JPH10507810A - フェースギアを備えた円筒ピニオンのギアトランスミッション、該ギアトランスミッションに使用されるフェースギア、並びにフェースギアを製作するための方法及びツール - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 円筒ピニオンとそれに噛み合うフェースギアとを備えたフェースギアトランスミッションにおいて、フェースギアの歯すじは、無限に小さい厚みを備えたピニオンの理論的歯形（２２）から、該ピニオンの中心を円筒ピニオンの回転軸に一致する仮想軸に沿って移動させることにより導き出される。フェースギアの歯は必要とされる歯の間隙を達成するようにクラウニングされる。フェースギアの歯の形状は、フェースギアの歯すじの最大直径と最小直径との間の定義直径から始まる、仮想回転軸方向の理論的ピニオン歯形（２２）の移動において、理論的ピニオン歯形の中心が、フェースギアの歯すじに向かう方向に仮想回転軸に垂直な変位（ｐ1、ｐ2）を同時に受けるようになっている。

Description

【発明の詳細な説明】 フェースギアを備えた円筒ピニオンのギアトランスミッション、該ギアトラン スミッションに使用されるフェースギア、並びにフェースギアを製作するための 方法及びツール 本発明は、請求項１の前文に係るギアトランスミッションに関する。 このようなギアトランスミッションは既知であり、例えば、本出願人によって 起草され、アメリカギア製造協会（American Gear Manufacturers Association ）（ＡＧＭＡ）によって出版された技術誌第９３ＦＴＭ７号（Technical Paper No．93FTM7）に記載されている。 前記刊行物の第６頁によれば、必要と考えられる歯の間隙（tooth clearance ）は、ピニオンをクラウニング（crowning）することによって達成され得る。歯 の間隙を達成するこの方法は、フェースギア及び円筒ピニオンの調整が円筒ピニ オンの軸の位置によって影響を及ぼされるという欠点を有し、フェースギアトラ ンスミッションの主な利点、すなわち、ピニオンを軸方向に自由に位置決めでき る可能性が消失するという結果をもたらす。 歯の間隙を達成するための前記刊行物に記載の他の方法は、理論的ピニオン歯 形（theoretical pinion profile）よりも少ない最大３つの歯を有する円筒ピニ オンを使用することである。しかしながら、この結果歯すじ（toothing）方向に 生じる歯の間隙は、全歯丈（full tooth height）に亘って一定でなく、設計技 術者によって調整され得ない。また、歯すじ方向の曲率も、該曲率が円筒ピニオ ンの歯数及び理論的ピニオン歯形に直接従うことから、設計技術者によって調整 され得ない。 本発明の目的は、容易に且つ安く実施できる手段を通じて、設計技術者が最も 有効な負荷パターンを得るために、生じる歯の間隙を選択可能であり、該歯の間 隙は円筒ピニオンの軸の位置に依存せず、そのため、円筒ピニオン及びフェース ギアの取付けが容易に実施できるギアトランスミッションを提供することである 。 この目的のため、フェースギアの歯すじの形状は請求項１の特徴部分に従って 製作される。 フェースギアの歯すじのクラウニングは、この場合、理論的に正確な軸間の角 度δにおいて、円筒ピニオン及びフェースギアの歯元面がフェースギアの定義直 径（defined diameter）において接触した状態にあり、ギアトランスミッション の調整がピニオンの軸の位置によって 左右されないということを保証する。このことはまた、所望の歯の間隙（tooth clearance）がフエースギア歯すじの如何なる直径でも達成され得ること、及び 、軸間の角度の偏差が歯の間隙にほとんど影響を及ぼさないことを意味する。さ らに、ギアケーシング内における組立中、歯すじの調整がより容易である。 さらなる改良は、フェースギアの歯すじの特定の形状、特に圧力角に依存しな い歯の間隙を与えることによって達成される。これは、単純な方法、特に最大及 び最小直径の歯形の形状及び歯の間隙を特定することにより、歯すじの幅に亘る 歯の間隙の方向を定義することを可能にする。 