JPH09123077A - ロボットの剛性同定方法及びその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 同定精度の良いロボットの剛性同定方法及び
その装置。 【解決手段】 本方法（装置）は，少なくともロボット
１に取り付けられたセンサ２からの出力データに基づい
て，ロボット１の剛性を同定するに際し，外界センサ及
び／又は内界センサからの出力データに対して周波数解
析部３によって周波数解析を施し，別途メモリ４に用意
された非剛性パラメータと，上記周波数解析結果とに基
づいて剛性パラメータを同定部５により同定するように
構成されている。上記構成により，同定精度の向上を図
ることができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は，ロボットの剛性同
定方法及びその装置に係り，例えばロボットのリンクシ
ステムにおける低剛性部の剛性を同定する方法及びその
装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】これまで，ロボットの剛性（バネ定数）
を同定する方法は，種々開発されているが，いずれも動
力伝達系に存在する減速機等の剛性不足を取り上げてい
る。例えば特開平０３−１１７５８０号公報に開示され
た技術（以下，従来技術１という）は，図２６に示され
るような回転関節を有するロボットに関するものであ
る。ここでは，ロボットの入力トルクからモータ角速度
までの伝達関数Ｇ（ｓ）の各係数ｂ₀ 〜ｂ₂ ，ａ₀ 〜ａ
₃ をまず同定する。

【数１】 そして，同定された各係数からモータの慣性Ｍ_M ，粘性
係数Ｄ_M ，駆動部（負荷側）の慣性Ｍ_A ，粘性係数
Ｄ_A ，関節のバネ定数Ｋ_G ，バネ要素の粘性係数Ｄ _G を
次式を用いて逆算する。

【数２】

【０００３】また，伝達関数Ｇ（ｓ）の同定において
は，離散系のＡＲＭＡ（Amto Regressive Moving Averr
age)モデルＤ（ｚ^-1）／Ｃ（ｚ^-1）により同定を行った
後，得られた離散系モデルＤ（ｚ^-1）／Ｃ（ｚ^-1）を連
続時間系のモデルにインパルス応答近似し，伝達関数Ｇ
（ｓ）を得ている。ここでは，伝達関数の形でシステム
を扱っているため，線形を仮定しているが，一般にロボ
ットは非線形性を有しており，線形では記述できない。
このため，加速センサをロボットに装着し，アーム部
（負荷側）の関節角加速度を計測し，２リンクロボット
の場合，伝達関数を次のように２入力１出力表現してい
る。

【０００４】

【数３】

【０００５】そして，各軸の単独の伝達関数Ｇ
₁ （ｓ），Ｇ₂ （ｓ）の離散系モデルを同定し，連続時
間系に近似して得られた係数から物理パラメータを決定
している。また，周，前田共著「垂直多関節型ロボット
マニピュレータの関節剛性測定」（日本ロボット学会，
Ｖｏｌ．１３，Ｎｏ．３，ｐｐ．３９０／３９６（１９
９５））に開示された技術（以下，従来技術２という）
では，ロボットの手先にレーザ変位計と６軸力センサと
を装着し，手先部に外力を加える。そして力センサによ
って外力Ｆを，変位計によって手先位置の変位ΔＸを計
測する。すると，外力によって各関節に加わるトルクτ
と，そのときに発生する各関節の変形ΔΘに対して，次
のような関係が成立する。 τ＝Ｊ（Θ）^T Ｆ ΔΘ＝Ｊ（Θ）^-1ΔＸ 但し，Ｊ（Θ）は関節角Θから手先位置Ｘへのヤコビ行
列である。各関節のバネ定数ｋを対角要素に持つ関節剛
性行列Ｋ＝ｄｉａｇ（ｋ）は次式によって最小二乗法な
どから推定することができる。 ΔΘ＝Ｋ^-1τ Ｊ（Θ）^-1Δ^X ＝Ｋ^-1Ｊ（Θ）^T Ｆ ここでは，関節剛性とサーボ剛性とを同時に測定する同
時同定と，関節剛性のみを同定する独立同定の２手法に
ついて記述している。いま問題としているのは関節剛性
であり，同時同定を行った場合には，関節剛性とサーボ
剛性とを１つのバネ要素として記述したバネ定数からサ
ーボ剛性による変形を差引き，関節剛性を求める必要が
ある。また独立同定の場合，図２７に示すように，モー
タ軸をロックし，治具等を用いて姿勢を固定した状態で
関節剛性を同定している。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】上記したような従来の
ロボットの剛性同定方法では，次のような問題点があっ
た。 （１）従来技術１では，伝達関数の各係数を同定し，得
られた係数を含む非線形方程式から物理パラメータを算
出している。しかし，この非線形方程式は物理パラメー
タの積や除算を含んだものであり，伝達関数の係数の微
妙な変化によって算出される物理パラメータの値が大き
く変化する。このため，物理的にありえない値（負の値
等）になることがある。従って，同定された伝達関数の
応答特性は実機と一致しているかもしれないが，その係
数から得られる物理パラメータは実機と大きくかけ離れ
ることがあり，その物理パラメータを用いて制御するこ
とは困難である。即ち，ここでは剛性を同定しているわ
けではなく，伝達関数の係数を同定しているにすぎな
い。

【０００７】さらに，ここでは，１リンクマニピュレー
タについては同定可能であるが，次の理由により，２リ
ンク以上のマニピュレータについては同定が困難である
と考えられる。複数リンクマニピュレータでは，関節角
θやその微分値によって動特性が変化するため，線形な
伝達関数は存在せず，姿勢や動作によって伝達関数も変
化してしまう。即ち，ここでは伝達関数が変化しないと
いう前提の下にして伝達関数の同定を行っているが，伝
達関数そのものがロボットの場合には変化するため，正
確に伝達関数を同定することができない。いくらか正確
に伝達関数を同定するためには，パラメータ同定時に姿
勢や動作を限定するしかないが，この場合，固定信号も
限定されるため，同定された伝達関数の信頼性も低くな
る。さらに，姿勢や動作を限定するために，全領域での
モデルを得るためには，各姿勢や動作毎に伝達関数をそ
れぞれ同定する必要があり，それらから得られる物理パ
ラメータも姿勢や動作に応じて変化するという不合理な
状態が発生することが考えられるからである。

