JPH09265302A - プロセスモデル同定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 処理プロセスに投入される前の被処理体の実
測データと、処理プロセスで処理された後の被処理体の
実測データに基づいて、あるいは、それらに加え、その
処理プロセスでの処理の途中の一部のみの被処理体の実
測データに基づいて、その処理プロセス全体のプロセス
モデルを同定する。 【解決手段】 被処理体を処理する処理プロセスを、パ
ラメータを変数としたときに同一の関数形で表わされ
る、順次カスケードに接続された複数の単位プロセスモ
デルで表わしておき、漸化式を用いて出側の予測値を求
め、その予測値と出側の実測データとが適合するように
パラメータ値を定める。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、被処理体を処理す
る処理プロセスを、被処理体を処理する際の処理条件と
パラメータとで表現した数式モデル（プロセスモデルと
称する）で表わし、そのプロセスモデルを構成するパラ
メータのパラメータ値を、そのプロセスモデルがその処
理プロセスに適合するように求めるプロセスモデル同定
方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】例えば、鋼板の圧延プロセスにおいて
は、その圧延プロセスを数式モデル（プロセスモデル）
で表わしておき、今から圧延しようとする鋼板について
の情報（鋼種、圧延前の板幅、板厚等）やその鋼板をど
のような最終寸法に圧延するかというその鋼板の圧延後
の目標寸法等の情報に基づいてそのプロセスモデルから
その圧延プロセスでその鋼板を圧延する際の処理条件を
求め、その処理条件に合うようにその圧延プロセスを調
整してその鋼板を圧延処理するということが行なわれて
いる。この場合、その圧延プロセスを正確に模擬するプ
ロセスモデルを構築することが重要となる。

【０００３】ここで、鋼板の圧延プロセスにおいては、
上流側から供給されてくる被圧延処理体としての鋼板
に、エッジング圧延ロールによりその鋼板の幅方向から
圧力を加えて幅方向に圧延を行なうエッジング圧延と、
その鋼板に、水平圧延ロールにより上下方向（その鋼板
の厚さ方向）から圧力を加えて厚さ方向に圧延を行なう
水平圧延とが交互にもしくは一方が繰り返される。この
ような圧延プロセスを数式モデルとして表わす場合、エ
ッジング圧延と水平圧延をペアにした数式モデル（単位
プロセスモデル）を複数カスケードに接続し、必要に応
じてある単位プロセスモデルではエッジング圧延部分な
いし水平圧延部分を省くことにより圧延プロセス全体を
表現することができる。各単位プロセスモデルは、エッ
ジング圧延を行なうための処理条件（例えばエッジング
圧延ロールどうしの間隔等）と、水平圧延を行なうため
の処理条件（例えば水平圧延ロールどうしの間隔等）
と、さらにパラメータにより表現される。

【０００４】各単位プロセスモデルは、その単位プロセ
スモデルに対応する、エッジング圧延と水平圧延とのペ
アからなる単位プロセスに投入される直前の被圧延鋼板
の板幅等の第１の実測データとその単位プロセスで圧延
処理された直後の被圧延鋼板の第２の実測データに基づ
いて、第１の実測データをその単位プロセスモデルに数
値代入して得られる、その単位プロセスモデルの演算結
果と、第２の実測データとが合致するように、その単位
プロセスモデルを構成するパラメータのパラメータ値が
定められる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】ところが、その圧延プ
ロセスの設備上の問題でその圧延プロセス全体の入側に
おける鋼板の寸法データと最終出側における鋼板の寸法
データは実測できるものの、その途中の、上記の単位プ
ロセスモデル１つずつで表わされる単位プロセス毎に
は、必ずしもその単位プロセスの入側、出側における鋼
板の寸法データを実測できるとは限らず、その場合、上
述のような従来の手法では各単位プロセスモデルを構成
するパラメータのパラメータ値を、その単位プロセスに
適合するように定めることが難しいという問題がある。

【０００６】このような問題は、圧延プロセスに限ら
ず、被処理体が処理プロセスで処理されている途中の処
理過程における、その被処理体の寸法等の実測データを
自由に得ることができない場合に一般に生じ得ることで
ある。本発明は、上記事情に鑑み、処理プロセスに投入
される前の被処理体の実測データと処理プロセスで処理
された後の被処理体の実測データに基づいて、あるいは
それらに加え、その処理プロセスでの処理の途中の一部
のみの被処理体の実測データに基づいて、その処理プロ
セス全体のプロセスモデルを構成するパラメータのパラ
メータ値を調整するプロセスモデル同定方法を提供する
ことを目的とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成する本発
明のプロセスモデル同定方法のうちの第１のプロセスモ
デル同定方法は、処理プロセス全体の入側と出側での被
処理体の実測データに基づいてプロセスモデルを同定す
る方法である。本発明の第１のプロセスモデル同定方法
は、被処理体を処理する処理プロセスを、パラメータを
変数としたときに同一の関数形で表わされる、順次カス
ケードに接続された複数の単位プロセスモデルで表わ
し、処理プロセスへ投入する前の被処理体を測定した結
果を表わす第１の実測データと、処理プロセスによる処
理終了後の被処理体を測定した結果を表わす第２の実測
データとに基づいて、上記複数の単位プロセスモデルの
各パラメータのパラメータ値を求めるプロセスモデル同
定方法であって、上記第１の実測データを、上記複数の
単位プロセスモデルのうちの最前段に接続された最前段
単位プロセスモデルに入力するとともに、その最前段単
位プロセスモデルに、処理プロセスの、被処理体を処理
する際の処理条件を入力し、相互に隣接して接続された
２つの単位プロセスモデルのうちの前段側の単位プロセ
スモデルによる演算結果を後段側の単位プロセスモデル
に入力するとともに、その後段側の単位プロセスモデル
に、その処理プロセスの、被処理体を処理する際の処理
条件を入力してその後段側の単位プロセスモデルによる
演算結果を得る演算処理を、上記最前段単位プロセスモ
デルから、上記複数の単位プロセスモデルのうちの最後
段に接続された最後段単位プロセスモデルまで順次実行
することにより、最後段単位プロセスモデルによる演算
結果を求め、上記第２の実測データと上記最後段単位プ
ロセスモデルによる演算結果との相違の程度を表わす評
価値を求める所定の評価関数にこれら第２の実測データ
と演算結果を数値代入することにより得られる評価値が
極小となるように、上記複数の単位プロセスモデルの各
パラメータのパラメータ値を求めることを特徴とする。

