JPS59206937A - 円の描画方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の技術分野〕 本発明は円または楕円の描画方式に関する。

〔従来技術とその問題点〕

パーソナルコンピュータ等のグラフィック表示において
円を描画する場合、ＳＩＮ　、　ＣＯ８等の演算を行な
うことによシ正確な描画データを求めることができる。

しかし、上記ＳＩＮ　、　ＣＯ８等の演算を行なってい
ては演算時間がかかりすぎるために、従来では適当な角
度の内接正多角形で近似円を描画したつ、１／４円周分
だけの円周ドツトを計算し、残シはＸ軸対称、ｙ軸対称
、原点対称な点を求めることによって描画速度を向上す
るようにしている。

上記のように１つの点を求めてから、Ｘ軸対称、ｙ軸対
称、原点対称の点を求める場合、円の中心が座標軸の原
点と等しい場合は符号の反転等で簡単に行なうことがで
きる。しかし、通常は座標軸の原点と円の中心とは等し
くないので、この場合は中心座標等の値をメモリに記憶
させて加減算命令を行なうことが必要にカリ、演算処理
が複雑化して処理速度が低下するという問題があった。

〔発明の目的〕

本発明は上記の点に鑑みてなされたもので、座標軸の原
点と円の中心とが等しくない場合であっても、円周上の
描画ドツトを容易に算出でき、高速描画が可能な円また
は楕円の描画方式を提供することを目的とする。

〔発明の実施例〕

以下図面を参照して本発明の一実施例を説明する。本発
明はＤＤＡ　（Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉ
ａｌＡｎａｌｙｚｅｒ　）という円弧の発生手法を利用
したもので、まず、このＤＤＡについてその概略を説明
する。第１図において、半径ｒの円周上の１点ｐｎ（ｘ
ｎ、ｙｎ）が求まっているとき、Δθだけ反時計回転向
きに進んだ円周上の点Ｐｆｉ＋１　（ｘｎ＋１　’ｙｎ
＋、）Ｆｉ、 ｘｎ＋１＝ｒ（２）（θ＋Δθ） ＝ｒ房θ房Δθ−ｒ画θ廊Δθ ＝ｘｎｃＱ！ＩΔθ−ｙｎＩｄｎΔθ　　　　　　　、
（１）ｙｎ＋１＝ｒＳ量ｎ（θ十Δθ） ＝ｒ癲θ房Δθ＋ｒｃｏｓθ画Δθ ＝ｙｎｔｘｓΔθ十ｘｎｓＩｎΔθ　　　　　　　−（
２）となる。

上記（１）　（２）式において、Δθを微小角度とし、
帽Δθ中１、自Δθ中Δθとすれば、 ｘｎ＋１　＝ｘｎ−Δθ°ｙｎ ｙ　＝ｙ＋Δθ・Ｉｎ ｎ＋１　　　　ｎ となる。さらに、Δθ＝ｅ＝２１　（ｍは正の整数）と
おけば、上式は ｘｙ１＋１工Ｘｎ−ε嗜ｙｎ　　　　　　　　　　　　
・・・（３）ｙｎ＋１　＝　ｙｎ＋　ｔ　Ｉｘｎｏ−（
４）（但し２ｍ−１（ｒ（２ｍ　） となる。しかし、上式をそのまま用いた場合には発散し
てしまうので、上記（４）式のｘｎをｘｎ＋１に置き換
える。このように（４）式のｘｎをｘｎ＋１と置き換え
ると、上記（３）　（４）式はｘｎ＋１＝ｘｎ　’°ｙ
ｎ−（５） ｙｎ、＝ｙｎ−１−ｇ°Ｘ　ｎ＋１　　　　　　　　　
　°°（６）となり、この（５）　（６）式から略真円
の値が得られることが従来よシ確められている。

