JPH09145461A - 最大エントロピー方法による周波数分析方式 - Google Patents
最大エントロピー方法による周波数分析方式Info
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- JPH09145461A JPH09145461A JP7301708A JP30170895A JPH09145461A JP H09145461 A JPH09145461 A JP H09145461A JP 7301708 A JP7301708 A JP 7301708A JP 30170895 A JP30170895 A JP 30170895A JP H09145461 A JPH09145461 A JP H09145461A
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- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 24
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 claims abstract description 23
- 238000001228 spectrum Methods 0.000 claims description 48
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 11
- 230000003595 spectral effect Effects 0.000 abstract 3
- FFBHFFJDDLITSX-UHFFFAOYSA-N benzyl N-[2-hydroxy-4-(3-oxomorpholin-4-yl)phenyl]carbamate Chemical compound OC1=C(NC(=O)OCC2=CC=CC=C2)C=CC(=C1)N1CCOCC1=O FFBHFFJDDLITSX-UHFFFAOYSA-N 0.000 abstract 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 4
- 239000002131 composite material Substances 0.000 description 2
- 238000003672 processing method Methods 0.000 description 1
- 238000010183 spectrum analysis Methods 0.000 description 1
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- Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
- Radar Systems Or Details Thereof (AREA)
- Measurement Of Velocity Or Position Using Acoustic Or Ultrasonic Waves (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】入力データに含まれる複数のピュアトーン信号
レベルが正確に分析できるＦＦＴを用いて、ＦＦＴのパ
ワースペクトルレベルと最大エントロピー方法（ＭＥ
Ｍ）のパワースペクトルレベルを比較することで、正確
なパワースペクトルレベルが得られるＭＥＭでの周波数
分析方式を提供する。 【構成】入力信号からＦＦＴパワースペクトルレベルを
出力するＦＦＴ演算処理１と、入力信号からＭＥＭパワ
ースペクトルレベルを出力するＭＥＭ演算処理２と、Ｆ
ＦＴパワースペクトルレベルの最大レベルを出力するＦ
ＦＴ出力最大値検索処理３と、ＭＥＭパワースペクトル
レベルの最大レベルを出力するＭＥＭ出力最大値検索処
理４と、ＦＦＴ最大レベルに対するＭＥＭ最大レベルの
比率を計算し、ＭＥＭレベル調整係数を出力するＭＥＭ
レベル調整係数算出処理５と、ＭＥＭパワースペクトル
