JPH10190532A - 通信受信器において使用する方法およびブラインド等化に使用する装置 - Google Patents

通信受信器において使用する方法およびブラインド等化に使用する装置

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JPH10190532A
JPH10190532A JP9350262A JP35026297A JPH10190532A JP H10190532 A JPH10190532 A JP H10190532A JP 9350262 A JP9350262 A JP 9350262A JP 35026297 A JP35026297 A JP 35026297A JP H10190532 A JPH10190532 A JP H10190532A
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equalizer
equation
algorithm
cost function
signal
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JP9350262A
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Jean-Jacques Werner
ワーナー ジーン−ジャクス
Jian Yang
ヤン ジャン
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Lucent Technologies Inc
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  • Detection And Prevention Of Errors In Transmission (AREA)

Abstract

(57)【要約】 【課題】 シンボルレベルの数が増加する場合に困難に
なるイコライザのブラインド収束を可能にする方法およ
び装置を提供する。 【解決手段】 ブラインド収束のために、一般化された
形のマルチモジュラスアルゴリズムが使用される。受信
器は２５６レベルを表す信号点配置を使用する。コスト
関数の最小化は、各サンプルサブセットに関して行われ
る。収束アルゴリズムおよびタップ係数値のセットを格
納するためのメモリと、ａ）それぞれが複数の領域に分
割された信号空間中の座標値を有する出力サンプルを提
供するために、入力信号を格納されたタップ係数値の関
数としてフィルタするため、およびｂ）格納されたタッ
プ係数値を、出力サンプル値に関連づけられた信号空間
の領域の関数として適応させるために、収束アルゴリズ
ムを実行するためのプロセッサとを有する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、通信装置に係り、
特に受信機におけるブラインド等化に関する。
【０００２】
【従来の技術】ブラインド等化において、受信機の適応
フィルタは、トレーニング信号を使用することなく収束
される。この技術分野において知られているように、ブ
ラインド等化についての２つの技術がある。１つは、こ
こで「低減配置アルゴリズム」（ＲＣＡ）（例えば、Y.
Sato による "A Method of Self-Recovering Equaliza
tion for Multilevel Amplitude-Modulation Systems,"
IEEE Trans. Commun.,pp. 679-682, June 1975; およ
び米国特許第４，２２７，１５２号、１９８０年１０月
７日発行を参照のこと）と呼ばれる技術であり、他の技
術は、いわゆる「一定モジュラスアルゴリズム」（ＣＭ
Ａ）（例えば、D. N. Godard による "Self-Recovering
Equalization and Carrier Tracking in Two-Dimensio
nal Data Communications Systems," IEEE Trans. Comm
un., vol. 28, no. 11, pp. 1867-1875, Nov. 1980; お
よび N. K. Jablon, "Joint Blind Equalization, Carr
ierRecovery, and Timing Recovery for High-Order QA
M Signal Constellations",IEEE Trans. Signal Proces
sing, vol. 40, no. 6, pp. 1383-1398, 1992.）であ
る。
【０００３】さらに、Werner 等による "Blind Equaliz
ation" という名称の米国特許出願No.０８／６４６４０
４（１９９６年５月７日出願）は、上記したＲＣＡおよ
びＣＭＡアプローチの代替手段としての新しいブライン
ド等化技術、マルチモジュラスアルゴリズム（ＭＭＡ）
を示している。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】あいにく、ＲＣＡ、Ｃ
ＭＡまたはＭＭＡアプローチのいずれを使用したとして
も、イコライザをブラインド収束させる能力は、信号点
配置中に表されたシンボルレベルの数により影響され
る。
【０００５】すなわち、この分野において使用される
「アイを開くこと（opening the eye）は、シンボルレ
ベルの数が増加する場合、困難になる。
【０００６】
【課題を解決するための手段】ブラインド収束技術が、
信号空間において多数のシンボルレベルを使用するシス
テムにおける性能を改善するために適用される。
【０００７】特に、イコライザを適応させるためのコス
ト関数は、イコライザ出力サンプルがその中に入る信号
空間の領域の関数として修正される。
【０００８】本発明の一実施形態において、受信器は、
２５６レベルを表す信号点配置を使用する。
【０００９】この信号配置は、サンプルサブセットに分
割される。コスト関数の最小化は、ＭＭＡアルゴリズム
の各サンプルサブセットに関して行われる。
【００１０】これは、以下、ＧＭＭＡと称するＭＭＡア
ルゴリズムの一般化された形式である。
【００１１】
【発明の実施の形態】本発明の原理を具体化する通信シ
ステムの一部分を例示的に示すブロック図が図１に示さ
れている。例示のためのみに、受信機１０がＣＡＰ信号
を受信し、これは（１）式により表されると仮定する。
【数１】 ここで、ａn およびｂn は個別の値を持つ多値シンボル
であり、ｐ（ｔ）およびｐ■（ｔ）は、ヒルバートペア
を形成するインパルス応答であり、Ｔはシンボル期間で
あり、ξ（ｔ）はチャネル中に導入される付加的な雑音
である。
【００１２】式（１）中のＣＡＰ信号は、通信チャネル
９を通る電波の間に歪み、シンボル間干渉（ＩＳＩ）を
受けると仮定する。このＩＳＩは、チャネル内ＩＳＩ
（ａnまたはｂn シンボルが互いに干渉する）およびチ
ャネル間ＩＳＩ（ａn およびｂn シンボルが互いに干渉
する）からなる。受信機１０の目的は、ＩＳＩを除去
し、付加的雑音ξ（ｔ）の影響を最小にして信号ｒ'
（ｔ）を提供することである。
【００１３】本発明の概念は、一般にいかなるブライン
ド等化アルゴリズムにも適用可能であるので、本発明の
概念は受信機１０中で使用され得るＲＣＡおよびＭＭＡ
アルゴリズムとの関連で例示的に説明される。しかし、
本発明の概念を説明する前に、イコライザおよび上述し
たＲＣＡ，ＣＭＡおよびＭＭＡアルゴリズムのいくらか
の背景情報を説明する。
【００１４】イコライザ構造 位相分割ＦＳＬＥイコライザ１００の一例が図２に示さ
れている。ＦＳＬＥイコライザ１００は、２つの次元、
同相成分および直交成分を含む入力信号において動作す
ると仮定されている。ＦＳＬＥイコライザ１００は、有
限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタ１１０および１２
０として具現化されている２つの並列のデジタル適応フ
ィルタを含む。イコライザ１００は、２つのＦＩＲフィ
ルタ１１０および１２０が同相および直交フィルタに収
束するので「位相分割ＦＳＬＥ」と呼ばれる。
【００１５】このイコライザ構造の詳細が図３に示され
ている。２つのＦＩＲフィルタ１１０および１２０は、
連続的なアナログ／デジタル変換器（Ａ／Ｄ）１２５サ
ンプルｒk の列を格納する同じタップ付きの遅延線１１
