JPS60131929A - 被加熱物の温度推定予測方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （υ発明の分野 この発明は、鋼材等を加熱する加熱炉または熱処理炉等
の燃焼炉、電気炉、誘導加熱炉等の工業炉において、バ
ッチ式あるいは連続式炉内の被加熱物の温度を推定予測
する方法及び装置に関する。

伐）従来技術 近年省エネルギー、品質の向上等の観点から炉内の被加
熱物の昇温状況を刻々予測し、目標抽出温度まで加熱す
るのに必要なヒートパターンを演算設定する計算機制御
が進められている。

このためいわゆる伝熱モデル計算により、被加熱物の温
度を推定予測する方法が考えられている。

被加熱物の熱的物性値は一般に温度と共に変化するため
伝熱差分方程式が用いられでいるが、計算時間刻みによ
る繰り返し計算が必要である。従来の伝熱差分方程式で
はこの計算時間刻みの大きさには制約があり、従って計
算時間を短縮することには限界がある。このためオンラ
インで被加熱物の温度を推定予測する場合、加熱時間が
長いとぎや複数の被加熱物を同時に加熱するとぎには伝
熱差分方程式を適用することは困難であった。

一方、解析的に熱伝導方程式を解いて推定予測する方法
は計算時間は短縮できるが、熱的物性値を一定値として
いるために誤差が大きくなり実用的ではない。

また２表面温度、平均温度、中心温度を要素とする温度
ベクトルに昇温行列を乗算し推定予測する方法は、被加
熱物に応じてオフラインで定数を計算し記憶しでおく必
要があり、被加熱物の種類が多い場合、多くの記憶場所
が必要となる。

（３）発明の目的 この発明の目的は２以上の点に鑑み、炉内の被加熱物の
温度を短かい計算時間で正確に推定予測し、しかも記憶
場所が少なくとも良い新規な温度推定予測方法および装
置を提供することである。

（４）発明の実施例 第１図は、この発明の一実施例を示す構成説明図である
。

図において、１は連続炉またはバッチ炉等の加熱炉、２
は鋼材のような被加熱物、３は加熱炉１の炉温を測定す
る温度センサ、４は温度センサ３の出力信号に基いて加
熱炉１の燃焼用バーナ等の操作端のガス燃庚量の制御を
行うマイクロコンピュータを含む制御装置である。

制御装置４は、予定炉温２時間、被加熱物の寸法、物性
データ、初期温度を入力する入力部（手段）４１．この
入力部４１の入力値及び温度センサ３の出力信号から伝
熱モデル計算により被加熱物の温度を推定予測し、修正
ヒートパターンを出力する演算部（手段）４２．”演算
部４２のヒートパターンプログラム信号と温度センサ３
の出力信号とに基いて加熱炉ｌの温度制御を行う調節部
（手段）４３より構成されでいる。

そして９時間あるいは炉長に対する予定炉温を示すヒー
トパターン、するいは計測炉温まりめられる実績ヒート
パターン、被加熱物の寸法、物性データ、初期温度を与
えたとぎ、この被加熱物の温度の推定予測は演算部４２
で伝熱モデル計算に基いて行う。

以下に本発明方法を詳細に説明する。

被加熱物２への紀伝熱量をＱ　［：Ｋｃａｌ　／ｉｈ　
〕’＋　加熱炉１の炉温をθｇＣＣ〕、被加熱物２の表
面温度をθ１　（：℃）　、総括熱吸収率をφＣＧ、放
射熱伝達係数をｈｒ　ｌ：Ｋｃａ　ｌ　／ｒｒ？　ａ　
ｈ　・℃］　＋対流熱伝達係数をｈｃｃＫｃａ１／ｍ”
−ｈ−℃）とすれば、はぼ次式が成り立つ。

Ｑ＝ｈｒ（θｇ−０１）＋ｈｃ（θｇ−１ｈ　）　−・
・・・・・（１）ここで 一般に被加熱物２の熱的物性値（比熱、熱伝導率）は温
度と共に変化し、また（１）式は非線形方程式であるた
めに解析解を直接に得ることはできない。そこで、被加
熱物を伝熱方向に直角にｎ等分し、各メツシュの代表点
の温度を差分方程式により遂次計算する方法が用いられ
ている。

