JPH0972787A - 光の偏光状態および光伝送媒質の偏光特性の評価方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 光伝送媒質１の偏光状態と偏光特性を、スト
ークスベクトルを成分とするジョーンズベクトルとジョ
ーンズ行列によって評価する。 【解決手段】 入射側装置２から光伝送媒質１に３種類
の偏光状態の光を入れ、出射側の分岐光Ｉと方位０°，
90°，45°の検光子を通る分岐光Ｑ，Ｕ，Ｖは光強度検
出部９_o ，９ａ〜９ｃによりストークスベクトルとして
検出する。ストークスベクトルは第１の規格化部20でＳ
₁ ＝Ｑ／Ｉ，Ｓ₂ ＝Ｕ／Ｉ，Ｓ₃ ＝Ｖ／Ｉの如く規格化
し、さらに第２の規格化部21でＳｉ／√（Ｓ₁ ²＋Ｓ₂ ²＋
Ｓ₃ ²）⇒ｓｉの如く単位長さに再規格化する。偏光状態
評価部15は、再規格化ストークスベクトルを成分とする
ジョーンズベクトルを実測し、光伝送媒質１の偏光状態
を評価する。偏光特性評価部は、再規格化ストークスベ
クトルを成分としたジョーンズ行列を実測し、光伝送媒
質１の偏光特性を評価する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は光の偏光状態を利用
する工業分野において、一般に光の偏光状態および光伝
送媒質の偏光依存特性を測定する方法およびその装置に
関する。

【０００２】

【従来の技術】光伝送媒質の偏光状態や偏光特性（偏光
依存特性）を解析する代表的な手段として、ストークス
ベクトルを基礎とした解析法（以後ミューラーの解析法
と称す（文献〔18〕）とジョーンズベクトルを基礎とし
た解析法（以後ジョーンズの解析法と称す（文献〔1
8〕）が知られている。なお、本件明細書で引用する文
献の一覧は表１〜表３に示す。これらの表中、〔１〕〜
〔15〕は論文であり、〔16〕〜〔22〕は図書を示す。ま
た、ジョーンズ解析法とミューラーの解析法の比較結果
は表４に示す。

【０００３】

【表１】

【０００４】

【表２】

【０００５】

【表３】

【０００６】

【表４】

【０００７】ジョーンズの解析法は完全偏光しか取り扱
えないという難点にもかかわらず、一度目的とする光伝
送媒質のジョーンズ行列の知識を得た場合に、ミューラ
ーの解析法と比べて取り扱いが非常に簡便である。この
ことは、ミューラーの解析法では、規格化されたストー
クスベクトルを考える場合、３行３列の実成分を有する
ミューラー行列を扱わなければならないが、ジョーンズ
の解析法ではミューラー行列に対応する物理量として２
行２列で記述できるジョーンズ行列を扱えばよいことに
ある。

【０００８】実際に、ミューラー行列とジョーンズ行列
は３次元ユークリッド空間内の回転を表す異なった表現
である。このことは1972年に竹中により明らかにされ
（文献〔１〕）、上記２つの行列の集合は各々群を成す
ことが知られている。これらの群は数学的にＯ（３），
ＳＵ（２）と表され、３次元回転群、および２次元特殊
ユニタリー群と呼ばれる（文献〔19〕）。この対応を考
えるとき、ジョーンズベクトルとストークスベクトルは
スピノールとベクトルの間の変換で互いに結びつき、こ
の変換は同型複像である。

【０００９】このような背景の中で、これまでの偏光解
析ではポアンカレ球（文献〔16〕）による直感的な偏光
状態の表現、およびストークスベクトルの各成分が光強
度の次元を有し、かつ測定による決定が可能であるとい
う事実から、媒質の偏光特性の実験結果を解析する場合
に主としてミューラーの解析法が用いられてきた（文献
〔２〕）。

【００１０】ところが、文献〔16〕に示されているよう
に、上記２つの解析法は互いに長所と短所を持ち合わせ
ている。このため、光伝送媒質の偏光特性の解析を行う
ために、解析の目的によってはジョーンズの解析方法を
用いた方が便利な場合も多く考えられる。光伝送媒質の
ジョーンズ行列を測定する際に、これまで用いられてい
る方法は1947年にＲ．Ｃ．Jones が提案したものであ
り、この測定方法について以下に説明を行う。（文献
〔３〕，〔４〕）。光伝送媒質のジョーンズ行列Ｕを
（数17）のようにおく。

【００１１】

【数17】

【００１２】このとき、これらのパラメータの間には以
下の関係が成り立つ。

【００１３】η₄ ＝β・・・・・（１．１）

【００１４】η₂ ＝βｋ₂ ・・・・・（１．２）

【００１５】η₃ ＝βｋ₄ ・・・・・（１．３）

【００１６】η＝βｋ₁ ｋ₄ ・・・・・（１．４）

【００１７】したがって、実験により上式右辺の４つの
パラメータを実測できれば、求める光伝送媒質のジョー
ンズ行列が決定する。Jones はこの問題に対して、

【００１８】

【数18】

【００１９】なる３種類の偏光状態を媒質に入射し、そ
の応答を

【００２０】

【数19】

【００２１】とおくと以下の関係式が成立するとした。

【００２２】ｋ₁ ＝ｈ₁ ／ｈ₂ ・・・・・（２．１）

【００２３】ｋ₂ ＝ν₁ ／ν₂ ・・・・・（２．２）

【００２４】ｋ₃ ＝ｑ₁ ／ｑ₂ ・・・・・（２．３）

【００２５】 ｋ₄ ＝（ｋ₃ −ｋ₂ ）／（ｋ₁ −ｋ₃ ）・・・・・（２．４）

【００２６】この式では右辺は電界の比である。したが
って、関係式（１．１）から（１．４）を用い、適当な
βの値を決定することにより、求める光伝送媒質のジョ
ーンズ行列が決定できる。以上が1947年にＲ．Ｃ．Jone
s により提案され、現在まで用いられているジョーンズ
行列の測定法である。

【００２７】光産業の分野において、光伝送媒質のジョ
ーンズ行列を正確に決定することは非常に重要であり、
特に光通信の分野では、最近発達した光増幅器を用いた
長距離大容量通信において重要なパラメータの１つとし
て知られる、シングルモード光ファイバの偏波モード分
散の測定を行うのにもジョーンズ行列の測定を基礎とし
ている（文献〔４〕，〔６〕）。任意の光伝送媒質にお
けるジョーンズ行列を考える際には、以下のような特徴
がある。

【００２８】（１）偏光依存損失が無視できる場合、ジ
ョーンズ行列は以下の形式に書くことが可能である（文
献〔６〕）。

【００２９】Ｔ＝exp （ρ）Ｕ・・・・・（３）

【００３０】ここでρは媒質全体において、偏光に依存
しない損失を表し、Ｕは２行２列の単膜ユニタリー行列
（文献〔20〕）であり、一般に（数20）のように書ける
（文献〔21〕）。式中の、＊印は複素共役を示す。

【００３１】

【数20】

【００３２】（２）複屈折が時間・空間的に一様である
場合には、適当なユニタリー変換を行うことにより行列
を対角行列と回転を表す行列の和に分解できる。これら
は各々直線性複屈折（linear birefringence )および円
複屈折（circular birefringence）と呼ばれ、この２つ
の和は楕円性複屈折（elliptical birefringence）と呼
ばれる。

【００３３】（３）偏光依存損失がある場合には、ジョ
ーンズ行列を式（３）のように表したときのＵの行列式
は１より小さい。

【００３４】（４）ジョーンズ行列は、媒質が完全偏光
を有する場合に正確な記述になっている。（文献〔1
6〕）。

【００３５】以上の性質より、媒質を通過した光がほぼ
完全偏光と見做せるほど偏光度が十分であり、媒質の偏
光依存損失が殆ど無視できる場合、ジョーンズ行列をユ
ニタリー行列の形式で表すことは媒質の偏光特性の解析
上非常に便利である。実際にPoole とWagnerは、ジョー
ンズ行列がユニタリー性を有していることを基礎にして
主偏光状態と呼ばれる、光伝送媒質に偏光モード結合が
ある際の偏波モード分散を考察する場合に非常に有用な
概念を導いて議論を展開している（文献〔６〕）。ま
た、麻生らは偏光モード結合がある際の偏波モード分散
を波長掃引法で評価する場合の理論式を提案しており、
この理論式は２本の偏波保持光ファイバを角度をずらし
て接続した場合に、実際値で得られる結果をよく説明し
ている（文献〔７〕，〔８〕）。これらの実験と理論の
整合性は、全てジョーンズ行列のユニタリー性に起因し
た結果である。

