JPH01120685A - 図形オブジェクトのシェーディング値生成装置およびその方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、陰極鮮管（ＣＲＴ　）またはその他の表示装
置上に映像を発生する方法および装置に関するものであ
る。更に詳しくいえば、本発明はＣＲＴその他の表示装
置上のカーブ、曲った表面、ベクトル、多角形その他の
物体を描く方法および装置に関する本のである。

〔従来の技術〕

多くのコンピュータ装ｆｌにおいては、デジタル映像を
介して情報を表し、その情報をユーザへ伝えることがま
ったく一般的である。それらの映像は、たとえば英数字
キャラクタ直角座標のグラフ、およびその他の絵画的表
現のような各種の態様をとることができる。多くの用途
においては、デジタル映像は、ラスタ走査ビデオモニタ
、プリンタ等のような表示装置上でユーザへ伝えられる
。典型的には、表示すべき映像はデジタル形式で格納さ
れ、処理され、それから表示される。

陰極鮮管上に映像を表示する際には、表示される映像の
各画素の座標と、色、透明係数、奥行きキュー係数、も
や係数、鏡面反射係数および拡散係数のような値とを計
算せねばならない。表現される物体（すなわち、三次元
物体）の特徴を画素が示して奥行き、表示へのち密さ、
光源からの反射等を反映するように画素を表現すること
が画素を「シェーディングコするものとして知られてい
る。

三次元パラメトリックパッチまたは多角形によシ近似さ
れる表面の滑らかにシェードされる映像を発生するため
に用いられるいくつかのシェーディング技術が用いられ
ている。１つのそのような周知の技術がフォノ（Ｐｈｏ
ｎｇ）シェーディング技術である。このフォンシェーデ
ィング技術は、適度な計算費用で希望の映像のかなシ現
実的な表現を行うから、望ましいシェーディング技術で
ある。

はとんｅの三次元コンピュータ支援設計応用は相互作用
性能に最高の優先度を与え、したがってフォンシェーデ
ィングによシ与えられる現実感をしばしば利用する。別
の周知のシェーディング技術社ゴーラウド（Ｇｏｕｒａ
ｕｄ　）シェーディングと呼ばれる。このゴーラウドシ
ェーディングは、表現される個々の多角形に対して色の
直線補間を行うが、７オンシエーデイング技術よりは正
確でない。わん曲してｂる表面の多角形近似は性能の理
由から用いられる。その理由は、従来のほとんどの高速
グラフィックス・ハードウェアは多角形の高速表現のた
めに構成されているからである。たとえば、希望のパッ
チの合理的に正確な近似を行うために、典型的なパイキ
ュービック（ｂｌ−ｃｕｂｉｃ）　　パッチは１００角
形またはそれより多くの多角形を要することがある。滑
らかで、高速のわん曲面表現を利用できるならば多くの
設計応用が大幅に容易となるであろう。

〔発明が解決しようとする課題〕

したがって、本発明の目的は、画素表現速度を低下させ
ることなしに７オンシエーデイングを直接行うために比
較的簡単なハードウェアを用いる、パラメトリックパッ
チ表現方法および装置を得ることである。

本発明の別の目的は、−様でない無理８７１２４７表面
はもちろん、−様な二変数表面パッチを有する映倫を表
現する方法および装置を得ることである。

したがって、本発明においては、パラメータカーブに沿
う各画素にシェードされた色を与えるために適応前方差
を求める回路（ＡＦＤＵ）　Ｋよシ、シェーディングパ
ラメータを近似するパイキュービック関数が得られ、評
価される（適応前方差を求める回路（ＡＦ［）Ｕ）につ
いては後で説明する。）本発明は、従来の方法よシはる
かに高い速度で、かつ質を目立って低下させることなし
にベクトルと多角形を正確かつ迅速にシェーディングす
る方法および装置を提供するものである。（たとえば、
フォンシェーディング、および多角形、ベクトル、カー
ブおよびその他の物体のシェーディングをよシ完全に理
解するためには次の文献を参照されたい。ブイ・ツオン
・７オン（Ｂｕｔ　Ｔｕｏｎｇ−Ｐｈｏｎｇ）、イルミ
ネーション・フォー・コンピュータ・ゼネレーテッド・
イメージズ（Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ　ＦｏｒＣｏｍ
ｐｕｔｅｒ−Ｇ＠ｎｅｒａｔ＠ｄ　Ｉｍｍｇｅｓ）、Ｕ
ＴＥＣ−Ｃ８ｃ−７３−１２９，１９７３年朗、トム・
ダ７　（Ｔｏｍ　Ｄｕｆｆ）、「スムーズリイ・シェー
ブラド０レンダーリング・オン・ポリヘドラル・オブシ
ェクツ・オン・ラスタ・ディスプレイズ（Ｓｍｏｏｔｈ
ｌｙ　５ｈａｄｅｄ　Ｒ＠ｎｄ＠ｒｉｎｇｏｆ　Ｐｏ１
ｙｈｓｄｒａｌ　Ｏｂ、１ｅｅｔｓ　ｏｎ　Ｒａ５ｔｅ
ｒ　Ｄｉｓｐｌａｙｓ）Ｊ、５ｙピユータ・グラフィッ
クス（Ｃｏｍｐｕｔ＠ｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ）、第１３
巻、第２号、１９７９年８月、スチープン・ニー・クー
ン（Ｓｔ・マ・ｎ　Ａ、Ｃｏｏｎ）　「サーフエイシズ
・フォー中コンピュータ・エイデツド−デザイン・オプ
自スペース＋７オームス（Ｓｕｒｆａｃｅｓ　ＦｏｒＣ
ｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ　Ｄ＠ｓｉｇｎ　ｏｆ　５
ｐａｃ＠Ｆｏｒｍｓ）Ｊ、プロジェクト・エムニーシー
（Ｐｒｏｊｅｃｔ　ＭＡＣ）　、マサチューセ、ツツ工
科大学、ＭＡＣ−ＴＲ−４１，１９６７年６月、ビショ
ップ（Ｂｉｓｈｏｐ）およびワイマーＣＳへ一′ｅ量ｍ
ａｒλ「ファースト−７メン・シェーディング（Ｆａｓ
ｔ　ＰｈｏｎｇＳｈａｄｌｎｇ）Ｊ　、コンピュータ・
グラフィックス（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ
）、第２０巻、第４号、１９８６年８月、エム・シヤフ
ラ（Ｍ、５ｈａｎｔｚ）　　およびニス・エル・リーン
（Ｓ−Ｌ　Ｌｉｏｎ）　、「シェーディング・パイキュ
ービック・パツチズ（Ｓｈａｄｉｎｇ　Ｂｔｅｕｂｉｃ
Ｐａｔｃｈｅｓ）　　コンピュータ・グラフィックス（
ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ）、第２１巻、第４
号、１９８７年７月、シェラ・す７−リー：ｙ　（Ｓｈ
ｅｕｅ−Ｌｌｎｇ　Ｌｉｅｎ）　、マイケル・シヤフラ
（Ｍｌｃｈａｓｌ　５ｈａｎｔｚ）　　およびボーガン
、プラット（Ｖａｕｇｈａｎ　Ｐｒａｔｔ）、「アダプ
ティブ・フォーワード・デイフエランシング・フォー・
レンダリング・カーブス・アンド・サーフエイシズ（Ａ
ｄａｐｔｉｖ＠Ｆｏｒｗａｒｄ　Ｄｉｆｆｅｒ＠ｎｃｉ
ｎｇ　Ｆｏｒ　ＲｅｎｄｅｒｉｎｇＣｕｒｖｅｓ　Ａｎ
ｄ　５ｕｒｆａｅｅｓ）Ｊ、ｊ７ビユータ・グラフィッ
クス（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｍ）、第２１
巻、１９８７年８月）。

〔課題を解決するための手段〕

上記諸目的は、表示装置上のベクトルとカーブをシェー
ディングする方法および装置によシ達成される。この装
置は、Ｔを透明係数、ＰＢを７レ一ムパツ７ア手段から
帰還される第１の画素データ、Ｘが第２の関数を表すと
して、式 ％式％） で表される第１の関数を実現する手段を有する。

ベクトルとカーブをシェーディングする装置は、Ｂ、＝
修正されたプレゼンハム誤差関数、ＰＢ　＝前記フレー
ムバッファ手段から帰還される第２の画素データ、Ｙが
第３の関数を表すとして、弐ｎ、（ｐｎｓ）＋（ｉ−ｉ
ｓ、）ｙ で表される第２の関数を実現する手段も有する。

上記装置は、２を奥行き重み、ｃｄをもや、ＰＭを固有
のカーブ色として、式 ％式％（） で表される前記第３の関数を実現する手段も有する。最
後に、ベクトルとカーブをシェーディングする装置は前
記第１の関数と、前記第２の関数と、前記第３の関数を
一緒に組合わせて Ｔｃ（ＦＢＩ）＋（］−Ｔ）ｒＢ、（ＰＢ、　）＋（１
−Ｂ、ＸＺ（Ｃｄ）＋１−Ｚ（ＰＭ）：ｌ）の実現を構
成する手段を含み、それにより、表現されるベクトルと
カーブをシェーディングする。

本発明は、Ｔｅ′（ｉ−透明係数、ＰＢをフレームバッ
ファ手段から帰還される画素データ、Ｘが第２の関数を
表すとして、式 ％式％）） で表される第１の関数を実現する手段を備え、多角形を
シェーディングする装置も含む。多角形をシェーディン
グする装置は、２を奥行き、ｃｄを奥行きキュー色すな
わちもや色、Ｌｃを光源の色、ＰＭ　’ｚ格納されてい
る色値、ｄｉｆｆｕｓｅが第３の関数を表し、５ｐｅｃ
ｕｌａｒ　　が第４の関数を表すものとして式 ％式％（）） で表される第２の関数を実現する手段も含む。

