JPS595759A - リード・ソロモン符号復号方式 - Google Patents
リード・ソロモン符号復号方式Info
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- JPS595759A JPS595759A JP57114281A JP11428182A JPS595759A JP S595759 A JPS595759 A JP S595759A JP 57114281 A JP57114281 A JP 57114281A JP 11428182 A JP11428182 A JP 11428182A JP S595759 A JPS595759 A JP S595759A
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- JP
- Japan
- Prior art keywords
- error
- syndrome
- circuit
- code
- syndromes
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Classifications
-
- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
- H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
- H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
- H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
- H03M13/13—Linear codes
- H03M13/15—Cyclic codes, i.e. cyclic shifts of codewords produce other codewords, e.g. codes defined by a generator polynomial, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem [BCH] codes
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- Engineering & Computer Science (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Detection And Correction Of Errors (AREA)
- Error Detection And Correction (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
本発明′ｉよリード・ソロモン符号を用いた誤り訂正復
号方式に関する。
号方式に関する。
リード・ソロモン符号はランダム誤りを訂正するために
現在知られている最も強力な誤り訂正符号の１つである
。
現在知られている最も強力な誤り訂正符号の１つである
。
リード・ソロモン符号に関しては米国のノース・ボーラ
ンド パブリッシング カンバニイ（ＮＯＲＴＩ−ｔ−
１−１０ＬＬＡＮＤ ＰＬＩＢＬＩＳＩ−ＩＩＮＧ
ＣＯＭＰＡＮＹ）から１９７８年に発行されたエフ・
ジエー・マックウィリアム（Ｆ、Ｊ、ＭＡＣＷＩＬＩＡ
Ｍ）およびエフ・ジエー・エイ・スローン（Ｎ、Ｊ、Ａ
、５ＬＯＡＮ＞著 ザ セオリイ オブ エラー コレ
クティング コース（Ｔ ＨＥ Ｔ ｌ−Ｉ Ｅ Ｏ
ＲＹ ＯＦ Ｅ ＲＲＯＲＣ０ＲＲＥＣＴｒＮＧ
Ｃ０ＤＥＳ）に詳述されている。
ンド パブリッシング カンバニイ（ＮＯＲＴＩ−ｔ−
１−１０ＬＬＡＮＤ ＰＬＩＢＬＩＳＩ−ＩＩＮＧ
ＣＯＭＰＡＮＹ）から１９７８年に発行されたエフ・
ジエー・マックウィリアム（Ｆ、Ｊ、ＭＡＣＷＩＬＩＡ
Ｍ）およびエフ・ジエー・エイ・スローン（Ｎ、Ｊ、Ａ
、５ＬＯＡＮ＞著 ザ セオリイ オブ エラー コレ
クティング コース（Ｔ ＨＥ Ｔ ｌ−Ｉ Ｅ Ｏ
ＲＹ ＯＦ Ｅ ＲＲＯＲＣ０ＲＲＥＣＴｒＮＧ
Ｃ０ＤＥＳ）に詳述されている。
この符号は、巡回符号の一種であるためにイの符号化に
関しては、よく知られた巡回符号の符号器を用いて比較
的簡単に実現できるが、その復号に関しては一般的な従
来の方法を用いると装置が非常に複雑になり、また符号
自体のもつ誤り検出能力を十分に使いきっていないとい
う欠点を有している。
関しては、よく知られた巡回符号の符号器を用いて比較
的簡単に実現できるが、その復号に関しては一般的な従
来の方法を用いると装置が非常に複雑になり、また符号
自体のもつ誤り検出能力を十分に使いきっていないとい
う欠点を有している。
本発明の目的は従来のこのような欠点を除去りるにある
。
。
本発明の方式は、Ｍ（固（但しＭは正の整数）の１次多
項式の積でできる生成多項式から生成される符号長Ｎ（
但しＮはＭよりも大きい正の整数）のリード・ソロモン
符号を受信して該受信符号に対づるＭ個のシンドローム
Ｓｏ 、Ｓｌ、・・・・・・、Ｓｌを演算し該シンドロ
ームをもとに該受信符号内に１シンボルだりの誤りが生
していることを検出したらその誤りを訂正し２シンボル
以上の誤りを検出したら誤り検出情報を出ノｊする方式
に関するものである。
項式の積でできる生成多項式から生成される符号長Ｎ（
但しＮはＭよりも大きい正の整数）のリード・ソロモン
符号を受信して該受信符号に対づるＭ個のシンドローム
Ｓｏ 、Ｓｌ、・・・・・・、Ｓｌを演算し該シンドロ
ームをもとに該受信符号内に１シンボルだりの誤りが生
していることを検出したらその誤りを訂正し２シンボル
以上の誤りを検出したら誤り検出情報を出ノｊする方式
に関するものである。
特に本発明は、Ｍ個の一ト記シンドＣ１−ムＳｏ。
Ｓ＋、・・・・・・＋５Ｎ−１を算出するシンドローム
演斡手段と、このシンドロームＳｏ 、Ｓ＋ 、・・・
・・・＋ Ｓ Ｍ−＋をガロア体ＧＦ （２ν）を条件
としてαの軍乗で表現してそれぞれの対応した指数を演
算する指数演算手段と、この指数演紳手段から得られた
各シンドロームＳｏ 、Ｓ＋ 、・・・・・・＋ＳＭ−
＋に対応づる指数のｍｏｄ２’−１加篩を行って誤り位
