KR100477557B1 - 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

본 발명은 재매개화에 저항성을 가지는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법 및 장치에 관한 것으로, 워터마크 정보를 복비로 하는 다항식을 유리 베지에 곡선의 분자 및 분모에 동시에 곱하는 방법으로 워터마크 정보를 원본데이터에 삽입할 수 있고, 재매개화된 유리 베지에 곡선의 제어점 함수에 대한 공통근의 복비를 산출하고, 그 복비로부터 워터마크 정보를 추출할 수 있다. 이에 따라 워터마크가 삽입된 디지털 콘텐츠에 재매개화등의 기하학적인 변형이 있더라도 삽입된 워터마크는 유지되며 분할에 대해서도 워터마크가 사라지지 않고 유지되어 디지털 콘텐츠의 저작권 보호기능을 향상시키는 효과가 있음은 물론 특히 CAD 데이터의 재매개화에도 워터마크가 유지되는 효과가 있다.

Description

유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법 및 장치{Method and Apparatus for Digital Watermark on Rational Bezier Curves and Surfaces}

본 발명은 디지털 워터마크에 관한 것으로, 상세하게는 유리 베지에 곡선을 사용하는 디지털 데이터에 워터마크를 삽입하고 추출할 수 있는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법 및 장치에 관한 것이다.

오늘날 컴퓨터의 성능이 빠르게 발전하고 초고속 통신망의 보급이 활발히 이루어짐에 따라 음성, 영상, 비디오 등과 같은 컨텐츠 데이터가 디지털화 되고 있다. 이러한 디지털 데이터는 종래의 아날로그 데이터와 비교하여 저장과 편집이 용이하다는 장점이 있으나, 디지털 콘텐츠를 복사하여 인터넷과 같은 통신매체를 통해 유통이 쉽게 이루어지고 있다.

즉, 디지털 정보의 특성상 원본과 동일한 복사본 혹은 변형본을 쉽게 만들어 낼 수 있을 뿐 아니라, 손쉽게 배포가 가능하기 때문에 디지털 정보의 역기능으로 이러한 불법적인 복사 및 배포 등이 나타나고 있다. 특히 벡터 프로그램을 포함한 컴퓨터 그래픽 파일은 제작시에 상대적으로 많은 비용과 시간을 요구하기 때문에 만일 불법복사나 배포가 있는 경우에는 만든 사람의 저작권이나 창작 의욕의 상실은 물론 개인이나 기업, 나아가서는 국가적인 손실을 초래할 수 있으므로 이에 대한 관리 및 저작권 보호가 시급한 실정이다. 이에 따라 디지털 콘텐츠의 저작권 보호 솔루션으로서 디지털 워터마킹 기술이 연구되고 있다.

디지털 워터마킹(Digital Watermarking)이란 영상이나 음성 매체를 일반적으로 식별할 수 없을 정도로 미세하게 변화시켜 저작권 정보(mark)를 삽입하고 필요할 때 삽입된 정보를 추출하는 방법으로서 디지털 콘텐츠의 저작권 보호 문제를 해결하기 위한 하나의 기술적인 해결책으로 사용되고 있다.

근래에는 이미지, 동영상, 음악과 같은 컨텐츠에 대해서 워터마킹 기술이 많이 연구되어 왔으나, 기하학적인 물체, 예컨대 선 또는 면으로 구성된 2차원 및 3차원 기하 모델에 대한 연구는 상대적으로 적은 상태인데 최근 몇 년에 걸쳐 이에 대한 연구에 관심이 모아지고 있다. 특히, 3차원 게임이 활성화됨에 따라 3차원 폴리곤(polygon) 모델과, 디자인 개발의 도구로 사용되는 CAD에서의 CAD 모델에 대한 디지털 워터마킹 기술이 일부의 연구자들에 의해 발표되었다. 예를 들어 Ohbuchi, Benedens, Wagner, Praun 등은 3차원 폴리곤 모델에 대하여 워터마킹을 삽입하는 방법을 제시하고 있다.

그런데, CAD 시스템에서 사용되는 곡선은 평행이동, 회전이동 등과 같은 일반적인 기하학적 변환 이외에도 재매개화(reparametrization)를 빈번히 거치게 되는데 유리 곡선에 대한 워터마킹 알고리듬으로 기존에 알려진 Ohbuchi의 방법은 이러한 곡선의 재매개화에 대한 저항성이 없다. 즉 워터마크를 삽입한 곡선을 재매개화를 하게 되면 기존에 삽입해둔 워터마크가 모두 사라지게 되는 문제점이 있었다.

상기한 문제점을 해결하기 위한 본 발명에 따른 디지털 워터마크 방법의 목적은, 재매개화에 대해 저항성을 가지는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법 및 장치를 제공하는데 있다.

상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 장치는, 워터마크를 삽입하고자 하는 유리 베지에 곡선 및 곡면의 데이터를 입력하기 위한 유리 베지에 데이터 입력부와, 워터마크 정보를 입력하기 위한 워터마크 데이터 입력부와, 상기 워터마크 데이터 입력부로 입력된 데이터를 저장하는 워터마크 데이터 저장부와, 상기 워터마크 데이터 저장부에 저장된 워터마크 데이터를 엔코딩하는 엔코딩부 및 엔코딩부에 의해 엔코딩된 워터마크 데이터를 소정의 방법에 의해 상기 유리베지에 데이터 입력부로 입력된 유리 베지에 곡선 및 곡면에 삽입하는 워터마크 삽입부를 구비하는 워터마크 삽입장치를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한 본 발명에 따른 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 장치는 워터마크를 추출하고자 하는 유리 베지에 곡선 및 곡면 데이터가 저장되는 저장부와, 상기 저장부에 저장된 데이터로부터 워터마크 데이터를 추출하는 워터마크 추출부와, 상기 워터마크 추출부에 의해 추출된 워터마크 데이터를 디코딩하는 디코딩부와, 상기 디코딩부에서 출력되는 워터마크 정보를 저장하는 워터마크 저장부 및 상기 워터마크 저장부에 저장된 워터마크로부터 소유자와 관련된 판정을 하여 판정결과를 출력하는 판정부를 구비하는 워터마크 추출장치를 포함하는 것을 특징으로 한다.

