JPS61167810A

JPS61167810A - 表面プロフイ−ル測定方法及び装置

Info

Publication number: JPS61167810A
Application number: JP791685A
Authority: JP
Inventors: Utaro Taira; 卯太郎平; Kiyohiko Kawaguchi; 川口　清彦
Original assignee: Sumitomo Metal Industries Ltd
Current assignee: Nippon Steel Corp
Priority date: 1985-01-19
Filing date: 1985-01-19
Publication date: 1986-07-29
Also published as: JPH0556442B2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は等間隔に配した３個の距離センサを圧延ロール
等の被測定物の表面に沿わせるようにして移動させ、該
距離センサがその配置間隔分移動する都度の距離測定値
に基づき被測定物の表面プロフィールを測定する、所謂
逐次三点法と呼ばれる測定方法の改良、及びその実施に
使用する装置に関するものである。

〔従来技術〕

圧延ロールの表面（周面）の摩耗が進行すると、その表
面プロフィールが悪化し、被圧延材の品質を劣化するの
で、該圧延ロールの表面プロフィールを定期的に測定し
、摩耗が進行している場合は、これを研削し手入れする
必要がある。

従来、この種の圧延ロールの表面プロフィール測定方法
としては、第７図に示すように圧延ロール１１の軸長方
向に３個の距離センサ１３１．１３２．１３３を等間隔
にて並設した測定ユニット１３を該圧延ロール１１の軸
長方向に平行移動させ、測定ユニット１３が距離センサ
１３１．１３２．１３３の配置間隔分移動す　　　　′
る都度、各距離センサ１３１，１３２．１３３の距離測
定値を逐次検出する、所謂逐次三点法と呼ばれる方法が
知られている。以下この方法につき詳しく説明する。

圧延ロール１１の表面からその径方向に適長離隔した位
置には、該圧延ロール１１の軸長方向に平行にして１対
のレール１２．１２を並設してある。レール１２．１２
上には直方体状の測定ユニット１３のセンサ取付台１３
ａを跨設してある。取付台１３ａはレール１２．１２間
の中央にこれと平行に横架した蝮杆１４に螺合している
。

螺杆１４は電動機１５の出力軸に連結してあり、該電動
機１５の駆動によりセンサ取付台１３ａ、つまり測定ユ
ニット１３はレール１２．１２の延設方向に図中白抜矢
符で示す方向へ螺条送りされることになる。

電動機１５にはロータリエンコーダ１６を連結してあり
、電動機１５の出力軸と一体回転する螺杆１４の回転数
、換言すればこれにより螺条送りされる測定ユニット１
３の移動量に応じた数だけのパルスを発し、このパルス
を演算装置２０に与える。

センサ取付台１３ａ上にはレール１２の延設方向にＬだ
けの距離を隔てて３個の距離センサ１３１，１３２゜１
３３を並設してある。各距離センサ１３１．１３２．１
３３の圧延ロール１１側には夫々の接触子１３１ａ、１
３２ａ。

１３３ａが位置している。各接触子１３１ａ、　１３２
ａ＋１３３ａの高さ位置は圧延ロール１１の軸心の高さ
位置と同一に定められている。そして圧延ロール１１の
表面に凹凸が存在する場合でも、接触子１３１ａ、　１
３２ａ。

１３３ａの先端が常時核表面に対して所定の接触圧で摺
接するようにセンサ取付台１３ａに固定された、距離セ
ンサ１３１，１３２．１３３夫々のセンサ本体１３１ｂ
。

１３２ｂ、　１３３ｂに各接触子１３１ａ、　１３２ａ
＋　１３３ａが弾持されている。

なお、距離センサとしてはこのような接触型のものに限
るものではなく、光、静電容量又は渦電流を利用した非
接触型のものであってもよい。

距離センサ１３１．１３２．１３３は圧延ロール１１の
表面〜各距離センサ本体１３１ｂ、　１３２ｂ、　１３
３ｂ間の離隔距離を測定し、測定結果を演算装置２０に
入力する。

演算装置２０はロータリエンコーダ１６からのパルス数
を計数することにより、測定ユニット１３が距離センサ
配置間距離りだけ移動したことを検出すると、その移動
の都度各距離センサ１３１，１３２．１３３出力）’ｉ
、Ｊを逐次読込んで蓄積する。