置ｊを検出する誤り位置検出手段と、上記シンドローム
演算手段から得られたシンドロームＳｏおよび上記誤り
位置検出手段から得られた誤り位置ｊを受【プて誤り訂
正を実行する手段とを有するリード・ソロモン符号復号
方式に関するものである。
演斡手段と、このシンドロームＳｏ 、Ｓ＋ 、・・・
・・・＋ Ｓ Ｍ−＋をガロア体ＧＦ （２ν）を条件
としてαの軍乗で表現してそれぞれの対応した指数を演
算する指数演算手段と、この指数演紳手段から得られた
各シンドロームＳｏ 、Ｓ＋ 、・・・・・・＋ＳＭ−
＋に対応づる指数のｍｏｄ２’−１加篩を行って誤り位
置ｊを検出する誤り位置検出手段と、上記シンドローム
演算手段から得られたシンドロームＳｏおよび上記誤り
位置検出手段から得られた誤り位置ｊを受【プて誤り訂
正を実行する手段とを有するリード・ソロモン符号復号
方式に関するものである。
次に図面を参照して本発明の詳細な説明する。
第１図は本発明の一実施例を示すブロック図であり、こ
の実施例はシンドロームＳｏ 、 Ｓ＋ 、 Ｓ２、・
・・・・・＋５Ｎ−１演算回路２，３．４．・・・・・
・、５と、指数算出用の読み出し専用メモリ（以’Ｆ、
ＲＯＭと略す＞６．７．８． ・９と、ｍｏｄ２５５加
算回路１０．１１，１２．・・・、１３と、誤り位置（
ｊ ）比較判定回路１４と、ランド１］−ムゼＤ判定回
路１５と、誤り訂正実行回路１６とを４１している。
の実施例はシンドロームＳｏ 、 Ｓ＋ 、 Ｓ２、・
・・・・・＋５Ｎ−１演算回路２，３．４．・・・・・
・、５と、指数算出用の読み出し専用メモリ（以’Ｆ、
ＲＯＭと略す＞６．７．８． ・９と、ｍｏｄ２５５加
算回路１０．１１，１２．・・・、１３と、誤り位置（
ｊ ）比較判定回路１４と、ランド１］−ムゼＤ判定回
路１５と、誤り訂正実行回路１６とを４１している。
さて、このブロック図に従って本実施例の動作の詳細を
説明する前にまずその動作原理を先に説明する。
説明する前にまずその動作原理を先に説明する。
一般に、リード・ソロモン符号においては、Ｎ個のシン
ボルが１符号ブロックを構成し、この１符号ブロック中
にＭ個の検査用シンボルど、Ｎ−Ｍ個の情報伝達用シン
ボルとが含まれでいる。ここで用いられる各シンボルに
は種々あるが、本実施例では、一般に広く用いられてい
る８ヒツトの符号ベクトルと仮定する。まｌｃ、説明を
具体的にするために、１符号ブロック中のシンボルの数
（符号長）をＮとし、また１符号１０ツク中の検査用シ
ンボルの数をＭと仮定する。従って１符号ブロック中の
情報伝達データ用シンボルの数は、Ｎ−Ｍとなる。
ボルが１符号ブロックを構成し、この１符号ブロック中
にＭ個の検査用シンボルど、Ｎ−Ｍ個の情報伝達用シン
ボルとが含まれでいる。ここで用いられる各シンボルに
は種々あるが、本実施例では、一般に広く用いられてい
る８ヒツトの符号ベクトルと仮定する。まｌｃ、説明を
具体的にするために、１符号ブロック中のシンボルの数
（符号長）をＮとし、また１符号１０ツク中の検査用シ
ンボルの数をＭと仮定する。従って１符号ブロック中の
情報伝達データ用シンボルの数は、Ｎ−Ｍとなる。
さて、１符号ブロック中のＮ個の各シンボルを△ｏ 、
Ａ＋ 、Ａ２、−−Ａ＋＋−＋、ＡＭ 、−−、Δｊ
、・・・・・・△□ で現すことにする。任意の△ｊは１バイトの符号であり
、従って、２Ｐ＝２５６個の元の中の１つの元を現して
いる。また、この中のシンボルＡ、、１〜八〇−７のＮ
−Ｍ個が情報伝達データ用シンボルで、残りのＡｏ〜△
、のＭ個がこのＡＭ〜八Ｎへ１をもとにして作られた検
査用シンボルであると仮定する。
Ａ＋ 、Ａ２、−−Ａ＋＋−＋、ＡＭ 、−−、Δｊ
、・・・・・・△□ で現すことにする。任意の△ｊは１バイトの符号であり
、従って、２Ｐ＝２５６個の元の中の１つの元を現して
いる。また、この中のシンボルＡ、、１〜八〇−７のＮ
−Ｍ個が情報伝達データ用シンボルで、残りのＡｏ〜△
、のＭ個がこのＡＭ〜八Ｎへ１をもとにして作られた検
査用シンボルであると仮定する。
さて、リード・ソロモン符号においては、符号化の過程
において、検査用シンボルＡＯ〜ＡＭ−１は情報伝達デ
ータ用シンボルＡＭ〜Ａ Ｎ−１との間で次の拘束関係
を満足するように作られる。すなわち、この（１）式に
おいては、各シンボルの記号Ａｊのほかに、記号αが用
いられ、また、１で結ばれた和の演算と、α同志間の積
（αのｍ ） ４３よびαの幕とＡｊとの梢の演算が用
いられている。このαは特定のシンボルを代表し、また
上述の和および積も一般の２進数の和および積とは異な
る特別の演算を意味する。以下これについて説明する。
において、検査用シンボルＡＯ〜ＡＭ−１は情報伝達デ
ータ用シンボルＡＭ〜Ａ Ｎ−１との間で次の拘束関係
を満足するように作られる。すなわち、この（１）式に
おいては、各シンボルの記号Ａｊのほかに、記号αが用
いられ、また、１で結ばれた和の演算と、α同志間の積
（αのｍ ） ４３よびαの幕とＡｊとの梢の演算が用
いられている。このαは特定のシンボルを代表し、また
上述の和および積も一般の２進数の和および積とは異な
る特別の演算を意味する。以下これについて説明する。
上述のように、本実施例ではＡｊもαもともに８ビツト
の１″、１１０ ＩＩ旬号でＣきている符号ベ クトル 個の元の中の１つの元を表わしＣいる。
の１″、１１０ ＩＩ旬号でＣきている符号ベ クトル 個の元の中の１つの元を表わしＣいる。
さて、この２５６個の中から任意の２つの元△とＢとを
選び、この２つの元の和で指定されるんＡ＋８および２
つの元の積で指定される元Ａ［３のいずれも、もとの２
５６個中の１つの元になると仮定してその各々を次のよ
うに定義する。
選び、この２つの元の和で指定されるんＡ＋８および２
つの元の積で指定される元Ａ［３のいずれも、もとの２
５６個中の１つの元になると仮定してその各々を次のよ
うに定義する。
和：第２図に示すように元Ａおよび元Ｂを符号ベクトル
の形で表示し、各桁（各次元）ごとの排他的論理和をと
った結果生ずる符号ベクトルをＡ十Ｂと定義する。和の
演算がこのように定義されの成分がすべて“０パの符号
ベクトル）となり、また、和の逆算としての差の演算は
和の演算と同じになる。
の形で表示し、各桁（各次元）ごとの排他的論理和をと
った結果生ずる符号ベクトルをＡ十Ｂと定義する。和の
