KR100289169B1

KR100289169B1 - 전환알고리즘을이용한적응등화기의블라인드수렴을향상시키기위한방법및장치

Info

Publication number: KR100289169B1
Application number: KR1019970058657A
Authority: KR
Inventors: 진-잭쿼스 워너; 양진
Original assignee: 루센트 테크놀러지스 인크
Priority date: 1996-11-08
Filing date: 1997-11-07
Publication date: 2001-05-02
Also published as: EP0841786A3; TW367662B; KR19980042191A; US5809074A; EP0841786A2; CA2217093A1; JPH10163928A

Abstract

블라인드 등화 기법(blind equalization technique)은 블라인드 동작개시(start-up) 동안 ″일정 계수 알고리즘(constant modulus algorithm; CMA)″과 다중 계수 알고리즘(multimodulus algorithm; MMA) 모두를 이용한다. 이러한 방안은 ″전환 알고리즘(transition algorithm)″에 대한 토대를 이루고 있다. 이러한 전환 알고리즘의 한 예로서는 적응 필터(adaptive filter)가 CMA로부터 MMA로 간단하게 전환하는 CMA-MMA 전환 알고리즘(transition algorithm)이 있으며, 다른 예로서는 CMA-MMA 전환 알고리즘의 변형예로서, ″일정 회전(constant rotation) CMA-MMA″ 전환 알고리즘 및 ″동적 회전(dynamic rotation) CMA-MMA″ 전환 알고리즘에 의해 예시되고 있다.

Description

전환 알고리즘을 이용한 적응 등화기의 블라인드 수렴을 향상시키기 위한 방법 및 장치{TECHNIQUE FOR IMPROVING THE BLIND CONVERGENCE OF AN ADAPTIVE EQUALIZER USING A TRANSITION ALGORITHM}

본 발명은 통신 장비에 관한 것으로서, 특히, 수신기에서의 블라인드 등화(blind equalization)에 관한 것이다.

관련된 주요 내용은 워너(Werner) 등에 의해 ″Blind Equalization″이란 명칭으로 1996년 5월 7일에 출원된 미국 특허 출원 제 08/646404 호 및 워너 등에 의해 ″Technique for Improving the Blind Convergence of a Two-Filter Adaptive Equalizer″란 명칭으로 1996년 9월 19일에 출원된 미국 특허 출원 제 XXX 호에 개시되어 있다.

블라인드 등화에서, 수신기의 적응 필터는 트레이닝 신호(training signal)를 사용하지 않고도 수렴된다. 본 기술 분야에서 공지된 바와 같이, 블라인드 등화에는 두 가지의 기법이 있다. 하나의 기법은 본 명세서에서 ″감소된 배열 알고리즘(reduced constellation algorithm; RCA)″이라고 지칭되며(예를 들어, Y. Sato에 의한 ″A Method of Self-Recovering Equalization for Multilevel Amplitude Modulation Systems″이란 명칭의 IEEE Trans. Commun.,pp. 679-682, June 1975의 문헌, 및 1980년 10월 7일에 고다르드(Godard)에게 특허 허여된 미국 특허 제 4,227,152 호를 참조), 다른 기법은 소위 ″일정 계수 알고리즘(constant modulus algorithm; CMA)″(예를 들어, D. N. Godard에 의한 ″Self-Recovering Equalization and Carrier Tracking in Two-Dimensional Data Communications Systems″이란 명칭의 IEEE Trans. Commun. vol. 28, no. 11, pp. 1867-1875, Nov. 1980의 문헌 및 N. K. Jablon에 의한 ″Joint Blind Equalization, Carrier Recovery, and Timing Recovery for High-Order QAM Signal Constellations″이란 명칭의 IEEE Trans. Signal Processing, vol. 40, no. 6, pp. 1383-1398, 1992의 문헌을 참조)이다. 더욱이, 워너 등에 의해 ″Blind Equalization″이란 명칭으로 1996년 5월 7일에 출원된 미국 특허 출원 제 08/646404 호는 전술한 RCA 및 CMA 방식의 대안으로서 새로운 블라인드 등화 기법 - 다중 계수 알고리즘(multimodulus algorithm; MMA) -을 개시하고 있다.

그러나, 모든 등화 방식에 대해 가장 기본적인 성능에 대한 관심사는 신뢰성 있게 처음의 수렴을 달성할 수 있는 능력에 있다. 처음의 수렴을 달성할 수 없다면, 적응 필터는 잘 알려진 ″대각선 해(diagonal solution)″와 같은 잘못된 해(solution)로 수렴할 수도 있다.

일반적으로, RCA 알고리즘은 CMA 또는 MMA 알고리즘보다 신뢰성 있게 수렴하지 못한다. CMA과 MMA 알고리즘의 중간으로서, 이러한 알고리즘들은 이점과 결점을 둘다 가지고 있다. 예를 들어, CMA 알고리즘은 보다 신뢰성 있는 수렴을 제공한다. 따라서, 부정확한 대각선 해를 피할 수 있다. 그러나, CMA 알고리즘은 비싼 로테이터(rotator)를 필요로 한다. 대조적으로, MMA 알고리즘은 비싼 로테이터를 필요로 하지 않는다. 그러나, CMA 알고리즘보다 부정확하게 수렴되기 쉽다.

우리는 상호 보완적인 결과를 달성하기 위해 CMA과 MMA 알고리즘을 둘다 이용하는 블라인드 등화 기법을 실현하였다. 이러한 방식은 대각선 해를 생성하지 않고, 로테이터로 인한 비용 소모를 피하면서도 보다 신뢰성 있는 블라인드 수렴을 제공하는 ″전환 알고리즘″에 대한 토대를 마련하고 있다.

본 발명의 제 1 실시예에서, 전환 알고리즘의 한 예를 본 명세서에서는 CMA-MMA 전환 알고리즘이라고 지칭한다. 이러한 방식에서, 적응 필터는 CMA로부터 MMA까지 간단하게 스위치한다.

본 발명의 제 2 실시예에서, 변형된 CMA-MMA 전환 알고리즘은 기본적인 CMA-MMA 방식에 비해 개선된 배열 회전(constellation rotation)을 제공한다. 이러한 변형된 CMA-MMA 방식의 예는 ″일정 회전(constant rotation) CMA-MMA″ 전환 알고리즘 및 ″동적 회전(dynamic rotation) CMA-MMA″ 전환 알고리즘이다.

도 1은 본 발명의 원리를 구현하는 통신 시스템의 일부에 대한 예시적인 블럭도.

도 2는 위상 분할 등화기의 예시적인 블럭도.

도 3은 등화기에서 사용하기 위한 적응 필터의 일부에 대한 예시적인 블럭도.

도 4는 교차 접속된 등화기의 예시적인 블럭도.

도 5는 4-필터 등화기의 예시적인 블럭도.

도 6은 수렴이 되기 전의 등화기의 출력 신호에 대한 예시적인 신호 포인트 도표.

도 7은 MMA 블라인드 등화 방법을 사용하는 시스템을 위한 등화기의 출력 신호에 대한 예시적인 신호 포인트 도표.

도 8은 RCA 블라인드 등화 방법의 감소된 신호 포인트 배열을 도시하는 예시적인 신호 포인트 도표.

도 9는 CMA 블라인드 등화 방법의 원형 윤곽(circular contour)을 도시하는 예시적인 신호 포인트 도표.

도 10은 MMA 블라인드 등화 방법의 구분적 선형 윤곽(piecewise linear contour)을 도시하는 예시적인 신호 포인트 도표.

도 11 및 도 12는 본 발명의 원리를 구현하는 수신기의 일부에 대한 예시적인 블럭도.

도 13, 도 14, 및 도 15는 비사각형(nonsquare) 배열을 위한 MMA 블라인드 등화 방법의 구분적 선형 윤곽을 도시하는 예시적인 신호 포인트 도표.

도 16 및 도 17은 2 단계의 MMA 블라인드 등화 방법을 사용하는 통신 시스템을 위한 등화기의 출력 신호에 대한 예시적인 신호 포인트 도표.

도 18은 CHCF가 없는 RCA, CMA, 및 MMA 블라인드 등화기 방법간의 일반적인 비교 표.

도 19는 RCA, CMA, 및 MMA 블라인드 등화 방법에서 사용하기 위한 예시적인 데이터 값을 도시하는 표.

도 20은 64-CAP 신호 포인트 배열에 대한 부정확한 대각선 해(diagonal solution)의 예시적인 그래프.

도 21은 CMA-MMA 전환 알고리즘을 채용한 2-필터 구조를 도시하는 예시적인 블럭도.

도 22는 도 21의 구조에서 사용하기 위한 예시적인 흐름도.

도 23은 CR-CMA 전환 알고리즘을 채용한 2-필터 구조를 도시하는 예시적인 블럭도.

도 24는 도 23의 구조에서 사용하기 위한 예시적인 흐름도.

도 25는 DR-CMA 전환 알고리즘을 채용한 2-필터 구조를 도시하는 예시적인 블럭도.