【０００８】（２）従来技術２では，手先に外力を加
え，その際に生じる弾性変形と外力とを計測し，関節の
剛性を同定している。しかし，主軸（垂直多関節ロボッ
トでは１〜３軸）に比べて手首軸軸（同４〜６軸）の剛
性は低く，手先に加えた外力によって大きく変化する。
従って，主軸と手首軸との両方の剛性を同時に計測する
場合，主軸の弾性変形が小さくなり，主軸の剛性を正確
に同定できない。このために，１つの軸の弾性変形が顕
著に現れるように，外力を加える姿勢及び外力を加える
方向を決定し，同時同定ではサーボ状態で姿勢を固定
し，独立同定では治具によって姿勢と他の軸とを固定し
ている。しかし，同時同定では関節剛性とサーボ剛性と
が合わさった剛性しか得られず，サーボ剛性は摩擦等の
影響によって大きくずれるため，同定された剛性からサ
ーボ剛性を差し引いて関節剛性を正確に得ることは困難
である。即ち，ここでは独立同定しか関節剛性を同定で
きず，この場合，図２７で示されるような大がかりな治
具が必要となり，簡便に関節剛性を同定することができ
ない。さらに，ここではロボットの外部（手先位置）か
ら外力を加えているが，このときにはロボットが停止し
ているため，摩擦の影響が大きくなっている。従って，
産業用ロボット等では外力が弾性変形部に伝わらず，求
められる剛性はロボット動作時の剛性とは必ずしも一致
しない。本発明は，上記事情に鑑みてなされたものであ
り，その目的とするところは同定精度の高いロボットの
剛性同定方法及びその装置を提供することである。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に第１の発明は，少なくともロボットに取り付けられた
センサからの出力データに基づいて，上記ロボットの剛
性を同定する方法であって，上記ロボットの特性を表す
各パラメータを，剛性パラメータ又は剛性を内部に含む
パラメータと，それ以外の非剛性パラメータとに分離し
た上で，個別に同定するロボットの剛性同定方法におい
て，外界センサ及び／又は内界センサからの出力データ
に対して周波数解析を施し，別途用意された非剛性パラ
メータと上記周波数解析結果とに基づいて剛性パラメー
タを同定することを特徴とするロボットの剛性同定方法
として構成されている。第２の発明は，少なくともロボ
ットに取り付けられたセンサからの出力データに基づい
て，上記ロボットの剛性を同定する方法であって，上記
ロボットの特性を表す各パラメータを，剛性パラメータ
又は剛性を内部に含むパラメータと，それ以外の非剛性
パラメータとに分離した上で，個別に同定するロボット
の剛性同定方法において，ロボットの弾性変形部から外
界センサの位置までのヤコビ行列又はその逆行列に相当
する行列を演算し，別途用意された非剛性パラメータに
基づいて上記弾性変形部にかかるモーメントを演算し，
上記外界センサの出力データとモーメントと行列とに基
づいて剛性パラメータを同定することを特徴とするロボ
ットの剛性同定方法である。

【００１０】さらには，上記非剛性パラメータを同定す
るに際し，該同定に用いるロボットの動作指令データか
ら，ロボットを剛体として動作する剛性モードでの固有
振動数以上の高周波成分を除去した後の該動作指令デー
タをロボットに入力するロボットの剛性同定方法であ
る。さらには，上記非剛性パラメータを同定するに際
し，該同定に用いるロボットの動作指令データ及び上記
センサからの出力データから，ロボットを剛体として動
作する剛性モードでの固有振動数以上の高周波成分をそ
れぞれ除去した後の該動作指令データ及び出力データに
基づいて上記非剛性パラメータの同定を行うロボットの
剛性同定方法である。さらには，上記高周波成分の除去
をフィルタ処理により行うロボットの剛性同定方法であ
る。さらには，上記非剛性パラメータを同定するに際
し，該同定に用いるロボットの動作指令データを，ロボ
ットを剛体として動作する剛性モードでの固有振動数成
分のみとなした後の該動作指令データをロボットに入力
するロボットの剛性同定方法である。

【００１１】さらには，上記非剛性パラメータを同定す
るに際し，該同定に用いるロボットの動作指令データ及
び上記センサからの出力データを，それぞれロボットを
剛体として動作する剛性モードでの固有振動数成分のみ
となした後の該動作指令データ及び出力データに基づい
て上記非剛性パラメータの同定を行うロボットの剛性同
定方法である。さらには，上記固有振動数成分の抽出を
フィルタ処理により行うロボットの剛性同定方法であ
る。さらには，上記外界センサにより位置情報を得るに
際し，ロボットにある姿勢近傍で高周波数で微小な運動
をさせ，そのときに得られた出力データを用いて剛性パ
ラメータを同定するロボットの剛性同定方法である。さ
らには，上記剛性パラメータの同定に際して，ロボット
の可動部の可動方向への弾性変形のみならず，可動部の
可動方向以外の所定方向と，支持部の所定方向への弾性
方向をも考慮したモデルを用いるロボットの剛性同定方
法である。さらには，上記外界センサが，加速度セン
サ，角速度センサ又は位置計測センサであるロボットの
剛性同定方法である。

【００１２】さらには，上記非剛性パラメータが，剛性
モードでの慣性，摩擦，粘性及び重力項を含むロボット
の剛性同定方法である。さらには，上記出力データが，
ロボットの動作時のデータであるロボットの剛性同定方
法である。第３の発明は，少なくともロボットに取り付
けられたセンサからの出力データに基づいて，上記ロボ
ットの剛性を同定する装置であって，上記ロボットの特
性を表す各パラメータを，剛性パラメータ又は剛性を内
部に含むパラメータと，それ以外の非剛性パラメータと
に分離した上で，個別に同定するロボットの剛性同定装
置において，外界センサ及び／又は内界センサからの出
力データに対して周波数解析を施す周波数解析手段と，
別途用意された非剛性パラメータと上記周波数解析結果
とに基づいて剛性パラメータを同定する第１の剛性パラ
メータ同定手段とを具備してなることを特徴とするロボ
ットの剛性同定装置である。

【００１３】第４の発明は，少なくともロボットに取り
付けられたセンサからの出力データに基づいて，上記ロ
ボットの剛性を同定する装置であって，上記ロボットの
特性を表す各パラメータを，剛性パラメータ又は剛性を
内部に含むパラメータと，それ以外の非剛性パラメータ
とに分離した上で，個別に同定するロボットの剛性同定
装置において，ロボットの弾性変形部から外界センサの
位置までのヤコビ行列又はその逆行列に相当する行列を
演算する行列演算手段と，別途用意された非剛性パラメ
ータに基づいて上記弾性変形部にかかるモーメントを演
算するモーメント演算手段と，上記外界センサの出力デ
ータとモーメントと行列とに基づいて剛性パラメータを
同定する第２の剛性パラメータ同定手段とを具備してな
ることを特徴とするロボットの剛性同定装置である。