그리고 본 발명에 따른 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법은 수치화된 워터마크 정보를 복비로 갖는 다항식을 생성하는 다항식 생성단계 및 워터마킹을 하고자 하는 유리 베지에 곡선 및 곡면의 함수에 상기 다항식을 삽입하는 삽입단계로 이루어지는 워터마크 삽입방법을 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한 본 발명에 따른 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법은, 워터마크를 추출하고자 하는 상기 디지털 데이터로부터 유리 베지에 곡선 및 곡면의 식을 추출하는 단계, 상기 식의 좌표별 다항식을 산출하는 단계, 상기 각 다항식의 공통근을 산출하는 단계, 상기 공통근의 복비를 산출하는 단계, 상기 복비로부터 워터마크 정보를 추출하는 단계 및 상기 워터마크를 판정하는 단계로 이루어지는 워터마크 추출방법을 포함하는 것을 특징으로 한다.

이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 디지털 워터마크 방법을 상세하게 설명하도록 한다.

도 1은 본 발명에 따른 워터마크 삽입을 위한 구성을 설명하기 위한 블록도이다. 도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 워터마크 삽입을 위한 구성은, 워터마크를 삽입하고자 하는 유리 베지에 곡선 및 곡면의 데이터를 입력하기 위한 유리 베지에 곡선 및 곡면 데이터 입력부(110)와, 워터마크 정보를 입력하기 위한 워터마크 데이터 입력부(120)와, 상기 워터마크 데이터 입력부로 입력된 데이터를 저장하는 워터마크 데이터 저장부(130)와, 상기 워터마크 데이터 저장부(140)에 저장된 워터마크 데이터를 엔코딩하는 엔코딩부(140)와, 엔코딩부(140)에 의해 엔코딩된 워터마크 데이터를 소정의 방법에 의해 상기 유리베지에 곡선 데이터입력부(110)로 입력된 유리베지에 곡선의 함수에 삽입하는 워터마크 삽입부(150)와, 워터마크 데이터가 삽입된 유리 베지에 곡선의 데이터를 저장하는 저장부(160)로 이루어진다.

상기 유리 베지에 곡선 및 곡면 데이터 입력부(110)로 입력되는 정보는 저작권을 비롯한 다양한 정보 등의 워터마크를 삽입하고자 하는 원본 데이터이다. 상기 워터마크 데이터 입력부(120)는 상기 유리베지에 곡선 및 곡면 데이터 입력부(110)로 입력된 유리베지에 곡선 및 곡면 데이터에 포함시키고자 하는 워터마크 정보를 입력하는 것으로 키 입력부를 통하여 입력되거나 혹은 기타 저장장치로부터 파일 형태로 입력될 수 있다.

도 2는 본 발명에 따른 워터마크 삽입부의 상세 구성을 설명하기 위한 블록도이다. 도 2를 참조하면, 본 발명에 따른 워터마크 삽입부(150)는 엔코딩부(140)에서 수치화된 데이터로부터 특정한 다항식을 산출하는 다항식 산출부(151)와, 상기 유리 베지에 곡선 및 곡면 데이터 입력부(110)로 입력된 원본 데이터로부터 곡선 및 곡면의 유리식 함수들을 추출하는 유리식 추출부(152)와, 상기 유리식 추출부(152)에 의해 추출된 유리식들에 상기 다항식 산출부(151)에 의해 산출된 다항식을 삽입하여 새로운 유리식들을 산출하고, 그로부터 워터마크가 삽입된 유리 베지에 곡선을 산출하는 삽입부(153)를 포함하여 이루어진다.

도 3은 본 발명에 따른 워터마크 추출을 위한 구성을 설명하기 위한 블록도이다.

도 3을 참조하면, 본 발명에 따른 워터마크 추출을 하기 위한 구성은, 워터마크를 추출하고자 하는 데이터를 미리 저장하여 입력하는 입력부(170)와, 상기 입력부(170)로부터 입력되는 데이터에서 워터마크 데이터를 추출하는 워터마크 추출부(180)와, 상기 워터마크 추출부(180)에 의해 추출된 워터마크 데이터를 디코딩하는 디코딩부(190)와, 상기 디코딩부(190)에서 출력되는 워터마크 정보를 저장하는 워터마크 저장부(200)와, 상기 워터마크 저장부(200)에 저장된 워터마크로부터 사용자 정보를 출력하는 판정부(300)를 포함한다. 워터마크는 일종의 인식 코드(identity code)에 해당하는 것이므로, 이러한 인식 코드를 전체적으로 관리하고, 각 인식 코드의 소유자가 누구인지 등을 알려주는 권위있는 기관이 필요한데, 이러한 기관의 역할을 하는 것이 판정부(300)가 된다.

본 실시예에서는 워터마크 삽입을 위한 구성과 추출을 위한 구성을 분리하여 구성하였으나, 하나의 장치에 같이 구성할 수도 있다. 이때에는 도 3에 도시된 입력부(170)와 도 1에 도시된 저장부(160)를 분리 혹은 공유할 수 있다. 또한 도 3에 도시된 워터마크 데이터 저장부(200)와 도 1에 도시된 워터마크 데이터 저장부(130)를 분리 혹은 공유할 수도 있다.

상기한 구성을 가지는 본 발명은 NURBS의 기본이 되는 유리 베지에 곡선에 워터마크를 삽입/추출하기 위한 것으로, 이하에서는 워터마크를 삽입/추출하기 위한 본 발명에 따른 디지털 워터마크 방법에 대하여 설명하도록 한다. 유리 베지에 곡면의 경우는 곡선의 경우와 동일하게 할 수 있으므로 편의상 곡선의 경우에 대해서 먼저 설명한다.

NURBS는 Non-Uniform Rational B-spline으로, 비스프라인(B-spline)은 여러 유리 베지에 곡선들이 노트(knot)를 경계로 하여 연결되어 있는 것이다. 주어진 비스프라인 곡선의 각각의 노트에 차수(degree) 만큼 노트를 삽입(insertion)을 할 때 결과적으로 얻어지는 제어점은 각각의 베지에 곡선의 제어점이 되는 것이다.

차수(degree)가 n인 유리 베지에 곡선(rational bezier curve)은 수학식 1과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 는 번스타인 다항식이고(Bernstein Polynomial), x(t), b_i 는 2 또는 3차원 상의 점이며, w_i 는 제어점 b_i 의 가중치(weight)로서 곡선의 형상을 변형시키는 매개변수이다. 그리고 매개변수 t는 0≤t≤1의 값을 갖는다.