レベルにＭＥＭレベル調整係数をかけて、正確なＭＥＭ
パワースペクトルレベルを出力するＭＥＭパワースペク
トルレベル補正処理６とから構成される。
レベルが正確に分析できるＦＦＴを用いて、ＦＦＴのパ
ワースペクトルレベルと最大エントロピー方法（ＭＥ
Ｍ）のパワースペクトルレベルを比較することで、正確
なパワースペクトルレベルが得られるＭＥＭでの周波数
分析方式を提供する。 【構成】入力信号からＦＦＴパワースペクトルレベルを
出力するＦＦＴ演算処理１と、入力信号からＭＥＭパワ
ースペクトルレベルを出力するＭＥＭ演算処理２と、Ｆ
ＦＴパワースペクトルレベルの最大レベルを出力するＦ
ＦＴ出力最大値検索処理３と、ＭＥＭパワースペクトル
レベルの最大レベルを出力するＭＥＭ出力最大値検索処
理４と、ＦＦＴ最大レベルに対するＭＥＭ最大レベルの
比率を計算し、ＭＥＭレベル調整係数を出力するＭＥＭ
レベル調整係数算出処理５と、ＭＥＭパワースペクトル
レベルにＭＥＭレベル調整係数をかけて、正確なＭＥＭ
パワースペクトルレベルを出力するＭＥＭパワースペク
トルレベル補正処理６とから構成される。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、最大エントロピー方法
（Ｍａｘｉｍａｍ Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｍｅｔｈｏｄ；Ｍ
ＥＭ）を用いたピュアトーン信号の周波数分析方式に関
し、特に特定の周波数を持つ音波の周波数分析結果レベ
ルで目標を探知するアクティブソーナー等の信号処理方
式に関する。
（Ｍａｘｉｍａｍ Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｍｅｔｈｏｄ；Ｍ
ＥＭ）を用いたピュアトーン信号の周波数分析方式に関
し、特に特定の周波数を持つ音波の周波数分析結果レベ
ルで目標を探知するアクティブソーナー等の信号処理方
式に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来この種のＭＥＭによる周波数分析方
式は一般的に、入力信号レベルに対するＭＥＭのパワー
スペクトルレベルの、正確な対応が要求されない用途に
おいて、入力信号をＭＥＭで周波数分析しＭＥＭパワー
スペクトルレベルを補正することなく出力し、入力信号
に含まれる周波数成分の存在のみを分析するために用い
られていた。
式は一般的に、入力信号レベルに対するＭＥＭのパワー
スペクトルレベルの、正確な対応が要求されない用途に
おいて、入力信号をＭＥＭで周波数分析しＭＥＭパワー
スペクトルレベルを補正することなく出力し、入力信号
に含まれる周波数成分の存在のみを分析するために用い
られていた。
【０００３】また、ある単一のピュアトーン信号を時間
方向に切りだし、順次切りだした波形をＭＥＭで分析す
る場合、ＭＥＭ出力のパワースペクトルレベルが切りだ
した波形区間毎に不連続にならないよう、ある程度ＭＥ
Ｍパワースペクトルレベルを安定させる必要がある。こ
のような用途においては、容易に考えられる方法として
一般的に、図３に示したような、入力データの実効値レ
ベルを測定し、そのレベルでＭＥＭパワースペクトルレ
ベルを補正する方法が用いられていた。
方向に切りだし、順次切りだした波形をＭＥＭで分析す
る場合、ＭＥＭ出力のパワースペクトルレベルが切りだ
した波形区間毎に不連続にならないよう、ある程度ＭＥ
Ｍパワースペクトルレベルを安定させる必要がある。こ
のような用途においては、容易に考えられる方法として
一般的に、図３に示したような、入力データの実効値レ
ベルを測定し、そのレベルでＭＥＭパワースペクトルレ
ベルを補正する方法が用いられていた。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】この従来のＭＥＭによ
る周波数分析方式では、入力信号をＭＥＭで周波数分析
した、各周波数毎のパワースペクトルレベルを補正する
ことなく、そのまま表示していたため、入力信号に含ま
れる周波数成分の存在は分析できても、その周波数成分
が、どの程度のレベルで存在しているかを知ることがで