図２（イ）は被加熱物５を両面加熱する場合の一次元伝
熱モデルである。

図２（ロ）は被加熱物６を上面のみ加熱する場合の一次
元伝熱モデルである。

図２（イ）のように両面加熱する場合、上下加熱が同じ
であれば、上面からの伝熱量と下面からの伝熱量が等し
いので、被加熱物５の内部温度分布は上下対称となり、
中心部での熱の移動はない。

従ってこの場合−の伝熱モデルは、中心部を断熱した上
半分だけの部分を考えれば良く、第２図（ロ）で示す伝
熱モデルとしで扱うことができる。

従来の伝熱差分方程式では、熱伝導方程式から差分方程
式を導く手法として９時間に関する中央差分近似を用い
２位置に関しては、ある時刻ｍ△ｔにおける中央差分近
似（前進形中央差分）を用いている。

即ち。

時間に関しては。

位置に関しては。

△ｔ：時間 ΔＸ：メノシー間隔 θ１＋１．θ１．θトｌ：ある時刻ｒｎ△ｔにおけるメ
ツシュ査号１＋ｌ、ｌ、ｌ−１に対応する被加熱物温度 θｌ′：△を時間後の時刻（ｍ＋１）Δ【におけるメツ
シュ番号五に対応する被加熱物温 度 従って、Δを時間後の時刻（ｍ＋１）Δｔにおける被加
熱物６の温度は次のようにめられる。

表面温度 内部温度 下面温度 ２にΔｔ θｎ′＝θｎ　＋　ｍ　（ｏｆ＋−１−ｏｎ）　・・・
・・・・・・・・・・・・（７）ｃｐ（△Ｘ） Ｋ：熱伝導率　ｈｒ：放射熱伝達係数 熱 Ｃ：比ｓ　ｈｃ　：対流熱伝達係数 ρ：密度 θ１．・・・、θｎ：時刻ｍ△ｔにおける被加熱物温度
θシー・、　６ｎ’　：時刻（ｍ−）−１）Δｔにおけ
る被加熱物温度 θｇ：炉温 この方法では、安定解を得るために△ｔについて厳しい
制約条件が課せられ、計算時間を短縮することには限界
があった。また、正確な温度を計算するためにはメツシ
ュを小さくする必要があり。

メツシュを粗くすることにより計算回数を減らすことに
も限界があった。

オンラインで被加熱物の温度を推定予測し、炉温を制御
する場合、計算時間の短縮は最も重要な問題となってい
る。

本発明は上記問題点を解決する新規な温度推定予測計算
方法を提供するものである。

即ち、熱伝導方程式から差分方程式を導くのに。

時間に関する差分を用い１位置に関しては、ある時刻に
おける中央差分近似（前進形中央差分）と計算時間刻み
Δを時間後における中央差分（後退形中央差分）との平
均を用いでおり、係数行列の各要素を被加熱物の寸法、
熱的物性値、密度、炉温、計算時間刻み△ｔより計算し
、ある時刻における温度ベクトルにこの係数行列を掛は
合せ、△を時間後における温度ベクトルに他の係数行列
を掛は合せで得られる連立−次方程式を解くことによっ
て温度ベクトルを演算し２次の計算ステップにおいでは
上記係数行列を被加熱物の温度、炉温に応じて更新し、
得られる連立−次方程式を解くことによって温度ベクト
ルを演算し、推定予測することを特徴とするものである
。

時間に関する中央差分は（３）式で表わされる。

位置に関する中央差分は次式で表わされる。

θ１＋１．θ１．θ卜１：ある時刻ｍΔｔ１こおける被
加熱物温度 θｌ’＋ｌ、θＩ′、θ五′−１：△を時間後の時刻（
ｍ＋１）△ｔにおける被加熱物温度 △を時間後の被加熱物６の温度は次のようにめられる。

表面温度 ・・・・・・・・・・・・・・・（９）内部温度 下面温度 （θ′ｎ−１−θ′ｎ））　・・・・・・・・・　（ｎ
ンΔｔ：時間 ΔＸ：〉ツシー間隔 に、Ｃ：時刻ｍΔｔにおける熱伝導率、比熱ｐ：密度 に′、Ｃ′：時刻（ｍ＋１）△ｔにおける熱伝導率。

