JPS60315A - 位相測定装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は特別に高精度の部品を使用しなくとも高精度の
位相測定を行なうことができる位相測定装置に関する。

なお、本明細書で言う位相とは当然、角度の概念も含む
。

先行技術による位相測定装置、およびこの応用である角
度変換装置の多くばＡＣ信号を発生しその位相差は入力
の位相や角度に対応している。たとえば、アメリカ合衆
国特許２．９３０．０３３号および３、２７８．９２８
号を参照のこと。これらの装置の精度は一部には信号発
生要素がその信号を作るために相互作用を行う機械的精
度に関係するとともに、得られた位相を測定するために
使用する手段の精度にも関係する。この種の幾つかの周
知の構成では対応する固定および可動のセンサに光学的
、容量的、あるいは誘導的のいずれがで結合された一つ
または複数の回転極を備えている。他の構成でも極とセ
ンサとの機械的役割が入れ換わっている他は同じである
。このような装置の精度を高めるためには、先ず発生さ
れる２つの信号（つまり、固定側と可動側からの）全サ
イクルについて、入力角が二つの信号の対応するサイク
ルでの位相差に忠実に翻訳されたものになっている様に
しなければならないと、一般に考えられている。測定し
た位相の信頼性を高めるために平均化が行なわれること
が屡々ある。平均化は単に非常に多くのサイクルに亘っ
て位相を測定したり、センサの数を増やしてその出力を
電気的に加算したりする。しかし平均化しても極配置の
誤差を必ずしも正確に解消しないばかりでなく、位相測
定アルゴリズムに特別な準備をしないかぎり、極の角度
的配置誤差から生ずる信号周期の変動が測定結果に誤差
を生ずる可能性がある。特に、複数のセンザ出カを加算
する方法は、センサの信号の振幅が変動する場合には、
それ自体、誤差を生ずることがある。

たとえば、センサが偏心して取付けられた場合、センサ
と極との距離が変化することがあり、これがセンサ信号
に対応する振幅の変化を起す。

成る種の偏心誤差を減らすために共通に使用されている
技法では、実際には、これら先行技術の角度変換器がそ
の性能を発揮するためには極の機械的配置の正確さに一
層大きく依拠することがある。たとえば、直径の反対側
に置かれた一対または複数対のセンサから生ずる信号を
アナログ的に加算するという技法がある。はとんどＯに
なるまで加算しつづけることによって反対の位相誤差は
互いに実質的に打消される。本質的に、この技法は二つ
以上の信号を一つに組合わせてこれを位相測定における
二成分の一つとして使用する。極の配置の誤差が大きか
ったり、センサが真に正反対になかったりした場合、対
向するセンサの正反対配置から生ずることになる希望す
る効果は相殺されあるいは無効になる。すなわち、セン
サ信号をそのまま加算することにより平均化されること
になっている誤差成分が実質に一致し且つ周期が等しく
ないかぎり、希望する誤差の相殺は起らない。

このことから、極を規則正しく配置する必要性が強まる
と共に、極の形状が同じでなければならないという条件
が加わってくる。

偏移信号位相角度変換装置の精度が極配置の精度に基本
的には少しも依存せず、位相測定手段の精度にのみ依存
することが望ましい。偏心誤差を減らす技法が極配置の
精度あるいはその形状の対称性に依存しないことも望ま
しいことである。

偏心誤差補正について簡単に説明を加えると、打消され
ている誤差成分は位相誤差である。原理的には、前述の
ような即時相殺は、直径の正反対−に配置された両セン
サからの信号の振幅が等しければ、はとんど正確に行な
われる。残念ながら、偏心誤差の性質上、二つの信号の
振幅差も生ずる。

従って、位相誤差を振幅差に関係なしに打消すことがで
きることが望ましい。これらの注意は成る種の他の誤差
にも同様にあてはまる。

回転要素の角速度が変化すれは位相測定手段の精度に重
大な影響をおよぼすことがある。このような変動があれ
ば位相差をめようとしている信号の周期が変化する。位
相測定手段が角速度の定常状態の変化（つまり、平均値
等の変化）と回転部材の各回転中に起きる周期的変化と
に本質的に鈍感であることが非常に望ましい。周期的変
化に鈍感であれば、これらの変動をならずために角運動
量を生ずる（「フライホイール効果」）質量の必要性が
減り、したがって本装置の重量を軽くすることができる
。

固定および可動のセンサの信号間のクロストークは位相
歪を生ずることがあり、これがあれば本位相の精度が非
當に低下する。このようなりロストークは遮蔽を施すこ
とによって減少させあるいは除くことができることが多
いが、これにより原価と機械的複雑さとが増え、重量が
増し、またおそらくは大きさも増大することになる。Ａ
Ｃ信号を発生するために使用する技法が、クロストーク
があってもその情報を正確に伝えることができるような
性質を有するＡＣ信号を発生するようなものであること
、および位相測定技法がクロストークに本質的に鈍感で
、真の位相情報を正確に得ることができるようにな、っ
ていることが非常に望ましい。

可変位相差の信号を発生するあらゆる種類の変換器を用
いる先行技術の位相測定技法によれば「精」の測定とし
て最もよく特徴づけられる結果を往することがよくある
。この精密な結果は剰余（ｍｏｄｕｌｏ）値であり、「
粗」の測定の結果と組合わせなければならない。これが
どのように行なわれるかによって一般に装置が増分式（
ｉｎｃｒｅｍｅｎ　ｔａ　１）か絶対式（ａｂｓｏｌｕ
ｔｅ）かが決る。これらの注意が適用される装置の例に
はある種の角度変換装置や距離測定装置がある。「粗−
箱」測定に関しては固有の悪いところはないが、高精度
かつ高分解能の統一的な結果を直接に得ることにより、
粗と精の成分を別々平均し次いでそれらを組合わせる際
に起る周知の落し穴を避ける必要のない位相測定の技法
を使用すれば好都合であるのは確かである。この問題の
幾つかは測定のモジュロ的性格から生じ、非常に小さい
あるいは非常に大きい値（すなわち、剰余をとった測定
結果が剰余をとるための法の値に近いところからゼロに
転換する転換点に極めて近い値）を取り扱う方法に関係
している。これらの問題はすべて今までは王台よく取り
扱われてきたが、その解決法は費用に無関係ではなかっ
た。したがってこのような「粗→青」方式の精度と分解
能とをすべて維持したままこれらの心配を無くすことが
できることが望ましい。このような位相測定技法は信号
周期の変動（極の配置の誤差、モーターの速度変動）や
クロストークに対する鈍感性をも保っていなければなら
ない。

位相測定技法の重要な考慮事項はいわゆる「位相一致問
題」からの開放である。これは位相測定の「始動−停止
」方法と呼んでもよい方法において一般に経験されるも
のである。この方法は同じ周波数で既知周期の二つの信
号間の位相を測定するものである。ここにおいては、一
方の信号のゼロ交叉点またはエツジでタイマーを始動さ
せ、他方の信号の対応するゼロ交叉点またはエツジでこ
のタイマーを停止させることにより位相が測定される。

つまりタイマーで測定された時間は１周期のうちの一部
分であり、したがって位相を表わす。

この方法についてゴ般的な平均化の技法は単にｎ個の測
定間隔を記憶しておき、その結果をｎ個の周期で割るこ
とである。

しかしこの方法は、特にこのような平均化と共に使用す
るとき、始動と停止の条件が互いに非常に接近してくる
と重大な困難を伴う。ノイズによってそれらが取違られ
て観測されることがあり、このため非常に大きな角度お
よび非常に小さな角度を見分は平均することが非常に困
難になる。この問題に対する普通の対策は、測定値が０
の両側の選定した領域内に通常入ったときは１８０度の
オフセントを導入し後で取り除くことである。平均をと
ることの長所を保ちながらこのような余分な手間を省く
ことが望ましい。

回転部材を備えた装置では絶対式測定の粗情報あるいは
他の情報は各回転の完了をしめず信号から得られる場合
が非常に多い。これらの１回転に１回の信号を発生する
ために余分な極またはセンサを設ける必要がないことが
望ましい。

そして最後に、いままでの利点がすべてディジタル方式
で達成でき、精密な、ドリフトの少ないアナログ回路の
必要性をできるかぎり少なくできれば好都合である。特
に、マイクロプロセッサの計算能力及び判断能力を利用
して、測定のハードウェアに好適な構造的特徴を利用す
ることと相俟って、全体としての変換器の大量の論理的
複雑さを処理アルゴリズムに移すことが望ましい。

これらのおよび他の利点は以下に要約する教示を利用す
ることにより実現できる。その結果、必要な機械部品は
少ないが秒（１／６０度）のレンジの測定に優れた能力
を発揮する比較的低コストの精密な角度変換器が得られ
る。

ここに説明する角度変換器は、原理的に極の配置誤差に
は鈍感な位相測定技法を用いることによって回転極の配
置に高い精度を必要としなくなっている。この技法はま
たセンサと極との間隙の不均一さまたは変動に本質的に
鈍感である。以下で説明する角度変換器では、回転極は
標準の市販の歯車を２枚共通の軸に軸受けしモータで駆
動するようになっている。直径の反対側に独立に（すな
わち、別々に、且つ出力がアナログ的に加算されない）
配置された固定および可動の磁気センサ対から、歯車が
回転するにつれて四つのＡＣ信号が発生される。

偏心誤差のほか、同様な誤差も、直径の反対側に独立に
配置したセンサで極めて正確に補正される。しかもこの
様な補正をするからと言って、歯車の歯の間隔を規則的
あるいは正確にする必要はないし、またセンサの対の配
置を正確に直径の反対側にする必要もない。いろいろな
独立のセンサは各々それ自身の個別の信号を発生し、そ
こに含まれている回転で起きる遷移情報の少なくとも１
回転分が周期的サンプリングで捕えられ記憶装置に記憶
される。測定を行うときは、各センサに関する遷移情報
が総計され他のセンサの同様な総計と組合わされる。こ
のようにしてすべての自己相殺位相情報が提示され、総
計が組合わされるとき打消しが行われる。しかしながら
、偏心による位相誤差は、アナログセンナ信号が実時間
で集計されるときのように、元々同時対比で感知される
必要はないものである。誤差の打消しを最大にするため
に極の配置を理想的にしなければならないのは直径両端
のセンサの対称性による反対誤差のこの同時性のためで
ある。正確に１回転または整数回の回転の信号を記憶し
た位相情報を処理することによって直径両端のセンサに
おける誤差の対称性という本質的な性質が保されるが、
同時性の必要は無くなる。このように、極の幅は回転軸
に対して等角にする必要がなくなる、すなわち軸の周り
に規則正しい角度で配置する必要はなくなる。

また、いろいろなセンサーに関する測定は同じ回転中に
行われるので、自己相殺が可能ではあるが回転ごとに同
じではないいろいろな他の誤差が最大限まで任意に減る
ことになる。この例はいくつかのボールベアリングのう
ち１つだけ寸法が大きなものが混じっている玉軸受であ
る。

前述の総計量は二つの独立なセンサの信号の間の位相を
測定する過程で形成される。多数の異なる位相測定が、
センサの１つの組合せごとに１つ行われる。つまり、位
相は固定センサと可動センサの組合わせごとに測定され
る。この位相測定は関係する信号の振幅に影響されない
。一旦いろいろな位相のすべてが手に入るとこれらを平
均して偏心によりもたらされる位相誤差を打消すことが
できる。要するに、分離できない実体として位相と振幅
とを平均して（したがって振幅差が位相差に影響する）
から位相を測定するかわりに、最初に位相を測定してか
ら位相だけを平均するのである。したがって偏心による
位相誤差はほとんど正確に打消され、同様に偏心または
極−センサー間距離の不均一性によって入り込む付随的
振幅変動も関係しない。

位相が測定される両信号は夫々周波数がことなるため、
クロストークは以下で説明する角度変換器には影響を与
えない。ずなわち、可動センサからの信号で運ばれる位
相情報は固定センサからの信号で運ばれる位相情報とは
直交（ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ）している。周波数を適正
に選択すると各周波数の他に及ぼずクロストークを積分
した結果は、原理的に０になる。実際には、ディジタル
方式では離散サンプルが行なわれるという性質から、誤
差の打消しは近似的に達成されるだけであるが、この近
似は、原理的には、正確な値にいくらでも近づけること
ができる。どの周波数も他の整数倍になることのないよ
うにして上述の異なる周波数が選定される。本発明によ
る位相測定装置では歯数が互いにことなる歯車を使うと
いう簡単な手段によって、このような周波数の信号を作
り出している。

本発明による位相測定技法では、相異なるしかもおそら
くは一定でない周波数の信号でも、ただ以下の条件を満
足するだけで、使用可能である。

まず、一方の周波数の１個のサイクルに対して必ず他方
の信号では正確にＱ個のサイクルが存在しなけれならな
い。第２に、一方または両方の信号についての絶対的な
基準位置を繰返し識別しあるいは追跡するための何らか
の手段が用いられねばならない。両信号に絶対位置マー
クがあれば絶対の（すなわち、増分的でない）統合され
た（すなわち、粗と精が別々にまるのではない）結果が
得られる。結果を粗と精とに分けることも可能である。

絶対基準マ、−りが１つだけある場合には情の方の測定
結果が得られ、粗の方の情報は別個の絶対測定により、
あるいは増分の積上げにより得られる。後に検討する詳
細な事項によれば、絶対基準マークはハード的に（つま
り、実際の信号として）得られるか、あるいはソフト的
に（つまり、マイクロプロセッサがマークとなるべきあ
るサイクルを抽出する。この抽出のため、マイクロプロ
セッサはマークとして抽出されるべき各サイクルの間隔
を用いてマークを見失なわない様にする）に得られる。

前者の場合には位相測定技法に有用なある定数を見い出
してマイクロプロセッサが使用するためにコード化され
恒久的に貯えておくか、あるいは装置に電源を投入する
毎にマイクロプロセッサがその値を自動的に見つけて貯
えるかのどちらかにより使用できる様になる。後者の場
合には、基準マークとしてどのサイクルが選ばれたかに
より上述の定数値が変化し得るので定数を恒久的に記憶
しておくことは不可能である。後者の場合に自動的に定
数を見つけるには、オペレータが一つまたは二つの既知
の静的条件を装置に入力して定数の値を発見できるよう
にしなければならない。いずれの場合でも、定数の値を
見つけなくてもよいようにする方法も存在する。

本発明の応用である角度変換装置では、各歯車から任意
に選択された歯を取り除くという簡単な手段により、絶
対基準マークを容易に発生することができる。ずなわぢ
、この場合、マイクロプロセンサは各センサー信号の中
から取り除かれた歯に対応する周期的な乱れを検知する
。この検知により絶対基準マークの相対的位置がまる。

一旦この位置が決まるとイクロプロセソサはそれらの除
去された歯がそこにあった場合に各センサにより発生さ
れた信号（あるいはこれから得られる位置・時間情報）
を正確に近似できる。これにより、この処置をとらなか
った場合に欠けた”歯が位相測定自身におよぼした影響
（このような影響は現在知られていない）および関連す
る誤差減少機構におよばず影響（これらの成るものが知
られており、二次の効果を起しやすい）が最小になる。

位相測定自身は１．二つの信号のＰ　（ｆｌｉｔあるい
はＱ個のサイクルの間の任意の時刻から始めることがで
きる。マイクロ処理装置は各信号毎に、全体サイクルの
単位で、開始時刻とそのそれぞれの絶対基準マークが最
近に起った時刻との差を指示する。

信号の一つが次にゼロを交叉した時点を局所的基準時刻
として測定を始め、局所的基準時刻とそれぞれの信号の
２個および０個の連続したサイクルのゼロ交叉時刻とを
測定して、表に記憶する。以下で説明される本発明の実
施例では、正方向の（ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｇｏｉｎｇ）
ゼロ交叉のみを考慮したが、代りに負の方向の（ｎｅｇ
ａｔｉｖｅ　ｇｏｉｎｇ）ゼロ交叉を使用することもで
きる。システムは各ゼロ交叉をどちらでも容易に使用す
ることができる。表の中のデータを使用して一方の信号
のＰ回の遷移時刻と他方の信号のＱ個の遷移時刻のそれ
ぞれについて和がとられる。これらの和は、Ｐあるいは
０サイクルに必要な時間、開始時刻と絶対基準との差の
測定値、およびＰと０の値と算術的に組合わされること
により、位相が算出される。

この技法は先に述べた「位相一致問題」を免かれている
。というのは、ここで必要なのは夫々単一の基準時刻か
らの連続した２個およびＱ個の時刻を独立に測定するこ
とだけだからである。ノイズによってもたらされるのは
、その値を正確には知り得ないことによる避けることが
できない不確実性のみである。しかしながら、この不確
実性は本技法に固有の平均化によって軽減される。しか
しこのようなノイズは、２個の時刻とＱ個の時刻との間
には特別な対応はないから、法（ｍｏｄｕｌｕｓ）の信
号の誤りを有する測定値を導入する機会はない。このこ
とば極の配置が任意にできるという利点と矛盾しない。

問題となるのは「等価単極」と以下で呼ぶものの生起の
両平均時刻の差の変化である。しかしこの平均時刻は夫
々互いに別個にめられるので、位相一致の問題は全く起
らない。

前述の測定・計算はゼロ交叉検出器を独立のセンサの出
力に結合して行われる。遅延機構は各ゼロ交叉検出器出
力を遅延させた信号を生ずる。遷移検出回路は各信号毎
に遅延と非遅延の両者を比較していずれかの信号が遷移
したことを検出する。

遷移を検出すると、どのような遷移がなされたかがディ
ジタルクロック回路中の時刻とともに直ちに捕捉される
。順々に起きる遷移と時刻のデータが、読出し／Ｗ込み
が互いに独立になされる様にした循環バッファに一時記
憶される。これによって非同期的なデータが短期間にバ
ースト的に生起しても、これらデータの捕捉は、マイク
ロプロセッサ側で割込制御を用いて自己のペースで記憶
装置に取り込んでいくのとは独立にその間に行なうこと
ができるようになる。アンプダウンカウンク回路は循環
バッファに新しい情報が入っていると、マイクロプロセ
ッサに割込みをかける。割込処理ルーチンの制御のもと
てマイクロプロセッサは読取／書込記憶装置内の表に記
憶されている遷移一時間対情報を更新する。この表には
回転で起るデータが少なくとも１回転分入っている。角
度測定を行なうようにとの要求がなされると、マイクロ
プロセッサは表を使用してセンザ間の各種の位相測定を
行ない、その結果を適当な答にまとめる。

第１図は本発明にしたがって構成された角度変換装置の
機構部分を組上げたものの斜視図である。

静止側の基盤である基準ステータ２は回転可能なハウジ
ングである入力ステータ３を支持し、また電子回路とモ
ータとを包蔵している。機械部分１内の回路から発生す
る電気信号はへその緒状（ｕｍｂｉｎｉｃａｌ　）ケー
ブルによりマイクロプロセッサを含む付加回路（図示せ
ず）に与えられる。マイクロプロセッサは４つの信号の
遷移のタイミングに含まれている位相情報に関して演算
を行ない、使用システムに角度で秒の精度まで出せる絶
対角度のデータを提供する。

ステータ２ば、角度測定が行なわれる器具または装置に
しっかりと取付けられる。たとえば、軸受台（ｐｅｄｅ
ｓ　ｔａ　ｌ）に取付けることもできるし、三脚載置装
置たとえばセオドライト（ｔｈｅｏｄｏｌｉｔｅ）の基
準部材に取付けることができる。角度を測定すべき可動
部材は回転可能な入力ステータ３に機械的に結合される
。この様にして、入力角度は可動部材により結合されて
いる入力ステータ３と基準ステータ２との間の角変位と
して示される。

機械部分１の中の電子回路は４つの方形波信号を発生す
る。角度情報は４つの方形波信号のうちの選ばれた組の
各信号の間のある法（ｍｏｄｕｌｕｓ　）のいろいろな
位相差の中に他の組の残りの各信号との関連で含まれて
いる。これら４つの信号を、たとえばＡ、Ｂ、Ｘ、およ
びＹと名付けると、信号へと信号Ｂとは同じ周波数にな
り、たとえば入力ステータに対応する。また信号Ｘと信
号Ｙば同じ周波数だが、この周波数は信号Ａ、Ｂとは同
じでない方が望ましい。信号Ａ、　Ｂば基準ステータに
対応する。この節の２番目の文に記述した複数通りの比
較は信号への位相を信号Ｂの位相と比較することについ
て述べているのではないし、また信号Ｘの位相と信号Ｙ
の位相との比較のことを言っているのでもない。そこで
述べられているのは「信号Ｂと組合わされた信号へ」と
［信号ｙと組合わされた信号９ｘ」−との間の位相差を
見つけ出すということなのである。これを行なうには、
実際に行なわれる位相測定はＡ：Ｘ、＾：Ｙ、Ｂ：Ｘ、
およびＢ：Ｙである。今後、これらを簡単に八に、ＡＶ
などと云うことにする。これらの位相測定を行なう理由
は以下の適切な箇所で詳細に説明することにする。２つ
前の節で言及した付加回路はこれらの位相差を示すタイ
ミングデータを得、マイクロプロセッサはこのデータを
高精度の絶対角度測定値に変える。

第１図に示すように、機械部分１は比較的簡素な構成に
することができる。一つの実際の実施例においては機械
部分１は直径が約１１４．３　ｍｍ　（約４゜５インチ
）、高さが約５７．１５ｎ＋ｍ　（約２．２５インチ）
である。

次に第２図を参照すると、角度変換装置の機械部分１が
一部分分解して示されている。回転可能ハウジングであ
る入力スタータ３ば取外されており且つ上下がひっくり
返されている。ロータ軸４は見えない軸受で静止ベース
である基準ステータ２の底に確実に軸受けされている。

ロータ軸４はその軸の周りに回転自由であるが、軸の延
長方向への力に対しては固定されている。一対の軸受（
このうち上部軸受１２だけが見える）によりロータ軸４
に軸受けされているのは、モーフ駆動され透磁性歯付の
２つの環状部材である基準ロータ６である。この２つの
環状部材は好ましくは透磁率の低いスペーサ１９によっ
てしっかりと取付けられ且つ分離されている。基準ロー
タ５．入力ロータ６は各々スペーサー１９にねし止めさ
れ互いに相対的シこ動けない。これらは一体としてロー
タ軸４の周りに回転できるだけである。基準ローフ５．
入力ロータ６の歯の位相精度は角度変換装置の精度に）
王とんど影響しないことが以下で説明される様に実証さ
れているので、標準在庫品の鋼製歯車を用いて差支えな
い。

基準ロータ５と入力ロータ６とは印刷回路板７の下にあ
る静止ベースである基準ステータ２の凹所の中に配置さ
れている本図では見えないモータで駆動される。ここに
示した構成に好ましいモ−夕は直流のホール効果整流３
相モータでその回転速度は毎秒３回転に電気的に調整さ
れている。（少なくとも毎秒２から１０回転までの速さ
が実用的と思われる。回転速度の低下につれて磁気セン
サからの信号振幅も低下するということで上述の下限が
定まる。一方上限の方は低価格のマイクロプロセッサの
処理能力および可搬モータの消費電力の点から今のとこ
ろ毎秒１０回転に抑えられている。