演算がこのように定義されの成分がすべて“０パの符号
ベクトル）となり、また、和の逆算としての差の演算は
和の演算と同じになる。
積：例えば第３図（１）に示すような元Ａおよび元Ｂが
あると、これをＸの多項式表現Ａ＝１＋美２＋美１＋χ
５ Ｂ＝美２＋ｘ４ とし、この多項式の積ＡＢを ＡＢ＝ （ １ ＋ｚ’ ＋ｚ” ＋ＯＣ５ ）（ｚ’
＋ＯＣ’ ）−Ｃ’ ＋ （）Ｃ’
十 ）Ｃ’ ） ＋＄’ −ト ＯＣ ６
＋ （美’＋Ｏｃ） 十χフ ク のように作る。この中で父の同じ零乗の項は、符号ベク
トルの同じ桁（次元）に対応するので、上述の排他的論
理和の規則を通用して整理すると上式は、 ＡＢ＝χフ ＋χ゛十χ′＋美′ となる。この多項式は美の７乗以上の項（すなわち美う
の項）を含むので、このままではこれに対応する８ビツ
トの符号ベクトルを指定することができない。
あると、これをＸの多項式表現Ａ＝１＋美２＋美１＋χ
５ Ｂ＝美２＋ｘ４ とし、この多項式の積ＡＢを ＡＢ＝ （ １ ＋ｚ’ ＋ｚ” ＋ＯＣ５ ）（ｚ’
＋ＯＣ’ ）−Ｃ’ ＋ （）Ｃ’
十 ）Ｃ’ ） ＋＄’ −ト ＯＣ ６
＋ （美’＋Ｏｃ） 十χフ ク のように作る。この中で父の同じ零乗の項は、符号ベク
トルの同じ桁（次元）に対応するので、上述の排他的論
理和の規則を通用して整理すると上式は、 ＡＢ＝χフ ＋χ゛十χ′＋美′ となる。この多項式は美の７乗以上の項（すなわち美う
の項）を含むので、このままではこれに対応する８ビツ
トの符号ベクトルを指定することができない。
イこで、積を定義りる場合には、それに伴って８次のあ
る規約多項式ｆ （ゴ；）を予め定めて４５き、これを
用いて以下のように定義りる。
る規約多項式ｆ （ゴ；）を予め定めて４５き、これを
用いて以下のように定義りる。
このｔ （１）を
ｆ （美）−父 十美５＋美１＋美＋１と仮定すると、
このｆ （ｚ）を用いて前記ＡＢの多項式を割算し、
その結果生り”る剰余を作る。
このｆ （ｚ）を用いて前記ＡＢの多項式を割算し、
その結果生り”る剰余を作る。
こうすると、剰余は必らずχの７次またはそれ以下の次
数の多項式となるので、これに対応づる８ビツトの符号
ベクトルが存在する。これを積ＡＢと定義する。今の場
合、上述の八Ｂの多項式をｆ（ＯＣ）で除した商は、美
となり、剰余はｘ ５ ＋ ｘ ４ −
ト ＯＣとなる（この演算においても前述の排他的論理
和の規則が適用されていて、引き韓と足し算は同じであ
る）。これより ＡＢ−美５＋χ４＋χ となり、これを符号ベクトルで表示すると第３図（２）
に示すようになる。
数の多項式となるので、これに対応づる８ビツトの符号
ベクトルが存在する。これを積ＡＢと定義する。今の場
合、上述の八Ｂの多項式をｆ（ＯＣ）で除した商は、美
となり、剰余はｘ ５ ＋ ｘ ４ −
ト ＯＣとなる（この演算においても前述の排他的論理
和の規則が適用されていて、引き韓と足し算は同じであ
る）。これより ＡＢ−美５＋χ４＋χ となり、これを符号ベクトルで表示すると第３図（２）
に示すようになる。
以上のように、８次の規約多項式「（父）を指定すると
、それに応じて２５６個の各元の間で、和および積が定
義され、またその逆算としての差および商も定義され、
２５６個の元の中で４則演韓が矛盾なく行なわれる。
、それに応じて２５６個の各元の間で、和および積が定
義され、またその逆算としての差および商も定義され、
２５６個の元の中で４則演韓が矛盾なく行なわれる。
さて、前記規約多項式ｆ （ｃ）を適当に選／Ｓ”％
ことにより、前記２５６個の元の中の“’Ｏ”（すべて
の桁の成分がＯ″の元）を除く２５５個のすべての元を
、ある元αの箒乗の形で表わづことができる。すなわち
、１を単位元とし、これにつぎつぎにαを乗することに
よって生ずる元、α、α′、α″、・・・・・・、α′
は前記１１ ０ １１を除くすべての元を一巡してα７
″？で再び単位元１に戻るようにすることができる。
ことにより、前記２５６個の元の中の“’Ｏ”（すべて
の桁の成分がＯ″の元）を除く２５５個のすべての元を
、ある元αの箒乗の形で表わづことができる。すなわち
、１を単位元とし、これにつぎつぎにαを乗することに
よって生ずる元、α、α′、α″、・・・・・・、α′
は前記１１ ０ １１を除くすべての元を一巡してα７
″？で再び単位元１に戻るようにすることができる。
実際に、前記規約多項式ｆ （美）として、ｆ （Ｏ
ｃ）＝ｘ’ ＋ｘ” ＋ｚ” ＋ｚ＋１を用い、αとし
て多項式表現の美を用いると、２５５のすべての元はα
・ （但しｊ＝０、１、２、・・・・・・２５５）とし
て表わすことができる。但しα°＝αｙＢ％ １である
。このαを原始元と呼び、またこのような性質を有づる
多項式［（美）を原始多項式と呼ぶ。このような性質を
もつ８次の原始多項式は、上述のものを含んで１（３個
あることが知られている。本実施例においては、この１
６個の中の特定の一つの原始多項式によって元の間の演
算が定義されていると仮定し、またＣれによって定義さ
れる前記原始元αを用いることにりる。
ｃ）＝ｘ’ ＋ｘ” ＋ｚ” ＋ｚ＋１を用い、αとし
て多項式表現の美を用いると、２５５のすべての元はα
・ （但しｊ＝０、１、２、・・・・・・２５５）とし
て表わすことができる。但しα°＝αｙＢ％ １である
。このαを原始元と呼び、またこのような性質を有づる
多項式［（美）を原始多項式と呼ぶ。このような性質を
もつ８次の原始多項式は、上述のものを含んで１（３個
あることが知られている。本実施例においては、この１
６個の中の特定の一つの原始多項式によって元の間の演
算が定義されていると仮定し、またＣれによって定義さ
れる前記原始元αを用いることにりる。
この結果Ｏを除く任意の元は、α゛ （但しｊ−０，１
，２、・・・・・・、２５４）で表現され、従って、任
意の元は、指数ｊだけでも指定することができる。
，２、・・・・・・、２５４）で表現され、従って、任
意の元は、指数ｊだけでも指定することができる。
これを元の指数表現と呼ぶことにづる。この指数表現を
用いると、１１０ Ｉ＋を除く任意の２つの元の積は、
各々の元の指数表現をとり、この両者を２５５を法とし
て加えることにより両者の積の指数表現として筒中に演
評することができる。もし一方の元に０″が含まれる場