수학식 1의 유리 베지에 곡선은 재매개화(reparametrization)와 차수 증가(degree elevation)에 의해 곡선의 모양이 변하지 않는 성질이 있다. Farin에 의하면, 주어진 수학식의 곡선은 제어점(control point) b_i 에 대응하는 가중치를 와 같이 바꾸면, 곡선의 모양은 변화되지 아니하고 곡선의 속도만 변하게 된다.

뿐만 아니라, 유리 베지에 곡선은 아래의 수학식 2와 같이 차수가 증가되어도 곡선의 모양이 변화되지 아니한다.

i=0,…, n+1, 그리고 α_i =i/(n+1).

본 발명에서는 차수를 증가시키기 위하여 수학식의 분모와 분자에 각각 특정한 다항식을 동시에 곱하여 주어도 주어진 식의 값은 변하지 않는다는 성질을 이용한다. 이 때 공통으로 곱하여 주는 다항식의 근들의 복비(cross ratio)에 우리가 심고자하는 워터마크를 심는다. 분모와 분자에 하나의 다항식을 곱하여 주었으므로, 차수는 증가되고 곡선의 모양은 변하지 아니한다. 또한, 곡선의 속도도 변하지 아니한다. 또한, 유리 베지에 곡선에 이와 같이 워터마크를 심는 방법은 유리 베지에 곡면에도 동일하게 적용될 수 있다.

이하에서는 본 발명에 따른 디지털 워터마킹 방법의 기하학적 접근에 대하여 설명하도록 한다.

본 발명에 따른 유리 베지에 곡선을 대상으로 디지털 워터마크를 적용하는 알고리듬은 다음과 같은 특징이 있다.

첫째는, 원래의 곡선 형태에 아무런 변화를 주지 않고 그대로 유지하는 형태 유지성(shape preserving property)이다. 유리 베지에 곡선은 CAD 시스템에서 곡선을 표현하는 기본적인 형식이고 CAD 시스템의 응용 분야에 있어서는 컴퓨터그래픽과 달리 고도의 정밀성을 요구하기 때문에 워터마크를 삽입하는 과정이 곡선의 형태를 변화시키지 않는 것이 매우 중요하다. 본 발명에서 제시하는 알고리듬은 원래의 곡선 형태를 전혀 아무런 변화 없이 그대로 유지하면서 워터마크를 삽입하게 된다.

둘째는, 재매개화에 대한 저항성이다. CAD 시스템에서 사용되는 곡선은 평행이동, 회전이동 등과 같은 일반적인 기하학적 변환 이외에도 재매개화를 빈번히 거치게 되는데 유리 곡선에 대한 워터마킹 알고리듬으로 기존에 알려진 Ohbuchi의 방법은 이러한 곡선의 재매개화에 대한 저항성이 없다. 즉 워터마크를 삽입한 곡선을 재매개화를 하게 되면 기존에 삽입해둔 워터마크가 모두 사라지게 되는 것이다. 본 발명에서 제시하는 알고리듬은 유리 곡선의 재매개화 중 가장 일반적으로 쓰이는 뫼비우스 변환에 대해 저항성을 가지고 있다.

본 발명의 결과는 이차원 평면 곡선이나 삼차원 공간의 곡선 모두에 동일하게 적용될 수 있으나, 본 실시예에서는 이차원 곡선에 대해 설명하도록 한다.

이차원 유리 베지에곡선 는 세 개의 다항식 X(t),Y(t),W(t)을 이용하여 수학식 3과 같이 표현할 수 있다.

이때 곡선을 구성하고 있는 세 다항식에 또 다른 다항식 m(t)을 곱한다고 가정해 보자. 그렇게 만들어진 곡선을 라고 하면 이 새로운 곡선은 수학식 4와 같이 주어지게 된다.

이렇게 만들어진 곡선 는 원래의 곡선과 완전히 동일한 형태를 가지게 되며 실제로 각 t값에 대해 대응하는 곡선상의 점도 동일하므로 매개화로 변화된 것이 아니다. 그러나, 유리 베지에 곡선을 표현하는 제어점은 그 개수가 증가하고 위치도 변화하게 된다.

유리 베지에 곡선에 워터마크를 삽입하기 위해 원하는 워터마크의 데이터를 다항식 m(t)에 포함시켜서 위에서 설명한 변환을 적용하도록 한다. 그러면, 이후에 이 다항식 m(t)를 추출하기 위해서는 곡선의 각 좌표의 분모와 분자들의 공통 인수를 계산하면 된다. 여기서 다항식 m(t)에 데이터를 포함시키는 방법을 택할 때 뫼비우스 변환과의 관계를 고려하여 선정한다.

다항식 m(t)는 실계수 4차 다항식 중에서 모든 근이 실수가 아닌 복소수인 것을 이용한다. 즉, 4개의 복소수 근 에 의해다항식 m(t)는 로 표현된다.

워터마크 데이터가 포함된 다항식 m(t)을 유리 베지에 곡선에 포함시키면 워터마크의 삽입이 완료된다.

워터마크의 삽입이 완료된 유리 베지에 곡선은 뫼비우스 변환등의 재매개화를 거치게 된다. 상기 뫼비우스 변환은 일반적으로 복소 평면에서 정의되어 복소 평면으로 가는 유리 선형 변환을 뜻하지만 CAD 시스템에서 곡선 혹은 곡면을 재매개화하는 경우에는 실변수 파라메터 공간에서 실변수로 가는, 즉 계수가 모두 실수인 유리 선형 변환이 사용된다.

상기와 같은 뫼비우스 변환 F(s)는 실계수 a,b,c 및 d 에 의해 다음의 수학식 5와 같이 표현된다.

원래의 곡선가 n차 유리 베지에 곡선이라고 하면 우리가 본 발명의 알고리듬을 이용하여 4차 다항식 m(t)을 이용하여 워터마크를 삽입한 곡선 는 n+4차 유리 베지에 곡선이 된다. 이때 가 뫼비우스 변환 F(s)에 의해 재매개화가 될 경우 생기는 새로운 곡선는로 주어지게 된다. 또한 는 다시 유리 베지에 형태를 취해야 하므로 분모와 분자에 각각 (cs+d)ⁿ⁺⁴을 곱해서 수학식 6과 같게 된다.