ここに添字ｔｄは共に自然数であって、ｉは測定位置又
は距離センサ出力値の読込位置を示す番号、即ち測定時
の測定ユニッＨ３の占位位置を示す番号であり、また、
ｊは各距離センサ１３１．１３２゜１３３により順次距
離を測定される点の通し番号である。このｊに対応する
圧延ロール１１表面位置を図面に■、■・・・で示す０
例えば測定ユニット１３が測定開始位置（ｉ−１の位置
）にある場合の、該測定ユニン）１３の移動方向におけ
る最後側に位置する距離センサ１３１に正対する位置が
ｊ−１の測定点となり、以下移動方向にＬだけ偏位した
位置が夫々第２測定点■、第３測定点■・・・となる。

次いで、この蓄積データに基づき、次に述べるような演
算を実行し、測定ユニット１３の駆動機構それ自体に起
因して発生する測定ユニット１３の移動中における振動
或いは前記レール１２．１２の曲がり等に起因して測定
ユニット１３が圧延ロール１１に正対しなくなる結果、
圧延ロール１１の径方向に出入する測定ユニット１３の
偏位量（具体的には中間に位置する距離センサ１３２の
偏位量）及び中間に位置する距離センサ１３２を支点に
して水平面内で回動する距離センサ１３１．１３２夫々
の偏位量（圧延ロール１１の径方向における距離センサ
１３２〜距離センサ１３１又は１３３間距離であり、以
下首振り量という。）を補正することにより、圧延ロー
ル１１の前記各測定点における凹凸（表面プロフィール
値）を測定する。

次に、この演算内容について第８図に基づき説明する。

第８図は圧延ロール１１表面の測定位置及び各距離セン
サ１３１，１３２，１３３の距離測定値、偏位量９首振
量を示す説明図である。

演算装置２０は測定ユニット１３が測定開始位置（１−
１）にあるときの、各距離センサ１３１　、１３２゜を
読込み蓄積する。

ところで、この場合に前述した如くレール１２．１２の
曲がり等により測定ユニット１３、又は距離センサ１３
２は第８図に示すように圧延ロール１１の径方向に基準
線Ｃからｄｌだけ偏位し、また、両側距離センサ１３１
．１３３は±に、だけ偏位しているとする。

ここに基準線Ｃはレール１２．１２の中心線であり、偏
位量ｄ、の符号は距離センサ１３２が基準線Ｃから圧延
ロール１１側に位置する場合を正とし、逆方向に位置す
る場合を負とし、また、首振量に１の符号は距離センサ
ー３１が圧延ロール１１に対して接近する向きを負とし
、離反する向きを正とする。

今、各測定点における真正の表面プロフィール値（圧延
ロール１１表面〜基準線Ｃ間距離）をｙＪ（ｊ＝１．２
・・・）とすると、これらの値とセンサ出力との間には
、図示の場合には次の関係が成立する。

但し、εｌ＋Ｊは距離センサー３１，１３２，１３３そ
れ自体が有する測定誤差であり、なお、（１）式におい
てｙｌ＋２の項にに１が存在しないのは、前述した如く
距離センサー３２を首振りの支点と見做したことによる
。

次いで、ロータリエンコーダ１６の出力により測定ユニ
ット１３がＬだけ移動したことを検出すると、即ちｉ−
２の測定位置に移動すると、そのときのこの場合も同様
に次の関係が成立する。

次いで、下記（３）式に示す演算を実行し、第３測定・
・・■についての距離センサ１３２．１３３の距離測定
値の差すを求める。

ここにｂは測定ユニット１３がその中央の距離センサ１
３２が仮基準線Ｃ’　　（第１測定位置（ｉ−１）にお
ける、３個の距離センサ１３１．１３２．１３３を結ぶ
直線）上にある状態で移動する場合は零になるはずの値
である０図示の例では測定ユニット１３の第１測定位置
における距離センサ１３２の前記偏位量ｄ、と第２測定
位置における偏位量ｄ２との差ｄ２−ｄ、から第１測定
位置における距離センサー３３の首振量に、を差し引い
た値に相当する。またａは、第１測定位置における首振
量に、と第２測定位置における首振量に２との差に２−
に、に相当し、下記（４）式にてａを求める。

次に、このａとｂとに基づき下記＋５）式に示す演算を
実行することにより、距離センサー３３の第４を求める
。

）’２１４−）’２１４　＋ａ　　ｂ ″″）’４　　ｄ＋　　２に＋　＋　（−８１・２＋２
８１＋３　２　’２＋３　”２＋２＋ε２Ｉ４）・・・
（５）この補正値ｙ２，４は第１測定位置（ｉ＝１）における
３つの距離センサー３１，１３２．１３３を結ぶ直線を
仮基準線Ｃ′とし、この仮基準線Ｃ′と測定点■との距
離を表す値である。