【０００８】ここで、上記本発明の第１のプロセスモデ
ル同定方法において、上記評価関数としては、例えば、
その処理プロセスで処理される被処理体の数をＭ、ｍ番
目の被処理体についての上記最終段単位プロセスモデル
による演算結果をＷＯ_m 、ｍ番目の被処理体についての
上記第２の実測データをＷＲ_m としたとき、

【０００９】

【数５】

【００１０】で表わされる関数を用いてもよく、あるい
は、上記評価関数として、処理プロセスで処理される被
処理体の数をＭ、ｍ番目の被処理体についての上記最終
段単位プロセスモデルによる演算結果をＷＯ_m 、ｍ番目
の被処理体についての上記第２の実測データをＷＲ_m と
したとき、

【００１１】

【数６】

【００１２】で表わされる関数を用いてもよい。また、
本発明の第１のプロセスモデル同定方法において、上記
パラメータ値を求めるにあたっては、上記評価関数を
Ｅ、上記複数の単位プロセスモデルの変数としてのパラ
メータをＰ_i （ｉ＝１，２，…，Ｉ）としたとき、評価
関数ＥをパラメータＰ_i で偏微分した導関数 ΔＰ_i ＝−（∂Ｅ／∂Ｐ_i ） …（３） に、上記第２の実測データと、上記最後段単位プロセス
モデルによる演算結果と、パラメータＰ_i のパラメータ
値＜Ｐ_i ＞を代入して上記導関数ΔＰ_i を数値＜ΔＰ_i
＞として求め、所定の定数をηとしたとき、パラメータ
Ｐ_i のパラメータ値＜Ｐ_i ＞を ＜Ｐ_i ＞＋η・＜ΔＰ_i ＞ に従って更新し、更新後のパラメータＰ_i のパラメータ
値＜Ｐ_i ＞を導関数ΔＰ _i に代入して新たな数値＜ΔＰ
_i ＞を求める演算過程を繰り返すことにより、各パラメ
ータＰ_i （ｉ＝１，２，…，Ｉ）のパラメータ値＜Ｐ_i
＞（ｉ＝１，２，…，Ｉ）を求める手法が好適に採用可
能である。

【００１３】また、上記第１のプロセスモデル同定方法
において、上記パラメータ値を求めるにあたり、上記複
数の単位プロセスモデルについて、パラメータ種類毎に
唯一のパラメータ値を求めてもよい。また、上記目的を
達成する本発明のプロセスモデル同定方法のうちの第２
のプロセスモデル同定方法は、処理プロセス全体の入側
と出側での被処理体の実測データに加え、さらにその処
理プロセスの途中の一部のみでの被処理体の実測データ
を得ることができる場合のプロセスモデル同定方法であ
る。

【００１４】本発明の第２のプロセスモデル同定方法
は、被処理体を処理する処理プロセスを、被処理体を入
力側で測定した第１の実測データと被処理体を出力側で
測定した第２の実測データの入手が可能な複数の部分プ
ロセスに分割してなる各部分プロセスを、パラメータを
変数としたときに処理プロセス全体にわたって同一の関
数形で表わされる、１つの単位プロセスモデルからなる
部分プロセスモデル、もしくは、少なくとも１つの部分
プロセスについては、順次カスケードに接続された複数
の単位プロセスモデルからなる部分プロセスモデルで表
わし、上記第１の実測データと上記第２の実測データと
に基づいて、処理プロセス全体にわたる複数の単位プロ
セスモデルの各パラメータのパラメータ値を同定するプ
ロセスモデル同定方法であって、１つの単位プロセスモ
デルからなる部分プロセスモデルについては、その部分
プロセスモデルに、その部分プロセスモデルに対応する
上記第１の実測データと、その部分プロセスモデルに対
応する部分プロセスの、被処理体を処理する際の処理条
件とを入力してその部分プロセスモデルによる演算結果
を求めるとともに、複数の単位プロセスモデルからなる
部分プロセスモデルについては、その部分プロセスモデ
ルに対応する上記第１の実測データを、その部分プロセ
スモデルを構成する複数の単位プロセスモデルのうちの
最前段に接続された最前段単位プロセスモデルに入力す
るとともに、その最前段単位プロセスモデルに、その部
分プロセスモデルに対応する部分プロセスの、被処理体
を処理する際の処理条件を入力し、その部分プロセスモ
デルを構成する複数の単位プロセスモデルについて、相
互に隣接して接続された２つの単位プロセスモデルのう
ちの前段側の単位プロセスモデルによる演算結果を後段
側の単位プロセスモデルに入力するとともに、その後段
側の単位プロセスモデルに、その部分プロセスモデルに
対応する部分プロセスの、被処理体を処理する際の処理
条件を入力して、その後段側の単位プロセスモデルによ
る演算結果を得る演算処理を、上記最前段単位プロセス
モデルから、その部分プロセスモデルを構成する複数の
単位プロセスモデルのうちの最後段に接続された最後段
単位プロセスモデルまで順次実行することにより、その
部分プロセスモデルによる演算結果を求め、上記複数の
部分プロセスモデルそれぞれによる各演算結果と、それ
ら複数の部分プロセスモデルそれぞれに対応する各第２
の実測データとの各相違の程度を表わす各部分評価値が
上記複数の部分プロセスについて総合されてなる評価値
を求める所定の評価関数に上記複数の部分プロセスモデ
ルそれぞれによる各演算結果と、それら複数の部分プロ
セスモデルそれぞれに対応する各第２の実測データを数
値代入することにより得られる評価値が極小となるよう
に、上記複数の部分プロセスモデル全体にわたる複数の
単位プロセスモデルの各パラメータのパラメータ値を求
めることを特徴とする。