【００１４】

【発明の実施の形態】及び

【実施例】以下添付図面を参照して，本発明の実施の形
態及び実施例につき説明し，本発明の理解に供する。
尚，以下の実施の形態及び実施例は，本発明を具体化し
た一例であって，本発明の技術的範囲を限定する性格の
ものではない。ここに，図１は第１の発明の実施の形態
及び実施例（第１の実施例）に係るロボットの剛性同定
方法を適用可能な第１の装置Ａ１の概略構成を示す模式
図，図２，図３は本装置Ａ１の動作例を示す説明図，図
４は第１の発明の実施の形態及び実施例（第１の実施
例）に係るロボットの剛性同定方法を適用可能な第２の
装置Ａ２の概略構成を示す模式図，図５〜図７は非剛性
パラメータの同定方法を適用可能な第３〜第５の装置Ａ
３〜Ａ５の概略構成を示す模式図，図８は第２の発明の
実施の形態及び実施例（第２の実施例）に係るロボット
の剛性同定方法を適用可能な第６の装置Ａ６の概略構成
を示す模式図，図９〜図２３は厳密モデル又は簡略化モ
デルＭ１〜Ｍ１０等を示す説明図，図２４は第１の実施
例の変形例に係る第７の装置Ａ７の概略構成を示す模式
図，図２５は第２の実施例の変形例に係る第８の装置Ａ
８の概略構成を示す模式図である。

【００１５】〔第１の発明〕図１に示す如く，第１の発
明の実施の形態及び実施例（第１の実施例）に係るロボ
ットの剛性同定方法は，少なくともロボットに取り付け
られたセンサからの出力データに基づいて，上記ロボッ
トの剛性を同定する方法であって，上記ロボットの特性
を表す各パラメータを，剛性パラメータ又は剛性を内部
に含むパラメータと，それ以外の非剛性パラメータとに
分離した上で，個別に同定する点で従来例と同様であ
る。しかし，本第１の実施例方法は，外界センサ及び／
又は内界センサからの出力データに対して周波数解析を
施し，別途用意された非剛性パラメータと上記周波数解
析結果とに基づいて剛性パラメータを同定する点で従来
例と異なる。また，第３の発明の実施の形態及び実施例
（第３の実施例）に係るロボットの剛性同定装置は，上
記第１の実施例方法を適用可能な装置であり，上記周波
数解析を施す周波数解析手段と，上記剛性パラメータを
同定する第１の剛性パラメータ同定手段とを具備してい
る。従って，以下では第３の実施例は上記第１の実施例
に含めて説明する。

【００１６】以下，本第１の実施例（第３の実施例，以
下同様）についてその基本原理を中心に説明を加える。
尚，ここでは，６軸垂直多関節ロボットを対象とした例
を示すが，主としてアーム部（関節で言えば主軸である
１〜３軸）の剛性の同定について述べることとし，手首
部（関節で言えば手首軸である４〜６軸）については次
の理由により説明を割愛する。即ち，手首軸では弾性変
形や慣性の変形よりも摩擦の影響が強く，剛性を同定し
ても制御等で使用することはほとんどないため，剛性を
同定する必要があまりないためである。但し，手首軸の
剛性同定も主軸の剛性の同定方法と同様に同定可能であ
り，ここで注意しなければならないことは摩擦の影響を
十分考慮することだけである。摩擦の影響を取り除く１
つの方法としては，同定時に手首軸に入力される同定信
号に，比較的高い周波数からなるディザー信号を重畳さ
せ，同定計算時にディザー信号成分を同定データから取
り除き同定を行えば，摩擦の影響をキャンセルすること
ができる。

【００１７】図１は６軸垂直多関節パラレルリンクロボ
ットに適用した場合を示す。ここでは，ロボット１を任
意の姿勢に固定し，ハンマリングによって振動を発生さ
せ，手先に配置した加速度センサ２によってその振動を
とらえる。この加速度センサ２によってとらえた振動信
号を周波数解析部３（周波数解析手段に相当）に導い
て，ここでＦＦＴ等の周波数解析を施し，その解析結果
と別途求められてメモリ４に記憶されている剛性パラメ
ータ又は剛性を内部に含むパラメータ以外のパラメータ
（非剛性パラメータ）を用いて剛性パラメータを同定部
５（第１の剛性パラメータ同定手段に相当）にて同定す
る。今，非剛性パラメータとしてロボットのアーム部の
慣性パラメータや粘性パラメータが与えられているもの
とする。そのとき，ある姿勢での関節角度θが与えられ
れば，アーム部の慣性パラメータからアーム部の慣性行
列Ｊ_A （θ）が算出される。例えば，手首軸を無視し，
３リンクパラレルリンクマニピュレータとすれば，慣性
行列Ｊ_A （θ）は次式で与えられる。

【００１８】

【数４】 ただし，関節角ベクトルはθ＝〔θ₁ θ₂ θ₃ 〕^T であ
り，Ｊ₂ ，Ｊ₃ ，Ｊ₂₃はアーム部の慣性パラメータの一
部であり，Ｊ_A1（θ）もアーム慣性パラメータとθとか
ら算出可能な値である。

【００１９】以上の準備のもと，加速度センサのデータ
を周波数解析すれば，固有振動数等のデータを得ること
ができる。いま，図１においてＸ−Ｚ平面上の振動に着
目すれば，Ｗ₂ ，Ｗ₃ 方向の固有振動数ω₂ ，ω₃ がそ
れぞれ第２リンク，第３リンクの固有振動数と一致し，
ω₂ ≧ω₃ ならば次式が成り立つ。

【数５】 ただし，Ｋ₂ ，Ｋ₃ は第２，第３関節の各バネ定数であ
る。

【００２０】

【数６】 によって第２，第３関節の各バネ定数Ｋ₂ ，Ｋ₃ が決定
される。またω₂ ≦ω ₃ ならば上記（３）式において平
方根の＋−が反転するだけである。一方，Ｙ軸方向の固
有振動数ω₁ に注目すれば，同様に第１関節のバネ定数
Ｋ₁ が次式により与えられる。

【数７】

【００２１】即ち，第１関節のバネ定数を求める場合に
は，バネ定数Ｋ₁ は慣性パラメータＪ₁ と固有振動数ω
₁ との積で表される簡便な式で与えられる。従って，慣
性パラメータが既知であれば，周波数解析を行った結
果，従来技術１に比べて容易にバネ定数を求めることが
可能である。また，第２，第３関節の各バネ定数Ｋ₂ ，
Ｋ₃ については，平方根等を含む式で表されているが，
これは第２リンクと第３リンクとの干渉によるためであ
り，従来技術１の２リンクマニピュレータに対する場合
と同様である。従来技術１では干渉を外乱として別途伝
達関数で近似し，この外乱の伝達関数を同定しているに
も拘わらずその情報を用いていない。即ち，伝達関数の
形で扱っているため，外乱情報を取り出すことができ
ず，外乱以外の伝達関数のみから物理パラメータを導出
している。これに対し，本第１の実施例では，従来技術
１で外乱として表されている干渉や姿勢の変化などの有
用な情報をも取り入れ，より正確な値を同定するために
バネ定数の式が少し複雑になっている。ただし，この複
雑さも，従来技術１での非線形方程式から物理パラメー
タを求めることよりは数段簡便である。

