KR19980063934A

KR19980063934A - 수신기에서의 블라인드 등화 방법 및 장치

Info

Publication number: KR19980063934A
Application number: KR1019970066963A
Authority: KR
Inventors: 워너진-잭쿼스; 양진
Original assignee: 오파라치제이제이; 루슨트테크놀로지스인코포레이티드
Priority date: 1996-12-12
Filing date: 1997-12-09
Publication date: 1998-10-07
Also published as: KR100258280B1; US5940440A; TW359934B; CA2219392A1; EP0848522A2; EP0848522A3; JPH10190532A

Abstract

블라인드 등화에 이용하기 위한 일반화된 형태의 다중 계수 알고리즘(a generalized form of a multimodulus algorithm; GMMA)이 기술된다. 수신기는 256 개의 레벨을 나타내는 신호 포인트 배열(signal point constellation)을 이용한다. 이러한 신호 공간은 샘플 서브셋 또는 데이터 서브셋으로 분할된다. 각각의 샘플 서브셋에 대하여 비용 함수가 최소화된다.

Description

수신기에서의 블라인드 등화 방법 및 장치

본 발명은 통신 장비에 관한 것으로서, 특히, 수신기에서의 블라인드 등화(blind equalization)에 관한 것이다.

관련된 주요 내용은 워너(Werner) 등에 의해 1996년 5월 7일에 출원된 미국 특허 출원 제 08/646404 호, 1996년 9월 18일에 출원된 미국 특허 출원 제 08/717582 호, 1996년 11월 8일에 출원된 미국 특허 출원 제 XXX 호, 및 XXX에 출원된 미국 특허 출원 제 XXX 호에 개시되어 있다.

블라인드 등화에서, 수신기의 적응 필터는 트레이닝 신호(training signal)를 사용하지 않고도 수렴된다. 본 기술 분야에서 공지된 바와 같이, 블라인드 등화에는 두 가지의 기법이 있다. 하나의 기법은 본 명세서에서 "감소된 배열 알고리즘(reduced constellation algorithm; RCA)"이라고 지칭되며(예를 들어, Y. Sato에 의한 "A Method of Self-Recovering Equalization for Multilevel Amplitude Modulation Systems"이란 명칭의 IEEE Trans. Commun.,pp. 679-682, June 1975의 문헌, 및 1980년 10월 7일에 고다르드(Godard)에게 특허 허여된 미국 특허 제 4,227,152 호를 참조), 다른 기법은 소위 "일정 계수 알고리즘(constant modulus algorithm; CMA)"(예를 들어, D. N. Godard에 의한 "Self-Recovering Equalization and Carrier Tracking in Two-Dimensional Data Communications Systems"이란 명칭의 IEEE Trans. Commun. vol. 28, no. 11, pp. 1867-1875, Nov. 1980의 문헌 및 N. K. Jablon에 의한 "Joint Blind Equalization, Carrier Recovery, and Timing Recovery for High-Order QAM Signal Constellations"이란 명칭의 IEEE Trans. Signal Processing, vol. 40, no. 6, pp. 1383-1398, 1992의 문헌을 참조)이다. 더욱이, 워너 등에 의해 "Blind Equalization"이란 명칭으로 1996년 5월 7일에 출원된 미국 특허 출원 제 08/646404 호는 전술한 RCA 및 CMA 방식의 대안으로서 새로운 블라인드 등화 기법 - 다중 계수 알고리즘(multimodulus algorithm; MMA) -을 개시하고 있다.

유감스럽게도, RCA, CMA 또는 MMA 방식을 사용하던 간에, 등화기가 블라인드 등화를 수행하는 능력은 신호 포인트 배열에서 표현된 심볼 레벨의 수에 영향을 받는다. 다시 말하자면, 심볼 레벨의 수가 증가할 때 (당해 기술 분야에서 사용하는 용어로서) "눈을 개방(opening the eye)"시키는 어려움은 커진다.

블라인드 등화 알고리즘은 신호 공간에서 보다 큰 심볼 레벨의 수를 이용하여 적응함으로써 시스템의 성능을 향상시킨다. 특히, 등화기를 적응시키기 위한 비용 함수는 등화기의 출력 샘플이 모이는 신호 공간 영역의 함수로서 변형된다.

본 발명의 실시예에서, 수신기는 256 개의 레벨을 나타내는 신호 포인트 배열을 이용한다. 이러한 공간은 샘플 서브셋으로 분할된다. MMA 알고리즘에 대한 각각의 샘플 서브셋에 대하여 비용 함수가 최소화된다. 본 명세서에서는 이러한 일반화된 형태의 MMA 알고리즘을 GMMA라고 지칭한다.

도 1은 본 발명의 원리를 구현하는 통신 시스템의 일부에 대한 예시적인 블럭도.

도 2는 위상 분할 등화기의 예시적인 블럭도.

도 3은 등화기에서 사용하기 위한 적응 필터의 일부에 대한 예시적인 블럭도.

도 4는 교차 접속된 등화기의 예시적인 블럭도.

도 5는 4-필터 등화기의 예시적인 블럭도.

도 6은 수렴이 되기 전의 등화기의 출력 신호에 대한 예시적인 신호 포인트 도표.

도 7은 MMA 블라인드 등화 방법을 사용하는 시스템을 위한 등화기의 출력 신호에 대한 예시적인 신호 포인트 도표.

도 8은 RCA 블라인드 등화 방법의 감소된 신호 포인트 배열을 도시하는 예시적인 신호 포인트 도표.

도 9는 CMA 블라인드 등화 방법의 원형 윤곽(circular contour)을 도시하는 예시적인 신호 포인트 도표.

도 10은 MMA 블라인드 등화 방법의 구분적 선형 윤곽(piecewise linear contour)을 도시하는 예시적인 신호 포인트 도표.

도 11 및 도 12는 본 발명의 원리를 구현하는 수신기의 일부에 대한 예시적인 블럭도.

도 13, 도 14, 및 도 15는 비사각형(nonsquare) 배열을 위한 MMA 블라인드 등화 방법의 구분적 선형 윤곽을 도시하는 예시적인 신호 포인트 도표.

도 16 및 도 17은 2 단계의 MMA 블라인드 등화 방법을 사용하는 통신 시스템을 위한 등화기의 출력 신호에 대한 예시적인 신호 포인트 도표.

도 18은 CHCF가 없는 RCA, CMA, 및 MMA 블라인드 등화기 방법간의 일반적인 비교 표.

도 19는 RCA, CMA, 및 MMA 블라인드 등화 방법에서 사용하기 위한 예시적인 데이터 값을 도시하는 표.

도 20은 64-CAP 신호 포인트 배열에 대한 부정확한 대각선 해(diagonal solution)의 예시적인 그래프.

도 21은 심볼 레벨 수의 증가에 따른 비용 함수들을 비교한 예시적인 표.

도 22는 심볼 서브셋을 정의하는 예시적인 GMMA 파라미터의 세트를 도시하는 그래프.

도 23은 파라미터 m_i에 대한 값을 결정하기 위한 예시적인 흐름도.

도 24는 256-CAP와 함께 이용하기 위한 심볼 서브셋을 정의하는 예시적인 GMMA 파라미터의 세트를 도시하는 그래프.

도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명

9 : 통신 채널 10 : 수신기

100 : 위상 분할 FSLE 등화기 110, 120 : 디지털 적응 필터

115 : 탭 지연 라인 125 : A/D 변환기

130, 135 : 슬라이서 200 : 등화기

205 : 직교 FIR 필터 210 : 동위상 FIR 필터

215 : 적응 필터 300 : 4-필터 등화기

405, 505 : 처리기 410 : 메모리

412 : 탭 계수 510 : 등화기

본 발명의 원리를 구현하는 통신 시스템의 일부에 대한 상위 레벨 블럭도가 도 1에 도시되어 있다. 단지 예시의 목적으로, 수신기(10)가 CAP(carrierless, amplitude modulation, phase modulation) 신호를 수신한다고 가정하면, 이 신호는 다음과 같은 수학식으로 표현된다.

여기서 a_n및 b_n는 이산 값의 다중 레벨 심볼(discrete-valued multilevel symbol),

p(t)

및 는 힐버트 쌍을 형성하는 임펄스 응답, T는 심볼 주기, 그리고 ξ(t)는 채널안으로 유입된 추가적인 잡음이다.

수학식 1에서 CAP 신호는 통신 채널(9)을 통해 전파되는 동안 왜곡 되었으며, 심볼간 간섭(intersymbol interference; ISI)를 겪는다고 가정한다. 이러한 ISI는 채널 내부(intrachannel)의 ISI(a_n또는 b_n심볼이 서로 간섭) 및 채널간(interchannel)의 ISI(a_n와 b_n심볼이 서로 간섭)로 구성된다. 수신기(10)의 목적은 ISI를 제거하고 추가적인 잡음 ξ(t)의 영향을 최소화하여 신호 r'(t)를 제공하는 것이다. 본 발명의 사상은 수신기(10)내에서 사용하기 위한 GMMA 블라인드 등화 알고리즘을 예시하여 기술될 것이다. 그러나, 본 발명의 사상을 기술하기에 앞서, 적응 필터 및 전술한 RCA, CMA, 및 MMA 알고리즘에 대한 약간의 배경 정보가 기술된다. 또한, 본 명세서에서 사용된 바와 같이, 적응 필터는 예를 들어, 구분적 선형 등화기(fractionally spaced linear equalizer; FSLE)이며, 이후 간단히 FSLE 등화기 또는, 간단히, 등화기라고 지칭된다.