【００１５】ここで、上記本発明の第２のプロセスモデ
ルに同定方法において、上記評価関数としては、上記第
１のプロセスモデル同定方法と同様に、処理プロセスで
処理される被処理体の数をＭ、上記複数の部分プロセス
モデルｊ（ｊ＝１，２，…，Ｊ）のうち、１つの単位プ
ロセスモデルからなる部分プロセスモデルについてはそ
の１つの単位プロセスモデルによるｍ番目の被処理体に
ついての演算結果、複数の単位プロセスモデルからなる
部分プロセスモデルについてはその部分プロセスモデル
を構成する複数の単位プロセスモデルのうちの最終段に
位置する単位プロセスモデルによるｍ番目の被処理体に
ついての演算結果をＷＯ_jm、上記複数の部分プロセスｊ
（ｊ＝１，２，…，Ｊ）それぞれに対応する、ｍ番目の
被処理体についての上記第２の実測データをＷＲ_jmとし
たとき、

【００１６】

【数７】

【００１７】で表される関数を用いてもよく、あるいは
上記評価関数として、処理プロセスで処理される被処理
体の数をＭ、上記複数の部分プロセスモデルのうち、１
つの単位プロセスモデルｊ（ｊ＝１，２，…，Ｊ）から
なる部分プロセスモデルについてはその１つの単位プロ
セスモデルによるｍ番目の被処理体についての演算結
果、複数の単位プロセスモデルからなる部分プロセスモ
デルについてはその部分プロセスモデルを構成する複数
の単位プロセスモデルのうちの最終段に位置する単位プ
ロセスモデルによるｍ番目の被処理体についての演算結
果をＷＯ_jm、上記複数の部分プロセスｊ（ｊ＝１，２，
…，Ｊ）それぞれに対応する、ｍ番目の被処理体につい
ての上記第２の実測データをＷＲ_jmとしたとき、

【００１８】

【数８】

【００１９】で表わされる関数を用いてもよい。また、
本発明の第２のプロセスモデル同定方法において、上記
パラメータ値を求めるにあたっては、上記第１のプロセ
スモデル同定方法と同様に、上記評価関数をＥ、処理プ
ロセス全体にわたる複数の単位プロセスモデルの変数と
してのパラメータをＰ_i （ｉ＝１，２，…，Ｉ）とした
とき、評価関数ＥをパラメータＰ _i で偏微分した導関数 ΔＰ_i ＝−（∂Ｅ／∂Ｐ_i ） …（６） に、上記第２の実測データと、上記複数の部分プロセス
モデルのうち、１つの単位プロセスモデルからなる部分
プロセスモデルについてはその１つの単位プロセスモデ
ルによる演算結果、複数の単位プロセスモデルからなる
部分プロセスモデルについてはその部分プロセスモデル
を構成する複数の単位プロセスモデルのうちの最終段に
位置する単位プロセスモデルによる演算結果と、パラメ
ータＰ_i のパラメータ値＜Ｐ_i ＞とを代入して導関数Δ
Ｐ_i を数値＜ΔＰ_i ＞として求め、所定の定数をηとし
たとき、パラメータＰ_i のパラメータ値＜Ｐ_i ＞を ＜Ｐ_i ＞＋η・＜ΔＰ_i ＞ に従って更新し、更新後のパラメータＰ_i のパラメータ
値＜Ｐ_i ＞を導関数ΔＰ _i に代入して新たな数値＜ΔＰ
_i ＞を求める演算過程を繰り返すことにより各パラメー
タＰ_i （ｉ＝１，２，…，Ｉ）のパラメータ値＜Ｐ_i ＞
（ｉ＝１，２，…，Ｉ）を求める手段を好適に導入する
ことができる。

【００２０】また、上記第２のプロセスモデル同定方法
において、上記パラメータ値を求めるにあたり、処理プ
ロセス全体にわたる複数の単位プロセスモデルについ
て、パラメータ種類毎に唯一のパラメータ値を求めても
よい。

【００２１】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態について
説明する。図１は、本発明の第１のプロセスモデル同定
方法が適用される圧延プロセスの一例を示す模式図であ
る。この圧延プロセス１０は、各エッジング圧延ロール
１１ａ，１１ｂ，…，１１ｎと各水平圧延ロール１２
ａ，１２ｂ，…，１２ｎとのペアからなるｎ段の単位プ
ロセスＮｏ．１，Ｎｏ．２，…，Ｎｏ．ｎと、入側のセ
ンサ１３と、出側のセンサ１４とから構成されている。
被圧延処理体としての鋼板１が図１に示す矢印に沿って
圧延プロセス１０に近づくと、先ず、入側のセンサ１３
でその鋼板の板厚と板幅が測定され、次いで各単位プロ
セスＮｏ．１，Ｎｏ．２，…，Ｎｏ．ｎでエッジング圧
延と水平圧延を受け、最終段の単位プロセスＮｏ．ｎか
ら出てきたところで、出側のセンサ１４により、その最
終段の単位プロセスＮｏ．ｎから出てきた鋼板１の板厚
と板幅が測定される。