きなかった。
る周波数分析方式では、入力信号をＭＥＭで周波数分析
した、各周波数毎のパワースペクトルレベルを補正する
ことなく、そのまま表示していたため、入力信号に含ま
れる周波数成分の存在は分析できても、その周波数成分
が、どの程度のレベルで存在しているかを知ることがで
きなかった。
【０００５】また、入力データの実効値でＭＥＭのパワ
ースペクトルレベルを正確に補正できるのは、入力デー
タに単一のピュアトーン信号しか存在しない場合のみで
ある。入力データに複数の周波数の違うピュアトーン信
号が重畳されている場合、入力データの実効値は、全て
のピュアトーン信号レベルの総和である。それに対し正
確なＭＥＭのパワースペクトルレベルは、複数のピュア
トーン信号をそれぞれ分離したレベルでなければならな
い。従って、入力データの実効値で、ＭＥＭの周波数分
析結果であるパワースペクトルレベルを補正すると、真
のレベルより大きくなるという問題点があった。
ースペクトルレベルを正確に補正できるのは、入力デー
タに単一のピュアトーン信号しか存在しない場合のみで
ある。入力データに複数の周波数の違うピュアトーン信
号が重畳されている場合、入力データの実効値は、全て
のピュアトーン信号レベルの総和である。それに対し正
確なＭＥＭのパワースペクトルレベルは、複数のピュア
トーン信号をそれぞれ分離したレベルでなければならな
い。従って、入力データの実効値で、ＭＥＭの周波数分
析結果であるパワースペクトルレベルを補正すると、真
のレベルより大きくなるという問題点があった。
【０００６】
【課題を解決するための手段】前記課題を解決するた
め、本発明のＭＥＭによる周波数分析方式は、入力信号
を周波数分析し、ＦＦＴパワースペクトルレベルを出力
するＦＦＴ演算処理と、同一の入力信号を周波数分析
し、ＭＥＭパワースペクトルレベルを出力するＭＥＭ演
算処理と、ＦＦＴパワースペクトルレベルの最大値を検
索し、ＦＦＴ最大レベルを出力するＦＦＴ出力最大値検
索処理と、ＭＥＭパワースペクトルレベルの最大値を検
索し、ＭＥＭ最大レベルを出力するＭＥＭ出力最大値検
索処理と、ＦＦＴ最大レベルに対するＭＥＭ最大レベル
の比率を計算しＭＥＭレベル調整係数を出力するＭＥＭ
レベル調整係数算出処理と、ＭＥＭパワースペクトルレ
ベルにＭＥＭレベル調整係数をかけて、レベルの正確な
ＭＥＭパワースペクトルレベルを出力するＭＥＭパワー
スペクトルレベル補正処理とから構成される。
め、本発明のＭＥＭによる周波数分析方式は、入力信号
を周波数分析し、ＦＦＴパワースペクトルレベルを出力
するＦＦＴ演算処理と、同一の入力信号を周波数分析
し、ＭＥＭパワースペクトルレベルを出力するＭＥＭ演
算処理と、ＦＦＴパワースペクトルレベルの最大値を検
索し、ＦＦＴ最大レベルを出力するＦＦＴ出力最大値検
索処理と、ＭＥＭパワースペクトルレベルの最大値を検
索し、ＭＥＭ最大レベルを出力するＭＥＭ出力最大値検
索処理と、ＦＦＴ最大レベルに対するＭＥＭ最大レベル
の比率を計算しＭＥＭレベル調整係数を出力するＭＥＭ
レベル調整係数算出処理と、ＭＥＭパワースペクトルレ
ベルにＭＥＭレベル調整係数をかけて、レベルの正確な
ＭＥＭパワースペクトルレベルを出力するＭＥＭパワー
スペクトルレベル補正処理とから構成される。
【０００７】
【作用】本発明では、入力データが単一のピュアトーン
信号であっても、複数のピュアトーン信号が重畳されて
いる場合であっても、入力データに含まれるそれぞれの
ピュアトーン信号レベルを正確に分析する特性を持つＦ
ＦＴ演算処理において、各ピュアトーン信号レベルを求
め、その値をＭＥＭレベル調整の基準とした。従って、
従来課題となっていた、入力データに複数のピュアトー
ン信号が重畳されている場合でも正確なＭＥＭパワース
ペクトルレベルを得るＭＥＭの周波数分析が可能であ
る。
信号であっても、複数のピュアトーン信号が重畳されて
いる場合であっても、入力データに含まれるそれぞれの
ピュアトーン信号レベルを正確に分析する特性を持つＦ
ＦＴ演算処理において、各ピュアトーン信号レベルを求
め、その値をＭＥＭレベル調整の基準とした。従って、
