JPH10269379A - 有限要素分割方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 サイズが小さいシェル要素の発生を防止する
とともに、一様な大きさのシェル要素を生成することが
できる有限要素分割方法を提供する。 【解決手段】 シェル要素に分割する際の基礎となる形
状線を、節点を発生させる主稜線と、節点を発生させな
い副稜線とに分類して区別する。視線と平行な平面と形
状線との交点を求め、各交点を結び断面形状を作成す
る。主稜線と主稜線を結ぶ直線の距離の和を所定数に分
割し所望のメッシュサイズになるような間隔で節点を作
成していく。副稜線と平面との交点は節点とはしないた
め、複数の領域にまたがったシェル要素の分割を実現す
ることができる。そのため、各領域の大きさが小さい場
合や、領域の角の内角が小さい場合においても、複数領
域にまたがってシェル要素の分割ができるため小さいサ
イズのシェル要素が発生してしまうことを未然に防止す
ることができる。このため、シェル要素の個数の増大を
防止することができ、計算コストの低減が図られる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ＣＡＤ装置などで
作成した部材を有限要素に分割する有限要素分割方法に
関する。

【０００２】

【従来の技術】有限要素解析を行う場合には、解析対象
が予め有限要素に分割されている必要がある。近年は部
品の形状データなどはＣＡＤで作成される場合が多いた
め、例えば、部材がワイヤーフレームで構成されている
場合、このワイヤーフレームに基づき、部材の形状を有
限要素に分割（以下、「メッシュに分割」という）する
必要がある。

【０００３】この分割後の有限要素は、「メッシュ」と
呼ばれることも多い。また、この分割後の有限要素は、
「シェル要素」と呼ばれることも多い。

【０００４】一般にＣＡＤ装置などにおいては、各部材
は、ワイヤーフレームモデルに代表されるように、その
形状を所定の面や線で定義することにより設計される。
そのため、部材の形状線（デザイン線）に基づいて、メ
ッシュに分割することが一般に行われている。

【０００５】このような有限要素分割方法としては種々
の方法が提案されている。一般に部材は上述したよう
に、所定の面や線で囲まれたものとして定義されること
が多いので、有限要素分割は部材の形状を構成するこれ
ら各面（領域）毎に行う場合が多い。

【０００６】例えば、特開平７−２８２１０５号公報、
特開平５−２９８４０９号公報に記載されている発明に
おいては、２段階のステップから構成される有限要素分
割方法が提案されている。

【０００７】ここに記載されている有限要素分割方法の
第１のステップにおいては、まず、部材の外形が複数の
面で表現されている場合に、面や線で囲まれた各領域毎
に分割が行なわれる。この分割においては、各領域毎に
メッシュの大きさ（これを、「シェル要素の大きさ」や
「メッシュサイズ」等と呼ぶ。以下、特に「メッシュサ
イズ」と呼ぶ）やメッシュの形状（３角形か４角形か）
が制御されている。上記公報に記載されている方法は、
この制御方法に特徴を有するものである。

【０００８】次に、上記公報記載の有限要素分割方法の
第２ステップは、各領域毎に行われたメッシュ分割の結
果得られたメッシュに関して、各領域の境界におけるい
わゆる「つじつま合わせ」を行うステップである。

【０００９】この「つじつま合わせ」は、領域境界上に
シェル要素を構成する節点が取られ、この節点を他の領
域のシェル要素の節点と共有することにより行われる。
「つじつま合わせ」の様子を表す説明図が図１０に示さ
れている。図１０に示されているように、つじつま合わ
せにおいては、まず、第１領域１０と第２領域１２との
境界１４上にシェル要素を構成する節点、すなわち節点
１６ａ、節点１６ｂが作成される。そして、これら共有
の節点１６ａ、１６ｂが、第１領域１０における第１シ
ェル要素１８と第２領域１２における第２シェル要素２
０とにおいて共有されるのである。

【００１０】尚、第１シェル要素１８は、節点２２、２
４と、共有節点１６ａ、１６ｂとから構成される。ま
た、第２シェル要素２０は、節点２６、２８と、共有節
点１６ａ、１６ｂとから構成される。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】例えば、実際の車両の
部品等は、その形や大きさが異なる多数の面又は線で囲
まれた閉領域で定義することにより設計が行われてい
る。

【００１２】上述した従来の有限要素分割方法によれ
ば、この部品の各領域毎に分割が行われていた。従っ
て、多角形であって、かつ１８０°以上の内角を有する
比較的小さい領域や、細長い三角形の領域に対しても、
同様に分割が行われる。従って、メッシュサイズの小さ
いシェル要素や、内角の１つが非常に小さい三角形要素
（シェル要素）が発生する場合がある。

【００１３】さらに、上述したように、比較的小さい領
域と他の領域の境界上にも、つじつま合わせの結果、シ
ェル要素の（共有）節点が発生する。従って、メッシュ
サイズの小さいシェル要素や、内角の１つが非常に小さ
い三角形要素（シェル要素）が発生した小さい領域領域
に隣接する領域についてもこの小さい領域にひきずられ
て小さいシェル要素が作成される。これは、上記「つじ
つま合わせ」の処理によるものである。