本発明は、Ｎ−Ｎを表面法線ベクトルであってＮ自体の
ドツト積、ＮＬｒｔを多角形の右端部における表面法線
と光源へ向かう単位ベクトルＬのドツト積、ＮＬｌｔを
多角形の左端部におけるＮとＬのドツト積、Ｋ１を周囲
反射係数、Ｌｃを光源の色として、式 ％式％） で表される前記第３の関数を実現する手段も含む。

アルファ（ロ）は多角形の左側縁部と右側縁部の間で０
から１１で増加する。

多角形をシェーディングする手段は、ＮＨ，ｔを最高輝
度の方向における単位ベクトルＨと多角形の右側端部に
おける表面法線のドツト積、ＮＨ，。

を多角形の左側縁部における法線ベクトルＮとＨのドツ
ト積、Ｏｏをかっこ内の式を累乗するべき指数、αを多
角形の左側縁部と右側縁部の間でＯからｌ’ｔで増加す
るものとして、式 ％式％）） で表される前記第４の関数を実現する手段も含むシ最後
に、多角形をシェーディングする本発明の装置は、前記
実現された第１の関数と、前記第２の関数と、前記第３
の関数と、前記第４の関数とを組合わせて、 Ｔｃ（ＰＨ）”（１−Ｔ６））（（Ｚ（Ｃｄ）＋（１−
Ｚ）ｒｄｌｆｆｏｓｅｃＩＭ）＋ｓｐ＠ｃｕｌａｒ（Ｌ
ｃ））） を構成する手段を含む。ここＩｃ、　　ＩＭは一定の色
値からの物体の色または色値のアドレスされた映像プレ
イからの色値、ＬＣは光源の色である。

本発明は、互いに狭い間隔をおいて隔てられている一連
の表面カーブをシェーディングするととＫよシバラメト
リック・パッチをシェーディングする装置も含む。間隔
の計算は下記のようにして行う。この装置は式 ％式％）） で表される第１の関数を実現する手段を有する。

パッチをシェーディングする装置は、２を奥行き、Ｃｄ
を奥行き中ニー色、「ｄＩｆｆｕ膳・」が第５の数を表
し、「ｓｐ＠ｅｕｌａｒＪ　　が第６の関数を表すとし
て、式 ％式％） で表される第２の関数を実現する手段も含む。

この装置は、第５の関数（ｄｉｒｆｕｓ・）と第６の関
数（ｓｐ＠ｃｕｌａｒ）　　を実現する手段も含む。Ｎ
を、表面カーブに沿ってパラメトリック関数として変化
する表面法線ベクトルとして、式 ％式％ で表される。第６の関数（ｓｐｅｃｕｌａｒ）は、式（
Ｎ、Ｈ／Ｆ１）０ｅ で表される。

最後に、／＜ラメトリックパッチをシェーディングする
装置は、第１の関数と、第２の関数と、第３の関数と、
第４の関数とを組合せて、式７式％） を構成することによシ、表現されるパラメトリックパッ
チの表面カーブをシェーディングする。

本発明は映像のグラフィック表示のために用いられるコ
ンピュータ装置で使用する特定の用途を持つ装置および
方法を開示するものである。本発明を完全に理解できる
ようにするために、以下の説明においては、特定の回路
、ブロック図、信号、アルゴリズム等について述べであ
る。しかし、そのよう）特定の詳細事項なしに本発明を
実施できることが当業者には明らかであろう。その他の
場合には、本発明を不必要にあいまいにしないようＫす
るために、周知の回路はブロック図で説明しである。

〔実施例〕

以下、図面を参照して本発明の詳細な説明する。

第１図には本発明の全体のブロック図が示されている。

ＣＲＴ表示装置または別の表示袋ｆｔＫ映像を表示する
ためには、表示したいカーブ、わん曲した表面、ベクト
ルまたは映像を構成する画素場所および色をＣＲＴ表示
装置上で選択するために、データを高速で処理すること
が必要である。ＣＲＴ上に表示すべき各点の場所は記憶
装置に格納されて、Ｘ　＋　１　＋　”の−様な座標に
対応するデジタル値によシしばしば表されることは良く
知られている。

未決の米国特許出願０７１０４７，６９６および０７１
０４７．６９３　＋７）第１図に示されていルＸ、Ｙ、
Ｚ、ＷＡＦＤＵ装置１４を含むジオメトリ部７が、映像
を表示すべき物体のｘ、ｙ、ｚ、ｗの−様な座標を計算
する。ジオメトリ部７はアドレスパイプライン１６も含
む。このアドレスパイプラインは、未決の米国特許出願
０７１０４７，６９６および０７１０４７．６９３の第
１図と第７図に示されている画素フィルタ回路３０を含
む。そのアドレスパイプライン１６は修正されたプレゼ
ンハム（Ｂｒｅｓｅｎｈａｍ）アルゴリズム誤差項を出
力する。その誤差項はアンチエイリアシング重みづけ関
数として用いられる。（プレゼンハム・アルゴリズムの
その修正されたものは多角形の縁部に沿って走査＃Ｊｆ
ｆｉに増分的に歩進するため、およびアンチエイリアシ
ングベクトル技術において広く用いられている（　１９
８３年にスブリンガー・バーラグ（Ｓｐｒｉｎｇｓｒ　
Ｖｅｒｌａｇ）により発行された、クニイトシャス編［
コンピュータ・グラフィックス・セオリイ・アンド・ア
プリケーションズ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃ
ｓ　Ｔｈ５ｏｒｙ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
）中の７ジモトアキラおよびイワタコーの「ジャグ・フ
リー・イメージズ・オン・ア・ラスタＣＲＴ（ＪｔＨｔ
　Ｆｒｅｅ　Ｉｍａｇｅｓ　ｏｎ　ａ　Ｒａ５ｔｅｒ　
ＣＲＴ）　ｆ参照されたい。）重みづけ関数は着色部１
５０の７エーデイングパイプライン１２へ出力される。

着色部１５０はＣＲＴ２２上の画素に着色するために用
いられる。

これについては後で説明する。ＡＦ、ＤＵ１４は瞬時ｘ
、ｙ、ｚ、ｗ座標をアドレスパイプライン１６へ出力す
る。画素フィルタ３０は弧長とアンチエイリアシング重
みづけ関数Ｃ０と、２座標と、弧長とアンチエイリアシ
ング重みづけ関数とを着色部１５０のアドレスパイプラ
イン１２へ出力する。

ＣＲＴ上に特定の画素を形成するためにアドレスパイプ
ライン１６をＸ　、　ｙ　、　ｗ　、　ｚ座標を７レー
ム２０へ出力する。シェーディングパイプライン１２へ
入力される瞬時座標ｚは奥行きキューイングのためにそ
こで用いられる。その奥行きキューイングは、映像を見
ている人から（Ｚ（奥行き）方向）へ離れるように映像
が見えるように物体をフェードアウトするための周知の
技術である。

（フオレイ（ｐｏｔ＠ｙ）およびパン・ダム（Ｖａｎ　
Ｄａｒｒｖｎ）、インターアクティブ・コンピュータ・
グラフィックス（Ｉｎｔｅｒａｅｔｌｖｅ　Ｃｏｍｐｕ
ｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ）、アジソン・ウニズレ−（
Ａｄｄｉｓｏｎ　Ｗｅ＋５ｌｓｙ）、１９８２゜）シェ
ーディングパイプライン１２へ出力される弧長け、カー
ブに沿ってパターンをマツプするためにパターン記憶装
置を増分的に索引するために用いられ、アンチエイリア
シング重みづけ係数が表現される物体の縁部すなわち輪
郭に沿って画素を背景に混合してラスク表示装置上の映
像のジャグされた外見を減少させるために用いられる。

着色部１５０は複数の付加ＡＦＤＵ回路１０と前記シェ
ーディングパイプライン１２を有する。着色部１５０は
各画素において表示すべき色の赤、青、緑の表現を表示
し、出力し、ベクトルシェーディング、カーブシェーデ
ィング、多角形シェーディング、およびバッチシェーデ
ィング（すなわち、パイキュービックパッチ）を行う。

それらの各関数の動作と性能については後で詳しく説明
する。

ＡＦＤＵ回路１０は関数発生器として機能して、パラメ
トリック入力をシェーディングパイプライン１２へ供給
する。更に詳しくいえば、ＡＦＤＵ回路１０は周知のフ
ォンシェーディング式において正常なベクトルドツト積
に対するパラメトリックキュービック近似を計算する目
的と、Ｂ線補間関数および映像をパッチにマツプするた
めに映像記憶装置へのアドレスを計算する目的を果す。

シェーディングパイプライン１２は赤処理と、前処理と
、緑処理のためにそれぞれ用いる３つのチャネルを有す
る。各チャネルは色ベクトル算術演算を行う一連の縦続
接続された算術装置を有する。シェーディングパイプラ
イン１２中の各算術装着はいくつかのＣＰＵ９から受け
た指令に応じて算術機能のうちの１つの算術機能を行う
。それらの算術機能については後で説明する。

シェーディングパイプライン１２は拡散反射寄与を有す
る色を計算してそれらの色をフレームバッファ２０へ扇
力し、かっ色奥行きキューイングとアンチエイリアシン
グを加えるとともに、希望によっては、各画素色に対す
る運動によるぶれと透明性を加える操作も行う。ＣＲＴ
２２上に表示するために画素色値はシェーディングパイ
プライン１２からフレームバッファ２０へ出力される（
すなわち、Ｘ、７．Ｚ、Ｗにより定められる）。

回帰計算能力が与えられるように、シェーディングパイ
プライン１２はそれの出力をシェーディングパイプライ
ン１２の画素バッファへ供給することもできる。各画素
アドレスにおいて計算される値は画素バッファ記憶装＃
に順次書込まれる。