【００２２】図２は、各単位プロセスＮｏ．１，Ｎｏ．
２，…，Ｎｏ．ｎそれぞれにおける鋼板の寸法の表記法
の説明図であり、鋼板の幅方向断面を示す。各単位プロ
セスの入側の鋼板１の板厚および板幅を、それぞれ、図
２（ａ）に示すように、ＨＩ，ＷＩとする。その鋼板１
がその単位プロセスでエッジング圧延を受けると、図２
（ｂ）に示すように板幅がＷＥとなる。ここでの板厚は
基本的にはエッジング圧延前の板厚ＨＩと同じ板厚ＨＩ
であるが、この鋼板１がエッジング圧延により幅方向に
圧延された結果、図２（ｂ）の白抜きの部分に示すよう
に、その鋼板１の幅方向両端部分の厚さが厚くなった形
状（これを、ドッグ・ボーンと称する）となっている。
この鋼板１は、次に水平圧延を受け、図２（ｃ）に示す
ように板厚がＨＯ、板幅がＷＯの鋼板となる。ここで、
板幅ＷＯのうち、エッジング圧延後水平圧延前の板幅Ｗ
Ｅを越える部分をさらに２つに分け、図２（ｂ）に示す
鋼板１の斜線を施した部分が圧延された板幅部分をＷ
Ｈ、図２（ｂ）に示す鋼板１の白抜きの部分が寄与する
板幅部分をＷＤと表記する。また、エッジング圧延を行
なうエッジングロールの半径をＲＥ、水平圧延を行なう
水平圧延ロールの半径をＲＲとする。

【００２３】以上のような表記法において、各単位プロ
セスにおける変数であることを明示するときは、例え
ば、ＨＩ₁ ，ＷＯ_m のように各変数ＨＩ，ＷＯにその単
位プロセスの番号１，ｍを付記し、各単位プロセスを代
表させるときは、番号の付記は省略する。図１の圧延プ
ロセス１０の場合、互いに隣接した２つの単位プロセス
Ｎｏ．ｍ，Ｎｏ．ｍ＋１（ｍ＝１，２，…，ｎ−１）に
ついて、前段側の単位プロセスＮｏ．ｍの出側の板厚Ｈ
Ｏ_m 、板幅ＷＯ_m は、そのまま、後段側の単位プロセス
Ｎｏ．ｍ＋１の入側の板厚ＨＩ_m+1 、板幅ＷＩ_m+1 とな
る。

【００２４】以下、鋼板１の板幅を例にとって説明を続
ける。各単位プロセスの出側板幅ＷＯは、図２（ｃ）に
示すように、 ＷＯ＝ＷＥ＋ＷＨ＋ＷＤ …（７） で表わされる。ここで、

【００２５】

【数９】

【００２６】ＷＤ＝β（ＷＩ−ＷＥ） …（９） ただし、α，βは、

【００２７】

【数１０】

【００２８】Ｐ_i （ｉ＝０，１，２，…，８）はパラメ
ータである。図１に示す圧延プロセス１０において各単
位プロセスＮｏ．１，Ｎｏ．２，…，Ｎｏ．ｎは、いず
れもが、（７）〜（１１）式に示す単位プロセスモデル
により表わされ、圧延プロセス１０全体のプロセスモデ
ルは、（７）〜（１１）式に示す単位プロセスモデルが
ｎ段カスケードに接続されたモデルとして表わされる。
ここで、各パラメータＰ_i （ｉ＝０，１，２，…，８）
の求め方について説明する。これらの各パラメータＰ_i
（ｉ＝０，１，２，…，８）を数値として求めること
が、圧延プロセス１０のプロセスモデルを同定すること
になる。

【００２９】これらのパラメータＰ_i （ｉ＝０，１，
２，…，８）を求めるにあたり、Ｍ個の鋼板１につい
て、図１に示す圧延プロセス１０を用いて、センサ１
３，１４でその鋼板１の入側、出側の寸法計測を行ない
ながら実際に圧延を実行する。そのときの、ｍ（ｍ＝
１，２，…，Ｍ）番目の鋼板についての入側のセンサ１
３による測定結果を上記のプロセスモデルに入力して求
めた出側の予測値、すなわち、ｎ段目の単位プロセスモ
デルの演算結果をＷＯ_nm、出側のセンサ１４でのｍ番目
の鋼板の板幅の測定結果をＷＲ_m としたとき、評価関数
Ｅを

【００３０】

【数１１】

【００３１】と定義し、この評価関数Ｅの値が最小とな
るように各パラメータＰ_i （ｉ＝０，１，２，…，８）
について各パラメータ値を求める。ここで、単位プロセ
スＮｏ．１の出側板幅予測値ＷＯ₁ は、

【００３２】

【数１２】

【００３３】であり、ＨＩ₁ ，ＷＩ₁ は入側のセンサ１
３により測定され、ＷＥ₁ ，ＨＯ₁ には、単位プロセス
Ｎｏ．１の処理条件、すなわち、その単位プロセスＮ
ｏ．１を構成するエッジング圧延ロールどうしの間隔、
水平圧延ロールどうしの間隔が代入される。以下、単位
プロセスＮｏ．２，Ｎｏ．３，…と進み、単位プロセス
Ｎｏ．ｎでは、

【００３４】

【数１３】

【００３５】であり、ＨＩ_n には単位プロセスＮｏ．ｎ
−１の処理条件、すなわち単位プロセスＮｏ．ｎ−１の
水平圧延ロールどうしの間隔が代入され、ＷＩ_n には単
位プロセスＮｏ．ｎ−１について求められた出側の板幅
ＷＯ_n-1 が代入され、ＷＥ_m ，ＨＯ_n には、単位プロセ
スＮｏ．ｎの処理条件、すなわち単位プロセスＮｏ．ｎ
のエッジング圧延ロールどうしの間隔、水平圧延ロール
どうしの間隔が代入される。

