JPH10334272A

JPH10334272A - ３次元形状モデルへの情報の埋め込み方法及びシステム

Info

Publication number: JPH10334272A
Application number: JP9137305A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Masuda; 宏増田; Ryutaro Obuchi; 竜太郎大渕; Masaki Aono; 雅樹青野
Original assignee: IBM Japan Ltd
Current assignee: IBM Japan Ltd
Priority date: 1997-05-27
Filing date: 1997-05-27
Publication date: 1998-12-18
Anticipated expiration: 2017-05-27
Also published as: US6201881B1; JP3199231B2

Abstract

(57)【要約】【課題】３次元形状モデルに種々の情報を埋め込むこ
と、及び埋め込まれた情報を抽出すること。【解決手段】本発明では上記課題を解決するために、３
次元形状モデルの幾何パラメータを変更することによ
り、種々の情報を前記３次元形状モデルへ、可視または
不可視の状態で埋め込む方法を採る。ここで幾何パラメ
ータとは幾何形状を定義するための記述に相当する。３
次元形状モデルは通常そのプリミティブ（構成要素）で
ある、多面体、直線、点の集合、または曲面から構成さ
れる。また各プリミティブは幾何パラメータにより定義
される。従って３次元形状モデルは多くの幾何パラメー
タの集合により、その全体の幾何形状が定義される。本
発明では、３次元形状モデルを構成している複数のプリ
ミティブの幾何パラメータを変更することにより、情報
を埋め込む。また本願では幾何パラメータを数値パラメ
ータ及び位相に分けて、各々を変更して情報を埋め込む
方法を提供する。逆に、抽出は上記変更された幾何パ
ラメータを検出することにより、埋め込まれた情報を取
り出す。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本願は３次元形状モデルへ情報を
埋め込む、データ・ハイディング方法に関し、特に、多
面体で構成される３次元形状データの中に所有権やその
他の情報（例えば、作成日時、作成者、バージョンな
ど）を埋め込む方法、システム、及びプログラムを含む
媒体に関する発明である。

【０００２】

【従来の技術】インターネット上での電子図書館のよう
に、画像や音声をディジタル的に提供する例が増えてい
るが、これらの情報は複製が容易なため、これらに対し
て所有権情報や課金情報を埋め込む要求が生じ、その方
式の研究が活発化している。これらの情報の埋め込み操
作は情報埋め込み(information embedding）、情報隠蔽
（information hiding）、透かし付け（watermarkin
g）等と呼ばれている。

【０００３】３角形メッシュモデルは、インターネット
上で３Ｄデータをやりとりする際にもっとも多く用いら
れている３次元形状の表現手段である。最近では、各社
のブラウザで３Ｄデータが表示できるようになってきて
おり、今後、こうした３Ｄデータの利用が急速に増えて
くると考えられている。それにともない、こうした３Ｄ
データの配布の際に、３Ｄデータに対してどのようにし
て所有権情報やその他の付帯情報（例えば、作成日時、
作成者、バージョン等）を添付するかが問題になってい
る。

【０００４】３Ｄデータの作成には、写真や絵画の場
合と同様、しばしば多くの時間と美的センスを必要と
し、費用もかかり、それ自体、ビジネスとして成立して
いる。このようなデータでは、従来、３Ｄデータのファ
イル中に、

【０００５】Copyright (c) by IBM Japan, Ltd. 1996 IBM Japan, Ltd. has been authorized to freely dist
ribute these Datasets. They are provided for unlimited u
se in existing or modified form. The actual Dataset
(ie, geometry) may not, however, be resold in existing or modifie
d form.

【０００６】のような著作権情報をテキストコメントと
して埋め込んでいる。しかし、このような著作権表示方
法は第３者による悪意な改竄に対して無防備である。以
下のようにすると著作権情報が消えたり、無効になるた
めである。

【０００７】まず、ファイルにテキストとして書かれた
情報は容易にテキスト編集によって消すことが出来る。
たとえテキストコメントをＰＧＰやＤＥＳ法で暗号化し
ても、その内容は読まれないものの、暗号化した情報自
体を取り除くのは暗号化しない場合と同様に容易であ
り、著作権表示を安全に保護することはできない。

【０００８】また、一般に、ファイルフォーマット変換
を行なうとソース・データ中の著作権情報は保存されな
い。例えば、ある３Ｄのソース・データからオブジェク
ト形式へのフォーマット変換プログラムを前出のコメン
トを含んだ３次元形状モデルに使うと、変換後には著作
権を主張するコメントが無くなり、代わりに # Fri Jul 14 12:44:19 1997 # # Object converted by XXX-to-obj #

【０００９】のような文字列が残るだけである。

【００１０】３次元形状モデルに対する操作には、ファ
イル・フォーマット変換のような外部表現に対する操作
のほかに、重要な操作として、モデルの自体に対する移
動、回転、スケーリングなどの座標変換、あるいはモデ
ルの一部の切り取りや局所変形等のモデルの編集操作が
考えられる。これらの編集操作は、あるモデルを実際に
使用する上で必要なことが多い。現在、実際に、有償３
次元形状モデルや、有償ではないものの著作権表示を有
する３次元形状モデルの盗用が問題になるケースも出始
めている。このような盗用に対して、モデル自体に所有
者や作成者の署名等の所有権情報を入れる有効な方法は
いまのところ存在しない。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】従って、本発明が解決
しようとする課題は、点、線、多面体の集合で表現され
る３次元形状モデルに、安全に、可視不可視に限らず、
該モデル自体の変更により、種々の情報を埋め込みこ
と、及び該情報を抽出することである。ここで種々の情
報埋め込みの使用目的として、・作成者の認証・所有者の確認・受け取り者の確認・無償受け取りの阻止・作成日時管理・在庫管理・無許可コピーの阻止・無許可コピーの牽制・秘密情報の記録等があげられる。さらに、上記３次元形状モデルへ埋め
込まれた情報を、精度よく抽出することである。

【００１２】

【課題を解決するための手段】本発明では上記課題を解
決するために、３次元形状モデルの幾何パラメータを変
更することにより、種々の情報を前記３次元形状モデル
へ、可視または不可視の状態で埋め込む方法を採る。こ
こで幾何パラメータとは幾何形状を定義するための記述
に相当する。３次元形状モデルは通常そのプリミティブ
（構成要素）である、多面体、直線、点の集合、または
曲面から構成される。また各プリミティブは幾何パラメ
ータにより定義される。従って３次元形状モデルは多く
の幾何パラメータの集合により、その全体の幾何形状が
定義される。本発明では、３次元形状モデルを構成して
いる複数のプリミティブの幾何パラメータを変更するこ
とにより、情報を埋め込む。また本願では幾何パラメー
タを数値パラメータ及び位相に分けて、各々を変更して
情報を埋め込む方法を提供する。ここで数値パラメータ
とは、頂点座標値、直線の長さ、多角形の面積、多面体
の体積、または３角形を定義する２つの無次元量等であ
り、これらの値を変更することにより、情報を埋め込
む。数値パラメータとして、これら頂点座標値、直線の
長さ、多角形の面積、多面体の体積、または３角形を定
義する２つの無次元量等の各々の間の比を採用しても良
い。これらを変更することで、情報を埋め込む。逆に、
抽出は上記変更された幾何パラメータを検出することに
より、埋め込まれた情報を取り出す。また位相（トポロ
ジ）として、例えば頂点の連結関係等を定める位相を変
更することで情報を埋め込む。ここで重要なことは、上
記数値パラメータの変更と位相の変更とは互いに独立で
あるので、それらの組み合わせにより情報を埋め込むこ
とができる点である。本願明細書中において、多面体モ
デル及び曲面モデルとは以下のサーフェスモデルを指
す。・多面体モデル：多面体、直線、及び点の集合から成る
モデル。（頂点が連結性を持つばあい、持たない場合の
双方を含める。）・曲面モデル：多面体、直線、及び点の集合に加え、曲
面も含めたモデル。

【００１３】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して本発明の実
施例を説明する。図１３を参照すると、本発明において
使用されるシステムのハードウェア構成の一実施例を示
す概観図が示されている。システム１００は、中央処理
装置（ＣＰＵ）１とメモリ４とを含んでいる。ＣＰＵ１
とメモリ４は、バス２を介して、補助記憶装置としての
ハードディスク装置１３とを接続してある。フロッピー
ディスク装置（またはＭＯ、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体
駆動装置）２０はフロッピーディスクコントローラ１９
を介してバス２へ接続されている。

【００１４】フロッピーディスク装置（またはＭＯ、Ｃ
Ｄ−ＲＯＭ等の記憶媒体駆動装置）２０には、フロッピ
ーディスク（またはＭＯ、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体）
が挿入され、このフロッピーディスク等やハードディス
ク装置１３、ＲＯＭ１４には、オペレーティングシステ
ムと協働してＣＰＵ等に命令を与え、本発明を実施する
ためのコンピュータ・プログラムのコードを記録するこ
とができ、メモリ４にロードされることによって実行さ
れる。このコンピュータ・プログラムのコードは圧縮
し、または、複数に分割して、複数の媒体に記録するこ
ともできる。

【００１５】システム１００は更に、ユーザ・インター
フェース・ハードウェアを備え、入力をするためのポイ
ンティング・デバイス（マウス、ジョイスティック等）
７またはキーボード６や、視覚データをユーザに提示す
るためのディスプレイ１２を有することができる。ま
た、パラレルポート１６を介してプリンタを接続するこ
とや、シリアルポート１５を介してモデムを接続するこ
とが可能である。このシステム１００は、シリアルポー
ト１５およびモデムまたは通信アダプタ１８(イーサネ
ットやトークンリング・カード)等を介してネットワー
クに接続し、他のコンピュータ等と通信を行うことが可
能である。

