JPS592915B2 - 電子楽器 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は電子楽器に係り、特に回帰型の演算によつて
楽音信号を形成するディジタル方式の電子楽器に関する
。

５ 近時、時間経過に対して音高、音量及び音色の一定
な定常楽音だけでなく、音高、音量及び音色が時間的に
複雑に変化する自然楽器のような非定常楽音を得ること
のできる電子楽器が開発されている。

このような目的を達成する電子楽器の１つ７０として回
帰型の演算装置を具えたものが提案されている（例えば
、特願昭５０−６３２１８号）。ところで、一般に楽音
は、各種の周波数成分の要素である部分音から成ると考
えられる。このため、上述の型の電子楽器によれば、楽
音Ｆ（を）の時１５間間隔Ｔごとの標本値を得るために
、まず楽音を構成するＭ個の部分音ｆｍ（を）（ｍ＝１
、２、・・・・・・・・・、、Ｍ）の標本値ｆｍ（ｎＴ
）（ｎ＝０、１、２、・ ・ ・ ・ ・ ・ − ・
・）を独立に回帰演算した後、これらのＭ個の標本値
の和を求めることにより行なわれる。ノ０ 次に、上述
の部分音を構成する部分音関数を形成する回帰演算につ
いて説明する。すなわち、回帰演算とは、・ Ｔ）＋
ｑｍｆｍ（（ｎ−２）Ｔ） ・・・・・・・・・・・・
・・■）て形成するものであり、式２）はこれを一般化
したものである。

斯様な回帰演算によつて形成される一連の標本１０値か
ら成る部分音波形は各種の関数形をとることが知られて
おり、特に（１）式に示した２階の差分方程式の解は次
の３通りであることが数学的に知られている。

ｐｍ２＋４ｑｍ＞０の場合 ノ５ ｆｍ（ｎＴ）■ＡａｌｎＴ＋Ｂａ２ｎＴ・・・・・・・
・・・・・・・・（３）ここでＡ，．Ｂ：Ｆｍ（ＮＴ）
の初期値によつて決まる定数Ｐｍ２＋４ｑｍ＝０の場合
ブ ここで Ａ．Ｂ：Ｆｍ（ＮＴ）の初期値によつて決まる定数Ｐｍ
２＋４ｑｍ＜０の場合 Ａ，．Ｂ，．Ｃ：Ｆｍ（ＮＴ）の初期値によつて決まる
定数上述の関数形のうち部分音として最も普通に用いら
れるのは（５）式の形である。

（５）式において、ＥｎａＴは減衰を行わせるものであ
り（５）式は基本的には正弦波である。ここで、正弦波
について（ ｌ）式の回帰演算が成立することを証明す
る。

であるから とおけば なお、正弦波に位相ずれがあつた場合でも同様の回帰演
算が成立する。

すなわち、よつて証明された。

なお、《３）式または（４）式の特別な場合として周期
的な三角関数を形成することができ、この場合も同様の
回帰演算が成立する。

次に部分音波形を形成する過程を示す。

すなわち、ｍ番日の部分音を構成する部分音関数として
、例えばｆ−ｔ）＝ＡｍｅａｍｔＣＯＳ（ｌ）Ｍｔを式
１）の演算によつて形成するために、２つの初期値をと
し、 また係数値を として回帰演算を実行すれば、 各時刻ｔ ＝ ２Ｔ） ３Ｔ・・・・・・・・・におい
て、なる結果を得る。

このような演算をＭ個の部分音のそれぞれについて実行
し（実際の演算装置は時分割多重で動作する）、これら
Ｍ個の関数値の和として楽音Ｆ（ｔ）の標本値が算出さ
れる。

すなわち、なる標本値時系列が得られる。

以上のようにして楽音を形成する電子楽器は、今までの
説朋からも分かるように、回帰演算を行なう演算装置と
、演算に際してＭ個の部分音ごとに独立に設定するそれ
ぞれＭ個の係数値Ｐｍ−Ｑｍを記憶させたメモリと、演
算を開始するに際してＭ個の部分音ごとに独立に設定す
る２Ｍ個の初期値メモリとを具えて構成される。

従つて、このような構成を有する電子楽器は、初期値の
定め方によつて各部分音の振幅を独立任意に設定でき、
また係数値Ｐｍ−Ｑｎｌを必要に応じて選定すれば得ら
れる楽音波形は、時間経過と共に一定値となるような又
は周期的に変動するような定常波形とすることができ、
又は時間経過と共に減衰又は発散するような非定常波形
とすることができる。