原理的には、ロータの回転速度はもし希望するならば、
かなり大きくすることができるはずである。

）モータの界磁巻線は前述の凹部の内部に固定されてい
るが、電機子は基準ロータ５．の下側に固定された磁気
リングに取付けされている永久磁石から構成されている
。

一対の独立した自己バイアス式磁気センサである基準セ
ンサ８，９ば基準ロータ５の周りに直径の反対側に対向
して配置されている。基ｆｉｏ−夕５が回転するにつれ
て、互いに独立した基準センサ８．９ば夫々のセンサと
そのすぐ傍の歯車の歯とで形成される関連する磁気回路
のりラフタンスの時間的変化を検知する。基準センサ８
，９の各々が発生する信号は夫々整形されて前述の４つ
の方形波のうちの２つ（先に記したにとＹ）になる。

他の組の独立の自己バイアス式磁気センサである入力セ
ンサ１０．１１ば回転可能なハウジングである入力ステ
ーク３の下側に配置されている。入力センサｉｏ、　ｕ
も入力ロータ６の回転によるリラクタンスの時間的変化
に応答して別々の信号を発生ずる。この別々の信号はそ
れぞれ方形波に整形されるが、これが残りの２つの方形
波信号（前述の八とＢ）である。

印刷回路板７は、モータ速度制御回路のほかに、増幅器
と、４つの磁気センサ８〜１１からの一般に正弦波状の
出力をその関連する方形波信号Ａ、Ｂ、ＸおよびＹに変
換するゼロ交叉検出器とを備えている。

組立てたとき、回転可能な入力ステータ３はロータ軸４
に錠止され、ロータ軸４は前述のように静止ヘースであ
る基準ステーク２の底部にあるロータの下の（見えない
）軸受で回転を確実に支えられている。ロータ軸４は回
転する人力ステータ３の回転の安定な軸となり、これを
介して入力角度が加えられる。大力ステータ３は更にリ
テーナ１６で所定位置に保持されている一連の玉軸受１
５によって基準ステータ２に支持されている。焼入研磨
した軸受表面１３．１４ば夫々介在する玉軸受１５が運
行するレース（ｒａｃｅ）を形成する・これにより・ロ
ータ軸４の安定軸の周りになめらかな且つ低摩擦の回転
をするように入力ステータ３を基準ステータ２上にしっ
かりと支持する。本軸受構成はセオドライ１−の望遠鏡
を角度変換装置の直上に取付けることができるようにす
るためである。

他の機械的構成も可能である。たとえば、ロータ軸４を
基準ステータにしっかりと取付け、他方、入力ステータ
をロータ軸に軸受で支持してもよい。

入力ステータ３ばどんな入力角度を変換することになっ
ても自由に回転できなければならない。

この目的のため、回転可能ハウジングである入力ステー
タ３の下側にある４個の円形スリップリング１７が４組
の弾性接点１８と対応して配置されている。弾性接点１
８は入力センサ１０．１１からの信号を印刷回路板７に
伝える。したがってこの人力ステータ３においては入力
角度の方向と大きさとに関する制限はない。

角度が入力されることにより、人力ロータ６についての
入力センサ１０．１１からの信号と基準ロータ５につい
ての基準センサ８，９からの信号との間に、入力角度に
対応する位相差が発生される。何故こうなのかを見るた
め、入力ステータ３ば入力センサ１０．１１が夫々基準
センサ８，９の直上に配置されるような位置になってい
ると仮定する。また、入力及び基準ロータ５と６には同
じ歯車を用い、かつロータ軸方向から見れば両歯車の歯
がぴったり重なっている様に取付けられていると仮定す
る。

この寧ろ制限的条件のもとでは、対応する信号の組が同
時に発生ずるため、基準センサ信号と入力センサ信号と
の間には位相差が無いことになる。

ロータにｎ個の歯があると仮定すれば、たとえば３６０
／ｎ度の機械的角度が入力されたどきにおいても、前述
の空間的配置によって両方で同時に信号が発生ずるため
、入力、基準センサ信号の間に電気的位相ずれば発生し
ないことになる。すなわち、ｎ個の歯は３６０／ｎ機械
度の機械的な法（ＩＩＩ。

ｄｕｌｕｓ　）を有する信号（つまり、この法について
の剰余信号）を発生する。この機械的な法の範囲内で（
ずなわぢロータが１Ｘ３６０／ｎ度から（ｉ＋１　）　
Ｘ３６０　／ｎ度まで回転する間に）センサ出力ば３６
０電気度の完全なサイクルを示す（つまりセンサの出力
信号の位相は３６０度回る）。もし機械的入力が３６０
／ｎ度の×であれば、センサの出力信号には３６０のＡ
すなわち９０度の位相ずれが得られることになる。

機械的な１回転毎にセンサ出力信号の方では位相が丁度
ｎ回回るから、電気的位相差は便宜的に「精」の測定値
とも言える。入力角度には「精」のサイクルがいくつ含
まれているかを示す「粗」の値と「精」の値とを結合す
れば入力角が測定できる。粗の値は普通は楕の測定にお
いて位相が丁度１回分回ったことを監視することに応答
して今記憶されている粗の値をインクリメントすること
により得るか（いわゆる増分法）、直接に測定するか（
いわゆる絶対法）のいずれかでなければならない。以下
に詳しく検討する好ましい位相測定技法はこの粗／精の
概念と両立し、また増分および絶対の測定法の概観と両
立するものである。しかしながら、本発明の利点を最大
限に利用すると、測定の結果がそのまま最終的「答」と
なるため、本測定結果は明確に粗と精の成分に分離する
ことはできない。従って粗と精という概念は不必要とな
る。ある意味で、これらの概念はなお存在する。

たとえば歯車の歯が規則正しく配置されている場合には
、「粗」と「精」とはその本来の意味と幾分似通ったも
のを持っている。（本発明においては、粗と精の概念が
その旧来の意味を持つためには、各ロータの極の数が等
しくなければならないと思われる）。しかし先に述べた
とおり、これらはロータが満足しなくてもよい不必要な
条件である。両ロークに用いられる歯車の歯数が互いに
等しくなかったり、あるいは歯が不規則に配置されてい
る場合には、「粗」と「精」とにはむしろ特殊な意味が
でてくる。このことについては位相測定技法を説明する
部分の終りで更に詳しく論することにする。

本発明にかかる位相測定技法の好ましい使用法では各ロ
ータの１回転毎につき１回出現するハード的なマークを
発生する手段を備えている必要がある。これは各ロータ
上のある極を「絶対基準極」として識別することに等し
い。しかしながら、また、ここに説明する技法が柔軟で
あることの例として、位相測定自身が、「完全な」答を
なお必要としながら「精密な」答だけを発生するならば
、増分測定法を使用する（入力ロータの１１回転につき
１回」のマークを省略できる）が２つの［１回転につき
１回ｊのマークを別個の粗測定を行なうために使用する
かすることになる。この後の二つのいずれかの場合には
ロータ回転子５に（Ｐ＝Ｑでないかぎり）置かれた１回
転１回のマークが本測定にあたって基準ロータ５のため
の基準極情報を提供する。ソフト的な１回転１回のマー
クついては他の所で説明する。マークの必要性はいずれ
にせよ同じである。異なっているのは主としてそのマー
クの発生の仕方である。（ここに書かれているように、
これらの注意は以後のいろいろな章に現れるそれら、の
支持項目とは切り離されており、完全にはそれと認識さ
れないかもしれない。

これらは単に事柄を述べるためと本発明の位相測定技法
の柔軟さとを説明するために記述しであるのである。） 別々の１回転につき１回のマークを用いれば、精測定と
関連させることのできる粗測定を行なって絶対の（すな
わち増分式ではない）角度測定値を発生する手段を供給
する。このような粗測定は位相比較でも行なわれる。し
かしながら、その位相を測定すべき夫々の信号にはＲ械
的回転あたり１電気サイクルだけしかないから、電気的
位相の３６０度は入力ロータ３が丁度３６０度だけ機械
回転したことに対応する。更に、２つの１回転１回マー
ク間の粗位相測定値をめる際に、ロータ回転あたりｎ個
の精サイクルをクロックとして使用することができる。

これによって粗測定のモータ速変度化の影響がかなり軽
減される。ハード的に１回転１回の信号を発生するため
入力、基準ロータに夫々個別にセンサを備えるかわりに
、入力、基準ロータから夫々歯を１つ取除くだけでこの
信号を容易に得ることができる。第２図で、歯２０と２
１が夫々基準ロータ５．入力ロータ６から取除かれてい
る。マイクロプロセッサは１回転１回のマークはども長
い周期を認識できるとともに、無くなったサイクルから
それが実際にそこにあった場合どうなっていたかについ
ての高精度の推定をすることができる。

１回転１回のマークの他に考えられる使用法は丁度１回
転分のデータを集めるための時間間隔を指示することで
ある。丁度１回転分のデータは本発明の位相測定技法に
おいて重要である。しかしながら、このような方法では
、このような時間間隔の開始時点が制限され（つまり、
１回転１回マークの検出時点しか開始時点になれない）
、測定の進行をかなり遅（する。プロセッサが利用でき
、且つロータ極数が変らないのであるから、丁度１回転
分のデータを集める好ましい方法はサイクルを数えるこ
とである。このようにして位相測定は任意の極がいずれ
のセンサーを通過した時点で開始することができる。

センサーの偏心（および、モータの傾きなどのような他
の条件）から生ずる誤差は、先行技術による装置のよう
に、複数の入力センサ出力のアナログ和および複数の基
準センサ出力のアナログ和をその位相比較前に作らない
ごとによって益々減少できる。その代り、信号は分離さ
れたままになっており、各独立のセンサがらの位相情報
はそれら信号のタイミングに厳密に関係する測定によっ
て探される。これによって位相だけに基づく偏心補正が
できる。前にも述べたとおり、従来の技術においては、
複数の信号の代数的加算を行なう際、必然的に大振幅信
号の位相が小振幅の信号の位相情報を抑圧してしまって
いた。本発明においてはこの欠点はない。このことが重
要である理由は、偏心が存在すれば同時に信号振幅のが
なりな（しかも非線形の）変動をも引き起すからである
。

最初に位相を測定し次にその結果を平均する技法は、他
の方法よりは、一般に「１周１回」誤差、「１周２回」
誤差などとして知られている種類の他の種類の誤差を減
らす上にも有利である。１周１回誤差は入力角度の周期
関数である測定角度中の誤差であり３６０人力度の周期
を有している。１周２回誤差は１８０人力度の周期を有
している（入力の１回転中に誤差関数が２度繰返す）。

１周１回誤差を減小するには平均化と共に直径の反対側
にセンサを配置するのが良い。１周２回誤差を減小する
には平均化と共に直径の反対側に配置したセンサを９０
度ずらして２対配置するのが良い。これらのおよび関連
する技法の有効性は最初に位相を測定中しその後で平均
することでかなり向上させることができる。

最後に入力、基準センサ間のクロストークは変換装置の
精度にかなり影響することがある。この影響はロータが
丁度整数回だけ回転する期間にわたり測定すると共に、
入力ロータ５の歯車を基準ロータ６の歯数と等しくない
ように適当に選定することによりほとんど全く除くこと
ができる。

前記の特徴は従来の位相比較回路で実行することは困難
であるかまたは不可能であることが明らかである。しか
しながら、以下に詳細に説明する様な、マイクロプロセ
ッサベースの装置を用いれば、効果的に且つ能率よく実
行される。ここにおいて、マイクロプロセッサは記憶装
置の中にセンサからの４つの方形波信号の遷移方向およ
びその生起時刻の表を作・る。この表は４つの信号のい
ずれかが遷移することにより起動される割込処理ルーチ
ンにより作られる。割込状態でないときには、マイクロ
プロセッサは、測定要求があれば直ちに、既に表の中に
あるデータの処理を開始することができる。表を循環式
にすることができるから、十分古いデータは自動的に新
しいデータで書き変えられる。

角度変換装置のブロック図 第瀬ないし第３Ｃ図は前記の特徴を備えた角度変換装置
の簡略ブロック図である。第３八図ないし第３０図中の
構成要素のうちで第１図及び第２図中に対応するものが
ある場合は、物理的外見は多少異なっていても、第１図
及び第２図中の対応する参照符号をそのまま用いる。

まず第３八図を参照すると、基準ロータ５と入力ロータ
６は、軸２２が第２図のロータ軸４に対応する軸に関し
て回転するように取付けされている。

説明を簡単かつ容易にするため第２図でもっと複雑にな
っているロータ取付部と駆動機構は、ここに示すものと
置き換えである。軸が２２である回転軸を駆動するモー
タおよびその回転軸を支える軸受ば共に図示しない。し
かしながら、ここで描いで作られる。

入力ロータ６の極数は成る整数０であり、基準ロータ５
の極数は、他の整数Ｐである。実際の実施例では０は１
２０であり、Ｐば１４４である。しかし、見やすくする
ため本図では回転子５と６と極数はずっと少なく描いで
ある。このため、これによって欠除極２０．２１を明瞭
に示すことができる。

ここに説明する好ましい実施例の場合のように、１回転
１回の標示マークとして欠除極（たとえば、歯を除去し
た歯車）を用いるときは、物理的な歯数は夫々（Ｐ−１
）、個、（Ｑ−１）個しかないが、それでもなお２個の
極およびＱ個の極と言う表現を用いる。勿論、その意味
は（Ｐ−１）個及び（ト１）個の「実際の極」と２個の
「名目上の極」とがあることであり、後者はその不存在
によって独立に検知することができる。換言すれば、欠
除極を極として数えるということである。もちろん必ず
しもこのように考える必要はなく、たとえば、本実施例
における極数Ｑ＝１１９およびｐ＝１４３であるとして
構造を特徴づけ、欠除極を極としては解釈しないことも
また容易に可能である。つまり、この別の解釈において
は、欠除極を２つの極の間に丁度入る全く別の１回転１
回の標示マークと考えることになる。以後の説明に照ら
してこれら二つの方法は、最終解析において、同じ事柄
を同等に見ている二つの方法であることが明らかになる
。

基準センサ８．９は基準ロータ５に関して直径の反対側
に位置している。各基準センサば磁石２３゜２４、透磁
性極片２５．２６及び検知巻線２７．２８を有している
。基準センサ８，９は基準ステータ２の一部であり、固
定された位置に置かれている。

入力センサ１０．１１は同じ構造であり、入力ロータ６
に対して直径の反対側に配置されている。これら入力セ
ンサ１０．１１は人力ステータ３の一部であり、入力角
度の方向と大きさとに応じて一体となって動く。

独立した基準、入力センサ８ないし１１の各々ば、その
出力が他のセンサの出力に代数的に加算されることばな
く、別々に対応するデータを与える。

この様にするため、独立した基準、入力センサ８ないし
１１は増幅器２９ないし３２に夫々１つずつ結合してい
る。増幅器２９ないし３２の出力は夫々ゼロ交叉検出器
３３ないし３６に夫々１つずつ結合している。

後の説明の便宜のため、入力ステータ３上のセンサ１０
，１１に関連する信号及びデータに夫々Ａ、　Ｂという
名を付け、基準ステータ２上の基準センサ８．９に関連
する信号及びデータには夫々Ｘ、　Ｙという名を付ける
。＾、　Ｂ、　Ｘ、及びｙは一般に関連する信号経路の
情報内容を言うものであって、その経路上の特別な点で
の信号の特別な電気的形式を指すものではない。

第３Ｂ図を参照するに、データ＾、　Ｂ、　Ｘ、及びＹ
は夫々遅延回路３７ないし４０の対応する１つに送られ
る。遅延回路３７ないし４０を実現する方法自体は重要
ではない。これらはある仕様を満たしさえずればいろい
ろな方法で実現することができる。この仕様としては第
１次段の回路において遅延信号と非遅延信号とを比較す
ることにより信号遷移を検知ことができるのに充分な遅
延を与えなければならないということである。第２に、
各遷移が確実に検出できる様にするため、遅延は遅らさ
れる信号の周期の２未満でなければならないということ
である。そして第３に、遷移のタイミングがあるクロッ
クによって量子化されるならば、遅延量はそのクロック
周期の２以下でなければならないということである。第
３の仕様は２つの連続する遷移が量子化されたとき、こ
れらが異なる状態として分離される様にすることにより
、これらが単一の検出結果に埋れることがないようにす
るものである。第３Ｂ図についてこのことを具体的に示
せば、これは２つの連続する遷移があってもその各々に
ついてＥＶＥＮＴと呼ばれる信号１つずつ別個に出され
るということを意味する。このような遅延を実現するに
はいろいろな手法があり、それらを提案することもでき
るが、第３Ｂ図に示す回路は簡単かつ好都合に上の仕事
を満足している。以下では４個の同一な遅延回路３７な
いし４０のうちの１つを代表としてとり上げて説明する
。

遅延回路３７には２個のＤ型ラッチ４１と４２とがある
。Ｄ型ラッチ４１のＤ入力ばゼロ交叉検出器３６の出力
に接続されている。クロック信号回路４５から発生され
る互いに逆極性のクロック信号ＣＬＫ４３゜ＣＬＫ４４
の前縁でＤ入力に現在ある信号への値がラッチされＤ型
ラッチ４１のＱ信号に現れる。口出力はＤ型ラッチ４２
のＤ人カへ与えられ、今度はクロック信号市４４によっ
て計時される。クロック信号ＣＬＫ４４の前縁でクロッ
ク信号ＣＩＪ　４３の半周期遅れで、Ｄ型ラッチ４１に
ランチされた値がＤ型ラッチ４２にランチされ、その口
出力に現れる。クロック信号ＣＬＫ　４３のなお半周期
後に、他の（そして、前回と異なっている。かもしれな
い）信号への量子化サンプルがＤ型ランチ４１にランチ
される。信号への遷移は、クロック信号ＣＬＫ　４３の
半周期分だけ離れた２つの０出力の値が異なるという事
態として現れる。

遅延回路３７ないし４ｏに対して夫々ＸＯＲゲート４６
ないし４９が１つずつ対応している。たとえば、信号へ
については、ＸＯＲゲート４６ば遅延回路３７の二つの
口出力に接続される。信号Ａの遷移がたび毎にＸＯＩ？
ＯＲゲート５０に量子化された値Ａｎが前に量子化され
たＡ　ｎ−１に等しくない半周期を検出する。このよう
な差を検出すると対応する信号ΔＡが発生される。他の
信号ΔＢ、ΔＸ、ΔＹ、及びΔＹは夫々ＸＯＲゲート４
７ないし４９で発生される。

ＯＲゲート５０にば信号ΔＡないしΔＹが入力され、信
号Ａ、　Ｂ、　Ｘ、およびｙのいずれがが正または負の
方向の遷移をしたことを表わす信号であるＥＶＥＮＴ５
１を発生する。ＥＶＥＮＴ　５１のパルス幅はＣＬＫ　
４３の周期の２である。上に述べた遷移方向およびその
時刻の表用のデータは次に述べる回路で集められる。

先に述べたクロック信号４５の周波数は５００ＫＨｚで
ある。５００ＫＩＩｚの信号Ｃ１，Ｋ　４３ばまた時間
の進行を示す情報を提供する１２ビツトのカウンタ５２
に与えられる。５００ＫＨｚ及び１２ビツトという値は
成る程度任意に選べる。便利さ、費用、および性能等か
らこれらの値がほぼ定まってくる。他の周波数および他
のビット数も確かに可能である。

信号ＥＶＥＮＴ　５１が発生ずる毎に、その前縁におけ
ル時刻および状態のデータが数個の一時ラッチのうちの
一つに記憶される。新データカウンタ５３ばどの一時ラ
ッチに記憶されるかを指示する。信号ＥＶＥＮＴの後縁
で新データカウンタ５３が進歩される。

新データカウンタ５３ば、今の例ではｏｌｌ、２．３．
０　、　、、、、、と数える。新データカウンタ５３は
その計数値Ｎをデコーダ／マルチプレクサ５４に与え、
時刻及び状態データの一時的なラッチ先として、４個の
一時ランチの次の（Ｎの計数に続く）ものを選択する。

状態データは遅延回路３７ないし４０からのＸ　ｎ−１
からＡｎ−１までの信号である。この４ビツトの情報は
最近の遷移の直前における信号Ａ、　Ｂ、　Ｘ、および
、Ｙの各々の値を表しており、ＥＶＥＮＴの前縁でラッ
チされる。これらをその以前捕捉され貯えられている以
前の信号と比較することにより、最近のものの１回前の
遷移の性質がわかる。今の信号のＥＶＥＮＴの生起の原
因となった最近の遷移の性質は信号ＥＶＥＮＴの次の発
生時に明らかになる。以下同様である。

信号ＥＶＥＮＴが発生し一時ラッチ５５ないし５８のう
ちの次に記憶が行なわれるものが選択されるごとに、Ｘ
ｎ−１からＡ　ｎ−１についての状態データが、カウン
ター５２の現在の計数値と共に、その選択された一時ラ
ンチに貯えれらる。

新データカウンタ５３の歩進計数値Ｎは今や、やばりＯ
２１，２，３、Ｏ，、、、、、と計算する割込キャッチ
アップカウンタ５９の計数値Ｉとは等しくない。これに
より比較回路６０がカウンター５３．５９のＮ、Ｉ出力
に結合された比較回路６０ば両者の計数値が不一致であ
ることを意味する信号Ｎ≠Ｉを発生する。信号Ｎ≠■は
マイクロプロセッサ６１の割込要求入力に加えれらる。

これはマイクロプロセッサ６１に表に加えるべき追加デ
ータがあることを知らせる。するとマイクロプロセッサ
６１は割込サービスルーチン（ＩＳＲ）を実行して一時
ランチから新しいデータを検索してそれを表に入れる。

詳細は使用する夫々のマイクロプロセッサにより異なる
が、行われる事柄の一般的説明はこのとおりである。Ｉ
ＳＲは割込キャソチアンプカウンク５９を歩進させる。

歩進した計数値Ｉはデコーダ／マルチプレクサ６２に加
えられる。デコーダ／マルチプレクサ６２ば次に、状態
および時間のデータをマイクロプロセッサに送るランチ
としての一時うソチ５５ないし５８の次の計数値を（Ｉ
の計数値の順に）選択する。

このようにして、新しいデータが貯えられたとき割込要
求が発生する。状態および時間の情報は、マイクロプロ
セッサが決して５遷移以上遅れない限り、マイクロプロ
セッサがデータを記憶装置に貯えることができるように
なるまで一時ラッチにより記憶される。この機構により
Ａ、　Ｂ、χ、およびＹの任意のまたはすべての信号が
各遷移で変化することができ、連続する量子化遷移を捕
えることができる。

第３Ｃ図は簡単化された表とともに、マイクロプロセッ
サ６１が状態及び時間のデータを記憶するために何を行
なうかを示している。第１に、割込制御下で、マイクロ
プロセッサはランダムアクセス記憶装置６３の中に状態
遷移とその関連時刻との表を作り上げる。実際の構成は
第３Ｃ図に簡単に示すことができるよりははるかで、こ
複雑であり、成る特徴については具体的な構成ごとに異
なることがあるけれども、本図は一般的考え方を適切に
示している。状態データは遷移の性質をつきとめるため
に検討され、それの記号的標示の幾つかが準備され記憶
される。関連する時刻も記憶される。ここに述べる好ま
しい実施例ではマイクロプロセッサは１２ビツトの５０
０ＫＩＩｚの時間情報（１カウントにつき２μｓｅｃで
４０９６カウント、すなわちカウンターを一杯にするの
に８，１９２μｓｅｃ　）を、ある時刻Ｔ。