合には結果の元をパＯ”と〕ればよい。また、商を作る
場合には、分母になる元の指数表現の２進数を、その各
桁の１１１、“０″を反転してから前述と同様に２５５
を法として加えればよい。
用いると、１１０ Ｉ＋を除く任意の２つの元の積は、
各々の元の指数表現をとり、この両者を２５５を法とし
て加えることにより両者の積の指数表現として筒中に演
評することができる。もし一方の元に０″が含まれる場
合には結果の元をパＯ”と〕ればよい。また、商を作る
場合には、分母になる元の指数表現の２進数を、その各
桁の１１１、“０″を反転してから前述と同様に２５５
を法として加えればよい。
勿論、２つの元の和を演算する場合には、符号ベクトル
の表現を用いると筒中に行なうことができる。
の表現を用いると筒中に行なうことができる。
このように、６元は、αの軍乗でも、αの指数表現でも
、符号ベクトル表現としても、また多項式表現としても
指定することができる。これらの中のいずれの表現を用
いるかは、その使用目的によって最も適当なものを選ぶ
ことができる。
、符号ベクトル表現としても、また多項式表現としても
指定することができる。これらの中のいずれの表現を用
いるかは、その使用目的によって最も適当なものを選ぶ
ことができる。
さて、こうして（１）式の演算は定義されたが、実際に
、任意の情報伝達データ用シンボルＡ／、Ｉ〜Ａ Ｎ−
１から（１）式の拘束条件を満足する検査用シンボルＡ
ｏ”−ＡＰｌ−４を生成するには次のようにする。
、任意の情報伝達データ用シンボルＡ／、Ｉ〜Ａ Ｎ−
１から（１）式の拘束条件を満足する検査用シンボルＡ
ｏ”−ＡＰｌ−４を生成するには次のようにする。
今、生成多項式ｇ （芙）として、
ｏ （′ｙＳ）＝（美−１）（ｘ−α） （美−α２
）（χ−α″）・・・・・・（ｙ−α０−１）を定義し
、一方符号多項式Ｃ（１）として Ｃ（美） ＝ Ａ 、−、美１＋Δ１−よ美８−１＋・
・・・・・Ａ８美 を定義する。このＣ（＋）をａ
（ｘ）で除した剰余の多項式をＲ（＋）とすると、Ｒ（
ｚ）はχに関するＭ−１次またはそれ以下の多項式とな
るので、Ｒ（美） −１） Ｍ−１χＭ−１＋ ｌ、
、、美８−２．し・・・・・ｂ３χ１１−ｂ ２７ｊＳ
’ ＋ｂ ｔ ＯＣ＋ｂ ｏと表わぜる。こうして定ま
るｂ□、ｂｔＪ、２．・・・・・・ｂ ３ 、 ｂ ２
、 Ｉ＋ ＋ 、 ｌ）。をそれぞれ検査用シンボル
ΔＭ−１＋ ＡＭ−１・・・・・・、Ａ３゜Ａ２ 、Ａ
１．Ａｏとして用いると、これらは次のような理由で（
１）式の拘束条件を満す検査用シンボルとなっている。
）（χ−α″）・・・・・・（ｙ−α０−１）を定義し
、一方符号多項式Ｃ（１）として Ｃ（美） ＝ Ａ 、−、美１＋Δ１−よ美８−１＋・
・・・・・Ａ８美 を定義する。このＣ（＋）をａ
（ｘ）で除した剰余の多項式をＲ（＋）とすると、Ｒ（
ｚ）はχに関するＭ−１次またはそれ以下の多項式とな
るので、Ｒ（美） −１） Ｍ−１χＭ−１＋ ｌ、
、、美８−２．し・・・・・ｂ３χ１１−ｂ ２７ｊＳ
’ ＋ｂ ｔ ＯＣ＋ｂ ｏと表わぜる。こうして定ま
るｂ□、ｂｔＪ、２．・・・・・・ｂ ３ 、 ｂ ２
、 Ｉ＋ ＋ 、 ｌ）。をそれぞれ検査用シンボル
ΔＭ−１＋ ＡＭ−１・・・・・・、Ａ３゜Ａ２ 、Ａ
１．Ａｏとして用いると、これらは次のような理由で（
１）式の拘束条件を満す検査用シンボルとなっている。
今、Ｃ（χ）をｇ （χ）で除した商をＱ（χ）と書く
と、Ｃ（Ｏｃ）＝ｇ （χ）Ｑ（美）−←Ｒ〈χ）とな
り、これから、Ｃ（χ）＋Ｒ（−ＪＳ）−り （美）Ｑ
（＋）が導かれる（この場合もＲ（χ）を引くことは
Ｒ（χ）を加えることと同じである）。従ってＣ（ｚ）
＋Ｒ（χ）は（］ （＋）で割り切れて、ＡＮ−１
χＮ−１＋ＡＮ−２χＮ−２＋・・・・・・＋ＡＭχＭ
＋ＡＭ−１χＭ−１＋ＡＭ−２χＭ−２＋・・・・・・
Ａ３χ３＋Ａ２χ２＋Ａ１χ＋ＡＯ＝（χ−１）（χ−
２）（χ−α）Ｎ−１Ｑ（χ）が成立する。上式の両辺
の美に、ぞれぞれ１．α。
と、Ｃ（Ｏｃ）＝ｇ （χ）Ｑ（美）−←Ｒ〈χ）とな
り、これから、Ｃ（χ）＋Ｒ（−ＪＳ）−り （美）Ｑ
（＋）が導かれる（この場合もＲ（χ）を引くことは
Ｒ（χ）を加えることと同じである）。従ってＣ（ｚ）
＋Ｒ（χ）は（］ （＋）で割り切れて、ＡＮ−１
χＮ−１＋ＡＮ−２χＮ−２＋・・・・・・＋ＡＭχＭ
＋ＡＭ−１χＭ−１＋ＡＭ−２χＭ−２＋・・・・・・
Ａ３χ３＋Ａ２χ２＋Ａ１χ＋ＡＯ＝（χ−１）（χ−
２）（χ−α）Ｎ−１Ｑ（χ）が成立する。上式の両辺
の美に、ぞれぞれ１．α。
α２．α１．・・・・・・α１をつぎつぎに代入するこ
とによって、（１）式の関係が導かれる。
とによって、（１）式の関係が導かれる。
さて、上述のようにして送信側で作られた（１）式の拘
束条件を満す符号ブロックＡｏ、Ａ＋、Ａ２、・・・・
・・＋ＡＮ−１を送信し、それらがＡｏ ＋ ７（１１
八２．・・・・・・ Ａ ｓ−＋とじて受信されたとす
る。そしてこれらの中の１つのシンボルＡｊにだ【）誤
りが生じたと仮定する。すなわち、ｊ以外のｋに対して
は、 八に−Ａｋ・・・・・・（２） が成立し、Ａｊに対しては 八ｊ ＝Ａｊ ＋ｅ ｊ・・・・・・（３）とする。但
し、ｅｊＧ、ｔｊｌ目のシンボルに起った誤りとする。
束条件を満す符号ブロックＡｏ、Ａ＋、Ａ２、・・・・
・・＋ＡＮ−１を送信し、それらがＡｏ ＋ ７（１１
八２．・・・・・・ Ａ ｓ−＋とじて受信されたとす
る。そしてこれらの中の１つのシンボルＡｊにだ【）誤
りが生じたと仮定する。すなわち、ｊ以外のｋに対して
は、 八に−Ａｋ・・・・・・（２） が成立し、Ａｊに対しては 八ｊ ＝Ａｊ ＋ｅ ｊ・・・・・・（３）とする。但
し、ｅｊＧ、ｔｊｌ目のシンボルに起った誤りとする。
さて、今受信側において、受信シンボルＡｏ＋Ａｔ 、
Ａ２ ＊・・・・・・、穴、−５を用いて（１）式の
各式の左辺に相当する演算を行ない、その結果をそれぞ
れＳｏ 、Ｓ＋ 、８２ 、・・・・・・Ｓ ｓ−＋と
する。すなわち、 ＋・・・・・・→−α１１−１八。
Ａ２ ＊・・・・・・、穴、−５を用いて（１）式の
各式の左辺に相当する演算を行ない、その結果をそれぞ
れＳｏ 、Ｓ＋ 、８２ 、・・・・・・Ｓ ｓ−＋と
する。すなわち、 ＋・・・・・・→−α１１−１八。
