JPH1040413A - ボリューム・データ計算方法及び装置並びにボリューム・データ可視化方法及び装置 - Google Patents
ボリューム・データ計算方法及び装置並びにボリューム・データ可視化方法及び装置Info
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- JPH1040413A JPH1040413A JP8154612A JP15461296A JPH1040413A JP H1040413 A JPH1040413 A JP H1040413A JP 8154612 A JP8154612 A JP 8154612A JP 15461296 A JP15461296 A JP 15461296A JP H1040413 A JPH1040413 A JP H1040413A
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- Image Processing (AREA)
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- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】残差を考慮して、セル中心において定義された
ボリューム・データを格子点に割り振る方法を提供す
る。 【解決の手段】各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶
されている複数の格子点により構成される複数のセルの
各中心におけるボリューム・データから、前記複数の格
子点におけるボリューム・データを計算する方法におい
て、あるセルを構成する各格子点におけるボリューム・
データを補間して求められる、当該セル内部の点におけ
る値の、和と当該セルの中心におけるボリューム・デー
タの差である残差を、所定の重み関数にて重み付けし、
重み付けされた残差を当該セルの全領域について累積
し、当該累積を全てのセルについて実施し、その結果を
まとめたものが０となるように、各格子点におけるボリ
ューム・データを求めることを特徴とする。
ボリューム・データを格子点に割り振る方法を提供す
る。 【解決の手段】各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶
されている複数の格子点により構成される複数のセルの
各中心におけるボリューム・データから、前記複数の格
子点におけるボリューム・データを計算する方法におい
て、あるセルを構成する各格子点におけるボリューム・
データを補間して求められる、当該セル内部の点におけ
る値の、和と当該セルの中心におけるボリューム・デー
タの差である残差を、所定の重み関数にて重み付けし、
重み付けされた残差を当該セルの全領域について累積
し、当該累積を全てのセルについて実施し、その結果を
まとめたものが０となるように、各格子点におけるボリ
ューム・データを求めることを特徴とする。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、一般にデータの可
視化処理の一部に関し、より具体的には、残差をできる
だけ小さくするように、セル中心で定義されたボリュー
ム・データをセルの格子点におけるボリューム・データ
に割り振る方法に関する。
視化処理の一部に関し、より具体的には、残差をできる
だけ小さくするように、セル中心で定義されたボリュー
ム・データをセルの格子点におけるボリューム・データ
に割り振る方法に関する。
【０００２】現在、多くのデータの可視化アルゴリズム
は、ボリューム・データがボリューム・セルの格子点に
おいて定義されていること前提としている。例えば、Lo
rensenとClineによるMarching cubesアルゴリズムは、
各ボリューム・セルを検査し、所定のしきい値を超えた
か又は下回ったデータを有する格子点の配置状況から、
当該ボリューム・セルを通過する等値面の位相を決定す
る（Lorensen, W., and Cline, H.E.,"Marching Cubes:
A High Resolution 3-D Surface Construction Algoli
sm," Computer Graphics, Vol.21, No.4,1987.Mathemat
ics of Computation,Vol.38,No.157,pp.181-199）。流
線を計算する場合には、ベクトル・データ値は、要素内
の格子点のデータ値を用いて補間される（Haimes,R.,Gi
les,M.,and Darmofal,D.,"Visual3-A Software Environ
ment for Flow Visualization,"VKI Lecture Series on
Computer Graphics and Flow Visualization on CFD,1
991）。
は、ボリューム・データがボリューム・セルの格子点に
おいて定義されていること前提としている。例えば、Lo
rensenとClineによるMarching cubesアルゴリズムは、
各ボリューム・セルを検査し、所定のしきい値を超えた
か又は下回ったデータを有する格子点の配置状況から、
当該ボリューム・セルを通過する等値面の位相を決定す
る（Lorensen, W., and Cline, H.E.,"Marching Cubes:
A High Resolution 3-D Surface Construction Algoli
sm," Computer Graphics, Vol.21, No.4,1987.Mathemat
ics of Computation,Vol.38,No.157,pp.181-199）。流
線を計算する場合には、ベクトル・データ値は、要素内
の格子点のデータ値を用いて補間される（Haimes,R.,Gi
les,M.,and Darmofal,D.,"Visual3-A Software Environ
ment for Flow Visualization,"VKI Lecture Series on
Computer Graphics and Flow Visualization on CFD,1
991）。
【０００３】しかし、数値シミュレーション・アルゴリ
ズムによっては、ボリューム・セルの中心において変数
を定義する場合がある。このような場合、先に示したよ
うな可視化アルゴリズムを適用するには、次のような方
法にて、ボリューム・セルの中心におけるデータを格子
点におけるデータに変換しなければならない。すなわ
ち、Shepardにより提案された、距離の逆数により重み
付けする方法（Franke,R.,"Scattered Data Interpolat
ion: Tests of Some Methods," Mathematics of Comput
ation, Vol.38,No.157,pp.181-199）と、外挿法（Vanke
irsbilck, P. andDecomink,H.,"Higher Order Upwind F
inite Volume Schemes with ENO-properties for Gener
al Unstructured Meshes," AGRAD Report 787,1992）で
ある。
ズムによっては、ボリューム・セルの中心において変数
を定義する場合がある。このような場合、先に示したよ
うな可視化アルゴリズムを適用するには、次のような方
法にて、ボリューム・セルの中心におけるデータを格子
点におけるデータに変換しなければならない。すなわ
ち、Shepardにより提案された、距離の逆数により重み
付けする方法（Franke,R.,"Scattered Data Interpolat
ion: Tests of Some Methods," Mathematics of Comput
ation, Vol.38,No.157,pp.181-199）と、外挿法（Vanke
irsbilck, P. andDecomink,H.,"Higher Order Upwind F
inite Volume Schemes with ENO-properties for Gener
al Unstructured Meshes," AGRAD Report 787,1992）で
ある。
【０００４】前者において、ｉ番目のノードにおけるデ
ータ値Ｓi pointは、次のようにして与えられる。
ータ値Ｓi pointは、次のようにして与えられる。
【数９】 ここで、Ｓcellはセル中心におけるデータ値、Ｗcellは
格子点とセル中心の距離の逆数値、数９におけるＡは、
格子点ｉを共有するボリューム・セルに関する和をそれ
ぞれ意味する。
格子点とセル中心の距離の逆数値、数９におけるＡは、
格子点ｉを共有するボリューム・セルに関する和をそれ
ぞれ意味する。
【０００５】後者の方法は、要素の中心において見積も
られる勾配ベクトル∇Ｓcellに基づき、Ｓi pointは次の
ようにして与えられる。
られる勾配ベクトル∇Ｓcellに基づき、Ｓi pointは次の
ようにして与えられる。
【数１０】 ここで、数１０の第２項のカッコは内積を示しており、
カッコ内の第１項はセル中心から格子点へのベクトルを
表している。また、∇Ｓcellは後のスカラー関数Ｓcell
の勾配を意味する。セル中心から格子点へ外挿する場
合、各ノードに対し異なった値が格子点を共有するボリ
ューム・セル各々から生成される。このような状況にお
いて、通常とられるアプローチは、各ボリューム・セル
からの寄与を平均化し、単一の値を生成するものであ
る。
カッコ内の第１項はセル中心から格子点へのベクトルを
表している。また、∇Ｓcellは後のスカラー関数Ｓcell
の勾配を意味する。セル中心から格子点へ外挿する場
合、各ノードに対し異なった値が格子点を共有するボリ
ューム・セル各々から生成される。このような状況にお
いて、通常とられるアプローチは、各ボリューム・セル
からの寄与を平均化し、単一の値を生成するものであ
る。
【０００６】一般に、求められた格子点におけるデータ
により張られるデータ空間は、もともとのセル中心にお
けるデータにより張られるものとは異なる。上述の方法
は、この差による残差を考慮していない。
により張られるデータ空間は、もともとのセル中心にお
けるデータにより張られるものとは異なる。上述の方法
は、この差による残差を考慮していない。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】よって、本願発明の目
的は、残差を考慮して、セル中心において定義されたボ
リューム・データを格子点に割り振る方法を提供するこ
とである。
的は、残差を考慮して、セル中心において定義されたボ
リューム・データを格子点に割り振る方法を提供するこ