도 26은 도 25의 구조에서 사용하기 위한 예시적인 흐름도.

도 27 및 도 28은 각각 CR-CMA 및 DR-CMA 방식을 이용하여 복원된 예시적인 신호 포인트 배열을 도시하는 도면.

도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명

9 : 통신 채널 10 : 수신기

100 : 위상 분할 FSLE 등화기 110, 120 : 디지털 적응 필터

115 : 탭 지연 라인 125, 605, 705, 905 : A/D 변환기

130, 135 : 슬라이서 200 : 등화기

205 : 직교 FIR 필터 210 : 동위상 FIR 필터

215 : 적응 필터 300 : 4-필터 등화기

405, 505 : 처리기 410 : 메모리

412 : 탭 계수 510 : 등화기

610, 615, 710, 715, 910, 915 : 적응 필터

620-1, 630-1, 720-1, 730-1, 920-1, 930-1 : CMA 요소

620-2, 630-2, 720-3, 730-3, 920-3, 930-3 : MMA 요소

620-3, 630-3, 720-4, 730-4, 920-4, 930-4 : LMS 요소

720-2, 730-2 : CR-CMA 요소 920-2, 930-2 : DR-CMA 요소

본 발명의 원리를 구현하는 통신 시스템의 일부에 대한 상위 레벨 블럭도가 도 1에 도시되어 있다. 단지 예시의 목적으로, 수신기(10)가 CAP 신호를 수신한다고 가정하면, 이 신호는 다음과 같은 수학식으로 표현된다.

여기서 a_n및 b_n는 이산 값의 다중 레벨 심볼(discrete-valued multilevel symbol),

및

는 힐버트 쌍을 형성하는 임펄스 응답, T는 심볼 주기, 그리고 ξ(t)는 채널안으로 유입된 추가적인 잡음이다.

수학식 1에서 CAP 신호는 통신 채널(9)을 통해 전파되는 동안 왜곡 되었으며, 심볼간 간섭(intersymbol interference; ISI)를 겪는다고 가정한다. 이러한 ISI는 채널 내부(intrachannel)의 ISI(a_n또는 b_n심볼이 서로 간섭) 및 채널간(interchannel)의 ISI(a_n와 b_n심볼이 서로 간섭)로 구성된다. 수신기(10)의 목적은 ISI를 제거하고 추가적인 잡음 ξ(t)의 영향을 최소화하여 신호 r'(t)를 제공하는 것이다. 본 발명의 사상은 수신기(10)내에서 사용하기 위한 조합된 CMA 및 MMA 블라인드 등화 알고리즘을 예시하여 기술될 것이다. 그러나, 본 발명의 사상을 기술하기에 앞서, 적응 필터 및 전술한 RCA, CMA, 및 MMA 알고리즘에 대한 약간의 배경 정보가 기술된다. 또한, 본 명세서에서 사용된 바와 같이, 적응 필터는 예를 들어, 구분적 선형 등화기(fractionally spaced linear equalizer; FSLE)이며, 이후 간단히 FSLE 등화기 또는, 간단히, 등화기라고 지칭된다.

등화기 구조

위상 분할(phase-splitting) FSLE 등화기(100)가 도 2에 도시되어 있다. FSLE 등화기(100)는 2 차원, 즉, 동위상(in-phase) 성분과 직교(quadrature) 성분을 포함하는 입력 신호를 조작한다고 가정한다. FSLE 등화기(100)는 유한 임펄스 응답(finite impulse response; FIR)으로서 구현되는 두 개의 평행한 디지털 적응 필터(digital adaptive filter)(110 및 120)를 포함한다. 두 개의 FIR 필터(110 및 120)는 동위상 및 직교 필터로 수렴되므로 등화기(100)는 ″위상 분할(phase-splitting) FSLE″라고 지칭된다. 등화기 구조에 대한 일부 세부 구성이 도 3에 도시되어 있다. 두 개의 FIR 필터(110 및 120)는 아날로그 디지털(Analog-to-Digital; A/D) 변환기(125)의 연속하는 일련의 샘플 r_k을 저장하는 동일한 탭 지연 라인(tapped delay line)(115)을 공유한다. 일반적으로 A/D(125)의 샘플링 율(sampling rate) 1/T'은 심볼 율(symbol rate) 1/T 보다 3 내지 4 배 높으며, 실수 신호(real signal)에 대해 샘플링 이론(sampling theorem)을 만족시키도록 선택된다. T/T' = i 라고 가정되며, 여기서 i는 정수이다.

도 3에서 도시된 바와 같은 두 개의 적응 필터(110 및 120)의 출력은 심볼 율 1/T에서 계산된다. 등화기 탭(tap) 및 입력 샘플은 해당되는 N 차원 벡터에 의해 표현될 수 있다. 이러한 것은 다음의 수학식들에 의해 정의된다.

여기서 위 첨자 T는 벡터 전환, 아래 첨자 n은 심볼 주기 nT를 의미하며, k = in을 의미한다.

및

은 각각 동위상 및 직교 필터의 계산된 출력이라고 하면 다음과 같다.

출력

및

또는, 복합 출력

의 X/Y 디스플레이는 신호 배열(signal constellation)이라고 지칭된다. 도 6 및 도 17은 MMA 알고리즘을 사용한 수렴 전 및 수렴 후의 64-CAP 배열을 도시한다. (″64-CAP″ 라는 용어는 신호 공간 또는 신호 배열에서 사전결정된 심볼의 수를 의미하며, 각각의 심볼은 2⁶= 64 이므로 6 비트를 나타낸다. CAP 통신 시스템에 대한 추가적인 정보는 J. J. Werner에 의한 ″Tutorial on Carrierless AM/PM -Part Ⅰ- Fundamentals and Digital CAP Transmitter″라는 명칭의 Contribution to ANSI X3T9.5 TP/PMD Working Group, Minneapolis, June 23, 1992의 문헌에서 찾을 수 있다.) 수렴 후, 신호 배열은 몇몇 작은 잡음 및 ISI에 의해 열화된 복합 심볼

의 형태로 구성된다.

정상적인 동작 모드에서, 도 2에 도시된 결정 장치(또는 슬라이서(slicer))(130 및 135)는 등화기(100)의 샘플된 출력

및

을 유효 심볼 값

및

과 비교하여 심볼이 전송되었는지에 대한 결정을 행한다. 이렇게 슬라이스된 심볼들은

및

으로 표시된다. 그 다음, 수신기는 다음의 동위상 오차 및 직교 오차

및

을 계산한다.

그리고 두 개의 적응 필터의 탭 계수는 유사한 최소 평균 제곱(least-mean-square; LMS) 알고리즘을 사용하여 갱신된다. 즉,

여기서 α는 탭 조정 알고리즘(tap adjustment algorithm)에서 사용된 스텝 사이즈이다.

도 4를 보면, 교차 접속된(cross-coupled) FSLE(200)가 도시되어 있다. 이러한 등화기 구조에서, A/D 샘플들은 우선 두 개의 고정된 동위상 및 직교 FIR 필터(210 및 205)로 각각 전달된다. 이러한 경우, A/D(125)의 샘플링 율 1/T'은 일반적으로 심볼 율 1/T의 4 배이다. 두 개의 고정된 FIR 필터의 출력은 본 기술 분야에서 공지된 바와 같이 분석 신호에 대한 샘플링 이론과 일치하는 비율 1/T″에서 계산된다. 그 다음, 출력 신호는 소위 교차 접속된 구조를 갖는 등화기(200)로 전달된다. 일반적으로, 1/T″는 심볼 율 1/T의 2 배이다.

교차 접속된 등화기(200)는 두 개의 적응 필터(215a 및 215b)를 사용하며, 각각의 필터는 탭 벡터 c_n및 d_n을 갖는다. 간략화를 위해, 동일한 탭 벡터 기호 c_n및 d_n이다시 사용된다(이 기호는 전술한 도 2의 등화기(100)를 위해 사용되었다). 그러나, 두 가지 형태의 등화기에 대한 탭 벡터가 서로 다르다는 것을 당업자라면 명백히 이해할 수 있을 것이다. 이러한 필터들은 등화기의 출력

및

을 계산하기 위해 각각 두 번씩 사용된다.

및

을 교차 접속된 등화기의 출력을 계산하는데 사용된 동위상 및 직교 필터의 출력이라고 하면, 다음의 수학식과 같이 정의될 수 있다.

등화기의 복합 출력

은 다음의 수학식과 같이 간단하게 표현될 수 있다.

여기서 애스터리스크(asterisk)^*는 복소 공액을 의미한다. 다음의 수학식 정의는 분할된 복합 심볼

및 복합 오차

를 나타낸다.

복합 탭 벡터 C_n을 갱신하기 위한 LMS 알고리즘은 다음의 수학식과 같이 표현될 수 있다.