本発明は上記（５）　（６）式によって高速に円を描画
するものであシ、以下第２図によシその具体的な実施例
について説明する。第２図において１ノはＸレジスタで
、ＣＰＵ（図示せず）からダート回路Ｇ！を介してユー
ザ座標を指定するＸ座標データが入力される。また、１
２はｙレジスタで、ＣＰＵからｒ−ト回路Ｇ鵞を介して
ユーザ座標を指定するｙ座標データが入力される。さら
に、１３はＲレジスタで、ＣＰＵからｅ−）回路Ｇ３を
介して円の半径を示すデータが入力される。上記半径を
指定するデータは、表示ドツト数で与えられる。

上記Ｘレジスタ１１及びＲレジスタ１３に保持されてい
るデータは、ダート回路Ｇ　４　　ｍ　Ｇ　Ｂを介して
加算回路１４へ送られると共に、ｆ−）回路Ｇ、、Ｇ、
を介して減算回路１５へ送られる。上記加算回路１４の
加算出力は、ダート回路Ｇ８を介してｘＲレジスタ１６
へ送られる。このＸＲレジスタ１６は、第３図に示すよ
うにＸ座標における右半分のデータを得るためのもので
、その出力はゲート回路Ｇ９及び−１回路１７を介して
自己の入力端に戻されると共に、ｆ−）回路Ｇ１６を介
して表示処理部（図示せず）へ送５− られる。また、上記減算回路１５は、ｒｘ−ＲＪの減算
を行なうもので、その減算結果はｆ−）回路Ｇｌｌを介
してＸＬレジスタ１８へ送られる。

このｘＬレジスタ１８は、第３図に示すようにＸ座標に
おける左半分のデータを得るためのもので、その出力は
ダート回路Ｇｌ鵞及び＋１回路１９を介して自己の入力
端に戻されると共に、ダート回路Ｇ１３を介して表示処
理部へ送られる。

一方、上記ｙレジスタ１２に保持されたデータは、ｆ−
）回路Ｇ１４を介してｙ。Ｖレジスタ２１へ入力される
と共に、ダート回路Ｇｌ、を介して７ＵＤレジスタ２２
へ入力される。上記ｙ。Ｖレジスタ２１は、第３図に示
すようにｙ座標における上半分のデータを得るためのも
ので、その出力はｆ−）回路ＣｔＳ及び＋１回路２３を
介して自己の入力端に戻されると共に、デート回路Ｇ１
１ｌを介して表示処理部へ送られる。また、ｙＵＤレジ
スタ２２は、第３図に示すようにｙ座標における下半分
のデータを得るためのもので、その出力はｆ−）回路Ｇ
１γ及び−１回路２４を介６− して自己の入力端に戻されると共に、ｒ−）回路Ｇ１１
１を介して表示部へ送られる。

壕だ、上記Ｒレジスタ１３の保持データは、ｆ−ト回路
Ｇ２０を介してΔＸＸレジスタ２５送られる。このΔＸ
レジスタ２５に保持されたデータは、ｆ−）回路Ｇ２１
を介して一１回路２６へ送られ、この−１回路２６の出
力がΔＸＸレジスタ２５入力される。また、ΔＸレジス
タ２５の保持データは、ダート回路０２２を介して０”
判断回路２７へ送られ、その判断結果がＣＰＵへ送られ
る。さらに、上記ΔＸレジスタ２５の保持データは、ダ
ート回路Ｇ２３を介して加算回路２８へ送られ、その加
算出力がゲート回路’１４を介してＲｘレジスタ２９へ
入力される。また、このＲｘレジスタ２９には、ＣＰＵ
から初期設定値ｒ０．５Ｊがダート回路Ｇ冨５を介して
入力される。そして、このＲｘレジスタ２９の保持デー
タは、デート回路ＣＺＳを介して加算回路２８へ入力さ
れると共に、ダート回路ｃｚｙを介してキャリー判別回
路３０へ送られる。このキャリー判別回路３０は、Ｒｘ
レジスタ２９のキャリー信号を検出すると、ダート回路
Ｇ１１ｌ　ｓ　Ｇｌ？　ｅ　ｃ２ｅにデート信号を与え
てそのｆ−）を開く。