とである。
【０００８】より具体的には、
【数１１】 （Ｎi（u,v,w）は格子点ｉに対する補間関数、Ｓk cell
はセルｋにおけるセル中心のボリューム・データ、積分
はセルｋ全体にわたる積分を示す。）をより小さくする
ような割り振りを行う方法を提供することである。
はセルｋにおけるセル中心のボリューム・データ、積分
はセルｋ全体にわたる積分を示す。）をより小さくする
ような割り振りを行う方法を提供することである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】以上の目的を達成するた
めに、本願発明は以下のように構成される。すなわち、
各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶されている複数
の格子点により構成される複数のセルの各中心における
ボリューム・データから、前記複数の格子点におけるボ
リューム・データを計算する方法において、あるセルを
構成する各格子点におけるボリューム・データを補間し
て求められる、当該セル内部の点における値の、和と当
該セルの中心におけるボリューム・データの差である残
差を、所定の重み関数にて重み付けし、重み付けされた
残差を当該セルの全領域について累積し、当該累積を全
てのセルについて実施し、その結果をまとめたものが０
となるように、各格子点におけるボリューム・データを
求めることを特徴とするボリューム・データ計算方法で
ある。適切な重み関数を選択することにより、より残差
を少ない割り振りが可能となる。
めに、本願発明は以下のように構成される。すなわち、
各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶されている複数
の格子点により構成される複数のセルの各中心における
ボリューム・データから、前記複数の格子点におけるボ
リューム・データを計算する方法において、あるセルを
構成する各格子点におけるボリューム・データを補間し
て求められる、当該セル内部の点における値の、和と当
該セルの中心におけるボリューム・データの差である残
差を、所定の重み関数にて重み付けし、重み付けされた
残差を当該セルの全領域について累積し、当該累積を全
てのセルについて実施し、その結果をまとめたものが０
となるように、各格子点におけるボリューム・データを
求めることを特徴とするボリューム・データ計算方法で
ある。適切な重み関数を選択することにより、より残差
を少ない割り振りが可能となる。
【００１０】本発明の他の態様としては、各々位置及び
ＩＤが対応付けられて記憶されている複数の格子点によ
り構成される複数のセルの各中心におけるボリューム・
データから、前記複数の格子点におけるボリューム・デ
ータを計算する方法において、ある格子点ｊを共有する
複数のセルのうちあるセルｋを構成する格子点ｉにおけ
るボリューム・データＳi pointと当該格子点ｉに対応し
且つ当該セル内部の点（u,v,w）における所定の補間関
数Ｎi（u,v,w）との積を当該セルｋを構成する全ての格
子点について加算した結果とセルｋの中心におけるボリ
ューム・データＳk cellとの差を残差Ｒk（u,v,w）と
し、格子点ｊに対応する所定の重み関数Ｍj（u,v,w）と
した時に、全ての格子点ｊについて、
ＩＤが対応付けられて記憶されている複数の格子点によ
り構成される複数のセルの各中心におけるボリューム・
データから、前記複数の格子点におけるボリューム・デ
ータを計算する方法において、ある格子点ｊを共有する
複数のセルのうちあるセルｋを構成する格子点ｉにおけ
るボリューム・データＳi pointと当該格子点ｉに対応し
且つ当該セル内部の点（u,v,w）における所定の補間関
数Ｎi（u,v,w）との積を当該セルｋを構成する全ての格
子点について加算した結果とセルｋの中心におけるボリ
ューム・データＳk cellとの差を残差Ｒk（u,v,w）と
し、格子点ｊに対応する所定の重み関数Ｍj（u,v,w）と
した時に、全ての格子点ｊについて、
【数１２】 （Ｃj cellは、格子点ｊを共有する全てのセルを意味す
る。）が成立するように、Ｓi pointを求めることを特徴
とする格子点におけるボリューム・データを計算する方
法がある。
る。）が成立するように、Ｓi pointを求めることを特徴
とする格子点におけるボリューム・データを計算する方
法がある。
【００１１】本願発明のさらに他の態様としては、各々
位置及びＩＤが対応付けられて記憶されている複数の格
子点により構成される複数のセルの各中心におけるボリ
ューム・データから、前記複数の格子点におけるボリュ
ーム・データを計算し、当該計算されたボリューム・デ
ータを可視化する方法であって、ある格子点ｊを共有す
る複数のセルのうちあるセルｋを構成する格子点ｉにお
けるボリューム・データＳi pointと当該格子点ｉに対応
し且つ当該セル内部の点（u,v,w）における所定の補間
関数Ｎi（u,v,w）との積を当該セルｋを構成する全ての
格子点について加算した結果とセルｋの中心におけるボ
リューム・データＳk cellとの差を残差Ｒk（u,v,w）と
し、格子点ｊに対応する所定の重み関数Ｍj（u,v,w）と
した時に、全ての格子点ｊについて、
位置及びＩＤが対応付けられて記憶されている複数の格
子点により構成される複数のセルの各中心におけるボリ
ューム・データから、前記複数の格子点におけるボリュ
ーム・データを計算し、当該計算されたボリューム・デ
ータを可視化する方法であって、ある格子点ｊを共有す
る複数のセルのうちあるセルｋを構成する格子点ｉにお
けるボリューム・データＳi pointと当該格子点ｉに対応
し且つ当該セル内部の点（u,v,w）における所定の補間
関数Ｎi（u,v,w）との積を当該セルｋを構成する全ての
格子点について加算した結果とセルｋの中心におけるボ
リューム・データＳk cellとの差を残差Ｒk（u,v,w）と
し、格子点ｊに対応する所定の重み関数Ｍj（u,v,w）と
した時に、全ての格子点ｊについて、
【数１３】 （Ｃj cellは、格子点ｊを共有する全てのセルを意味す
る。）が成立するように、Ｓi pointを求めるステップ
と、求められた前記Ｓi pointに可視化処理を施し、表示
装置に表示するステップとを含むボリューム・データ可
視化方法がある。
る。）が成立するように、Ｓi pointを求めるステップ
と、求められた前記Ｓi pointに可視化処理を施し、表示
装置に表示するステップとを含むボリューム・データ可
視化方法がある。
【００１２】さらに他の態様としては、各々位置及びＩ
Ｄが対応付けられて記憶されているＭ個の格子点により
構成される複数のセルの各中心におけるボリューム・デ
ータから、Ｍ個の格子点におけるボリューム・データを
計算し、当該計算されたボリューム・データを可視化す
る方法において、ある格子点ｊを共有する複数のセルの
うちあるセルｋを構成する格子点ｉに対応し且つ当該セ
ル内部の点（u,v,w）における所定の補間関数Ｎi（u,v,
w）と、格子点ｊに対応する所定の重み関数Ｍj（u,v,
w）との積を、当該セルｋの全領域について、各格子点
ｊ、各セルｋ及びセルｋを構成する各格子点ｉごとに積
分する積分ステップと、格子点ｊに対応する所定の重み
関数Ｍj（u,v,w）と、セルｋの中心におけるボリューム
・データＳk cellとの積を、セルｋの全領域について、
各セルｋごとに積分し、各積分値を各格子点ｊごとに加
算する積分加算ステップと、各格子点ｊについて、同一
の格子点に対する、積分ステップにより求められた積分
値をまとめ、Ｍ行Ｍ列の行列の第ｊ行の当該格子点ＩＤ
番目の列の要素として記憶するステップと、行列の逆行
列を求め、ｊについて前記積分加算ステップにより求め
られた積分加算値を第ｊ行の要素とするＭ行１列の行列
と掛算するステップと、各格子点におけるボリュ−ム・
データである、掛算により生成されたＭ行１列の行列の
各要素の値に可視化処理を施し、表示装置に表示するス
テップとを含むボリューム・データ可視化方法がある。
Ｄが対応付けられて記憶されているＭ個の格子点により
構成される複数のセルの各中心におけるボリューム・デ
ータから、Ｍ個の格子点におけるボリューム・データを
計算し、当該計算されたボリューム・データを可視化す
る方法において、ある格子点ｊを共有する複数のセルの
うちあるセルｋを構成する格子点ｉに対応し且つ当該セ
ル内部の点（u,v,w）における所定の補間関数Ｎi（u,v,
w）と、格子点ｊに対応する所定の重み関数Ｍj（u,v,
w）との積を、当該セルｋの全領域について、各格子点
ｊ、各セルｋ及びセルｋを構成する各格子点ｉごとに積
分する積分ステップと、格子点ｊに対応する所定の重み
関数Ｍj（u,v,w）と、セルｋの中心におけるボリューム
・データＳk cellとの積を、セルｋの全領域について、
各セルｋごとに積分し、各積分値を各格子点ｊごとに加
算する積分加算ステップと、各格子点ｊについて、同一
の格子点に対する、積分ステップにより求められた積分
値をまとめ、Ｍ行Ｍ列の行列の第ｊ行の当該格子点ＩＤ
番目の列の要素として記憶するステップと、行列の逆行
列を求め、ｊについて前記積分加算ステップにより求め
られた積分加算値を第ｊ行の要素とするＭ行１列の行列
と掛算するステップと、各格子点におけるボリュ−ム・
データである、掛算により生成されたＭ行１列の行列の
各要素の値に可視化処理を施し、表示装置に表示するス
テップとを含むボリューム・データ可視化方法がある。
【００１３】また、セルが６面体であって、所定の補間
関数を、
関数を、
【数１４】 （ｕi，ｖi，ｗiは、あるセルｋを構成する格子点ｉに
より変化する数）とすることも考えられる。
より変化する数）とすることも考えられる。
【００１４】また、所定の重み関数を、格子点ｊに対応
する補間関数とすることも考えられる。
する補間関数とすることも考えられる。
【００１５】さらに、所定の重み関数ｗｏ、
【数１５】 をすることも考えられる。
【００１６】以下の説明を参照すれば、以上の方法を実
施する装置、及び以上の方法を実施するプログラムを格
納した記憶デバイスとして具現化することは、当業者に
より容易に実施可能である。
施する装置、及び以上の方法を実施するプログラムを格
納した記憶デバイスとして具現化することは、当業者に
より容易に実施可能である。
【００１７】
[発明の原理]最初に、本発明の原理を説明する。なお、
前段階として各セルのセル中心におけるボリューム・デ
ータは計算済みであり、各格子点については、全体の中
におけるＩＤ及びあるセルの中におけるＩＤ、そして、
その位置が記憶されているとする。
前段階として各セルのセル中心におけるボリューム・デ
ータは計算済みであり、各格子点については、全体の中
におけるＩＤ及びあるセルの中におけるＩＤ、そして、
その位置が記憶されているとする。
【００１８】まず、図１のように、あるセルｋの中のｉ
