JPH03117580A - ロボットモデル同定装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の目的］ （産業上の利用分野） 本発明はロボットモデルの物理パラメータを同定するロ
ボットモデル同定装置に関し、特にロボット関節のバネ
定数を容易、正確に同定できるようにしたものである。

（従来の技術） ロボットを高度に制御するるためには、当該ロボットの
正確な物理モデルを設定し、このモデルを代表する運動
方程式の各種パラメータを同定し、同定されたモデルを
用いて当該ロボットが所望の動作をするよう、ロボット
制御装置の制御定数を同定しなければならない。

一般の物理モデルの同定方式は、例えば次記文献１に示
されるように、ロボットを剛体リンク機構と見做し、次
式（１）により各軸の慣性及び摩擦といった剛体パラメ
ータを求めるものである。

文献１：前出“ロボットアームの動的モデルと同定”ロ
ボット学会誌７−２、ｐｐ９５−１００　（１９８９） ｍ−（９，＋ｄ−４Ｍ＋ｆ−ｓｇｎ　（θＭ）＋ｇ働５
ｉｎ（θＭ）　−ｕ　　　　　　＝・（＋）θＭ：モー
タ回転角 Ｕ：モータへの入力 ６ＭＭｏ２０１１回数値微（モータ角速度）δＭ＝θＭ
の２回数値微分（モータ角加速度）ｍ：慣性モーメント ｍ−δＭ：軸回り慣性内項 ｄ：粘性摩擦係数 ｄ−θＭ二軸回り粘性摩擦係数 ｆ：クーロン摩擦力 ｆ−ｓｇｎ（θＭ）：軸回りクーロン摩擦内項ｇ：重力 ｇ−ｓｉｎ　（θＭ）二軸回り重力頂 上式（１）は、１軸についての例であるが、２軸以上で
は、これに慣性力などによる干渉項が加わる。

ところで、産業用ロボットなど関節を有するロボットで
は、関節駆動用の減速機が低剛性である場合が多い。

そこで従来、この種低剛性の関節を有するロボットモデ
ルについての同定では、関節剛性パラメータとしてのバ
ネ定数を定めるため、減速機メーカのカタログ値を使っ
たり、減速機に外力を加えたときの変位からバネ定数を
求めたりしていた。

（発明が解決しようとする課題） しかしながら、関節剛性の物理パラメータを、カタログ
値や実際測定により求める従来の方式にあっては、カタ
ログ値の信頼性が十分とは言えず、実際測定するにして
もロボット関節を分解しなければならないような場合が
多く、その手間が大変であった。また、モデル上で必要
な関節剛性としてのバネ定数と対になる摩擦係数などを
同定するのが困難であるという問題点があった。

そこで、本発明は、カタログ値や直接測定によることな
く他の物理パラメータと共に関節剛性を演算により同定
できるロボットモデル同定装置を提供することを目的と
する。

［発明の構成コ （課題を解決するための手段） 上記課題を解決するための本発明は、同定用信号を発生
する同定用信号発生器と、該発生器より発生された同定
用信号を実際ロボットに人力したときの入出力信号を時
系列データとして記憶する入出力データメモリと、該メ
モリに記憶された入出力信号データを用いてロボットモ
デルの物理パラメータを同定する同定部を備えたロボッ
トモデル同定装置において、前記ロボットモデルを関節
剛性としてのバネ定数を含めた運動方程式で表現し、前
記同定部で他のパラメータと共に前記バネ定数も含めて
同定することを特徴とする。

（作用） 本発明のロボットモデル同定装置では、関節剛性をバネ
定数で示した運動方程式を立て、ロボットへ同定用信号
を与えることにより、他のパラメータと共にバネ定数を
演算により得る。

