JPS5831405A - 加熱炉内温度制御方式 - Google Patents
加熱炉内温度制御方式Info
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- JPS5831405A JPS5831405A JP56128765A JP12876581A JPS5831405A JP S5831405 A JPS5831405 A JP S5831405A JP 56128765 A JP56128765 A JP 56128765A JP 12876581 A JP12876581 A JP 12876581A JP S5831405 A JPS5831405 A JP S5831405A
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- Japan
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- furnace
- wafer
- furnace wall
- wall
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- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
- G05D23/00—Control of temperature
- G05D23/19—Control of temperature characterised by the use of electric means
- G05D23/20—Control of temperature characterised by the use of electric means with sensing elements having variation of electric or magnetic properties with change of temperature
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
- G05D23/00—Control of temperature
- G05D23/19—Control of temperature characterised by the use of electric means
- G05D23/1927—Control of temperature characterised by the use of electric means using a plurality of sensors
- G05D23/1928—Control of temperature characterised by the use of electric means using a plurality of sensors sensing the temperature of one space
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- Physics & Mathematics (AREA)
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
本発明は、ベーキング炉や拡散炉など測定不可能な加熱
炉内の温度制御方式に関し、たとえばベーキング炉内の
ウェハーを設計で定められた温度でウェハー全体を均一
にベータするためのベーキング炉の温度制御に応用でき
る。
炉内の温度制御方式に関し、たとえばベーキング炉内の
ウェハーを設計で定められた温度でウェハー全体を均一
にベータするためのベーキング炉の温度制御に応用でき
る。
従来、ベーキング炉は、炉壁面全体が一定温度になるよ
うに制御されていたが、炉内部のガスの温度分布に関す
る測定がないためウェハ一温度かはとんど分っていなか
った。ウェハー附近に温度センサー會装備するとカスが
乱流状態となり、ウェハ一温度の均一性を損うことにな