등화기 구조

위상 분할(phase-splitting) FSLE 등화기(100)가 도 2에 도시되어 있다. FSLE 등화기(100)는 2 차원, 즉, 동위상(in-phase) 성분과 직교(quadrature) 성분을 포함하는 입력 신호를 조작한다고 가정한다. FSLE 등화기(100)는 유한 임펄스 응답(finite impulse response; FIR)으로서 구현되는 두 개의 평행한 디지털 적응 필터(digital adaptive filter)(110 및 120)를 포함한다. 두 개의 FIR 필터(110 및 120)는 동위상 및 직교 필터로 수렴되므로 등화기(100)는 "위상 분할(phase-splitting) FSLE"라고 지칭된다. 등화기 구조에 대한 일부 세부 구성이 도 3에 도시되어 있다. 두 개의 FIR 필터(110 및 120)는 아날로그 디지털(Analog-to-Digital; A/D) 변환기(125)의 연속하는 일련의 샘플 r_k을 저장하는 동일한 탭 지연 라인(tapped delay line)(115)을 공유한다. 일반적으로 A/D(125)의 샘플링 율(sampling rate) 1/T'은 심볼 율(symbol rate) 1/T 보다 3 내지 4 배 높으며, 실수 신호(real signal)에 대해 샘플링 이론(sampling theorem)을 만족시키도록 선택된다. T/T' = i 라고 가정되며, 여기서 i는 정수이다.

도 3에서 도시된 바와 같은 두 개의 적응 필터(110 및 120)의 출력은 심볼 율 1/T에서 계산된다. 등화기 탭(tap) 및 입력 샘플은 해당되는 N 차원 벡터에 의해 표현될 수 있다. 이러한 것은 다음의 수학식들에 의해 정의된다.

r_n ^T=[r_k,,r_k-1,,···,r_k-N,] = 지연 라인에서 A/D 샘플의 벡터

c_n ^T=[c_0,,c_1,,c_2,,···,c_N,] = 동위상 탭 계수의 벡터

d_n ^T=[d_0,,d_1,,d_2,,···,d_N,] = 직교 위상 탭 계수의 벡터

여기서 위 첨자 T는 벡터 전환, 아래 첨자 n은 심볼 주기 nT를 의미하며, k = in을 의미한다.

y_n

및 은 각각 동위상 및 직교 필터의 계산된 출력이라고 하면 다음과 같다.

y_n=c_n ^Tr_n

출력

y_n

및 또는, 복합 출력 의 X/Y 디스플레이는 신호 배열(signal constellation)이라고 지칭된다. 도 6 및 도 17은 MMA 알고리즘을 사용한 수렴 전 및 수렴 후의 64-CAP 배열을 도시한다. ("64-CAP" 라는 용어는 신호 공간 또는 신호 배열에서 사전결정된 심볼의 수를 의미하며, 각각의 심볼은 2⁶= 64 이므로 6 비트를 나타낸다. CAP 통신 시스템에 대한 추가적인 정보는 J. J. Werner에 의한 "Tutorial on Carrierless AM/PM -Part Ⅰ- Fundamentals and Digital CAP Transmitter"라는 명칭의 Contribution to ANSI X3T9.5 TP/PMD Working Group, Minneapolis, June 23, 1992의 문헌에서 찾을 수 있다.) 수렴 후, 신호 배열은 몇몇 작은 잡음 및 ISI에 의해 열화된 복합 심볼

A_n=a_n+jb_n

의 형태로 구성된다.

정상적인 동작 모드에서, 도 2에 도시된 결정 장치(또는 슬라이서(slicer))(130 및 135)는 등화기(100)의 샘플된 출력

y_n

및 을 유효 심볼 값

a_n

및

b_n

과 비교하여 심볼이 전송되었는지에 대한 결정을 행한다. 이렇게 슬라이스된 심볼들은 및 으로 표시된다. 그 다음, 수신기는 다음의 동위상 오차 및 직교 오차

e_n

및 을 계산한다.

그리고 두 개의 적응 필터의 탭 계수는 유사한 최소 평균 제곱(least-mean-square; LMS) 알고리즘을 사용하여 갱신된다. 즉,

c_n+1=c_n-αe_nr_n

여기서 α는 탭 조정 알고리즘(tap adjustment algorithm)에서 사용된 스텝 사이즈이다.

도 4를 보면, 교차 접속된(cross-coupled) FSLE(200)가 도시되어 있다. 이러한 등화기 구조에서, A/D 샘플들은 우선 두 개의 고정된 동위상 및 직교 FIR 필터(210 및 205)로 각각 전달된다. 이러한 경우, A/D(125)의 샘플링 율 1/T'은 일반적으로 심볼 율 1/T의 4 배이다. 두 개의 고정된 FIR 필터의 출력은 본 기술 분야에서 공지된 바와 같이 분석 신호에 대한 샘플링 이론과 일치하는 비율 1/T"에서 계산된다. 그 다음, 출력 신호는 소위 교차 접속된 구조를 갖는 등화기(200)로 전달된다. 일반적으로, 1/T"는 심볼 율 1/T의 2 배이다.

교차 접속된 등화기(200)는 두 개의 적응 필터(215a 및 215b)를 사용하며, 각각의 필터는 탭 벡터 c_n및 d_n을 갖는다. 간략화를 위해, 동일한 탭 벡터 기호 c_n및 d_n이다시 사용된다(이 기호는 전술한 도 2의 등화기(100)를 위해 사용되었다). 그러나, 두 가지 형태의 등화기에 대한 탭 벡터가 서로 다르다는 것을 당업자라면 명백히 이해할 수 있을 것이다. 이러한 필터들은 등화기의 출력

y_n

및 을 계산하기 위해 각각 두 번씩 사용된다.

r_n

및 을 교차 접속된 등화기의 출력을 계산하는데 사용된 동위상 및 직교 필터의 출력이라고 하면, 다음의 수학식과 같이 정의될 수 있다.

C_n=c_n+jd_n

등화기의 복합 출력

Y_n

은 다음의 수학식과 같이 간단하게 표현될 수 있다.

Y_n=C_n ^*TR_n

여기서 애스터리스크(asterisk)^*는 복소 공액을 의미한다. 다음의 수학식 정의는 분할된 복합 심볼 및 복합 오차

E_n

를 나타낸다.

복합 탭 벡터

C_n

을 갱신하기 위한 LMS 알고리즘은 다음의 수학식과 같이 표현될 수 있다.

C_n+1=C_n-αE_n ^*R_n

이제 도 5를 보면, 4-필터 FSLE가 도시되어 있다. 4-필터 등화기(300)는 적응적인 부분이 두 번씩 사용되는 두 개의 필터가 아닌 4 개의 필터로 구성되어 있다는 것만 제외하고는, 도 4에서 도시된 교차 접속된 FSLE(200)와 동일한 일반적인 구조를 갖는다. 이러한 이유로 이 등화기는 4-필터 FSLE라고 지칭된다. 등화기(300)로 부터의 두 개의 출력은 다음의 수학식과 같이 계산된다.

수학식 7a 및 수학식 7b의 동위상 오차 및 직교 오차

e_n

및 에 대한 정의를 사용하여, 4-필터 결과에 대한 탭 갱신 알고리즘을 다음의 수학식으로 표현한다.

c_1,n+1=c_1,n-αe_nr_n

도 2 내지 도 5에서 도시된 바와 같은 종래 기술에 의한 몇 가지 등화기의 구조를 일반적으로 기술하였고, 이제 도 2의 등화기 구조를 사용한 블라인드 등화의 일반적인 개념이 기술될 것이다.

블라인드 등화의 개념

정상적인(안정 상태) 동작 모드에서, 도 2의 결정 장치, 즉, 슬라이서(130 및 135)는 등화기의 복합 출력 샘플

Y_n

(여기서 )을 가능한 모든 전송 복합 심볼

A_n

(여기서

A_n=a_n+jb_n

)과 비교하여,

Y_n

에 가장 가까운 심볼 을 선택한다. 그 다음, 수신기는 다음의 수학식과 같이 오차

E_n

을 계산한다.

수학식 16은 등화기(100)의 탭 계수를 갱신하는데 사용된다. 이러한 형태의 탭 적용은 슬라이서(130 및 135)의 결정들(decisions)을 사용하기 때문에, "판정 지향(decision directed)"이라고 지칭된다. 가장 일반적인 탭 갱신 알고리즘은 LMS 알고리즘이며, 이 알고리즘은 평균 제곱 오차(mean square error; MSE)를 최소화하는 통계적인 그라디언트 알고리즘(stochastic gradient algorithm)이다. 이것은 다음의 수학식과 같이 정의된다.

여기서

E[·]

는 기대값을 나타내며,

e_n

및 은 각각 동위상 오차 및 직교 오차를 나타낸다.

동작개시시에, 등화기(100)의 출력 신호

Y_n

는 도 6에서 도시된 바와 같이, 많은 심볼간 간섭에 의해 열화된다. 이 출력 신호

Y_n

는 도 2에서 도시된 바와 같은 위상 분할 FSLE를 사용하여 64-CAP 수신기에서 얻은 실험 데이터를 나타낸다.

