JPH1032493A - デジタル信号処理の方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 高速且つ電力消失の少ないデジタル信号処理
が可能な信号処理方法および装置を提供する。 【解決手段】 複数の信号を、ワンホットＲＮＳ形式で
物理的に表記された複数のＲＮＳ桁を有するＲＮＳ数と
してそれぞれ表現するステップ（ａ）と、ワンホットＲ
ＮＳ形式で入力を受け取り、ワンホットＲＮＳ形式で出
力を提供する処理回路部を用いて該信号を処理するステ
ップ（ｂ）とを有する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、デジタル信号を処
理する方法および装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】デジタルフィルタ等のデジタル信号処理
回路のアーキテクチャは、当該分野において様々なもの
が公知である。これらのアーキテクチャは、そのほとん
どが従来の２進数記数方式によってパラメータおよび信
号を表すものであるが、中には、剰余数記数方式(Resid
ue Number System)(以下、ＲＮＳ)を用いてパラメータ
および信号の両方を表すものもある。ＲＮＳ表記の利点
は、フィルタ処理および信号検出等において基本的な演
算である乗算、加算および減算等の演算が非常に高速に
行えることである。これは、２進数記数方式とは対照的
に、上記演算の際にキャリーが不要である（桁間の繰り
上げ／繰り下げを行う必要がない）ことに起因する。従
来の記数方式に対するＲＮＳ方式の利点は、この処理速
度に関する利点であることが文献に報告されている。

【０００３】ＲＮＳ表記の場合、ある数Ｘは、以下のよ
うに、それぞれ範囲が限定された複数の桁によって表さ
れる。

【０００４】Ｘ＝ｘ_ma、ｘ_mb、．．．、ｘ_mN 但し、 Ｘ＝整数 であり、ｘ_ma、ｘ_mb、．．．、ｘ_mNは、整数ＸをＲＮＳ
表記した場合のそれぞれの桁である。また、 ｘ_ma＝Ｘｍｏｄ（ｍ_a）＝（Ｘをｍ_aで割った余り） であり、この余りはｍ_aよりも小さい。また、 ｘ_mb＝Ｘｍｏｄ（ｍ_b）＝（Ｘをｍ_bで割った余り） である（Ｘ_mc以降も同様）。さらに、ｍ_a、
ｍ_b、．．．、ｍ_Nは、整数ＸをＲＮＳ表記したときの各
桁に関連するモジュラス(整数)であり、各モジュラスの
値は異なる。

【０００５】これらのモジュラスが互いに素である場
合、即ち、どのモジュラスでも割り切れる最小の数が全
モジュラスの積に等しい場合、任意のＲＮＳ形式Ｘ＝ｘ
_ma、ｘ_mb、．．．、ｘ_mNで個別に表記できる数の範囲は
ｍ_a×ｍ_b×．．．×ｍ_Nである。ここでは、１つのモジ
ュラスが繰り返して用いられることはないものとしてい
る。但し、偶数や完全平方の可能性を排除するものでは
ない。例えば、３、４、５の場合、４は偶数且つ完全平
方であるが、３、４、５の全てで割り切れる最小の数は
６０であるから、３、４、５は互いに素である。

【０００６】上記方法の一例として、表１に示されるＲ
ＮＳの例について考察を行う。この例では、各整数は３
つのＲＮＳ桁ｘ₃、ｘ₅、ｘ₇によってＲＮＳ表記され
る。各桁の添字は関連するモジュラスの値である。この
３、５、７ＲＮＳでは、３×５×７＝１０５個の個別の
整数を区別することができる。表１から分かるように、
０〜１０４の範囲内ではＲＮＳ表記の繰り返しはない
が、この範囲を１０５以上に拡張する場合には、このシ
ーケンス全体が繰り返される。

【０００７】

【表１】

【０００８】ＲＮＳ方式の動作の例として、整数１４を
考える。ｘ₃桁は、１４ｍｏｄ（３）＝余り２（即ち、
１４／３＝４余り２）、ｘ₅桁は、１４ｍｏｄ（５）＝
余り４（即ち、１４／５＝２余り４）、ｘ₇桁は、１４
ｍｏｄ（７）＝余り０（即ち、１４／７＝２余り０）で
ある。ＲＮＳ表記においては、どの桁も他の桁を参照せ
ずに決定される。

【０００９】この３、５、７ＲＮＳ表記を用いて１０５
〜２０９の数を個別に表すこともできる。しかし、１０
５〜２０９の範囲の中の任意の２数の加算、減算および
乗算の結果はいずれも１０５〜２０９の範囲外の値にな
ってしまう。そのような場合、本発明のスキームをデジ
タル信号処理に使用できなくなる。しかし、デジタル信
号処理に関して特に注目すべきことは、負の数の導入で
ある。負の数を導入する際には、ＲＮＳ方式で表記可能
な数の範囲を制限して、正と負の数が同数あるいは実質
的に同数になる様に選択し、処理されるほとんどの信号
の平均値が実質的に０となるようにあるいは０にできる
ようにする。このような３、５、７ＲＮＳ方式の割り付
けの一例を表２に示す。このＲＮＳによっても、−５２
〜＋５２の１０５個の数が個別に表記できる。但し、５
３以上および−５３以下では、表記が繰り返される。ま
た、ＲＮＳにおいては、数の正負に応じて別の符号を付
けるのではなく、ＲＮＳの方式および範囲を選択した時
点で、それらの桁自身によって符号が決まる。最後に、
ある整数をＲＮＳ形式で表した場合、その整数に対する
ＲＮＳ表記の桁が１つでも欠けていれば、その整数の符
号さえも決定できなくなる。

【００１０】

【表２】

【００１１】ＲＮＳ加算を行う場合、２つのＲＮＳ数の
対応するＲＮＳ桁同士を加算し、それぞれの和に適切な
モジュロ演算を行う。

【００１２】 ここで、３ｍｏｄ（３）＝０且つ７ｍｏｄ（５）＝２で
ある。よって、和３７５の（当該ＲＮＳ方式による）Ｒ
ＮＳ数は０２５となる。これは、整数１２を表している
（表２参照）。

【００１３】減算についても同じ手順で行うが、「残
差」にモジュラスを加えて「残差」を０〜（各モジュラ
ス−１）の範囲内の値にする必要がある。

【００１４】 ここで、適切なモジュラス７を−５に加えると、「残
差」は２となる。よって、＋８から＋１３を引いた（当
該ＲＮＳ方式による）ＲＮＳ数は１０２となる。これ
は、整数−５を表している（表２参照）。

【００１５】負の数を扱う加算の場合も、正の数の加算
と同様の手順で行う。

【００１６】 ここで、４ｍｏｄ（３）＝１且つ５ｍｏｄ（５）＝０で
ある。よって、＋８に−１３を加えた（当該ＲＮＳ方式
による）ＲＮＳ数は１０２となる。これも、整数−５を
表している（表２参照）。

【００１７】最後に、乗算を行う場合について、以下の
例を考える。

【００１８】 ここで、１２ｍｏｄ（７）＝５である。よって、（−
３）×（−４）の（当該ＲＮＳ方式による）ＲＮＳ数は
０２５となる。これも、整数１２を表している（表２参
照）。

【００１９】上記のように、あるＲＮＳ方式を用いて、
そのＲＮＳ形式で表現された正負の数に対して加算、減
算および乗算を行うことが可能であることが分かる。こ
こで最も注目すべき点は、他のＲＮＳ桁の演算結果を参
照することなく、各ＲＮＳ桁について演算が独立して行
われることである。ＲＮＳ計算の高速性は、演算の際に
「キャリーが不要」である性質に起因する。一方、従来
の計算方法で乗算、加算あるいは減算を行う場合、ある
桁の演算結果は、それより下位の桁の演算結果が出るま
で最終決定できない。

【００２０】また、ある限定条件の下に、ＲＮＳ方式を
用いて除算を行うことも可能である。以下に、ＲＮＳ方
式による除算の原則を説明する。ある整数ＸをＲＮＳ表
記した場合の１つの桁ｘについて、 Ｘ＝ｍ×Ｎ＋ｘ 但し、ｍ＝当該桁のモジュラス（正の整数）、Ｎ＝整数
（Ｘが負の場合、負の整数となる）、ｘ＝当該ＲＮＳ桁
の値（Ｘからｍ×Ｎを引いた余りであり、０≦ｘ≦ｍ−
１）である。

【００２１】すべての独立ＲＮＳ桁について、その桁自
身の値であるｘだけが分かっている。１つの桁だけのｘ
が分かっていても、その桁のＸあるいはＮは分からな
い。

【００２２】Ｘについての上記等式は、以下に示すよう
に多様な書き方ができる。

【００２３】Ｘ＝ｍ×Ｎ＋ｘ Ｘ＝ｍ×（Ｎ−１）＋（ｘ＋ｍ） Ｘ＝ｍ×（Ｎ−２）＋（ｘ＋２×ｍ） Ｘ＝ｍ×（Ｎ−３）＋（ｘ＋３×ｍ） ．．．．．．．． Ｘ＝ｍ×（Ｎ−ｎ）＋（ｘ＋ｎ×ｍ） ．．．．．．．． 但し、ｎ＝任意の正の整数である。

【００２４】以下に示す２つの条件が満たされる場合に
は、各ＲＮＳ桁毎の除算を行うことができる。（この２
つの条件を満たすかどうかについては、以下で、場合に
応じて説明する）。

【００２５】１）Ｘが整数の除数ｄによっても割り切れ
ること（余り＝０）。この場合、明らかにＸ／ｄは整数
であり、Ｘと同じＲＮＳ方式を用いてＲＮＳ形式で表現
できる。

【００２６】２）除数および各ＲＮＳ桁のモジュラスは
互いに素であること。

【００２７】Ｘについての上記の等式を用いれば、以下
の等式のいずれかによってＸ／ｄを従来の記数方式で表
現することが可能である。

【００２８】Ｘ／ｄ＝ｍ×Ｎ／ｄ＋ｘ／ｄ Ｘ／ｄ＝ｍ×（Ｎ−１）／ｄ＋（ｘ＋ｍ）／ｄ Ｘ／ｄ＝ｍ×（Ｎ−２）／ｄ＋（ｘ＋２×ｍ）／ｄ Ｘ／ｄ＝ｍ×（Ｎ−３）／ｄ＋（ｘ＋３×ｍ）／ｄ ．．．．．．．． Ｘ／ｄ＝ｍ×（Ｎ−ｎ）／ｄ＋（ｘ＋ｎ×ｍ）／ｄ ．．．．．．．． ここで、Ｘ／ｄは整数であるから、もし、（ｘ＋ｎ×
ｍ）／ｄが整数となるようなｎの値が存在するならば、
ｍ×（Ｎ−ｎ）／ｄも整数である。よって、ｍ×（Ｎ−
ｎ）は因数ｄを必ず含む。ｍはｄに対して素であると仮
定しているので、（Ｎ−ｎ）は因数ｄを必ず含み、よっ
て、（Ｎ−ｎ）／ｄも同様に整数である。

【００２９】さらに、唯一の値ｎについて（ｘ＋ｎ×
ｍ）／ｄが０〜（ｍ−１）の範囲の整数であれば、Ｘ／
ｄ＝ｍ×（Ｎ−ｎ）／ｄ＋（ｘ＋ｎ×ｍ）／ｄは以下の
等式の形をとる。

【００３０】Ｘ／ｄ＝ｍ×Ｎ_d＋ｘ_d 但し、Ｎ_d＝（（Ｘ／ｄ）／ｍの整数値）＝（Ｎ−ｎ）
／ｄ、ｘ_d＝（ｘ＋ｎ×ｍ）／ｄ＝（Ｘ／ｄのＲＮＳ表
記における当該ＲＮＳ桁の値）である。

【００３１】ｍ、ｄが互いに素であれば、証明を行わな
くとも、（ｘ＋ｎ×ｍ）／ｄが０〜（ｍ−１）の範囲の
整数となるような唯一の値ｎが存在すると言える。

【００３２】以下に例を示して、ｄで割り切れる数Ｘを
ＲＮＳ表記したときのモジュラスが５である桁（以下、
「モジュラス５ＲＮＳ桁」）について考える。まず、５
６÷７＝８の場合を考える。５６のモジュラス５ＲＮＳ
桁ｘの値は１であり、８のモジュラス５ＲＮＳ桁ｘ_dの
値は３である。よって、ｘ＝１であり、ｘ_dは３となる
はずである。ｘからは分からないが、Ｎ＝（５６／５の
整数値）＝１１である。ｎ＝０〜４の範囲においてｘ_d
＝（ｘ＋ｎ×ｍ）／ｄがとり得る値、およびＮ_d＝（Ｎ
−ｎ）／ｄがとり得る値を以下の表３に示す。

【００３３】

【表３】

【００３４】上記の例では、５６を７で割る場合のみを
示したが、数Ｘが７で割り切れ且つそのモジュラス５Ｒ
ＮＳ桁が１である場合、いかなる数Ｘについても表３の
第２欄および第３欄は同じである。モジュラス５ＲＮＳ
桁を持つどのＲＮＳ方式においても、７で割り切れる数
ＸをＲＮＳ表記した場合のモジュラス５ＲＮＳ桁の値が
１である場合、Ｘ÷７の演算結果をＲＮＳ表記したとき
のモジュラス５ＲＮＳ桁の値は常に３である。Ｘのモジ
ュラス５ＲＮＳ桁の値が他の値、０、２、３、４（それ
ぞれｘ_d＝０、１、４、２に対応）のいずれかである場
合も、同じ手順で、Ｘ／７のモジュラス５ＲＮＳ桁の値
を求めることができる。

【００３５】無論、除数と各桁のモジュラスとが互いに
素であり且つＸ／ｄが整数であることが分かっている場
合、一般の除算にも、この方法を容易に拡張できる。ま
た、この方法は負の数についても適用可能である。例え
ば、−４９÷７の場合を考える。−４９のモジュラス５
ＲＮＳ桁も１である。よって、前記と同様に、演算結果
をＲＮＳ表記したときのモジュラス５ＲＮＳ桁の値は３
である。これは、−７をＲＮＳ表記したときのモジュラ
ス５ＲＮＳ桁と同じである。

【００３６】以下に示すように、ｄの「乗法的逆数(mul
tiplicative inverse)」と呼ばれる数をｘに掛けるＲＮ
Ｓ乗算を用いてｘ_dを直接求めることも可能である。
（ｘ＋ｎ×ｍ）／ｄ＝ｘ_dであるので、 ｘ＋ｎ×ｍ＝ｘ_d×ｄ となり、この等式の両辺にある整数Ｉ_dmをかけると、 ｘ×Ｉ_dm＋ｎ×ｍ×Ｉ_dm＝ｘ_d×ｄ×Ｉ_dm となる。ここで、両辺のｍｏｄ（ｍ）をとると、 （ｘ×Ｉ_dm＋ｎ×ｍ×Ｉ_dm）ｍｏｄ（ｍ）＝（ｘ_d×ｄ
×Ｉ_dm）ｍｏｄ（ｍ） となる。

【００３７】上記等式の左辺のｎ×ｍ×Ｉ_dm項はモジュ
ラスｍの整数倍であるので、このｎ×ｍ×Ｉ_dm項を落と
すことができる。さらに、右辺に対してさらにｍｏｄ
（ｍ）演算を行っても結果は変わらないので、 ｘ×Ｉ_dmｍｏｄ（ｍ）＝［ｘ_d×（ｄ×Ｉ_dmｍｏｄ
（ｍ））］ｍｏｄ（ｍ） となる。

【００３８】もし、 ｄ×Ｉ_dmｍｏｄ（ｍ）＝１ となるような整数Ｉ_dmを求めることができれば、 ｘ×Ｉ_dmｍｏｄ（ｍ）＝ｘ_dｍｏｄ（ｍ）＝ｘ_d となる。

【００３９】この場合、Ｉ_dmは、モジュラスｍについて
のｄの乗法的逆数である。ｄがｍに対して素であれば、
乗法的逆数（以下、ｄ_m ^-1と表記する）が存在する（こ
こでは証明は行わない）。

【００４０】モジュラスｍについてのｄの乗法的逆数ｄ
_m ^-1を求める際に、下記に示す整数ｄ_m ^-1を全整数から検
索する必要はない。

【００４１】ｄ×ｄ_m ^-1ｍｏｄ（ｍ）＝１ もし、ｄ_m ^-1が存在するならば、 ［ｄ×（ｄ_m ^-1ｍｏｄ（ｍ））］ｍｏｄ（ｍ）＝１ もまた真である。

【００４２】ｄｍｏｄ（ｍ）が与えられれば、１〜（ｍ
−１）の範囲を検索するだけでモジュラスｍについての
ｄの逆数（逆数は０ではあり得ない）を求めることがで
きる。