るため、センサーによる炉内部での温度測定を避けなけ
ればならない。このような理由から炉壁温度より炉内部
のウェハ一温度を推定するモデルの開発が要求される。
うに制御されていたが、炉内部のガスの温度分布に関す
る測定がないためウェハ一温度かはとんど分っていなか
った。ウェハー附近に温度センサー會装備するとカスが
乱流状態となり、ウェハ一温度の均一性を損うことにな
るため、センサーによる炉内部での温度測定を避けなけ
ればならない。このような理由から炉壁温度より炉内部
のウェハ一温度を推定するモデルの開発が要求される。
従来のようにベーキング炉の炉壁を一定温度に加熱する
方法によると、ウェハーが位置に関し不均一にベークさ
することＫなり、温度に大きく依存するレジストの乾燥
度がウェハーの位置により異なり、最終的に完成した半
導体特性のはらつきを生じ、歩留りを減少させる結果と
なる欠点をもつ。
方法によると、ウェハーが位置に関し不均一にベークさ
することＫなり、温度に大きく依存するレジストの乾燥
度がウェハーの位置により異なり、最終的に完成した半
導体特性のはらつきを生じ、歩留りを減少させる結果と
なる欠点をもつ。
したがって、本発明は、上記のように加熱炉内の温度が
測定不可能なとき、炉壁温就會一定にしておくと、被加
熱物が不均一に加熱古ムるという欠点を改善することを
目的とする。この目的を達成するため本発明においては
、炉内部状態を推定するモデルに基づき、加熱炉壁の温
度をたとえば炉壁に装備されたヒーターで鉤整すること
により被加熱＃ＩＪを均一温度で加熱するように制御す
る点に特徴かめる。
測定不可能なとき、炉壁温就會一定にしておくと、被加
熱物が不均一に加熱古ムるという欠点を改善することを
目的とする。この目的を達成するため本発明においては
、炉内部状態を推定するモデルに基づき、加熱炉壁の温
度をたとえば炉壁に装備されたヒーターで鉤整すること
により被加熱＃ＩＪを均一温度で加熱するように制御す
る点に特徴かめる。
以下、実施例にもとづき本発明の詳細な説明する。第１
図は本発明によるベーキング炉とその温度制御装置との
接続関係の一実施例を示す。第１図において、対象とす
るベーキング炉１０１は円筒型をチューブで、ウェハー
１０２はその中央部のステンレスベルト１０３に乗せら
れ搬送されながらベークされる。炉内に導入される室温
のガス１０４が炉入口より出口まで温度勾配一定となる
ようにヒーター１０５により加熱されると考えられるの
で、炉内の温度分布は炉軸（Ｚ軸）方向に対しては一様
となるが、問題は炉軸に対して垂直に切った２次元（ｘ
−ｙ）平面内での温度分布の推定となる。ウェハー自体
は炉入口より搬送されつつ時間的に徐々に加熱きれるが
、ｘ−ｙ平面内における温度分布は時間的に定常でろる
。ウェハーを均一温度でベークするためのベーキング炉
の温度制御は以下のようにしておこなわれる。ます、設
計温度０１を最適計算装置１０６−入力し、後述の計算
方法により、ウェハーを均一温度θ、でベークするよう
な炉壁温度を決定する。炉壁温度が決定されると、Ｐよ
りコントローラー１０７を用いることにより、センサー
１０８の炉壁温度測定結果に基づき電源１０９を調整し
、前記ヒーター１０５により最適計算装置１０６で決定
された温度に加熱する。
図は本発明によるベーキング炉とその温度制御装置との
接続関係の一実施例を示す。第１図において、対象とす
るベーキング炉１０１は円筒型をチューブで、ウェハー
１０２はその中央部のステンレスベルト１０３に乗せら
れ搬送されながらベークされる。炉内に導入される室温
のガス１０４が炉入口より出口まで温度勾配一定となる
ようにヒーター１０５により加熱されると考えられるの
で、炉内の温度分布は炉軸（Ｚ軸）方向に対しては一様
となるが、問題は炉軸に対して垂直に切った２次元（ｘ
−ｙ）平面内での温度分布の推定となる。ウェハー自体
は炉入口より搬送されつつ時間的に徐々に加熱きれるが
、ｘ−ｙ平面内における温度分布は時間的に定常でろる
。ウェハーを均一温度でベークするためのベーキング炉