【００３６】この一連の演算過程において、α，βとし
ては、各所定の初期値が代入され、あるいは同様なプロ
セスを経て前回決定されたα，βの各値が代入される。
以上の演算により、ｍ（ｍ＝１，２，…，Ｍ）番目の鋼
板それぞれについて出側の板幅の予測値ＷＯ_nmを求める
ことができ、それらの予測値ＷＯ_nmと実測値ＷＲ_m を
（１２）式に示す評価関数に代入したときに求められる
値が極小となるように、α，βに含まれるパラメータＰ
_i （ｉ＝０，１，２，…，８）（（１０），（１１）式
参照）の各パラメータ値を求める。

【００３７】このためには、上記の評価関数Ｅについ
て、

【００３８】

【数１４】

【００３９】の８本の方程式からなる連立方程式を解け
ばよい。但し、各単位プロセスＮｏ．１，Ｎｏ．２，
…，Ｎｏ．ｎそれぞれについて異なるパラメータ値を求
めるときは、各８×ｎ本の方程式からなる連立方程式を
解くことになる。ただし、（７）〜（１１）式で表わさ
れる単位プロセスモデル複数からなるプロセスモデルの
場合、（１５）式からなる連立方程式を解析的に解くの
は難しく、ここでは以下の緩和型ニュートン法を用いる
ことにより、パラメータＰ_i （ｉ＝１，２，…，８）が
求められる。

【００４０】すなわち、

【００４１】

【数１５】

【００４２】に、図１に示す出側のセンサ１４による実
測データと、最終段の単位プロセスモデルによる演算結
果ＷＯ_n と、パラメータＰ_i のパラメータ値＜Ｐ_i ＞
（初期値ないし前回求めたパラメータ値）を代入して、
ΔＰ_i を数値＜Ｐ_i ＞として求め、所定の定数をηとし
たとき、パラメータＰ_i のパラメータ値＜Ｐ_i ＞を、 ＜Ｐ_i ＞＋η・＜ΔＰ_i ＞ ……（１７） に従って更新し、更新後のパラメータＰ_i のパラメータ
値＜Ｐ_i ＞を（１６）式に代入して新たな数値＜ΔＰ_i
＞を求める演算過程を繰り返すことにより、各単位プロ
セスについて共通の、あるいは各単位プロセスそれぞれ
についてのパラメータＰ_i （ｉ＝０，１，２，…，８）
の各パラメータ値＜Ｐ_i ＞（ｉ＝０，１，２，…，８）
が求められる。

【００４３】尚、図１に示す実施形態においては、各単
位プロセスにおいてエッジング圧延と水平圧延とが必ず
ペアで行なわれることを前提として説明したが、そうで
ある必要はない。いずれかの単位プロセスにおいて、エ
ッジング圧延が行なわれない場合は、その単位プロセス
について ＷＯ＝ＷＥ＋ＷＨ …（１８） とし、水平圧延が行なわれない場合は、その単位プロセ
スについて ＷＯ＝ＷＥ＋ＷＤ …（１９） とし、その単位プロセスでエッジング圧延も水平圧延も
行なわれないときは、 ＷＯ＝ＷＩ …（２０） とすればよく、上述の演算手法をそのまま適用すること
ができる。

【００４４】尚、上記の実施形態では（１２）式の関数
を評価関数として採用したが、本発明において評価関数
はその目的に応じて設定されるものであって、（１２）
式の関数に限定されるものではなく、例えば、

【００４５】

【数１６】

【００４６】を採用してもよい。図３は、本発明の第１
のプロセスモデル同定方法が適用される圧延プロセスの
もう一つの例を示す模式図である。図３（ａ）は、実際
の圧延プロセスを示しており、この圧延プロセス２０
は、エッジング圧延ロール２１と、水平圧延ロール２２
と、入側のセンサ２３と、出側のセンサ２４とから構成
されている。ただし、この圧延プロセス２０では、最
初、図３（ａ）の左側から右側に向けて被圧延処理体と
しての鋼板が進み、入側のセンサ２３で寸法測定が行な
われた後エッジング圧延と水平圧延を受け、次に、図３
（ａ）の右側から左側に進んで、水平圧延のみを受け、
更に図３（ａ）の左側から右側に進んでエッジング圧延
と水平圧延を受け、最後に出側のセンサ２４により寸法
測定が行なわれる。

【００４７】図３（ｂ）は、図３（ａ）の圧延プロセス
２０の展開図であり、上述した図３（ａ）の圧延処理
を、鋼板が図の左から右にのみ進むものとして示した図
である。このように展開した圧延プロセスの、図３
（ｂ）の左側から順に各単位プロセスＮｏ．１，Ｎｏ．
２，Ｎｏ．３（但し、単位プロセスＮｏ．２は水平圧延
のみ）と見なすことにより、上述の演算プロセスをその
まま用いて各パラメータのパラメータ値を求めることが
できる。

【００４８】この場合、最終の単位プロセスＮｏ．３の
出側の板幅ＷＯ₃ は、以下の様に漸化式で表わすことが
できる。

【００４９】

【数１７】

【００５０】この漸化式に、入側のセンサ２３の測定値
ＷＩ₁ ，ＨＩ₁ と、各単位プロセスにおける処理条件、
ＷＥ₁ ，ＨＯ₁ ，ＨＯ₂ ，ＷＥ₃ ，ＨＯ₃ を代入するこ
とにより単位プロセスＮｏ．３の出側の板幅ＷＯ₃ の予
測値を求めることができる。図４は、本発明の第２のプ
ロセスモデル同定方法が適用される圧延プロセスの例を
示す模式図である。この図４の標記法（記号の意味）
は、図１，図３の場合と同じである。

