JPS60126771A - 自由曲面表示方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の利用分野〕 本発明は、自由曲面表示方式に関し、特にラスタ・スキ
ャン型表示装置において、自由曲面を滑らか、かつ高速
に表示することができるコンピュータ・グラフィックス
表示方式に関するものである口 （発明の背景〕 従来のグラフィックス表示装置では、コンビュ−タから
図形をすべて直線線分情報として送信され、これらは（
１）直線線分の両端の座標値と、（ＩＩ）直線線分の符
号化された補助データ（色、濃淡等）である。

グラフィックス表示装置は、平面上の２点座標（”１＋
７０）（ｘＢｙ、）をコンピュータより受信し、２点間
のデータを線分発生器により直線補間（Ｉｎｔｅｒｐｏ
ｌａｔｉｏｎ　）　Ｌ／て記憶面に記入する。

同じようにして、３次元等の多次元座標値も受信し、こ
れを直線補間する。また、輝度（の補間）は、色と濃淡
を符号化してメモリ面に記入する。

このようなグラフィックス表示装置で、自由な曲率をも
った曲面を表示する場合、曲面を多数の微小な平面で近
似して表示する方法が行われている。例えば、第１図に
示すように、断面が曲線人工示されるような曲面を近似
して表示するには、空間を微小の立方体で分割したとき
の座標点へ〇。

〜Ａ４６を用いて、ＡＯ６Ｉ　Ａ０４　ｔ　Ａ１４１　
Ａ１８１　ＡｆｉｌｌＡｌｌ　ｌ　八８！　”８１１　
人４４．Ａ、。で表わす。そのため、曲面に不連続が生
じ、滑らかさに欠けるという問題がある。これを解決す
るため、スムージング、すなわちぼかしを行う方法が用
いられている。

第１図の曲ＭＡをばかしを行って表示するには１、曲線
Ａを表わす近似の座標群のうち、曲線Ａに接近している
座標（黒白）　八〇４１　Ａ１４１　Ａ８８１Ａｓｆｉ
　ｔＡ８１１　Ａ４１のみを高輝度で表示しＪ他の座標
群は低輝度で表示することにより、ばかしを行う。しか
し、この方法は、見掛けの修正であって、表示の忠実さ
に対しては何の保証もないという欠点がある。忠実な表
示を得るには、自由曲面のパラメータ表現を直接的に使
用すれば望ましいのであるが、従来の方法でこれを行う
場合、多数の反復計算や複雑な処理を必要とするため、
問題がある。

また、輝度の決め方に関しても、従来は、ある広がりを
持った１画素に対して、例えば中央の１点の輝度で画素
全体の輝度を決定しているため、この点が１画素全体の
忠実な代表点であるとは必ずしも云えない場合が多く、
問題であった。また、前述のように曲面の境界を近似点
で表示した場合、輝度も滑らかにならず、ギザギザが目
立つ等の欠点がある。

また、立体を表示する場合、視点から隠れた面（例えば
裏面、隠れた物体）を消失する必要があるが、従来の隠
面消去方法は、その殆んどが平面を対象としていたため
、比較的簡単に扱うことができた。しかし、同一の方法
で、自由曲面を直接扱う場合には、複雑な処理を必要と
するので、問題があった。

〔発明の目的〕

本発明の目的は、このような従来の問題を解決し、自由
曲面により表現された形状から、直接表示画面を計算す
るステップ数を大幅に削減し、また隠面消去の計算も効
率よく行うことにより、滑らかな自由曲面を高速に表示
することができる自由曲面表示方式を提供することにあ
る。

〔発明の概要〕

上記目的を達成するため、本発明の自由曲面表示方式は
、表示画素の座標値を計算して表示装置に出力する表示
制御装置において、表示画素に対応する点あるいは四辺
形と、表示する自由曲面の任意の交点の座標値を、２つ
のパラメータの３次形式で表わされたパラメータ表現式
を用いて算出し、同時にパラメータの表現区間を分割縮
小して、隣接する交点の座標値をめ、以下上記操作を繰
り返して他の交点座標もめることに特徴がある。