の温度制御は以下のようにしておこなわれる。ます、設
計温度０１を最適計算装置１０６−入力し、後述の計算
方法により、ウェハーを均一温度θ、でベークするよう
な炉壁温度を決定する。炉壁温度が決定されると、Ｐよ
りコントローラー１０７を用いることにより、センサー
１０８の炉壁温度測定結果に基づき電源１０９を調整し
、前記ヒーター１０５により最適計算装置１０６で決定
された温度に加熱する。
つぎに、炉壁温度を設定する計算手順について説明する
。
。
ガスの一度をＴ、Ｚ軸方向の速度成分をｖｌ、熱伝導率
ｔαとするとガスの温度分布は次式に示す二次元調和方
程式を解くことにより得られる。
ｔαとするとガスの温度分布は次式に示す二次元調和方
程式を解くことにより得られる。
θ！ θ！
ここで、！ ＝、、＋；Ｂ、 は二次元ラプラシア
ンを示し、θＴ／＃Ｚは上述のように一定となるように
制御されている。ウエノ・−１０２の厚みは炉の内径に
比較して非常圧薄いのでこれを無［ｆると、ｖ、とじて
ボアズイユ流れの速ｆ【とることが出来る。
ンを示し、θＴ／＃Ｚは上述のように一定となるように
制御されている。ウエノ・−１０２の厚みは炉の内径に
比較して非常圧薄いのでこれを無［ｆると、ｖ、とじて
ボアズイユ流れの速ｆ【とることが出来る。
ｖ、＝：ｖ、、、 Ｔ （１’／ Ｒ” ）
”（２）ここで、％ａｘは炉中央部におけるガ
ス速度の最大値、γは炉中央部からの距離、ｋＬは炉の
半径を示す。
”（２）ここで、％ａｘは炉中央部におけるガ
ス速度の最大値、γは炉中央部からの距離、ｋＬは炉の
半径を示す。
ウェハ一温度をθ（Ｘｗ）（Ｘ−；ウェハー上の位置管
示すベクトル）、炉壁面での温度をＴｏ（ＸＨ：壁面上
での位置を示すベクトル）とすると、問題は、ウェハー
上のすべての位置Ｘｗにおいて設計により定められた温
度θ、に設定するためにいかＫしてＴｏ（Ｘ！Ｉ）を決
めるかである。このような解Ｔ。
示すベクトル）、炉壁面での温度をＴｏ（ＸＨ：壁面上
での位置を示すベクトル）とすると、問題は、ウェハー
上のすべての位置Ｘｗにおいて設計により定められた温
度θ、に設定するためにいかＫしてＴｏ（Ｘ！Ｉ）を決
めるかである。このような解Ｔ。
は一般に無数に存在するが、次式に示す評価関数を最小
にするように％’ｔユニークに決める。
にするように％’ｔユニークに決める。
・・・（３）
上記の評価関数の第一項はウェハ一温度を設計値０、に
保つこ七を目的とし、すなわち精度に関するものでるり
、第二項は炉温度がθ、に近づけるといった意味で、炉
を加熱するのに必要なエネルギーの大きさを示す。従っ
て定数には、精度と消費エ □ネルギーとの比を表わす
パラメターと考えられる。
保つこ七を目的とし、すなわち精度に関するものでるり
、第二項は炉温度がθ、に近づけるといった意味で、炉
を加熱するのに必要なエネルギーの大きさを示す。従っ
て定数には、精度と消費エ □ネルギーとの比を表わす
パラメターと考えられる。
この評価関数を最小にするような炉壁面での温度分布の
解Ｔｏは、ウエノ・−全体にわた抄均−にベークする解
の内、炉壁温度とウェハ一温度との差が最小罠なる°炉
壁温度分布である０、すなわち炉を加熱するのに必要な
熱エネルギーが最小となる温度分布である。
解Ｔｏは、ウエノ・−全体にわた抄均−にベークする解
の内、炉壁温度とウェハ一温度との差が最小罠なる°炉
壁温度分布である０、すなわち炉を加熱するのに必要な
熱エネルギーが最小となる温度分布である。
第２図は、炉軸（２軸）に垂直に切った（ｘ−・ｙ）断
面において、有限要素法を適用するための三角要素Ｏ゛
構成断面の１／４について示したものである。第２図に
おいては、炉壁における節点ｉとしてｉ＝１〜６、ウエ
ノ・−表面における節点ｊとしてｊ＝１〜４が設定され
ている。炉壁のヒーター１０５およびセンサー１０８は
ｉ壁の節点に位置している。第２図の例では、炉壁節点
数ｎは６、ウェハー節点数ｍ＃ｉ４である。基礎方程式
（１）、（２）のｙｉｓｍ性により、炉壁面温度を Ｔｏ”ΣＴｏｔδ、 ・（４