【００５１】この図４に示す圧延プロセス３０は、入側
と出側のみでなく、その途中でも、ところどころ、圧延
処理中の鋼板の寸法を測定するセンサが配置されてい
る。この場合は、センサとセンサに挟まれた各部分プロ
セス（図４の場合は、部分プロセスＮｏ．１，Ｎｏ．
２，…，Ｎｏ．５の５つ）それぞれを、図１を参照して
説明した圧延プロセスと考える。

【００５２】ここでは、各部分プロセスをｊ（ｊ＝１，
２，…，５）の添字で表わす。図４に示す例では、各部
分プロセスＮｏ．１〜Ｎｏ．５について、それぞれ、２
つの単位プロセスのカスケード接続、１つの単位プロセ
ス単独、２つの単位プロセスのカスケード接続、１つの
単位プロセス単独、４つの単位プロセスのカスケード接
続と考え、それぞれに（７）〜（１１）式および（１
２）式（ないし（２０）式）を適用する。各部分プロセ
スＮｏ．１〜Ｎｏ．５についての（１２）式（ないし
（２０）式）で表わされる評価関数をＥ_j （ｊ＝１，
２，…，５）としたとき、全体の評価関数Ｅを、

【００５３】

【数１８】

【００５４】とする。すなわち、（１２）式、（２１）
式の評価関数を採用したとき、全体の評価関数Ｅは、そ
れぞれ、

【００５５】

【数１９】

【００５６】

【数２０】

【００５７】となる。この評価関数Ｅを用いて（１５）
式の連立方程式を解くことにより、もしくは、（１
６），（１７）式の緩和型ニュートン法を用いることに
より、各パラメータのパラメータ値が求められる。

【００５８】

【実施例】図５〜図７は、図４に示す圧延プロセスにお
けるパラメータＰ_i （ｉ＝０，１，…，８）のパラメー
タ値を調整する前（ａ）と調整した後（ｂ）の、鋼板の
板幅についての予測値と実測値の比較を示した図であ
る。ここでは、図４に示す圧延プロセス３０を構成する
全ての部分プロセスＮｏ．１〜Ｎｏ．５を構成する全て
の単位プロセスについて、（１０），（１１）式に含ま
れる各パラメータＰ_i （ｉ＝０，１，…，８）毎に１つ
のパラメータ値＜Ｐ _i ＞を求めた。調整前のパラメータ
値は、 ＜Ｐ₀ ＞＝−１．６４０ ＜Ｐ₁ ＞＝０．３７６ ＜Ｐ₂ ＞＝０．０１６ ＜Ｐ₃ ＞＝０．０１５ ＜Ｐ₄ ＞＝−１．８７７ ＜Ｐ₅ ＞＝０．０６３ ＜Ｐ₆ ＞＝０．４４１ ＜Ｐ₇ ＞＝０．９８９ ＜Ｐ₈ ＞＝７．５９ であり、調整後のパラメータ値は、 ＜Ｐ₀ ＞＝−１．２５９ ＜Ｐ₁ ＞＝６．３５２ ＜Ｐ₂ ＞＝３．５５０ ＜Ｐ₃ ＞＝１．０３３ ＜Ｐ₄ ＞＝１．６００ ＜Ｐ₅ ＞＝−１．１０７ ＜Ｐ₆ ＞＝６．４００ ＜Ｐ₇ ＞＝２．０５１ ＜Ｐ₈ ＞＝１．４８９ である。

【００５９】図５〜図７に見られるようにパラメータ値
調整前は部分プロセスＮｏ．５について予測値と実測値
（実測データ）が大きくずれているが、調整後は、予測
値と実測値がほぼ合っていることがわかる。

【００６０】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
処理プロセスに投入される前の被処理体の実測データ
と、処理プロセスで処理された後の被処理体の実測デー
タに基づいて、あるいは、それらに加え、その処理プロ
セスでの処理の途中の一部のみの被処理体の実測データ
に基づいて、その処理プロセス全体のプロセスモデルを
同定することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１のプロセスモデル同定方法が適用
される圧延プロセスの一例を示す模式図である。

【図２】各単位プロセスＮｏ．１，Ｎｏ．２，…，Ｎ
ｏ．ｎそれぞれにおける鋼板の寸法の表記法の説明図で
ある。

【図３】本発明の第１のプロセスモデル同定方法が適用
される圧延プロセスのもう一つの例を示す模式図であ
る。

【図４】本発明の第２のプロセスモデル同定方法が適用
される圧延プロセスの例を示す模式図である。

【図５】図４に示す圧延プロセスにおけるパラメータＰ
_i （ｉ＝０，１，…，８）のパラメータ値を調整する前
（ａ）と調整した後（ｂ）の、鋼板の板幅についての予
測値と実測値の比較を示した図である。

【図６】図４に示す圧延プロセスにおけるパラメータＰ
_i （ｉ＝０，１，…，８）のパラメータ値を調整する前
（ａ）と調整した後（ｂ）の、鋼板の板幅についての予
測値と実測値の比較を示した図である。

【図７】図４に示す圧延プロセスにおけるパラメータＰ
_i （ｉ＝１，…，８）のパラメータ値を調整する前
（ａ）と調整した後（ｂ）の、鋼板の板幅についての予
測値と実測値の比較を示した図である。

【符号の説明】

１ 鋼板 １０ 圧延プロセス １１ａ，１１ｂ，…，１１ｎ エッジング圧延ロール １２ａ，１２ｂ，…，１２ｎ 水平圧延ロール １３ 入側のセンサ １４ 出側のセンサ ２０ 圧延プロセス ２１ エッジング圧延ロール ２２ 水平圧延ロール ２３ 入側のセンサ ２４ 出側のセンサ