とする。もし、受信に全く誤りがなりれば、（４）式の
左辺は（１）式の左辺と全く同じになり、従って、Ｓｏ
〜５８−４はずへ−Ｃ” ｏ ”になる筈である。
左辺は（１）式の左辺と全く同じになり、従って、Ｓｏ
〜５８−４はずへ−Ｃ” ｏ ”になる筈である。
受信に誤りがあると（４）式の各左辺に相当する演算結
果は一般に１１０ Ｉ＋でないそれぞれの１ａｓｏ。
果は一般に１１０ Ｉ＋でないそれぞれの１ａｓｏ。
Ｓ＋ 、Ｓ２．・・・・・・Ｓ Ｎ−１をとることにな
る。これをシンドロームという。本実施例は、このラン
ド１：１−ムＳｏ〜５８−８を用い、送信側で−ブロッ
ク内のシンボル間に加えた（１）式の拘束演算関係から
誤り分を求めてこれを訂正する方式である。
る。これをシンドロームという。本実施例は、このラン
ド１：１−ムＳｏ〜５８−８を用い、送信側で−ブロッ
ク内のシンボル間に加えた（１）式の拘束演算関係から
誤り分を求めてこれを訂正する方式である。
さて、（２）式、（３）式の関係を（４）式に代入し、
（１）の関係を用いると、結果は次のようになる。
（１）の関係を用いると、結果は次のようになる。
この（５）式を変形すると、次の式が導かれる。
５ｏ＝ｅｊ （６）α’ ＝Ｓ
＋ ・Ｓｏ −’ （７）α” ＝Ｓ
２ ・Ｓｏ ” （８） α”、’ ＝８３ ・Ｓｏ −’ （９）
α””’ −８−１′−８ｏ −’
（１０）ここにおいて、５ｏ−８Ｎ−＋をＧＦ（２Ｐ）
の条件でαの基型で表現し、それぞれをα″′〜αｉｘ
−／とすると、上記（７）〜（１０）式はそれぞれ次式
の如くなる。なお、この条件において、α−８＝α２“
７である。
＋ ・Ｓｏ −’ （７）α” ＝Ｓ
２ ・Ｓｏ ” （８） α”、’ ＝８３ ・Ｓｏ −’ （９）
α””’ −８−１′−８ｏ −’
（１０）ここにおいて、５ｏ−８Ｎ−＋をＧＦ（２Ｐ）
の条件でαの基型で表現し、それぞれをα″′〜αｉｘ
−／とすると、上記（７）〜（１０）式はそれぞれ次式
の如くなる。なお、この条件において、α−８＝α２“
７である。
ｊ −（２５５−美ｏ ） ＋ＯＣ１”−・−・−・・
−（１１）２ｊ ＝ （２５５−美０ ）十美２
・・・・・・・・・・・・ （１２）（Ｍ １ ）Ｊ
＝ （２５５’：：Ｃｏ ＞−ＥｍＭ−＋−（１
４）これらの式（１１）−・（１４）における加粋は、
２５５を法とする加算、即ちｍｏｄ２５５加粋である。
−（１１）２ｊ ＝ （２５５−美０ ）十美２
・・・・・・・・・・・・ （１２）（Ｍ １ ）Ｊ
＝ （２５５’：：Ｃｏ ＞−ＥｍＭ−＋−（１
４）これらの式（１１）−・（１４）における加粋は、
２５５を法とする加算、即ちｍｏｄ２５５加粋である。
そして、これらの式（１１）〜（１４）の関係が成立す
るｊ値が存在した場合のみ、誤り位置ｊに対し、誤り情
報ｅｊ＝Ｓｏを用いて訂正することができるのである。
るｊ値が存在した場合のみ、誤り位置ｊに対し、誤り情
報ｅｊ＝Ｓｏを用いて訂正することができるのである。
なお、ここで、誤り情報ｅｊは上記（６）式からＳｏと
して求まり、また誤り位置ｊは（１１１〜（１４）式を
４■ることによって求まるものである。
して求まり、また誤り位置ｊは（１１１〜（１４）式を
４■ることによって求まるものである。
以下、その構成および動作を第１図に示す本発明の実施
例により説明する。
例により説明する。
送信側より送信されてぎたＮＢのシンボルを有する送信
符号ブロックＡ ｓ−７，Ａｐ、−□・・・・・・、
Ａ２ 、 Ａ１、Ａｏは、第１図に示す本発明の回路に
おいて、受信入力端子１に：へＮ−１ ＊ 八、−よ、
・・・・・・へ２．八１゜Ａ、の順で入力され、Ｍ個の
シンドローム演鐸回路、即ちＳｏ演算回路２，８１ＭＡ
粋回路３．Ｓ２演算回路４．・・・・・・、５Ｐｌ−１
演算回路５によって上記（４）式で示すシンドローム５
Ｏ−８Ｐｌ−５を演算する。
符号ブロックＡ ｓ−７，Ａｐ、−□・・・・・・、
Ａ２ 、 Ａ１、Ａｏは、第１図に示す本発明の回路に
おいて、受信入力端子１に：へＮ−１ ＊ 八、−よ、
・・・・・・へ２．八１゜Ａ、の順で入力され、Ｍ個の
シンドローム演鐸回路、即ちＳｏ演算回路２，８１ＭＡ
粋回路３．Ｓ２演算回路４．・・・・・・、５Ｐｌ−１
演算回路５によって上記（４）式で示すシンドローム５
Ｏ−８Ｐｌ−５を演算する。
なお、この中の、例えば＄１を求める演綽回路例第４図
に示す。これは１段のシフトレジスタ１０、ＲＯＭ１１
１、および排他的理論和回路１１２から成っている。シ
フトレジスタ１１０および１１２はそれぞれ８ビツト分
を並列に処理する。
に示す。これは１段のシフトレジスタ１０、ＲＯＭ１１
１、および排他的理論和回路１１２から成っている。シ
フトレジスタ１１０および１１２はそれぞれ８ビツト分
を並列に処理する。
またＲＯＭ１１１は、シフトレジスタ１１０の出力（８
ビツト）でアドレス指定のでさる２５６のメモリアドレ
スを有し、各メモリアドレス当り８ピツ１〜のデータを
格納できる容量を有する。シフトレジスタ１１０の出り
により指定されるＲＯＭ１１１のメモリアドレスからデ
ータが読み出され、回路１１２により入力端子１からの
入力データとの排伯的理論和がとられ、これがシフトレ
ジスタ１１０に読み込まれる。任意の８ビツトの２進数
Ａ′で指定されるＲＯＭ１１１のメモリアドレスにα／
Ｍ（但し Ａ はこの２進数Ａ′に対応する符号ベクト
ルと原子元αとの積とする）を書き込んでおくと、ＲＯ
Ｍ１１１はα倍の乗粋器として動作する。かくて、最初
にシフ１〜レジスタ１１０をリセットし、入力データを
前述のようにＡ Ｎ−１１八〜上、・・・・・・八。の
順序で次々に回路１１２を介して入力づると、＾０が入
ツノされた時点で、シフトレジスタ１１０の内容は、 （・・・・・・（（ＡＮ−＋α→−ｉ＼アー、）α＋Ｒ
ｈ−ｔ）（Ｘ−ト・・・・・・−トへ １ ） α
・ト 八 〇 −α Ｎ−１八 、、十 α９−２
八 十 α 八 。
ビツト）でアドレス指定のでさる２５６のメモリアドレ
スを有し、各メモリアドレス当り８ピツ１〜のデータを
格納できる容量を有する。シフトレジスタ１１０の出り
により指定されるＲＯＭ１１１のメモリアドレスからデ
ータが読み出され、回路１１２により入力端子１からの
入力データとの排伯的理論和がとられ、これがシフトレ
ジスタ１１０に読み込まれる。任意の８ビツトの２進数
