JPH01180411A - 表面プロフィール測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、等間隔に配した３個以上の距離センサを圧延
ロール等の被測定物の表面に沿わせるようにして移動さ
せ、該距離センサがその配置間隔分移動する都度の距離
測定値に基づき被測定物の表面プロフィールを測定する
方法に関する。

〔従来の技術〕

圧延ロールの表面（周面）の摩耗が進行すると、その表
面プロフィールが悪化し、被圧延材の品質が劣化するの
で、該圧延ロールの表面プロフィールを定期的に計測す
る必要がある。

そこで本発明者は、等間隔に配置した３個以上の距離セ
ンサを被測定物（圧延ロール）に沿わせるように、間隔
分ずつ移動させながら被測定物までの距離を測定し、こ
の距離測定値及び他の未知数からなる多数の連立−次方
程式を得、これを解くことにより、表面プロフィールを
測定する方法を多数提案した（特願昭５９−２８１２８
７号、特願昭６０−６５９３１号、特願昭６０−２３０
５５７号公報等）。

以下、これらの提案のうち、特願昭５９−２８１２８７
号にて提案された測定方法について説明する。

第１図は５個の距離センサを使用する表面プロフィール
測定方法の実施状態を示す模式的平面図、第２図は第１
図の左側断面図である。

圧延機から取外され、図示しない支持部材により支持さ
れた圧延ロールｌの表面からその径方向に適長離隔した
位置には、該圧延ロール１の軸長方向に平行にして１対
のレール２．２を並設しである。レール２．２間には測
定ユニット３の直方体状のセンサ取付台３ａを跨設しで
ある。センサ取付台３ａの下面中央には該センサ取付台
３ａよりも狭幅であって、略同長の長手寸法を有する角
柱状の螺合体３ｂを固着しである。螺合体３ｂの中央に
は長手方向にネジ穴３ｃを穿設してあり、該ネジ穴３ｃ
にはレール２．２間にこれに平行に横架した螺杵４を螺
合させである。螺杵４の一側端部は電動機５の出力軸に
連結してあり、該電動機５の駆動により回転される。螺
杵４が回転すると、これに螺合した螺合体３ｂ、つまり
測定ユニット３は図中白抜矢符で示す測定方向に螺条送
りされることになる。

電動機５にはロークリエンコーダ６を連結してあり、電
動機５の出力軸と一体回転する螺杵４の回転数、換言す
ればこれにより螺条送りされる測定ユニット３の移動量
に応じた数だけのパルスを発し、このパルスを演算装置
ｌＯに与える。

センサ取付台３ａ上にはレール２．２の延設方向にＬだ
けの距離を隔てて５個の距離センサ３１．３２゜３３．
３４．３５を並設しである。なお、距離センサの数は５
個に限るものではなく、３個以上であればよい。各距離
センサ３１，３２．３３，３４．３５の圧延ロール１側
には夫々の接触子３１ａ、３２ａ、３３ａ、３４ａ、３
５ａが位置している。各接触子３１ａ、　３２ａ、　３
３ａ、　３４ａ、　３５ａの高さ位置は圧延ロール１の
軸心の高さ位置と同一に定められている。そして、圧延
ロール１の表面に凹凸が存在する場合でも、接触子３１
ａ、３２ａ、３３ａ、３４ａ。

３５ａ夫々の先端が常時ロール表面に対して所定の接触
圧で摺接するように、センサ取付台３ａ上に固定された
距離センサ３１．３２．３３．３４．３５夫々のセンサ
本体３１ｂ、３２ｂ、３３ｂ、３４ｂ、３５ｂに弾持さ
れている。距離センサ３１．３２．３３．３４．３５は
圧延ロール１の表面〜センサ本体３１ｂ、３２ｂ、３３
ｂ、３４ｂ、３５ｂ−夫々の間の離隔―離を測定し、測
定結果を演算装置ｌＯに入力する。

演算装置１０はロータリエンコーダ６からのパルスを計
数することにより、測定ユニット３が距離センサ配置間
距離りだけ移動したことを検出するとｉの都度各距離セ
ンサ３ｔ、、ｉ２，３３，３４；３ｓ出力ｙ７．。

