JPS6175904A - 自由曲面の断面曲線生成法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （技術分野） 本発明は自由曲面の断面曲線生成法に関し、特にコンピ
ュータ支援設計（ＣＡＤ）に於る曲面生成結果の評価用
及びＮＣ加工用曲面断面曲線の生成方法に関するもので
ある。

（従来技術） コンピュータ処理によシつくられた自由曲面はそのまま
では工業上利用できないので視覚的にも数値的にも人間
が利用し得る形に変換しなければならない。この最も一
般的な形は曲面の断面曲線である。この自由曲面の断面
曲線を得るには大きくわけて２つの段階がある。初めは
予備的探索の段階で曲面のどの部分に断面曲線が発生す
るかを大局的に探索して所望の精度を確堡するための詳
細計算への初期値を得ることを目的としたものである。

２番目の段階は自由曲面の断面曲線が根本的には解析的
処理では得られないため収束計算によシ所望の精度を保
持するまで〈シ返し計算する。

一般に断面曲線を生成するには元の自由曲面を創成する
よりも数倍の工数を必要とする。工業上実用的なコスト
で断面曲線を得るには最も工数のかかる２番目の段階の
収束計算をいかに短かくするかが最大の関心事でありさ
らにその収束計算を適用する部分をいかに少ない範囲に
限定するかが初めの段階の課題である。

従来初めの予備的＃ｒ、索段階では曲面のパッチ（単位
区分面）を２つの三角形や三角形に外接する円やあるい
は近似平面や直方体におきかえてそれらの図形の交叉す
る可能性を予備的に探索していた。また、これらの近似
した図形同志の交叉線としての切断線を近似度の非常に
粗い折れ線として求めていた。

２番目の収束計算の段階では初めの折れ線近似された仮
の切断線を基準にして計算点を逐一曲面の接線方向に微
増させその都度元の曲面から離れた距離が許容精度内に
あるかどうかを検査し許容精度をこえたら後退させて修
正計算をすることを無数にく）返していた。

このような従来の方法では第１図の如くまず平面と曲面
の交点１０を求め次に第２図の如くこの交点上の単位接
線ベクトル１１を求め第３図の如く平面２上で微小長さ
をのばして点１７を求め曲面を上に垂線を下して曲面１
８との交点を求め、　′点１７と点１８が所要の許容誤
差内にあるかどうかを検査し許容精度をこえていたら点
１８の接線方向に後退させた点１７’を求めて再度検査
し許容精度内に入ったらこれを切断曲線を構成する中間
点とすると込う複雑な手順を無数にくシ返していた、こ
の方法によると曲率の微少な変化によって点１７と点１
８の距離が大きく変動して修正計算が多くなり、また接
線ベクトルの方向を常に監視しないと思わぬ方向に探索
することがしはしに発生し工業上必要な精度で断面曲線
を得るのに数千の手順数をかけるという欠点があった。

そこで一段改良を試みた方法は第４図に示す如く曲面パ
ッチ４を周囲の４点４１．４２．４３．４４を用いて２
つの三角形４ａ、４ｂｔｌｃ分割し平面２との交線を求
め折れａ４５ａ、４５ｂを得る０次にこれを第６図のよ
うに曲面に投影して曲面上の魚群を求める。ここで点１
０，１０ａに注目して第５図の如く点の位置ベクトルと
接線ベクトル１１ａ。

１１ｂによ）仮の断面曲線５をつくる、ここで真の断面
曲線１３と仮の断面曲線は点２７、点２８の如く離れて
いるので許容誤差内に入っているかどうかを検査する必
要がある、そのため曲面１と曲線３の距離の差の２乗を
極大にする点２７、と点２８を高次代数方程式によシ収
束計算でくシ返し計算して解き許容精度と比較し不可な
る時はさらにこの点を新たな中間点とし加え前記の曲面
１と曲＃Ｊ３の距離の差の２乗を極大にする点を求める
。

通常ＣＡＤ−？ＮＣで用いられる曲面はパラメトリック
な双３次曲面曲線もパラメトリックな３次曲線の場合が
多く従って前記の方法では３元５次の非線形方程式を何
度も解かなければならずかかる改良された方法によって
も小型コンピュータの負荷は熱論のこと大型コンピュー
タによってもＮＣ加工用データとしての断面曲線を生成
するには数時間の工数がかかるのが現状である。