番目の格子点のデータをＳi pointとする。この値を求め
ることが本発明の目的の一つである。このセルｋ内部の
点（局所座標（u,v,w））におけるデータＳは、以下の
とおりになる。但し、説明を簡単にするためにＳはスカ
ラ・データであると仮定する。
番目の格子点のデータをＳi pointとする。この値を求め
ることが本発明の目的の一つである。このセルｋ内部の
点（局所座標（u,v,w））におけるデータＳは、以下の
とおりになる。但し、説明を簡単にするためにＳはスカ
ラ・データであると仮定する。
【数１６】 ここで、ｎはセルｋを構成する格子点の数であり、Ｎi
（u,v,w）は、第ｉ番目の格子点における補間関数を表
す。このｉは、このセルｋの中での番号であることに注
意されたい。
（u,v,w）は、第ｉ番目の格子点における補間関数を表
す。このｉは、このセルｋの中での番号であることに注
意されたい。
【００１９】図１のように、セルが６面体である場合に
は、補間関数Ｎi（u,v,w）としては以下のような三次元
線形補間関数を用いる。
は、補間関数Ｎi（u,v,w）としては以下のような三次元
線形補間関数を用いる。
【数１７】 この（u,v,w）は、６面体セルの内部で定義された局所
座標であり、それぞれ−１から＋１までの値を取るもの
とする。ｉは先に述べたように格子点の番号を表し、
（ui,vi,wi）は以下のような値を取る。
座標であり、それぞれ−１から＋１までの値を取るもの
とする。ｉは先に述べたように格子点の番号を表し、
（ui,vi,wi）は以下のような値を取る。
【表１】
【００２０】図１に示すように、セルｋのセル中心にお
けるボリューム・データはＳk cellであり、格子内部の
点（u,v,w）における残差は、以下のように表現され
る。
けるボリューム・データはＳk cellであり、格子内部の
点（u,v,w）における残差は、以下のように表現され
る。
【数１８】
【００２１】本願発明では、検討対象の領域全体にわた
る、上記残差とある格子点において定義される重み関数
を乗じたものの積分が０になるようにする。すなわち、
以下のような関係である。
る、上記残差とある格子点において定義される重み関数
を乗じたものの積分が０になるようにする。すなわち、
以下のような関係である。
【数１９】 ｊは検討対象の領域全体におけるＩＤ番号、Ｍj（u,v,
w）は格子点ｊにおける重み関数、ｍはセルの総数であ
る。
w）は格子点ｊにおける重み関数、ｍはセルの総数であ
る。
【００２２】ここまでの格子点ｊとセルｋ、そしてセル
ｋの中の格子点ＩＤであるｉの関係を整理すると図２の
ようになる。図２は説明を簡単にするために、２次元で
示している。この領域には、９個の格子点、４つのセル
がある。格子点には、領域全体の中のＩＤが１から９ま
で付されている。と同時に、各セルａ乃至ｄの中におけ
る格子点のＩＤは、図２のように、丸の中の数字で表さ
れる。そして、ｊは図２のように４つのセルａ乃至ｄに
共有される格子点であり、ここでは全体の中のＩＤは５
である。この格子点ｊは、セルａの中のＩＤは４であ
り、セルｂにおけるＩＤは３であり、セルｃにおけるＩ
Ｄは２であり、セルｄにおけるＩＤは１である。
ｋの中の格子点ＩＤであるｉの関係を整理すると図２の
ようになる。図２は説明を簡単にするために、２次元で
示している。この領域には、９個の格子点、４つのセル
がある。格子点には、領域全体の中のＩＤが１から９ま
で付されている。と同時に、各セルａ乃至ｄの中におけ
る格子点のＩＤは、図２のように、丸の中の数字で表さ
れる。そして、ｊは図２のように４つのセルａ乃至ｄに
共有される格子点であり、ここでは全体の中のＩＤは５
である。この格子点ｊは、セルａの中のＩＤは４であ
り、セルｂにおけるＩＤは３であり、セルｃにおけるＩ
Ｄは２であり、セルｄにおけるＩＤは１である。
【００２３】数１９では、Ｍjにて重み付けされた残差
Ｒkをセルｋの全領域について積分したものを、全て
（ｍ個）のセルについてまとめることになっているが、
格子点ｊについての重み関数は、通常、格子点ｊを共有
しないセルでは０にする。よって、数１９は以下のよう
に変更される。
Ｒkをセルｋの全領域について積分したものを、全て
（ｍ個）のセルについてまとめることになっているが、
格子点ｊについての重み関数は、通常、格子点ｊを共有
しないセルでは０にする。よって、数１９は以下のよう
に変更される。
【数２０】 Ｃj cellは、格子点ｊを共有する全てのセルを意味す
る。
る。
【００２４】そして、数１８にて述べたＲk（u,v,w）を
数２０に代入すると、以下のようになる。
数２０に代入すると、以下のようになる。
【数２１】
【００２５】ここで数２１において示されたＭj（u,v,
w）がどのような関数にするかを考える。第１の例とし
ては、Ｍj（u,v,w）＝Ｎj（u,v,w）とすることが考えら
れる。この例を図３のａに示す。実際は３次元の関数で
あるが、図に表す関係上１次元（ｕ）のみ示している。
ｕが−１から１まで変化すると、Ｎjは直線的に減少す
るような関数である。但し、先に示したように、Ｎに付
されているサフィックスは、あるセルの中におけるＩＤ
を示し、Ｍに付されているサフィックスは、領域全体の
中におけるＩＤを示しているので、ｊをセルの中におけ
るＩＤに変換する必要がある。図２の例では、ｊ＝５で
あり、ｊ＝５の格子点はセルａではＩＤ４の格子点であ
り、セルｂではＩＤ３の格子点、セルｃではＩＤ２の格
子点、そしてセルｄではＩＤ１の格子点に対応するの
で、積分対象のセルに合わせて用いる関数を変える。
w）がどのような関数にするかを考える。第１の例とし
ては、Ｍj（u,v,w）＝Ｎj（u,v,w）とすることが考えら
れる。この例を図３のａに示す。実際は３次元の関数で
あるが、図に表す関係上１次元（ｕ）のみ示している。
ｕが−１から１まで変化すると、Ｎjは直線的に減少す
るような関数である。但し、先に示したように、Ｎに付
されているサフィックスは、あるセルの中におけるＩＤ
を示し、Ｍに付されているサフィックスは、領域全体の
中におけるＩＤを示しているので、ｊをセルの中におけ
るＩＤに変換する必要がある。図２の例では、ｊ＝５で
あり、ｊ＝５の格子点はセルａではＩＤ４の格子点であ
り、セルｂではＩＤ３の格子点、セルｃではＩＤ２の格
子点、そしてセルｄではＩＤ１の格子点に対応するの
で、積分対象のセルに合わせて用いる関数を変える。
【００２６】第２の例としては、以下のような関数が考
えられる。
えられる。
【数２２】 ｍａｘは、２つのうち小さくない方の値を用いることを
示す。これを一次元の例で示すと、図３のｂ（太線）の
ようになる。このｂは、一旦減少するが、これはこのよ
うな図にするために強調された形になっているが、実際
には減少幅はこれより小さく、ほとんど無視できる。数
２２の特徴は、セル中心の点（ｕ＝０）の重みを重くし
ている点、又は少なくともＮjよりも大きいということ
である。すなわち、前段階として得られているセル中心
における点の値を重要視していることになる。
示す。これを一次元の例で示すと、図３のｂ（太線）の
ようになる。このｂは、一旦減少するが、これはこのよ
うな図にするために強調された形になっているが、実際
には減少幅はこれより小さく、ほとんど無視できる。数
２２の特徴は、セル中心の点（ｕ＝０）の重みを重くし
ている点、又は少なくともＮjよりも大きいということ
である。すなわち、前段階として得られているセル中心
における点の値を重要視していることになる。
【００２７】各格子点について数２１による連立一次方
程式を解くと、各格子点におけるボリューム・データが
求まる。以上説明した本発明の原理は、微分方程式の解
を数値的に求めるために本来の関数を近似し、その近似
された関数と本来の関数との誤差（残差）を重み関数を
用いて全変数領域にわたって積分したものが０になるよ
うにするという、有限要素法における重み付き残差法に
起源を有するものである。しかし、この有限要素法にお
いては、ボリューム・セルの中心におけるデータが与え
られた時に格子点におけるデータを計算するということ
については記載及び示唆したものは存在しない。有限要
素法における重み付き残差法については、O.C.Zienkiew
icz and K.Morgan,"FINITE ELEMENT AND APPROXIMATIO
N",A Wiley-Interscience Publication John Wiley & S
ons, 1983 等に記載されている。
程式を解くと、各格子点におけるボリューム・データが
求まる。以上説明した本発明の原理は、微分方程式の解
を数値的に求めるために本来の関数を近似し、その近似
された関数と本来の関数との誤差（残差）を重み関数を
用いて全変数領域にわたって積分したものが０になるよ
うにするという、有限要素法における重み付き残差法に
起源を有するものである。しかし、この有限要素法にお
いては、ボリューム・セルの中心におけるデータが与え
られた時に格子点におけるデータを計算するということ
については記載及び示唆したものは存在しない。有限要
素法における重み付き残差法については、O.C.Zienkiew
icz and K.Morgan,"FINITE ELEMENT AND APPROXIMATIO
N",A Wiley-Interscience Publication John Wiley & S
ons, 1983 等に記載されている。
【００２８】[本発明の処理]以上述べた本発明の原理に
従い、実施される処理ステップの説明を図４を用いて行
う。ステップ１００にて処理が開始し、まず各セルのセ
ル中心におけるボリューム・データ、各格子点について
は全体の中におけるＩＤ及びあるセルの中におけるＩ
Ｄ、及びその位置である領域情報が入力される（ステッ
プ１１０）。また、インデックスｊを初期化（ｊ＝１）
する。そして、すべてのｊについて、以下の処理を行う
ために、ｊが格子点の数Ｍを超えるＭ＋１以上になって
いるかを検査する（ステップ１２０）。Ｍを超えない
間、各ｋ，ｉについて、以下の計算を行う（ステップ１
３０）。すなわち、
従い、実施される処理ステップの説明を図４を用いて行
う。ステップ１００にて処理が開始し、まず各セルのセ
ル中心におけるボリューム・データ、各格子点について
は全体の中におけるＩＤ及びあるセルの中におけるＩ
Ｄ、及びその位置である領域情報が入力される（ステッ
プ１１０）。また、インデックスｊを初期化（ｊ＝１）
する。そして、すべてのｊについて、以下の処理を行う
ために、ｊが格子点の数Ｍを超えるＭ＋１以上になって
いるかを検査する（ステップ１２０）。Ｍを超えない
間、各ｋ，ｉについて、以下の計算を行う（ステップ１
３０）。すなわち、
【数２３】
【数２４】 である。先に述べたように、ある格子点ｊが決まると、
その格子点ｊを共有するセルｋが決まる。そして、セル
ｋを構成する格子点ｉも定まる。よって、数２３では、