이렇게 재매개화가 적용된 곡선 가 주어지면 그로부터 워터마크를 추출한다. 이를 위해 주어진 곡선의 각 좌표의 분모와 분자의 공통해를 찾게 될 것인데 그 공통해는 결국 방정식 m(F(s))=0의 해가 된다. 전술하였듯이 m(t)=0의 해가 4개의 복소수 근 로 정했으므로 새로이 찾은 s에 관한 해는 이 4개의 복소수 근의 F에 의한 역상, 즉 가 된다.

뫼비우스 변환이 가지는 중요한 성질 중의 하나가 4개의 복소수로 정해지는 복비(cross ratio)를 보존하는 것이므로, 방정식 m(t)=0의 4개의 근은 방정식 m(F(s))=0의 4개의 근과 같은 복비를 가진다. 따라서 워터마크를 삽입할 때의 복비에 원하는 데이터를 감추어 두면 뫼비우스 변환을 이용한 재매개화에도 감추어둔 데이터가 사라지지 않고 보존된다.

이상에서 설명한 알고리듬이 적용되는 과정을 구체적인 예를 설명하도록 한다.

예를 들어 원래의 곡선이 3차 유리 베지에 곡선이고 그 제어점 b_i 와 가중치 w_i 가 다음과 같이 주어졌다고 하자.

b₀=(8,3), b₁=(6,-4), b₂=(3,5), b₃=(1,2)

w₀=2, w₁=3, w₂=3, w₃=1

그러면 곡선 는

로 주어지게 된다. 여기에 워터마크를 표현하고자 하는 다항식 m(t)가 로 표시될 경우 이 다항식을 곡선 의 분모와 분자에 곱할 경우 새로운 곡선 는 7차 유리 베지에 곡선이 되는데, 이 새로운 곡선을 표현하는 제어점와 가중치는 아래와 같이 변화하게 된다.

도면 4에 도시한 바와 같이 작은 사각형 점으로 표현된 것들이 원래 주어진 곡선 (10)의 제어점(11)이고 커다란 원형 점으로 표현된 것들이 워터마크가 삽입된 곡선(20)의 제어점(21)을 표시한 것이다. 두 곡선(10 및 20)은 제어점의 개수와 위치가 다름에도 불구하고 동일한 형태를 유지하고 있음을 알 수 있다.

이하에서는 실제로 원하는 워터마크 데이터를 삽입하는 과정에 대해서 설명하도록 한다.

본 발명에서는 뫼비우스 변환에 대해 저항성을 갖도록 하기 위해서 다항식 m(t)의 4개의 근들의 복비(cross ratio)에 워터마크 정보를 넣는다. 이를 위해서, 복비와 관련한 성질을 설명하도록 한다.

먼저, 4개의 복소수 z1,z2,z3,z4의 복비는 이고, 이 값을 [z1,z2,z3,z4]라고 정의한다.

4개의 복소수 z1,z2,z3,z4가 주어졌을 때, 이 복소수들의 배열 순서를 바꿈으로써 만들어지는 복비들의 경우의 수는 모두 24가지가 가능하다. 하지만, 24가지 경우의 수 중에서 실제로 6개의 서로 다른 복비들이 생긴다. 이것은 다음의 사실로부터 쉽게 얻어지는데, 다음의 성질은 복비의 성질로부터 쉽게 얻을 수 있다.

임의의 4개의 복소수 z1,z2,z3,z4에 대하여 다음의 성질이 성립한다.

[z1,z2,z3,z4]=[z3,z4,z1,z2]

[z1,z2,z3,z4]=[z2,z1,z4,z3]

따라서 [z1,z2,z3,z4],[z3,z4,z1,z2],[z4,z3,z2,z1],[z2,z1,z4,z3]은 모두 같은 값을 갖는다. 그러므로 24가지 배열의 방법은 같은 복비를 갖는 6개의 그룹으로 나뉘어 질 수 있다. 구체적으로 6개 그룹의 대표원을 써 보면 다음과 같은 한 가지 방법이 있다.

{[z1,z2,z3,z4],[z1,z2,z4,z3],

[z1,z3,z2,z4],[z1,z3,z4,z2],

[z1,z4,z2,z3],[z1,z2,z3,z2]}

그런데 이 6개의 복비의 값은 독립적이지 못하고 다음과 같은 관계를 맺고 있다.

[z1,z2,z3,z4]이 유한한 값을 가지면, [z1,z2,z3,z4] + [z1,z2,z4,z3] = 1이며, [z1,z2,z3,z4]이 0이 아닌 유한한 값을 가지면, [z1,z2,z3,z4] · [z3,z2,z1,z4] = 1이다.

4개의 정해진 복소수로부터 만들어지는(배열 순서를 바꿈으로써) 모든 복비들의 집합을 S라고 하면 상기한 관계에 의해 S는 다음의 성질을 갖는다.

1) 유한한 x가 S에 속하면, 1-x도 S에 속한다.

2) 0이 아닌 유한한 x가 S에 속하면, 1/x도 S에 속한다.

4개의 복소수들로부터 만들어지는 24개의 배열 중 임의의 것을 선택하여 그로부터 계산되어지는 복비를 λ라고 두면, 상기한 성질에 의해 다음의 수학식 7과 같이 4개의 복소수로부터 만들어질 수 있는 복비들이 된다.

상기 수학식 7에서 일반적으로 이 6개의 값들은 서로 다르게 되므로, 4개의 복소수로부터 만들어질 수 있는 복비들은 일반적으로 6가지가 된다.(상기한 24개의 배열은 같은 복비를 갖는 6개의 그룹으로 나눌 수 있었다.) 또한, 이 6개의 값들은 한 가지 값으로부터 계산해 낼 수 있다. 따라서 워터마크 데이터를 복비에 넣을 때 실제 넣을 수 있는 데이터의 개수는 1가지가 된다.

지금까지 4개의 복소수로부터 만들어지는 복비들의 일반적인 성질에 대해서 알아보았다. 이제 실제로 복비에 워터마크 데이터를 넣는 방법에 대해 설명하기로 한다. 이 발명의 알고리즘에서는 워터마크 데이터를 넣기 위해 m(t)의 4개의 복소수 근 의 복비를 사용한다. m(t)가 분모, 분자에 곱하게 되므로 모든 t에 대해서 0이 되지 않도록 선택하기로 한다.즉, α, β를 실수가 아닌 복소수로 택한다. 위에서 살펴본 것처럼, 4개의 복소수의 순서를 바꿈으로써 6개의 복비를 얻을 수 있는데, 이 경우는 그 6가지 복비는,

,,,,,로 쓸 수 있다.