後で説明するように、同じカーブについてＡＦＤＵ１４
と１０により再び実行し、画素バッファに格納されてい
る以前に計算した画素値に組合わせて更に付加シェーデ
ィング計算を行う。

アドレスパイプライン１６はフレームバッファ読出しモ
ードでも機能し、それにより、アドレスパイプライン１
６によ多発生されたアドレスを用いて７レームパツフア
２０から画素値を読出すために用い、それらの値をシェ
ーディングパイプライン１２内の場所に順次出力して、
それらの値を後で行うアンチエイリアシング計算、透明
性計算および運動によるぼけ計算のような計算に使用で
きる。

ベクトルの表示については、ベクトル属性は線の幅、ア
ンチエイリアシング、色奥行きキューイングおよび透明
性を含む。線幅とアンチエイリアシングは前記のように
、および後で述べるようにジオメトリ部７から取出され
、色奥行きキューイングおよび透明性は後記の式（１）
で計算した下記の係数を実現することによシ得られる。

Ｔｅ＝透明係数０（不透明）〜１（透明）の範囲であっ
て、１２の部分ビットを典型的に有する。

Ｔｅは与えられた目的に対して一定である。

ＰＲ＝ＡＦＤＵ１０によ多発生される値によりアドレス
される画素バッファ記憶装置。＜Ｒ，Ｇ、Ｂ＞、０〜１
の範囲、１２個の部分ビット（典型的）。

Ｂ、＝Ｏ〜１の範囲の修正されたプレゼンハム誤差（ア
ンチエイリアシング重みづけ関数として用いられる）は
１２の部分ビットを典型的に有する。Ｂはベクトルに沿
う各画素ごとにＡＦＤＵｌ　４により発生される。

ＩＭ　＝映像記憶装置、ＰＭ ＰＭ　＝パターン記憶装置、ＰＭ Ｚ　　＝ＺＡＦＤからの奥行き値であって、０〜１の範
囲、１２の部分ビットを典型的に有するＣ１＝アンチエ
イリアシング背景に対する色定数、＜Ｒ，Ｇ、Ｂ＞、８
ビツト この式は、不透明な物体に対してＴ　ｃ＝Ｏとおき、ア
ンチエイリアシング環においてＰＢを一定の色・Ｃ１で
置換し、無アンチエイリアシングに対してＢｓ＝Ｏとセ
ットし、一定の色ＯｅでＩＭを置き換え、奥行゛き牟ユ
ーイングを希望する時はＺ＝Ｑとセットすることによシ
簡単にできる。（注：アンチヱイリアスされるベクトル
に対しては、それの２辺を横に並べられた２つの別々の
ベクトルとして独立に描くことができることがわかるで
あろう。）（１１式の実現については後で第２図の回路
を参照して説明する。

カーブ・シェーディング カーブの属性はベタトルの属性に非常に類似する。（参
照文献、フォーレイ（Ｆｏｌｅｙ）およびパン・ダム（
Ｖａｎ　Ｄａｎｙｎ）　、ファンダメンタルス・オン・
インターアクティブ・コンピュータ・グラフィックス（
Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ　ｏｆ　Ｉｎｔ＠ｒａｃｔｉ
ｖｓ　Ｃｏｍｐｕｔ＠ｒＧｒａｐｈｉｃｓ）、アジソン
・ウニズレ−（ＡｄｄｉｓｏｎＷｅｓｌｅｙ）、１９８
２゜）主な違いは、アンチエイリアシング係数Ｃ０が（
１）式のＢｏの代シに用いられることである。したがっ
て、カーブを表現する式は下記の（２）式を実現するこ
とくより得られる。

（２）式によシベクトルと同様な簡単化が図られる。

係数Ｃ０は、カーブに沿う各画素に対してアドレスパイ
プライン１６中の画素フィルタ３０により計算される。

この回路は画素フィルタの一部であって、後で詳しく説
明する。

多角形シェーディング 多角形に適用されるシェーディング属性は中空、中実、
ゴーラウド（Ｇｏｕｒａｕｄ）　ｉたはフォノ・シェー
ディングスタイル、映像マツピング、アンチエイリアシ
ング、奥行きキューイング、および透明性を含む。下記
の式は多角形の２点間の線（すなわち、走査線）のため
のシェーディングの式を与えるものである。多角形シェ
ーディングは下記の式（３）と（４）に示されている係
数を実現することによシ行われる。

ＮＬ　＝シェーディングされる多角形の走査線の左側縁
部と右側縁部における正規化されていないドツト積Ｎ　
−Ｌ０頂点における法線は正規化されるから、直線補間
によりＮＬは常に０〜１の関門にあって、１を決してこ
えない。好適な実施例においては、　ＮＬは１２個の部
分ビット’＜有する。もつとも、それより多い、または
少いビットも使用できる。

ＮＨ＝多角形の走査線の左側縁部と右側縁部における正
規化されていないドツトＭＮ・Ｈ（典型的には、ＮＬと
同じ範囲および同じビットを持つ）。

ＮＮ　＝表面に垂直なベクトルの自乗された長さ、すな
わち、ＮとＮのドツト積である。

この値は、好適な実施例においては、典型的には０．５
〜１であって、１２個の部分ビットを要求する。

α＝　　ＡＦＤＵ回路により発生される値であって、シ
ェーディングされる多角形の走査線の左側縁部と右側縁
部の間を０から１まで直線的に増大し、典型的には１２
個の部分ビットを有する。（注：　ＡＦＤＵ回路は、未
決の米国特許出願０７１０４７　、６９６と０７１０４
７．６９３の第３図のＸ　ＡＦＤＵ回路と同一である。

） 式（３）と（４）は、ｌｐ＠（！　　の近似を発生する
ためにＷＡＦＤＵ回路と、近似ｄｉｆｆ　　を発生する
ためにＡＦ’ＤＵ回路（第２図を参照して後で説明する
）を用いる高オーバヘッド技術により大幅に簡単にされ
る。ｌ１ｐｅｅとｄｉ　ｆｆはＯ〜１の範囲であって、
Ｋ。

と−緒に加え合わせて１にしなければならず、好適な実
施例においてはおのおの１２個の部分ビットで構成され
る。

前記ゴーラウド・シェーディング（すなわち、ＣＲＴの
走査線に沿う色の補間）に対しては、上記のシェード式
は１／％τＮを乗することを無くすことにより簡単にで
きる。（注；ゴーラウドシェーディングはこの分野にお
いて周知であって、たとえば、ゴーラウド、ヘンリ（Ｇ
ｏｕｒａｕｄＳＨｅｎｒｉ）、コンピュータ・デイスプ
レィ・オン・カーブド・サーフエイシス（Ｃｏｍｐｕｔ
＠ｒ　Ｄｉｓｐｌａｙ　ｏｆ　ＣｕｒｖｅｄＳｕｒｆａ
ｃｅｓ）、省、１９７１、およびトム・ダフ（Ｔｏｍ　
Ｄｕｆｆ）　、ｒスムースリイ・シエイデツド・レンダ
リンゲス・オブ・ポリヘドラル・オブシェクツ・オン・
ラスタ・デイスプレィズ（ＳｍｏｏｔｈｌｙＳｈａｄｅ
ｄ　Ｒｅｎｄｅｒｌｎｇｓ　ｏｆ　Ｐｏ１ｙｈｅｄｒａ
ｌ　０ｂｊｓｃｔｓ　ｏｎＲａｓｔｅｒ　Ｄｉｓｐｌａ
ｙｓ）、コンピュータ・グラフィックス（Ｃｏｍｐｕｔ
＠ｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ）、１３巻、１９７９゜）この
分野において周知のように、多角形のシェーディング罠
おいては、縁部スタイル属性を表現するために多角形の
周囲に境界をしばしば引かなければならない。そのよう
な境界が画素２個分以上の幅より広いと、表現される境
界についてのｄ　Ｚ／ｄ　！の正しい値を得る際に問題
が起るから、その値はＸ値境界画素を最小にしない。境
界が画素２個分以上の幅よシ広い境界を表現する前記問
題の解決法を発明者は発見した。２個の多角形が表現さ
れる。多角形の縁部が外側の境界を形成し、内側の多角
形が内側の穴を形成する。内側の多角形の頂点は多角形
の内側の頂点でおり、それＫよシ、閉じられている境界
画素の問題を解決する。

あるいは、境界の幅が画素１個分だけでおれば、または
表現される多角形の縁部においてアンチエイリアシング
が望ましいとすると、多角形を巻くベクトル（アンチエ
イリアスされるベクトルの半分）を表現することが好ま
しい。アンチエイリアスされ九ベクトル法のＸまだはｙ
のオフセットにより、多角形の丁度境界の内側に６る画
素を、巻くベクトルが含まないよう忙する。７オン・シ
エイドされる多角形のアンチエイリアスされる縁部につ
いてのシェーディング式は次の通りである。

第２図の画素バッファ１１６，２１６，３１６にｄ　ｌ
　ｆｆ　（ＩＭ）ｅ をまず格納し、次に各光源のための鏡面ＩｐｔＩＣｒＩ
、ｃ〕を画素バッファに繰返えし加えることにより、多
数の光源を第２図に示されている装置で表現できること
を本願発明者は発見した。

下記の式は二変数パラメータ・パッチを横切る表面カー
ブについてのシェーディング式を示すものであ机 前記未決の米国特許出願０７１０４７，６９６と０７１
０４７．６９３に記載されているようＫ、変数（パラメ
ータと呼ばれる）マのキュービック（Ｌ！たけ高次の）
パラメトリック関数を実現するためにＡＦＤＵ回路を使
用できる。キュービック関数発生器として用いられるそ
れらのＡＦ　ＤＵ回路は、はぼ１つの画素ステップが発
生されるように１キユービツクカーブに沿って画素アド
レスを与えるために、Ｘ（す、ｙ（マ）、２（す、Ｗ（
ｖ）　　を発生するために用いられる、ＡＦＤＵ回路は
、ｌｐ＠ｅ（す、ｄｉｆｆ（ｖ）、Ｎ−Ｌ（ｖ）。