【００１６】スピーカ２３は、オーディオ・コントロー
ラ２１によってＤ／Ａ（デジタル／アナログ変換）変換
しされた音声信号を、アンプ２２を介して受領し、音声
として出力する。また、オーディオ・コントローラ２１
は、マイクロフォン２４から受領した音声情報をＡ／Ｄ
（アナログ／デジタル）変換し、システム外部の音声情
報をシステムにとり込むことを可能にしている。

【００１７】このように、本発明のシステムは、通常の
パーソナルコンピュータ（ＰＣ）やワークステーショ
ン、ノートブックＰＣ、パームトップＰＣ、ネットワー
クコンピュータ、コンピュータを内蔵したテレビ等の各
種家電製品、通信機能を有するゲーム機、電話、ＦＡ
Ｘ、携帯電話、ＰＨＳ、電子手帳、等を含む通信機能有
する通信端末、または、これらの組合せによって実施可
能であることを容易に理解できるであろう。ただし、こ
れらの構成要素は例示であり、その全ての構成要素が本
発明の必須の構成要素となるわけではない。

【００１８】ＨＤＤ１３、ＨＤＤ３０、ＭＯ２８、ＣＤ
−ＲＯＭ２６内等の外部記憶装置、又はメインメモリ４
内に記憶された３次元形状モデルは、ＶＲＡＭ９内に展
開され、ディスプレイ１２に表される。メインメモリ４
内に記憶された画像アプリケーションは、メインＣＰＵ
１により実行される。この画像アプリケーションにより
ディスプレイ１２に表示された３次元形状モデルをキー
ボード６又はポインティング・デバイスであるマウス７
等で編集できる。

【００１９】埋め込む情報は外部記憶装置からメインメ
モリ４内にロードするか、通信用アダプタカード１８を
経由してメインメモリ４内に取込んでもよいし、ユーザ
がキーボード６又はポインティング・デバイスを使用し
て直接入力してもよい。該情報に対応して、メインメモ
リ４内の３次元形状モデルの幾何パラメータを変更する
ことにより、該情報を埋め込む。ここで注意すべきは、
３次元形状モデルの幾何パラメータを変更することが、
情報を埋め込むことと同値であるということである。つ
まり本願発明は文字情報などを３次元形状モデルの上に
描いたり、張り付けたりするテクスチャマッピング等の
技術とは異なり、３次元形状モデルを形成するための幾
何パラメータそのものを変更することで、所望の情報を
埋め込む技術である。

【００２０】従って、オリジナルの３次元形状モデル
と、情報の埋め込まれた３次元形状モデルとの幾何パラ
メータの違いが、埋め込まれた情報を表す。逆に、抽出
は変更された幾何パラメータを検出することにより、埋
め込まれた情報を取り出す。

【００２１】本発明の実施の形態では、種々の異なった
特徴を持つ複数の手法を、Ａ．埋め込み手法と、それを
用いた、Ｂ．実施例、Ｃ．埋込み抽出の全体的フローに
分け、以下の目次に従って詳細に記載する。しかしなが
ら、この３次元形状モデルの幾何パラメータの変更がそ
のまま、多様な情報の埋込みと等価である事に留意され
たい。

【００２２】Ａ．埋め込み手法Ａ．１構成Ａ．２情報埋め込みの２つの手法Ａ．２シンボル列埋め込みの手法Ａ．２．１シンボル埋め込み手法Ａ．２．１．１座標値変更によるシンボル埋め込み法Ａ．２．１．２位相変更によるシンボル埋め込み法Ａ．２．２プリミティブ間の順序付けＡ．２．２．１順序の導入法Ａ．２．２．２順序の局所性Ａ．２．３堅ろう性向上の手法Ａ．２．３．１大域的変換に対する堅ろう性向上Ａ．２．３．２ランダムな撹乱に対する堅ろう性向上Ａ．２．３．３切り取りや局所変形に対する堅ろう性
向上Ａ．２．３．４情報解読に対する堅ろう性向上Ａ．３パターン埋め込みの手法Ａ．３．１位相と座標値を変える手法Ｂ．実施例Ｂ．１外部表現への埋め込みＢ．１．１シンボル列埋め込みＢ．１．１ファイル内の３角形頂点順序への埋め込み
法Ｂ．２内部表現への埋め込みＢ．２．１シンボル列埋め込みＢ．２．１．１３角形の無次元量への埋め込み法Ｂ．２．１．２３角形の頂点座標への埋め込みＢ．２．１．３４面体の体積比への埋め込みＢ．２．１．４頂点の集合への埋め込みＢ．２．２パターン埋め込みＢ．２．２．１メッシュのデラウネイ性合否への埋め
込みＢ．２．２．２メッシュ分割細度への埋め込みＣ．埋込みと抽出の全体的フローＣ．１埋込みのフローＣ．２抽出のフロー

【００２３】Ａ．埋め込み手法Ａ．１構成本発明は、点、線、又は３角形と、それらが連結性をも
ってつながった要素の集合から成る３次元形状モデルに
何らかの情報を埋め込むことを目的とする。これを達成
するために、３次元形状モデルの幾何パラメータであ
る、数値パラメータまたは位相を変更することにより、
前記情報を前記３次元形状モデルへ、可視または不可視
の状態で埋め込む方法を採る。数値パラメータとは主に
座標値を指し、３次元形状モデルの構成要素が有する座
標値を変更することにより、情報を埋め込む。また位相
とは、例えば頂点の数やその連結関係等を指し、これを
変更することで情報を埋め込む。逆に３次元形状モデル
へ埋め込まれた情報を抽出する場合は、情報が埋め込ま
れた３次元形状モデルを用意し、前記３次元形状モデル
の変更された幾何パラメータ（数値パラメータまたは位
相）を検出することにより、前記情報を前記３次元形状
モデルから抽出する。

【００２４】図１に本発明の３次元多面体モデルに対す
る情報埋め込み（embedding）操作と情報抽出(disembed
ding)操作を概念的に図示する。図１（ａ）は入力が多
面体モデルＧの場合の情報埋込み操作を表し、図１
（ｂ）は入力が曲面モデルＣの場合の情報埋込み操作を
表し、図１（ｃ）は情報が埋め込まれた３次元多面体モ
デル（Ｇ' 、Ｃ_g'）から情報を抽出する操作を表してい
る。図１（ａ）、（ｂ）に示すように入力としては多面
体モデルＧ（頂点が連結性を持つばあい、持たない場合
の双方を含める。）及び曲面モデルＣの両方を受け入れ
る。何れの場合も埋め込む対象は３次元多面体モデルで
ある。

【００２５】入力が曲面モデルＣの場合には、情報埋め
込み処理と同時に多角形（例えば３角形）メッシュ分割
（図１（ｂ）参照）を行うので、一般に、埋め込み手法
の自由度が高くなる。多面体モデルＧの場合、情報埋め
込みに用いる手法により、入力と出力の間で頂点の数が
変わる場合と変わらない場合がある。

【００２６】図１４及び図１５に情報埋め込みと情報抽
出の概要を示す。図１４の、ステップ２００において３
次元形状モデルを準備する。３次元形状モデルは、多面
体Ｇ、直線Ｌ、点の集合Ｐ、又は曲面Ｃから構成され
る。次にステップ２１０で前記３次元形状モデルの幾何
パラメータを変更する。幾何パラメータには、数値パラ
メータと位相とがあり、数値パラメータとは、頂点座標
値、直線の長さ、多角形の面積、多面体の体積、または
３角形を定義する２つの無次元量等に具体化される。位
相は、頂点の連結関係を定める位相等に具体化される。
これら３次元幾何パラメータである、数値パラメータま
たは位相を変更することにより、情報Ｉを埋め込む。情
報抽出は、まず図１５のステップ３００において情報Ｉ
が埋め込まれた３次元形状モデルを準備する。ステップ
３１０でオリジナルの３次元形状モデルの幾何パラメー
タから変更された、幾何パラメータを検出する。該ステ
ップ３１０にて前記３次元形状モデルの変更された幾何
パラメータ（数値パラメータまたは位相）を検出するこ
とにより、前記情報Ｉを前記３次元形状モデルから抽出
する。なお、上記ステップ２１０、ステップ３１０のさ
らに詳細な説明については以降の記載を参照されたい。

【００２７】Ａ．２情報埋め込みの２つの手法本願明細書では、情報の埋め込み手法を (１) シンボル
列埋め込み、(２) パターン埋め込みの２つに分類す
る。シンボル列埋め込みによる情報の３角形多面体モデ
ルへの埋め込みは、情報を表現する言語Lの埋め込みで
ある。ここで、ＬはアルファベットＡから文法Ｇで生成
される。アルファベットを構成するのは少なくとも二つ
以上の独立なシンボルの有限集合、例えば２進数の場合
Ａ={0、1}、である。Ｌの要素は順序を持つシンボルの
列なので、Ｌを表現するには、１．アルファベットの全てのシンボルを何らかの形で表
現・埋め込みできること。２．一つ以上のシンボル間の順序を表現できること。が必要である。この二つをどう実現するかで情報埋め込
み法が規定される。シンボルとその順序は、モデルに存
在する冗長性に埋め込む。ここで、冗長性とは、「使用
目的に対して影響を与えない範囲で任意性を持つ何らか
の量」である。パターン埋め込みによる情報の多面体モ
デルへの埋め込みは、情報を表現する何らかのパターン
をシンボル列にエンコードせずに埋め込む。あたかも
形状モデルにあるパターンの（例えば家紋）のスタンプ
を押すかのような操作である。埋め込まれるパターンは
“ＩＢＭ”の様な文字列であってもよいが、この場合の
文字間の順序は暗に存在し、埋め込み処理としてはあく
までも一つのパターンとして埋め込む。