）−１ のように、炉壁面の各節点ｉでのみ単位の大きさの温［
會もつ一覧の重みＴｏ＋つきの和として懺わす。 ・・
’ｒ（ｘ、ｙ）＝ΣＴｔ （Ｘ、 Ｙ）
”（５）＠ｓｌ と表わすことが出来る。Ｔ＋ｒｉそれぞれ次式を満たす
ように選ぶ。
面において、有限要素法を適用するための三角要素Ｏ゛
構成断面の１／４について示したものである。第２図に
おいては、炉壁における節点ｉとしてｉ＝１〜６、ウエ
ノ・−表面における節点ｊとしてｊ＝１〜４が設定され
ている。炉壁のヒーター１０５およびセンサー１０８は
ｉ壁の節点に位置している。第２図の例では、炉壁節点
数ｎは６、ウェハー節点数ｍ＃ｉ４である。基礎方程式
（１）、（２）のｙｉｓｍ性により、炉壁面温度を Ｔｏ”ΣＴｏｔδ、 ・（４
）−１ のように、炉壁面の各節点ｉでのみ単位の大きさの温［
會もつ一覧の重みＴｏ＋つきの和として懺わす。 ・・
’ｒ（ｘ、ｙ）＝ΣＴｔ （Ｘ、 Ｙ）
”（５）＠ｓｌ と表わすことが出来る。Ｔ＋ｒｉそれぞれ次式を満たす
ように選ぶ。
”Ｔｌ＝Ｐｔ （１＝１ｅ ２． ”・＋ ｎ）
”・（６）ただし、 ΣＰ＋＝Ｐ 場−凰 Ｐｌは上式の拘束条件を満たす限り自由に遇ぶことが出
来るので Ｐ Ｌ＝ ａＴｏｔ ”・
（７’）のように、定数ａ’６用いて、上記重みＴｏＩ
に比例する童としてＰｓｔ表わす。従って ａ ＝ Ｐ／ Σ Ｔｏ鳳
・・・（８）ｍｔ （７）式の両辺ｔＴｏ＋で割れば（６）式より次式を得
る。
”・（６）ただし、 ΣＰ＋＝Ｐ 場−凰 Ｐｌは上式の拘束条件を満たす限り自由に遇ぶことが出
来るので Ｐ Ｌ＝ ａＴｏｔ ”・
（７’）のように、定数ａ’６用いて、上記重みＴｏＩ
に比例する童としてＰｓｔ表わす。従って ａ ＝ Ｐ／ Σ Ｔｏ鳳
・・・（８）ｍｔ （７）式の両辺ｔＴｏ＋で割れば（６）式より次式を得
る。
”（’ｒ＋／Ｔｏ＋３＝ａｓ（ｉ＝ｘ、２．−・・、ｎ
） −・（９）（９）式を、Ｔ＋／Ｔｏｔが炉壁でδ
ｌとなる境界条件のもとで解き、その解のつ二ノ・−上
の節点ｊでの値をＸＩＪとする。（５）式により、ウエ
ノ・−の各節点ｊでの温度θ、は次のように表わせる。
） −・（９）（９）式を、Ｔ＋／Ｔｏｔが炉壁でδ
ｌとなる境界条件のもとで解き、その解のつ二ノ・−上
の節点ｊでの値をＸＩＪとする。（５）式により、ウエ
ノ・−の各節点ｊでの温度θ、は次のように表わせる。
θ１＝Ｊ ＴＯＩｘｌＪｖｆ（Ｊ＝１ｓ””１ ｍ）
”・ｎｌ集−息 次に評価関数（３）を最小にするような炉壁温度Ｔ。
”・ｎｌ集−息 次に評価関数（３）を最小にするような炉壁温度Ｔ。
を求める式を導く。ＪをＴｏＩ（ｉ＝ １ ＋・・・ｅ
”）の関数と見なし、Ｊ？Ｔｏ＋で変分してＯＫ置くと
とＫより、次式を得る。
”）の関数と見なし、Ｊ？Ｔｏ＋で変分してＯＫ置くと
とＫより、次式を得る。
ΣＡ１５Ｔｏ＋＝θｔ・Ｂｓ （Ｊ＝＝ｌ、、−、ｎ）
−ｎｌ）ト１ ここで １■ Ｉ ＡＩ Ｉ＝−Σ（Ｘ Ｊｍ Ｘｔｈ＋Ｘ Ｊｋ−ＩＸｓ
ｈ−＋ ＋ｉ Ｘ１ｈ−ｔＸ＋ｈ３ ｋ、１ 十Ｘ ５ｋＸ １ｈ−ｔ ） ＋５”（２Ｊ１．、＋”１５ｔ、ｈ。ｔ＋’ａｓ、ｈ−
ｒ）３ ｂ−＊ ２ ２ ＋１６ｊ濱δ置２．＋１６＋、＊）＋ ’＋、−（δ
鳳９．←転、−１）３ ２ ３ ２ １■ Ｂ、＝−Σ（ｘｊｋ＋ｘＪｋ−ｔ ）−４−１２ｈ霊 ここで、 上式でＡ１＋ 、Ｂａｔと４Ｘ３＋により表わされてい
るので、Ｔｏｌの関数でもある。従って１０式は炉壁温
度に関する非線型方程式となっているので、直接Ｔ。Ｊ
を求めるのは困難である。くり返し法により非線型方程
式Ｉを解く。すなわち初期のＴｏｍ（ここではθ１に等
しくとる）を仮定し、その値を境界条件にして（９）式
を解きＸｔＳｔ”求める。そのＸ＋ｔ を用いても０式
を解くことにより新たなＴＯＪ’を求める。このように
して求めたＴ、、／と初期のＴｏＪと比較し、異ってい
ればＴＯＪ ＝ ｒｏｍ’とおき計算をくり返し、同じ
であればその時のＴｏｍ’が求めるべき炉壁温度となる
。
−ｎｌ）ト１ ここで １■ Ｉ ＡＩ Ｉ＝−Σ（Ｘ Ｊｍ Ｘｔｈ＋Ｘ Ｊｋ−ＩＸｓ