그런데, 이고, 이므로, 은 실수가 된다. 따라서 6개의 복비는 이 1도 아니고 0도 아니라면, 모두 실수 값을 갖는다.(나머지 5개의 복비는 로부터 위의 수학식(7)과 같이 계산된다.)

상기 을 λ라고 정의한다. 그러면 로 만들어지는 모든 6개의 복비는 위에서처럼 로 주어진다. 따라서 실제 워터마크를 숨길 수 있는 복비 값은 한 가지가 된다. 예를 들어, 워터마크 데이터를 에 숨긴다면, 나머지 복비들은 이 값으로부터 계산해 낼 수 있다. 이처럼, 한 가지 복비로부터 다른 복비들을 계산해 낼 수 있기는 하지만, 워터마크를 추출할 때 6개의 복비 중 어느 것이 우리가 워터마크를 숨길 때 사용한 복비인지를 알아야한다. 이것을 위해서 워터마크 삽입 시에 미리 정해진 순서로 켤레 복소수를 배열하여 복비를 계산하고, 추출 시에 그와 동일한 순서로 배열하여 복비를 계산하도록 한다.

즉, 워터마크 삽입 시에 켤레 복소수끼리 짝을 짓고 이 켤레 복소수들이 나타나는 위치를 기억한다(이것을 패턴이라고 한다.). 또한, 켤레 복소수들의 허수부 부호가 어떤 식으로 배열되는 지를 기억한다. 워터마크 삽입 시 사용한 순서(패턴과 허수부 부호의 배열 순서)를 그대로 워터마크 추출 시에도 사용하도록 한다. 그러면, 뫼비우스 변환에 의해서 α, β의 허수부 부호가 같은 형태로 바뀌게 되므로 전술한[z1,z2,z3,z4]=[z3,z4,z1,z2], [z1,z2,z3,z4]=[z2,z1,z4,z3]이라는 복비의 성질에 의해서 같은 복비 값을 갖게 된다. 따라서 워터마크 삽입 시 사용했던 복비를 추출해내게 된다.

상기한 패턴은 모두 3가지가 있다.

즉, [A,A,B,B],[A,B,A,B],[A,B,B,A]이다. 여기서, A라고 표시한 두 자리에는 켤레 복소수 쌍을 배열하는 것을 의미한다. B도 마찬가지를 뜻한다. 즉, [A,A,B,B]패턴에 해당하는 복비 배열은 , , , , , , , 이다.

그런데 복비들은 2가지 값을 갖게 됨으로, , 로 나타낼 수 있다. 즉, 같은 [A,A,B,B]패턴을 갖는 배열 중, A에서의 허수부 부호 순서와 B에서의 허수부 부호 순서가 같은 것이 하나이고, 다른 것이 하나이다.

본 발명의 실시예에서는 워터마크를 삽입할 때 [A,A,B,B]의 패턴 중 허수부 부호의 순서가 같은 것으로 선택하기로 한다. 하지만 다른 패턴이나 다른 허수부 부호의 배열도 마찬가지로 사용할 수 있다.

또 다른 방법으로는, 복비의 범위를 제한하는 것이다. 복비 λ의 값을 1과 2사이의 값을 가지게 하면, 나머지 복비들은 각각 서로 다른 범위에서 나타난다. 다른 복비의 범위를 살펴보면 다음과 같다.

따라서, 추출 시에 6개의 복비 중에서 범위에 맞는 복비를 선택하면 쉽게 어느 복비가 삽입에 사용한 복비인지 알 수 있다. 복비의 값을 1과 2사이가 아니라, 위에서 나오는 다른 구간을 선택해도 마찬가지이다.

실수 a,b,c,d(bd≠0)에 대하여 α=a+bi, β=c+di라고 두면 워터 마크 삽입 시 사용할 복비 λ는 이다. 따라서, bd>0이면 λ≥1이고( 등호는 a=c,b=d일 때, 즉 α=β일 때만 성립), bd<0이면 λ≤0( 등호는 a=c,b=-d일 때, 즉 일 때만 성립) 이다. 그러므로, λ는 0과 1사이의 값을 가질 수 없다.

간단히 하기 위해 본 실시예에서는 워터마크 데이터 W를 1과 2 사이의 실수라고 설정한다. 삽입하고자 하는 워터마크 데이터 W가 주어지면, 이 W가 되는 α, β를 구해야 하는데 실수 변수는 4개이고 식은 1개이므로 =W인 α, β는 무수히 많이 존재한다. 이 해들 중 적절히 선택하여 곱하고자 하는 다항식 m(t)를 만들어 낼 수 있다. 이 m(t)를 사용하여 전술한 과정에 따라 워터마크를 삽입한다.

상기한 워터마크 삽입방법을 도 5에 도시된 흐름도에 따라 설명하도록 한다.

유리베지에 곡선 데이터 입력부(110)로 입력된, 워터마크를 삽입하고자 하는 원본데이터는 워터마크 삽입부(150)의 유리식 추출부(152)로 전송된다. 그리고 유리식 추출부(152)는 상기 유리 베지에 곡선을 구성하는 유리식들을 생성해 낸다(S110).

그리고 사용자는 워터마크 데이터 입력부(120)를 통하여 워터마크 정보, 예를 들어 "AMISYS"를 입력한다(S120). 상기 워터마크 정보는 사용자의 목적에 따라서 다양하게 삽입될 수 있다. 예를 들어, 디지털 파일에 대한 인증정보, 소유자의 확인정보, 소유회사의 사용관련 정보, 무단배포를 막기 위한 정보, 작성일자 관리 정보, 불법복사에 대한 제지정보, 불법복사에 대한 견제정보, 비밀정보의 기록 등이 포함될 수 있다.

워터마크 데이터 입력부(120)를 통해 입력된 상기 워터마크 정보는 워터마크 데이터 저장부(130)에 저장된다.