Ｎ−Ｈ（マ）に対する平ニービック関数近似を発生する
ためにも使用できる。それらは、対応する画素アドレス
のためのシェーディング値を発生するために画素フィル
タ３０により全て制御される。

二変数表面パンチｆ（Ｕ、Ｖ）のシェーディングのため
に、第２図に示されている装置は、結果として得た表面
が穴すなわち画素間隙を含まないように、Ｕパラメータ
内で十分に狭い間隔で一緒に隔てられている一連のカー
ブｇ（ｖ）　　を発生する。このようにしてバッチはＵ
、Ｖパラメータスペース内で表現され、それによシ、周
知の映像マツピングおよびパッチトリミングのようなシ
ェーディング操作を大幅に容易にする。二変数パッチを
シェードするために狭い間隔をおいて隔てられている一
連のカーブを発生することを、前記未決の米国特許出願
０７１０４７，６９６および０７１０４７．６９３の前
記適応前方差を求める技術を用いて実現できる。

以下に、狭い間隔をおいて隔てられているいくつかのカ
ーブを表現することによシパツチをシェードする本発明
の方法について説明する。

第１のカーブから次のカーブへの適応前方差を求める技
術においては、第１のカーブのための基本関数はｆ（ｕ
、りであシ、第２のカーブのための基本関数はｆ　（ｕ
＋ｄｕ、りである。カーブをｕ、ｖで表すための前方差
基礎における周知のマトリックスは次の通シである。

ここに１ＢｖとＢｏは前方差基本マトリックスである。

（前方差基本マ）　リツクスの詳細については、フオレ
イ（ｐｏｔｅｙ）およびパン・ダム（Ｖａｎ　Ｄａ＋ｍ
＋）著、インターアクティブ・コンピュータ・グラフィ
ックス（ＩｎｔｓｒＡｅｔｉｖｅ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　
Ｇｒａｐｈｉｃｓ）、アジソン・ウエズレイ（Ａｄｄｉ
ｓｏｎ　Ｗｅｓｌ＠ｙ）、１９８２、を参照されたい。

） Ａマトリックスの５番目の列をＡｘｊで表す。Ａマトリ
ックスの１番目の行’１ｌ−Ａｉｘで表す。二変数パラ
メトリック・バッチ上の１つのカーブから灰のカーブま
での前方差ステップが、行Ａｘ１をＡｘＯに加え、Ａｘ
２をＡｘｌに加え、Ａｘ８をＡｘ、ｌに加えることＫよ
シ行われる。それから、表現される次のカーブが現在の
カーブから離れすぎている（画素間隙を残して）かどう
かを次のようにして調べられる。

「差」列ＡｘＬは周知の［ビツアイヤ−（Ｂｅｚｉｅｒ
）Ｊ基礎へ変換される。次に、２つのカーブの間の画素
座標ＸとｙＫおける最大距離を得るために周知のビツア
イヤー凸状殻がテストされる。その距離が所定のしきい
値より長いとすると、Ａマトリックスの各行は短く調節
される。Ｘの距離とｙの距離が所定の最小しきい値より
短いと、マトリックスの各行を長くするように調節する
。（「ビツアイヤー」基礎およびそれの前方差を求める
相互作用の詳細については前掲書、「インターアクティ
ブ・コンピューターグラフィックス（ＩｎｔｅｒＡｅｔ
ｉｖｅＣｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ）Ｊを参照
されたい。）ベクトル、カーブ、多角形およびパイキュ
ービックバッチシエーデイシグのための前記式の実現を
第２図を参照して以下に説明する。

第２図には本発明のシェーディングハードウェアの全体
のブロック図が示されている。第２図はカラーＣＲＴ用
の標準の赤信号と、緑信号と、青信号を発生するための
３チヤネル・プロセッサを示す。一般に、１００〜１９
９までの参照符号をつけた部品は赤チャネルに対応し、
２００〜２９９の参照符号をつけた部品は緑チャネルに
対応し、３００〜３９９までの参照符号をつけた部品は
！チャネルに対応する。

４つの適応前方差回路（ＡＦＤＵ）５０．６０　、７０
．９０が第１図のＡＦｆ）Ｕに対応し、ＡＦＤＵｉ４か
ら出力された画素アドレスに対応する画素シェーディン
グ値を供給する。ＡＦＤＵは第三次のデジタル差解析器
であって、前記未決の米国特許出願０７１０４７，６９
６および０７１０４７，６９３に記載されているように
、パラメータｔがキュービックカーブに沿ってＯからＩ
ｔで変化するにつれて、ｔ４Ｃ対するｄｔステップ寸法
が適応調節されてカーブがほぼ１画素ステップでステッ
プするように、パラメータｔのパラメトリックキュービ
ック関数に対する適応前方差の解を出す。算術装置（Ａ
Ｕ）７６　、７８　、　Ｈ、８８、１０４゜１１４．１
２２，１２４，１２８．２０４，２１４，２２２，２２
４．３０４゜３１４．３２２，３２４，３２８は全て同
一の装置であって、ゲートアレイとして実現でき、また
はｌ’−ＴＲＷＪ掛算器およびＡＬＵのような個別部品
から構成される。

明確にするために、ここで説明している実施例は、各計
算ステップが専用のＡＬＵに割尚てられるパイプライン
構造に関するものである。各チャネルごとの１つの邸が
、引続く動作サイクル中に後述する各演算を実行するよ
うな回帰処理を用いることにより同じ結果を得ることが
できる。そのような回帰処理を支持するために帰還およ
び掛算回路を要求される。そのような回帰処理の実施例
の一例を後で第４図を参照して説明する。

各ＡＵは入力Ａ、Ｂとアルファ（ＡＬＰＴ（Ａ　）を受
け、結果ＲＥＳを生ずる。各ＡＵはＲＥＳの出力に下記
の式の１つを計算する。

（ＡＬＰＴ（Ａ）Ａ＋（１−ＡＬＰＨＡ）Ｂ　　（６ａ
）（ＡＬＰＨＡ）８４（１−ＡＬＰＴ（Ａ）Ａ　　（６
ｂ）（ＡＬＩＱ（Ａ）Ａ＋Ｂ　　　　　　　　（７ｍ）
（ＡＬＰＨＡ）ＢＡＡ　　　　　　　　（７ｂ）Ａ　＊
　Ｂ　　　　　　　　　　　　（７ｃ）Ａ　＋　Ｂ　　
　　　　　　　　　　　（７ｄ）ＡＡ　ＡＦＤＭ５０の
出力がＡＡ関数モジュール５２へ供給される。それは、
走査線から（１）式中のＢｅまでの距離を変換する関数
を含むルックアップテーブルである。ＡＡ関数モジュー
ル５２の出力はマルチプレクサ９６へ入力される。マル
チプレクサ９６はンオメトリ部７の画素フィルタ回路３
０（第３図）からアンチエイリアス重みづけ係数（式（
２）中のＣ，）も入力として受ける。第３図は、前記未
決の米国特許出願０７１０４７　、６９６および０７１
０４７．６９３の第７図に示されているいくつかのレジ
スタ（１０２，１０３，１０４，１２０，１２１１２２
）（前記画素フィルタ３０）を示す。第３図に示されて
いる減算器１７０がＸレジスタ１０３．１０４から入力
を受け、出力ｔｘ−ｘｎ＋１−ｘｎ＋、（ｔＸは瞬時正
接ぺクトルのＸ成分である）を生ずる。減算器１７１が
ｙレジスタ１２１と１２２から入力をとり、出力ｔアー
３’ｎ＋１−ｙｆｉ＋１　　を生ずる（　１ｙは瞬時正
接ベクトルのｙ成分である）。第３図のルックアップテ
ーブル１７６は瞬時正接ベクトル＜１ｘ、　１ｙ＞入力
を減算器１７０．１７１からとシ、入力１８２をＣＰＵ
９からと９、アドレスｆｘ、ｆ、の一部分をレジスタ１
０３．１２１からとる。

ルックアップテーブル１７６は、着色部１５０へ供給さ
れるアンチエイリアシング重みづけ係数Ｘである出力１
７８と、加算器１８３へ供給される出力１７９　（Ｘ　
ｏｆｆｓｅｔ）、加算器１８４へ供給される出力１８０
　（ｙ　ｏｆｆｓｅｔ）、　の３つの出力を生ずる。そ
の出力１８０ハフレームバツフアにより後で受けられる
。ルックアップテーブル１７６には後で示す２つの表に
対応する予め計算された値がロードされる。

ルックアップテーブル１７６に入力される１ビット幅の
入力信号１８２がＣＰＵ９　Ｋよ！５　ｒＯＪにセット
されて、第１図に示されている回路に、アンチエイリア
スされたカーブの第１のパスを表現する。１ビット幅の
信号が１１」にセットされて第２のパスを表現する。第
１のパスに対しては、ＡＦＤＵによ多発生された画素＜
ｘ　、　ｙ＞がシェーディング係数１−１αＩ　でシェ
ードされる。ここに、表現されるカーブがｚ−ｍａｊｏ
ｒカーブであればα−α工であシ、カーブがｙ−ｍａｊ
ｏｒカーブであればα−αアである。