【００１４】この様子が、例えば図１１に示されてい
る。この図に示されているように、三角形の領域である
第３領域３０の内部にメッシュサイズの小さいシェル要
素が作成されることにより、この第３領域３０と隣接す
る第４領域３２についても、上記「つじつま合わせ」の
結果、メッシュサイズの小さいシェル要素が発生してし
まうのである。

【００１５】さて、部品をシェル要素に分割すること
は、その部品をいわばモデル化することである。そし
て、従来の技術で作成されたシェル要素によって、部品
をモデル化すると、上述したようにそのモデルの大きさ
が不均一になるため、そのモデルを用いて例えば車両の
衝突解析（有限要素法によるシミュレーション）に用い
ると、精度が落ちるおそれがあったのである。

【００１６】その結果、実際の車両の衝突の現象とは異
なる結果が得られる場合があり、解析結果に基づいて試
作車を製造した場合に、実際の衝突試験と上記シミュレ
ーションの結果がかけ離れたものとなる場合がある。従
って、本来的には補強の必要がないような部分に対して
も余剰に補強をしてしまったり、重量やコストが増加し
てしまうおそれもあった。

【００１７】精度が落ちる理由を、簡単に説明する。ま
ず、シェル要素１枚が持っている質量は、一般的にはそ
の要素を構成する節点の位置で代表されている。例えば
図１２に示されているようにシェル要素の質量がＭであ
る場合には、その質量Ｍはシェル要素を構成する４個の
節点に分割されているのである。従って、各節点の質量
ｍ１、ｍ２、ｍ３、ｍ４を合計した値は図１２に示され
ているようにＭ（＝ｍ１＋ｍ２＋ｍ３＋ｍ４）となる。

【００１８】従って、大きな要素を構成する節点にはそ
れだけ大きな質量が割り当てられることになる。例え
ば、図１３に示されるように板３４を壁にぶつける場合
には、実際には壁との接触面にはほぼ均等に荷重が印加
されるはずであるが、この板３４を例えば図１４に示さ
れるように非常に大きいサイズのシェル要素と小さいサ
イズのシェル要素が比較的近くに共存するように、有限
要素分割を行い、この分割の結果得られたシェル要素を
用いてシミュレーションをすると、以下のような事態が
発生する。

【００１９】すなわち、図１４に示される（Ａ）のシェ
ル要素の節点の質量（ｍ１〜ｍ４）は、他の節点の質量
より明らかに大きくなる。その理由は、シェル要素
（Ａ）の質量は他のシェル要素より大きいからである。
その結果、壁との接触面においてこの板３４の端部ａ、
ｂの荷重が実際より大きくなってしまうのである。つま
り、図１４に示されている節点の質量ｍ１とｍ３とは端
部ａにその荷重がかかり、質量ｍ２とｍ４とは端点ｂに
かかるからである。従って、演算の精度を落とさないた
めには分割する際のメッシュサイズができるだけ一様に
なるように分割する必要がある。

【００２０】一方、メッシュサイズが一様であっても要
素があまりにも小さい場合には計算コスト（計算時間）
が増大してしまうという問題がある。以下、この理由に
ついて説明する。

【００２１】衝突解析等で一般に用いられている解析プ
ログラムにおいては、メッシュサイズがその計算時間に
大きな影響を及ぼす。例えば、車両の衝突現象を解析す
る場合、実際の衝突の現象はおよそ０．１秒で終了する
が、上記解析プログラムでは、衝突開始からおよそ１×
１０^-6秒毎にその状況を算出している。この１回の計算
（以下１サイクルの計算という）で進む時間すなわち１
×１０^-6秒（以下、Δｔという）は、車両全体の有限要
素（この有限要素は、シェル要素と、梁要素、ソリッド
要素を含む）の中で、最も小さいサイズの要素によって
定められる。

【００２２】このことを一次元のモデルを用いて説明す
る。一次元のモデルについて時間の経過とともに応力波
の先頭が伝播していく様子が図１５のタイムチャートに
示されている。この図においては、一次元のモデルに向
かって左側から単位時間に応力波がΔＳだけ進行し、伝
わっていくものである。図１５に示されているように、
この応力波は単位時間当たりモデルの要素長Ｌに等しい
距離だけ進むため、上記距離ΔＳはＬと等しい。

【００２３】従って、応力波の進行速度をＣとすると、
図１５に示されている例においては以下の式が成立す
る。

【００２４】

【数１】ΔＳ＝Ｌ＝ＣΔｔ ここで、応力波の進行速度Ｃは、Ｅをヤング率とし、σ
を密度とすると、以下の式で表される。

【００２５】

【数２】Ｃ＝√（Ｅ／σ） 従って、以下の式が成立する。

【００２６】

【数３】ΔＳ＝ＣΔｔ＝Δｔ√（Ｅ／σ） ここにおいて、もし単位時間当たりの応力波が進行する
距離ΔＳが非常に大きく、ΔＳ＞Ｌである場合には、応
力波は単位時間当たりに隣接する要素を通過してしま
い、さらにその隣の要素まで伝播してしまう。このよう
な場合には、１つの要素の両端の節点間で内部応力が生
じない場合も想定される。その節点が、応力波によりど
れだけの加速度ａをもって動くかは、内部応力と外力と
の間に生じる不釣り合いな力Ｆによって定められ、具体
的にはＦ＝ｍａ（ｍはその節点の質量）を解いて求める
ことができる。そのため、この計算が成立するためには
ΔＳ＜Ｌである必要がある。