【００２８】シンボル埋め込みは一般に不可視な埋め込
み法である事が多い。これに反してパターン埋め込みは
それ自体が比較的容易に可視化できる（例えばワイヤフ
レーム表示で見る）特徴がある。

【００２９】Ａ．２シンボル列埋め込みの手法Ａ．２．１シンボル埋め込み手法シンボルとは、情報を表現する一塊で、例えばアルファ
ベットの１文字、または２進の１bit等が考えられる。
本願では、シンボルを埋め込む方法として次の２つに分
類される手法を提案する。

【００３０】・座標値変更による埋め込み法：多面体モ
デルの頂点座標を変更する。情報は、頂点座標そのも
の、直線の長さ、多角形の面積、多面体の体積や、それ
ぞれの比や複比、あるいは３角形を定義する２つの無次
元量等を変えて埋め込む。・位相変更による埋め込み法：頂点の連結関係を定める
位相を変えることにより、情報を埋め込む。多角形メッ
シュを生成し（曲面を基にする場合）、又は切り直し
（多面体モデルを基にする場合）、頂点の数と座標及び
位相を変更して情報を生め込む場合も含む。

【００３１】Ａ．２．１．１座標値変更によるシンボ
ル埋め込み法３次元形状モデルの数値パラメータである、座標値だけ
を変えることにより発生する種々の量の変化の中に埋め
込む。頂点の数やその連結関係は変更しない。埋め込み
の対象となり、かつ座標を変更することで影響をうけ
る、数値パラメータの基本量はいくつかある。本願で使
用する基本量を以下に列挙する。・基本量 − 点の座標値。 − 直線の長さ。 − 多角形の面積。 − 多面体の体積。また、基本量を組み合せて作られる量として、以下を使
用する。・以下の変換すべてで変わる量 − 点の座標・平行移動と回転に不変な量 − 直線の長さ − 多角形の面積 − 多面体の体積 − Delaunay条件の合否・平行移動，回転，および一様スケーリングに不変な量 − 相似な３角形を定める２つの無次元量（例：底辺の
２角） − ２つの多角形の面積の比・アファイン変換に不変 − 同一直線状の長さの比 − 平行な２つの平面上の多角形の面積の比 − ４面体の体積の比・射影変換不変量 − 直線上の４点の複比（cross-ratio）ここで、相似変換とは、回転、平行移動、スケーリング
の各変換の組み合せを言う。基本量は相似変換、アフ
ァイン変換、射影変換の全てによって変化する。アファ
イン変換は相似変換を含み、射影変換はアファイン変換
を含む。従って、上記の４つの大項目の変換のうち下に
あるほどより一般な変換である。デラウネイ（Delauna
y）条件の合否とは、メッシュの各３角形がデラウネイ
条件を満たすか否かを２つのアルファベットに対応させ
る方法である。

【００３２】・変換不変性と埋め込みの堅ろう性：ある
種の変換に対して不変な量を使って埋め込めば、その種
の変換による撹乱に対して堅牢になる。ある種の変換に
対する堅ろう性を高めるには、もう一つ、加えられた変
換Ｔを正しく推定して頂点座標値に逆変換Ｔ^-1をかけて
から情報を抽出する方法もある。例えば、現実的に３
次元形状モデルを利用する際にはアファイン変換を掛け
ることが多い。アファイン変換に対して堅牢な埋め込み
をするには、次のようにすればよい。 (１) ４面体の体積の比を用いる。 (２) 何らかの方法で掛けられた変換を推定し、逆変換
をかけて変換の影響を消してから情報を抽出する。これら２つのやり方については後に述べる情報埋め込み
の具体的手法の中で説明する。

【００３３】・シンボルの埋め込み法：上記の量にシン
ボルを埋め込むには、ある量の中で使用目的から見て冗
長な部分を変更して埋め込む。最も単純には、例えば、
モデルの見かけに影響を与えないような、量の最下位bi
tいくつかを埋め込みたいシンボルの値に書き換える。
勿論、一般には、埋め込みたい情報の全体が１シンボル
に入ることは少ないから、複数のシンボルをまとめて順
序を付けたシンボル列を作って情報を埋め込む。シンボ
ルの順序付けの手法については後に述べる。

【００３４】・頂点移動によるシンボル埋め込みの堅ろ
う化：最下位bitを使ったこのシンボル埋め込み法は実
装が簡単であるが、頂点座標への乱数値の重畳という単
純で有効な破壊法に対して堅牢でない。最下位数bitへ
の埋め込みを用いると、重畳する乱数値の大きさが最下
位数bitと同程度以上になると情報が破壊される。情報
埋め込み処理の入力が連結性のある３角形メッシュで張
られた面であったり、または曲面で定義されていたりす
る場合には、乱数値の重畳による破壊法に対して堅ろう
性を高める手法がある。堅ろう性を高めるには、各頂点
の近傍の面の曲率を知り、頂点の位置で曲率の最も小さ
な方向に頂点をずらすようにする。こうすれば、頂点座
標を比較的大きく移動してもモデルの外観に与える影響
は小さく抑えることが可能である。各頂点の近傍での曲
率は、入力が曲面で定義されている場合には正確に計算
できるし、入力が多角形メッシュで定義された面の場合
でも近似的に推定することが出来る。

【００３５】なお、頂点座標のみの変更による埋め込み
法は、シンボルの順序付けに頂点の連結関係を使わない
場合には、位相情報のみを変更する撹乱に耐える。例え
ば、頂点を共有するindexed face setから独立の３角形
の集合に変換しても、座標値が変化しない限りは埋め込
み情報が保存される。

【００３６】Ａ．２．１．２位相変更によるシンボル
埋め込み法３次元形状モデルの位相変更による埋め込み法では、頂
点の連結関係を変えることにより情報を埋め込む。

【００３７】・４角形分割法：図２に４角形を２つの３
角形に分割する２つの場合にシンボルを対応させて情報
を埋め込む方法を示す。図２(a)の４角形を２つの３角
形に分割する方法として図２(b),(c)の２通りがある。
これらを異なる２つのシンボルに対応させることにより
２値の埋込みが可能になる。図２では、１つの多角形メ
ッシュを複数の多角形のメッシュに分割する場合に可能
ないくつかの場合にアルファベットを対応させる。例え
ば、１つの４角形メッシュを２つの３角形メッシュに分
割する場合に可能な２つの場合に２つのアルファベット
（例えば２進法の{1,0}）を対応させる（図２および図
３(a)）。この方法では、シンボルを埋め込む操作自体
は、頂点数を変えず、頂点座標値も変えない。ただし、
情報埋め込み処理の一環として、位相変更によるシンボ
ル埋め込みの前に、入力の多面体モデルを再メッシング
したり（例えばメッシュを細かくして埋め込める情報量
を増やす）した後に埋め込む場合は考えられる。また、
曲面を入力とする場合には当然、あらかじめメッシング
が必要である。

【００３８】・メッシュ細度変更法：図３にメッシュに
シンボル列を埋め込んだ例を示す。図３(a)は４角形を
２つの３角形に分割する２つの場合を使ったシンボル埋
込み例である。図３(b) はメッシュの細度を変えてシン
ボル列を埋め込んだ例である。図３ではメッシュの細か
さを局所的に変え、情報を埋め込む。多面体モデルを入
力とする場合には、必要ならば頂点を追加してメッシュ
の細かさを変える。曲面モデルを入力とする場合には曲
面をメッシュ分割する際、メッシュ細度を変えて情報を
埋め込む。情報のエンコーディングには、２つ以上のメ
ッシュ細度を設定し、それをアルファベットに対応させ
ればよい。その他、４角形メッシュを幾つに分割（メッ
シュの細度変更）するかで２つのシンボルを埋め込む方
法がある。

【００３９】Ａ．２．２プリミティブ間の順序付け実用的な量の情報を埋め込むためには，埋め込みのため
のプリミティブの集合を考え、その要素間で順序付けを
し、順序の付いたプリミティブの集合全体で情報（デー
タ）をエンコードする事が重要である。上記のように一
度順序が付いた埋め込みプリミティブの集合に情報を埋
め込む手法はシンボル列埋め込みとパターン埋め込みの
２種類に分類出来る。シンボル列埋め込みでは、英文ア
ルファベット１文字や２進数の各桁の数字（1と0）など
のシンボルを各埋め込みプリミティブに対応させ、全体
として順序のついた記号列を埋め込む。プリミティブの
配置の多くは１次元順序であるが、２次元以上の順序も
ありえる。パターン埋め込みは、可視化すると人が視覚
的に認識できるパターンを、多くは２次元順序を付けた
埋め込みプリミティブ集合に埋め込む。順序をつけるに
は、(１)開始プリミティブを決め、(２)開始プリミティ
ブから始めてそれ以外のプリミティブの間で順序を決め
る必要がある。プリミティブの順序付けの手法は、順序
の導入法で位相的順序付けと量的順序付けの２つに分類
できる。また、大きく分けて順序の局所性で大局的順序
付けと局所的順序付けの２つに分類できる。