比熱 ｈｒ　、　ｈｅ　：時刻ｍ△ｔにおける放射熱伝達係数
。

対流熱伝達係数 ｈ’ｒ　、　ｈｃ　：時刻（ｍ　＋１　）　△ｔにおけ
る放射熱伝達係数、対流熱伝達係数 θｌ、・・・、θｎ：時刻ｍ△ｔにおける被加熱物温度
θ′１．・・・、θ′ｎ：時刻（ｍ＋１　）△ｔにおけ
る被加熱物温度 θｇ：時刻ｍ△ｔにおける炉温 θ′ｇ：時刻（ｍ−１−１）Δｔにおける炉温ここで時
刻ｍΔｔにおけるｋ　、　ｃ、　ｈｒ、　ｈｅが時刻（
ｍ−１−１）Δ、ｔにおけるに’、　ｃ’、　ｈｒ、　
ｈ′ｃとほぼ等しい場合には、上記の（９）　、　（１
０）　、　（１１）式より次の連立−次方程式が得られ
る。

ＡＧ）’＝　Ｅ１９　＋　Ｃ，（ｌＩＪ’＋　ｌ１１）
　・−・・＝　（１２）分割数がｎのとぎ、上式は未知
数をｎ個含む連立方程式であり、Ａは正則であることが
示される。

（ＪＡｔＮｏ）従って上式の解はただ１組存在し。

その解は ｅ’＝Ａ−’９ｅ　＋ＣＡ　’（Ｕ’−Ｂｌ）　−−−
−−−・−０ｖａで与えられ、△を時間後の温度ベクト
ルがめられる。

ここでＡ９日は（ｎｘｎ）の係数行列、Ｃは係数Ａ−）
よＡの逆行列である。

（１２）式を解く方法は、（１３）式のようにＡの逆行
列を計算しても良いが、ガウス・ジヨルダン法を用いて
、ｎ回の掃き出し計算を行なう方がより簡単に解くこと
ができる。

本方法によれば、Δｔの大きさによる制約はないために
計算時間間隔を太さくでき、計算回数を大幅に減らすこ
とができ、従って計算時間を大幅に短縮することができ
る。また熱伝導方程式を基礎としており計算途中に補正
係数あるいは実験値を用いた回帰式等を用いていないの
で、△ｔを十分小さくすれば、従来の伝熱差分方程式と
全く同一の計算結果が得られる。次に△ｔの犬ぎさによ
り生じ得る誤差についで述べる。

本方法では１時刻ｍ△ｔにおけるに、　ｃ、　ｈｒ、　
ｈｃことによりなくなる。通常の加熱作業においでは。

従来の伝熱差分方程式を用いた場合に制約条件から許さ
れる最大△ｔに比較して、２０倍程度の△ｔを用いても
誤差は加熱初期に１０℃以内であり、加熱後期では、２
℃以内である。

誤差を小さくするために、計算ステップ毎に。

ｋ、　ｃ、　ｈｒ、　ｈｃの値を前回の計算値と比較し
て許容以上の変化分があれば△ｔを小さくして再計算す
ることも可能である。

本方法によれば、予定炉温あるいは実績炉温。

被加熱物に関するデータから刻々と係数行列を計算し、
温度ベクトルを演算するので、係数行列を計算するため
に予めオフラインで定数を計算し。

記憶する必要がなく、多種類の被加熱物が炉内に混在し
でいても正確に温度を推定予測することが可能である。

の経過時間、ＴＥＮＤは加熱終了時間、△Ｔは時間刻み
である。

第４図は同実施例において温度推定予測を行う装置の機
能ブロック図である。７は被加熱物の寸法、熱的物性値
、初期温度を入力するデータ入力部、８は予定炉温２時
間あるいは炉長を入力するヒートパターン入力部、９は
データ入力部７．ヒートパターン入力部８を含み、各種
データおよび各種の制御指令を入力するための操作ディ
スクであり、この操作ディスク９から出力される信号は
温度推定予測装置１０の制御部１１に供給される。

制御部１１は、前記操作ディスク９の出力に基づいて温
度推定予測装置１０内にあるヒートパターン発生部１２
．演算記憶部１３９判別部１４．ヒートパタは予定ヒー
トパターンに基づいて被加熱物の温度を推定予測し、目
標抽出条件となるような修正ヒートハターンを刻々と出
力するものである。