동작개시 동안 트레이닝 시퀀스(training sequence)가 사용될 때(즉, 사전결정된

A_n

심볼의 시퀀스), 수신기는 등화기의 출력 신호

Y_n

및 알려진 전송 심볼

A_n

을 사용하여 유효 오차

E_n

를 계산할 수 있다. 이러한 경우, 탭 적용은 판정 지향 탭 적용과 구별하기 위해 "이상적 기준(ideal reference)"으로 행해졌다고 한다.

그러나, 트레이닝 시퀀스가 유용하지 않을 때, 등화기(100)는 블라인드 수렴을 해야 한다. 이러한 경우, 판정 지향 탭 갱신 알고리즘은 도 6으로부터 명백히 알 수 있듯이, 슬라이서가 너무나 많은 잘못된 결정을 하기 때문에, 등화기를 수렴하는데 사용할 수 없다.

이와 같이, 블라인드 등화의 원리는 등화기(100)의 처음의 수렴을 제공하는데 있어서 수학식 17에 의해 표현된 MSE 보다 더 적합한 비용 함수를 최소화하는 탭 적용 알고리즘을 사용한다. RCA, CMA, 및 MMA 알고즘에서 사용된 비용 함수는 후술된다.

블라인드 동작개시 동안 등화기의 수렴은 일반적으로 주요한 2 단계로 구성된다. 우선, 블라인드 등화 알고리즘은 "눈 다이아그램(eye diagram)"을 여는데 사용된다.(이후, 이것은 "그것이 눈을 개방한다(it opens the eye)" 라고 지칭될 것이다.) 일단 눈(eye)이 충분히 열리면, 수신기는 판정 지향 탭 적용 알고리즘을 스위치(switch)한다.

감소된 배열 알고리즘(Reduced Constellation Algorithm; RCA)

이 부분은 RCA 알고리즘에 대해 전체적으로 기술한 후, 그 다음, 후술된 각각의 등화기 구조에서의 RCA 알고리즘을 기술한다.

RCA 알고리즘에 의해, 탭 갱신 알고리즘에서 사용된 오차는 수신된 배열 보다 더 적은 수의 포인트를 갖고 있는 신호 배열에 대하여 유도된다. 도시한 바와 같이, 신호 배열은 64 개의 심볼을 포함하는 것으로 다시 가정한다. RCA 알고리즘에서, 감소된 배열은 일반적으로 도 8에서 도시된 바와 같이, 단지 4 개의 신호 포인트만으로 구성된다. RCA 알고리즘은 감소된 배열로부터 가장 가까운 신호 포인트를 선택하기 위해 결정 장치, 즉, 슬라이서를 필요로 한다는 것을 알아야 한다. 수신된 샘플

Y_n

과 감소된 배열의 가장 가까운 신호 포인트 사이의 오차는 복소수이다.

여기서

sgn(·)

은 시그넘 함수(signum function)이며, 오른쪽 부분의 표현은 감소된 배열이 4 개의 포인트로 구성되는 경우에 해당되는 표현이다. 감소된 배열 알고리즘은 다음의 수학식으로 비용 함수를 최소화 한다.

여기서

E[·]

는 기대값을 나타내며,

e_r,n

는 슬라이서 오차를 나타낸다.

이제, 도 2에 도시된 위상 분할 등화기 구조를 고려한다. 수학식 5, 수학식 6, 및 수학식 20을 사용하면, 다음과 같은 수학식이 된다.

탭 벡터

c_n

및

d_n

에 대해 수학식 20으로 표현된 비용 함수의 그라디언트(gradient)는 다음의 수학식으로 표현된다.

∇_c(CF)=2E[e_r,nr_n]

이러한 그라디언트는 채널이 완전히 등화될 때, 즉, 수신된 샘플

Y_n

이 심볼 값

A_n

과 같을 때, 0이다. 이러한 조건은 다음과 같은 R의 값을 유도한다.

예를 들어, 탭 벡터

c_n

에 대한 그라디언트를 고려하자. 수학식 21a 및 수학식 21b의 좌측으로부터

E[(y_n-Rsgn(y_n))r_n]=0

이 된다. 완전한 등화에서

y_n=a_n

이다. 또한, 만약 다른 심볼이 관계되지 않는다고 가정하면,

E[a_nr_n]=k_nE[a_n ²]

이며, 여기서

k_n

은 엔트리가 채널의 함수인 고정된 벡터이다. 상기 조건은 다음과 같이 표현될 수 있다.

E[a_n ²]-RE[sgn(a_n)a_n]=0

.

sgn(a_n)a_n=|a_n|

이며, R을 풀기 위해, 수학식 23이 사용된다.

수학식 22a 및 수학식 22b에서 평균화되지 않은 그라디언트는 등화기의 탭 계수를 적응시키기 위해 통계적 그라디언트 알고리즘에 사용될 수 있으며, 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식으로 표현된다.

c_n+1=c_n-α[y_n-Rsgn(y_n)]r_n

도 4에 도시된 교차 접속된 FLSE 구조을 보면, 이 등화기의 복합 출력

Y_n

은 수학식 10으로부터 계산된다. 수학식 20의 표현을 사용하면, 복합 탭 벡터

C_n

에 대한 비용 함수의 그라디언트는 다음과 같다.

완전하게 등화된 채널을 가정하면, R은 다음의 수학식 26으로 표현된다.

여기서 오른쪽 표현은

E[|a_n|]=E[|b_n|]

인 통상의 경우 수학식 23에서의 표현과 동일하다. 복합 탭 벡터

C_n

에 대한 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식으로 표현된다.

이제 도 5에 도시되어 있는 4-필터 FSLE 구조를 보면, 이 4-필터 등화기 구조의 출력

y_n

및 은 수학식 13a 및 수학식 13b로부터 계산된다. 4 개의 탭 벡터에 대한 수학식 20에서의 비용 함수의 그라디언트는 수학식 22a 및 수학식 22b에 주어진 그라디언트와 유사하며, 다시 중복 설명되지는 않는다. 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식으로 표현된다.

c_1,n+1=c_1,n-α[y_n-Rsgn(y_n)]r_n

여기서 상수 R은 수학식 23의 R과 같다.

RCA는 일반적으로 가장 덜 복잡한 블라인드 등화 알고리즘이므로 구현시에 비용이 저렴하다는 주된 이점이 있다. 수학식 24a, 수학식 24b, 수학식 27 및 수학식 28에 의해 표현된 탭 갱신 알고리즘은 슬라이서가 다른 수의 포인트를 사용한다는 것을 제외하고는 수학식 8a 및 수학식 8b에 의해 표현된 표준 LMS 알고리즘과 동일하다.

RCA의 주된 단점은 예측이 불가능(unpredictability)하다는 것과 강건성(robustness)이 부족하다는 것이다. RCA 알고리즘은 때로는 소위 "잘못된 해(wrong solution)"로 수렴하는 것으로 알려져 있다. 이러한 해(solution)는 채널 등화 측면에서 매우 만족스럽지만, 수신기로 하여금 올바른 데이터를 복원하도록 하지는 못한다. 도 2의 등화기 구조는 도 4의 등화기 구조보다 잘못된 해로 수렴되기가 더 쉬울 것임을 알아야 한다. 이것은 전자가 후자보다 훨씬 더 많은 자유도(degree of freedom)를 갖고 있다는 사실 때문이다.

도 2의 등화기 구조에서 가끔 관측되는 잘못된 해는 소위 대각선의 해(diagonal solution)이다. 이러한 경우, 동위상 및 직교 필터는 둘다 동일한 필터로 수렴하여, 동일한 출력 샘플을 생성한다. 결과적으로, 등화기의 출력에서의 신호 배열은 64-CAP 신호 포인트 배열에 대해 도 20에서 도시된 바와 같이 대각선을 따라 집단을 이룬 포인트로 구성된다. 대각선 해의 발생 빈도는 대부분 통신 채널에 달려있다는 것을 알 수 있다. 특히, 부분적인 전파 지연 오프셋(fractional propagation delay offsets)이 채널에 유입될 때 대각선 해가 발생된다.(반대로, 도 16은 MMA 블라인드 등화 알고리즘을 이용한 64-CAP 신호 포인트 배열에 대한 정확한 해를 도시한다.)

동위상 및 직교 필터가 심볼 주기의 적분 수 만큼 차이가 나는 전파 지연을 발생시킬 때 또 다른 잘못된 해가 발생될 수 있다. 예로서, 소정의 샘플링 순간, a_n은 동위상 필터의 출력에서 발생되는 반면, b_n-1은 직교 필터의 출력에서 발생된다. 이러한 잘못된 해는 등화기 출력의 신호 배열에서 전송된 심볼에 대응되지 않는 포인트를 생성할 수도 있다. 예를 들어, 32 포인트 신호 배열은 36 포인트 배열로 변환될 수도 있으며, 도 13, 도 14, 및 도 15에서의 128 포인트 배열은 144 포인트 배열로 변환될 수도 있다.

일정 계수 알고리즘(Constant Modulus Algorithm; CMA)

이 부분에서 CMA 알고리즘의 일반적인 개념을 기술한 후, 전술된 각각의 등화기 구조의 관점에서 CMA 알고리즘을 기술한다.

CMA 알고리즘은 반경이 R인 원에 대해 등화된 샘플

Y_n

의 분산(dispersion)을 최소화한다. 이것은 도 9에 그래픽으로 도시되어 있다. CMA 알고리즘은 다음의 수학식의 비용 함수를 최소화한다.