アンチエイリアシング重みづけ係数は次式で計算される
。

ｚ−ｍａｊｏｒカーブとｙ−ｍａｊｏｒカーブのための
パスのルックアップテーブル１７６の出力を第１表に示
す。

第２のパスに対しては、画素は１α１による座標＜ｘ＋
ｘ　ｏｆｆｓｅｔ　、　ｙ＋ｙ　ｏｆｆｓｅｔ＞　を有
する。ここに、ｘ　ｏｆｆｓｅｔ＝ｓ１ｇｎ　（α）　
・ｘ　ｍａｊｏｒおよびｙ　ｏｆｆｓｅｔ＝ｓｉｇｎ　
（α）−ｙｍａｊｏｒである。ｘ　ｍａｊｏｒカーブと
ｙｍａｊｏｒカーブのためのパスのルックアップテーブ
ルの出力を第璽表に示す。

、／ 、５−２・−− 第１表と第１表に示すように、ルックアップテーブル１
７６へ供給される信号はｒＯＪにセットされる。ルック
アップテーブル１７６の出力１７９はｘ　ｏｆｆｓｅｔ
　＝　Ｏである。信号１８２がＩＫ上セツトれると、ル
ックアップテーブル１７６からの出力１７９は次のよう
になる。（１）表現されるカーブがｚ−ｍａ　ｊ　ｏ　
ｒ正接ベクトルであることを入力１７４が示すと０１（
１（）表現されるカーブがｙ−ｍａｊｏｒ正接ベクトル
であることを入力１７４が示し、αが正であれば１、ａ
）表現されるカーブがｙ−ｍａｊｏｒ正接ベクトルであ
ることを入力１７４が示し、αが負であれば−１である
。ルックアップテーブル１７６からの出力１８０は次の
通シである。（１）表現されるカーブがｙ−ｍａｊｏｒ
正接ベクトルであることを入力１７４が示すと０、（１
１）表現されるカーブがｘ−ｍａｊｏｒ正接ベクトルで
あることを入力１７４が示し、αが正であれば１．０１
０表現されるカーブがｙ−ｍａｊｏｒ正接ベクトルであ
ることを入力１７４が示し、αが負であれば−１である
。加算器１８３はルックアップテーブル１７６からのｚ
−ｏｆｆｓｅｔ　１７９をレジスタ内容１０２に加え、
現在の画素のＸ座標を出力する。

加算器１８４はルックアップテーブル１７６からのｙ−
ｏｆｆｓｅｔ　１８０をレジスタ内容１２０に加え、現
在の画素のｙ座樋を出力する。

再び第２図を参照して、掛算器＄６の出力がＡＵ１２４
．２２４，３２４のＡＬＰ）ｉＡ入力端子により受けら
れる。

Ｎ−Ｎ　ＡＦＤ０６Ｇの出力がルックアップテーブル６
２によシ受けられる。それはＮ−Ｎの逆平方根の近似計
算を行う１、ルックアップテーブル６２の出力はＡＵ７
８．８８のＡＬＰＩ（Ａ入力端子へ供給される。ＡＵ７
８はそれのＡ入力ＱＡＵ７６のＲＥＳ出力端子から受け
るＩＮＴＥＲＰ　ＡＦＤＵ７０の出力がＡＵ７６゜８６
のＡＬＰＨＡ入力端子へ供給される。ＡＵ７６の出力は
Ｘ　関数モジュール７９へ供給される。

ｘ０＠関数モジ−％−／Ｉ／７９の出力がＡＵ１１４，
２１４，３１４のＡＬＰ）ＴＡ入力端子へ供給される。

レジスタ８２．８４の出力がＡＵ８６の入力端子ＡとＢ
へそれぞれ供給される。ＡＵ８６のＲＥＳ出力がＡＵ８
８のＡ入力端子へ供給される。ＡＵ８８０Ｂ入力端子へ
マイクロプロセッサの出力が供給される。ＡＵ８８のＲ
ＥＳ出力がＡＵ１０４．２０４．３０４のＡＬＰＴ（Ａ
入力端子へ供給される。

パターンＡＦＤＵ９０の出力がＦＡＴＴ関数モジュール
９２へ供給される。そのモジュール９２の出力ハハター
ンメモリアドレスであって、パターン記憶装ｆ１１０２
．２０２．３０２へ供給される。パターン記憶装置１０
２，２０２．３０２内のアドレスされる場所の内容はＡ
Ｕ１０４，２０４．３０４のＡ入力端子へ供給される。

ＡＵ１０４．２０，４．３０４　　のＲＥＳ出力はマル
チプレクサ１１０．２１０，３１０へそれぞれ供給され
る。それらのマ。

ルチプレクサ１１０，２１０，３１０はレジスタ１０６
，２０６゜３０６の出力を入力としても受ける。マルチ
プレクサ１１０，２１０．３１０の出力はＡＵ１１４，
２１４，３１４のへ入力端子へそれぞれ供給される。

ＡＵ１１４．２１４，３１４の出力がＡＵ１２２．２２
２，３２２のＡ入力端子へそれぞれ供給されるとともに
、画素バッファ記憶装ｆＩｔ１１６と１１８　、２１６
と２１８　、３１６と３１８へそれぞれ順次入力として
供給される。それらの画素バッファ記憶装置の順次出力
がマルチプレクサ１１２，２１２，３１２へそれぞれ供
給される。それらのマルチプレクサ１１２，２１２，３
１２はレジスタ１０８゜２０８．３０８の出力もそれぞ
れ受ける。マルチプレクサ１１２，２１２，３１２の出
力はＡＵ１１４，２１４，３１４０Ｂ入力端子へそれぞ
れ供給される。本発明の回路を第２図に示すように用い
ることにより同じカーブの新しいシェーディング関数を
計算でき、以前に計算されて画素バッファアレイに格納
されている対応する画素のシェーディング値とＡＵ　に
おいて算術的に組合わされる。画素バッファはカウンタ
（図示せず）によシ順次制御される。そのカウンタはＣ
ＰＵ９　Ｋよるカーブ演算の開始時にリセットしなけれ
ばならない。全てのレジスタはＣＰＵ９でアクセスでき
る。

ＡＵ１２２，２２２．３２２はレジスタ１２０，２２０
，３２０の出力端子からＢ入力をそれぞれ受ける。ＡＵ
１２２゜２２２．３２２のＲＥＳ出力がＡＵ１２４．２
２４．３２４のＡ入力端子へそれぞれ供給される。バッ
ファ２０（図示せず）からの赤データと、緑データと、
青データが順次アドレスされる画素バッファ記憶装置１
２６．１３０゜２２６　、２３０　、３２６　、３３０
の入力端子へ供給される。画素バッファ記憶装置１２６
，２２６．３２６の出力がＡＵ１２４゜２２４．３２４
のＢ入力端子へそれぞれ供給される。画素バッファ記憶
装ｆ１１３０．２３０，３３０の出力がＡＵ１２８゜２
２８．３２８０Ｂ入力端子へそれぞれ供給される。

ＡＵ１２８，２２Ｌ８２８のＡＬＰＨＡ入力端子へ透明
性レジスタ９８の出力が供給される。ＡＵ１２８，２２
８．３２８のＲＥＳ出力端子が赤ＣＲＴチャネルと、緑
ＣＲＴチャネルのための画素シェフディングのデジタル
表現ヲそれぞれ供給する。

以上、第２図に示されている回路部品の相互接続につい
て説明したが、次に、第２図に示されている回路によシ
実現される前記シェーディング式に関してその機能を説
明する。以下には赤チャネルだけについて説明すること
にする。しかし、とくに説明するもの以外は緑チャネル
と青チャネルにおいても同一の処理が行われることを理
解すべきである。

１、ベクトルとカーブのシェーディング前記したように
、ベクトルとカーブのシェーディングは下記の（８）式
を実現することにより行われる。

（８）画素色＝Ｔｅ（ＰＢ＋）＋（１−ＴｃＸＢｅ（Ｐ
Ｂ８）＋（１−Ｂ＠）（Ｚ（Ｃｄ）＋（１−ｚＸＰＭ）
　）　）ここに、 Ｔｃ＝透明性係数 ＰＢ８．ＰＢ４　＝フレームバッファから帰還される画
素バッファデータ Ｂｅ　　＝修正されたプレゼンハム誤差関数２　＝奥行
き重み Ｃｄ　　＝かすみ色すなわち奥行きキュー色ＰＭ　＝第
２図のパターン記憶装置からの固有のカーブ色 である。

パターンＡＦＤＵ９０はパラメトリック関数の現在の値
をパターン・アドレス翻訳器９２へ出力する。

このパターン・アドレス翻訳器はそれに入力された値の
パターン・アドレス翻訳を行う。パターン・アドレス翻
訳器９２により出力されたパターン・アドレスはパター
ン記憶装鰺１０２内の記憶場所をアドレスするためにパ
ターン記憶装置１０２へ供給される。そのパターン記憶
装置のアドレスされた内容は、前記（８）弐においてＰ
Ｍで示されている固有のカーブ色を表す（表現されるベ
クトルまたはカーブの現在の画素のための書込みイネイ
ブルビットも含む）。この場合には、ＰＭは変更されず
Ｋ　ＡＵ１０４，１１４を通ってＡＵ１２２のへ入力端
子へ供給される。（８）式のもや色Ｃｄはレジスタ１２
０によｊｊ）ＡＵ１２２のＢ入力端子へ供給される。ジ
オメトリツク部７からの２座標値が２関数モジユール９
４へ供給される。この２関数モジユールはルックアップ
テーブル機能を実行してＡＵ１２２のＡＬＰ）ＩＡ入力
端子に２座標値の関数として補間重みを供給する。ＡＵ
１２２は前記（６ｂ）式を実行する。この場合には、 ＡＵ１２２の入力ＡＬＰＨＡは２に等しい。

ＡＵ１２２の入力ＡはＰＭに等しい。

ＡＵ１２２の入力ＢはＣｄ　Ｋ等しい。

したがって、ＡＵ１２２の出力ＲＥＳは下記の（９）式
％式％ この量は、奥行きのために調節された固有の色を表す（
すなわち、２座標値に依存するもや色の濃さに混合され
る）。その色は奥行きキュー色とも呼ばれる。その値は
ＡＵ１２４の入力端子Ａへ供給される。