この目的のため、フェースギアの歯形は、請求項２の特徴部分に従って設計さ れる。 歯の間隙を達成するのに必要な理論的歯形を備えたピニオンの回転軸方向に垂 直な移動は、フェースギアの歯形の圧力角にもまた依存する。同じ値の所望の歯 の間隙において、フェースギアの内径における前記移動は、例えば、外径におけ る移動の４倍である。これは、歯の間隙が、フェースギアの幅に亘って例えば左 右対称に予想通りに分散されることを確実にする。 本発明は、請求項５の前文に係るフェースギアにも関 する。このようなフェースギアは既知であり、上述した刊行物に記載されている 。 本発明の他の目的は、円筒ピニオンを用いた単純な方法で組み立て得るフェー スギアを提供することであり、ピニオンの軸の位置は噛み合いに如何なる影響も 及ぼさず、設計技術者によって設計される方法で修正が施され得る。 この目的のため、歯形は、請求項５の特徴部分に従って設計される。 フェースギアの歯すじのクラウニングは、ギアトランスミッションの調整がピ ニオンの軸の位置によって左右されないことを保証する。これは、フェースギア の歯すじの如何なる直径においても所望の歯の間隙が達成され得ることを意味す る。 本発明は、請求項８の前文に係る方法にも関する。フェースギアは、この既知 の方法で、目的に適する既知のツールを用いて製作され得る。 本発明の目的は、フェースギアに容易に修正が施され、ギアトランスミッショ ンのフェースギアが円筒ピニオンに最適な態様で噛み合い得ることを保証する方 法に関する。 この目的のため、ワークピースは、請求項８の特徴部 分に従って加工される。 ツールが定義直径から最小又は最大直径に移動する際、ワークピースに接触し ているツールの加工面の理論的ピニオン歯形に対応する中心位置が、加工中ワー クピースに向かって移動する場合、ワークピースは、設計技術者によって決めら れる所望の形状を得る。 本発明は、請求項１１の前文に相当するツールにも関する。 本発明の目的は、ギアトランスミッションのフェースギアが最適な態様で円筒 ピニオンに噛み合い得ることを保証する修正を備えたフェースギアを製作するた め、単純なホビングマシンを使用することを可能とするツールを提供することで ある。 この目的のため、ツールは、請求項１１の特徴部分に従って設計される。 ツールの歯形に所望の歯の間隙を含むことにより、ツールにワークピースに沿 った直線軌道を辿らせる事が可能である。この結果、クラウニングされたフェー スギアが容易に、それゆえしばしばより安いホビングマシンで製作可能であり、 特に多数のフェースギアが製作されなければならない場合に効果的な解決手段と なり得る。 本発明は、図面を参照して説明され、該図面には本発 明の典型的な実施形態が記載されている。 図面は、以下の図からなり、各図の対応する部分はできる限り同じ符号が施さ れている。 図１は、円筒ピニオンを備えた軸とフェースギアを備えた軸との間のギアトラ ンスミッションを示し、軸は互いに垂直であり、互いに交わる。 図２は、図１のギアトランスミッションを平面図で示す。 図３は、図１に対応するギアトランスミッションを示し、軸は互いに９０°よ り小さい角度で交わる。 図４は、図１から図３のフェースギアの歯を斜視で示す。 図５は、内径、外径及び歯みぞに沿った途中におけるフェースギアの歯みぞの 断面を示す。 図６は、フェースギアとそれに噛み合う円筒ピニオンの理論的歯形との間の接 触状況を示す。 図７は、図６に示した理論的円筒ピニオンに関係のある、フェースギアに噛み 合うピニオンの歯形の修正を示す。 図８は、ホビングプロセスを用いたツールによるフェースギアの加工を平面図 で示す。 図９は、ホビングプロセスを用いたツールによるフェ ースギアの加工を側面図で示す。 図１０は、フェースギアの歯を断面で示し、所望の歯の間隙が歯幅に亘って変 化することも示されている。 図１１は、図１０に示す歯の間隙が形成されるホビングツールの移動を示す。 図１２は、修正されたホビングツールの加工面の歯の断面を示す。 図１は、回転軸３の周りを回転するピニオン軸８と、回転軸４の周りを回転す るフェースギア軸７とを備えたギアトランスミッション１３を示す。 