이제 도 5를 보면, 4-필터 FSLE가 도시되어 있다. 4-필터 등화기(300)는 적응적인 부분이 두 번씩 사용되는 두 개의 필터가 아닌 4 개의 필터로 구성되어 있다는 것만 제외하고는, 도 4에서 도시된 교차 접속된 FSLE(200)와 동일한 일반적인 구조를 갖는다. 이러한 이유로 이 등화기는 4-필터 FSLE라고 지칭된다. 등화기(300)로 부터의 두 개의 출력은 다음의 수학식과 같이 계산된다.

수학식 7a 및 수학식 7b의 동위상 오차 및 직교 오차

및

에 대한 정의를 사용하여, 4-필터 결과에 대한 탭 갱신 알고리즘을 다음의 수학식으로 표현한다.

도 2 내지 도 5에서 도시된 바와 같은 종래 기술에 의한 몇 가지 등화기의 구조를 일반적으로 기술하였고, 이제 도 2의 등화기 구조를 사용한 블라인드 등화의 일반적인 개념이 기술될 것이다.

블라인드 등화의 개념

정상적인(안정 상태) 동작 모드에서, 도 2의 결정 장치, 즉, 슬라이서(130 및 135)는 등화기의 복합 출력 샘플

을 가능한 모든 전송 복합 심볼

과 비교하여,

에 가장 가까운 심볼

을 선택한다. 그 다음, 수신기는 다음의 수학식과 같이 오차

을 계산한다.

수학식 16은 등화기(100)의 탭 계수를 갱신하는데 사용된다. 이러한 형태의 탭 적용은 슬라이서(130 및 135)의 결정들(decisions)을 사용하기 때문에, ″판정 지향(decision directed)″이라고 지칭된다. 가장 일반적인 탭 갱신 알고리즘은 LMS 알고리즘이며, 이 알고리즘은 평균 제곱 오차(mean square error; MSE)를 최소화하는 통계적인 그라디언트 알고리즘(stochastic gradient algorithm)이다. 이것은 다음의 수학식과 같이 정의된다.

여기서

는 기대값을 나타내며,

및

은 각각 동위상 오차 및 직교 오차를 나타낸다.

동작개시시에, 등화기(100)의 출력 신호

는 도 6에서 도시된 바와 같이, 많은 심볼간 간섭에 의해 열화된다. 이 출력 신호

는 도 2에서 도시된 바와 같은 위상 분할 FSLE를 사용하여 64-CAP 수신기에서 얻은 실험 데이터를 나타낸다.

동작개시 동안 트레이닝 시퀀스(training sequence)가 사용될 때(즉, 사전결정된 A_n심볼의 시퀀스), 수신기는 등화기의 출력 신호 Y_n및 알려진 전송 심볼 A_n을 사용하여 유효 오차 E_n를 계산할 수 있다. 이러한 경우, 탭 적용은 판정 지향 탭 적용과 구별하기 위해 ″이상적 기준(ideal reference)″으로 행해졌다고 한다.

그러나, 트레이닝 시퀀스가 유용하지 않을 때, 등화기(100)는 블라인드 수렴을 해야 한다. 이러한 경우, 판정 지향 탭 갱신 알고리즘은 도 6으로부터 명백히 알 수 있듯이, 슬라이서가 너무나 많은 잘못된 결정을 하기 때문에, 등화기를 수렴하는데 사용할 수 없다.

이와 같이, 블라인드 등화의 원리는 등화기(100)의 처음의 수렴을 제공하는데 있어서 수학식 17에 의해 표현된 MSE 보다 더 적합한 비용 함수를 최소화하는 탭 적용 알고리즘을 사용한다. RCA, CMA, 및 MMA 알고즘에서 사용된 비용 함수는 후술된다.

블라인드 동작개시 동안 등화기의 수렴은 일반적으로 주요한 2 단계로 구성된다. 우선, 블라인드 등화 알고리즘은 ″눈 다이아그램(eye diagram)″을 여는데 사용된다.(이후, 이것은 ″그것이 눈을 연다(it opens the eye)″ 라고 지칭될 것이다.) 일단 눈(eye)이 충분히 열리면, 수신기는 판정 지향 탭 적용 알고리즘을 스위치(switch)한다.

감소된 배열 알고리즘(Reduced Constellation Algorithm; RCA)

이 부분은 RCA 알고리즘에 대해 전체적으로 기술한 후, 그 다음, 후술된 각각의 등화기 구조에서의 RCA 알고리즘을 기술한다.

RCA 알고리즘에 의해, 탭 갱신 알고리즘에서 사용된 오차는 수신된 배열 보다 더 적은 수의 포인트를 갖고 있는 신호 배열에 대하여 유도된다. 도시한 바와 같이, 신호 배열은 64 개의 심볼을 포함하는 것으로 다시 가정한다. RCA 알고리즘에서, 감소된 배열은 일반적으로 도 8에서 도시된 바와 같이, 단지 4 개의 신호 포인트만으로 구성된다. RCA 알고리즘은 감소된 배열로부터 가장 가까운 신호 포인트를 선택하기 위해 결정 장치, 즉, 슬라이서를 필요로 한다는 것을 알아야 한다. 수신된 샘플

과 감소된 배열의 가장 가까운 신호 포인트

사이의 오차는 복소수이다.

여기서 sgn(·)은 시그넘 함수(signum function)이며, 오른쪽 부분의 표현은 감소된 배열이 4 개의 포인트로 구성되는 경우에 해당되는 표현이다. 감소된 배열 알고리즘은 다음의 수학식으로 비용 함수를 최소화 한다.

여기서

는 기대값을 나타내며,

는 슬라이서 오차를 나타낸다.

이제, 도 2에 도시된 위상 분할 등화기 구조를 고려한다. 수학식 5, 수학식 6, 및 수학식 20을 사용하면, 다음과 같은 수학식이 된다.

탭 벡터 c_n및 d_n에 대해 수학식 20으로 표현된 비용 함수의 그라디언트(gradient)는 다음의 수학식으로 표현된다.

이러한 그라디언트는 채널이 완전히 등화될 때, 즉, 수신된 샘플

이 심볼 값

과 같을 때, 0이다. 이러한 조건은 다음과 같은 R의 값을 유도한다.

예를 들어, 탭 벡터 c_n에 대한 그라디언트를 고려하자. 수학식 21a 및 수학식 21b의 좌측으로부터

이 된다. 완전한 등화에서

이다. 또한, 만약 다른 심볼이 관계되지 않는다고 가정하면,

이며, 여기서 k_n은 엔트리가 채널의 함수인 고정된 벡터이다. 상기 조건은 다음과 같이 표현될 수 있다.

이며, R을 풀기 위해, 수학식 23이 사용된다.

수학식 22a 및 수학식 22b에서 평균화되지 않은 그라디언트는 등화기의 탭 계수를 적응시키기 위해 통계적 그라디언트 알고리즘에 사용될 수 있으며, 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식으로 표현된다.

도 4에 도시된 교차 접속된 FLSE 구조을 보면, 이 등화기의 복합 출력

은 수학식 10으로부터 계산된다. 수학식 20의 표현을 사용하면, 복합 탭 벡터

에 대한 비용 함수의 그라디언트는 다음과 같다.

완전하게 등화된 채널을 가정하면, R은 다음의 수학식 26으로 표현된다.

여기서 오른쪽 표현은

인 통상의 경우 수학식 23에서의 표현과 동일하다. 복합 탭 벡터 C_n에 대한 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식으로 표현된다.

이제 도 5에 도시되어 있는 4-필터 FSLE 구조를 보면, 이 4-필터 등화기 구조의 출력

및

은 수학식 13a 및 수학식 13b로부터 계산된다. 4 개의 탭 벡터에 대한 수학식 20에서의 비용 함수의 그라디언트는 수학식 22a 및 수학식 22b에 주어진 그라디언트와 유사하며, 다시 중복 설명되지는 않는다. 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식으로 표현된다.

여기서 상수 R은 수학식 23의 R과 같다.

RCA는 일반적으로 가장 덜 복잡한 블라인드 등화 알고리즘이므로 구현시에 비용이 저렴하다는 주된 이점이 있다. 수학식 24a, 수학식 24b, 수학식 27 및 수학식 28에 의해 표현된 탭 갱신 알고리즘은 슬라이서가 다른 수의 포인트를 사용한다는 것을 제외하고는 수학식 8a 및 수학식 8b에 의해 표현된 표준 LMS 알고리즘과 동일하다.

RCA의 주된 단점은 예측이 불가능(unpredictability)하다는 것과 강건성(robustness)이 부족하다는 것이다. RCA 알고리즘은 때로는 소위 ″잘못된 해(wrong solution)″로 수렴하는 것으로 알려져 있다. 이러한 해(solution)는 채널 등화 측면에서 매우 만족스럽지만, 수신기로 하여금 올바른 데이터를 복원하도록 하지는 못한다. 도 2의 등화기 구조는 도 4의 등화기 구조보다 잘못된 해로 수렴되기가 더 쉬울 것임을 알아야 한다. 이것은 전자가 후자보다 훨씬 더 많은 자유도(degree of freedom)를 갖고 있다는 사실 때문이다.