ＡＡ　ＡＦＤＵ５Ｇ　ｔｉ、ＡＡ機能モジュール５２と
ともに、前記修正されたプレゼンハム誤差関数Ｂ・を発
生する。その誤差関数はマルチプレクサ９６によりＡＵ
１２４のＡＬＰ）！Ａ入力端子へ供給される。

フレームバッファ２０（第１図）から帰還された画素デ
ータは画素バッファ記憶袋＃１２６により保持され、Ａ
Ｕ１２４のＢ入力端子へ供給される。

ＡＵ１２４は前記（６）式を実行する。

ＡＵ１２４の入力ＡＬＰＴ（Ａ　ＦｉＢｅに等しい。

ＡＵ１２４のＡ入力端子は前記奥行きキュー色結果を受
ける。その色結果はＡＵ１２２のＲＥＳ出力端子に出力
される。

ＡＵ１２４の入力Ｂは前記（１）式のＰＢに等しい。

したがって、ＡＵ１２４のＲＥＳ出力はα〔Ｂ・（ＰＢ
、）＋（ｌ−Ｂ・）（奥行きキュー色）この量はアンエ
イリアスされた色と呼ばれ、ＡＵ１２８のＡ入力端子へ
供給される。透明性係数Ｔｃが透明性レジスタ９８によ
ｐＡＵ１２８　のＡＩｊＰＨＡ入力端子へ供給される。

画素データ帰還が画素バッファ記憶装置１３０に保持さ
れ、ＡＵ１２Ｂの入力端子へ供給される。ＡＵ１２Ｂは
前記（６）式も実行する。

ＡＵ１２８の入力ＡＬＰＴ（ＡはＴｅに等しい。

ＡＵ１２８の入力Ａはアンチエイリアスされた色に等し
い。

ＡＵ１２８の入力ＢはＰＢ　Ｋ等しい。

したがって、ＡＵ１２８の出力ＲＥＳは下記の（］１）
式として表される。

（１１）　　Ｔｅ（ｐＨ，）＋（１−Ｔｃり　　（アン
チエイリアスされた色） 前記式＋９１　、　Ｑｌ）と第２図に示されている回路
を参照すれば、（８）式により定められる画素色である
量（１］）は本発明の回路により独特に表現される。

２、多角形およびバッチのシェーディング周知のフオン
近似を適用すると、無限遠にある１つの光源により照明
される多角形の表面上の任意の点における色は、拡散（
ｄｉｆｆｕｓｅ）係数に物体の色を乗じたものと、物体
の鏡面指数で累乗された鏡面係数に光の色を乗じたもの
との和によシ表される。（注＝７オン近似はこの分野に
おいて周知であって、たとえば、コンピュータ・グラフ
ィックス（Ｃｏｍｐｕｔ＠ｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ）第１
３巻、２号、１９７９年８月、所載のトム・ダフ（Ｔｏ
’ｍ　Ｄｕｆｆ）のスムーズリイーシエーデッド・レン
ダリング・オン・ポリヘドラル・オブシェクツ・オン・
ラスタ・ディスプレイズ（Ｓｍｏｏｔｈｌｙ　５ｈａｄ
ｅｄ　Ｒｅｎｄｅｒｌｎｇｏｆ　Ｐｏ１ｙｈｅｄｒａｌ
　０ｂｊｅｃｔｓ　ｏｎ　Ｒａ５ｔ＠ｒ　Ｄｉｓｐｌａ
ｙｓ）と題する論文に詳しく記載されている。）前記し
たように、鏡面係数と拡散係数が下記の式（１２）と（
１３）に従って多角形走査線に対して計算される。

（１２）拡散−に、＋１７「〔α延ＲＴ”（１−α）匪
ＬＴ）（１３）鏡面＝１／ρ［ＷＨ，、＋（１−α）Ｎ
Ｉ（、）ここに、 Ｎは表面垂線ベクトル Ｌは光源へ向かう単位ベクトル Ｈは最高輝度の向きにおける単位ベクトル（すなわち、
見る人と光源の間の半分の方向のベクトル） Ｋ、は周囲の反射係数 αは補間係数（この補間係数の値は、表現される多角形
の走査線部分に沿う０から１までの間で直線的に変化す
る） ＲＴおよびＬＴは多角形の走査線部分の右端部と左端部
におけるドツト積Ｎ−Ｌの値である。

ＣＰＵ９は多角形を走査変換して、表現される多角形を
横切って走査線部分を与える。走査線の各端部における
拡散係数と鏡面係数ＮＬ　Ｈ７ｒ　ＮＬＬ　Ｔ　’ＮＨ
ＲＴ　、　ＮＴ（Ｌ　Ｔが計算されて、レジスタ８２　
、８４゜７２．７４へそれぞれ供給される。Ｎ−Ｎ　Ａ
ＦＤＵ６０はＮ−Ｎに対する二次関数（すなわち、走査
線に沿う垂線ベクトルのドツト積である。この積は周知
である。前記、コンピュータ・グラフィックス、第１３
巻（１９７９年）所載のトム・ダフの前記論文参照）を
発生する。

Ｉｎｔ＠ｒｐ　ＡＦＤＵ７０は、表現される多角形の走
査線部分に沿うＯから１までのＸの直線相互補間を発生
する。この係数はＡＵ７６．８６のＡＬＰＨＡ入力端子
へ供給される。ＡＵＴ６．８６において（６ａ）式を実
現すると下記の結果が得られる。

（１４）　ＲＥＳ　ＡＵ　７６−（ＡＬＰＴ（Ａ）ＮＴ
（ＲＴ＋（１−ＡＬＰＨＡ）ＮＨＬＴ（１５）　　ＲＥ
Ｓ　ＡＵ　８６噛（ＡＬＰＨＡ　）”ＬＲＴ　”　（１
−ＡＬＰＨＡ　）ＮＬＬ−ｒそれらの式（１４）、　（
１５）はそれぞれ凪と罷の滑らかな「線補間を表す。そ
れらの値は直線補間プロセスのために単位ベクトルをも
はや表さないので正規化されない。各画素における再正
規化は、Ｎ−Ｎ　ＡＦＤＵ６０において行われるＮ−Ｎ
に対する二次関数によシ行われる。

Ｎ、ＮＫ対する二次関数はＮ、Ｎ　ＡＦＤＵ６Ｑにおい
て発生され、ルックアップテーブル６２へ入力される。

そのルックアップテーブルは逆平方根の近似値を与える
。このルックアップテーブル６２の出力はＡＵ７８，８
８のＡＬＰ）ＩＡ入力端子へ供給される。ＡＵ７Ｂ、８
８は前記式（７ａ）を実行する。

ＡＵ７８のＢ、入力端子は開かれているから、ＲＥＳ出
力端部は（ＡＬＰＨＡ）Ａ　を供給する。その（肚■鳩
Ａ陰（１３）式の鏡面係数である１１５「百ｌ’−ＲＥ
ＳＡＵ７６Ｊ　Ｋ等しい。この出力は次にＸ　関数発生
器７９へ送られ、そこで物体の鏡面指数（鏡面べき）が
加えられる。

周囲反射係数ＫＩＬがレジスタ８７に含まれ、ＡＵ８８
のＢ入力端子へ供給される。したがって、ＡＵ８ｇのＲ
ＥＳ出力端子は（１２）式の拡散係数に等しい。

パターンＡＦＤＵ９０とパターン・アト１／ス翻訳器９
２がパターン記憶装置アドレスを発生する。ベクトルの
シェーディングについて先に説明したように、パターン
記憶装置界１０２は各画素に物体色を与える。物体色（
それの赤成分）がＡＵ１０４のＡ入力端子へ供給される
。ＡＵ１０４は（７ａ）式を実行し、Ｂ入力端子は開か
れているから、ＲＥＳ出力は拡散係数（ＡＬＰＨＡ入力
）と物体色（Ａ入力）の積を表す。この積はＡＵｌ　１
４のＡ入力端子へ入力するためにマルチプレクサ１１０
により選択される。レジスタ１０８内の光の色がＡＵ１
１４のＢ入力端子へ入力されるためにマルチプレクサ１
１２によシ選択される。関数モジュールＴ９からの物体
鏡面指数まで高められた鏡面係数がＡＵ１１４のＡＬＰ
ＨＡ入力端子へ供給される。ＡＵ１１４は（７ｂ）式を
実行して完全な画素色表現をＲＥＳ出力端子に供給する
。ＡＵ１１４の処理下流側についてはカーブおよびベク
トルのシェーディングについて既に説明した。

先に説明したように、前記説明は、前掲コンピュータ・
グラフィックス、第１３巻（１９７９年）所載のトム・
ダフの前記論文に記載されているように、７オン・シェ
ーディングのダフン近似値についてのものであった。同
じ回路がゴーラウド・シェーディングを実現することも
できる。ゴーラウド・シェーディングはその計算が簡単
で、計算速度が高いから、ゴーラウド・シェーディング
は一般に用いられる。ゴーラウド・シェーディングは粗
いシェーディングを行うためにとくに有用である。ゴー
ラウド・シェーディングは多角形走査線を１つの点から
別の点まで横切る色の簡単な直線補間として実現される
。したがって、拡散係数と鏡面係数は計算されず、走査
線に沿う中間画素の色は次式によシ与えられる。