【００４０】Ａ．２．２．１順序の導入法点や３角形等のプリミティブの集合に順序を導入するに
は以下の２つの方法が考えられる。・位相的順序付け（Topological ordering）：この方法
では、３角形多面体モデルを入力とし、頂点集合、ある
いはそれから派生する３角形や４面体の連結性を用い
て、３角形や４面体などのシンボル埋め込み単位を順序
付けする。例えば、向き付け可能(orientable)な多様体
の頂点の集合は、ある頂点を始点とする、１意に定まる
展開木（spanning tree)で覆うことが出来る。この展開
木を適当な手順でトラバース（例えば，深さ優先のトラ
バース）することにより頂点集合に順序を導入できる

【００４１】位相的順序付けの大きな弱点は、頂点集合
に位相が存在している必要がある点である。たとえば互
いに連結関係の無い点や３角形の集合にはそのままでは
適用できない。連結性の無い点の集合に適用するには、
例えばデラウネイ・トライアンギュレーション（Delaun
ay triangulation）を用いて位相を導入する必要があ
る。・量的順序付け（Quantitative ordering）：この方法
では、直線の長さ、３角形の面積、４面体の体積、ある
いはそれぞれの間の比の大きさ等の量自体に注目し、こ
れらの量をソーティングして全順序を付ける。複数の同
じ値が存在するの場合は値を振って同点を破るか、同点
の物を無視して次に大きい（小さい）ものに移るように
すればよい。量的順序付けは位相の存在を必ずしも仮定
せず、例えば、互いに独立な３角形の集合（頂点を３角
形にまとめるだけの位相は存在するとする）でも、３角
形の面積の大小関係で順序を導入することが出来る。勿
論、点の集合が与えられ、シンボル埋め込み単位が４面
体の場合はデラウネイ・トライアンギュレーション等に
より頂点を組み合せて位相を導入し、４面体の集合を作
る必要がある。

【００４２】Ａ．２．２．２順序の局所性順序付けの手法は、その局所性から、グローバル順序付
け、ローカル順序付け、添え字順序付けの３つに分類で
きる．・グローバル順序付け：一つの埋め込み対象に含まれる
すべての埋め込みプリミティブを順序付ける。一般に、
他の２手法に比べてこの手法の空間利用効率は高いが、
順序が壊されやすい弱点がある。・ローカル順序付け：一つの埋め込み対象に含まれる埋
め込みプリミティブを複数の独立なサブセットに分割
し、それぞれのサブセット内で順序を付ける。各サブセ
ットは、埋め込みプリミティブ間の近さ(例えばユーク
リッド空間的近さ)をもとに作られる。・添え字順序付け：ローカル順序付けに類似するが、そ
のサブセットが非常に小さい（例えば数プリミティブ程
度）。このサブセットをマクロ埋め込みプリミティブ
（macro embedding primitive）と呼ぶ。マクロ埋め込
みプリミティブには、情報（データ）をエンコードする
シンボルとペアで、そのシンボルの順序を示す添え字も
同時に埋め込む。この添え字によりシンボルの集合が順
序付けされる。後者２手法の近傍の測度としては、位相的（例えば３角
形メッシュにおける頂点の隣接性）または量的（例えば
面積の比の値やユークリッド距離）のいずれを用いても
よい。

【００４３】Ａ．２．３堅ろう性向上の手法本節では埋め込み情報の破壊に対する堅牢性向上に有効
な手法を提案する。まず、全体的には、互いに堅ろう性
の性格が異なる複数の手法や堅ろう性を高める手法を組
み合せて使用し、互いの欠点を補う事があげられる。こ
の他、以下のような手法がある。

【００４４】Ａ．２．３．１大域的変換に対する堅ろ
う性向上大域的な変換（世界座標全体に均等に変換がかかる）に
対して堅ろう性を高める手法として、(１) 変換に対し
て不変な量を使う（例えば、アファイン変換を想定する
場合アファイン変換に不変な量、例えば２つの４面体の
体積比を用いる）、また、(２) 変換を推定して逆変換
を掛ける、の２つがある。局所変換に対して堅ろう性を
高めるには、後で述べる切り取りに対する堅ろう性向上
の手法である埋め込みの反復が有効である。

【００４５】Ａ．２．３．２ランダムな撹乱に対する
堅ろう性向上頂点座標を変えて情報を埋め込む方法において、計算誤
差、表現誤差、あるいはランダム値の畳重による撹乱に
対する堅牢性を高めるには座標を大きく変えればよい。
しかし、ただでたらめな方向に大きな振幅で座標を振る
と、モデル自体が変わってしまう。

【００４６】・頂点座標を曲面内に拘束する：曲面モデ
ルを入力とし、埋め込み処理とメッシュ分割処理を同時
に行える場合には、頂点座標の移動を元の曲面内に拘束
することで、出力される多面体モデルの見かけを殆ど変
えずに頂点の移動量を大きく出来る。元々、曲面のメッ
シュ分割において、どこに頂点を生成するのかは任意性
が高い。この任意性をうまく使って情報を埋め込むので
ある。・面の最小曲率方向に頂点を移動する：座標を振る振幅
を大きく取り、かつモデルの見かけを変えないために
は、注目する頂点の接平面を考え、その接平面内でかつ
曲率の小さな方向に頂点を移動することが有効である。
曲率の小さな位置や向きを求めるには、情報埋め込みの
入力が曲面を含むモデルで指定され、曲面から多面体へ
の変換と情報の埋め込みが、情報埋め込み処理の一環と
して同時に行われる方が有利である。もし入力が多面体
モデルの場合は、その頂点の近傍の頂点を幾つか見て、
与えられた頂点の近傍での曲率を推定する。・法線ベクタを変えないように頂点を動かす：（頂点座
標を動かす手法に適用）多面体モデルでは、モデルに頂
点法線ベクタを付けてスムースシェーディング処理を行
い、多面体で近似した本来曲面である部分をあたかも曲
面であるかのように滑らかに表示しようとする。この場
合、スムースシェーディング後のモデルの見かけは、頂
点座標の位置だけでなく（時にはそれ以上に）、頂点法
線ベクタに依存する。従って元の曲面に近く見えるよう
に頂点法線ベクタがついていれば、見かけを殆ど変えず
に大きな振幅で頂点座標を動かすことができる。

【００４７】これらの３つの手法を組み合せると、埋め
込み情報を消す目的の撹乱（例えば乱数値の重畳）の結
果得られるモデルの品質低下がより大きくなる。特に、
曲面を元にしてメッシュを生成し上の手法群を適用する
場合は、より強い盗用の牽制につながる。これは、盗用
する側では元になった曲面の情報が使用でき無いため、
モデルの品質低下を招かないような規則性のある撹乱
（例えば面の曲率最小の方向に撹乱を集中する）を加え
て情報を破壊することは極めて困難な為である。情報埋
め込み処理プログラムの入力が曲面であるとすると、こ
れら３つの手法を組み合せた場合の埋め込みの手順は以
下のようになる。従来、一般に、曲面を頂点法線ベクタ
付きの多面体モデルに変換するためには、まずメッシュ
に分割し、各頂点の法線を計算する。本発明では情報埋
め込みを行う場合に、この手順を以下のように変更す
る。（１) メッシュに分割する。（２）情報埋め込みのために頂点座標を変更する。この
時、 − 頂点が元の曲面（これは入力からわかる）に乗るよ
うに拘束する。 − 動かす方向は曲率最小の方向にする。（３) 変更後の各頂点の座標で、元の曲面の情報を使っ
て頂点法線ベクタを計算する。こうすると、頂点の位置が曲面上でかなり大きく変化し
ても、その新たな位置に対応した正しい頂点法線ベクタ
が計算され、生成される多面体モデルに付与される。
この手法を用いると、情報を埋め込まれたモデルのスム
ースシェーディング後の見かけは情報埋め込みの無い場
合と殆ど変わらない。

【００４８】Ａ．２．３．３切り取りや局所変形に対
する堅ろう性向上・埋め込みの反復：(全般的に適用) 一つのモデル内で
複数の個所に繰り返して埋め込みをすることにより、部
分的な変形、切り取り、等の撹乱に対する堅牢性が高ま
る。情報のが生き残るようにするには空間的な局所性を
持つ局所的順序付けを用いる。こうすると、あるモデル
内の一つの物体が複数に分解される、あるいは頂点が複
数取り除かれる、等しても情報が生き残る可能性が大き
くなる。

【００４９】Ａ．２．３．４情報解読に対する堅ろう
性向上・埋め込もうとする情報の暗号化：(シンボル列埋め込
み法に適用) 情報埋め込みの目的が、３次元形状モデル
の中に第３者に知られたくない秘密の情報を埋め込むこ
とである場合には、シンボル列に埋め込む情報そのもの
をあらかじめ暗号化して置く事も考えられる。こうすれ
ば情報の破壊は出来ても不正な読み出しは出来ない。シ
ンボル列を埋め込む際にシンボル列の順序をM系列等の
疑似乱数系列を用いて撹乱し統計的性質を消す方法も、
ここに分類されるものとする。