【００３６】

【発明が解決しようとする課題】既出の通り、ジョーン
ズベクトルは電場の次元を有するために直接的な測定は
不可能である。ジョーンズベクトルと直接測定可能なス
トークスベクトルとの関係は知られており、ストークス
ベクトルをジョーンズベクトルの成分で表現することは
知られている。基本的にジョーンズベクトルは完全偏光
を記述する方法であるため、偏光度が100 ％の場合に成
り立つ概念である。すなわち、光の偏光状態をストーク
スベクトル

【００３７】

【数21】

【００３８】で表し、規格化されたストークスベクトル
を

【００３９】

【数22】

【００４０】により定義する。規格化ストークスベクト
ルは、光の測定結果（光強度の測定結果）から演算処理
を行うことにより決定できる物理量である。これらの成
分の間に

【００４１】Ｓ₁ ²＋Ｓ₂ ²＋Ｓ₃ ³＝１・・・・・（４）

【００４２】なる関係式が成り立つ場合、すなわち、光
が完全偏光している場合に限り、ジョーンズベクトルと
規格化されたストークスベクトルの間に１対１の関係が
成り立つ。この関係に関して、規格化されたストークス
ベクトルをジョーンズベクトル

【００４３】

【数23】

【００４４】の成分で表現すると、以下のようになるこ
とが知られている。

【００４５】

【数24】

【００４６】この表現は幾何学的な解釈でパウリ行列
（文献〔20〕）

【００４７】

【数25】

【００４８】を用いて

【００４９】

【数26】

【００５０】と表されることが知られている（文献

〔９〕）。（数26）における関係は上記の関係式の（数
24）と等価である。このようにして規格化ストークスベ
クトルをジョーンズベクトルの成分で表すことは可能で
ある。この（数26）式中のξの左肩の＋印はエルミート
共役を示す。

【００５１】既出のようにJones 自らが提案したジョー
ンズ行列の測定法では、実質的に行列の要素を個々に求
める。このため、必ずしも測定により得られたジョーン
ズ行列がユニタリー行列の形式をしているとは限らな
い。この理由は以下の３点にまとめられる。（ａ）個々
の行列要素を求める際の測定誤差が少しでもあればジョ
ーンズ行列のユニタリー性が保たれなくなる。（ｂ）媒
質の偏光依存損失が完全に０でない場合には、ジョーン
ズ行列がユニタリー行列の形式にならない。（ｃ）媒質
を通過した光の偏光度が100 ％でない場合には、ジョー
ンズベクトルが理論と整合性がとれた表現にならない。

【００５２】これらの理由のために測定で評価されたジ
ョーンズ行列はユニタリー形式にならず、得られた行列
から光伝送媒質の有する複屈折に関する情報を読み取る
ことが困難になっている。

【００５３】既出の通り、偏波モード分散はPoole and
Wagnerによりジョーンズ行列の理論を元に、主偏光状態
の考え方から議論された。この考え方に基づいてHeffne
r は偏波モード分散の測定装置の開発を行った。Heffne
r による報告では、既出のＲ．Ｃ．Jones の原論文に従
った方法（文献〔３〕，〔４〕）で行列の決定を行って
いるため、測定された光伝送媒質の偏波依存損失が少し
でもあれば、ジョーンズ行列を（数20）に示すようなユ
ニタリー行列の形になるように測定できない。このた
め、Poole とWagnerが文献〔６〕で提出した、偏波モー
ド分散を評価するために必要な固有値方程式そのものの
評価は妥当ではなく、これに対応する別の方程式を解く
ことにより、偏波モード分散を評価している。さらに文
献〔４〕において、Heffner はこの別の方程式を効率良
く解くために指数関数近似（the exponential approxim
ation ）と呼ばれる、Poole とWagnerの理論とは関係の
ない近似を用いている。

【００５４】これらの理由から、Heffner が示した偏波
モード分散の測定法は、Poole andWagnerによる主偏光
状態の理論を完全に満たした測定法であるか否かの議論
を残すことになる。このような事情から、Aso らは80km
の分散シフト光ファイバを用いて、指数関数近似が成立
する範囲と一次微小量近似が成立する範囲を調べた。こ
の結果、長尺の単一モード光ファイバにおいては、２つ
の近似がほぼ一致していることを確認した（文献〔1
0〕，〔11〕）。しかし、このことが一般の伝送媒質に
対して成り立つという保証はない。以上に示した理由か
ら、ジョーンズ行列をユニタリー形式になるように評価
することが、光伝送媒質の偏光特性を理解する上で重要
である。

【００５５】本発明は上記事情に鑑みなされたものであ
り、その目的は、光の偏光状態を記述するジョーンズベ
クトルと、光の偏光特性を記述するジョーンズ行列を、
光強度の次元を有して実測可能なストークスベクトルを
用いてどのように表現できるかを明確化し、さらに、ス
トークスベクトルの測定誤差等により、完全偏光の状態
にならなかったり、偏波依存損失がある場合において
も、偏光度がほぼ完全偏光に近い状態にあり、かつ、偏
波依存損失があってもそれが無視できるレベルの場合に
は、完全偏光の状態と等価に扱うことができるようにジ
ョーンズベクトルを規格化あるいは再規格化されたスト
ークスベクトルの関数として表現し、かつ、ジョーンズ
行列を規格化あるいは再規格化されたストークスベクト
ルを成分としたユニタリー形式で評価することが可能な
光の偏光状態および光伝送媒質の偏光特性の評価方法お
よびその装置を提供することにある。

【００５６】

【課題を解決するための手段】本発明は上記目的を達成
するために、次のような手段を講じている。すなわち、
第１の発明は光の偏光状態の評価方法に関し、ジョーン
ズによる計算法によって光の偏光状態を与える二次元複
素ベクトルからなる（数27）で示されるジョーンズベク
トルΨ

【００５７】

【数27】

【００５８】を大きさが１となるように（数28）のよう
に規格化し、

【００５９】

【数28】

【００６０】同様に、ミューラーによる計算法によって
光の偏光状態を与える４次元実ベクトルからなる（数2
9）で示されるストークスベクトル

【００６１】

【数29】

【００６２】を大きさが１となるようにＳ₁ ＝Ｑ／Ｉ，
Ｓ₂ ＝Ｕ／Ｉ，Ｓ₃ ＝Ｖ／Ｉのように規格化し、この規
格化したストークスベクトル間に、光の偏光度が100 ％
である場合に成り立つＳ₁ ²＋Ｓ₂ ²＋Ｓ₃ ²＝１の条件と、
この条件のもとに成立する Ｓ₁ ＝｜ξ₁ ｜² −｜ξ₂ ｜² Ｓ₂ ＝２Ｒ_e ［ξ₁ ξ₂ ］（Ｒ_e は実数部を示す） Ｓ₃ ＝２Ｉ_m ［ξ₁ ξ₂ ］（Ｉ_m は虚数部を示す） の関係式とを用いてジョーンズベクトルを規格化ストー
クスベクトルを成分として（数30），（数31）の如く表
し（γは任意位相因子）、

【００６３】

【数30】

【００６４】

【数31】

【００６５】次の（数32）に示す極限操作が成り立つこ
とを利用し、

【００６６】

【数32】

【００６７】この極限操作を前提とすることにより、ジ
ョーンズベクトルによる偏光状態の表示を（数33）に示
す如く、

【００６８】

【数33】

【００６９】実測可能な規格化ストークスベクトルで表
現し、測定とその規格化により求められる規格化ストー
クスベクトルを用いて光の偏光状態を（数33）のジョー
ンズベクトルにより評価する構成をもって課題を解決す
る手段としている。