を逐次読込んで蓄積する。そして、この蓄積デー夕に基
づき次に述べるような演算を実行することにより、各距
離センサ３１．３２．３３．３４．３５の移動中の偏位
量１首振量及び表面プロフィール値を求める。

次に演算装置ｌＯの演算内容について説明する。

今、測定ユニット３が第１測定位置（ｉ＝１）から第ｎ
測定位置（ｉ＝ｎ）迄移動し、その都度各距離セジサ３
１．３２．３３．３４．３５出力を読込んだとすると、
演算装置１０は各距離センサ３１．３２．３３．３４．
３５夫々についてｎ個、合計５ｎ個の距離測定値）’　
ｉ＋ｊ（ｉ　＝　１，２−ｎ、ｊ−１，２＝ｎ＋４）を
得る。演算装置ｌＯはこの５ｎ個の距離測定値Ｙ　：＋
　ｊ夫々について下記（４）式に示す５ｎ個の連立−次
方程式を得る。

（以下余白） 但し、 ｄ、：第ｉ測定タイミングにおける各距離センサの偏位
量 ｋｉ　：第ｉ測定タイミングにおける各距離セイサの首
振量 ｙｊ　：第ｊ測定点における真の距離値。

なお首振量については、第３図に示すように首振の支点
を中央の距離センサ３３としており、この結果距離セン
サ３２．３４の首振量はｋｉ、また距離センサ３１．３
５の首振量は２に、となる。

次いで前記（４）式において、未知数３Ｆｊ、ｄ、。

ｋ、の任意の２つの値を同時に０にする組合せ（但しに
、同士を除く）のうち、これらを同一にＯにする点を結
ぶ直線が圧延ロール１の表面に対して成る傾きを有する
ような直線が得られる組合せを選択する。選択された組
合せの２個の未知数をＯとし、最小２乗法を用いて前記
（４）式を解き、真のプロフィール値を求める。

（発明が解決しようとする課題） ところが上述した測定方法では、偏位量ｄ、、首振量に
、を未知数として含んだま連立方程式を解くので、未知
数の個数が多く、計算量が多大であってメモリ容量が大
きい計算機を必要とするという問題点があった。

本発明はかかる事情に鑑みてなされたものであり、連立
方程式を解（前に、前処理として（ｒｘｒ）行列を用い
た線形演算処理を行って、偏位量ｄ、及び首振量に、の
未知数を消去することにより、従来方法に比して未知数
の個数が減少し、メモリ容量が小さい計算機でもプロフ
ィールを測定できるプロフィール測定方法を提供するこ
とを目的とする。

〔課題を解決するための手段〕

本発明に係る表面プロフィール測定方法は、移動方向に
等間隔にてｒ、　（ｒ≧３）個配した距離センサを、被
測定物の表面に沿わせるようにして移動させ、該距離セ
ンサがその配置間隔分移動する都度の距離測定値を得、
これに基づき被測定物の表面プロフィールを測定する方
法において、ｒ個の内の任意の１個の距離センサの前記
被測定物の表面に接近、離反する方向への偏位量、前記
距離センサに対する他のｒ−１個の距離センサ夫々の前
記方向への首振量及びこれらの偏位■１首振量がない場
合の真の距離を未知数とし、これらと前記距離測定値と
の関係を表す下記（１）式のｒ本の方程式からなる連立
方程式を、距離センサのｎ回の各測定タイミングにてｎ
組作成し、（ｒ×１）ベクトル１本にて構成され、下記
（２）、　（３）式の条件を満足する（ｒ　Ｘ　ｒ）行
列を用いてこれらのｎＭＬの各連立方程式に対して線形
演算を施し、前記偏位量及び首振量を未知数から消去し
たｒ−ｎ本の方程式を得、これらのｒ−ｎ本の方程式に
おける任意の未知数２個を任意の値に設定して、前記ｒ
・ｎ本の方程式を解くことにより表面プロフィールを測
定することを特徴とする。