５を共有する。Ａ／Ｄ変換器１２５のサンプリングレー
ト１／Ｔ'は、シンボルレート１／Ｔよりも典型的に３
〜４倍高く、実際の信号に対するサンプリング定理を満
足するように選ばれる。Ｔ／Ｔ'＝ｉであり、ここでｉ
は整数であると仮定される。
【００１６】図３に示されているように、２つの適応Ｆ
ＩＲフィルタ１１０および１２０の出力は、シンボルレ
ート１／Ｔで演算される。イコライザタップおよび入力
サンプルは、対応するＮ次元ベクトルにより表現するこ
とができる。このようにして、以下の関係が定義され
る。
【数２】 ここで、肩文字Ｔはベクトル置換を示し、下付き文字ｎ
はシンボル期間ｎＴを示し、ｋ＝ｉｎである。
【００１７】ｙn およびｙ■n を、それぞれ同相およ
び直交フィルタの計算された出力とする。
【数３】
【００１８】出力ｙn およびｙ■n または等価的に複
素数出力Ｙn ＝ｙn ＋ｊｙ■n のＸ／Ｙ表現は、信
号配置と呼ばれる。図６および１７は、ＭＭＡアルゴリ
ズムを使用した例示的な収束の前および後の６４−ＣＡ
Ｐ配置を示す。収束後において、信号配置は、いくらか
の小さな雑音およびＩＳＩにより劣化した複素数シンボ
ル Ａn ＝ａn ＋ｊｂn の表現からなる。
【００１９】正常モードの動作において、図２に示され
た決定デバイス（即ち、スライサ）１３０および１３５
は、イコライザ１００のサンプルされた出力ｙn および
ｙ■n を有効なシンボル値ａn およびｂn と比較し、ど
のシンボルが送信されたかの決定を行う。これらのスラ
イスされたシンボルは、ａ^n およびｂ^n と表されるこ
とになる。そして、受信機は、以下の同相および直交誤
差ｅnおよびｅ■n を計算する。
【００２０】
【数４】 そして、２つの適応フィルタのタップ係数は、よく知ら
れた最小平均二乗（ＬＭＳ）アルゴリズムを使用して更
新される。
【数５】 即ち、ここで、αは、タップ調節アルゴリズムにおいて
使用されるステップサイズである。
【００２１】図４において、相互結合ＦＳＬＥ２００が
示されている。このイコライザ構造に対して、まず、Ａ
／Ｄサンプルが２つの固定同相および直交ＦＩＲフィル
タ２１０および２０５にそれぞれ与えられる。この場合
において、Ａ／Ｄ変換器１２５のサンプリングレート１
／Ｔ'は、典型的にはシンボルレート１／Ｔの４倍に等
しい。この２つの固定ＦＩＲフィルタの出力は、この技
術分野において知られているように解析信号に対するサ
ンプリング定理と両立するレート１／Ｔ″で計算され
る。そして、出力信号は、いわゆる相互結合構造を有す
るイコライザ２００に与えられる。典型的には、１／
Ｔ″は、シンボルレート１／Ｔの２倍である。
【００２２】相互結合イコライザ２００は、それぞれが
タップベクトルｃn およびｄn を有する２つの適応ＦＩ
Ｒフィルタ２１５ａおよび２１５ｂを使用する。単純に
するために、図２の前述したイコライザ１００について
使用した同じタップベクトル表記ｃn およびｄn が再び
使用される。しかし、タップベクトルが２つのタイプの
イコライザについて異なることは当業者に明かである。
これらの２つのフィルタは、イコライザの出力ｙn およ
びｙ■n を計算するために、それぞれ２度使用される。
ｒn およびｒ■n を、相互結合イコライザの出力を計算
するために使用される同相および直交フィルタの出力ベ
クトルであるとする。以下の定義がなされ得る。
【数６】
【００２３】イコライザの複素数出力Ｙn は、以下のコ
ンパクトな方法で書くことができる。
【数７】 ここで、アスタリスク* は、複素強約数を示す。スライ
スされた複素数シンボルＡ^n および複素数誤差Ｅn に
ついての以下の定義を行う。
【数８】
【００２４】複素数タップベクトルＣn を更新するため
のＬＭＳアルゴリズムは、次式で書くとができる。
【数９】
【００２５】図５において、４フィルタＦＳＬＥが示さ
れている。４フィルタイコライザ３００は、図４に示さ
れた相互結合ＦＳＬＥ２００と同じ概略構造を有し、適
応部分が２度使用される２個のフィルタではなく４個の
異なるフィルタからなる点で異なる。この理由のため
に、これは４フィルタＦＳＬＥと呼ばれる。イコライザ
３００の２つの出力信号は、次式で計算される。
【数１０】
【００２６】式（７ａ）および（７ｂ）中の同相および
直交誤差ｅn およびｅ■n に対する定義を使用して、４
フィルタに対する以下のタップ更新アルゴリズムが得ら
れる。
【数１１】
【００２７】図２〜５に示されているように、いくつか
の従来技術によるイコライザの構造を概略的に示したの
で、ブラインド等化の概念の一般的な概略が、図２のイ
コライザ構造を使用して説明されることになる。
【００２８】ブラインド等化の概念 正常な（定常状態の）モードの動作において、図２中の
決定デバイス、即ちスライサ１３０および１３５は、イ
コライザ複素数出力サンプルＹn （ここで、Ｙn ＝ｙn
＋ｊｙ■n ）を全ての可能性のある送信される複素数シ
ンボルＡn （ここで、Ａn ＝ａn ＋ｊｂn ）と比較し、
Ｙn に最も近いシンボルＡ^n を選択する。そして、受
信機は誤差Ｅn を計算する。ここで、
【数１２】 これは、イコライザ１００のタップ係数を更新するため
に使用される。
【００２９】このタイプのタップ適応は、スライサ１３
０および１３５の決定を使用するので、「決定指向」と
呼ばれる。最も一般的なタップ更新アルゴリズムは、平
均二乗誤差（ＭＳＥ）を最小にする確率論的な勾配アル
ゴリズムであるＬＭＳアルゴリズムである。これは次式
で定義される。
【数１３】 ここで、Ｅ［・］は、期待値を示し、ｅn およびｅ■n
は、それぞれ同相および直交誤差である。
【００３０】スタートアップの始まりにおいて、イコラ
イザ１００の出力信号Ｙn は、図６に示されているよう
に、多くのシンボル間干渉により歪む。シンボル間干渉
は、図２に示されたような位相分割ＦＳＬＥを使用し
て、６４−ＣＡＰ受信機について得られた実験データを
表す。
【００３１】トレーニングシーケンス（即ち、予め定め
られたＡn シンボルのシーケンス）がスタートアップ中
に使用される場合、受信機は、イコライザ出力信号Ｙn
および既知の送信されたシンボルＡn のシーケンスを使
用することにより意味のある誤差Ｅn を計算することが
できる。この場合において、タップ適応は、それを決定
指向タップ適応と区別するために、「理想的な関係」で
行われるべきであるといわれる。
【００３２】しかし、トレーニングシーケンスが利用可
能でない場合、イコライザ１００はブラインドで収束さ
れなければならない。この場合において、図６から明ら
かなようにスライサは非常に多くの間違った決定を行う
ので、決定指向タップ更新アルゴリズムは、イコライザ
を収束させるために使用できない。
【００３３】このようなわけで、ブラインド等化のフィ
ロソフィは、イコライザ１００の初期収束を提供するた
めに式（１７）により表されたＭＳＥよりも適したコス
ト関数を最小にするタップ適応アルゴリズムを使用する
ことである。ＲＣＡ，ＣＭＡおよびＭＭＡアルゴリズム
において使用されるコスト関数は、以下に説明される。
【００３４】ブラインドスタートアップ中のイコライザ
の収束は、通常２つの主なステップからなる。まず、ブ
ラインド等化アルゴリズムが、「アイ（ｅｙｅ）・ダイ
ヤグラム」を開くために使用される。以下において、こ
れは「目（ｅｙｅ）を開く」と呼ばれる。目（ｅｙｅ）
が十分に開かれると、受信機は決定指向タップ適応アル
ゴリズムに切り替わる。
【００３５】低減配置アルゴリズム（ＲＣＡ） このセクションは、ＲＣＡアルゴリズムの概略を提供す
る。そして、この概略の次に、上述した例示的なイコラ
イザ構造のそれぞれとの関連でＲＣＡアルゴリズムの説
明を行う。
【００３６】ＲＣＡアルゴリズムで、タップ更新アルゴ
リズムにおいて使用される誤差は、受信された配置より
も小さい数の点を有する信号配置に関して得られる。こ
の信号配置は、６４個のシンボルを含むと仮定する。Ｒ
ＣＡアルゴリズムにおいて、低減配置は、図８に示され
ているように、典型的に４個の信号点のみからなる。Ｒ
ＣＡアルゴリズムは、低減された配置から最も近い信号
点を選択するために、決定デバイス、例えばスライサの
使用を必要とすることに留意しなければならない。
【００３７】受信たサンプルＹn と低減された配置の最
も近い信号点Ａ^r,n との間の誤差は、次式のような複
素数である。
【数１４】 ここで、ｓｇｎ（・）は、符号関数であり、右側の表現