【００７０】第２の発明は同じく光の偏光状態の評価方
法に関し、前記第１の発明における規格化ストークスベ
クトルＳ₁ ，Ｓ₂ ，Ｓ₃ を（数34）によってｓ₁ ，
ｓ₂ ，ｓ ₃ の如く再規格化し、

【００７１】

【数34】

【００７２】規格化ストークスベクトルの代わりに再規
格化ストークスベクトルを用いて（数33）のジョーンズ
ベクトルを評価することを課題解決の手段としている。

【００７３】第３の発明は光伝送媒質の偏光特性の評価
方法に関し、光伝送媒質に３種類の異なった、偏光状態
が既知の入射光を入れ、各々の入射光に対応する出射偏
光状態を規格化ストークスベクトルとして測定および評
価し、光伝送媒質の出射端の偏光状態を請求項１による
ジョーンズベクトルで評価し、入射光の偏光状態を記述
する既知のジョーンズベクトルと前記出射光の測定から
評価されたジョーンズベクトルとの関係から光伝送媒質
の偏光特性を示すジョーンズ行列を前記規格化ストーク
スベクトルを成分としたユニタリー形式で求め、このユ
ニタリー形式のジョーンズ行列によって光伝送媒質の偏
光特性を評価する構成をもって課題を解決する手段とし
ている。

【００７４】第４の発明は、同じく光伝送媒質の偏光特
性の評価方法に関し、前記第３の発明の規格化ストーク
スベクトルを請求項２に記載した（数８）によって再規
格化し、規格化ストークスベクトルの代わりに再規格化
ストークスベクトルを用いて表現したユニタリー形式の
ジョーンズ行列によって光伝送媒質の偏光特性を評価す
る構成を課題解決の手段としている。

【００７５】第５の発明は、同じく光伝送媒質の偏光特
性の評価方法に関し、前記第３又は第４の発明における
光伝送媒質の偏光特性の評価は、別途行う偏光依存損失
の測定により、偏光依存損失が０又は十分小さいことを
確認して行う構成を課題解決の手段としている。

【００７６】第６の発明は、光の偏光状態の評価装置に
関し、ジョーンズによる計算法によって光の偏光状態を
与える二次元複素ベクトルからなる（数35）で示される
ジョーンズベクトルΨ

【００７７】

【数35】

【００７８】を大きさが１となるように（数36）のよう
に規格化するジョーンズベクトル規格化部と、

【００７９】

【数36】

【００８０】同様に、ミューラーによる計算法によって
光の偏光状態を与える４次元実ベクトルからなる（数3
7）で示されるストークスベクトル

【００８１】

【数37】

【００８２】を大きさが１となるようにＳ₁ ＝Ｑ／Ｉ，
Ｓ₂ ＝Ｕ／Ｉ，Ｓ₃ ＝Ｖ／Ｉのように規格化するストー
クスベクトル規格化部と、この規格化したストークスベ
クトル間に、光の偏光度が100 ％である場合に成り立つ
Ｓ₁ ²＋Ｓ₂ ²＋Ｓ₃ ²＝１の条件と、この条件のもとに成立
する Ｓ₁ ＝｜ξ₁ ｜² −｜ξ₂ ｜² Ｓ₂ ＝２Ｒ_e ［ξ₁ ξ₂ ］（Ｒ_e は実数部を示す） Ｓ₃ ＝２Ｉ_m ［ξ₁ ξ₂ ］（Ｉ_m は虚数部を示す） の関係式とを用いてジョーンズベクトルを規格化ストー
クスベクトルを成分として（数38，数39）の如く表し
（γは任意位相因子）、

【００８３】

【数38】

【００８４】

【数39】

【００８５】次の（数40）に示す極限操作が成り立つこ
とを利用し、

【００８６】

【数40】

【００８７】この極限操作を前提とすることにより、ジ
ョーンズベクトルによる偏光状態の表示を（数41）に示
す如く、

【００８８】

【数41】

【００８９】実測可能な規格化ストークスベクトルで表
現し、測定とその規格化により求められる規格化ストー
クスベクトルを用いて光の偏光状態を（数41）のジョー
ンズベクトルにより評価する偏光状態評価部とを有する
構成をもって課題を解決する手段としている。

【００９０】第７発明は、同じく光の偏光状態の評価装
置に関し、前記第６発明における規格化ストークスベク
トルＳ₁ ，Ｓ₂ ，Ｓ₃ を（数42）によって再規格化する

【００９１】

【数42】

【００９２】ストークスベクトル再規格化部が設けら
れ、偏光状態評価部は規格化ストークスベクトルの代わ
りに再規格化ストークスベクトルを用いて（数41）のジ
ョーンズベクトルを評価する構成をもって課題解決の手
段としている。

【００９３】第８の発明は、光伝送媒質の偏光特性の評
価装置に関し、光伝送媒質に少くとも３種類の異なった
偏光状態の入射光の入射が可能な光入射手段と、光伝送
媒質を通過する各々の偏光状態の出射光をストークスベ
クトルとして測定する出射光測定手段と、測定されたス
トークスベクトルを規格化するストークスベクトル規格
部と、光伝送媒質の偏光特性を示すジョーンズ行列を前
記規格化ストークスベクトルを成分としてユニタリー形
式で求め、このユニタリー形式のジョーンズ行列によっ
て光伝送媒質の偏光特性を評価する偏光特性評価部とを
有する構成をもって課題を解決する手段としている。

【００９４】第９の発明は、同じく光伝送媒質の偏光特
性の評価装置に関し、前記第８の発明における規格化ス
トークスベクトルを請求項２に記載した（数８）によっ
て再規格化するストークスベクトル再規格化部が設けら
れ、偏光特性評価部は規格化ストークスベクトルの代わ
りに再規格化ストークスベクトルを用いて評価されたユ
ニタリー形式のジョーンズ行列によって光伝送媒質の偏
光特性を評価する構成をもって課題を解決する手段とし
ている。

【００９５】前述のように、規格化ストークスベクトル
をジョーンズベクトルの成分を用いて表すと、（数24）
の式として与えられる。しかし、ジョーンズベクトルを
規格化ストークスベクトルを成分としてどのように記述
できるかに関しては従来から明らかではなく、本発明者
は、これを明らかにすべく、（数24）の式から、ジョー
ンズベクトルξ₁ ，ξ₂ を解き、次の（数43），（数4
4）の２種類の解を得た。

【００９６】

【数43】

【００９７】

【数44】

【００９８】この（数43）と（数44）の２式は共に満た
すべき条件を満たしており、ジョーンズベクトルを規格
化ストークスベクトルを用いて実測評価する場合に、ど
ちらの数式が採用可能かを決定することが必要となる。

【００９９】ここで、規格化ストークスベクトルの表す
表現と（数43），（数44）の表す表現を元に、電場の振
幅と位相差から定義されるジョーンズベクトル（文献
〔16〕）とを比較すると表５のようになる。

【０１００】

【表５】

【０１０１】この表により、正確にジョーンズベクトル
を表現しているのは、（数44）の方だということが分か
る。ところで、Ｓ₁ ＝−１において（数44）の分母は発
散してしまうが、光の偏光度が100 ％であるＳ₁ ²＋Ｓ₂ ²
＋Ｓ₃ ²＝１の条件からＳ₁ ＝−１ということはＳ₂ ＝Ｓ
₃ ＝０ということを示す。つまり、（Ｓ₁ ，Ｓ₂ ，
Ｓ₃ ）→（−１，０，０）という極限で（数40）の式が
成り立つため、（Ｓ₁ ，Ｓ₂ ，Ｓ₃ ）＝（−１，０，
０）の場合に上記（数40）で置き換えることを前提とす
れば、実測可能な規格化ストークスベクトルを成分とす
るジョーンズベクトルの表現は（数44）で与えられるこ
とになる。このことを利用すれば、ジョーンズベクトル
は規格化ストークスベクトルの実測値から適当な演算処
理によって評価できる。このようにして、測定可能な物
理量による具体的なジョーンズベクトルの表現に書き下
せることが明らかになった。