【００２２】以上のように，ある姿勢においてハンマリ
ングを行い，Ｘ，Ｙ，Ｚ方向の加速度の周波数解析を行
うだけで，各関節のバネ定数を求めることができるが，
さらに同定されたバネ定数の精度を上げるためには，様
々な姿勢１，２，…においてハンマリングを行い，次式
に基づき最小自乗法等によって各バネ定数を求めればよ
い。

【数８】 上記（５）式では各バネ定数単体の式のみで最小自乗法
などを行うように記述しているが，さらに各バネ定数単
体の式だけではなく，例えば次のような関係を同時に用
いてもよい。

【００２３】

【数９】 ここでは，加速度センサを手先部に配置したが，任意の
箇所に配置してもよく，またハンマリングによって殴打
する箇所についてもどこでもよい。また従来技術２で
は，大がかりな治具を必要とするか，もしくは特定の姿
勢を保持し，手先部に特定の方向に外力を加える必要が
あった。これに対し，本第１の実施例では，治具等は全
く必要なく，また任意の姿勢で任意の箇所に任意の方向
にハンマリングを行うことが可能である。従って，特定
の姿勢しか行わないことによる情報の欠落や手先部に外
力を加えることによる手首（４〜６軸）の柔軟性による
主軸（１〜３軸）の剛性同定誤差の増大等を防ぐことが
できる。

【００２４】また，本第１の実施例では，外界センサと
して加速度センサを用いたが，要は周波数解析によって
固有振動数等が特定できればよい。従って，外界センサ
としては加速度センサに限らず，例えば各速度センサや
ジャイロあるいは変位センサ等の位置センサをも用いる
ことができる。さらには，本第１の実施例では，周波数
解析によってえられる固有振動数からバネ定数を同定し
たが，固有振動数だけでなく，任意の周波数におけるゲ
インや位相情報からも同様にバネ定数とそれらゲイン，
位相の関係が導出可能であり，それら関係に基づき，同
様にバネ定数を同定可能である。ただし，今回示した固
有振動数を用いる方法の方が，ゲインや位相から同定す
るよりも精度よくバネ定数を導出できる。

【００２５】ところで，上記では，任意の姿勢を前提と
した同定方法を記述したが，図２に示すように，ロボッ
ト１の第３リンクの重心位置が第２リンクと直交する姿
勢では，干渉項がなくなる。従って，Ｊ₂₃ｃｏｓ（θ₃
−θ₂ ）が０となり，第２，第３関節のバネ定数同定時
に使用した平方根等を含む式がさらに簡略化されて次の
ようになる。

【数１０】 このように容易にバネ定数を求めることができる。ただ
し，干渉項がなくなるのはパラレルリンクマニピュレー
タの場合だけであり，シリアルリンクマニピュレータで
は干渉項は小さくなるもののなくならない。従って，正
確には先に示した（３）式で第２，第３関節のバネ定数
が表される。また，ここでは姿勢が限定されるため，他
の姿勢における情報が得られず，同定されたバネ定数の
精度が劣化することも考えられる。

【００２６】上記図１，図２では，ハンマリングによっ
て振動を励起し，その振動を解析することによって，バ
ネ定数を同定した。しかし，ハンマリングや手先部に外
力を加えるだけでは，ロボット動作時に弾性変形を起こ
している減速機等の箇所に力が加わらない。このため，
それら動作時の弾性変形箇所の剛性を測定できない場合
がある。そこで，図３に示すように，ロボット１を点線
の位置から実線の位置に移動して急速に減速させ，その
時の振動を測定する。こうすれば，実際にロボット動作
時に弾性変形する箇所が変形し，求めるべき剛性が同定
できる。あるいは，図４に示すように，ロボット１を任
意に動作させ，ロボットが剛体リンクである場合に手先
が移動するであろう位置あるいは速度あるいは加速度
を，各関節のモータからの出力を順変換部６で順変換す
ることによって導出する。そして，外界センサ２の出力
との差を求めることにより，弾性変形によって生じる外
界センサ成分のみを抽出する。抽出されたデータを周波
数解析部３によって周波数解析を施し，上記と同様の処
理を行えば，実際にロボット動作時に弾性変形する箇所
のバネ定数を同定できる。

【００２７】以上のように，本第１の実施例によれば，
周波数解析によって固有振動数等がよく一致する剛性パ
ラメータが得られる。また，非剛性パラメータを別途求
めることによって従来技術１におけるような線形化によ
る問題が発生せず，複数リンクマニピュレータに対して
も容易に適用可能である。さらに，内界センサで計測不
能なロボットの関節角度あるいは角加速度あるいは角加
速度等に相当するデータを外界センサから得ることによ
って，より正確に剛性パラメータを同定可能である。引
き続いて，第１の実施例における非剛性パラメータの同
定方法について説明する。本第１の実施例において非剛
性パラメータを同定する際の一手法を図５に示す。通
常，同定信号（同定データを得るために制御対象に入力
する信号）としては，従来技術１でも述べられているよ
うに，Ｍ系列信号や白色雑音等の低周波から高周波まで
広い帯域を含んだ信号が用いられる。しかし，非剛性パ
ラメータを同定する際には，通常，同定モデルは剛体モ
デルで記述され，マニピュレータが剛体として動作する
必要がある。このため，高周波を含む同定信号を入力し
た場合には固有振動が励起され，ロボット１が剛体モデ
ルで記述できない動きをするため，精度よく非剛性パラ
メータを同定できない。そこで，図５の同定信号生成部
７により，例えば次式で表される同定信号ｕを生成し，
角周波数ω_n を固有振動数よりも十分小さくとる。