〔発明の実施例〕

以下、本発明の実施例を、図面により説明する。

第２図は、本発明の原理を示す説明である。

本発明においては、自由曲面のパラメータ表現から、直
接的に表示画素に対応する曲面上の点の座標値と、その
画素を忠実に反映する輝度をめるアルゴリズムを与え、
それにもとづいて滑らかな自由曲面を高速に表示する。

自由曲面のパラメータ表現の１つとして、２つのパラメ
ータＵとＶの３次形式で表わすＢｅｚｉｅｒ曲面がある
（山口富士夫編”ＣＡ　Ｄ／ＣＡＭ入門”工業調査会Ｐ
、６５　昭５２参照）。本発明は、この表現を用いて、
上記Ｂｅｚｉｅｒ　曲面上のある点の座標値を先ずめた
後、近傍点の座標値を上記座標値を使用して近似計算す
る。その場合、パラメータ（ｕ＋　ｖ）の区間を新しく
めた近傍点で分割した表現、つまり近傍点を新たに端点
とした曲面の表現を得ることができる。この端点ては、
その法線ベクトルが簡単に計算できるため、これを利用
して自由曲面を滑らかに表示する。

例えば、第２図に示すようなりθｚｉ、ｅｒ　曲面Ｓ（
ｕ、ｖ）を仮定し、その任意の点Ｃ□の座標を式で表わ
す。この式は、全領域を規定する点Ａ□０．　Ａ、、　
、　Ａ工８．Ａ１４の座標値によって決定される。本当
は、まだ１２点の座標値が加わって決定されるのである
が、詳細は第４図の説明に譲り、ここでは説明を簡単化
する。

次に、曲面を構成する点Ｃ８を決定するために、点Ｃ０
を端点とする縮小された領域に分割し、規定する点Ａ３
、Ｉ　Ｃ１１八８Ｂ　ｔ　ＡｌＢ　から決定する。

当然、この場合、前にめた点Ｃの座標がそのまま利用で
きる。このようにして、次の点Ｃ８を決定するために、
縮小された領域Ａ８□ｌ　ｃ、　ｌ　Ａ＠１ｌｌＡＩ１
１を規定し、前にめた点Ｃ３の座標を利用する。次の点
Ｃ６も同じようにして、順次区間を分また、輝度の決定
に関しては、表示画素に対応する曲面上の領域を考え、
その領域内の平均輝度、を表示画素の輝度とすることに
より、さらに忠実な表示を得る。

また、隠面消去は、表示画素に対応する曲面上の点をめ
る計算を、端点の可視部分から開始し、その途中で不可
視部分を検出することにより行い、処理時間を短縮する
。すなわち、曲面に対して垂直な線が法線ベクトルであ
るが、この法線ベクトルのＺ成分がＯになるとき、視点
から隠れる前の境界（シルエット・エツジ）となるので
、計算を行うことなく、法線ベクトル力監視によって隠
面消去を行えばよい。

なお、第２図において、パラメータの表現区間を順次、
分割、縮小する際に、次にめる点Ｃ５が途中でパラメー
タの表現区間をはみ出す場合には、別の表現区間、つま
りＡ２０．Ｃ工ｌ　Ａ＠＠　ＩＡ工。

の区間からＣ０，Ａ、、、Ａ工４．Ａｆｉ８　の区間に
切換えて、継続する。

また、第２図に示すようなパラメータの表現区間の分割
・縮小は、すでに提案された「自由曲線発生方式」　（
特願昭５８−１２３２５４号明細書参照）における自由
曲線を拡張したものと考えられる。