CF=E[(|Y_n|^L-R^L)²]

여기서 L은 양의 정수이다. 실제로, L = 2인 경우가 가장 일반적으로 사용된다. 수학식 29에서 비용 함수는 원형의 2 차원 윤곽에 대한 등화기 복합 출력 신호

Y_n

의 분산을 최소화하는 순수 2 차원 비용 함수이다.

이제, 도 2에 도시되어 있는 위상 분할 등화기 구조를 고려하자. 탭 벡터

c_n

및

d_n

에 대한 비용 함수의 그라디언트는 다음의 수학식으로 표현된다.

∇_c(CF)=2L×E[(|Y_n|^L-R^L)|Y_n|^L-2y_nr_n]

완전하게 등화된 채널을 가정하면

R^L

에 대한 값은 다음의 수학식으로 표현된다.

오른쪽 표현은 심볼

a_n

및

b_n

의 통계(statistics)가 동일한 일반적인 경우를 의미한다. L = 2 인 경우, 통계적인 그라디언트 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식으로 표현된다.

이제 도 4에 도시된 교차 접속된 FSLE 구조를 보면, 복합 탭 벡터

C_n

에 대해 수학식 29에 의해 표현된 비용 함수의 그라디언트는 다음의 수학식으로 표현된다.

∇_c(CF)=2L×E[(|Y_n|^L-R^L)|Y_n|^L-2Y_n ^*R_n]

L = 2인 경우, 복합 탭 벡터에 대한 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식으로 표현된다.

C_n+1=C_n-α(|Y_n|²-R²)Y_n ^*R_n

여기서 R은 수학식 31의 오른쪽 표현에 의해 주어진다.

도 5에 도시된 4-필터 FSLE 구조를 보면, 4 탭 벡터에 대해 수학식 29에 의해 표현된 비용 함수의 그라디언트는 수학식 30a 및 수학식 30b에 의해 주어진 그라디언트와 동일하다. L = 2인 경우, 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식으로 표현된다.

상수 R은 수학식 31의 R과 동일하다.

CMA의 주된 장점은 강건성 및 예측 가능성이다. RCA와는 달리, CMA은 잘못된 해로 수렴하는 경우는 드물다. 몇몇 응용에서, 본 명세서에서 고려된 것과는 달리, 캐리어 위상 변화가 있는 상태에서 채널을 부분적으로 등화할 수 있다는 이점도 있다. CMA의 주된 단점은 구현시의 비용이다. CMA 탭 갱신 알고리즘은 RCA 알고리즘 및 MMA 알고리즘 보다 더 복잡하며, 그 외에도, CMA 알고리즘은 등화기의 출력에서 소위 "로테이터(rotator)"를 필요로 한다. 결과적으로, 일단 어느 정도의 수렴이 달성되면, 등화기의 출력은 판정 지향 탭 적응 알고리즘으로 전환되기 전에 역회전되어야 한다. 등화기 다음에 로테이터를 사용해야 하는 것은 몇몇 형태의 응용을 위한 CMA 의 구현시에 비용을 증가시킨다. 그러나, 음성 대역(voiceband) 및 케이블 모뎀(cable modem)과 같은 다른 응용 분야에서는, 채널안으로 유입된 트랙킹 주파수 오프셋(tracking frequency offset)과 같은, 다른 목적을 위해 로테이터 기능이 필요하다. 후자의 경우, 회전(rotation)에 대한 요구는 구현상의 비용을 증가시키지 않으며, CMA은 매우 매력적인 방식이 된다.

다중 계수 알고리즘(Multimodulus Algorithm; MMA)

MMA 알고리즘은 구분적 선형 동위상 및 직교 윤곽 주변의 등화기 출력 샘플

y_n

및 의 분산을 최소화한다. 16-CAP, 64-CAP, 및 256-CAP 시스템에 대해 사용된 특정 형태의 사각 신호 배열의 특별한 경우에, 윤곽은 직선이 된다. 이것은 64 포인트 배열에 대해 도 10에서 그래프로 도시되어 있다. 다중 계수 알고리즘은 다음의 비용 함수를 최소화한다.

여기서 L은 양의 정수이며,

R(Y_n)

및 은 등화기 출력

Y_n

에 의존하는 이산적인 양의 값을 취한다.

다중 계수 알고리즘(Multimodulus Algorithm; MMA) - 사각 배열(Square Constellations)

사각 배열에 대해, = 상수로 되므로, 수학식 36의 비용 함수는 다음과 같이 된다.

수학식 29에 의해 표현된 CMA의 비용 함수와는 달리, 이것은 순수한 2 차원 비용 함수가 아니다. 오히려, 이것은 두 개의 독립적인 1 차원 비용 함수

CF_I

및

CF_Q

의 합이다. 세 형태의 등화기(전술한)에서 MMA 알고리즘의 응용은 기술되지 않을 것이다.

도 2에 도시된 위상 분할 등화기 구조에 대해, 탭 벡터

c_n

및

d_n

에 대한 수학식 37에서의 비용 함수의 그라디언트는 다음과 같다.

∇_c(CF)=2L×E[(|y_n|^L-R^L)|y_n|^L-2y_nr_n]

완전하게 등화된 채널을 가정하면,

R^L

에 대한 값은 다음과 같다.

비용과 성능 사이의 절충안은 L = 2일 때 달성되며, 이 경우 탭 갱신 알고리즘은 다음과 같이 된다.

c_n+1=c_n-α(y_n ²-R²)y_nr_n

도 4에 도시된 교차 접속된 FSLE 구조를 보면, 복합 탭 벡터

C_n

에 대해 수학식 37에 의해 표현된 비용 함수의 그라디언트는 다음과 같이 주어진다.

∇_C(CF)=2L×E[K^*R_n]

여기서,

K

는 다음과 같이 주어진다.

완전하게 등화된 채널을 가정하면,

R^L

에 대한 값은 다음과 같다.

이것은 심볼

a_n

및

b_n

이 동일한 통계를 갖고 있는 통상의 경우 수학식 39로 간략화된다. L = 2인 경우, 복합 탭 벡터

C_n

에 대한 탭 갱신 알고리즘은 다음과 같이 된다.

C_n+1=C_n-αK^*R_n

여기서,

K

는 다음과 같이 주어진다.

도 5에 도시된 4-필터 FSLE 구조를 보면, 4 탭 벡터에 대해 수학식 37에 의해 표현된 비용 함수의 그라디언트는 수학식 6 및 5에 의해 주어진 그라디언트와 유사하다. L = 2인 경우, 탭 갱신 알고리즘은 다음과 같이 된다.

c_1,n+1=c_1,n-α(y_n ²-R²)y_nr_n

상수 R은 수학식 39의 R과 동일하다.

MMA 알고리즘을 이용하는 전술한 2 단계 블라인드 등화 과정은 등화기(100)에 대해 도 6, 도 16, 및 도 17에 그래픽으로 도시되어 있다. 임의의 형태로 수렴되기 이전의, 등화기(100)의 출력 신호가 도 6에 도시되어 있다. 전술한 바와 같이, 도 6은 도 2에 도시된 바와 같은 위상 분할 FSLE를 사용하여 64-CAP의 수신기가 얻은 실험적인 데이터를 나타낸다. 도 7은 MMA 프로세스 수렴의 시작을 도시하고 있다. 도 16에 도시된 바와 같이, MMA 기법은 등화기를 64 심볼 신호 공간을 명확히 도시하기에 충분하게 64 잡음의 클러스터(cluster)로서 수렴한다. 비록 이러한 잡음 클러스터는 일반적으로, 안정 상태의 동작에서는 수용할 수 없지만, 수신기가 64 포인트 슬라이서 및 판정 지향 LMS 알고리즘을 스위치하는 것을 허용하기에 충분하게 눈(eye)을 연다. 도 17에 도시된 바와 같이, 결과는 더 깨끗한 배열을 나타낸다. 통상적으로, 비록 천이가 나쁜 심볼 오차율에 대해 성공적으로 관측되었지만, 심볼 오차율이 10^-2보다 좋을 때, 두 개의 모드 적용인, MMA와 판정 지향 사이에서 깨끗한 천이가 발생될 수 있다. 도 16에서의 잡음이 발생된 클러스터는 MMA 탭 조정 알고리즘에서 스텝 사이즈를 감소시킴으로써 더 감소될 수 있다. 실제로, 몇몇 응용에서 판정 지향 탭 적용 알고리즘을 스위칭하는 것을 없앨 수 있다는 것을 알아야 한다. 그러나, 이것은 동작개시 시간 및 요구되는 디지털 정확도(digital precision)의 양을 증가시킬 수도 있다는 것을 알아야 한다.

사각 배열을 위한 MMA 알고리즘은 비사각 배열을 위해 변형되지 않고도 사용될 수 있다. 이러한 경우, 심볼

a_n

및

b_n

에 대한 이산 레벨은 항상 동일한 발생 확률(후술됨)을 갖는 것은 아니기 때문에, 상수 R의 계산시에 주의를 해야 한다. 그러나, MMA 알고리즘의 수렴은 사각 배열에 대해서 보다는 비사각 배열의 경우 신뢰성이 다소 떨어진다는 것이 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 발견되었다. 이러한 것은 다음 부분에서 기술된 변형된 MMA을 사용하여 교정될 수 있다.