あるセルｋごとに、各格子点ｉについての積分を行う。
数２４では、格子点ｊからセルｋが決まり、そのｋごと
に積分し、すべてのｋについて加算する。ここで注意す
べき点は、数２３は予め決められた関数の積の積分であ
るから一定値を持つように見えるが、セルの形状はそれ
ぞれ異なるので、積分を行う時に値が異なる。全てのセ
ルの形状が同じであれば、同一になる。
その格子点ｊを共有するセルｋが決まる。そして、セル
ｋを構成する格子点ｉも定まる。よって、数２３では、
あるセルｋごとに、各格子点ｉについての積分を行う。
数２４では、格子点ｊからセルｋが決まり、そのｋごと
に積分し、すべてのｋについて加算する。ここで注意す
べき点は、数２３は予め決められた関数の積の積分であ
るから一定値を持つように見えるが、セルの形状はそれ
ぞれ異なるので、積分を行う時に値が異なる。全てのセ
ルの形状が同じであれば、同一になる。
【００２９】そして、同一の格子点を意味するｉについ
て数２３をまとめて、Ｍ×Ｍの行列Ａの第ｊ行の当該格
子点ＩＤ番目の列に記憶する（ステップ１４０）。先に
述べたように、ｉはあるセルの中のＩＤである。よっ
て、ｉが異なっても、全領域の中のＩＤは同一である場
合がある。例えば、図２のＩＤ２の格子点は、丸２と丸
１のセル中ＩＤが付されている。よって、格子点２（ｊ
＝２）は、ｉ＝２の場合とｉ＝１の場合があるので、こ
れらの場合の数ｗの値を加算する。そして、行列Ａの第
ｊ行第２列の場所に値を記憶する。あるｊについて、格
子点ｊを共有するセルｋを構成する各格子点について
は、その格子点ＩＤ番目の列に、加算された値又は数２
３の値が記憶され、残りの列には０が記憶される。
て数２３をまとめて、Ｍ×Ｍの行列Ａの第ｊ行の当該格
子点ＩＤ番目の列に記憶する（ステップ１４０）。先に
述べたように、ｉはあるセルの中のＩＤである。よっ
て、ｉが異なっても、全領域の中のＩＤは同一である場
合がある。例えば、図２のＩＤ２の格子点は、丸２と丸
１のセル中ＩＤが付されている。よって、格子点２（ｊ
＝２）は、ｉ＝２の場合とｉ＝１の場合があるので、こ
れらの場合の数ｗの値を加算する。そして、行列Ａの第
ｊ行第２列の場所に値を記憶する。あるｊについて、格
子点ｊを共有するセルｋを構成する各格子点について
は、その格子点ＩＤ番目の列に、加算された値又は数２
３の値が記憶され、残りの列には０が記憶される。
【００３０】さらに、数２４の値をＭ行１列の行列ｂの
第ｊ行の要素として記憶する（ステップ１５０）。そし
て、ｊを１インクリメントして、ステップ１２０に戻
る。
第ｊ行の要素として記憶する（ステップ１５０）。そし
て、ｊを１インクリメントして、ステップ１２０に戻
る。
【００３１】このような処理を繰り返し、全てのｊにつ
いてステップ１３０及び１４０が実施されると、行列Ａ
の逆行列Ａ-1を求める（ステップ１７０）。これは、通
常の行列の演算である。その後、Ａ-1ｂ（通常の掛算）
を求めると、各格子点におけるボリューム・データが、
求められたＭ行１列の当該格子点ＩＤに対応する行に記
憶される（ステップ１８０）。
いてステップ１３０及び１４０が実施されると、行列Ａ
の逆行列Ａ-1を求める（ステップ１７０）。これは、通
常の行列の演算である。その後、Ａ-1ｂ（通常の掛算）
を求めると、各格子点におけるボリューム・データが、
求められたＭ行１列の当該格子点ＩＤに対応する行に記
憶される（ステップ１８０）。
【００３２】以上のようにして数２１により定められた
式を分解して求められた各格子点におけるボリューム・
データを、従来技術の項で参照したような文献に述べら
れた方法に適用すれば、ボリューム・データの可視化処
理が実施される。この可視化処理は本発明の主要課題で
はないので、これ以上詳しく述べない。可視化処理が行
われると、その結果をコンピュータに接続されている出
力装置、例えば表示装置であるＣＲＴやＬＣＤ、又印刷
装置に出力する。これにより、ユーザはボリューム・デ
ータの意味を視覚にて捕えることができるようになる。
式を分解して求められた各格子点におけるボリューム・
データを、従来技術の項で参照したような文献に述べら
れた方法に適用すれば、ボリューム・データの可視化処
理が実施される。この可視化処理は本発明の主要課題で
はないので、これ以上詳しく述べない。可視化処理が行
われると、その結果をコンピュータに接続されている出
力装置、例えば表示装置であるＣＲＴやＬＣＤ、又印刷
装置に出力する。これにより、ユーザはボリューム・デ
ータの意味を視覚にて捕えることができるようになる。
【００３３】以上の説明は一例であってこれに限定され
るものではない。すなわち、行列Ａを計算する際に、ｊ
行のある要素は、数２３を全て計算してからまとめる処
理を行うとしたが、まとめる必要があるものから数２３
を計算するようにしてもよい。また、数２３と数２４の
計算の順番は任意であり、行列Ａと行列ｂの作成順番も
任意である。ｊも１から順に計算する必要はない。この
行列Ａ及び行列ｂを計算する処理は、複数プロセッサに
よる並列処理が可能である。
るものではない。すなわち、行列Ａを計算する際に、ｊ
行のある要素は、数２３を全て計算してからまとめる処
理を行うとしたが、まとめる必要があるものから数２３
を計算するようにしてもよい。また、数２３と数２４の
計算の順番は任意であり、行列Ａと行列ｂの作成順番も
任意である。ｊも１から順に計算する必要はない。この
行列Ａ及び行列ｂを計算する処理は、複数プロセッサに
よる並列処理が可能である。
【００３４】以上は、ボリューム・データがスカラデー
タであることを前提とした説明であったが、ベクトル・
データになっても処理は同様である。すなわち、ベクト
ル・データの各要素ごとに上述の処理を実施することに
なる。例えば、３次元であれば、３種類のデータについ
て、それぞれ以上の処理を実施するものである。
タであることを前提とした説明であったが、ベクトル・
データになっても処理は同様である。すなわち、ベクト
ル・データの各要素ごとに上述の処理を実施することに
なる。例えば、３次元であれば、３種類のデータについ
て、それぞれ以上の処理を実施するものである。
【００３５】[本発明の装置]本発明の処理を実施する装
置は、専用の装置を設けても、またコンピュータ・プロ
グラムような形態にて実施し、一般的なコンピュータに
て実行するようにしてもよい。専用の装置の例を図５に
示す。この場合、領域情報格納装置２００と、入力装置
２１０と、格子点ボリューム・データ計算装置２２０
と、可視化処理装置２３０と、表示装置２４０により構
成される。また、格子点ボリューム・データ計算装置２
２０は、積分装置２２１と、積分換加算置２２３と、制
御装置２２５と、行列Ａ用のワークエリア２２７と、行
列Ａ-1用のワークエリア２２９と、行列ｂ用のワークエ
リア２２４を含む。
置は、専用の装置を設けても、またコンピュータ・プロ
グラムような形態にて実施し、一般的なコンピュータに
て実行するようにしてもよい。専用の装置の例を図５に
示す。この場合、領域情報格納装置２００と、入力装置
２１０と、格子点ボリューム・データ計算装置２２０
と、可視化処理装置２３０と、表示装置２４０により構
成される。また、格子点ボリューム・データ計算装置２
２０は、積分装置２２１と、積分換加算置２２３と、制
御装置２２５と、行列Ａ用のワークエリア２２７と、行
列Ａ-1用のワークエリア２２９と、行列ｂ用のワークエ
リア２２４を含む。
【００３６】先に示されたように、領域情報は、各セル
のセル中心におけるボリューム・データ、各格子点につ
いては全体の中におけるＩＤ及びあるセルの中における
ＩＤ、及びその位置である。これは、入力装置２１０に
て入力される。そして、この領域情報格納装置２００に
格納される情報を用いて、積分装置２２１が数２３の計
算を行う。同様に、積分加算装置２２３が数２４の計算
を行う。制御装置２２５は、積分装置２２１及び積分加
算装置２２３により必要とされるｉ，ｊ，ｋの更新を行
い、行列Ａ用ワークエリア２２７の所定の位置に積分装
置２２１からのデータを記憶し、行列ｂ用のワークエリ
ア２２４の所定の位置に積分加算装置２２３からのデー
タを記憶する。制御装置２２５はまた、行列Ａと行列ｂ
の全ての要素が計算されると、行列Ａ-1用のワークエリ
ア２２９に行列Ａ-1を計算して記憶する。最後に、制御
装置２２５は、Ａ-1ｂを計算して、例えば、領域情報格
納装置２００に格納する。他の記憶装置を設けて記憶す
るようにしてもよい。このように計算された各格子点に
おけるボリューム・データは、可視化処理装置２３０に
おいて所望の可視化処理され、表示装置２４０にてユー
ザに結果が示される。
のセル中心におけるボリューム・データ、各格子点につ
いては全体の中におけるＩＤ及びあるセルの中における
ＩＤ、及びその位置である。これは、入力装置２１０に
て入力される。そして、この領域情報格納装置２００に
格納される情報を用いて、積分装置２２１が数２３の計
算を行う。同様に、積分加算装置２２３が数２４の計算
を行う。制御装置２２５は、積分装置２２１及び積分加
算装置２２３により必要とされるｉ，ｊ，ｋの更新を行
い、行列Ａ用ワークエリア２２７の所定の位置に積分装
置２２１からのデータを記憶し、行列ｂ用のワークエリ
ア２２４の所定の位置に積分加算装置２２３からのデー
タを記憶する。制御装置２２５はまた、行列Ａと行列ｂ
の全ての要素が計算されると、行列Ａ-1用のワークエリ
ア２２９に行列Ａ-1を計算して記憶する。最後に、制御
装置２２５は、Ａ-1ｂを計算して、例えば、領域情報格
納装置２００に格納する。他の記憶装置を設けて記憶す
るようにしてもよい。このように計算された各格子点に
おけるボリューム・データは、可視化処理装置２３０に
おいて所望の可視化処理され、表示装置２４０にてユー
ザに結果が示される。
【００３７】図５の装置は一例であって、これに限定さ
れるものではない。表示装置の代わりに印刷装置を設け
るようにしてもよい。また、制御装置２２５の他に、行
列の掛け算を行うような装置を設けてもよい。入力装置
２１０は、キーボードのような装置であってもよいが、
フロッピー・ディスク駆動装置等のように他の装置にお
いて計算されたデータを持ち運び、本装置にて処理でき
るように入力する形態のものでもよい。
れるものではない。表示装置の代わりに印刷装置を設け
るようにしてもよい。また、制御装置２２５の他に、行
列の掛け算を行うような装置を設けてもよい。入力装置
２１０は、キーボードのような装置であってもよいが、
フロッピー・ディスク駆動装置等のように他の装置にお
いて計算されたデータを持ち運び、本装置にて処理でき
るように入力する形態のものでもよい。
【００３８】また、通常のコンピュータの例としては図
６のようになる。すなわち、通常ＣＰＵ３００と、メモ
リ３１０と、ハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）３４