また、バネ定数と共にこれと対を為す摩擦係数ないし減
衰係数を得ることもできる。

さらに、多関節ロボットにつき関節間の影響を、各軸に
備えた加速度センサの検出値から取り除くこともできる
。

（実施例） 以下、本発明の実施例を水平旋回する１軸及び２軸ロボ
ツトの例を挙げて説明する。

まず、１軸の例について示す。第１図は、５ＣＡＲＡ型
の第１軸やＡＳＥＡ型、ＰＵＭＡ型の垂直多関節ロボッ
トなどを想定した１軸ロボツトのモデルを同定する同定
装置のブロック図、第２図は該１軸ロボツトのモデルの
説明図、第３図はそのブロック線図、第４図は周波数応
答線図を示す。

第１図において、本例の同定装置は、Ｍ系列符号信号な
ど広い周波数成分を含む同定用の高周波信号を発生する
同定用信号発生器１と、１軸ロボツト２に入力される同
定用信号（モータ入力）Ｕとロボット２の出力信号（モ
ータ回転角速度）υ２のデータを時系列的に記憶する入
出力データメモリ３と、物理パラメータ同定部４を備え
て成る。同定部４は、記憶部５に記憶された関節剛性と
してのバネ定数を含めた運動方程式に関する諸式を解き
、各種物理パラメータを算出する。

第２図において、前記１軸ロボツト２のモデル２Ａは、
回転角θＭを検出する角度センサ６付のモータ７と、減
速機８を介して角度θあて回転されるアーム９で示され
ている。

上記モデル２Ａについての制御線図を第３図に示した。

同図において、各符号の意味を以下に示す。

θＭ：モータ角 θＡ　＝アーム角 θＳ：ねじれ角 ＭＭ：電機子慣性モーメント ＤＭ：モータ摩擦係数 Ｎ：ギア比 Ｋｏ：バネ定数 り。＝バネ要素ダンピング係数 ＤＡ：駆動部摩擦係数 ＭＡアーム慣性モーメント クーロン摩擦力や重力がある場合は、上述の文献１のｐ
ｐ２０３〜２０８に示されるような方法で同定して補償
しておく。このブロック線図をまとめると、トルク指令
Ｕからモータ角速度出力θ２までの伝達関数は次の３次
式（２）〜（９）で与えられる。

０ １ ２ ・・・　く２） Ｄ、＋　ＤＡ／Ｎ２　　　　　　　　　　　　−（３）
−Ｍ、＋ＭＡ　／Ｎ２　　＋　　（Ｄａ　ＤＡ　／Ｎ２
＋ＤＶ　ＤＡ　　＋ＤＭ　Ｄａ　　＋／Ｋｃ　　　　・
・・（４）＝　　（ＭＭ　　Ｄ　　’　＋Ｍｏ　　Ｄａ
　　＋ＭＡ　　ＤＭ＋ＭＡ　ＤＧ　／Ｎ２　）ＫＧ　　
　　　　　　・・・（５）”ＭＭＭＡ／ＫＯ・・・（６
） −１・・・（７） ＝　　（ＤＡ　　＋Ｄａ　）　　／Ｋｃ　　　　　　　
　　　・・・（８）−Ｍ＾　／　Ｋ　ｃ　　　　　　　
　　　　　　　　　・・・（９）ここで、ａ□、ａｌ　
、ａ２．ａ３ｓ　ｔ）ｌ　ｒ　ｂ２の値が与えられれば
、６つの物理パラメータ（Ｎは既知）に関する連立方程
式を解くことができる。

（２）式を同定するため、周期Ｔでサンプルされたロボ
ット入出力データに対し、次式（１０）〜■のＡＲＭＡ
　（Ａｕｔｏ　Ｒｅｇｒｅｓｓｌｖｅ　Ｍｏｖｉｎｇ　
Ａｖｅｒｒａｇｅ）モデルを設定する。

Ｃ（ｚ”）ｌ１Ｍ　（ｋ）−Ｄ　（ｚ−’）ｕ　（ｋ）
＋ｅ　（ｋ）　　　　・・・（ト）） Ｃ（ｚ”　）　＝１＋ｃ１　ｚ−１＋−＋ｃ、　ｚ・・
・（１１） Ｄ　　（ｚ”’）−ｄｌ　　ｚ−’　　＋・・−＋ｄ、
　　ｚ−”　　　　−・−Ｑｆ）そこで、最小２乗法を
適用してｃ、ｄを求め次に文献２に示される方式により
、インパルス応答を次式Ｑ３）、　ｏ４）で得ることが
できる。