【００５０】Ａ．３パターン埋め込みの手法次に、主に可視な埋め込みを行うため、シンボル列では
なく、パターンをそのままメッシュに埋め込む手法をい
くつか述べる。Ａ．３．１位相と座標値を変える手法シンボル列ではなく、パターンをそのままメッシュに埋
め込むことも出来る。ただしこの手法はメッシュがある
程度複雑でなければならない。従って、ある程度密なメ
ッシュを得るために、多面体モデルが入力ならばメッシ
ュの切り直し、曲面モデルが入力ならば密なメッシュの
生成が必要な場合もある。この種類の方法にとって最も
都合が良いのは、入力が曲面モデルで、ある程度自由に
メッシュを生成できる場合である。・デラウネイ条件法：あるメッシュがデラウネイ条件を
満たすかいなかにパターンを埋め込む。・多角形分割法：１つの多角形メッシュを複数の多角形
のメッシュに分割する場合に可能ないくつかの場合に画
像パターンを埋め込む。例えば、４角形を３角形に分割
する際の２種類の場合をインクの白・黒と思って２値画
像を埋め込むことが出来る。図４(a)の例はこの４角形
の分割の場合である。図４(c)は埋め込んだパターンを
見易くした場合。・メッシュ細度変更法：メッシュの細かさを局所的に変
え、可視パターン情報を埋め込む。多面体モデルを入力
とする場合には、必要ならば頂点を追加してメッシュの
細かさを変える。曲面モデルを入力とする場合には曲面
をメッシュ分割する際、メッシュ細度を変えて情報を埋
め込むと良い。例えば、２つのメッシュ細度を設定し、それをインクの
白・黒と思って２値パターンを可視に埋め込む。図４に
メッシュにパターン情報を埋め込む方法の例を示す。図
４(a)は４角形を２つの３角形に分割する２つの場合を
使って埋め込んだ例である。図４(b) はメッシュの細度
を変えて埋め込んだ例である。図４(c)は線画パターン
にそってメッシュを切ることで、パターンを埋め込んだ
例である。図４(d)，(e)，(f) では、パターンを見易く
するために４角形に影を付けたり線画上のエッジを太く
描いている。図４(d)は図４(a)のパターンを見易くする
ため影を付けたものである。図４(b)では４角メッシュ
の分割を例にしたが、任意の多角形メッシュについて、
分割細度を使って２値もしくは多値のパターンを埋め込
むことが出来る。・パターンカッティング法：パターンを線画として用
い、その線をtrim(トリム)カーブのように使って多角形
を切ることにより新たなメッシュを作ってパターンを埋
め込む。（図４(c)及びトリムカーブを太くして見易く
した図４(f)を参照）

【００５１】上記のパターン埋め込み法は、埋め込みの
結果をモデルそのものの上に可視となることがある。不
可視な埋め込みを目的とする場合にはこの特徴は欠点で
あるが、逆に積極的に利用して、可視な情報埋め込みを
実現できる。例えば、埋め込む情報を可視なパターン情
報（例えばアルファベット文字の形状）とし、文字の部
分だけメッシュの細度を変更する。このメッシュをワイ
ヤフレーム表示すると、注意深く見ればパターンを直接
見ることも出来る。しかし現実には、図４(a)の例でも
伺えるように、モデルが複雑になり（例えば曲面）、あ
るいはエンコーディングに少し工夫をするとパターンは
実質的に不可視になる。またデラウネイ条件の合否によ
る埋め込みの場合はメッシュの変更が小さく、直接ワイ
ヤフレームで違いを見ることはほぼ不可能である。これ
らの場合には「あぶり出し」に相当するような簡単なパタ
ーンの可視化処理が必要になる。・堅ろう性についてのコメント：後で実装例とその実験
で示すが、このようなメッシュ分割による可視な埋め込
みは、メッシュの単純化にもある程度の堅ろう性を持
つ。

【００５２】Ｂ．実施例上記「Ａ．埋め込み手法」において情報埋め込み手法を
複数述べた。これらの手法は互いに独立に用いてもよい
が、組み合せて初めて一つの具体的手法としてもよい。
例えば、頂点座標にシンボルを埋め込む方法と、シンボ
ル間で順序を付ける方法を組み合せて初めて具体的なシ
ンボル列埋め込みアルゴリズムが作られる。また、頂点
座標に埋め込む手法を位相のみに埋め込む手法（頂点の
増減や頂点座標の変更なし）と組み合せれば双方の堅ろ
う性を兼ね備えた新たな手法を作ることが出来る。以
下、いくつかの具体的な実施例を示す。Ｂ．１外部表現への埋め込みＢ．１．１シンボル列埋め込みＢ．１．１ファイル内の３角形頂点順序への埋め込み
法＜特徴＞頂点共有型の３角形ファイルで見られる、連結
関係を持つ３頂点で３角形を指定するフォーマットに存
在する頂点指定の冗長性に注目して情報を埋め込む。頂
点A、B、Cが３角形を決める場合、３種類の頂点出現の
順序は（裏表の区別も含めて）同じ３角形を指定する；
つまり、(A,B,C)、(B,C,A)、(C,A,B)の３つの３角形は
等しい。この冗長性に情報を埋め込む。非常に単純な手
法で実装も簡単だが、破壊も容易である。＜入力＞位相を持つ３角形メッシュデータ {Ｔ_i,j,k,
{Ｐ_i}} ＜手法＞シンボル列埋め込み。シンボル埋め込みの単位：外部（ファイル）形式で指定
される３角形順序付けの手法：ファイル内における、３角形を指定す
る頂点インデックス３つ組みの出現順序。＜実装例＞外部表現（ファイルフォーマット）におい
て、ある３角形の頂点インデックスの存在する行で、巡
回的に頂点インデックスをシフトする。以下は形状モデ
ルの一部を切り出した物である。

【００５３】 #VRML V1.0 ascii # Creator: RSW (IBM Japan Ltd.) (C) 1996 Separator { Info { string "/afs/trl.ibm.com/home/ohbuchi/rsw2/lightmove/c0.0.wrl" } LightModel { model BASE_COLOR } MaterialBinding { value PER_VERTEX_INDEXED } ShapeHints { vertexOrdering COUNTERCLOCKWISE shapeType SOLID faceType CONVEX } Separator { Material { ambientColor 0.000000 0.000000 0.000000 diffuseColor 1.000000 1.000000 1.000000 specularColor 0.000000 0.000000 0.000000 transparency 0 shininess 1.0 } NormalBinding { value OVERALL } Coordinate3 { point [ 1.461539 1.500000 -5.121172, 1.505732 1.500000 -4.824445, 0.516642 1.500000 -4.677134, 0.472448 1.500000 -4.973861, 0.989090 1.500000 -4.899153, 1.011187 1.500000 -4.750789, 0.966994 1.500000 -5.047516, 1.247411 1.500000 -4.861799, 1.225314 1.500000 -5.010162, 0.752866 1.500000 -4.788143, 0.730769 1.500000 -4.936507, 0.763914 1.500000 -4.713962, 1.258460 1.500000 -4.787617, 1.214266 1.500000 -5.084344, 0.719721 1.500000 -5.010689, ] } Material { ambientColor ~ specularColor ~ shininess ~ transparency ~ diffuseColor [ 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, 1.000000 1.000000 1.000000, ] } IndexedFaceSet { coordIndex [ 0,1,7,-1, 7,4,8,-1, 7,8,0,-1, 9, ###この行に注目 5,11,-1, 9,11,2,-1, 5,9,4,-1, 5,4, 7,-1, 7,1,12,-1, 7,12,5,-1, 9,3,10,-1, 9,10,4,-1, 3,9,2,-1, 8,6,13,-1, 8, 13,0,-1, 6,8,4,-1, 6,4,10,-1, 10,3, 14,-1, 10,14,6,-1, ] materialIndex [ 0,1,7,-1, 7,4,8,-1, 7,8,0,-1, 9, 5,11,-1, 9,11,2,-1, 5,9,4,-1, 5,4, 7,-1, 7,1,12,-1, 7,12,5,-1, 9,3,10,-1, 9,10,4,-1, 3,9,2,-1, 8,6,13,-1, 8, 13,0,-1, 6,8,4,-1, 6,4,10,-1, 10,3, 14,-1, 10,14,6,-1, ] } }

【００５４】この中で、最後近くに「この行に注目」と
ある所で、たとえば｛0,1,7,-1｝が0,1,7番目の頂点座
標をこの順で結んだ3角形を表す（-1は終了記号）。こ
こで、{0,1,7,-1}、{1,7,0,-1}、{7,0,1,-1}の３つは全
く同じ３角形を表しているので、この３つの表現のうち
のどれを選ぶかで３種類のシンボルを表現できる。同様
な事は頂点座標にがきらず頂点色や頂点法線ベクタにつ
いても言え、これらも情報埋め込みに使う事もできる。＜堅牢性＞３角形の頂点の外部表現かつ内部表現の位相
情報が維持される限り、頂点の座標はどれだけ変わって
もよい。例えば、頂点座標の局所変形、投影変換等にも
耐える。

【００５５】Ｂ．２内部表現への埋め込みＢ．２．１シンボル列埋め込みＢ．２．１．１３角形の無次元量への埋め込み法＜特徴＞相似変換不変な３角形の無次元量にシンボルを
埋め込む。＜入力＞３角形メッシュデータ {Ｔ_i,j,k,{Ｐ_i}} ＜手法＞シンボル列埋め込み。埋め込み単位：相似な３角形の集合を特徴づける2つの
無次元量を微少量振り、シンボルを埋め込む。順序付け法：埋め込みの基本単位を複数まとめ、これに
インデックスをシンボルと同時に埋め込む事による局所
的順序付け。埋め込み対象の組を作るには,例えば４つ
の３角形の位相的隣接関係（局所的順序付け）を使用。＜実装例＞相似な３角形の集合を特徴づける2つの無次
元量の組、例えば{b/a, c/a}、{S/(a*a), b/c}、{t1, t
2} 等を微少量振り、シンボルを埋め込む。３角形と辺
を共有する３つの３角形、ｔ₁、ｔ₂、ｔ₃、を取り出
す。ｔにはデータを取り出した事を示すマークをいれ
る。ｔ₁、ｔ₂、ｔ₃、にはシンボルと、順序を示すindex
をいれる。

