JPH1062643A - テーパ光導波路及びその設計方法 - Google Patents
テーパ光導波路及びその設計方法Info
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- JPH1062643A JPH1062643A JP8241367A JP24136796A JPH1062643A JP H1062643 A JPH1062643 A JP H1062643A JP 8241367 A JP8241367 A JP 8241367A JP 24136796 A JP24136796 A JP 24136796A JP H1062643 A JPH1062643 A JP H1062643A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 基板上に作製された多モード光導波路の入出
射端に光ファイバを接続したときに、接続損失を最小に
する多モード光導波路の形状を求めること。 【解決手段】 多モード光導波路をテーパ構造とする。
そのテーパ型の多モード光導波路の断面形状は概略矩形
であり、入射端の断面の幅が２ａ、高さが２ａ、出射端
の断面の幅が２ｂ、高さが２ａ、ただしｂ＜ａ、とした
とき、入射端と出射端の幅の比率を０．６２＜ｂ／ａ＜
０．９８とすることにより入出射端に光ファイバを接続
したときの接続損失を最小にした。
射端に光ファイバを接続したときに、接続損失を最小に
する多モード光導波路の形状を求めること。 【解決手段】 多モード光導波路をテーパ構造とする。
そのテーパ型の多モード光導波路の断面形状は概略矩形
であり、入射端の断面の幅が２ａ、高さが２ａ、出射端
の断面の幅が２ｂ、高さが２ａ、ただしｂ＜ａ、とした
とき、入射端と出射端の幅の比率を０．６２＜ｂ／ａ＜
０．９８とすることにより入出射端に光ファイバを接続
したときの接続損失を最小にした。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、基板上に作製され
た多モード光導波路に関し、さらに詳細には基板上に作
製された断面が概略矩形で、光の進行方向に進むにした
がってその断面積が小さくなるテーパ型のチャネル型光
導波路の入出射端に光ファイバを接続した場合、その接
続損失が最も小さくなるようなテーパ光導波路の構造に
関する。
た多モード光導波路に関し、さらに詳細には基板上に作
製された断面が概略矩形で、光の進行方向に進むにした
がってその断面積が小さくなるテーパ型のチャネル型光
導波路の入出射端に光ファイバを接続した場合、その接
続損失が最も小さくなるようなテーパ光導波路の構造に
関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、単一モード光導波路について光フ
ァイバと光導波路の接続損失を低減させるためにテーパ
光導波路を用いたものがある（特開平４−３４５０
５）。これは光導波路中を伝送する光波のスポットサイ
ズと光導波路のスポットサイズを概略同じにするために
導波路のコアを入出射端で広げるものである。
ァイバと光導波路の接続損失を低減させるためにテーパ
光導波路を用いたものがある（特開平４−３４５０
５）。これは光導波路中を伝送する光波のスポットサイ
ズと光導波路のスポットサイズを概略同じにするために
導波路のコアを入出射端で広げるものである。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】単一モード光導波路で
用いた従来の技術は、多モード光導波路では有効ではな
く接続損失を最小にできない。多モード光導波路におい
て、その接続損失を小さくするのに重要なのはコアの断
面形状の差と導波光のモード分布である。ここで、多モ
ード伝送路における導波光のモード分布は、導波路内を
伝搬する光線の伝搬角度分布と等価であり、開口数ＮＡ
の大きな導波系になるほど大きな伝搬角（導波路の中心
軸と光線のなす角度）を有する光線が導波可能となる。
用いた従来の技術は、多モード光導波路では有効ではな
く接続損失を最小にできない。多モード光導波路におい
て、その接続損失を小さくするのに重要なのはコアの断
面形状の差と導波光のモード分布である。ここで、多モ
ード伝送路における導波光のモード分布は、導波路内を
伝搬する光線の伝搬角度分布と等価であり、開口数ＮＡ
の大きな導波系になるほど大きな伝搬角（導波路の中心
軸と光線のなす角度）を有する光線が導波可能となる。
【０００４】入力用光ファイバから出射した光線が光導
波路の入射端にすべて結合するには、光ファイバのコア
断面より大きなコア断面を有する光導波路が密着し、軸
ずれがなく、光導波路の開口数ＮＡが光ファイバのそれ
よりも大きければよい。もし光導波路の入射断面が小さ
ければ、一部の光線がコア中に結合せず損失する。この
損失は、オーバーラップ損失と呼ばれる。
波路の入射端にすべて結合するには、光ファイバのコア
断面より大きなコア断面を有する光導波路が密着し、軸
ずれがなく、光導波路の開口数ＮＡが光ファイバのそれ
よりも大きければよい。もし光導波路の入射断面が小さ
ければ、一部の光線がコア中に結合せず損失する。この
損失は、オーバーラップ損失と呼ばれる。