また、別の表現をすればこの補正値は、距離測定値ｙ＋
＋ｊから測定ユニン目３の偏位量（ｄｉ）、首振量（ｋ
ｉ）を補正した後のｊ点における距離測定値である。

次いで、測定ユニット１３が第３測定位置（ｉ＝３）に
占位したことを検出すると、そのときのセの関係を得る
。

そして、同様に下記（７）式に示す演算を実行すること
により第５測定位置■における補正値３’３１５を求め
る。

−Ｆｓ　　ａ、　−３ｋｌ　＋（２ｇ１１２　＋３　’
１＋３＋２　ｇ２＋２−４　”２＋３　”２　”２＋３
　”３Ｉ３２’３＋４＋６３，５）　　・・・（７）但
し、さて、表面プロフィールは各測定位置における相対的な
凹凸が問題となり、各測定位置における成る特定基準線
から表面に至る距離の絶対量を求めることは必ずしも必
要ではない。

従って本来の基準線Ｃからの距離３’４１）’５・・・
を必ずしも求める必要はなく、仮基準線Ｃ′からの距Ｍ
ｙ２１４．１３１５等を求めて、これを用いてもよい。

なお基準線Ｃからの距離ｙＪと仮基準線Ｃ′からの距離
）’ｌｉとは（５）、　（？）式にみられるようにｙ３．Ｊ＝ｙｊ　（±）ｄ、（±）（ｊ　２）ｋ＋＋（
＄１定誤差成分）として表わされ、右辺第２．３項が仮基準値Ｃ′を表わ
す１次式となっている。

〔発明が解決しようとする問題点〕

しかしながら、上述の逐次三点法による場合は、表面プ
ロフィール値中に含まれる測定誤差ε１゜成分が測定位
置の進行につれて著しく増加し、この結果精度の良い測
定が行えないという問題点があった。

即ち、前述の（５）、（η式より明らかなように３’２
＋４＋ｙ３．５中には夫々（５）、　（７１式の右辺第
４項に示すよると、）Ｆ４１６−Ｆｓ　　ｄ＋　−４に＋　＋（−３１１・
２＋４ｓｌ、３　＋３ｇ２＋２６ｇ２＋ｉ　＋３ｇ２＋
２＋２ｇ３＋３４＄３１４　”２６３１５　”４１４２
’４１５”４１６）　　　　・・・（９）ｙ５．７冨Ｙ
７−ｄ＋　　５に＋　＋（−４６Ｉ＋２”５’１１３＋
４ε２・２−８ε２１３”４ε２．４＋３１３＋３　　
６４３１４　＋３　＄３＋５　＋２ε４１４４　ａ４Ｉ
ｓ　”２５４１６　”＠Ｓ＋５　　２　’Ｓ＋６＋８５
，１）　　　・・・Ｑｌ）’ｌｉ＋ｌｌ　−ｙｓ　　ｄ＋　　６ｋｌ　＋（５’
Ｉ＋２＋６　ａｌ＋３　＋５８２＋２１０８２＋３＋５
　ｇ２１４＋４８　３＋ｚ−８ε　３＋４”４　　ε　
３１５＋３　　ε　４幽　鴫６　ｇ４＋５　　＋３　＄
４１６　　＋２８ｓ＋５４　＄５１６＋２８５１７十８
６１６　２εＢ＋７＋ε６１８）・・・（１１）となり、夫々第４項中に測定誤差成分を含む。

そして、上記各測定誤差成分の測定精度に与える影響を
厳正に評価すべき、誤差要素の係数の２乗和平方根（以
下測定誤差の累積という）を具体的に求めると、次のよ
うになる。

（以　下　余　白）ｙ２，４についてはＦ３＋５についてはｙ４．６についてはＶ（−３）２＋４２＋３２＋　（−６）２＋３２＋２２
＋　（−４）２＋２２＋１２＋　（−２）２÷１２−Ｖ
面’ｑｌＯ，４４・・・（１４）ｙｓ、７についてはｙｓ、８については１＜−＋６２＋５２＋（−１０÷５２＋４２＋　（−８
４２＋３２＋　（−６＋３２＋２２＋　（−４）　２２
÷１２＋（−２＋１２−ｖ’３９１　”−１９，７７・
・・（１６）（１２）〜（１６）式から明らかなように
、上述の如き逐次３点法にあっては、測定位置の進行に
従って測定誤差の累積が飛躍的に増大する結果、この測
定誤差の累積効果により後半の測定位置にあっては前記
補正値は大きな誤差成分を含んだものとなり、精度のよ
い表面プロフィール測定が行えない。