도 2의 등화기 구조에서 가끔 관측되는 잘못된 해는 소위 대각선의 해(diagonal solution)이다. 이러한 경우, 동위상 및 직교 필터는 둘다 동일한 필터로 수렴하여, 동일한 출력 샘플을 생성한다. 결과적으로, 등화기의 출력에서의 신호 배열은 64-CAP 신호 포인트 배열에 대해 도 20에서 도시된 바와 같이 대각선을 따라 집단을 이룬 포인트로 구성된다. 대각선 해의 발생 빈도는 대부분 통신 채널에 달려있다는 것을 알 수 있다. 특히, 부분적인 전파 지연 오프셋(fractional propagation delay offsets)이 채널에 유입될 때 대각선 해가 발생된다.(반대로, 도 16은 MMA 블라인드 등화 알고리즘을 이용한 64-CAP 신호 포인트 배열에 대한 정확한 해를 도시한다.)

동위상 및 직교 필터가 심볼 주기의 적분 수 만큼 차이가 나는 전파 지연을 발생시킬 때 또 다른 잘못된 해가 발생될 수 있다. 예로서, 소정의 샘플링 순간, a_n은 동위상 필터의 출력에서 발생되는 반면, b_n-1은 직교 필터의 출력에서 발생된다. 이러한 잘못된 해는 등화기 출력의 신호 배열에서 전송된 심볼에 대응되지 않는 포인트를 생성할 수도 있다. 예를 들어, 32 포인트 신호 배열은 36 포인트 배열로 변환될 수도 있으며, 도 13, 도 14, 및 도 15에서의 128 포인트 배열은 144 포인트 배열로 변환될 수도 있다.

일정 계수 알고리즘(Constant Modulus Algorithm; CMA)

이 부분에서 CMA 알고리즘의 일반적인 개념을 기술한 후, 전술된 각각의 등화기 구조의 관점에서 CMA 알고리즘을 기술한다.

CMA 알고리즘은 반경이 R인 원에 대해 등화된 샘플 Y_n의 분산(dispersion)을 최소화한다. 이것은 도 9에 그래픽으로 도시되어 있다. CMA 알고리즘은 다음의 수학식의 비용 함수를 최소화한다.

여기서 L은 양의 정수이다. 실제로, L = 2인 경우가 가장 일반적으로 사용된다. 수학식 29에서 비용 함수는 원형의 2 차원 윤곽에 대한 등화기 복합 출력 신호

의 분산을 최소화하는 순수 2 차원 비용 함수이다.

이제, 도 2에 도시되어 있는 위상 분할 등화기 구조를 고려하자. 탭 벡터 c_n및 d_n에 대한 비용 함수의 그라디언트는 다음의 수학식으로 표현된다.

완전하게 등화된 채널을 가정하면

에 대한 값은 다음의 수학식으로 표현된다.

오른쪽 표현은 심볼

및

의 통계(statistics)가 동일한 일반적인 경우를 의미한다. L = 2 인 경우, 통계적인 그라디언트 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식으로 표현된다.

이제 도 4에 도시된 교차 접속된 FSLE 구조를 보면, 복합 탭 벡터 C_n에 대해 수학식 29에 의해 표현된 비용 함수의 그라디언트는 다음의 수학식으로 표현된다.

L = 2인 경우, 복합 탭 벡터에 대한 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식으로 표현된다.

여기서 R은 수학식 31의 오른쪽 표현에 의해 주어진다.

도 5에 도시된 4-필터 FSLE 구조를 보면, 4 탭 벡터에 대해 수학식 29에 의해 표현된 비용 함수의 그라디언트는 수학식 30a 및 수학식 30b에 의해 주어진 그라디언트와 동일하다. L = 2인 경우, 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식으로 표현된다.

상수 R은 수학식 31의 R과 동일하다.

CMA의 주된 장점은 강건성 및 예측 가능성이다. RCA와는 달리, CMA은 잘못된 해로 수렴하는 경우는 드물다. 몇몇 응용에서, 본 명세서에서 고려된 것과는 달리, 캐리어 위상 변화가 있는 상태에서 채널을 부분적으로 등화할 수 있다는 이점도 있다. CMA의 주된 단점은 구현시의 비용이다. CMA 탭 갱신 알고리즘은 RCA 알고리즘 및 MMA 알고리즘 보다 더 복잡하며, 그 외에도, CMA 알고리즘은 등화기의 출력에서 소위 ″로테이터(rotator)″를 필요로 한다. 결과적으로, 일단 어느 정도의 수렴이 달성되면, 등화기의 출력은 판정 지향 탭 적응 알고리즘으로 전환되기 전에 역회전되어야 한다. 등화기 다음에 로테이터를 사용해야 하는 것은 몇몇 형태의 응용을 위한 CMA 의 구현시에 비용을 증가시킨다. 그러나, 음성 대역(voiceband) 및 케이블 모뎀(cable modem)과 같은 다른 응용 분야에서는, 채널안으로 유입된 트랙킹 주파수 오프셋(tracking frequency offset)과 같은, 다른 목적을 위해 로테이터 기능이 필요하다. 후자의 경우, 회전(rotation)에 대한 요구는 구현상의 비용을 증가시키지 않으며, CMA은 매우 매력적인 방식이 된다.

다중 계수 알고리즘(Multimodulus Algorithm; MMA)

MMA 알고리즘은 구분적 선형 동위상 및 직교 윤곽 주변의 등화기 출력 샘플

및

의 분산을 최소화한다. 16-CAP, 64-CAP, 및 256-CAP 시스템에 대해 사용된 특정 형태의 사각 신호 배열의 특별한 경우에, 윤곽은 직선이 된다. 이것은 64 포인트 배열에 대해 도 10에서 그래프로 도시되어 있다. 다중 계수 알고리즘은 다음의 비용 함수를 최소화한다.

여기서 L은 양의 정수이며,

및

은 등화기 출력

에 의존하는 이산적인 양의 값을 취한다.

다중 계수 알고리즘(Multimodulus Algorithm; MMA) - 사각 배열(Square Constellations)

사각 배열에 대해,

로 되므로, 수학식 36의 비용 함수는 다음과 같이 된다.

수학식 29에 의해 표현된 CMA의 비용 함수와는 달리, 이것은 순수한 2 차원 비용 함수가 아니다. 오히려, 이것은 두 개의 독립적인 1 차원 비용 함수

및

의 합이다. 세 형태의 등화기(전술한)에서 MMA 알고리즘의 응용은 기술되지 않을 것이다.

도 2에 도시된 위상 분할 등화기 구조에 대해, 탭 벡터 c_n및 d_n에 대한 수학식 37에서의 비용 함수의 그라디언트는 다음과 같다.

완전하게 등화된 채널을 가정하면,

에 대한 값은 다음과 같다.

비용과 성능 사이의 절충안은 L = 2일 때 달성되며, 이 경우 탭 갱신 알고리즘은 다음과 같이 된다.

도 4에 도시된 교차 접속된 FSLE 구조를 보면, 복합 탭 벡터 C_n에 대해 수학식 37에 의해 표현된 비용 함수의 그라디언트는 다음과 같이 주어진다.

여기서,

는 다음과 같이 주어진다.

완전하게 등화된 채널을 가정하면,

에 대한 값은 다음과 같다.

이것은 심볼

및

이 동일한 통계를 갖고 있는 통상의 경우 수학식 39로 간략화된다. L = 2인 경우, 복합 탭 벡터 C_n에 대한 탭 갱신 알고리즘은 다음과 같이 된다.

여기서,

는 다음과 같이 주어진다.

도 5에 도시된 4-필터 FSLE 구조를 보면, 4 탭 벡터에 대해 수학식 37에 의해 표현된 비용 함수의 그라디언트는 수학식 6 및 5에 의해 주어진 그라디언트와 유사하다. L = 2인 경우, 탭 갱신 알고리즘은 다음과 같이 된다.

상수 R은 수학식 39의 R과 동일하다.

MMA 알고리즘을 이용하는 전술한 2 단계 블라인드 등화 과정은 등화기(100)에 대해 도 6, 도 16, 및 도 17에 그래픽으로 도시되어 있다. 임의의 형태로 수렴되기 이전의, 등화기(100)의 출력 신호가 도 6에 도시되어 있다. 전술한 바와 같이, 도 6은 도 2에 도시된 바와 같은 위상 분할 FSLE를 사용하여 64-CAP의 수신기가 얻은 실험적인 데이터를 나타낸다. 도 7은 MMA 프로세스 수렴의 시작을 도시하고 있다. 도 16에 도시된 바와 같이, MMA 기법은 등화기를 64 심볼 신호 공간을 명확히 도시하기에 충분하게 64 잡음의 클러스터(cluster)로서 수렴한다. 비록 이러한 잡음 클러스터는 일반적으로, 안정 상태의 동작에서는 수용할 수 없지만, 수신기가 64 포인트 슬라이서 및 판정 지향 LMS 알고리즘을 스위치하는 것을 허용하기에 충분하게 눈(eye)을 연다. 도 17에 도시된 바와 같이, 결과는 더 깨끗한 배열을 나타낸다. 통상적으로, 비록 천이가 나쁜 심볼 오차율에 대해 성공적으로 관측되었지만, 심볼 오차율이 10^-2보다 좋을 때, 두 개의 모드 적용인, MMA와 판정 지향 사이에서 깨끗한 천이가 발생될 수 있다. 도 16에서의 잡음이 발생된 클러스터는 MMA 탭 조정 알고리즘에서 스텝 사이즈를 감소시킴으로써 더 감소될 수 있다. 실제로, 몇몇 응용에서 판정 지향 탭 적용 알고리즘을 스위칭하는 것을 없앨 수 있다는 것을 알아야 한다. 그러나, 이것은 동작개시 시간 및 요구되는 디지털 정확도(digital precision)의 양을 증가시킬 수도 있다는 것을 알아야 한다.