【００２７】その結果、シェル要素の中で、１つでもＬ
の小さい要素があった場合には、ΔＳが小さくなるΔｔ
を設定する必要がある。すなわち、小さいシェル要素が
ある場合には有限要素解析等における単位時間を小さく
する必要があるのである。計算の全サイクルは、（車両
の衝突現象時間：通常約０．１秒）／Δｔとなるため、
Δｔが小さい場合には計算の全サイクル数が増加してし
まう。

【００２８】さらに、シェル要素の形状からみた場合に
は、四角形や三角形要素の各辺の長さや、四角形要素の
対角線の長さ、また三角形要素の垂線長さがΔｔに影響
する（図１６参照）。

【００２９】一辺の長さが小さい四角形の要素や、内角
の小さい三角形（垂線が小さくなる）は、上述した従来
の技術による要素分割方法では数多く出現してしまう可
能性がある。

【００３０】このように、従来の有限要素分割方法によ
れば、計算精度が悪くなったり、計算時間が多くなって
しまうおそれがあった。

【００３１】本発明は、かかる課題に鑑みなされたもの
であり、その目的はシェル要素の大きさが一様であり、
かつ極端に小さいシェル要素が発生しないような有限要
素分割方法を提供することである。

【００３２】

【課題を解決するための手段】第１の本発明は、上記課
題を解決するために、所定の面または線で囲まれる閉領
域を用いてＣＡＤ装置上で定義された部材を、前記ＣＡ
Ｄ装置上で有限要素に分割する有限要素分割方法におい
て、前記線を、有限要素に分割する際の閉領域の境界線
として利用するか否かを区別する境界線区別ステップ
と、前記境界線区別ステップにおいて、有限要素に分割
する際の境界線として利用するべきと判断した線のみを
分割境界線として用いて、前記分割境界線で囲まれた領
域ごとに有限要素への分割を行う分割ステップと、を含
むことを特徴とするものである。

【００３３】閉領域の境界とするべきか否かの判断に基
づいて、有限要素への分割が行われる。従って、複数の
領域にまたがった有限要素の分割が行える。境界とする
べきか否かは操作者が各線ごとに指定することも好適で
あり、種々の方法により自動識別させることも好適であ
る。

【００３４】第２の本発明は、上記課題を解決するため
に、ＣＡＤ装置上で所定の形状線で定義された部材を、
前記ＣＡＤ装置上で有限要素に分割する有限要素分割方
法において、前記形状線を、有限要素分割における有限
要素の境界線として利用する主稜線と、有限要素分割に
おける有限要素の境界線としては必ずしも利用しない副
稜線と、に分類する分類ステップと、前記主稜線を分割
境界線として用いて、前記分割境界線で囲まれた領域ご
とに有限要素への分割を行う分割ステップと、を含むこ
とを特徴とするものである。

【００３５】本発明においては、境界線として利用する
線である主稜線と、使用しない副稜線とに、形状線を分
類した。主稜線と副稜線とをそれぞれ設定することによ
り有限要素の大きさを制御することが可能である。

【００３６】第３の本発明は、上記課題を解決するため
に、前記分割ステップは、前記主稜線から所定の距離以
内に別の主稜線が存在する場合には、前記別の主稜線を
前記有限要素の分割の境界線として用いないことを特徴
とするものである。

【００３７】すなわち、主稜線は原則として境界線とな
り、有限要素の節点が発生する。しかし、主稜線同士が
近すぎる場合には、その主稜線に挟まれた部分には小さ
いサイズの有限要素が発生してしまうこともある。その
ため、主稜線同士が近い場合には、いずれかの主稜線を
境界線として用いないことも好ましい。このような手法
を採用することにより、サイズの小さい有限要素の発生
が防止される。

【００３８】

【発明の実施の形態】以下、本発明の好適な実施の形態
を図面に基づいて説明する。

【００３９】実施の形態１ ＣＡＤ装置等の対話型グラフィックス装置を用いてある
部品のデザイン線やデザイン面に基づきシェル要素の分
割を行う方法について、以下説明する。この部品は、例
えば車両の所定の部品であり、ここではいわゆるフレー
ムと呼ばれる部品を例にとって説明する。図１には、対
話型グラフィックス装置上で作成されたフレームのデザ
イン線の様子が示されている。このデザイン線は、図１
において示されているように、稜線として取り扱われて
いる。

【００４０】そして、この図に示されているように、稜
線（デザイン線）は、その部品の主な形状を表現するた
めの主稜線と、それ以外の細かい形状を表現する副稜線
とに区別されている。主稜線は、第１主稜線Ｓ１、第２
主稜線Ｓ２〜第４主稜線Ｓ４である。また副稜線は副稜
線Ｆ１が図に示されている。

【００４１】本実施の形態において特徴的なことは部品
のデザイン線を、その部品の主な形状を表現する主稜線
と、細かい部分的な形状を表現する副稜線に区別したこ
とである。そして、この主稜線上においては、シェル要
素の分割のための節点を原則として必ず設けるようにす
る一方、副稜線においては必ずしも節点を発生させない
こととしている。このような２種類の稜線を用いること
により、シェル要素が著しく小さくなってしまうことを
防止し、かつ、一様な大きさのシェル要素に分割を行う
ことが可能となる。なお、面データの場合には、各面の
境界の線を対象にして、この線をやはり主稜線と副稜線
に分けるのである。