【０００５】また、光導波路出射端から出射した光線を
すべて出力用光ファイバに入射させるには、光導波路の
出射端のコア断面を光ファイバのそれより小さくし、軸
ずれがなく、光導波路のＮＡが光ファイバのそれより小
さくなればよい。
すべて出力用光ファイバに入射させるには、光導波路の
出射端のコア断面を光ファイバのそれより小さくし、軸
ずれがなく、光導波路のＮＡが光ファイバのそれより小
さくなればよい。
【０００６】前記の導波系を組み合わせれば、接続面の
反射損失を無視すれば接続損失のない理想的な接続が可
能である。しかし、入力用光ファイバと出力用光ファイ
バは通常、材料および断面寸法が同一であるため、これ
らと接続する光導波路の断面形状を損失の少ない理想状
態にするには、光の伝搬方向に断面形状が小さくなるよ
うにテーパ構造にする必要がある。しかし、テーパ構造
にした場合、光が伝送するにしたがって伝搬角が大きく
なり、やがて導波路の臨界角を越えることにより放射す
る光による損失、いわゆるモード変換損失が発生する。
また、ＮＡの大きい導波系から小さい導波系に結合した
場合、光線がコア中に閉じ込められずに放射するＮＡ不
整合損失が発生する。したがって、テーパ化するには、
トレードオフ関係にあるオーバーラップ損失とモード変
換損失及びＮＡ不整合損失の和が小さくなるテーパ形状
を求める必要がある。
反射損失を無視すれば接続損失のない理想的な接続が可
能である。しかし、入力用光ファイバと出力用光ファイ
バは通常、材料および断面寸法が同一であるため、これ
らと接続する光導波路の断面形状を損失の少ない理想状
態にするには、光の伝搬方向に断面形状が小さくなるよ
うにテーパ構造にする必要がある。しかし、テーパ構造
にした場合、光が伝送するにしたがって伝搬角が大きく
なり、やがて導波路の臨界角を越えることにより放射す
る光による損失、いわゆるモード変換損失が発生する。
また、ＮＡの大きい導波系から小さい導波系に結合した
場合、光線がコア中に閉じ込められずに放射するＮＡ不
整合損失が発生する。したがって、テーパ化するには、
トレードオフ関係にあるオーバーラップ損失とモード変
換損失及びＮＡ不整合損失の和が小さくなるテーパ形状
を求める必要がある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】上記の課題を解決するた
め、断面形状が概略矩形で入射端の断面の幅が２ａ、高
さが２ａ、出射端の断面の幅が２ｂ、高さが２ａ、ただ
しｂ＜ａ、となるテーパ型の多モード光導波路と、コア
半径がａ以下で開口数がテーパ光導波路より小さい光フ
ァイバをテーパ光導波路の入出射端に結合する場合、出
射端の断面の幅２ｂと入射端の断面の幅２ａの比率ｂ／
ａが大きくなると増加するオーバーラップ損失と、比率
ｂ／ａが大きくなると減少するモード変換損失およびＮ
Ａ不整合損失とを求め、オーバーラップ損失とモード変
換損失およびＮＡ不整合損失との和が所定損失より小さ
くなる比率ｂ／ａの範囲を求めるテーパ光導波路の設計
方法がある。
め、断面形状が概略矩形で入射端の断面の幅が２ａ、高
さが２ａ、出射端の断面の幅が２ｂ、高さが２ａ、ただ
しｂ＜ａ、となるテーパ型の多モード光導波路と、コア
半径がａ以下で開口数がテーパ光導波路より小さい光フ
ァイバをテーパ光導波路の入出射端に結合する場合、出
射端の断面の幅２ｂと入射端の断面の幅２ａの比率ｂ／
ａが大きくなると増加するオーバーラップ損失と、比率
ｂ／ａが大きくなると減少するモード変換損失およびＮ
Ａ不整合損失とを求め、オーバーラップ損失とモード変
換損失およびＮＡ不整合損失との和が所定損失より小さ
くなる比率ｂ／ａの範囲を求めるテーパ光導波路の設計
方法がある。
【０００８】請求項２の発明は、断面形状が概略矩形で
入射端の断面の幅が２ａ、高さが２ａ、出射端の断面の
幅が２ｂ、高さが２ａ、ただしｂ＜ａ、となるテーパ型
の多モード光導波路と、コア半径がａ以下で開口数がテ
ーパ光導波路より小さい光ファイバをテーパ光導波路の
入出射端に結合する場合、テーパ光導波路の入射端幅と
出射端幅の比を０．６２＜ｂ／ａ＜０．９８とすること
を特徴とする。
入射端の断面の幅が２ａ、高さが２ａ、出射端の断面の
幅が２ｂ、高さが２ａ、ただしｂ＜ａ、となるテーパ型
の多モード光導波路と、コア半径がａ以下で開口数がテ
ーパ光導波路より小さい光ファイバをテーパ光導波路の
入出射端に結合する場合、テーパ光導波路の入射端幅と
出射端幅の比を０．６２＜ｂ／ａ＜０．９８とすること
を特徴とする。
【０００９】
【発明の作用及び効果】請求項１の発明は、断面形状が
概略矩形で入射端の断面の幅が２ａ、高さが２ａ、出射
端の断面の幅が２ｂ、高さが２ａ、ただしｂ＜ａ、とな
るテーパ型の多モード光導波路と、コア半径がａ以下で
開口数がテーパ光導波路より小さい光ファイバをテーパ
光導波路の入出射端に結合させる。このとき幾何光学に
よる計算により、出射端の断面の幅２ｂと入射端の断面
の幅２ａの比率ｂ／ａが大きくなると増加するオーバー
ラップ損失と、比率ｂ／ａが大きくなると減少するテー
パ光導波路を伝送中の光のモード変換損失と、同じく比
率ｂ／ａが大きくなると減少する出射端と出射端に接続
されている光ファイバとのＮＡ不整合損失の和を演算