사각 배열을 위한 MMA 알고리즘은 비사각 배열을 위해 변형되지 않고도 사용될 수 있다. 이러한 경우, 심볼

및

에 대한 이산 레벨은 항상 동일한 발생 확률(후술됨)을 갖는 것은 아니기 때문에, 상수 R의 계산시에 주의를 해야 한다. 그러나, MMA 알고리즘의 수렴은 사각 배열에 대해서 보다는 비사각 배열의 경우 신뢰성이 다소 떨어진다는 것이 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 발견되었다. 이러한 것은 다음 부분에서 기술된 변형된 MMA을 사용하여 교정될 수 있다.

다중 계수 알고리즘(Multimodulus Algorithm; MMA) - 비사각 배열(NonSquare Constellations)

128-CAP 신호 배열에 대한 변형된 MMA의 원리가 도 13, 도 14, 및 도 15에 도시되어 있다. (다음의 방법으로 128 포인트 신호 배열이 얻어진다. 우선 심볼 레벨 ±1, ±3, ±5, ±7, ±9, ±11을 사용하는 144 포인트 신호 배열을 정의하고, 다음, 각각의 사분면에 있는 4 개의 코너 포인트를 제거한다.) 등화기 출력 샘플

및

의 분산 최소화가 구분적 직선의 주변에서 수행된다. 다시, 이것은

및

에 대해 독립적으로 수행된다. 수학식 37로부터 유도된 직교 비용 함수는 다음과 같다.

수학식 37로부터 유도된 동위상 비용 함수는 다음과 같다.

상수 K는 고려 대상인 신호의 배열의 함수이며, 실험적으로 결정된다. 128-CAP에 대한 컴퓨터 시뮬레이션에서, 제안된 K의 값은 8이다. 128 포인트 배열에서 사용된 심볼

및

은 서로 다른 발생 확률을 갖는 두 세트의 레벨 {±1, ±3, ±5, ±7} 및 {±9, ±11}을 갖기 때문에, 수학식 47에서는 두 개의 서로 다른 계수

및

가 사용되었다. 만약 다른 통계를 갖는 심볼 레벨이 두 세트 이상 있다면, 더 많은 계수(moduli)가 사용될 수 있다.

수학식 47에서 계수

및

는 주어진 계수들이 적용되는 심볼 레벨의 세트에 대한 심볼의 모멘트(moment)를 평가함으로써 수학식 39로부터 계산된다(추가적으로 후술됨). 예로서, 동위상 차원에 대한 계수를 도시하고, 128-CAP 신호 배열의 실수 심볼 a_n을 적용하고 있는 도 13을 고려하자. 심볼의 모멘트는 오직 첫 번째 사분면을 고려함으로써 계산될 수 있다.

을 적용하고 있는 이러한 사분면에서 24 심볼의 서브세트(subset)를 고려하자. 이러한 심볼 a_n= 1, 3, 5, 7, 9, 11, 및 b_n= 1, 3, 5, 7에 대해, a_n의 각각의 값은 확률 4/24 = 1/6로 발생된다. 마찬가지로,

서브세트는 a_n= 1, 3, 5, 7 및 b_n= 9, 11 에 대해 8 개의 심볼을 가지며, a_n의 각각의 값은 확률 2/8 = 1/4로 발생된다. 따라서, 심볼의 변화는 다음과 같이 된다.

심볼의 다른 모멘트는 유사한 형태로 계산되며, 다양한 계수의 값을 평가하기 위해 수학식 39에서 사용된다.

변형된 MMA 알고리즘에 대한 탭 갱신 알고리즘은, 상수 Ｒ이 수신된 등화기 출력 샘플

에 의존하는

또는

로 대체된다는 것을 제외하면, 수학식 40, 수학식 44, 및 수학식 46에서 주어진 것과 동일하다. 도 14는 직교 차원에 대한 계수를 도시하며, 128-CAP 신호 배열의 심볼 b_n을 적용한다. 동위상 및 직교 탭 갱신 알고리즘은 주어진 심볼 기간에서 동일한 계수

또는

를 사용하지 않아도 된다는 것은 도 13 및 도 14의 조합을 나타내는 도 15로부터 명백할 것이다.

데이터 심볼의 모멘트(Moments of Data Symbols)

다음은 ″데이터 심볼의 모멘트(moments of data symbols)″에 대해 기술한다. 실제로, 심볼 a_n및 b_n이 홀수 정수 ±1, ±3, ±5, ±7, ···에 비례하는 값을 취할 때, 모멘트

및

에 대한 고정된 형태의 표현이 표현된다. 이러한 표현은 3 개의 블라인드 등화 알고리즘에서 사용된 상수 R에 대한 고정된 형태의 표현을 얻기 위해 사용되며, 도 19의 표에 도시되어 있다(후술됨).

우선, 심볼 a_n및 b_n이 동일한 통계를 가져,

이 된다고 가정한다. 정수의 멱승의 합은 다음과 같다.

이러한 합은 홀수 정수의 멱승의 합을 위한 고정된 형태의 표현을 찾는데 사용될 수 있다. 예를 들어, 하나의 멱승에 대해

여기서 중간에서의 두 개의 합은 수학식 49a의 고정된 형태의 표현을 사용하여 평가되었다. 다른 홀수 정수의 멱승의 합을 위해 유사한 급수(series manipulations)가 사용될 수 있다.

이제, 값 ±1, ±3, ±5, ±7, … ±(2m-1)과 함께 심볼 a_n및 b_n을 사용하는 사각 신호 배열을 고려하자. 여기서 m은 다른 심볼 레벨(크기에서)의 수이다. 예로서, 4-CAP, 16-CAP, 64-CAP, 및 256-CAP 사각 신호 배열에 대해, m은 각각 1, 2, 4, 및 8 이다. 모든 심볼의 값은 동일한 가능성을 갖는다고 가정한다. 결과적으로, 심볼 a_n의 모멘트는 다음의 수학식과 같다.

다음, 복합 심볼

을 고려하자. 심볼 a_n및 b_n이 상관되어 있지 않다고 가정하면, 복합 심볼의 짝수 모멘트에 대한 표현은 다음의 수학식과 같다.

수학식 55b에 수학식 52 및 수학식 54를 이용하면 결과는 다음과 같다.

상기 결과는 다양한 블라인드 등화 알고리즘에서 사용된 상수 R에 대한 고정된 형태의 표현을 얻는데 사용될 수 있다. 이러한 상수에 대한(매우 간단한) 표현은 다음의 수학식과 같다.

비사각 신호 배열에 대해, a_n및 b_n에 대한 다양한 심볼 레벨 2k-1은, 심지어 복합 심볼

이 가능성이 같을 때에도, 서로 다른 발생 가능성을 갖는다. 이것은 도 15에 의해 도시된 128 포인트 배열로부터 명백해질 것이다. 이러한 경우, 심볼의 모멘트는 일반 공식에 따라 계산되어야 한다.

여기서

는 대응되는 합에서 나타나는 심볼 레벨의 발생 확률이다. 일반적인 32-CAP 및 128-CAP 배열에 대해 수학식 60의 표현은 두 개의 서로 다른 확률

및

로 제한된다.

그 밖의 모든 것은 동일하며(즉, 심볼율, 정형화 필터(shaping filter), 등), 만약

라고 하면, CAP 송신기의 출력에서 일정한 평균 힘(constant average power)은 사용된 신호 배열의 형태와는 독립적으로 보장될 수 있다. 물론, 만약 평균 힘 제약이 만족된다면, 다른 신호 배열은 다른 심볼을 사용해야 할 것이다. 따라서, 일반적으로, 신호 배열은 심볼 값 λ(2k-1)을 사용할 것이며, 여기서 λ는 평균 힘 제약이 만족되도록 하는 방법으로 선택된다. 단순화를 위해,

이라고 가정한다. 사각 배열에 대해, λ의 값은 수학식 52로부터 결정될 수 있으며, 결과는 다음의 수학식과 같다.

수학식 57, 수학식 58, 및 수학식 59에서 λ의 표현을 사용하면, 일반화된 상수 R에 대한 표현은 다음의 수학식과 같다.

비사각 배열에 대해서도 마찬가지의 형태로 유사한 표현을 얻을 수 있다. 신호 배열에서 포인트의 수가 매우 커질 때, 일반화된 상수에 대한 점근선의 값은 다음의 수학식과 같다.