Ａ′で指定されるＲＯＭ１１１のメモリアドレスにα／
Ｍ（但し Ａ はこの２進数Ａ′に対応する符号ベクト
ルと原子元αとの積とする）を書き込んでおくと、ＲＯ
Ｍ１１１はα倍の乗粋器として動作する。かくて、最初
にシフ１〜レジスタ１１０をリセットし、入力データを
前述のようにＡ Ｎ−１１八〜上、・・・・・・八。の
順序で次々に回路１１２を介して入力づると、＾０が入
ツノされた時点で、シフトレジスタ１１０の内容は、 （・・・・・・（（ＡＮ−＋α→−ｉ＼アー、）α＋Ｒ
ｈ−ｔ）（Ｘ−ト・・・・・・−トへ １ ） α
・ト 八 〇 −α Ｎ−１八 、、十 α９−２
八 十 α 八 。
Ｒ−χ
十・・・・・・＋αＡ１＋Ｑｏとなり、求めるシンドロ
ームＳ１となる。ＲＯＭ１１１の内容を、１．、述（Ｄ
ａのかわりにα２．α１．・・・・・・０Ｍ−１の相当
するものとすることにより、同様な回路を用い゛（イれ
ぞれシンドローム８２ 、３３ 、・・・・・・Ｓ Ｎ
−１を演算する回路が冑られ、またＲＯＭ１１１を除き
シフトレジスタ１１０の内容をそのまま回路１１２にフ
ィードバックづることによりシンドロームＳｏを演紳す
る回路が得られる。
ームＳ１となる。ＲＯＭ１１１の内容を、１．、述（Ｄ
ａのかわりにα２．α１．・・・・・・０Ｍ−１の相当
するものとすることにより、同様な回路を用い゛（イれ
ぞれシンドローム８２ 、３３ 、・・・・・・Ｓ Ｎ
−１を演算する回路が冑られ、またＲＯＭ１１１を除き
シフトレジスタ１１０の内容をそのまま回路１１２にフ
ィードバックづることによりシンドロームＳｏを演紳す
る回路が得られる。
このようにして得られたシンドローム５ｏ＝Ｓ酬は、上
記ＲＯＭ６〜９にアドレスとして入力され、上記（１１
）〜（１４）式で示した指数２５５−χ０．χ１．χ２
・・・・・・、χ、−７をそれぞれ算出する。このＲＯ
Ｍ６〜９は、一種の変換回路であって、アドレスとして
入力されたシンドローム５ｏ−３Ｐｌ−１のメモリロケ
ーションに固定データとして上記指数２５５ ｚｏ
、’：ＪＳ １ 、ＯＣ２＋ ・・””ＱＣｍ−＋に相
当するデータが記憶されており、Ｓｏ〜Ｓ Ｎ−＋がア
ドレスとして入力されることにより上記指数２５５−χ
０．χ１ 、 ｍ２１・・・・・・χ。−７が出力され
るものである。そして、このように出力された２５５−
工０１ 美１１ ！２１ ”−・・・ｍＮ−１をｍｏｄ
２５５加碑回路１０〜１３に供給し、上記（１１）〜（
１４）式に示す１ｏｄ２５５加算を行う。即ち、ｓｏｄ
２５５加算回路１０においては、ＲＯＭ６ｈ）らの２
５５０ＣＯとＲＯＭ７からの美１とを受信して、上記（
１１）式に示すｍｏｄ２５５加算を行って、その結果ｊ
を算出し、このｊを誤り位置（ｊ ）比較判定回路１４
に供給し、ｗ＋ｏｄ２５５加紳回路１２においては、Ｒ
ＯＭ６からの２５５−〇ｃｏとＲＯＭ８からの工２とを
受信して、上記（１２）式に示１−ｓｏｄ ２５５１Ｊ
ｌｉｎをｔｉ ッて２ｊを算出し、この２ｊを上記誤り
位置（ｊ ）比較判定回路１４に供給し、以下同様にし
て、ｍｏｄ２５５加算回路１３においては、ＲＯＭ６か
らの２５５−＋。とＲＯＭ９からの′ＪＳ□とを受信し
く、上記（１４）式に示す＊ｏｄ２５５加粋を行って（
Ｍ−１）ｊを眸出し、この（Ｍ−１・）ｊを誤り位置（
ｊ ）比較判定回路１４に供給する。このようにして算
出され、上記（１１）〜（１４）式に対応するｊ、２ｊ
、３ｊ、・・・・・・、（Ｍ−１）ｊを供給された誤り
位置（ｊ ＞比較判定回路１４は、これらの情報から誤
り位置情報ｊを算出する。この回路は単に上記情報から
ｊを算出するのみならず、２ｊ 、 ３ｊ 、・・・・
・・、（Ｍ−１）、ｉがそれぞれ、ｊに対して２倍、３
倍、・・・・・・（Ｍ−ＩＮＯの関係にあって、それぞ
れが同じ誤り位Ｉｆｊを示していることも確認するもの
である。このような回路は通常の論理回路の組み合せで
容易に実現することもできるし、またマイクロコンピュ
ータ等を利用しても容易に実現することができるもので
ある。そして、この誤り位＠（ｊ）比較判定回路１４か
らの誤り位置ｊの出力信号は誤り訂正実行回路１６に供
給され、その誤り位置を通知する。
記ＲＯＭ６〜９にアドレスとして入力され、上記（１１
）〜（１４）式で示した指数２５５−χ０．χ１．χ２
・・・・・・、χ、−７をそれぞれ算出する。このＲＯ
Ｍ６〜９は、一種の変換回路であって、アドレスとして
入力されたシンドローム５ｏ−３Ｐｌ−１のメモリロケ
ーションに固定データとして上記指数２５５ ｚｏ
、’：ＪＳ １ 、ＯＣ２＋ ・・””ＱＣｍ−＋に相
当するデータが記憶されており、Ｓｏ〜Ｓ Ｎ−＋がア
ドレスとして入力されることにより上記指数２５５−χ
０．χ１ 、 ｍ２１・・・・・・χ。−７が出力され
るものである。そして、このように出力された２５５−
工０１ 美１１ ！２１ ”−・・・ｍＮ−１をｍｏｄ
２５５加碑回路１０〜１３に供給し、上記（１１）〜（
１４）式に示す１ｏｄ２５５加算を行う。即ち、ｓｏｄ
２５５加算回路１０においては、ＲＯＭ６ｈ）らの２
５５０ＣＯとＲＯＭ７からの美１とを受信して、上記（
１１）式に示すｍｏｄ２５５加算を行って、その結果ｊ
を算出し、このｊを誤り位置（ｊ ）比較判定回路１４
に供給し、ｗ＋ｏｄ２５５加紳回路１２においては、Ｒ
ＯＭ６からの２５５−〇ｃｏとＲＯＭ８からの工２とを
受信して、上記（１２）式に示１−ｓｏｄ ２５５１Ｊ
ｌｉｎをｔｉ ッて２ｊを算出し、この２ｊを上記誤り
位置（ｊ ）比較判定回路１４に供給し、以下同様にし
て、ｍｏｄ２５５加算回路１３においては、ＲＯＭ６か
らの２５５−＋。とＲＯＭ９からの′ＪＳ□とを受信し
く、上記（１４）式に示す＊ｏｄ２５５加粋を行って（
Ｍ−１）ｊを眸出し、この（Ｍ−１・）ｊを誤り位置（
ｊ ）比較判定回路１４に供給する。このようにして算
出され、上記（１１）〜（１４）式に対応するｊ、２ｊ
、３ｊ、・・・・・・、（Ｍ−１）ｊを供給された誤り
位置（ｊ ＞比較判定回路１４は、これらの情報から誤
り位置情報ｊを算出する。この回路は単に上記情報から
ｊを算出するのみならず、２ｊ 、 ３ｊ 、・・・・
・・、（Ｍ−１）、ｉがそれぞれ、ｊに対して２倍、３
倍、・・・・・・（Ｍ−ＩＮＯの関係にあって、それぞ
れが同じ誤り位Ｉｆｊを示していることも確認するもの