このため、このような方式の電子楽器によれば自然楽器
の楽音に極めて近似した楽音を得ることができると期待
される。しかしながら、部分音数が多い場合には一般に
は各部分音で振幅が異なるため２Ｍ個の初期値メモリの
数は膨大なものとなる。

また自然楽器のうちのあるもの、例えばピアノの楽音を
合成する場合には上記方法では困難が生ずる。

すなわち、ピアノでは、楽音の振幅が低音域と高音域と
では差があり、さらに打鍵強度によつても振幅が非常に
大幅に変化する。また、特定の音域を考えてみても部分
音の振幅は低次部分音と高次部分音とでは非常に差があ
る。このため、いかなる振幅の楽音にも対処できるよう
に、すなわち初期値に関する最大のデータを収納できる
と共に最小のデータに対しても楽音を構成するに必要充
分な精度を確保できるようにするためには、初期値メモ
リ並びに演算装置を構成するレジスタやメモリなどは非
常に大きな桁数を準備しておく必要があり、演算装置ひ
いては電子楽器全体の規模が大きくならざるを得ない。
この発明は以上のような実情に鑑みて成されたものであ
り、自然楽器の楽音に近い定常音及び非定常音を小規模
の比較的簡単な構成で得ることのできる電子楽器を提供
することを目的とする。

この目的を達成するために、この発明によれば、複数個
の部分音から成る楽音を回帰演算によつて形成する電子
楽器において、正弦波、三角波などの周期関数を用い、
絶対値が「１」に等しい初期値を基に回帰演算を実行し
て基準化された関数を形成し、この回帰演算後前記基準
化された関数に所定の係数を乗算して部分音を構成する
部分音関数を形成するようにする。以下、添付図面につ
いてこの発明の実施例を説明する。

第１図はこの発明の実施例を示すものであり、初期値メ
モ１月１の与える２つの共通の初期値をもとに、回帰演
算装置１０によつて基準化された部分音関数を演算する
ようにし、しかも前記２つの共通の初期値は絶対値が「
１」に等しいようにする。

すなわち、部分音関数の時刻ｔ＝ｏにおける標本値（初
期値）がＭ個の全ての部分音について「１」又は［１」
であるように、 なる部分音関数を演算する。

但し、三角関数の位相ずれは楽音としての聴感上重要で
ないためここでは考慮しない。

しかも、ここで時刻ｔ＝ｏ、及びｔ＝Ｔにおける初期値
は全ての部分音について共通に１とするこのため、初期
値メモリ１１は単に１つの定数値を与えるのみでよい（
いわゆるメモリでなくてよい）。

こうして、回帰演算装置１０は、このような初期値メモ
１月１の内容にもとづいて式（３）の標本値を各時系列
で算出する（この回帰演算装置１０の構成、回帰演算動
作などの詳細は後述する）。

次いで、回帰演算装置１０の各部分音に対応する出力と
各部分音に対応する振幅値ａ１〜ＡＭを記憶させた振幅
値メモｌ月２の出力とを乗算器１３でそれぞれ掛け合わ
せることにより、所望の部分音関数、すなわち、但し、
ここでは前述したように位相ずれを考慮していない。

の各時刻における標本値を得ることができる。

これらの標本値をアキユムレータ１４で累算して所定の
タイミングで出力することにより、Ｆ（ｔ）＝Σ Ｆｒ
ｒｌ（ｔ）なる楽音を形成することができる。ここで、
以上で説明したように２つの初期値を等しくしても楽音
が形成できることを説明する。第２図又は第３図の曲線
Ａから分かるように、今まで説明した部分音関数の形ｆ
（ｔ）＝ＡＣＯＳωｔ（又はＡＳｉｎ（１）ｔ）におい
て、ＦＯ寺ｆ（Ｔ）である。しかし、この関数の位相を
適当にずらすことにより、ｆ（０＝ｆσ）＝ａ又は−Ｆ
Ｏ＝ｆ（Ｔ）＝ａ（ａは定数）とすることができること
は第２図及び第３図の曲線Ｂから明らかである。すなわ
ち、形成する部分音関数の形をｆ（ｔ）＝ＡＣＯＳ（ω
ｔ＋θ）（又はＡＳｉｎ（ωｔ＋θ）、ただしθは初期
位相）とすればよい。なお、このような位相ずれがある
場合にも回帰演算が成立することは前述した。また、こ
の実施例において、関数を基準化したということは、例
えば第２図及び第３図の曲線Ｂにおいてａ＝１としたこ
とに相当する。また、正弦波においては絶対値が「１」
を越えることはないのでａ＝１とすることが可能なよう
に部分音関数Ｆｎｌ（ｔ）の初期振幅としてＡｍを選択
すれば、Ｆｎｌ（ｔ）＝ＡｍｅａｍｔｃＯｓ（ωＭｔ＋
θ）において、ｔ＝ｏのときＦｍ（０）−ＡｍＣＯＳθ
ｔ−ＴのときＦｍｒ）＝ＡｍｅａｍＴｃＯｓ（ωＭＴ＋
θ）である。