ギアトランスミッション１３はまた、ピニオン軸８の一部を形成する円筒ピニ オン１とフェースギア軸７に固定されたフェースギア２とを備え、フェースギア ２及び円筒ピニオン１の歯（toothing system）は互いに噛み合っている。フェ ースギア２の歯すじは、最大直径Ｄmax及び最小直径Ｄminによって限定され、円 筒ピニオン１及びフェースギア２の歯すじが噛み合う領域に定義直径（defined diameter）Ｄdが存在する。 この直径Ｄdは、設計技術者によって付与され、例えば、歯すじに沿って半分 の距離の位置存在するが、他の直径もまた可能であり、２つの定義直径の間に定 義された範囲も存在し得る。これは、取付け及び生じる負荷状況に 基づいて決定される。 噛み合うギア１及び２の回転軸３及び４は、交点１２で互いに交わり、該回転 軸は、該交点１２で互いに角度δをなす。 図２は、図１に示すギアトランスミッション１３の平面図を示す。 図１及び図２に示すギアトランスミッション１３は、互いに交わる回転軸３及 び４を備えるように設計され、各軸の間の角度は９０°である。回転軸３及び４ が互いに食い違う、又は、角度δが９０°より大きい若しくは小さいようなギア トランスミッションを設計することもまた可能である。 図示した典型的な実施形態において、円筒ピニオン１は平歯車の歯すじ（spur toothing）を備え、その歯は回転軸３に平行であるが、ねじれ角（tooth angle ）βを有する既知の様式のはすば歯車の歯すじ（helical toothing）を備えたピ ニオンを製作することもまた可能である。 図３に示すギアトランスミッション１３の実施形態は、図１及び図２からのピ ニオン軸８及び円筒ピニオン１を用いて設計されている。ピニオンの回転軸３と 回転軸１０の周りを回転するフェースギア軸１１とは、９０°より小さい角度で 互いに交わっている。部分的に角度δで 定義される円錐フェースギア９は、円筒ピニオン１と噛み合っている。 図４は、図１若しくは図２からのフェースギア２又は図３からのフェースギア ９のフェースギアの歯１６を斜視図で示す。フェースギアの歯１６の側面は、有 効な歯元面（active flank）１４及びすみ肉（fillet）１５からなる。すみ肉１ ５及び歯元面１４の境界は線２８で示されている。 図５は、図４に示す形式の２つの歯１６の間の歯みぞ（tooth space）１７を 、歯すじ方向（tooth direction）に垂直の断面で示す。歯みぞの中心は一点鎖 線１８で示されている。最小直径Ｄminの位置における歯みぞ１７の断面は線１ ９によって示され、定義直径Ｄdの位置における歯みぞ１７の断面は２０によっ て示され、最大直径Ｄmaxの位置における断面は２１によって示されている。 図４及び図５でわかるように、歯元面１４の、例えば、歯みぞ１７の中心を通 る平面方向に対する平均傾斜角は、フェースギアの個々の直径に対して異なる。 前記平均傾斜角は、フェースギア２又は９の歯すじがピニオン１の歯すじと接触 するようになる平均圧力角（average pressure angle）αに相当する。最小直径 Ｄminの位置で平均圧力角はαminであり、定義直径Ｄdの位置で平均圧力角 はαdであり、最大直径Ｄmaxの位置で平均圧力角はαmaxである。圧力角αは、 例えば、０°から５０°まで変わり、１０°から４５°までが普通である。 図４及び図５には、歯元面１４からすみ肉１５への移行もまた示されている。 この場合、すみ肉は最小直径Ｄminで最大である。 図６は、理論的ピニオン歯形２２とフェースギアの歯との接触状況を示す。こ の例では、図６の左側の矢符２３は、理論的ピニオン歯形とそこから導き出され るフェースギアの歯との接触を示し、一方、矢符２４は、理論的ピニオン歯形２ ２と修正されたフェースギアの歯との接触を示す。 明瞭にするため、理論的ピニオン歯形２２は、該ピニオンの中心が歯みぞの中 心に配置され、線１８上にあるように示されている。断面２５は、歯元面が平均 圧力角α1を有するフェースギアの歯を通る断面であり、断面２６は、定義直径 の位置における対応する断面であり、断面２７は、歯元面が平均圧力角α2を有 するフェースギアの歯を通る断面である。 