また、３１はΔｙレジスタで、ＣＰＵから初期設定値ｒ
ｏ、５Ｊがｒ−）回路Ｇａ１１を介して与えられる。そ
して、とのΔｙレジスタ３１の出力は、キャリー判別回
路３０の出力によってゲート制御されるダート回路（ｚ
ｎ及び＋１回路３２を介して自己の入力端に戻されると
共に、ダート回路Ｇ３゜、加算回路３３、ダート回路Ｇ
３１を介してＲｙレジスタ３４へ入力される。このＲｙ
レゾスタ３４には、ＣＰＵから初期設定値ｒＯ，５Ｊが
ｒ−ト回路ＣＳＺを介して与えられる。上記Ｒｙレゾス
タ３４の保持データは、ｒ−）回路Ｇ３３を介して加算
回路３３へ人力されると共に、ｆ−）回路Ｇ３４を介し
てキャリー判別回路３５へ送られる。このキャリー判別
回路３５は、Ｒｙレゾスタ３４におけるキャリー信号の
有無を判別し、キャリー信号を検出した際にダート回路
Ｇ、　　ＩＧｌｔ　＃　Ｇ２１にｆ−）信号を与えてそ
のｆ−トを開く。上記したようにデート回路Ｇ＊　　ｌ
　Ｇｌ！　＊ｃｍｏはキャリー判別回路３５によって制
御され、ダート回路ａｔｅ　ｌ　Ｇ１７　ａ　ａｘｅは
キャリー判別回路３０によってデート制御されるが、そ
の他のデート回路はＣＰＵからの信号によってｆ７ト制
御される。

次に上記実施例の動作を第４図のフローチャートを参照
して説明する。まず、第４図のステップＡＩにおいて、
ＣＰＵからの指令によＱダート回路Ｇ！〜Ｇ３のｆ−）
を開き、描画しようとする円の中心点ＱのＸ座標をＸレ
ジスタ１１、ｙ座標をｙレジスタ１２、半径ＲをＲレジ
スタ１３にセットする。例えば半径が８ド、トの円を描
く場合には、第５図に示すように最下位ビ、トを小数点
位置り、１としてＲレジスタ１３に「８」つまり２進数
のｒｌｏｏｏＪをセットする。

次いでステ、プＡｔに進んでダート回路Ｇ４〜Ｇｌ　　
＋　Ｇ１１のゲートを開き、Ｘレジスタ１１及びＲレジ
スタ１３の内容を加算回路１４で加算してｘＲレジスタ
１６にセットすると共に、Ｘレ９− ジスタ１１からＲレジスタ・１３の内容を減算回路１５
で減算してＸＬレジスタ１８にセットする。

以上の処理により、ｘＲレジスタ１６には描きたい円の
最右端のＸ座標データ（最大値）がセットされ、ＸＩ、
レジスタ１８には描きたい円の最左端のＸ座標データ（
最小値）がセットされる。

また、上記ステ、ゾＡ鵞では、ｆ−）回路Ｇ１４゜Ｇ１
１ｌのｒ−トを開き、ｙレジスタ１２に保持しているｙ
座標データをｙ。Ｖレジスタ２１にセットすると共に、
７ＵＤレジスタ２２にセットする。

