JPS6125213A - 円弧近似方法 - Google Patents
円弧近似方法Info
- Publication number
- JPS6125213A JPS6125213A JP14572184A JP14572184A JPS6125213A JP S6125213 A JPS6125213 A JP S6125213A JP 14572184 A JP14572184 A JP 14572184A JP 14572184 A JP14572184 A JP 14572184A JP S6125213 A JPS6125213 A JP S6125213A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- point
- curve
- arc
- segment
- difference
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
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Classifications
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B19/00—Programme-control systems
- G05B19/02—Programme-control systems electric
- G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
- G05B19/41—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by interpolation, e.g. the computation of intermediate points between programmed end points to define the path to be followed and the rate of travel along that path
- G05B19/4103—Digital interpolation
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
産業上の利用分野
本発明は任意の曲線を近似する円弧群を効率的に求める
ための円弧近似方法に関するものである。
ための円弧近似方法に関するものである。
従来例の構成とその問題点
任意の曲線またはそれを対称軸を中心に回転させてでき
る面を持つ部品の例としてはカム、非球面レンズなどが
あり、それらはＮＣ加工機により加工されることが多い
。ところで現在市販されているＮＣ制御装置の補間方法
は直線補間と円弧補間の２種のみであり、任意の曲線を
直線または円弧の集合で近似してやる必要がある。この
うち直線補間では所定の精度を得るためのブロック数が
多くなる問題があるので円弧補間の方が望ましい。
る面を持つ部品の例としてはカム、非球面レンズなどが
あり、それらはＮＣ加工機により加工されることが多い
。ところで現在市販されているＮＣ制御装置の補間方法
は直線補間と円弧補間の２種のみであり、任意の曲線を
直線または円弧の集合で近似してやる必要がある。この
うち直線補間では所定の精度を得るためのブロック数が
多くなる問題があるので円弧補間の方が望ましい。
特に、非球面レンズまたはその成形用金型の加工におい
ては要求される精度が０．１ミクロン程度と超高精度で
あり、ＮＣ加工機に入力するＮＣテープの作成において
も特別の工夫が必要である。
ては要求される精度が０．１ミクロン程度と超高精度で