【０１０２】上記の方法は陰に関係式（４）が成り立つ
ことを仮定している。このため（数44）による表現は、
光が完全偏光でない場合には適用できない。そこで、ジ
ョーンズベクトルの実測評価に際しては、予め光の偏光
度を測定し、偏光度は100 ％以下であっても十分偏光し
た光だと見做せることを確認する。このことが確認でき
れば、（数42）に示すように規格化ストークスベクトル
を再規格化した「再規格化ストークスベクトル」を用い
る。このとき、再規格化ストークスベクトルの各成分ｓ
₁ ｓ₂ ，ｓ₃ の間には必ずｓ₁ ²＋ｓ₂ ²＋ｓ₃ ²＝１なる関
係を満足するため、規格化ストークスベクトルの代わり
に再規格化ストークスベクトルを用いてジョーンズベク
トルを（数44）の形式で評価することにより、測定可能
な物理量によるジョーンズベクトルの最適な表現を得る
ことができる。本発明では、このようにして完全偏光で
なくとも十分偏光度が大きな場合について、規格化スト
ークスベクトルを再規格化することにより、ジョーンズ
ベクトルの測定値による表現が可能であることを明らか
にし、その具体的な手法を示した。

【０１０３】ジョーンズ行列は、目的とする光伝送媒質
の偏光依存損失が０である場合において、（数20）で示
したユニタリー形式で記述できる。しかし、偏光依存損
失が０でなくとも十分小さく無視できる場合には、行列
をユニタリー形式で表現した方が解析上便利なことが多
い。具体的には、既出のように偏波モード分散の測定を
行う際にHeffner が行ったような、理論と無関係な近似
を導入する必要がなくなる。以下に具体的なユニタリー
形式化の手順を示す。具体的には、別途行った偏光依存
損失の測定により、偏光依存損失が０又は十分小さいと
見做せる光伝送媒質に対して、Ａ，Ｂ，Ｃの３種類の入
射偏光状態をジョーンズベクトルの表現により（数45）
で表し、

【０１０４】

【数45】

【０１０５】伝送媒質の偏光特性を記述するジョーンズ
行列（文献〔Ｉ〕）をユニタリー行列の（数20）の形式
で規定する。また、上記伝送媒質を通過後に測定された
光のストークスベクトルを規格化（又は再規格化）した
量で（数46）で表すと、

【０１０６】

【数46】

【０１０７】前出のジョーンズベクトルのストークスベ
クトルによる表現を用いるとにより、入射光Ａ，Ｂとそ
れらの応答に対応する規格化（又は再規格化）されたス
トークスベクトルの成分の量の間にはγ_A ，γ_B を任意
位相因子として以下の４つの関係式が成り立つ。

【０１０８】 ［（１＋ｓ₁ ^A ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^A ）｝］exp （ｉγ_A ）＝ｕ₁ ξ₁ ^A ＋ ｕ₂ ξ₂ ^A ・・・・・（５．１）

【０１０９】 ［（１＋ｓ₁ ^B ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^B ）｝］exp （ｉγ_B ）＝ｕ₁ ξ₁ ^B ＋ ｕ₂ ξ₂ ^B ・・・・・（５．２）

【０１１０】 ［（ｓ₂ ^A ＋ｉｓ₃ ^A ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^A ）｝］exp （ｉγ_A ）＝ｕ₁ ^* ξ₂ ^A −ｕ₂ ^* ξ₁ ^A ・・・・・（５．３）

【０１１１】 ［（ｓ₂ ^B ＋ｉｓ₃ ^B ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^A ）｝］exp （ｉγ_B ）＝ｕ₁ ^* ξ₂ ^B −ｕ₂ ^* ξ₁ ^B ・・・・・（５．４）

【０１１２】これらの式で入射偏光状態を記述するジョ
ーンズベクトルξ_i （ｉ＝１，２）は事前に決定するこ
とが可能であり、規格化（又は再規格化）されたストー
クスベクトルｓは光強度の測定により得ることができる
ため、これらは既知の物理量として取り扱う。上記の方
程式系は実部と虚部を考えると８つの方程式であり、求
める変数の数の行列要素ｕ₁ ，ｕ₂ の実部と虚部、およ
びγ_A ，γ_B で合計６つであることを考えると６つの変
数の全てが決まりそうであるが、これらの式には

【０１１３】 ｜ｕ₁ ｜² ＋｜ｕ₂ ｜² ＝１・・・・・（６）

【０１１４】 ｜ξ₁ ^A ｜² ＋｜ξ₂ ^A ｜² ＝１・・・・・（７）

【０１１５】 ｜ξ₁ ^B ｜² ＋｜ξ₂ ^B ｜² ＝１・・・・・（８）

【０１１６】という３つの束縛条件があるために、方程
式の自由度は８−３＝５である。したがって、変数が１
つ決定できない。このために、

【０１１７】γ≡γ_A ＋γ_B ・・・・・（９）

【０１１８】で定義する変数を用いてγ_B を書き換える
ことにより、他の変数を全てγ_A の関数として表し、求
めるべきジョーンズ行列を（数47）のように求めること
が可能である。

【０１１９】

【数47】

【０１２０】この行列はユニタリー行列である。残った
変数γ_A を求めるために、この行列で表される式に入射
光Ｃを通過させることを考える。このとき、（数48）の
関係が成り立つため、

【０１２１】

【数48】

【０１２２】この関係からγ_C とγ_A を求めることによ
り、ジョーンズ行列の全ての成分を決定できる。このよ
うにして決定したジョーンズ行列はユニタリー行列であ
る。

【０１２３】予め伝送媒質の偏光依存損失を測定し、媒
質の偏光依存損失が十分小さいことを確認した後、波長
幅の狭い光源から出射される光を伝送媒質入射し、伝送
媒質によりデポラライズされないことを確認する。これ
らの条件を確認した上で、上記のような手順に従い伝送
媒質のジョーンズ行列をユニタリー行列の形で求めるこ
とが可能である。

【０１２４】

【実施形態例】以下、本発明の実施形態例を図面に基づ
いて説明する。図１には光伝送媒質１の偏光状態や偏光
特性の評価を行う装置の一実施形態例の要部構成が示さ
れている。この実施形態例の評価装置は、光入射手段と
しての入射側装置２と、出射側装置３とを有しており、
入射側装置２は光源４と、偏光子および位相子を組み合
わせてなる位相補償器５を有して構成されており、光源
４はＤＦＢレーザ等、発信光の波長幅が狭く、かつ、時
間的に安定して発信できるものを用いている。位相補償
器５は光源４から出力された入射光の入射偏光状態を制
御するもので、少くとも３種類の異なる偏光状態を作製
制御する機能を有しており、この位相補償器５で制御さ
れた偏光状態の光が光伝送媒質１の入射端に入射される
のである。

【０１２５】出射側装置３は測定器本体６内に設けられ
る出射光測定手段11と、ストークスベクトル規格化部12
と、偏光特性評価部13と、ジョーンズベクトル規格化部
14と、偏光状態評価部15とを有して構成されている。

【０１２６】出射光測定手段11は、検光子７ａ〜７ｃ
と、方位０°の４分の１波長板８と、光強度検出部
９_o ，９_a 〜９_c と、光電変換器10_o ，10_a 〜10_c とを
有して構成されている。被測定対象の光伝送媒質１を通
った光は、出射端で、４方向Ｉ，Ｑ，Ｕ，Ｖに分岐され
る。検光子７ａは測定器の座標系に対して水平方向を向
いた方位０°の検光子で、分岐光Ｑを水平方向に検光
し、ｘ偏波を作り出す。検光子７ｂは測定器の座標系に
対して垂直方向を向いた方位90°の検光子であり、分岐
光Ｕを垂直方向に検光し、ｙ偏波を作り出す。検光子７
ｃは測定器の座標系に対して45度の方向を向いた方位45
°の検光子であり、分岐光Ｖを45度の方向に検光する。
４分の１波長板８は測定器の座標系に対してし主軸が水
平方向を向いた４分の１波長板であり、検光子７ｃで検
光された分岐光Ｖをこの４分の１波長板８を通して後段
へ出力する。