【００２８】

【数１１】 但し，Ａ_n は振幅，φ_n は位相ずれである。このとき得
られたデータに基づき同定部８により非剛性パラメータ
を同定し，メモリ９に記憶する。そして，この同定結果
は上記ロボットの剛性同定に供される。あるいは，図６
に示すように，同定信号生成部７からの出力を，フィル
タ１０によってフィルタリング等することにより，固有
振動を励起する高周波を除去した上で，各モータに指令
すればよい。これにより実機ロボット等においても簡便
に上述の同定信号ｕを得ることができる。例えば，ロボ
ット１の各関節のモータのドライバがアナログ入力であ
る場合，モータドライバの入力端子の前にアナログフィ
ルタを挿入するだけでよい。しかし，最近デジタル入力
のモータドライバも普及しつつあり，アナログフィルタ
によってドライバ入力をフィルタリングできない場合が
ある。また，ロボットの動作上の制限やロボットコント
ローラの制限等によりフィルタリングされた同定信号や
同定動作そのものが実施できない場合もある。これらの
場合には，通常通りロボットを動作させたデータや高周
波成分を含むロボットへの指令によって，ロボットが動
作されたデータから，同定を行う必要がある。そこで，
図７に示すように，高周波を含むロボットの入出力デー
タ（同定データ）をそれぞれフィルタ１０によってフィ
ルタリング等することにより，高周波を除去する。する
と，フィルタリングされた同定信号を入力した場合と同
様の効果を容易に実現することができる。この手続を以
下の数式で示す。まず３リンクマニピュレータにおい
て，第１リンクを固定した場合の第２リンクの運動方程
式は以下の通りである。

【００２９】

【数１２】 この運動方程式に基づき，様々な姿勢において得られる
データを用いて行列表現で記述すれば次のようになる。

【数１３】 通常の同定方法では，この行列表現に基づき最小自乗法
などによって慣性パラメータＪ₂ ，Ｊ₂₃を同定する。し
かし，ここでは上記（１０）式の両辺をフィルタリング
する。すなわち，上記（１０）式の慣性パラメータ
Ｊ₂ ，Ｊ₂₃以外の行列，ベクトル要素をそれぞれフィル
タリングし，次式で得られる行列表現によって最小自乗
法などを用いてパラメータを同定すればよい。

【００３０】

【数１４】 ここで，図７における前処理部１１は，ロボット１の非
線形性を補償するためのものであり，上記フィルタリン
グ前の各行列，ベクトルの非線形な各要素を算出してい
る。上記では，ロボットを剛体として動作する剛体モー
ドでの慣性の同定について主に記述した。上述の非剛体
パラメータの同定方法は，上記剛体モードでの慣性の同
定に特に有効ではあるが，同様にパラメータとして粘性
や重力パラメータを組み込めば，それらのパラメータに
ついても精度よく同定可能である。

【００３１】ところで，剛体を同定する本第１の実施例
では，剛体モードでの慣性ではなく，負荷側（アーム
部）の慣性が必要である。この負荷側の慣性を得るため
には，剛体モードの慣性から減速機入力側の慣性を差し
引けばよい。減速機入力側の慣性としては，モータのロ
ータ慣性や減速機のインプットギアなどがあるが，それ
らの値はカタログ等から容易に得ることができる。ま
た，そのカタログ値の精度は，通常は非常に高いもので
ある。従って，カタログから入力側慣性を算出してもな
んら差し支えがなく，容易に精度のよい値を得ることが
できる。さらに，上記ではフィルタリング等によって固
有振動を励起しないようにしたが，逆に固有振動を励起
させて固有振動時のデータから負荷側の慣性パラメータ
を得ることができる。この時の構成は図７に示される通
りであるが，上記と違うのは，フィルタリング特性等で
ある。どのようにして負荷側慣性や摩擦を得るかといえ
ば，固有振動時にはモータはほとんど動かず，負荷（ア
ーム）だけが振動している状態となる。この時，ロボッ
トの運動方程式からモータに関する状態を削除すること
ができるため，運動方程式は次のようになる。

【００３２】

【数１５】 上記（１２）式は先ほどの（９）式と同様に，３リンク
マニピュレータにおいて，第１リンクを固定した場合の
第２リンクの運動方程式である。添字Ａはアーム部の状
態を表し，Ｊ_A2等はアーム部の慣性パラメータである。
上記（１２）式で表された運動方程式に基づき，先ほど
の（９）式の場合と同様にパラメータ同定が可能であ
る。但し，ここでは固有振動を励起するように入力を選
択あるいはフィルタリングすることが必要である。ま
た，摩擦パラメータを上記（１２）式で表された運動方
程式に加えれば，アーム部の摩擦パラメータも同定可能
である。これによって，アーム部の慣性や摩擦などを直
接同定可能であるが，この方法では摩擦の影響が大き
く，精度よく負荷側の慣性を同定するためには摩擦の同
定に注意を払う必要がある。例えば固有振動時の摩擦力
と慣性力の大きさが同じになる等の条件を先の同定時に
制約条件として加え，同定精度の確保等を図る必要があ
る。従って，カタログ値等から入力側の慣性が算出可能
であれば，やはり精度よく慣性の同定を行うためには，
先述したように固有振動を励起させない非剛性パラメー
タの同定方法を用いることが賢明である。

【００３３】上記第１の発明は，周波数解析に基づく同
定方法であるため，固有振動数がよく一致するモデルが
得られる。しかし，弾性変形量の補償などを行う場合，
固有振動数ではなく，変形量の大きさそのものが実機と
モデルとで一致する必要がある。このため，周波数領域
ではなく，変形量の領域でパラメータ同定を行ったほう
が変形量の大きさがよく一致するモデルが得られる。第
２の発明は，かかる点に着目したものであり，以下説明
する。 〔第２の発明〕図８に示す如く，第２の発明の実施の形
態及び実施例（第２の実施例）に係るロボットの剛性同
定方法は，ロボット１の弾性変形部から外界センサ２の
位置までのヤコビ行列又はその逆行列に相当する行列Ｊ
θ，Ｊεを演算し，別途用意された非剛性パラメータに
基づいて上記弾性変形部にかかるモーメントＭを演算
し，外界センサ２の出力とモーメントＭと行列Ｊθ，Ｊ
εとに基づいて剛性パラメータを同定する点で従来例と
異なる。また，第４の発明の実施の形態及び実施例（第
４の実施例）に係るロボットの剛性同定装置は，上記第
２の実施例方法を適用可能な装置であり，上記行列を演
算する行列演算手段と，上記モーメントを演算するモー
メント演算手段と，上記剛性パラメータを同定する第２
の剛性パラメータ同定手段とを具備している。従って，
以下では第４の実施例は上記第２の実施例に含めて説明
する。尚，非剛性パラメータの同定方法は，上記第１の
実施例で述べた方法を用いればよい。

【００３４】以下，本第２の実施例（第４の実施例，以
下同様）についてその基本原理を中心に説明を加える。
本第２の実施例では，図８に示すように，内界センサで
計測不可能な変形量の情報を外界センサ２で計測し，演
算部１２（行列演算手段及びモーメント演算手段に相
当）にてモータ回転角度θＭから算出されたモーメント
Ｍやヤコビ行列Ｊθ，Ｊε等を用いることによって変形
量を得るものである。そして，同定部５（第２の剛性パ
ラメータ同定手段に相当）にて変形量の領域でパラメー
タ同定を行うことによって変形量がよく一致するモデル
が得られる。しかし，関節部のみに弾性変形を許す従来
モデルでは，ロボット実機の挙動を十分に記述できず，
このことは同定精度の劣化につながる。そこで，より厳
密なモデルに基づくことによって，同定精度の向上，モ
デル精度の向上が実現可能となる。また，周波数解析に
よって同定を行う場合には，従来モデルでは固有振動モ
ードは１つしか現れないが，本厳密モデルでは，複数の
モードを扱うことが可能であり，さらに各軸の干渉によ
る固有振動のズレを扱うことも可能である。従って，非
常に高精度なモデルを得ることが可能である。