なお第２の改良された方法の予備的探索の段階では曲面
パッチを三角パッチに近似した例をあげたが三角パッチ
の代シに近似平面、円、直方体等が用いられる場合も同
様の欠点を解決することはできない。

（発明の目的） 本発明の目的はこのような従来の方法による予備的探索
の精度や範囲の粗さを解消し、適切な探索範囲の設定を
行いかつ所要精度を確保するための収束計算によるくシ
返しの回数を減少させ必要にして十分な曲面上の魚群を
求めこれにより自由曲面の断面曲線を生成する自由曲面
の断面曲線生成法を提供することにある。

（発明の構成） 本発明によれば、３次元自由曲面を平面で切断して断面
曲線を生成する方法に於て、自由曲面パッチを球面パッ
チに近似して平面による自由曲面の粗い切断曲線を得、
該切断曲線の曲率情報と所要の許容精度から元の曲面上
に発生すべき中間点の所要点数を求め該中間点を曲面上
に投影して所望の精度を保持する断面曲線を得るように
したことを特徴とする自由曲面の断面曲線生成法が得ら
れる。

（発明の作用） 本発明は４点の位置ベクトルと接線ベクトルからなる曲
面パッチが同相の部分球面で近似的に表現できる。４点
を７Ｐｔ（ｔ−ｒ〜４）、球の中心をＩＰｏ　および半
径をＲとすると、ｌ　　Ｐｔ　　ｌＰｏ１”ミＲ２で表
せられ、曲面パッチの周囲の曲線はとなシあった４点の
うちの２点をむすぶ半径凡の円弧であシ簡単に求められ
る、次にこの近似円弧曲線から曲面上の切断曲線の構成
点数を求めるには円弧を直線近似する時の弦と弧の関係
を用いる、構成点数Ｎと初めの円弧と直線の誤差δ、許
容精度をＴＯＬとするとＮ≦ｔｏｇ（ＴＯＬ／δ）／ｌ
ｏ　ｇ１／４　　の関係がある。このように本発明は曲
面上に投影すべき中間点α数を設定すれば従来のような
逐一曲面との距離と許容精度を比較しながら収束計算を
するのに比べ格段に短時間で処理できかつ計算前に処理
時間の予ｒＭかできる。

（実施例） 次に本発明について図面を参照して詳細する。

第７図〜第９図を参照すると、本発明の一実施例は予備
探索時にまず、第７図に示す曲面を構成する周囲の曲線
４６〜４９　と平面２の交点を求めて範囲を限定し、次
に曲面パッチ（曲面を構成単位区分面）４の４ずみの点
４１．４２．４３．４４によシ球面パッチ４ａをつくる
。曲面パッチ４は一般に４点の位置ベクトルと２方向の
接線ベクトルによシ定義されるが従来の方法では表しえ
なかった４点のデータによシ曲面と同相の球面パッチ４
ａを定義する。更に平面による球面パッチの切断は解析
的に直ちに計算でき予備探索の段階ですでに良好な円弧
近似曲線が自動的に得られる。収束計算の段階では近似
円弧と元の曲面との最大距離をはじめに求め所望の許容
公差（元の曲面と近似円弧による断面線の距離）との割
合を比較し曲面上に切断曲線の構成点として必要かつ十
分な発生すべき中間点の数を求め順次この中間点を曲面
上に投影して切断＃ｉ線を得る。な訃中間点の数は近似
円弧を弦で近似した時の公差が許容精度内におさまるた
めの近似回数と所望の許容精度の関係から求めるのが最
も簡単でかつ実用的効果がある。

曲面の特性が既知の時たとえばＣ００Ｎ８　　曲面やＢ
−８ＰＣＩＮＥ曲面であることがわかっている場合はそ
れらの曲面の特性を用いて中間点の生成点数を求めるこ
とができるのはいうまでもない。

更に本発明の一実施例を具体に説明する。

第１０図を参照すると、本実施例においては自由曲面の
断面曲線を生成するユニット構成で、自由曲面のパッチ
を構成する点データより球面パッチへ変換する変換処理
部６１と、該変換処理部６１で変換された球面パッチ４
ａ（第７図）１与えられた平面で切断して円弧近似曲線
をうる生成ユニット６２と、該生成ユニット６２で得ら
れた近似的ｆＲ４５（第８図）よシ曲面上の切断曲線５
（第８図）を求めるための中間点データの演算処理部６
４と、断面曲線の元の曲面からの許容精度を記憶するレ
ジスター６３と、前記演算処理部６４で得られた中間点
列を編集して曲面断面線を得る生成ユニット６５とを含
む。