【０１２７】光強度検出器９_o は、分岐光Ｉの光強度を
ストークスベクトルＩとして検出する。同様に、光強度
検出器９_a は検光子７ａを通過して入射する分岐光Ｑの
光強度をストークスベクトルベクトルＱとして検出す
る。同様に、検光子９_b は分岐光Ｕの光強度をストーク
スベクトルＵとして検出する。同じく光強度検出器９_c
は検光子７ｃ、４分の１波長板８を介して入射してくる
分岐光Ｖの光強度をストークスベクトルＶとして検出す
る。そして、これら、光強度検出器９_o ，９_a 〜９_c で
検出された各分岐光の光強度（ストークスベクトル）
は、対応する光電変換器10_o ，10_a 〜10_c によって光強
度の信号から電気信号に変換されてストークスベクトル
規格化部12に供給される。

【０１２８】ストークスベクトル規格化部12は、第１の
規格化部20と第２の規格化部21とを備えており、第１の
規格化部20は、ストークスベクトルＱ，Ｕ，Ｖを、スト
ークスベクトルＩを基準として、次の（10）式の演算に
よって規格化する。

【０１２９】 Ｓ₁ ＝Ｑ／Ｉ，Ｓ₂ ＝Ｕ／Ｉ，Ｓ₃ ＝Ｖ／Ｉ・・・・・（10）

【０１３０】第２の規格化部21は、前記（10）式によっ
て規格化されたストークスベクトルＳ₁ ，Ｓ₂ ，Ｓ
₃ を、次の（11）式によって単位長さに再規格化する。

【０１３１】 Ｓｉ／｛√（Ｓ₁ ² ＋Ｓ₂ ² ＋Ｓ₃ ² ）｝＝ｓ₁ ・・・・・（11）

【０１３２】ただし、ｉ＝１，２，３

【０１３３】ジョーンズベクトル規格化部14はジョーン
ズによる計算法によって光の偏光状態を与える二次元複
素ベクトルからなる（数35）で示されるジョーンズベク
トルΨを大きさが１となるように（数36）のように規格
化する。

【０１３４】偏光状態評価部15は、ミューラーによる計
算法によって光の偏光状態を与える４次元実ベクトルか
らなる（数37）で示されるストークスベクトルを大きさ
が１となるようにＳ₁ ＝Ｑ／Ｉ，Ｓ₂ ＝Ｕ／Ｉ，Ｓ₃ ＝
Ｖ／Ｉの如くストークスベクトル規格化部12で規格化さ
れた値と、前記ジョーンズベクトル規格化部14によって
規格化されたジョーンズベクトルとを用い、さらに、

【０１３５】Ｓ₁ ＝｜ξ₁ ｜² −｜ξ₂ ｜²

【０１３６】 Ｓ₂ ＝２Ｒ_e ［ξ₁ ξ₂ ］（Ｒ_e は実数部を示す）

【０１３７】 Ｓ₃ ＝２Ｉ_m ［ξ₁ ξ₂ ］（Ｉ_m は虚数部を示す）

【０１３８】の関係式を用い、ジョーンズベクトルを規
格化ストークスベクトルを成分として（数38）の如く解
く。そして、（数39），（数40）に示す極限操作が成り
立つことを利用し、被測定対象の偏光状態を（数41）の
表現を用いて評価する。

【０１３９】偏光特性評価部13は、再規格化されたスト
ークスベクトルｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ₃ を用いて、光伝送媒質
１の偏光特性を記述するジョーンズ行列を算出する。こ
のジョーンズ行列の算出の手法は、記述したように３種
類の入射偏光状態の光Ａ，Ｂ，Ｃをジョーンズベクトル
の表現により、前記（数45）の如く表し、（数20）のよ
うなユニタリー形式で光伝送媒質１のジョーンズ行列を
記述し、前記単位長さに再規格化されたストークスベク
トルを用いて、ジョーンズ行列の全ての成分を決定した
（数47）のように、光伝送媒質１の偏光状態を記述する
ジョーンズ行列をユニタリー形式で評価する。

【０１４０】本実施形態例の装置は上記のように構成さ
れており、次に、この装置を用いた光伝送媒質１の偏光
状態や偏光特性の評価例を以下に示す。

【０１４１】本実施形態例においては、２種類の偏波保
持光伝送媒質（文献〔14〕，〔15〕，〔22〕）を例にと
り、適当な入射偏光状態を有する光を透過させた場合の
出力の偏光状態や偏光特性の検出（評価）を、具体的な
数値例計算を挙げることで考察する。具体的には、得ら
れる出射偏光状態をミューラーの理論に基づいて計算す
る。その後、この結果を（数44）で変換した場合に、対
応する偏光状態を記述するジョーンズベクトルになって
いるか否かを評価する。ただし、簡単のために媒質を通
過後の光は完全偏光していると見做し、媒質の偏光依存
損失は０とする。媒質を通過後の光が非偏光成分をわず
かに含む、もしくは媒質の偏光依存損失が０ではないが
十分無視しうる程度に小さい場合には、規格化ストーク
スベクトルの再規格化の手順を行うことで同じ手順に帰
着する。

【０１４２】直線性複屈折（linear birefringence）媒
質は、方位に平行あるいは直交する直線偏光を保持する
性質を有する。よく知られている例として、方位０°の
４分の１波長板（文献〔16〕）は（数49）のミューラー
行列で記述される。

【０１４３】

【数49】

【０１４４】この媒質に45°の方位を有する直線偏光を
入射させることを考える。４分の１波長板は、45°の方
位で入射してきた直線偏光を円偏光として出射する性質
がある。実際、出力の偏光状態は規格化ストークスベク
トルの形で（数50）のように表せる。

【０１４５】

【数50】

【０１４６】出力の結果は円偏光であり、このことは上
記事実と一致する。この結果を（数44）で変換すると、
対応する出力のジョーンズベクトルは（数51）となる。

【０１４７】

【数51】

【０１４８】これは正に円偏光を表す表示である。

【０１４９】円複屈折（circular birefringence）は円
偏光を保持する性質を有する。ミューラー行列による表
現では（数52）となる。

【０１５０】

【数52】

【０１５１】角度θでパラメータ付けされる行列は、偏
光状態の方位をθだけ回転させる性質を持つ。（数52）
で表した行列はθ＝45°の場合である。実際、方位０の
直線偏光を入射した場合、出力は

【０１５２】

【数53】

【０１５３】となり、45°の方位の直線偏光である。こ
の結果を（数44）を用いてジョーンズベクトルの表現に
直すと、

【０１５４】

【数54】

【０１５５】となり、45°の方位の直線偏光である。

【０１５６】特別な２例のみではあるが、以上の結果か
ら（数44）を用いることで偏光状態を記述するジョーン
ズベクトルを規格化（又は再規格化）されたストークス
ベクトルの成分で記述する試み（評価）の正当性が示さ
れている。

【０１５７】次に、光伝送媒質の偏光状態や偏光特性を
一般論を用いて評価する具体的な計算手順について述べ
る。ここでは検出された光は完全偏光しているとして、
規格化ストークスベクトルのみで議論を行う。既述した
ように入射偏光状態は、方位０°，90°，45°の３種類
とする。これらの偏光状態は、ジョーンズベクトルの表
現により（数18）となる。各々の入射光に対して、被測
定光伝送媒質の出射端における測定から得られる規格化
ストークスベクトルを（数46）のようにおく。（数44）
の式を用いると、（数18）で示した各々の入射偏光を光
伝送媒質１に入れた場合に、出力の偏光状態は以下のよ
うに与えられる。