【００３５】３軸の垂直多関節ロボットを例にとり以下
の説明を行う。従来技術１，２では，いずれも回転関節
部にのみバネ要素ｋ₁ θ〜ｋ₃ θが存在し，さらにその
バネ要素も回転関節の回転軸方向の弾性変形ε₁ θ〜ε
₃ θのみを許し，他の方向の曲げ変形や伸張方向の弾性
変形を全く許さないモデルに基づいていた。ここでは，
図９に示すように，それら回転関節部等の可動部の弾性
変形に加え，それら可動部を支持する支持部の弾性変形
をも考慮する。さらに，その弾性変形も任意方向の弾性
変形を許すモデルＭ１を採用することによって，より高
精度なモデリングが可能となる。但し，図９において，
ｋ_iR,iS は第ｉ関節によって駆動される側及びそれを支
持する側のバネを表し，リンクに固定されたＸ，Ｙ，Ｚ
方向の弾性変形をε_{iRX,Y,Z,iSX,Y,Z} ，バネ定数をｋ
_{iRX,Y,Z,iSX, Y,Z} ，曲げモーメントをＭ
_{iRX,Y,Z,iSX,Y,Z} とする。

【００３６】また，慣性及び粘性パラメータは上述した
非剛性パラメータの同定方法等によって既に同定されて
いるものとし，ここでは，バネ定数Ｋ＝ｄｉａｇ（１／
ｋ_{iR *,iS*} ）（添字＊は記号の省略を示す）の同定につ
いて述べる。先ず，ロボットの手先位置ｘ及びモータの
回転角θ_M ＝〔θ_M1θ_M2θ_M3〕^T を計測し，弾性変形に
よって生じた手先の変位ｅを次式によって算出する。 ｅ＝ｘ−Ｌ（θ_M ）（Ｌ（θ_M ）：θ_M からｘへの順変換） …（１３） 次に，モーメントＭ（Ｍ_iR*,iS* を要素とする縦ベクト
ル）を，既に同定された慣性・粘性・重力パラメータや
幾何学的な条件から得られる慣性パラメータから算出す
る。すると，次式により最小自乗法を用いてバネ定数Ｋ
を得ることができる。但し，εはε_iR*,iS* を要素とす
る縦ベクトル，Ｊεはεからｅへのヤコビ行列とする。

【数１６】

【００３７】以上によりパラメータ同定を行うことがで
きる。また，上記の手法は従来の関節部にのみ弾性変形
を許さないモデルに対しても適用可能である。また，図
１０は第４関節近傍の弾性変形をも含めたモデルＭ２で
あるが，全く同様に同定可能である。図１０のモデルＭ
２と従来モデルとの双方に基づきパラメータ同定を行っ
た結果を図１１に示す。図１１では，弾性変形によって
生じた手先位置の変位において，本第２の実施例方法に
よるパラメータ同定で得られたモデルＭ２（本モデル）
及び従来モデルによるロボットの手先位置変位量の理論
値と実測値とを示したものである。従来モデルでは，関
節回転方向のみの弾性変形しか扱かっていないため，弾
性変形を記述する上で無理がある。従って，理論値が若
干ばらついているが，概ね実測値とは一致している。さ
らに，本モデルに基づきパラメータ同定を行った場合に
は，モデルの理論値と実測値とが非常によく一致してお
り，精度よく剛性パラメータやそれ以外のパラメータが
同定されていることがわかる。

【００３８】しかし，図９，図１０のいわゆる厳密な弾
性変形モデルＭ１，Ｍ２は冗長な弾性変形を有してお
り，図１２〜図２０に示すようにさらに簡略化されたモ
デルＭ３〜Ｍ１０に対しても本方法は有効である。ここ
に，図１２は，各弾性変形のうち，一体性を有する複数
の弾性変形をある１つのバネ要素で表したモデルＭ３で
ある。更に，図１３は，上記ある１つのバネ要素の弾性
変形の中心を，図１４に示すように該バネ要素で表した
複数の弾性変形の各中心を含む領域内に設けたモデルＭ
４である。更に，図１５〜図１８は，上記複数の弾性変
形を表したある１つのバネ要素が複数存在し，それが近
い値のときは，所定方向への弾性変形のバネ係数を同一
と仮定することにより，複数のバネ要素をさらに集約化
したモデルＭ５〜Ｍ８である。更に，図１９，図２０
は，各弾性変形方向に応じた成分に分離し，同一の変形
方向の成分のうち，所定の剛性値成分よりも高い成分を
低い成分に含めたモデルＭ９，Ｍ１０である。

【００３９】例えば，図２０のモデルＭ１０に従って，
本方法によってパラメータ同定を行った結果を図２１に
示す（図中のΔ印参照）。簡略化しない場合に比べて
（図中の○印参照），簡略化を行った場合には若干のば
らつきがあるが，従来モデル（図中の■印参照）よりも
よく変形量の実値と一致している。これらの違いはモデ
ルによる違いであり，本方法のパラメータ同定によって
得られたモデルは厳密モデルや簡略化モデル，さらには
従来モデルに対しても有用であり，よく実値とモデルと
が一致していることがわかる。図２２に従来モデルに基
づき，ヤコビ行列などを用いずに関節角を計測し，関節
角とモータ回転角とから剛性を同定した場合（図中の×
印）と，本方法によってパラメータ同定した場合（図中
の■印）と，本方法によってさらに厳密モデルに従って
パラメータ同定した場合（図中の○印）とを示す。同図
から，本方法に基づき同定したモデル（図中の○と■
印）はいずれも実値とよく一致し，特に厳密モデルに基
づいた場合（図中の○印）はさらに精度が良い。これに
対して，従来モデルに基づきヤコビ行列等を用いない従
来技術（図中の×印）の場合には，全く手先位置の弾性
変形による変位を表すことができていない。さらに，参
考までに，図２０のモデルＭ１０に基づき，本方法によ
ってパラメータ同定されたモデルを用いた弾性変形量の
補償結果を図２３に示す。本方法によって得られたモデ
ルに基づき補償を実施した結果，図２３（ｂ）のように
弾性変形が補償され，振幅が一定に保たれているのに対
し，なにも補償しない場合には図２３（ａ）のように弾
性変形によって高周波になるほど振幅が大きくなってし
まっている。以上より，本方法によるパラメータ同定に
よって，精度良く剛性パラメータ等が同定されているこ
とがわかる。