RCA, CMA, 및 MMA 알고리즘에 대한 요약

RCA, CMA, 및 MMA 기법에 대한 일반적인 비교가 도 18에 도시되어 있다. 그 외에도, 도 19에 도시된 표는 전술한 RCA, CMA, 및 MMA 블라인드 등화 기법의 탭 갱신 알고리즘에서 사용된 상수

서로 다른 사이즈의 신호 배열에 대한 값을 도시한다. 도 19에 도시된 데이터는 심볼 a_n및 b_n이 이산 값 ±1, ±3, ±5, ±7, …을 취한다고 가정한다. 이러한 상수에 대한 고정된 형태의 표현은 전술한 바와 같이 유도된다.

일반적으로, RCA 알고리즘은 CMA 또는 MMA 알고리즘보다 신뢰성 있게 수렴하지 못한다. CMA과 MMA 알고리즘의 중간으로서, 이러한 알고리즘들은 이점과 결점을 둘다 가지고 있다. 예를 들어, CMA 알고리즘은 신뢰성 있는 수렴을 제공한다. 따라서, 부정확한 대각선 해를 피할 수 있다. 그러나, CMA 알고리즘은 비싼 로테이터(rotator)를 필요로 한다. 대조적으로, MMA 알고리즘은 비싼 로테이터를 필요로 하지 않는다. 그러나, CMA 알고리즘보다 부정확하게 수렴되기 쉽다.

전환 알고리즘(Transition Algorithms)

본 발명의 개념에 따라, 우리는 상호 보완적인 결과를 달성하기 위해 CMA와 MMA 알고리즘을 둘다 이용하는 블라인드 등화 기법을 실현하였다. 이러한 방식은 대각선 해를 생성하지 않고, 로테이터로 인한 비용 소모를 피하면서도 보다 신뢰성 있는 블라인드 수렴을 제공하는 ″전환 알고리즘″에 대한 토대를 마련하고 있다.

CMA-MMA 전환 알고리즘

제 1 전환 알고리즘은 ″CMA-MMA 전환 알고리즘″이라고 지칭된다. 2-필터 구조가 도 21에 도시되어 있으며, 대응되는 흐름도는 도 22에 도시되어 있다. 전환 알고리즘을 이용하는 블라인드 동작개시 절차는 스케줄 구동(schedule-driven), 이벤트 구동(event-driven), 또는 두 가지의 구동 모두 될 수 있다. 스케줄 구동 방식에서, 두 개의 서로 다른 탭 갱신 알고리즘간의 전환은 (예를 들면, 카운터에 의해 결정될 수 있는) 정해진 회수 M 만큼 반복한 후에 발생된다. 이벤트 구동 방식에서는, 소정의 품질의 눈 개방(eye opening)이 달성되었을 때 전환이 이루어진다. 이것은, 예를 들어, MSE를 지속적으로 모니터링하여 MSE가 임의의 임계값(threshold) T 이하로 될 때 전환함으로써 수행된다. 도 22는 두 가지 방식을 이용하는 동작개시 절차의 예를 도시한다. M 및 T에 대한 값은 응용에 따라 다르며, 실험적으로 결정된다. 동작개시 동안, 최초에 사용된 제 1 블라인드 등화 알고리즘은 단계(805)에서 도시된 바와 같이 CMA 알고리즘이다. 이 단계에서, 도 21의, CMA 요소(620-1 및 630-1)는 적응 필터(610 및 615)의 탭 계수를 수렴시키는데 각각 사용된다. 단계(815)에서 도시된 바와 같이, 반복 회수 n이 M보다 커질 때까지CMA 알고리즘이 사용된다. 일단 이러한 조건이 만족되면, 전환 알고리즘은 단계(815)에서의 MMA 알고리즘을 사용하여 전환을 행한다. 이 단계에서, 도 21의, MMA 요소(620-2 및 630-2)는 적응 필터(610 및 615)의 탭 계수를 수렴시키는데 각각 사용된다. 마지막으로, 눈(eye)이 T 이하의 MSE 보다 더 개방될 때, 수신기는 단계(820 및 825)에서 도시된 바와 같이 판정 지향 탭 알고리즘을 전환시킨다. 이 단계에서, 적응 필터(610 및 615)의 탭 계수를 더 적응시키기 위해 LMS 요소(620-3 및 630-3)가 각각 이용된다. (64-CAP 배열의 컴퓨터 시뮬레이션을 기반으로 한 M 및 T의 예시적인 값은, M=25,000 및 T=-12dB 이다.) 따라서, CMA-MMA 전환 알고리즘에서, 블라인드 동작개시 동안 수신기는 CMA로부터 MMA로 간단히 전환된다.

수학식 29로부터, CMA 알고리즘에 대한 비용 함수는 다음의 수학식과 같이 주어진다.

여기서 L=2 이다.

수학식 32a 및 수학식 32b로부터, CMA 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식과 같다.

여기서 α는 스텝 사이즈이며,

이다.

수학식 36으로부터, MMA 알고리즘에 대한 비용 함수는 다음의 수학식과 같다.

여기서

이다. 수학식 40a 및 수학식 40b로부터, MMA 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식과 같다.

유감스럽게도, 컴퓨터 시뮬레이션 결과에 의하면 CMA 알고리즘으로부터 MMA 알고리즘으로의 간단한 전환은 배열의 원활한 회전을 제공하지 못함을 알 수 있다. 이에 따라, 전환 알고리즘에 대한 추가적인 예가 후술된다.

일정 회전 CMA(Constant Rotation CMA; CR-CMA) 전환 알고리즘

CMA 알고리즘을 분석해 보면 수렴하는 동안 단지 복합 심볼 Y_n의 크기에 대한 정보만이 사용되기 때문에 회전된 배열이 생성됨을 알 수 있다. CMA에서 비용함수는 다음의 수학식과 같이 에러를 최소화한다.

이 비용 함수는 원 주위의 등화기의 복합 출력 샘플의 크기

의 분산을 최소화하며,

의 위상 정보를 이용하지는 않는다. 본 발명의 개념에 따라, 가중 계수(weighting factor) β를 복합 심볼

에 더함으로써 CMA 알고리즘은 변형된다. 동위상 차원에서,

은 다음의 수학식과 같다.

그리고 직교 위상 차원에서

은 다음의 수학식과 같다.

동위상 정보를 갖고 있는

은 회전에 대해 가변적이다. 제안된 알고리즘은 일정 회전 CMA(CR-CMA) 전환 알고리즘이라고 지칭된다. CR-CMA의 비용 함수는 다음의 수학식과 같다.

가중 계수 β를 이용함으로써, 등화기는 CMA와 MMA의 중간적인 수렴 특성을 갖는다.

CR-CMA 전환 알고리즘에 대한 예시적인 2-필터 구조가 도 23에 도시되어 있으며, 대응되는 흐름도는 도 24에 도시되어 있다. 동작개시 동안, 단계(850)에 도시된 바와 같이 제일 처음에 사용된 블라인드 등화 알고리즘은 CMA 알고리즘이다. 이 단계에서, 적응 필터(710 및 715)의 탭 계수를 수렴시키기 위해 도 23의 CMA 요소(720-1 및 730-1)가 각각 이용된다. 단계(855)에서 도시된 바와 같이, 반복 회수 n이 M₁이상이 될 때까지 CMA 알고리즘이 이용된다. 일단 이 조건이 만족되면, 전환 알고리즘은 단계(860)의 CR-CMA 알고리즘을 이용하여 전환하며, n은 0으로 리셋(reset)된다. 이 단계에서, 적응 필터(710 및 715)의 탭 계수를 수렴시키기 위해 도 23의 CR-CMA 요소(720-2 및 730-2)가 각각 이용된다. 눈이 계속해서 개방되므로, 수신기는 n이 M₂이상이 될 때 MMA 알고리즘을 이용하여 전환한다. 이러한 내용은 단계(865 및 870)에 기술되어 있다. MMA 알고리즘이 사용될 때, 적응 필터(710 및 715)의 탭 계수를 수렴시키기 위해 도 23의 요소(720-3 및 730-3)가 각각 이용된다. 마지막으로, 눈(eye)이, 예를 들어, T₂이하의 MSE 보다 더 개방될 때, 수신기는 단계(875 및 880)에서 도시된 바와 같이 판정 지향 탭 알고리즘을 전환한다. 이 시점에서, 적응 필터(710 및 715)의 탭 계수를 더 적응시키기 위해 LMS 요소(720-4 및 730-4)가 각각 이용된다. (64-CAP 배열의 컴퓨터 시뮬레이션을 기반으로 한 M₁, M₂및 T₂의 예시적인 값은, M₁=25,000, M₂=24,000 및 T=-12dB 이다.)

이와 같이, 이러한 방식에서, 등화기는 CMA, CR-CMA 및 MMA의 3 개의 블라인드 알고리즘을 이용하여 수렴된다. β 값은 0 〈 β 〈 1를 만족한다. 예시적으로, β=0.5이다. 이 경우,

의

에 대한 영향은 반으로 감소된다.