因みに、第１表に各測定点における累積を示す。

第　　　１　　　表邦丹子）なお、このような圧延ロール１１の表面プロフィール測
定方法として、他に逐次二点法と呼ばれる方法がある。

この方法は上述の如き３個の距離センサを備えた測定ユ
ニットに代え、２個の距離センサを備えた測定ユニット
を用い、測定ユニットに前記首振量がないことを前提と
して、同様に該測定ユニットが両距離センサの離隔距離
だけ移動する都度、そのときの両距離センサの距離測定
値を得、上述の逐次三点法と同様に両距離センサの偏位
量をその都度補正することにより、補正後の距離測定値
を真の表面プロフィール値として得る方法である。

逐次二点法による場合は前記逐次三点法による場合に比
して測定誤差の累積を大幅に低減できるという利点はあ
るものの、測定の前提となる、測定ユニットに首振量が
存在しないとすることは機構的に実現が困難であり、結
局、理論的にはともかく実用上は精度の良い表面プロフ
ィール測定が行えない。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、等間
隔に３個配した距離センサを被測定物の表面に沿う向き
に移動させ、該距離センサがその配置間隔分移動する都
度、そのときの各距離センサの距離測定値を得、該距離
測定値夫々について、これら距離測定値相互間の関係に
より導かれる、各距離センサの偏位量１首振量並びに前
記被測定物の測定点における、後述するような仮基準線
を基準とする表面プロフィール値を未知数とする連立一
次方程式を得、これを解くことにより前記被測定物の表
面プロフィールを求めることとして、各距離センサそれ
自体が有する測定誤差の累積を大幅に低減し得、この結
果精度の良い測定が行える表面プロフィール測定方法を
提供することを目的とする。

本発明に係る表面プロフィール測定方法は、移動方向に
等間隔にて３個配した距離センサを、被測定物の表面に
沿わせるようにして移動させ、該距離センサがその配置
間隔分移動する都度の距離測定値を得、これに基づき被
測定物の表面プロフィールを測定する方法において、３
個の内の任意の１個の距離センサの前記被測定物の表面
に接近。

離反する方向への偏位量、前記距離センサに対する伯の
２個の距離センサ夫々の前記方向への首振量及びこれら
の偏位量１首振量がない場合の真の距離を未知数とし、
これらと前記距離測定値との関係を表す多数の連立一次
方程式を得、次いで、この連立一次方程式において、表
面プロフィール特定のための基準線とすべき直線が一義
的に定まるように、前記未知数の任意の２つの値の組合
せの内、前記真の距離と偏位量、真の距離と首振量。

偏位量同士又は偏位量と首振量の組合せに係る２つの値
を０として、連立一次方程式を解くことにより、前記被
測定物の表面プロフィールを求めることを特徴とする。

〔実施例〕

以下本発明をその実施例を示す図面に基づいて詳述する
。第１図は本発明に係る表面プロフィール測定方法の実
施状態を示す模式的平面図、第２図は第１図の左側断面
図である。

圧延機から取外され、図示しない支持部材により支持さ
れた圧延ロールｌの表面からその径方向に適長離隔した
位置には、該圧延ロールｌの軸長方向に平行にして１対
のレール２．２を並設してある。レール２，２間には測
定ユニット３の直方体状のセンサ取付台３ａを跨設して
ある。センサ取付台３ａの下面中央には該センサ取付台
３ａよりも狭幅であって、略同長の長手寸法を有する角
柱状の螺合体３ｂを固着してある。螺合体３ｂの中央に
は長手方向にネジ穴３Ｃを穿設してあり、該ネジ穴３Ｃ
にはレール２．２間にこれに平行に横架した蝮杆４を螺
合させである。鍵杆４の一倒端部は電動機５の出力軸に
連結してあり、該電動機５の駆動により回転される。蝮
杆４が回転すると、これに螺合した螺合体３ｂ、つまり
測定ユニット３は図中白抜矢符で示す測定方向に螺条送
りされることになる。

電動機５にはロータリエンコーダ６を連結してあり、電
動機５の出力軸と一体回転する蝮杆４の回転数、換言す
ればこれにより螺条送りされる測定ユニット３の移動量
に応じた数だけのパルスを発し、このパルスを演算装置
ｌＯに与える。

センサ取付台３ａ上にはレール２．２の延設方向にＬだ
けの距離を隔てて３個の距離センサ３１，３２゜３３を
並設してある。各距離センサ３１，３２．３３の圧延ロ
ールｌ゛側には夫々の接触子３１ａ、３２ａ、３３ａが
位置している。各接触子３１ａ、３２ａ、３３ａの高さ
位置は圧延ロールｌの軸心の高さ位置と同一に定められ
ている。そして、圧延ロールｌの表面に凹凸が存在する
場合でも、接触子３１ａ、３２ａ、３３ａ夫々の先端が
常時ロール表面に対して所定の接触圧で摺接するように
、センサ取付台３ａ上に固定された距離センサ３１．３
２．３３夫々のセンサ本体３１ｂ、３２ｂ、３３ｂに弾
持されている。距離センサ３１．３２．３３は・圧延ロ
ールｌの表面〜センサ本体３１ｂ、３２ｂ、３３ｂ夫々
間の離隔距離を測定し、測定結果を演算装置、１０に入
力する。