【００５６】図５に、３角形の２つの無次元量を利用し
て情報を埋め込む例を示す。図５（ａ）において、相似
な３角形の集合を特徴づける２つの無次元量の組には、
{b/a, c/a}、{S/(a*a)、b/c}、{t1, t2}等がある。これ
を元に図５（ｂ）に示すように、３角形を４つ組みにし
てマクロな単位として扱い、２つのデータ、インデック
スとマークを埋め込む。＜応用＞上記の埋め込み方法は、元の曲面の知識に基づ
いて頂点移動方向を選択し、見かけを変えずに頂点移動
量を大きくすることによって、頂点のランダムな撹乱に
対する堅ろう性を高める手法（Ａ.３パターン埋め込
みの手法、を参照）を適用できる。

【００５７】図６に曲面モデルに情報を埋め込む手法の
例を示す。図６では曲面モデル（ここでは球）を入力と
し、相似三角形の４つ組みを単位として情報を埋め込む
手法である。図６(a)は、球の曲面モデルを元に、埋め
込みをせずに３角形分割したメッシュを示し、図６(b)
は情報埋め込みを行って３角形分割したメッシュを示
す。頂点の移動をあらかじめ与えられた曲面上に制限す
ると、大きく移動しても(図６(b))見かけの変化は小さ
い。特に、元の曲面から法線ベクタを計算して与えれ
ば、スムースシェーディングした場合の見かけ上の差は
殆ど無い（図６(c)と(d)を比較）。ここで、図６(b)の
メッシュは、見かけを変えずに頂点移動量を大きくする
ために、元の曲面の知識を使って頂点移動を曲面内に制
限している。このため、図６(b)で見られるような大き
な頂点移動を行っても、移動後の頂点の位置で元の曲面
から計算した法線ベクタを使ってスムースシェーディン
グを行えば、レンダリング結果に外観上の差は殆ど無
い。図６(c)は図６(a)のスムースシェーディングの結果
を示し、図６(d)は図６(b)のスムースシェーディングの
結果を示している。図６(c)と図６(d)を比較してわかる
ようにレンダリング結果に外観上の差は殆ど無い。図６
(b)のモデルにランダム値を重畳して情報破壊を行おう
とするとモデルの形状も明らかに変化し、モデルの価値
が損なわれるため、盗用の意味が大きく薄れる。より高
度の破壊方法として、盗用者が、手に入れた３角形メッ
シュから元の曲面を推定して曲面に沿う方向にランダム
な頂点移動を加えてもよい。盗用者は元の曲面の情報を
使うことが出来ないので曲面の推定が正確にはゆかず、
やはりモデル形状の劣化につながるため、モデルの価値
を損なわずに情報を破壊するのは困難である。ここで使
用した堅ろう化法は相似３角形による埋め込みに適用し
たため相似変換には堅牢である。さらに、この堅ろう化
法をアファイン変換不変な４面体の体積比による埋め込
みに適用すれば、アファイン変換かつランダムな頂点座
標の撹乱に堅牢な埋め込み法となる。＜堅牢性＞相似変換（平行移動、回転、スケーリング）
に耐える。局所順序を用いているので、モデルの一部を
削っても、位相構造を部分的に変えても、情報が残るこ
とが期待出来、残った情報は取り出せる。埋め込みの反
復、元の曲面の知識に基づいた頂点移動方向の選択、等
によりさらに堅ろう性が高まる。

【００５８】Ｂ．２．１．２３角形の頂点座標への埋
め込み＜特徴＞頂点の順序を位相データから決めるので、スト
リングデータ（文字データ）のように、順序を持ったデ
ータの埋め込みにおいて、インデックス情報を埋め込む
必要がない。反面、「Ｂ.２.１.４頂点の集合への埋
め込み」で述べた方法より堅牢でない。＜入力＞３角形メッシュデータ {Ｔ_i,j,k,{Ｐ_i}} ＜手法＞シンボル列埋め込み。埋め込み対象：頂点座標そのもの。順序付け法：任意の開始頂点をきめ、位相データ（頂点
間の接続情報）を用いてシンボル間の順序を決める。＜実装例＞１．頂点のソートは開始頂点と頂点を含む辺をたどる方
向を決めれば可能なので、特定の開始頂点で得られた頂
点列の始めの数個に、順次、マークを付ける。開始頂点
は可能なすべての順列を調べ、特定のマークを探す。計
算量はＯ(ｎ)である。２．開始三角形を元にして展開木(またはそのサブセッ
ト) を求める。頂点の近傍が平面と同相 (２−多様体)
であれば、時計周りか反時計周りか、また、深さ優先か
幅優先かに応じて、展開木を一意に決めることができ
る。３．展開木で探索された順序によって頂点にインデック
スを付ける。４．その順序で、座標値を微小量ずらし、データを埋め
込む。＜堅牢性＞平行移動、回転、スケーリングに耐える。

【００５９】Ｂ．２．１．３４面体の体積比への埋め
込み＜特徴＞アファイン変換不変量である４面体の体積比に
シンボルを埋め込む。＜入力＞３角形メッシュデータ {Ｔ_i,j,k,{Ｐ_i}} ＜手法＞シンボル列埋め込み。埋め込み対象：メッシュの３角形ｔを底面とする２つの
４面体の体積の比にシンボルを埋め込む。順序付け法：マーカー、インデックス、およびシンボル
を「マクロな」埋め込み対象に同時に埋め込む事による
局所的順序付け。埋め込み対象の組（マクロな埋め込み
対象）を作るには４つの４面体の位相的隣接関係（局所
的な順序付け）を使用。＜実装例＞１．同一平面上に無く、かつ一辺を共有する３角形ｔ_a,
ｔ_bを選ぶ。２．ｔ_a,ｔ_b、と辺を共有する４つの３角形、ｔ₁,ｔ₂,
ｔ₃,ｔ₄を取り出す。３．ｔ_a,ｔ_bとの重心Ｇを求める。４．基準体積Ｖ₀をＶ₀＝（Ｖ_t1＋Ｖ_t2）／２とする。
（これは他にも幾つも考えられる。例えばＶ₀はこの２.
２倍でも良い。）ここでＶ_tiは重心Ｇと３角形ｔ_iが作
る４面体の体積である。５．Ｖ₀と、ｔ₁,ｔ₂,ｔ₃,ｔ₄の各３角形を底面とする４
つの４面体の体積比ｒ_i＝Ｖ_ti／Ｖ₀を振ることによって
４つの４面体にデータを格納する。体積比を振るには、
ｔ_iのそれぞれについて、ｔ_a,ｔ_bと共有しないｔ_iの頂
点をずらす。４つの体積比、ｒ₁,ｒ₂,ｒ₃,ｒ₄には、そ
れぞれ、マクロな埋め込み対象を示すマーク、シンボル
を２つ、およびインデックスを格納する。

【００６０】本アルゴリズムを実装し、実際に情報を埋
め込んだ。埋め込んだ情報は以下の通りである。 ----------------------------------------- Copyright (C) by IBM Japan, Ltd. 1996. Model No. 124532. IBM Japan, Ltd. has been authorized to freely distribute these Datasets. They are provided for unlimited use in existing or modified form. The actual Dataset (ie, geometry) may not, h -----------------------------------------

【００６１】このモデルは1025個の３角形からなり、本
アルゴリズムを使うと1文字８bitの文字を238文字埋め
込むことが出来た。図７にＶＲＭＬ１．０フォーマット
のモデルへの４面体体積比を使った情報埋め込みの例を
示す。図７(a)がオリジナルのモデルをワイアフレーム
で表示した図である。図７(b)、(c)、(d)に示すもの
は、それぞれ回転、ずれ、スケーリングを含んだ変換を
オリジナルのモデルに施したものである。オリジナルの
モデルに対して回転、ずれ変形、スケーリングを含んだ
一般のアファイン変換Ｔを３回掛け、形状をかなり変形
したが情報は問題無く保存されている。

【００６２】＜堅牢性＞平行移動、回転、スケーリング
に耐える。アファイン変換に耐える。モデルの一部を削
っても、残った情報は取り出せる。位相構造を変えて
も、ある確率で情報は生き残る。埋め込みの反復、元の
曲面の知識に基づいた頂点移動方向の選択（Ａ.２.３.
堅ろう性向上の手法を参照）、等によりさらに堅ろう性
が高まる。Ｂ．２．１．４頂点の集合への埋め込み＜特徴＞入力モデルの頂点の間の位相情報を仮定しな
い。従って、点、線、多面体（多面体間の位相無し）、
及び連結性のある多面体が集まった、いわゆるpolygon
soupに対して適用できる。＜入力＞３次元の頂点Ｐ(x,y,z)の集合Λ＝{Ｐ_i} ＜手法＞シンボル列埋め込み。埋め込み単位：頂点座標。順序付け法：座標値 (x,y,z)の３つ組みにインデックス
とデータを入れる。埋め込みは以下の手順で行う。Λ₁に属する点集合は埋
め込みによる変更を加えず、後に加えられた相似変換を
推定する目的に使用する。データはΛ₂の要素の頂点に
埋め込む。１．頂点の集合を座標系に依存しない方法で、次の関係
を満たすΛ₁とΛ₂の二つに分割する。・Λ＝Λ₁∪Λ₂ ・Λ₁∩Λ₂＝Φ ２．点集合Λ₁から、座標系に依存しない次の量を算出
する。・固定点Ｏ(x₀,y₀,z₀) ・独立な３つの直交ベクタＶ_x,Ｖ_y,Ｖ_z ３．Λの要素をＯ(x₀,y₀,z₀)と、Ｖ_x,Ｖ_y,Ｖ_zで決まる
座標系に変換する。４．Λ₂の各頂点において、その座標値を微少量振るこ
とでシンボルを格納する。