【００４３】ｄｍｏｄ（ｍ）＝０である場合、乗法的逆
数は求められない。無論、ｄｍｏｄ（ｍ）＝０の場合、
ｄとｍとは互いに素ではなくなり、上記除法の２条件の
一方は満たされていない。

【００４４】上述の通り、あるｄという数によって除算
を行う代わりに、ｄの乗法的逆数であるｄ_m ^-1を用いて
乗算を行うことが可能である。乗法的逆数について説明
するために、あるＲＮＳ数のモジュラス５桁について、
１３による除算を考える。モジュラス５桁の値は０、
１、２、３あるいは４である。１３による除算を行う前
記第１の方法を用いて、当該ＲＮＳ桁の値にモジュラス
５を繰り返し加えて１３で割り切れる和を得ることが可
能である。この観点から、以下の表４に示される様にさ
らに１３で割り切れて０、１、２、３あるいは４の結果
を生じるような数は１つしかない。

【００４５】

【表４】

【００４６】しかしながら、モジュラス５桁の値を２倍
しても同じ結果となる。よって、モジュラス５桁に関し
て、１３による除算は２による乗算と同じである。等式 ｄ_m ^-1×ｄｍｏｄ（ｍ）＝１ を用いれば、 １３₅ ^-1×１３ｍｏｄ（５）＝１ であり、結局、 １３₅ ^-1＝２ である。

【００４７】ＲＮＳ方式の加算、減算および乗算につい
ては、キャリーが不要であるため簡単且つ高速に実行で
きる。しかし、２進数記数方式では簡単且つ高速に行え
るのにＲＮＳ方式では面倒になる演算もある。例えば、
２進数方式による打ち切り(truncation)は、打ち切る数
の最下位桁（最小重み桁）を単に落とすだけの演算であ
るのに、ＲＮＳ方式の各桁は相対的な重みを持たないた
め、打ち切りを行う際には問題が伴う。

【００４８】その他、除算、スケーリング(scaling)
（固定因数による除算）、符号検出、比較およびダイナ
ミックレンジの拡張(dynamic range extension)等もＲ
ＮＳ記数方式では困難な演算である。これらは２進数を
用いれば簡単な演算であるので、ＲＮＳ形式の数を２進
数に一旦変換し、その２進数に対して演算を行い、その
後必要に応じてＲＮＳ形式の数に再変換するという方法
が、原理的には可能である。（比較および符号検出はそ
の結果もそれら自身となるため、演算を行ったＲＮＳ数
をＲＮＳ形式で保存しておいて後で用いてもよい。）し
かし、ＲＮＳ表記された数を変換する場合、２進数表記
よりも、関連混合基数(Associated MixedRadix)（以
下、ＡＭＲ）表記の方が、対応する数がより自然に求め
られる。

【００４９】２進数あるいは１０進数と同様に、混合基
数方式による数は、相対的に重みが異なる桁によって表
現される。しかし、２進数あるいは１０進数と異なる点
は、ある桁の重みが１つ下位の桁の重みの固定倍数
（「基数」）ではないことである。

【００５０】１０進数の基数は１０である。最下位桁は
０〜９の範囲の値を取る。１つ上位の桁も０〜９の値を
取るが、この桁の重みは１０である。もう１つ上位の桁
の重みは１００となり、１つ下位の桁の重みの１０倍で
ある（以降の桁についても同様）。２進数の基数は２で
ある。最下位の２進数桁は０〜１の値を取る。１つ上位
の２進数桁も０〜１の値を取るが、この桁の重みは２で
ある。もう１つ上位の桁の重みは４となり、１つ下位の
桁の重みの２倍である（以降の桁についても同様）。

【００５１】混合基数方式の場合、基数が桁毎に異な
る。まず、正の数のみを考えると、最下位桁は０〜（ｐ
−１）の値を取る。その１つ上位の桁の重みは「ｐ」で
あるが、この桁は０〜（ｑ−１）の値を取る（ただし、
一般に、「ｑ」は「ｐ」に等しくない）。次の桁におけ
る重みは、この桁の重み×「ｑ」（即ち、「ｐ」×
「ｑ」）であり、そのとり得る値の範囲は、０〜「また
別の最大値」、となる。

【００５２】ここで、整数Ｘを混合基数表記したときの
基数と、整数ＸをＲＮＳ表記したときのモジュラス
ｍ₁、ｍ₂、．．．とを等しくした場合（即ち、「関連」
させた混合基数表記）に注目したい。最下位桁がとり得
る値の範囲は０〜（ｍ₁−１）（但し、ｍ₁はＲＮＳモジ
ュラスの１つ）である。尚、以下の記載において、表記
方法が変わっていることに留意されたい。以下、添字
は、モジュラスの値を示すものではなく、単に、ＲＮＳ
表記の桁を区別するだけのものである。次のＡＭＲ桁の
重みはｍ₁であり、その値の範囲は０〜（ｍ₂−１）であ
る（以降の桁についても同様）。よって、整数ＸをＡＭ
Ｒ形式で表現すると以下のようになる。

【００５３】Ｘ＝ａ₁＋ａ₂×ｍ₁＋ａ₃×（ｍ₁×ｍ₂）＋
ａ₄×（ｍ₁×ｍ₂×ｍ₃）＋．．．但し、ａ₁、
ａ₂、．．．は各ＡＭＲ桁の値である。ここで、ＡＭＲ
表記によって表記される数Ｘの範囲は、ＲＮＳ表記によ
って表記される数Ｘの範囲と同じである。例えば、４つ
のＡＭＲ桁（ａ₁、ａ₂、ａ₃、ａ₄）を想定した場合、Ｘ
の範囲は、０〜Ｘ_maxとなる。但し、 Ｘ_max＝（ｍ₁−１）＋（ｍ₂−１）×ｍ₁＋（ｍ₃−１）
（ｍ₁×ｍ₂）＋（ｍ₄−１）×（ｍ₁×ｍ₂×ｍ₃）＝ｍ₁
×ｍ₂×ｍ₃×ｍ₄−１ である。

【００５４】ＡＭＲ桁ａ₁、ａ₂、．．．の値は、以下の
方法を用いて、ＸのＲＮＳ表記から得ることができる。

【００５５】ここで、モジュラスｍ₁、ｍ₂、．．．、ｍ
_Nに対してｘ₁、ｘ₂、．．．、ｘ_NとＲＮＳ表記される整
数Ｘを考えると、Ｘは、 Ｘ＝ａ₁＋ａ₂×ｍ₁＋ａ₃×ｍ₁×ｍ₂＋．．．＋ａ_N×ｍ₁
×ｍ₂×．．．×ｍ_N-1 とも表現される。但し、ａ₁、ａ₂、．．．はｘ₁、
ｘ₂、．．．の関数である。

【００５６】上記等式の両辺のｍｏｄ（ｍ₁）をとる
と、 Ｘｍｏｄ（ｍ₁）＝（ａ₁＋ａ₂×ｍ₁＋．．．＋ａ_N×ｍ₁
×．．．×ｍ_N-1）ｍｏｄ（ｍ₁） となる。

【００５７】すると、上記等式の左辺は、単に、ｘ₁と
なる。またｍ₁は上記等式の右辺の第１項を除く全ての
項の因数であるので、第１項を除くこれら全ての項を落
とすことができる。よって、 ｘ₁＝ａ₁ｍｏｄ（ｍ₁）＝ａ₁ である。

【００５８】ここで、ＲＮＳ減算によってＸからａ₁を
引いて、ＲＮＳ除算によってその減算の結果をｍ₁で割
ると、その結果Ｘ’はＲＮＳ形式で以下のように表され
る。

【００５９】Ｘ’＝（Ｘ−ａ₁）／ｍ₁＝ａ₂＋ａ₃×ｍ₂
＋．．．＋ａ_N×ｍ₂×．．．×ｍ_N-1 Ｘからａ₁を引くことによって、ＸのＲＮＳ表記に使用
したｘ₁桁の値が０になる。これは、演算結果Ｘ−ａ₁が
ｍ₁でさらに割り切れることを意味する。よって、Ｘ’
はＲＮＳ形式で表記可能な整数である。また、除数ｍ₁
はそれ以外の全てのモジュラスに対して素である。従っ
て、有効なＲＮＳ除算のための上記２条件は第１の桁を
除く全ＲＮＳ桁について満たされたことになる。また、
第１の桁が割り切れなくても問題はない。なぜなら、演
算結果のとり得る値の範囲は縮減されるので、残りの桁
だけで個別に表現可能となるからである。

【００６０】ここで、Ｘ’のｍｏｄ（ｍ₂）を取ると、 Ｘ’ｍｏｄ（ｍ₂）＝（ａ₂＋ａ₃×ｍ₂＋．．．＋ａ_N×
ｍ₂×．．．×ｍ_N-1）ｍｏｄ（ｍ₂） となり、結果的に、 ｘ₂’＝ａ₂ｍｏｄ（ｍ₂）＝ａ₂ となる。但し、ｘ₂’は、ａ₁による減算とｍ₁による除
算とを行った後の第２ＲＮＳ桁の値である。必要に応じ
て、上記処理を繰り返すと、 ａ₁＝ｘ₁、ａ₂＝ｘ₂’、ａ₃＝ｘ₃”、．．． となる。

【００６１】上記方法の一例として、表１に示した３、
５、７ＲＮＳ方式で表記された整数４１を考える。整数
４１は、ＲＮＳでは２１６である。よって、 Ｘ＝２１６ＲＮＳ ｘ₁＝ａ₁＝２ Ｘ−ａ₁＝Ｘ−２＝０４４ＲＮＳ Ｘ’＝（Ｘ−ａ₁）／３＝３６ＲＮＳ （３₅ ^-1＝２、３
₇ ^-1＝５） ｘ₂’＝ａ₂＝３ Ｘ’−３＝０３ＲＮＳ Ｘ”＝（Ｘ’−３）／５＝２ＲＮＳ＝ｘ₃”＝ａ₃ （５
₇ ^-1＝３） となる。よって、 ａ₁＝２、ａ₂＝３、ａ₃＝２ である。以下に検算を示す。

【００６２】Ｘ＝ａ₁＋ａ₂×ｍ₁＋ａ₃×ｍ₁×ｍ₂ Ｘ＝２＋３×３＋２×３×５＝２＋９＋３０＝４１ 次に、表２において３、５、７ＲＮＳで表記した正負の
数をＡＭＲ表記することを考える。ここで、数Ｘのとり
得る値の範囲は−５２〜＋５２である。再び、数ＸをＡ
ＭＲ表記すると、 Ｘ＝ａ₁＋ａ₂×ｍ₁＋ａ₃×ｍ₁×ｍ₂ である。

【００６３】モジュラスｍ₁、ｍ₂、ｍ₃は正の値である
必要があるが、ａ₁、ａ₂、ａ₃の値はそれ程限定されな
い。但し、ａ₁、ａ₂、ａ₃の各値の範囲はそれぞれｍ₁、
ｍ₂、ｍ₃の範囲に限定される。従って、もし、 −１≦ａ₁≦＋１ −２≦ａ₂≦＋２ −３≦ａ₃≦＋３ であれば、Ｘの範囲は、表２に示されるように、−１＋
（−２×３）＋（−３×３×５）＝−５２〜＋１＋（＋
２×３）＋（＋３×３×５）＝＋５２となる。

【００６４】上記方法の一例として、再び、表２におい
て３、５、７ＲＮＳで表記した整数４１を考える。整数
４１は、ＲＮＳでは２１６である。よって、 Ｘ＝２１６ＲＮＳ ｘ₁＝ａ₁ｍｏｄ（３）＝２ であり、ここでｘ₁＝ａ₁ｍｏｄ（３）＝２且つ−１≦ａ
₁≦＋１であるから、ａ₁は必ず−１となる。さらに、 Ｘ−ａ₁＝Ｘ−（−１）＝２１６ＲＮＳ＋１１１ＲＮＳ
＝０２０ＲＮＳ Ｘ’＝（Ｘ−ａ₁）／３＝４０ＲＮＳ ｘ₂’＝４＝ａ₂ｍｏｄ（５） ａ₂＝−１ （なぜなら、−２≦ａ₂≦＋２） Ｘ’−ａ₂＝Ｘ’−（−１）＝４０ＲＮＳ＋１１ＲＮＳ
＝０１ＲＮＳ Ｘ”＝（Ｘ’−ａ₂）／５＝３ＲＮＳ ｘ₃”＝３＝ａ₃ｍｏｄ（７）＝ａ₃ であるので、 ａ₁＝−１、ａ₂＝−１、ａ₃＝３ となる。以下に検算を示す。

【００６５】Ｘ＝ａ₁＋ａ₂×ｍ₁＋ａ₃×ｍ₁×ｍ₂ Ｘ＝−１＋（−１×３）＋３×３×５＝−１＋（−３）
＋４５＝４１ 負の数を範囲に含む上記の例では、モジュラスは全て奇
数（即ち、３、５、７）であり、ＡＭＲ形式で表記可能
な数の範囲は−５２〜＋５２であった。モジュラスが
２、５、１１のような別の方式の場合、正負の数を含む
表記可能な数の範囲は、−５５〜＋５４である。より一
般化すれば、ＡＭＲ形式で表記可能な合計範囲はＭ＝ｍ
₁×ｍ₂×．．．（即ち、全モジュラスの積）である。０
および正の数のみを考える場合は０≦Ｘ≦Ｍ−１であ
る。負の数も含む場合、興味深い２つの場合があり得
る。モジュラスの内いずれか１つが偶数であればＭは偶
数となり、そうでない場合にはＭは奇数である。よっ
て、正負両方の数を含む場合の２つの可能な範囲は以下
のように特定される。

【００６６】 −Ｍ／２≦Ｘ≦Ｍ／２−１（正／負、Ｍが偶数の場合） −（Ｍ−１）／２≦Ｘ≦（Ｍ−１）／２（正／負、Ｍが
奇数の場合） 独立ＡＭＲ桁がとり得る値の範囲は、上記２つの可能な
範囲のうちどちらが適用されるかによって決まる。全て
のモジュラスが奇数である場合、Ｍは奇数であり、合計
範囲は０に関して対称的になる。従って、全てのＡＭＲ
桁の範囲が、それぞれ、０に関して対称的でなければな
らない。モジュラス「ｍ」に関連付けられている全ての
ＡＭＲ桁「ａ」に対し、全ＡＭＲ桁について（Ｍが奇数
の場合）、 −（ｍ−１）／２≦ａ≦（ｍ−１）／２ となる。これは、上記３、５、７方式の説明で例示した
通りである。

【００６７】モジュラスの１つが偶数であり、そのため
に、Ｍが偶数である場合、正負の数を含む表記可能な数
の範囲は、０に関して対称的にはならず、ＡＭＲ桁の値
の範囲の決定はより複雑なものとなる。第１に、偶数の
モジュラスは１つだけしかあり得ない。さもなくば、そ
のＲＮＳ方式の各モジュラスが互いに素ではなくなるか
らである（全ての偶数のモジュラスは、共通の因子２を
有している）。ＡＭＲ桁の値の範囲は、偶数モジュラス
に関連付けられた桁の位置（重み）に依存する。

【００６８】偶数モジュラスに関連付けられたＡＭＲ
桁： −ｍ／２≦ａ≦ｍ／２−１ 偶数モジュラスに関連付けられた桁よりも上位の奇数モ
ジュラスに関連付けられたＡＭＲ桁： −（ｍ−１）／２≦ａ≦（ｍ−１）／２ 偶数モジュラスに関連付けられた桁よりも下位の奇数モ
ジュラスに関連付けられたＡＭＲ桁： ０≦ａ≦ｍ−１ 上記構成(arrangement)を理解するために、Ｍが偶数の
場合、全体的な範囲が０に関して僅かに非対称になるの
で、対称的な範囲をとり得る最上位桁の範囲も同様に僅
かに非対称でなければならないことに留意されたい。偶
数桁の範囲は、負の方向に僅かに偏った非対称でなけれ
ばならない。また、偶数桁が最下位桁でない場合、その
偶数桁の範囲の非対称性が僅かであったとしても、合計
範囲においては、負の方向に過度に偏った非対称性とな
るため、下位の奇数桁には正の値のみを与えて、この非
対称性を補償する必要がある。