전술한 바와 같이, CR-CMA의 비용 함수는 다음의 수학식과 같다.

여기서 β는 스케일링 계수(scaling factor)이며, 0 ≤β≤ 1을 만족한다. 배열의 회전은 0이 아닌 β로 얻어진다. β=1 일 때, 수학식 74a의 비용 함수는 CMA의 비용 함수와 같아진다. β=0 일 때, 수학식 74a 및 수학식 74b에서의 2 개의 비용 함수의 합은 MMA의 비용 함수가 된다. 2 개의 비용 함수의 그라디언트는 다음의 수학식과 같이 도출된다.

상수 R_r은 다음의 수학식과 같이 계산된다.

β=1일 때 R=R_c및 β=0일 때 R=R_m이다_.그 결과는 수학식 74a 및 수학식 74b의 비용 함수에 대한 결과와 같다. 필터의 탭 계수는 그라디언트의 반대 방향에서 갱신된다. 따라서, 탭 갱신 알고리즘은 다음의 수학식과 같다.

일정 계수 β를 이용하기 때문에, 회전 동안 눈을 개방한 상태로 유지하는 CMA로부터 MMA로의 전환은 CR-CMA로 수행될 수 없다. 일반적으로, 전술한 바와 같이 MMA는 최종적으로 블라인드 수렴을 해야한다.

동적 회전 CMA(Dynamic Rotation CMA; DR-CMA) 전환 알고리즘

전술한 CR-CMA 전환 알고리즘에서, 배열은 점차 자신의 최종 위치로 수렴한다. 그러나, 회전 동안 눈은 개방 상태를 유지하지 않는다. 따라서, 회전 동안 눈을 개방 상태로 유지하기 위해, 동적 회전 CMA(DR-CMA) 전환 알고리즘이 제공된다. 이러한 방식에서, 시간 변이(time-varying) β가 수학식 73에서 사용된다. 2 개의 차원간의 상호 영향을 감소시키기 위해, 기울기 에러 계수(declining error factor)

가 가중 계수로서 CMA의 비용 함수내로 도입된다. 따라서, 수학식 73은 다음과 같은 수학식이 된다.

여기서 R_c는 CMA의 상수를 의미하며, R_m은 MMA의 상수를 의미한다. 시간 변이 계수 β는 2 개의 기능을 갖는다. 동위상 차원의 경우,

은

의 영향을 점차 감소시키기 위해 사용된다. 그 외에도, 상수 R은 CMA 및 MMA에 대해 다르다는 것을 알 수 있다. 일반적으로, R_c〉 R_m이다. 따라서, R_c에서 R_m으로 동적으로 변화시키기 위해

이 또한 사용된다. 에러

가 0에 가까와 질 때, 2 개의 양(quantity)

및 (R_c ²-R_m ²)의 기여도(contribution)도 마찬가지로 0으로 수렴한다. 결국, 완전한 수렴에 의해, CMA의 비용 함수는 MMA의 비용 함수로 수렴한다. 따라서, 필터 적응 동안 로테이터를 이용하지 않고서도 눈을 개방 상태로 유지하는 CMA로부터 MMA로의 원활한 전환이 수행될 수 있다. 수학식 81에서 β는 시간 변이 가중 계수의 스케일을 제어하는 스텝 사이즈로서의 기능을 한다. 스텝 사이즈 β가 적절히 선택될 때 원활한 등화기 회전을 얻을 수 있다.

DR-CMA 전환 알고리즘에 대한 예시적인 2-필터 구조가 도 25에 도시되어 있으며, 대응되는 흐름도는 도 26에 도시되어 있다. 동작개시 동안, 단계(950)에 도시된 바와 같이 제일 처음 사용된 블라인드 등화 알고리즘은 CMA 알고리즘이다. 이 단계에서, 적응 필터(910 및 915)의 탭 계수를 수렴시키기 위해 도 25의 CMA 요소(920-1 및 930-1)가 각각 이용된다. 단계(955)에서 도시된 바와 같이, 반복 회수 n이 M 이상이 될 때까지 CMA 알고리즘이 이용된다. 일단 이 조건이 만족되면, 전환 알고리즘은 단계(960)의 DR-CMA 알고리즘을 이용하여 전환한다. 이 단계에서, 적응 필터(910 및 915)의 탭 계수를 수렴시키기 위해 도 25의 RC-CMA 요소(920-2 및 930-2)가 각각 이용된다. 눈이 계속해서 개방되므로, 수신기는 MSE가 T₁' 이하가 될 때 MMA 알고리즘을 이용하기 위해 전환된다. 이러한 내용은 단계(965 및 970)에 기술되어 있다. MMA 알고리즘이 사용될 때, 적응 필터(910 및 915)의 탭 계수를 수렴시키기 위해 도 25의 요소(920-3 및 930-3)가 각각 이용된다. 마지막으로, 눈(eye)이, 예를 들어, T₂'(여기서 T₂' 〈 T₁')^'이하의 MSE 보다 더 개방될 때, 수신기는 단계(975 및 980)에 도시된 바와 같이 판정 지향 탭 알고리즘을 전환한다. 이 시점에서, 적응 필터(910 및 915)의 탭 계수를 더 적응시키기 위해 LMS 요소(920-4 및 930-4)가 각각 이용된다. 64-CAP 배열의 컴퓨터 시뮬레이션을 기반으로 한 M₁, M₂및 T₂의 예시적인 값은, M₁=25,000, T₁'=-10dB, 및 T₂'=-12dB 이다.

CR-CMA 알고리즘에서와 같이, DR-CMA에 대한 비용 함수는 동위상 및 직교 위상 차원으로 분할되어 다음의 수학식과 같다.

동위상 차원의 경우,

일 때, 비용 함수

는 CMA에 대해 사용된 비용 함수와 동일하며,

일 때, 비용 함수

는 MMA에 대해 사용된 비용 함수로 감소된다. 계수

때문에 CMA과 MMA간의 전환 비용 함수는 동적이다. 비용 함수의 그라디언트는 다음의 수학식과 같다.

탭 갱신을 위해 알고리즘을 도출할 때 시간 변이 가중 계수는 상수로서 취급된다. 탭 갱신은 그라디언트의 반대 방향에서 수행된다. 따라서, 다음의 수학식과 같다.

동적 적응에서, 동위상 차원의 경우,

인 CMA 모드에서 탭 갱신을 시작하며, 점차 감소된

에서 MMA 모드로 원활하게 변환된다.

및

일 때, CMA로부터 MMA로 완전하게 전환된다.

도 27 내지 도 28은 단지 비교를 위해 예시적인 신호 배열을 도시한다. 도 27은 CR-CMA을 이용하여 얻은 신호 배열을 도시한다. 도 28은 DR-CMA을 이용하여 얻은 신호 배열을 도시한다. 명백히 알 수 있듯이, CR-CMA보다는 DR-CMA을 이용할 경우 보다 원활하게 회전된다. 소정의 응용에 대한 실험에 의하면, MMA 알고리즘을 사용하지 않아도 되도록 하기 위해 적절히 선택된 β를 갖는 DR-CMA를 이용할 경우 완전한 블라인드 등화가 가능하며, 도 26의 단계(970 및 975)를 거치는 안정한 상태의 등화를 수행하기 위해 등화기는 LMS 알고리즘을 직접적으로 전환시킬 수 있다. CR-CMA과 비교해 볼 때, DR-CMA은 구현하기가 더 복잡하다. 그러나, 대부분의 경우 CR-CMA보다는 DR-CMA을 이용할 경우 수렴 성능이 보다 우수하다.

본 발명의 개념의 예시적인 실시예가 도 11 및 도 12에 도시되어 있다. 도 11은 본 발명의 원리에 따라 FSLE를 구현하기 위해 프로그램된 디지털 신호 처리기(400)의 대표적인 실시예를 도시한다. 디지털 신호 처리기(400)는 중앙 처리 유닛(처리기)(405) 및 메모리(410)를 포함한다. 메모리부(410)는, 처리기(405)에 의해 실행될 때, 조합된 CMA-MMA 형태의 알고리즘을 구현하는 프로그램 명령을 저장하는데 사용된다. 이 메모리부는 (411)로서 도시된다. 메모리의 다른 부분(412)은 본 발명의 개념에 따라 처리기(405)에 의해 갱신되는 탭 계수값을 저장하는데 사용된다. 수신된 신호는 처리기(405)에 적용되는 것으로 가정하며, 처리기(405)는 본 발명의 개념에 따라 이 신호를 등화하여 출력 신호(406)를 제공한다. 단지 예로서, 출력 신호(406)는 등화기의 출력 샘플의 시퀀스를 나타내는 것으로 가정한다. (당해 기술 분야에서 알려진 바와 같이, 디지털 신호 처리기는 출력 신호(406)를 도출하기 이전에 수신된 신호(404)를 추가적으로 더 처리한다. 본 명세서에서는 예시적인 소프트웨어 프로그램을 기술하지 않았다. 왜냐하면, 본 명세서에서 기술된 조합된 CMA-MMA 형태의 알고리즘을 배운 후에는 이러한 소프트웨어 프로그램은 당업자의 능력 범위내의 것이기 때문이다. 또한, 전술한 바와 같은, 소정의 등화기 구조는 본 발명의 개념에 따라 디지털 신호 처리기(400)에 의해 구현가능하다.