ＡＬＰＨＡ　　（右側の色）＋（１−ＡＬＰＨＡ）（左
側の色）ゴーラウド・シェーディングは正規化されない
から、ＡＵ７８．８９においてＮ−Ｈの逆平方根を導入
する必要はない。その代シに、　ＡＵ７８．８８のＡＬ
ＰＨＡ入力が単位の値に保たれる。レジスタ７４に０が
ロードされ、レジスタ７２に１がロートサれて、Ｉｎｔ
ｓｒｐ　ＡＦＤＵ７０からの直線補間係数が修正されな
いでＡＵ７　ＢのＡ入力端子へ送られるようにする。Ａ
Ｕ７Ｂは（７ｄ）式を実行するから、修正されていない
Ａ入力’（ＨＲＥＳへ送り、そこからＸ関数を側路し、
ＡＵ１１４のＡＬＰＨＡ入力端子へ送る。右側の物体色
値がレジスタ１０８にロードされ、左側の物体色がレジ
スタ１０６にロードされる。補間係数がＩＮＴＥＲＰ　
ＡＦＤＵ７ＧによりＡＵ１１４αＬＰＨＡ入力端子へ供
給される。マルチプレクサ１１０がレジスタ１０６を選
択し、マルチプレクサ１１２がレジスタ１０８を選択す
る。ＡＵ１１４は（６ａ）式を実行し、それＫよ６　Ｒ
ＥＳ出力端子にゴーラウドシェーディングを行う。その
ゴーラウドシェーディングはＡＵ１２２のへ入力端子へ
送られる。

シェーディング回路中でのパッチの処理は、シェーディ
ング・パラメータＮ−ＬとＮ−）Ｉが、走査線を横切る
直線補間によるのではなくて、ＡＦＤＵ６０．７０　Ｋ
よシ供給されるパイキュービック関数で近似値されるこ
とを除き、多き形に類似する。

（コンビ二一メ・グラフィックス（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　
Ｇｒａｐｈｉｃｓ　）第２１巻４号、１９８７、所載の
マイケル・シヤフラ（Ｍｌｃｈａ＠ｌ　Ｓｈ息ｎｔｚ）
　　およびシュー・リン・リエン（Ｓｈｓｕｅ　−Ｌｉ
ｎｇ　Ｌｉｅｎ）の「シェーディング・パイキュービッ
ク・パッチ（Ｓｈａｄｌｎｇ　Ｂｉ　−ｃｕｂｉｃＰａ
ｔｃｈｅｓ）Ｊと題する論文においては、パイキュービ
ック関数を前記のように近似するいくつかの技術が記載
されている。）パッチシェーディングのために、Ｎ−Ｎ
　ＡＦＤＵ６０は鏡面係数の近似値を発生し、ＩＮＴＥ
ＲＰ　ＡＦＤＵ７０が拡散係数の近似値を発生する。Ｎ
−Ｎ　ＡＦＤＵ６０とＩＮＴＥＲＰ　ＡＦＤＵ７０の出
力がＡＵ７８．８８のＡＬＰＨＡ入力端子へそれぞれ供
給され、鏡面係数は変更なしにルックアップテーブル６
２を通る。

ＡＵ７８のＡ入力は単位値に保たれ、それ釦より鏡面係
数を変更しないままでＲＥＳ出力端子へ送る。

同様に、拡散係数が変更なしＫＡＵ８６．８８を通って
送られる。その後で、処理が、多角形について述べたの
と同じやり方で進められる。

バッチシェーディングと多角形シェーディングは、奥行
きキューイングおよび透明性についてカーブおよびベク
トルシェーディングについて述べたようにして、ＡＵ１
１４のＲＥＳ出力端子から進む。

バッチまたは多角形に対してはアンチエイリアシングが
行われないから、中間結果が変更なしＫＡＵ１２４　を
通る。

第４図には第２図に示されている回路の別の実施例が示
されている。第４図の回路の右から左へ説明すれば、Ａ
ＦＤＵ４００は第２図のパターン翻訳器９０とＮ−Ｎ　
ＡＦＤＵ６０に対応し、それらの部品について先に説明
したのと同じ機能を行う。同様に、ＱＡＦＤＵ４０２　
が第２図のＡＡＦＤＵ５０とＩＮＴＥＲＰＡＦＤｔＪ７
０に対応し、かつそれらの部品と同じ機能を果ｆ。アド
レス七ジュール４０２．４０６　カバターン翻訳器９２
に対応し、そのパターン翻訳器と同じ機能を果す。映像
記憶装置１４０８，４１０，４１２はアドレスパターン
記憶装ｆｉ１１０２，２０２，３０２と逆平方根関数６
２および画素ハｙ　−ｙ　７記憶装置ｔ　（’１１６，
１１８，２１６等）に対応し、かつそれらの部品と同じ
機能を果す。マルチプレクサ４１４は希望の色定数ｅｏ
または映像記憶装置ｉｌｏの出力を入力として選択する
。

その色定数は前記式におけるＮＬ　ｚ　ｔ　、　Ｃａ　
、　ＣｄまたはＯＣとすることができる。マルチプレク
サ４１６は、表現される特定の関数に応じて、Ｂ・すな
わち映像記憶装ｆｔｌの出力、または２あるいはｔｃを
入力として選択する。マルチプレクサ４１Ｂは映像記憶
装＃４０８の出力、または映像記憶装ｆｆｒ４１Ｇの出
力、あるいはＣ１、もしくは希望の色定数を入力として
選択する。その色定数はＮＬ、Ｃａ、Ｃｄ、Ｏｅまたは
その他の一定の色ボリュームとすることができる。マル
チプレクサ４１４，４１６．４１８の選択された出力は
ＡＵ４２Ｇ、４２２，４２４へ供給される。それらのＡ
Ｕは第２図に示されているＡＵと、ＡＵ７６゜７８．８
６，８８の代りである。前記諸関数を実行するために各
部品が適切な権能を実行するように、ＣＰＵ９は第４図
に示されている回路を制御する。

それらの関数の実現については詳しく説明した。

以上、本発明を説明したが、本発明の要旨を逸脱するこ
となしに本発明を別の特定の態様で実施できることがわ
かるであろう。とくに、’ＡＦＤＵは立体より高次の関
数を実現するためにＡＦ　ＤＵを容易に拡張できるっ

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の画素をシェーディングする回路のブロ
ック図、第２図は第１図のブロック図の詳しいブロック
図、第３図は第２図に示され−Ｃいる回路のいくつかの
ブロック図、第４図は第２図に示されている回路の別の
実施例のブロック図である。 ７・・・・ジオメトリ部、９・・・・ＣＰＵ　。 １０．１４・・・・適応前方差を求める回路（ＡＦＤＵ
）、１２・・・・シェーディング・パイプライン、１６
・・・・アドレス・パイプライン、２０・・・・フレー
ムバッファ、２２・・・・ＣＲＴ、３Ｇ・・・・画素フ
ィルタ、５０・・・・ＡＡ　ＡＦＤＵ、　５２・・・・
ＡＡ関数モジュール、６０φ・−・煎ＡＦＤＵ、７０　
・　・　・　・ＩＮＴＥＲＰ　ＡＦＤＵ　、　　７６　
、７　Ｂ　。 ８６．８８，１０４，１１４，１２２，１２４，１２８
，２０４゜２１４．２２２，２２４．２２Ｂ、３０４，
３１４，３２２，３２４゜３２８・・・・算術装置（Ａ
Ｕ）、９０・・・・パターンＡＦＤＵ、　１０２．１０
３，１０４，１２０，１２１，１２２・・・・レジスタ
、１７０．１７１　　・・・・減算器、１７６・・・・
ルックアップテーブル、１８４・・・・加算器。 特許出願人　　サン・マイクロシステムズ・インコーホ
レーテッド