０、マウス３３０、キーボード３２０、表示装置３５
０、印刷装置３６０、フロッピー・ディスク装置３７０
とが、バスにて接続されているような装置である。ＣＰ
Ｕ３００は、図４に示された処理をメモリ３１０に記憶
されたデータ及びプログラムにて実施する。ＨＤＤ３４
０は、領域情報や、メモリ３１０にロードされるべきプ
ログラム及びデータを記憶する。キーボード３２０やマ
ウス３３０により、領域情報を入力することも、ＦＤＤ
３７０により他の計算機から計算された領域情報を入力
することもできる。ＣＰＵ３００及びメモリ３１０にて
領域情報と本発明により計算されたデータとにより可視
化処理を行うためのプログラムをＨＤＤ３４０に記憶し
ておき、各格子点におけるデータが計算されてから、メ
モリにロードして実行するようにすることもできる。そ
の結果は、表示装置３５０や印刷装置３６０に出力する
ことができる。
６のようになる。すなわち、通常ＣＰＵ３００と、メモ
リ３１０と、ハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）３４
０、マウス３３０、キーボード３２０、表示装置３５
０、印刷装置３６０、フロッピー・ディスク装置３７０
とが、バスにて接続されているような装置である。ＣＰ
Ｕ３００は、図４に示された処理をメモリ３１０に記憶
されたデータ及びプログラムにて実施する。ＨＤＤ３４
０は、領域情報や、メモリ３１０にロードされるべきプ
ログラム及びデータを記憶する。キーボード３２０やマ
ウス３３０により、領域情報を入力することも、ＦＤＤ
３７０により他の計算機から計算された領域情報を入力
することもできる。ＣＰＵ３００及びメモリ３１０にて
領域情報と本発明により計算されたデータとにより可視
化処理を行うためのプログラムをＨＤＤ３４０に記憶し
ておき、各格子点におけるデータが計算されてから、メ
モリにロードして実行するようにすることもできる。そ
の結果は、表示装置３５０や印刷装置３６０に出力する
ことができる。
【００３９】このコンピュータの構成も一例であって、
ＦＤＤの代わりに光磁気（ＭＯ）ドライブ等の補助記憶
装置を設けること、ＣＰＵを複数設けること、キャッシ
ュメモリを設けること、等は任意である。
ＦＤＤの代わりに光磁気（ＭＯ）ドライブ等の補助記憶
装置を設けること、ＣＰＵを複数設けること、キャッシ
ュメモリを設けること、等は任意である。
【００４０】また、上述のような本発明の方法を実施す
るプログラムをプログラミングし、そのプログラムを記
憶媒体、記憶装置、記憶デバイスに記憶することは、通
常実施されることであって、本発明を理解した当業者に
は容易であると解する。
るプログラムをプログラミングし、そのプログラムを記
憶媒体、記憶装置、記憶デバイスに記憶することは、通
常実施されることであって、本発明を理解した当業者に
は容易であると解する。
【００４１】
【効果】以上述べたように、残差を考慮して、セル中心
において定義されたボリューム・データを格子点に割り
振る方法を提供することができた。
において定義されたボリューム・データを格子点に割り
振る方法を提供することができた。
【００４２】より具体的に、２７個の６面体格子から構
成される領域にて、
成される領域にて、
【数２５】 を基準に本発明の効果を示す。これは、各セルにおける
残差を当該セル全領域にて積分したものである。
残差を当該セル全領域にて積分したものである。
【００４３】
【表２】
【００４４】このように、従来技術によって計算した場
合、先に示した重み関数に補間関数を用いる例１の場
合、重み関数に新たな関数を導入した例２の場合（α＝
０．６の場合）を見ると、絶対値の平均において、例１
でも例２でもオーダーが異なるほど改善されている。特
に例２の場合には、４桁も改善されていることが分か
る。このように本発明にて求められた格子点におけるデ
ータを用いると、残差の提言したボリューム・データを
得ることができる。
合、先に示した重み関数に補間関数を用いる例１の場
合、重み関数に新たな関数を導入した例２の場合（α＝
０．６の場合）を見ると、絶対値の平均において、例１
でも例２でもオーダーが異なるほど改善されている。特
に例２の場合には、４桁も改善されていることが分か
る。このように本発明にて求められた格子点におけるデ
ータを用いると、残差の提言したボリューム・データを
得ることができる。
【図１】６面体セルの例を示した図である。
【図２】本発明の処理を理解するための２次元における
例を示した図である。
例を示した図である。
【図３】重み関数を１次元で示した図である。
【図４】本発明の処理を示すフローチャートである。
【図５】本発明を実施した装置の一例を示す図である。
【図６】通常のコンピュータの一例を示すブロック図で
ある。
ある。
２００ 領域情報格納装置 ２１０ 入力装置 ２２０ 格子点ボリューム・データ計算装置 ２３０ 可視化処理装置 ２４０ 表示装置 ２２１ 積分装置 ２２３ 積分加算装置 ２２４ 行列ｂ用ワークエリア ２２５ 制御装置 ２２７ 行列Ａ用ワークエリア ２２９ 行列Ａ-1用ワークエリア
─────────────────────────────────────────────────────
【手続補正書】
【提出日】平成９年２月１０日
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】請求項１
【補正方法】変更
【補正内容】
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００２
【補正方法】変更
【補正内容】
【０００２】現在、多くのデータの可視化アルゴリズム
は、ボリューム・データがボリューム・セルの格子点に
おいて定義されていることを前提としている。例えば、
LorensenとClineによるMarching cubesアルゴリズム
は、各ボリューム・セルを検査し、所定のしきい値を超
えたか又は下回ったデータを有する格子点の配置状況か
ら、当該ボリューム・セルを通過する等値面の位相を決
定する（Lorensen, W.,and Cline, H.E.,"Marching Cub
es: A High Resolution 3-D Surface Construction Alg
olism," Computer Graphics, Vol.21, No.4,1987.Mathe
matics of Computation,Vol.38,No.157,pp.181-199）。
流線を計算する場合には、ベクトル・データ値は、要素
内の格子点のデータ値を用いて補間される（Haimes,R.,
Giles,M., and Darmofal,D.,"Visual3-A Software Envi
ronment for Flow Visualization,"VKI Lecture Series
on Computer Graphics and Flow Visualization on CF
D,1991）。
は、ボリューム・データがボリューム・セルの格子点に
おいて定義されていることを前提としている。例えば、
LorensenとClineによるMarching cubesアルゴリズム
は、各ボリューム・セルを検査し、所定のしきい値を超
えたか又は下回ったデータを有する格子点の配置状況か
ら、当該ボリューム・セルを通過する等値面の位相を決
定する（Lorensen, W.,and Cline, H.E.,"Marching Cub
es: A High Resolution 3-D Surface Construction Alg
olism," Computer Graphics, Vol.21, No.4,1987.Mathe
matics of Computation,Vol.38,No.157,pp.181-199）。
流線を計算する場合には、ベクトル・データ値は、要素
内の格子点のデータ値を用いて補間される（Haimes,R.,
Giles,M., and Darmofal,D.,"Visual3-A Software Envi
ronment for Flow Visualization,"VKI Lecture Series
on Computer Graphics and Flow Visualization on CF
D,1991）。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００５
【補正方法】変更
【補正内容】
【０００５】後者の方法は、要素の中心において見積も
られる勾配ベクトル∇Ｓcellに基づき、Ｓi pointは次の
ようにして与えられる。
られる勾配ベクトル∇Ｓcellに基づき、Ｓi pointは次の
ようにして与えられる。
【数１０】 ここで、数１０の第２項のカッコは内積を示しており、
カッコ内の第１項はセル中心から格子点へのベクトルを
表している。また、∇Ｓcellは後のスカラー関数Ｓcell
の勾配を意味する。セル中心から格子点へ外挿する場
合、各ノードに対し異なった値が格子点を共有するボリ
ューム・セル各々から生成される。このような状況にお
いて、通常とられるアプローチは、各ボリューム・セル
からの寄与を平均化し、単一の値を生成するものであ
る。
カッコ内の第１項はセル中心から格子点へのベクトルを
表している。また、∇Ｓcellは後のスカラー関数Ｓcell
の勾配を意味する。セル中心から格子点へ外挿する場
合、各ノードに対し異なった値が格子点を共有するボリ
ューム・セル各々から生成される。このような状況にお
いて、通常とられるアプローチは、各ボリューム・セル
からの寄与を平均化し、単一の値を生成するものであ
る。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００９
【補正方法】変更
【補正内容】
【０００９】
【課題を解決するための手段】以上の目的を達成するた
めに、本願発明は以下のように構成される。すなわち、
各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶されている複数
の格子点により構成される複数のセルの各中心における
ボリューム・データから、前記複数の格子点におけるボ
リューム・データを計算する方法において、あるセルを
構成する各格子点におけるボリューム・データを補間し
て求められる、当該セル内部の点における値と、当該セ
ルの中心におけるボリューム・データの差である残差
を、所定の重み関数にて重み付けし、重み付けされた残
差を当該セルの全領域について累積し、当該累積を全て
のセルについて実施し、その結果をまとめたものが０と
なるように、各格子点におけるボリューム・データを求
めることを特徴とするボリューム・データ計算方法であ
る。適切な重み関数を選択することにより、より残差の
少ない割り振りが可能となる。
めに、本願発明は以下のように構成される。すなわち、