は、低減された配置が４個の点からなる場合に対応す
る。低減配置アルゴリズムは、次式のコスト関数を最小
化する。
【数１５】 ここで、Ｅ［・］は、期待値を示し、ｅr,n は、スライ
サ誤差である。
【００３８】ここで、図２に示された位相分割イコライ
ザ構造を考える。式（５），（６）および（２０）を使
用すると、以下の式となる。
【数１６】
【００３９】タップベクトルｃn およびｄn に関して式
（２０）により表されたコスト関数の勾配は、次式に等
しい。
【数１７】
【００４０】これらの勾配は、チャネルが完全に等化さ
れている場合、即ち受信したサンプルＹn がシンボル値
Ａn に等しい場合、ゼロである。この条件は、次式のＲ
の値を導く。
【数１８】
【００４１】例えば、タップベクトルｃn に関しての勾
配を考える。式（２１ａ）および（２１ｂ）の左辺か
ら、Ｅ［（ｙn−Ｒ sgn（ｙn））ｒn］＝０ の条件があ
る。完全な等化では、ｙn ＝ａn である。また、異なる
シンボルが相互に関連されていないと仮定した場合、Ｅ
［ａnｒn］＝ｋnＥ［ａn 2］ である。ここで、ｋn は、
そのエントリがチャネルの関数である固定ベクトルであ
る。そして、上記の条件は、Ｅ［ａn 2］−Ｒ Ｅ［sgn
（ａn）ａn］＝０として書き表すことができる。sgn
（ａn）ａn ＝｜ａn｜であり、Ｒについて解くと、式
（２３）が得られる。
【００４２】式（２２ａ）および（２２ｂ）における平
均されてない勾配は、次式のタップ更新アルゴリズムが
得られるように、イコライザのタップ係数を適応させる
ために、確率論的勾配アルゴリズムにおいて使用するこ
とができる。
【数１９】
【００４３】ここで、図４により示された相互結合ＦＳ
ＬＥ構造について、このイコライザの複素数出力Ｙn が
式（１０）から計算される。式（２０）におけるこの表
現を使用すると、複素数タップベクトルＣn に関するコ
スト関数の勾配は、次式で表される。
【数２０】
【００４４】完全に等化されたチャネルを仮定すると、
Ｒについての次式の表現が得られる。
【数２１】 ここで、右辺の表現は、Ｅ［｜ａn｜］＝Ｅ［｜ｂn｜］
である通常の場合に対する式（２３）におけるものと同
じである。複素数タップベクトルＣn に対するタップ更
新アルゴリズムは、次式で与えられる。
【数２２】
【００４５】ここで、図５に示された４フィルタＦＳＬ
Ｅ構造について、この４フィルタイコライザ構造の出力
ｙn およびｙ■n が、式（１３ａ）および（１３ｂ）か
ら計算される。４個のタップベクトルに関しての式（２
０）中のコスト関数の勾配は、式（２２ａ）および（２
２ｂ）において与えられるものと類似しており、ここで
は繰り返して説明することはしない。タップ更新アルゴ
リズムは、次式により与えられる。
【数２３】 ここで、定数Ｒは、式（２３）におけるものと同じであ
る。
【００４６】ＲＣＡの主な利点は、これが典型的にブラ
インド等化アルゴリズムの最も複雑でないものであるの
で、その低コストでの具現化にある。式（２４ａ），
（２４ｂ），（２７）および（２８）により表されるタ
ップ更新アルゴリズムは、スライサが異なる数の点を使
用することを除けば、式（８ａ）および（８ｂ）により
表される標準ＬＭＳアルゴリズムと同じである。
【００４７】ＲＣＡの主な短所は、その非予測性および
丈夫でないことである。このアルゴリズムは、しばしば
いわゆる「間違った解」に収束することが知られてい
る。これらの解は、チャネル等化の検知から非常に受け
入れることができるものであるが、受信機が正しいデー
タを復元することを許容しない。図２中のイコライザ構
造は、図４中の構造よりも間違った解に収束する可能性
があることを指摘しなければならない。これは、図２中
のイコライザ構造が、図４中の構造よりも大きな自由度
を有するという事実による。
【００４８】図２中のイコライザ構造でしばしば見られ
る間違った解は、いわゆる対角線解である。この場合に
おいて、同相および直交フィルタの両者は、両者が同じ
出力サンプルを生成するように、同じフィルタに収束す
る。結果として、イコライザの出力における信号配置
は、図２０に示されているように、対角線に沿って固ま
った点からなる。
【００４９】同相および直交フィルタが、整数のシンボ
ル機関と異なる電波遅延を生じる場合、他の間違った解
が生じ得る。一例として、所定のサンプル時点におい
て、ａn が同相フィルタの出力に表れ、同時にｂn-1 が
直交フィルタの出力に表れることがある。この種の間違
った解は、送信されたシンボルに対応しないイコライザ
の出力における信号配置中の点を生成し得る。例えば、
３２点信号配置は、３６点配置に変換することができ、
図１３，１４および１５中の１２８点配置は、１４４点
配置に変換され得る。
【００５０】一定モジュラスアルゴリズム（ＣＭＡ） このセクションは、ＣＭＡアルゴリズムの概略を提供す
る。そして、この概略の後に、上述した例示的なイコラ
イザ構造のそれぞれとの関係でＣＭＡアルゴリズムの説
明を行う。
【００５１】ＣＭＡアルゴリズムは、半径Ｒの円に関し
て、等化されたサンプルＹn の分散を最小にする。これ
は、図９に図示されている。ＣＭＡアルゴリズムは、次
式のコスト関数を最小化する。
【数２４】 ここで、Ｌは正の整数である。Ｌ＝２の場合が実際に最
も一般的に使用される。式（２９）中のコスト関数は、
円の二次元輪郭線に関してイコライザ複素数出力信号Ｙ
n の分散を最小にする真の二次元コスト関数である。
【００５２】ここで、図２に示された位相分割イコライ
ザ構造を考える。タップベクトルｃnおよびｄnに関する
コスト関数の勾配は、次式で与えられる。
【数２５】
【００５３】完全に等化されたチャネルを仮定すると、
次式のＲL に対する値となる。
【数２６】 ここで、右辺の表現は、シンボルａn およびｂn の統計
値が同じである通常の場合についてのものである。Ｌ＝
２に対して、確率論的勾配タップ更新アルゴリズムは、
次式となる。
【数２７】
【００５４】ここで図４に示された相互結合ＦＳＬＥ構
造において、複素数タップベクトルＣn に関して式（２
９）により表されたコスト関数の勾配は、次式に等し
い。
【数２８】
【００５５】Ｌ＝２について、複素数タップベクトルの
ためのタップ更新アルゴリズムは次式となる。
【数２９】 ここで、Ｒは式（３１）の右辺の表現により与えられ
る。
【００５６】ここで、図５により示された４フィルタＦ
ＳＬＥ構造において、４個のタップベクトルに関して式
（２９）により表されたコスト関数の勾配は、式（３０
ａ）および（３０ｂ）により与えられるものと類似す
る。Ｌ＝２について、タップ更新アルゴリズムは、次式
となる。
【数３０】 定数ｒは、式（３１）におけるものと同じである。
【００５７】ＣＭＡの主な利点は、その丈夫さおよび予
測可能性である。ＲＣＡとは異なり、これは、ほとんど
間違った解に収束することがない。いくつかの適用例に
対して、ここで考慮されるもの以外に、これは、搬送波
位相変動が存在する場合に、チャネルを部分的に等化す
ることができるという長所を有する。ＣＭＡの主な短所
は、その具現化のコストである。
【００５８】ＣＭＡタップ更新アルゴリズムは、ＲＣＡ
アルゴリズムおよびＭＭＡアルゴリズムよりも複雑であ
り、さらに、ＣＭＡアルゴリズムは、イコライザの出力
においていわゆる「ローテータ」を必要とする。結果と
して、所定の程度の収束が行われると、イコライザの出
力信号は、決定指向タップ適応アルゴリズムに切り換え
る前に反対方向に回転されなければならない。
【００５９】イコライザの後でローテータを使用する必
要性は、いくつかのタイプの適用例についてＣＭＡの具
現化のコストを増大させる。しかし、音声帯域およびケ
ーブルモデムのような他のアプリケーションがあり、そ
こでは、ローテータ関数は、チャネルに導入されるトラ
ッキング周波数オフセットのような他の目的について必
要とされる。これらの後者の場合において、回転を行う
必要性は、具現化のコストを増大させることがなく、Ｃ
ＭＡは非常に魅力的なアプローチとなる。
【００６０】マルチモジュラスアルゴリズム（ＭＭＡ） ＭＭＡアルゴリズムは、区分的線形同相および直交輪郭
の周りにイコライザ出力サンプルｙn およびｙ■n の分
散を最小化する。１６−，６４−，および２５６−ＣＡ
Ｐシステムのために使用されるタイプの正方形信号配置
の特別な場合に対して、輪郭は直線になる。これは、６
４点配置に対して図１０に図示されている。マルチモジ
ュラスアルゴリズムは、次式のコスト関数を最小化す