第３図〜第５図は、本発明の一実施例を示す自由曲面の
表示方法の説明図である。

第３図では、表示対象とする曲面Ｓ　（ｕ、ｖ）が、直
交座標系！、７．！で表現されている。いま、視点がＺ
軸の負側に存在するものと仮定する。

曲面Ｓ　（ｕ、ｖ）を表示装置に表示するため、２Ｐｓ
’ｏ　ｅ　Ｐｓ’ｓ　＞　を得る場合を考える。

第４図に示すように、Ｘ−ｙ表示面を格子状に分割し、
各格子が形成する四辺形を１つの表示画素２とする。

第４図に示す１６個の点Ｐ　、Ｐ　、Ｐ　。

００　９ｊ　Ｏ！　’ ””　ＰＲｌｌ　ｌ　２８ｇは、曲面Ｓ　（ｕ、ｖ）の
形状を決定する制御点であり、次のような性質を有して
いるＯ 直線（ＰＧｏ　Ｐｌｏ　）、（Ｐｏｏ　Ｐｏｌ　）は、
それぞれ点Ｐｏｏにおいて、パラメータｕ、ｖ成分に関
する曲＠Ｓに対する接べ身トルである。

、点Ｐ１１は、点Ｐ。０における曲＠Ｓの接平面上の点
である。

他の点の組（Ｐ２Ｏ１ＰＨ０１Ｐ８１１　ＰＩ３　）、
（Ｐｏｌ　１ＰＨ１＊　Ｐ’（Ｂｌ　＋　ＰＩＢＬ　（
ＰＢＢ＋　Ｐ！８ｒ　ＰＢＢ＊　ＰＨ１）に関しても、
それぞれ曲面Ｓと同じ関係にある。

これらの制御点を用いると、曲面Ｓは次式で表わされる
。

Ｓ　（ｕ、　ｖ）　−（ｕ’　ｕｌｌｕ　ｌ）ＭＰＭｔ
（ｖＢｖ”　ｖ　ｌ）”・・・（１） ここで、パラメータｕ、ｖの変化する範囲は、０から１
までの間の値である。Ｍは、４×４行列で、次のように
示される。

Ｐは、前述の１６個の制御点から構成される装×手行列
で次のように示される゛。

添字ｔは、転置を意味する。

以下、説明を簡単にするため、次のように置く。

Ｎ−ＭＰＭ″　゛・・（勾 また、上記Ｎを特に！、７．Ｚの各成分に関しＣ明記す
る必要がある場合には、それぞれＮ工。

Ｎ　、Ｎ　のように表わす。さらに、次のようなべｙ　
ｚ　− クトル表示も用□いる。

四辺形Ｒ８ＲＩＳＩＳ０やＲＩＲ，８，Ｓ工の頂点に対
応する曲面上の点の座標値を計算する手順と、輝度計算
の手順について説明する０ （＆）　Ｖ　−０とおいて、点ＰＧｏ　ｔ　Ｐｌｏ　１
　ＰＩ３１　Ｒ８０より生成されＸ−″ｙ平面上に投影
された曲線Ｓ′（ｕ、ｏ）に関して、直１１１４０との
交点Ｑ１　％および直線５０との交点Ｑ、の座標値をめ
る。

υ）ｘ−ｙ平面上の点Ｒ工とＱ工との距離△Ｘ□−Ｒ１
ｘ−Ｑ、工１点Ｓ０とＱ、との距離△”ＩＩ　−５ＬＸ
−Ｑ、Ｘをめる。（、）△Ｘ工、ΔＸ、の値から、それ
ぞ。

れのパラメータの増分（ΔＵ工、Δマ、）、（Δｕ、。

△マ、）をめる。（ｄ）（ΔＵ□、ΔＶ□）、（△ｕＢ
　ｔ△ｖｓ　）を式（１）に代入して、それぞれ交点Ｒ
０，Ｓ□の座標値と接線ベクトル値をめる。そのとき、
同時に式（１）の表現区間が第５図に示すように、Ｒｏ
を中心に４分割される。（θ）点Ｑ工＃Ｑ、ＩＲ工、Ｓ
よの単位法線ベクトル値をめ、各々の点の輝度を計算し
、平均化する。（ｆ）四辺形Ｒ０ＲＩＳＩＳ０に対応す
る画素の輝度りは、次のようにしてめる。