【００４０】ところで，弾性変形量は一般には微小であ
るため，外界センサによって位置情報を計測して同定に
用いる場合，高い計測精度が要求される。しかし，一般
に高い計測精度を持つセンサは計測範囲が小さい。従っ
て，ロボットを計測範囲内で微小運動を行わせることに
よって高い計測精度を確保し，同定精度の向上を図るこ
とが可能である。例えば，外界センサによって高精度に
計測された手先位置の微小運動をΔｘ，微小運動によっ
て生じる弾性変形量，手先位置変位，モーメント，モー
タ角度をそれぞれΔε，Δｅ，ΔＭ，Δθ_M とすれば，
先程の（１３），（１４）式は，

【数１７】

【数１８】 となり，高精度にパラメータ同定可能となる。また各姿
勢で同様のことを行わせれば，姿勢による変化も吸収す
ることが可能である。

【００４１】ここでいう姿勢の変化の吸収とは，従来技
術１のように，姿勢毎にモデルを持つのではなく，姿勢
変化などの非線形性を考慮したモデルに基づき同定する
ことである。従って，本微小運動を行わせる方法によれ
ば，厳密に姿勢の変化などの非線形性を吸収することが
できる。この方法は上記第１，第２の実施例方法のいず
れにも適用可能であることは勿論である。例えば，図２
４は，第１の実施例に適用した場合であり，図２５は第
２の実施例に適用した場合である。図２５では演算部１
２にてモーメントＭや各ヤコビ行列Ｊθ，Ｊε等をモー
タの回転角度θＭから算出しているが，モータの回転角
度ではなく，関節角や関節角指令値，さらには手先位置
ｘから逆算した関節角を用いてもよい。尚，この点につ
いては前記装置Ａ６についても同様である。

【００４２】さらに，上記厳密モデル或いは簡略化モデ
ルは上記第１の実施例にも適用可能である。例えば，図
２０に示された簡略化モデルＭ１０に対しては次のよう
になる。即ち，ε″_2SY ，ε″_2RY 方向の剛性は，それ
ぞれ先に示したバネ定数Ｋ₂，Ｋ₃ を同定する際に使用
した（３）式等のκ₂ ，κ₃ の式において，慣性パラメ
ータＪ₂ ，Ｊ₃ ，Ｊ₂₃を上記図２０の弾性変形廻りの慣
性パラメータに変更するだけで求まる。また，弾性変形
中心回りの慣性パラメータは，先程の慣性パラメータＪ
₂ ，Ｊ₃ ，Ｊ₂₃や重力パラメータや各アームの重量及び
弾性変形中心の位置等の既知情報から算出可能である。
また，上記第１の実施例では，Ｙ軸方向の固有振動に着
目することによって簡単な式である（４）式に基づきバ
ネ定数Ｋ ₁ を同定していたが，図２０のモデルＭ１０で
はＹ軸方向に着目してもε″_2SX，ε″_2SZ 方向の弾性
変形が干渉しあうため，前述したように簡便な式のそれ
ぞれの構成を同定することはできない。しかし，前記バ
ネ定数Ｋ₂ ，Ｋ₃ が干渉していた場合と同様に，ε″
_2SX ，ε″_2SZ 方向の剛性はκ₂ ，κ₃ と同様の式で表
され，同定可能である。

【００４３】さらに，ε″_2SX ，ε″_2SZ 方向の剛性の
同定を簡便に行うためには，お互いの干渉を除去する必
要があるが，一番容易な方法は振動計測を行う外界セン
サの位置を弾性変形中心からＸ軸方向あるいはＺ軸方向
等に設置し，同定する方法である。この場合，それぞれ
個別に剛性を同定できるが，姿勢が限定されるため，同
定精度の劣化を招く可能性がある。以上のように，いず
れの場合も精度の良い剛性の同定を行うことができる。
その結果，得られたパラメータに基づいて，精度の良い
ロボット制御を行うことができる。尚，上記ではロボッ
トの剛性同定方法について述べたが，実使用に際して
は，ロボット以外のリンクシステムについても同様可能
である。

【００４４】

【発明の効果】本発明に係るロボットの剛性同定方法及
びその装置は，上記したように構成されているため，精
度の良い剛性の同定を行うことができる。その結果，得
られたパラメータに基づいて精度の良いロボット制御を
行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 第１の発明の実施の形態及び実施例（第１の
実施例）に係るロボットの剛性同定方法を適用可能な第
１の装置Ａ１の概略構成を示す模式図。

【図２】 本装置Ａ１の動作例を示す説明図。

【図３】 本装置Ａ１の動作例を示す説明図。

【図４】 第１の発明の実施の形態及び実施例（第１の
実施例）に係るロボットの剛性同定方法を適用可能な第
２の装置Ａ２の概略構成を示す模式図。

【図５】 非剛性パラメータの同定方法を適用可能な第
３の装置Ａ３の概略構成を示す模式図。

【図６】 非剛性パラメータの同定方法を適用可能な第
４の装置Ａ４の概略構成を示す模式図。

【図７】 非剛性パラメータの同定方法を適用可能な第
５の装置Ａ５の概略構成を示す模式図。

【図８】 第２の発明の実施の形態及び実施例（第２の
実施例）に係るロボットの剛性同定方法を適用可能な第
６の装置Ａ６の概略構成を示す模式図。

【図９】 厳密モデルＭ１を示す説明図。

【図１０】 厳密モデルＭ２を示す説明図。

【図１１】 手先位置変位量の実測値と理論値とを示す
説明図。

【図１２】 簡略化モデルＭ３を示す説明図。

【図１３】 簡略化モデルＭ４を示す説明図。

【図１４】 簡略化モデルＭ４の作成方法を示す説明
図。

【図１５】 簡略化モデルＭ５を示す説明図。

【図１６】 簡略化モデルＭ６を示す説明図。

【図１７】 簡略化モデルＭ７を示す説明図。

【図１８】 簡略化モデルＭ８を示す説明図。

【図１９】 簡略化モデルＭ９を示す説明図。

【図２０】 簡略化モデルＭ１０を示す説明図。

【図２１】 変形量の実測値と理論値とを示す説明図。

【図２２】 変形量の実測値と理論値とを示す説明図。

【図２３】 手先位置振幅の振動応答を示す説明図。

【図２４】 第１の実施例の変形例に係る第７の装置Ａ
７の概略構成を示す模式図。

【図２５】 第２の実施例の変形例に係る第８の装置Ａ
８の概略構成を示す模式図。

【図２６】 従来のロボットの剛性同定方法を適用可能
な装置Ａ０の概略構成を示す模式図及びその制御系のブ
ロック線図。

【図２７】 従来のロボットの剛性同定方法を適用可能
な装置Ａ０′の概略構成を示す模式図。

【符号の説明】

Ａ１〜Ａ８…ロボットの剛性同定装置 １…ロボット ２…センサ ３…周波数解析部（周波数解析手段に相当） ４…メモリ ５…同定部（第１，第２の剛性パラメータ同定手段に相
当） ６…順変換部 ７…同定信号生成部 ８…非剛性パラメータ同定部 ９…メモリ １０…フィルタ １１…前処理部 １２…演算部（行列，モーメント演算手段に相当）