【０１５８】（Ａ）方位０°直線偏波

【０１５９】

【数55】

【０１６０】（Ｂ）方位90°直線偏波

【０１６１】

【数56】

【０１６２】（Ｃ）方位45°直線偏波

【０１６３】

【数57】

【０１６４】以下、このことを元にしてジョーンズ行列
の各成分を決定する。（数55），（数56）から以下の方
程式系を得る。

【０１６５】 ［（１＋Ｓ₁ ^A ）／√｛２（１＋Ｓ₁ ^A ）｝］exp （ｉγ_A ）＝ｕ₁ ・・・・ ・（12）

【０１６６】 ［（１＋Ｓ₁ ^B ）／√｛２（１＋Ｓ₁ ^B ）｝］exp （ｉγ_B ）＝ｕ₂ ・・・・ ・（13）

【０１６７】 ［（Ｓ₂ ^A ＋ｉＳ₃ ^A ）／√｛２（１＋Ｓ₁ ^A ）｝］exp （ｉγ_A ）＝−ｕ₂ ^* ・・・・・（14）

【０１６８】 ［（Ｓ₂ ^B ＋ｉＳ₃ ^B ）／√｛２（１＋Ｓ₁ ^B ）｝］exp （ｉγ_B ）＝ｕ₁ ^* ・・・・・（15）

【０１６９】式（12）および（13）より、

【０１７０】 ｜ｕ₁ ｜＝√｛（１＋Ｓ₁ ^A ）／２｝，｜ｕ₂ ｜＝√｛（１＋Ｓ₁ ^B ）／２｝ ・・・・・（16）

【０１７１】という関係式を得ることができ、これらを
式（14），（15）に代入することにより

【０１７２】 ｕ₁ ^* ／｜ｕ₁ ｜＝exp （−ｉγ_A ）＝［（Ｓ₂ ^B ＋ｉＳ₃ ^B ）／√｛（１＋ Ｓ₁ ^A ）（１＋Ｓ₁ ^B ）｝］exp （ｉγ_B ）・・・・・（17）

【０１７３】および

【０１７４】 ｕ₂ ^* ／｜ｕ₂ ｜＝exp （−ｉγ_B ）＝−［（Ｓ₂ ^A ＋ｉＳ₃ ^A ）／√｛（１ ＋Ｓ₁ ^A ）（１＋Ｓ₁ ^B ）｝］exp （ｉγ_A ）・・・・・（18）

【０１７５】という関係式を各々得ることになる。そこ
で、式（17），（18）の相加平均をとると、

【０１７６】 exp ［−ｉ（γ_A ＋γ_B ）］＝（１／２）［（Ｓ₂ ^B ＋ｉＳ₃ ^B ）／√｛（１ ＋Ｓ₁ ^A ）（１＋Ｓ₁ ^B ）｝−（Ｓ₂ ^A ＋ｉＳ₃ ^A ）／√｛（１＋Ｓ₁ ^A ）（１ ＋Ｓ₁ ^B ）｝］・・・・・（19）

【０１７７】となる。実際の評価では、右辺は測定値の
みから決定されるために誤差を含み、大きさが１になる
とは限らないため以下のように規格化された値を採用
し、任意位相因子γの値を求める。

【０１７８】 exp （ｉγ）≡exp ［−ｉ（γ_A ＋γ_B ）］＝［｛（Ｓ₂ ^B −Ｓ₂ ^A ）＋ｉ（ Ｓ₃ ^B −Ｓ₃ ^A ）｝／√｛（Ｓ₂ ^B −Ｓ₂ ^A ）² ＋（Ｓ₃ ^B −Ｓ₃ ^A ）² ｝］・ ・・・・（20）

【０１７９】ここで定義された量を用いることにより、
ジョーンズ行列は以下の（数58）のようにγ_A の関数と
して表すことができる。

【０１８０】

【数58】

【０１８１】ところで、この行列の行列式は

【０１８２】 det Ｕ＝１＋（１／２）（Ｓ₁ ^A ＋Ｓ₁ ^B ）・・・・・（21）

【０１８３】であるため理論的には１になるが、実験誤
差（ストークスベクトルの測定誤差）を考えればこの値
で行列を規格化した（数59）を用いる方が適当である。

【０１８４】

【数59】

【０１８５】これにより、ジョーンズ行列をγ_A の関数
としてユニタリー形式に書けることが示せた。この伝送
媒質に入射偏光状態ξ_C の光Ｃを入射すると、（数60）
なる関係式を得る。

【０１８６】

【数60】

【０１８７】したがって、

【０１８８】 ｘ＝exp （ｉγ_A ），ｙ＝exp （ｉγ_C ）・・・・・（22）

【０１８９】とおいて以下の方程式を解きｘを求めるこ
とにより、光伝送媒質１の偏光特性を示すジョーンズ行
列の全ての成分が求まる。

【０１９０】 ｛√（１＋Ｓ₁ ^C ）｝ｙ＝｛１／√（２＋Ｓ₁ ^A ＋Ｓ₁ ^B ）｝［｛√（１＋Ｓ ₁ ^A ）｝ｘ＋｛√（１＋Ｓ₁ ^B ）｝｛exp （−ｉγ）｝／ｘ］・・・・・（23）

【０１９１】 ｛（Ｓ₂ ^C ＋ｉＳ₃ ^C ）／√（１＋Ｓ₁ ^C ）｝ｙ＝｛１／√（２＋Ｓ₁ ^A ＋Ｓ ₁ ^B ）｝［｛√（１＋Ｓ₁ ^A ）｝／ｘ−｛√（１＋Ｓ₁ ^B ）｝exp （ｉγ）ｘ］ ・・・・・（24）

【０１９２】ただし、実験誤差（ストークスベクトルの
測定誤差）のためにｘ，ｙの値の大きさが１にならない
ことがある。このため方程式（23），（24）で得られる
解を規格化して

【０１９３】 exp （ｉγ_A ）＝ｘ／｜ｘ｜・・・・・（25）

【０１９４】とした値を（数59）に代入する方が適切で
ある。入射偏光状態として、ここで用いた以外の３種類
の異なる偏光状態を用いた場合にも、同様の議論を経て
光伝送媒質の偏光特性をジョーンズ行列により評価する
ことが可能である。この偏光特性の評価に際しては、予
め光伝送媒質の偏波依存損失と光を透過した後の偏光度
を測定することにより、偏波依存損失が十分小さく、か
つ偏光度が十分大きい場合に限って、以上の測定を行う
ことでジョーンズ行列をユニタリー行列の形式で実測評
価できることとなる。

【０１９５】次に、主軸間の角度不整合を有する２本の
偏波保持光ファイバを接続した系の偏光特性を実際に測
定によって評価する一例を具体的な数値例を挙げながら
説明する。２本の偏波保持ファイバ仕様は、各々波長15
50nmにおけるビート長がＬＢ＝0.03ｍで等しく、ファイ
バ長はＬ₁ ＝1.708 ｍ，Ｌ₂ ＝1.138 ｍとする。これら
２本のファイバは、各々コアの両側に付けられた応力付
与母材による複屈折により偏波保持ファイバの役割を果
たす、ＰＡＮＤＡファイバと呼ばれる偏波保持光ファイ
バとする。偏波保持ファイバ接続時の角度不整合はθ＝
30deg.とする。事前に行った測定により、この系の偏光
依存損失は0.003dB であり、十分無視できる値であると
評価されたと考える。この系における理論的なジョーン
ズ行列は以下のように与えられる（ω₀ は入射光の角周
波数である）。

【０１９６】

【数61】

【０１９７】この行列を測定することを考える。入射偏
光を（数18）のように指定すれば、出力の偏光状態とし
て得られるべき規格化されたストークスパラメータは、
上記の例では具体的に（数62）なる理論値が計算され
る。

【０１９８】

【数62】 実際の測定においてストークスパラメータを求める場
合、得られた結果は誤差を含む。相対誤差10％以内で、
以下の（数63）のような規格化されたストークスベクト
ルが実測により得られたとして、このデータからのジョ
ーンズ行列の評価を考える。