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 被処理体を処理する処理プロセスを、パ
   ラメータを変数としたときに同一の関数形で表わされ
   る、順次カスケードに接続された複数の単位プロセスモ
   デルで表わし、前記処理プロセスへ投入する前の被処理
   体を測定した結果を表わす第１の実測データと、前記処
   理プロセスによる処理終了後の被処理体を測定した結果
   を表わす第２の実測データとに基づいて、前記複数の単
   位プロセスモデルの各パラメータのパラメータ値を求め
   るプロセスモデル同定方法であって、 前記第１の実測データを、前記複数の単位プロセスモデ
   ルのうちの最前段に接続された最前段単位プロセスモデ
   ルに入力するとともに、該最前段単位プロセスモデル
   に、前記処理プロセスの、被処理体を処理する際の処理
   条件を入力し、相互に隣接して接続された２つの単位プ
   ロセスモデルのうちの前段側の単位プロセスモデルによ
   る演算結果を後段側の単位プロセスモデルに入力すると
   ともに、該後段側の単位プロセスモデルに、前記処理プ
   ロセスの、被処理体を処理する際の処理条件を入力して
   該後段側の単位プロセスモデルによる演算結果を得る演
   算処理を、前記最前段単位プロセスモデルから、前記複
   数の単位プロセスモデルのうちの最後段に接続された最
   後段単位プロセスモデルまで順次実行することにより、
   該最後段単位プロセスモデルによる演算結果を求め、 前記第２の実測データと前記最後段単位プロセスモデル
   による演算結果との相違の程度を表わす評価値を求める
   所定の評価関数にこれら第２の実測データと演算結果を
   数値代入することにより得られる評価値が極小となるよ
   うに、前記複数の単位プロセスモデルの各パラメータの
   パラメータ値を求めることを特徴とするプロセスモデル
   同定方法。
2. 【請求項２】 前記評価関数が、前記処理プロセスで処
   理される被処理体の数をＭ、ｍ番目の被処理体について
   の前記最終段単位プロセスモデルによる演算結果をＷＯ
   _m 、該ｍ番目の被処理体についての前記第２の実測デー
   タをＷＲ_m としたとき、 【数１】 で表わされる関数であることを特徴とする請求項１記載
   のプロセスモデル同定方法。
3. 【請求項３】 前記評価関数が、前記処理プロセスで処
   理される被処理体の数をＭ、ｍ番目の被処理体について
   の前記最終段単位プロセスモデルによる演算結果をＷＯ
   _m 、該ｍ番目の被処理体についての前記第２の実測デー
   タをＷＲ_m としたとき、 【数２】 で表わされる関数であることを特徴とする請求項１記載
   のプロセスモデル同定方法。
4. 【請求項４】 前記パラメータ値を求めるにあたり、前
   記評価関数をＥ、前記複数の単位プロセスモデルの変数
   としてのパラメータをＰ_i （ｉ＝１，２，…，Ｉ）とし
   たとき、前記評価関数Ｅを前記パラメータＰ_i で偏微分
   した導関数 ΔＰ_i ＝−（∂Ｅ／∂Ｐ_i ） に、前記第２の実測データと、前記最後段単位プロセス
   モデルによる演算結果と、パラメータＰ_i のパラメータ
   値＜Ｐ_i ＞を代入して前記導関数ΔＰ_i を数値＜ΔＰ_i
   ＞として求め、所定の定数をηとしたとき、パラメータ
   Ｐ_i のパラメータ値＜Ｐ_i ＞を ＜Ｐ_i ＞＋η・＜ΔＰ_i ＞ に従って更新し、更新後のパラメータＰ_i のパラメータ
   値＜Ｐ_i ＞を前記導関数ΔＰ_i に代入して新たな数値＜
   ΔＰ_i ＞を求める演算過程を繰り返すことにより、前記
   各パラメータＰ_i （ｉ＝１，２，…，Ｉ）のパラメータ
   値＜Ｐ_i ＞（ｉ＝１，２，…，Ｉ）を求めることを特徴
   とする請求項１記載のプロセスモデル同定方法。
5. 【請求項５】 前記パラメータ値を求めるにあたり、前
   記複数の単位プロセスモデルについて、パラメータ種類
   毎に唯一のパラメータ値を求めることを特徴とする請求
   項１記載のプロセスモデル同定方法。
6. 【請求項６】 被処理体を処理する処理プロセスを、被
   処理体を入力側で測定した第１の実測データと被処理体
   を出力側で測定した第２の実測データの入手が可能な複
   数の部分プロセスに分割してなる各部分プロセスを、パ
   ラメータを変数としたときに該処理プロセス全体にわた
   って同一の関数形で表わされる、１つの単位プロセスモ
   デルからなる部分プロセスモデル、もしくは、少なくと
   も１つの部分プロセスについては、順次カスケードに接
   続された複数の単位プロセスモデルからなる部分プロセ
   スモデルで表わし、前記第１の実測データと前記第２の
   実測データとに基づいて、前記処理プロセス全体にわた
   る複数の単位プロセスモデルの各パラメータのパラメー
   タ値を同定するプロセスモデル同定方法であって、 １つの単位プロセスモデルからなる部分プロセスモデル
   については、該部分プロセスモデルに、該部分プロセス
   モデルに対応する前記第１の実測データと、該部分プロ
   セスモデルに対応する前記部分プロセスの、被処理体を
   処理する際の処理条件とを入力して、該部分プロセスモ
   デルによる演算結果を求めるとともに、 複数の単位プロセスモデルからなる部分プロセスモデル
   については、該部分プロセスモデルに対応する前記第１