ｙ：、ｉ　　＝　）’ｉ　　　ｄｉ　＋　ｒｏｉｋり’
ｔ・　ｔ＋＋　　　＝　　ｙ　ｉ＊＋　　　　　ｄ　　
Ａ　　＋　　　Ｄｏｔ　　　　１）ｋｔ’Ｉ　ｉ＋ｉ＋
ｒｏｉ＝ｙｉ＋ｒ６ｉ　　ｄｉ　　　　　　　　　　　
　　””（１））’ｔ＋＋＋ｒ−ｚ　＝３’ｔａｒ−＊
　　ｄ！＋　（ｒｏｔ−ｒ＋２）ｋ＋ｙ＋＋ｉ＋ｒ−＋
　＝ｙｉ＋ｒ−＋　　　ｄ＝　＋　（ｒｏｉ−ｒ　＋１
）ｋｔ但し、 ）’：＋ｊ”第１番目の測定タイミングにおける第ｊ測
定点の距離測定値 ｄ、　　：第１番目の測定タイミングにおけの距離セン
サの偏位量 に、　　：第、ｉ番目の測定タイミングにおけの距離セ
ンサの首振量 ｒｏｉ　　：首振の支点となる距離センサの番号−１ｙ
、　　：第ｊ測定点の真の距離値 −ｍＬ　Ｉ　　ｍｉｎ　２　　”’　　ｍｉｎ　ｒ−ｔ
　　ｍｉｏ　ｒ　””　０　”’（２）ｒ　ｏｉ　ｍｉ
ｎ　Ｉ　＋（ｒ　ｏｉ　’　１）’ｍｉ＋　２　＋　”
”　＋　ｍｉｎ　ｒａｉ＋　ｍ　ｉｎ　ｒａｉ＋！＋・
・・＋（ｒｅｔ−ｒ　＋２）ｍｔ、ｒ−＋　＋　（ｒｏ
ｔ　　ｒ　＋１）ｍｉ、ｒ＝０　　　　　　　　　　　
　　　　　　・・・（３）但し、 ｍｉ、、　　：第１番目の測定タイミングにおける（ｒ
×ｒ）行列を構成する（ｒ×１）ベクトル 〔作用〕 本発明の表面プロフィール測定方法にあっては、ｒ個の
距離センサにて得られる距離測定値Ｖ　ｉｎｊ、未知数
である偏位量ｄｌ、首振量に！及び真の距離値ｙｊに関
する前記（１）式の如き連立方程式を複数組閣る。次い
でこれらの連立方程式の各組に対して、前記（２）、　
（３１の条件を満たす（ｒ　Ｘ　ｒ）行列を用いて線形
演算処理を施す。そうすると未知数である偏位量ｄｉ及
び首振量に、が消去される。

〔原理〕

以下本発明の原理について説明する。

本発明の表面プロフィール測定方法に用いる距離測定値
を得るための装置構成は従来技術にて説明した第１図及
び第２図に示すものと同一であり、ここでは説明を省略
する。

ｒ　（ｒ≧３．第１図ではｒ＝５）個の距離センサがそ
の配置間隔分ずつ１回移動される都度、下記（５）式の
如きｒ本の連立方程式を得る。

）’：、！　　＝３’ｉ　　−ｄｉ　＋　ｒｏｉｋｉ３
”：、ａ−＋　＝ｙｉ、、　−ａ、　”　Ｄｏｔ−１）
ｋｔｙ肯◆「。＋７）’ｉ＋ｒ。、−ｄ、　　　　　　
　　−（５）Ｙ：＋ｔ＊ｒ−ｔ’　＝　Ｆｔ＊ｒ−ｔ　
　ｄｔ　＋　（ｒｏｔ−ｒ　＋２）ｋｉ）’＝＋ｔ＊ｒ
−＋　＝　３’ｉ＋ｒ−＋　　　ｄｉ　”　（ｊｏ！−
ｒ　＋１）ｋｉ（ｉ＝１．２・・・ｎ） 但し、 ｙτ、ｊ　：第１番目の測定タイミングにおける第ｊ測
定点の距離測定値 ｄｌ　　：第１番目の測定タイミングにおける距離セン
サの偏位量 ｋｉ　　：第１番目の測定タイミングにおける距離セン
サの首振量 ｒ”’ａｔ　　：首振の支点となる距離センサの番号−
１ｙｊ　　：第ｊ測定点の真の距離値 つまり、第１番目の測定タイミングにおいて第（ｒｏｔ
＋１）番百距離センサを首振りの支点としている。