なお、このような測定系の構成は第７図で示した従来方
法のそれと同一である。

演算装置１０はロータリエンコーダ６からのパルスを計
数することにより、測定ユニット３が距離センサ配置間
距離りだけ移動したことを検出するとその都度前述の従
来方法で説明したのと同様の各距離センサ３１．３２．
３３出力３ＦＩＩＪを逐次読込んで蓄積する。そして、
この蓄積データに基づき次に述べるような演算を実行す
ることにより、各距離センサ３１．３２．３３の移動中
の偏位量１首振量及び表面プロフィール値を求める。

次に演算装置１０の演算内容について説明する。

今、測定ユニット３が第１測定位置（ｉ−１）から第ｎ
測定位置（１−ｎ）迄移動し、その都度各距離センサ３
１，３２．３３出力を読込んだとすると、演算装置ｌＯ
は各距離センサ３１．３２．３３夫々についてｎ個、合
計３０個の距離測定値）’ＩＩＪ　　（””１＋　　２
・・・ｎＳｊ　＝　１　、　２　・・・ｎ＋２）を得る
。演算装置１０はこの３ｎ個の距離測定値Ｆｌ＋ｊ夫々
について、前述の従°　未決で説明した如き関係を作成
する。そうすると、下記（１７）式に示す３ｎ個の連立
一次方程式を得る。

（以　　下　　余　　白　）但し７Ｊ　ｒ　　ｄｉ　＊　　ｋｉについては前述の従
来法で説明したものと同様であり、また、測定誤差εｉ
＋Ｊについては後述するので、ここでは無視する。

さて、（１７）式は行列の積を用いて下記（１８）式で
示される。

Ａｘ−ｂ　　　　　・・・（１８）但し、Ａは（１７）式において未知数ｆｆｊ＋ｄム。

ｋｌの係数で作られる（３ｎ、　３ｎ＋２　）行列、Ｘ
は未知数１Ｊ、ｄｉ、に＋の（３ｎ＋２．１　）行列、
ｂは距離測定値Ｙｉ＋Ｊの（３ｎ、１）行列である。

（１８）式の詳細は下記（１９）式で示される。

但し、行列Ａのブランク部分は０とする。

さて、上記（１７）式で示される連立一次方程式の行列
表示は（１９）式に示すように行列Ａが正方行列ではな
く、このままでは解くことができない。

然るに、先に述べたように表面プロフィールは各測定点
における相対的な凹凸を求めればよく、各測定点におけ
る成る特定基準線から表面に至る距離の絶対量を求める
必要はない。

つまり、任意の２基準点を結ぶことにより定まる直線か
ら表面に至る距離を表面プロフィールとして求めてもよ
い、そして、２基準点としては未知数ｙＪ　＊　　ｄｉ
　、ｋｌの内の何れか２つをＯにする２点を選定すれば
よい、なお、ここに）ＦＪ−０の物理的意味は表面プロ
フィール値が０になる点、つまり被測定物ｌの測定点に
おける表面を意味する。このように未知数の２つを０に
定めると、上記（１７）式で示される連立一次方程式に
おいて、未知数の個数（３ｎ）と式の個数（３ｎ）とが
等しくなり、換言すれば（１９）式において行列Ａは任
意の２列が消去された（３ｎ、３ｎ）の正方行列となり
、またＸは任意の２要素が消去された（３ｎ、　１　）
行列となるので、この場合の連立一次方程式を解くこと
ができる。

次に、上記２基準点の選定について更に説明すると、）
’Ｊ　ｒ　　ｄｉ　＊　　ｋＩの組合せについては、２
つの３’Ｊ１２つのｄｌ８２つのｋｌ、１つのｙｊと１
つのｄｌ又はに、及び１つのｄｌと１つのに１の、合１
６通りの組合せが考えられるが、この内、２つのＦＪに
係る組合せのものについては、本願出願人が先に特願昭
５９−２２３４９５号で提案したので除外する。