で始まる絶対時間軸上の点に変換する。時刻Ｔ’。

がいつ始まるかは特別に重要であるというわけではない
が、測定の開始点と一致されるのが便利である。（これ
は測定要求を受け取ると単に記憶装置内に既に記憶しで
あるデータを使うかわりに、回転で起きる他のデータを
待っていることを意味する。両方法とも同様にうまく動
作する。）この目的のため、カウンタ５２は必要に応じ
て簡単に動作し最大値からゼロに戻ることができる。フ
ァームウェアはカウント値がゼロに戻ったことで値が急
に低下したことを検出し必要な４０９６カウンクを加え
戻して正しい計数値を発生ずる。修正された計数値は次
に、でき上っている絶対時間スケール上に得られた前の
値に加えられる。これが今度は新しい値となり、処理が
続行される。この動作は毎秒３回転、且つ１回転あたり
１２０枚の歯で行なわれるので、多くとも（ロータの回
転方向の大力ステータの回転と歯車の歯形の非対称との
他に、他の歯車の存在をも無視して、相続く正の遷移の
間は２，７７８μｓｅｃある。絶対時間スケールの開始
と再開始は実行にあたり便利な事柄である。

マイクロプロセッサは新しい正の遷移のデータを表に付
加しつづける。負の遷移に関するデータは単に無視され
る。表は性格上循環的に構成されているのだから、１回
転以上古いデータが入っている古い部分は新しいデータ
を貯えるために使用される。マイクロプロセッサは欠け
た歯を注視し、何からの手段により後に位置ぎめし易い
ようにそれらにフラグを立てておくか、あるいは好まし
くは、欠けた歯が来たときそのロータに関連するファー
ムウェアの極カウンタを再スタートさせる。

以下の説明では、これらのカウンタの計数値をＰ＃（基
準ロータについて）およびＱ＃（入力ロータについて）
と呼ぶ。記号Ｐ＃と０＃とはロータ毎に極カウンタが唯
１つあることを意味している。

実現形態によっては、このようにしてもよいし、あるい
は好ましくはセンサごとに極カウンタを置くのが良い。

この点については後に論する。

欠けた歯の検出はその周期が異常に長いことから（すな
わら、歯の検出間隔が大きくあくことから）検出される
。欠除した遷移を示す簡単で満足な方法は、それがある
べき場所にそれを置くことである。たとえば、その正の
遷移を隣接する正の遷移の中点に置く。平均化のような
、−Ｎ精巧な方法も可能である。

使用システムが角度測定を必要とするときは、測定要求
信号を発生ずる。これもマイクロプロセッサに割込を起
す。これによりマイクロプロセツサが表の中のデータの
処理を、最も早（人っているものから始める。これはロ
ータの以前の完全な１回転分のデータについて続けられ
る。必要な完全回転（ｆｕｌｌ　ｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎ
　）は表中に貯えられている遷移を数えて検出される。

一旦測定値に関する計算が完了すると答が記憶装置に置
かれ測定完了信号が使用システムに送られる。代りに、
測定要求信号の生起に続く新しい回転に関連するデータ
を集め、そのデータを処理して角度をめることも望まし
い。丁度今終った回転のデータを使用するかあるいは測
定完了信号の直後のデータを使用するかの選択は実際の
装置の設計上の問題である。

前の半回軸分のデータを測定要求信号を受け取ると直ち
に保持し続く半回転で起きるデータと組合わせて答を出
すようにすることも望ましし）ことである。この様にす
れば、入力角度が成る最大値より少ない一定の割込で変
化している場合でもこの変化の影響が相殺されることも
わかる。従って答は測定要求信号が発せられた頃の入力
角度の値を表わす本質的に正確な答になる。

表の中に状態および時間のデータを構成するＧ１ろいろ
変ったしかし同等な方法はそのデータがどのように使用
されるかの説明が進につれて明らかになるであろう。

位相測定技法 第４図ないし９Ｃ図は入力ロータ及び基準ロータを関連
する各々一つの入力センサ及び基準センサと共に理想化
して表わした概要図である。これらの図は単一位相測定
ＡＸ、　ＡＶ、　ＢＸ、　ＢＹがどのように行なわれる
かを説明する上に有用である。

第４図ないし第９Ｃ図の構造は磁気センサの前の回転し
て通り過ぎる高透磁率の極に限られない。

本発明の位相測定技法は、同じ周期を持つ２つの「標示
」間の位相測定に使用することができる。

ここでこの２つの標示に必要な条件としては、各標示内
で既知の回数の事象が生起し、各事象の標示内の生起位
置は周期毎に変動しないことだけである。この技法はま
た標示内の事象の間の間隔が一様でないことにも影響さ
れない。

すなわち、ロータは光センサと協動する溝付円板または
他の光学的エンコーダでよいし、あるいは変位の関数と
して、または現在の例では磁気センサ付の歯車として、
その値が周期的に変るコンデンサでもよいが、そのよう
に発生した信号の位相は本技法によって容易に測定する
ことができる。

１回転あたり（あるいは単位時間あたり）発生する信号
の変化の数はロータ間で同じである必要はなく、またロ
ータからの信号の個々のザイクルの周期が一定である必
要もない。特に、角度変換器の歯車に関して考察してい
る例題について、本発明の位相測定技法は、原理上およ
び実用上、歯車の歯の配列誤差に鈍感である。

次に第４図を参照すると、基準ロータ５と入力ロータ６
とが概略的に描かれている。各ロータレと１つずつのセ
ンサ（すなわぢ基準センサ８と入力センサ１０）が設け
られている。直径の反対側にある第２のセンサは本発明
のこの特徴を説明する上で簡略にするため省いである。

第２のセンサの発生する信号の位相は図示した個々の一
つのセーンサについて説明したと同じ一般的仕方で同時
に測定される。これらは同じ回転中に測定されるが、そ
れ自身の値Ｐ＃と０＃とを持っている。４つのセンサに
ついて位相がどのように測定され次いで偏心の影響を除
くため組合わされるかについては以後の章で論する。今
のところは、第４図の理想化した概略構造には偏心は無
いと仮定する。

Ｐ、Ｑを夫々基準ロータおよび入力ロータ上の極（歯車
の個々の歯）の数であるとし、またＲを回転子が１回転
を完了するに要する時間の長さとすれば、人力ロータが
経験する角度は（ラジアンで）下の式ｆｉｌで与えられ
る。

式（１）の導出法、解釈等については以下で鮮明こ述べ
るが、ここでもこの式の中で用いられている記号等につ
いて多少説明する。式（１）でΣＴｏ；　とΣＴＰ。

とば関係するセンサからの信号の連続する前縁のての０
個の連続遷移の合計であり、ΣＴＰ　は基準センサにつ
いてのＰ個の連続遷移の合計である。

時間Ｒは式（１１を使用する毎に同じである必要はない
。その都度の時間Ｒの値は夫々の位相測定を行なうとき
に測定することができる。この時間Ｒの測定は、たとえ
ば、基準センサ出力中のＰサイクル離れている２つの事
象の各生起時刻を比較したり、または入力センサ出力中
のＱサイクル離れている２つの事象の各生起時刻を比較
して容易に行なうことができる。Ｐ＃９口＃は各ロータ
についてどこで加算が始まったかを、各々の固定の基準
点から数えたもので、ある。Ｐ＃の範囲はＯからＰ−１
までであり、Ｑ＃は０から０−１までである。各ロータ
の基準点は便宜的にその欠けた極としてよい。項甲ば夫
々のロータの形、その極配列に関する特定の不正確さな
どにより決る成る定数であって、夫々の個々の変換器に
関する信号対につき１回だけめられなければならないも
のであ。項甲ばθの関数ではない。もし式〈１）の位相
測定技法を使用して、逐次的に得られた結果からはじめ
の結果を差引いて個々の測定結果を得る等の手法を用い
て初期設定から逐次的な角度変位をめる場合には、甲の
値を知る必要さえない。すなわち、はすべて相殺されて
、結果としてθのいろいろな値の差だけが残る。

合計を作りＰ＃およびＱ＃の値をめる規則がある。入力
角度を測定する要求はロータの回転に関係する任意の時
刻で起り得る。加算は基準ロータから得られた任意の前
縁、たとえば測定要求に続く最初の前縁で開始すること
ができる。（すべての測定は代りに後縁を用いて行なう
ことができる。）欠除の推定位置で開始するか否かは実
際の装置を作る上での設計上の問題である。設計者は夫
々のシステムで最良のものを選択して差し支えない。

基準ロータ５のいずれかの極を現在の開始種（Ｐ　（Ｉ
！の極の１番目の極）として、成るＴ。−Ｑを時刻の基
準として測定を始めて、Ｐ個の連続する時刻の合計を互
いに加え合わせる。簡単に第４図を参照するに、Ｐ、が
開始種であり。且つＰ、がセンサを通過した時刻が０で
あるとすれば（一時的な便宜上の仮定）、ＴＰ；の所定
の合計は下の式（２）に示す時間間隔の合計と同じにな
る。

暑 （２１Ｘ　ＴＰｉ　＝　（１）＋ＣＪ十ｍ）−ｔ（Ｊ”
Ｙｎ十Ｙ’ｌ）ｔ　□、−ｔ（１千り寸・−寸汀う ＩＩＩ　論を進める前に、Σ記号の使用に関して注意す
るのが順序である。たとえば式（２）について、上下限
１．　ｙがＴＰｌに現れる添字の数値ではないというこ
とは多少不便である。勿論、意味するところは１からｙ
までの間隔を定義するのに必要な特定の値から始めて、
ｉｍｏｄＰの対応するＰ個の値を取るということである
。これらの式および以後の式は、勿論、完全に従来の記
法を用いて表現することができる。しかし、そうするこ
とはそれに対応して情報内容が増えないで記号の量だけ
が増加することになると思われる。正しく理解すれば、
Σ記号についてここに取った記法により、明確でしかも
比較的簡単且つそれ自身本来の役割を良好に果す記述的
記号ができ上がる。Δθ及びΔφエア。の記号を導入す
る場合は特にそうである。これらの構成には任意の大き
さの間隔が含まれており、またこれらは和の中に含まれ
てはいるが、これらが常にｉｍｏｄＰの値で満足に表わ
されているわけではない。

（２）式を各時間間隔１＋　ｍ＋　ｎ＋０．−８ｙ毎に
まとめると、以下の様に表現される。

・・・　十） また、ＴＱ、の加算も同様にして以下の様に表現される
。

°パ十よ ここで、「加算は時刻ゼロから始まる」という仮定をし
ても上述の式は一般性を失うことがない。

またこの仮定により以下の説明における式を簡単にする
便宜がある。式１１）についてだけ見れば、０でない時
刻から加算を始めたとしてもその効果は自分自身で相殺
されるので、このような「０に等しい初期時刻」という
仮定は必要としない。これがどのようにおこるかについ
ては、説明が進むうちに指摘される。

第４図および式（２）と（３）とにおいて記号１．　ｍ
、　ｎ。

＝−−−Ｖ＋　Ｚは基準ロータの極の間の増分時間（時
間間隔）を表わす。回転速度が一定であると仮定すると
、ロータ上の極が等角度で配置されている場合に限って
時間１＋　ｍｌ　、、、、ｚば等しくなる。基準ロータ
も入力ロータも高精度位相測定を可能にするため特別に
高い精度で極を配置する必要はないことをここで強調し
ておく。原理的には、基準ロタについての時間間隔１．
　ｍ、　ｎ、、、、　ｚは入力ロータの対応する時間間
隔ａ、　ｂ、　ｃ、、、、、にとともに、ロータ上の極
の間隔の異なる任意の配置を表わすことができる。実際
上は、時間間隔１　＋　Ｉｌｌ　＋　ｎ　ｌ　＋　−、
。

２は時間間隔ａ、　ｂ、　ｃ、、、、、にと同様等しく
なる傾向がある。このようにしたい充分な理由がある。

このような規則性があれば欠除極を確実に検出し、セン
サでの不適当・な過渡減少（ｕｎｄｕｅ　ｔｒａｎｓｉ
ｅｎｔ）を防止し、クロストークを抑制するに役立つ。

しかし他には、このような均一性がないからと言って原
理上位相測定の精度が低下しない。以下の吟味を通じて
、時間間隔１＋　ＩＩｌ＋　ｎ＋−、Ｚおよびａ、　ｂ
。

ｃ、、、、、にば個別の数として取扱い、またけっして
等間隔に配置された極を表わすものとは仮定しない。

入カスータロの時刻の加算は基準ロータ５の場合と丁度
同じ時刻に始まる。一般には、この開始時刻は入力ロー
タ６から得られる遷移に一致して始まるものではないが
、極配置と入力角度との関数であり、また一致して始ま
ることがある。いずれにしても、同じ一般規則が適用さ
れる。開始時刻から始めて、入力ロータ６の次の０個の
極の時刻が加算される。再び第４図を参照するに、基準
ロータ５と同様、入力ロータ６の極の間の増分時間、つ
まり時間間隔がａＩ　ｂｌ　Ｃｆ、−、、にと表示され
ている。代表的には、和の第１項はａＩ　ｂｌ　Ｃ１，
＋＋＋にのうちの一つの時間間隔の一部分である。その
割合がどれ程であるかは部分的には、入力ステータ３の
回転角、すなわち入力角度によって決まり、以後の説明
ではその１部分をその使い方によってΔθまたはΔφと
呼ぶことにする。

たとえば、第５図において、大力ステータ３の入力セン
サが、加算の開始時点において極０からΔθだけ手前に
あったとすれば、入力ロータ６についての合計は （５）　”　−−９△ｅ十（θ−１）ａＩ（Ｑ−２Ｌ）
Ｉｆ　・−ｔ−３となる。

夫々の合計において、時間間隔ａ＋　ｂ、　Ｃ＋９．−
８Ｖ＋２のうちの一つ及び時間間隔１＋　ｍｌ　ｎ＋１
．＝Ｊｒ　ｋの一つは現れないことがわかる。すなわぢ
、たとえば 配ＴＰｉにはｍが含まれておらず、 −見して、これは丁度ひとまわり分について合計するこ
とによって加算を完結し切っておらず、有用な情報が捨
てられているかの如く見える。しかしながら、各種に関
係する時刻は清快用されている。基準ロータではある一
つの極についての時刻は（一時的に）そのロータ上の残
りの極に対する基準としての他に、入力ロータ上のすべ
ての極についての基準として採られている。欠除極につ
いての「欠けた」時刻を算入するには二つの極の「二重
使用」を伴う。更に、ここに与えた規則には式（５）か
ら見ることができる望ましい性質がある。

すなわち、Δθ項の計数は、Ｑ＋１あるいはＱ−１では
なく丁度口である。何故これが有用であるかは説明が進
むにつれて明らかにされる。

最後に（式（１１の）Ｐ＃、Ｑ＃の項は各ロータの絶対
基準極が通過してから、加算が始まった時刻までに、各
ローフ上の極が幾つ通過したかに注目することにより決
る。絶対基準極り便宜的に普通の極または欠除極でよい
。たとえば、Ｐ、、Ｑ、が夫々基準ロータおよび入力ロ
ータについての絶対基準極であるとすれば、Ｐ＃はＰ、
が開始種のとき０であり、Ｐ、が開始種のとき１であり
、Ｐ３が開始種のとき２であり、以下同様となる。同様
にして、Ｐ＃は０１がＰ側、つまり基準側の開始からの
最初の０極であるときＯであり、０２が最初の極のとき
１であり、０うが最初のとき２であり、以下同様となる
。任意の特定の測定に対するＰ＃と口＃との値は記憶装
置に記憶された遷移と時刻とのデータを検査することに
よりマイクロプロセッサ６１で容易に決定される。

次に第４図に戻ると、第４図に示すものから始まる一連
の可能な場合を解析することにより、式（１）が所要の
結果を生ずることがわかる。

第４図ばＰ　１ｌｌｉｌの極を有する基準ロータ５と０
個の極を有する入力ロータ６を概要図で示している。

二つのロータは回転のため共通の軸に取付けられている
。基準ロータ５のＰ個の極はＰ１＋　％＋　Ｐ３．−９
．Ｐであり、時間Ｒに１回転の速度の一定の角速度で基
準センサを通過して回転するとき、時間間隔１．　ｍ、
　ｎ、、、、、ｚを生ずる角変位で区分されている。入
力ロータ６の０個の極は口、１口□、　Ｑ３．、、、Ｑ
θである。これについての時間間隔はａ、ｂｌＣｌ、＋
＋。

ｋである。

第４図は幾分簡略化されてはいるもの、入力角が０度の
場合を表わすものとしてよい。これは入力ステータ３上
の入力センサー０の位置について見れば入力ステーク３
が０度のとき基準ステータ２の丁度上にあり、またこの
ような条件下でＰ、と０゜とが夫々関連するセンサを同
時に通過する（すなわち、Ｔｐ、　＝　Ｔｇ、　）とい
うことである。この様に仮定してもよいということば以
下の説明が進むうちにわかることなのだが、簡単に言え
ば、次の様になる。すなわぢこれらの仮定が成立しない
としても、結局は個々の答に成る一定のオフセットがか
かってくるだけなのである。しかし、わかるとおり、と
にかく、答には成る一定のオフセントがある。オフセン
トが具体的に何であるかは問題ではなく、オフセットを
二つの部分に分けなくてもよいことで説明が簡単になる
。実際には、センサが０度で互いに他の直上にあるか否
かということ、あるいは「０度」でＴＰｌがＴθ、に等
しいか否かということに注意を払う必要はない。

しかしながら、これらの仮定をして、Ｔ　Ｐ、のわずか
先に起った測定の要求に続いて得られる式（６ｂ）およ
び式（７）に示す差異を考える。

これらの式に戻る前に、式（６ｂ）の導出法を説明して
おくのが順序である。まず始めに、式（６ｂ）が正しい
等式であることは明らかであるが、先行する何物からこ
の式が導かれたかについては言及しない。（式（６ｂ）
が等式であることを示すには左辺に式（３）及び式（３
）”を適用すれば良い）。式（６ｂ）が等式であること
は証明できるが、それでもなお式（６ｂ）の左辺の各項
が何処から来たかを尋ねるのが公正である。その答はそ
れが考察に便利で都合がよいということであり、それ以
外の何物でもない。それは経験により得られたものであ
り、本発明の位相測定技法に質問を投げかける便利な場
所として役立つ。成る意味で、単に次のような質問をし
ていることになる：「この差〔すなわち、式（６ｂ）の
左辺の各項〕を作ったと仮定せよ。それでどうなるか」
と。答としては、一つには得られた式は再構成すること
によりθに関する式を作ることができるということであ
り、最後にこの差は式（１）に現れる量に計数０が掛っ
たもので極の生起の平均時刻から基準ロータ５の極の生
起の平均時刻を減じたとき得られる時刻の差と考えてよ
い。後程、このような生起とその差との平均時刻につい
て多いに言及しなければならなくなるだろう。しかし、
暫くは、式（６ｂ）を調べると何が得られるかについて
再度議論しなければならない。

（７）　−ψ よく考えてみると、極が等間隔であるという束縛がない
から、ψは（回転時間Ｒが一定と仮定して）ロータによ
って決る成る定数になっていることがわかるであろう。

ψの値は大きく見積って一方の端が−ＱＲ，他が＋ＯＲ
の間の範囲にあるが、具体的な値を予見することばでき
ない。一般に、信号対ＡＸ、　ＡＹ、　ＢＸおよびＢＹ
の位相測定をすれば各々にそれ自身別個のψの値がある
。それにも拘わらず、ψは有用であり、これについて再
び言及する機会があるだろう。なお、第４図に示した例
ではＰ＃５口＃はともにゼロであることに注意されたい
。

今度は第５図を参照すると、第４図に比較して変更され
ているのは、入力ステータ３を正の小さな角度θだけ回
転させたという点である。第４図について説明したよう
に、加算をＴＰｌから始める。

角度θは十分小さいと仮定するので、ＴＱ＋は入力ステ
ータ３についてのＴ。後に検出される最初の遷移である
。すなわち最初の遷移ばＴＱＱではなくまたＴ　に先立
って起る遷移のいずれでもない。

測定した和の間で式（６ｂ）と同じ差を作るものとしよ
う。すなわち、 ＱＯ）、　＝ＱΔθ＋ψ 故に、 項肝　ばψに関する他の定数であることに注意のこと。

したがって次のように書く。

この記法を用いて（１２）式を書き直せば、すＯに等し
いことに注意されたい。

さて続いて第６図に示した状態を考える。ここでＰ＃は
１に等しく０＃ばＯのままである。ここでの問題は「こ
の条下でθに関する公式は如何？」ということである。

ロータをこのような状態にするためには極Ｐ２、ＱＱお
よび［］う−、を配置し直すと共に、明瞭に細分できる
ようにθを大きくしなければならない。このように変更
しても証明の妥当性あるいは厳密さには一切影響しない
。というのも、Ｐ＃を０から１にするためには何かを変
えなければならないからである。このような自由な変形
は実際の変換器のばあいに問題を生じない。というのは
その極が固定されいてい動き回らないからである。そし
て最後に、（そして第４図ないし第９Ｃ図のすべてに関
して）ロータをセンサの前を横切って実際に回転させる
のではなく、対応する分だけセンサを静止しているロー
タのまわりに位相をずらして示しである。これは一般に
描きやすいばかりでなく、「前後の」重ね合わせを楽に
すると共に、一般に図をたどるのが簡単且つ容易になる
。

さて、本題に帰って、第６図に示されている特定の場合
について測定した和についての前と同様の差について考
える。

第６図に示すΔφ−Δθ−１を代入すると、（１６）＝
Ｑ（Δθ−ｆｌ）　＋　（Ｑ　−１）　ａ　＋　（Ｑ　
−２）　ｂ（１８）　＝　Ｑ　Ａ　（９＋　ΣＴ、、−
’Ａ（Ｌ＋ｍすａ十−＋′ｉ！＋ＣＰ−〇、ｉ）＋（１
１’−１）“（−＋Ｐ　＋・−・寸）コ　１ ところが、１十ｍ　＋ｎ　＋、、、、＋Ｚは１回の回転
　１時間計に等しいから、　（ （１９）　−１１ΔＢ　−Ｆ芥子、、、−？丁Ｐｉ（２
０）　＝ＱΔθ−贅十た 式（１５）の左辺と式（２０）から下式が得られる。　
１式（２２）と式（１４）とを比較すると同じでないこ
とがわかる。式（２２）は括弧内に１／Ｐを含んでいる
がこれは式（１４）には無いものである。この二組の状
況の差は（１４）ではＰ＃がＯに等しくＥＩＱ（２２）
でば１に等しいことである。下に追加栓付する二つの特
定な場合から得られる式についてＰ＃、Ｑ＃および差の
関係が強く暗示される。最多の一般化した例題からこの
関係が確認され、式１式％ 次に第７図に示す状況を考える。Ｐ＃ば０のままで０＃
が１に等しい状態を作り出すためθを非着に大きな正の
値（またはわずかに負）とした。