【００４２】次に、このように２種類に区別した稜線
と、グラフィックスの基準となる表示方向（車両の側面
視、平面視等）に垂直な平面１００との交点を発生させ
る。換言すれば、この平面は視線方向と平行な平面であ
る。この発生した交点の様子が図１に示されている。

【００４３】そして、この平面１００で部品（フレー
ム）を切断した場合の断面形状を表現するように、これ
らの交点を直線で結ぶのである。なお、図１においてこ
の結んだ直線は破線で示されている。このようにして、
交点間を直線で結ぶことによって得られた断面形状の説
明図が図２に示されている。図２に示されているよう
に、平面１００と第１主稜線Ｓ１との交点と、平面１０
０と第２主稜線Ｓ２との交点と、の距離はＬ１である。
以下、同様にして各稜線と平面１００との交点が直線で
結ばれている。これらの交点間の距離（すなわち、結ん
だ直線の長さ）は図２に示されるように、それぞれＬ
２、Ｌ３、Ｌ４と表されている。

【００４４】次に、このようにして得られた断面形状
（図２参照）の直線上でシェル要素の分割のための節点
を設けていくのである。この場合、節点の間隔を一定の
間隔としシェル要素をほぼ同様の大きさとするため、以
下に述べるような手法で得られた間隔で、節点を順次設
けていく。

【００４５】まず、シェル要素の大きさの指定値をｍｓ
と表す。このｍｓは、メッシュサイズを指定するもので
あり、以下に示すように具体的にはメッシュサイズの最
小サイズを意味する値である。このｍｓは、例えば１０
ｍｍ等の値が指定される。この値は得たいシェル要素の
大きさに基づき、種々の値を指定することができる。

【００４６】本実施の形態においては、この指定された
ｍｓの値に基づき、実際の節点の間隔の値であるｒを以
下のようにして求めている。

【００４７】ｒを求める手法を、図３に示すフローチャ
ートに基づき説明する。

【００４８】まず、ステップＳ３−１において、Ｌ１＜
ｍｓであるか否かが検査される。距離Ｌ１は、平面１０
０と第１主稜線Ｓ１との交点と、平面１００と第２主稜
線Ｓ２との交点と、の距離である。この検査の結果、距
離Ｌ１がｍｓより小さい場合には分割数ｎを０とする
（ステップＳ３−２）。例えば、メッシュサイズを表す
このｍｓが１０ｍｍである場合に、距離Ｌ１が８ｍｍで
ある場合などである。

【００４９】次に、距離Ｌ１がメッシュサイズｍｓより
小さくない場合には次のステップＳ３−２に移行する。
ステップＳ３−２においては距離Ｌ１がｍｓ以上であっ
て、かつ２ｍｓ未満であるか否かが検査される。この検
査の結果、距離Ｌ１がこの範囲内である場合には分割数
ｎは１に設定される（ステップＳ３−４）。

【００５０】以下、同様にして、距離Ｌ１が２×ｍｓ以
上３×ｍｓ未満である場合には分割数ｎが２に設定され
る（ステップＳ３−５、Ｓ３−６）。

【００５１】また、距離Ｌ１が３×ｍｓ以上、かつ４×
ｍｓ未満である場合には分割数ｎは３に設定される（Ｓ
３−７、Ｓ３−８）。

【００５２】このように、図３で示されるフローチャー
トによって求められる分割数ｎは、距離Ｌ１をｎ分割し
た場合に、分割した後の各要素の大きさがメッシュサイ
ズｍｓより小さくならないが、距離Ｌ１をｎ＋１分割し
た場合に、分割した後の各要素の大きさがメッシュサイ
ズｍｓより小さくなってしまう数である。

【００５３】すなわち、分割数ｎが１である場合には距
離Ｌ１は１分割（すなわち、分割しない）しなければな
らず、２分割したのでは分割後の各要素はｍｓより小さ
な値となってしまうことを意味する。

【００５４】このように、図３のフローチャートで得ら
れるｎは、メッシュサイズｍｓを下回らないように距離
Ｌ１を分割するという条件の下で、なるべく大きな数を
意味するものである。

【００５５】このようにして、求めたｎが１以上である
場合には、この距離Ｌ１に対する分割数であるｒ１（距
離Ｌ１に対する分割数を特にｒ１と呼ぶ）は、以下のよ
うに求められる。

【００５６】

【数４】ｒ１＝Ｌ１／ｎ 上述したように、分割数ｎは、分割後の要素の大きさが
メッシュサイズｍｓを下回らないようにする数であっ
て、最も大きな数であるため、上記式で求められたｒ１
は距離Ｌ１をなるべくメッシュサイズｍｓに近い値に分
割する際の、分割後の各要素の長さとなる。

【００５７】一方、図３に示されているフローチャート
によって分割数ｎが０となった場合には、以下のような
処理が考えられる。すなわち、ｎが０であるということ
は、主稜線と主稜線との間隔がメッシュサイズより短い
場合である。そのため、距離Ｌ１を分割するのではな
く、この距離Ｌ１に対し次の距離Ｌ２（図２参照）を足
して、分割する対象である距離を長くして分割すること
が考えられる。