演算記憶部１３では被加熱物の各部温度を初期値として
温度ベクトルを構成記憶し２時刻ｍ△ｔにおける差分近
似と（ｍ＋１）△ｔにおける差分近似との平均を用いる
ことにより、実績ヒートパターンあるいは予定ヒートパ
ターンに基ついて上記温度ベクトルの係数行列を計算し
１時刻ｍ、ａｔにおける温度ベクトルに係数行列を掛は
合せ２時刻（ｍ＋　１　、）Δｔにおける温度ベクトル
に係数行列を掛は合せて得られる連立−次方程式を解く
ことによって温度ベクトルを演算し更新記憶する。

計測値入力部１６では、炉温の計測値を入力し。

連続炉においては被加熱物の位置信号を入力する。

この発明による計算例を挙げると、被加熱物としての鋼
材厚さが１２０　ｍのキルド鋼を上面のみから加熱した
場合の伝熱計算では、在炉時間を１０時間としたとき次
のような計算所要時間であった。

計算機はミニコンを用い、言語はＦＯＲＴＲＡＮを用い
た。

ただし、グラフ表示（ＣＲＴ画面）の時間を含む。

このように計算時間刻み△ｔを大きくしでも計算は可能
であり、各部温度をきわめて短時間で正確に推定できる
。また、誤差は加熱初期にお０て。

−７℃であり、加熱後期においては１表面温度。

底面温度、平均温度共に１℃以内であり、十分実用的な
ものである。

さらに同計算例において、計ｎ機として１６ビツトパソ
コンを用いて汎用言語であるＢＡＳｉＣでプログラムを
作成した。計算所要時間は従来の方法では２４分であっ
たが２本発明の方法によれば２分（△ｔ　＝　０．２時
間）となり大幅に計算時間を短縮することができた。

５４５図に、上記実施例における在炉時間に対する被加
熱物の各部温度を示す。１７は入力ヒートパターン、１
８は被加熱物の表面温一度、中心温度、底面温度の推移
を示す。

第６図は、上記実施例における従来の伝熱差分方程式か
ら得られた結果に対するこの発明による温度推定方法の
計算誤差を示す。

この図によれば、従来は計算時間刻み△ｔが０．００５
ｈ（時間）よりも大きい場合は計算はできなかったが、
この発明の方法によればΔｔを２０倍の０．１ｈとしで
も、加熱初期において最大誤差は一７℃以内であり、加
熱後期においては誤差は全くみられない。

なお、この発明の方法では時刻ｍΔｔにおけるに、　ｃ
、　ｈｒ、　ｈｃが時刻（ｍ−４−１）△ｔにおけるに
′、Ｃ′。

ｈｒ’、　ｈｃ’とほぼ等しいとおいたため加熱初期お
よび被加熱物（鋼材）の変態点（７００〜８００℃）で
誤差が最大となっている。

このように、一般には抽出時における被加熱物の温度が
正確に推定予測できれば十分実用的であり、この発明に
よれば加熱後期において実用上十分な精度で温度の推定
予測可能である。

なお２以上の例では、バッチ炉について説明したが、第
７図のような連続炉についても、この発明は適用できる
。ヒートパターンは、被加熱物２０の炉長方向の位置（
ｊ）に対する炉温であり、第５図において横軸を炉長に
とればよい。

また、この場合、第４図の計測値入力部には予熱帯、加
熱帯、均熱帯を代表する炉温および被加熱物の位置検出
信号が計測値として入力される。

なお、第４図の温度推定予測装置１０は、第１図の演算
部４２に相当し、第４図の演算記憶部１３のヒートパタ
ーン出力を用いてｇ１図の調節部４３により炉１の制御
を行うことができる。

（５）発明の要約 以上述べたように、この発明による被加熱物の温度推定
予測方法によれば、ある時刻ｍ△ｔにおける差分近似と
Δを時間後の時刻（ｍ＋１）Δｔにおける差分近似の平
均を用いることにより係数行列を計算し、温度ベクトル
に掛は合せて得られる連立−次方程式を解くことによっ
て温度ベクトルを演算するために△ｔの大きさに対して
制約条件が取り除かれ、従って計算回数が少なくなり、
計算所要時間を大幅に短縮することができる。

（６）発明の効果 従来の伝熱差分方程式と比較して計算回数が大幅に少な
くなり、温度推定予測が高精度に短時間で可能となり、
オンライン使用が可能となった。

従来の解析的な手法と比較して計算誤差が少なく、また
計算途中に補正係数あるいは実験値を用いた回帰式等を
用いていないので正確に温度推定予測ができる。また熱
伝導方程式を基礎としているので△ｔを十分小さくすれ
ば、従来の伝熱差分方程式と全く同一の計算結果が得ら
れ計算誤差の評価が容易にできる。