以前の説明と同し差から式の導出を始める。

こころが、第７図においてΔθ＋Δφ＝ａ及びΔθ−Ｒ
−Δθが成立するから、Ｒ−Ａ　ｆｌ　＋　Ａ　φ＝１
すなわちΔφ−Δθ＋ａ−Ｒが得られる。これ斜式（２
３）に代入することにより下式を得る。

（２４）　−〇　（Δθ十へ−Ｒ）　＋　（Ｑ−１）　
ｂ＋（２５）　＝Ｑ　Δθ＋Ｑａ＋　（Ｑ　−１）　ｂ
　＋　（Ｑ　−２）Ｑ（２６）　＝Ｑ　Δθ＋ａ　＋ｂ
　＋ｃ　＋　、、、ｆｋ　＋ところが式（１９）の上に
示したようにａ　＋ｂ　＋ｃ寸、−＋にはロータが丁度
１回転する時間Ｒであること（２Ｂ）　＝ＱΔθ＋Ｒ（
１−Ｑ）＋ψ式（２３）の左辺と式（２８）をΔθにつ
いて解けば、すなわち、 ＋１は、括弧の外の２πを乗すると、答を２πラジアン
、すなわち丁度１回転だけ増す効果がある。

θとθ＋２πとは等価な答であるから、−丁を車前と同
様、式（３１）は式（１４）またば式（２２）と同じで
はない。

今度はＰ＃と口＃とが共にＯでない場合を考える。これ
らが夫々１に等しいときどうなるかを考えよう。このよ
・うな状況を第８図に示しである。

前のように進める。式（３３）は第８図に示すΔφを代
入する。

（３５）　＝ａΔθ＋Ｒ−墾十件 故に次式を得る。

今度は式（１４）　、（２２）　、（３１）および（３
６）を比較する。式（１４）の括弧内に（＋０−０）／
Ｒが入っていると考えると、次の各項目及びその関連（
７）Ｐ＃および口＃の値を挙げることができる。

（１４）から　十〇−ＯＰ＃＝ＯＱ＃＝０（２２）から
　＋１１−ｏ　Ｐ＃＝１　［１＃＝０（３１）　カラ十
〇−′／ＡＰ　＃＝ＯＱ　＃＝１（３６）から　十％−
ｆＡ、Ｐ＃＝Ｉ　Ｑ＃＝１これらの結果を調べるとＰ　
＃／Ｐ　−Ｑ　＃／Ｑを括弧内の右側の各項の代りに一
般的に使用できることが暗示される。更に厳密に証明を
行えば全くそのとおりであることが示される。

Ｐ＃およびＯ＃の値が、夫々Ｐおよび０より小さい任意
の０でない値としよう。この状態を小さな正の入力角φ
に関して第９八図に示しである。入力ステータ上のセン
サはロータの回転方向に基準ステータ上のセンサから角
φだけ進ませて示されているから角φだけは正である。

正（１）は等価単極（ｓｉｎｇｌｅ　ｅｑｕｉｖａｌｅ
ｎｔ　ｐｏｌｅ　）の生起の平均時刻の概念に照らして
理解することができる。入力ステータをロータの直軸方
向に動かすと入力ロータの等価単極に時間遅れが生じ、
基準ロータの等価単極の時刻を減すると、ロータの回転
時間Ｒの間で、正で且つ入力角に比例して時間差が増大
する。

便宜のため、φ−０のときＴ１．とＴＱ、とは一致して
いるとも仮定する。すなわぢ、Ｐｌと０１とは回転子上
に垂直に配列されている。こうすると説明をたどり易く
なるが、証明の終りに、弐工１）にはこのうような仮定
が必要ないことがわかるであろうＬいろいろな項目をそ
の添字に基づいて演算ができるように記述する必要があ
るが、第９八図ないし第９Ｃ図に使用した記号は第４図
ないし第８図に使用したものとはいくらか違っている。

Ｑ　＋［ｌｉ！の極を有する入力ロータ６についての時
間間隔ａ、　ｂｌ　Ｃ１、、、、にはここにおいてはｙ
、ないしｙ５の名が付いている。同様に、１個の極を有
する基準ロータらについての時間間隔ｊ、　ｍ、　ｎ、
、、、、、　ｚはＸ、ないしＸ。

の名がついている。

Ｐ＃の値をＪ、０＃の値をＫとしよう。ＪとＫは夫々に
、およびｙ、についての−っの添字の中の該当する値と
して使用される。またＪ、にはΔφに関する二重添字と
しても使用される。項Δφ７．よ　は与えられたＪおよ
びＫの値に関して得られる６戸を示す。成る入力φに対
する個々の和の一般化した形を式（３７）と（３８）と
に示す。式（３９）において前と同じ差ができる。

子−千に７−（仁−；）’ｌｒ＋・・”　’：に−ｔは
式（３９）にも適用される。式（６ｂ）と式（３９）と
は記号の違いを除けば同じものである。）さて式（３９
）に行なうことができるΔφ　の置換を考える。間もな
く明らかになる理由により、Δφ７．３　をΔφ０．。

の項に置換することに関心がある。

第９八図を調べることにより、且つ第６図がひめすわず
かな重ね合ねの助けを借りて、次の置換を得ることがで
きる。

（４０）Δφｉ−ｔ、＋ｃ　＝Δφ’Ｉｔ　Ｋ　＋ｘア
このような置換を物理的解釈すれば、ＴＱ、の合計につ
いては、入力ロータ６上の同じ一連の極口が使用される
が、加算の開始のため基準ロータ５からの局所基準（ｒ
ｏｃａｌ　ｒｅｆｅｒａｎｃｅ　）はこの置換によりそ
のロータ上で１極分だけ時間的に手前へずらされたとい
うことである。これは基準ステータ上のセンサの再位置
決めに対応させてもよいが、実際の変換器で期待できる
ものではない。一層有用な解釈はロータとセンサとの物
理的関係は変えずにおいて、一方、時刻および状態遷移
の表の中のデータを加算する仕方を調節することである
。

すなわち、ΣＴＰ、とΣＴ９．とは時間的により少しし
か重ならないということである。

いずれにしても式（４０）の特定の置換ば、Ｋが既に０
でＪが１でないかぎり、十分なものであるとは言えない
。式（４１ａ）〜（４１ｂ　）は基準ローフ５上で極を
もつとスキップした場合にこの置換がどうなるかを示し
ている。

（４１０Ｌ）　Δ　φ）−２，１４−Δ　φｙ−１，ド
　′士　ズーブーｌこの右辺に式（４０）を代入して、 （４１ｂ　）　Δφｆｆ−Ｚ、に一Δφ７７．Ｌ　＋メ
ツ寸’：ｔｙ−７かくて、Ｊを０にまで減らした場合の
一般的置換は明らかに次のようになる。

（４２°）Δφ　＝Δφニー７、ｋ　−Δφ５，１４“
工Ｊ＋７・−・ｔ　−′−ｔｘ（＋、に すなわち、 （４２ｂ）Δφ７１．．−Δφ’＋１−−１．−エｆｆ
−１−、−Ｃ。

次にＫを０に減らすにはどんな置換が利用できるかを考
える。第９Ｂ図を参照するに、Ｊに対して与えられた値
により飄の加算を開始すべき回転における時刻を決定す
るが、どの極０、をＴＰ、の生起に続く「最初」の極と
認めるべきかはＫの値による。普通「最初」は「時間的
に次」を意味し、Ｊは周囲条件に依存するＫの値を強制
的に定める。

置換を進めるため、その規則を保留し、Ｋの値を０に固
定し、同じＪに対してことなるΔφを与えることによっ
てプワセスを逆にする。

式（４２ｂ　）と同様に、Δも９．４とΔφア、。との
関係を探す。成るＴ　後の次のＴ　でΣＴＱ、を開始ず
ｐ−Ｊ　Ｑ。

ると言う規則を述べたが、この下では量Δφｙ、Ｄば多
少抽象的になる様に思われる。この規則によれば、任意
の入力角度に対してＪが実効的にＫを決定できるように
なり、Ｋは与えられたＪに対してときどきＯになること
があるが、普通の場合ばそ′うばならない。ここでの直
接の質問は「任意のＪについてＫを０にさせることば何
を意味するか？」である。この質問は答えやすく、少な
（とも所要の置換を進める目的については、加算につい
て述べられた規則が過度に限定的であることを理解すれ
ば、Δφｊ、Ｏの抽象性がかなり除かれる。（これはこ
の規則が実際問題として厳しすぎるということではない
。この規則の効果ば、ΣＴσ１とΣＴＰ；とをロータの
できる限り同一の回転から発生させることである。この
ことはモーターの速度変化により発生する悪影響を最小
にするから望ましいことである。） Δφ７，０　への第１歩として、もっと自由な加算規則
の例として、更に実際、有用であるということからも、
先ずΔφ７、。の概念の検討から始める。

このことはおそらくわかりやすく、またΔφ７，０を理
解する上で有用であろう。Δφい　がＪＰＴや、とＪＱ
よ、（Ｊ、　Ｋはスキップされた極の数である、という
ことを思い出されたい）との間の普通の時間間隔である
とすれば、Ｔ、　はＴ１１．に先行するがＴ。い、ばＴ
２７゜、には先行しない場合、Δφ７ｒ　Ｏは（４３）
　Δφ７１　’　−Δφ工、７＋弘１　＋・・・・士酒
となる。

この物理的解釈は簡単であって、Ｔａ％＋、からＴ〜ま
でを「次」としては見ないで、その代りＴ、。

をじつと待つということである。ＫをＱの値まで上げる
ことばさておき、この唯一の効果はΣＴ、。

とΣＴ、１両開始時点の間隔増加することである。

しかし、量Δφ　はなおＴＰ７ｆｆ＋　で始まり、Ｔ。

グ、α 合とは異なる。この極のスキップにより、０＃を値Ｑに
まで上げることを目指しているのである。

これば、極が０個しかないので、普通は決してひとりで
には起らないことである。つまり、０＃は普通は高々Ｑ
−１までの値しかとらない。それにもかかわらず、Ｑ＃
が口になれば（これはΔφ”＋Ｑを発生することになる
）、何が起るかを熟慮することができるし、このような
Δφア、よとΔφ５゜の探索との関係を検討することが
できる。

Δφｙ、ｏを図示する上で困難が起りそうである。

というのは、古い規則のもとでは、Δφ５．。なる量は
［開始する前に終っている」測定を考えることを要求し
ているように思われるからである。しかしここで考察中
のΔφい型の量は単に始まりと終りを有する時間間隔を
表わすだけである。古い規則のもとでは、添字Ｊははじ
まりを定義し、雷に時間的に後になる添字Ｊが常に間隔
の終りを定義する様になっている。Δφ７．。の概念は
なおはじまりと終りとを有する時間間隔であるが、今だ
けはに側の添字（すなわち２番目の添字）が始まりを定
義し、Ｊ側のが終りを定義する。時間間隔の大きさの絶
対値を問題にする限りでは、こうしても二つのうちの早
い方を「開始」、後の方を「停止」としても何らかの差
異も生じない。ロータはやはり同じ方向に回転しており
、時間間隔の正の増分がやはり測定されることになる（
しかしながら、将来の符号変化に関して、「基準のゼロ
点」を心に留めておかなければならない）。同様に、測
定の過程で幾つかの極をスキップしたとしても何らの害
もない。

次の仮設的状況がΔφ７，１）を理解する上で役に立つ
。第３Ａ図ないし第３Ｃ図に関連して記した様に、入力
ロータ６と入力ステータ３のセンサとの関係の最近の履
歴を保存しておく成る手段があるとする。ＴＰ　が起る
と、何時極Ｏ７が入カステータセｖ＋１ ンサを通過したかを見つけるために履歴をチェ７クし、
これを時間間隔の開始時刻として使用する。

ＴＰ　が起った時刻は時間間隔を終らせるが、また加算
のために仮定したゼロ点でもあるとともに、実際の角度
情報を運ぶΔφ型の時間間隔のための仮想ゼロ点でもあ
る。したがってΔφ５．い　を正と考えるとすれば、Δ
φ□、０　は負の値である。これらは互いにＴ、、、、
の反対側にある。簡単な減算から間隔Δφ７．ｏ　の値
が見つかる。実際にこれを行なわないが、このようなΔ
φｉ、ｏを負にしたものにΔφ”＋Ｋ　を加えて組合わ
せるとこのような最近の履歴に頼らずにすぐれて測定可
能な他の何物かに等しくなる。すなわち、 （４４ａ）−Δφ１Ｄ＋Δφ、、＝ｙ、＋ｙ、→−、、
＋ｙ。

Δφユ。を理解する上で他の助けがある。考察中のもの
のような回転系は本質的に法（ｍｏｄｕｌｏ）の性質を
有する。成る意味では、０の値と０の値を有するＫの間
には意味のある差異はほとんど無い。それはすなわち以
下の様に説明される二〇０番目極がセンサに達すると、
それをＵと数えるか０と数えるかを決定しなければなら
ない。もしｑを選ぶとすれば、Ｔ　が間隔に対する「停
止」信依秋 号となり、先の万　が「開始」信号となる。もしＯの方
を選べば、それは「開始」信号となり次のＴ〜爪すなわ
ち、’ｒＰ７．．の２番目の生起）が「開始」となる。

しかしいずれの場合でも円周上の同じニフの点へとＢと
を考えているのである。ただ一方の場合には八からＢへ
測定しており、他の場合にはＢから八へ測定しているか
、あるいは同じことであるが、＾からＢではあるが逆回
り方向に測定している。丁度、同じ方向のこれら二つの
測定値の和は丁度−周分になるから、 （４４ｂ）　−＜Δφ９゜）＋Δφ７２．−Ｒ式（４３
）および（４４ｂ）を出発点にとれば、式（４４ａ）は
式（４３）から式（４４ｂ）を差引くことによって得ら
れることに注意されたい。

式（４４ａ　）について移項を行なうことにより、Δφ
７．に：　をΔφ７，０　で表現した所望の結果を得る
ことができる。すなわち、 （４５）Δφ７１．ｃ＝ｙｋ＋ｙｋ−２＋９６０．＋ｙ
ｌ＋Δφよ、。

式（４４ａ）から生ずる一Δφ１．ｏ　を物理的に解釈
すれば、Ｙ、からＹｋまでの和を作るためには、実際に
測定した時間間隔Δφ７１．にその値−Δφｊ、６を加
えなければならないということである。ＴＱ。

についての新しい和が、基準センサがｘ：Ｊ’　Ｘｆｆ
−１、などだけ後ろ向きにＪが０になるまでスリップす
ることにより測定されるという様な同じ意味での直接の
測定を行なうことはできないが、たしかにΔφｙ、ｏ　
を熟慮することができる。そこでΔφ６．にとΔφア１
．との両者について考える（もっともどちらも実際には
測定しないが）。

この点で、式（４２ｂ）を式（３９）に代入し、第６図
に関する式（１６）ないし式（２２）についてのやり方
にしたがって、この代入の結果を変形していくことがで
きる。これからΔφ５．ｋ　とΔφ０．よとに関する方
程式が作られ、これに式（４５）を代入することができ
る。更に式の変形を続けるとΔφ１１．とΔφ０，０　
とに関する方程式が作られる。

これが実際、直接の目的である。同様な仕方で代入の順
序を逆にするこができる。すなわち、まず最初にＫを０
にし、次にＪを０にする。これは単に上に示した手順を
実際に行なうことによって証明できる。更には簡潔さと
おそらくは一層エレガントな証明を望むために、二つの
代入を組合わせてもよい。こうすれば計数の量がほとん
ど半分になる。これが今から進めようとしている方法な
のである。

さて、ここで第９Ｃ図を参照すると、Δψ０＋０　と名
付けられた時間間隔は単に先行して起るＴＰ、とその後
のＴ５１との間の時間差に等しい。一旦結合軸上の各ロ
ータの向きが与えられると、Δφ０．。

は厳密に入力角度の関数であることに注意されたい。ま
たΔφ７．。はＰ＃と０＃とが共に０のとき丁度人力角
度から期待されるものである。視察により次のように書
ける。

（４６ａ）ΔφＯ＋０−Δφア２．＋Δφｏ、に″′Δ
φＯ，ト今度は式（４６ａ）に式（４６ｂ）と（４６ｃ
）とを代入する。

（４６ｂ）Δψ、、ｋＩ−１Δφ、、、　＋　Ｘ７＋　
Ｘ、−、−ｉ−、、、＋　Ｘｌ（式（４２ａ　）から） （４６ｂ）−Δφ７．ｏ＝ｙ、＋ｙ２＋８００．＋ｙ、
−Δψユ、８（式（４４ａ）から） Δφｆｆ１ｋ　について解いて簡単にすると結果はり４
７）　Δφ工、＝ｙ、　＋ｙ、　十〇・　＋ｙ＆−ｘ、
　−Ｘ・　−・・・・・−ｘ、４−Δψ０．・式（４７
）はまた、下記の状況を表わす第９Ｃ図と同様な図（図
示せず）を視察することによっても得られる。すなわち
、基準センサと入力センサとの間の角度変位は基準セン
サが加算が始まったときのｉＰと丁度反対になるまで基
準センサと入力「 センサとをロータの回転軸の周りに一体として回転させ
た場合でも一定に保たれる。ＴＰ、が起ってからＴ９、
が起るまで極０１が回転する角度はψ。、０モある。

式（４７）はすべてを１つに複合した「殺し屋」的置換
である。この式はＰ＃、Ｑ＃のあらゆる値についてのΔ
φユ、８　をΔφ。、０　に関係付ける。今ｆ丁：ｌ＋
７＋ ＋（ｐナク゛−ｚＢ２中−７−ｔＱ＋ｖｚ、−、＋Ｐｘ
、　〕第６図ないし第８図に関連する式について行なっ
たと同様ｙ項とＸ項とから「Ｒを減算」しよう。

Ｒはχ、からＸ、までの（ｘ、およびンを含む）すべて
も等しいことを想起しよう。式（４Ｂｂ）中のｙ項を考
える。すべてのｙが存在し且つ最小の計数がＫであるこ
とに注意する。明らかに、Ｋ個のＲをｙ項から引き去る
ことにより、見慣れた形の和を残すことができる。同様
に、Ｘ項は最小計数としてＪを有するすべてのに、を含
んでいる。よって、５個のＲをこれらの項から引き去る
ことによって、もう１つの見慣れた形の合計を残すこと
ができる。

下の表１と■とは夫々ＫＲとＪＲとの減算を表の形で示
したものである。

Ａ−＋ 表１．ＫＲと　ΣＴ、、とに分離したｙ項ンｆ それ故明らかに φ　について解くと、 式（４８ｅ）の右辺の左側の括弧の中の項は、記号の種
類の相違だけを無視すれば、丁度式（１）の括弧の中の
項である。２πと式（４８ｅ）の右側の括弧の中の項と
の積は式（１）の定数ゝＰを定義する。

上記の式（４８ｅ）の右辺の右側の積が実際に式＋１１
の甲の値になるということをここで示す。式（１３）に
式（７）を代入すると、 それ故、式（４９ａ）の記号に式（４９ｂ）ないし式（
４９ｃ）の記号を代入して良い。これを行なっ式（４９
ｄ）は式（４８ｅ）の右辺の右側部分が実際に正しく式
（１１と同等であることを示している。

以上で示した様に、我々は式（１）を導き、また式（１
）で得られる角θの性質をその過程で明らかにした。更
に平を正確に定義した。角θはφ。、０であることを示
したが、これは簡単に言えば、関連するＰ＃とＱ＃とが
Ｏでない限り加算を決して始めない場合に得られる角度
である。勿論、その場合にはＰ＃およびＱ＃（Ｊおよび
Ｋ）に任意の値を与えることができることに比べればも
っと厳しい規則が必要であろう。式（１）と（４１３ｅ
）との利点はこのような厳しい規則が必要ないというこ
とである。

甲の定義は本質的にはＯに等しいφ。、０　が入力角度
であるとき得られる残留オフセントである。りの場合の
Σ−１である。０度入力でΔθが０に等しいと言うこと
は言い換えればＴＰｌがＴ。１と一致しているというこ
とである。しかし、式＋１１も式（４８ｅ）も「０度」
入力に際してＴｐ、がＴＧＬｌに一致することを要求し
ていない。というのは平は使用者が「０度」であること
を望んでいる入力値でＴＰｌ　とＴ。１との間にどんな
任意の状態が得られても正確に基準を提供することがで
きるからである。

これには入力ステータの「０」位置を任意に定義するこ
とばかりでなく軸上で接されたロータ間の相互の位置関
係を任意に設定することも含まれている。このようなＴ
Ｐ、　と指、との一致は証明の初めに行なった簡略化の
ための仮定の一つであったことを想起されたい。今やこ
の特別な仮定は不必要であることを示すことができる。

何故これがそうなるかを見るため、ステータの「０」位
置またはＰ、のＱ、に対する向きには無関係に、身、と
−とが一致する機械的入力値が一つ存在することを観察
する。それが便利ならこの様な入力条件を０度とみなす
か、あるいはそれを０度とすべきではない場合には成る
任意の値αとみなす。後者を選択したとしてもその唯一
の影響は測定番カした結果にαのオフセットが入って来
ることだけである。

オフセットαΦ量は、機械的入力が変化するときＴ、と
−ｖｌ、とが同時に生起する点を監視することによって
確かに見つけ出すことを可能であるが、厳密にわかる必
要はない。このようなＴＰ　と−との同時性を生ずる機
械的入力角と角度がゼロであるとしたい機械的入力角と
の差がαである。αを直接見つけ出すことを避けるため
機械的入力を「０」、「１０」等といった任意の基準値
０勺に設定することが時々ある。それで測定によりθｒ
ｅｊの基本値を見つけるために−！の項を含まない修正
した式（１）を使用する。しかしその値は以下の様に表
わされる。

（５０）　θ、好＝α−甲Ｉ　ｄ、Ｌａ　１勿論、αと
平、ｈ、／　の実際の値は未知であり、その差θ、ｆ　
だけが（測定と修正された式（１）とにより）既知であ
る。

次にθｒ−す　のその元の値から値の量γだけ機械的入
力角を増して＋９．ｅｗにした結果を考える。ここで行
ないたいことはγを見出すことである。ただしθｎ、ｗ
はその値を得ることができる測定可能な量である。

（５２）ｒ＝θｎ＃ｄ　（α−％Ｊ　）式（５０）を上
式の右辺に適用して下式を得る。

（５３）ｙ＝〜１−θ呻 すなわち、γはθ鍔を基準として測った入力値であって
、θｒｅｆＯ値は任意である。α及び’ｉ’１ｄｅａＬ
の実際の値は決して厳密にわかる必要はないということ
に気付かれたい。また上述の議論から、下記の如く式（
１）を式（１）゛および（ｌ）１に書き直すことができ
る。

式（１）゛のθは式（４８ｅ）に関連して説明したよう
に必ずしもφ２．。　に等しい必要はなく、ψ。、。

とは成る定数だけ異なっても良い。この両者が等しいか
否かは「０度」を表わすために選んだ条件に依って決る
。その条件が「０度」においてＴＱｌとＴ１．とが一致
するということであればθは実際にφ。、、　に等しく
なる。これは式（４９）の平の定義からおよび式（１）
または（ｌ）゛の「０度」条件の効果から起る。式（１
）の場合、括弧内の項はそのとき甲の値を有し、！−甲
は０である。式（１）”の場合、「０度」でθ７°とし
て得られる値はこれまた甲であり、それで式（１）′は
！が既知である式（１）と全く同じ働きをする。しかし
、「θが０度に等しい」ということがＴ、、　ＩＪ＜Ｔ
Ｑ、に一致する条件でなければ、θはφ　に両「ゼロ条
件」の差の値である、６．０ 定数オフセントを加算あるいは減算したものになる。し
かし、いずれにしても、θの変化分はφ０．。