【００６９】例えば、先に簡単に触れた２、５、１１Ｒ
ＮＳ方式を用いても−５５〜＋５４の範囲の整数を表記
することが可能である。最上位から最下位までのＡＭＲ
桁が、それぞれ、１１、２、５のモジュラスに関連付け
られているＡＭＲ表記の場合、これらの桁の範囲は、 −５≦ａ₃≦＋５ −１≦ａ₂≦０ ０≦ａ₁≦＋４ となる。次のように検算を行う。ＡＭＲ形式によって表
記可能な最小の整数Ｘ_minは、 Ｘ_min＝０＋（−１）×５＋（−５）×５×２＝０−５
−５０＝−５５ であり、最大の整数Ｘ_maxは、 Ｘ_max＝４＋０×５＋５×５×２＝４＋０＋５０＝＋５
４ である。

【００７０】数値のＡＭＲ表記の用途は様々であり、例
えば、ＡＭＲ表記を利用して追加ＲＮＳ桁を生成するこ
とによりその数値の拡張ＲＮＳ表記を行うことなどがで
きる。以下のように、モジュラスｍ_N+1の追加ＲＮＳ桁
ｘ_N+1を生成する。

【００７１】Ｘ＝ａ₁＋ａ₂×ｍ₁＋ａ₃×ｍ₁×ｍ
₂＋．．．＋ａ_N×ｍ₁×ｍ₂×．．．×ｍ_N-1 ｘ_N+1＝Ｘｍｏｄ（ｍ_N+1）＝（ａ₁＋．．．＋ａ_N×ｍ₁
×．．．×ｍ_N-1）ｍｏｄ（ｍ_N+1） ｘ_N+1＝（（ａ₁）ｍｏｄ（ｍ_N+1）＋（ａ₂×ｍ₁）ｍｏ
ｄ（ｍ_N+1）＋．．．）ｍｏｄ（ｍ_N+1） 例として、再び、３、５、７ＲＮＳ数２１６と表現され
る整数４１の場合のモジュラス１１の追加ＲＮＳ桁の生
成を考える。まず、正の数のみを表す表１のＲＮＳ表記
について考える。ａ₁＝２、ａ₂＝３、ａ₃＝２は既に求
められている。この場合、 Ｘ_N+1＝（（ａ₁）ｍｏｄ（ｍ_N+1）＋（ａ₂×ｍ₁）ｍｏ
ｄ（ｍ_N+1）＋（ａ₃×ｍ₁×ｍ₂）ｍｏｄ（ｍ_N+1））ｍ
ｏｄ（ｍ_N+1） Ｘ_N+1＝（２ｍｏｄ（１１）＋（３×３）ｍｏｄ（１
１）＋（２×３×５）ｍｏｄ（１１））ｍｏｄ（１１） Ｘ_N+1＝（（２）＋（９）＋（３０ｍｏｄ（１１）））
ｍｏｄ（１１） Ｘ_N+1＝（２＋９＋８）ｍｏｄ（１１）＝１９ｍｏｄ
（１１）＝８ となる。

【００７２】４１ｍｏｄ（１１）＝８であるので、上記
は明らかに正しい。このように、整数４１は、３、５、
７ＲＮＳでは２１６ＲＮＳと表現され、３、５、７、１
１ＲＮＳでは２１６８ＲＮＳと表現される。整数４１の
場合は、追加ＲＮＳ桁は冗長であるが、１桁追加した４
桁３、５、７、１１ＲＮＳで表現可能な整数の範囲は、
３桁の３、５、７ＲＮＳに比べて１１倍である。また、
Ｘ＝４１という実際の数を決定する必要はなく、単にＲ
ＮＳ桁とＡＭＲ桁とによってＸ_N+1が決まる。上記の方
法は、「基数拡張(Base Extension)」と呼ばれる。

【００７３】表２の３、５、７正負ＲＮＳ表記で表した
整数４１について、モジュラス１１の追加ＲＮＳ桁の生
成を考える。正負の数を含む範囲を扱う方式において、
ａ₁＝−１、ａ₂＝−１、ａ₃＝３は既に求められてい
る。この場合、 Ｘ_N+1＝（（ａ₁）ｍｏｄ（ｍ_N+1）＋（ａ₂×ｍ₁）ｍｏ
ｄ（ｍ_N+1）＋（ａ₃×ｍ₁×ｍ₂）ｍｏｄ（ｍ_N+1））ｍ
ｏｄ（ｍ_N+1） Ｘ_N+1＝（（−１）ｍｏｄ（１１）＋（−１×３）ｍｏ
ｄ（１１）＋（３×３×５）ｍｏｄ（１１））ｍｏｄ
（１１）、よって、 Ｘ_N+1＝（（１０）＋（８）＋（４５）ｍｏｄ（１
１））ｍｏｄ（１１） Ｘ_N+1＝（１０＋８＋１）ｍｏｄ（１１）＝１９ｍｏｄ
（１１）＝８ となる。

【００７４】

【発明が解決しようとする課題】電子回路に用いられ、
桁の値を表記する様々な符号化スキームが公知である。
まず、２進数による従来の符号化では、各桁が１つの信
号あるいは１つの「ライン」によって表される。電圧が
「ハイ（ｈｉｇｈ）」であるラインが２進数の「１」を
表し、電圧が「ロー（ｌｏｗ）」であるラインが「０」
を表す。また、２進化１０進数による従来の符号化の場
合、１０進数の各桁は４本のラインによって表され、各
ラインに印加されている電圧レベルによって、その１０
進数桁の値が決まる。一般に用いられているデジタル信
号処理の方法および装置では、整数を表記できるこれら
２つの表記方法の内のいずれかが用いられている。最も
一般的なのは、２進数による符号化である。一方、１つ
の桁を１／Ｎ桁形式に復号(Decoding of a digit to a
1 of N form)する方法も一般的ではあるが、この方法
は、むしろ、装置のアドレッシングまたは制御の目的で
一般的に用いられているものであって、デジタル処理に
おいては一般的ではなかった。

【００７５】

【課題を解決するための手段】本発明は、高速且つ電力
消失の少ないデジタル信号処理の方法および装置を開示
する。この装置は、剰余数記数方式（ＲＮＳ）によって
信号および／またはパラメータを表し、ＲＮＳ方式の各
桁は「ワンホット」符号化スキームによって符号化され
る。このような「ワンホット」符号化スキームにおいて
は、１つの桁がとり得る値のそれぞれに信号ラインが１
本関連付けられる。ハイ状態の信号ラインはどの時点に
おいてもこの内の１本のみである。ＲＮＳ方式とワンホ
ットスキームとを組み合わせることによって、信号活性
レベルおよび信号ラインの負荷が低減されて、結果的に
低電力となる。加算、減算、乗算等の演算、ならびに整
数から／への変換を行うための方法および装置が開示さ
れる。ＲＮＳを利用した他のアーキテクチャによって得
られる高速性も維持される。代替的な実施形態も開示さ
れる。

【００７６】本発明による信号処理方法は、複数の信号
を、ワンホットＲＮＳ形式で物理的に表記された複数の
ＲＮＳ桁を有するＲＮＳ数としてそれぞれ表現するステ
ップ（ａ）と、ワンホットＲＮＳ形式で入力を受け取
り、ワンホットＲＮＳ形式で出力を提供する処理回路部
を用いて該信号を処理するステップ（ｂ）とを有する信
号処理方法であり、そのことにより上記目的が達成され
る。

【００７７】上記方法は、ワンホットＲＮＳ形式で表記
された前記処理済み信号を２進数信号に変換するステッ
プをさらに含んでもよい。

【００７８】ワンホットＲＮＳ形式で表記された処理済
み信号を２進数信号に変換する前記ステップは、該処理
済み信号を、まず、ワンホットＲＮＳ形式からワンホッ
トＡＭＲ形式に変換し、次いで、該処理済み信号をワン
ホットＡＭＲ形式から２進数信号に変換するステップを
含んでもよい。

【００７９】上記方法は、処理前の信号を、ある形式か
ら、ワンホットＲＮＳ形式で物理的に表記された複数の
ＲＮＳ桁を有するＲＮＳ数に変換する初期ステップをさ
らに含んでもよい。

【００８０】前記処理前の信号は、２進数信号として表
現されていてもよい。

【００８１】前記処理は、ワンホットＲＮＳ形式の２つ
の信号を加算する処理を含んでもよい。その場合、前記
２つの信号の一方がワンホットＲＮＳ形式の変数であっ
て、他方が定数であってよい。また、前記２つの信号が
共にワンホットＲＮＳ形式の変数であってもよい。

【００８２】前記処理は、ワンホットＲＮＳ形式の２つ
の信号の減算を含んでもよい。その場合、前記２つの信
号の一方がワンホットＲＮＳ形式の変数であって、他方
が定数であってよい。また、前記２つの信号が共にワン
ホットＲＮＳ形式の変数であってもよい。

【００８３】前記処理は、ワンホットＲＮＳ形式の２つ
の信号の乗算を含んでもよい。その場合、前記２つの信
号の一方がワンホットＲＮＳ形式の変数であって、他方
が定数であってよい。また、前記２つの信号が共にワン
ホットＲＮＳ形式の変数であってもよい。

【００８４】前記処理は、前記複数の信号の１つを表現
するワンホットＲＮＳ形式に対するモジュラスを変更す
るステップを含んでもよい。

【００８５】前記処理は、前記複数の信号の１つを表現
するワンホットＲＮＳ形式に対してスケーリングを行う
ステップを含んでもよい。

【００８６】前記処理は、前記複数の信号の１つを表現
するワンホットＲＮＳ形式に対する前記スケーリングの
際に失われたモジュラスを再生するステップを含んでも
よい。

【００８７】前記ＲＮＳ数が正および負の数を表記可能
であり且つ前記処理が、前記複数の信号の１つを表現す
るワンホットＲＮＳ形式が正の数または負の数のいずれ
を表しているかを決定するステップを含んでいてもよ
い。

【００８８】前記処理はデジタルフィルタ処理を含んで
もよい。

【００８９】前記デジタルフィルタ処理は、有限インパ
ルス応答フィルタ処理を含んでもよい。

【００９０】前記処理は、判定帰還等化処理を含んでも
よい。

【００９１】また、本発明の方法は、複数の整数Ｘのそ
れぞれがＮ個（Ｎ＞１）の桁で表記可能であり、該桁の
範囲は桁毎に独自に限定されており、各整数Ｘを、 Ｘ＝ｘ_ma、ｘ_mb、．．．、ｘ_mN （但し、ｘ_ma、ｘ_mb、．．．、およびｘ_mNは、それぞ
れ、該整数ＸのＲＮＳ表記における桁であり、ｍ_a、
ｍ_b、．．．、およびｍ_Nは、それぞれ、該整数ＸのＲＮ
Ｓ表記における各桁に関連付けられた、互いに異なる整
数のモジュラスであり、ｘ_ma、ｘ_mb、．．．、およびｘ
_mNの範囲は、それぞれ、ｍ_a、ｍ_b、．．．、およびｍ_N
である）のようにＲＮＳ形式で表現するステップ（ａ）
と、該整数Ｘの桁ｘ_ma、ｘ_mb、．．．、およびｘ_mNを、
それぞれ、ｍ_a本、ｍ_b本、．．．、およびｍ_N本の導電
性ラインの状態によって表すステップであって、該導電
性ラインのそれぞれには２つの状態があり、各桁の値の
表記は該桁の他のいずれの値の表記とも異なり、その差
異は、各桁を表記する導電性ラインのうちの２本のライ
ンの状態の違いであるステップ（ｂ）と、ステップ
（ｂ）の形式で表記された情報を受け取り、該情報を処
理する処理回路部を用いて入力情報を処理するステップ
（ｃ）とを有し、これにより上記目的が達成される。

【００９２】前記処理は加算処理を含んでもよい。

【００９３】前記処理は減算処理を含んでもよい。

【００９４】前記処理は乗算処理を含んでもよい。

【００９５】前記処理はモジュラスを変更するステップ
を含んでもよい。

【００９６】前記処理はスケーリングを行うステップを
含んでもよい。

【００９７】前記処理は、前記スケーリングの際に失わ
れたモジュラスの桁を再生するステップを含んでもよ
い。

【００９８】前記整数は正および負の数を表記可能であ
り且つ前記処理は、該整数が正の数または負の数のいず
れを表しているかを決定するステップを含んでいてもよ
い。

【００９９】前記処理はデジタルフィルタ処理を含んで
もよい。

【０１００】前記デジタルフィルタ処理は、有限インパ
ルス応答フィルタ処理を含んでもよい。

【０１０１】前記処理は、判定帰還等化処理を含んでも
よい。

【０１０２】本発明の装置は、（ｍ_ai＋ｍ_bi＋．．．＋
ｍ_Ni）本の複数の第１入力ラインを有する第１の入力で
あって、ｍ_ai、ｍ_bi、．．．、およびｍ_NiはＮ_i個（Ｎ_i
＞１）の異なる整数であり、該複数の入力ラインのそれ
ぞれには２つの状態があり、該複数の入力ラインは、ｍ
_ai本、ｍ_bi本、．．．、およびｍ_Ni本のラインをそれぞ
れ有するＮ_i個のライン群になるように論理的に構成さ
れ、処理前の情報を表す各整数は該ラインの状態によっ
て表され、ある表記された整数に対する該Ｎ_i個のライ
ン群それぞれの該ラインの状態は、他の表記可能ないか
なる整数に対するライン群の該ラインの状態とも異な
り、その差異は、各ライン群のラインのうちの２本のラ
インの状態の違いである第１の入力と、（ｍ_ao＋ｍ
_bo＋．．．＋ｍ_No）本の複数の出力ラインであって、ｍ
_ao、ｍ_bo、．．．、およびｍ_NoはＮ_o個（Ｎ_o＞１）の異
なる整数であり、該複数の出力ラインのそれぞれには２
つの状態があり、該複数の出力ラインは、ｍ_ao本、ｍ_bo
本、．．．、およびｍ_No本のラインをそれぞれ有するＮ
_o個のライン群になるように論理的に構成され、処理前
の情報を表す各整数は該ラインの状態によって表され、
ある表記された整数に対する該Ｎ_o個のライン群それぞ
れの該ラインの状態は、他の表記可能ないかなる整数に
対するライン群の該ラインの状態とも異なり、その差異
は、各ライン群のラインのうちの２本のラインの状態の
違いである、出力ラインと、該第１入力ラインの現在の
状態に応答する該出力ラインの状態を決定する回路部と
を有する、整数として表記可能な情報を処理する装置で
あり、これにより上記目的が達成される。

【０１０３】前記出力ラインの状態を決定する前記回路
部は、前記第１入力ラインの前の状態にも応答してよ
い。

【０１０４】前記装置は、（ｍ_ai＋ｍ_bi＋．．．＋
ｍ_Ni）本の複数の第２入力ラインを有する第２の入力で
あって、該複数の入力ラインのそれぞれには２つの状態
があり、該複数の入力ラインは、ｍ_ai本、ｍ
_bi本、．．．、およびｍ_Ni本のラインをそれぞれ有する
Ｎ_i個のライン群になるように論理的に構成され、ある
表記された整数に対する該Ｎ_i個のライン群それぞれの
該第２入力ラインの状態は、他の表記可能ないかなる整
数に対するライン群の該ラインの状態とも異なり、その
差異は、各ライン群のラインのうちの２本のラインの状
態の違いである第２の入力をさらに備え、前記第１入力
ラインの現在の状態に応答する、前記出力ラインの状態
を決定する前記回路部は、該第１入力ラインおよび該第
２入力ラインの両方の状態に応答してもよい。

【０１０５】前記出力ラインの状態は、前記第１および
第２の入力ラインの状態によって表記される整数の和を
表してもよい。

【０１０６】前記出力ラインの状態は、前記第１および
第２の入力ラインの状態によって表記される整数の差を
表してもよい。

【０１０７】前記出力ラインの状態は、前記第１および
第２の入力ラインの状態によって表記される整数の積を
表してもよい。

【０１０８】本発明のデバイスは、ワンホットＲＮＳ形
式で物理的に表記された複数のＲＮＳ桁を有するＲＮＳ
数として表現された処理前の複数の信号を受け取る入力
装置と、該入力装置に接続され、該ワンホットＲＮＳ形
式の信号を処理し、ワンホットＲＮＳ形式の処理済み信
号出力を提供する処理装置とを有する、信号処理デバイ
スであり、このことにより上記目的が達成される。

【０１０９】前記デバイスは、ワンホットＲＮＳ形式で
表記された前記処理済み信号を２進数信号に変換する装
置をさらに有してもよい。

【０１１０】ワンホットＲＮＳ形式で表記された前記処
理済み信号を２進数信号に変換する前記装置は、該処理
済み信号をワンホットＲＮＳ形式からワンホットＡＭＲ
形式に変換する装置と、該処理済み信号をワンホットＡ
ＭＲから２進数信号に変換する装置とを有してもよい。

【０１１１】前記デバイスは、処理前の信号を、ある形
式から、ワンホットＲＮＳ形式で物理的に表記された複
数のＲＮＳ桁を有するＲＮＳ数に変換する装置をさらに
有してもよい。