あり、ＮＣ加工機に入力するＮＣテープの作成において
も特別の工夫が必要である。
従来、任意曲線を円弧群で近似する場合、それが関数の
形で与えられても、変数を規則的に増分して点列を求め
、これらの点列をなめらかに円弧の集合で結ぶ方法が用
いられていた。この場合増分値は一定値であり、必ずし
も最適値ではないので、曲率の変化のゆるやかな部分に
対しては小さすぎ−て必要以上に高精度であったり、曲
率の変化のはげしい部分に対しては大きすぎて中間での
近似精度が不十分になるなどの問題点があった。
形で与えられても、変数を規則的に増分して点列を求め
、これらの点列をなめらかに円弧の集合で結ぶ方法が用
いられていた。この場合増分値は一定値であり、必ずし
も最適値ではないので、曲率の変化のゆるやかな部分に
対しては小さすぎ−て必要以上に高精度であったり、曲
率の変化のはげしい部分に対しては大きすぎて中間での
近似精度が不十分になるなどの問題点があった。
発明の目的
本発明は従来のこのような問題点を解決し、近似誤差が
許容値以下になるような最適の増分値を逐次決定しなが
ら、与えられた曲線を近似する円ヴ１群を効率的に求め
ることを目的としたものである゛。
許容値以下になるような最適の増分値を逐次決定しなが
ら、与えられた曲線を近似する円ヴ１群を効率的に求め
ることを目的としたものである゛。
発明の構成
上記。目的を達成するために本発明の円弧近似方法は、
与えられた曲線データから逐次その長さを変更しながら
曲線分を切り出し、切り出された前ｇ＋′：１曲線分の
支点における法線と、前記曲線分の始点と終点を結ぶ線
分の垂直２等分線との交点を算出し、該交点と前記終点
を結ぶ直線の傾斜角を算出するとともに、前記終点にお
ける法線の傾斜角を算出し、前記２つの傾斜角の差を算
出し、この２つの傾斜角の差と傾斜角誤差許容値との大
小を比較し、その比較結果に応じて前記曲線分切り出し
長さを制御し、前記２つの傾斜角の差が前記傾斜角誤差
許容値にほぼ等しいか又はこれより小さくなるように前
記曲線分切り出し長さが制御されたとき前記交点を中心
とし前記曲線分の始点と終点を通る円弧で前記曲線分を
近似することを特徴としており、原曲線の曲率の変化の
ゆるやかな部分でもはげしい部分でもほぼ等しい近似精
度が得られるとともに、最も効率的な分割が可能である
。
与えられた曲線データから逐次その長さを変更しながら
曲線分を切り出し、切り出された前ｇ＋′：１曲線分の
支点における法線と、前記曲線分の始点と終点を結ぶ線
分の垂直２等分線との交点を算出し、該交点と前記終点
を結ぶ直線の傾斜角を算出するとともに、前記終点にお
ける法線の傾斜角を算出し、前記２つの傾斜角の差を算
出し、この２つの傾斜角の差と傾斜角誤差許容値との大
小を比較し、その比較結果に応じて前記曲線分切り出し
長さを制御し、前記２つの傾斜角の差が前記傾斜角誤差
許容値にほぼ等しいか又はこれより小さくなるように前
記曲線分切り出し長さが制御されたとき前記交点を中心
とし前記曲線分の始点と終点を通る円弧で前記曲線分を
近似することを特徴としており、原曲線の曲率の変化の
ゆるやかな部分でもはげしい部分でもほぼ等しい近似精
度が得られるとともに、最も効率的な分割が可能である
。
実施例の説明
以下本発明の一実施例を図面に基づいて説明する。まず
本発明の原理を第１図により説明する。
本発明の原理を第１図により説明する。
第１図のように原曲線がＹ＝ｆ（３）なる関数であられ
せるものとし、この曲線上の点Ｐｌ）（’Ｘ０ＩＹＯ）
からＸの増分値ΔＸに対応する点Ｐ（ｘ、ｙ）を仮定す
る。このとき点Ｐ０における原曲線への法線をＰｏＮ、
、点Ｐにおける原曲線への法線をＰＮとする。