以下先ず上記組合せの内、１つの）ＦＪと１つのｄｌと
を２基準点として選定した場合について説明する。

令弟３図（ａｌに示すようにｎ＋２個の測定点（■。

■・・・■、■、σ）〕の中の、任意の測定点の（ｌ≦
ｌ≦ｎ÷２）における真の表面プロフィール値Ｆｊ及び
測定点＠（’＜ｍ≦ｎ÷２）における距離センサ３２の
偏位量ｄ、を結ぶ直線を前述の基準線Ｃに代え、仮基準
線Ｃ＃とじて選定し、この仮基準線Ｃ″〜各測定点間距
離を真の表面プロフィール値とすると、７１−０．ｄｓ
＋−０となり、上記（１９）式において行列Ａの第１．
　　ｎ　＋　２　＋ｍ列が消去でき、行列Ａは正方行列
Ａ　Ｉ（３ｎ、３ｎ　）となり、また、Ｘは）’ｎ、ｄ
−を消去した（３ｎ、　　１）行列となるので、この場
合の連立一次方程式を解くことができる。

さて、この測定系において基準線として前記仮基準線Ｃ
″を選定すると、上記（１９）式は下記（２０）式に改
められる。

〔第ｊ！、　　ｎ　＋　２　＋ｍ列消去〕そうすると、Ｘｌ−Ａ７’ｘｂ　　　　　　＋＋　（２１）で示され
る演算を実行して（２０）式を解くことにより、仮基準
線Ｃ″を基準とする表面プロフィール値）’＋＋３’２
°°°）’　ｊ−１＋　）’　Ａ＋Ｉ°”７ｎ＋　ｙ叶
１゜ｙｒ）＋２、偏位量ｄＩ　、ｄ２　”・ｄＩＩＩ−
１＋　　’ｍａ１　”・ｄｎ及び首振り量に、、に２・
・・ｋｎ夫々を一括して求めることができる。但し、Ａ
７１は正方行列Ａ１の逆行列である。

次に、ＦＪＩ　　ｄｌｌ　　ｋｌの残りの組合せについ
て説明する。ｙＪとに、との組合せであって、第３図山
）に示すように）ｌｊ＝０＋に計１−０とする、つまり
傾きが測定点（すにおける測定ユニット３の傾きと同一
であって、ｙ遣−〇とする、つま〆り測定点のを通り直
線Ｃ″であってもよい、この場合にも直線Ｃ＃は一義的
に定まることは明白であり、上記（１７）式において、
）ＦＪＩ　−０＋　　ｋｍ＋＋　＝０としてこれを解く
と、直線Ｃ“を基準とする表面プロフィールが得られる
ことになる。

また、ｄｌ２つの組合せであって、第３図（Ｃ）に示す
ように、例えば測定点Ｑ、■におけるｄＪＩ。

ｄ、をＯとする、つまり両点を結ぶ直線Ｃ＃であっても
よい、この場合も直線Ｃ＃は一義的に定まり、上記（１
７）式においてｃｔｊｌ−０，ｃｔｌ、ｌ−ｏとして、
これを解くと、直線Ｃ＃を基準とする表面プロフィール
が得られることになる。

また、ｄ、とに、との組合せであって、第３図（ｄｌに
示すように例えば測定点Ｏにおける偏位量ｄ１をＯとす
る点を通り、測定点（）におけるｋｍを０とする、つま
り傾きが測定点（）における測定ユニット３の傾きと同
一であって、ｄｌ−０とする直線Ｃ＃であってもよい、
この場合も直線Ｃ“は一義的に定まり、上記（１７）式
においてｄｌｌ””０＋に、−０として、これを解くと
、直線Ｃ＃を基準とする表面プロフィールが得られるこ
とになる。

なお、残りのｋｌ　２個の組合せに係る場合は、２つの
傾きを与えても直線は特定できないので、この場合には
仮基準線Ｃ″は存在しない、また、第３図（１りに示す
組合せであっても、第３図＋６）に示すようにＦＪ（！
：ｄｉとを結ぶ直線が被測定物１の表面に直交する直線
は仮基準線とはなり得ないので、斯かる組合せは除外さ
れる。

従って、上記（１７）式において未知数３’Ｊ＋ｄｉ＋
に１の任意の２つの値を同時に０にする組合せの内、ｋ
、同士を覗く組合せであって、また、これらの２つの値
を同時にＯにする点を結ぶ直線が前記被測定物１の表面
に対して直交しないような直線が得られる組合せであれ
ば、仮基準線Ｃ＃が存在する。

これらの組合せによる仮基準線Ｃ＃を選定する場合も、
上述したところと同様に未知数の個数は３ｎとなり、行
列Ａは正方行列Ａ　Ｉ（３ｎ、３ｎ）となり、またＸは
（３ｎ、　１　）行列となるので、未知数ｙｊ。