【０１１２】処理前の信号を、ある形式から、ワンホッ
トＲＮＳ形式で物理的に表記された複数のＲＮＳ桁を有
するＲＮＳ数に変換する前記装置は、処理前の信号を２
進数信号からワンホットＲＮＳ形式で物理的に表記され
た複数のＲＮＳ桁を有するＲＮＳ数に変換する装置を有
してもよい。

【０１１３】前記処理装置は、ワンホットＲＮＳ形式の
２つの信号の加算を行う装置を含んでもよい。

【０１１４】前記加算装置は、一方はワンホットＲＮＳ
形式の変数であり、他方は定数である２つの信号の加算
を行う装置を含んでもよい。

【０１１５】前記加算装置は、共にワンホットＲＮＳ形
式の変数である２つの信号の加算を行う装置を含んでも
よい。

【０１１６】前記処理装置は、ワンホットＲＮＳ形式の
２つの信号の減算を行う装置を含んでもよい。

【０１１７】前記減算装置は、一方はワンホットＲＮＳ
形式の変数であり、他方は定数である２つの信号の減算
を行う装置を含んでもよい。

【０１１８】前記減算装置は、共にワンホットＲＮＳ形
式の変数である２つの信号の減算を行う装置を含んでも
よい。

【０１１９】前記処理装置は、ワンホットＲＮＳ形式の
２つの信号の乗算を行う装置を含んでもよい。

【０１２０】前記乗算装置は、一方はワンホットＲＮＳ
形式の変数であり、他方は定数である２つの信号の乗算
を行う装置を含んでもよい。

【０１２１】前記乗算装置は、共にワンホットＲＮＳ形
式の変数である２つの信号の乗算を行う装置を含んでも
よい。

【０１２２】前記処理装置は、前記複数の信号の１つを
表現するワンホットＲＮＳ形式に対してモジュラスを変
更する装置を含んでもよい。

【０１２３】前記処理装置は、前記複数の信号の１つを
表現するワンホットＲＮＳ形式に対してスケーリングを
行う装置を含んでもよい。

【０１２４】前記処理装置は、前記複数の信号の１つを
表現するワンホットＲＮＳ形式に対する前記スケーリン
グの際に失われたモジュラスを再生する装置を含んでも
よい。

【０１２５】前記ＲＮＳ数が正および負の数を表記可能
であり且つ前記処理装置が、前記複数の信号の１つを表
現するワンホットＲＮＳ形式が正の数または負の数のい
ずれを表しているかを決定する装置を含んでいてもよ
い。

【０１２６】前記処理装置はデジタルフィルタ処理を行
う装置を含んでもよい。

【０１２７】前記デジタルフィルタ処理装置は、有限イ
ンパルス応答フィルタ処理を行う装置を含んでもよい。

【０１２８】前記処理装置は判定帰還等化処理を行う装
置を含んでもよい。

【０１２９】

【発明の実施の形態】本発明においては、数（信号、因
数等）のＲＮＳ表記と、「ワンホット」符号化スキーム
とが組み合わされる。ワンホットスキームにおいては、
１つの桁がとり得る値のそれぞれに信号ラインが１本ず
つ関連付けられる。ある桁が特定の値を取ると、その値
に関連付けられたラインがハイとなる。このラインがハ
イの間は、その他のラインは全てローである。「ワンホ
ット」という用語は、このスキームにおける、「どの時
点においても、信号ラインは１桁につき１本のみハイで
ある」という特徴を表現するものである。例えば、３、
５、７ＲＮＳの場合、第１の桁を表記するのに３本、第
２の桁を表記するのに５本、そして、第３の桁を表記す
るのに７本のラインを使用する。このＲＮＳの場合、第
１から第３の桁は、それぞれ、０〜２、０〜４、０〜６
の範囲の値を取る。従って、各桁に関連する桁ラインの
番号についても同様に、それぞれ、０〜２、０〜４、０
〜６とするのが最も都合が良い。−５２〜＋５２の範囲
を用いて、２２１ＲＮＳと表記される−１３という整数
は、３＋５＋７＝１５本のラインによって表される。こ
の１５本のラインの内３本がハイ電圧（またはハイ状
態）であり、その間、他のラインは全てローである。そ
の状態が桁を表すこれらのラインの番号は、以下の表５
に示すように０から始まる。

【０１３０】

【表５】

【０１３１】以下に示される本発明の例示的な記載にお
いては、特に示されない限り、３、５、７ＲＮＳを用い
ているものとする。しかし、実際には、正確さを高める
目的で、および／または、演算結果のスケーリングおよ
び／または打ち切りを行うまで演算結果を保持しておく
目的で、より大きな値のモジュラスおよび／またはより
多くのモジュラスを用いる場合もよくある。また、当業
者にとっては、このような目的のために、必要に応じ
て、本発明の方法および回路が拡張可能であることは、
以下の記載から理解できる。

【０１３２】また、本明細書中に記載される回路におい
て、回路図の簡略化のために、２方向性スイッチ記号を
用いている。この記号は図１（ａ）に示されており、２
方向性スイッチの実際のＭＯＳ回路が図１（ｂ）に示さ
れている。ＭＯＳ回路は、並列に接続されたｎチャネル
素子およびｐチャネル素子を備えている。このｎチャネ
ル素子およびｐチャネル素子は、それぞれスイッチング
信号ＢおよびＢバー（図中ではＢの上部に横線を付して
示す）によって制御される。Ｂバーは信号Ｂを反転した
信号である。あるスイッチにおいてＢがハイの間は、そ
のスイッチの出力ＯＵＴはＡに接続される。Ｂがハイで
ない間は、Ａの状態に関係なく、そのスイッチの出力は
電気的に浮いている。

【０１３３】まず、本発明の方式における加算を考え
る。ある２数のｘ₃桁を加算する場合、特定の演算結果
を生じる加算の組み合わせは３通りしかない。例えば、
０の結果が得られる加算は、０＋０、１＋２、または２
＋１、１の結果が得られる加算は、０＋１、１＋０、ま
たは２＋２、そして、２の結果が得られる加算は、１＋
１、０＋２、または２＋０である。加算を行う２数のｘ
₃桁に対して加算を行う回路を図２に示す。この図にお
いて、スイッチの入力Ａとして、加数Ａのライン０、１
および２が設けられている（図１（ａ）および（ｂ）参
照）。図に示されるように、加数Ｂのライン上の信号は
反転器によって反転される。これにより、好適な実施形
態において使用されるスイッチに必要な、加数Ｂのライ
ン上の信号およびその反転信号の両方が利用できるよう
になる。このスイッチは、論理的に、３つ（この桁のモ
ジュラスが加算される）のスイッチ群に分割され、各ス
イッチ群はそれぞれ３つ（ここでも、この桁のモジュラ
スが加算される）のスイッチからなる。第１の３つのス
イッチＳＷ１、ＳＷ２およびＳＷ３の出力によって、Ｓ
ＵＭのライン０の状態がハイ（ｈｉｇｈ）であるのかロ
ー（ｌｏｗ）であるのかが決定される。同様に、第２の
３つのスイッチＳＷ４、ＳＷ５およびＳＷ６の出力によ
って、ＳＵＭのライン１の状態、第３の３つのスイッチ
ＳＷ７、ＳＷ８およびＳＷ９の出力によって、ＳＵＭの
ライン２の状態がハイであるのかローであるのかが決定
される。

【０１３４】図２の回路の動作を説明するために、２つ
の例を考える。まず、加数Ａとしての整数４（１４４Ｒ
ＮＳ）と、加数Ｂとしての整数８（２３１ＲＮＳ）とを
加算して和１２（０２５ＲＮＳ）を得る場合について考
える。図２の回路では、これら２数の第１のＲＮＳ桁の
みの加算を行っており、加数Ａの入力は１であり、加数
Ｂの入力は２である。つまり、加数Ａのライン１および
加数Ｂのライン２の電圧信号がそれぞれハイであり、加
数ＡおよびＢのその他のラインの電圧信号はローであ
る。加数Ｂのライン２の電圧によって、スイッチＳＷ
２、ＳＷ６およびＳＷ７はオンとなる。その他のスイッ
チＳＷ１、ＳＷ３、ＳＷ４、ＳＷ５、ＳＷ８およびＳＷ
９はオフである。スイッチＳＷ２がオンなので、加数Ａ
のライン１の電圧（ハイ）がＳＵＭのライン０に接続さ
れる。スイッチＳＷ６がオンなので、加数Ａのライン２
の電圧（ロー）がＳＵＭのライン１に接続される。ま
た、スイッチＳＷ７がオンなので、加数Ａのライン０の
電圧（ロー）がＳＵＭのライン２に接続される。よっ
て、ＳＵＭのｘ₃のライン０、１、２の中で、ライン０
のみがハイとなり、和１２（０２５ＲＮＳ）に対応する
状態となっている。

【０１３５】次に、加数を反対にして、同じ和について
考える。つまり、今度は、整数４（１４４ＲＮＳ）を加
数Ｂ、整数８（２３１ＲＮＳ）を加数Ａとして、これら
を加算して、再び、和１２（０２５ＲＮＳ）を得る。同
様に、図２の回路では、これら２数の第１のＲＮＳ桁の
みの加算を行っており、加数Ａの入力は２であり、加数
Ｂの入力は１である。つまり、加数Ａのライン２および
加数Ｂのライン１の電圧信号がそれぞれハイであり、加
数ＡおよびＢのその他のラインの電圧信号はローであ
る。加数Ｂのライン１の電圧によって、スイッチＳＷ
３、ＳＷ４およびＳＷ８はオンとなる。その他のスイッ
チＳＷ１、ＳＷ２、ＳＷ５、ＳＷ６、ＳＷ７およびＳＷ
９はオフである。スイッチＳＷ３がオンなので、加数Ａ
のライン２の電圧（ハイ）がＳＵＭのライン０に接続さ
れる。スイッチＳＷ４がオンなので、加数Ａのライン０
の電圧（ロー）がＳＵＭのライン１に接続される。ま
た、スイッチＳＷ８がオンなので、加数Ａのライン１の
電圧（ロー）がＳＵＭのライン２に接続される。再び、
ＳＵＭのｘ₃のライン０、１、２の中で、ライン０のみ
がハイとなり、和１２（０２５ＲＮＳ）に対応する状態
となっている。

【０１３６】２つのＲＮＳ数のｘ₅桁同士およびｘ₇桁同
士の加算についても同じ回路形式が適用できることは、
上記記載から理解できる。例えば、ｘ₅桁同士の加算を
行う場合、決定しなければならない出力ラインは５本あ
る。従って、２５個のスイッチを、論理的に、それぞれ
５個のスイッチを含む５個のスイッチ群に分割したもの
を用いることができる。以下の表６に示すように、加数
入力の５通りの組み合わせによって、上記５本の出力ラ
インのそれぞれをハイに駆動できる。

【０１３７】

【表６】

【０１３８】同様に、ｘ₇桁同士の加算の場合、決定し
なければならない出力ラインは７本ある。従って、４９
個のスイッチを、論理的に、それぞれ７個のスイッチを
含む７個のスイッチ群に分割したものを用いることがで
きる。加数入力の７通りの組み合わせによって、上記７
本の出力ラインのそれぞれをハイに駆動できる。

【０１３９】次に、本発明の方式による減算を考える。
ある２数のｘ₃桁についての減算を行う場合も、特定の
演算結果を生じる加算の組み合わせは、３通りしかな
い。例えば、０の結果が得られる減算は、０−０、１−
１、または２−２、１の結果が得られる減算は、１−
０、２−１、または０−２、そして、２の結果が得られ
る減算は、２−０、０−１、または１−２である。２数
のｘ₃桁についての減算を行う回路を図３に示す。この
図において、スイッチ（図１（ａ）および図１（ｂ）参
照）の入力Ａとして、被減数Ａのライン０、１、および
２が設けられている。図に示されるように、減数Ｂのラ
イン上の信号は反転器によって反転される。これによ
り、好適な実施形態において使用されるスイッチに必要
な、減数Ｂのライン上の信号およびその反転信号の両方
が利用できるようになる。回路の構成要素は加算用回路
と同じであるが、構成要素の相互接続が異なっている。
再び、このスイッチは、論理的に、３つ（この桁のモジ
ュラスが加算される）のスイッチ群に分割され、各スイ
ッチ群はそれぞれ３つ（ここでも、この桁のモジュラス
が加算される）のスイッチからなる。第１の３つのスイ
ッチの出力によって、ＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥ（残差）の
ライン０の状態がハイであるのかローであるのかが決定
される。同様に、第２の３つのスイッチの出力によっ
て、ＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥのライン１の状態、第３の３
つのスイッチの出力によって、ＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥの
ライン２の状態がハイであるのかローであるのかが決定
される。

【０１４０】乗算についても、モジュラスが素数の場合
（素数でない場合については後述）、どちらも０でない
桁同士については加算および減算と同様である。しか
し、乗数側または被乗数側のいずれかの桁が０（ライン
０がハイ）である場合、乗算の結果は０（ライン０がハ
イ）となる。再び、ｘ₃桁について考えると、１×１＝
１、２×１＝２、１×２＝２、および２×２＝４ｍｏｄ
（３）＝１。この４つの乗算については、加算用回路お
よび減算用回路におけるスイッチ接続によって計算でき
る。これは、図４において、４つのスイッチ接続によっ
て示されている。しかし、乗数または被乗数のいずれか
が０の場合、積が０（ライン０がハイ）にならなければ
ならない。これを行うために、図４には、ＯＲゲートが
設けられている。このＯＲゲートは、乗数Ａのライン０
または被乗数Ｂのライン０のいずれかがハイであれば、
ＰＲＯＤＵＣＴ（積）のライン０をハイにする。しか
し、被乗数Ｂのライン０がハイである場合、スイッチＳ
Ｗ４、ＳＷ５、ＳＷ６およびＳＷ７はいずれもオンにな
らない。その結果、ＰＲＯＤＵＣＴのライン１および２
は電気的に浮くことになる。被乗数Ｂのライン０がハイ
であるときにこれらのラインを積極的にローに引き下げ
るために、被乗数Ｂのライン０によって駆動する２つの
ｎチャネル素子が設けられている。被乗数Ｂのライン０
がハイの場合、このｎチャネル素子をオンにして、ライ
ン１および２をローに引き下げる。

【０１４１】次に、モジュラスが素数でないＲＮＳ桁同
士の乗算を考える。この場合、１でもなくモジュラスで
もない少なくとも２つの整数の積として、モジュラスを
表すことができる。例として、モジュラスが６である２
つのＲＮＳ桁に対して乗算を行う場合を考える。このＲ
ＮＳ桁は、それぞれ、０、１、２、３、４、５のいずれ
かの値を取ることができる。前記同様、０に対して、他
のいかなる桁の値を掛けても結果は０である。しかし、
今度は、２×３および３×２のＲＮＳ乗算も０となる。
また、３×４および４×３も同様に０となる。これに対
応するためには、ワンホットＲＮＳ入力のどちらか（あ
るいは両方）が０であることを検出し、それに応答し
て、ワンホットライン０をハイに駆動し且つ結果的に浮
いているラインを、図４の場合のように、ローに駆動し
なければならず、さらに、これと同じことを、入力が、
２と３、３と２、３と４、４と３である場合にも行わな
ければならない。これを行うには、１）乗数Ａのワンホ
ットライン２と被乗数Ｂのワンホットライン３との論理
積をとり、２）乗数Ａのワンホットライン３と被乗数Ｂ
のワンホットライン２との論理積をとり、３）乗数Ａの
ワンホットライン３と被乗数Ｂのワンホットライン４と
の論理積をとり、４）乗数Ａのワンホットライン４と被
乗数Ｂのワンホットライン３との論理積をとり、そし
て、５）上記４つの論理積演算の結果と、乗数Ａのワン
ホットライン０と、被乗数Ｂのワンホットライン０との
論理和をとる。ここで、この論理和演算の結果が真であ
る場合、ＰＲＯＤＵＣＴのライン０をハイに駆動し、図
４の２つのｎチャネルトランジスタのようなｎチャネル
トランジスタを用いる等の方法で、電気的に浮いている
他のラインをローに駆動する。上記あるいはそれ以外の
同様な煩雑さが生じるため、素数でないモジュラスを用
いるのは避けることが好ましい。