第１図は自由曲面の平面切断による断面曲線生成法を示
す。第１図において工業上用いられる曲面ｔはパラメー
タＵ、　Ｖ方向の曲線の双３次式で表現されるものが多
くその１区分曲面をパッチ面４とよび形状断面線やＮＣ
加工用力、タパスを生成する際の取扱い単位となる。

再び第７図を参照すると、変換処理部６１によ）曲面パ
ッチ４の周囲の点４１．４２．４３．４４を通る球面パ
ッチ４ａをつくる。球面パッチの境界４６，４７，４８
，４９は球面４ａ上にのりかつそれ自身の境界の２端点
と球の中心を通る平面上に存在する。このような方法で
曲面パッチ４の全てを球面パッチ４ａに変換した上で生
成二二、トロ２で予備的探索を行う。予備的探索は球面
パッチ４ａを平面２で切るので平面の基率原点からの距
離と球の半径の大小を比較し得られた断面曲線４５（円
弧）が周囲の円弧４６，４７，４ＥＬ４９の内側に入っ
ていれば断面曲線４５は有効（存在）であることが容易
にわかる、この予備的探索段階では上述したように解析
的な方法で実質的な探索の手数をかけることなく良好な
近似度の断面＃線４５が求められる。

次に演算処理部６４によシ、近似断面曲線から真の断面
曲線を得る方法を述べる。第８図に示す断面曲線４５は
近似断面曲線（円弧）であり、これによシ求めるべき断
面曲線５であるが点５０１点５１の両端点および接線ベ
クトルｌｌａ、ｌｌｂはまだ求められていない。近似断
面曲線４５は点５０、点５１を結ぶ直線よりも真の断面
曲線により近い近似ｖｔ度を持っているから生成ユニッ
ト６５は第９図の如く近似断面曲ｉ４５の中点５７゜５
７ａを順次発生させてＡ線近似させた時の近似語差δと
レジスタ６３に記憶される許容精度Ｔ。

との関係よシ求める。したがって、中間点の生成回数を
Ｎとすると、Ｎ＝（Ｌｏｇ（ＴＯＬ／δ）／ｌａｇ１／
４　）−１で求めることができる。

本発明の実施例に於ては初めの近似断面曲線について毎
回５元３次方程式を解き誤差が許容精度内に入っている
かどうかを検査することなく上述した中間生成点を直接
に曲面上に投影し得られた魚群より断面曲線を生成する
ものである。

以上のように本実施例においては単一機能を有するユニ
ット構成としたがコンピュータ構成とすることもできる
。

（発明の効果） 本発明は以上説明したように予備的探索段階で球面パッ
チを用いることにより良好な近似度の曲線を解析的に直
ちに求めることができかつ次の収束計算の段階で近似曲
線の曲率情報から直接に所望の許容精度内の断面曲線を
構成する最適中間点を求めるようにしたので従来の許容
精度内に常に収まるかどうかを検査するくシ返しの多い
収束計算の手順の部分を大巾に縮少することができ短時
間に高精度で所望の断面曲線を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は自由曲面の平面切断釦よる断面ａｍ生成法を示
す概念図、第２図は従来の方法による断面曲線のくり返
し計算による探索方法を示す概念図、第３図は第２図の
詳細を示す説明図、第４図は従来の方法による予備的探
索方法を示す詳細図、第５図は従来の方法による許容精
度内に断面曲線を得るための一方法を示す図、第６図は
従来の断面曲線をうる他の方法を示す図、第７図は本発
明の一実施例の球面パッチによる断面曲線の予備的探索
方法を示す図、第８図および第９図は本発明による断面
曲線の最適中間点数を求める方法を示す詳細図、第１０
図は本発明による自由曲面の断面曲線を生成するユニッ
ト構成を示すブロック図である。 ６１・・・・・・変換処理部、６２・・・・・・生成ユ
ニット、６３・・−・・・レジスタ、６４・・・・・・
演算処理部、６５・・・・・・生成ユニット。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. ３次元自由曲面を平面で切断して断面曲線を生成する方
   法に於て、自由曲面パッチを球面パッチに近似して平面
   による自由曲面の粗い切断曲線を得、該切断曲線の曲率
   情報と所要の許容精度から元の曲面上に発生すべき中間
   点の所要点数を求め、該中間点を曲面上に投影して所望
   の精度を保持する断面曲線を得るようにしたことを特徴
   とする自由曲面の断面曲線生成法。