【０１９９】

【数63】

【０２００】偏光度ＤＯＰを計算すると、

【０２０１】 ＤＯＰ＝√（Ｓ₁ ² ＋Ｓ₂ ² ＋Ｓ₃ ² ）・・・・・（26）

【０２０２】で与えられ、これらのデータから計算され
る偏光度は、各々ＤＯＰ_A ＝95.5％，ＤＯＰ_B ＝91.6
％, ＤＯＰ_C ＝92.8％である。この程度の偏光度であれ
ば十分偏光していると見做し再規格化を行う。すなわ
ち、規格化ストークスベクトルＳを再規格化したストー
クスベクトルｓは以下のように表される。

【０２０３】Ｓ／ＤＯＰ＝ｓ・・・・・（27）

【０２０４】具体的な再規格化ストークスベクトルの計
算結果は以下の（数64）に示す通りである。

【０２０５】

【数64】

【０２０６】このように再規格化した測定値を用い、式
（17），（18）の相加平均をとることにより、式（20）
から任意位相因子γが

【０２０７】 exp （ｉγ）＝−0.1455＋0.9894ｉ・・・・・（28）

【０２０８】と計算できる。これを用いると（数58）の
行列は以下の（数65）のように書ける。

【０２０９】

【数65】

【０２１０】また、γ_A を求めるための方程式（25）は

【０２１１】 0.7550ｙ＝−0.7089｛（0.0544＋0.3702ｉ）／ｘ＋1.3602ｘ｝・・・・・（29 ）

【０２１２】 −（0.4636＋1.0994ｉ）ｙ＝0.7089｛1.3602／ｘ＋（0.0544−0.3702ｉ）ｘ｝ ・・・・・（30）

【０２１３】となる。この方程式を解くことにより、

【０２１４】ｘ＝0.5845＋0.8283ｉ・・・・・（31）

【０２１５】 ｙ＝−（0.4372＋0.9014ｉ）・・・・・（32）

【０２１６】なる解を得る。実験誤差のため、ｘの大き
さは

【０２１７】｜ｘ｜＝1.0138・・・・・（33）

【０２１８】であり、１よりも大きいため、ジョーンズ
行列の大きさを１にするために規格化を行い

【０２１９】 exp （ｉγ_A ）＝ｘ／｜ｘ｜＝±（0.5765＋0.8171ｉ）・・・・・（34）

【０２２０】を得る。負号をとれば（数66）を得る。

【０２２１】

【数66】

【０２２２】この結果は、（数61）で与えられる理論値
と比較して相対誤差５％以内で一致している。また、式
（34）において正号を採用したとしても、位相差がπ異
なる（符号が異なる）だけであり、同じ偏光特性を示す
という意味では、ジョーンズ行列の表現として（数66）
と等価な結果を与える。

【０２２３】次に主軸間の角度不整合を有する前記２本
の偏波保持光ファイバを接続した系について、波長1550
nmにおける偏波モード分散を評価する例を示す。Poole
とWagnerによる主偏光状態の理論から、光伝送媒質のジ
ョーンズ行列が（数20) のようにユニタリー形式で与え
られる場合、この光伝送媒質の偏波モード分散Δτは以
下のように求められる（文献〔６〕）。

【０２２４】 Δτ＝（１／π）（｜ｄｕ₁ ／ｄｆ｜² ＋｜ｄｕ₂ ／ｄｆ｜² ）^1/2 ・・・・ ・（35）

【０２２５】ここでｆは光の周波数である。Poole とWa
gnerによるこの理論は、ジョーンズ行列がユニタリー形
式で書けることを前提として成立する。この場合、前述
のジョーンズ行列の測定法を用いれば、Heffner の提案
する指数関数近似を用いる必要なく、偏波モード分散の
値を評価できる。このことを、主軸間の角度不整合を有
する２本の偏波保持光ファイバを接続した系の場合につ
いて考案する。この場合には、２本のパンダファイバに
おける偏波モード分散を各々Δτ₁ ，Δτ₂ とし、角度
不整合をθとした場合、全系の偏波モード分散は

【０２２６】 Δτ＝√｛（Δτ₁ ＋Δτ₂ ）² cos²θ＋( Δτ₁ −Δτ₂ ）² sin²θ｝・・ ・・・（36）

【０２２７】で表される（文献〔７〕）。したがって、
角度不整合θ＝30°であり、前述したパラメータを有す
る２本のパンダファイバの場合には、式（36）から求め
られる偏波モード分散の理論値は

【０２２８】Δτ＝4.359 ps ・・・・・（37）

【０２２９】と計算される。

【０２３０】

【実施例】以下、具体的な数値例を用いて測定誤差が相
対誤差として10％である場合の偏波モード分散の計算例
をシミュレーションする。式（35）にはジョーンズ行列
の周波数微分の項が入っており、この項を差分近似で評
価するために、波長λ₀ ＝1550nm，λ₁ ＝1550.2nmの２
つの周波数でジョーンズ行列を評価するとして考案を行
う。この場合の周波数差Δｆは、Δｆ＝2.497 ×10^-10
Hzである。（数18）に対応する３種類の入射偏光状態を
入れた場合に得られる出力のストークスベクトルは、再
規格化した表現でλ₀ ＝1550nmの場合には（数67）によ
り与えられ、

【０２３１】

【数67】

【０２３２】また、λ₁ ＝1550.2nmの場合には（数68）
により与えられる。

【０２３３】

【数68】

【０２３４】実際の測定において、相対誤差10％の範囲
内で各々以下の（数69），（数70）のような測定結果を
再規格化した表現で得たとする。

【０２３５】

【数69】

【０２３６】

【数70】

【０２３７】このとき、既述したジョーンズ行列を求め
る手順を踏むことにより得られるジョーンズ行列は各々
次の（数71），（数72）のように計算される。

【０２３８】

【数71】

【０２３９】

【数72】

【０２４０】これにより以下の量が評価される。

【０２４１】 ｄｕ₁ ／ｄｆ＝｛ｕ₁ （λ₀ ）−ｕ₁ （λ₁ ）｝／Δｆ＝（11.630−6.754 ｉ ）×10^-12 ・・・・・（38）

【０２４２】 ｄｕ₂ ／ｄｆ＝｛ｕ₂ （λ₀ ）−ｕ₂ （λ₁ ）｝／Δｆ＝−（4.662 ＋3.877 ｉ）×10^-12 ・・・・・（39）

【０２４３】この近似式と式（35）を用いることによ
り、

【０２４４】Δτ＝4.696 ps・・・・・（40）

【０２４５】という値を得る。式（37）による理論値と
比較すると、この値は相対誤差10％以内の精度で一致し
ている。

【０２４６】なお、本発明は上記実施形態例や実施例に
限定されることはなく、様々な他の実施の形態を採り得
る。例えば、上記実施形態例では、光ファイバ等の光伝
送媒質１の偏光状態を評価するジョーンズベクトルと、
同じく光ファイバ等の光伝送媒質１の偏光特性を評価す
るジョーンズ行列の評価を例にして説明したが、本発明
は、光通信等を行う光伝送媒質以外の様々な光の偏光を
利用する工業分野における光の偏光状態や偏光特性の評
価方法およびその装置として適用できるものである。

【０２４７】

【発明の効果】本発明は、光の偏光状態を評価するジョ
ーンズベクトルを、光強度として実測可能な規格化ある
いは再規格化されたストークスベクトルを成分としてど
のように表されるかを明確にし、かつ、光の偏光特性を
評価するジョーンズ行列を同様に実測可能な規格化ある
いは再規格化されたストークスベクトルを用いてユニタ
リー形式でどのように表されるかを明確化したので、従
来では困難であった光の偏光状態や偏光特性の評価を、
ストークスベクトルの実測に基づいて正確に行うことが
可能となった。

【０２４８】また、ジョーンズベクトルとジョーンズ行
列の成分である規格化ストークスベクトルを単位長さに
再規格化して用いることにより、ストークスベクトルの
測定による誤差等が生じて完全偏光状態から外れたり、
偏波依存損失が生じたとしても、例えば、偏光度が90％
以上という如く完全偏光に近い状態にあり、偏波依存損
失も無視できる程度に小さい場合には、完全偏光の状態
と等価に取り扱うことによって、偏光状態や偏光特性を
評価できるという画期的な効果を奏するとが可能となっ
た。