ここで、上記Ｆｎｌ（０）、Ｆｍ（′ｒ）をそれぞれ基
準化して「１」とし、基準化したものをそれぞれｆ］Ｔ
］。

（０）、ＦｍＯσ）とすれば、Ｆｍ（０）とＦｍＯ（０
）との間にはの関係があり、 またＦｍ（Ｔ）とＦｒｒｌＯ（ＲｆＶ）との間にはの関
係がある。

この場合、前述のようにとすることができ、かつｆ］Ｍ
Ｏ（０）−ＦｍＯ（Ｔ）＝１であるから、式（９）はと
なる。

なお、ｅαＭＴは減衰周期が部分音関数の周期と比べて
非常に長く、かつＴが非常に微小時間であるためαＮｌ
Ｔ＋ＯによりＥａｍＴキ１としている。したがつて Ｆ
ｍ（０）＝ＦｎｌＴ）よりＣＯｓθ＝ＣＯｓ（ωＭＴ＋
θ）であり実際の位相ずれθはθ＝−？である。

したがつて、式（８）００）から判るようにＦｍ（０）
およびＦｍ（Ｔ）はともにＦｍＯ（０）およびＦｍＯ（
℃にそれぞれＡｎｌｃＯｓθを掛けることによつて得ら
れ、部分音関数Ｆｍ（ｔ）ど基準化した部分音関数Ｆｍ
Ｏ（ｔ）との関係はとなる。

従つて、振幅値メモ１月２は、各部分音関数についての
Ｍ個の初期値ＡｌｃＯｓθ〜ＡＭｃＯｓθを記憶させて
おけばよい。

すなわち、この実施例においては実質的なメモリはＭ個
の内容を有する振幅値メモリ１２のみでよくメモリ数を
大幅に低減できる。

また部分音関数を基準化してあるためレジスタ等のビツ
ト数も低減できる。次に、以上の実施例を具体化した適
用実施例について、第４図によつて説明する。

この実施例においては、鍵盤（図示せず）の鍵操作に応
して、キーアドレス装置４２１及びメモリアドレス制御
装置４２２を制御し、これによつて回帰演算装置４００
及び楽音標本値演算装置４１０を駆動して楽音を形成す
る。

楽音標本値演算装置４１０から得られた楽音標本値はＤ
Ａ変換器４２３及び音響装置４２４を介してスピーカ４
２５から楽音信号として発音される。以下、主要な構成
要素を説明しつつこの発明の構成及び動作を説明する。

キーアドレス装置４２１は、鍵盤（図示せず）で操作し
た鍵の番号を表わすキーナンバ信号ＫＮをＲＯＭなどで
構成したメモリから送出し、メモリアドレス制御装置４
２２をアドレスする。

このメモリアドレス制御装置４２２は前記キーナンバ信
号ＫＮに応動して後の演算に必要なパラメータ値及び初
期値を読み出すべく回帰演算装置４００及び楽音標本値
演算装置４１０を駆動する。回帰演算装置４００は、パ
ラメータメモリ４０１ｐ，４０１ｑ、部分音標本値記憶
制御装置４０２、及び演算回路４０３を具えて成り前述
の回帰演算を実行する。

