JPS6126137A - ２の補数表示並列乗除算方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ＬＳＩ技術の進歩に伴って並列形の演算配列が提案され
ている。　しかし加減算は２の補数表示を扱うが、乗除
算とりわけ除算は符号と絶対値表示であり、２の補数を
扱うものはない。　この発明は並列形の乗除算を含む演
算配列において、２の補数表示の乗除算を効率的に実行
する演算方式およびその配列に関するものである。

この発明を図面をもとに説明する。　はじめに除算の原
理とその配列を示し、続いて乗算さらに乗除算の配列を
述べる。

２の補数表示の被除数り、＃！数Ｖを次のように表す。

Ｄ＝　　（ｄ、　　ｄ、　　−・・’　ｄｖ＋　−１”
　”　ｄ２ＴＩ−＋　　１Ｖ　＝　　（ｖｏｖ！”　”
　　ｖｔ＋−１）ここでｄ。、　Ｖｏ　　は符号ビット
でＯならば正、１ならば負を表す。

ｄ０＝ｖｏ　ならばｑＪ＝１、ｄ、　　≠ｖｏ　　なら
ばｑｏ′＝０とおき Ｒｏ　　＝Ｄ＋　（１２ｑ６　）　Ｖ　　　　　　　（
１）を行う、　そしてＲｏ　　とＶの符号が等しければ
商のビットをｑｏ＝＝ｌ、異なればｑ。＝Ｏとする。

同様にｉ＝１．２、・・・・、ｎ−１について、前の商
ビットｑｉ−１の値に従って、 ＲＨ＝２Ｒ；−１＋　（１−２ｑ１−１　　）　Ｖ　　
（２）を行い、Ｒ１とＶが同符号ならばｑ、＝ｌ、異符
号ならばｑ・　＝０とする。

式（１）、（２）の計算のおけるＲｉ　、Ｖの符号の判
定および商の決定は、最上位ビットからの桁上げｃ４１
　により、第１図のように行う、この図から ｑｉ　＝ｖｏ　■ＣＱｔ が得られる。

つぎに、商および剰余の補正の方法を示す。

なお剰余は０かまたはその符号が被除数の符号に一致す
るように補正する。

いま第ｎ−１行まで割り切れないとするとき、第５行の
剰余ＲＴｌは ＲＴｌ＝　２　ＲＴｌ−１＋　（１−２Ｑ□＝、）Ｖ　
　　（４）である。　この式に式（２）を順次代入する
とＲ，、＝２ｙｌＣＤ＋（、−２９ｇ）＋丑、−１ｉ＝
１ となる。

従って、式（４）より第ｎ−１行の剰余は−η−１ Ｒ，、−２（Ｄ＋ｆ２　（１−ｑ’　）−η＋１ ＋　２　　　　ｑ　ｎ　　＋　　ｌ　　■）　　　　　
　　（６）となる。　ゆえにＤは 一η＋１　　　−η＋１ ＋２　　　−２　　　　ｑ□−１〕■ −η＋１ ＋２　　　　Ｒ，、”　　（７） となり、ここで２（ｑ≦−１）は符号ビットより上の桁
になるので無視すると、Ｄは次のように表される。

一η千１ ＋　　［２（Ｒ＋　　　（１−ｑ　　　　　　　）　　
　Ｖ）　　　）η−丁　　　　　　　　　　　　　　ｎ
−＋又は 一η＋１ ＋　　（２（Ｒ７１１Ｑ、ｒｌ−１ｖ）　　］　　　　
（９）これらの式はＤ＝ＱＶ＋Ｒであり、右辺第１項の
〔〕が商Ｑ、第２項が剰余Ｒを示す。

これらの式によって商および剰余の補正を決定すること
ができ、それを第２図に示す。

まず最終のｎ−１行まで割り切れない（後述の割切判定
りが０である）場合を述べる。

例えば（正）／（正）で第ｎ−１行の商ビットｑ’ｎ　
−１がＯならば剰余Ｒは負であり、Ｄとη−１ Ｒｆｌｌは異符号である。　剰余Ｒを正にしてＤの杓号
と合わせるには、式（８）から とする。　すなわちＲ□−１に十Ｖを加えて補正しなけ
ればならない。　これを第２図の第１行に示す、　ｈ；
０の他の組合せについても同様に導ける。　これらを第
２図の奇数（３，５、・・・、１５）行に示す。

次に、途中の行α（０≦α＜　ｎ　−１）で割り切れる
（ｈ＝１である）場合を述べる。　行αで割り切れる時
Ｃ工＝１、Ｒ９二〇となるが、除算配列では最終のｎ−
１行まで演算を続行し誤差を生ずるので補正が必要であ
る。（Ｉ）（正）／（正）ではＣ工＝１により第１図か
ら９３＝１であり、式（２）によってｉ（ａ＜１５ｎ−
１）に対してＲＨ＝−Ｖ＜Ｏ，ｑｒ　＝Ｏとなる。　ゆ
えに式（８）から剰余は、Ｒｎ−１に＋Ｖの補正が必要
である。　これを第２図の第２行に示す。　　（■）の
（正）／（負）、（ｍ）の（負）／（正）、（ｒＶ）の
（負）／（負）の場合も同様に導ける。