엔코딩부(140)는 상기 워터마크 정보를 미리 설정된 수치화된 코드로 변환하는데, 오류보정코드(Error Correcting Code)를 고려하여 엔코딩 할 수도 있다. 여기서 엔코딩 된 값이 복비로 사용되어지므로, 생성하고자하는 복비의 범위를 고려하여 엔코딩을 한다(S130). 예를 들어 본 실시예에서는 추출 과정에서의 복비 선택의 편의성 및 오차분석 등의 이유로 1과 2사이의 값으로 엔코딩하도록 한다. 엔코딩 된 값(예를 들어 1.325)은 워터마크 삽입부(150)의 다항식 산출부(151)로 입력된다.

다항식 산출부(151)는 엔코딩에 의해 수치화된 상기 워터마크 데이터를 복비(cross ratio)로 하는 2쌍의 켤레복소수를 산출(S140)한다. 이때 2쌍의 켤레복소수 에 의해 만들어질 수 있는 복비는 한가지가 아니라 일반적으로 6가지가 되므로, 2쌍의 켤레복소수에 따른 복비 계산시의 4개의 복소수의 배열 순서를 미리 설정한다. 즉, 단계 S140에서 산출되는 2쌍의 켤레복소수가 라고 하면, 상기 수치화된 워터마크 데이터는 미리 설정된 배열순서, 예를 들어 에 의해 산출되는 복비라고 설정하는 것이다.

그리고 단계 S140에서 산출된 2쌍의 켤레복소수를 근으로 하는 실계수 4차 다항식 m(t)를 산출한다(S150).

삽입부(153)는 유리식 추출부(152)에 의해 생성된, 베지어 곡선의 각 좌표별 유리식의 분자, 분모에 상기 단계(S150)에서 산출된 실계수 4차 다항식인 상기 다항식 m(t)를 곱하여 워터마크 정보가 삽입된다(S160). 그리고 S160 단계에서 생성된 유리식으로부터 곡선을 표현하는 제어점들을 산출하면 원본 데이터(제어점)에 워터마크 정보가 삽입된 새로운 유리 베지에 곡선 의 제어점들이 산출된다(S170). 이때 상기 유리 베지에 곡선의 분자 및 분모에 동일한 식을 곱하기 때문에 함수의 제어점은 달라지지만 유리 베지에 곡선의 실질적인 변화는 일어나지 않으며 동일성을 유지한다. 그리고 삽입부(153)의 단계(S170)에서 산출된 워터마크가 삽입된 유리 베지에 곡선의 제어점 데이터를 저장부(160)로 전송하고, 저장부(160)는 워터마크가 삽입된 유리 베지에 곡선의 데이터(제어점)를 저장한다(S180).

뫼비우스 변환에 의해 변형된 곡선의 근은 원래의 곡선의 근과 달라지지만 그 근들의 복비(cross ratio)는 달라지지 않는다. 즉, 뫼비우스 변환이 되더라도 복비가 달라지지 않으므로 복비를 이용하여 워터마크 정보를 추출할 수 있다.

이하에서는 본 발명에 따른 워터마크 정보의 추출과정에 대하여 설명하도록 한다.

도 6은 본 발명의 실시예에 따른 디지털 워터마크 방법의 워터마크 추출하는 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.

워터마크를 추출하는 과정은 삽입과정의 역순으로 진행한다. 항등변환도 뫼비우스 변환의 일종이므로, 워터마크가 삽입된 유리 베지에 곡선이 뫼비우스 변환에 의해 재매개화 되었거나 그렇지 않거나에 관계없이 곡선을 로 두도록 한다.

워터마크가 삽입되어 있으리라 추측되는 유리 베지에 곡선 의 제어점을 추출한다(S210). 제어점을 추출한 후 상기 곡선의 좌표별 다항식을 산출하고(S220), 다항식의 근을 산출한다(S230). 그리고 이 곡선의 각 좌표별로 분모와 분자의 공통근을 구한다(S240). 공통근을 구하는 방법은 유클리드 호제법을 이용하여 공통 인수를 구한 후 방정식을 풀거나, 혹은 리절턴트를 계산하거나, 또는 직접 분모와 분자의 모든 근을 수치적인 방법을 이용하여 계산한 후 공통근을 찾아내는 방법 등이 있다.

워터마크를 추출하고자 하는 곡선 의 분모, 분자의 공통 근을 라고 설정한다. 단, 편의상 Im(ρ)Im(ψ)>0가 되도록 한다. 즉, 2쌍의 켤레 복소수가 있을 때 허수부의 부호가 같은 것을 선택하여 ρ, ψ 라고 둔다.

상기 단계(S240)에서 산출된 공통근으로부터 복비를 산출한다(S250). 복비를 산출하기 위하여 단계(S240)에서 설명한 바와 같이 워터마크를 추출하고자 하는 곡선 의 분모, 분자의 공통근을 라고 설정한다. 단, Im(ρ)Im(ψ)>0가 되도록 한다. 그러면 워터마크 삽입 시에 [A,A,B,B]패턴을 선택했으므로 원하는 복비는 , 중 어느 하나이다.(이때 이므로, 와 는 켤레 복소수이고, 뫼비우스 변환을 하더라도 복비는 보존된다.)

전술하였듯이 원래의 곡선에 삽입된 워터마크 데이터 W는 1과 2사이의 값이며, α,β의 허수부 부호를 Im(α)Im(β)>0이 되도록 하여 복비 를 사용하였다. 즉, Im(ρ)Im(ψ)>0 이므로이고 이 되어, Im(ρ)Im(ψ)>0를 만족하는 복비는 상기의 와 중에서 가 된다.

일반적으로, 4개의 공통근으로부터 계산된 6개의 복비 중 하나가 워터마크 데이터가 되는데, 어느 것이 워터마크 삽입시에 사용한 복비인지를 결정하는 방법은 워터마크 삽입시에 선택한 방법에 따라 달라지게 된다. 워터마크 삽입 시 켤레복소수들의 위치와 허수부 부호의 순서를 기억하고 있다면, 단순히 같은 순서를 워터마크 추출시에 적용하면 된다.

한편, 단계(S240)에서 공통근을 찾는 방법 중, 수치적인 방법을 이용하면 수치적으로 찾은 근은 정확한 근이 아니기 때문에, 복비의 유효여부에 대한 고려가 필요하기 때문에 오차에 대한 분석이 필요하며, 그에 따른 공통근 및 복비의 산출방법을 이하에서 설명하도록 한다.