ｇ　（ｋ）　−ｃ　（ｋ） ｇ　　（０）　　−０（ｋ　≦０）　　　　　　　・・
・（至）文献２；重数、“計算機援用によるシステム同
定”、計測と制御、２８−４．ｐｐ、３３７−３４３゜
１９８９ また、上記文献２に示されるように、インパルス応答で
構成されるバンケル行列を用いて最小実現し、次数３の
離散時間状態方程式を求め、次に連続時間状態方程式へ
変換することによって、（２）式の伝達関数を得る。

第４図に周波数応答線図を示した。図において、Ｌ　（
１）は式（１０）から得られるＣ　（ｚ−’　）　／Ｄ
　（ｚ−’　）のゲインの周波数応答を、Ｌ（２）は式
（２）から得られる、つまり物理パラメータ同定後に文
献２でフィッティングした後の周波数応答を示す。波線
及び実線で示す位相及びゲインの応答につき、１０１〜
１０２　　［Ｈｚｌ付近に現れている凸部及び四部がそ
れぞれバネ特性を示している。なお、フィッティングは
、図においてバネ定数の影響される部分を含めて１０２
　［Ｈｚ］以下の周波数で行われれば十分である。

（１０）　〜（ｅｌり式から得られるＧｐ　　（Ｚ−’
）−Ｃ（ｚ−１）／Ｄ（ｚ”）にｚ−１−ｅ−””を代
入して得らｈる周波数応答を比較すると、バネ定数同定
に必要な１００　［Ｈｚ］　までよく一致している。Ｇ
ｐ　　（ｚ−１）は、Ｕからｄ、のパルス伝達関数を示
す。

６Ｍ　　Ｇｔ　　（Ｚ−’）　ｕ 以上により、バネ定数に、及びこれと対を為すバネ要素
減衰係数ＤＧを他のパラメータと共に同定することがで
きる。また、求めたパラメータを用いてロボット制御装
置の制御定数を定めることにより、当該ロボットを高速
、低振動で、高精度に位置決めするなど高度の制御を行
うことができる。

ここに、本例ではバネ定数に０．減衰係数り。

を含めてモデル同定されているので、モデルと実機とが
一致しており、より高精度の制御定数を設定することが
でき、高度の制御が可能となる。

次に水平旋回型ロボット（ＳＣＡＲＡ型）の第１．２軸
や垂直多関節ロボットの第２．３軸を想定し、水平旋回
の２軸ロボツトの例について示す。

ただし、固定摩擦力や重力は参考文献１の方法で同定さ
れ、モータ入力（同定用信号）から差し引かれているも
のとする。

第５図は、このような２軸ロボツトについてのモデル同
定装置の構成例を示すブロック図である。

第１図と異なるのは、同定しようとする軸以外のアーム
に加速度センサ１０を付加し、アーム角加速度データυ
２＾を入出力データメモリ３へ取り込んでいる点である
。物理パラメータ同定部１１はバネ定数を含めた諸式記
憶部１２を参照して各種パラメータを同定する。加速度
センサを設けるのは、２軸の場合、１，２軸の間に慣性
力などによる干渉があり、これを取り除く必要があるが
らである。

例えば１軸の物理パラメータを求めようとして１軸だけ
に入力を加えても、２軸が動作してしまい、その影響が
１軸の入出力データに重畳されてしまう。この現象は、
（２）式の１軸単独の伝達関数Ｇ　（ｓ）を用いて次の
ように表される。