【０１４２】整数／ＲＮＳ数変換およびＲＮＳ数に対す
る他の演算について考える前に、加算、減算および乗算
において、その演算を行う２数の一方が固定された数で
ある場合を考える。固定された係数による乗算は、デジ
タル信号処理、フィルタ処理、信号検出および／または
復調、およびその他多数の処理において特に一般的であ
る。無論、それぞれ図２、図３および図４に示した加算
回路、減算回路および乗算回路の入力ＡまたはＢのどち
らかが固定入力であっても良い。固定数を回路の入力Ｂ
として与えるものとすると、固定値の付与によって回路
のスイッチは永久にある状態にセットされることにな
る。したがって、このようなスイッチを削除でき、これ
らのスイッチのために必要であった接続を（ＩＣの形態
に）固定配線(hardwiring)する必要もなくなる。例とし
て、整数１０（上記例のＲＮＳ方式では１０３ＲＮＳ）
による加算、減算および乗算を考える。図５は、整数１
０のＲＮＳ等価値（１０３）を任意のワンホットＲＮＳ
入力に加算する場合を示す。ｘ₃桁がいかなる値であろ
うと、１を加えた場合その値が１増加することは明らか
である。従って、入力側のライン０は、出力側のライン
１に直接接続され、入力側のライン１は出力側のライン
２に直接接続される。和（２＋１）ｍｏｄ（３）＝０で
あるので、入力側のライン２は出力側のライン０に接続
される。ｘ₇桁の接続も同様に決定されるが、ライン同
士の相互接続部におけるラップ・アラウンド(wrap arou
nd)が１つから３つに増えている。ｘ₅桁は０であり、入
力側と出力側とで変化が全くないので、これらの入力と
出力とは直接接続される。しかし、最終的に得られる効
果を考えると、定数の加算による和は、大ざっぱに言え
ば、入力ライン番号の再表記(renumbering)（および、
ラインの再配線）に過ぎない。

【０１４３】図６に示すように、整数１０のＲＮＳ等価
値（１０３）を任意のワンホットＲＮＳ入力から引く動
作は、（回路の相互接続は同一ではないが）上記加算の
動作に良く似ている。定数を用いた減算による差もま
た、大ざっぱに言えば、入力ライン番号の再表記に過ぎ
ない。実際、加算回路の入力と出力を反対にすれば、こ
の減算回路は加算回路と同一である。もっとも、Ｘ＋１
０−１０＝Ｘであることを考えればこれは当然のことで
ある。このことは、本発明のもう１つの注目すべき点を
示している。つまり、定数を用いた演算を連続して行う
操作は、これらの演算を連結することにより、１回の
「番号再表記」操作になる。これについては、以下に開
示される定数による乗算および数の符号の反転（−１に
よる乗算）の後に考察を行う。

【０１４４】１０による乗算を行う回路を図７に示す。
どんな整数でも１０を掛ければ、５で割り切れる数にな
るため、ｘ₅桁のライン０は、入力に関係なく常にハイ
になる。同様に、−１による乗算を行う回路を図８に示
す。ここで、０に何を掛けても０であり、−１×（ｍｏ
ｄ（ｍ）の任意のＲＮＳ桁）＝ｍ−（元のＲＮＳ桁）で
ある。

【０１４５】「入力から１０を引き、その結果に１０を
掛けて、その結果に−１を掛けて、その符号を反転させ
る」という演算を例にとって、連結について考える。次
の表７に、この演算動作をステップ毎に示す。

【０１４６】

【表７】

【０１４７】表７の第１欄および第２欄は、図６に示し
た整数１０による減算における入力から出力へのマッピ
ングを表している。第３欄は、第２欄に示されるライン
が図７に示した乗算回路の出力に接続されているか否か
を示している。第４欄は、第２欄に関連しており、図７
に示される整数１０を用いた乗算における入力から出力
へのマッピングを表している。最後の第５欄は、第４欄
に関連しており、図８に示される、前の演算の結果に−
１を掛けることによりその符号を反転させる動作におけ
る入力から出力へのマッピングを表している。しかし、
この演算の組み合わせは、１つの回路として表すことが
できる。これは、入力リードおよび出力リードについて
の１回の「番号再表記」に相当し、表７の内容をそのま
ま抜き出した次の表８に示されている。

【０１４８】

【表８】

【０１４９】上記の動作は、図９において回路として示
されている。例として、整数１４（２４０ＲＮＳ）を入
力する場合を考えると、（１４−１０）×１０×（−
１）＝−（４×１０）＝−４０となる。整数−４０を
３、５、７ＲＮＳ表記すると、−４０ｍｏｄ（３）、−
４０ｍｏｄ（５）、−４０ｍｏｄ（７）＝２０２ＲＮＳ
である。よって、入力整数１４（２４０ＲＮＳ）によ
り、モジュラス３桁のライン２、モジュラス５桁のライ
ン４、およびモジュラス７桁のライン０がそれぞれハイ
となり、その他のラインは全てローとなる。このとき、
入力リード２、７および８がハイとなり、その他の入力
リードは全てローとなる。入力リード２によって出力リ
ード２がハイに、入力リード８によって出力リード１０
がハイになる。そして、出力リード３〜７は固定接続さ
れているので、この中のどれがハイであるかに関わらず
出力リード３がハイになる。出力リード２、３および１
０に対応する桁リード２、０および２がハイであるの
で、ＲＮＳ表記は２０２となる。これは、整数−４０で
あり、期待通りの結果が得られたことになる。

【０１５０】次に、２進数からＲＮＳ数への変換操作を
考える。０〜１０４の範囲の整数を表記可能な３、５、
７ＲＮＳ方式を用いる。７ビットの２進数を利用する場
合、注意すべきことは、合計範囲が１２８まである７ビ
ットの２進数が、３、５、７ＲＮＳ表記の合計範囲１０
５を越えないようにすることである。６ビットの２進数
のみを変換する場合、ＲＮＳ数の定義域ではなく、２進
数の定義域において範囲限定を行えば良い。この性質を
考慮して、この例では、６ビットの２進数を想定する。
従って、最下位ビットによって０または１が加算され、
次のビットによって０または２が加算され、その次のビ
ットによって０または４が加算される（以降のビットに
ついても同様）。このように、その２進数ビットの重み
モジュラス（即ち、それぞれのモジュラス）に応じて各
ビットが加算される。これを行う回路のブロック図を図
１０に示す。また、図１１には、この回路をｘ₃桁およ
びｘ₅桁についてさらに詳細に示す。図１０の回路にお
いて、中に「Ｒ」と表記された四角は、固定乗算回路を
表している。これは、即ち、各入力「ｂ」の番号再表記
（および再配線）を表すものである。ワンホット形式の
信号「ｂ」それぞれについて、ハイになり得るラインは
２本ずつ（ライン１および０）しかないことに留意され
たい。伝統的な２進数符号化スキームに基づいて各ライ
ンｂ_nをワンホットライン１に接続し、その反転信号ｂ_n
バーをワンホットライン０に接続すれば、これら２本の
ラインを容易に得られる。その他のワンホットラインは
実効的にローに接続される(effectively tied low)。ま
た、図１０における中に「＋」のある円、および図１１
における中に「ＡＤＤ」と表記された四角は、図２の加
算器に対応する加算器回路である。

【０１５１】以下、図１０および図１１、特に図１１を
参照して、２進数／ＲＮＳ変換器のｘ₃桁ワンホットラ
イン３本を形成する加算器列を説明する。各加算器への
入力信号ｂ₀は、その加算器のｘ₃桁入力ライン１に接続
され、その反転信号ｂ₀バーはその加算器のライン０を
形成する。また、加算器への入力信号ｂ₀は、信号ｂ₀が
ローまたはハイのいずれであるかによって、それぞれ、
０または１を表すだけなので、この加算器入力への入力
ライン２はローに接続される。各加算器への入力信号ｂ
₁は、その加算器のｘ₃桁入力ライン２に接続され、その
反転信号ｂ₁バーはその加算器のライン０を形成する。
信号ｂ₁がローまたはハイのいずれであるかによって、
それぞれ、０または２を表すだけなので、この加算器入
力への入力ライン１はローに接続される。次の加算器へ
の入力信号ｂ₂はｘ₃桁入力ライン１（４ｍｏｄ（３）＝
１）に接続され、その反転信号ｂ₂バーはその加算器の
ライン０を形成する。信号ｂ₂がローまたはハイのいず
れであるかによって、それぞれ、０または４を表すだけ
なので、この加算器への入力ライン２はローに接続され
る（以降信号についても同様）。

【０１５２】再び図１０および図１１を参照して、６ビ
ット２進数表記から３、５、７ＲＮＳ表記への変換を行
うために、それぞれ５個の加算器からなる加算器列が３
列用いられることに留意されたい。各加算器列におい
て、第１の加算器はｂ₀＋ｂ₁の加算を行い、第２の加算
器は、その和＋ｂ₂の加算を行う（以降の加算器につい
ても同様）。この構成では、リプル通過時間遅延(rippl
e-through time delay)が生じる。また、リプル通過の
間に生じ得る様々な状態の変化のために、多少の電力損
失がある。図１２に示される代替例においては、各加算
器列において、第１、第２および第３の各加算器を用い
て、それぞれ、ｂ₀＋ｂ₁、ｂ₂＋ｂ₃およびｂ₄＋ｂ₅の加
算を同時に行う。そして、２個の加算器からなる加算器
列を用いて、（ｂ₀＋ｂ₁）＋（ｂ₂＋ｂ₃）の加算と（そ
の結果）＋（ｂ₄＋ｂ₅）の加算を行う。必要となる加算
器の数は同じであるが、加算器の連鎖数は、５連鎖から
３連鎖へと低減される。これにより、リプル通過時間が
短くなり、リプル通過による状態変化も低減される。

【０１５３】本発明のワンホット方式による特定の計算
においては、汎用回路が簡略化される。例えば、定数を
扱う加算、減算および乗算を行う場合、図２、図３およ
び図４に示される汎用回路において、定数を入力「Ｂ」
として与えれば、スイッチが永久に固定される。従っ
て、スイッチが常に開いているラインには接続が不要に
なり、また、スイッチが常に閉じているラインは固定配
線とすることができる。これにより、トランジスタを全
く用いずに、単にライン番号の再表記によって、加算、
減算および乗算を行うことが可能になる。また別の例と
して、図１１に示した２進数／ＲＮＳ変換器のｘ₃ＲＮ
Ｓ桁用の第１の加算器（即ち、図１１の左上の加算器）
を考える。汎用ｘ₃加算器として図２の回路を参照す
る。加数Ｂのライン１は常にローである（図１１の左上
の加算器を参照）。つまり、スイッチＳＷ３、ＳＷ４お
よびＳＷ８は常にオフである。従って、これらのスイッ
チおよび関連するラインを排除して、図１３に示すよう
な構成とすることができる。また、加数Ｂの入力は０ま
たは２を表す１ビットの２進数であり、ライン０はライ
ン２の反転信号且つライン２はライン０の反転信号であ
るので、ライン２およびその反転信号のみが必要であ
る。同様に、加数Ａの入力もまた、０または１を表す１
ビットの２進数であり、ライン１およびその反転信号の
みが必要である。これも、図１３に示されている。

【０１５４】図１０および図１１の回路は、基本的に、
最下位ビットから順に変換を行うタイプの２進数／ＲＮ
Ｓ変換回路である。図１４のブロック図に示されている
回路は、最上位ビットから順に変換を行うタイプの、本
発明による２進数／ＲＮＳ変換回路である。この回路で
は、１つ下位のビットの値を加える前に、各段階の和の
値が２倍される。図１０および図１１に示した回路と結
果は同じであるが、図１４の回路の場合、固定乗数が繰
り返し用いられるので、回路配列に関する利点が得られ
る。

【０１５５】上記の例では、２進数からワンホットＲＮ
Ｓ表記への変換を負の数であるという可能性を考慮せず
に、また、負の数をどのように２進数表記するかを考慮
せずに行った。本発明のワンホットＲＮＳ表記へと変換
される数の２進数表記は、通常、２の補数の形式であ
る。この２の補数の形式では、最上位ビットは符号用ビ
ットであり、０が正、１が負を表す。最上位ビットが０
の場合、残りのビットは数Ｘの絶対値を２進数形式で表
している。また、最上位ビットが１の場合、残りのビッ
トを反転して１を加えたものが、負の数Ｘの絶対値を２
進数形式で表したものとなる。つまり、最上位ビットが
１の場合、残りのビットが表す値は−（２^N-1）より大
きい値となる。

【０１５６】図１０および図１１、あるいは図１４のよ
うな回路を用いて、正の数を表す２の補数の２進数から
ワンホットＲＮＳ表記への変換（最上位ビット＝０）を
行うことができる。図１５は、負の数を含むＸを２の補
数の２進数で表記したものをワンホットＲＮＳ表記に変
換する回路を示す。これは、最上位ビットが０の場合、
残りのビットが数Ｘの絶対値を２進数形式で表し、最上
位ビットが１の場合、残りのビットが表す値が−（２
^N-1）より大きくなるように−（２^N-1）を加える、前記
方法をそのまま実現するものである。

【０１５７】先にも述べたように、ＲＮＳ方式では困難
な演算がある。そのような演算を行う場合、従来の技術
で説明した関連混合基数（ＡＭＲ）変換が有用である。
例えば、正負の数を表すＲＮＳ方式において、ＡＭＲ表
記を用いて数Ｘの符号を検出することができる。具体的
には、数ＸをＡＭＲ表記したときのＡＭＲ桁ａ₁、
ａ₂、．．．ａ_N-1、ａ_Nについて、ｍ_N＝２の場合を考え
ると、Ｘについての等式は、 Ｘ＝ａ₁＋ａ₂×ｍ₁＋ａ₃×（ｍ₁×ｍ₂）＋．．．＋ａ
_N-1×（ｍ₁×ｍ₂×．．．×ｍ_N-2）＋ａ_N×（ｍ₁×ｍ₂
×．．．×ｍ_N-2×ｍ_N-1） 但し、ａ_N＝０または−１、ａ₁〜ａ_N-1は０または正の
数。

【０１５８】ａ_N＝０の場合、Ｘの範囲は、０〜（（ｍ₁
×ｍ₂×．．．×ｍ_N-2×ｍ_N-1）−１）である。

【０１５９】ａ_N＝−１の場合、Ｘの範囲は、−（ｍ₁×
ｍ₂×．．．×ｍ_N-2×ｍ_N-1）〜−１である。

【０１６０】Ｘの符号は、ａ_Nの値によって示され、ａ_N
＝０は正、ａ_N＝−１は負を示す。（Ｘ＝０は正とみな
す。Ｘ＝０を検出する場合、ワンホットＲＮＳ桁全ての
ライン０の論理積を取ることによって検出を行えば良
い。）つまり、正負ＲＮＳ表記で表現された数Ｘの符号
を以下のように検出できる。

【０１６１】１．その数、あるいは処理されている数の
最初のワンホット表記に、モジュラス２のワンホットＲ
ＮＳ桁が含まれていなければならない。

【０１６２】２．モジュラス２の桁が最後のＲＮＳ桁で
あり且つ最上位ＡＭＲ桁ａ_Nに関連付けられるように、
ＲＮＳ桁を並べる。

【０１６３】３．数ＸのＲＮＳ表記をＸのＡＭＲ表記等
価値に変換する。

【０１６４】４．Ｘの符号を決定する値ａ_Nを決める
（０ならば正、−１ならば負）。（モジュラス２桁の代
わりに、２よりも大きい偶数モジュラスを用いても良
い。その場合、ａ_Nが０または正であるときＸの符号は
＋、ａ_Nが負であるときＸの符号は−となる。） 図１６（ａ）に示す回路は、ＡＭＲ表記（ワンホット形
式）を行い、モジュラス２ＲＮＳ桁を持つワンホットＲ
ＮＳ方式の一例によって表記される数Ｘの符号を決定す
る回路である。この回路には合計１０個の加算器／減算
器が含まれる。１番上の列の減算回路３０、３２、３４
および３６はＸ−ａ₁を生成する。ａ₁は、ｍｏｄ（１
３）に関連付けられた第１のＡＭＲ桁であり、ＲＮＳ数
のｘ₁に等しい。このワンホット方式において、ｘ₁入力
は１３ライン入力（ｘ₁ライン０〜１２）、ｘ₂入力は５
ライン入力（ｘ₂ライン０〜４）、ｘ₃入力は７ライン入
力（ｘ₃ライン０〜６）、ｘ₄入力は１１ライン入力（ｘ
₄ライン０〜１０）、そしてｘ₅入力は２ライン入力（ｘ
₅ライン０〜１）である。減算回路３０、３２、３４お
よび３６は、それぞれ、モジュラス５、モジュラス７、
モジュラス１１およびモジュラス２の減算回路である。
従って、ａ₁の範囲は０〜１２であるが、ａ₁ｍｏｄ
（５）、ａ₁ｍｏｄ（７）、ａ₁ｍｏｄ（１１）およびａ
₁ｍｏｄ（２）が決定される。これは、以下の表９に示
されるような、ラインの再マッピングである。