る。
【数３１】 ここで、Ｌは正の整数であり、Ｒ（Ｙn）およびＲ■
（Ｙn）は、イコライザ出力Ｙn に従属する個々の正の
値をとる。
【００６１】マルチモジュラスアルゴリズム（ＭＭＡ）
−正方形配置 正方形配置に対して、式（３６）のコスト関数が次式と
なるように、Ｒ（Ｙn） ＝Ｒ■（Ｙn） ＝Ｒ＝定数であ
る。
【数３２】
【００６２】式（２９）により表されたＣＭＡに対する
コスト関数とは異なり、これは、真の二次元コスト関数
ではない。むしろこれは、２つの独立の一次元コスト関
数ＣＦI およびＣＦQ である。ＭＭＡアルゴリズムの適
用は、上述した３つの例示的なタイプのイコライザとの
関連で説明される。
【００６３】図２に示された位相分割イコライザ構造に
対して、タップベクトルｃn およびｄn に関して式（３
７）中のコスト関数の勾配は、次式に等しい。
【数３３】
【００６４】完全に等化されたチャネルを仮定すると、
ＲL に対する値は次式となる。
【数３４】 コストと性能との間の最適な妥協が、Ｌ＝２の時に達成
される。この場合、タップ更新アルゴリズムは、次式と
なる。
【数３５】
【００６５】ここで、図４に示された相互結合ＦＳＬＥ
構造において、複素数タップベクトルＣn に関して式
（３７）により表されたコスト関数の勾配は、次式で与
えられる。
【数３６】 ここで、
【数３７】
【００６６】完全に等化されたチャネルを仮定すると、
ＲL に対する値は次式となる。
【数３８】 これは、シンボルａn およびｂn が同じ統計値を有する
通常の場合に対して、式（３９）になる。Ｌ＝２に対し
て、複素数タップベクトルＣn のためのタップ更新アル
ゴリズムは、次式となる。
【数３９】 ここで、
【数４０】
【００６７】ここで、図５に示された４フィルタＦＳＬ
Ｅ構造において、４個のタップベクトルに関して式（３
７）により表されたコスト関数の勾配は、式（６．５）
に与えられたものと類似する。Ｌ＝２に対して、タップ
更新アルゴリズムは次式となる。
【数４１】 定数Ｒは、式（３９）中のものと同じである。
【００６８】ＭＭＡアルゴリズムを使用する上述した２
段階ブラインド等化手順は、イコライザ１００に対して
図６，１６および１７により図示されている。いかなる
形の収束の前のイコライザ１００の出力信号が、図６に
示されている。上記したように、図６は、図２により表
された位相分割ＦＳＬＥを使用して６４−ＣＡＰ受信機
について得られた実験データを表す。図７は、ＭＭＡプ
ロセス収束の始まりを表す。
【００６９】図１６に示されているように、ＭＭＡ技術
は、６４個のシンボル信号空間を６４個の雑音のある塊
として明瞭に示すに十分なほどイコライザを収束させ
る。これらの雑音の多い塊が、典型的に定常状態動作に
とって受け入れられないものであるが、目（ｅｙｅ）
は、受信機が６４点スライサおよび決定指向ＬＭＳアル
ゴリズムに切り替わることを許容するために十分に開か
れている。最後の結果は、図１７に示されているよう
に、非常にきれいな配置である。
【００７０】典型的に、このきれいな配置は、うまくい
った遷移が悪いシンボル誤差レートに対して観測された
としても、シンボル誤差レートが１０-2よりもよい場合
に、２つのモードの適応、すなわちＭＭＡと決定指向と
の間でなされ得る。図１６中の雑音の多い塊が、ＭＭＡ
タップ調節アルゴリズム中のステップサイズの現象によ
りさらに低減され得ることを指摘しなければならない。
事実、いくつかの適用例において、決定指向タップ適応
アルゴリズムへのスイッチングを除去することが可能で
ある。しかし、これは、スタートアップ時間および必要
とされるデジタル精度の量を増大させることに注意しな
ければならない。
【００７１】正方形配置に対するＭＭＡアルゴリズム
は、非正方形配置に対する修正なしに使用され得る。こ
の場合、シンボルａn およびｂn に対する個々のレベル
は全てが同じ発生確率（以下に説明する）を有しないの
で、定数Ｒの計算において注意を払わなければならな
い。しかし、コンピュータシミュレーションにより、Ｍ
ＭＡアルゴリズムの収束は、正方形配置に対するものよ
りも非正方形配置に対するものの方が幾分信頼性が低い
ことが分かった。これは、次のセクションにおいて説明
する修正ＭＭＡの使用により補正することができる。
【００７２】マルチモジュラスアルゴリズム（ＭＭＡ）
−非正方形配置 修正ＭＭＡの原理が、１２８−ＣＡＰ信号配置との関係
で、図１３，１４および１５に示されている。１２８点
信号配置は、以下の方法で得られる。まず、シンボルレ
ベル±１，±３，±５，±７，±９，±１１を使用して
１４４点信号配置を定義し、次に各象限における４隅の
点を除去する。ここで、イコライザ出力サンプルｙn お
よびｙ■n の分散の最小化が、区分直線について行われ
る。再び、これはｙn およびｙ■n に対して独立に行わ
れる。式（３７）から導かれる同相コスト関数は、次式
で表される。
【数４２】
【００７３】式（３７）から導かれる直交コスト関数は
次式で表される。
【数４３】 定数Ｋは、考慮されている信号配置の関数であり、経験
的に決定される。１２８−ＣＡＰに対するコンピュータ
シミュレーションにおいて、示唆される値は、Ｋ＝８で
ある。１２８点配置において使用されるシンボルａn お
よびｂn は、異なる発生確率を有する２つのセットのレ
ベル｛±１，±３，±５，±７｝および｛±９，±１
１｝を有するので、２つの異なるモジュラスＲ1 および
Ｒ2 が式（４７）において使用される。異なる統計値を
有する２つよりも多いセットのシンボルレベルがある場
合、より多くのモジュラスが使用され得る。
【００７４】式（４７）中のモジュラスＲ1 およびＲ2
は、所定のモジュラスが以下に説明されるように適用さ
れるシンボルレベルのセットについてシンボルのモーメ
ントを評価することにより、式（３９）から計算され
る。例えば、同相の事件についてのモジュラスを示し、
かつ１２８−ＣＡＰ信号配置の実シンボルａn に適用す
る図１３を考える。このシンボルのモーメントは、第１
象限のみを考えることにより計算され得る。
【００７５】Ｒ1 に適用されるこの象限中の２４個のシ
ンボルのサブセットを考える。これらのシンボルに対し
てａn の各値が確率４／２４＝１／６で起きるように、
ａn＝１，３，５，７，９，１１およびｂn ＝１，３，
５，７である。同様に、ａnの各値が確率２／８＝１／
４で起きるように、Ｒ2 サブセットは、ａn ＝１，３，
５，７およびｂn ＝９，１１である８個のシンボルを有
する。
【００７６】したがって、これらのシンボルの分散は次
式のようになる。Ｒ1 シンボルに対して、
【数４４】 Ｒ2 シンボルに対して、
【数４５】 これらのシンボルの他のモーメントは、同様にして演算
され、様々なモジュラスの値を評価するために式（３
９）において使用される。
【００７７】修正ＭＭＡアルゴリズムのためのタップ更
新アルゴリズムは、どのイコライザ出力サンプルＹn が
受信されたかによって定数ＲがＲ1 またはＲ2 のいずれ
かによって置き換えられることを除いて、式（４０），
（４４）および（４６）において与えられるものと同じ
である。図１４は、正方形次元に対するモジュラスを示
し、１２８−ＣＡＰ信号配置のシンボルｂn に適用され
る。図１３および１４の結合を表す図１５から、同相お
よび直交タップ更新アルゴリズムを所定のシンボル機関
において同じモジュラスＲ1 またはＲ2 を使用すること
を必要としない。
【００７８】データシンボルのモーメント 以下に、「データシンボルのモーメント」の概念を説明
する。特に、シンボルａn およびｂn が奇数の整数±
１，±３，±５，±７，・・・，に比例する値を取る場
合のモーメントＥ［｜ａn｜L］，Ｅ［｜ｂn｜L］および
Ｅ［｜Ａn｜L］に対する近似形式の表現が示される。そ
して、これらの表現は、３つのブラインド等価アルゴリ
ズムにおいて使用され、かつ以下に説明する図１９の表
において示された定数Ｒについての近似形式表現を得る
ために使用される。
【００７９】まず、Ｅ［｜ａn｜L］＝Ｅ［｜ｂn｜L］と
なるように、シンボルａnおよびｂnが同じ統計値を有す
ると仮定される。以下の知られている整数の積の和を考
える。
【数４６】
【００８０】これらの和は、奇数の整数の積の和に対す
る近似形式の表現を見つけだすために使用され得る。例
えば、１つの積に対して、次式となる。
【数４７】 ここで、真ん中における２つの和が、式（４９ａ）の近
似形式の表現を使用することにより評価された。同様の