ｈ−＋ ＋ｉ Ｘ１ｈ−ｔＸ＋ｈ３ ｋ、１ 十Ｘ ５ｋＸ １ｈ−ｔ ） ＋５”（２Ｊ１．、＋”１５ｔ、ｈ。ｔ＋’ａｓ、ｈ−
ｒ）３ ｂ−＊ ２ ２ ＋１６ｊ濱δ置２．＋１６＋、＊）＋ ’＋、−（δ
鳳９．←転、−１）３ ２ ３ ２ １■ Ｂ、＝−Σ（ｘｊｋ＋ｘＪｋ−ｔ ）−４−１２ｈ霊 ここで、 上式でＡ１＋ 、Ｂａｔと４Ｘ３＋により表わされてい
るので、Ｔｏｌの関数でもある。従って１０式は炉壁温
度に関する非線型方程式となっているので、直接Ｔ。Ｊ
を求めるのは困難である。くり返し法により非線型方程
式Ｉを解く。すなわち初期のＴｏｍ（ここではθ１に等
しくとる）を仮定し、その値を境界条件にして（９）式
を解きＸｔＳｔ”求める。そのＸ＋ｔ を用いても０式
を解くことにより新たなＴＯＪ’を求める。このように
して求めたＴ、、／と初期のＴｏＪと比較し、異ってい
ればＴＯＪ ＝ ｒｏｍ’とおき計算をくり返し、同じ
であればその時のＴｏｍ’が求めるべき炉壁温度となる
。
以上のようにして、ウェハ一温度を設計値にするための
炉壁温度全決定出来る。第３図は上記の方法管計算機を
用いて実行するときのアルゴリズムを示す。第３図にお
けれそれぞれのステップでは、つぎのような処理をお仁
なう。
炉壁温度全決定出来る。第３図は上記の方法管計算機を
用いて実行するときのアルゴリズムを示す。第３図にお
けれそれぞれのステップでは、つぎのような処理をお仁
なう。
３０１：設計で決められたウェハ一温度を入力する。
３０２：（９）式を解くための初期境界条件としてＴｏ
＋＝θｇ（’＝ｉ＊・・・ｗ”）を設定する。
＋＝θｇ（’＝ｉ＊・・・ｗ”）を設定する。
３０３：（９）式を解き、第ｉｌｌ目の方程式のつ二ノ
・−の第１節点での解ｘＩＪ′ｔ−求める。
・−の第１節点での解ｘＩＪ′ｔ−求める。
３０４：ＸＩＪを用いて、評価関数（３）を最小にする
ようなＴｏｍ’を決める。
ようなＴｏｍ’を決める。
３０５：初期に設定したＴＯＩとＴｏｔ’を比較判定す
る。
る。
３０６：もし加キＴｏ＋であればＴ（１１’を新たに境
界条件に設定しステップ３０２へ戻る。
界条件に設定しステップ３０２へ戻る。
３０７ ： Ｔｏｓ ＝ Ｔｏｓ’でおれば、ヒーター
をその温度に設定して処理を終了する。
をその温度に設定して処理を終了する。
たとえばウエノ・一温度θ、を１００°としたときの、
上記アルゴリズムを用いた炉壁温度分布を第４図に示す
。ただしこの計算例で１ｌｌ（＝１７１００としである
。このときのウエノ・−温ｆは中央部で１００１端部で
は９９．１°でわずか０．９％の不均一性をもつだけで
ある。１１さらに小さくして、１１５００とすると０．
３１Ｇの不均一性を示すにすぎなくなる。
上記アルゴリズムを用いた炉壁温度分布を第４図に示す
。ただしこの計算例で１ｌｌ（＝１７１００としである
。このときのウエノ・−温ｆは中央部で１００１端部で
は９９．１°でわずか０．９％の不均一性をもつだけで
ある。１１さらに小さくして、１１５００とすると０．
３１Ｇの不均一性を示すにすぎなくなる。
以上説明したように、本発明によればウエノ・一温度分
布の均一性を著しく向上させることができその効果は大
きい。
布の均一性を著しく向上させることができその効果は大
きい。
第１図は本発明によるベーキング炉の基本構成図、第２
図はベーキング炉のｚ＠に垂直に切った断面図、第３図
は本発明による温度制御方式のフローチャート、第４図
は本発明に１９制御された炉断面における炉壁温度分布
の一例を示す。 １０１：ベーキング炉、１０２：ウェハー。 代理人 弁理士 薄田利幸 ■・１図 第２図 第 ３ 図
図はベーキング炉のｚ＠に垂直に切った断面図、第３図
は本発明による温度制御方式のフローチャート、第４図
は本発明に１９制御された炉断面における炉壁温度分布
の一例を示す。 １０１：ベーキング炉、１０２：ウェハー。 代理人 弁理士 薄田利幸 ■・１図 第２図 第 ３ 図
Claims (1)
- ｔ 加熱炉内を被加熱物を搬送させながら、核加熱炉壁