’ｌ＋　　ｋｉを一括して求めることができる。

このような本発明方法による場合は測定ユニット３に偏
位５首振りがある場合でも後に述べるように、測定誤差
の累積を小さく抑えて、表面プロフィール値を求めるこ
とができる。

次に本発明方法による場合の測定誤差’ｌ＋ｊについて
説明する。今、上記（２１）式におけるＡｉＩの各要素
を”Ｐ＋Ｑとすると（ｐ　−１，２−３ｎ°、ｑ−１゜
２・・・３ｎ）、Ｘ＋の各要素の内ｙＪは下記（２２）
式で示される。

・・・（２２）そうすると、各距離測定値ｙ７．ｊに含まれる測定誤差
’ｊ＋ｊも、全く同様にして・・・（２３）となり、Ｘ、の各要素の測定誤差となって加算されるこ
とになる。

従って、本発明方法による場合の測定誤差の累積の大小
は、上記（２３）式においてε、ｌ＋Ｊの係数であるＡ
ｉｌの各要素ａＰ＋９に関し、各行毎に計算したそれら
の２乗和の平方根（（ａｐ、＋）　２＋　（ａｐ、２）２＋＋＋＋　（ａ
ｐ＋３ｎ）　２）’・・・（２４）によって評価できる。

〔効果〕

次に本発明の効果につき、第４図に示す模擬表面プロフ
ィールを用いて表面プロフィール値を測定した実施例に
基づき説明する。この実施例は測定点として７点を選定
し、また、仮基準線として測定点■と偏位量ｄ５−０を
通る直線を選定したものであり、合計１５個のデータを
得たものである。

なお、模擬表面プロフィールの形状は、第１゜第３．第
６．第７測定点■、■、■、■の凹凸が同＝であり、こ
れに対して第２測定点■が１ｍ、また、第４．５測定点
■、■が２■突出した形状とする。

先ず、このような実施例による場合の測定誤差の累積に
ついて説明する。

この実施例による場合の行列Ａ　（１５，１７）は以下
の様に表わされる。

但し、行列Ａのブランク部分は全て０である。

そして、行列ＡＩ　（１５，１５）は行列Ａ　（１５，
１７）の第１．７列を消去したものであり、以下の様に
表される。

但し、行列Ａ１のブランク部分は全て０である。

そうすると、行列Ａ１の逆行列Ａ　ｉ’　（１５，１５
）は以下の様になる。

（以　　下　　余　　白　）・・・（２７）そして、本発明方法による場合の測定誤差εｉ＋ｊの累
積は上記（２７）式における各行の要素の２乗和の平方
根となる。

なお、（２７）式において測定点Φ及び偏位量ｄ５−〇
は基準点であるので、第１行、第１２行は除去されてお
り、つまり累積は０となり、第２行の各要素の２乗和の
平方根は測定点■の累積に対応しており、以下第３行〜
第７行は夫々測定点■〜■に対応している。この算出結
果を下記第２表に示す。

第２表そして、この場合の測定誤差の累積と、前述の第１表に
示した従来の逐次三点法による場合の測定誤差の累積と
を第７図に対比して示す、第７図は横軸に測定点を、ま
た、縦軸に測定誤差の累積倍率を示すグラフである。

グラフから明らかな様に、従来の逐次三点法にあっでは
、測定点が進行するに従って累積は飛躍的に増大してい
るが、本発明方法による場合の増加率は中央の第４測定
点Φにあって極大値を有する曲線となり、しかもこの極
大値自体も十分小さい、従って、本発明方法による場合
は測定＃Ｉ差のプロフィール測定値への影響は極めて少
なく、この結果精度の良い表面プロフィールの測定が行
える。

なお、上述の説明では基準点として測定点■と偏位量ｄ
５−０を選定したが、中央部分に高い測定精度が要求さ
れる場合には、基準点に例えば測定点■と偏位量ｄ４−
０を選定すれば中央部の測定誤差をより小さくすること
ができる。

また、以上の説明では３個の距離センサ３１．３２゜３
３のうち中央の距離センサ３２を測定ユニット３の首振
りの支点として説明したが、他の距離センサを首振りの
支点と仮定しても表面プロフィール値は全く同一の精度
で求まるため、３個の距離センサの内、測定ユニット３
の首振りの支点としては任意の１個を仮定することがで
きる。その場合において、前述の（１７）式に相当する
連立方程式の一般式は下記（２Ｂ）　、　（２９）式の
如く定義され、以下同様の演算を行えばよい。

距離センサ３１を首振りの支点とした場合距離センサ３
３を首振りの支点とした場合次に第４図に示す模擬表面
プロフィールを用い、本発明方法による測定、従来の逐
次三点法による測定及び逐次二点法による測定結果を第
３表、第４表に具体的数値をもって示し、また、夫々の
誤差を第６図に対比して示す。