ところで前記価）式のｒ本の方程式において、ｄ。

の係数はすべて−１であり、またに！の係数はｒ　６ｉ
＋（ｒｏｉ−１）、（ｒ、＝−２）、・・・、１．Ｑ、
−１，・・・＋（ｒｅｔ−ｒ　＋２）＋（ｒ　ｏ　！−
ｒ　＋　ｌ　）と順次ｌずつ規則的に減少している。従
ってこ□のような性質を利゛用して下記（６）、　（？
）式を同時に満たす縦ベクトルにて構成される（ｒ×ｒ
）行列Ｍ、を、（５）式を行列表現した式に左から掛け
るという線形演算を下記（８）式のように施すと、（６
１式の条件によりｄ、が消去され、（７）式の条件によ
りにムが消去される。

ｍ　Ｌ　１　　ｍ　Ａ１　ｚ　　””　−ｍ４＋　ｙ−
１ｍ　Ｌ　ｙ　””　０　”’　（６）ｒ　ｏｉｍｉ＋
１　　　＋　（ｒｏｔ　　　１）ｍｉ、２　＋・・・＋
ｍｉ、ｊ。１　＋　ｍ　＝　＋　ｒａｉ　、ｔ＋”’＋
　Ｃｒｏｉ　　ｒ＋２）ｍｔ、ｒ−ｔ　＋　（ｒｅ正ｒ
＋１）ｍｉ、ｒ＝０　　　　　　　　　　　　　　　　
　　・・・（７）但し、 ｍｉ、、：第１番目の測定タイミングにおける（ｒ×ｒ
）行列を構成する（ｒ×１）ベクトル （以下余白） Ｍム　・Ｙ、＝Ｍｉ　　・Ｘ１ ここで例えばｒ””５＋　　ｒｏ、＝２とする場合にお
ける、各縦ベクトルｍ五＋Ｉ　＋　ｍｉ、ｚ　＋　ｍｉ
、３　＋　ｍｉ＋４　＋ｍｉ、ｓとこれらによって構成
される（５　Ｘ　５）行列Ｍｌの一例を示すと下記（９
）式の如くなる。

なお、ｉ　＝　ｌ　ｗ　ｎまでの各測定タイミングにお
いて、（ｒ　Ｘ　ｒ）行列Ｍ、は同一のものを用いる必
要はなく、前記（６１，（７１の条件を満たしておれば
任意の行列Ｍ、を設定してよい。例えば下記（９）式に
示す行列Ｍ！に替えて、下記αΦ式に示す（５×５）行
列Ｍ籠′を用いてもよい。

以上の如く行列Ｍ、による線形演算を行うことによりｄ
、、に、は完全に消去され、前記（８）式は下記α０式
の如く書き改められる。

（以下余白） 次いでｉ＝ｌ〜ｎの各測定タイミングに対応して得られ
るＱｌ）式の如きｎ組、っまりｒ−ｎ本の方程式を一括
して行列表現すると下記側式の如くなり、続いて未知数
ｙｌ、・・・２　ｙ□ｆ、−１の表記の重複を改めると
下記０１式の如くなる。

（以下余白） Ｑ−Ｙ＝Ｑ−Ｘ 但し、　Ｑ：　（ｒ−ｎｘｒ−ｎ）行列Ｙ：　　（ｒ−
ｎ×１）行列　　　Ｘ：　　（ｒ−ｎＸ１）行列Ｑ−Ｙ
−Ｑ−Ａ、　　−Ｘ’ 但し、　　　Ａ、＋　　（ｒ　−ｎｘ　（ｎ＋ｒ−１）
）行列　　　Ｘ’　：　　（（ｎ＋ｒ−１）Ｘｉ）行列
次に上記０１式において、（ｎ＋ｒ−１）個の未知数ｙ
、〜ｙ＠５ｒ−１の内の任意の２個の未知数ｙ１゜ｙ、
を選んで、これらの未知数を任意の具体的な値（ｙｓ＝
ｙ□、’Ｉｔ＝ＶｔＩ’）と指定する。そうすると２個
の未知数Ｙｓ、Ｙｔは未知数群から外され、前記（２）
式は下記０４）式の如くなる。なお■式において未知数
ベクトルＸ＃はα１式からＦｍ＋７ｚが消去されたもの
であり、Ｘ″にかかる係数行列　　　　　Ａ８はＡ、の
第Ｓ列及び第を列を消去圧縮したちのであり、（ｙ□＋
３’ｔ＋）”にかかる係数行列Ａ。