の変化分に等しい。

当該分野に精通している者であれば、上に説明した性質
を利用する幾つかの方法が可能であることがわかるだろ
う。その方法は、一旦実際にαとｖｔｉ／ａａ／とを見
出す（所与の固定された構成についてただ一度だけ見出
す、あるいは電源投入時のような、要求のあったときに
それらを見出すことから電源投入時に初めにθｌ’（ｊ
　だけを見出して各角度を新しいθ’ｒａｆ　からの異
なる０−、ｗへの変位として測定することまでに亘って
いる。これらは与えられた用途にとって最も意味のある
ものを選ぶという基準によって決定すべき設計上の問題
である。

甲が見付かり使用されるか否か、０度とみなされる条件
、極がロータ上にどの様に配置されているかなどによっ
て、式（１）あるいは弐（１１”でさえもが時により負
の答を出す可能性がある。このような負の答が得られて
も、その負の値に単に正の一周分の角を加えることによ
り容易に正の値を得ることができるから、何ら問題には
ならない。

今度は式（１１に戻り、先の証明のはしめに行なったも
う一つの簡略化のための仮定を再び検討することにしよ
う。第４図ないし第８図を参照して、式（２）と（３）
とにおいては、「時刻が０に等しい１時点から開始する
と仮定したことを想起されたい。

このことは、第９八図ないし第９Ｃ図にあてはめて考え
れば、Ｔ、がＯに等しいと仮定することと同しである。

今度は、Ｔ、１　はＯでないとして、どの様な結果が得
られるかを検討することにしよう。ミ舅を成る０でない
値βとし、これが式（４８ｅ）に及ぼす影響を考える。

その結論は弐（１１にも適用できる。なんとなれば、こ
れらの式は等価だからである。

これまでの説明はすべて時間間隔（ａ＋　ｂ＋　Ｃ＋、
−０１，およびＩ　Ｈ１＋１１　ｎ）＋＋＋＋あるいは
ｙｔ　＋　ｙ２１　Ｖ７　＋　”０．およびＸｌ、に１
１　Ｘ３＋−０−）を使って表現してきた。式（２）と
（３）とは、これらの時間間隔の終結時刻を合計するこ
と（式（１）でのように）と時間間隔を合計すること（
こちらの方が説明上好都合である）との関係を示してい
る。βは時間間隔のいずれかに対する増分ではなく　（
つまり、これらの時間間隔の値は不変のままである）、
Ｔ、、の合計についてであろうとＴ１．の合計について
であろうと、各時間間隔の終結時刻の測定値の共通の増
分であるということを記憶しておくことは重要である。

式（１）で行ったように、Ｔ９、について０個のこのよ
うな項の合計がとられ、ＴＰ、については、１個の項の
合計がとられる。０個のＴ。１は夫々βだけ増加するか
ら、その合計はＱβだけ増加する。同様に、Ｔ、の合計
はＰβだけ増加する。いろいろなＴ１．がどんな順序に
なっているかは問題ではないし、またいろいろなｒ、１
　がどんな順序で加算されるかも問題ではない。すなわ
ち、合計が成るΔφのために式（４８ｅ）の右辺の左側
の括弧内にあるうと、甲として右側の括弧内にあろうと
、ΣＴｅ１はおのおの０βだけ増加し、ΣＴＰｉは各々
Ｐβだけ増加する。各組の括弧内では θ であるから、β≠０は自己相殺の条件であることは明ら
かである。

最後に、式（２）と（３）とを考慮して且つ簡略化のた
めの仮定に関する先の注意に照らして、式（１）の意味
を強調したい。式Ｔｌ）が導入されたとき、そしてそれ
がここで繰返されるとき、弐（１１は１個の連続する遷
移時刻と０個の遷移時刻との和を必要とするということ
を指摘した。何段にもわたって、時間間隔を中心に据え
ての説明を行なって来たので、不用意な読者はことによ
ったら答を出すためには一連の多数回の減算を行なって
各時間間隔を実際に見つけ出す必要があるという誤った
印象を受けるかもしれない。しかし、実際はそうではな
い。

説明や証明に時間間隔を用いるのは便利である。

というのも時間間隔はロータ上の極の配置に対応するか
らである。しかし、先に指摘した通り、式（２）および
式（３）は時間間隔を式（１）に必要な合計に関係付け
る。これらの合計は単に連続する０個の（。

を加算し、更に単に連続する１個のＴＰｌ’を加算する
ことによって正確に得られる。これらの合計を作るのに
減算は必要がない。加えられるＴＰｌの第１番目はＯで
ある必要がなく、またＴＰｌ、とＴ８；とが一致しなけ
ればならないこともない。測定が行なわれる際には、か
くして作り上げられた合計に対して、小数回の減算およ
び乗算のような他の演算を行なうだけでよいのである。

ここにおいて式（１）および式（４８ｅ）の「意味」を
検討することは有用と思われる。これらを上でまさに導
いたことはまちがいないし、また事実これらの式により
うまく測定できることは明らかであっても、［何故それ
が本当にうまくいくか」について何かごまかされた様な
気がするかもしれない。「何故それが本当にうまくいく
か」ということの基礎はある基本原理が存在する。その
原理を取出して手短かに説明することは役に立つと思う
。

これをわかった上で、次に角度θを見出す成る方程式の
解釈を提供しよう。

第１０図に示す回転している４極のロータを考える。時
間Ｒでロータが丁度１回転する間にＴ、がらＴ４までの
各時刻にセンサは信号を発生する。

最初の例のように、極間の時間間隔をａ、　ｂ、　ｃ、
およびｄとする。ａないしｄについての唯一の制限は、
これらの合計がＲになるということである。

特に、これらが等しいとは仮定しない。従って以下の式
もしくは条件（ｉ＞ないしく　ｖｉ　）が成立する。

（ｉ　）　Ｔ１＝　ＴＩ　、このＴ１　はゼロであるか
あるいは先行するある時刻Ｔ０　＝Ｑを起点として測ら
れる。

（ｕ　）　Ｔ２　−Ｔ　、＋ａ （ｉｉｉ）　Ｔ３　＝７１　＋ａ　＋ｂ（ｉｖ）　Ｔ４
−ＴＩ　＋ａ　＋ｂ　＋ｃ（ｖ）　Ｒ＝ａ　＋ｂ　＋ｃ
　＋ｄ ここにおいて下に示す式（ｖｉ　）は「極の平均時刻」
を見出すため、４つの連続する遷移時刻を平均した結果
、すなわち「等価単極」の生起時刻を示している。

この平均化または等価時刻は極番号１で加算を開始した
ことに関するものであるということを理解することは重
要である。今「極番号２」で始まる（平均を開始する上
でｒａＪの遅れ）４つの連続する時刻を平均した場合、
平均時刻あるいは新しい等価単極にどんな変化があるで
あろうか？」ということを考えてみる。ここまでの説明
を読んだ上で、新しい等価単極の生起時刻は時間間隔「
ａ」だけ遅れるであろうと予期するのは誠にもっともで
ある。しかしながら、これは正に丁度極間の平均時間間
隔となるからである。以下の式（ｙｉｉｉ　）ないし式
（ｘ）に新しい値を示す。

（Ｔ　＋ａ＋ｂ　＋　ｃ　）　＋＜Ｔ％−ａ＋１＋　＋
ｃ　十ｄ） （ｖｉｉｉ　）　＝　４Ｔ＋　→−４ａ＋　３ｂ＋　２
ｃ＋　ｄ（ｉｘ）　−４Ｔ）　＋３ａ＋２ｂ＋ｃ　＋Ｒ
式（ｘｉ）に示す様に、これら２つの値（すなわち式（
ｖｉ　）と式（ｘｉ））の違いは１回転時間の丁度Ａ、
すなわちＲ／４である。２つの極がスキップされたとす
ればその差は１回転の２／４になることがわかるであろ
う。更に、４つではなく５つの極があるとすれば、今度
の場合の対応する差は夫々１回転の１１５および２１５
になる。ここで得られることはＰ　＃／Ｐおよび口＃１
０と呼んだものについての法則の概要であることは明白
である。この法則の大事な点は、０個の極のあいだの０
個の任意の時間間隔ａ＋　ｂ＋　Ｃ＋−、、’、ｋにつ
いて、これらの合計がＲであることを除き個々には知ら
れていなくても、極生起の平均時刻を決定する加算を始
めるまでに極を１つスキップする毎に、平均時刻は正確
に１７口だけ増加するということである。これは興味の
あるしかもおそらくは予期しない結果であり、それは任
意の且つ未知の大きさくスキップされた量）をその大き
さが予めはっきりしており且つ既知のものく補正の大き
さ）と関係付ける。

この補正の原理は、連続した生起時刻を１回転を超す時
間に亘り平均する場合にも等しく適用される。今度はこ
の可能性に関して若干説明しよう。

ｎ回の回転について平均をとるものとし、かつスキップ
された極の数はロータ上の極の数より少ないものと考え
よう。この場合、式（ｖｉ　）及び式（４に　４ル すなわち、回転数はスキ・ツブされた極の数に関する補
正の大きさには影響しない。これは４極の回転子に関す
る特定の例であるが、−膜化された原理はロータ上に任
意の複数個の極がある場合に成立することは明白である
。ロータ上の極数よりも少ない個数の極をスキップする
という上記の必要条件は好ましい実施例に関連してＰ＃
および０＃をめるために与えられた規則と矛盾しない。

というのも複数回転の測定を行なわなければならない場
合には、Ｐ＃により、Ｑ＃が強制的に定まり、この２つ
の値は最初の回転中に得られるからである。したがって
その差は多くとも１回転に満たない。

本来、式＋１１の他の事項はｎ回の回転の測定に対して
は変化する。合計ΣＴ防レしｎＱで割られ、合計ΣＴＰ
ＩはｎＰで割られることになるが、この二つの商の差は
やはりＲで割られることになる。また補正項（Ｐ　＃／
Ｐ　）−’　（Ｑ　＃／Ｑ　）は同じままになる。

複数回転の他の可能性は手短かに考察する価値がある。

普通のＰ個および０個の極について夫々の合計に対して
ロータをｎ回転しなければならないと考えよう。更にこ
の合計は同じ回転内で始まる保障はないとしよう（モー
ター速度の変動は考えない）。ここでは一方のロータに
ついてｎ回の回転は、他方のロータのｎ回の回転とほと
んど共通部分く時間的オーバラップ）がないこともあり
うる。つまりこの場合は合計をとる時間帯はほぼ２０回
にまでなり得る。）もしこれに固執するのであれば、こ
れを行なう方法は、一つの「超回転」に関し、各ロータ
を夫々ｎＰおよびｎＱの極を有する「超ロータ」として
取り扱うことになる。この取扱いのもとでは、Ｐ＃、Ｑ
＃はＰおよびＱより大きくなることができ、ただＰの代
りにｎＰを、Ｑの代りにｎＱを、そしてＨの代りにｎＲ
を用いることを除いては、測定は既に述べたいずれかの
式を用いて容易に行われる。わずかばかりの余分な手間
としては、実際の１回転１回のマークのｎ番目ごとのマ
ークを［超１回転１回マーク」と認めることである。

上記複数回転方式のいずれによっても、二つ以上全体測
定を平均したい場合にある種の効用がある。夫々１回転
の測定をｎ回行なう代りに、ｎ回転の測定を１回で行な
うことができることになる。

こちらの方が大量のメモリを必要とすることになるが、
おそらくは測定が早くなり、０または３６０°に非常に
近接している答を組合せる際の困難さがかなり少なくな
る。

説明を簡単にするため、第１０図の原理のもっと公式的
な説明はここでは提示しない。しかし、この証明はさし
て困難ではなく、第６図、第９Ａ図、または第９Ｂ図お
よびこれらに関係する本文は証明の基礎と解釈すること
ができることに注意しなければならない。疑いもなく何
度にも亘）てこの原理のいろいな変形を証明してきた。

本説明の目標は位相角の公式、すなわち式（１）がどう
して「本当にうまくいくか」の解釈をすることであると
いうことを想起すれば、第１０図およびこれに関連する
原理を例示した目的は単に、明確に見てとれるある種の
有用な原理を作ることである。こうしてから今やその解
釈に進むことにする。

おそらく解釈を始めるもっとも容易な地点は式（４８ｄ
）であろう。この式で、時間Δφ、０　は４つの他の時
刻および２つの補正項（ＪＲ／　ＰおよびＫＲ／Ｑ、す
なわちＰ　＃／ＰとＱ　＃／Ｑ　）についての差に等し
いとされた。この式から出発するのが好ましい理由は先
ず、単位の大部分は元々の測定の単位である時刻だから
であり、更にはすべての項は、算術的手間を減らすが量
の間の構造的関係を不明瞭にしあるいは吸収する「簡略
化のための」再編成をされることなく厳密に提示されて
いるからでもある。式（４８ｄ）は下に示す式（５５）
の様に書きなおすことができる。

反映したＱ極の第２の平均時、＆りであり、３個および
に個の極をスキップした後から平均をとり始めたもので
ある。（Ｂ）項はに個の極をスキップしたことにより平
均時刻にもたらされた変化を補正するものである。（Ｃ
）項はＰ極の第２の平均時刻であり、角度はゼロで、Ｊ
　ＩＩＩの極をスキップした後から平均をとり始めたも
のである。（Ｄ）項は３個の極をスキ・ノブしたことに
より平均時刻にもたらされた変化を補正するものである
。（［４）項は角度がゼロの場合のＱ極の第１の平均時
刻であり、この平均はＰ極の先頭が検出されたときに始
められる。（Ｆ）項は角度がゼロの場合のＰ極の第１の
平均時刻であり、この平均はＰ個の先頭が検出されたと
きに始められる。

（１）項は入力角を反映したＰ極の等価単極の第２の平
均時刻をＯ極の先頭からのものに補正した結果である。

なお、３個の極をスキップすることは、本来的には、Ｋ
個の極をスキップさせることになるということ以外には
上記量に影響を与えない。そして、ここで行なわれた補
正の目的はこの影響を除去することである。（ｎ）項は
角度ゼロの場合のＰ極の等価単極の第２の平均時刻をＰ
極の先頭からのものに補正した結果である。（■）項は
Ｐ極の等価単極と０極の等価単極との間の差である固定
的な基準値であり、真の角度ゼロの条件を表わしている
。ただし、他の箇所で述べている様に、差をとることに
よりこの項が打ち消される場合には、この項の実際の値
をめる必要はない。普通はこの項σ値はめられない。

（イ）項はＰ極の平均時刻と入力角を反映した０極の新
しい平均時刻との間の変更された差である。この差は入
力角のもう一方の境界を表わす初期基準差と比べられる
。すなわちトランスデユーサの現在位置から入力角を引
いたものである。初期基準差は固定的な基準値でもよい
し、または単に以前の測定の結果（たとえば、この差の
測定の様な）でもよい。

すなわち、（八）〜（Ｄ）項の測定は同一の回転期間中
に行なわれるが、甲、すなわち（Ｉ［［）項の測定とは
多くの場合具った回転期間中に行なわれる。また、（Ｄ
Ｉ）項は甲を表わしているが、もしこの測定が実際に行
なわれるとしたならば、本項中の（ＩＥ）項および（Ｆ
）項の測定は同一の回転期間中に行なわれる。

上の説明から引出し得る結論は、左側の２つの括弧間の
差は新しい角度に関して測定された差であるということ
である。この差の値から差引かなければならない量は、
その角を測るときの基準点となる基準状態について、は
じめに測定しておいた差の値である。基準状態は甲でも
よいし、あるいは再定義可能なゼロ角度状態に対応する
ある選ばれた状態において測定−された差の値であって
もよい。！および式（１）についてのはじめに与えた説
明との他に、′Ｉ′ｉＪ、叉、α、および式（５０）か
ら式（５３）まで、および特に式（１１”と（ｌピに関
連する説明を参照されたい。

上記の測定された差は、Ｐ極の平均時刻についてのＱ極
の生起の平均時刻である。この２つの平均は本質的に同
じ１回転についてとられる。両平均時刻はその夫々のロ
ータ上にある開始極についてとられている。この点から
見て、基準ロータとそのセンサは、入力ロータの回転中
の平均時刻のため時間間隔を測定する安定な基準点とな
る。夫々のロータの形状および入力ロータの位置に従っ
て、Ｊに与えれた値がＫの値を本質的に定めてしまうこ
とに注目されたい。一旦Δφｙｄｃ　とΔφＭ、ＮがＱ
＃＝０とした値に調節されてしまえば、峙△ｌｘ＜とΔ
φＭ、Ｎ　とはある意味で比例している。つまり時間Δ
φＪ、０　とΔφＭ、Ｎ　とは２つのＰ極Ｊと■との間
の時間間隔だけ異なっている。（測定ごとにＲが変動す
るならばどの回転かということを問題にすることは正し
い。このことは以下に式（５６）により説明する）。換
言すれば、基準ロータは２つの測定に対して異なる基準
点を提供する。

この差の正確な量はＪとｉをゼロにすることにより見つ
かる。この過程ではＪとＮと（この事に関してはＫおよ
びＮも共に）はことなる速度であってもよい異なる回転
の部分を自由に表わせる。

もし式（５５）の右側の括弧内の項（これらは甲に対応
する）を無視するなら、式（１）式（１）　”は平が減
算により抹消される場合を取り扱っているということを
想起すれば、式（１）”を式（５５）に照らして解釈す
ることは困難ではない。唯一の差異は式をＲで除し、次
いで多少の変形を加えることにより、八〇を見出すこと
がらθを見出すことに変換することである。Ｒで除すこ
とは特に望ましい。

というのはこれによりいろいろに変化し得る回転速度を
正規化（ｎｏｒｍａｌｉｚｅ　）　（、、て、特定の時
間とは異なり、１回転中のある割合を表わすＰ　＃／Ｐ
と０＃／Ｑとが得られるからである。また、これよによ
り、式＋１１におけるように２πを乗すると結果はラジ
アンで表わした角度となり、もはや１回転についての割
合ではなくなる。式（１１”は夫々任意の開始極に関係
する２個の等単極間の１回転についての割合を示すと言
ってもよい。こさば次に油述の原理にしたがっである固
定開始種に関係するように調節される。減数としてのＴ
Ｐンの合計は大きすぎてまだはじめの開始点までは調節
し戻されていないので、Ｐ　＃／Ｐが加え戻される。ま
た０＃／Ｑが差引かれる、というのも減らされたキＴｅ
ｉの和はその量だけ大き過ぎて開始したので、まだはじ
めの開始点までは調節し戻されていないからである。

基準ロータとその合計とが「０基準」としてどのように
働くかに関しての一層の洞察が式（５６）を検討するこ
とから得られる。

（α’）　ＣＦ−ｔ’）　σ）（に）に）６間）（−Ｙ
−一′　−一−ｒノ イ）（Ｙ２ （−−ｖ−−−〕（−一）７−ノ′ （ロ）（′／９ 式（５６）において、まずｌ）項は入力角を反映したＱ
極の第２の平均時刻であり、３個及びに個の極をスキッ
プした後から平均をとりはじめたものであってかつある
第２のＴ。を基準とした値である。（ＩＩ）はに個の極
をスキップしたことにより平均時刻にもたらされた変化
を補正するものである。（Ｊ）項は０極の第１の平均時
刻であり、角度はゼロの場合である。この平均は０極の
先頭からはじめられかつある第１のＴ。を基準とした値
である。（Ｋ）項は角度ゼロの場合のＰ極の第２の平均
時刻である。この平均は３個の極をスキップした後から
はじめられかつある第２のＴｏを基準とした値である。

（Ｌ）項は３個の極をスキップしたことにより平均時に
もたらされた変化を補正するものである。（Ｍ）項は角
度ゼロの場合のＰ極の第１の平均時刻であり、Ｐ極の先
頭からはじめ平均時刻をＰ極の先頭を基準とした値に補
正したものである。これはこの差について３個のＰ極を
スキップしたことによる効果（ここで３個のスキップの
影響はに個のスキップをおこさせることだけである）を
打ち消す。この平均時刻は第２０Ｔ。

を基準にしたものである。（Ｖ）項は角度ゼロについて
のＰ極の第２の平均時刻である。この値はＰ極の先頭を
基準に補正されているが、第２のＴｏを基準としている
。なお（Ｍ）項と（Ｖ）項は一般に異なった値を持つ。

それは、合計毎に異なったＴ、を与えるために行うタイ
マのりセントによるものであり、またモータスピードの
変動のためでもある。

（ロ）項は入力角によるＱ極の平均時刻の変化を示すが
、また２つのＴ。間のオフセントも含んでいる。（ハ）
項は第１．第２の１０間のオフセントである。入力角に
基づく変化はない。というのは基準ステークは動かない
からである。

かくして式（５６）は厳密に入力角のみによる０極の平
均時刻の変化を表わしている。注釈の多くは同じである
が、式（４８ｄ、−）の項の組分けは異なっている。す
なわちＴＰ；に関するすべての項はまとめられて差を作
っている。ｍ１述の原理によれば、式（５６）の右側の
括弧内の量は各々の合計が同じＴｏを基準としている場
合にはＯになる。すなわち、「新しいが誠節されたＪ　
ＴＰ；の合計は［古いＪ　Ｔ、；鳩の合計に等しい。明
らかに、この式ではＴｏｉだけが「角度情報」を作り出
しており、この情報は、基準センサが動かないとすれば
、我々が期待しているものである。

それでは何故ＴＰ１について細々とした検削を行なうの
か？その答は、少なくとも部分的には、理想的な変換器
においてさえも右側の括弧の中の項の値は、少なくとも
二つの理由で、一般にはＯにはならないということであ
る。第１の理由は２つの合計が同じＴＯ＝Ｏを基準とし
て得られたとしてもこれらはなお異なる時間に行なわれ
、したがって生起の平均時刻にＯでない差を生じる（勿
論、同じことは左側の括弧内についても当てはまる）。

しかし、右側の括弧内の項の差が「たまたま」ゼロにな
ることはある、というのはどんなりロングでも任意に与
えられた時刻Ｔ０＝０からの単調に増加する時間をいつ
までも計時していることばできないからである。クロッ
クはある時点で（クロックのレジスタが保持し得る最高
値までカウントしたこと等により）リセソｌ−されなけ
ればならないから、右側の括弧内の２つの合計はクロッ
クの同一のＴ。−０を基準として得られたものではおそ
らくなくなる。このように条件が変化することにより同
じでないはずの合計同志が等しくなる場合が現れる。（
同しことは左側の括弧内の合計についても言える）。こ
の様な事態はしかしながら問題とはならない。それは、
２組の括弧が夫々任意の別々の１の間の同じ差を含んで
いるからであり、またその結果、（５６）式を見ればわ
かる様に、その「同じ差」同志の差をとることになるか
らである。この差同志の差をつくることこそが、２つの
ΣＴＰ１を見つけ出す主な理由である。これにより２つ
のΣＴθ、の間の差のオフセントを見出しこれを取除く
ことができる。第２の理由は、第１の理由の場合と同様
な誤差キャンセルを行なうためだが、別の誤差原因につ
いて考えている。合計が異なってくるのは、モータ速度
やクロックレートがわずかに異なることから生ずる。こ
れらの合計が異なるため、左側の括弧に除去しなければ
ならない測定可能なオフセントが生ずるが、このオフセ
ントは右側の括弧内にも共通に生ずることになる。