전술한 바와 같이, 워터마크 데이터 W가 1과 2사이의 값이며, 소수아래의 유효 숫자 자리수가 n이며, 의 정확한 공통근을 Im(ρ)Im(ψ)>0이 되도록 를 설정한다. 여기서 Im(ρ)>0, Im(ψ)>0라고 설정하면, 실수 a,c와 양의 실수 b,d에 대하여 ρ=a+bi, ψ=c+di라고 둘 수 있다.

와 의 상계를 M이라고 하자. 즉,인 M을 택하도록 하자. 또한, b,d의 양(positive)의 하계 m_b,m_d를 택하자. 즉, 0<m_b≤b, 0<m _d≤d가 되도록 하자. 그리고 양수 ε을 이 성립하도록 하도록 택한다.

수치적인 방법으로 공통근을 찾을 때, 오차가 상기 ε보다 작은 공통근을 찾는다. 즉, 수치적인 방법으로 찾은 공통근을 라고 두면, , 을 만족한다.

이제 ρ'=ρ+ε_ρ, ψ'=ψ+ε_ψ 라고 두면, 수치적인 방법으로 찾은 근으로부터 계산되는 복비 W'는 다음과 같다.

여기서, δ1, δ2는 다음과 같다.

,

이고 이므로,

이다. 이때 δ1, δ2는 실수이므로, 다음과 같은 부등식을 얻는다.

즉, 이다. 그런데, W∈(1,2)이고이므로 이다.

따라서 이다. 그러므로, 위와 같은 오차범위 내에서 근을 찾아 W'을 계산한 후 소수 아래 n자리 숫자가 되도록 반올림하면 원래의 워터마크 데이터 W를 찾을 수 있게 된다.

전술한 과정에 의해 디코딩(S260) 후, 워터마크 데이터를 저장한다(S270). 상기 디코딩 단계는 전술한 엔코딩 단계와 마찬가지로 미리 설정된 에러보정코드(error correcting code)를 이용한다. 단계 S270 수행 후 판정부(300)에서는 디코딩 된 데이터(워터마크 데이터)에 의해 소유자 정보 등을 판정한다(S280).

이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 디지털 워터마크 방법은 주어진 곡선의 모양을 그대로 보존하는 장점이 있는 방법(shape preserving method)으로, 곡선의 모양을 그대로 보존하는 성질은 CAD모델과 같이 정밀도를 요구하는 응용에는 특히 적합하다.

더 나아가 상기 수학식 6에 주어진 재매개화는 워터마크에 대한 하나의 공격(attack)이 될 수 있는데, 본 발명의 디지털 워터마크 방법에 의하면 이러한 공격에도 견딜 수 있는 장점이 있다. 또한, 평행이동이나 회전이동 같은 기하학적인 변형에 의해서 공통근이 변하지 않으므로, 기하학적인 변형을 해도 워터마크가 살아남는 장점이 있다.

다른 실시예로 수학식 2에서와 같은 차수증가 방법을 생각할 수 있는데, 역시 이 경우에도 공통근이 변하지 않으므로 워터마크가 그대로 살아 남게 된다(수학식 2와 같은 변형은 제어점에는 변화를 주지만, 제어점이 만들어내는 식은 변화시키지 않는다).

마지막으로, 분할(subdivision)을 고려할 수 있는데, 분할도 일종의 뫼비우스 변환으로 볼 수 있으므로(곡선 의 분할은 로 볼 수 있다) 분할에 대해서도 워터마크가 사라지지 않고 남아 있게 된다.

이상에서 설명한 본 발명에 따른 디지털 워터마크 방법은 유리 베지에 곡선뿐만 아니라 유리 베지에 곡면으로도 확장이 가능하다. 상기 유리 베지에 곡면은 다음 식과 같이 표현된다.

여기서, 는 번스타인 다항식들이고 b_i,j는 2차 또는 3차원 상의 점을 표현하며, w_i,j는 제어점 b_i,j의 가중치이다.

따라서, 유리 베지에 곡선에서와 같이 유리 베지에 곡면의 분모, 분자에 공통의 4차식을 곱하도록 한다. 단, 곡면에서는 2개의 변수가 있으므로 곱하고자 하는 다항식은 다음과 같이 된다.

상기 다항식을 사용하여, 유리 베지에 곡선에서 워터마킹 알고리즘을 그대로 적용하면 유리 베지에 곡면에서도 마찬가지로 워터마크를 삽입하고 추출해낼 수 있다. 또한, 유리 베지에 곡선의 워터 마킹의 여러 가지 성질들은 유리 베지에 곡면의 워터마킹 알고리즘도 가지게 된다.

전술한 바와 같이 본 발명에 따른 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법 및 장치에 의하면, 재매개화 등의 기하학적인 변형이 있더라도 워터마크가 유지되며, 분할에 대해서도 워터마크가 사라지지 않고 유지됨으로써 디지털 콘텐츠의 저작권 보호기능을 향상시키는 효과가 있음은 물론 특히 CAD 데이터의 재매개화에도 워터마크를 유지할 수 있는 효과가 있다.

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 디지털 워터마크 장치의 워터마크를 삽입하기 위한 구성을 설명하기 위한 블록도,

도 2는 본 발명의 실시예에 따른 워터마크 삽입부를 설명하기 위한 상세 블록도,

도 3은 본 발명의 실시예에 따른 디지털 워터마크 장치의 워터마크를 추출하기 위한 구성을 설명하기 위한 블록도,

도 4는 유리 베지에곡선과 제어점을 설명하기 위한 개략적인 그래프,

도 5는 본 발명의 실시예에 따른 디지털 워터마크 방법의 워터마크 삽입방법을 설명하기 위한 흐름도,

도 6은 본 발명의 실시예에 따른 디지털 워터마크 방법의 워터마크 추출방법을 설명하기 위한 흐름도이다.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

110 : 유리베지에 곡선 및 곡면 데이터 입력부

120 : 워터마크 데이터 입력부

130 : 워터마크 데이터 저장부

140 : 엔코딩부

150 : 워터마크삽입부

160 : 저장부

170 : 워터마크추출부

180 : 디코딩부

190 : 판정부

Claims (21)