シリーズの操作が、奇数の整数の積の他の和について使
用され得る。
【００８１】ここで、シンボルａn およびｂn を値±
１，±３，±５，±７，・・・±（２ｍ−１）と使用す
る正方形信号配置を考える。ここで、ｍは大きさにおけ
る異なるシンボルレベルの数である。例えば、４−ＣＡ
Ｐ，１６−ＣＡＰ，６４−ＣＡＰおよび２５６−ＣＡＰ
正方形信号配置に対して、それぞれｍ＝１，２，４およ
び８である。また、全てのシンボル値が確率が等しいと
仮定される。結果として、シンボルａn のモーメントは
次式となる。
【数４８】
【００８２】次に、複素数シンボルＡn ＝ａn ＋ｊｂn
を考える。シンボルａn およびｂnは、相互に関連づけ
られていないと仮定して、これらの複素数シンボルの偶
数モーメントについて以下の表現となる。
【数４９】 式（５５ｂ）において、式（５２）および（５４）を使
用して、次式となる。
【数５０】
【００８３】ここで、以上の結果は、様々なブラインド
等化アルゴリズムにおいて使用される定数Ｒについての
近似形式表現を得るために使用され得る。以下の非常に
単純なこれらの定数に対する表現が得られる。
【数５１】
【００８４】非正方形信号配置に関して、ａn およびｂ
n に対する様々なシンボルレベル２ｋ−１は、全ての複
素数シンボルＡn が確率が等しくない場合にも、異なる
発生確率を有する。これは、図１５に示された１２８点
配置から明かとなる。この場合において、シンボルのモ
ーメントは、以下の一般式に従って計算されなければな
らない。
【数５２】 ここで、Ｐi は、対応する和にあられるシンボルレベル
の発生確率である。典型的な３２−ＣＡＰおよび１２８
−ＣＡＰ配置に対して、式（６０）中の表現は、２つの
異なる確率Ｐ1 およびＰ2 に限定される。
【００８５】他の全てのもの（即ち、シンボルレート、
整形フィルタ等）が等しければ、使用される信号配置の
タイプと無関係にＥ［ａn 2］＝Ｅ［ｂn 2］＝一定である
場合、ＣＡＰ送信器の出力における一定な平均電力を補
償することが可能である。勿論、平均電力制限が満足さ
れるべき場合、異なる信号配置が異なるシンボル値を使
用しなければならなくなる。したがって、一般に、信号
配置はシンボル値λ（２ｋ−１）を使用することにな
る。ここでλは、平均電力制限が満足されるように選ば
れる。簡単にするために、Ｅ［ａn 2］＝１が仮定され
る。正方形配置に対して、そして、λの値は式（５２）
から決定することができ、次式となる。
【数５３】
【００８６】式（５７），（５８）および（５９）中の
λの表現を使用して、正規化された定数Ｒに対する表現
は以下のようになる。
【数５４】
【００８７】同様な表現が、同様な方法で非正方形配置
に対して得ることができる。信号配置中の点の数が非常
に多くなる場合、正規化された定数に対する漸近値は以
下のようになる。
【数５５】
【００８８】ＲＣＡ，ＣＭＡおよびＭＭＡアルゴリズム
の概要 ＲＣＡ，ＣＭＡおよびＭＭＡ技術の一般的な比較が図１
８の表に示されている。さらに、図１９に示された表
は、上述したＲＣＡ，ＣＡＭおよびＭＭＡブラインド等
化技術のタップ更新アルゴリズムにおいて使用される定
数Ｒ，Ｒ1およびＲ2の異なるサイズの信号配置に対する
例示的な値を示す。図１９に示されたデータは、シンボ
ルａn およびｂn が個々の値±１，±３，±５，±７，
・・・をとると仮定する。これらの定数の近似形式の表
現は、上述したように得られる。
【００８９】ＲＣＡおよびＣＭＡとの比較において、Ｍ
ＭＡアルゴリズムは多くの利点を有する。ＲＣＡアルゴ
リズムに対して、ＭＭＡアルゴリズムは、早く収束し、
より信頼性がある。ＣＭＡアルゴリズムに対して、ＭＭ
Ａアルゴリズムは、収束のために必要とする処理が少な
いので、安価である。また、ＭＭＡアルゴリズムは、信
号点をさらに位相回転させないので、ＣＭＡアプローチ
におけるような補償位相ローテータを必要としない。Ｍ
ＭＡアルゴリズムが、無搬送波ＡＭ／ＰＭデジタル送信
システムにとって特に魅力的であり、直交振幅変調のよ
うな他の変調スキームについても使用できることに留意
すべきである。
【００９０】図１８に、ＲＣＡ、ＣＭＡおよびＭＭＡ技
術の一般的な比較を示す。さらに、図１９中の表は、上
述のブラインド収束技術、すなわちＲＣＡ、ＣＭＡおよ
びＭＭＡのタップ更新アルゴリズムで使用される定数
Ｒ、Ｒ1およびＲ2の異なるサイズの信号配置に対する例
示的な値を示す。図１９に示されたデータは、シンボル
ａnおよびｂnが離散的な値±１，±３，±５，±７，・
・・をとると仮定している。これらの定数の限定形式表
現は、上述のように得られる。
【００９１】ＲＣＡアルゴリズムは、ＣＭＡアルゴリズ
ムまたはＭＭＡアルゴリズムのいずれよりも収束の信頼
性が低い。ＣＭＡアルゴリズムおよびＭＭＡアルゴリズ
ム間と同様に、これらのアルゴリズムは、利点および欠
点を有する。たとえば、ＣＭＡアルゴリズムは、信頼性
のある収束を提供し、誤った対角線解を回避するが、Ｃ
ＭＡアルゴリズムは、高価なローテータを必要とする。
これと比べて、ＭＭＡアルゴリズムは、高価なローテー
タを必要としないが、ＣＭＡアルゴリズムよりも、誤っ
た収束に影響されやすい。
【００９２】シンボルレベルの数 いかなるブラインド収束技術も、イコライザの出力信号
すなわちサンプルの分散により影響を受ける。このよう
に、シンボルレベルの数ｍの増加は、イコライザ出力サ
ンプルの分散を増大させ、イコライザをブラインド収束
させることをさらに困難にする。これは、ＭＭＡブライ
ンド等化アルゴリズムおよび標準ＬＭＳアルゴリズムと
の以下の比較により示される。
【００９３】標準ＬＭＳアルゴリズムに対して、コスト
関数は、イコライザの出力信号Ｙnと送信されたシンボ
ルの未知のシーケンスＡnとの誤差を最小化する。
【数５６】 ここで、Ｙn＝ｙn＋ｊｙn■かつＡn＝ａn＋ｊｂnであ
る。
【００９４】これと比べて、ＭＭＡブラインド等化アル
ゴリズムに対して、コスト関数は、配置の分散を最小化
する。
【数５７】 ここで、定数Ｒは、次式で表される。
【数５８】
【００９５】式（６６）および（６７）中の２つのコス
ト関数を比較すると、誤差は、ＬＭＳアルゴリズムとＭ
ＭＡアルゴリズムに対して異なる解釈を有することがわ
かる。ＬＭＳアルゴリズムにおいて、誤差ｅr,n（ＬＭ
Ｓ）は、次式で定義される。
【数５９】 そして、タップは、勾配と反対方向に更新される。
【数６０】
【００９６】ｙnおよびａnがスライサの入力および出力
を表す場合、タップ更新中に使用されるＬＭＳによる誤
差は、スライサにおいて測定される誤差に等価であり、
良く定義された量である。このように、誤差がスライサ
の入力および出力について直接的に計算される場合、イ
コライザは、最適な解に収束できる。
【００９７】対照的に、ＭＭＡアルゴリズムにおいて、
誤差ｅr,n（ＣＦ）は、異なるように定義される。ＬＭ
Ｓアルゴリズムは信号の２次統計値を使用するので、Ｍ
ＭＡは４次統計値を使用するが、Ｌ＝１のＭＭＡアルゴ
リズムの単純化されたものが比較のためにここで使用さ
れる。この１次元ＭＭＡに対して、誤差ｅr,n（ＣＦ）
は、次式となる。
【数６１】
【００９８】そして、フィルタのタップは次式のように
更新される。
【数６２】
【００９９】式（７２）から、タップは、スライサ誤差
の方向に正確に更新されない。この代わりに、誤差の最
小化は、実シンボルａnについての統計的情報を有する
定数Ｒを参照して行われる。フィルタ適応化の発生は、
ｍに依存するＲの発生に依存する。結果として、誤差ｅ
r,n（ＣＦ）は、統計的な意味のみを有し、イコライザ
は、二乗平均誤差（ＭＳＥ）の意味において、最適解に
収束することを必ずしも保証されない。
【０１００】ブラインド等化アルゴリズムが最適でない
場合、イコライザが収束されたとき、ＣＦ≠０である。
すなわち、コスト関数の剰余値が存在する。たとえば、
ＭＭＡアルゴリズムが、コスト関数ＣＦの剰余値がいく
らであるのかを調査するために検査される。
【０１０１】完全な収束を伴うブラインドスタートアッ
プに対して、ｙn→ａnとなる。結果として、コスト関数
ＣＦは、ＣＦa,nに収束する。
【数６３】
【０１０２】コスト関数ＣＦa,nは、以下のように展開
され、単純化される。
【数６４】
【０１０３】同相次元についての分析のみが提供され、
同じ分析が直交位相次元に適用される。コスト関数は、
シンボルレベルの数ｍの関数として表すことができる。