せるものとし、この曲線上の点Ｐｌ）（’Ｘ０ＩＹＯ）
からＸの増分値ΔＸに対応する点Ｐ（ｘ、ｙ）を仮定す
る。このとき点Ｐ０における原曲線への法線をＰｏＮ、
、点Ｐにおける原曲線への法線をＰＮとする。
また線分Ｐ。Ｐの中点をＰｃ （ｘｅ ＋ ｙｃ ）と
し、線分ＰｏＰの垂直２等分線と前記法線Ｐ。Ｎｏの交
点をＸ ｘｏ＝ｆ’（ｘ（＋、）（Ｙ’ ｙｏ）
・・・（１）線分Ｐ。Ｐの垂直２等分線の方
締式は ｘ −ｘｃ＝−エニ■（Ｙ ｙｃ） ’ −
（２）ここに ｘｃ＝ （ｘｏ ＋’ ｘ ）／ ２．５’ｃ” （ｙ
ｏ ＋ｙ ）／２ − （３）交点Ｑ（ｕ、’ｖ）の
座標をＱ）、（２）式に代入するとｕ ｘｏ” ｆ
’（Ｘｏ）（Ｖ Ｙｏ） ’ −（４）ｕ
）（ｃ−（ｖ Ｙｃ） ９０．（５
）（４）式−（５）式より ｘ（ｘｏ＝（（ｙ ｙｏ）／△ｘ −ｆ’（ｘｏ）”）
Ｖ十’ ｒ’（ｘｏ）ｙｏ （ｙ ｙｏ）ｙｃ／△
ｘ ・・（６）（６）式より ′して ｕ＝ｘｏ ｆ′（ｘｏ）（ｖ’ ｙｏ）” ”
−’（８）すな−わち（３） 、 （ｙ） 、 （８
）式により交点。（ｕ、ｖ）の座標を算出することがで
きる。
し、線分ＰｏＰの垂直２等分線と前記法線Ｐ。Ｎｏの交
点をＸ ｘｏ＝ｆ’（ｘ（＋、）（Ｙ’ ｙｏ）
・・・（１）線分Ｐ。Ｐの垂直２等分線の方
締式は ｘ −ｘｃ＝−エニ■（Ｙ ｙｃ） ’ −
（２）ここに ｘｃ＝ （ｘｏ ＋’ ｘ ）／ ２．５’ｃ” （ｙ
ｏ ＋ｙ ）／２ − （３）交点Ｑ（ｕ、’ｖ）の
座標をＱ）、（２）式に代入するとｕ ｘｏ” ｆ
’（Ｘｏ）（Ｖ Ｙｏ） ’ −（４）ｕ
）（ｃ−（ｖ Ｙｃ） ９０．（５
）（４）式−（５）式より ｘ（ｘｏ＝（（ｙ ｙｏ）／△ｘ −ｆ’（ｘｏ）”）
Ｖ十’ ｒ’（ｘｏ）ｙｏ （ｙ ｙｏ）ｙｃ／△
ｘ ・・（６）（６）式より ′して ｕ＝ｘｏ ｆ′（ｘｏ）（ｖ’ ｙｏ）” ”
−’（８）すな−わち（３） 、 （ｙ） 、 （８
）式により交点。（ｕ、ｖ）の座標を算出することがで
きる。
上記のように直線ＱＰｃは線分Ｐ。Ｐの垂直２等分線で
あるから Ｑ Ｐ ｏ ＝百丁 ・・・（
９）したがって、交点Ｑを中心とし、半径いの円弧は始
点ＰｂＩ終点Ｐを通る。しかし、始点Ｐ。における法線
Ｐ。グリＰ。Ｑと一致するが、終点Ｐにおける法線ＰＮ
は一般にＰＱとは一致せず、曲線分Ｐ。ＰをＱを中心と
し、半径ＱＰＯの円弧で近似すると、＝／Ｎ Ｐ Ｑな
る法線傾斜角 誤差が発生することとなる。
あるから Ｑ Ｐ ｏ ＝百丁 ・・・（
９）したがって、交点Ｑを中心とし、半径いの円弧は始
点ＰｂＩ終点Ｐを通る。しかし、始点Ｐ。における法線
Ｐ。グリＰ。Ｑと一致するが、終点Ｐにおける法線ＰＮ
は一般にＰＱとは一致せず、曲線分Ｐ。ＰをＱを中心と
し、半径ＱＰＯの円弧で近似すると、＝／Ｎ Ｐ Ｑな
る法線傾斜角 誤差が発生することとなる。
ここで、△θを計算するため、まず、直線ＰＱのｙ軸に
対する傾斜角θ、を求める（反時計方向を正とする）。
対する傾斜角θ、を求める（反時計方向を正とする）。
第１図から明らかなようにθ１＝’ ｔ’ａｎ−１（（
ｖ ’ ｙ）／（ｘ−ｕ）） −００次に、終
点ＰＫおける原曲線への法線ＰＮ（Ｄｙ軸に対する傾斜
角θ２は θ２ ＝ ｔａｎ−１（ｆ’（ｘ）１− Ｑｌ）したが
って、△θはっぎのようになる。
ｖ ’ ｙ）／（ｘ−ｕ）） −００次に、終
点ＰＫおける原曲線への法線ＰＮ（Ｄｙ軸に対する傾斜
角θ２は θ２ ＝ ｔａｎ−１（ｆ’（ｘ）１− Ｑｌ）したが
って、△θはっぎのようになる。
ことでαを傾斜角誤差許容値とするとき、Ｉ△θ１−１
θ、−θ２１≦α ・・・０３が満足
されていれば、原曲線から切り出された曲線分Ｐ。Ｐは
点Ｑを中心とし半径面の円弧で近似できることとなる。