다중 계수 알고리즘(Multimodulus Algorithm; MMA) - 비사각 배열(NonSquare Constellations)

128-CAP 신호 배열에 대한 변형된 MMA의 원리가 도 13, 도 14, 및 도 15에 도시되어 있다. (다음의 방법으로 128 포인트 신호 배열이 얻어진다. 우선 심볼 레벨 ±1, ±3, ±5, ±7, ±9, ±11을 사용하는 144 포인트 신호 배열을 정의하고, 다음, 각각의 사분면에 있는 4 개의 코너 포인트를 제거한다.) 등화기 출력 샘플

y_n

및 의 분산 최소화가 구분적 직선의 주변에서 수행된다. 다시, 이것은

y_n

및 에 대해 독립적으로 수행된다. 수학식 37로부터 유도된 직교 비용 함수는 다음과 같다.

|y_n| > K 인경우, CF_Q=E[(y_n ^L-R₂ ^L)²]

수학식 37로부터 유도된 동위상 비용 함수는 다음과 같다.

상수 K는 고려 대상인 신호의 배열의 함수이며, 실험적으로 결정된다. 128-CAP에 대한 컴퓨터 시뮬레이션에서, 제안된 K의 값은 8이다. 128 포인트 배열에서 사용된 심볼

a_n

및

b_n

은 서로 다른 발생 확률을 갖는 두 세트의 레벨 {±1, ±3, ±5, ±7} 및 {±9, ±11}을 갖기 때문에, 수학식 47에서는 두 개의 서로 다른 계수

R₁

및

R₂

가 사용되었다. 만약 다른 통계를 갖는 심볼 레벨이 두 세트 이상 있다면, 더 많은 계수(moduli)가 사용될 수 있다.

수학식 47에서 계수

R₁

및

R₂

는 주어진 계수들이 적용되는 심볼 레벨의 세트에 대한 심볼의 모멘트(moment)를 평가함으로써 수학식 39로부터 계산된다(추가적으로 후술됨). 예로서, 동위상 차원에 대한 계수를 도시하고, 128-CAP 신호 배열의 실수 심볼 a_n을 적용하고 있는 도 13을 고려하자. 심볼의 모멘트는 오직 첫 번째 사분면을 고려함으로써 계산될 수 있다.

R₁

을 적용하고 있는 이러한 사분면에서 24 심볼의 서브세트(subset)를 고려하자. 이러한 심볼 a_n= 1, 3, 5, 7, 9, 11, 및 b_n= 1, 3, 5, 7에 대해, a_n의 각각의 값은 확률 4/24 = 1/6로 발생된다. 마찬가지로,

R₂

서브세트는 a_n= 1, 3, 5, 7 및 b_n= 9, 11 에 대해 8 개의 심볼을 가지며, a_n의 각각의 값은 확률 2/8 = 1/4로 발생된다. 따라서, 심볼의 변화는 다음과 같이 된다.

심볼의 다른 모멘트는 유사한 형태로 계산되며, 다양한 계수의 값을 평가하기 위해 수학식 39에서 사용된다.

변형된 MMA 알고리즘에 대한 탭 갱신 알고리즘은, 상수

R

이 수신된 등화기 출력 샘플

Y_n

에 의존하는

R₁

또는

R₂

로 대체된다는 것을 제외하면, 수학식 40, 수학식 44, 및 수학식 46에서 주어진 것과 동일하다. 도 14는 직교 차원에 대한 계수를 도시하며, 128-CAP 신호 배열의 심볼 b_n을 적용한다. 동위상 및 직교 탭 갱신 알고리즘은 주어진 심볼 기간에서 동일한 계수

R₁

또는

R₂

를 사용하지 않아도 된다는 것은 도 13 및 도 14의 조합을 나타내는 도 15로부터 명백할 것이다.

데이터 심볼의 모멘트(Moments of Data Symbols)

다음은 "데이터 심볼의 모멘트(moments of data symbols)"에 대해 기술한다. 실제로, 심볼 a_n및 b_n이 홀수 정수 ±1, ±3, ±5, ±7, ···에 비례하는 값을 취할 때, 모멘트

E[|a_n|^L],E[|b_n|^L],

및

E[|A_n|^L]

에 대한 고정된 형태의 표현이 표현된다. 이러한 표현은 3 개의 블라인드 등화 알고리즘에서 사용된 상수 R에 대한 고정된 형태의 표현을 얻기 위해 사용되며, 도 19의 표에 도시되어 있다(후술됨).

우선, 심볼 a_n및 b_n이 동일한 통계를 가져,

E[|a_n|^L]=E[|b_n|^L]

이 된다고 가정한다. 정수의 멱승의 합은 다음과 같다.

이러한 합은 홀수 정수의 멱승의 합을 위한 고정된 형태의 표현을 찾는데 사용될 수 있다. 예를 들어, 하나의 멱승에 대해

여기서 중간에서의 두 개의 합은 수학식 49a의 고정된 형태의 표현을 사용하여 평가되었다. 다른 홀수 정수의 멱승의 합을 위해 유사한 급수(series manipulations)가 사용될 수 있다.

이제, 값 ±1, ±3, ±5, ±7, … ±(2m-1)과 함께 심볼 a_n및 b_n을 사용하는 사각 신호 배열을 고려하자. 여기서 m은 다른 심볼 레벨(크기에서)의 수이다. 예로서, 4-CAP, 16-CAP, 64-CAP, 및 256-CAP 사각 신호 배열에 대해, m은 각각 1, 2, 4, 및 8 이다. 모든 심볼의 값은 동일한 가능성을 갖는다고 가정한다. 결과적으로, 심볼 a_n의 모멘트는 다음의 수학식과 같다.

다음, 복합 심볼

A_n=a_n+jb_n

을 고려하자. 심볼 a_n및 b_n이 상관되어 있지 않다고 가정하면, 복합 심볼의 짝수 모멘트에 대한 표현은 다음의 수학식과 같다.

E[|A_n|²]=2E[a_n ²]

E[|A_n|⁴]=2E[a_n ⁴]+2[E|a_n ²|]²

수학식 55b에 수학식 52 및 수학식 54를 이용하면 결과는 다음과 같다.

상기 결과는 다양한 블라인드 등화 알고리즘에서 사용된 상수 R에 대한 고정된 형태의 표현을 얻는데 사용될 수 있다. 이러한 상수에 대한(매우 간단한) 표현은 다음의 수학식과 같다.

비사각 신호 배열에 대해, a_n및 b_n에 대한 다양한 심볼 레벨 2k-1은, 심지어 복합 심볼

A_n

이 가능성이 같을 때에도, 서로 다른 발생 가능성을 갖는다. 이것은 도 15에 의해 도시된 128 포인트 배열로부터 명백해질 것이다. 이러한 경우, 심볼의 모멘트는 일반 공식에 따라 계산되어야 한다.

여기서

P_i

는 대응되는 합에서 나타나는 심볼 레벨의 발생 확률이다. 일반적인 32-CAP 및 128-CAP 배열에 대해 수학식 60의 표현은 두 개의 서로 다른 확률

P₁

및

P₂

로 제한된다.

그 밖의 모든 것은 동일하며(즉, 심볼율, 정형화 필터(shaping filter), 등), 만약

E[a_n ²]=E[b_n ²]

= 상수라고 하면, CAP 송신기의 출력에서 일정한 평균 힘(constant average power)은 사용된 신호 배열의 형태와는 독립적으로 보장될 수 있다. 물론, 만약 평균 힘 제약이 만족된다면, 다른 신호 배열은 다른 심볼을 사용해야 할 것이다. 따라서, 일반적으로, 신호 배열은 심볼 값 λ(2k-1)을 사용할 것이며, 여기서 λ는 평균 힘 제약이 만족되도록 하는 방법으로 선택된다. 단순화를 위해,

E[a_n ²]=1

이라고 가정한다. 사각 배열에 대해, λ의 값은 수학식 52로부터 결정될 수 있으며, 결과는 다음의 수학식과 같다.

수학식 57, 수학식 58, 및 수학식 59에서 λ의 표현을 사용하면, 일반화된 상수 R에 대한 표현은 다음의 수학식과 같다.

비사각 배열에 대해서도 마찬가지의 형태로 유사한 표현을 얻을 수 있다. 신호 배열에서 포인트의 수가 매우 커질 때, 일반화된 상수에 대한 점근선의 값은 다음의 수학식과 같다.

RCA, CMA, 및 MMA 알고리즘에 대한 요약

RCA, CMA, 및 MMA 기법에 대한 일반적인 비교가 도 18에 도시되어 있다. 그 외에도, 도 19에 도시된 표는 전술한 RCA, CMA, 및 MMA 블라인드 등화 기법의 탭 갱신 알고리즘에서 사용된 상수

R

,

R₁

, 및

R₂

의, 서로 다른 사이즈의 신호 배열에 대한 값을 도시한다. 도 19에 도시된 데이터는 심볼 a_n및 b_n이 이산 값 ±1, ±3, ±5, ±7, …을 취한다고 가정한다. 이러한 상수에 대한 고정된 형태의 표현은 전술한 바와 같이 유도된다.

일반적으로, RCA 알고리즘은 CMA 또는 MMA 알고리즘보다 신뢰성 있게 수렴하지 못한다. CMA과 MMA 알고리즘의 중간으로서, 이러한 알고리즘들은 이점과 결점을 둘다 가지고 있다. 예를 들어, CMA 알고리즘은 신뢰성 있는 수렴을 제공한다. 따라서, 부정확한 대각선 해를 피할 수 있다. 그러나, CMA 알고리즘은 비싼 로테이터(rotator)를 필요로 한다. 대조적으로, MMA 알고리즘은 비싼 로테이터를 필요로 하지 않는다. 그러나, CMA 알고리즘보다 부정확하게 수렴되기 쉽다.