「データシンボルのモーメント」の計算の上記の記述か
ら、定数Ｒは、次式で与えられる。
【０１０４】 Ｒ2＝（１２ｍ2−７）／５ （７５） そして、シンボルａnの４次モーメントは、次式で与え
られる。
【数６５】
【０１０５】コスト関数ＣＦa,nは、以下のように書き
直すことができる。
【数６６】
【０１０６】式（８０）は、収束後のコスト関数を表す
単純な方法を提供し、コスト関数ＣＦa,nの定常状態値
は、容易に計算されうる。シンボルレベルの数ｍ（大き
さ）は、Ｃ−ＣＡＰに対する配置点の数Ｃから計算され
うる。
【数６７】
【０１０７】式（８０）から、いくつかのＣＡＰシステ
ムに対する例示的な計算値は、図２１に示された表中に
提供される。この表からわかるように、ブラインドイコ
ライザに対する最適な収束は、ｍ＝１の４−ＣＡＰに対
してのみ達成される。さらに、コスト関ＣＦa,nの数の
残余値は、ｍの増加によりかなり増大する。最終的に、
数ｍが大きい値であるために、コスト関数ＣＦa,nの残
余値は、ブラインドイコライザが収束できないほど大き
くなる。
【０１０８】一般化されたマルチモジュラスアルゴリズ
ム（ＧＭＭＡ） 上記にかんがみて、ブラインド等化アルゴリズムは、大
きな数のシンボルレベルを使用するシステムにおける性
能を改善するために適応される。特に、イコライザを適
応させるためのコスト関数は、イコライザ出力サンプル
が範囲内に入る信号空間の領域の関数として修正され
る。本発明の一実施形態において、受信器は、２５６レ
ベルを表す信号点配置を使用する。
【０１０９】この信号空間は、サンプルサブセットに分
割される。コスト関数最小化は、ＭＭＡアルゴリズムの
ために各サンプルサブセットに関して行われる。これ
は、ＭＭＡアルゴリズムの一般形であり、ここではＧＭ
ＭＡと呼ばれる。
【０１１０】前述したように、ＭＭＡは、区分的線形曲
線の周りのイコライザの出力サンプルｙnの分散を最小
化する。Ｌ＝２に対するＭＭＡコスト関数の一般形は、
次式で与えられる。 ＣＦ＝Ｅ［（ｙn 2−Ｒ2（ｙn））2］ （８２）
【０１１１】Ｒ（ｙn）の値は、サンプルｙnの分布関数
により決定される。正方形配置に対して、Ｒは、単一の
定数（たとえば、図１０を参照）になる。しかし、非正
方形配置に対して、異なる統計値を有するシンボルあｎ
のセットの数に依存する複数の値をとる。たとえば、図
１３および１４に示されているように、１２８−ＣＡＰ
に対して、シンボルは、それらの値がａ1＝｛±１，±
３，±５，±７｝およびａ2＝｛±９，±１１｝により
与えられる２つのセットに送信される。
【０１１２】シンボルのセットａ1,nおよびａ2,nが異な
る確率分布を有するので、２つの定数Ｒ1およびＲ2が必
要である。複数のモジュラスの使用は、間違った解の数
の低減を導く。特に、１２８−ＣＡＰに対する１４４点
解を生成する確率は、２つのモジュラスＲが使用される
場合に、かなり低減される。
【０１１３】単一の曲線を使用する困難は、タップ更新
アルゴリズムにおいて使用される補正項が隣接するシン
ボル間の間隔に比べて非常に大きくなることである。結
果として、シンボルレベルの数ｍが増大するとき、アイ
を開くことがますます困難になる。非常に大きなｍの値
に対して、アイを開くことは、収束時間が受け入れられ
ないそのような小さなステップサイズを必要とする。
【０１１４】したがって、本発明の概念に従って、いく
つかの曲線の周りのイコライザ出力サンプルｙnのサブ
セットの分散を最小化することは、タップ更新アルゴリ
ズムにおける補正項により仮定されうる最大値を最小化
する。これは、アイを開くことを容易にする。
【０１１５】本発明の概念のサポートにおいて、サンプ
ルサブセットの概念は以下のように定義される。
【数６８】
【０１１６】ここで、Ｉ＜ｍである。コスト関数の最小
化は、各サンプルサブセットｙn,iに関して行われる。
【数６９】
【０１１７】このコスト関数は、サンプルサブセットｙ
n,iに対応するコスト関数ＣＦiに低減される。イコライ
ザが収束するとき、ｙn→ａn、サンプルサブセットの見
地から｛ｙn、I｝→｛ａn,I｝。式（８４）中のコスト関
数の最小値は、次式で与えられる。イコライザの出力が
配置点ａn,iに収束したとき、
【数７０】 この場合、定数Ｒiは、シンボルのセットａn,iであり、
サブセットａn,i中の最も高いシンボルレベルは、２ｍi
−１として定義される。
【０１１８】サンプルサブセットを使用する場合、シス
テム全体の性能は、各サンプルサブセットに対する個々
の性能により決定されるので、システムに対して性能基
準が必要とされる。各コスト関数ＣＦan,iの残余値が同
じ量に低減されるような方法でコスト関数ＣＦan,iが最
小化されるように、等コスト関数最小化手順が使用され
る。等コスト関数最小化により、 ＣＦan,i＝Ｃ （８６）
【０１１９】ここで、Ｃは、適切に選ばれた定数であ
る。ＧＭＭＡにより、イコライザは、アイオープニング
の良好な性能を得るために、コスト関数の残余値を低減
しようとする。
【０１２０】ＧＭＭＡのためのサブセットサンプルの設
計 所定の正方形配置に対して１つの定数Ｒの決定のみを必
要とするＭＭＡと異なり、ＧＭＭＡにおいてサンプルサ
ブセットを記述するにはいくつかのパラメータが必要と
される。また、コスト関数最小化手順の始まりにおい
て、サンプルサブセットｙn,iは定義されていない。こ
のような理由で、数値解は容易に得ることができない。
しかし、我々は、コスト関数が数ｍの関数として表現さ
れうることを示した。したがって、コスト関数ＣＦan,i
は、ｍiの関数としても表現されうる。未知のｍiによ
り、コスト関数ＣＦan,i＝Ｃは数値的に解くことができ
る。他のパラメータも、ｍiの関数として表現され得る
場合、同様に解くことができる。
【０１２１】要するに、ｍiは、所与のコスト関数につ
いて直接的に得られうるので、ＧＭＭＡに対するシステ
ム全体の設計における基本パラメータである。以下に説
明するｍiを計算するために、反復アルゴリズムが使用
される。ｍiが得られた後に、他のパラメータをｍiの関
数として得ることができる。
【０１２２】ＧＭＭＡのための３つのパラメータの例示
的なセットが、図２２に示されている。これらのパラメ
ータは、ｍsi，ｗiおよびＲiである。後の項Ｒiは、ｍi
が定義されると、上述したように計算される。他のパラ
メータは、以下のように定義される。
【０１２３】 ｍsi＝ｍi−ｍi-1 （８７） ここで、ｍsiは、各サンプルサブセットｙn,iに対する
シンボルレベルの数である。 ｗi＝２ｍi （８８） ここで、ｗiは、サンプル境界である。ｗiが定義された
とき、サンプルサブセットｙn,iは次式で記述される。
【数７１】
【０１２４】結果として、シンボルサブセットａn,iは
次式で表される。
【数７２】
【０１２５】図２２に示されているように、ｗiおよび
ｗi-1は、２本の点線で表されており、サンプルサブセ
ットｙn,iに対するＲiは、実線で示されている。
【０１２６】ｍiを計算するための反復アルゴリズム
は、図２３に示されている。ｍiの計算は、ステップ８
００において、ｉ＝１で始まり、ｉ＝１に対してステッ
プ８０５において、ｉ≠１に対してステップ８０５にお
いて、反復して計算される。プログラムは、条件ｍi≧
Ｍが満足されたとき、ステップ８２０において、終了す
る。
【０１２７】たとえば、このフローチャートを、２５６
−ＣＡＰとの関連で説明する。この例において、シンボ
ルレベルの数はｍ＝８によって与えられ、コスト関数Ｃ
ＦanのｄＢでの残余値は、ＣdB＝２８ｄＢであると仮定
される。この数ＣdB＝２８ｄＢは、６４−ＣＡＰのため
のＭＭＡにおいて必要とされるコスト関数ＣＦanの残余
値である。
【０１２８】ｍiの計算は、ステップ８００において、
ｉ＝１で始まる。ｍ1の値は、ステップ８０５において
計算される。インデックスｉが１である場合ｍiの計算
は単純である。ｍiの関数としてのコスト関数ＣＦan,1
は、次式で与えられる。
【数７３】
【０１２９】この設計において、Ｃ＝２８ｄＢが仮定さ
れる。ＣＦan,1＝Ｃにセットすると、１つの正の解、す
なわちｍ1＝４が得られる。ここで、定数Ｃは対数スケ
ールであり、線形スケールに変換する必要がある。ま
た、通常、解は整数ではない。このため、整数の解は、
数ｍiを丸めることにより得られる。
【０１３０】対応するサンプルサブセットｙn,1に対し
て、シンボルレベルの数ｍs1は、次式で与えられる。 ｍsi＝ｍi → ｍ1＝４ （９２）