し、損失の和が最小となる比率ｂ／ａを求める。この結
果、テーパ光導波路の長さ、テーパ光導波路のコア及び
クラッドの屈折率とは関係なく、オーバーラップ損失と
モード変換損失とＮＡ不整合損失の和が最小になる比率
ｂ／ａになるように光導波路を設計することができ、損
失の少ないテーパ光導波路を設計することができる。
概略矩形で入射端の断面の幅が２ａ、高さが２ａ、出射
端の断面の幅が２ｂ、高さが２ａ、ただしｂ＜ａ、とな
るテーパ型の多モード光導波路と、コア半径がａ以下で
開口数がテーパ光導波路より小さい光ファイバをテーパ
光導波路の入出射端に結合させる。このとき幾何光学に
よる計算により、出射端の断面の幅２ｂと入射端の断面
の幅２ａの比率ｂ／ａが大きくなると増加するオーバー
ラップ損失と、比率ｂ／ａが大きくなると減少するテー
パ光導波路を伝送中の光のモード変換損失と、同じく比
率ｂ／ａが大きくなると減少する出射端と出射端に接続
されている光ファイバとのＮＡ不整合損失の和を演算
し、損失の和が最小となる比率ｂ／ａを求める。この結
果、テーパ光導波路の長さ、テーパ光導波路のコア及び
クラッドの屈折率とは関係なく、オーバーラップ損失と
モード変換損失とＮＡ不整合損失の和が最小になる比率
ｂ／ａになるように光導波路を設計することができ、損
失の少ないテーパ光導波路を設計することができる。
【００１０】請求項２の発明は、断面形状が概略矩形で
入射端の断面の幅が２ａ、高さが２ａ、出射端の断面の
幅が２ｂ、高さが２ａ、ただしｂ＜ａ、となるテーパ型
の多モード光導波路と、コア半径がａ以下で開口数がテ
ーパ光導波路より小さい光ファイバをテーパ光導波路の
入出射端に結合させた場合、テーパ光導波路の入射端幅
と出射端幅の比率ｂ／ａの範囲を０．６２＜ｂ／ａ＜
０．９８としたことである。テーパ光導波路の入射端幅
と出射端幅の比率ｂ／ａの範囲を０．６２＜ｂ／ａ＜
０．９８とするとオーバーラップ損失とモード変換損失
とＮＡ不整合損失の和が１ｄＢ以下となる。よって損失
の少ないテーパ光導波路が得られる。
入射端の断面の幅が２ａ、高さが２ａ、出射端の断面の
幅が２ｂ、高さが２ａ、ただしｂ＜ａ、となるテーパ型
の多モード光導波路と、コア半径がａ以下で開口数がテ
ーパ光導波路より小さい光ファイバをテーパ光導波路の
入出射端に結合させた場合、テーパ光導波路の入射端幅
と出射端幅の比率ｂ／ａの範囲を０．６２＜ｂ／ａ＜
０．９８としたことである。テーパ光導波路の入射端幅
と出射端幅の比率ｂ／ａの範囲を０．６２＜ｂ／ａ＜
０．９８とするとオーバーラップ損失とモード変換損失
とＮＡ不整合損失の和が１ｄＢ以下となる。よって損失
の少ないテーパ光導波路が得られる。
【００１１】
【発明の実施の形態】図１のテーパ光導波路の最適構造
を求める。図１において、テーパ光導波路１の入射側接
続面５２に入力用光ファイバ２が、出射側接続面５３に
出力用光ファイバ３が接続されている。又、図２は入射
側接続面５２を示しており、入力用光ファイバ２とテー
パ光導波路１は入射側接続面５２で全断面において完全
接触した理想的な光学的結合を仮定する。ここで、２１
は入力用光ファイバのコア断面を表しており、コア断面
の半径はａである。又、１２は光導波路の入射端を表し
ており、入射端は一辺が２ａの正方形である。図３は出
射側接続面５３を表しており、出力用光ファイバ３とテ
ーパ光導波路１は出射側接続面５３で全断面において完
全接触した理想的な光学的結合を仮定する。ここで、３
１は出力用光ファイバのコア断面を表しており、コア断
面の半径はａである。又、１３は光導波路の出射端を表
しており、出射端は幅が２ｂ、高さが２ａの長方形であ
る。
を求める。図１において、テーパ光導波路１の入射側接
続面５２に入力用光ファイバ２が、出射側接続面５３に
出力用光ファイバ３が接続されている。又、図２は入射
側接続面５２を示しており、入力用光ファイバ２とテー
パ光導波路１は入射側接続面５２で全断面において完全
接触した理想的な光学的結合を仮定する。ここで、２１
は入力用光ファイバのコア断面を表しており、コア断面
の半径はａである。又、１２は光導波路の入射端を表し
ており、入射端は一辺が２ａの正方形である。図３は出
射側接続面５３を表しており、出力用光ファイバ３とテ
ーパ光導波路１は出射側接続面５３で全断面において完
全接触した理想的な光学的結合を仮定する。ここで、３
１は出力用光ファイバのコア断面を表しており、コア断
面の半径はａである。又、１３は光導波路の出射端を表
しており、出射端は幅が２ｂ、高さが２ａの長方形であ
る。
【００１２】光導波路の形状及び屈折率を最適化するこ
とにより減らすことのできる損失は、オーバーラップ損
失、モード変換損失、ＮＡ不整合損失の３つである。従
って、テーパ光導波路の接続損失であるオーバーラップ
損失とモード変換損失とＮＡ不整合損失の和を最小にす
るテーパ光導波路の構成を求める。
とにより減らすことのできる損失は、オーバーラップ損
失、モード変換損失、ＮＡ不整合損失の３つである。従
って、テーパ光導波路の接続損失であるオーバーラップ
損失とモード変換損失とＮＡ不整合損失の和を最小にす
るテーパ光導波路の構成を求める。
【００１３】多モード伝送路の場合、オーバーラップ損
失はコア断面のオーバーラップにより計算できる。光導