また、四辺形ＲＩＲ，Ｓ、　Ｓ□に対応する画素の輝度
を、次の手順でめる。（ｇ）点Ｒ２とＲｏ　との距離Δ
ｘ、　ｍ　Ｒ，Ｘ−Ｒ□、　ｙ点Ｓ、とＳｏとの距離△
Ｘ。

−８ＩＩＸ　”ＩＸをめる。（ｈ）ΔＸＢ　ｒ△Ｘ、の
値からそれぞれのパラメータ値の増分（△ｕ８．△Ｖ、
）。

（△ｕ４　Ｈ△７４　）をめる。（１）（△ｕＢｅ△ｖ
８）。

（△ｕ６．△７４　）を最初の区間に対するパラメータ
比に直して、弐〇に代入する。そして、同時に、表現区
間を第５図に示すように、Ｒ６を中心に４分割しながら
、それぞれの交点Ｒ，，Ｓ、の座標値と接ベクトル値を
める。（ｊ）点Ｒ１Ｉ、Ｓ、の法線ベクトル値をめ、各
々の点の輝度を計算し、点Ｒ，，Ｒ，Ｓ□、Ｓ、の輝度
を平均化する。（ｋ）平均化された輝度を、四辺形Ｒ□
ｅ　ＲＱ　Ｉ　Ｓｌｌ　ｔ　Ｓ□に対する画素の輝度と
する。（４同じようにして、右隣りの画素の輝度を逐次
計算していく。

以下、（ａ）〜（４０手順における各処理について詳述
する。先ず、手順（勾における交点Ｑ０　の座標値は、
式α）においてｖ　−ＱとおきＱ０アが定まっているの
で、まずｙ成分に関してＵを解き、このＵをｘ成分の式
に代入してＱｌｘを得ることによりめられるが、Ｕが非
常にゼｐに近いので、１次式で近似してＵを次の式■の
ように簡単にめることができる。

ｕ−（Ｑｌｙ−ＰＧ。、）　／３　（Ｐｌｏｙ−ＰＯＯ
ｙ）　−−−（７）そして、このＵをｖ−Ｑとおいたと
きの式α）を使って直接求めるかわりに、これと等価な
次の漸化式に代入して分割縮小しながら交点Ｑ１　の座
標をめる＠ 式６）において、Ｐｏｌ。はＰｏ。とＰ。。を端点とす
る区域に分割、縮小されたときの点の座標であり、Ｐ８
′。

１ はＰ２ｏとＲ８０を端点とする区域に分割、縮小された
ときの点の座標であり、ＰｌｓＯはＰ、−とＰ８”Ｏを
端点とする区域に分割、縮小されたときの点の座標であ
る。

次に、Ｑ、の座標値は、先ず式（８）のＰ。０ＩＰｌ。

。 ＰｇｏをＰへｌ　ＰｌＩＢｏ　１　ｐＨ０でそれぞれ置
き換えることにより、パラメータＵに関する表現区間を
、新しくＱ□とＰ８゜を端点とするパラメータ表現に変
換する。このとき、パラメータ値はＱ□　でｕ−０゜Ｐ
、。でｕ　＝　１となる。そこで、弐■において、Ｑｌ
ｙをＱ、ｙで置き換え、式（８）を再び利用して交点Ｑ
、の座標値を得ることができる０ 次に、手順（ｂ）　、　（Ｑ）におけるパラメータの増
分（△Ｕ工、△Ｖ□）をめる方法について説明する。

Ｒ工とＱ□の関係は、次式で示される。

・・・（９） なお、削代（υから、 （Ｕ＋ΔＵ、）　−（Ｃｕ＋△ｕ、）’（ｕ＋△ｕｌ）
　”　（ｕ＋△ｕｌ）　１〕（■十△Ｖ、）−（（Ｖ＋
△ｖ□）”（ｖ±Δｖ□）”　（ｖ＋へ７１）ｌ）であ
る。削代０を用いると、ΔＸ工、△ｙ工は下記の連立方
程式となる。