はＡ、の第Ｓ列及び第を列を並べたものである。

・・・ａｏ 但し、 Ａ、＝　（ｒ−ｎ×２）行列 Ａ、：　　（ｒ　−ｎｘ　（ｎ＋ｒ−３））行列Ｘ″：
　　（（ｎ＋ｒ−３）ＸＩ）行列次に上記Ｑ４）式に基
づき未知数ベクトルＸ″を求める。一般に係数行列Ｑ−
Ａｔは縦長であり、最小２乗法によりＸ＃を求める場合
には下記ＱＴ９式の如くなる。

Ｘ’＝　（（Ｑ−Ａｘ）’　　−Ｑ−ｆｉ−ｚ　）−’
・（Ｑ−Ａｘ）！＝（Ａｔ”　　・ＱＴ　−Ｑ−Ａｔ　
）−’・Ａｔ”　　”　Ｑ’ところで未知数ベクトルＸ
″には偏位量ｄ１及び首振量にムが含まれていないので
、ｄ！及びｋ。

を考慮に入れずに、前記Ｑ４）式においてＸ＃の係数行
列Ｑ−Ａ８に左から（（ｎ＋ｒ−３）×ｒ−ｎ１行行列
を掛けて正則な正方行列として解くことができる。つま
り前記０嚇式はこの行列Ｂを用いて下記ａｅ式の如く解
くこともできる。

Ｘ’＝　（Ｂ−Ｑ−Ａｔ　１−’・Ｂ−Ｑ−Ｙ＝（Ｂ−
Ｑ−Ａ２１−１−Ｂ−Ｑ−Ｙ この００式の如き解法にあっては最小２乗法を用いるこ
とな（未知数を求めているので解法の自由度が拡がる。

以上詳述した如く、従来の測定方法では未知数にｄ、、
に、を含んだまま連立方程式を解いたが、本発明の測定
方法では得られた連立方程式から未知数ｄ、、に、を消
去した後、連立方程式を解くこととなり、従来では（３
ｎ＋ｒ−３）個あった未知数の個数を本発明では（ｎ＋
ｒ−３）個まで低減できる。この結果、本発明ではメモ
リ容量が小さな計算機でも計算が可能となり、また計算
時間の短縮化を図ることができる。

また、未知数ｄ＆及びに、を消去するために用いる行列
Ｍ、は１種類に限るものではなく、前述の（６）、（７
）の条件を満たす場合には自由に設定でき、解法の自由
度を拡げることができる。

〔実施例〕

本発明の実施例を第４図に示す模擬表面プロフィールを
用いて表面プロフィール値を測定した場合について説明
する。この実施例は距離センサを５個（ｒ＝５）使用し
、測定点として７点を選定したものであり、測定タイミ
ング数は３回（ｎ　−３）である、なお、模擬表面プロ
フィールの形状は第１．３．６．７測定点■、■、■、
■の凹凸が同一であり、これに対して第２測定点■が１
鶴、また第４，５測定点■、■が２ｆｉ突出した形状と
する。　ｒ”５．ｎ＝３であるので距離測定値として１
５個のデータが得られる。このデータを下記第１表に示
す。

（以下余白） 第　　　１　　　表 ｉ＝１．２．３の各測定タイミングにおける行列Ｍ！、
つまり未知数ｄ！及びに、を消去するための（５Ｘ５）
行列Ｍ、として下記顛式に示すものを用いる。

・・・αｎ 次に任意の値に指定する未知数７ｍ＋７ｔとしてはｙ、
としてｙｌを、またｙｔとしてｙ？を選択し、その任意
の値をｙ□＝Ｖｒ＋”Ｏｎ　　３’ｔ＋”）’ｔ＋−〇
と指定すると、前記α旬式は具体的には下記０−式とな
る。