波路入射側において、図２のように入力用光ファイバコ
ア２１が光導波路入射端１２に包括されるように位置合
わせを行って接続させれば、光導波路入射端１２でのオ
ーバーラップ損失はなくなる。このような位置合わせ
は、基板上に導波路と同時形成されたファイバ案内溝に
よる位置合わせを行う場合、光ファイバのクラッド厚と
同じ厚さで作られた光導波路のアンダークラッド６によ
って行われる。
失はコア断面のオーバーラップにより計算できる。光導
波路入射側において、図２のように入力用光ファイバコ
ア２１が光導波路入射端１２に包括されるように位置合
わせを行って接続させれば、光導波路入射端１２でのオ
ーバーラップ損失はなくなる。このような位置合わせ
は、基板上に導波路と同時形成されたファイバ案内溝に
よる位置合わせを行う場合、光ファイバのクラッド厚と
同じ厚さで作られた光導波路のアンダークラッド６によ
って行われる。
【００１４】一方、光導波路出射側においては、図３
（ａ）のように光導波路出射端１３は出力用光ファイバ
コア３１に包括されることはなく、重ならない部分Ｃ1
〜Ｃ4部が存在する。このＣ1 〜Ｃ4 部より出射した光
線がオーバーラップ損失となる。この損失を小さくする
には光導波路幅を小さくしたテーパ光導波路が有効であ
る。図３（ａ）のように光導波路出射端１３におけるオ
ーバーラップ損失を計算する。光導波路の屈折率分布が
ステップ型とすると、断面内の光パワー分布は均一なの
で、オーバーラップ損失ＲOPは光導波路出射端１３に対
するＣ1 〜Ｃ4 部の面積の比を利用して次式で求められ
る。ただし、出力用光ファイバ１３のコア半径は図３
（ａ）のａではなくφf とする。φf は０＜φf ≦ａで
ある。
（ａ）のように光導波路出射端１３は出力用光ファイバ
コア３１に包括されることはなく、重ならない部分Ｃ1
〜Ｃ4部が存在する。このＣ1 〜Ｃ4 部より出射した光
線がオーバーラップ損失となる。この損失を小さくする
には光導波路幅を小さくしたテーパ光導波路が有効であ
る。図３（ａ）のように光導波路出射端１３におけるオ
ーバーラップ損失を計算する。光導波路の屈折率分布が
ステップ型とすると、断面内の光パワー分布は均一なの
で、オーバーラップ損失ＲOPは光導波路出射端１３に対
するＣ1 〜Ｃ4 部の面積の比を利用して次式で求められ
る。ただし、出力用光ファイバ１３のコア半径は図３
（ａ）のａではなくφf とする。φf は０＜φf ≦ａで
ある。
【数１】 ＲOP＝−１０・ｌｏｇ（１−（Ｃ1 ＋Ｃ2 ＋Ｃ3 ＋Ｃ4 ）／（２ａ・２ｂ）） …（１）
【数２】 Ｃ1 ＝Ｃ2 ＝Ｃ3 ＝Ｃ4 ＝ａｂ−φf 2 ・θA ／２−（ｂ・φf ／２）・ ｓｉｎ（π／２−θA ） …（２）
【数３】 θA ＝π／２−ｃｏｓ-1（ｂ／φf ） …（３） 式（１）はオーバーラップ損失をｄＢで表した式であ
り、２ａ・２ｂは光導波路出射端１３の面積であり、
（Ｃ1 ＋Ｃ2 ＋Ｃ3 ＋Ｃ4 ）はＣ1 〜Ｃ4 部の面積の和
である。Ｃ1 〜Ｃ4 部の面積は式（２）で表しており、
図３（ａ）の一部を拡大した図３（ｂ）より考えること
ができる。式（２）の第１項は光導波路出射端１３の面
積の４分の１であり、第２項は図３（ｂ）のＡ部の面積
であり、第３項は図３（ｂ）のＢ部の面積であり、θA
を図３（ｂ）のように定義すると求められる。
り、２ａ・２ｂは光導波路出射端１３の面積であり、
（Ｃ1 ＋Ｃ2 ＋Ｃ3 ＋Ｃ4 ）はＣ1 〜Ｃ4 部の面積の和
である。Ｃ1 〜Ｃ4 部の面積は式（２）で表しており、
図３（ａ）の一部を拡大した図３（ｂ）より考えること
ができる。式（２）の第１項は光導波路出射端１３の面
積の４分の１であり、第２項は図３（ｂ）のＡ部の面積
であり、第３項は図３（ｂ）のＢ部の面積であり、θA
を図３（ｂ）のように定義すると求められる。
【００１５】次に、モード変換損失ＲMOを求める。図４
にテーパ角度αの光導波路中を伝送する光線の様子を上
方から見た様子を示す。光導波路のコア領域は座標
（０，ａ）−（Ｌ，ｂ）−（Ｌ，−ｂ）−（０，−ａ）
で囲まれた部分である。ある光線が入射点（０，Ｙ0 ）
からコア中に伝搬角度θ0 で入射した場合、光線はコア
側面で全反射しながら光導波路出射端１３に向かって伝
送する。
にテーパ角度αの光導波路中を伝送する光線の様子を上
方から見た様子を示す。光導波路のコア領域は座標
（０，ａ）−（Ｌ，ｂ）−（Ｌ，−ｂ）−（０，−ａ）
で囲まれた部分である。ある光線が入射点（０，Ｙ0 ）
からコア中に伝搬角度θ0 で入射した場合、光線はコア
側面で全反射しながら光導波路出射端１３に向かって伝
送する。
【００１６】図４の（Ｘ1 ，Ｙ1 ）で１回反射後の伝搬
角θ1 は反射面への入射角が伝搬角にテーパ角を加えた
角度になり、反射後の伝搬角は反射面での反射角にテー
パ角を加えた角度になるので次式で求められる。
角θ1 は反射面への入射角が伝搬角にテーパ角を加えた
角度になり、反射後の伝搬角は反射面での反射角にテー
パ角を加えた角度になるので次式で求められる。
【数４】 ｜θ1 ｜＝｜θ0 ｜＋２α …（４） Ｎ回反射後の伝搬角θN は反射するコア側面が交互に入
れ代わるので次式で求められる。
れ代わるので次式で求められる。