である。このような回路は通常の論理回路の組み合せで
容易に実現することもできるし、またマイクロコンピュ
ータ等を利用しても容易に実現することができるもので
ある。そして、この誤り位＠（ｊ）比較判定回路１４か
らの誤り位置ｊの出力信号は誤り訂正実行回路１６に供
給され、その誤り位置を通知する。
上記シンドロームゼロ判定回路１５は、」−記Ｓｏ、Ｓ
１．Ｓ゛２．・・・・・・、５Ｍ−７演算回路２〜５か
らのシンドロームＳｏ”Ｓ、−、を受信し、これらのシ
ンドロームＳｏ・−８，、がすべてゼロであって受信し
た符号ブロックに全く誤りがないか、Ｓｏ〜５Ｍ−１が
すべてゼロではないが１個でもげ口があって受信した符
号ブロックに２個以上の誤りがあるのかを検出する回路
であって、前者、即ら５ｏ＝８０．、がすべでゼロであ
って受信した符号ブロックに全く誤りがない場合には、
一方の出力リード線４００上に誤りなし信号を出力し、
この誤りなし信号を誤り訂正実行回路１６に伝達し、符
号ブロック中に誤りがないことを通知する。また、後者
、即ちＳｏ〜Ｓ Ｍ−１がすべてピロではないが１個で
もゼロがあって受信した符号ブロックの中に２個以上の
誤りがある場合には、他方の出力リードｌ１１５００上
に誤り２個以上信号を出力し、この誤り２個以上信号を
誤り訂正実行回路１６に伝達し、符号ブロック中に誤り
が２個以上あることを通知する。なお、誤りが１個の場
合には、（１）式から（４）式の関係からＳＯ〜Ｓ６は
ずべ又ゼロでなく、それぞれの値を取り（１１）〜（１
４）式より決められるｊはすべ℃等しい値となり、これ
（よ上記誤り位置（ｊ ）比較判定回路１４によって比
較範囲されるｊ値どして陣出され、誤り８］正実行回路
１６に供給されて判断されるのである。イして、この時
同時に、ＳＯ演算回ｖ８２から供給されるＳｏを上記（
６）式に承りように誤りｃｊどし−で用い、上記誤り位
置ｊのシンボルを訂正して、出力リード線１８上に出力
ｆ−夕としてｎ’Ｊ ｉｆ Ｌ／た符号ブロックを送出
するのである。なお、この時、他方の出力リードＩＷ１
７には１ラーフラグは送出されず、リード線１８から送
出された符号ブロックには誤りがないことを示している
。また、符号ブロックに誤りが全くなく、上記シンドロ
ームゼロ判定回路１５からリード線４００を介して誤り
訂正実行回路１６に誤りなし信号が供給された場合には
、入力端子１から供給された符号ブロックは誤り訂正実
行回路１６を介して、直接、リード線１８から出力され
、この時にも同様にエラーフラグは送出されない。更に
、符号ブロック中に誤りが２個以上あって、上記シンド
ロームゼロ判定回路１５からリード線５００を介して誤
り訂正実行回路１６に誤り２個以上信号が供給された場
合には、誤り訂正は行われず、入力端子ｌ ｂｓ Ｉろ
供給された符号ブロックは誤りを含んだまま誤り訂正実
行回路１６を介して、直接、リード線１８から出力され
ると同時に、シンドロームゼロ判定回路１５からリード
線５００を介して供給される誤り２個以上信号によって
判定し、エラーフラグをリード線１７に送出し、符号ブ
ロック中に誤りがあることを知ら「る。
１．Ｓ゛２．・・・・・・、５Ｍ−７演算回路２〜５か
らのシンドロームＳｏ”Ｓ、−、を受信し、これらのシ
ンドロームＳｏ・−８，、がすべてゼロであって受信し
た符号ブロックに全く誤りがないか、Ｓｏ〜５Ｍ−１が
すべてゼロではないが１個でもげ口があって受信した符
号ブロックに２個以上の誤りがあるのかを検出する回路
であって、前者、即ら５ｏ＝８０．、がすべでゼロであ
って受信した符号ブロックに全く誤りがない場合には、
一方の出力リード線４００上に誤りなし信号を出力し、
この誤りなし信号を誤り訂正実行回路１６に伝達し、符
号ブロック中に誤りがないことを通知する。また、後者
、即ちＳｏ〜Ｓ Ｍ−１がすべてピロではないが１個で
もゼロがあって受信した符号ブロックの中に２個以上の
誤りがある場合には、他方の出力リードｌ１１５００上
に誤り２個以上信号を出力し、この誤り２個以上信号を
誤り訂正実行回路１６に伝達し、符号ブロック中に誤り
が２個以上あることを通知する。なお、誤りが１個の場
合には、（１）式から（４）式の関係からＳＯ〜Ｓ６は
ずべ又ゼロでなく、それぞれの値を取り（１１）〜（１
４）式より決められるｊはすべ℃等しい値となり、これ
（よ上記誤り位置（ｊ ）比較判定回路１４によって比
較範囲されるｊ値どして陣出され、誤り８］正実行回路
１６に供給されて判断されるのである。イして、この時
同時に、ＳＯ演算回ｖ８２から供給されるＳｏを上記（
６）式に承りように誤りｃｊどし−で用い、上記誤り位
置ｊのシンボルを訂正して、出力リード線１８上に出力
ｆ−夕としてｎ’Ｊ ｉｆ Ｌ／た符号ブロックを送出
するのである。なお、この時、他方の出力リードＩＷ１
７には１ラーフラグは送出されず、リード線１８から送
出された符号ブロックには誤りがないことを示している
。また、符号ブロックに誤りが全くなく、上記シンドロ
ームゼロ判定回路１５からリード線４００を介して誤り
訂正実行回路１６に誤りなし信号が供給された場合には
、入力端子１から供給された符号ブロックは誤り訂正実
行回路１６を介して、直接、リード線１８から出力され
、この時にも同様にエラーフラグは送出されない。更に
、符号ブロック中に誤りが２個以上あって、上記シンド
ロームゼロ判定回路１５からリード線５００を介して誤
り訂正実行回路１６に誤り２個以上信号が供給された場
合には、誤り訂正は行われず、入力端子ｌ ｂｓ Ｉろ
供給された符号ブロックは誤りを含んだまま誤り訂正実
行回路１６を介して、直接、リード線１８から出力され
ると同時に、シンドロームゼロ判定回路１５からリード
線５００を介して供給される誤り２個以上信号によって
判定し、エラーフラグをリード線１７に送出し、符号ブ
ロック中に誤りがあることを知ら「る。
以上説明したように、本発明によれば、Ｎ個のシンボル
で１個の符号ブロックをなすリード・ソロモン符号内に
生じた１個の誤りを訂正する方式において、検査用シン
ボルの数Ｍ個までのすべてのシンドロームの情報を有効
に利用し、かつ、簡潔な回路構成により目的を達成りる
信頼性の高い復号方式を提供することができる。これに
より信頼性、経済性の向上を達成できる。また、符号ブ