の第１の温度と該被加熱物の第２の温度とを入力変数と
する評価関数を定め、あらかじめ設定された上記第２の
温度にたいして上記評価関数が所定の値となるように上
記第１の温度を制御することを特徴とする加熱炉内温度
制御方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP56128765A JPS5831405A (ja) | 1981-08-19 | 1981-08-19 | 加熱炉内温度制御方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP56128765A JPS5831405A (ja) | 1981-08-19 | 1981-08-19 | 加熱炉内温度制御方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS5831405A true JPS5831405A (ja) | 1983-02-24 |
Family
ID=14992911
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP56128765A Pending JPS5831405A (ja) | 1981-08-19 | 1981-08-19 | 加熱炉内温度制御方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS5831405A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS60151709A (ja) * | 1984-01-18 | 1985-08-09 | Kawasaki Steel Corp | 工業炉の炉温制御装置 |
| JPS62132541A (ja) * | 1985-12-02 | 1987-06-15 | Idemitsu Petrochem Co Ltd | 反応器の内部温度制御方法 |
| JPH02216226A (ja) * | 1988-12-22 | 1990-08-29 | Mas Fab Rieter Ag | コーミングマシン |
| US6730885B2 (en) | 2000-07-06 | 2004-05-04 | Tokyo Electron Limited | Batch type heat treatment system, method for controlling same, and heat treatment method |
-
1981
- 1981-08-19 JP JP56128765A patent/JPS5831405A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS60151709A (ja) * | 1984-01-18 | 1985-08-09 | Kawasaki Steel Corp | 工業炉の炉温制御装置 |
| JPH0565883B2 (ja) * | 1984-01-18 | 1993-09-20 | Kawasaki Steel Co | |
| JPS62132541A (ja) * | 1985-12-02 | 1987-06-15 | Idemitsu Petrochem Co Ltd | 反応器の内部温度制御方法 |
| JPH02216226A (ja) * | 1988-12-22 | 1990-08-29 | Mas Fab Rieter Ag | コーミングマシン |
| US6730885B2 (en) | 2000-07-06 | 2004-05-04 | Tokyo Electron Limited | Batch type heat treatment system, method for controlling same, and heat treatment method |
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