【００５８】本実施の形態において特徴的なことは、主
稜線と主稜線との間が短く、メッシュサイズｍｓ以下で
ある場合には、距離Ｌ１に次の主稜線との交点までの距
離をこの距離Ｌ１に足していくことである。そして、足
した結果の全体の距離に対し改めて図３に示されている
フローチャートと同様の流れによって分割数（ｎ）、及
び分割した後の個々の要素の長さ（ｒ）を定めるのであ
る。

【００５９】図２に示されている例においては、第２主
稜線Ｓ２との交点の次の交点は副稜線Ｆ１と平面１００
との交点である。しかし、この副稜線Ｆ１は部品の主な
形状を表す線ではないため、さらに次の第３主稜線Ｓ３
と平面１００との交点までの距離を距離Ｌ１に加算して
いる。その結果、本実施の形態においては、加算後の距
離Ｌ１’は、以下の式で表される。

【００６０】

【数５】Ｌ１’＝Ｌ１＋Ｌ２＋Ｌ３ ここで、距離Ｌ２は、平面１００と第２主稜線Ｓ２との
交点と、平面１００と副稜線Ｆ１との交点と、の距離で
ある。また、距離Ｌ３は、平面１００と副稜線Ｆ１との
交点と、平面１００と第３主稜線Ｓ３との交点と、の距
離である。

【００６１】このように、部品のデザイン線と平面１０
０との交点を結ぶことにより、部品の断面形状を表現
し、この断面形状を構成する各距離（Ｌ１、Ｌ２、Ｌ
３、・・・）に対し、メッシュ要素への分割した後の分
割後の各要素の長さ（ｒ１、ｒ２、ｒ３）をそれぞれ決
定していくのである。

【００６２】図２に示されている例においては、距離Ｌ
１がメッシュサイズｍｓより小さい場合には、上述した
ように距離Ｌ１から距離Ｌ３までを足した値である距離
Ｌ１’に対し図３に示されているフローチャートの処理
を適用して、分割後の各要素の距離ｒ１を求めるのであ
る。

【００６３】これに対し、上述した距離Ｌ１がメッシュ
サイズｍｓ以上であって、分割数ｎが１以上となる場合
には、距離Ｌ１はｎ分割され、ｒ１の長さの要素に分割
される。そして、図２における（距離Ｌ１の）次の距離
であるＬ２に対しても、距離Ｌ１と同様の処理が行われ
る。

【００６４】ただし、図２に示されている例において
は、断面形状における第３番目の点は、平面１００と副
稜線Ｆ１との交点である。この場合（次の交点が副稜線
との交点である場合）には、本実施の形態においては距
離Ｌ２に対し次の距離Ｌ３も加算して新たに距離Ｌ２’
を作り、この距離Ｌ２’に対し図３に示されている処理
を適用する。

【００６５】本実施の形態において特徴的なことは、副
稜線と平面１００との交点には原則として節点は設けな
いことである。このようなことを実現するため、平面１
００と副稜線との交点をまたいで、主稜線（と平面１０
０）の交点を端点として距離の分割を行い、節点を設け
たものである。そのため、上述したように、次の点が平
面１００と副稜線Ｆ１との交点である場合には、次に後
続する距離を現在着目している距離に対し加算して、加
算後の距離に対し、分割数ｎなどの算出などが行われる
のである。

【００６６】従って、図２に示されている場合、新たな
距離Ｌ２’は以下のようになる。

【００６７】

【数６】Ｌ２’＝Ｌ２＋Ｌ３ この距離Ｌ２’に対し図３のフローチャートの処理を適
用して、シェル要素に分割した後の各要素の長さｒ２が
求められる。

【００６８】図２に示されている例においては、４番目
の交点すなわち平面１００と第４主稜線Ｓ３との交点
は、主稜線における交点であったため、この点を節点と
すべく、距離Ｌ２＋Ｌ３に対し分割を行ったが、この４
番目の交点も副稜線における交点である場合には更に次
の距離Ｌ４も加算して新たな距離Ｌ２’が作られる。す
なわち、

【数７】Ｌ２’＝Ｌ２＋Ｌ３＋Ｌ４ このように、本実施の形態において特徴的なことは主稜
線と平面１００との交点を端点としてシェル要素への分
割を行い、副稜線と平面との交点はシェル要素の分割に
おける端点とはしなかったことである。この結果、副稜
線と平面１００との交点は必ずしも節点とはならず、複
数の領域にまたがったシェル要素の分割を実現すること
ができるものである。

【００６９】以上のようにして、図２における距離Ｌ１
と、距離Ｌ２、距離Ｌ３、距離Ｌ４に対しシェル要素に
分割した際の節点の間隔であるｒｎが求められると、次
に具体的な節点の位置が求められる。

【００７０】まず、１番目の交点（平面１００と第１主
稜線Ｓ１との交点）を中心とし、平面１００上に半径ｒ
１の円を定義し、図２に示された断面形状を構成する曲
線との交点をシェル要素の節点１１０として発生させる
（図４参照）。次に、この節点１１０を中心として平面
１００上に再び半径ｒ１の円を定義し、２番目の交点に
近い方の交点を同様に新たに節点１１２として発生させ
る。この様子が、図４に示されている。