図６の矢符２３において、歯元面２５’、２６’及び２７’が理論的ピニオン 歯形２２と接触することがわかるであろう。より正確な解析によれば、ピニオン 及びギ アの歯数比（tooth number ratio）に対応するギアの回転を同時に伴う理論的ピ ニオン２２の回転の際、前記歯元面は常に理論的歯形２２に接触したままである ことがわかる。 図６の矢符２４において、フェースギアの歯の修正は、断面２６”の位置にお いてのみフェースギアの歯と理論的歯形２２とが接触するということであること がわかり得るであろう。断面２５”と理論的歯形２２との間にはギャップ幅ａ1 があり、断面２７”と理論的歯形２２との間にはギャップ幅ａ2がある。理論的 歯形２２とフェースギアの歯の断面２５”及び２７”との間に再接触があること を保証するためには、歯形は、前記断面における圧力角αの正弦に反比例し、所 望のギャップ幅に比例する距離ｐ1、ｐ2それぞれに亘って下方に移動しなければ ならない。このことから、ｐ1＝ａ1／ｓｉｎａｌ及びｐ2＝ａ2／ｓｉｎα2とな る。 フェースギアの場合、平均圧力角αは各断面に対しておよそ既知であるという 事実のため、所望の歯の形状がフェースギアの各断面に対して製作されるように 、フェースギアの製作において使用される基準である理論的歯形２２を、製作工 程中、歯みぞの中心１８の方向に移動させることにより所望のギャップ幅を達成 し得る。この 目的のため、理論的歯形２２の中心は、理論的ピニオンの回転軸があり、フェー スギアの回転軸に平行である平面Ｖ内を移動させられる。図６において、平面Ｖ は、線１８に沿って図平面と交わる。 図７は、理論的歯形２２と比較して、フェースギアと噛み合うピニオンに施さ れ得る修正を示す。該修正の結果、負荷下でのギアトランスミッションの働きが 改善する。修正されたピニオン歯形２９は、歯元の修正（root correction）３ ０及び歯先の修正（tip correction）３１を施すことにより理論的ピニオン歯形 ２２から導かれる。修正３０及び３１は両方とも施され得るが、ときには２つの 内１つのみを施すように決められる。歯元面の一部３２は、依然として原ピニオ ン歯形を有したままである。 修正３０及び３１は、ピニオンの回転軸方向の各断面に対して同等であり、そ の結果、ピニオンは製造が容易なままである。これらの修正は、はすば歯車のピ ニオン（herically toothed pinions）の場合であっても容易に施し得る。歯元 の修正及び歯先の修正を施すことは、噛み合いの最初と最後における歯への負荷 が上昇、低下し、応力集中が回避されることを保証する。 図８及び図９は、フェースギア３７がギアホビングツ ール（gear hobbing tool）３６によって加工されている状態を示す。ギアホビ ングツール３６は、回転軸３５と、該回転軸３５に位置する中心３８と、外径Ｒ frの半径とを有する。ツール３６は、切削刃を有する加工面４５を備え、該切削 刃の形状は理論的ピニオン歯形２２の形状から導き出され、該切削刃はフェース ギア３７と噛み合うことができ、該切削刃の中心は中心３８周りの円３９上にあ る。 フェースギア３７の加工中、フェースギア３７が回転軸４６の周りを回転し、 ツール３６が回転軸３５の周りを回転する際、加工面４５の中心がある円３９が 、フェースギア３７と噛み合うピニオンの回転軸４１と接触した状態にあるよう に、ツール３６は移動する。前記回転軸４１は、フェースギア３７の回転軸４６ と平行な平面Ｖ内にある。図９において、平面Ｖは図平面に一致する。 フェースギア３７に本発明に係る歯すじを施すため、ツールの軌道は修正され 、加工面４５の中心が存する円３９は、軌道４２に沿って平面Ｖと交わる。定義 直径Ｄdの位置で、軌道４２は円筒ピニオン４１の回転軸と接触した状態であり 、該軌道は、直径が定義直径Ｄdよりも大きな歯すじの部分に対する中心Ｍ1、半 径Ｒb1の円弧と、直径が定義直径Ｄdよりも小さな歯すじの部分に対する中 心Ｍ2、半径Ｒb2の円弧とからなる。 