심볼 레벨의 수

소정의 블라인드 등화 기법은 등화기의 출력 신호 또는 출력 샘플의 분포에 의해 영향을 받는다. 이와 같이, 샘플 레벨 m의 증가는 등화기 출력 샘플의 분포를 증가시켜 등화기의 블라인드 수렴을 더욱 어렵게 한다. 이것은 다음과 같은 MMA 블라인드 등화 알고리즘과 표준 LMS 알고리즘간의 비교를 통해 알 수 있다.

표준 LMS 알고리즘의 경우, 비용 함수는 등화기 출력 신호 Y_n과 전송된 심볼의 미지의 시퀀스 A_n간의 오차 e_n를 최소화한다.

여기서 이다.

이와는 반대로, MMA 블라인드 등화 알고리즘의 경우, 비용 함수는 배열의 분산을 최소화한다.

여기서 상수 R은 다음의 수학식과 같다.

수학식 66과 수학식 67에서의 두 개의 비용 함수를 비교해 보면, 오차는 LMS 알고리즘과 MMA 알고리즘에 대해 각각 다르게 해석됨을 알 수 있다.

LMS 알고리즘에서의 오차 e_r,n(LMS)는 다음의 수학식과 같다.

e_r,n(LMS) = y_n- a_n

그리고, 탭은 반대 방향의 그라디언트로 갱신된다.

c_n+1=c_n-μe_r,n(LMS)r_n=c_n-μ(y_n-a_n)r_n

y_n및 a_n이 슬라이서의 입력 및 출력을 나타낼 때, 탭 갱신 동안 이용된 LMS 기반 오차는 슬라이서에서 측정된 오차와 동일하며, 잘 정의된 양(quantity)이다. 이와 같이, 슬라이서의 입력 및 출력에 대해 오차가 직접 계산될 때 등화기는 최적의 해로 수렴할 수 있다.

반대로, MMA 알고리즘의 경우 오차 e_r,n(CF)는 다르게 정의된다. MMA는 신호의 4 차 통계를 이용하는 반면, LMS 알고리즘은 신호의 2 차 통계를 이용하기 때문에 여기서는 비교를 위해 L=1인 MMA 알고리즘의 단순화된 버전(version)이 이용된다는 것을 알아야 한다. 1 차원 MMA에 대해 오차 e_r,n(CF)는 다음의 수학식과 같다.

e_r,n(CF)=|y_n|-R

그리고, 필터의 탭은 다음의 수학식과 같이 갱신된다.

c_n+1=c_n-μe_r,n(CF)r_n=c_n-μ(|y_n|-R)r_n

수학식 72로부터, 탭은 슬라이서 오차의 방향에서 정확하게 갱신되지는 않는다. 그 대신, 실제 심볼 a_n에 대한 통계적 정보를 갖고 있는 상수 R에 대해 오차가 최소화된다. 필터의 적응은 R의 발생에 의존하며, R은 m에 의존한다. 결국, 오차 e_r,n(CF)는 통계적인 의미만을 가지며, 평균 제곱 오차(MSE)의 면에서 볼 때 최적의 해로 수렴하도록 항상 보장받지는 못한다.

만약 블라인드 등화 알고리즘이 최적화되지 않는다면, 등화기가 수렴을 했을 때 CF ≠ 0 이다. 즉, 비용 함수의 오차 값이 존재하게 된다. 예시적으로, 비용 함수 CF의 오차 값이 얼마인지를 조사하기 위해 MMA 알고리즘을 검사한다.

y_n→ a_n으로 완전하게 수렴하는 블라인드 동작개시를 위해, 결국, 비용 함수 CF는 CF_an으로 수렴한다.

CF=E[(y_n ²-R²)²] → CF_an=E[(a_n ²-R²)²]

비용 함수 CF_an은 다음의 수학식과 같이 전개된 후 단순화된다.

CF_an=E[(a_n ²-R²)²]

CF_an=E[a_n ⁴-2a_n ²R²+R⁴]

CF_an=R⁴-E[a_n ⁴]

동위상 차원에 대한 분석만을 하였으나, 직교 위상 차원에 대해서도 동일한 분석이 적용됨을 알 수 있을 것이다. 비용 함수는 심볼 레벨의 수 m의 함수로서 표현될 수 있다. 전술한 "데이터 심볼의 모우멘트(Moments of Data Symbols)" 계산으로부터, 상수 R은 다음의 수학식과 같다.

그리고 심볼 a_n의 4 번째 모우멘트는 다음의 수학식과 같다.

비용 함수 CF_an은 다음의 수학식으로 다시 표현될 수 있다.

CF_an=R⁴-E[a_n ⁴]

수학식 80에 의해 수렴 후의 비용 함수는 쉽게 표현되며, 비용 함수 CF_an의 안정 상태값은 쉽게 계산될 수 있다. 심볼 레벨의 (크기의) 수 m은 다음의 수학식과 같이 C-CAP에 대한 배열 포인트의 수 C로부터 계산될 수 있다.

도 21의 표에는 수학식 80으로부터 계산된 몇몇 CAP 시스템에 대한 예시적인 값들이 제시되어 있다. 이 표로부터 알 수 있듯이, 블라인드 등화기에 대한 최적의 수렴은 m=1인 4-CAP의 경우에만 달성된다. 더욱이, m이 증가함에 따라 비용 함수 CF_an의 오차 값들은 크게 증가한다. 궁극적으로, m의 값이 크기 때문에, CF_an의 오차 값들도 커져, 블라인드 등화기는 수렴에 실패하게 된다.

일반화된 다중 계수 알고리즘(GMMA)

전술한 바와 같이, 시스템의 성능을 향상시키는데 보다 큰 심볼 레벨의 수를 이용하는 블라인드 등화 알고리즘이 채용된다. 특히, 등화기를 적응시키기 위한 비용 함수는 등화기의 출력 샘플이 모이는 신호 공간 영역의 함수로서 변형된다. 본 발명의 실시예에서, 수신기는 256 개의 레벨을 나타내는 신호 포인트 배열을 이용한다. 이러한 신호 공간은 샘플 서브셋으로 분할된다. MMA 알고리즘에 대한 각각의 샘플 서브셋에 대하여 비용 함수가 최소화된다. 본 명세서에서는 이러한 일반화된 형태의 MMA 알고리즘을 GMMA라고 지칭한다(후술됨).

전술한 바와 같이, MMA는 구분적 선형 윤곽 주변의 등화기 출력 샘플 y_n의 분산을 최소화한다. L=2인 일반적 형태의 MMA 비용 함수는 다음의 수학식과 같다.

CF=E[(y_n ²-R²(y_n))²]

여기서 R(y_n)의 값은 샘플 y_n의 분포 함수에 의해 결정된다. 사각 배열의 경우 R은 하나의 상수가 된다(예를 들어, 도 10 참조). 그러나, 비사각 배열의 경우 R(y_n)은 서로 다른 통계를 갖는 심볼 a_n의 세트의 수에 의존하는 복수의 값을 취한다. 예를 들어, 도 13 및 도 14에 도시된 바와 같이, 128-CAP에 대해 a₁= {±1, ±3, ±5, ±7} 및 a₂= {±9, ±11}로 값이 주어지는 2 개의 세트로 심볼이 전송된다. 심볼 a_1,n및 a_2,n의 세트는 서로 다른 확률 분포(probability distributions)를 가지므로 2 개의 상수 R₁및 R₂가 필요하다. 다중 계수를 사용하면 잘못된 해의 수가 감소된다. 특히, 2 개의 계수 R이 사용될 때 128-CAP에 대해 144 포인트 해가 생성될 확률은 크게 감소된다.

하나의 윤곽을 사용하면 탭 갱신 알고리즘에서 이용된 정정 항(correction terms)이 인접한 심볼간의 공간에 비해 매우 커지게 되는 어려움이 생긴다. 결과적으로, 심볼 레벨의 수 m이 증가할 때 눈을 개방하는 어려움은 점차 커지게 된다. m이 매우 큰 경우, 눈을 개방하는 데는 매우 작은 스템 사이즈가 필요하므로 수렴 시간은 적절하지 못하다.

따라서, 본 발명의 개념에 따라, 몇몇 윤곽 주변의 등화기 출력 샘플 y_n의 서브셋의 분산을 최소화하면 탭 갱신 알고리즘에서의 정정 항에 의해 가정될 수 있는 최대값이 최소화된다. 이것은 눈의 개방을 이용한다.

본 발명의 개념을 뒷바침하기 위해, 샘플 서브셋의 개념은 다음의 수학식과 같이 정의된다.

y_n=｛y_n,i｝ i=1,....,I

여기서 I < m 이다. 각각의 샘플 서브셋 y_n,i에 대하여 비용 함수가 최소화된다.

비용 함수는 샘플 서브셋 y_n,i에 대응되는 비용 함수 CF_i로 감소된다. 등화기가 수렴할 때, y_n→ a_n으로 되거나, 샘플 서브셋의 관점에서, {y_n,i} → {a_n,i}가 된다. 등화기의 출력이 배열 포인트 a_n,i로 수렴했을 때 수학식 84의 비용 함수의 최소화는 다음의 수학식과 같다.