θ、−θ２１≦α ・・・０３が満足
されていれば、原曲線から切り出された曲線分Ｐ。Ｐは
点Ｑを中心とし半径面の円弧で近似できることとなる。
本発明の円弧近似方法の一実施例の構成を第２図にブロ
ック図で示す。第２図において、（１）は曲線分切り出
し部、（２）はＰ。における法線とＰ。Ｐの垂直２等分
線の交点Ｑ（ｕ、ｖ）の座標算出部、（３）はθ、算出
部、（４）はθ２算算出、（５）は比較部、（６）は円
弧データ出力部である。
ック図で示す。第２図において、（１）は曲線分切り出
し部、（２）はＰ。における法線とＰ。Ｐの垂直２等分
線の交点Ｑ（ｕ、ｖ）の座標算出部、（３）はθ、算出
部、（４）はθ２算算出、（５）は比較部、（６）は円
弧データ出力部である。
これを用いた動作は次の通りである。原曲線データが関
数形で曲線分切り出し部（１）に入力されると、曲線分
切り出し部（１）は与えられた原曲線の端点をＰ。（ｘ
ｏ、ｙｏ）とし、これからＸを類０距離ΔＸだけ増分さ
せたＰ（ｘ、ｙ）を曲線分の終点の候補として切り出す
。次に交点Ｑの座標算出部（２）で、始点Ｐ。における
原曲線への法線と線分Ｐ。Ｐの垂直２等分線の交点Ｑ（
ｕ、ｖ）の座標（７）、（８）式に従、つて算出する。
数形で曲線分切り出し部（１）に入力されると、曲線分
切り出し部（１）は与えられた原曲線の端点をＰ。（ｘ
ｏ、ｙｏ）とし、これからＸを類０距離ΔＸだけ増分さ
せたＰ（ｘ、ｙ）を曲線分の終点の候補として切り出す
。次に交点Ｑの座標算出部（２）で、始点Ｐ。における
原曲線への法線と線分Ｐ。Ｐの垂直２等分線の交点Ｑ（
ｕ、ｖ）の座標（７）、（８）式に従、つて算出する。
Ｑ点の座標が求まると、θ、算出部（３）で０（＃式に
よって直線ＰＱの傾斜角が、またθ２算算出（４）でα
η式によって法線ＰＮの傾斜角が算出される。比較部（
５）ではθ１算算出（３）で算出された直線ＰＱの傾斜
角θ１と−、θ２算算出（４）で算出された法線ＰＮの
傾斜角θ２の差の絶対値１θ１−０２１と、外部からあ
らかじめ与えられている傾斜角誤差許容値αとの大小を
比較する。このとき１Δθ、１〈αであれば、比較部（
５）は曲線分切り出し部（１）に対し、原曲線からより
長い曲線分を切り出すよう指示する。すなわち、増分値
ΔＸをわずかに増加させるようにす−る。曲線分切り出
し部（１）はこの指示に従って新たな曲線分を切り出す
とともに、前述の１△θ１とαの比較に至る一連の動作
（１ステツプ）を再度行なわせる。こうして△Ｘを少し
づつ増加させ、１Δθ１≧αとなったとき、円弧データ
出力部（６）は曲線Ｑの近似円弧として、点Ｑ（ｕ、ｖ
）を中心とし半径ＰｏＱの円弧のデータを出力する。ま
たは１△θ１≧αとなったときの１ステツプ前の増分値
△Ｘに対応するＰ（ｘ；ｙ）。
よって直線ＰＱの傾斜角が、またθ２算算出（４）でα
η式によって法線ＰＮの傾斜角が算出される。比較部（
５）ではθ１算算出（３）で算出された直線ＰＱの傾斜
角θ１と−、θ２算算出（４）で算出された法線ＰＮの
傾斜角θ２の差の絶対値１θ１−０２１と、外部からあ
らかじめ与えられている傾斜角誤差許容値αとの大小を
比較する。このとき１Δθ、１〈αであれば、比較部（
５）は曲線分切り出し部（１）に対し、原曲線からより
長い曲線分を切り出すよう指示する。すなわち、増分値
ΔＸをわずかに増加させるようにす−る。曲線分切り出
し部（１）はこの指示に従って新たな曲線分を切り出す
とともに、前述の１△θ１とαの比較に至る一連の動作
（１ステツプ）を再度行なわせる。こうして△Ｘを少し
づつ増加させ、１Δθ１≧αとなったとき、円弧データ
出力部（６）は曲線Ｑの近似円弧として、点Ｑ（ｕ、ｖ
）を中心とし半径ＰｏＱの円弧のデータを出力する。ま