【数５】 θN ＝（−１）N （｜θ0 ｜＋２αＮ） …（５） 従って、伝搬角がテーパ光導波路の臨界角θCWを越えな
い反射可能回数は次式となる。
い反射可能回数は次式となる。
【数６】 Ｎmax ＝ＩＮＴ（（θCW−θ0 ）／２α） …（６） ここで、ＩＮＴは括弧内の演算結果の小数点以下を切り
捨てて整数化を行う演算子である。また、臨界角θ
CWは、テーパ光導波路のコアの屈折率をｎ1W、クラッド
の屈折率をｎ2Wとすると全反射におけるスネルの法則よ
り次式のように定義できる。
捨てて整数化を行う演算子である。また、臨界角θ
CWは、テーパ光導波路のコアの屈折率をｎ1W、クラッド
の屈折率をｎ2Wとすると全反射におけるスネルの法則よ
り次式のように定義できる。
【数７】 θCW＝ｃｏｓ-1（ｎ2W／ｎ1W） …（７）
【００１７】光導波路出射端１３に向かう光線があるコ
ア側面で反射しその次のコア側面で反射するまでにＸ方
向に光線が伝搬する距離、即ち、各反射点と次の反射点
までのＸ方向の伝搬距離を次式
ア側面で反射しその次のコア側面で反射するまでにＸ方
向に光線が伝搬する距離、即ち、各反射点と次の反射点
までのＸ方向の伝搬距離を次式
【数８】Ｌ01＝Ｘ1 −Ｘ0 ＝Ｘ1 Ｌ12＝Ｘ2 −Ｘ1 … ＬNmax-1,Nmax ＝ＸNmax−ＸNmax-1 …（８） とすると、N max ＋１回反射するまでに光導波路出射端
１３に向かう光線のＸ方向の伝送距離Ｌprop（N max ＋
１）は次式で表される。Ｌprop（ｎ）はｎ回反射するま
での光線のＸ方向の伝送距離を表す。
１３に向かう光線のＸ方向の伝送距離Ｌprop（N max ＋
１）は次式で表される。Ｌprop（ｎ）はｎ回反射するま
での光線のＸ方向の伝送距離を表す。
【数９】 上記の式は、ｊ−１回目の反射点のテーパ光導波路の幅
とｊ回目の反射点のテーパ光導波路の幅の関係を考える
と求めることができる。つまり、ｊ−１回目の反射点で
のテーパ光導波路の幅をＺj-1 とすると次式の関係が得
られる。
とｊ回目の反射点のテーパ光導波路の幅の関係を考える
と求めることができる。つまり、ｊ−１回目の反射点で
のテーパ光導波路の幅をＺj-1 とすると次式の関係が得
られる。
【数１０】 また、ｊ−１回目の反射点からｊ回目の反射点までのＸ
方向の伝搬距離とｊ−１回目の反射点のテーパ光導波路
の幅の関係が次式で表される。
方向の伝搬距離とｊ−１回目の反射点のテーパ光導波路
の幅の関係が次式で表される。
【数１１】 Ｌi-1,i ｔａｎ｜θi-1 ｜＝Ｚj-1 −Ｌi-1,i ｔａｎα …（１１） 上記の式からＬi-1,i を求めると、式（９）の第２項か
ら最終項が求められる。第１項は、０回目の反射点を入
射端とするとＺ0 は、
ら最終項が求められる。第１項は、０回目の反射点を入
射端とするとＺ0 は、
【数１２】 Ｚ0 ＝ａ−Ｙ0 …（１２） と表すことができるので、式（１２）のＺ0 を式（１
１）に代入してＬ01を求めると式（９）の全ての項を求
めることができる。
１）に代入してＬ01を求めると式（９）の全ての項を求
めることができる。
【００１８】導波路内に入射した光線が、その入射位
置、入射角度によって決まる反射回数だけ側面で反射し
てもテーパ光導波路より放射することなく出射端まで伝
送が可能であるか否かの判断は次式で行える。
置、入射角度によって決まる反射回数だけ側面で反射し
てもテーパ光導波路より放射することなく出射端まで伝
送が可能であるか否かの判断は次式で行える。
【数１３】 Ｌprop（ｎ）≧Ｌ …（１３） ただし、ｎ≦N max ＋１ つまり、入射した光が導波路の臨界角を越える前に出射
端１３に達すればテーパ光導波路より放射することなく
出射端まで伝送が可能である。式（１３）の左辺である
式（９）の値は入射位置と入射角度（入射位置での伝搬
角度）により決定されるのであり、入射位置と入射角度
がわかればその光が導波路の出射端に達するか否かがわ
かる。
端１３に達すればテーパ光導波路より放射することなく
出射端まで伝送が可能である。式（１３）の左辺である
式（９）の値は入射位置と入射角度（入射位置での伝搬
角度）により決定されるのであり、入射位置と入射角度
がわかればその光が導波路の出射端に達するか否かがわ
かる。
【００１９】導波路内での全反射によるモード変換損失
ＲMOは次式で表される。
ＲMOは次式で表される。
【数１４】 …（１４） ここで、Ｍ（θ）は導波路に入射する光線のモード分布
であり、Γは次式で定義されるステップ関数である。
であり、Γは次式で定義されるステップ関数である。
【数１５】 Γ（ｚ）＝１ ただし、ｚ≧０ Γ（ｚ）＝０ ただし、ｚ＜０ …（１５） 式（１４）の分母は、テーパ光導波路へ入射する全光量
であり、分子はテーパ光導波路の出射端から出射する光
量、即ち、テーパ光導波路にて放射することなく出射端
まで伝送された光の光量に対応している。
であり、分子はテーパ光導波路の出射端から出射する光
量、即ち、テーパ光導波路にて放射することなく出射端
まで伝送された光の光量に対応している。
【００２０】また、テーパ光導波路のＮＡは光ファイバ
のＮＡ以上であることを仮定しているので、導波路内で
は導波可能であっても光ファイバと結合した後、光ファ
イバ内では放射モードになる場合がある。ＮＡ不整合損