ここで、パラメータメモリ４０１ｐ，４０１ｑは楽音標
本値を構成するに必要な部分音標本値の数に対応した数
のパラメータＰｍ．ｑｎｌ（ｍ＝１、２ｃ・・・・・・
・・、Ｍ）をそれぞれ記憶しており、鍵操作に対応する
メモリアドレス制御装置４２２の出力によつて、必要な
パラメータが読み出される。部分音標本値記憶制御装置
４０２は、前記実施例について説明した２つの初期値Ｆ
ｎｌＯ（０）．、ＦｍＯ（Ｔ）（ｍ＝１、２、・・・・
・・・・・、Ｍ）を与える手段と、回帰演算に必要なレ
ジスタなどの演算手段を具えて構成され、過去の２つの
部分音標本値を演算回路４０３に転送すると共に、演算
回路４０３の出力を一旦記憶し所定の時間間隔τで古い
部分音標本値から順次楽音標本値演算装置４１０に転送
する。

この説明からも分かるように、この装置４０２は、前記
実施例で説明した初期値メモｌ月１を含んでいる。この
部分音標本値記憶制御装置４０２の動作を更に説明する
。

例えば、時刻ｔ＝ｏ、τ、２τ・・・Ｔ・・・・・・
（Ｍ−１）τ、（ただし、τ−一）においＭて装置４０
２は各部分音の基準化した標本値（初期値）ＦｌＯＯ、
Ｆ２Ｏ（０）、・・・・・・・・・、ＦＭＯ（０）（＝
１）を楽音標本値演算装置４１０に順次出力する。

これと同時に、各部分音の初期値ＦｍＯＯ．ｆｍＯｌ（
＝１、ｍ＝１、２、・・・・・・・・・、Ｍ）を演算回
路４０３に転送し、また演算回路４０３の演算出力Ｆｎ
ｌＯ（２Ｔ）を一旦記憶する。次のサイクル（ｔ＝Ｍτ
、（Ｍ＋１）、・・・・・・・・・、２Ｍτ）には、楽
音標本値演算装置４１０に各部分音の標本値ＦｍＯＴ）
（＝１、ｍ＝１、２、・・・・・・・・・、Ｍ）を出力
し、また演算回路４０３に標本値ＦｍＯ（Ｔ）、ＦｍＯ
（２Ｔ）（ｍ＝１、２、・・・・・・・・・、Ｍ）を出
力し、演算回路４０３の演算結果ｆ（３Ｔ）が入力され
る。以下、同様にして時刻ｔ＝ｏ、Ｔ、２Ｔ・・・・・
・・・・毎に時間間隔τで時分割演算した基準化した部
分音標本値ＦｒｒｌＯ（０、ＦｍＯｌ、ＦｍＯ（２Ｔ）
、・・・・・・・・・を順次出力する。このような部分
音標本値ＦｍＯ（０、ＦｍＯτ）、゜・゜・・・・・・
を形成するための制御動作は、パラメータメモリ４０１
ｐ，４０１ｑと同じくメモリアドレス制御装置４２２の
出力信号によつて開始され、また動作開始に先立つて（
例えば押鍵信号を検出して）出力されるクリア信号ＣＬ
によつて部分音標本値記憶制御装置４０２の内容はクリ
アされる。

演算回路４０３は、以上の説明からも分かるようにパラ
メータメモリ４０１ｐ１４０１ｑ及び部・分音標本値記
憶制御装置４０２の出力をもとに、ＦｍＯ（ＮＴ）＝Ｐ
ｍｆｍＯ｛（ｎ−１）Ｔ｝＋ＱｍｆｎｌＯ｛（ｎ−２）
Ｔ｝ を演算するものであり、乗算器や加算器などを具
えて構成される。楽音標本値演算装置４１０は、部分音
相対振幅ｚ値記憶装置４１１、乗算器４１２、及びアキ
ュムレータ４１３を具えて成り、回帰演算装置４００か
ら順次転送される部分音標本値をもとに楽音標本値を形
成する。

ここで、部分音相対振幅値記憶装置４１１ぱ、各部分音
標本値に対応する振幅値Ａｍ（ｍ＝１、２、・・・・・
・・・・、Ｍ）を記憶しており、メモリアドレス制御装
置４２２の出力によつて所定の振幅値Ａｍを読み出す。

この読み出しは、部分音標本値記憶制御装置４０２の動
作と同期して行なわれ、乗算器４１２で所定の標本値Ｆ
，。（ｔ）、Ｆ２Ｏ（ｔ）、゜゜゜゛゜・・・ ＦＭＯ
（ｔ）、（ｔ＝ｏ、Ｔｌ２Ｔ・・・・・・・・・）と振
幅値ａ１〜ＡＭとが掛け合わされる。その後、振幅値を
乗じたＭ個の部分音標本値ｆ１（ｔ）、Ｆ２（ｔ）、・
・・・・・゛・゜、ＦＭ（ｔ）、 （ｔ＝ｏ、Ｔ、２Ｔ
１・・・・・・・・・）を、アキユムレータ４１３で積
算して時刻ｔ＝ＮＴ（ｎ−０、１、２、・・・・・・・
・・）における楽音標本値ＭＦ（ＮＴ）一 Σ Ｆｎｌ
（ＮＴ）として出力する。