（以下余白） 次いでこの０１式を最小２乗法を用いて解くと、前記Ｑ
四式は具体的には下記０１式の如くなり、未知数Ｙｔ−
Ｙｈの値が求められる。

（以下余白） Ｘ’＝　（Ａｍ”　　・Ｑ”　　・Ｑ−Ａｉ　ｋ−’・
Ａｘ’　　・Ｑ”　　・Ｑ−Ｙ第５図はこの測定結果を
図示したグラフであり、横軸は測定点の位置を示し、縦
軸は基準線からの凹凸量を示している。第５図から理解
される如（本実施例では被測定物の表面プロフィールが
精度よく再現されている。

また本実施例において、（５Ｘ　５）行列Ｍ１゜Ｍ！　
、Ｍ３として下記Ｃ！呻弐に示す如き行列を用いた場合
における未知数Ｘ＃を算出すると下記（２１）式の如く
なり、この場合にあっても高精度に表面プロフィールを
測定することができる。

・・・Ｑ等 （以下余白） 〔効果〕　　− 以上詳述した如く本発明の表面プロフィール測定方法で
は、得られた連立方程式に線形演算を施して未知数であ
る偏位量及び首振量を消去した後この連立方程式を□解
くので、未知数の個数を低減でき、この結果メモリ容量
が小さい計算機においても測定可能であり、しかも計算
時間の短縮化を図ることもできる。　　。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明方法及び従来方法の実施状態を示す模式
的平面図、第２図は第１図の左側断面図、第３図は測定
点、偏位量９首振量を説明するための模式図、第４図は
模擬表面プロフィールを示す模式図、第５図は測定した
プロフィール結果を示すグラフである。 １・・・圧延ロール　３・・・測定ユニッ）　　１０・
・・演算装置　３１　、３２．３３．３４．３５・・・
距離センサー　特　許　出願人　　住友金属工業株式会
社代理人　弁理士　　河　　野　　登　　夫−Ｘ４　　
口 Ｉｆ 口〉 ′Ｊ／、３１！１ １１．５Ｉ！ｌ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、移動方向に等間隔にてｒ（ｒ≧３）個配した距離セ
   ンサを、被測定物の表面に沿わせるようにして移動させ
   、該距離センサがその配置間隔分移動する都度の距離測
   定値を得、これに基づき被測定物の表面プロフィールを
   測定する方法において、 ｒ個の内の任意の１個の距離センサの前記被測定物の表
   面に接近、離反する方向への偏位量、前記距離センサに
   対する他のｒ−１個の距離センサ夫々の前記方向への首
   振量及びこれらの偏位量、首振量がない場合の真の距離
   を未知数とし、これらと前記距離測定値との関係を表す
   下記（１）式のｒ本の方程式からなる連立方程式を、距
   離センサのｎ回の各測定タイミングにてｎ組作成し、（
   ｒ×１）ベクトルｒ本にて構成され、下記（２）、（３
   ）式の条件を満足する（ｒ×ｒ）行列を用いてこれらの
   ｎ組の各連立方程式に対して線形演算を施し、前記偏位
   量及び首振量を未知数から消去したｒ・ｎ本の方程式を
   得、これらのｒ・ｎ本の方程式における任意の未知数２
   個を任意の値に設定して、前記ｒ・ｎ本の方程式を解く
   ことにより表面プロフィールを測定することを特徴とす
   る表面プロフィール測定方法。 ▲数式、化学式、表等があります▼・・・（１） 但し、 ｙ＾ｍ＿ｉ＿，＿ｊ：第ｉ番目の測定タイミングにおけ
   る第ｊ測定点の距離測定値 ｄ＿ｉ：第ｉ番目の測定タイミングにおける距離センサ
   の偏位量 ｋ＿ｉ：第ｉ番目の測定タイミングにおける距離センサ
   の首振量 ｒ＿ｏ＿ｉ：首振の支点となる距離センサの番号−１ ｙ＿ｊ：第ｊ測定点の真の距離値 −ｍ＿ｉ＿，＿１−ｍ＿ｉ＿，＿２−・・・−ｍ＿ｉ＿
   ，＿ｒ＿−＿１−ｍ＿ｉ＿，＿ｒ＝０・・・（２） ▲数式、化学式、表等があります▼・・・（３） 但し、 ｍ＿ｉ＿，＿．：第ｉ番目の測定タイミングにおける（
   ｒ×ｒ）行列を構成する（ｒ×１） ベクトル