たは１△θ１≧αとなったときの１ステツプ前の増分値
△Ｘに対応するＰ（ｘ；ｙ）。
Ｑ（ｕ、ｖ）を用いてもよい。
最初に切り出した曲線分に対して１△θ１〉αとなった
場合はΔＸを少しづつ減少させながら前記ステップをく
り返し、はじめて１△θ１≦αとｊｊｏつた時点で曲線
分の切り出しを完了し、円弧データ出力部（６）から近
似円弧のデータを出力する。
場合はΔＸを少しづつ減少させながら前記ステップをく
り返し、はじめて１△θ１≦αとｊｊｏつた時点で曲線
分の切り出しを完了し、円弧データ出力部（６）から近
似円弧のデータを出力する。
次に円弧データ出力部（６）は曲線分切り出し部（１）
に対し、いま切り出しを完了した曲線分Ｐ。Ｐの終点Ｐ
の座標を次の曲線分の始点Ｐ。の座標に置きかえたのち
新らしい曲線分Ｐ。Ｐを切り出すよう指示する。。
に対し、いま切り出しを完了した曲線分Ｐ。Ｐの終点Ｐ
の座標を次の曲線分の始点Ｐ。の座標に置きかえたのち
新らしい曲線分Ｐ。Ｐを切り出すよう指示する。。
以上の動作（くり返すことによ５、原曲線を近似する用
鯉群のデータが逐次出力さｆ＋る。 。
鯉群のデータが逐次出力さｆ＋る。 。
このようにして得られた円弧群のデータからＮＣテープ
を作成することは公知の方法で容易に行なえるので、そ
の〜、明は省略する。
を作成することは公知の方法で容易に行なえるので、そ
の〜、明は省略する。
なお１．任ｉ′イ曲線は点列のイ１″合で与えられるこ
ともあるが、前述のようなカムや非球面レンズのように
精１！Ｊ’の必要なものでは関数の形で与えられること
が多いし、逆に関数の形でないと高精度は期待できない
ので、本発明においては任意曲線が微分可能な関数の形
で与えられていることを前提とする。
ともあるが、前述のようなカムや非球面レンズのように
精１！Ｊ’の必要なものでは関数の形で与えられること
が多いし、逆に関数の形でないと高精度は期待できない
ので、本発明においては任意曲線が微分可能な関数の形
で与えられていることを前提とする。
発明の効果
以上詳述したように本発明の円弧近似法によれば、原曲
線から切り出した曲線分の始点における法線と、前記曲
線分の始点と終点を結ぶ線分の垂直２等分線との交点を
算出し、この交点と前記終点を結ぶ直線の傾斜角と前記
終点における法線の傾斜角の差が傾斜角杆、容誤差許容
値にほぼ等しし夫か又はこれより小さくなるように曲線
分の切り出、し長さを増減してその最適値番求めながら
原曲線を円弧群で近似するようにしているので、原曲線
の曲率の変化のゆるやかな部分では大きな増分値で、曲
率の変化のはげしい部分では小さな増分値で原曲線の切
り出しが行なわれ、どの部分でもほぼ等しい近似精度が
得られるとともに最も効率的な分割が可能であり、任意
曲線の円弧近似方法として優れたものである。
線から切り出した曲線分の始点における法線と、前記曲
線分の始点と終点を結ぶ線分の垂直２等分線との交点を
算出し、この交点と前記終点を結ぶ直線の傾斜角と前記
終点における法線の傾斜角の差が傾斜角杆、容誤差許容
値にほぼ等しし夫か又はこれより小さくなるように曲線
分の切り出、し長さを増減してその最適値番求めながら
原曲線を円弧群で近似するようにしているので、原曲線
の曲率の変化のゆるやかな部分では大きな増分値で、曲
率の変化のはげしい部分では小さな増分値で原曲線の切
り出しが行なわれ、どの部分でもほぼ等しい近似精度が
得られるとともに最も効率的な分割が可能であり、任意
曲線の円弧近似方法として優れたものである。
第１図は本発明の詳細な説明するための原理図、第２１
＜ｌは本発明の円弧近似方法の一実施例の構成をンＪζ
寸ブロック図である。 （１）・・曲線Ｑノリ出し部、（２）・・・交点Ｑの座