【００７１】次に、副稜線がある場合について説明す
る。図１に示されている形状の場合、例えば副稜線Ｆ１
と平面１００との交点は分割の際の節点とはならないた
め、距離Ｌ２と距離Ｌ３とを合わせて１つの距離Ｌ２’
とし、この距離Ｌ２’に対し分割の数が設定されてい
る。そして、この分割の数に応じてｒ２が決定されてい
る。そのため、図５に示されているように第２主稜線Ｓ
２上の点から、第３主稜線Ｓ３上の点までをこのｒ２に
基づいて節点を発生させていく。従って、図５に示され
ているように、副稜線Ｆ１と平面１００との交点上には
必ずしも節点は設けられず、このＦ１上の点をまたいで
節点が発生される。

【００７２】尚、一定半径ｒ１で分割する方法の改良と
して以下のことが考えられる。

【００７３】まず、半径ｒ１の円で節点を設けていく
と、断面形状上の点をまたいで節点が設けられる場合
や、その他計算誤差等により最後に発生させる節点と終
点の距離がｒ１と合致しないことがある。そこで、半径
ｒ１の円で節点を設ける場合、最後に発生させる節点と
終点との距離で、このいわば距離の「あまり」を調整し
てもよい。

【００７４】又、副稜線をまたぐ箇所のみ、断面形状を
構成する直線上の道のりを取るようにしてもよい。すな
わち、断面形状の直線の長さそのものに対して距離ｒで
分割していくのも好ましい。

【００７５】さらにこの手法を副稜線をまたぐ箇所だけ
でなく、断面形状全体に適用するのも好ましい。すなわ
ち、ｒ１を半径として用いずに、単に断面形状を構成す
る直線上の道のりに沿ってｒ１で等分割させてもよい。

【００７６】以上のようにして、部品であるフレームと
視線と平行な平面１００との交点を求め、この交点を結
ぶ直線上に節点を発生させた。次に、この平面１００に
平行で平面１００から距離ｍｓだけ離れた平面２００を
定義し、同様の操作により節点を発生させる。このよう
にして、平面を距離ｍｓだけずらしながら節点を発生さ
せて、発生した節点をそれぞれ結ぶことによりシェル要
素を作成することができる。このようにして作成したシ
ェル要素は、その大きさがメッシュサイズｍｓを下回る
ことはないため、一様な大きさのシェル要素の分割が実
現されている。

【００７７】以上のような手法でシェル要素への分割を
行った場合の例が、図６及び図７に示されている。図６
は、部品であるフレームのデザイン線を表す説明図であ
る。また、図７にはこの図６に示されているデザイン線
に基づいてシェル要素の分割を行った結果を表す説明図
が示されている。

【００７８】図６と図７とを比較してみることによって
理解されるように、例えば領域の角が小さい内角の角で
あっても、その角の部分に小さいシェル要素が発生する
のが防止されている。これは、上述したように２つの領
域にまたがるようなシェル要素の分割を本実施の形態に
おいては実現しているからである。

【００７９】なお、本実施の形態においては平面１００
において発生させた節点の個数と、平面２００によって
発生した節点の数が等しいとは限らない。等しくない場
合には、従来の技術と同様にいわゆるつじつまあわせの
処理が行われ、１つの節点と２つの節点とを結び、三角
形要素が生じる場合もある。このつじつまあわせの処理
は、従来の技術と同様である。例えば、図７においては
このような三角形要素は図７のＡ部やＢ部等にあらわれ
ている。

【００８０】デザイン線と、分割によって得られた各シ
ェル要素と、の関係を表す詳細図が図８に示されてい
る。この図８においては、破線がデザイン線をあらわ
し、実線がシェル要素を表す。なお、節点には○印が付
されている。この図８に示されている例は、図６や図７
における四角い隆起部の部分を拡大したものであり、こ
の四角い隆起部を構成するデザイン線は、全て副稜線、
すなわち必ずしもその線上では節点が発生しないような
稜線に指定されている。

【００８１】その結果、図８に示されているようにこの
四角形状の隆起部のデザイン線上には節点は発生せず、
複数の領域にまたがってシェル要素が構築されているこ
とがこの図から理解されよう。

【００８２】上述したように従来のシェル要素への分割
方法によれば、各領域毎にシェル要素を分割し、発生さ
せていた。その結果、小さい領域においては小さいシェ
ル要素が発生していたが、本実施の形態においては領域
にまたがった分割を行っているため、一様なサイズのシ
ェル要素が規則正しく生成可能である。従って、本実施
の形態における分割方法によれば車両の衝突や強度、振
動等のシミュレーションを精度良く実行することが可能
である。

【００８３】実施の形態２ 上記実施の形態１においては、主稜線とは原則として節
点を発生させる線であると定義した。そして、主稜線と
主稜線との間隔が短い場合には、次の主稜線との交点ま
で距離Ｌを加算することにより、節点と節点との間隔が
メッシュサイズｍｓ以下になることを防止していた。す
なわち、主稜線と主稜線とが近い場合には、いずれか一
方の主稜線上には節点が設けられなかった。

【００８４】しかしながら、実行したいシミュレーショ
ンや解析の種類によっては、部分的に細かいシェル要素
を発生させたい場合も生じる。そこで、主稜線を、（原
則としてではなく）必ず節点を発生させる線であると定
義することも好適である。このように定義した場合に
は、例えば主稜線と主稜線との間隔が短い場合には分割
数ｎを「０」ではなく強制的に「１」としてしまうので
ある（すなわち１分割し、その両端点である主稜線上の
交点は必ず節点となる）。これによって、分割されるシ
ェル要素の大きさを、主稜線の選び方によってある程度
制御することができることとなる。