失ＲNAは式（１４）と同様に次式で表される。
のＮＡ以上であることを仮定しているので、導波路内で
は導波可能であっても光ファイバと結合した後、光ファ
イバ内では放射モードになる場合がある。ＮＡ不整合損
失ＲNAは式（１４）と同様に次式で表される。
【数１６】 …（１６） ただし、θ' は出力用光ファイバに入力した光線の光フ
ァイバ内での伝搬角である。θ' は次のようにして求め
ることができる。入射位置と入射角度が与えられたと
き、式（９）で示す経路をたどって伝送する光線のうち
式（１３）を満たす最小のｎをＮmin ＋１とし、Ｎmin
回反射後の光導波路内での伝搬角をθNminとする。伝搬
角θNminで出射した光線が出力用光ファイバに入力した
ときの光ファイバ内での伝搬角がθ' である。また、θ
Cfは出力用光ファイバ３の伝搬角の臨界角で次式で定義
される。
ァイバ内での伝搬角である。θ' は次のようにして求め
ることができる。入射位置と入射角度が与えられたと
き、式（９）で示す経路をたどって伝送する光線のうち
式（１３）を満たす最小のｎをＮmin ＋１とし、Ｎmin
回反射後の光導波路内での伝搬角をθNminとする。伝搬
角θNminで出射した光線が出力用光ファイバに入力した
ときの光ファイバ内での伝搬角がθ' である。また、θ
Cfは出力用光ファイバ３の伝搬角の臨界角で次式で定義
される。
【数１７】 θCf＝ｃｏｓ-1（ｎ2f／ｎ1f） …（１７）
【００２１】以上に示した計算式に実際の数値を代入し
て計算を行う。光ファイバは入力用光ファイバ２、出力
用光ファイバ３ともに同じパラメータを持ち、コア半径
φf＝５０μｍ、コア、クラッドの屈折率をそれぞれｎ
1f＝１．４６０、ｎ2f＝１．４３２とする。また、テー
パ型光導波路の入射端の寸法を幅２ｂ＝１００μｍ、高
さ２ａ＝１００μｍとし、コアとそれを取り巻くクラッ
ドの屈折率をそれぞれｎ1W＝１．４９２、ｎ2W＝１．４
０５とする。また、開口数ＮＡは光ファイバ２及び３よ
りテーパ光導波路１の方が大きいと仮定する。入力用光
ファイバ３とテーパ光導波路１の入射端の中心軸は合っ
ており、ＮＡはテーパ光導波路１の方が大きいので、こ
こでのオーバーラップ損失およびＮＡ不整合損失はな
い。
て計算を行う。光ファイバは入力用光ファイバ２、出力
用光ファイバ３ともに同じパラメータを持ち、コア半径
φf＝５０μｍ、コア、クラッドの屈折率をそれぞれｎ
1f＝１．４６０、ｎ2f＝１．４３２とする。また、テー
パ型光導波路の入射端の寸法を幅２ｂ＝１００μｍ、高
さ２ａ＝１００μｍとし、コアとそれを取り巻くクラッ
ドの屈折率をそれぞれｎ1W＝１．４９２、ｎ2W＝１．４
０５とする。また、開口数ＮＡは光ファイバ２及び３よ
りテーパ光導波路１の方が大きいと仮定する。入力用光
ファイバ３とテーパ光導波路１の入射端の中心軸は合っ
ており、ＮＡはテーパ光導波路１の方が大きいので、こ
こでのオーバーラップ損失およびＮＡ不整合損失はな
い。
【００２２】モード変換損失ＲMOを式（１４）にて、Ｎ
Ａ不整合損失ＲNAを式（１６）にてテーパ光導波路１の
長さＬをパラメータとしてＲMOとＲMO＋ＲNAの導波路出
射端幅ｂ依存性を計算し、図５、６、７に示す。ここ
で、入射するモード分布Ｍ（θ）は次式で定義した。
Ａ不整合損失ＲNAを式（１６）にてテーパ光導波路１の
長さＬをパラメータとしてＲMOとＲMO＋ＲNAの導波路出
射端幅ｂ依存性を計算し、図５、６、７に示す。ここ
で、入射するモード分布Ｍ（θ）は次式で定義した。
【数１８】 Ｍ（θ）＝１−（｜θ｜／θCf） ただし、θ≦θCf …（１８） Ｍ（θ）は光ファイバ中を伝送する光線の定常モード分
布の近似である。
布の近似である。
【００２３】図５、６、７の結果よりテーパ光導波路１
の長さＬにモード変換損失ＲMO、ＮＡ不整合損失ＲNAと
もに依存性がほとんどないことがわかる。つまり、テー
パ角度に関係なくテーパ型光導波路の出射端幅が決まれ
ば、定常モード分布入射の場合は損失が決定することに
なる。
の長さＬにモード変換損失ＲMO、ＮＡ不整合損失ＲNAと
もに依存性がほとんどないことがわかる。つまり、テー
パ角度に関係なくテーパ型光導波路の出射端幅が決まれ
ば、定常モード分布入射の場合は損失が決定することに
なる。
【００２４】次にモード変換損失ＲMOを式（１４）に
て、ＮＡ不整合損失ＲNAを式（１６）にてコア屈折率依
存性を計算し、図８、９に示す。この結果より、コア屈
折率が大きいほど光線閉じ込め効果が強く、モード変換
損失ＲMOが小さくなることがわかる。しかし、ＮＡ不整
合損失ＲNAを考慮するとコア屈折率依存性がない。
て、ＮＡ不整合損失ＲNAを式（１６）にてコア屈折率依
存性を計算し、図８、９に示す。この結果より、コア屈
折率が大きいほど光線閉じ込め効果が強く、モード変換
損失ＲMOが小さくなることがわかる。しかし、ＮＡ不整
合損失ＲNAを考慮するとコア屈折率依存性がない。
【００２５】次に、テーパ光導波路１の出射端１３と出
力用光ファイバ３の入射端３１のオーバーラップ損失Ｒ
OPを式（１）にて計算し、モード変換損失ＲMO、ＮＡ不
整合損失ＲNAと合わせて図１０に示した。この結果、導
波路出射端幅ｂに対してＲOPとＲMO＋ＲNAはトレードオ