この連立方程式を△Ｕ　と△ｖ０について解くと次のよ
うになる。

ここで、 Ｄ−（Ｕ’　ＮｘＶｔ）　（ＬＪＮｙＶ’　”）　−（
ＵＮＸＶ’　ｔ＞　（Ｕ’　ＮｙＶｔ）　テする。

交点Ｑ□に関して、新しい表現式では、ｕ’ｗｖ−ｏ、
ｔｙｘｂち、Ｕ−Ｖ−（０００１）、Ｕ’−Ｖ’−（０
０１０）と置くことができ、式α１）は次のように書き
換えることができる。

・・・α２） なお、 Ｄ＝３（（Ｐｌｏｘ−ＰＯｏｘ）”（ＰＯｌｙ　ｐｏ。

ｙ）　（ＰＯＩＸ−ｐｏｏｘ）　”　Ｐ２Ｏ３−Ｐｏｏ
ｙ）　）である。

（△ｕＢ　＋△ｖｓ　）も式α２）と同じ形式の式でめ
ることができる。− 次に、手順（ｄ）における（△ｕｌ、△ｖ、＞、＜Δｕ
２Ｈ△Ｖｇ　）をもとにして、それぞれ点ＦＬｌ、Ｓ工
の座標値と接線ベクトル値をめる方法について説明する
。

（ｕ、　、　Ｖ、　）　ｗ＝　（△Ｕ□、△マ、）を式
（１）と等価な次の漸化式に順次代入する。

ここで、ｊ−０，１，２，３である。

ｒＢ１□””　（１−ｖｌ）　Ｐｉ。＋　ＶＩＰ□、こ
こで、’−Ｏｒ　Ｉｔ　２ｔ　３である。

Ｐ２２−（ｌ　ｕｘ）α−ｖｔ）　Ｐ心、ｌ’：１”こ
こで、ｋ、ノーＬ　２．．３．　ｊ−ｔ−３，１−ｋＮ
３である。

そして、ＲニーＰ−：　により点Ｒ０の座標値がめられ
る。

また、点Ｒ工の接点ベクトル値は、Ｕに関してＵ′Ｎｖ
ｔ、　ｖに関してＵＮｖｔであるがら、Ｕ−Ｖ−（００
０１）、Ｕ’−シー（００１０）、！：置＜ことができ
るので、それぞれ（ｍｌｘ　’　ｍＡｙ　’　”１ｍ）
　ｅ（ｒｎ４Ｘ　’　”ａｙ　’　！ｆ１４．　）とす
ると、次のようになる。

（ｍＩＸ　ｔ　ｍｌｙ　ｅ　”１ｇ）　−”×（Ｐｅ１
１−”ａｓ）（”ＩＸ　＋　”Ｂｙ　ｒ　ｍｓ、）　−
３Ｘ　（Ｐ’ａ”Ｂ　Ｌ　ＰＨ：同じように、点Ｓ１　
についても、交点Ｑ、におけるパラメータ表現式α）を
利用して、（ｕｌｒ　７１）−（八り、ΔＶＳ）を式α
■〜α０に代入して得ることができる。

次に、手順（、）に進み、次の式により単位法線ベクト
ル値ｎ−（ｎ工１　”ｙ　ｌ　”ｚ　）をめることがで
きる。

７−（ｎ工、ｎｙ、ｎ、） 輝度の計算式は、光源の単位方向ベクトルを！−＜１８
．／ｙ、！、）、視線の単位方向ベクトルを”　−（’
ｚ　＃　ｅｙ　ｔ　ｅｚ　）、物体の屈折率をｋｎとす
れば、色のＲ，Ｇ、Ｈの３成分それぞれについて飲の関
係式により与えられる。

→→ Ｉ　！Ｉ、＋ｋｄｎ−ｊ　＋に、ｆ８Ｃ１ｅ　ｅｌ　ｎ
、　ｋｎ）ここで、Ｉ＆、　ｋＩｌｌｌ　ｋ８．　ｋｔ
はそれぞれ定数で、・は内積を示し、ｆ、は反射率、ｆ
ｔは透過率に関する関数式を示す。例えば、透過はない
ものとし、ｆｔの項を無視して反射率ｆＢを次の式によ
り計算する。