【０１６５】

【表９】

【０１６６】図１７は、図１６（ａ）に示す減算器３０
の５個の入力を決定するための専用回路を示し、図１８
は、減算器３６の２個の入力を決定するための専用回路
を示す。他の加算器／減算器の入力に対しても、ＯＲゲ
ートまたはその等価物を用いた同様の専用回路を表９を
参考にして容易に構成することできる。あるモジュラス
のワンホットＲＮＳ信号から、より小さなモジュラスの
ワンホットＲＮＳ信号への変換を行うこの一般型の回路
は、図１６（ａ）において、図１６（ｂ）に示す記号を
用いて表記されている。減算器３０、３２、３４および
３６の出力は、ワンホットＲＮＳ形式のＸ−ａ₁であ
る。このＲＮＳ数からｘ₁桁の値を引くことによって、
そのＲＮＳ桁の値は０に減少する。これは、この時点
で、ＲＮＳ数の値が１３で割り切れるようになっている
ことを意味している。ｘ₁桁は、次の除算において落と
される。なぜなら、従来の技術において述べたように、
この除算を行った後は、ｘ₁桁の値は分からないからで
ある。

【０１６７】図１７の回路および図１８の回路は、所望
のモジュラス変換を実現するものではあるが、スイッチ
ング（ゲーティング）遅延を生じる。また、モジュラス
変換の直後に続く減算器も同様に遅延を生じる。この２
つの遅延の一方は、これら２つの機能を組み合わせるこ
とによって排除できる。例えば、ｘ₂−ａ₁ｍｏｄ（５）
の出力ライン０について図１９および図２０に示され、
また、ｘ₂−ａ₁ｍｏｄ（５）の出力ライン１について図
１９および図２１に示されるように、図１７の回路を減
算器と組み合わせることが可能である。減算器３０の入
力として、ｍｏｄ（１３）信号の１３本全てのラインが
使用され、１３個のスイッチの出力が合わされてｍｏｄ
（５）の結果が出る。

【０１６８】Ｘ’＝（Ｘ−ａ₁）／ｍ₁を求めるには、ｍ
₁による除算あるいはｍ₁の乗法的逆数による乗算を行う
必要がある。図１６（ａ）において使用される乗法的逆
数を以下の表１０に示す。

【０１６９】

【表１０】

【０１７０】先にも述べたように、乗法的逆数を含む定
数を用いた乗算は単なるライン番号の再表記（通常再配
線を含む）である。これは、図１６（ａ）に示される乗
算（再表記あるいは再配線）回路３８、４０、４２およ
び４４（並びにその他の四角で表された乗算回路）に示
されている。これで、Ｘ’が分かるので、ａ₂＝ｘ₂’で
ある。

【０１７１】Ｘ”＝（Ｘ’−ａ₂）／ｍ₂を求めるべく、
２番目の列の減算器４６、４８および５０は、残ってい
る３つのＲＮＳ桁からａ₂を値を引く。ｘ₂桁のモジュラ
スは次の２桁のモジュラスよりも小さいので、以下の表
１１に示すように、余分なラインを全て接地（ロー接
続）すれば、ＲＮＳ減算器によって次の２桁からａ₂を
直接引くことができる。あるモジュラスのワンホットＲ
ＮＳ信号から、より大きなモジュラスのワンホットＲＮ
Ｓ信号への変換を行うこの汎用回路も、図１６（ａ）に
おいて、図１６（ｂ）に示す記号を用いて表記されてい
る。

【０１７２】

【表１１】

【０１７３】さてここで、減算器へのある入力の複数の
ラインは常にローであることに留意されたい。これらの
入力を減算器への入力Ｂとして用いた場合（図３参
照）、減算器回路を実質的に簡略化できる。なぜなら、
これらの減算器に対応するスイッチは常にオフなので、
これらのスイッチおよび関連するラインの全てを排除で
きるからである。

【０１７４】ここで、減算器４６、４８、５０の出力
は、必要に応じて切り捨てを行い、１３による除算を行
い、さらに切り捨てを行って整数５で割り切れるように
した状態での整数ＸのＲＮＳ表記のｘ₃桁、ｘ₄桁、ｘ₅
桁にそれぞれ対応する。残りのワンホットＲＮＳ桁から
ａ₂の値を引いたことにより、ｘ₂ＲＮＳ桁の値は０に減
少している。ここでまた、ｘ₂桁を落とす。５による除
算は、乗算器５２、５４および５６のライン番号を再表
記して５の乗法的逆数（即ち、５^-1）による乗算を行う
ことにより行われる。

【０１７５】以下に示すように、他の２つのＲＮＳ桁か
らａ₃を引いて、その後７^-1を掛けることによって、ａ₄
が求められる。ａ₃のモジュラス（７）はａ₄のモジュラ
ス（１１）よりも小さいので、加算器／減算器５８の入
力ａ₃の後方部分の入力ラインをローにした状態で、ａ₃
の７本のラインを加算器／減算器５８に直接付与でき
る。加算器／減算器６０への対応する入力については、
まず、図１８に示される方法でａ₃のワンホットライン
０〜６に対して論理和をとって、この７本のラインをｍ
ｏｄ（２）信号（２本のライン）とするか、あるいは、
論理的に等価な、加算スイッチをその加算器／減算器に
追加することによって得られる。次に、乗算器６２およ
び６４によって、この減算の結果に乗法的逆数７^-1を掛
けてａ₄を得る。このａ₄をモジュラス２に変換し、加算
器／減算器６６によって乗算器６４の出力からその変換
値を引き、そして、乗算器６８によって乗法的逆数１１
^ー1を掛けてａ₅を得る。ここで、ｘ₅の範囲は０〜１であ
るが、ａ₅の範囲は−１〜０である。従って、ａ₅のワン
ホットライン０はワンホット０ラインであり、第２番目
のａ₅ラインは実際はａ₅の−１ワンホットラインであ
る。

【０１７６】本発明によって実現される図１６（ａ）の
回路およびその他の回路は、演算が順次行われるため
に、好ましくない遅延を生じる場合がある。これは、ク
ロック速度が遅い場合には許容可能であるが、速いクロ
ック速度が要求される場合には、限界がある。従って、
図１６（ａ）の回路およびその他の回路については、１
つ以上のレベルのパイプライン方式を用いて、非常に高
速なクロック速度において演算が行えるようにすること
が望ましい。

【０１７７】次に、本発明のＲＮＳワンホット方式にお
けるスケーリングの問題を考える。スケーリングでは、
定数を用いた数Ｘの除算が行われる。本発明の好適な実
施形態よるスケーリングは、扱う数をＡＭＲ表記して行
われる。上記のように、ある数のＡＭＲ表記におけるＡ
ＭＲ桁をその数のワンホットＲＮＳ表記を利用して決定
する場合、各項を、それぞれのモジュラスで（ワンホッ
トＲＮＳ方式）除算する（Ｘ’＝（Ｘ−ａ₁）／ｍ₁、
Ｘ”＝（Ｘ’−ａ₂）／ｍ₂、．．．）。本発明のワンホ
ットＲＮＳ方式による除算は前述の通りである。

【０１７８】スケーリングに用いられる因数としては２
通りの可能性がある。つまり、各ＲＮＳ方式におけるモ
ジュラスの１つ（または２つ以上のモジュラスの積）に
等しい因数か、そうでない因数かである。因数がモジュ
ラスの１つ（または２つ以上のモジュラスの積）に等し
くない場合、スケーリングを行うＲＮＳ数に対してどれ
だけ切り捨てを行えばスケーリング因数で割り切れるよ
うになるのかを、事前に知ることはできない。従って、
切り捨て因数を決定するために、１つ（あるいは２つ以
上）のモジュラスをスケーリング因数に等しくしておか
なければならない。例えば、４によってスケーリングダ
ウン(scale down)（除算）を行いたい場合、まず、整数
ｍｏｄ（４）（新しいＲＮＳ桁）を求め、剰余（新しい
桁の値）０、１、２または３を各ＲＮＳ桁から引くこと
により、その整数を４の整数倍の数にする。

【０１７９】スケーリング因数が、残っているモジュラ
スの中の１つに等しい場合、切り捨て因数が分かる。切
り捨て後は、切り捨て因数に等しいＲＮＳ桁の値は０に
なる。除算後は、この桁は消去される。切り捨て因数に
等しいＲＮＳ桁の値が０になり、実質的に消去されて
も、他のモジュラスに対する除算を行って、正しい唯一
の解を得ることができる。これは、ダイナミックレンジ
がスケーリング因数によって減少しても、スケーリング
された数のダイナミックレンジも同じだけ減少してお
り、このＲＮＳ方式の新しい範囲に適合するからであ
る。ここで、消去されたモジュラスを再生することによ
り、元のダイナミックレンジを復元できる。

【０１８０】上記いずれの場合も、除算の問題に関して
重要なのは、残っているＲＮＳ桁を用いて別のＲＮＳ桁
を生成することである。つまり、（１）除数と消去され
た１つモジュラス（または２つ以上のモジュラスの積）
とが等しくない場合には、被除数が除数で割り切れるよ
うにその整数に対して切り捨て／切り上げを行うことが
できるように、除算の前に別のＲＮＳ桁の生成を行い、
（２）除数と消去された１つモジュラス（または２つ以
上のモジュラスの積）とが等しい場合には、除算の後に
別のＲＮＳ桁を生成して、その除算で失われたモジュラ
スを再生する。これは、従来の技術で説明した「基数拡
張」と呼ばれる方法によって行われる。この方法自体は
もはや一般的なものであるが、本発明のワンホットＲＮ
Ｓ方式と組み合わせることによって独自の特徴を呈す
る。

【０１８１】図２２は、１３、５、７、１１、２ＲＮＳ
方式に基づくスケーラの回路を示すブロック図である。
ここでは、スケーリング因数は５×１３＝６５である。
図２２の回路では、モジュラス５桁およびモジュラス１
３桁が一旦消去されるが、これらの桁は後に再生されて
１３、５、７、１１、２ＲＮＳ方式の完全な範囲が再構
築される。残された３つのＲＮＳ桁は、乗算器５２、５
４および５６出力として得られる。この図２２の回路は
図１６（ａ）に示した回路に類似であり、ＡＭＲ表記の
数のａ₁〜ａ₅を求めるために用いられる。

【０１８２】ａ₃、ａ₄およびａ₅が得られたところで、
上記の等式を用いてスケーリングで失われたｘ₁／６５
およびｘ₂／６５を再生する。

【０１８３】ｘ₁／６５＝（（ａ₃）ｍｏｄ（１３）＋
（ａ₄×７）ｍｏｄ（１３）＋（ａ₅×７×１１）ｍｏｄ
（１３））ｍｏｄ（１３） ｘ₂／６５＝（（ａ₃）ｍｏｄ（５）＋（ａ₄×７）ｍｏ
ｄ（５）＋（ａ₅×７×１１）ｍｏｄ（５））ｍｏｄ
（５） 加算器／減算器７４の一方の入力は、ワンホット形式の
ａ₃ｍｏｄ（１３）であり、加算器／減算器７４の他方
の入力は、ａ₄ｍｏｄ（１３）に７を掛けたものであ
る。ａ₄のとり得るワンホットＲＮＳ値の範囲は０〜１
０であり、７を掛けると、０〜７０の範囲のｍｏｄ（１
３）値が得られ、これが加算器／減算器７４の入力とな
る。この加算器／減算器７４への入力の残りのワンホッ
トラインはローに接続される。加算器／減算器７６への
各入力は、（ａ₄×７）ｍｏｄ（５）＝（ａ₄×５）ｍｏ
ｄ（５）＋（ａ₄×２）ｍｏｄ（５）＝（ａ₄×２）ｍｏ
ｄ（５）である。このように、乗算器７２によってａ₄
に２が掛けられる。また、図１７および図１８に類似の
回路を用いて、ｍｏｄ（１１）ワンホットＲＮＳ信号か
らｍｏｄ（５）ワンホットＲＮＳ信号へのａ₄の変換を
行うこともできる。

【０１８４】加算器／減算器７４および７６の出力（そ
れぞれ、（ａ₃）ｍｏｄ（１３）＋（ａ₄×７）ｍｏｄ
（１３）および（ａ₃）ｍｏｄ（５）＋（ａ₄×７）ｍｏ
ｄ（５））は、それぞれ、加算器／減算器８２および８
４の第１の入力に接続される。さらに、（ａ₅×７×１
１）ｍｏｄ（１３）および（ａ₅×７×１１）ｍｏｄ
（５）は、加算器／減算器８２および８４の第２の入力
に接続される。これにより、６５による除算で失われた
ＲＮＳ桁の再生が完了する。Ｘの値の範囲に応じて、ａ
₅が正しく解釈されるように注意しなければならない。
第１の解釈では（Ｘの範囲が正のみの場合）、ａ₅は０
または＋１の値をとり得る。ここで、ａ₅ｍｏｄ（５）
およびａ₅ｍｏｄ（１３）は共にａ₅に等しい（即ち、０
または＋１）。第２の解釈では（Ｘの範囲が正および負
の場合）、ａ₅は０または−１の値をとり得る。ここ
で、ａ₅が０である場合、ａ₅ｍｏｄ（５）およびａ₅ｍ
ｏｄ（１３）は０であるが、ａ₅が−１である場合、ａ₅
ｍｏｄ（５）は４、ａ₅ｍｏｄ（１３）は１２である。
よって、ａ₅の２本のワンホットＲＮＳラインを乗算器
７８および８０に入力する前の、これらのラインの再表
記は、Ｘの範囲が正のみである場合と、正および負の場
合とで異なったものとなる。

【０１８５】最後に、（ａ₅×７×１１）ｍｏｄ（１
３）＝（ａ₅×７７）ｍｏｄ（１３）＝（ａ₅×６５）ｍ
ｏｄ（１３）＋（ａ₅×１２）ｍｏｄ（１３）＝（ａ₅×
１２）ｍｏｄ（１３）であり、（ａ₅×７×１１）ｍｏ
ｄ（５）＝（ａ₅×７７）ｍｏｄ（５）＝（ａ₅×７５）
ｍｏｄ（５）＋（ａ₅×２）ｍｏｄ（５）＝（ａ₅×２）
ｍｏｄ（５）であるので、乗算器７８および８０によっ
て掛ける値には、１２および２を用いることができる。
このようにして、加算器／減算器８２および８４の出力
は、既に、モジュラス１３およびモジュラス５になって
おり、それぞれ、ｘ₁／６５およびｘ₂／６５である。

【０１８６】ここまで、本発明のワンホットＲＮＳ方式
における様々な基本演算を説明したが、上記の演算を組
み合わせればその他の演算も可能であることは明らかで
ある。例えば、ワンホットＲＮＳ形式で表記された数Ｘ
の絶対値を求める場合、まず、上記の方法によってＸが
正か負かを決定し、Ｘが負の場合、ワンホットＲＮＳ形
式でＸに−１を掛ければ良い。同様に、ワンホットＲＮ
Ｓ形式の２数ＸおよびＹを比較する場合、ワンホットＲ
ＮＳ形式によってＸ−Ｙの減算を行い、上記の方法によ
ってその差（Ｘ−Ｙ）の符号を決定する、および／また
は、その差が０であることを検出すれば良い。差「０」
の検出は、減算結果をワンホットＲＮＳ表記したときの
「０」ラインが全てハイであることを検出して行えば良
い。

【０１８７】本発明のワンホットＲＮＳ方式によるデジ
タル信号またはデジタル情報の処理が終了した後、さら
なる情報の処理、格納ならびに他のハードウェアあるい
は相対的に離れた位置への転送を行うために２進数方式
へ戻される場合がほとんどである。また、本発明のワン
ホットＲＮＳ方式によって特定の処理を行い、１つある
いは複数の処理を行うために２進数に変換し、そして、
本発明のワンホットＲＮＳ方式に再変換してさらなる処
理を行う場合もある。

【０１８８】本発明のワンホットＲＮＳ方式から２進数
への変換を行う場合、数ＸのワンホットＲＮＳ表記を用
いて、ＸをＡＭＲ表記したときのａ_n値を（ワンホット
方式に基づいて）決定する。

【０１８９】Ｘ＝ａ₁＋ａ₂×ｍ₁＋ａ₃×（ｍ₁×ｍ₂）
＋．．．＋ａ_N-1×（ｍ₁×ｍ_２×．．．×ｍ_Ｎ−２）＋
ａ_N×（ｍ₁×ｍ₂×．．．×ｍ_N-2×ｍ_N-1） 但し、各ａ_nの値は変数であるが、その全モジュラスは
所定の（既知の）値である。よって、Ｘについての上記
の等式は、 Ｘ＝ａ₁＋ａ₂×ｃ₁＋ａ₃×ｃ₂＋．．．＋ａ_N-1×ｃ_N-2
＋ａ_N×ｃ_N-1 但し、ｃ₁、ｃ₂、．．．は、所定の（既知の）定数であ
る。