【０２４９】さらに、本発明は、光通信等を行う光伝送
媒質の偏光状態や偏光特性を評価する以外に、光の偏光
状態や偏光特性を評価する様々な光の工業分野に適用で
きることとなり、その利用価値は頗る大となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】光の偏光状態と偏光特性を評価する一実施形態
例の装置の要部構成図である。

【符号の説明】

１ 光伝送媒質 ２ 入射側装置 ９_o ，９ａ〜９ｃ 光強度検出部 11 出射光測定手段 12 ストークスベクトル規格化部 13 偏光特性評価部 14 ジョーンズベクトル規格化部 15 偏光状態評価部 20 第１の規格化部 21 第２の規格化部

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ジョーンズによる計算法によって光の偏
   光状態を与える二次元複素ベクトルからなる（数１）で
   示されるジョーンズベクトルΨ 【数１】 を大きさが１となるように（数２）のように規格化し、 【数２】 同様に、ミューラーによる計算法によって光の偏光状態
   を与える４次元実ベクトルからなる（数３）で示される
   ストークスベクトル 【数３】 を大きさが１となるようにＳ₁ ＝Ｑ／Ｉ，Ｓ₂ ＝Ｕ／
   Ｉ，Ｓ₃ ＝Ｖ／Ｉのように規格化し、この規格化したス
   トークスベクトル間に、光の偏光度が100 ％である場合
   に成り立つＳ₁ ²＋Ｓ₂ ²＋Ｓ₃ ²＝１の条件と、この条件の
   もとに成立する Ｓ₁ ＝｜ξ₁ ｜² −｜ξ₂ ｜² Ｓ₂ ＝２Ｒ_e ［ξ₁ ξ₂ ］（Ｒ_e は実数部を示す） Ｓ₃ ＝２Ｉ_m ［ξ₁ ξ₂ ］（Ｉ_m は虚数部を示す） の関係式とを用いてジョーンズベクトルを規格化ストー
   クスベクトルを成分として（数４），（数５）の如く表
   し（γは任意位相因子）、 【数４】 【数５】 次の（数６）に示す極限操作が成り立つことを利用し、 【数６】 この極限操作を前提とすることにより、ジョーンズベク
   トルによる偏光状態の表示を（数７）に示す如く、 【数７】 実測可能な規格化ストークスベクトルで表現し、測定と
   その規格化により求められる規格化ストークスベクトル
   を用いて光の偏光状態を（数７）のジョーンズベクトル
   により評価することを特徴とする光の偏光状態の評価方
   法。
2. 【請求項２】 規格化ストークスベクトルＳ₁ ，Ｓ₂ ，
   Ｓ₃ を（数８）によってｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ₃ の如く再規格
   化し、 【数８】 規格化ストークスベクトルの代わりに再規格化ストーク
   スベクトルを用いて（数７）のジョーンズベクトルを評
   価することを特徴とする請求項１記載の光の偏光状態の
   評価方法。
3. 【請求項３】 光伝送媒質に３種類の異なった、偏光状
   態が既知の入射光を入れ、各々の入射光に対応する出射
   偏光状態を規格化ストークスベクトルとして測定および
   評価し、光伝送媒質の出射端の偏光状態を請求項１によ
   るジョーンズベクトルで評価し、入射光の偏光状態を記
   述する既知のジョーンズベクトルと前記出射光の測定か
   ら評価されたジョーンズベクトルとの関係から光伝送媒
   質の偏光特性を示すジョーンズ行列を前記規格化ストー
   クスベクトルを成分としたユニタリー形式で求め、この
   ユニタリー形式のジョーンズ行列によって光伝送媒質の
   偏光特性を評価することを特徴とする光伝送媒質の偏光
   特性の評価方法。
4. 【請求項４】 規格化ストークスベクトルを請求項２に
   記載した（数８）によって再規格化し、規格化ストーク
   スベクトルの代わりに再規格化ストークスベクトルを用
   いて表現したユニタリー形式のジョーンズ行列によって
   光伝送媒質の偏光特性を評価することを特徴とする請求
   項３記載の光伝送媒質の偏光特性の評価方法。
5. 【請求項５】 光伝送媒質の偏光特性の評価は、別途行
   う偏光依存損失の測定により、偏光依存損失が０又は十
   分小さいことを確認して行うことを特徴とする請求項３
   又は請求項４記載の光伝送媒質の偏光特性の評価方法。
6. 【請求項６】 ジョーンズによる計算法によって光の偏
   光状態を与える二次元複素ベクトルからなる（数９）で
   示されるジョーンズベクトルΨ 【数９】 を大きさが１となるように（数10）のように規格化する
   ジョーンズベクトル規格の部と、 【数10】 同様に、ミューラーによる計算法によって光の偏光状態
   を与える４次元実ベクトルからなる（数11）で示される
   ストークスベクトル 【数11】 を大きさが１となるようにＳ₁ ＝Ｑ／Ｉ，Ｓ₂ ＝Ｕ／
   Ｉ，Ｓ₃ ＝Ｖ／Ｉのように規格化するストークスベクト
   ル規格化部と、この規格化したストークスベクトル間
   に、光の偏光度が100 ％である場合に成り立つＳ₁ ²＋Ｓ
   ₂ ²＋Ｓ₃ ²＝１の条件と、この条件のもとに成立する Ｓ₁ ＝｜ξ₁ ｜² −｜ξ₂ ｜² Ｓ₂ ＝２Ｒ_e ［ξ₁ ξ₂ ］（Ｒ_e は実数部を示す） Ｓ₃ ＝２Ｉ_m ［ξ₁ ξ₂ ］（Ｉ_m は虚数部を示す） の関係式とを用いてジョーンズベクトルを規格化ストー
   クスベクトルを成分として（数12）の如く表し（γは任
   意位相因子）、 【数12】 次の（数13），（数14）に示す極限操作が成り立つこと
   を利用し、 【数13】 【数14】 この極限操作を前提とすることにより、ジョーンズベク
   トルによる偏光状態の表示を（数15）に示す如く、 【数15】 実測可能な規格化ストークスベクトルで表現し、測定と
   その規格化により求められる規格化ストークスベクトル
   を用いて光の偏光状態を（数15）のジョーンズベクトル
   により評価する偏光状態評価部とを有する光の偏光状態
   の評価装置。
7. 【請求項７】 規格化ストークスベクトルＳ₁ ，Ｓ₂ ，
   Ｓ₃ を（数16）によって再規格化する 【数16】 ストークスベクトル再規格化部が設けられ、偏光状態評
   価部は規格化ストークスベクトルの代わりに再規格化ス
   トークスベクトルを用いて（数15）のジョーンズベクト
   ルを評価する構成とした請求項６記載の光の偏光状態の
   評価装置。
8. 【請求項８】 光伝送媒質に少くとも３種類の異なった
   偏光状態の入射光の入射が可能な光入射手段と、光伝送
   媒質を通過する各々の偏光状態の出射光をストークスベ
   クトルとして測定する出射光測定手段と、測定されたス
   トークスベクトルを規格化するストークスベクトル規格
   部と、光伝送媒質の偏光特性を示すジョーンズ行列を前
   記規格化ストークスベクトルを成分としてユニタリー形
   式で求め、このユニタリー形式のジョーンズ行列によっ
   て光伝送媒質の偏光特性を評価する偏光特性評価部とを
   有する光伝送媒質の偏光特性の評価装置。
9. 【請求項９】 規格化ストークスベクトルを請求項２に
   記載した（数８）によって再規格化するストークスベク
   トル再規格化部が設けられ、偏光特性評価部は規格化ス
   トークスベクトルの代わりに再規格化ストークスベクト
   ルを用いて評価されたユニタリー形式のジョーンズ行列
   によって光伝送媒質の偏光特性を評価する構成とした請
   求項８記載の光伝送媒質の偏光特性の評価装置。