標算出部、（：１）・〃汀月１ｊ部、（４）・θ２算出
部、（５）・・・比較部、（旬・・・円弛デニタ出力部 代押入 森本義弘 第１図
＜ｌは本発明の円弧近似方法の一実施例の構成をンＪζ
寸ブロック図である。 （１）・・曲線Ｑノリ出し部、（２）・・・交点Ｑの座
標算出部、（：１）・〃汀月１ｊ部、（４）・θ２算出
部、（５）・・・比較部、（旬・・・円弛デニタ出力部 代押入 森本義弘 第１図
Claims (1)
- １、与えられた曲線データから逐次その長さを変更しな
がら曲線分を切り出し、切り出された前記曲線分の始点
における法線と、前記曲線分の始点と終点を結ぶ線分の
垂直２等分線との交点を算出し、該交点と前記終点を結
ぶ直線の傾斜角を算出するとともに、前記終点における
法線の傾斜角を算出し、前記２つの傾斜角の差を算出し
、この２つの傾斜角の差と傾斜角誤差許容値との大小を
比較し、その比較結果に応じて前記曲線分切り出し長さ
を制御し、前記２つの傾斜角の差が前記傾斜角誤差許容
値はほぼ等しいか又はこれより小さくなるように前記曲
線分切り出し長さが制御されたときの前記交点を中心と
し、前記曲線分の始点と終点を通る円弧で前記曲線分を
近似する円弧近似方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP14572184A JPS6125213A (ja) | 1984-07-12 | 1984-07-12 | 円弧近似方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP14572184A JPS6125213A (ja) | 1984-07-12 | 1984-07-12 | 円弧近似方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6125213A true JPS6125213A (ja) | 1986-02-04 |
Family
ID=15391592
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP14572184A Pending JPS6125213A (ja) | 1984-07-12 | 1984-07-12 | 円弧近似方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS6125213A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS62264307A (ja) * | 1986-05-13 | 1987-11-17 | Fanuc Ltd | 法線ベクトル演算方法 |
| JPH01287707A (ja) * | 1988-05-16 | 1989-11-20 | Mitsubishi Electric Corp | 数値制御装置の加工データの作成方法 |
-
1984
- 1984-07-12 JP JP14572184A patent/JPS6125213A/ja active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS62264307A (ja) * | 1986-05-13 | 1987-11-17 | Fanuc Ltd | 法線ベクトル演算方法 |
| JPH01287707A (ja) * | 1988-05-16 | 1989-11-20 | Mitsubishi Electric Corp | 数値制御装置の加工データの作成方法 |
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