これらのでき事（異なる時刻での測定、クロックのリセ
ット、モータ速度やクロックレートの変化）のどれ一つ
として心配する必要がないことがわかる。これは式（５
６）を考察すれば容易にわかる。つまり本計算の差動的
性質から、これらの影響による定常状態偏倚に起因する
オフセットがキャンセルされるのである。勿論、位相測
定が行なわれている時間中の回転の途中でクロックをリ
セットしないよう注意しても良い。

以下に、式（１）の２つの解釈を示す。ここにおいては
、第３八図ないし第３Ｃ図の構造および測定の規則、上
記の原理、および等価単極の概念を仮定している。

上の形で表現した式（１）において、まず０１＞項は入
力角とＱ＃個の極をスキップしたことによる、Ｑ極が１
つ現れる平均時刻である（Ｑ＃個の極のスキップ自体は
、現在の入力角においてＰ＃個の極をスキップすること
に起因する）。この時刻ば０極の等価単極が現れる時刻
である。（Ｎ）項はＰ＃個のＰ極をスキップしたことに
よるＰ極が１つ現れる平均時刻である。この時刻はＰ極
の等価単極が現れる時刻である。（０）項は１回転に要
する時間である。（Ｐ）項はＴＰｌを基準とした値であ
って、Ｐ＃個のＰ極をスキ・７プしたことによる等酒種
間隔の減少の、１回転に対する割合である。なんとなれ
ばこのスキップはＴＲ・の合計平均を増加させたが、Ｔ
ｏｊの合計には対応した変化をもたらさなか−たからで
ある。（０）項はＴｈを基準とした値であって、口＃個
の極をスキップしたことによる等酒種間隔の増加の、１
回転に対する割合である。なんとなれば、このスキップ
は七−の合計平均を増加させたが、Ｔｐｌの合計には対
応した変化をもたらさなかったからである。（Ｒ）項は
等酒種間の当初の基準角における残余（ｒｅｓｉｄｕａ
ｌ）間隔である。この値は実際にめてもめなくとも良い
。普通はめることはせず、θの２つの異なる測定の共通
モード成分として打消される。

（Ｖｌ）項は入力角を与える以前から存在した（つまり
ＴＦ、≠ＴＯ７）時間間隔に起因し、また入力角自体（
これはＯ極の等価車極が現れるのを遅らせる）に起因し
、また極をスキップすること（つまり、ＴＰＴとＴ。１
を待たずに合計を開始すること）にも起因する。

（ニ）項はロータの回転に対する割合として表わされた
時間間隔である。

体２ 上の形で表現された式（１）において、（Ｓ）項は最初
の時間間隔、入力角および０＃個のＯ極をスキップした
ことを反映させ、更にＰ＃個のＰ極をスキップしたこと
についての補正を行なって得られた、１回転に対する割
合である。

（■）項は最初の時間間隔と入力角のみによる、１回転
に対する割合である。つまり、仮に最初の極が現れたと
き、ＴＰｌおよびＴａ１に夫々の合計をかいししていた
ら測定されていたであろう値が得られる様に補正したの
である。

（ホ）項はＴＰｌとＴａ１に夫々の合計を開始させるこ
とを基準として、入力角のみの１回転に対する割合であ
る。ここで甲は式＜１１の様に、値をめて減算しても良
いし、あるいは式（１）゛や式（１）”の様に、入力角
の２つの異なる値についての測定値の減算により打消し
ても良い。

弐（１１全体としては、ＴＰ、とＴ。７間の最初の差を
基準とし、入力角を反映した２つの等側車極間のロータ
の回転をラジアンで表現したものになっている。

今や式（］）１１式１１’、および式（１１”は実際に
正しいことがわかった。また、各ロータの極数が互いに
等しい必要もないし、また極がロータに一様等間隔に配
置されている必要も全くないことがわかる。上の証明に
より、明らかに極は任意に配置できることが明白にわか
る。実際問題として、ロータ上の極がかなり一様に配置
されることはありそうなことであり、これはセンサの応
答を最適化して過度状態を抑制しクロストークが存在す
る場合これを抑制するのに役立てるために望ましいこと
である。このような一様性によって、ロータ上の絶対位
置を標示するのに役立ち、またＰ＃およびＱ＃を常に把
握しておくための基礎として役立つ欠除極の確実な検出
ができるようにもなる。しかしながら、ロータの絶対位
置の検出は他の手段（たとえば、各歯車に永久的に取付
け、特定の極と関連付けられたインジケーターと、これ
を検出する別個の１回転１回センサをｉ＆−する）によ
っても達成することができる。このような手段によれば
、原理上、ロータ上の位置決めは（クコストークの無い
システムでは）全く任意でよいことになる。

要するに、他にそうする良い理由が無いかぎり、極を故
意にでたらめに配置することは特には奨めないが、本発
明による位相測定技法によれば精度が極配置の精度で制
限されない位相測定が可能である。他の因子によっては
なお、とにかく、本質的に規則正しい極配置をしなげれ
ばならないかもしれない。

装置依存の定数゛Ｐを取扱うということだけを条件とし
て、式（１）、（１１’、および（１）”は「粗」でも
なく「−精」でもないが、おそらく時間測定の精度と安
定性と同程度の高精度を有する統合された高分解能の解
である絶対的な答を与える。これを実現するには、タイ
ムベースとゼロ交叉検出器が用いられるだろう。測定の
差動的性質のため、タイムベースはただ短期安定性が良
好であればよい。

異なる時間に行なわれた測定値間のＪゎで長期安定性の
欠如による成分は「コモンモード」効果によって相殺さ
れる。全体として角度変換装置の精度に影響することの
ある機械的因子が存在するが、これらの幾つかについて
は以降の別の章で説明することにする。しかしこれらの
因子は概ね式（１）または式（１）　”の原理に妨害を
与えることによって、精度に悪い影響を与えることはな
い。

式（１）および式（Ｌ）　”によって与えられる統合し
た答は、各ロータに付けられた多数の極の「平均化」、
すなわちこの多数の極により与えられる寄与のため高分
解能の答となる。この意味で、あたかも２つの単極ロー
タがあって、各センサからの信号の遷移を非常な自信を
以てつきとめることにより決定することができるように
見える。

この目的のため、極範囲とモータ速度とをわずかに変動
させれば、これらの変動が少なくとも擬似ランダム性の
ものであるかぎり、分解能の増大に実際に役立つであろ
う。周知のとおり、このような「摂動」は一定数の極に
集められる算術データの精度を増すことができる。

式（１）と式（１）　”における統合された答には、極
が本質的に規則的に配置されているときでさえも、容易
に認め得る「粗」と「楕」との成分は入っていない。合
計の項は答の精部を表わすように見え、−万頃Ｐ　＃／
Ｐ〜０＃／Ｑは粗部を表わすように一見考えられる。こ
のわなに落ちる容易な道は、規則性は和に関する商の差
にモジュロ的性質を与えるように見れるから、規則正し
く配置した極ではどの極から合計を始′めるかは問題で
はないと誤って結論することである。

しかしこのような解釈では原因の類似性は効果の類似性
に先行すると誤って結論することになる。

ロータが規則正しく配置された極を備えていればＰ＃お
よび０＃を決定する同じ事柄が成る異なる位相測定技法
で測定した結果の粗部分をも決定するということは正し
い。しかしこれは「ｏ＃付きＰ＃」と「粗」とは同じ事
柄であることを意味しない。このことが起こるのは、単
に、それらを異なるものとして示す条件が手に入らない
があるいは正しく認められないということにすぎない。

このような解釈を正しいとするにはＰをＱに等しくさせ
なければならず極の間隔が規則正しくなければならない
ことがわかる。

極端な場合を簡単に考察すれば、合計の項が原理上、単
に答の楕部分ではなく、一方Ｐ　＃／Ｐ　。

０＃／Ｑも、原理上、単に粗部分にすぎないのではない
ということがよくわかるにちがいない。極端な例として
、各ロータ上の極のすべてが回転子の円周の小さな部分
に集められたと想像しよう。

このような状態下で入力角度を等しく増大させたときＰ
＃乙Ｐと０＃１０は等しく変化しない。「入力円」のわ
ずかな部分についてＰ　＃／ＰやＱ＃／Ｑにかなりな変
化があるが、残りの大きな部分に関しては変化しない。

しかるに「粗の成分」は規則正しく変化する入力にした
がって規則正しく変化しなければならない。同様な不一
致は加算の挙動と「精の成分」との間にも存在する。

更に、原理に照らして且つ何故割合の補正（ｆｒａｃｔ
ｉｏｎａｌ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　）をはじめから行
なうかをよく考えてみれば、平均値は平均をとる処理が
始まった場所に対して修正されていることがわかる。し
かしロータ上の何処で加算が始まるかは回転中何時測定
が行なわれるかの関数でもあり、ただ単に入力角度によ
り入力ステークが何処にあるかだけではない。しかし「
粗」と「精」とは確かに入力固定子が何処にあるかだけ
の関数である。

「何時」ということがどうして角度を変えることができ
ようか７式（１）　、　＋１１　’および（１じに関す
るかぎり、粗および精という概念は、統合された結果と
いう考えのためには、以上説明した様に捨て去ってしま
うのが最も良いように思われる。

しかし、式（１）は答の「楕」の部分だけを生ずる下記
の他の式（５７）の基礎である。式（５７）で得られる
答は別の粗測定で補足することができるか、あるいは答
の精の部分が完全な１回転分になったとき粗の部分を蓄
積するという、完全に増分的なシステムの中で使用する
ことができる。式（５７）は式（５７）　’と（５７）
”の基礎であり、これは式（１）”、　（ｌビの式（１
）に対する関係と相イ以な関係となっている。

式（５７）は次のようにして式（１）から得られる。

まず、弐（１１にＯを乗じてロータの１回転あたり０回
分「回る」答を作る。次に答の中の２πの倍数は単に整
数回の回転の計数（ラジアンで表わされる）を答の粗の
部分に付加するだけであることがわかる。これにより、
得られたθ看ｎｅが今やモジュロ量であることを理解し
て、乗算された式（］、）の右辺中の要素から成る項を
除くことができるようになる。

上の導出過程において、式（５８ｄ　）中の差Ｐ＃−〇
＃は整数回転の計数と言う粗の答（夫々２πラジアンの
量で表わされる）だけに寄与することに注目して式（５
８ｅ　）を得る。

式（５７）は二つの方法で使用することができる。

第１に、増分的システム（ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ　ｓ
ｙｓｔｅｍ）を構成する簡易な方法となる。このような
システムでは粗測定は行なわれず、実際の最終値は精の
け数が「１回転する」につれて「楕」用の法の値（２π
）だけ答を上下して調節することによって維持される。

このよなシステムでは入力ロータすなわち０ロータには
絶対基準極を備える必要はない。式（５７）には０＃が
現れていないことに注意されたい。また粗測定を行なわ
ないから、この目的のためにはそれは必要がない。した
がって入力ロータ上の欠除極は無くてよいことになる。

第２に、式（５７）は「粗」の答を得るための別個の測
定を行なうシステムで、「精」の答を作る部分に使用す
ることができる。このようなシステムではやはりＱ＃は
必要ないが、入力ロータ上に成る種の１回転１回のマー
クは必要と思われる。

このマークは欠除極の形態でも、または別個のマークと
それに関連したセンサとの組合わせの形態をとってもよ
い。いずれにしても、入力ロータ上の極が入力ステーク
のセンサを通過するのを位相粗測定のクロック信号とし
て使用することは有益である。その理由は、ロータの角
速度の変化に対する測定の不感性を高めることである。

大体において、このようなシステムは式（１）　、　（
１１’　、および＋１１”に基づくものと実質的に同等
であるが、余分なオーバーヘッドを有している。この種
のシステムは、しかし、実際に作られて極めて良く動作
している。

最後に、式（１）と（５７）とのＲは、測定の都度のＲ
の実際に生ずる値を当該測定に使用するかぎり、Ｈの値
が測定が変っても一定である必要はない。

これは合計をとる際使用される夫々の丁度１回転に要す
る時間を測定することによって容易に保障される。つま
り、ｉ値を１つ任意に定め、１つのＴ　からその次のＴ
　までの時間（ＴｐＨ間の時間ｐ；　ｐ； でもよい）を測定すればそれがＲとなる。モータの速度
変動がかなりある場合には二つを平均してＲの値をめる
ことが望ましい。

角度測定 次に第３八図ないし第３Ｃ図に示す角度変換装置に戻っ
て、入力角度を示す値を作る第３八図のロータとセンサ
とによって作り出される信号Ａ、　Ｂ、　Ｘ、およびＹ
に位相測定技法がどのように適用されるかを考える。

はじめに、基本位相測定技法の説明の場合の２つのセン
サおよび２つの信号とは違って、４個のセンサと４個の
信号とがある。にもかかわらす所望の最終結果は同じで
ある。一方でＢと［結合しｉＪＡと他方でＹと「結合し
た」Ｘとの位相の差が探そうとするものである。八とＢ
およびＸ（！：Ｙとの「結合」によって平均化がなされ
、偏心誤差だけでなく成る種の他の誤差をも減らすこと
ができる。しかしながら、「平均化」という言葉はここ
では平均位相をめることを言い、これは信号の瞬時値が
アナログ加算で平均されるときに得られるものとは必ず
しも同じではない。

ここで考察している偏心の種類は、入力ステータの回転
の中心がロータの回転軸２２上にない場合のものである
。なかんずく、このような偏心によって入力センサの各
々と入力ロータとの結合度が変動する。この場合この変
動は入力角度の関数である。その結果、センサ自身から
生ずる信号振幅に差が現れる。この信号振幅の差がある
ため、直接アナログ平均化を行なった平均位相を有する
信号を作り出すことが妨げられる。これを要約して言え
ば以下のようになる。すなわち、信号を平均化して次に
位相を測るのではなく、最初に位相を測定し、次に平均
するという方法が必要になる。

入カセンサへが１個だけあると想像しよう。先に記した
位相測定技法が位相ＡＸおよびＡＹを測定するのに使え
る。ＡＸ位相に対する角度はＡＹ位相に対する角度はΔ
Ｙ位相に対す角度とは理想的には正確に半円周（πラジ
アンすなわち１８０度）異なっている。この差を考慮に
入れる（たとえば、１８０度分のオフセントにしたがっ
て補正する）と、これら二つの角度を平均することがで
きる。位相ＢＸとＢＹとに対応する結果はＢが唯一つの
入力センサである場合に得られる。しかし夫々の場合得
られる平均化した答は同じ入力角度に対応し、したがっ
てこれらはセンサＸとセンサｙとの間の半円周の差を考
慮すれば平均することができる。この差は＾ＸおよびＢ
Ｘについての基準ＸからＡＹおよびＢＹについての基準
ｙへのオフセントになる。すなわち、八ＸからＢＹまで
のいろいろな位相についての角度がはじめにその半円周
分の差にって補正されるとす１　４ すなわち、平均値を平均するか、または４個のすべての
測定値を直接平均することができる。

ら 上の形の平均化は式（１）または（１）”からの結合し
た答に対して、あるいは式（５７）または（５７）”か
らの精の角度に対して行なうことができる。精の角度を
使用する場合には粗角度と組合わ一仕る前に平均しなけ
ればならない。これはそれ自身同様の平均となる。第３
八図ないし第３Ｃ図の構成についての好ましい実施例で
は平均化は式（５９ａ）の右辺に示す様にして行なわれ
る。

さて直径の反対側に配置された独立のセンサが正確に直
径の反対側にないことが起り得る。これが所望の偏心補
正に及ぼす影響の程度は特にきびしくはない。顕著な誤
差を生ずるには１゛から２°のこのような配置誤差がな
ければならない。しかしながら、センサ間のオフセット
がわかっていれば、正確に直径の反対側に配置されてい
てもいなくても、式（５９ａ）〜（５９Ｇ）に関連して
説明した平均化に関して複数の独立センサを使用するこ
とができる。

式（１１の厳密な解釈に基づく平均した統合解を与える
システムでは、すなわち、平が明確にめられる場合には
、直径の反対側に配置されていないセンサから得られる
結果は正確に半円周だけ離れ７はいない。第３Ａ図を参
照するに、位相ＡＸの結果をめ次に位相ＢＸをめる場合
、これは大力ステータを第２の測定の前に動かすことに
より、＾センサを丁度Ｂセンサーがあったところまでも
ってくることと同じである。偏心の影響を別にすればこ
れら２）の測定方法は全く同等である。別の考え方をす
れば、ＡＸとＢＸとが共に基準ロータとＸセンサとで決
る同じ基準状態から測るということである。同じ注意が
ＡＹとＢＹとについても適用される。

ＡＸとＢＸとのセンサ配置によるオフセントが、たとえ
ば、ＢＸから取除かれ、またＡＹとＢＹとの間のセンサ
ー配置のオフセントが、たとえば、ＢＹから取除かれ、
更にまたＡＸとＡＶとの間のセンサー配置のオフセント
がＡＹおよび既に一旦調節したＢＹから取除かれると、
４つのすべての位相は先に説明したように平均すること
ができる。今述べた補正は結局他の夫々の位相の基準と
して八χを使用することになる。センサ配置のオフセッ
トは夫々の新しいＢＸ。

ＡＶ、およびＢＹの各々について正確に除くことができ
るし、あるいはそれらの測定値に対して甲の値に組み入
れることができる。４つの位相測定値の各々にはそれ自
身の定数甲があり、またセンサ配置のオフセントも一定
である。従って、これらは結合することができる。

統合された答についてのもっと便利な方法は、式（１）
”および式（１）”に基づいた測定を基礎どすることで
ある。このアプローチを用いれば、センサ配置のオフセ
ントが偏心補正を満足させるに十分なほど１８０度に近
いかぎり、オフセットがどれ位であるかを正確に知る必
要はない。問題とされる特定の位相値ＡｉＸは成る基準
値へ。Ｘからの変化として実際に測定され、一方ＢｉＸ
はＢＯＸに関して測定される。そして以下同様に測定さ
れる。ＡＯＸとＢ（ＩＸとの間の元のオフセントは残存
するが、Ａ＋Ｘ−Ａ、Ｘは、測定の差動的性質によって
、原理上はＢｉＸ　−Ｂ、Ｘと直接平均することができ
る。（原理上は平均できるが実際にはできない。次節を
参照。

）同様にＡｉＹ−八、ＹとＢｉＹ　−［１，Ｙも平均で
きる。

更に、これらは夫々入力角度の同じ変化を表わしている
ものであるから、この二つの平均値は平均できる。本質
的に、平の個々具体的な値を知る必要がないと同種の理
由によってセンサ配置のオフセントの具体的な値を知る
必要もない。これらは減算によってキャンセルされる。

しかし、状況はこれまで述べてきたよりもいささか複雑
である。統合された答も精の角度も共にモジュロ数であ
り、また周知のとおり法の値の近くにある数を平均する
ときは特別な注意を払わなければならない。ここにおい
て、法の値は電気角３６０度に対応する成る値である。

先行技術の成るシステムでは、平均すべき角値に電気角
１８０度に対応する値を加えまたは減じ、平均化し、次
いで加えた値を除去することによりこの問題を解決した
。本実施例における方法に関する問題は、法の値の近く
の一対の値を１８０度だけ変えればその一対を面倒な領
域の外に追い出せるが他の組が面倒な領域に入ってくる
ということである。１８０度を加えるという方法に固執
するとすれば、選択したいくつかの値に１８０度を加え
、その結果から１８０度の適切な分数を除去することが
できる。たとえば、４つの値のうちの一つだけが変る場
合、１８０度のχ、すなわち４５度を平均から減する。

この方法はかなりな労力を伴うものであり、平均を行な
うたびにかなりな程度の判定とフラグの設定とが必要に
なる。

他の、より１ｖｉｉな方法も少なくとも同様にうまくい
く。この方法はいろいろな位相ＡＸ、＾Ｙ、　ＢＸ。

およびＢＹの間のオフセントを観察することである。

これは位相の一つ、たとえばＡＸを、基本として取り上
げ、次の［平均可能性オフセット（ａｖｅｒａｇａｂｉ
ｌｉ　ｔｙｏｆｆｓｅｔ　Ｊを作ることにより行なわれ
る。

（６０ａ）　Ｏ，−へＸ−へＸ （６０ｂ　）　０２＝　ＡＹ−ＡＸ （６０ｃ　）　０３＝　ＢＸ−ＡＸ （６０ｄ　’）　０４＝ＢＹ−ＡＸ これらの平均可能オフセットは、センサ配置に関連して
上に述べたものと同様、変換器を任意の位置に回した状
態で測定してよい。これらは相対測定値だからである。

また、これらは定数であるから、１回だけ測定すればよ
い。

平均可能オフセントを使用することにより、測定された
位相を次のように修正することができる。

（６１ａ　）　ＡＸ’　＝　（Ａ×’−Ｏｒ）ｍｏｄ３
ｂｏ・（６１ｂ）＾Ｙ”＝　（Ａ’ｙ’−ｏ□）ｍｏｏ
ｄ　３ｇ。。

（６１ｃ　）　ＩＳＸ’　＝ζｆ３Ｘ−Ｄ、、）−３６
メ（６１ｄ　）　ＢＹ’　＝　（／ＢＹ−０４）ｍｏｄ
や、。。

これら修正された位相は通禽の仕方で（つまり、通常の
方法で１８０度の加算を先に行なってよいということ）
、すべての項を調節するかあるいは全く調節を行なわな
いで、平均することができる。

上に使用した「偏心」という語は関連する他の種類の誤
差の原因を示唆している。すなわち偏心して取付けられ
たロータに関する誤差のことである。この誤差は、信号
振幅の変動がロータの極とセンサ間の間隔の変化で生ず
るにもかかわらず、センサから見ると極の配置が不完全
なロータの様に見える。振幅の変化それ自体は、測定の
性質が位相だけに限られているため、誤差を起しはしな
い。また位相測定技法は、原理上、極配置誤差に免疫性
がある゛から、偏心して取付けられたロータの場合測定
に誤差は入ってこない。

クロストークの減少 今度はクロストークの問題を説明しよう。この影響を除
くこは、何故入力ロータと基準ロータとが異なる数の極
を備えなければならないかの第１の理由である。また、
個々のクロストークの起原は各種実施例でことなること
はあるが、正味の結果は一般に同じであるから、第３八
図ないし第３Ｃ図に関連して示す特定の実施例について
クロストークの性質を調べることは有用である。

クロストークの最終結果は第３八図ないし第３Ｃ図に示
したと同様の構成だが歯車は夫々同数の歯を備えている
。装置で見られたそこでの答には、角度で１２０秒もの
周期誤差が存在していた。誤差の大きさは入力ステータ
の位置の関数である。誤差の値は入力と基準のステータ
のセンサが整列した（ａｌｆｇｎｅｄ　＞とき最大であ
った。これら極端な値の間では誤差に入力ステークの位
置の関数として、振幅の変化する多くのサイクルを有す
る波形となった。続いて行なった実験では、この誤差の
原因は全く磁気的クロストークであることがわかった。