【０１３１】サンプル境界ｗ1は、次式のように計算さ
れる。 ｗ1＝２ｍ1＝２＊４＝８ （９３） このｗ1の値に対して、サンプルｙn,1は次式で表され
る。 ０≦｜ｙn,i｜≦８ （９４）
【０１３２】これに対応して、シンボルａn,1は次のよ
うに制限される。 ａn,1＝｛±１，±３，±５，±７｝ （９５） 定数Ｒ１は、次式から計算される。
【数７４】
【０１３３】サンプルサブセットｙn,1に対して、イコ
ライザは、フィルタ適応化においてイコライザ出力サン
プル０≦｜ｙn,1｜≦８が使用されるとき、定数
【数７５】 の周りのサンプルの分散を最小化する。
【０１３４】上記は、ｉ＝１についての展開である。ｉ
≠１について、コスト関数ＣＦan,iは、次式で書き表さ
れる。に
【数７６】
【０１３５】ＣＦan,iを計算するために、Ｒiおよびａ
n,iの双方がｍiの関数として決定されなければならな
い。ａn,iの初期インデックスが１で始まらないことに
留意しなければならない。したがって、Ｅ［ａn,i 4］は
以下のように書き直される。
【数７７】
【０１３６】ここで、ｍsi＝ｍi−ｍi-1である。そし
て、ｍ中のａn,iは、次式となる。
【数７８】
【０１３７】定数Ｒiは、次式で与えられる。
【数７９】 Ｒi 2およびＥ［ａn,i 4］をコスト関数ＣＦa,iに代入す
ると、次の結果となる。
【数８０】
【０１３８】反復アルゴリズムにおいて、ｍi-1は既知
であり、ｍiは未知である。したがって、１つの変数だ
けが、式ＣＦa,i＝Ｃに対して未知であるので、この式
は独自に解くことができる。ｉ＝２かつｍ1＝８に対し
て、正の整数解ｍ2＝６が、ステップ８１５において得
られる。次式は、ｉ＝２についての数ｍsiの計算であ
る。 ｍsi＝ｍi−ｍi-1 → ｍs2＝ｍ2＝ｍ1＝６−４＝２ （１０６）
【０１３９】サンプル境界は、次式で与えられる。 ｗi＝２ｍ2＝２＊６＝１２ （１０７） ｗi-1＝８の場合、サンプルサブセットｙn,2は次式で与
えられる。 ８≦｜ｙn,2｜≦１２ （１０８ ）
【０１４０】シンボルサブセットａn,2に対して、２つ
のシンボルレベルが含まれる。 ａn,2＝｛±９，±１１｝ （１０９）
【０１４１】既知のｍiおよびｍi-1により、定数Ｒiが
計算される。ｉ＝２に対して、
【数８１】
【０１４２】サンプルセットｙn,2に対して、イコライ
ザは、サンプルが８≦｜ｙn,2｜≦１に限定される場
合、定数Ｒ2＝１０．２５の周りの分散を最小化する。
【０１４３】ステップ８２０において、条件式ｍ1≧Ｍ
がテストされる。ｉ＝２かつＭ＝８に対して、ｍ2＝６
であり、これはＭよりも小さいので、この条件は満たさ
れない。したがって、インデックスカウンタは、ステッ
プ８２５において、ｉ＝ｉ＋１＝３でインクリメントさ
れ、プログラムはステップ８１５に戻る。ステップ８１
５において、ｉ＝３について計算を繰り返し、以下の値
が得られる。ｍ3＝８，ｍs 3＝２，ｗ3＝１６およびＲ3
＝１４．１７。
【０１４４】したがって、サンプルｙn、3は次式で定義
される。 １２≦｜ｙn,1｜≦∞ （１１１ ） そして、２つのシンボルレベルがａn,3に含まれる。 ａn,3＝｛±１３，±１５｝ （１１２ ）
【０１４５】サンプルサブセットｙn,3に対して、タッ
プ更新において、サンプ１２≦｜ｙn ,1｜≦∞が使用さ
れる場合、イコライザは、Ｒ3＝１４．１７の周囲の分
散を最小化する。
【０１４６】条件式ｍ1≧Ｍがｍ3＝８で満足されるの
で、２５６−ＣＡＰについての反復アルゴリズムは、ｉ
＝３に対して終了する。
【０１４７】これは、２５６−ＣＡＰについてのＧＭＭ
Ａのパラメータ計算を完成する。等コスト関数最小化を
満足させるために、図２４に示されているように、全体
で３つのデータサブセットが必要とされる。この図にお
いて、３つのデータサブセットは、点線ｗiにより分割
され、３つのモジュラスＲiが、実線で表される。イコ
ライザは、フィルタ適応化において、３つのモジュラス
に対する分散をそれぞれ最小化する。
【０１４８】ＧＭＭＡの概要 ＧＭＭＡの重要な特徴は、複数のモジュラスが使用され
ることである。しかし、誤った決定を減少させる要求を
満足させるために、少なくとも２つのシンボルレベル
が、各シンボルサブセットに含められる必要がある。実
験的なシミュレーションは、ＧＭＭＡについてのコスト
関数の適切な残余値は、３０〜４０ｄＢの範囲にあるこ
とを示す。
【０１４９】シンボルレベルの数および最小の残余値に
対する要求は、シンボルレベルの数が所定値を超える場
合、ともに満足させることはできない。たとえば、ｍ＝
１６での１，０２４ＣＡＰに対して、ＣＦan,i＝３５ｄ
Ｂにセットする。我々は、これらのシンボルを６個のサ
ブセットに分割する必要がある。 ａ1＝｛±１，．．±１１｝ ａ2＝｛±１３，．．±１７｝ ａ3＝｛±１９，±２１｝ （１１３） ａ4＝｛±２３，±２５｝ ａ5＝｛±２７，±２９｝ ａ6＝｛±３１｝ （１１４）
【０１５０】少数のシンボル（たとえば、ａ3〜ａ6）を
有する多すぎるシンボルサブセットがある。結果とし
て、ブラインドアルゴリズムは、タップ適応化において
多すぎる誤り訂正項を使用し、その効率を低下させる。
【０１５１】本発明の概念の例示的な実施形態が、図１
１および図１２に示されている。図１１は、本発明の原
理に従ってＦＳＬＥを具現化するようにプログラムされ
たデジタル信号処理プロセッサ４００を表す実施形態を
示す。デジタル信号処理プロセッサ４００は、中央演算
処理装置（プロセッサ）４０５およびメモリ４１０を含
む。メモリ４１０の一部分は、プロセッサ４０５により
実行された場合に、ＧＭＭＡタイプアルゴリズムを具現
化するプログラム命令を格納するために使用される。
【０１５２】このメモリの部分は、符号４１１として示
されている。メモリ４１２の別の部分は、本発明の概念
に従って、プロセッサ４０５により更新されるタップ係
数値を格納するために使用される。受信された信号４０
４は、プロセッサ４０５に与えられ、プロセッサ４０５
は、出力信号４０６を提供するために、本発明の概念に
従って、この信号を等化すると仮定される。例示のため
だけに、出力信号４０６がイコライザの出力サンプルの
シーケンスを表すと仮定される。
【０１５３】この技術分野において知られているよう
に、デジタル信号処理プロセッサは、出力信号４０６を
得る前に、受信された信号４０４をさらに追加的に処理
できる。例示的なソフトウエアプログラムは、ここで説
明されたＧＭＭＡタイプアルゴリズムを理解した後で
は、そのようなプログラムは当業者の能力の範囲内であ
るので、説明することはしない。
【０１５４】また、前述したようないかなるイコライザ
構造も、本発明の概念に従って、デジタル信号処理プロ
セッサ４００により具現化することができる。
【０１５５】図１２は、本発明の別の代替的な実施形態
を示す。回路５００は、中央演算処理装置（プロセッ
サ）５０５およびイコライザ５１０を含む。イコライザ
５１０は、上述したように、たとえば位相分割ＦＳＬＥ
であると仮定される。イコライザ５１０は、たとえば図
３に示された対応するタップ係数ベクトルについての値
を格納するための少なくとも１つのタップ係数レジスタ
を含むと仮定される。
【０１５６】プロセッサ５０５は、ＧＭＭＡタイプアル
ゴリズムを具現化するために、図１１のメモリと同様の
図示しないメモリを含む。イコライザ出力サンプルのシ
ーケンスを表すイコライザ出力信号５１１が、プロセッ
サ５０５へ与えられる。プロセッサ５０５は、正しい解
に収束させるようにタップ係数の値を適合させるため
に、本発明の概念に従って、イコライザ出力信号５１１
を分析する。
【０１５７】以上は、本発明の原理を単に示したもので
あって、ここに明示的に説明していないが、当業者は、
本発明の原理を具現化し、かつその精神および範囲内に
ある様々な代替的な構成を考えることができる。たとえ
ば、本発明は、イコライザのような個別の機能構成ブロ
ックで具現化されたものとして示されているが、これら
の構成ブロックのいずれか１つまたは２つ以上の機能
は、１つまたは２つ以上の適切なプログラム内蔵プロセ
ッサを使用することにより実行することができる。
【０１５８】さらに、本発明の概念は、ＦＳＬＥに関し
て説明したが、決定フィードバックイコライザ（ＤＦ
Ｅ）のような、しかしこれに限られない他の形の適応フ
ィルタにも適用可能である。本発明の概念は、たとえ
ば、ブロードキャストネットワーク、高品位テレビジョ