フェースギア３７の歯元面の圧力角の変化が、大きな直径においてよりも小さ な直径において大きいという事実のため、さらに、フェースギアの内径における 垂直移動の影響が、フェースギアの外径におけるよりも小さいため、半径Ｒb1は 半径Ｒb2よりも大きい。 Ｄmin＝１４６ｍｍ、Ｄｄ＝１８２ｍｍ、Ｄmax＝２０２ｍｍのフェースギア３ ７で、圧力角αが１０°から４５°まで変化し、最小直径Ｄminにおける歯の間 隙（tooth clearance）が０．０３０ｍｍに等しく、最大直径Ｄmaxにおいて０． ０２０ｍｍに等しく、フェースギアに噛み合うピニオンのモジュール（modulus value）が３ｍｍであり、フェースギアが５１個の歯を有する場合、Ｒb1は１． ８６０ｍであり、Ｒb2は０．９１０ｍである。 図１０は、上方にフェースギア３４の歯元面と該フェースギアに噛み合う理論 的ピニオンとの間の歯の間隙ａ１又はａ２の所望の曲線図３３を有する、フェー スギア３４の断面を示す。フェースギア３４の歯すじは、最小直径Ｄmin及び最 大直径Ｄmaxを有する。Ｄminから定義直径Ｄd2まで、歯の間隙は数値ａ1に従っ て変化し、定義直径Ｄd1から最大直径Ｄmaxまで、歯の間隙は数値ａ2に従って変 化する。２つの定義直径Ｄd1及びＤd2の間には理 論的に歯の間隙は存在しない。 図９のように図平面が平面Ｖに一致する図１１は、図１０における所望の歯の 間隙曲線がどのように達成され得るかを示す。この目的のため、半径Ｒfr及び周 辺４４を備えたギアホビングツール３６の中心３８は、軌道４３に沿って移動す る。２つの定義直径Ｄd1及びＤd2間の歯の間隙のないところでは、軌道４３は修 正されていない軌道４０と一致する。定義直径Ｄd2よりも小さい直径を備えた歯 すじの加工中、中心３８は、直線軌道４０に繋がる半径Ｒfr＋Ｒb2の弧を辿り、 同様に、定義直径Ｄd1よりも大きい歯すじの加工中、中心３８は、直線軌道４０ に繋がる半径Ｒfr＋Ｒb1の弧を辿る。各弧はそれぞれ中心Ｍ2及びＭ1を有する。 モジュール（modulus）ｍ＝３ｍｍのピニオンと噛み合う５１個の歯を備え、 Ｄmin＝１４６ｍｍ、Ｄmax＝２０２ｍｍであるフェースギアの加工中、Ｒfr＝１ ３３ｍｍのツールが利用される。最小直径及び最大直径に０．０３ｍｍの最大の 歯の間隙を適用するのが望ましい。直径Ｄd1＝１８５ｍｍとＤd2＝１５６ｍｍの 間、歯の間隙はゼロである。弧の半径に所望の歯の間隙を得させるために、以下 の数値が維持されなければならないことがわかる。Ｒb1＝８６０ｍｍ、Ｒb2＝７ ７ｍｍ。 ホビングツールを用いた加工は、ホブ切削（hobbing cutting）及びホブ研磨 （hobbing grinding）の両方を備える。本発明は、平歯車の歯すじを備えた円筒 ピニオンと、又は、はすば歯車のピニオンと噛み合うフェースギアに対してもま た使用され得る。ピニオンの歯数及びフェースギアの歯数によって決定されるフ ェースギアの形状と、ピニオンの回転軸とフェースギアの回転軸との間の軸角と 、該軸間の距離とは互いに影響を及ぼさない。本発明は常に一致する方法で使用 され得る。 本発明に係るフェースギアを製作するための上記の方法に加え、ホビングツー ルの形状を修正することもまた可能である。これは、ツールの中心が、例えば図 １１に示す軌道４０に相当する直線軌道を移動する方法に帰結する。フェースギ アの所望の形状は、例えば、図８の４５で示すようなツールの加工面を、所望の 歯すじが製作されるような形状とすることにより達成される。 図１２は、図示した、例えば切削面（cutter profile）の歯に如何なる修正が 施されなければならないかを示す。 ここに、ホビングツールの加工面の中心歯が示されており、この例では、理論的 ピニオン歯形２２の中心は歯の軸１８上にある。理論的ピニオン歯形２２は左側 に示されており、点線で示す加工面４７はこの理論的歯形から 導かれる。この加工面４７は理論的歯形２２にほぼ一致するが、より大きな歯先 丈を有し、先端にすみ肉部４８を有する。修正される加工面４９は、小圧力角で 厚みａ1の余分な材料がツールで取り除かれ、大圧力角で厚みａ2の余分な材料が 取り除かれるように修正される。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 アイテンボガート グスターフ アドルフ オランダ エンエル−2051 ハーデー オ ファーフェーン エルンスト カジミアラ ーン 52