各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶されている複数
の格子点により構成される複数のセルの各中心における
ボリューム・データから、前記複数の格子点におけるボ
リューム・データを計算する方法において、あるセルを
構成する各格子点におけるボリューム・データを補間し
て求められる、当該セル内部の点における値と、当該セ
ルの中心におけるボリューム・データの差である残差
を、所定の重み関数にて重み付けし、重み付けされた残
差を当該セルの全領域について累積し、当該累積を全て
のセルについて実施し、その結果をまとめたものが０と
なるように、各格子点におけるボリューム・データを求
めることを特徴とするボリューム・データ計算方法であ
る。適切な重み関数を選択することにより、より残差の
少ない割り振りが可能となる。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１５
【補正方法】変更
【補正内容】
【００１５】さらに、所定の重み関数を、
【数１５】 とをすることも考えられる。
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２５
【補正方法】変更
【補正内容】
【００２５】ここで数２１において示されたＭj（u,v,
w）をどのような関数にするかを考える。第１の例とし
ては、Ｍj（u,v,w）＝Ｎj（u,v,w）とすることが考えら
れる。この例を図３のａに示す。実際は３次元の関数で
あるが、図に表す関係上１次元（ｕ）のみ示している。
ｕが−１から１まで変化すると、Ｎjは直線的に減少す
るような関数である。但し、先に示したように、Ｎに付
されているサフィックスは、あるセルの中におけるＩＤ
を示し、Ｍに付されているサフィックスは、領域全体の
中におけるＩＤを示しているので、ｊをセルの中におけ
るＩＤに変換する必要がある。図２の例では、ｊ＝５で
あり、ｊ＝５の格子点はセルａではＩＤ４の格子点であ
り、セルｂではＩＤ３の格子点、セルｃではＩＤ２の格
子点、そしてセルｄではＩＤ１の格子点に対応するの
で、積分対象のセルに合わせて用いる関数を変える。
w）をどのような関数にするかを考える。第１の例とし
ては、Ｍj（u,v,w）＝Ｎj（u,v,w）とすることが考えら
れる。この例を図３のａに示す。実際は３次元の関数で
あるが、図に表す関係上１次元（ｕ）のみ示している。
ｕが−１から１まで変化すると、Ｎjは直線的に減少す
るような関数である。但し、先に示したように、Ｎに付
されているサフィックスは、あるセルの中におけるＩＤ
を示し、Ｍに付されているサフィックスは、領域全体の
中におけるＩＤを示しているので、ｊをセルの中におけ
るＩＤに変換する必要がある。図２の例では、ｊ＝５で
あり、ｊ＝５の格子点はセルａではＩＤ４の格子点であ
り、セルｂではＩＤ３の格子点、セルｃではＩＤ２の格
子点、そしてセルｄではＩＤ１の格子点に対応するの
で、積分対象のセルに合わせて用いる関数を変える。
【手続補正７】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２６
【補正方法】変更
【補正内容】
【００２６】第２の例としては、以下のような関数が考
えられる。
えられる。
【数２２】 ｍａｘは、２つのうち小さくない方の値を用いることを
示す。これを一次元の例で示すと、図３のｂ（太線）の
ようになる。このｂは、一旦減少する。但し、これはこ
のような図にするために強調された形になっており、実
際には減少幅はこれより小さく、ほとんど無視できる。
数２２の特徴は、セル中心の点（ｕ＝０）の重みを重く
している点、又は少なくともＮjよりも大きいというこ
とである。すなわち、前段階として得られているセル中
心における点の値を重要視していることになる。
示す。これを一次元の例で示すと、図３のｂ（太線）の
ようになる。このｂは、一旦減少する。但し、これはこ
のような図にするために強調された形になっており、実
際には減少幅はこれより小さく、ほとんど無視できる。
数２２の特徴は、セル中心の点（ｕ＝０）の重みを重く
している点、又は少なくともＮjよりも大きいというこ
とである。すなわち、前段階として得られているセル中
心における点の値を重要視していることになる。
【手続補正８】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２７
【補正方法】変更
【補正内容】
【００２７】各格子点について数２１による連立一次方
程式を解くと、各格子点におけるボリューム・データが
求まる。以上説明した本発明の原理は、微分方程式の解
を数値的に求めるために本来の関数を近似し、その近似
された関数と本来の関数との誤差（残差）を重み関数と
して用いて全変数領域にわたって積分したものが０にな
るようにするという、有限要素法における重み付き残差
法に起源を有するものである。しかし、この有限要素法
においては、ボリューム・セルの中心におけるデータが
与えられた時に格子点におけるデータを計算するという
ことについては記載及び示唆したものは存在しない。有
限要素法における重み付き残差法については、O.C.Zien
kiewicz and K.Morgan,"FINITE ELEMENT AND APPROXIMA
TION",AWiley-Interscience Publication John Wiley &
Sons, 1983 等に記載されている。
程式を解くと、各格子点におけるボリューム・データが
求まる。以上説明した本発明の原理は、微分方程式の解
を数値的に求めるために本来の関数を近似し、その近似
された関数と本来の関数との誤差（残差）を重み関数と
して用いて全変数領域にわたって積分したものが０にな
るようにするという、有限要素法における重み付き残差
法に起源を有するものである。しかし、この有限要素法
においては、ボリューム・セルの中心におけるデータが
与えられた時に格子点におけるデータを計算するという
ことについては記載及び示唆したものは存在しない。有
限要素法における重み付き残差法については、O.C.Zien
kiewicz and K.Morgan,"FINITE ELEMENT AND APPROXIMA
TION",AWiley-Interscience Publication John Wiley &
Sons, 1983 等に記載されている。
【手続補正９】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２８
【補正方法】変更
【補正内容】
【００２８】[本発明の処理]以上述べた本発明の原理に
従い、実施される処理ステップの説明を図４を用いて行
う。ステップ１００にて処理が開始し、まず各セルのセ
ル中心におけるボリューム・データ、各格子点について
は全体の中におけるＩＤ及びあるセルの中におけるＩ
Ｄ、及びその位置である領域情報が入力される（ステッ
プ１１０）。また、インデックスｊを初期化（ｊ＝１）
する。そして、すべてのｊについて、以下の処理を行う
ために、ｊが格子点の数Ｍを超えるＭ＋１以上になって
いるかを検査する（ステップ１２０）。Ｍを超えない
間、各ｋ，ｉについて、以下の計算を行う（ステップ１
３０）。すなわち、
従い、実施される処理ステップの説明を図４を用いて行
う。ステップ１００にて処理が開始し、まず各セルのセ
ル中心におけるボリューム・データ、各格子点について
は全体の中におけるＩＤ及びあるセルの中におけるＩ
Ｄ、及びその位置である領域情報が入力される（ステッ
プ１１０）。また、インデックスｊを初期化（ｊ＝１）
する。そして、すべてのｊについて、以下の処理を行う
ために、ｊが格子点の数Ｍを超えるＭ＋１以上になって
いるかを検査する（ステップ１２０）。Ｍを超えない
間、各ｋ，ｉについて、以下の計算を行う（ステップ１
３０）。すなわち、
【数２３】
【数２４】 である。先に述べたように、ある格子点ｊが決まると、
その格子点ｊを共有するセルｋが決まる。そして、セル
ｋを構成する格子点ｉも定まる。よって、数２３では、
あるセルｋごとに、各格子点ｉについての積分を行う。
数２４では、格子点ｊからセルｋが決まり、そのｋごと
に積分し、すべてのｋについて加算する。ここで注意す
べき点は、数２３は予め決められた関数の積の積分であ
るから一定値を持つように見えるが、セルの形状はそれ
ぞれ異なるので、積分を行う時に値が異なる、という点
である。全てのセルの形状が同じであれば、同一にな
る。
その格子点ｊを共有するセルｋが決まる。そして、セル
ｋを構成する格子点ｉも定まる。よって、数２３では、
あるセルｋごとに、各格子点ｉについての積分を行う。
数２４では、格子点ｊからセルｋが決まり、そのｋごと
に積分し、すべてのｋについて加算する。ここで注意す
べき点は、数２３は予め決められた関数の積の積分であ
るから一定値を持つように見えるが、セルの形状はそれ
ぞれ異なるので、積分を行う時に値が異なる、という点
である。全てのセルの形状が同じであれば、同一にな
る。
【手続補正１０】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３１
【補正方法】変更
【補正内容】
【００３１】このような処理を繰り返し、全てのｊにつ
いてステップ１３０及び１４０が実施されると、行列Ａ
の逆行列Ａ-1を求める（ステップ１７０）。これは、通
常の行列の演算である。その後、Ａ-1ｂ（通常の掛算）
を求めると、各格子点におけるボリューム・データが、
求められたＭ行１列行列の当該格子点ＩＤに対応する行
に記憶される（ステップ１８０）。
いてステップ１３０及び１４０が実施されると、行列Ａ
の逆行列Ａ-1を求める（ステップ１７０）。これは、通
常の行列の演算である。その後、Ａ-1ｂ（通常の掛算）
を求めると、各格子点におけるボリューム・データが、
求められたＭ行１列行列の当該格子点ＩＤに対応する行
に記憶される（ステップ１８０）。
【手続補正１１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３５
【補正方法】変更
【補正内容】
【００３５】[本発明の装置]本発明の処理を実施する装
置は、専用の装置を設けても、またコンピュータ・プロ
グラムような形態にて実施し、一般的なコンピュータに
て実行するようにしてもよい。専用の装置の例を図５に
示す。この場合、領域情報格納装置２００と、入力装置
２１０と、格子点ボリューム・データ計算装置２２０
と、可視化処理装置２３０と、表示装置２４０により構
成される。また、格子点ボリューム・データ計算装置２
２０は、積分装置２２１と、積分加算装置２２３と、制
御装置２２５と、行列Ａ用のワークエリア２２７と、行
列Ａ-1用のワークエリア２２９と、行列ｂ用のワークエ
リア２２４を含む。
置は、専用の装置を設けても、またコンピュータ・プロ