이 경우, 상수 R_i는 심볼 a_n,i의 세트를 의미하며, 서브셋 a_n,i에서의 가장 큰 심볼 레벨은 2m_i-1로 정의된다.

샘플 서브셋을 이용할 때, 시스템에 대한 성능의 표준이 필요하므로, 전체 시스템 성능은 각각의 샘플 서브셋에 대한 각각의 성능에 의해 결정된다. 각각의 CF_an,i의 오차 값이 동일한 크기로 감소되는 방식으로 비용 함수 CF_an,i가 최소화되도록 동일한 비용 함수 최소화 방법이 이용된다. 동일한 비용 함수 최소화에 의해 다음의 수학식과 같이 표현된다.

CF_an,i=C

여기서 C는 적절하게 선택된 상수이다. GMMA에서, 등화기는 눈 개방의 성능을 높이기 위해 비용 함수의 오차 값을 감소시킨다.

GMMA에 대한 서브셋 샘플 설계

주어진 사각 배열에 대해 단지 하나의 상수 R을 결정해야 하는 MMA와는 달리, GMMA의 샘플 서브셋을 기술하기 위해서는 몇 개의 파라미터가 필요하다. 그 외에도, 비용 함수 최소화 방법의 시작 단계에서 샘플 서브셋 y_n,i가 정의되지 않는다는 것을 알아야 한다. 이와 같이, 수치 해(numerical solution)는 쉽게 도출되지 않는다. 그러나, 비용 함수는 수 m의 함수로서 표현될 수 있다. 따라서, 비용 함수 CF_an,i는 또한 m_i의 함수로서도 표현될 수 있다. 하나의 알려지지 않은 m_i로, 비용 함수 CF_an,i= C는 수치적으로 해결될 수 있다. 다른 파라미터들도 m_i의 함수로서 표현될 수만 있다면 마찬가지로 해결될 수 있다.

요약하면, m_i는 주어진 비용 함수로부터 직접 도출될 수 있기 때문에 GMMA에 대한 전체 시스템 설계시의 기본 파라미터이다. m_i를 계산하기 위해 반복 알고리즘이 이용된다(후술됨). m_i가 도출된 후, 다름 파라미터들도 m_i의 함수로서 도출될 수 있다.

도 22에 GMMA에 대한 예시적인 3 개의 파라미터 세트가 도시되어 있다. 이들 파라미터는 m_si, w_i, 및 R_i이다. 여기서, 전술한 바와 같이 일단 m_i이 정의되면 R_i도 계산된다. 다른 파라미터들은 다음의 수학식들과 같이 정의된다.

m_si= m_i- m_i-1

여기서 m_si는 각각의 샘플 서브셋 y_n,i에 대한 심볼 레벨의 수이다.

w_i= 2m_i

여기서 w_i는 샘플의 경계이다. w_i가 정의될 때 샘플 서브셋 y_n,i는 다음의 수학식으로 기술된다.

w_i-1≤ |y_n,i| ≤ w_i

결과적으로, 심볼 서브셋 a_n,i는 다음의 수학식으로 기술된다.

w_i-1≤ |a_n,i| ＜ w_i

도 22에 도시한 바와 같이, w_i및 w_i-1은 2 개의 점선으로 표시되며, 샘플 서브셋 y_n,i에 대한 R_i는 실선으로 표시된다.

도 23에는 m_i를 계산하기 위한 반복 알고리즘이 도시되어 있다. i = 1에서 m_i에 대한 계산이 시작되며(단계(800)), 그 후, 반복적인 형태로 m_i가 계산된다(단계(805)(i = 1인 경우) 및 단계(815)(i ≠ 1인 경우)). m_i≥ M인 조건이 만족되었을 때(단계(820)) 프로그램이 종료된다. 예시적으로, 이 흐름도는 256-CAP를 예시하여 기술될 것이다. 이 예에서, 심볼 레벨의 수는 m = 8로 주어지며, 비용 함수 CF_an의 오차 값을 dB로 나타내면 C_dB= 28 dB인 것으로 가정한다. 수 C_dB= 28 dB는 64-CAP에 대해 MMA에서 요구되는 CF_an의 오차 값을 의미한다.

m_i의 계산은 i = 1인 상태로 단계(800)에서 시작된다. m₁의 값은 단계(805)에서 계산된다. 인덱스 i가 하나인 경우 m_i의 계산은 간단해진다. m₁의 함수로서의 비용 함수 CF_an,1은 다음의 수학식과 같다.

이 설계에서, C = 28 dB인 것으로 가정한다. CF_an,1= C로 설정하면, 하나의 양의 해, 즉, m₁= 4를 얻을 수 있다. (상수 C는 로그 크기(logarithm scale)이며, 우선, 선형 크기로 변환해야 한다. 또한, 일반적으로 해는 정수가 아니다. 이와 같이, 정수 해는 수 m_i를 반올림(rounding)함으로써 얻어진다.)

대응되는 샘플 서브셋 y_n,1에 대해, 심볼 레벨의 수 m_s1은 다음의 수학식과 같다.

m_si=m_i→ m₁=4

그 다음, 샘플 경계 w₁가 다음의 수학식과 같이 계산된다.

w₁=2m₁=2*4=8

w₁의 값에 대해 샘플 y_n,1은 다음의 수학식과 같이 기술된다.

0 ≤ |y_n,i| ≤ 8

따라서, 심볼 a_n,1은 다음의 수학식과 같이 한정된다.

a_n,1=｛±1,±3,±5,±7｝

상수 R₁은 다음의 수학식과 같이 계산된다.

샘플 서브셋 y_n,1에 대해, 필터 적응 동안 등화기 출력 샘플

0 ≤ |y_n,1| ≤ 8

이 이용될 때 등화기는 상수 R₁≒ 6 주변의 샘플 분산을 최소화한다.

전술한 내용은 i=1인 경우에 대해 도출한 것이다. i ≠ 1인 경우, 비용 함수 CF_an,i는 다음의 수학식과 같다.

CF_an,i=E[(a_n,i ²-R_i ²)²]=R_i ⁴-E[a_n,i ⁴]

CF_an,i를 계산하기 위해, R_i및 a_n,i는 m_i의 함수로서 결정되어야 한다. a_n,i의 처음의 인덱스는 1로 시작되지 않는다는 것을 알아야 한다. 따라서,

E[a_n,i ⁴]

는 다음의 수학식과 같이 다시 표현된다.

여기서 m_si= m_i- m_i-1이다. 그 다음, m에서의 a_n,i는 다음의 수학식과 같다.

그리고 상수 R_i는 다음의 수학식과 같이 주어진다.

R_i ²및 E[a⁴ _n,i]를 비용 함수 CF_a,i내로 대체하면, 다음의 수학식과 같은 결과를 얻는다.

CF_an,i=R_i ⁴-E[a_n,i ⁴]

반복 알고리즘에서, m_i-1은 알려져 있으며, m_i는 알려져 있지 않다. 따라서, 수학식 CF_a,i= C에 대해 단지 하나의 변수만이 알려져 있지 않으므로, 수학식을 독자적으로 풀 수 있다. i = 2 및 m₁= 4인 경우, 단계(815)에서 양의 정수 해 m₂= 6이 얻어진다. 다음의 수학식은 i = 2인 경우에 대한 수 m_si를 계산한 것이다.

m_si=m_i-m_i-1→ m_s2=m₂-m₁=6-4=2

샘플 경계는 다음의 수학식과 같다.

w_i=2m₂=2*6=12

w_i-1= 8인 경우, 샘플 서브셋 y_n,2는 다음의 수학식과 같이 정의된다.

8 ≤ |y_n,2| ≤ 12

심볼 서브셋 a_n,2에 대해 2 개의 심볼 레벨이 포함된다.

a_n,2=｛±9,±11｝

m_i및 m_i-1이 알려진 경우, i = 2 일 때 상수 R_i는 다음의 수학식과 같이 계산된다.

샘플 세트 y_n,2에 대해, 샘플이

8 ≤ |y_n,2| ≤ 12

로 한정될 때 등화기는 상수 R₂= 10.25 주변의 분산을 최소화한다.

단계(820)에서, 조건식 m_i≥ M이 테스트된다. i = 2 및 M = 8인 경우, m₂= 6으로 M 이하이기 때문에 조건은 만족되지 않는다. 따라서, 단계(825)에서 인덱스 카운터는 증가되어 i = i + 1 = 3으로 되며, 프로그램은 단계(815)로 되돌아 간다. 단계(815)에서 i = 3에 대해 계산을 반복하면, m₃= 8, m_s3= 2, w₃= 16 및 R₃= 14.17의 결과를 얻는다. 따라서, 샘플 y_n,3은 다음의 수학식과 같이 정의된다.

12 ≤ |y_n,1| ＜ ∞

그리고 2 개의 심볼 레벨이 a_n,3에 포함된다.

a_n,3=｛±13,±15｝

샘플 서브셋 y_n,3에 대해, 탭 갱신 동안 샘플

12 ≤ |y_n,2| ≤ ∞

이 이용될 때 등화기는 상수 R₃= 14.17 주변의 분산을 최소화한다.

m₃= 8에 대해 조건식 m_i≥ M이 만족되므로, 256-CAP에 대한 반복 알고리즘은 종료된다.