というのは基準磁気回路と入力磁気回路との間に高透磁
率金属のシールドを入ると変換器内のほとんどすべての
観察できる誤差が除かれたからである。

シールドはしばしば言うに易く行なうに難い。

考える手間がかかり、重量が増えるだけでなく、シール
ドは芯合せと修理の期間に有難くない複雑さを示すこと
がある。ここではほぼ等間隔に配置した異なる数の極を
備えるロータを用いたとき先に述べた位相測定技法は、
あらゆる実用目的に対して、クロストークによりもたら
された誤差を免かれることを示そう。本発明の好ましい
実施例ではロータ間またはステータ間のシールドを省い
ても悪い影響は認められず、しかもなお角度で秒の精度
と分解能を達成した。クロストークに対する同様な不感
性が得られるためには、クロストークの影響がセンサか
らの信号の成る位相歪に相似しており且つこのような位
相歪が下に述べる一定の判定基準に合致しているだけで
よい。すなわち、磁気を使った装置においても、静電的
および光学的装置中のクロスＩ・−りに対すると同等の
不感性が得られることを防げている様な磁気固有のもの
、事情等はない。クロストーク機構が実際のロータ間ま
たはステータ間の干渉に限定される必要もない。クロス
トークの物理的位置としては敏感な部品または導体が相
互に十分近接している場所ならどこでもよい。

なお、考察中の磁気を使った装置のクロストークの機構
を更に手短かに検討することは有用である。第３Δ図の
磁気センサである基準センサ８を考える。磁石２３に対
する主磁気回路は磁極片２５を通って歯車５に、次いで
空気中を戻って磁石２３の他端に達している。他の戻り
通路はロータ５から空気を通ってロータ６に、そこから
入力センサ１０を通って、ケースに、次いで基準センサ
８に戻る。

同様な戻り通路は入力センサ１１を通るものが、基準セ
ンサ９を通るものとともに存在する。明らかにこれらの
他の戻り通路は遠いロータの極が関連する遠いセンサに
近ずくことによって影響を受ける。すなわち、夫々の他
の戻り通路の個々の影響はロータの極が基準センサ８に
どれだけ近いかには一般に無関係な何物かに依存してい
る。入力センサｉｏ、　１１の場合には「何物」は（基
準センサとロータに関するかぎり）入力ロータ上に任意
に配置された極と結合した入力ステータの位置である。

基準センサ９の場合でさえ、センサ８に対する他の戻り
通路の影響は、基準センサ８側でどんな状態になってい
るかには必ずしも強く関係しない。

基準ロータ５の極が理想的に配置されており且つ歯車が
完全に丸い、等々の場合にはその影響は常に同じであり
、無視することができる。ロータの円周の周囲の極の配
置間隔に任意の差があれば、対応する任意の影響が基準
センサ９により基準センサ８に与えられる。しかし、こ
の場合でさえ、１回転にわたるこのようなりロストーク
の効果ば一定であって決して変らない。その効果は単に
幾らかの一定のオフセフ＋・である。したがって、各セ
ンサが他のセンサの夫々から本質的に任意に影響されて
も、同じロータ上のセンサ間でのクロストークよりは、
主としてロータ間クロストークの効果に注目することに
なろう。他の戻り通路の影゛響を簡単に互いに相殺する
ためにこれら各種の個々の影響に頼ることはできない。

すなわち、これらは、少なくとも瞬間的には、「合計し
てゼロに」はならず、クロストークが存在する。与えら
れた信号へからＸまでに関する観察のレベルでは、夫々
異なった数の極を有するロータを用いた場合に起ること
は、クロスし−クの影響の位相相歪により、いろいろな
ゼロ交叉のうちあるものはそれらが起るはずのときより
早く起り、他のものはそれらが起るはずのときよりおく
れで起るということである。しかしこの位相歪によって
もゼロ交叉の数は変らない。それはクロスト−りの大き
さはかなり小さく、たとえば−４０ｄＢ程度だからであ
る。

このようなロータ間のクロスト−りの影響により、動的
に変化する極の配置誤差が入ってきたかのように見える
。すなわち、ロータ上の見掛けの極位置が入力角度の関
数であるかのように見える。もしロータ間クロストーク
が１回転に関して、「対称的」であるか、あるいはほと
んどそうであるならば、一定の極位置の見掛けの変化は
他の見掛けの極位置の対応する逆の変化により相殺され
、クロストークの正味の効果は非常に小さくなるであろ
う。すべての実用目的に対して、このようなりロストー
クの効果の相殺は、説明された実施例の場合におこって
いる。

ｌには、式（［）ないし式（５７）のいろいろなψ、甲
は手元にある特定のロータ上の特定の極配置に関係する
（任意の）定数であると説明した。θの最初の測定に対
して平の一つの値をもとめることはできず、第２の測定
に対して顕著に異なる値を得ることができず、２つのθ
の差は正確に２つの測定の間に経験した角度であると期
待することはできない。また甲が実質的に定数でなけれ
ば常に常数甲を差引いて個々のθを単独にめることもで
きない。

式（１１ないし式（５７）の中のいろいろなψと平とは
、ロータ間クロストークが見掛は上はロータ上の極のグ
イナミソクな誤配置として現れるとしても、仮定したと
おり本質的に定数である。限界内ではそれらは実際に真
に定数である。この限界の状況の性質は、提示した実施
例におけるゼロ交差の有限サンプリングとは反対に連続
である。しかし、後者は前者の適切な近似を構成する。

何故これがそうであるかを見るには、再び式（２）で作
った合計の性質を考える。式（２）の括弧内の項の各々
はクロスト−りが無い場合について正しく示されている
と考えよう。クロスト−りがある場合には次のように書
くことができる。

から生した位相歪で発生したゼロ交叉時刻の変化である
。量ＩＺ　ｍ’＋−３０１，ｙ’は（増分時間で表現さ
れた）ロータ上の極の間の新しい角度変位である。

しかし上式の右側の項は単に （６３（、＞　ｉ　ｑｐ、、　＝　ト瘍壬ｌｌ すなわち、今問題にしている２つの合計（すなわちＴＰ
、についての合計とＴＰ１についての合計）はいろいろ
なδ、の合計が０ならば相等しい。同様な議論がＴｄｌ
について成立する。いろいろなの合計が１回転に亘って
小さくなければならないという条件は、位相測定技法が
クロストークに鈍感でなければならない場合、クロスト
ークが満足しなければならない必須の基準である。この
基準が満たされればこのような不感性は保証される。

というのはＴＰ、およびＴｒｉに関する合計はクロスト
−りが入ったときそのクロスト−り前の値から著しくは
変らないからである。かくして、甲の値は同じままにな
り、正しい答が得られる。　さて２つのロータの有する
極の数が互いに異なるときいろいろなδｉ　の合計が何
故はぼゼロになるのかを考える。以下の説明では人力ロ
ータ／ステーク°　からのクロスト−りが基準ロータ／
ステークに及ばず影響を考える。この目的のため、干渉
信号は、クロストーク経路を通って減衰してから、基準
センサで大きさ１の振幅を有し、一方基準センサで生じ
た本来測定されるべき信号の狐幅は１より４倍大きいと
考えるのが便利である。これと対応して、入力センサに
おける基準ロータ／ステータのクロスト一りについて考
察するという説明も存在する。しかし、どちらについて
も同じ様な説明になるため、話を簡潔にしたい都合上、
２番目の説明は省略する。

入力ロータ／ステータからの干渉信号を（６６）　−５
ｉｎ　（２ｙＣ，輸／；２ｔ　）　（ｒ　Ｑ信号」）と
しよう。

同様に、基準ロータ／ステークがらの主信号は（６７）
　ｙ　＝Ａｓｉｎ（２ｙｃｕｒｐ５）　（ｒＰ倍信号）
Ｐ信号はＵ信号が成る平均周期ｎごとにｑサイクルを経
験するとき同じ長さの時間Ｒ中に成る平均周期ｍごとに
Ｐサイクルを経験する。したがって、 （６８）　Ｐｉ　＝Ｑｍ　＝Ｒ Ｐとｑとの比を既約な分数の形で考えるのが便利である
。

Ｐ”／Ｑ’を既約な分数とし、かつ整数Ｐ゛および口゛
のいずれも１に等しくないとする。

さて、いろいろなδ−が実際に０になる成る状況が存在
する。Ｐ信号とｑ信号とが少なくとも一つの共通のゼロ
交叉を有すると想像する。ゼロ交叉の一致は、両方とも
正に向かうときか、両方とも負に向かうときか、あるい
はその混合で起る。

このような場合に得られる信号間の和（または差）、す
なわち合成信号はその周期Ｒの中点に関して次のような
形態で対称であることを（たとえば、重ねた波形の視察
により）示すことができる。すなわち、中点の一方のゼ
ロ交叉の位置のどんな変している。（なおここではロー
タ上の極はほぼ等間隔に配置されていると仮定している
）。　両信号を合成したとき、上述の各々の反対方向の
変化はたがいに打消し合う。等しいが反対の対称が共通
のゼロ交叉を経験する二つの対称波形の代数和の対称的
性質から直ちに出てくる。このような共通ゼロ交叉の周
期はｍおよびｎの小さい方の％である。ここにおける変
ｉ器磁気クロスト−りめ場合、この周期性は入力ステー
タが位置を変えるとき経験され、クロストーク誤差の振
動的性質の原因となる。

しかし、一般には主信号とタロスト−り信号とは共通の
ゼロ交叉を有していない。このような共通のゼロ交差が
無いと二つの信号の和はその周期の中点に関して、対称
でなくなり、ゼロ交差に′ｉ、１する擾乱は、大きさは
等しいが反対方向の対と組合わせることができなくなる
。これらの場合には、δｌの和は実際にＯでない。そこ
でこの様な状況にき換えるのが便利である。

（７０）　ｙ　＝　ｓｉｎ　（２７Ｉ−ｗｄｔ十≠）こ
こでφはＰ信号と共通ゼロ交差がない点の０信号の位相
を表わす。

このようなφの一例を第１１図に示す。図に示すとおり
、φはＰ信号が時刻ｔ１で正に向かうゼロ交叉をすると
きｑ信号が最大になるような値である（このようなＡ周
分のＱ信号の差は成る意味で手近な最悪の場合と思われ
る。この状況は、両者のゼロ交叉が一致する場合から１
最も遠い」。しかし、他の意味ではそれはφの成る異な
る値がδｉと、δ１　の近似値とする以下で明らかにな
る他の量εｌ　との差の絶対値を最大にする場合がもし
れない。）０信号はｔｌ　で正のピーク値１になるから
ｔｌ　の前の成る時刻Ｌ１−δ「　でＰ、δ２つの信号
の和がゼロになる。δｉ　の実際の値を表わすのは一般
には難しく以下で示すδ１　をδ１　の合理的な近似値
とする。下の式（７１）に示す関係は、両信号の合成の
結果得られるゼロ交叉の近傍でＰ信号の傾斜が実質的に
一定ならば妥当である。この妥当性の条件はすなわち０
信号の最大（頃斜がＰ信号の最大傾斜と比べて小さけれ
ば、ということであるが、これはＰ信号の振幅が０信号
よりはるかに大きいという条件から出てくるものである
。０信号のピーク値が実際のｔ：〜６１　の前に起るか
後に起るかによって、δ１　は時には関連するδ１　よ
り大きくなり、時には小さくなる。

ε「　は以下の様にしそ定められる。第１１図に示す通
り、ｔ１近傍のＰ信号をほぼ直線と見なし、その傾斜を
２通りの方法によってめる。第１の方法は、Ｐ信号のｔ
ｌにおける微係数として傾斜を得る。第２の方法は、Ｐ
、Ｑ両信号を加えてゼロになる点からＰ信号単独でゼロ
になる点まで（時間軸ではｔ［−δ１　からｔｉまで）
を直線と見なしてその傾の傾斜としてＰ信号の領をめる
。なお、ここでδｉ　は十分小さいので、ｔｉ−δｉ　
の近傍ではＯ信号をほぼ定数と見なせる（なんとなれば
０信号はｔ；で最大値をとるから）ことを用いて、ｔｌ
’−δｉ　におけるＯ信号の値をｔｉにおける値で近似
する。かくして得られた２つの傾斜の値を等しいと　。

おいてこれをδ１　で解けば、δ１　の近似式、ε；が
以下のごとく得られる。

すなわち、第１の方法による傾斜は 第２の方法による傾斜は ｔ＝２πＰｔｉで傾き正がゼ ロ交叉するから） ε　の合計で６１′　の合計を近似することにする。

（７２）Σεｊ　雪ΣδＩ これはすべて見かけほど悪くない。式（７１）の中央の
式の分母は成る定数である。分子の正弦関数のアーギュ
メントは、式（７２）の合計に使用される場合は、異な
った値はＰ゛通りしかない。これらのＰ゛個の値は、得
られる合計のＱ’／Ｑの部分を構成する連続するところ
の０信号のＱ゛サイクル期間中に時間的に等間隔に配置
されている。すなわち、Ｐ信号のゼロ交叉であるいろい
ろなＰ゛個のｔｌは０信号の０゛個の連続サイクルの間
でサンプルされるＰ’ｌｌｌの標本なのである。各標本
は対応するδを近似するεを生ずる。しかし各εはＰ信
号のゼロ交差点でＯ信号の値に分割される成る定数であ
る。このことから単位正弦波のＱ′個の連続サイクルの
間で、等間隔に配置されたＰ゛個の時間間隔毎にサンプ
ルされた振幅を加算することがら得られるものは何かと
いう考えが出てくる。

当該状況を第１２図に描いである。便宜上、Ｐ＝１４４
およびＱ＝１２０の場合を表わすように描いである。こ
れからＰ’＝６およびＱ’−５が得られる。

すなわち、入力センサ信号の５ザイクルごとに基準セン
サ信号の６サイクルがある。更にロータが１回転する毎
にこのような対応の事象が２４回出現する。各事象は同
じなので（回転子上に極が規則正しく配列されていると
仮定して）、このような事象１つだけの間に何が起るが
を検削する必要がある。

第１２図は０信号の振幅のＰ′個の連続し且つ等間隔の
サンプルをどの様にして０信号の単一サイクル中にマン
ピングできるかを示している。これをより詳細に説明す
れば、先ず時間間隔０〜Ｐ゛・ｍ−ロ”・ｎにおけるサ
ンプリング時刻の集合Ｓは明らかにＳ　＝　（ｏ、　ｍ
、　２ｍ、、、、、、　（Ｐ’　−１）　・ｍ　）これ
は上記時間間隔をＰ゛等分る点であるからＳは以下の様
に表現できる。

Ｓ　＝　（α／　ｐ’Ｘ　Ｑ’　・ｎ　ｌ　ｏｔは０か
らＰ゛−１までの整数）これらのサンプリング時点を０
信号上で考えた場合、Ｑ信号は周期がｎであるから、各
サンプリング時点（αＸＰ’）ＸＱ”×ｎをｎの適当な
整数倍の時間だけ平行移動させることにより時間間隔０
〜ｎでのサンプリングを行なう様にしても、サンプリン
グの結果は同じになる。この意味でＳに等価なサンプリ
ング時点の集合Ｓ゛は以下の様に表現できる。

Ｓ’＝　（ｘ　ｍｏｄ、、ｌ　ｘＧ　５）−（ｎ×β／
Ｐ゛１βｅＮＰ／） ただし、 Ｎ　−＝　（（Ｑ’ｘＯ）　ｍｏｄ　Ｐ’＋　（Ｑ’Ｘ
Ｉ　）　ｍｏｄ　Ｐ’＋（Ｑ’Ｘ２　）　ｍｏｄ　Ｐ’
＋　、、、、＋ＱＱ（Ｐ’−１）　ｍｏｄ　Ｐ’）とこ
ろがＰ“とＱ”とは互いに素であるから、よく知られて
いる様にＮＰ′は０からＰ′−１までの整数の集合とな
る。

故に、 Ｓ’＝　（０、ｎ　／Ｐ’、　２ｎ／Ｐ’、、、、、（
Ｐ’−１）　ｎ　／Ｐ’１この単一サイクル中へのマ・
ノビングにより圧縮された標本間の時間間隔は上記Ｓ゛
かられかる様にやはり一様である。したがって、Ｐ’Ｘ
　１／Ｐ’の間隔でサンプリングされた正弦関数が得ら
れる。このような標本の和は常に０であることが知られ
てｌＩ）今までの証明は［クロストークの効果を除くに
はクロストークの振幅を減らせ」という同語反復以上の
ことを示唆している。８１′　の合計と６１゛　の合計
との差は主信号と干渉信号との振幅比に関係するが、こ
れらの合計に両合計間の差の割合はサンプル数が増加す
るにつれて小さくなる。すなわち、クロストークで生じ
た位相歪を連続の場合で考えると、位相の乱れは、必ず
しも対称的ではないが、周期的（回転毎に１回繰り返す
）であり、平均されて周期ごとに０になる。次にこの考
え方のもっと厳密な検討の概要を述べる。

式（６７）と（７０）とを結びつけるに魁よ、各々の正
弦関数のアーギュメントが異なるノ々ラメータで表わさ
れているかぎり難しい。しかし式（’ＩＱ）　ｕま次の
ように書き直せる。

（７４）　ｙ　＝　ｓｒｎ　［ｚｙｔｗＰｔ　ｒｋ−１
’）ｚＬｍ　＋φ）］正弦関数のアーギュメント中の２
つの項を人々以下の様におく。

（７５）　Ｘ　＝　２ｙｃｒｐｔ ＜７６）　Ｚ　＝（Ｑ−ｐ）２ｙｒ、ｕｒ−ｔ−＋φＸ
はＬに成る周波数を掛けたものＺ（よ■等間Ｇこより変
る位相と考えることができる。

これらを（６７）と（７０）とに代入し二つの式を加え
合わせると、 （７７）　Ａｓ１ｈＸ＋Ｓ；ｈα十Ｚ）＝　ＢｓｒｒＬ
　（Ｘすσつただし、 （７８）　［１＝／”ｒ冨叩万粱慝三丁　および（７９
）σ４線−１（。５□オハ） 式（７７）の右辺はクロストークに起因する位相の歪ん
だ信号である。ここでσΦ値の連続的な変化は本装置の
動きによる歪である。式（７９）はこの変化を示してい
る。式（７９）にＺを代入すると、次式が得られる。

式（８０）は半波対称の周期奇関数を示しておりその周
期は１　／　（Ｑ−Ｐ　）ωである。したがって、式（
８０）を１周期に亘って積分すれば結果はＯになる。

さて、式（８０）の周期が１　／　（Ｑ−Ｐ　）ωであ
るということはＰ（ｌ！ｉｌの極とＱ　（Ｉｌｉｌの極
が夫々に関連するセンサの前を通過する同じ時間間隔の
間に、（０−Ｐ）個の極に対応する信号の１周期が存在
するということである。しかし、この時間間隔は丁度１
回転分の時間かあるいは１回転分の時間の整数分の１で
ある。したがって１回転中には式（８０）の周期が整数
回入っているから、式（８０）の１回転に亘る積分も０
になる。

式（８０）のσの値は、しかしながら、有限回数だけサ
ンプリングされる。また、更に、このサンプリングは、
サンプリングが位相の歪んだ信号のゼロ交叉点で行なわ
れるので、原理上、正確に等間隔ではない。しかし、サ
ンプル数が増加するにつれて、［サンプリングの密度」
が全時間間隔を通じて実質的に一定な場合のみ、サンプ
リングが等間隔に行なわれるか否かには関係なく、サン
プリングは連続の場合の積分をもっとよく近似するとい
うことが明らかである。

第１に低しヘルクロスト一り下ではサンプリング間隔が
等しくなる傾向にあり（ゼロ交叉の位置での位相歪が少
ない）、σを表わす関数（式（８０）の形が正弦関数に
近付く。たとえば、高りロスト−クレヘル（Ａ−２）時
のσの時間変化を表わす第１３図（八）と低クロストー
クレベル（Ａ＝１０）時のσの時間変化を表わす第１３
図（Ｃ）は波形を比較する。第１３図（Ａ　＞　６波形
半波対称を示しているけれども、半サイクルそれ自身は
その中点に関して対称ではないから、等間隔の標本でさ
えも合計して０になることを期待することはできない。

このことは等間隔にサンプリングされた値からいろいろ
と任意のペアを取出してみれば最も容易にわかる。これ
とは対照的に、第１３図（Ｃ）の波形は、振幅がかなり
小さいにもかかわらず、はとんど正弦状である。よって
ほぼ等間隔のサンプリングを行なえば、合計はほとんど
Ｏになる。第１３図（八）と第１３図（Ｃ）との差異は
、式（６７）の八として選んだ値が異なることを反映し
ている。これがσを表わず関数（式（８０））の形にど
のように影響するかに注意されたい。

要約すれば、クロストークの大きさが低いか中程度なら
ばサンプリングによる近似は非常に効果がある。サンプ
リングによる近似の積度ばプリングのポインｌ−数を増
すことによって更に高められる。これを容易に行なうこ
とのできる方法が少なくとも２つある。第１の方法は、
サンプリングを行なう点をＰ信号の正に向うゼロ交叉の
点だけではなく、全ゼロ交叉点において行なうことであ
る。

第２の方法としては、Ｐ”−Ｑ′を同じに保ちなからＰ
’、Ｑ’の夫々を増加させることである。そしてよく考
えてみると、クロスト−りの基本レヘルが異常に高い場
合でさえも充分サンプリング密度を高くすれば（たとえ
ばＰ゛とＯ゛とを充分に大きくすれば）低Ｉ／ベルから
中程度のレヘルのクロスト−りで得られた利点を失わな
いようにできる。たとえば、八−２，Ｐ’＝６．口゛＝
５の場合のクロストークが混入した信号の位相歪α、振
幅Ｂｓ１ｎ（２π（ｒ）ｌ。

ｐｔ＋α）をそれぞれ示す第１３図（＾）と第１３図（
Ｂ）とを参照されたい。ここでは主信号と干渉信号との
比は２対１に過ぎず、σ関数の形は丸味のある鋸歯状で
ある。しかし第１３図（Ａ）の丸味のある鋸歯状波の１
回転に亘る積分はやはり０であり、有限のサンプリング
もサンプリングポイント数を充分に多くすればこの積分
をいくらでも近似することができる。

Ｐ＃および０＃についての１回転１回の検知絶対基準マ
ークをセンサからの波形に対して設けることができる方
法は多数ある。たとえば歯車あるいはロータの間隔に検
知が可能な非一様性を持たせることができる。こうすれ
ば１回転する毎にそれに対応する１同品周期的変動がセ
ンサからの信号に生ずる。このような非一様性は多様な
手段によって可能であって、たとえば極の間隔を単調に
増加させること、正常の極よりも幅広の極を設けること
、２つの極の間隔を正常の間隔よりわずかに狭くあるい
は広くすること、および既に説明した様に、欠除極を設
けることなどにより実現できる。位相測定技法に関する
かぎり、およびクロスト−りの影響を無視するかぎり、
これらの非一様性はその実現に際し、特別に正確である
必要はない。位相測定技法それ自身は、結局、極配置誤
差には鈍感である。