【００６３】抽出は、相似変換を仮定し、Λ₁に属する
頂点集合から加えられた変換を推定し、加えられた変換
の逆変換を頂点集合の全体にかけてからΛ₂の各頂点か
ら情報を取り出す。＜実装例＞１．凸包(Convex hull) 算出アルゴリズムを用いて３次
元の凸包を求め、凸包上の頂点Λ₁（これらの頂点には
埋め込みをしない）とそれ以外（凸包の中）の頂点Λ₂
（これらの頂点は位置を振って情報を埋め込む）に分け
る。凸包は相似変換やアファイン変換によって変わらな
い。２．Λ₁の重心を固定点Ｏ(x₀,y₀,z₀)とする。また、Λ₁
の共分散マトリックスを用いて三つの直交ベクトル、Ｖ
_x,Ｖ_y,Ｖ_zを求める。ここで共分散マトリックスＣはの要素Ｃ_jkは以下で算出
できる。

【数１】ここではｎはΛ₁の頂点の個数である。この固有ベクト
ルは座標系に依存しない直交する３ベクトルとなる。３
ベクトルは、Λ₁の頂点のうち重心から最も遠い頂点ま
での距離で区別する。３．算出された重心と固有ベクトルを用いてΛを座標変
換する。４．固有ベクトルの値があるトレランス内に収束するま
で、２、３を繰り返す。５Λ₂の各頂点Ｐ(x,y,z)に対して、x,y,z の値を微小量
ずらし、その量に情報を入れる。ここでは、例えばイン
デックスとデータの両方を(x,y,z)に入れる。＜堅牢性＞平行移動、回転、スケーリングに耐える。位
相（頂点間の接続）情報の変更に耐える。

【００６４】Ｂ．２．２パターン埋め込みＢ．２．２．１メッシュのデラウネイ性合否への埋め
込み＜特徴＞曲面モデルを入力とし、メッシュに切って多面
体モデルに変換する過程で、情報によってメッシュ分
割の結果の３角形がDelaunay 条件を満たす／満たさな
いの変化を付ける。例えば著作権者のイニシャル等
を、ある程度可視に埋め込める。埋め込める情報量は少
ない。Delaunay条件の合否による埋め込みはシンボル列
埋め込みにも使用できる。＜入力＞曲面を含むモデル。＜手法＞パターン埋め込み。まず、該当する曲面を均等
な、デラウネイ条件を満たすメッシュに切る。次いで、
埋め込みたい可視な透かしのパターンに該当する部分で
メッシュがデラウネイ条件を満たさないようにメッシュ
を変更する。デラウネイ条件とは、３角形の３つの頂点
が一つの円弧の上に乗っている条件である。例えば、図
８(a)，(b)とも同一の４点であるが、位相の付け方によ
り円弧に乗る、すなわちデラウネイ条件を満たす３角形
は異なる。平面に埋め込むとポリゴン単純化処理で消さ
れやすいので、出来れば曲面を入力とし、曲面を近似す
る多面体の部分に埋め込むほうがよい。

【００６５】図８にデラウネイ条件を満たす３角形を示
す。図８(a)では(a,b,c)が、図８(b)では(a,b,d)がデラ
ウネイ条件を満たしている。＜実装例＞デラウネイ条件の合否による埋め込みを実装
した。図９にデラウネイ条件合否によるパターン埋め込
みの例を示す。入力は曲面の定義で、出力は３角形メッ
シュである。図９(a)はパターン埋め込み後のメッシュ
を示し、図９(b)はそれを「あぶり出し」して視覚化し
た物を示す。図９では曲面（球面の一部）を入力とし、
３角形メッシュを生成する際に、デラウネイ条件の合否
を使って「ＩＢＭ」の文字パターンを埋め込んでいる。＜堅牢性＞局所変形を含む（変換後のモデルが意味を持
つような）殆どすべての幾何変換に耐える。ポリゴン単
純化にもある程度耐え、認められるようなパターンが残
る。

【００６６】Ｂ．２．２．２メッシュ分割細度への埋
め込み＜特徴＞入力モデルのメッシュを切り直し、その際、情
報によってメッシュの細かさを変える。可視な情報、例
えば著作権者のイニシャル等を、埋め込める。埋め込め
る情報量は少ない。＜入力＞３角形多面体のみ（位相情報付き）、又は曲面
を含むモデル。＜手法＞最も単純には、埋め込みたい可視な透かし(wat
ermark）のパターンにメッシュの細かさを、それ以外の
部分に比べて２倍もしくは４倍にする。入力モデルが３
角形多面体でなく、曲面であり、埋め込み処理と同時に
メッシュを切って３角形分割出来る場合に特に有効であ
る。平面に埋め込むとポリゴン単純化処理で消え易いの
で、曲面を近似する多面体の部分に埋め込むとよい。＜実装例＞メッシュ分割細度を変えて情報を埋め込むア
ルゴリズムを実装した。入力は曲面で、出力は３角形メ
ッシュである。図１０に球の一部をなす曲面を入力と
し、メッシュ分割細度を１/４に変えてパターンを埋め
込んだ例を示す。埋め込み後の３角形は3574個ある。図
１１(a)は球面の一部を表す曲面を入力とし、曲面のメ
ッシングの細度を変えてパターン「ＩＢＭ」を埋め込ん
だ例を示している。この例ではパターン埋め込み部分で
は、それ以外の部分に比べてメッシュの細度が４倍にな
っており、全体として3754個の三角形で構成されてい
る。また図１１はメッシュ分割細度によるパターンの埋
め込みを、メッシュ単純化アルゴリズムＡによって破壊
してみた例でもある。メッシュ数が単純化前（3574）の
半分近くなってもパターンはある程度残っている。図１
１(a) (b) (c) (d)は、メッシュ単純化操作Ａを(a)->
(b)->(c)->(d)の順に繰り返し加えて徐々に３角形メッ
シュを単純化した場合にどの様にパターンが消えてゆく
かを示したものである。このメッシュ単純化アルゴリズ
ムＡは、ある３角形を１つの頂点で置換してメッシュし
直すアルゴリズムであるが、置換によって法線ベクタの
向きが大きく変わる場合には置換を行わないアルゴリズ
ムである。メッシュの単純化が進み、その数が１/２強
程度になってもまだある程度元のパターンが残っている
ことがわかる。図１２(a),(b),(c),(d)は、メッシュ分
割細度によるパターンの埋め込みを、もう一つのメッシ
ュ単純化アルゴリズムＢによって(a)->(b)->(c)->(d)の
順で破壊してみた例を示す。この単純化アルゴリズムＢ
は、ある頂点の近傍で、その周辺の頂点の平均より求め
た面とその頂点の距離を調べ、その値が小さい物から頂
点を消してゆくアルゴリズムである。この単純化アルゴ
リズムＢを適用した場合でも、ポリゴン数が単純化前
（3574）の半分以下(1374)になっても元のパターンがあ
る程度残っていることがわかる。＜堅牢性＞局所変形を含む（変換後のモデルが意味を持
つような）殆どすべての幾何変換に耐える。ポリゴン単
純化にもある程度耐える。

【００６７】Ｃ．埋込みと抽出の全体的フロー図１６及び図１７に、上記実施の形態で用いた、種々の
異なった特徴を持つ複数の手法の中から、多面体モデル
へのシンボル列の埋込み及びその抽出の全体的流れを説
明する。他の手法も概要的には同様の流れで行われる。

【００６８】Ｃ．１埋込みのフロー図１６に、多面体モデルに情報を埋め込むフローチャー
トを示す。まずステップ２００において、埋め込む対象
となる多面体モデルを準備する。次にステップ２１２に
おいて、３次元形状モデルを構成するプリミティブの順
序付けのための開始プリミティブ探す。

【００６９】ここで、開始プリミティブとは（「Ａ．
２．２シンボル間の順序付け」を参照）、どのブリミ
ティブを１番目として（初期条件として）順序を付ける
か、を示すプリミティブである。さらに「どれから、ど
ちらの方向へ」番号を振るか、が初期条件となる場合も
ありえる。該初期条件も、幾何プリミティブ同様に、予
期される変換やその他の妨害に対して不変であることが
望ましい。なぜなら抽出時に順序付けができない可能性
があるからである。次にステップ２１３において、プリ
ミティブの集合に順序をつける。

【００７０】次に埋め込みのステップに移る。ステップ
２１４でまず、埋込まれる情報をすべて埋め込んだかの
判断がなされる。その結果がＹＥＳであれば、情報を埋
め込んだ多面体モデルをステップ２１９で出力する。そ
の結果がＮＯであれば、ステップ２１５で、プリミティ
ブの順序に従って、ｉ番目のプリミティブを選ぶ。そし
てステップ２１６で、埋め込む情報からｉ番目のシンボ
ルを取り出す。最後にｉ番目のプリミティブの幾何パラ
メータを変更してｉ番目のシンボルを埋め込む。そして
処理はステップ２１４へ戻る。