その後、ステンｆＡｓへ進み、ｆ−）回路Ｇ１０゜Ｇｓ
ｓ　ａ　ｃｔｓ　ａ　Ｇ１１ｌのダートを開き、ｘＲレ
ジスタ１６、ＸＬレジスタ１８、ｙｏｖレジスタ２１、
ｙｔｒｎレジスタ２２に保持しているＸ、７座標データ
を表示処理部へ出力し、そのＸ、７座標点を表示メモリ
（図示せず）に記憶して表示部（図示せず）に表示する
。この時点ではｙ。Ｖレジスタ２１及び７ＵＤレジスタ
２２には、中心点Ｑにおけるｙ座標データがそのままセ
ットされているので、第３図に示すようにｘＲレジスタ
１６の内容によ一１〇− って指定されるＸ軸上の最大点ｐＩ及びｘＬレジスタ１
８の内容に指定されるＸ軸上の最小点Ｔ１ｇがプロット
される。次いでステップＡ４へ進み、ｒ−）回路Ｇ２（
ｌのダートを開き、Ｒレジスタ１３に保持されている半
径ＲをΔＸレジスタ２５に書込む。また、上記ステップ
Ａ４では、ダート回路Ｇｚ５　ｅ　Ｇ３ｘ　ｒ　Ｇａｓ
のｆ−）を開き、Ｒｘレジスタ２９、Ｒｙレジスタ３４
に初期値「ｏ、５」をセットし、Δｙレジスタ３１に初
期値１−０」をセットする。上記初期値ｒｏ、５Ｊを各
レジスタ２９゜３４にセットする場合、第５図に示すよ
うに半径データに対応するように、小数点の位置を５ビ
ツト目のり、２の位置に設定してデータの書込みを行な
う。この結果、各レジスタ２５．３４には、第５図に示
すように２進数のｒ　１０００　Ｊが書込まれる。次に
ステラｆＡｓに進み、ｒ−ト回路Ｇ３０　ｅ　Ｇｓｓ　
ｌ　Ｇｓｌのｆ−）を開いてΔｙレジスタ、９１とＲｙ
レジスタ３４に保持しているデータを加算回路３３で加
算し、その加算結果をＲｙレジスタ３４に書込む。この
場合にはｒ　００００＋１０００＝１０００　Ｊの２進
加算が行なわれ、Ｒｙレジスタ３４にｌｄ　ｒ　１００
０　Ｊが書込まれる。次いでステップＡ６に示すように
ダート回路Ｇ３４の？−トを開いてＲｙレジスタ３４の
内容をキャリー判別回路３５へ読出してキャリーの有無
を判別する。このキャリー判別は、小数点位置を第５図
に示すように初期値の書込みと同じり、２の位置に設定
して行々うもので、上記したようにＲｙレジスタ３４の
内容がｒｌＯｏｏＪの場合には、キャリー検出信号は出
力されない。