ただし　、？　＋−＋１は、ベクトル７　＋７の長さを
示す。

四辺形ＲＩＲ，Ｓ、　Ｓ□に対応する画素の輝度も、手
順（＆）〜（ｆ）における方法と同じようにしてめるこ
とができる。

第５図に示すように、交点Ｒ０において分割された表現
区間の式（１）を用いて、交点Ｒ８を計算するが、この
とき、修正量を（Ｕ工’ｔ　ｖ、′）＝　（△ｕ　Ｂ　
＋△ｖ　ｓ　）とすると、最初の分割されていない表現
区間に対するパラメータの値（ｕ、　ｖ）に変換すると
、次の関係にある。

したがって、交点Ｒ３の分割表現式は、元の分割されて
いない表現式（１）に替えて、それに式（２０）を代入
してめる。

上記手順にしたがって、次々と右隣りの画素を計算して
いくと、ある交点ＲあるいはＳ　から、ｊ 分割表現しているパラメータの（’０．１）の区間から
はみ出すこともあるので、その場合には次の処理が必要
になる。すなわち、弐〇ａにおいて、パラメータＵの修
正量６誌が負になったところで、パラメータの分割表現
区間を現在の４分割の右下から右上に切換え、△Ｕが正
になるようにする。

次に、隠面消去に関して説明する。

一般に、式（１）の曲面Ｓ　（ｕ、ｖ）に関する隠面、
消去を扱う場合、視点から見えなくなる曲面上のシルエ
ット・エツジ（境界線）を決定することに関連づけられ
る。すなわち、視点かＺ軸上の負側にあると仮定すると
、シルエット・エツジでは、その法線ベクトルのＺ成分
が０°′となるため、隠面消失はその成分が正になるも
のを除外することに帰着する。

本発明では、可視部分から計算を開始し、その途中で、
シルエット・エツジを検出し、隠面消去する方法を用い
る。

その手順は、以下のとおりである。

（＋）制御点Ｐ（ＪＯＩ　Ｐ２１０１　ＰＯ２１Ｐ８Ｓ
上。法、１３＜９　）ル値を計算し、そのＺ成分が負の
点を選び出し、例えば、Ｐｏｏが該盲点と仮定すれば、
前記手順を適用して計算を開始する。式αでの法線ベク
トル値の計算において、そのＺ成分が正であれば、次の
手順（１）を実行する。

ω〕法線ベクトルのＺ成分が負であった１段階前の計算
ステップまで戻し、シルエット・エツジの座標値をめる
計算を開始する。すなわち、シルエット・エツジＲの座
標値（ｙ座標値は、固定されているので、確定している
）とその点の法線ベクトルのＺ成分が０″である条件に
より、次式を解くことになる。

・・・（２１） 式Ｇ２１）を具体的に解くために、本計算手順では、シ
ルエット・エツジＲがパラメータの表３ｊ１間の始点（
０，Ｏ）に十分近いという仮定を使うことができるので
、１次式の近似で解く。すなわち、ａ　ｕ　＋　ｂ　ｖ
　ｍ　。

より、次の値が得られる。

・・・２３） ここで、次の式が前提となる。

ｑ　１−２Ｘ（ｅ：　：エーＰ：：、）　−（Ｐ：　：
ｘ−Ｐ：　ｉ、）　）　（Ｐ；　：ｙ−Ｐ；　：ｙ）ｑ
Ｂ−３Ｘ　（Ｐ：：エーＰ８工）〔［Ｆ］＝＝アーＰ■
ア）　−（Ｐ７　：、　ｐ：　：ｙ））ｑｓ−２Ｘ（（
’８：ｙ−Ｐ：Ｈｙ）　ｃ’ａＨｙ−ＰＲＢｙ）　）　
ＣＰ：：Ｘ　’：：ｘ）Ｃ４−３Ｘ　（Ｐ、　：ｙ−Ｐ
ｓ　：パＩ８ニーｐ：：、）（ｐ：：エーＰ：；工）〕
ａｘｑｌ−ｑＢ　−ｑＢ　＋　（１４ ｂ−（１８−ｑ、　−（１１＋　ｑ。