これを第２図の第８．１０．１６行に示す。

最終のｎ−１行で割り切れる場合の補正も同様に容易に
決定できる。　これらを第２図の第４゜６．１２．１４
行に示す。

第３図は、上で述べた引放し法による２の補数表力、除
算配列を示す。　演算部の各セルを同図（ｂ）に示１−
０　第０行はｄ６　　＝　ｖｏ　　ならば減勢、ｄｏ　
　≠ｖｏ　　ならば加算を行う。　式（３）からＱａｉ
Φｖ、　　によって商ピッｌ−ｑ；　　が決定する。

ｑｌ−１ならば次の行では減算、ｑｌ−０ならば加算と
なる。　この配列はキャリーセーブ方弐髪採用している
ので第ｎ−１行の剰余Ｒ１，１，、−Ｉ　　を求め行す
るのが加勢部であり、ｎビットのリップル形の加算器な
どで行う。

割切判定部は、前述のように最終のｎ−１行またはそれ
以仙に割り切れたか否かを判定する回路である。　最終
行で割り切れたときは剰余１ｉ−４が０である。　途中
の行α（０≦α＜　ｎ　−１）で割り切れた場合は前述
のように”ｎｌ　　ば士■となっているので、工ｖを加
えて和が０となるかな＠べろか又はこれと等価な働きを
する第４図の回路に用いればよいａ　第４図のＲ′　は
一般的に次のように表される。

第４図の上位のＲ′は途中の行で割り切れるか否かの判
定である。　下位のＲ′は最終行の割切判定であり、こ
の場合には式（１０）の　Ｇ、。

Ｐ・　（Ｊ＝１、・・・・、ｎ−１）のかわりに、ｎ−
１（＝３）行のセルのＧ、、Ｐ　　を入力する。

Ｊ　　　　　　　　Ｊ 途中又は最終行で割り切れたとき、割切判定出力りは１
となる。

商および剰余の補正回路は第２図の真理値表によって構
成すればよい。　第一５図に剰余補正の回路を示し、商
の補正は第３図の最左列におけるｎ個の半加算器などに
よって行う。

乗算は次のように行う。　被乗数Ｄ、乗数Ｖがであると
する。　ここでｄ。、ｖｏ　はＤ、■の符号ビットであ
る。　このとき１）と■の積ＰＩｔ、次のように表之れ
る。

Ｐ　＝　（ｄｏ・ｖ、　　−ｄ、　　−Ｖｏ）　２”　
”η−１ｎ−１ 十　ｄ　　ｏ　　　２　　　　　　　＋　　ｖ　ｏ　　
　Ｚ　　　　　　　＋　　（Ｄ　　　　　Ｖ　　　　）
Ｄｌ　、　ｖ＊はそれぞれり、Ｖの第２項に対応する。

　Ｄ８、Ｖ’ｉ：！Ｄ＊、ｖ’のｉの補数であるよ　ま
た（　ｄ’ｏｖｏ　　　ｄｏ　　−ｖｏ　）はｄｏと■
。

のＯＲｉ算に等しい。　式（１３）に対応するキャリー
セーブ方式の乗算配列を第６図に示す。

前述の除％と乗算の配列を複合することにより第７図の
乗除算配列が得られる。　この配列は乗算と除算配列の
共通性をうまく利用して複合したものであり、制御人力
γが１ならば乗算を、０ならば除算を実行できる。

なお剰余補正部を第８図のように若干変更するだけで、
２の補数表示の四則演算配列へ容易に拡張することがで
きる。

【図面の簡単な説明】

第１図は商の決定、第２図は商および剰余の補正のしか
たを示す。　第３図は引放し法による２の補数表示除算
配列であり、同図（ａ）はｎ＝４の場合の配列、（ｂ）
は演算セルを示す。　第４図は第３図の配列における割
切判定部、第５図は剰余補正部を示す。　第６図は２の
補数表示乗算配列、第７図は２の補数表示の乗除算配列
を示している。　第８図は四則演算を実行するために剰
余補正部を若干変更した回路を示す。 特許出願人　　　　久津輪　敏部 図面の浄書（内容に変更なし） １１図 笛２図 第３図 第斗図 第■図 、１市乙図 手続補正書　（方式） 昭和同年１１月１２８ １、　事件の表示　　　　昭和５９年持重願第１４７９
５０号２、　発明の名称　　　　２の補数表示並列乗除
算方式３、　補正をする者 事件との関係　特許出願人 住所（居所）　大阪府枚方市香里ケ丘１２丁目６番４号
４、　代理人 住所（居所） 氏名（名称） ５、　補正命令の日付（発送日）　昭和５９年１０月３
０日６、　補正の対象　　　　図面

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 並列形の乗算、除算を含む演算配列において、２の補数
   表示の乗除算を効率的に実行することを特徴とする演算
   方式およびその配列。