また、予め被加熱物に応じてオフラインで演算に必要な
定数を計算し記憶しでおく必要がなく。

被加熱物の寸法・材質が異なったものが多種類同時に在
炉していても記憶場所は１材料につぎ分割数のみ（３〜
６個）があれば良い。

以上述べたように本方法によれば、計算所要時間が大幅
に短縮でき、記憶場所も少なくて良いので、従来のよう
な大形計算機によらずとも、安価なマイクロコンピュー
タで装置を構成することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、この発明の一実施例を示す構成説明図、１ｇ
２図（イ几（ロ）は被加熱物の伝熱モデル図、第３図は
同実施例のフローチャート図、第４図は。 同実施例によって被加熱物の温度推定予測を行なう場合
の機能ブロック図、第５図は、同実施例による温度予測
結果を示す図、第６図は、従来の伝熱差分方程式から得
られた結果に対する。この発明による温度推定方法の計
算誤差を示す図、第７図は他の一実施を示す構成説明図
である。 １・・・加熱炉、２・・・被加熱物、３・・・温度セン
サ。 ４・・・制御装置、４１・・・設定部、４２・・・演算
部、４３・・・調節部、５，６・・・被加熱物、７・・
・データ入力部。 ８・・・ヒートパターン入゛ヵ部、９・・・操作ディス
ク。 １０・・・温度推定予測装置、１１・・・制御部、１２
・・・ヒートパターン発生部、１３・・・演算記憶部、
１４・・・判別部、１５・・・ヒートパターン出ヵ部、
１６・・・計測値入力部、１７・・・ヒートパターン、
１８・・・予測温度（被加熱物） 特許出願人　株式会社　千野製作所

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、炉内に装入される前の被加熱物の各部温度を初期値
   として温度ベクトルを構成記憶し、ある時刻における差
   分近似と計算時間刻み△を時間後における差分近似との
   平均を用いることにより。 上記温度ベクトルの要素数の行と列から成る係数行列の
   各要素を被加熱物の寸法、熱的物性値、密度、炉温、計
   算時間刻みより計算し７ある時刻における温度ベクトル
   に係数行列を掛は合せ、△を時間後における温度ベクト
   ルに係数行列を掛は合せて得られる連立−次方程式を解
   くことによって温度ベクトルを演算し更新記憶すること
   を特徴とする被加熱物の温度推定予測方法。 ２、　前記連立−次方程式を解くことによって温度ベク
   トルを演算し２次の計算ステップにおりて前記係数行列
   を更新し得られる連立−次方程式を解くことによって温
   度ベクトルを演算し更新記憶することを特徴とする特許
   請求の範囲第１項記載の被加熱物の温度推定予測方法。 ３、　予定炉温１時間あるいは炉長を入力するヒートパ
   ターン入力部と。 被加熱物の寸法、物性データ、初期温度を入力するデー
   タ入力部と。 現在炉温を計測し入力する計測値入力部と。 時間あるいは炉長に対する炉温を発生するヒートパター
   ン発生部と。 炉内に装入される前、あるいは加熱開始前の被加熱物の
   各部温度を初期値として温度ベクトルを構成記憶し、上
   記データ入力部から入力される被加熱物の寸法、物性デ
   ータ、前記ヒルドパターフ発生部から発生される予定炉
   温または上記計測値入力部から入力される計測炉温から
   ある時刻における差分近似と計算・時間刻み△を時間後
   における差分近似との平均を用いることにより上記温度
   ベクトルの要素数の行と列から成る係数行列の各要素を
   計算し、ある時刻における温度ベクトルに係数行列を掛
   は合せ、△を時間後における温度べりトルに係数行列を
   掛は合せて得られる連立−次方程式を解くことによって
   温度ベクトルを演算し更新記惜し、被加熱物の各部温度
   を推定予測する演′Ｊ！＃記憶部と。 前記ヒートパターン入力部、データ入力部、ヒートパタ
   ーン発生部、計測値入力部、演算記憶部を所定のタイミ
   ングで制御する制御部とを備え。 被加熱物の温度を推定予測する被加熱物の温度推定予測
   装置。 ４、前記演算記憶部の出力を用いて調節部により炉の制
   御を行うようにしたことを特徴とする特許請求の範囲第
   ３項記載の被加熱物の温度推定予測装置。