Ｃ−（’８８Ｘ−ＰＲ８Ｘ）　Ｇ’Ｓ　ａｙ−ＰＲｆｌ
ｙ）＋（ＰＲ：ｙ−Ｐａｎｙ）　（’ａｓＸ−Ｐ８８ｘ
）第６図は、本発明の一実施例を示す自由曲面表示アル
ゴリズム実行装置の概略ブロック図であり、第７図はそ
の動作フローチャートである。

制御点レジスタ３１０は、１６個の制御点の！、７．Ｚ
の値を与えるため、４×ヰＸ３−４８個役付られ、曲面
Ｓ　（ｕ、ｖ）を表現する式（１）における！、７．Ｚ
の３軸上の１６個の制御点データが信号線５００を介し
て入力される（第７図のステップ１１）。次に、制御点
データは、信号線５０２を介して法線ベクトル計算ユニ
ツ、）３９０に転送されることにより、そこて制御点Ｐ
。。。

Ｐ　、Ｐ　、Ｐ　上の法線ベクトルが計算され、８０　
０８　８Ｂ そのＺ成分が負のものだけ選び出される（ステップ１２
）。選び出された制御点をもとに、表示を開始する座標
点を初期設定し、座標点指示レジスタ３５０に信号［５
１８，５０８を介してセットする（ステップ１３）。ま
た、式■を実行するために必要なデータが、法線ベクト
ル計算ユニット３９０のワーク・レジスタより　（ｕ、
Ｔ）パラメータ計算ユニット３７０に転送される。（ｕ
、ｖ）パラメータ計算ユニット３７０において、式ωを
実行して、その結果を信号線５０７を介し漸化式計算ユ
ニット３４０に転送することにより、漸化式計算ユニッ
ト３４０は式（８を実行して、交点座標を得る（ステッ
プ１４）。そして、交点座標は、信号線５０４を介して
交点座標レジスタ３３０に転送される。次に、交点座標
レジスタ３３０と座標点指示レジスタ３６０から、それ
ぞれ信号線５０５と５０８を介してその内容が（ｕ、ｖ
）パラメータ計算ユニット３７０に転送され、そこでそ
の値の差が計算され、（ｕｌ　Ｖ）パラメータの修正量
が式αａを実行することにより得られる（ステップ１５
）。そして、弐〇２Ｃ）により、元の表現区間に対する
パラメータ机が計算され、漸化式計算ユニット３４０に
おいて、式Ｑ■、　（１４）、　Ｃ１５）が実行されて
、交点の座標値、接線ベクトル値が得られる（ステップ
１６）。座標点指示レジスタ３５０では、次の画素のた
めに、増減レジスタ３６０により初期値から順次カウン
ト・アップされる。

交点の座標値、接線ベクトル値が得られると同時に、表
現式（１）が分割されるので、それらのデータが、信号
線５０３を介して分割制御点レジスタ３２０に転送され
る（ステップ１７）。次に、分割制御点レジスタ３２０
から信号線５０６を介して法線ベクトル計算ユニット３
９０にデータが送られ、そこで式α６）、Ｃ７）が計算
されて法線ベクトル値が得られる。また、法線ベクトル
計算ユニット３９０では、光源の単位方向ベクトルと視
線の単位方向ベクトルも計算する。これは−信号線５１
０を通して光源の位置を格納しであるレジスタ３８０と
、信号線５１１を通して視線の位置を格納しであるレジ
スタ４００より、それぞれ信号線５１２，５１３を介し
て各データが読出され、法線ベクトル計算ユニット３９
０において計算される（ステップ１８）。さらに、ユニ
ツ）３９０は、常時、法線べ゛クトル値の２成分が正に
なっていないかをチェックしており、もし正になってい
れば、信号線５１５を介してシルエット・エツジ計算ユ
ニット４２０に割込みをかけ、ここでシルエット・エツ
ジをめる計算式（２３）を実行する（ステップ１９＝２
０）。