グラムような形態にて実施し、一般的なコンピュータに
て実行するようにしてもよい。専用の装置の例を図５に
示す。この場合、領域情報格納装置２００と、入力装置
２１０と、格子点ボリューム・データ計算装置２２０
と、可視化処理装置２３０と、表示装置２４０により構
成される。また、格子点ボリューム・データ計算装置２
２０は、積分装置２２１と、積分加算装置２２３と、制
御装置２２５と、行列Ａ用のワークエリア２２７と、行
列Ａ-1用のワークエリア２２９と、行列ｂ用のワークエ
リア２２４を含む。
【手続補正１２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００４４
【補正方法】変更
【補正内容】
【００４４】このように、従来技術によって計算した場
合、先に示した重み関数に補間関数を用いる例１の場
合、重み関数に新たな関数を導入した例２の場合（α＝
０．６の場合）を見ると、絶対値の平均において、例１
でも例２でもオーダーが異なるほど改善されている。特
に例２の場合には、４桁も改善されていることが分か
る。このように本発明にて求められた格子点におけるデ
ータを用いると、残差の低減したボリューム・データを
得ることができる。
合、先に示した重み関数に補間関数を用いる例１の場
合、重み関数に新たな関数を導入した例２の場合（α＝
０．６の場合）を見ると、絶対値の平均において、例１
でも例２でもオーダーが異なるほど改善されている。特
に例２の場合には、４桁も改善されていることが分か
る。このように本発明にて求められた格子点におけるデ
ータを用いると、残差の低減したボリューム・データを
得ることができる。
Claims (14)
- 【請求項１】各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶さ
れている複数の格子点により構成される複数のセルの各
中心におけるボリューム・データから、前記複数の格子
点におけるボリューム・データを計算する方法におい
て、 あるセルを構成する各格子点におけるボリューム・デー
タを補間して求められる、当該セル内部の点における値
の、和と当該セルの中心におけるボリューム・データの
差である残差を、所定の重み関数にて重み付けし、重み
付けされた残差を当該セルの全領域について累積し、当
該累積を全てのセルについて実施し、その結果をまとめ
たものが０となるように、各格子点におけるボリューム
・データを求めることを特徴とするボリューム・データ
計算方法。 - 【請求項２】各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶さ
れている複数の格子点により構成される複数のセルの各
中心におけるボリューム・データから、前記複数の格子
点におけるボリューム・データを計算する方法におい
て、 ある格子点ｊを共有する複数のセルのうちあるセルｋを
構成する格子点ｉにおけるボリューム・データＳi point
と当該格子点ｉに対応し且つ当該セル内部の点（u,v,
w）における所定の補間関数Ｎi（u,v,w）との積を当該
セルｋを構成する全ての格子点について加算した結果と
前記セルｋの中心におけるボリューム・データＳk cell
との差を残差Ｒk（u,v,w）とし、前記格子点ｊに対応す
る所定の重み関数Ｍj（u,v,w）とした時に、全ての格子
点ｊについて、 【数１】 （Ｃj cellは、格子点ｊを共有する全てのセルを意味す
る。）が成立するように、Ｓi pointを求めることを特徴
とする格子点におけるボリューム・データを計算する方
法。 - 【請求項３】各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶さ
れている複数の格子点により構成される複数のセルの各
中心におけるボリューム・データから、前記複数の格子
点におけるボリューム・データを計算し、当該計算され
たボリューム・データにより表された状態を表示する方
法であって、 ある格子点ｊを共有する複数のセルのうちあるセルｋを
構成する格子点ｉにおけるボリューム・データＳi point
と当該格子点ｉに対応し且つ当該セル内部の点（u,v,
w）における所定の補間関数Ｎi（u,v,w）との積を当該
セルｋを構成する全ての格子点について加算した結果と
前記セルｋの中心におけるボリューム・データＳk cell
との差を残差Ｒk（u,v,w）とし、前記格子点ｊに対応す
る所定の重み関数Ｍj（u,v,w）とした時に、全ての格子
点ｊについて、 【数２】 （Ｃj cellは、格子点ｊを共有する全てのセルを意味す
る。）が成立するように、Ｓi pointを求めるステップ
と、 求められた前記Ｓi pointに可視化処理を施し、表示装置
に表示するステップとを含むボリューム・データ可視化
方法。 - 【請求項４】各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶さ
れているＭ個の格子点により構成される複数のセルの各
中心におけるボリューム・データから、前記Ｍ個の格子
点におけるボリューム・データを計算し、当該計算され
たボリューム・データを可視化する方法において、 ある格子点ｊを共有する複数のセルのうちあるセルｋを
構成する格子点ｉに対応し且つ当該セル内部の点（u,v,
w）における所定の補間関数Ｎi（u,v,w）と、前記格子
点ｊに対応する所定の重み関数Ｍj（u,v,w）との積を、
当該セルｋの全領域について、各格子点ｊ、各セルｋ及
びセルｋを構成する各格子点ｉごとに積分する積分ステ
ップと、 前記格子点ｊに対応する所定の重み関数Ｍj（u,v,w）
と、前記セルｋの中心におけるボリューム・データＳk
cellとの積を、前記セルｋの全領域について、各セルｋ
ごとに積分し、各積分値を各格子点ｊごとに加算する積
分加算ステップと、 各格子点ｊについて、同一の格子点に対する、前記積分
ステップにより求められた積分値をまとめ、Ｍ行Ｍ列の
行列の第ｊ行の当該格子点ＩＤ番目の列の要素として記
憶するステップと、 前記行列の逆行列を求め、ｊについて前記積分加算ステ
ップにより求められた積分加算値を第ｊ行の要素とする
Ｍ行１列の行列と掛算するステップと、 各格子点におけるボリュ−ム・データである、前記掛算
により生成されたＭ行１列の行列の各要素の値に可視化
処理を施し、表示装置に表示するステップとを含むボリ
ューム・データ可視化方法。 - 【請求項５】前記セルが６面体であって、前記所定の補
間関数が、 【数３】 （ｕi，ｖi，ｗiは、あるセルｋを構成する格子点ｉに
より変化する数）であることを特徴とする請求項３又は
４記載のボリューム・データ可視化方法。 - 【請求項６】前記所定の重み関数が、前記格子点ｊに対
応する補間関数であることを特徴とする請求項５記載の
ボリューム・データ可視化方法。 - 【請求項７】前記所定の重み関数が、 【数４】 であることを特徴とする請求項５記載のボリューム・デ
ータ可視化方法。 - 【請求項８】各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶さ
れている複数の格子点により構成される複数のセルの各
中心におけるボリューム・データから、前記複数の格子
点におけるボリューム・データを計算する装置におい
て、 ある格子点ｊを共有する複数のセルのうちあるセルｋを
構成する格子点ｉにおけるボリューム・データＳi point
と当該格子点ｉに対応し且つ当該セル内部の点（u,v,
w）における所定の補間関数Ｎi（u,v,w）との積を当該
セルｋを構成する全ての格子点について加算した結果と
前記セルｋの中心におけるボリューム・データＳk cell
との差を残差Ｒk（u,v,w）とし、前記格子点ｊに対応す
る所定の重み関数Ｍj（u,v,w）とした時に、全ての格子
点ｊについて、 【数５】 （Ｃj cellは、格子点ｊを共有する全てのセルを意味す
る。）が成立するように、Ｓi pointを求める手段を含
む、格子点におけるボリューム・データを計算する装
置。 - 【請求項９】各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶さ
れている複数の格子点により構成される複数のセルの各
中心におけるボリューム・データから、前記複数の格子
点におけるボリューム・データを計算し、当該計算され
たボリューム・データを可視化する装置であって、 ある格子点ｊを共有する複数のセルのうちあるセルｋを
構成する格子点ｉにおけるボリューム・データＳi point
と当該格子点ｉに対応し且つ当該セル内部の点（u,v,
w）における所定の補間関数Ｎi（u,v,w）との積を当該
セルｋを構成する全ての格子点について加算した結果と
前記セルｋの中心におけるボリューム・データＳk cell
との差を残差Ｒk（u,v,w）とし、前記格子点ｊに対応す
る所定の重み関数Ｍj（u,v,w）とした時に、全ての格子
点ｊについて、 【数６】 （Ｃj cellは、格子点ｊを共有する全てのセルを意味す
る。）が成立するように、Ｓi pointを求める手段と、 求められた前記Ｓi pointに可視化処理を施し、表示装置
に表示させる手段とを含むボリューム・データ可視化装
置。 - 【請求項１０】各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶
されているＭ個の格子点により構成される複数のセルの
各中心におけるボリューム・データから、前記Ｍ個の格
子点におけるボリューム・データを計算し、当該計算さ
れたボリューム・データを可視化する装置において、 ある格子点ｊを共有する複数のセルのうちあるセルｋを
構成する格子点ｉに対応し且つ当該セル内部の点（u,v,
w）における所定の補間関数Ｎi（u,v,w）と、前記格子
点ｊに対応する所定の重み関数Ｍj（u,v,w）との積を、
当該セルｋの全領域について、各格子点ｊ、各セルｋ及
びセルｋを構成する各格子点ｉごとに積分する積分手段
と、 前記格子点ｊに対応する所定の重み関数Ｍj（u,v,w）
と、前記セルｋの中心におけるボリューム・データＳk
cellとの積を、前記セルｋの全領域について、各セルｋ
ごとに積分し、各積分値を各格子点ｊごとに加算する積
分加算手段と、 各格子点ｊについて、同一の格子点に対する、前記積分
手段により求められた積分値をまとめ、Ｍ行Ｍ列の行列
の第ｊ行の当該格子点ＩＤ番目の列の要素として記憶す
る手段と、 前記行列の逆行列を求め、ｊについて前記積分加算手段
により求められた積分加算値を第ｊ行の要素とするＭ行
１列の行列と掛算する手段と、 各格子点におけるボリュ−ム・データである、前記掛算
により生成されたＭ行１列の行列の各要素の値に可視化
処理を施し、表示装置に表示させる手段とを含むボリュ
ーム・データ可視化装置。 - 【請求項１１】各々位置及びＩＤが対応付けられて記憶
されている複数の格子点により構成される複数のセルの