キャリー信号がない場合はステラ７″Ａ７に進んでダー
ト回路Ｇｔｓ　ｌ　Ｇ２６　ｐ　Ｇ２４のダートを開き
、ΔＸレジスタ２５とＲｘレジスタ２９の内容ｒ１００
０Ｊを加算回路２８で加算し、その加算結果ｒ　１００
００　ＪをＲｘレジスタ２９に書込む。次いでステラｆ
Ａｓに進み、デート回路Ｇ２７のダートを開いてＲｘレ
ジスタ２９の内容をキャリー判別回路３０へ読出してキ
ャリーの有無を判別する。このキャリー判別回路３０は
、上記キャリー判別回路３５と同様に小数点位置をり、
２の位置に設定して行なうもので、Ｒｘレジスタ２９の
内容がｒ　１００００　Ｊとなってり、２の位置に１１
”信号が書込まれるとキャリー検出信号を出力する。こ
のキャリー検出信号によりダート回路ａ２ｅのデートが
開かれ、ステップ八９に示すようにΔｙレジスタ３１の
内容ｒｏｏｏｏ」が＋１回路３２で＋１されてｒｏｏｏ
ｌＪとなる。また、上記キャリー判別回路３０から出力
されるキャリー検出信号によシダート回路Ｇ１１ｌ　ｓ
　Ｇ１７のｒ−トが開かれ、ステップＡ１６に示すよう
にｙ。Ｖレジスタ２１の内容が＋１回路２３によって＋
１されると共に、ｙｌ、Ｄレジスタ２２の内容が一１回
路２４によって−１される。その後、ステップＡｌｌへ
進み、ｆ−）回路ＧＩＯｒ　Ｇｌｌ　＊Ｇａｓ　＃　Ｇ
ｔｓのゲートを開き、ｘＲレジスタ１６、ｘＬレジスタ
１８．７０Ｖレジスタ２１．７ＵＩ）レジスタ２２に保
持している！、Ｆ座標データを表示処理部へ出力し、そ
のｘ、ｙ座標点を表示メモリ記憶して表示部に表示する
。すなわち、第３図に示すように１．７座標の第１象限
Ａ！に１３− おいてはｘＲレジスタ１６及びｙ。Ｖレジスタ２ノの内
容により、第２象限Ａ、においてはｘＬレジスタ１８及
びｙ。Ｖレジスタ２１の内容によシ、第３象限Ａ３にお
いてけｘＬレジスタ１８及びｙＵＤレジスタ２２の内容
により、第４象限においてはｘＲレジスタ１６及びｙＵ
Ｄレジスタ２２の内容によシ、円のｘ、ｙ座標点を表示
メモリにプロットし、表示部に表示する。このようにし
て第３図のＸ軸上の９１点及び９２点を基準として描画
する円のプロットを開始する。その後、ステラ７’Ａ１
．に進み、ｅ−）回路Ｇ２２のｆ−）を開き、ΔＸレジ
スタ２５の内容を０”判断回路２７へ読出して「０」か
否かを判断し、その判断結果をＣＰＵへ出力する。そし
て、ΔＸレジスタ２５の内容が「０」でなければステッ
プＡ。

に戻シ、同様の処理を繰返す。そして、ステップＡＩＩ
において、Ｒｙレジスタ３４にΔｙレジスタ３１の内容
を加算した際にキャリー信号を生じると、キャリー判別
ステップＡ６を経てステップＡｌｌに進む。このステッ
プＡｌｌでは、キャリー１４− 判別回路３５から出力されるキャリー検出信号によりｆ
−）回路Ｇｚ１のダートを開き、ΔＸレジスタ２５の保
持データを一１回路２６により「−１」する。また、上
記キャリー判別回路３５から出力されるキャリー検出信
号によりダート回路Ｇ９　　＋　ｃｗｔのｒ−トを開き
％ＸＲレジスタ１６の内容を一１回路１７で「−１」す
ると共に、ｘＬレジスタ１８の内容を＋１回路１９によ
り「＋１」する。その後、ステップＡ７に進んで上記し
た処理を繰返す。すなわち、ΔＸレジスタ２５、Δｙレ
ノスタ３ノ、Ｒｘレジスタ２９、Ｒｙレジスタ３４、加
算回路３３、＋１回路２Ｂ、３２、−１回路２６からな
る回路に、円の半径Ｒを与えて原点を中心とする円に対
するＤＤＡ計算、つまり上記（５）式、（６）式による
ＤＤＡ計算を行なわせ、この計算により求まったｘ、ｙ
の変化分を座標用レジスタ１６．１Ｂ、２１．２２にお
いてＱ点を中心とする円で変化させるようにしたもので
ある。またこの場合、第３図に示すようにＸ軸上のｐｔ
点、９２点から円弧をスタートさせるが、Ｘ軸に対して
上下の点が対称であるので、１つの計算を行なったとき
同時に対称の２点を求めることができる。しかして、最
初半径ＲがセットされたΔＸＸレジスタ２の内容が第４
図に示す処理によって順次「−１」され、「０」に達す
ると”０”判断回路２７によりその状態が検出され、′
Ｏ”検出信号がＣＰＵへ送られて処理を終了する。