フ関係にあり、その和ＲOP＋ＲMO＋ＲNAは最小値を持
つ。そして、テーパ光導波路の入射端幅と出射端幅の比
がｂ／ａ＝０．８のとき最小値をとり、低損失の目安と
なる接続損失１ｄＢ以内となるテーパ光導波路の入射端
幅と出射端幅の比ｂ／ａの範囲は０．６２＜ｂ／ａ＜
０．９８となる。
力用光ファイバ３の入射端３１のオーバーラップ損失Ｒ
OPを式（１）にて計算し、モード変換損失ＲMO、ＮＡ不
整合損失ＲNAと合わせて図１０に示した。この結果、導
波路出射端幅ｂに対してＲOPとＲMO＋ＲNAはトレードオ
フ関係にあり、その和ＲOP＋ＲMO＋ＲNAは最小値を持
つ。そして、テーパ光導波路の入射端幅と出射端幅の比
がｂ／ａ＝０．８のとき最小値をとり、低損失の目安と
なる接続損失１ｄＢ以内となるテーパ光導波路の入射端
幅と出射端幅の比ｂ／ａの範囲は０．６２＜ｂ／ａ＜
０．９８となる。
【００２６】よって、テーパ光導波路の入出射端に光フ
ァイバを接続したとき、ただし、入力用光ファイバと出
力用光ファイバの特性は同じとする、テーパ光導波路の
入射端幅と出射端幅の比ｂ／ａの範囲を０．６２＜ｂ／
ａ＜０．９８とすれば、テーパ光導波路のＮＡが光ファ
イバのＮＡより大きければ、光導波路途中にさまざまな
導波路パターンを施しても、入力用光ファイバ２からテ
ーパ型光導波路１に結合した光線が出力用光ファイバ３
に結合するまでの損失が小さい光ファイバ間挿入用の光
導波路が得られる。
ァイバを接続したとき、ただし、入力用光ファイバと出
力用光ファイバの特性は同じとする、テーパ光導波路の
入射端幅と出射端幅の比ｂ／ａの範囲を０．６２＜ｂ／
ａ＜０．９８とすれば、テーパ光導波路のＮＡが光ファ
イバのＮＡより大きければ、光導波路途中にさまざまな
導波路パターンを施しても、入力用光ファイバ２からテ
ーパ型光導波路１に結合した光線が出力用光ファイバ３
に結合するまでの損失が小さい光ファイバ間挿入用の光
導波路が得られる。
【００２７】上記の計算例において光ファイバのコアお
よびクラッドの屈折率が変化すると光ファイバ内の伝搬
角の臨界角、即ち式（１７）の値が変化する。式（１
７）の値は式（１６）に組み込まれているので、式（１
６）の値、即ちＮＡ不整合損失ＲNAが光導波路の幅に関
係なく一定値増減する。よって、損失の和ＲOP＋ＲMO＋
ＲNAの最小値になる入射端幅と出射端幅の比ｂ／ａの値
がずれることになる。つまり、接続する光ファイバのコ
アとクラッドの屈折率が異なる毎に上記の計算方法、即
ち、請求項１の設計方法を繰り返すことになる。
よびクラッドの屈折率が変化すると光ファイバ内の伝搬
角の臨界角、即ち式（１７）の値が変化する。式（１
７）の値は式（１６）に組み込まれているので、式（１
６）の値、即ちＮＡ不整合損失ＲNAが光導波路の幅に関
係なく一定値増減する。よって、損失の和ＲOP＋ＲMO＋
ＲNAの最小値になる入射端幅と出射端幅の比ｂ／ａの値
がずれることになる。つまり、接続する光ファイバのコ
アとクラッドの屈折率が異なる毎に上記の計算方法、即
ち、請求項１の設計方法を繰り返すことになる。
【図１】入出射端に光ファイバを接続したテーパ型光導
波路の上面図
波路の上面図
【図２】テーパ型光導波路入射端と入力用光ファイバの
接続面の断面図
接続面の断面図
【図３】テーパ型光導波路出射端と出力用光ファイバの
接続面の断面図
接続面の断面図
【図４】テーパ型光導波路中を伝送する光線と座標系を
示した平面図
示した平面図
【図５】テーパ光導波路の長さＬを１２．５ｍｍとした
ときのモード変換損失ＲMO、ＮＡ不整合損失ＲNAの導波
路出射端幅ｂ依存性を示した特性図
ときのモード変換損失ＲMO、ＮＡ不整合損失ＲNAの導波
路出射端幅ｂ依存性を示した特性図
【図６】テーパ光導波路の長さＬを２５．０ｍｍとした
ときのモード変換損失ＲMO、ＮＡ不整合損失ＲNAの導波
路出射端幅ｂ依存性を示した特性図
ときのモード変換損失ＲMO、ＮＡ不整合損失ＲNAの導波
路出射端幅ｂ依存性を示した特性図
【図７】テーパ光導波路の長さＬを５０．０ｍｍとした
ときのモード変換損失ＲMO、ＮＡ不整合損失ＲNAの導波
路出射端幅ｂ依存性を示した特性図
ときのモード変換損失ＲMO、ＮＡ不整合損失ＲNAの導波
路出射端幅ｂ依存性を示した特性図
【図８】導波路のコア屈折率ｎ1Wを１．４５０としたと
きのモード変換損失ＲMO、ＮＡ不整合損失ＲNAの導波路
出射端幅ｂ依存性を示した特性図
きのモード変換損失ＲMO、ＮＡ不整合損失ＲNAの導波路
出射端幅ｂ依存性を示した特性図
【図９】導波路のコア屈折率ｎ1Wを１．４９２としたと
きのモード変換損失ＲMO、ＮＡ不整合損失ＲNAの導波路
出射端幅ｂ依存性を示した特性図
きのモード変換損失ＲMO、ＮＡ不整合損失ＲNAの導波路
出射端幅ｂ依存性を示した特性図
【図１０】オーバーラップ損失ＲOP、モード変換損失Ｒ
MO、ＮＡ不整合損失ＲNAの導波路出射端幅ｂ依存性を示
した特性図
MO、ＮＡ不整合損失ＲNAの導波路出射端幅ｂ依存性を示
した特性図
１…テーパ型光導波路 ２…入力用光ファイバ ３…出力用光ファイバ ４…基板 ６…アンダークラッド １２…テーパ型光導波路１の入射端（テーパ型光導波路
１のコア） １３…テーパ型光導波路１の出射端（テーパ型光導波路