各中心におけるボリューム・データから、前記複数の格
子点におけるボリューム・データを、コンピュータに計
算させるプログラム・コード手段を含む記憶デバイスで
あって、 前記プログラム・コード手段が、 ある格子点ｊを共有する複数のセルのうちあるセルｋを
構成する格子点ｉにおけるボリューム・データＳi point
と当該格子点ｉに対応し且つ当該セル内部の点（u,v,
w）における所定の補間関数Ｎi（u,v,w）との積を当該
セルｋを構成する全ての格子点について加算した結果と
前記セルｋの中心におけるボリューム・データＳk cell
との差を残差Ｒk（u,v,w）とし、前記格子点ｊに対応す
る所定の重み関数Ｍj（u,v,w）とした時に、全ての格子
点ｊについて、 【数７】 （Ｃj cellは、格子点ｊを共有する全てのセルを意味す
る。）が成立するように、Ｓi pointを、コンピュータに
計算させるプログラム・コード手段を含む、記憶デバイ
ス。 - 【請求項１２】コンピュータに、各々位置及びＩＤが対
応付けられて記憶されている複数の格子点により構成さ
れる複数のセルの各中心におけるボリューム・データか
ら、前記複数の格子点におけるボリューム・データを計
算させ、当該計算されたボリューム・データを可視化さ
せるプログラム・コード手段を含む記憶デバイスであっ
て、 前記プログラム・コード手段が、 ある格子点ｊを共有する複数のセルのうちあるセルｋを
構成する格子点ｉにおけるボリューム・データＳi point
と当該格子点ｉに対応し且つ当該セル内部の点（u,v,
w）における所定の補間関数Ｎi（u,v,w）との積を当該
セルｋを構成する全ての格子点について加算した結果と
前記セルｋの中心におけるボリューム・データＳk cell
との差を残差Ｒk（u,v,w）とし、前記格子点ｊに対応す
る所定の重み関数Ｍj（u,v,w）とした時に、全ての格子
点ｊについて、 【数８】 （Ｃj cellは、格子点ｊを共有する全てのセルを意味す
る。）が成立するように、Ｓi pointを、コンピュータに
求めさせるプログラム・コード手段と、 コンピュータに、求められた前記Ｓi pointに可視化処理
を施させ、表示装置に表示させるプログラム・コード手
段とを含む記憶デバイス。 - 【請求項１３】コンピュータに、各々位置及びＩＤが対
応付けられて記憶されているＭ個の格子点により構成さ
れる複数のセルの各中心におけるボリューム・データか
ら、前記Ｍ個の格子点におけるボリューム・データを計
算させ、当該計算されたボリューム・データを可視化さ
せるプログラム・コード手段を含む記憶デバイスであっ
て、 前記プログラム・コード手段が、 コンピュータに、ある格子点ｊを共有する複数のセルの
うちあるセルｋを構成する格子点ｉに対応し且つ当該セ
ル内部の点（u,v,w）における所定の補間関数Ｎi（u,v,
w）と、前記格子点ｊに対応する所定の重み関数Ｍj（u,
v,w）との積を、当該セルｋの全領域について、各格子
点ｊ、各セルｋ及びセルｋを構成する各格子点ｉごとに
積分させる積分プログラム・コード手段と、 コンピュータに、前記格子点ｊに対応する所定の重み関
数Ｍj（u,v,w）と、前記セルｋの中心におけるボリュー
ム・データＳk cellとの積を、前記セルｋの全領域につ
いて、各セルｋごとに積分させ、各積分値を各格子点ｊ
ごとに加算させる積分加算プログラム・コード手段と、 各格子点ｊについて、同一の格子点に対する、前記積分
プログラム・コード手段及びコンピュータにより求めら
れた積分値をコンピュータにまとめさせ、Ｍ行Ｍ列の行
列の第ｊ行の当該格子点ＩＤ番目の列の要素としてコン
ピュータに記憶させるプログラム・コード手段と、 コンピュータに、前記行列の逆行列を求めさせ、ｊにつ
いて前記積分加算プログラム・コード手段及びコンピュ
ータにより求められた積分加算値を第ｊ行の要素とする
Ｍ行１列の行列と掛算させるプログラム・コード手段
と、 コンピュータに、各格子点におけるボリュ−ム・データ
である、前記掛算により生成されたＭ行１列の行列の各
要素の値に可視化処理を施させ、表示装置に表示させる
プログラム・コード手段とを含む記憶デバイス。 - 【請求項１４】コンピュータに、各々位置及びＩＤが対
応付けられて記憶されているＭ個の格子点により構成さ
れる複数のセルの各中心におけるボリューム・データか
ら、前記Ｍ個の格子点におけるボリューム・データを計
算させるプログラム・コード手段を含む記憶デバイスで
あって、 前記プログラム・コード手段が、 コンピュータに、ある格子点ｊを共有する複数のセルの
うちあるセルｋを構成する格子点ｉに対応し且つ当該セ
ル内部の点（u,v,w）における所定の補間関数Ｎi（u,v,
w）と、前記格子点ｊに対応する所定の重み関数Ｍj（u,
v,w）との積を、当該セルｋの全領域について、各格子
点ｊ、各セルｋ及びセルｋを構成する各格子点ｉごとに
積分させる積分プログラム・コード手段と、 コンピュータに、前記格子点ｊに対応する所定の重み関
数Ｍj（u,v,w）と、前記セルｋの中心におけるボリュー
ム・データＳk cellとの積を、前記セルｋの全領域につ
いて、各セルｋごとに積分させ、各積分値を各格子点ｊ
ごとに加算させる積分加算プログラム・コード手段と、 各格子点ｊについて、同一の格子点に対する、前記積分
プログラム・コード手段及びコンピュータにより求めら
れた積分値をコンピュータにまとめさせ、Ｍ行Ｍ列の行
列の第ｊ行の当該格子点ＩＤ番目の列の要素としてコン
ピュータに記憶させるプログラム・コード手段と、 コンピュータに、前記行列の逆行列を求めさせ、ｊにつ
いて前記積分加算プログラム・コード手段及びコンピュ
ータにより求められた積分加算値を第ｊ行の要素とする
Ｍ行１列の行列と掛算させるプログラム・コード手段
と、 前記掛算により生成されたＭ行１列の行列の各要素の値
を各格子点におけるボリュ−ム・データとしてコンピュ
ータに出力させるプログラム・コード手段とを含む記憶
デバイス。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15461296A JP3323738B2 (ja) | 1996-06-14 | 1996-06-14 | ボリューム・データ計算方法及び装置並びにボリューム・データ可視化方法及び装置 |
| TW085116082A TW344065B (en) | 1996-06-14 | 1996-12-26 | Method and device for calculating volume data and visualizing volume data |
| US08/874,136 US6169551B1 (en) | 1996-06-14 | 1997-06-13 | Method and apparatus for computing and visualizing volume data values |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15461296A JP3323738B2 (ja) | 1996-06-14 | 1996-06-14 | ボリューム・データ計算方法及び装置並びにボリューム・データ可視化方法及び装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1040413A true JPH1040413A (ja) | 1998-02-13 |
| JP3323738B2 JP3323738B2 (ja) | 2002-09-09 |
Family
ID=15587999
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP15461296A Expired - Fee Related JP3323738B2 (ja) | 1996-06-14 | 1996-06-14 | ボリューム・データ計算方法及び装置並びにボリューム・データ可視化方法及び装置 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6169551B1 (ja) |
| JP (1) | JP3323738B2 (ja) |
| TW (1) | TW344065B (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112905688A (zh) * | 2021-02-09 | 2021-06-04 | 上海德拓信息技术股份有限公司 | 数据表关系可视化方法、系统及设备及可读存储介质 |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3120776B2 (ja) * | 1998-04-15 | 2000-12-25 | 日本電気株式会社 | 可視化処理システムおよび可視化処理方法 |
| NL2008757C2 (nl) | 2012-05-04 | 2013-11-06 | Stichting Noble House | Inrichting voor het waarschuwen voor radarcontroles. |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4821210A (en) * | 1987-04-02 | 1989-04-11 | General Electric Co. | Fast display of three-dimensional images |
| JPH0792840B2 (ja) * | 1989-10-13 | 1995-10-09 | インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレーシヨン | 画像生成方法及び装置 |
| JPH087799B2 (ja) * | 1992-06-19 | 1996-01-29 | インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレイション | データ視覚化装置および方法 |
| WO1996007989A1 (en) * | 1994-09-06 | 1996-03-14 | The Research Foundation Of State University Of New York | Apparatus and method for real-time volume visualization |
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| CN112905688B (zh) * | 2021-02-09 | 2023-12-15 | 上海德拓信息技术股份有限公司 | 数据表关系可视化方法、系统及设备及可读存储介质 |
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