도 12는 본 발명의 대안적인 제 2 실시예를 도시한다. 회로(500)는 중앙 처리 유닛(처리기)(505), 및 등화기(510)를 포함한다. 등화기(510)는 전술한 바와 같은 위상 분할 FLSE인 것으로 가정한다. (예를 들어, 도 3에 도시된 바와 같이) 등화기(510)는 대응되는 탭 계수 벡터에 대한 값을 저장하기 위한 적어도 하나의 탭 계수 레지스터를 포함하는 것으로 가정한다. 처리기(505)는 조합된 CMA-MMA 형태의 알고리즘을 구현하기 위해, 도시되지는 않았지만, 도 11의 메모리와 유사한 메모리를 포함한다. 등화기 출력 샘플의 시퀀스를 나타내는 등화기 출력 신호(511)는 처리기(505)로 적용된다. 본 발명의 개념에 따라, 처리기(505)는 등화기 출력 신호(511)를 분석하여 탭 계수의 값을 정확한 해로 수렴시키도록 할 수 있다.

전술한 내용은 단지 본 발명의 원리를 도시한 것이며, 따라서, 당업자라면 비록 본 명세서에서는 명확하게 기술되지는 않았지만, 본 발명의 원리를 구현하며, 본 발명의 정신 및 범주내에 있는 다양한 대안적인 장치를 고안할 수 있다는 것을 이해할 것이다.

예를 들어, 비록 본 명세서에서 도시된 본 발명은 이산 함수 형성 블럭, 즉, 등화기 등으로 구현되었지만, 이러한 형성 블럭의 하나 또는 그 이상의 기능은 하나 또는 그 이상의 적절히 프로그램된 처리기에 의해 수행될 수 있다.

그 이외에도, 비록 본 발명의 개념은 FSLE의 내용으로 기술되었지만,본 발명의 개념은 판정 피드백 등화기(decision feedback equalizer ; DFE)와 같은 다른 형태의 적응 필터에도 적용가능하다. 그러나 여기에 제한되지는 않는다. 본 발명의 개념은 모든 형태의 통신 시스템, 예를 들어, 방송 네트워크(broadcast network), 예를 들어, 고선명 텔레비젼(high definition television ; HDTV), 커브(curb)에 대한 광섬유와 같은 지점 대 다중 지점간 네트워크(전술됨), 신호 식별(signal identification), 또는 분류, 와이어 탭핑 등과 같은 응용에 적용 가능하다.

본 발명에 따른 전환 알고리즘을 이용한 적응 등화기의 블라인드 수렴을 향상시키기 위한 방법 및 장치에 따르면, 상호 보완적인 결과를 달성하기 위해 블라인드 동작개시(start-up) 동안 ″일정 계수 알고리즘(constant modulus algorithm; CMA)″과 다중 계수 알고리즘(multimodulus algorithm; MMA)을 둘다 이용하는 블라인드 등화 기법이 실현된다. 이러한 방식은 대각선 해를 생성하지 않고, 로테이터로 인한 비용 소모를 피하면서도 보다 신뢰성 있는 블라인드 수렴을 제공하는 ″전환 알고리즘″에 대한 토대를 마련한다.

Claims

통신 수신기에서의 이용 방법에 있어서,

(1) 수신 신호를 처리하기 위해 적응 필터 구조를 이용하는 제 1 단계 ― 상기 적응 필터 구조는 대응되는 탭 계수값의 세트를 포함함 ― 와,

(2) 탭 계수값의 세트를 블라인드 수렴시키기 위해 적어도 2 개의 서로 다른 수렴 알고리즘을 이용하는 제 2 단계를 포함하는

통신 수신기에서의 이용 방법.
제 1 항에 있어서,

(2) 상기 적어도 2 개의 서로 다른 수렴 알고리즘을 이용하는 제 2 단계는,

(2-1) 최초에 적응 필터 계수값의 세트를 적응시키기 위해 일정 계수 알고리즘(CMA)을 이용하는 단계와,

(2-2) 최종적으로 적응 필터 계수값의 세트를 적응시키기 위해 다중 계수 알고리즘(MMA)을 이용하는 단계를 포함하는 통신 수신기에서의 이용 방법.
제 2 항에 있어서,

상기 CMA 알고리즘은 수신된 신호의 계산된 에러율이 사전결정된 값 이하로 될 때까지 최초에 적응 필터 계수의 세트를 적응시키며, 계산된 에러율이 상기 값에 도달하는 포인트에서 MMA 알고리즘을 이용하여 최종적으로 적응 필터 계수값의 세트를 적응시키는 통신 수신기에서의 이용 방법.
제 2 항에 있어서,

상기 CMA 알고리즘은 사전결정된 반복 회수에 도달할 때까지 최초에 적응 필터 계수의 세트를 적응시키며, 사전결정된 반복 회수에 도달한 포인트에서 MMA 알고리즘을 이용하여 최종적으로 적응 필터 계수값의 세트를 적응시키는 통신 수신기에서의 이용 방법.
제 1 항에 있어서,

(2) 상기 적어도 2 개의 서로 다른 수렴 알고리즘을 이용하는 제 2 단계는,

(2-1) 최초에 적응 필터 계수값의 세트를 적응시키기 위해 일정 계수 알고리즘(CMA)을 이용하는 단계와,

(2-2A) 적응 필터 계수값의 세트를 계속 적응시키기 위해 일정 회전 CMA-MMA 알고리즘으로 전환하는 단계와,

(2-2) 최종적으로 적응 필터 계수값의 세트를 적응시키기 위해 다중 계수 알고리즘(MMA)으로 전환하는 단계를 포함하는 통신 수신기에서의 이용 방법.
제 5 항에 있어서,

상기 CMA 알고리즘으로부터의 전환은 반복 회수가 사전결정된 회수를 초과한 경우에 발생되는 통신 수신기에서의 이용 방법.
제 1 항에 있어서,

(2) 상기 적어도 2 개의 서로 다른 수렴 알고리즘을 이용하는 제 2 단계는,

(2-1) 최초에 적응 필터 계수값의 세트를 적응시키기 위해 일정 계수 알고리즘(CMA)을 이용하는 단계와,

(2-2a) 적응 필터 계수값의 세트를 계속 적응시키기 위해 동적 회전 CMA-MMA 알고리즘으로 전환하는 단계와,

(2-2) 최종적으로 적응 필터 계수값의 세트를 적응시키기 위해 다중 계수 알고리즘(MMA)으로 전환하는 단계를 포함하는 통신 수신기에서의 이용 방법.
제 7 항에 있어서,

상기 CMA-MMA 알고리즘으로부터의 전환은 계산된 평균 제곱 에러(mean-squared-error)가 사전결정된 값 미만인 경우에 발생되는 통신 수신기에서의 이용 방법.
제 1 항에 있어서,

(3) 블라인드 수렴후에, 계산된 에러율이 사전결정된 값 미만인 경우, 탭 계수값의 세트를 조정하기 위해 판정 지향 적응 알고리즘으로 전환하는 제 3 단계를 더 포함하는 통신 수신기에서의 이용 방법.
제 9 항에 있어서,

상기 판정 지향 적응 알고리즘은 최소 평균 제곱 탭 갱신 알고리즘을 이용하는 통신 수신기에서의 이용 방법.
블라인드 등화를 수행하는 수신기에 사용되는 개선된 등화기에 있어서,

적어도 2 개의 서로 다른 블라인드 등화 알고리즘을 이용하여 등화기의 계수를 적응시키는 처리기를 포함하는

개선된 등화기.
제 11 항에 있어서,

상기 처리기는 디지털 신호 처리기인 개선된 등화기.
제 11 항에 있어서,

상기 적어도 2 개의 서로 다른 블라인드 등화 알고리즘은 일정 계수 알고리즘(CMA) 및 다중 계수 알고리즘(MMA)인 개선된 등화기.
제 13 항에 있어서,

최초에 CMA 알고리즘을 이용하여 수신된 신호의 계산된 에러율이 사전결정된 값 이하로 될 때까지 등화기의 계수의 세트를 적응시키며, 계산된 에러율이 상기 값에 도달한 시점에서 MMA 알고리즘을 이용하여 최종적으로 등화기 계수값의 세트를 적응시키는 개선된 등화기.
제 13 항에 있어서,

최초에 CMA 알고리즘을 이용하여 사전결정된 반복 회수에 도달할 때까지 등화기의 계수의 세트를 적응시키며, 사전결정된 반복 회수에 도달한 시점에서 MMA 알고리즘을 이용하여 최종적으로 등화기 계수값의 세트를 적응시키는 개선된 등화기.