1. 워터마크를 삽입하고자 하는 유리 베지에 곡선 또는 곡면의 데이터를 입력하기 위한 유리 베지에 데이터 입력부와,

   워터마크 정보를 입력하기 위한 워터마크 데이터 입력부와,

   상기워터마크 데이터 입력부로 입력된 데이터를 저장하는 워터마크 데이터 저장부와,

   상기 워터마크 데이터 저장부에 저장된 워터마크 데이터를 엔코딩하는 엔코딩부와,

   엔코딩부에 의해 엔코딩된 워터마크 데이터가 복비가 되는 복소수들을 근으로 가지는 함수를 상기 유리베지에 데이터 입력부로 입력된 유리베지에 곡선 또는 곡면의 함수에 삽입하는 워터마크 삽입부를 구비하는 워터마크 삽입장치를 포함하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 장치.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 워터마크 삽입장치는 워터마크를 삽입한 데이터를 저장하는 저장부를 더 포함하고,

   상기 워터마크 삽입부는 상기 엔코딩부에서 수치화된 데이터에 따른 다항식을 산출하는 다항식 산출부와, 상기 유리 베지에 데이터 입력부로 입력된 원본 데이터의 유리식을 추출하는 유리식 추출부와, 상기 유리식 추출부에 의해 추출된 유리식의 함수에 상기 다항식 산출부에 의해 산출된 다항식을 삽입하여 새로운 유리식 함수를 산출하고, 그로부터 워터마크가 삽입된 유리 베지에 곡선 또는 곡면을 산출하는 삽입부를 포함하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 장치.
3. 워터마크를 추출하고자 하는 데이터가 저장되는 저장부와,

   상기 저장부에 저장된 데이터로부터 워터마크 데이터를 추출하는 워터마크 추출부와,

   상기 워터마크 추출부에 의해 추출된 워터마크 데이터를 디코딩하는 디코딩부와,

   상기 디코딩부에서 출력되는 워터마크 정보를 저장하는 워터마크 저장부를 구비하는 워터마크 추출장치를 포함하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 장치.
4. 제 3 항에 있어서,

   상기 워터마크 추출장치는, 상기 워터마크 저장부에 저장된 워터마크를 판정하여 그 판정결과를 출력하는 판정부를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 장치.
5. 디지털 워터마크 방법에 있어서,

   수치화된 워터마크 정보를 복비로 갖는 복소수를 근으로 하는 다항식을 생성하는 다항식 생성단계,

   워터마킹을 하고자 하는 유리 베지에 곡선 또는 곡면의 함수에 상기 다항식을 삽입하는 삽입단계로 이루어지는 워터마크 삽입방법을 포함하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
6. 제 5 항에 있어서,

   상기 워터마크 정보를 수치화하기 위하여, 상기 워터마크 정보를 미리 설정된 방법에 의해 원하는 워터마크 정보를 수치화하는 엔코딩단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
7. 제 6 항에 있어서,

   상기 엔코딩단계는 에러 보정코드(error correcting code)를 사용하는 엔코딩 방법인 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
8. 제 5 항에 있어서,

   상기 수치화에 의한 수치는 미리 설정된 정밀도를 가지는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
9. 제 5 항에 있어서,

   상기 다항식 생성단계는, 상기 수치화된 데이터를 복비로 갖는 2쌍의 켤레복소수를 산출하는 단계와, 상기 2쌍의 켤레복소수를 공통근으로 하는 실계수 다항식을 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
10. 제 5 항에 있어서,

    상기 복비는 미리 설정된 범위내의 값으로 한정된 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
11. 제 5 항에 있어서,

    상기 복소수는 2쌍의 켤레복소수이며,

    상기 복비는 상기 2쌍의 켤레복소수가 미리 설정된 배열 순서로 배열되어 산출되는 값을 만족하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
12. 제 5항에 있어서,

    상기 삽입단계는, 워터마크를 삽입하고자 하는 유리 베지에 곡선의 유리식을 추출하는 단계와, 상기 유리 베지에 곡선의 유리식의 분자 및 분모에 상기 다항식을 곱하는 단계와, 상기 다항식이 곱해진 유리식 함수로부터 유리 베지에 곡선의 제어점을 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
13. 디지털 데이터로부터 워터마크를 추출하기 위하여,

    워터마크를 추출하고자 하는 상기 디지털 데이터의 유리 베지에 곡선 및 곡면의 식을 추출하는 단계,

    상기 식의 좌표별 다항식을 산출하는 단계,

    상기 각 다항식의 공통근을 산출하는 단계,

    상기 공통근의 복비를 산출하는 단계,

    상기 복비로부터 워터마크 정보를 추출하는 단계로 이루어지는 워터마크 추출방법을 포함하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
14. 제 13 항에 있어서,

    상기 공통근을 산출하는 단계는, 미리 설정된 오차보다 작은 공통근을 산출하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
15. 제 14 항에 있어서,

    상기 오차는 0.5×10^-n(단, n은 미리 설정된 복비의 정밀도)인 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
16. 제 14 항에 있어서,

    상기 공통근은 2쌍의 켤레 복소수이며,

    상기 오차는, (단, ε는 오차, M은 공통근인 각 켤레 복소수의 미리 설정된 상한, m_b및 m_d는 각 켤레복소수의 허수부의 미리 설정된 양의 하한, n은 미리 설정된 복비의 정밀도)인 관계를 만족하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
17. 제 13 항에 있어서,

    상기 복비를 산출하는 단계는, 상기 공통근으로부터 다수의 복비를 산출하고, 산출된 복비 중 미리 설정된 범위내에 있는 복비를 선택하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
18. 제 13 항에 있어서,

    상기 복비를 산출하는 단계는, 상기 공통근의 미리 설정된 배열순서에 의한 복비를 산출하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
19. 제 13 항에 있어서,

    상기 워터마크 추출방법은 상기 추출된 워터마크 정보를 판정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
20. 제 13 항에 있어서,

    상기 워터마크 정보를 추출하는 단계는,

    수치 정보인 상기 복비를 미리 설정된 코드로 변환하고 그로부터 워터마크 정보를 추출하는 디코딩 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.
21. 제 20 항에 있어서,

    상기 디코딩 단계는, 미리 설정된 에러보정코드(error correcting code)를 이용하는 것을 특징으로 하는 유리 베지에 곡선/곡면의 디지털 워터마크 방법.