従来課題となっていた、入力データに複数のピュアトー
ン信号が重畳されている場合でも正確なＭＥＭパワース
ペクトルレベルを得るＭＥＭの周波数分析が可能であ
る。
【０００８】
【実施例】次に、本発明について図面を参照して説明す
る。図１は、本発明の一実施例を示す処理ブロック図で
ある。
る。図１は、本発明の一実施例を示す処理ブロック図で
ある。
【０００９】図１を参照すると、本発明は、入力信号１
０１を周波数解析し、ＦＦＴパワースペクトルレベル１
０２を出力するＦＦＴ演算処理１と、同一の入力信号１
０１を周波数解析し、ＭＥＭパワースペクトルレベル１
０３を出力するＭＥＭ演算処理２と、ＦＦＴパワースペ
クトルレベル１０２の最大値を検索し、ＦＦＴ最大レベ
ル１０４を出力するＦＦＴ出力最大値検索処理３と、Ｍ
ＥＭパワースペクトルレベル１０３の最大値を検索し、
ＭＥＭ最大レベル１０５を出力するＭＥＭ出力最大値検
索処理４と、ＦＦＴ最大レベル１０４に対するＭＥＭ最
大レベル１０５の比率を計算し、ＭＥＭレベル調整係数
１０６を出力するＭＥＭレベル調整係数算出処理５と、
ＭＥＭパワースペクトルレベル１０３にＭＥＭレベル調
整係数１０６をかけて、正確なレベルのＭＥＭパワース
ペクトルレベルを出力するＭＥＭパワースペクトルレベ
ル補正処理６から構成される。
０１を周波数解析し、ＦＦＴパワースペクトルレベル１
０２を出力するＦＦＴ演算処理１と、同一の入力信号１
０１を周波数解析し、ＭＥＭパワースペクトルレベル１
０３を出力するＭＥＭ演算処理２と、ＦＦＴパワースペ
クトルレベル１０２の最大値を検索し、ＦＦＴ最大レベ
ル１０４を出力するＦＦＴ出力最大値検索処理３と、Ｍ
ＥＭパワースペクトルレベル１０３の最大値を検索し、
ＭＥＭ最大レベル１０５を出力するＭＥＭ出力最大値検
索処理４と、ＦＦＴ最大レベル１０４に対するＭＥＭ最
大レベル１０５の比率を計算し、ＭＥＭレベル調整係数
１０６を出力するＭＥＭレベル調整係数算出処理５と、
ＭＥＭパワースペクトルレベル１０３にＭＥＭレベル調
整係数１０６をかけて、正確なレベルのＭＥＭパワース
ペクトルレベルを出力するＭＥＭパワースペクトルレベ
ル補正処理６から構成される。
【００１０】次に、本発明の各処理における動作を説明
する。図２は、本発明の各処理における動作を示した一
実施例であり、３種類の周波数（ｆ１，ｆ２，ｆ３）と
異なるレベル（１０，５，１２）をもつピュアトーン信
号（ａ），（ｂ），（ｃ）が重畳されている入力データ
をＭＥＭで周波数分析し、レベル調整を行う処理過程を
示した。まず、入力データ２０１をＦＦＴ演算処理１０
で周波数分析しｆ１，ｆ２，ｆ３を分離したＦＦＴパワ
ースペクトル２０２を得る。次にＦＦＴ出力最大レベル
検索処理１１でＦＦＴパワースペクトル２０２の最大レ
ベルｆｆｔ ｍａｘ＝１２を求める。上記処理と同じ
く、入力データ２０１をＭＥＭ演算処理１２で周波数分
析し、ｆ１，ｆ２，ｆ３を分離したＭＥＭパワースペク
トル２０３を取得しＭＥＭ出力最大値検索処理１３でＭ
ＥＭ周波数分析結果２０３の最大レベルｍｅｍ ｍａｘ
＝９を求める。
する。図２は、本発明の各処理における動作を示した一
実施例であり、３種類の周波数（ｆ１，ｆ２，ｆ３）と
異なるレベル（１０，５，１２）をもつピュアトーン信
号（ａ），（ｂ），（ｃ）が重畳されている入力データ
をＭＥＭで周波数分析し、レベル調整を行う処理過程を
示した。まず、入力データ２０１をＦＦＴ演算処理１０
で周波数分析しｆ１，ｆ２，ｆ３を分離したＦＦＴパワ
ースペクトル２０２を得る。次にＦＦＴ出力最大レベル
検索処理１１でＦＦＴパワースペクトル２０２の最大レ
ベルｆｆｔ ｍａｘ＝１２を求める。上記処理と同じ
く、入力データ２０１をＭＥＭ演算処理１２で周波数分
析し、ｆ１，ｆ２，ｆ３を分離したＭＥＭパワースペク
トル２０３を取得しＭＥＭ出力最大値検索処理１３でＭ
ＥＭ周波数分析結果２０３の最大レベルｍｅｍ ｍａｘ
＝９を求める。
【００１１】次に、ＭＥＭレベル調整係数算出処理１４
で、レベル調整係数Ｗ＝ｆｆｔ ｍａｘ／ｍｅｍ ｍａ
ｘを計算し、Ｗ＝１．３３３を得る。最後に、ＭＥＭパ
ワースペクトルレベル補正処理１５で、調整係数ＷをＭ