極とそれに関連する検知機構の性質によっては、１回転
１回マークのために設けられた非一様性を他から識別す
るために使用する技法に影響が及ぶことがある。たとえ
ばロータ上に交互に設けられた透明・不透明の両領域を
光学的に検知することを考えよう。おそらくそうである
ように、光束が極めてよく平行になっているかあるいは
センサのるはずである。たとえば、欠除極の検知にあた
っては、もし極が存在すれば出ていたであろう正常な波
形部分が削除されて現れるだけであろう。検知における
このような「忠実さ」は、それに到達するには一眉の手
間が必要ではあるが、磁気的および容量的検知機構の場
合には可能である。たとえば、磁極が磁石のＮ極および
Ｓ極から延在している磁気センサばその空隙を歯車の歯
の山に沿う縁の線の先端の上および下に取ることができ
、最も近い歯が通過したために起る磁束の変化を最大に
できると共に隣接する由と交番磁束通路とがセンサの出
力信号に影響する程度を最小にすることができる。それ
がどのように行なわれようと、要点は、法部で述べる状
況とは対照的に、検知にこのような忠実さがあれば非一
様性を認識し、く必要なら）欠除極位置を推定するかあ
るいはデータ処理上の便宜のため非一様性を「ならず」
という作業でのある種の複雑さが回避できるということ
である。たとえば、極が欠けている場合、ゼロ交叉検出
器からのサイクルは、副次的な乱れを起さずに単に消失
するだけである。同じ方向の連続するゼロ交叉間の周期
が長くなることに気づくと共に、その中途に「置き換え
用のもの」を挿入することになるであろう。

既述の特定の磁気応用の実施例においては磁気センサは
「狭い視野」を備えていない。

再び第３八図を参照すると、たとえば、磁力線が歯車５
に最も近い端にあるｖｉ、極２５をばなれるとすぐ、こ
の磁力線は歯車に向ってあらゆる方向に拡がる。

磁束通路リラクタンスにかなりな程度に影響を与えるも
のとしては、歯車上で磁極２５に最も真正面に対伺して
いる歯の両側にある他の歯もあげられる。すなわち、歯
が欠けていればセンサをその前後に通過する歯の検知に
影響が出る。このすＪ果は欠除歯があるべき場所に関し
て対称であり、磁気イクルを発生ずる。このようにして
、サイクルが欠けるだけでなく、他のあるサイクルはそ
の遷移が本来あるべき位置からずれる様になる。

更に状況をまとめれば、すべてのセンサが、極の前進端
と出会ったとき富に同極性の遷移を起すように製作され
取付けられていると考えるのは不都合であるかもしれな
い。従って、あるセンサにとっては正の遷移であるもの
が他方のセンサにとってはまさは対応してもよい。しか
しセンサ間で極性が異なっていても、システムとしては
一方向のゼロ交叉だけについて動作することが望ましい
。

このようにセンサの極性が入り混っていれば、異なる極
性のセンサの間の欠除歯に近い位置に見掛けのずれが生
じ、これに伴い欠けた歯を「埋める」手順が変化する。

見掛けのずれは無視することができる。第１に、関連し
たロータの残りの部分に対するこの様なセンサによる表
現は同じ量だけずれる。第２にＰ＃またはＯ＃の値はそ
の同じロータについての他のＰ＃またばＱ　’ｆｆの値
と比較され、るパということは決してない。この値は別
のロータについてのＱ＃またはＰ＃と関連して使用され
るだけである。このずれがどれ程の量になるかは「何時
その情報が利用できるようになるか」の相違であって、
その情報が「何であるか」の相違ではない。たとえこの
ようなセンサを粗の位相測定（すなわち、２つのロータ
の絶対基準マーク間の時間が１回転の何パーセントであ
るかを測定すること）を行なうのに使用しても、見掛け
のずれは得られる答に一定のオフセットを生ずるだけで
ある。このようなオフセットばその不変の値が一旦知れ
れば容易に除かれる。

長周期と極性の相違とにより、欠除極のことに関しての
２つの異なる状況を生ずる。これらの状況は第１４Ａ図
および第１４Ｂ図に示すように取扱うことができる。マ
イクロプロセッサ、を用いれば、信号へないしＸの夫々
の中の長い周期を認識し、そして与えられた非一様性に
基いてケースエかまたはケース■の極性かを確かめるこ
とは困難でない。この情報はロータが動くにつれて繰返
し確かめられるか、あるいは夫々のセンサについて１回
だけめて永久に符号化される。一旦これらの極性が知れ
ると、第１４八図および第１４Ｂ図に示す一定の関係に
したがって誤差を含んだ遷移点の位置を補正し、また欠
けた遷移を近似することば簡単なことである。

勿論、すべてのセンサがある選択された同一の極性を有
する様にし、常に第１４八図と第１４Ｂ図に示した２種
の状況のどぢらか１つを使用してもよい。しかしながら
、同一の選択された極性を有する様にしておくというよ
うな条件は、組立てまたは修理によって成立しなくなる
ことがある様な条件であると信じている人もいる。この
見解は、極性がどちらであろうとはじめから問題にしな
い場合はうまくいかなくなり様がないということ、およ
び特定方向の極性に頼らないのがよいであろうというこ
とを考えての上で主張されているのである。

第２の一般的方法はロータ上の非一様性によって波形に
生ずる認識可能な周期的乱れを全く不要にすることであ
る。代りに、マイクロプロセッサは基準ロータからの信
号の０個のサイクルを繰返す間に入力回転子からの信号
がＰ個のサイクルを繰返すことを期待している。マイク
ロプロセッサはいろいろなＰ＃および０＃の基準となる
擬似絶対基準マークとなる各波形のサイクルを任意に選
択する。選択されたサイクルはＰを法とするサイクルお
よび０を法とするサイクルを数えることによって繰返し
認識される。かくして、Ｐ＃と０＃は測定要求を受け取
ったときモジュロの計数がいくらであるかに注目してめ
られる。

−膜化された位相測定 擬似絶対基準マークを使用することにより、式（１）１
式（５７）およびこれらから誘導された諸式の適用範囲
を、一方の信号のＰ個のサイクルが他の信号の０個のサ
イクルと同じ時間内に起る状況まで一般化できる。これ
にはＰ＝Ｑの場合、すなわち、信号が位相おくれを生ず
る成る現象にさられれてからそれ自身と比較される場合
が確実に含まれている。このような方式は伝播おくれに
よって対応する位相ずれを生ずる物理的性質（たとえば
距離）を変換するために屡々使用される。

このような用途における以上説明した位相測定技法の利
点は、位相測定の精度が位相がずれて測定される信号の
精度あるいは安定性によらないことである。位相測定に
関して必要なことは、ゼロ交叉により区切られるいろい
ろの時間間隔およびＰ個のまたは０個のサイクルの時間
とを正確に測定する安定性だけである。これら後者の２
つの時間が等しいことを信頼してよければこれらは同時
に起る必要はなく、全く別々に、一方が他方の直後か成
る遅れの後起ってよいということもわかるであろう、同
様に、これらは一部互いに重なり合ってもよい。

角度測定技法 共通の回転軸に取イ］げられた多極入力ロータと多極基
準ロータとは極が関連する入力センサおよび基準センサ
を通過するとき夫々大刀信号および基準信号を発生ずる
。入力センサは共通回転軸のまわりに軌道回転するよう
に軸受ｔヂされていて、入力ロータの周辺に沿って軌道
運動ができる。基準センサは基準ロータの周辺に隣接す
る位置に固定されている。各ロータ上の１回転１回のマ
ークが各ロータにある一つの極を基準極すなわち指標極
として識別する様に構成してよい。多極がその関連する
センサを通過すると関連する入力信号および基準信号に
サイクルを生ずる。ロータにはその極を特別な高精度で
配置する必要はない。クロスト一りが問題となる場合に
は一方のロータ上の極の数を他方のロータ上の極の数と
異なるようにしてよい。

入力および基準の信号に含まれている情報器よ、少なく
とも１回転分の遷移時間データが捕えられ記憶装置に記
憶された後で検索される様に構成してよい。指標極の識
別を行なうため、その極を物理的に除去し、この欠除極
により合図（ｆｌａｇ）され推定される遷移を記憶装置
に入れるのも便利である。

各ロータが少なくとも１回転する間に、極の発生ずる相
続く時刻の平均を計算し、関連する等価単極が生起する
平均時刻をめる。これらの等価単極の生起の平均時刻は
、次にこれらが実際に一つだけしか極がないロータから
生じたかのように比較される。入力ステータセンサがロ
ータの回転方向に進むと、等側車極間の時間間隔はその
時間間隔が１回転分に到達するまでは増大する。入力ス
テータセンサが更に前進すると等側車極間の一致点を過
ぎ、この点で時間間隔が突然０に落ち再び増大しはじめ
る。測定された時間間隔は入力および基準センサの間の
角度に比例しており、これは入力角度に等しいか、ある
いは入力角度とは定数分の相異があるだけである。測定
された時間間隔は任意の希望する単位で入力角度を表わ
すように目盛られる。既述の例では、測定された時間間
隔はまずその測定された時間間隔をロータの回転時間の
測定値で割って１回転に対す比率として正規化される。

この正規化の結果は次に適切な定数のオフセントだけ増
したり減らしたりすることができる。

等価単極生起平均時刻の測定は各ロータについて、少な
くともロータの１回転分（あるいは整数回軸分）の間隔
で発生する連続した極の生起時刻の合計を極の数で除し
た値に注目して行なわれる。

つまり１回転の端数の分については上述の合計は行なわ
れない。また両合計は共通の時刻基準点に関して行なわ
れる。どちらの合計も常に夫々対応する指標極の検出つ
まり生起により開始される（すなわちそれまで待つ）も
のとすれば、生起の平均時刻の差は実際上記の時間間隔
の測定値になる。

これは確かに実現可能であるが、夫々の合計が関連する
回転ができるだけ多くオーハーラ・ツブした方が良いと
いう要請に反することになる。つまり夫々異なる回転に
ついて合計がとられた場合、一つの回転と次の回転との
回転速度のばらつきで、回転時間の両平均値で共通でな
くなり、これらが別々に正規化されないかぎり、比較で
きなくなるからである。このような複雑さを避けるには
、好ましくは、両合計についての回転のオーハーラ・ノ
ブが最大であればよい。この目的のため、指標極のかわ
りに、任意の極が通過する−と直くに合計を開始させる
。しかし、時刻の基準の共通点は保存される。この共通
点はたとえば便宜的に基準信号の連続する遷移の最初と
することができる。

合計を開始する時点についてのこの柔軟性の見返えりに
、合計が指標極から見てどこから開始されたかを見失わ
ない様にしなければならない。これは関連する指標極が
最後に現れてから各ローフ上でスキップされた極の数を
数えることによって行なうことができる。有用な原理に
よれば、等価単極の生起した時刻の平均測定値を、スキ
ップされた極１つにつき、極間の平均時間間隔で補正す
ることができる。この極間の平均時間間隔は単に１回転
分の時間を極の数で割ったものである。基準ローフ側で
スキップされた極の一つ毎に、基準ロータ上の極間平均
時間間隔を両等価単極の生起の平均値の測定値間の差の
値に加えなければならない。同様にして、入力ロータ例
の極のスキップ毎に入力ロータ極間の平均時間間隔を上
述の差から差し引かなげればならない。このようにして
、入力、基準ロータにおいてスキ・７ブされた極数を数
え、それに基づいて両等価単極の生起時刻間の差の測定
値を平均極間時間間隔とスキップ極数により補正するこ
とにより、合計の開始は実際には任意の極からであるの
だが、指標極から合計を開始した場合の生起時刻間の差
の値を得る。

結果には平均化によって与えられた特別な信頼性がすべ
て入っており、その精度は、合計を作るために使用した
時刻測定の精度と同等である。ローフ上の極配置の精度
は、おそらくクロストークのような間接的な影響による
以外は、結果のせいどには全く入ってこない。しかし、
極がほぼ規則的に配置されている場合に限り、両ロータ
の極数が異なる様に選べば事実上クロストークが打ち消
される。この場合でも極を高い精度で配置する必要はな
い。

得られる結果は統合されたモジュロ解でありその１サイ
クルは入力角度の丁度１回転分、すなわち３６０度を直
接表わしており、粗あるいは精の成分は無い。したがっ
て粗および精の成分を正しく結びつけるアルゴリズムを
付加する必要はなく、測定値が法の値すなわち「転換点
」に近いときノイズにより誤差が入るのでばないかと疑
う必要はない。

等側車極間の時間間隔の測定値または補正された測定値
は入力角度の直接標示（勿論、適切なスケーリング）と
することができるし、あるいは成る任意の入力条件に関
係する残り　（ｒｅｓｉｄｕａｌ）の時間間隔と比較し
てもよい。この任意の入力条件としては「０度」または
成る未知の値として差支えない。いずれにしても、等価
単極の生起の平均時刻の差の測定値または測定後に補正
された値は、この残りの時間間隔を差し引かれたとき、
現在の入力条件と任意の入力条件との間の掃引角度を表
わしている。この残りの時間間隔は指標極の一致が起っ
たときの等価単極についての両平均時刻がはじめから持
っている差、あるいは単に純粋に任意の入力条件につい
ての別の測定値または測定後に補正された値を表わすこ
とができる。

上述の測定技法はまた、周波数の比が有理数である（す
なわち、一方の信号の整一数回のサイクルが他方の信号
の別の整数回のサイクルに等しい長さの時間内で起る）
２つの信号間の位相を測定する方法であると考えてもよ
い。上述の方法を、たとえば、一方のＰ　Ｉｌｌのサイ
クルが他方の０個のサイクルに等しい長さの時間内にあ
るような２つの信号間の位相を測定するのに使用する場
合、指標サイクルとして、夫々の波形の任意のサイクル
を用い、その後火々のＰ番目とＯ番目とのサイクルを指
標サイクルとして用いるのが便利である。Ｐ番目とＱ番
目のサイクルは夫々ｍｏｄＰおよびｍｏｄＱにより関係
している信号のサイクルを数えることにより簡単に見分
けられる。

上述の位相測定技法は直径の反対側に配置された１対の
センサを用いてもよい。好ましい実施例では、入力ステ
ータと基準ステークは共に夫々互いに直径の反対側に配
列した１対のセンサを備えている。４つの位相が測定さ
れる。つまり、一方のステータ上のセンサの各々は他方
のステータ上の２つのセンサと個別の関係に取られるこ
とにより、４通りの組合わせになるのである。かくして
得られた４つの位相測定値は、４つの中の−っを基準と
して固有のオフセフ＋・について補正される。

基準の位相と残り３つの補正された位相とはその後平均
される。

クロスト−り抑制技法 センサ間のクロストークはロータ上の極の数を特定の仕
方で等しくないように選択して上記の位相測定技法を実
行することによって抑制される。

一方のロータの極を２個、他方のロータについては０個
と選定する。分数Ｐ／Ｑの既約型を分数Ｐ゛１０゛とす
る。ただしＰ゛と口゛とはいずれも１に等しくないとす
る。勿論、Ｐと０とはＰと０とがいずれも１でない状態
で２７口が既に既約になっているように選定してよい。

この効果は１回転に亘る積分が０になる位相測定誤差関
数を作り出すことである。したがって、整数回の回転に
亘ってクロストーク付信号を充分高密度でサンプリング
すればクロスト−りの影響を任意に望む程度まで自己相
殺させることができる。

上記の位相測定技法はこの点について好ましい。

なぜなら本技法では整数回に亘って平均を測定すると共
にＰ、！：Ｑを任意の値にとることができるからである
。

周期誤差を補正する方法 人力角度の関数である誤差（偏心誤差等）、およびその
周期が３６０人力入力角１周１回誤差）または１８０人
力入力角１周２回誤差）などである誤差関数を有する誤
差の自己相殺作用は、これらの位相を平均する前に関連
する直径反対側センサ間の位相を測定することによって
強められる。好ましい方法では各センサはその位相が基
準にり１して測定される別々の信号を発生ずる。ゼロ交
叉検出と時間測定とは振幅変動に対する感度を下げるの
で好ましい。測定された位相は次に直径反対側センサ同
志で算術平均することができ、次にその結果は、もしこ
のようなものがあれば、他の組の直径反対側センサから
の同様な結果と平均することができる。一般に、「１周
１回」誤差には１組の直径反対側センサが必要であり、
「１周２回」誤差には９０°隔てた２対が必要である、
等々。このような平均化前に別々のセンサによって位相
測定を行なうと、２つの信号が位相測定前にアナログ的
に平均されるとき振幅の小さい信号中の位相情報が振幅
の大きな信号によってゆがめられることが無くなる。こ
のような振幅変動は誤差の機構によって導入されること
が多く、アナログ平均位相に現れるゆがみは平均化にも
かかわらず誤差として残る。最初に位相を測定し、次に
平均化を行なえばこのような付随的な振幅変動によって
起る悪影響が除かれ、誤差を一層完全に近い所まで自己
相殺できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例の機械部分の斜視図、第２図
は第１図の機械部分の分解図、第３Ａ図ないし第３Ｂ図
は本発明の一実施例のブロック図、第４図ないし第１０
図は本発明の基本原理の説明図、第１１図ないし第１３
図はクロストーク誤差補正の説明図、第１４Ａ図ないし
第１４Ｂ図は検出器の極性の相異により欠除歯位置検出
に与えられる影響を説明する図である。 １：機械部分、　２：基準ステータ、 ３：入力ステータ、　４：ロータ軸、 ５：基準ロータ、　６；人力ロータ、 ７：印刷回路基板、　８，９：基準センサ、１０、１１
：入力センサ、　２２：軸、　２３．２４：磁石、２９
、３０．３１．３２：増幅器、 ３３、３４．３５．３６：ゼロ交叉検出器、３７、３８
．３９．４０：遅延回路、　４５；クロック信号、５２
：カウンタ、　５３：新データカウンタ、５４、６２：
デコーダ／マルチプレクサ、５９：割込キャッチアップ
カウンタ、 ６０：比較回路、　６１：マイクロプロセンサ、６３：
ランダムアクセス記憶装置。 出願人　横河・ヒユーレノ［・・パ、カード株式会社代
理人　弁理士　長　谷　川　次　男 ＦＩＧ ＦＩＧ　５ ＦＩＧ　： ＦＩＧ　７ ＦＩＧ　８ ＦＩＧ　９Ａ ＦＩＧ　９Ｂ ＦＩＧ　９Ｇ ■１９８３年３月２５日■米国（ＵＳ）［有］４７８７
６０ ＠１９８３年３月２５日■米国（ＵＳ）［有］４７８８
１９ ＠１９８３年３月２５　Ｂ　＋３米国（ＵＳ）［有］４
７８７５９ ０発　明　者　デイリル・ストルト アメリカ合衆国コロラド州ラブ ランド・ダイアナ・ドライブ２０ ５ 手続補正書（ハ） 昭和５９年７月１１日 １、事件の表示　昭和５９年　特許　願第５９２８３号
２、発明の名称 位相測定装置 ３、補正をする者 事件との関係　特許出願人 ササ　劫　ケノ　ゾウ 代表者　取締役社長　笹　岡　眸　三 ４、代理人 住所　東京都　へ王子市　高倉町　９番　１号７、　補
正の内容 （１）明細書第１８３頁第１６行ないし第１７行「第３
Ａ図ないし第３Ｂ図」を［第３Ａ図ないし第３Ｃ図」と
補正する。 （２）第３ＡＥないし第３Ｃ図を別紙の通り補正する。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 （１）１周期内に２個の特徴点を識別し得る第１信号を
   発生する第１手段と、 前記１周期内にＱ個の特徴点を識別し得る第２信号を発
   生する第２手段と、 前記第１信号の特徴点の生起時刻の合計を整数回の前記
   周期にわたって測定する第３手段と、前記第２信号の特
   徴点の生起時刻の合計を整数回の前記周期にわたって測
   定する第４手段と、前記測定された２つの合計に基いて
   前記第１信号と第２信号との間の位相を得る第５手段と
   を設けてなる位相測定装置。 （２、特許請求の範囲第１項記載の位相測定装置におい
   て、 前記第１信号の２個の特徴点中の１つを第１基準点とし
   前記第３手段において合計をとられた時刻の最初のもの
   に対応する前記特徴点が該第１基準点から何個前れてい
   るかを示す数Ｐ＃を得る第６手段を設け、 前記第５手段は更に前記数Ｐ＃に基いて前記位相を得る ことを特徴とする位相測定装置。 （３）特許請求の範囲第２項記載の位相測定装置におい
   て、 前記第２信号のＱ個の特徴点中の１つを第２基準点とし
   前記第４手段において合計をとられた時刻の最初のもの
   に対応する前記特徴点が該第２基準点から何個前れてい
   るかを示す数Ｑ＃を得る第７手段を設け、 前記第５手段は更に数Ｑ＃に基いて前記位相を得る ことを特徴とする位相測定装置。 （４）特許請求の範囲第１項記載の位相測定装置におい
   て、 前記第１手段は複数の極を周囲に有する第１０−タと該
   第１０−タの周囲に設けられ該極の通過を検出して前記
   第１信号を発生ずる少なくとも１つのセンサとを有し、 前記第２手段は前記第１０−タと共通回転する様に取付
   けられているとともに複数の極を周囲に有する第２０−
   夕と該第２０−クの周囲に回動可能に設けられ該極の通
   過を検出して前記第２信号を発生する少なくとも１つの
   センサとを有し、更に前記＄１および第２０−タを回転
   させる手段を設けた ことを特徴とする位相測定装置。 （５）特許請求の範囲第４項記載の位相測定装置におい
   て、 前記第１信号および第２信号のゼロ交叉検出結果に基い
   て前記２個およびＱ個の特徴点を夫々識別する ことを特徴とする位相測定装置。 （６）特許請求の範囲第４項記載の位相測定装置におい
   て、 前記第１及び第２手段の少なくとも一方は複数の前記セ
   ンサを有し、 前記第５手段は前記第１および第２信号の各組合わせに
   基いて得られた複数の位相を平均する手段を有する ことを特徴とする位相測定装置。 （７）特許請求の範囲第１項記載の位相測定装置におい
   て、 前記第１信号および／または第２信号上で識別し得る特
   徴点のうちＰ−Ｎ個および／またはＱ−Ｍ個のものの間
   の間隔は識別し得る不規則性を有し該不規則性に基いて
   残りＮ個および／またはＭ個の特徴点を識別する こ止を□特徴とする位相測定装置。 （８）特許請求の範囲第４項記載の位相測定装置におい
   て、 前記第１および／または第２０−タは略等間隔に配置さ
   れた２個および／またはＱ個の歯を有する歯車から各１
   個の歯を削除した形の歯車であり、前記２個および／ま
   たはＱ個の特徴点のうちのＰ’−１個および／またはＱ
   −１個の特徴点の間隔の不均一性に基いて残り各１個の
   特徴点を識別する ことを特徴とする位相測定装置。 （９）特許請求の範囲第１項記載の位相測定装置におい
   て、 前記２個およびＱ個の特徴点は夫々前記１周期内で略等
   間隔に配置されるとともにＰとＱが異なる値をとる様に
   した ことを特徴とする位相測定装置。