なお、上記実施例では、円を描画する場合について示し
たが、キャリー判別回路、９０　、．９５のキャリー判
別タイミングを補正することにょシ、横長あるいは縦長
の楕円を描画することができる。

また、上記実施例では、円をグラフィック表示する場合
について示したが、その他例えばＸ−Ｙプロッタ等にお
いてプリントする場合でも同様にして実施し得るもので
ある。

〔発明の効果〕

以上述べたように本発明によれば、１／４円弧分の計算
だけで円が描け、対称計算を行なわなくても対称点が得
られる。また、絶対座標とユーザ座標の変換計算を行な
わなくてもユーザ座標での円のデータを得ることができ
る。従って座標軸の原点と円の中心とが等しくない場合
であっても、円周上の描画ドツトを容易に算出でき、高
速桟面が可能な円または楕円の描画方式を提供すること
ができる。

【図面の簡単な説明】

同断は本発明の一実施例を示すもので、第１図（ａ）　
（ｂ）はＤＤＡによる円弧発生手段を説明するための図
、第２図は回路構成図、第３図は円の描画状態を示す図
、第４図は第２図の動作内容を示すフローチャート、第
５図はレジスタの小数点位置設定状態を示す図である。 １１・・・Ｘレジスタ、１２・・・ｙレジスタ、１３・
・・Ｒレジスタ、７４　、２　＆　、　３．９・・・加
算回路、１５・・・ＭＩＥ回路、１６・・・ｘＲレジス
タ、１７．２４゜２６−・・−１回路、１８・・・ｘＬ
レゾスタ、１９　、２３゜３２・・・＋１回路、２１・
・・ｙｏｖレジスタ、２２・・・ｙＵＤレジスタ、２７
・・・１０”判断回路、２５・・・１７− ΔＸレジスタ、２９・・・ＲｘＸレジスタ３０．．９５
・・・キャリー判別回路、３１・・・Δｙレジスタ、３
４・・・Ｒｙレジスタ。 出願人代理人　　弁理士　鈴　江　武　彦１８− 第３図 第５図 １１開口ａ５９−２０６９３７　　（７）第４図 ＴＡＡＴ 守５．９−Ｑの×。 ｙ冴曹Ｈｃ′ｆ Ｒ４ｚ？ＦＡ７１１１７Ｘ−ＪＸ−ＲＸ２ ｘＬ７ｘＲＡＳ ’／ｕｐ、　　Ｖｕｔｒ　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　４”ヤヅー　　　　　　　匹■ 慟〉ント　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　乃ブＡＡ９７−１−Ｑ ７０ロッ１− Ａ、ＯＹｏｖｌ　”Ｖｏｖ Ａ４Ｒ＋６×’／ｕｏ−１− −４ｙ ””　　　　　　Ａｃ１ ４ＲＶ　　　　　　　　アロット Ａ５　　’！””ＲＶ　　　　　　ＡＸ＝Ｏ−ｇ１ｙＥ
Ｓ槽ｖ’）−ＶｓｌＶ’Ｊ　　　”　　　　　　　　　
　　”０■ Ｑ　ｐ　２Ｌｌ　ｐｌ ）ゾ　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＝７「不
豪テ【二）４Ｘ−１→４ｘ Ａ１４　　ＸＬ＋１−ＸＬ ＸＲ−１”ＸＲ

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）　　円の半径データに従ってＤＤＡ計算により座
   標の原点を中心とする円の描画データを求める手段と、
   この手段で求めたＸ　ｅ　’ｌ軸に対する変化分により
   指定座標点を中心とする円周上の対称な４点を順次描画
   する手段とを具備したことを特徴とする円または楕円の
   描画方式。
2. （２）上記指定座標点を中心として円周上の対称な４点
   の位置データを求める場合、Ｘ方向の変化及びｙ方向の
   変化を現在座標に対するインクリメント、デクリメント
   で求めることを特徴とする特許請求の範囲第１項記載の
   円または楕円の描画方式。