以上のようにして、１つの画素に対する交点とそれに関
連する値が決定されたところで、信号線５１４あるいは
５１６からデータが転送され、輝・度計算ユニット４１
０において輝度計算の弐α９）み実行される（ステップ
２１）。そして、画素の座標値と輝度のデータが、信号
線５１７，５１８を介して表示装置に出力される（ステ
ップ２２）。

このようにして、座標値計算の際に、表示画素に対応す
る点Ｐ、Ｒ，Ｓ等あるいは四辺形と自由曲面の交点Ｑ工
ｒ　Ｑ、等を、パラメータの表現区間を順次分割・縮小
して計算することにより、清ら、かな自由曲面を高速に
表示することができる。

〔発明の効果〕

以上説明したように、本発明によれば、自由曲面のパラ
メータ表現から、直接的に表示画素に対応する曲面上の
点の座標値と、その画素を忠実に反映する輝度をめるア
ルゴリズムを与えるので、直接表示画面を計算するとき
のステップ数を大幅に削減することができ、また同時に
隠面消去の計算も効率よく行うことができ、さらに輝度
も忠実に表示させることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は従来の自由曲面の近似表示方法を示す図、第２
図は本発明の原理を示す説明図、第３図は自由曲面を表
示系に変換する方法を示す図、第４図は本発明の自由曲
面の表示方式を示す図、第５図は第４図において、パラ
メータの表現区間を分割、縮小する区分を示す図、ｓ６
図は本発明の一実施例を示す自由曲面表示アルゴリズム
実行装置のブロック図、第７図は、第６図の動作フロー
チャートである。 ３１０　：１６個の制御点の座標値を格納するレジスタ
、３２０：パラメータの表現区間を分割した場合に、各
制御点の座標値を格納しておくレジスタ、３３０：交点
の座標を格納しておくレジスタ、３４０；交点の座標を
めるために漸化式を計算するユこツ）、３５０：表示画
素の四辺形の座標を指示するレジスタ、３７０　：　（
ｕｔ　Ｖ＞パラメータの値を計算するユニツ）、３８０
　：光源の位置を格納するレジスタ、３９０　ｊ法線ベ
クトル値、光源方向ベクトル値、視線方向ベクトル値を
計算するユニツ）、４００：視線位置を格納するレジス
タ、４１０＝画素の輝度を計算するユニット、４２０：
シルエット・エツジを計算し、以降の画素計算を回避し
隠面消去を行うユニット。 第　ｌ　闇 Ａ 特開昭ｒ；ｏ−１２６７７＋　（９）

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）表示画素の座標値を計算して表示装置に出力する
   表示制御装置において、表示画素に対応する点あるいは
   四辺形と、表示する自由曲面の任意の交点の座標値を、
   ２つのパラメータの３次形式で表わされたパラメータ表
   現式を用いて算出し、同時にパラメータの表現区間を分
   割縮小して、隣接する交点の座標値をめ、以下上記操作
   を繰り返して他の交点座標もめることを特徴とする自由
   曲面表示方式。 （２前記表示画素に対応する四辺形において、該四辺形
   内の各点の輝度を平均して上記表示画素の輝度にするこ
   とを特徴とする特許請求の範囲第１項記載の自由曲面表
   示方式。 （４前記パラメ一タ表現区間を分割縮小する場合、分割
   縮小の途中でパラメータの表現区間をはみ出したときに
   は、別の表現区間に切換えて計算を続行することを特徴
   とする特許請求の範囲第１項記載の自由曲面表示方式。 （勾前記パラメー）表現区間の端点の法線ペクト、ル値
   を計算し、Ｚ成分が可視部分の点から表示計算を開始し
   、前記パラメータ表現区間を分割縮小した場合、分割縮
   小の際のデータを用いて法線ベクトル値を計算しＺ成分
   が不可視部分になった時魚で視界から隠れる前の境界（
   シルエット・エツジ）を計算し、隠面消去を行うことを
   特徴とする特許請求の範囲第１項、第２項または第３項
   記載の自由曲面表示方式。