【００８５】実施の形態３ 最後に、本実施の形態の動作の概要をまとめる。図９に
は、本実施の形態における節点の分割数であるｎの求め
方について、より具体的なフローチャートが示されてい
る。

【００８６】まずステップＳ９−１においては、距離Ｌ
１が、平面１００と主稜線Ｓ１との交点から、同じく平
面１００と主稜線Ｓ２との交点までの距離として定義さ
れる。また、以下の説明においてｍｓはメッシュサイズ
を意味し、ＭＡＸは平面１００と主稜線Ｓとの交点数を
表す。例えば図１に示されている例においては主稜線は
第１主稜線Ｓ１から第４主稜線Ｓ４まで示されており、
このＭＡＸの値は４となる。

【００８７】次にステップＳ９−２においては距離Ｌ１
とメッシュサイズｍｓとの大きさが比較され、距離Ｌ１
がこのメッシュサイズｍｓより小さいか否かが検査され
る。小さい場合には、ステップＳ９−３に処理が移行す
る。一方、距離Ｌ１が小さくない場合には、ステップＳ
９−４に処理が移行する。

【００８８】ステップＳ９−３においては第２主稜線Ｓ
２と、第３主稜線Ｓ３との間に副稜線Ｆ１が存在するか
否かが検査される。存在する場合にはステップＳ９−５
に処理が移行し、存在しない場合にはステップＳ９−６
に処理が移行する。

【００８９】ステップＳ９−５においては距離Ｌ３が、
平面１００と主稜線Ｓ２との交点から、同じく平面１０
０と副稜線Ｆ１との交点までの距離として定義される。
同様にして、距離Ｌ４が平面１００と副稜線Ｆ１との交
点から、同じく平面１００と第３主稜線Ｓ３との交点ま
での距離として定義される。

【００９０】ステップＳ９−７においては距離Ｌ１の代
わりに用いられる新たな距離ＬＬ１が定義される。この
新たな距離ＬＬ１は、距離Ｌ１と距離Ｌ３と距離Ｌ４と
を加算した距離である。

【００９１】一方、ステップＳ９−６においては距離Ｌ
２が、平面１００と第２主稜線Ｓ２との交点から、同じ
く平面１００と第３主稜線Ｓ３との交点までの距離とし
て定義される。

【００９２】そして、ステップＳ９−８においては距離
Ｌ１の代わりに新たな距離ＬＬ１が、距離Ｌ１と距離Ｌ
２との和として定義される。

【００９３】ステップＳ９−７やステップＳ９−８にお
いて新たな距離ＬＬ１が定義されると、ステップＳ９−
９においてこの新たな距離ＬＬ１がメッシュサイズｍｓ
より小さいか否かが検査される。小さい場合にはステッ
プＳ９−１０に処理が移行し第１主稜線Ｓ１と第３主稜
線Ｓ３との間の分割数としてｎが「１」に設定され、最
終的な分割数が定められる。

【００９４】一方、新たな距離ＬＬ１がメッシュサイズ
ｍｓより小さくない場合にはステップＳ９−１１に処理
が移行し、距離Ｌ１の値として、この新たな距離ＬＬ１
が用いられる（代入される）。

【００９５】以上のように、距離Ｌ１がメッシュサイズ
ｍｓより小さい場合には新たな距離ＬＬ１が距離Ｌ１と
して用いられ、距離Ｌ１がメッシュサイズｍｓより小さ
くない場合にはそのままの距離Ｌ１の値が用いられ、以
下の計算が行われる。

【００９６】まず、ステップＳ９−４においては繰り返
し変数ｉの初期値が定義される。図９に示されているよ
うに繰り返し変数ｉの初期値は１である。

【００９７】次に、ステップＳ９−１２においては、こ
の繰り返し変数ｉがＭＡＸより大きいか否かが検査され
る。大きい場合には、全ての主稜線と平面１００の交点
において処理が終了したことになり、図９のフローチャ
ートの処理が終了する。一方、繰り返し変数ｉがＭＡＸ
より大きくない場合にはステップＳ９−１３に処理が移
行する。ステップＳ９−１３においては、距離Ｌ１がｉ
×ｍｓ以上であって（ｉ＋１）×ｍｓより小さいか否か
が検査される。距離Ｌ１がこの範囲にある場合にはステ
ップＳ９−１４に処理が移行し分割数ｎとしてｉが用い
られる。一方、距離Ｌ１がステップＳ９−１３における
範囲にない場合にはステップＳ９−１５に処理が移行
し、繰り返し変数であるｉがインクリメントされて再び
ステップＳ９−１２に処理が移行する。以上のようにし
て、分割数ｎが搬出されるのである。

【００９８】以上述べたように、本実施の形態によれ
ば、メッシュサイズの大きさを一様なものとすることが
できるため、精度の向上したシミュレーションをするこ
とが可能となる。更に、指定されたメッシュサイズｍｓ
より小さいシェル要素の発生を未然に防止することがで
きるため、要素の数の増加を抑止することにより計算コ
ストの増加を防止することができる。

【００９９】尚、上記実施の形態においては、形状線が
全て直線であるワイヤーフレームモデルについて説明し
たが、曲線や曲面で構成されている部材に対しても全く
同様の方法が適用可能である。