なお第４表中の逐次二点法の表中の空欄は逐次二点法に
おけるＹ　；＋　７に相当するデータを、本実施例の逐
次三点法では、ｌステップ手前の段階までのため、これ
を採取するに至っていないことによる。

但し、ここでいう真の値（ｙＪ）は前述の仮基準線Ｃ″
を基準線とする値であり、従来の逐次三点法、及び逐次
二点法ともに、真の値０ＩＪ）、測定値（ｙＪ）は勾配
を持った値となっているが、これは、測定ユニットが最
初に首を振っていた事によるものであり、プロフィール
形状における凹凸の認識にとって、本質的な障害ではな
い。

また、第６図は横軸に測定点を、縦軸に測定誤差（ｎ）
を示す。

（以　　　下　　余　　　白　）第　　　３　　　表距離センサ測定値（ｙｔ、Ｊ）第　　　４　　　表本発明方法逼従来の逐次三点法芝来の逐次二点法第６図に示すグラフから明らかな様に本発明方去による
場合は従来の逐次三点法、逐次二点法に上る場合に比し
て測定精度が大幅に向上している。

ｔお、グラフ中逐次二点法による測定誤差が一部Ｕ略さ
れているのはその値が著しく大きくなってハることによ
る。この原因は上遼した如く首振りう（存在しないとい
う無理な仮定を行ったためである。

以上の如き本発明方法による表面プロフィール測定を行
った場合は、従来の逐次三点法において問題となってい
た測定誤差の累積を大幅に低減でき、この結果精度の良
い表面プロフィールの測定が行える。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明方法の実施状態を示す模式的平面図、第
２図は第１図の左側断面図、第３図は仮基準線Ｃ＃選定
のための未知数の組合せを示す模式図、第４図は模擬表
面プロフィールを示す模式図、第５図は測定誤差の累積
の倍率を示すグラフ、第６図は本発明方法、従来の逐次
三点法及び逐次二点法による測定誤差を対比して示すグ
ラフ、第７図は従来方法の実施状態を示す模式的平面図
、第８図は測定点、偏位量１首振り量を説明するための
模式図である。ｌ・・・圧延ロール　３・・・測定ユニット１０・・・
演算装置　３１．３２．３３・・・距離センサ特　許　
出願人　　住友金属工業株式会社代理人　弁理士　　河
　　野　　登　　夫′ｉ４２　図（久）ダ（し）　　　　　　　　　′ 篭　３　口（Ｃ）；！１ツ、葛　５　口

Claims

【特許請求の範囲】１、移動方向に等間隔にて３個配した距離センサを、被
測定物の表面に沿わせるようにして移動させ、該距離セ
ンサがその配置間隔分移動する都度の距離測定値を得、
これに基づき被測定物の表面プロフィールを測定する方
法において、３個の内の任意の１個の距離センサの前記被測定物の表面に接近、離反する方向への偏位量、前記
距離センサに対する他の２個の距離センサ夫々の前記方
向への首振量及びこれらの偏位量、首振量がない場合の
真の距離を未知数とし、これらと前記距離測定値との関
係を表す多数の連立一次方程式を得、次いで、この連立
一次方程式において、表面プロフィール特定のための基
準線とすべき直線が一義的に定まるように、前記未知数
の任意の２つの値の組合せの内、前記真の距離と偏位量
、真の距離と首振量、偏位量同士又は偏位量と首振量の
組合せに係る２つの値を０として、連立一次方程式を解
くことにより、前記被測定物の表面プロフィールを求め
ることを特徴とする表面プロフィール測定方法。２、被測定物の表面に沿う方向に移動可能になしてあっ
て、その移動方向に３個の距離センサを等間隔にて配設
してある測定ユニットと、前記距離センサ夫々がその配
置間隔分移動する都度の距離測定値を読込み蓄積する手段と、これらの蓄積データ相互の関係により導かれる任意の１個の距離センサの前記被測定物の表面に接
近、離反する方向への偏位量及び前記任意の１個の距離
センサに対する他の２個の距離センサの前記方向への首
振量を算出する手段と、前記距離測定値夫々について前記偏位量、首振量及びこれらがない場合の真の距離を未知数とする
多数の連立一次方程式を得る手段と、この連立一次方程式において、表面プロフィール特定のための基準線とすべき直線が一義的に定ま
るように、前記未知数の任意の２つの値の組合せの内、
前記真の距離と偏位量、真の距離と首振量、偏位量同士
又は偏位量と首振量の組合せに係る２つの値を０として
、連立一次方程式を解く手段とを具備することを特徴とする表面プロフィール測定装置。