ロック内に２シンボル以上の誤りを検出したらエラーフ
ラグを送出し、符号ブ１コック内に誤りがあることを知
らせている。
で１個の符号ブロックをなすリード・ソロモン符号内に
生じた１個の誤りを訂正する方式において、検査用シン
ボルの数Ｍ個までのすべてのシンドロームの情報を有効
に利用し、かつ、簡潔な回路構成により目的を達成りる
信頼性の高い復号方式を提供することができる。これに
より信頼性、経済性の向上を達成できる。また、符号ブ
ロック内に２シンボル以上の誤りを検出したらエラーフ
ラグを送出し、符号ブ１コック内に誤りがあることを知
らせている。
第１図は本発明の一実施例を示すブロック図、第２図は
本実施例で用いる和の演紳を説明するための図、第３図
（１）は本実施例で用いる演算の符号多項式を説明する
ための図、第３図（２）は本実施例で用いる積の演算を
説明りるための図、第４図は本実施例のシンドローム演
算回路の内部回路例を示す図である。 ２〜５・・・・・・シンドロームＳｐ ＊ Ｓｏ Ｉ
Ｓｌ、・・・Ｓ Ｎ−１演算回路、 ６〜９・・・・・・ＲＯＭ。 １０〜１３・・・・・・ｓ＋ｏｄ２５５加算回路、１４
・・・・・・誤り位１ｆ（ｊ）比較判定回路、１５・・
・・・・シンド［１−ムゼロ判定回路、１６・・・・・
・誤り訂正実行回路。 出願人 新日本電気株式会社 代理人 弁理士 増田竹夫 第２図 第３図
本実施例で用いる和の演紳を説明するための図、第３図
（１）は本実施例で用いる演算の符号多項式を説明する
ための図、第３図（２）は本実施例で用いる積の演算を
説明りるための図、第４図は本実施例のシンドローム演
算回路の内部回路例を示す図である。 ２〜５・・・・・・シンドロームＳｐ ＊ Ｓｏ Ｉ
Ｓｌ、・・・Ｓ Ｎ−１演算回路、 ６〜９・・・・・・ＲＯＭ。 １０〜１３・・・・・・ｓ＋ｏｄ２５５加算回路、１４
・・・・・・誤り位１ｆ（ｊ）比較判定回路、１５・・
・・・・シンド［１−ムゼロ判定回路、１６・・・・・
・誤り訂正実行回路。 出願人 新日本電気株式会社 代理人 弁理士 増田竹夫 第２図 第３図
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １、Ｍ個（但しＭは正の整数）の１次多項式の積で得ら
れる生成多項式から生成される符号長Ｎ（但しＮはＭよ
りも大きい正の整数）のリード・ソロモン符号を受信し
、この受信符号に対するＭ個のシンドロームＳｏ ＊
Ｓｔ ＊・・・・・・Ｉ Ｓ Ｐ＋−１を個別に出力す
るシンドローム演算手段と、 上記シンドロームＳｏ 、Ｓ＋ 、・・・・・・＋ ５
Ｎ−１をガロア体ＧＦ（２’）を条件としてαの幕乗で
表坦してそれぞれの対応した指数を粋出する指数算出手
段と、 上記指数算出手段から得られた各シンドロームＳ Ｏ＋
８１ ＋ ”’ ・・・＊ Ｓ Ｍ−１に対応する指
数のａｎｏｄ ２−１加算を行って、誤り位置ｊを検出
する誤り位置手段と、 上記シンドローム演算手段から得られたシンドロームＳ
ｏと、上記誤り位置検出手段から得られた誤り位置、ｉ
とを受ｉプて、誤り訂正を実行する誤りＩＩＩ正手段と
、 を有することを特徴とするリード・ソロモン符号復号方
式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP57114281A JPS595759A (ja) | 1982-06-30 | 1982-06-30 | リード・ソロモン符号復号方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP57114281A JPS595759A (ja) | 1982-06-30 | 1982-06-30 | リード・ソロモン符号復号方式 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS595759A true JPS595759A (ja) | 1984-01-12 |
| JPH0133055B2 JPH0133055B2 (ja) | 1989-07-11 |
Family
ID=14633900
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP57114281A Granted JPS595759A (ja) | 1982-06-30 | 1982-06-30 | リード・ソロモン符号復号方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS595759A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS60246125A (ja) * | 1984-05-22 | 1985-12-05 | Trio Kenwood Corp | Ｂｃｈ符号の復号器 |
| JPS63317837A (ja) * | 1987-10-09 | 1988-12-26 | Sanyo Electric Co Ltd | データ処理装置 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5432240A (en) * | 1977-08-15 | 1979-03-09 | Ibm | Error correcting unit |
| JPS5778608A (en) * | 1980-10-31 | 1982-05-17 | Matsushita Electric Ind Co Ltd | Decoding method of reed-solomon code |
-
1982
- 1982-06-30 JP JP57114281A patent/JPS595759A/ja active Granted
Patent Citations (2)
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Also Published As
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|---|---|
| JPH0133055B2 (ja) | 1989-07-11 |
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