【０１９０】ワンホットＲＮＳ表記された数を用いて、
ワンホット形式の各ａ_nの値を決定する方法について
は、図１６（ａ）を参照して先に説明した通りである。
ワンホット形式のａ_nの様々な値が与えられたとき、そ
れらの値は、ａ_nの２進数表記の完全に復号された値に
等しい。これをふまえて、２進数への最終的な変換を行
う非常に簡便な方法として、ワンホット形式のａ_nの各
値を復号アドレスとして（ＲＯＭ等の）チップ上にある
関連したルックアップテーブル（以下、ＬＵＴ）に格納
する方法がある。このルックアップテーブルは、それぞ
れ、ａ_nでアドレスされたとき、２進数形式でａ_n×ｃ
_n-1を出力するようにプログラムされている。これらの
出力を標準的な２進数加算器を用いて加算する。これ
は、図２３に示されている。

【０１９１】図２３および関連する等式について、各ル
ックアップテーブル（ＬＵＴ）に必要なエントリ（アド
レス）の数は、ＸをワンホットＲＮＳ表記したときのモ
ジュラスに関連する値に依存するが、いずれの場合も、
各ルックアップテーブルは比較的小さい。また、最小の
定数はｃ₀＝１であり、最大の定数はｃ_N-1である。変数
ａ₁〜ａ_Nのそれぞれがとり得る最大値は、そのワンホッ
トＲＮＳ方式の各モジュラスに依存するが、ａ_N×ｃ_N-1
はａ₁よりもずっと大きくなる。従って、ａ_N×ｃ_N-1に
対するルックアップテーブルの出力はａ₁に対する出力
よりもずっと幅広（多ビット）になる。それでも、その
２進数加算器（あるいは、カスケードされた加算器）に
対して必要とされる幅同様、最も幅広のルックアップテ
ーブル出力に対して必要な出力の幅は適当なものであ
る。従って、２進数加算器の出力は、ビットシリアルま
たはバイトシリアル形式等の完全並列形式(full parall
el form)以外の形式で読み出される場合があるものの、
高速性の観点から、全幅ルックアップテーブルおよび２
進数加算器が好まれる。例えば、図１６（ａ）の説明の
際に用いられた１３、５、７、１１、２ＲＮＳ方式の場
合、その合計範囲は１３×５×７×１１×２＝１０,０
１０（１０進）である。この範囲は、幅１３ビット＋キ
ャリービットの加算器で２進数表記できる。正のみの範
囲を考えると、Ｎ番目のルックアップテーブルが２進数
形式で収容する必要がある出力は、１３×５×７×１１
＝５００５である。この出力に対して必要な２進数出力
幅は１３ビットとなるが、エントリは、０および＋５０
０５（２進数表記：１００１１１０００１１０１）の２
つで済む。正負の数を含む範囲を考えた場合、Ｎ番目の
ルックアップテーブルは、０および−５００５（１４ビ
ットの２の補数２進数表記：１０１１０００１１１００
１１）を収容する必要がある。

【０１９２】本発明の多くの用途において、その演算結
果の潜在的な正確さは、２進数形式に戻す際に必要な程
度以上である。よって、Ｘを、 Ｘ＝ａ₁＋．．．＋ａ_n×ｃ_n-1＋．．．＋ａ_N×ｃ_N-1 のようにＡＭＲ表記すると、ＸのＡＭＲ表記におけるｎ
＞１である値の項のみをＸの２進数表記への変換に含め
れば良いことになる。これもまた、設計の時点で決定す
れば良い。

【０１９３】これまでに、本発明のワンホットＲＮＳ方
式、ならびに２進数から本発明のワンホットＲＮＳ方式
へ、またその逆方向の変換方法への様々な応用例を説明
したが、ここで、本発明の典型的な応用例を記載する。
図２４は、２進数で入力および出力され、内部ではワン
ホットＲＮＳ数で処理を行う４タップの有限インパルス
応答（ＦＩＲ）フィルタを示す図である。図２４の右下
に、この図において用いられている様々な構成要素の名
称が書かれている。各ＲＮＳ桁毎の処理の縦列は、どれ
も同じ構成となっている（フィルタ入力および係数用の
２進数／ワンホットＲＮＳ変換器、乗算器および加算
器）。しかし、これらの縦列はそれぞれ別のワンホット
ＲＮＳ桁、即ち、別のモジュラス（ワンホットラインの
数が異なる）に対応しており、その詳細なワンホットＲ
ＮＳ回路はそれぞれ異なる。図２４に示されるフィルタ
の応答についての等式は、 Ｙ_out＝（ｃ₄＋ｃ₃×Ｚ^-1＋ｃ₂×Ｚ^ー2＋ｃ₁×Ｚ^ー3）Ｘ
_in となる。

【０１９４】図２４に示されるフィルタの好適な実施形
態においては、２進数入力Ｘ_inは６ビット２進数信号、
２進数出力Ｙ_outは８ビット２進数信号、そして、係数
ｃ₁〜ｃ₄は６ビットであり、内部ワンホットＲＮＳ回路
は、２、５、７、１１、１３ＲＮＳ方式によって動作す
る。

【０１９５】図２４に示されるフィルタはデジタル信号
処理の一例に過ぎない。このようなデジタル信号処理に
おいては、加算、減算および乗算等の演算を行う際に２
進数加算器に生じがちなリプル通過を考慮して、各演算
処理における信号変換の数を大幅に制限し、多重変換信
号をなくしている。これにより、電力の消失を最小限に
抑えつつ高効率且つ高速な信号処理を実現している。本
発明のワンホットＲＮＳ方式による素子は、その機能レ
ベル（即ち、構造の複雑さ）によって、特定のライン上
に１箇所あるいは複数箇所にわたってラインドライバを
設けなければならない、あるいは設けるべき場合があ
る。また、適当なレベルのパイプライン方式を用いて、
ライン容量および他の遅延の原因を排除すべき場合もあ
る。これらの措置によって、必要に応じてより高速なク
ロック速度にも対応できる信号処理が実現される。

【０１９６】図２４に示されるフィルタ例では、出力の
際、信号が２進数形式に再変換される。用途によって
は、以降の信号処理においてもワンホットＲＮＳ形式で
行われる場合もある。そのような場合、ワンホットＲＮ
Ｓフィルタ出力ラインを次のワンホットＲＮＳ信号処理
回路に直接接続することもできる。また、上記例のフィ
ルタの場合、フィルタ処理が全て終了した後に結果のス
ケーリングを行っているが、信号処理中のより以前のプ
ロセスにおいてスケーリングを行う方が良い場合もあ
る。本明細書中に開示される回路例においては、特定の
演算を詳細に示したが、数学的な同一性(mathematical
identities)を用いたり、他の順番で演算を行うことに
より、多くの同等な形態が可能である。

【０１９７】本発明のワンホットＲＮＳ方式の応用例と
してＦＩＲフィルタを例に挙げたが、本発明のワンホッ
トＲＮＳ方式によって他の多くの素子が実現できる。例
えば、変調、復調、信号検出等、従来のデジタル信号プ
ロセッサ（ＤＳＰ）によって一般的に実現されているほ
とんど全ての機能が実現可能となる。また、２進数から
本発明のワンホットＲＮＳ方式への変換を記載したが、
ワンホットＲＮＳ入力信号が得られる他の方法および装
置を用いることもできる。例えば、アナログ／デジタル
専用変換器を用いて、アナログ信号を直接ワンホットＲ
ＮＳ表記に変換することが可能である。

【０１９８】本明細書中に開示される概念の別の応用例
は、デジタル通信に関するものである。この分野におい
てはデジタル情報は、パルスの存在が「１」を表し、パ
ルスがないことで「０」を表す信号によって伝達され
る。概して、パルス自体は連続時間の性質を有する。理
想的には、デジタル「１」を表すパルス１つ分の長さは
短い方が良いが、多くの場合、このパルスの長さは、そ
のデジタルビットに割り当てられた時間よりも長い。こ
のようなパルスは、同じデジタルシーケンス内の隣接ビ
ットの値（「０」または「１」）の検出に干渉する。こ
の作用は、シンボル間干渉(inter-symbol interferenc
e)（ＩＳＩ）として知られている。それ自体は望ましく
ないものであるが、バンド幅効率や他の経済的な面を考
慮して、ＩＳＩをデジタル通信チャネル内にあえて導入
することもよくある。ＩＳＩは受信システム内に残り、
混線作用(confounding effect)を解明する。

【０１９９】このＩＳＩの問題に対処するべく、受信シ
ステムにおいてデジタル信号処理を行うことが可能であ
る。つまり、受信システムにおいて、受信信号をサンプ
ルし、アナログ／デジタル変換器を用いてそれをデジタ
ル化するのである。通常、サンプリングレートはビット
レートに等しい。このようにサンプルされたデータシー
ケンスもＩＳＩを示す。つまり、デジタル「１」を表す
時間連続パルスが、サンプルデータパルスとなる。この
サンプルデータパルスの長さ（継続時間）は、１ビット
時間よりも長いため、隣接ビットの検出に干渉する。

【０２００】１ビット時間内にパルスの長さを納めてお
くために、サンプルデータ「等化」フィルタを信号路に
配設しても良い。先に説明したような、ＦＩＲフィルタ
をこの用途に用いることが可能である。しかし、ノイズ
が存在する場合（高周波ノイズの増幅に起因）、そのエ
ラーレートを考えるとこのような方法が最良でないこと
は、デジタル通信の分野では周知である。また別の解決
方法は「判定帰還等化器(Decision Feedback Equalize
r)」（ＤＦＥ）の使用である。これもやはり最良の手段
ではないが、その簡便性によって関心を集めている。そ
の性能は、等化フィルタよりも優れている。

【０２０１】図２５のブロック図にはＤＦＥが示されて
おり、２つのＦＩＲフィルタおよび比較器を含んでい
る。これらのフィルタは、それぞれ、Ｇ（ｚ）、Ｈ
（ｚ）として示されている。サンプルデータ入力パルス
はＩＳＩを示す。このＩＳＩは、「前方部」ＩＳＩおよ
び「後方部」ＩＳＩの２つの成分に分解される。ＦＩＲ
フィルタＧ（ｚ）は、「前方部」ＩＳＩを除去する目的
で設けられている。上記の等化フィルタと対照的に、概
して、Ｇ（ｚ）は、「前方部」ＩＳＩを除去しつつ高周
波ノイズを増幅しないように設計することができる。Ｆ
ＩＲフィルタＨ（ｚ）は「後方部」ＩＳＩを除去する目
的で設けられている（除去されなければ、「後方部」Ｉ
ＳＩは以降のビットの検出に干渉する）。Ｈ（ｚ）は、
比較器の出力によって作動するので、ノイズの発生に寄
与しない。フィルタがＩＳＩを除去すればするほど、比
較器へ入力される信号のＩＳＩが低減され、比較器がパ
ルスの有無を検出しやすくなる。パルスの有無の検出
は、入力が閾値より高いか低いかに基づいて行われる。

【０２０２】上記ＤＦＥ内のデジタル信号処理ブロック
の代わりに、ＲＮＳ処理ブロックを用いても良い。ＦＩ
Ｒフィルタは、（出力においてＲＮＳ／２進数変換ある
いはスケーリングブロックのない）上記フィルタと同様
のものであって良い。加算接合(summing junction)は１
つのＲＮＳ減算器である。比較器は、（閾値を設定する
ための）減算器とＲＮＳ符号検出ブロックとを組み合わ
せて形成できる。閾値が固定されれば、減算器ブロック
は、トランジスタなしの単なるラインの再表記（再配
線）になる。入力値が「０」および「１」の２つしかな
いことが分かっているので、フィルタＨ（ｚ）も簡略化
できる。具体的には、Ｈ（ｚ）への入力における２進数
／ＲＮＳ変換器は重要でなくなる。

【０２０３】本発明のワンホットＲＮＳ方式は、チップ
面積に関しては不十分なものである。しかし、このスキ
ームを用いた演算ブロックが簡潔に構成されるのでライ
ン上の負荷は小さい。あるいは、負荷が全くない場合も
ある。これによって、電力の消失が最低限に抑えられ、
処理速度が最大化される。また、本発明の好適な実施形
態においては、各桁のワンホット物理的表記による多重
ＲＮＳ記数方式を用いたが、ワンコールド(one-cold)方
式を代わりに用いても良い。さらに、各桁の各ラインが
それぞれ独自にその状態を定義されていても良い。しか
し、論理的状態の割り当てとしては、本明細書中に記載
されたワンホット構成が好ましい。

【０２０４】上記のように、本発明の様々な実施形態を
詳細に記載且つ開示したが、本発明の概念および範囲か
ら逸脱することなく、その形態および細部に様々な改変
を行うことは、当業者にとっては自明である。

【０２０５】

【発明の効果】 本発明によれば、ワンホットＲＮＳ形
式で表された入力を受け取り、ワンホットＲＮＳ形式で
出力を行う処理回路部を用いて信号を処理するステップ
および装置とを有する信号処理方法および装置が提供さ
れる。

【０２０６】ＲＮＳ方式とワンホットスキームとを組み
合わたワンホットＲＮＳ形式をデジタル信号処理に利用
することにより、 ＲＮＳ方式による高速化と、ワンホ
ットスキームによる信号活性レベルおよび信号ラインの
負荷の低減による低電力化が可能な信号処理方法および
装置を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】（ａ）は、特定の回路図を簡略化するための２
方向性スイッチ記号を示し、（ｂ）は、（ａ）のスイッ
チ記号にあたる実際のＭＯＳ回路を示す。

【図２】ワンホットＲＮＳ方式で表記された２数のモジ
ュラス３桁同士を加算する回路の一例を示す回路図であ
る。

【図３】ワンホットＲＮＳ方式で表記された２数のモジ
ュラス３桁同士の減算を行う回路の一例を示す回路図で
ある。

【図４】ワンホットＲＮＳ方式で表記された２数のモジ
ュラス３桁同士の乗算を行う回路の一例を示す回路図で
ある。

【図５】３、５、７ワンホットＲＮＳ方式において、整
数１０のＲＮＳ等価値（１０３）を任意のワンホットＲ
ＮＳ入力に加算する回路の一例を示す回路図である。

【図６】３、５、７ワンホットＲＮＳ方式において、整
数１０のＲＮＳ等価値（１０３）を任意のワンホットＲ
ＮＳ入力から減算する回路の一例を示す回路図である。

【図７】３、５、７ワンホットＲＮＳ方式において、１
０による乗算を行う回路の一例を示す回路図である。

【図８】３、５、７ワンホットＲＮＳ方式において、符
号の反転（−１による乗算）を行う回路の一例を示す回
路図である。

【図９】ワンホットＲＮＳ方式において、特定の演算を
連結して行う回路の一例を示す回路図である。

【図１０】符号なしの２進数から３、５、７ワンホット
ＲＮＳ表記への変換を行う回路を示すブロック図であ
る。

【図１１】符号なしの２進数から３、５、７ワンホット
ＲＮＳ表記のモジュラス３桁およびモジュラス５桁への
変換を行う回路を示すブロック図である。

【図１２】符号なしの２進数からワンホットＲＮＳ表記
のモジュラス３桁への変換を行う別の回路を示すブロッ
ク図である。

【図１３】特定のワンホットＲＮＳ入力ラインの状態が
予め決まっている場合に可能となる回路の簡略化を加算
器回路の例で示す回路図である。

【図１４】符号なしの２進数から３、５、７ワンホット
ＲＮＳ表記への変換を行う回路であって、最上位ビット
から順に変換を行うタイプのものを示すブロック図であ
る。

【図１５】２の補数の２進数で表記した数を、その数の
ワンホットＲＮＳ表記に変換する回路を示すブロック図
である。

【図１６】（ａ）は、１３、５、７、１１、２ワンホッ
トＲＮＳ形式で表現された数Ｘの符号を決定する回路を
示すブロック図であり、（ｂ）は（ａ）において用いら
れている、ある値のモジュラス（ラインの数）の変換を
示す記号を示す図である。

【図１７】図１６（ａ）の減算器３０のための、モジュ
ラスを１３から５に変換する回路を示す回路図である。

【図１８】図１６（ａ）の減算器３６のための、モジュ
ラスを１３から２に変換する回路を示す回路図である。

【図１９】図２０または図２１と組み合わされ、ｘ₂−
ａ₁ｍｏｄ（５）のライン０またはライン１について、
図１７の回路と図１６（ａ）の減算器３０との連結を説
明するための図である。

【図２０】図１９と組み合わされ、ｘ₂−ａ₁ｍｏｄ
（５）のライン０について、図１７の回路と図１６
（ａ）の減算器３０との連結を説明するための図であ
る。

【図２１】図１９と組み合わされ、ｘ₂−ａ₁ｍｏｄ
（５）のライン１について、図１７の回路と図１６
（ａ）の減算器３０との連結を説明するための図であ
る。

【図２２】スケーラおよびワンホットＲＮＳ方式による
スケーリングによって失われたＲＮＳ桁を再生するため
の回路を示すブロック図である。

【図２３】ワンホットＲＮＳ形式で表現された数Ｘを２
進数表記に変換する回路の一例を示すブロック図であ
る。

【図２４】２進数で入力および出力され、内部ではワン
ホットＲＮＳ数で処理を行う４タップ有限インパルス応
答（ＦＩＲ）フィルタを示す図である。

【図２５】判定帰還等化器（ＤＦＥ）を示すブロック図
である。

【符号の説明】

ＳＷ１〜ＳＷ９ ２方向性スイッチ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (71)出願人 595158337 3100 Ｗｅｓｔ Ｗａｒｒｅｎ Ａｖｅｎ ｕｅ，Ｆｒｅｍｏｎｔ，Ｃａｌｉｆｏｒｎ ｉａ 94538，Ｕ．Ｓ．Ａ.