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. （１）Ｔ＿ｃを透明係数、ＰＢ＿１をフレームバッファ
   手段から帰還される第１の画素データ、Ｘが第２の関数
   を表すとして、式 Ｔ＿ｃ（ＰＢ＿１）＋（１−Ｔ＿ｃ）Ｘ； で表される第１の関数を実現する手段と、 Ｂ＿ｅ＝修正されたプレゼンハム誤差関数、ＰＢ＿２＝
   前記フレームバッファ手段から帰還される第２の画素デ
   ータ、Ｙが第３の関数を表すとして、式Ｂ＿ｅ（ＰＢ＿
   ２）＋（１−Ｂ＿ｅ）Ｙ； で表される第２の関数を実現する手段と、 Ｚを奥行き重み、ｃｄをもや色、ＰＭを固有のカーブ色
   をそれぞれ表すものとして式 Ｚ（ｃｄ）＋（１−Ｚ）〔ＰＭ〕 で表される前記第３の関数を実現する手段と、前記第１
   の関数と、前記第２の関数と、前記第３の関数を一緒に
   組合わせて Ｔ＿ｃ（ＰＢ＿１）＋（１−Ｔ＿ｃ）〔Ｂ＿ｅ（ＰＢ＿
   ２）＋（１−Ｂ＿ｅ）〔Ｚ（Ｃ＿ｄ）＋１−Ｚ（ＰＭ）
   〕〕の実現を構成する手段と、 を備えることを特徴とする表示装置上のベクトルとカー
   ブをシェーディングする装置。
2. （２）Ｔ＿ｃを透明係数、ＰＢをフレームバッファ手段
   から帰還される画素データ、Ｘが第２の関数を表すとし
   て、式 Ｔ＿ｃ〔ＰＢ＋（１−Ｔ＿ｃ）〕Ｘ； で表される第１の関数を実現する手段と、 Ｚを奥行き、Ｃ＿ｄを奥行きキュー色すなわちもや色、
   Ｌ＿ｃを光源の色、ＰＭを格納されている色値、ｄｉｆ
   ｆｕｓｅが第３の関数を表し、ｓｐｅｃｕｌａｒが第４
   の関数を表すものとして式 Ｚ〔Ｃ＿ｄ〕＋（１−Ｚ）〔ｄｉｆｆｕｓｅ〔ＰＭ〕＋
   ｓｐｅｃｕｌａｒ〔Ｌ＿ｃ〕〕で表される前記第２の関
   数を実現する手段と、Ｎを表面法線ベクトル、Ｌを光源
   へ向かう単位ベクトル、Ｋ＿ａを周囲反射係数、ｒｔを
   走査線の右端部における値、１＿ｔを走査線の左端にお
   ける値、αを直線補間係数、Ｏ＿ｅを物体鏡面指数とし
   て、多角形シェーディングの場合には、式 Ｋ＿ａ＋（１／√（Ｎ・Ｎ））〔αＮＬ＿ｒ＿ｔ＋（１
   −α）ＮＬ＿ｌ＿ｔ〕で表される前記第３の関数を実現
   する手段と、Ｈを最高輝度の方向における単位ベクトル
   として、式 （１／√（Ｎ・Ｎ））〔αＮＨ＿ｒ＿ｔ＋（１−α）Ｎ
   Ｈ＿ｌ＿ｔ〕で表される前記第４の関数を実現する手段
   と、前記実現された第１の関数と、前記第２の関数と、
   前記第３の関数と、前記第４の関数とを組合わせて、 Ｔ＿ｃ〔ＰＢ〕＋（１−Ｔ＿ｃ）〕〔〔Ｚ〔Ｃ＿ｄ〕＋
   （１−Ｚ）〔ｄｉｆｆｕｓｅ〔ＰＭ〕＋ｓｐｅｃｕ１ａ
   ｒ〔Ｌ＿ｃ〕〕〕 を構成することを特徴とする多角形をシエーデイングす
   る装置。
3. （３）Ｔ＿ｃを透明係数、ＰＢをフレームバッファ手段
   から帰還される画素データ、Ｘが第２の関数を表すとし
   て、式 Ｔ＿ｃ〔ＰＢ＋（１−Ｔ＿ｃ）〕Ｘ で表される第１の関数を実現する手段と、 Ｚを深さ、Ｃ＿ｄを奥行きキュー色すなわちもや色、Ｌ
   ＿ｃを光源の色、ＰＭを格納されている色値、ｄｉｆｆ
   ｕｓｅが第３の関数を表し、ｓｐｅｃｕｌａｒが第４の
   関数を表すものとして式 Ｚ〔Ｃ＿ｄ〕＋（１−Ｚ）〔ｄｉｆｆｕｓｅ〔ＰＭ〕＋
   ｓｐｅｃｕｌａｒ〔Ｌ＿ｃ〕〕で表される前記第２の関
   数を実現する手段と、Ｎを表面法線ベクトル、Ｌを光源
   へ向かう単位ベクトル、Ｋ＿ａを周囲反射係数として、
   式Ｋ＿ａ＋（Ｎ・Ｌ）／√（Ｎ・Ｎ） で表される前記第３の関数を実現する手段と、Ｈを最高
   輝度の向きにおける単位ベクトル、Ｏ＿ｅを物体鏡面指
   数として、式 〔（１／√（Ｎ・Ｎ））（Ｎ・Ｈ）〕Ｏ＿ｅで表される
   前記第４の関数を実現する手段と、前記実現された第１
   の関数と、前記第２の関数と、前記第３の関数と、前記
   第４の関数とを組合せて、式 Ｔ＿ｃ〔ＰＢ〕＋（１−Ｔ＿ｃ）〕〔〔Ｚ〔Ｃ＿ｄ〕＋
   （１−Ｚ）〔ｄｉｆｆｕｓｅ〔ＰＭ〕＋ｓｐｅｃｕｌａ
   ｒ〔Ｌ＿ｃ〕〕〕 を構成することを特徴とする一様および一様でない、有
   理および無理のＢスプラインおよびその他のパッチとを
   シエーデイングする装置。
4. （４）ａ、Ｔ＿ｃを透明係数、ＰＢをフレームバッファ
   手段から帰還される第１の画素データ、Ｘが第２の関数
   を表すとして、式 Ｔ＿ｃ（ＰＢ＿１）＋（１−Ｔ＿ｃ）Ｘ で表される第１の関数を実現する過程と、 ｂ、Ｂ＿ｅ＝修正されたプレゼンハム誤差関数、ＰＢ＝
   前記フレームバッファ手段から帰還される第２の画素デ
   ータ、Ｙが第３の関数を表すとして、式 Ｂ＿ｅ（ＰＢ＿２＋（１−Ｂ＿ｅ）Ｙ で表される第２の関数を実現する過程と、 ｃ、Ｚを奥行き重み、ｃｄをもや色、ＰＭを固有のカー
   ブ色をそれぞれ表すものとして式 Ｚ（ｃｄ）＋（１−Ｚ）〔ＰＭ〕 で表される前記第３の関数を実現する過程と、ｄ、前記
   第１の関数と、前記第２の関数と、前記第３の関数を一
   緒に組合わせて、 Ｔ（ＰＢ＿１）＋（１−Ｔ＿ｃ）〔Ｂ＿ｅ（ＰＢ＿２）
   ＋（１−Ｂ＿ｅ）〔（Ｚ＿ｃ＿ｄ＋（１−Ｚ）（ＰＭ）
   〕〕の実現を構成する手段と、 を備えることを特徴とする表示装置上のベクトルとカー
   ブをシェーディングする方法。
5. （５）ａ、Ｔ＿ｅを透明係数、ＰＢをフレームバッファ
   手段から帰還される画素データ、Ｘが第２の関数を表す
   として、式 Ｔ＿ｃ〔ＰＢ＋（１−Ｔ＿ｃ）〕Ｘ で表される第１の関数を実現する過程と、 ｂ、Ｚを奥行き、Ｃ＿ｄを深さキュー色すなわちもや色
   、Ｌ＿ｃを光源の色、ＰＭを格納されている色値、ｄｉ
   ｆｆｕｓｅが第３の関数を表し、ｓｐｅｃｕｌａｒが第
   ４の関数を表すものとして式 Ｚ〔Ｃ＿ｄ〕＋（１−Ｚ）〔ｄｉｆｆｕｓｅ〔ＰＭ〕＋
   ｓｐｅｃｕｌａｒ〔Ｌ＿ｃ〕〕で表される前記第２の関
   数を実現する過程と、ｃ、Ｎを表面法線ベクトル、Ｌを
   光源へ向かう単位ベクトル、Ｋ＿ａを周囲反射係数、ｒ
   ｔを走査線の右端部における値、１＿ｔを走査線の左端
   における値、αを直線補間係数、Ｏ＿ｅを物体鏡面指数
   として、多角形シェーディングの場合には、式にＫ＿ａ
   ＋（１／√（Ｎ・Ｎ））〔αＮＬ＿ｒ＿ｔ＋（１−α）
   ＮＬ＿ｌ＿ｔ〕で表される前記第３の関数を実現する過
   程と、ｄ、Ｈを最高輝度の方向における単位ベクトルと
   して、式 （１／√（Ｎ・Ｎ））〔αＮＨ＿ｒ＿ｔ＋（１−α）Ｎ
   Ｈ＿ｌ＿ｔ〕で表される前記第４の関数を実現する過程
   と、ｅ、前記実現された第１の関数と、前記第２の関数
   と、前記第３の関数と、前記第４の関数とを組合わせて
   、 Ｔ＿ｃ〔ＰＢ〕＋（１−Ｔ＿ｃ）〕〔〔Ｚ〔Ｃ＿ｄ〕＋
   （１−Ｚ）〔ｄｉｆｆｕｓｅ〔ＰＭ〕＋ｓｐｅｃｕｌａ
   ｒ〔Ｌ＿ｃ〕〕〕 を構成することを特徴とする多角形をシェーディングす
   る方法。
6. （６）ａ、Ｔ＿ｅを透明係数、ＰＢをフレーム手段から
   帰還される画素データ、Ｘが第２の関数を表すとして、
   式 Ｔ＿ｃ〔ＰＢ＋（１−Ｔ＿ｃ）〕Ｘ で表される第１の関数を実現する過程と、 ｂ、Ｚを奥行き、Ｃ＿ｄを奥行きキュー色すなわちもや
   、Ｌ＿ｅを光源の色、ＰＭを格納されている色値、ｄｉ
   ｆｆｕｓｅが第３の関数を表し、ｓｐｅｃｕｌａｒが第
   ４の関数を表すものとして式 Ｚ〔Ｃ＿ｄ〕＋（１−Ｚ）〔ｄｉｆｆｕｓｅ〔ＰＭ〕＋
   ｓｐｅｃｕｌａｒ〔Ｌ＿ｃ〕〕で表される前記第２の関
   数を実現する手段と、ｃ、Ｎを表面法線ベクトル、Ｌを
   光源へ向かう単位ベクトル、Ｋ＿ａを周囲反射係数とし
   て、式Ｋ＿ａ＋Ｋ＿ｄ（（Ｎ・Ｌ）√（Ｎ・Ｎ））で表
   される前記第３の関数を実現する過程と、ｄ、Ｈを最高
   輝度の向きにおける単位ベクトル、Ｏ＿ｅを物体鏡面指
   数として、式 〔（１／√（Ｎ・Ｎ））（Ｎ・Ｈ）〕Ｏ＿ｅで表される
   前記第４の関数を実現する過程と、ｅ、前記実現された
   第１の関数と、前記第２の関数と、前記第３の関数と、
   前記第４の関数との結果を組合せて、式 Ｔ＿ｃ〔ＰＢ〕＋（１−Ｔ＿ｃ）〕〔〔Ｚ〔Ｃ＿ｄ〕＋
   （１−Ｚ）〔ｄｉｆｆｕｓｅ〔ＰＭ〕＋ｓｐｅｃｕｌａ
   ｒ〔Ｌ＿ｅ〕〕〕 を構成する過程と、 を備えることを特徴とする一様な、および一様でない、
   有理の、および無理のＢスプラインおよびその他のパッ
   チをシェーディングする方法。