【００７１】Ｃ．２抽出のフロー図１７に、多面体モデルに埋め込まれた情報を抽出する
フローチャートを示す。まずステップ３００において、
情報（この時点では情報が何であるか不明）が埋め込む
まれた多面体モデルを準備する。次にステップ３１２に
おいて、プリミティブ順序付けのための開始プリミティ
ブを探す。次にステップ３１４において、プリミティブ
の集合に順序をつける。

【００７２】次に抽出のステップに移る。ステップ３１
６で、まず埋込まれた情報を、すべて抽出したかの判断
がなされる。その結果がＹＥＳであれば、抽出した情報
をステップ３１９で出力する。その結果がＮＯであれ
ば、ステップ３１７で、プリミティブの順序に従って、
ｉ番目のプリミティブを選択する。そしてステップ３１
８で、ｉ番目のプリミティブの幾何パラメータから、ｉ
番目のシンボルを抽出する。そして処理はステップ３１
９へ戻る。

【００７３】

【発明の効果】本発明により、点、線、多面体の集合で
表現される３次元形状モデルに、安全に、種々の情報を
埋め込むことが可能になる。本願の情報埋め込み法は、
例えば、３Ｄモデルの所有権情報の保護に用いることが
できる。また埋め込み及び抽出処理プログラムを３次元
形状モデリングソフトウェアに組み込み、またその抽出
処理プログラムをブラウザと組み合せて使用することが
可能になる。

【００７４】

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の３次元多面体モデルに対する情報埋め
込み操作と情報抽出操作を表す図である。

【図２】４角形を２つの３角形に分割する２つの場合に
シンボルを対応させて情報を埋め込む方法を表す図であ
る。

【図３】メッシュにシンボル列を埋め込んだ例を示す図
である。

【図４】メッシュにパターン情報を埋め込む方法の例を
示す図である。

【図５】３角形の２つの無次元量を利用して情報を埋め
込む例を示す図である。

【図６】曲面モデルに情報を埋め込む手法の例を示す図
である。

【図７】モデルへの４面体体積比を使った情報埋め込み
の例を示す図である。

【図８】デラウネイ条件を満たす３角形を示す図であ
る。

【図９】デラウネイ条件合否によるパターン埋め込みの
例を示す図である。

【図１０】球の一部をなす曲面にパターンを埋め込んだ
例を示す図である。

【図１１】メッシュ分割細度によるパターンの埋め込み
を破壊した例を示す図である。

【図１２】メッシュ分割細度によるパターンの埋め込み
を破壊した、もう１つの例を示す図である。

【図１３】本発明において使用されるシステムのハード
ウェア構成例である。

【図１４】本発明の情報埋込みの概要を示す。

【図１５】本発明の情報抽出の概要を示す。

【図１６】本発明の情報埋込み方法のフローチャートで
ある。

【図１７】本発明の情報抽出方法のフローチャートであ
る。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁶ 識別記号ＦＩ // Ｇ０６Ｆ 12/14 ３１０

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】３次元形状モデルへ情報を埋め込むシステ
ムであって、（１）３次元形状モデルを用意する手段
と、（２）前記３次元形状モデルの幾何パラメータを変
更することにより、前記情報を前記３次元形状モデルへ
埋め込む手段と、を具備することを特徴とする、３次元形状モデルへの情
報埋め込みシステム。
【請求項２】前記３次元形状モデルが複数のプリミティ
ブから構成され、前記情報を埋め込む手段が、（３）プ
リミティブを順序付けるための開始プリミティブを探索
する手段と、（４）前記プリミティブの集合に順序を付
ける手段と、（５）前記順序に従いプリミティブを選択
し、該プリミティブの幾何パラメータを、前記情報に対
応して、変更する手段と、を具備することを特徴とする、請求項１のシステム。
【請求項３】前記プリミティブが、多面体、直線、点の
集合、または曲面である、請求項２記載のシステム。
【請求項４】前記情報が、特定の言語に対応したシンボ
ルであるか、前記情報を表すパターンであるか、または
前記シンボル及び前記パターンの組み合わせである、請
求項３記載のシステム。
【請求項５】前記幾何パラメータが数値パラメータであ
る、請求項４記載のシステム。
【請求項６】前記数値パラメータが、頂点座標値、直線
の長さ、多角形の面積、多面体の体積、または３角形を
定義する２つの無次元量である、請求項５記載のシステ
ム。
【請求項７】前記数値パラメータが、頂点座標値、直線
の長さ、多角形の面積、多面体の体積、または３角形を
定義する２つの無次元量、の各々の間での比である、請
求項５記載のシステム。
【請求項８】前記幾何パラメータが位相である、請求項
４記載のシステム。
【請求項９】前記位相が頂点の連結関係を定める位相で
ある、請求項８記載のシステム。
【請求項１０】前記幾何パラメータが、数値パラメータ
及び位相の組み合わせである、請求項４記載のシステ
ム。
【請求項１１】３次元形状モデルへ情報を埋め込む方法
であって、（１）３次元形状モデルを用意するステップ
と、（２）前記３次元形状モデルの幾何パラメータを変
更することにより、前記情報を前記３次元形状モデルへ
埋め込むステップと、を有することを特徴とする、３次元形状モデルへの情報
埋め込み方法。
【請求項１２】前記３次元形状モデルが複数のプリミテ
ィブから構成され、前記情報を埋め込むステップが、
（３）プリミティブを順序付けるための開始プリミティ
ブを探索するステップと、（４）前記プリミティブの集
合に順序を付けるステップと、（５）前記順序に従いプ
リミティブを選択し、該プリミティブの幾何パラメータ
を、前記情報に対応して、変更するステップと、を有することを特徴とする、請求項１１記載の方法。
【請求項１３】前記プリミティブが、多面体、直線、点
の集合、または曲面である、請求項１２記載の方法。
【請求項１４】前記情報が、特定の言語に対応したシン
ボルであるか、前記情報を表すパターンであるか、また
は前記シンボル及び前記パターンの組み合わせである、
請求項１３記載の方法。
【請求項１５】前記幾何パラメータが数値パラメータで
ある、請求項１４記載の方法。
【請求項１６】前記数値パラメータが、頂点座標値、直
線の長さ、多角形の面積、多面体の体積、または３角形
を定義する２つの無次元量である、請求項１５記載の方
法。
【請求項１７】前記数値パラメータが、頂点座標値、直
線の長さ、多角形の面積、多面体の体積、または３角形
を定義する２つの無次元量、の各々の間での比である、
請求項１５記載の方法。
【請求項１８】前記幾何パラメータが位相である、請求
項１４記載の方法。
【請求項１９】前記位相が、頂点の連結関係を定める位
相である、請求項１８記載の方法。
【請求項２０】前記幾何パラメータが、数値パラメータ
及び位相の組み合わせである、請求項１４記載の方法。
【請求項２１】３次元形状モデルへ埋め込まれた情報を
抽出するシステムであって、（１）前記情報が埋め込ま
れた３次元形状モデルを用意する手段と、（２）前記３
次元形状モデルの幾何パラメータを検出することによ
り、前記情報を前記３次元形状モデルから抽出する手段
と、を具備することを特徴とする、３次元形状モデルへ埋め
込まれた情報を抽出するシステム。
【請求項２２】前記３次元形状モデルが複数のプリミテ
ィブから構成され、前記情報を抽出する手段が、（３）
プリミティブを順序付けるための開始プリミティブを探
索する手段と、（４）前記プリミティブの集合に順序を
付ける手段と、（５）前記順序に従いプリミティブを選
択し、該プリミティブの幾何パラメータから、前記情報
を抽出する手段と、を具備することを特徴とする、請求項２１記載のシステ
ム。
【請求項２３】３次元形状モデルへ埋め込まれた情報を
抽出する方法であって、（１）前記情報が埋め込まれた
３次元形状モデルを用意するステップと、（２）前記３
次元形状モデルの幾何パラメータを検出することによ
り、前記情報を前記３次元形状モデルから抽出するステ
ップと、を有することを特徴とする、３次元形状モデルへ埋め込
まれた情報を抽出する方法。
【請求項２４】前記３次元形状モデルが複数のプリミテ
ィブから構成され、前記情報を抽出するステップが、
（３）プリミティブを順序付けるための開始プリミティ
ブを探索するステップと、（４）前記プリミティブの集
合に順序を付けるステップと、（５）前記順序に従いプ
リミティブを選択し、該プリミティブの幾何パラメータ
から、前記情報を抽出するステップと、を有することを特徴とする、請求項２３記載の方法。
【請求項２５】コンピュータに３次元形状モデルへの情
報埋め込みをさせるためのプログラムを含む媒体であっ
て、該プログラムが、（１）３次元形状モデルを用意す
る機能と、（２）前記３次元形状モデルの幾何パラメー
タを変更することにより、前記情報を前記３次元形状モ
デルへ埋め込む機能と、を有することを特徴とする、プログラムを含む媒体。
【請求項２６】コンピュータに３次元形状モデルへ埋め
込まれた情報を抽出させるためのプログラムを含む媒体
であって、該プログラムが、（１）前記情報が埋め込ま
れた３次元形状モデルを用意する機能と、（２）前記３
次元形状モデルの幾何パラメータを検出することによ
り、前記情報を前記３次元形状モデルから抽出する機能
と、を有することを特徴とする、プログラムを含む媒体。