ＥＭパワースペクトル２０３にかけて（例．ｆ１の周波
数分析結果７．５×１．３３３＝１０）、正確なＭＥＭ
パワースペクトルレベルを取得する。
で、レベル調整係数Ｗ＝ｆｆｔ ｍａｘ／ｍｅｍ ｍａ
ｘを計算し、Ｗ＝１．３３３を得る。最後に、ＭＥＭパ
ワースペクトルレベル補正処理１５で、調整係数ＷをＭ
ＥＭパワースペクトル２０３にかけて（例．ｆ１の周波
数分析結果７．５×１．３３３＝１０）、正確なＭＥＭ
パワースペクトルレベルを取得する。
【００１２】以上説明してきた図２に示す動作説明で
は、ｆ１，ｆ２，ｆ３の３種類の合成信号が入力データ
となる場合を示したが、本発明は３種類の合成信号に限
らず、任意の合成信号に対して、適用可能である。
は、ｆ１，ｆ２，ｆ３の３種類の合成信号が入力データ
となる場合を示したが、本発明は３種類の合成信号に限
らず、任意の合成信号に対して、適用可能である。
【００１３】
【発明の効果】以上説明したように、本発明のＭＥＭに
よる周波数分析方式は、入力のピュアトーン信号レベル
と、周波数解析結果であるパワースペクトルレベルが一
致する特性を持つＦＦＴで入力データを分析し、入力デ
ータに含まれる各ピュアトーン信号のパワースペクトル
レベルを求める。次に、同一の入力データをＭＥＭで周
波数解析した、ＭＥＭパワースペクトルレベルを、先に
取得したＦＦＴパワースペクトルレベルに一致するよう
補正することで、入力データに複数のピュアトーン信号
が含まれる場合でも、正確なパワースペクトルレベルが
得られるＭＥＭによる周波数解析が可能である。
よる周波数分析方式は、入力のピュアトーン信号レベル
と、周波数解析結果であるパワースペクトルレベルが一
致する特性を持つＦＦＴで入力データを分析し、入力デ
ータに含まれる各ピュアトーン信号のパワースペクトル
レベルを求める。次に、同一の入力データをＭＥＭで周
波数解析した、ＭＥＭパワースペクトルレベルを、先に
取得したＦＦＴパワースペクトルレベルに一致するよう
補正することで、入力データに複数のピュアトーン信号
が含まれる場合でも、正確なパワースペクトルレベルが
得られるＭＥＭによる周波数解析が可能である。
【図１】本発明の一実施例を示す図。
【図２】本発明の実施例における各処理における動作を
説明する図。
説明する図。
【図３】従来一般的に用いられていたＭＥＭ周波数分析
方式を示す図。
方式を示す図。
１ ＦＦＴ演算処理 ２ ＭＥＭ演算処理 ３ ＦＦＴ出力最大値検索処理 ４ ＭＥＭ出力最大値検索処理 ５ ＭＥＭレベル調整係数算出処理 ６ ＭＥＭパワースペクトルレベル補正処理 １０ ＦＦＴ演算処理 １１ ＦＦＴ出力最大値検索処理 １２ ＭＥＭ演算処理 １３ ＭＥＭ出力最大値検索処理 １４ ＭＥＭレベル調整係数算出処理 １５ ＭＥＭパワースペクトルレベル補正処理 １０１ 入力信号 １０２ ＦＦＴパワースペクトル １０３ ＭＥＭパワースペクトル １０４ ＦＦＴ分析結果最大値 １０５ ＭＥＭ分析結果最大値 １０６ ＭＥＭレベル調整係数 ２０１ 入力データ ２０２ ＦＦＴパワースペクトル ２０３ ＭＥＭパワースペクトル
Claims (3)
- 【請求項１】 入力信号をＦＦＴ処理し、ＦＦＴパワー
スペクトルレベルを出力するＦＦＴ演算部と、入力信号
を最大エントロピー方法（ＭＥＭ）により処理し、ＭＥ
Ｍパワースペクトルレベルを出力するＭＥＭ演算部と、
前記ＦＦＴ演算部の出力に応じて前記ＭＥＭパワースペ
クトルレベルを補正する補正処理部とを具備する最大エ
ントロピー方法による周波数分析方式。 - 【請求項２】 前記補正処理部が前記ＦＦＴ演算部の最
大レベルに基づいて補正することを特徴とする請求項１
の最大エントロピー方法による周波数分析方式。 - 【請求項３】 最大エントロピー方法（ＭＥＭ）を用い
てピュアトーン信号の周波数分析処理を行う信号処理に
おいて、入力信号をＦＦＴ処理し、ＦＦＴパワースペク
トルレベルを出力するＦＦＴ演算処理部と、入力信号１
０１をＭＥＭで処理し、ＭＥＭパワースペクトルレベル
を出力するＭＥＭ演算処理部と、ＦＦＴパワースペクト
ルレベルの最大値を検索し、出力するＦＦＴ出力最大値