ｍ＝１この楽音標本値Ｆ（ＮＴ）から楽音が得られる過
程については既述した。

以上に説明した演算動作は、装置全体として第５図Ｂ及
びＣに示すようなデユーテイが一のクロツクパルスＣＫ
ｌ及びＣＫ２（−ＣＫｌ）と、第５図Ｄに示すような周
期ＴのタイミングパルスＴＰとによつて同期して実行さ
れる。

クロツクパルスＣＫｌ，ＣＫ２の周期τは前述したＭ個
の部分音標本値ｆ１（ＮＴ）、Ｆ２（ＮＴ）、・・・・
・・・・・、ＦＩＴｌ（ＮＴ）を形成するための期間で
あり、パルスＣＫｌがメモリ４０１ｐ，４０１ｑ及び記
憶制御装置４０２からデータの読み出しを行う一方、パ
ルスＣＫ２は演算回路４０３から記憶制御装置４０２へ
データの書き込みを行う。また、タイミングパルスＴＰ
は時刻ｔ＝ｏ、Ｔｌ２Ｔｌ・・・・・・・・・、ＮＴｌ
・・・・・・・・・で１つの楽音標本値を合成する期間
を定めたものであり、例えばｔ−０までの最初の周期で
は時間間隔τで演算したＦｌＯＯ、Ｆ２ＯＯ、・・・・
・・・・・、ＦＭＯＯが形成され、次のｔ＝Ｔまでの周
期ではＦ，Ｏｎｌｆ２Ｏ（Ｔ）ｃ・・・・・・・・、Ｆ
ＭＯＴ）が形成され、同様にしてｔ＝ＮＴまでの周期で
Ｆ，Ｏ（ＮＴ）、Ｆ２Ｏ（ＮＴ）、・・・・・・・・・
、ＦＭＯ（ＮＴ）が形成され、各タイミングｔ−０、Ｔ
、・・・・・・・・・、ＮＴｃ・・・・・・・・で楽音
標本値ＭＦ（ＮＴ）一 Σ Ｆｎｌ（ＮＴ）が出力され
る。

ｍ−１尚、第５図Ａは鍵操作に対応した信号を示してい
る。

この発明は、以上のように部分音標本値を基準化し、且
つ２つの初期値の絶対値を「１］に等しくして回帰演算
を実行するようにすることにより、各種演算装置のレジ
スタなどのビツト数を必要最小限に抑さえ、またメモリ
数を低減することができ装置の規模を小さくし得る電子
楽器を提供することができる。

すなわち、この発明に係る電子楽器によれば、自然楽器
の楽音に近い定常音及び非定常音を小規模の比較的簡単
な構成で得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の実施例の系統図、第２図及び第３図
はこの発明の実施例の動作説明図、第４図はこの発明の
適用実施例の詳細系統図、第５図は第４図の実施例の動
作を説明するためのタイミングチヤートである。 １０，４００・・・・・・回帰演算装置、１１・・・・
・・初期値メモリ、１２・・・・・・振幅値メモリ、１
３・・・・・・乗算器、１４，４１３・・・・・・アキ
ュムレータ、４０１ｐ，４０１ｑ・・・・・・パラメー
タメモリ、４０２・・・゛゜゜部分音標本値記憶制御装
置、４０３・・・・・・演算回路、４１０・・・・・・
楽音標本値演算装置、４１１・・・・・・部分音相対振
幅値記憶装置、４２１・・・・・・キーアドレス装置、
４２２・・・・・・メモリアドレス制御装置、４２３・
・・゜゜・ＤＡ変換器、４２４・・・・・・音響装置、
４２５・・・・・・スピーカ。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ 複数の部分音から成る楽音を２階の回帰演算によつ
   て形成する電子楽器において、正弦波、三角波などの周
   期関数を用い、絶対値が「１」に等しい初期値を基に回
   帰演算を実行して基準化された関数に所定の係数を乗算
   して部分音を構成する部分音関数を形成するようにして
   成る電子楽器。