이것은 256-CAP에 대한 GMMA의 파라미터 계산을 완결한다. 동등한 비용 함수 최소화를 만족시키기 위해서는, 도 24에 도시된 바와 같이 전체 3 개의 데이터 서브셋이 필요하다. 도 24에서, 3 개의 데이터 서브셋은 점선 w_i에 의해 분할되며, 3 개의 계수 R_i는 실선으로 도시된다. 필터 적응 동안 등화기는 3 개의 계수에 대한 분산을 각각 최소화한다.

GMMA 요약

GMMA의 중요한 특징은 다중 계수가 사용된다는 것이다. 그러나, 잘못된 판정을 감소시키기 위해서는, 각각의 심볼 서브셋에 적어도 2 개의 심볼 레벨이 포함되어야 한다. 실험적인 시뮬레이션에 의하면 GMMA에 대한 비용 함수의 적절한 오차 값의 범위는 30-40 dB인 것을 알 수 있다. 심볼 레벨의 수가 소정의 값 이하일 경우 심볼 레벨의 수 및 최소 오차 값에 대한 요구는 모두 만족될 수 없다. 예를 들어, m = 16인 1024-CAP에 대해, CF_an,i= 35 dB로 설정한다. 심볼을 6 개의 서브셋으로 나눌 필요가 있다.

a₁=｛±1,...,±11｝ a₂=｛±13,...,±17｝ a₃=｛±19,±21｝

a₄=｛±23,±25｝ a₅=｛±27,±29｝ a₆=｛±31｝

작은 수의 심볼(예를 들어, a₃-a₆)을 갖는 심볼 서브셋은 상당히 많다. 결과적으로, 블라인드 알고리즘은 탭 갱신 동안 너무나 많은 잘못된 정정 항을 이용하며, 그 효과는 상실된다.

본 발명의 개념의 예시적인 실시예가 도 11 및 도 12에 도시되어 있다. 도 11은 본 발명의 원리에 따라 FSLE를 구현하기 위해 프로그램된 디지털 신호 처리기(400)의 대표적인 실시예를 도시한다. 디지털 신호 처리기(400)는 중앙 처리 유닛(처리기)(405) 및 메모리(410)를 포함한다. 메모리부(410)는, 처리기(405)에 의해 실행될 때, GMMA 형태의 알고리즘을 구현하는 프로그램 명령을 저장하는데 사용된다. 이 메모리부는 (411)로서 도시된다. 메모리의 다른 부분(412)은 본 발명의 개념에 따라 처리기(405)에 의해 갱신되는 탭 계수값을 저장하는데 사용된다. 수신된 신호는 처리기(405)에 적용되는 것으로 가정하며, 처리기(405)는 본 발명의 개념에 따라 이 신호를 등화하여 출력 신호(406)를 제공한다. 단지 예로서, 출력 신호(406)는 등화기의 출력 샘플의 시퀀스를 나타내는 것으로 가정한다. (당해 기술 분야에서 알려진 바와 같이, 디지털 신호 처리기는 출력 신호(406)를 도출하기 이전에 수신된 신호(404)를 추가적으로 더 처리한다. 본 명세서에서는 예시적인 소프트웨어 프로그램을 기술하지 않았다. 왜냐하면, 본 명세서에서 기술된 GMMA 형태의 알고리즘을 배운 후에는 이러한 소프트웨어 프로그램은 당업자의 능력 범위내의 것이기 때문이다. 또한, 전술한 바와 같은, 소정의 등화기 구조는 본 발명의 개념에 따라 디지털 신호 처리기(400)에 의해 구현가능하다.

도 12는 본 발명의 대안적인 제 2 실시예를 도시한다. 회로(500)는 중앙 처리 유닛(처리기)(505), 및 등화기(510)를 포함한다. 등화기(510)는 전술한 바와 같은 위상 분할 FLSE인 것으로 가정한다. (예를 들어, 도 3에 도시된 바와 같이) 등화기(510)는 대응되는 탭 계수 벡터에 대한 값을 저장하기 위한 적어도 하나의 탭 계수 레지스터를 포함하는 것으로 가정한다. 처리기(505)는 조합된 CMA-MMA 형태의 알고리즘을 구현하기 위해, 도시되지는 않았지만, 도 11의 메모리와 유사한 메모리를 포함한다. 등화기 출력 샘플의 시퀀스를 나타내는 등화기 출력 신호(511)는 처리기(505)로 적용된다. 본 발명의 개념에 따라, 처리기(505)는 등화기 출력 신호(511)를 분석하여 탭 계수의 값을 정확한 해로 수렴시키도록 할 수 있다.

전술한 내용은 단지 본 발명의 원리를 도시한 것이며, 따라서, 당업자라면 비록 본 명세서에서는 명확하게 기술되지는 않았지만, 본 발명의 원리를 구현하며, 본 발명의 정신 및 범주내에 있는 다양한 대안적인 장치를 고안할 수 있다는 것을 이해할 것이다.

예를 들어, 비록 본 명세서에서 도시된 본 발명은 이산 함수 형성 블럭, 즉, 등화기 등으로 구현되었지만, 이러한 형성 블럭의 하나 또는 그 이상의 기능은 하나 또는 그 이상의 적절히 프로그램된 처리기에 의해 수행될 수 있다.

그 이외에도, 비록 본 발명의 개념은 FSLE의 내용으로 기술되었지만,본 발명의 개념은 판정 피드백 등화기(decision feedback equalizer; DFE)와 같은 다른 형태의 적응 필터에도 적용가능하다. 그러나 여기에 제한되지는 않는다. 본 발명의 개념은 모든 형태의 통신 시스템, 예를 들어, 방송 네트워크(broadcast network), 예를 들어, 고선명 텔레비젼(high definition television; HDTV), 커브(curb)에 대한 광섬유와 같은 지점 대 다중 지점간 네트워크(전술됨), 신호 식별(signal identification), 또는 분류, 와이어 탭핑 등과 같은 응용에 적용 가능하다.

본 발명에 따른 블라인드 등화에 이용하기 위한 일반화된 다중 계수 기법(GMMA)에 따르면, 신호 공간에서 보다 큰 심볼 레벨의 수를 이용하여 적응함으로써 시스템의 성능을 향상시키며, 등화기를 적응시키기 위한 비용 함수는 등화기의 출력 샘플이 모이는 신호 공간 영역의 함수로서 변형된다. 수신기는 레벨을 나타내는 신호 포인트 배열을 이용하며, 이러한 공간은 샘플 서브셋으로 분할된다. MMA 알고리즘에 대한 각각의 샘플 서브셋에 대하여 비용 함수가 최소화된다.

Claims

통신 수신기에 이용하기 위한 블라인드 등화 방법에 있어서,

신호 공간을 복수의 영역으로 분할하는 단계와,

대응되는 탭 계수값의 세트 및 신호 공간에서 관련된 좌표값을 갖는 출력 샘플을 포함하는 적응 필터 구조를 이용하여 입력 신호를 처리함으로써 복수의 출력 샘플을 형성하는 단계와,

탭 계수값의 세트를 출력 샘플 및 관련된 영역의 좌표값의 함수로서 수렴시키는 단계를 포함하는 통신 수신기에 이용하기 위한 블라인드 등화 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 수렴 단계는 비용 함수를 관련된 영역의 함수로서 변화시키는 통신 수신기에 이용하기 위한 블라인드 등화 방법.
제 2 항에 있어서,

상기 비용 함수는 다중 계수를 기반으로 하는 통신 수신기에 이용하기 위한 블라인드 등화 방법.
제 3 항에 있어서,

상기 수렴 단계에서 일단 사전결정된 오차율이 달성되면, 상기 방법은 최소 평균 제곱 기반(least-mean-square-based)의 비용 함수를 이용하여 최종적으로 등화기를 수렴시키는 단계를 포함하는 통신 수신기에 이용하기 위한 블라인드 등화 방법.
통신 수신기에 이용하기 위한 블라인드 등화 방법에 있어서,

신호 공간을 각각의 영역이 등화기 출력값의 샘플 서브셋과 관련된 복수의 영역으로 분할하는 단계와,

각각의 샘플 서브셋에 대한 비용 함수를 최소화하여 등화기를 수렴시키는 단계를 포함하는 통신 수신기에 이용하기 위한 블라인드 등화 방법.
제 5 항에 있어서,

상기 비용 함수는 다중 계수를 기반으로 하는 통신 수신기에 이용하기 위한 블라인드 등화 방법.
수신기에서 블라인드 등화를 수행하는 장치에 있어서,

수렴 알고리즘 및 탭 계수값의 세트를 저장하기 위한 메모리와,

a) 입력 신호를 저장된 탭 계수값의 세트의 함수로서 필터링하여, 영역들로 더 분할될 수 있는 신호 공간에서 좌표값을 갖는 출력 샘플을 제공하고, b) 수렴 알고리즘을 실행하여 저장된 탭 계수값의 세트를 ⅰ) 출력 샘플의 값 및 ⅱ) 상기 출력 샘플의 좌표값과 관련된 신호 공간 영역의 함수로서 적응시키기 위한 처리기를 포함하는 수신기에서 블라인드 등화를 수행하기 위한 장치.
제 7 항에 있어서,

상기 수렴 알고리즘은 신호 공간의 각각의 영역에 대한 비용 함수를 최소화하는 수신기에서 블라인드 등화를 수행하기 위한 장치.
제 7 항에 있어서,

상기 수렴 알고리즘은 다중 계수를 기반으로 하는 수신기에서 블라인드 등화를 수행하기 위한 장치.