   の実測データを、該部分プロセスモデルを構成する複数
   の単位プロセスモデルのうちの最前段に接続された最前
   段単位プロセスモデルに入力するとともに、該最前段単
   位プロセスモデルに、該部分プロセスモデルに対応する
   前記部分プロセスの、被処理体を処理する際の処理条件
   を入力し、該部分プロセスモデルを構成する複数の単位
   プロセスモデルについて、相互に隣接して接続された２
   つの単位プロセスモデルのうちの前段側の単位プロセス
   モデルによる演算結果を後段側の単位プロセスモデルに
   入力するとともに、該後段側の単位プロセスモデルに、
   該部分プロセスモデルに対応する前記部分プロセスの、
   被処理体を処理する際の処理条件を入力して、該後段側
   の単位プロセスモデルによる演算結果を得る演算処理
   を、前記最前段単位プロセスモデルから、該部分プロセ
   スモデルを構成する複数の単位プロセスモデルのうちの
   最後段に接続された最後段単位プロセスモデルまで順次
   実行することにより、該部分プロセスモデルによる演算
   結果を求め、 前記複数の部分プロセスモデルそれぞれによる各演算結
   果と、該複数の部分プロセスモデルそれぞれに対応する
   各第２の実測データとの各相違の程度を表わす各部分評
   価値が前記複数の部分プロセスについて総合されてなる
   評価値を求める所定の評価関数に前記複数の部分プロセ
   スモデルそれぞれによる各演算結果と、該複数の部分プ
   ロセスモデルそれぞれに対応する各第２の実測データを
   数値代入することにより得られる評価値が極小となるよ
   うに、前記複数の部分プロセスモデル全体にわたる複数
   の単位プロセスモデルの各パラメータのパラメータ値を
   求めることを特徴とするプロセスモデル同定方法。
7. 【請求項７】 前記評価関数が、前記処理プロセスで処
   理される被処理体の数をＭ、前記複数の部分プロセスモ
   デルｊ（ｊ＝１，２，…，Ｊ）のうち、１つの単位プロ
   セスモデルからなる部分プロセスモデルについては該１
   つの単位プロセスモデルによるｍ番目の被処理体につい
   ての演算結果、複数の単位プロセスモデルからなる部分
   プロセスモデルについては該部分プロセスモデルを構成
   する複数の単位プロセスモデルのうちの最終段に位置す
   る単位プロセスモデルによるｍ番目の被処理体について
   の演算結果をＷＯ_jm、前記複数の部分プロセスｊ（ｊ＝
   １，２，…，Ｊ）それぞれに対応する、ｍ番目の被処理
   体についての前記第２の実測データをＷＲ_jmとしたと
   き、 【数３】 で表わされる関数であることを特徴とする請求項６記載
   のプロセスモデル同定方法。
8. 【請求項８】 前記評価関数が、前記処理プロセスで処
   理される被処理体の数をＭ、前記複数の部分プロセスモ
   デルｊ（ｊ＝１，２，…，Ｊ）のうち、１つの単位プロ
   セスモデルからなる部分プロセスモデルについては該１
   つの単位プロセスモデルによるｍ番目の被処理体につい
   ての演算結果、複数の単位プロセスモデルからなる部分
   プロセスモデルについては該部分プロセスモデルを構成
   する複数の単位プロセスモデルのうちの最終段に位置す
   る単位プロセスモデルによるｍ番目の被処理体について
   の演算結果をＷＯ_jm、前記複数の部分プロセスｊ（ｊ＝
   １，２，…，Ｊ）それぞれに対応する、ｍ番目の被処理
   体についての前記第２の実測データをＷＲ_jmとしたと
   き、 【数４】 で表わされる関数であることを特徴とする請求項６記載
   のプロセスモデル同定方法。
9. 【請求項９】 前記パラメータ値を求めるにあたり、前
   記評価関数をＥ、前記処理プロセス全体にわたる前記複
   数の単位プロセスモデルの変数としてのパラメータをＰ
   _i （ｉ＝１，２，…，Ｉ）としたとき、前記評価関数Ｅ
   を前記パラメータＰ_i で偏微分した導関数 ΔＰ_i ＝−（∂Ｅ／∂Ｐ_i ） に、前記第２の実測データと、前記複数の部分プロセス
   モデルのうち、１つの単位プロセスモデルからなる部分
   プロセスモデルについては該１つの単位プロセスモデル
   による演算結果、複数の単位プロセスモデルからなる部
   分プロセスモデルについては該部分プロセスモデルを構
   成する複数の単位プロセスモデルのうちの最後段に位置
   する単位プロセスモデルによる演算結果と、パラメータ
   Ｐ_i のパラメータ値＜Ｐ_i ＞とを代入して前記導関数Δ
   Ｐ_i を数値＜ΔＰ_i ＞として求め、所定の定数をηとし
   たとき、パラメータＰ_i のパラメータ値＜Ｐ_i ＞を ＜Ｐ_i ＞＋η・＜ΔＰ_i ＞ に従って更新し、更新後のパラメータＰ_i のパラメータ
   値＜Ｐ_i ＞を前記導関数ΔＰ_i に代入して新たな数値＜
   ΔＰ_i ＞を求める演算過程を繰り返すことにより、前記
   各パラメータＰ_i （ｉ＝１，２，…，Ｉ）のパラメータ
   値＜Ｐ_i ＞（ｉ＝１，２，…，Ｉ）を求めることを特徴
   とする請求項６記載のプロセスモデル同定方法。
10. 【請求項１０】 前記パラメータ値を求めるにあたり、
    前記処理プロセス全体にわたる前記複数の単位プロセス
    モデルについて、パラメータ種類毎に唯一のパラメータ
    値を求めることを特徴とする請求項６記載のプロセスモ
    デル同定方法。