【０１００】この場合、曲線や曲面を平面１００で切っ
て行く（図１参照）ことになるため、その断面形状は図
１と異なり曲線となるが、この曲線に対して図４や図５
に示されているのと同様に節点を設けていくことができ
る。

【０１０１】

【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば有限
要素を分割する際の境界線として利用すべき線のみを利
用し分割を行っているため、有限要素の大きさが小さく
なりすぎてしまうことを効果的に防止することができ
る。そのため、有限要素の個数が増大し計算コストが増
加してしまうことを未然に防止可能である。

【０１０２】第２の本発明によれば、有限要素の境界線
となるべき主稜線と必ずしも境界線とはならない副稜線
とに、各形状線を分類している。そして、この主稜線を
用いて有限要素への分割を行っているため、サイズが小
さい有限要素の発生を未然に防止することができ、一様
な有限要素への分割を行うことができる。

【０１０３】第３の本発明によれば、主稜線同士が非常
に近い場合にはいずれかの主稜線を境界線としては用い
ない。そのため、サイズの小さい有限要素が発生してし
まうことをより確実に防止することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の好適な実施の形態の動作を説明する
説明図である。

【図２】 図１における平面１００と各主稜線との交点
を直線で結び、断面形状を示した説明図である。

【図３】 本実施の形態にかかる有限要素分割方法にお
いて、図２における線分を分割する際の分割数を決定す
る動作を表すフローチャートである。

【図４】 図３に示されているフローチャートで得られ
た分割数ｎを用いて得られた節点間隔ｒ１を用いて節点
が形成されていく様子を示す説明図である。

【図５】 ２本の直線にまたがって分割数が設定され、
この分割数に基づいて定められた節点間隔ｒ２に基づき
節点が生成されていく様子を表す説明図である。

【図６】 図７に示されるシェル要素への分割の基礎と
なったデザイン線を表す説明図である。

【図７】 図６に示されているデザイン線に基づき、シ
ェル要素への分割を行った結果であるシェル要素の説明
図である。

【図８】 図７における四角形状の隆起部においてデザ
イン線とこれに基づくシェル要素との関係を詳細に説明
する説明図である。

【図９】 本実施の形態における分割数ｎを求める処理
を表すフローチャートである。

【図１０】 従来の有限要素分割方法において各領域毎
にシェル要素が生成される様子を表す説明図である。

【図１１】 従来の技術にかかる有限要素分割方法にお
いて、小さな領域において小さなシェル要素が発生し、
大きな領域においてもこの小さなシェル要素にひきずら
れて小さなシェル要素が生成される様子を表す説明図で
ある。

【図１２】 シェル要素における質量の割り当てを表す
説明図である。

【図１３】 板状部材が壁に押しつける際の応力の分布
を表す説明図である。

【図１４】 大きなシェル要素と小さなシェル要素が混
在する場合に応力分布が均一ではなくなる様子を表す説
明図である。

【図１５】 一次元のモデルにおいて応力波が時間と共
に伝搬していく様子を表す説明図である。

【図１６】 四角形状のシェル要素と、三角形状のシェ
ル要素の説明図である。

【符号の説明】

１０ 第１領域、１２ 第２領域、１４ 第１領域と第
２領域の境界、１６ａ，１６ｂ，２２，２４，２６，２
８ 節点、１８ 第１シェル要素、２０ 第２シェル要
素、３０ 第３領域、３２ 第４領域、３４ 板、Ｓ１
第１主稜線、Ｓ２ 第２主稜線、Ｓ３ 第３主稜線、
Ｓ４ 第４主稜線、Ｆ１ 副稜線、１００ 平面、１１
０，１１２ 節点。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 奈良 裕一 愛知県名古屋市東区東桜一丁目３番10号 株式会社トヨタシステムリサーチ内 (72)発明者 森 浩之 愛知県名古屋市東区東桜一丁目３番10号 株式会社トヨタシステムリサーチ内

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】所定の面または線で囲まれる閉領域を用い
   てＣＡＤ装置上で定義された部材を、前記ＣＡＤ装置上
   で有限要素に分割する有限要素分割方法において、 前記線を、有限要素に分割する際の閉領域の境界線とし
   て利用するか否かを区別する境界線区別ステップと、 前記境界線区別ステップにおいて、有限要素に分割する
   際の境界線として利用するべきと判断した線のみを分割
   境界線として用いて、前記分割境界線で囲まれた領域ご
   とに有限要素への分割を行う分割ステップと、 を含むことを特徴とする有限要素分割方法。
2. 【請求項２】ＣＡＤ装置上で所定の形状線で定義された
   部材を、前記ＣＡＤ装置上で有限要素に分割する有限要
   素分割方法において、 前記形状線を、有限要素分割における有限要素の境界線
   として利用する主稜線と、有限要素分割における有限要
   素の境界線には必ずしも利用しない副稜線と、に分類す
   る分類ステップと、 前記主稜線を分割境界線として用いて、前記分割境界線
   で囲まれた領域ごとに有限要素への分割を行う分割ステ
   ップと、 を含むことを特徴とする有限要素分割方法。
3. 【請求項３】請求校２記載の有限要素分割方法におい
   て、 前記分割ステップは、前記主稜線から所定の距離以内に
   別の主稜線が存在する場合には、前記別の主稜線を前記
   有限要素の分割の境界線として利用しないことを特徴と
   する有限要素分割方法。