１のコア） ２１…入力用光ファイバ２のコア ２２…入力用光ファイバ２のクラッド ３１…出力用光ファイバ３のコア ３２…出力用光ファイバ３のクラッド ５２…テーパ光導波路１の入射側接続面 ５３…テーパ光導波路１の出射側接続面
１のコア） １３…テーパ型光導波路１の出射端（テーパ型光導波路
１のコア） ２１…入力用光ファイバ２のコア ２２…入力用光ファイバ２のクラッド ３１…出力用光ファイバ３のコア ３２…出力用光ファイバ３のクラッド ５２…テーパ光導波路１の入射側接続面 ５３…テーパ光導波路１の出射側接続面
Claims (2)
- 【請求項１】 断面形状が概略矩形で入射端の断面の幅
が２ａ、高さが２ａ、出射端の断面の幅が２ｂ、高さが
２ａ、ただしｂ＜ａ、となるテーパ型の多モード光導波
路と、コア半径がａ以下で開口数が前記テーパ光導波路
より小さい光ファイバを前記テーパ光導波路の入出射端
に結合する場合、 前記出射端の断面の幅２ｂと前記入射端の断面の幅２ａ
の比率ｂ／ａが大きくなると増加するオーバーラップ損
失と、 前記比率ｂ／ａが大きくなると減少するモード変換損失
およびＮＡ不整合損失とを求め、 前記オーバーラップ損失と前記モード変換損失および前
記ＮＡ不整合損失との和が所定損失より小さくなる前記
比率ｂ／ａの範囲を求める前記テーパ光導波路の設計方
法。 - 【請求項２】 断面形状が概略矩形で入射端の断面の幅
が２ａ、高さが２ａ、出射端の断面の幅が２ｂ、高さが
２ａ、ただしｂ＜ａ、となるテーパ型の多モード光導波
路と、コア半径がａ以下で開口数が前記テーパ光導波路
より小さい光ファイバを前記テーパ光導波路の入出射端
に結合する場合、前記入射端の断面の幅２ａと前記出射
端の断面の幅２ｂの比率ｂ／ａの範囲を０．６２＜ｂ／
ａ＜０．９８としたことを特徴とする前記テーパ光導波
路。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8241367A JPH1062643A (ja) | 1996-08-23 | 1996-08-23 | テーパ光導波路及びその設計方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8241367A JPH1062643A (ja) | 1996-08-23 | 1996-08-23 | テーパ光導波路及びその設計方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1062643A true JPH1062643A (ja) | 1998-03-06 |
Family
ID=17073244
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP8241367A Pending JPH1062643A (ja) | 1996-08-23 | 1996-08-23 | テーパ光導波路及びその設計方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH1062643A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008020719A (ja) * | 2006-07-13 | 2008-01-31 | Fuji Xerox Co Ltd | 多芯双方向通信用導波路アレイ及びその製造方法、並びに双方向通信モジュール |
| JP2012050590A (ja) * | 2010-08-31 | 2012-03-15 | Fujifilm Corp | 内視鏡用ライトガイドおよびそれを備えた内視鏡 |
| CN114895462A (zh) * | 2022-07-14 | 2022-08-12 | 之江实验室 | 一种端面耦合器中反向锥形波导线型的设计方法及装置 |
-
1996
- 1996-08-23 JP JP8241367A patent/JPH1062643A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008020719A (ja) * | 2006-07-13 | 2008-01-31 | Fuji Xerox Co Ltd | 多芯双方向通信用導波路アレイ及びその製造方法、並びに双方向通信モジュール |
| JP4692424B2 (ja) * | 2006-07-13 | 2011-06-01 | 富士ゼロックス株式会社 | 多芯双方向通信用導波路アレイ及びその製造方法、並びに双方向通信モジュール |
| JP2012050590A (ja) * | 2010-08-31 | 2012-03-15 | Fujifilm Corp | 内視鏡用ライトガイドおよびそれを備えた内視鏡 |
| CN114895462A (zh) * | 2022-07-14 | 2022-08-12 | 之江实验室 | 一种端面耦合器中反向锥形波导线型的设计方法及装置 |
| CN114895462B (zh) * | 2022-07-14 | 2022-09-23 | 之江实验室 | 一种端面耦合器中反向锥形波导线型的设计方法及装置 |
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