検索処理部と、ＭＥＭパワースペクトルレベルの最大値
を検索し、出力するＭＥＭ出力最大値検索処理部と、Ｆ
ＦＴ最大レベルに対するＭＥＭ最大レベルに比率を計算
しＭＥＭレベル調整係数を出力するＭＥＭレベル調整係
数算出処理部と、ＭＥＭパワースペクトルレベルにＭＥ
Ｍレベル調整係数をかけて、補正されたＭＥＭパワース
ペクトルレベルを出力するＭＥＭパワースペクトルレベ
ル補正処理部から構成されることを特徴とする最大エン
トロピー方法による周波数分析方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7301708A JP2758871B2 (ja) | 1995-11-20 | 1995-11-20 | 最大エントロピー方法による周波数分析方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7301708A JP2758871B2 (ja) | 1995-11-20 | 1995-11-20 | 最大エントロピー方法による周波数分析方式 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09145461A true JPH09145461A (ja) | 1997-06-06 |
| JP2758871B2 JP2758871B2 (ja) | 1998-05-28 |
Family
ID=17900208
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7301708A Expired - Lifetime JP2758871B2 (ja) | 1995-11-20 | 1995-11-20 | 最大エントロピー方法による周波数分析方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2758871B2 (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2000057456A (ja) * | 1998-06-02 | 2000-02-25 | Hochiki Corp | 炎検出装置及び炎検出方法 |
| CN102087313A (zh) * | 2010-11-22 | 2011-06-08 | 航天恒星科技有限公司 | 一种卫星搜救信号的频率估计方法 |
| WO2023017726A1 (ja) * | 2021-08-11 | 2023-02-16 | 株式会社村田製作所 | スペクトル解析プログラム、信号処理装置、レーダ装置、通信端末、固定通信装置、及び記録媒体 |
-
1995
- 1995-11-20 JP JP7301708A patent/JP2758871B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2000057456A (ja) * | 1998-06-02 | 2000-02-25 | Hochiki Corp | 炎検出装置及び炎検出方法 |
| CN102087313A (zh) * | 2010-11-22 | 2011-06-08 | 航天恒星科技有限公司 | 一种卫星搜救信号的频率估计方法 |
| WO2023017726A1 (ja) * | 2021-08-11 | 2023-02-16 | 株式会社村田製作所 | スペクトル解析プログラム、信号処理装置、レーダ装置、通信端末、固定通信装置、及び記録媒体 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2758871B2 (ja) | 1998-05-28 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
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| R250 | Receipt of annual fees |
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