ン（ＨＤＴＶ）、上述したようなファイバからカーブへ
のポイント・ツウ・マルチポイントネットワーク、信号
識別、分類またはワイヤタップ切換のようなアプリケー
ション等の全ての形式の通信システムに適用可能であ
る。
【０１５９】
【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、ブ
ラインド収束のために、一般化された形のマルチモジュ
ラスアルゴリズム（ＧＭＭＡ）が使用され、受信器は、
２５６レベルを表す信号点配置を使用する。この信号空
間は、サンプル、すなわちデータのサブセットに分割さ
れる。コスト関数の最小化は、各サンプルサブセットに
関して行われる。収束アルゴリズムおよびタップ係数値
のセットを格納するためのメモリと、ａ）それぞれが複
数の領域に分割された信号空間中の座標値を有する出力
サンプルを提供するために、入力信号を格納されたタッ
プ係数値の関数としてフィルタするため、およびｂ）格
納されたタップ係数値を、ｉ）出力サンプル値およびｉ
ｉ）出力サンプルの座標値に関連づけられた信号空間の
領域の関数として適応させるために、収束アルゴリズム
を実行するためのプロセッサ（５０５）とを有する。こ
のようにして、シンボルレベルの数が増加する場合に困
難になるイコライザのブラインド収束を可能にする方法
および装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の原理を具現化する通信システムの一部
を示すブロック図。
【図２】位相分割イコライザの一例を示すブロック図。
【図３】イコライザにおいて使用するための適応フィル
タの一部分の一例を示すブロック図。
【図４】相互結合イコライザの一例を示すブロック図。
【図５】４フィルタイコライザの一例を示すブロック
図。
【図６】収束前におけるイコライザの出力信号の信号点
プロットの一例を示す図。
【図７】ＭＭＡブラインド等化方法を使用するシステム
のためのイコライザの出力信号の信号点プロットの一例
を示す図。
【図８】ＲＣＡブラインド等化方法の低減された信号点
配置の信号点プロットの一例を示す図。
【図９】ＣＭＡブラインド等化方法の円形の輪郭の信号
点プロットの一例を示す図。
【図１０】ＭＭＡブラインド等化方法の部分的に線形の
輪郭の信号点プロットの一例を示す図。
【図１１】本発明の原理を具現化する受信機の一部分の
一例を示すブロック図。
【図１２】本発明の原理を具現化する受信機の一部分の
一例を示すブロック図。
【図１３】非正方形配置についてのＭＭＡブラインド等
化方法の部分的に線形の輪郭の信号点プロットの一例を
示す図。
【図１４】非正方形配置についてのＭＭＡブラインド等
化方法の部分的に線形の輪郭の信号点プロットの一例を
示す図。
【図１５】非正方形配置についてのＭＭＡブラインド等
化方法の部分的に線形の輪郭の信号点プロットの一例を
示す図。
【図１６】二段階ＭＭＡブラインド等化方法を使用する
通信システムのためのイコライザの出力信号の信号点プ
ロットの一例を示す図。
【図１７】二段階ＭＭＡブラインド等化方法を使用する
通信システムのためのイコライザの出力信号の信号点プ
ロットの一例を示す図。
【図１８】ＣＨＣＦなしのＲＣＡ，ＣＭＡおよびＭＭＡ
ブラインド等化方法間の一般的な比較を提供する表を示
す図。
【図１９】ＲＣＡ，ＣＭＡおよびＭＭＡブラインド等化
方法において使用するためのデータ値の一例の表を示す
図。
【図２０】６４−ＣＡＰ信号点配置についての正しくな
い対角線解を示す図。
【図２１】ウインドウＭＭＡアルゴリズムを使用する信
号点配置の区分の一例を示す。
【図２２】シンボルセットを定義するための例示的なＧ
ＭＭＡパラメータのセットを示す図。
【図２３】パラメータｍiの値を決定するための例示的
なフローチャートを示す図。
【図２４】２５６−ＣＡＰとともに使用するためのシン
ボルサブセットを定義するための例示的なＧＭＭＡパラ
メータのセットを示す図。
【符号の説明】
１０ 受信機 ３０ イコライザ １００ ＦＳＬＥイコライザ １１０，１２０ ＦＩＲフィルタ １１５ 遅延線 １２５，６０５，７０５，９０５ Ａ／Ｄ変換器 １３０，１３５ スライサ ２００ イコライザ ２１０，２０５ ＦＩＲフィルタ ２１５ａ，２１５ｂ 適応ＦＩＲフィルタ ２４５，２５０ スライサ ３００ イコライザ ４００ デジタル信号処理プロセッサ ４０４ 受信された信号 ４０５ 中央演算処理ユニット（プロセッサ） ４０６ 出力信号 ４１０ メモリ ４１１ メモリの一部分 ４１２ メモリの他の部分 ５００ 回路 ５０５ 中央演算処理ユニット（プロセッサ） ５１０ イコライザ ５１１ イコライザ出力信号 ６００ 排除領域 ８００ 開始 ｉ＝１ ８０５ ｍ1 ８１０ ｉ＝２ ８１５ ｍi ８２０ ｍi≧Ｍ ？ ８２５ ｉ＝ｉ＋１
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.6 識別記号 ＦＩ Ｈ０４Ｌ 27/38 Ｈ０４Ｌ 27/00 Ｇ (71)出願人 596077259 600 Ｍｏｕｎｔａｉｎ Ａｖｅｎｕｅ, Ｍｕｒｒａｙ Ｈｉｌｌ， Ｎｅｗ Ｊｅ ｒｓｅｙ 07974−0636Ｕ．Ｓ．Ａ. (72)発明者 ジャン ヤン アメリカ合衆国、07746 ニュージャージ ー、マルボロ、ホイットニー ドライブ 10

Claims (9)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 （Ａ）信号空間を複数の領域に分割する
    ステップと、 （Ｂ）複数の出力サンプルを形成するために、入力信号
    を処理するために適応フィルタ構造を使用するステップ
    とを有し、 この適応フィルタ構造は、対応するタップ係数値のセッ
    トおよび前記信号空間中の関連づけられた座標値を有す
    る出力サンプルを含み、 （Ｃ）前記タップ係数値のセットを前記出力サンプルお
    よび対応する領域の座標値の関数として収束させるステ
    ップとを有することを特徴とする通信受信器において使
    用する方法。
  2. 【請求項２】 前記収束させるステップが、コスト関数
    を対応する領域の関数として変化させることを特徴とす
    る請求項１記載の方法。
  3. 【請求項３】 前記コスト関数は、マルチモジュラスに
    基づくことを特徴とする請求項２記載の方法。
  4. 【請求項４】 前記収束させるステップは、所定の誤り
    率に達すると、最終的なイコライザ収束のために、最小
    二乗平均に基づくコスト関数を使用するステップを含む
    ことを特徴とする請求項３記載の方法。
  5. 【請求項５】 （Ａ）それぞれがイコライザ出力値のサ
    ンプルサブセットに関連づけられた複数の領域に信号空
    間を区分するステップと、 （Ｂ）前記イコライザを収束させるために、各サンプル
    サブセットに関してコスト関数を最小化するステップと
    を有することを特徴とする通信受信器において使用する
    方法。
  6. 【請求項６】 前記コスト関数は、マルチモジュラスに
    基づくことを特徴とする請求項５記載の方法。
  7. 【請求項７】 （Ａ）収束アルゴリズムおよびタップ係
    数値のセットを格納するためのメモリと、 （Ｂ）ａ）それぞれが複数の領域に分割された信号空間
    中の座標値を有する出力サンプルを提供するために、入
    力信号を格納されたタップ係数値の関数としてフィルタ
    するため、およびｂ）前記格納されたタップ係数値を、
    ｉ）出力サンプル値およびｉｉ）前記出力サンプルの座
    標値に関連づけられた信号空間の領域の関数として適応
    させるために、収束アルゴリズムを実行するためのプロ
    セッサとを有することを特徴とする受信器におけるブラ
    インド等化に使用する装置。
  8. 【請求項８】 前記収束アルゴリズムは、信号空間の各
    領域に関してコスト関数を最小化することを特徴とする
    請求項７記載の装置。
  9. 【請求項９】 前記収束アルゴリズムが、マルチモジュ
    ラスに基づくことを特徴とする請求項７記載の装置。
JP9350262A 1996-12-12 1997-12-05 通信受信器において使用する方法およびブラインド等化に使用する装置 Pending JPH10190532A (ja)

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