ｄＭ＋−ｃ　（ｓ）　　・ｕ＋ ＋Ｇ＊２（Ｓ）’θＡ２　　　　　　　＝ｌＩＳ）ｕｌ
　：１軸のモータ入力 汐旧：１軸のモータ回転角速度 δＡ２＝第２＝のアーム角加速度（モータ角加速度とは
異なる） Ｇａ２（Ｓ）：第２軸が１軸へ与える外乱で、δ＾２か
ら６Ｍ１までの伝達関数 そこで、ｕｌ　と６９□を入力とし、６Ｍ１を出力とす
る次のような２人力１出力のＡＲＭＡモデルを考えると
、 ４ｙ＋−Ｇ＋＋　　（ｚ−’　）　　Φｕ１＋Ｇ、＜２
　（ｚ−＋　）”　ｄＡ２　　　　　”’（Ｂとなる。

ここで、Ｇ、とＧ２．２はパルス伝達関数である。

このω式に決起文献（３）に示されせる２人力１出力の
最小２乗法を適用すればＧ、とＧ９．２が求まる。

得られたＧｙ　　（Ｃｐ　　（ｚ−’　）／ＤＩ　　（
Ｚ−’　））を用いれば式（Ｋｌ）〜（２）から式（２
）が求められ、１軸ロボツトに示した方法と同じ方式で
１軸の物理パラメータを求めることができる。

文献３：中溝高好“信号解析とシステム同定”コロナ社
（１９８８） 以上により本例の同定装置によれば、同定信号発生器１
で発生した同定用入力信号でロボットを実際動作させた
ときの入出力データと、ロボットにあらかじめ付加した
加速度センサ１０の出力データとを、物理パラメータ同
定部１１で周波数応答を求めてから伝達関数のカーブフ
ィッティングを行い、未知である物理パラメータの連立
方程式を導いて解くことにより、バネ定数及びこれに関
連する諸量を含めて剛性・慣性・摩擦といった物理パラ
メータを同定することができる。よって関節剛性を含ん
だ物理パラメータを、減速機のカタログ値を流用したり
、減速機に外力を加えて変位を測ることでバネ定数を測
ったりすることなく求めることができる。また、測るの
が困難なバネ定数と対になる粘性摩擦係数などを同定す
ることもできる。

〔発明の効果コ 以上詳細に説明したように、本発明によれば、関節剛性
を考慮した制御方法を用いるときに必要な関節剛性を含
んだ物理パラメータを、減速機のカタログ値を流用した
り、減速機に外力を加えて変位を測ることでバネ定数を
測ったりすることなく求めることができる。また、測る
のが困難なバネ定数と対になる粘性摩擦係数などを同定
することもできる。

【図面の簡単な説明】

図面はいずれも本発明の実施例を示し、第１図は１軸ロ
ボツトについての同定装置のブロック図、第２図は１軸
ロボツトのモデルの説明図、第３図はその制御線図、第
４図は同定された周波数応答線図、第５図は２軸ロボツ
トについての同定装置のブロック図である。 １・・・同定用信号発生器 ２・・・１軸ロボツト ３・・・入出力データメモリ ４．１１・・・物理パラメータ同定部 ５．１２・・・バネ定数を含めた諸式 １０・・・加速度センサ

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. （１）同定用信号を発生する同定用信号発生器と、該発
   生器より発生された同定用信号を実際ロボットに入力し
   たときの入出力信号を時系列データとして記憶する入出
   力データメモリと、該メモリに記臆された入出力信号デ
   ータを用いてロボットモデルの物理パラメータを同定す
   る同定部を備えたロボットモデル同定装置において、前
   記ロボットモデルを関節剛性としてのバネ定数を含めた
   運動方程式で表現し、前記同定部で他のパラメータと共
   に前記バネ定数も含めて同定することを特徴とするロボ
   ットモデル同定装置。
2. （２）請求項１に記載のロボットモデル同定装置におい
   て、前記運動方程式は前記バネ定数と対になる摩擦係数
   ないし減衰係数を有することを特徴とするロボットモデ
   ル同定装置。
3. （３）請求項１に記載のロボットモデル同定装置におい
   て、前記ロボットが多軸の場合、各軸に加速度センサを
   設け、該加速度センサの検出値から他軸の影響を避ける
   ことを特徴とするロボットモデル同定装置。