Claims (15)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 少なくともロボットに取り付けられたセ
   ンサからの出力データに基づいて，上記ロボットの剛性
   を同定する方法であって，上記ロボットの特性を表す各
   パラメータを，剛性パラメータ又は剛性を内部に含むパ
   ラメータと，それ以外の非剛性パラメータとに分離した
   上で，個別に同定するロボットの剛性同定方法におい
   て，外界センサ及び／又は内界センサからの出力データ
   に対して周波数解析を施し，別途用意された非剛性パラ
   メータと上記周波数解析結果とに基づいて剛性パラメー
   タを同定することを特徴とするロボットの剛性同定方
   法。
2. 【請求項２】 少なくともロボットに取り付けられたセ
   ンサからの出力データに基づいて，上記ロボットの剛性
   を同定する方法であって，上記ロボットの特性を表す各
   パラメータを，剛性パラメータ又は剛性を内部に含むパ
   ラメータと，それ以外の非剛性パラメータとに分離した
   上で，個別に同定するロボットの剛性同定方法におい
   て，ロボットの弾性変形部から外界センサの位置までの
   ヤコビ行列又はその逆行列に相当する行列を演算し，別
   途用意された非剛性パラメータに基づいて上記弾性変形
   部にかかるモーメントを演算し，上記外界センサの出力
   データとモーメントと行列とに基づいて剛性パラメータ
   を同定することを特徴とするロボットの剛性同定方法。
3. 【請求項３】 上記非剛性パラメータを同定するに際
   し，該同定に用いるロボットの動作指令データから，ロ
   ボットを剛体として動作する剛性モードでの固有振動数
   以上の高周波成分を除去した後の該動作指令データをロ
   ボットに入力する請求項１又は２記載のロボットの剛性
   同定方法。
4. 【請求項４】 上記非剛性パラメータを同定するに際
   し，該同定に用いるロボットの動作指令データ及び上記
   センサからの出力データから，ロボットを剛体として動
   作する剛性モードでの固有振動数以上の高周波成分をそ
   れぞれ除去した後の該動作指令データ及び出力データに
   基づいて上記非剛性パラメータの同定を行う請求項１又
   は２記載のロボットの剛性同定方法。
5. 【請求項５】 上記高周波成分の除去をフィルタ処理に
   より行う請求項３又は４記載のロボットの剛性同定方
   法。
6. 【請求項６】 上記非剛性パラメータを同定するに際
   し，該同定に用いるロボットの動作指令データを，ロボ
   ットを剛体として動作する剛性モードでの固有振動数成
   分のみとなした後の該動作指令データをロボットに入力
   する請求項１又は２記載のロボットの剛性同定方法。
7. 【請求項７】 上記非剛性パラメータを同定するに際
   し，該同定に用いるロボットの動作指令データ及び上記
   センサからの出力データを，それぞれロボットを剛体と
   して動作する剛性モードでの固有振動数成分のみとなし
   た後の該動作指令データ及び出力データに基づいて上記
   非剛性パラメータの同定を行う請求項１又は２記載のロ
   ボットの剛性同定方法。
8. 【請求項８】 上記固有振動数成分の抽出をフィルタ処
   理により行う請求項６又は７記載のロボットの剛性同定
   方法。
9. 【請求項９】 上記外界センサにより位置情報を得るに
   際し，ロボットにある姿勢近傍で高周波数で微小な運動
   をさせ，そのときに得られた出力データを用いて剛性パ
   ラメータを同定する請求項１〜８のいずれかに記載のロ
   ボットの剛性同定方法。
10. 【請求項１０】 上記剛性パラメータの同定に際して，
    ロボットの可動部の可動方向への弾性変形のみならず，
    可動部の可動方向以外の所定方向と，支持部の所定方向
    への弾性方向をも考慮したモデルを用いる請求項１〜９
    のいずれかに記載のロボットの剛性同定方法。
11. 【請求項１１】 上記外界センサが，加速度センサ，角
    速度センサ又は位置計測センサである請求項１〜１０の
    いずれかに記載のロボットの剛性同定方法。
12. 【請求項１２】 上記非剛性パラメータが，剛性モード
    での慣性，摩擦，粘性及び重力項を含む請求項１〜１１
    のいずれかに記載のロボットの剛性同定方法。
13. 【請求項１３】 上記出力データが，ロボットの動作時
    のデータである請求項１〜１２のいずれかに記載のロボ
    ットの剛性同定方法。
14. 【請求項１４】 少なくともロボットに取り付けられた
    センサからの出力データに基づいて，上記ロボットの剛
    性を同定する装置であって，上記ロボットの特性を表す
    各パラメータを，剛性パラメータ又は剛性を内部に含む
    パラメータと，それ以外の非剛性パラメータとに分離し
    た上で，個別に同定するロボットの剛性同定装置におい
    て，外界センサ及び／又は内界センサからの出力データ
    に対して周波数解析を施す周波数解析手段と，別途用意
    された非剛性パラメータと上記周波数解析結果とに基づ
    いて剛性パラメータを同定する第１の剛性パラメータ同
    定手段とを具備してなることを特徴とするロボットの剛
    性同定装置。
15. 【請求項１５】 少なくともロボットに取り付けられた
    センサからの出力データに基づいて，上記ロボットの剛
    性を同定する装置であって，上記ロボットの特性を表す
    各パラメータを，剛性パラメータ又は剛性を内部に含む
    パラメータと，それ以外の非剛性パラメータとに分離し
    た上で，個別に同定するロボットの剛性同定装置におい
    て，ロボットの弾性変形部から外界センサの位置までの
    ヤコビ行列又はその逆行列に相当する行列を演算する行
    列演算手段と，別途用意された非剛性パラメータに基づ
    いて上記弾性変形部にかかるモーメントを演算するモー
    メント演算手段と，上記外界センサの出力データとモー
    メントと行列とに基づいて剛性パラメータを同定する第
    ２の剛性パラメータ同定手段とを具備してなることを特
    徴とするロボットの剛性同定装置。