Claims (59)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数の信号を、ワンホットＲＮＳ形式で
   物理的に表記された複数のＲＮＳ桁を有するＲＮＳ数と
   してそれぞれ表現するステップ（ａ）と、 ワンホットＲＮＳ形式で入力を受け取り、ワンホットＲ
   ＮＳ形式で出力を提供する処理回路部を用いて該信号を
   処理するステップ（ｂ）とを包含する信号処理方法。
2. 【請求項２】 ワンホットＲＮＳ形式で表記された前記
   処理済み信号を２進数信号に変換するステップをさらに
   包含する、請求項１に記載の方法。
3. 【請求項３】 ワンホットＲＮＳ形式で表記された処理
   済み信号を２進数信号に変換する前記ステップは、 該処理済み信号を、まず、ワンホットＲＮＳ形式からワ
   ンホットＡＭＲ形式に変換し、次いで、該処理済み信号
   をワンホットＡＭＲ形式から２進数信号に変換するステ
   ップを含む、請求項２に記載の方法。
4. 【請求項４】 処理前の信号を、ある形式から、ワンホ
   ットＲＮＳ形式で物理的に表記された複数のＲＮＳ桁を
   有するＲＮＳ数に変換する初期ステップをさらに包含す
   る、請求項１に記載の方法。
5. 【請求項５】 前記処理前の信号は、２進数信号として
   表現されている、請求項４に記載の方法。
6. 【請求項６】 前記処理は、ワンホットＲＮＳ形式の２
   つの信号を加算する処理を含む、請求項１に記載の方
   法。
7. 【請求項７】 前記２つの信号の一方はワンホットＲＮ
   Ｓ形式の変数であり、該２つの信号の他方は定数であ
   る、請求項６に記載の方法。
8. 【請求項８】 前記２つの信号は共にワンホットＲＮＳ
   形式の変数である、請求項６に記載の方法。
9. 【請求項９】 前記処理は、ワンホットＲＮＳ形式の２
   つの信号の減算を含む、請求項１に記載の方法。
10. 【請求項１０】 前記２つの信号の一方はワンホットＲ
    ＮＳ形式の変数であり、該２つの信号の他方は定数であ
    る、請求項９に記載の方法。
11. 【請求項１１】 前記２つの信号は共にワンホットＲＮ
    Ｓ形式の変数である、請求項９に記載の方法。
12. 【請求項１２】 前記処理は、ワンホットＲＮＳ形式の
    ２つの信号の乗算を含む、請求項１に記載の方法。
13. 【請求項１３】 前記２つの信号の一方はワンホットＲ
    ＮＳ形式の変数であり、該２つの信号の他方は定数であ
    る、請求項１２に記載の方法。
14. 【請求項１４】 前記２つの信号は共にワンホットＲＮ
    Ｓ形式の変数である、請求項１２に記載の方法。
15. 【請求項１５】 前記処理は、前記複数の信号の１つを
    表現するワンホットＲＮＳ形式のモジュラスを変更する
    ステップを含む、請求項１に記載の方法。
16. 【請求項１６】 前記処理は、前記複数の信号の１つを
    表現するワンホットＲＮＳ形式に対するスケーリングを
    行うステップを含む、請求項１に記載の方法。
17. 【請求項１７】 前記処理は、前記複数の信号の１つを
    表現するワンホットＲＮＳ形式に対する前記スケーリン
    グの際に失われたモジュラスを再生するステップを含
    む、請求項１６に記載の方法。
18. 【請求項１８】 前記ＲＮＳ数は正および負の数を表記
    可能であり、 前記処理は、前記複数の信号の１つのワンホットＲＮＳ
    形式が正の数または負の数のいずれを表しているかを決
    定するステップを含む、請求項１に記載の方法。
19. 【請求項１９】 前記処理はデジタルフィルタ処理を含
    む、請求項１に記載の方法。
20. 【請求項２０】 前記デジタルフィルタ処理は、有限イ
    ンパルス応答フィルタ処理を含む、請求項１９に記載の
    方法。
21. 【請求項２１】 前記処理は、判定帰還等化処理を含
    む、請求項１に記載の方法。
22. 【請求項２２】 複数の整数ＸのそれぞれがＮ個（Ｎ＞
    １）の桁で表記可能であり、該桁の範囲は桁毎に独自に
    限定されており、各整数Ｘを、 Ｘ＝ｘ_ma、ｘ_mb、．．．、ｘ_mN （但し、ｘ_ma、ｘ_mb、．．．、およびｘ_mNは、それぞ
    れ、該整数ＸのＲＮＳ表記における桁であり、ｍ_a、
    ｍ_b、．．．、およびｍ_Nは、それぞれ、該整数ＸのＲＮ
    Ｓ表記における各桁に関連付けられた、互いに異なる整
    数のモジュラスであり、ｘ_ma、ｘ_mb、．．．、およびｘ
    _mNの範囲は、それぞれ、ｍ_a、ｍ_b、．．．、およびｍ_N
    である）のようにＲＮＳ形式で表現するステップ（ａ）
    と、 該整数Ｘの桁ｘ_ma、ｘ_mb、．．．、およびｘ_mNを、それ
    ぞれ、ｍ_a本、ｍ_b本、．．．、およびｍ_N本の導電性ラ
    インの状態によって表すステップであって、 該導電性ラインのそれぞれには２つの状態があり、各桁
    の値の表記は該桁の他のいずれの値の表記とも異なり、
    その差異は、各桁を表記する導電性ラインのうちの２本
    のラインの状態の違いであるステップ（ｂ）と、 ステップ（ｂ）の形式で表記された情報を受け取り、該
    情報を処理する処理回路部を用いて入力情報を処理する
    ステップ（ｃ）とを包含する、整数として表記可能な情
    報を処理する方法。
23. 【請求項２３】 前記処理は加算処理を含む、請求項２
    ２に記載の方法。
24. 【請求項２４】 前記処理は減算処理を含む、請求項２
    ２に記載の方法。
25. 【請求項２５】 前記処理は乗算処理を含む、請求項２
    ２に記載の方法。
26. 【請求項２６】 前記処理はモジュラスを変更するステ
    ップを含む、請求項２２に記載の方法。
27. 【請求項２７】 前記処理はスケーリングを行うステッ
    プを含む、請求項２２に記載の方法。
28. 【請求項２８】 前記処理は、前記スケーリングの際に
    失われたモジュラスの桁を再生するステップを含む、請
    求項２７に記載の方法。
29. 【請求項２９】 前記整数は正および負の数を表記可能
    であり、 前記処理は、該整数が正の数または負の数のいずれを表
    しているかを決定するステップを含む、請求項２２に記
    載の方法。
30. 【請求項３０】 前記処理はデジタルフィルタ処理を含
    む、請求項２２に記載の方法。
31. 【請求項３１】 前記デジタルフィルタ処理は、有限イ
    ンパルス応答フィルタ処理を含む、請求項３０に記載の
    方法。
32. 【請求項３２】 前記処理は、判定帰還等化処理を含
    む、請求項２２に記載の方法。
33. 【請求項３３】 （ｍ_ai＋ｍ_bi＋．．．＋ｍ_Ni）本の複
    数の第１入力ラインを有する第１の入力であって、 ｍ_ai、ｍ_bi、．．．、およびｍ_NiはＮ_i個（Ｎ_i＞１）の
    異なる整数であり、 該複数の入力ラインのそれぞれには２つの状態があり、 該複数の入力ラインは、ｍ_ai本、ｍ_bi本、．．．、およ
    びｍ_Ni本のラインをそれぞれ有するＮ_i個のライン群に
    なるように論理的に構成され、 処理前の情報を表す各整数は該ラインの状態によって表
    され、 ある表記された整数に対する該Ｎ_i個のライン群それぞ
    れの該ラインの状態は、他の表記可能ないかなる整数に
    対するライン群の該ラインの状態とも異なり、その差異
    は、各ライン群のラインのうちの２本のラインの状態の
    違いである、第１の入力と、 （ｍ_ao＋ｍ_bo＋．．．＋ｍ_No）本の複数の出力ラインで
    あって、 ｍ_ao、ｍ_bo、．．．、およびｍ_NoはＮ_o個（Ｎ_o＞１）の
    異なる整数であり、 該複数の出力ラインのそれぞれには２つの状態があり、 該複数の出力ラインは、ｍ_ao本、ｍ_bo本、．．．、およ
    びｍ_No本のラインをそれぞれ有するＮ_o個のライン群に
    なるように論理的に構成され、 処理前の情報を表す各整数は該ラインの状態によって表
    され、 ある表記された整数に対する該Ｎ_o個のライン群それぞ
    れの該ラインの状態は、他の表記可能ないかなる整数に
    対するライン群の該ラインの状態とも異なり、その差異
    は、各ライン群のラインのうちの２本のラインの状態の
    違いである、出力ラインと、 該第１入力ラインの現在の状態に応答する該出力ライン
    の状態を決定する回路部とを備えた、整数として表記可
    能な情報を処理する装置。
34. 【請求項３４】 前記出力ラインの状態を決定する前記
    回路部は、前記第１入力ラインの前の状態にも応答す
    る、請求項３３に記載の装置。
35. 【請求項３５】 （ｍ_ai＋ｍ_bi＋．．．＋ｍ_Ni）本の複
    数の第２入力ラインを有する第２の入力であって、 該複数の入力ラインのそれぞれには２つの状態があり、 該複数の入力ラインは、ｍ_ai本、ｍ_bi本、．．．、およ
    びｍ_Ni本のラインをそれぞれ有するＮ_i個のライン群に
    なるように論理的に構成され、 ある表記された整数に対する該Ｎ_i個のライン群それぞ
    れの該第２入力ラインの状態は、他の表記可能ないかな
    る整数に対するライン群の該ラインの状態とも異なり、
    その差異は、各ライン群のラインのうちの２本のライン
    の状態の違いである、第２の入力をさらに備え、 前記第１入力ラインの現在の状態に応答する、前記出力
    ラインの状態を決定する前記回路部は、該第１入力ライ
    ンおよび該第２入力ラインの両方の状態に応答する、請
    求項３３に記載の装置。
36. 【請求項３６】 前記出力ラインの状態は、前記第１お
    よび第２の入力ラインの状態によって表記される整数の
    和を表す、請求項３５に記載の装置。
37. 【請求項３７】 前記出力ラインの状態は、前記第１お
    よび第２の入力ラインの状態によって表記される整数の
    差を表す、請求項３５に記載の装置。
38. 【請求項３８】 前記出力ラインの状態は、前記第１お
    よび第２の入力ラインの状態によって表記される整数の
    積を表す、請求項３５に記載の装置。
39. 【請求項３９】 ワンホットＲＮＳ形式で物理的に表記
    された複数のＲＮＳ桁を有するＲＮＳ数として表現され
    た処理前の複数の信号を受け取る入力装置と、 該入力装置に接続され、該ワンホットＲＮＳ形式の信号
    を処理し、ワンホットＲＮＳ形式の処理済み信号出力を
    提供する処理装置とを備えた、信号処理デバイス。
40. 【請求項４０】 ワンホットＲＮＳ形式で表記された前
    記処理済み信号を２進数信号に変換する装置をさらに備
    えた、請求項３９に記載のデバイス。
41. 【請求項４１】 ワンホットＲＮＳ形式で表記された前
    記処理済み信号を２進数信号に変換する前記装置は、 該処理済み信号をワンホットＲＮＳ形式からワンホット
    ＡＭＲ形式に変換する装置と、 該処理済み信号をワンホットＡＭＲから２進数信号に変
    換する装置とを備えた、請求項４０に記載のデバイス。
42. 【請求項４２】 処理前の信号を、ある形式から、ワン
    ホットＲＮＳ形式で物理的に表記された複数のＲＮＳ桁
    を有するＲＮＳ数に変換する装置をさらに備えた、請求
    項３９に記載のデバイス。
43. 【請求項４３】 処理前の信号を、ある形式から、ワン
    ホットＲＮＳ形式で物理的に表記された複数のＲＮＳ桁
    を有するＲＮＳ数に変換する前記装置は、 処理前の信号を２進数信号からワンホットＲＮＳ形式で
    物理的に表記された複数のＲＮＳ桁を有するＲＮＳ数に
    変換する装置を備えた、請求項４２に記載のデバイス。
44. 【請求項４４】 前記処理装置は、ワンホットＲＮＳ形
    式の２つの信号の加算を行う装置を含む、請求項３９に
    記載のデバイス。
45. 【請求項４５】 前記加算装置は、一方はワンホットＲ
    ＮＳ形式の変数であり、他方は定数である２つの信号の
    加算を行う装置を含む、請求項４４に記載のデバイス。
46. 【請求項４６】 前記加算装置は、共にワンホットＲＮ
    Ｓ形式の変数である２つの信号の加算を行う装置を含
    む、請求項４４に記載のデバイス。
47. 【請求項４７】 前記処理装置は、ワンホットＲＮＳ形
    式の２つの信号の減算を行う装置を含む、請求項３９に
    記載のデバイス。
48. 【請求項４８】 前記減算装置は、一方はワンホットＲ
    ＮＳ形式の変数であり、他方は定数である２つの信号の
    減算を行う装置を含む、請求項４７に記載のデバイス。
49. 【請求項４９】 前記減算装置は、共にワンホットＲＮ
    Ｓ形式の変数である２つの信号の減算を行う装置を含
    む、請求項４７に記載のデバイス。
50. 【請求項５０】 前記処理装置は、ワンホットＲＮＳ形
    式の２つの信号の乗算を行う装置を含む、請求項３９に
    記載のデバイス。
51. 【請求項５１】 前記乗算装置は、一方はワンホットＲ
    ＮＳ形式の変数であり、他方は定数である２つの信号の
    乗算を行う装置を含む、請求項５０に記載のデバイス。
52. 【請求項５２】 前記乗算装置は、共にワンホットＲＮ
    Ｓ形式の変数である２つの信号の乗算を行う装置を含
    む、請求項５０に記載のデバイス。
53. 【請求項５３】 前記処理装置は、前記複数の信号の一
    つを表現するワンホットＲＮＳ形式のモジュラスを変更
    する装置を含む、請求項３９に記載のデバイス。
54. 【請求項５４】 前記処理装置は、前記複数の信号の１
    つを表現するワンホットＲＮＳ形式に対するスケーリン
    グを行う装置を含む、請求項３９に記載のデバイス。
55. 【請求項５５】 前記処理装置は、前記複数の信号の１
    つを表現するワンホットＲＮＳ形式に対する前記スケー
    リングの際に失われたモジュラスを再生する装置を含
    む、請求項５４に記載のデバイス。
56. 【請求項５６】 前記ＲＮＳ数は正および負の数を表記
    可能であり、前記処理装置は、前記複数の信号の１つの
    ワンホットＲＮＳ形式が、正の数または負の数のいずれ
    を表しているかを決定する装置を含む、請求項３９に記
    載のデバイス。
57. 【請求項５７】 前記処理装置はデジタルフィルタ処理
    を行う装置を含む、請求項３９に記載のデバイス。
58. 【請求項５８】 前記デジタルフィルタ処理装置は、有
    限インパルス応答フィルタ処理を行う装置を含む、請求
    項５７に記載のデバイス。
59. 【請求項５９】 前記処理装置は判定帰還等化処理を行
    う装置を含む、請求項３９に記載のデバイス。