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．第１の回転軸（３）の回転を第２の回転軸（４；１０）の回転に固定比率 で連結するためのギアトランスミッション（１３）であって、第１の回転軸に配 置され、ねじれ角（tooth angle）βを有する円筒ピニオン（１）と、第２の回 転軸に配置され、円筒ピニオン（１）と噛み合うフェースギア（２；９）とによ って、第１の回転軸（３）及び第２の回転軸（４；１０）は互いに角度δをなし 、前記フェースギア（２；９）は、歯すじ（toot hing）が最小圧力角αminを備 えた歯形を有する最小直径Ｄminから、歯形が最大圧力角αmaxを有する最大直径 Ｄmaxへ変化する歯すじを備え、該歯すじは、無限に薄い断面の理論的歯形（２ ２）から、該歯形（２２）の中心を、第１の回転軸（３）に対応する仮想回転軸 （４１）に沿って、該仮想回転軸（４１）を含み第２の回転軸（４；１０；４６ ）に平行な平面内で移動させ、同時に前記ピニオン歯形（２２）を該移動及びピ ニオンのねじれ角βに従う角度によって回転させることにより導き出され、前記 平面内で、ピニオンの歯すじ及びフェースギアの歯すじが該フェースギアの定義 直径Ｄdの位置で互いに噛み合う場合、第１の歯の間隙（tooth clearance）（ａ 1）は、フェースギアの最小直径Ｄminの位置における前記歯 （toothing system）の間で生じ、第２の歯の間隙（ａ2）は、フェースギアの最 大直径Ｄmaxの位置において生じるものであり、フェースギアの歯すじと噛み合 っている無限に薄い理論的ピニオン歯形（２２）が、定義直径Ｄdから始まる仮 想回転軸（４１）の方向に移動する際、同時に理論的ピニオン歯形（２２）の中 心が、平面（Ｖ）内でフェースギアの歯すじに向かう方向に仮想回転軸（４１） と垂直に変位（ｐ1、ｐ2）を受けるように、フェースギア（２；９；３７）の歯 すじの形状が修正されるという事実の結果、歯の間隙が生じることを特徴とする 前記ギアトランスミッション。 ２．フェースギア（２；９；３７）の定義直径Ｄdから最大直径Ｄmaxへの移動 中の理論的ピニオン歯形（２２）の変位（ｐ1、ｐ2）は第２の歯の間隙（ａ2） の約１／ｓｉｎ（αmax）倍であり、フェースギアの最小直径Ｄminへの移動中は 第１の歯の間隙（ａ1）の約１／ｓｉｎ（αmin）倍であることを特徴とする請求 項１に記載のギアトランスミッション。 ３．第１の歯の間隙（ａ1）は第２の歯の間隙（ａ2）とほぼ同一であることを 特徴とする請求項２に記載のギアトランスミッション。 ４．回転軸（３）の方向でフェースギア（２；９）と 噛み合う円筒ピニオン（１）の歯すじは、歯先の修正（３１）及び／又は歯元の 修正（３０）が施された理論的ピニオン歯形（２２）から導き出される一定の歯 形（２９）を有することを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載のギアト ランスミッション。 ５．ねじれ角βを備えた円筒ピニオン（１）に噛み合い得るフェースギア（２ ；９；３７）であって、該フェースギアは、歯すじが最小圧力角αminを備えた 歯形を有する最小直径Ｄminから、歯すじが最大圧力角αmaxを備えた歯形を有す る最大直径Ｄmaxへ変化する歯すじを備え、該歯すじは、仮想回転軸（４１）の 周りを回転しフェースギア（２；９；３７）が噛み合い得る円筒ピニオン（１） の歯すじに対応する理論的ピニオン歯形（２２）から導き出され、仮想回転軸（ ４１）上にある前記理論的ピニオン歯形（２２）の中心が、該仮想回転軸（４１ ）がありフェースギアの回転軸（４；１０；４６）に平行な平面（Ｖ）内を、フ ェースギア（２；９；３７）の定義直径Ｄdにおける噛み合いが仮想回転軸（４ １）の方向に生じる位置から移動し、その間該移動とねじれ角βによって決定さ れる該移動に対応する角度だけ回転し、同時に仮想回転軸（４１）に垂直にフェ ースギアの歯すじに向かう方向に距離（ｐ1、ｐ2）に亘って移動する場合、 フェースギア（２；９；３７）の歯すじの形状は、理論的ピニオン歯形（２２） の無限に薄い断面が歯すじに噛み合ったままであるようになっていることを特徴 とする前記フェースギア。 ６．定義直径Ｄdにおける噛み合いから最小直径Ｄminへの移動中の変位（ｐ1 、ｐ2）は、最小直径Ｄminにおける所望の歯の間隙（ａ1）の約１／ｓｉｎ（αm in）倍であり、フェースギアの最大直径Ｄmaxへの移動中は、最大直径Ｄmaxにお ける所望の歯の間隙（ａ2）の約１／ｓｉｎ（αmax）倍であることを特徴とする 請求項５に記載のフェースギア。 ７．最小直径Ｄminにおける所望の歯の間隙（ａ1）は最大直径Ｄmaxにおける 所望の歯の間隙（ａ2）とほぼ同一であることを特徴とする請求項８に記載のフ ェースギア。 ８．第１の回転軸（３５）の周りを回転する回転ツール（３６）を用いて、第 ２の回転軸の周りを回転し円筒ピニオン（１）に噛み合い得るフェースギア（２ ；９）の形態のワークピース（３７）を加工する方法であって、フェースギアは 、歯すじが最小圧力角αminを備えた歯形を有する最小直径Ｄminから、歯すじが 最大圧力角αmaxを備えた歯形を有する最大直径Ｄmaxまで変化する歯すじ を備え、該歯すじは、仮想回転軸（４１）の周りを回転しフェースギア（２；９ ；３７）が噛み合い得る円筒ピニオン（１）の歯すじに対応する理論的ピニオン 歯形２２から導き出され、ワークピース（３７）は、ツール（３６）の外周（４ ５）に配置され理論的ピニオン歯形（２２）から導き出される切削刃によって加 工され、該切削刃は、理論的ピニオン歯形（２２）の中心に対応する切削刃の中 心が、第１の回転軸（３５）上にあるツールの中心（３８）の周りの円（３９） にあるように配置され、ツールは、ワークピース（３７）に沿った軌道（４２） を辿るため、該ワークピースが定義直径Ｄdへ加工されている際、切削刃の中心 を備えた円（３９）は、仮想回転軸（４１）があり第２の回転軸（４６）に平行 な平面（Ｖ）と交わり、ツール（３６）が定義直径Ｄdを加工している位置から 最小直径Ｄmin又は最大直径Ｄmaxへの移動中、平面（Ｖ）と円（３９）の交点は 、仮想回転軸（４１）に対して歯すじに向かう方向に増加する変位（ｐ1、ｐ2） を受けることを特徴とする前記加工方法。 ９．定義直径Ｄdから最小直径Ｄminへの又は最大直径Ｄmaxへの移動中、ツー ル（３６）の中心は、第２の回転軸（４６）の周りにあり加工されるべき表面よ り下方にある仮想円（Ｍ1、Ｍ2）から、幾分かの一定距離（Ｒfr ＋Ｒb1、Ｒfr＋Ｒb2）を維持することを特徴とする請求項８記載の方法。 １０．最小直径Ｄminへの移動中、幾分かの一定距離（Ｒfr＋Ｒb1、Ｒfr＋Ｒb 2）は、最大直径Ｄmaxへの移動中よりも小さいことを特徴とする請求項９に記載 の方法。 １１．第１の回転軸の周りを回転中、ホビングプロセスによって、円筒ピニオ ン（１）に噛み合い得るフェースギア（２；９）を形成するため、第２の回転軸 の周りを回転するワークピース（３７）を加工するツールであって、フェースギ アは、仮想回転軸（４１）の周りを回転しフェースギア（２；９；３７）が噛み 合い得る円筒ピニオン（１）の歯すじに対応する理論的ピニオン歯形（２２）か ら導き出される歯すじを備え、ツールは、ツール（３６）の外周に配置され理論 的ピニオン歯形（２２）から導き出される切削刃（４５）を備え、該切削刃（４ ５）は、理論的ピニオン歯形（２２）の中心に相当する切削刃（４５）の中心が 、第１の回転軸（３５）にあるツールの中心（３８）の周りの円（３９）にある ように配置され、ツールは、ワークピース（３７）に沿って軌道（４２）を辿る ため、円（３９）が常に切削刃の中心を備えた仮想回転軸（４１）と交わり、フ ェースギア（２；９；３７）の歯すじの特定の点を製作するツー ルの切削刃（４５）の各点は、歯すじの特定の点において所望の歯の間隙（ａ1 、ａ2）に対応する理論的歯形（２２）に対して切削刃の表面に垂直な方向に修 正されることを特徴とする前記ツール。