JPH08509838A - 非結像光学照明システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 ある角度範囲に亘って出力される選択された遠隔野照度（far field illuminance）を発生するための非結像照明光学装置。この光学装置は、光源（１０２）、光反射表面（１０８）、及び基準線（１０４）に沿って規定された縁部光線群を含み、反射面（１０８）は、パラメータ関数Ｒ（ｔ）（ここでｔはスカラーパラメータ位置である）として基準線（１０４）に関して定義され、Ｒ（ｔ）＝ｋ（ｔ）＋Ｄ（ｕ）（ここで、ｋ（ｔ）は基準線（１０４）のパラメータ表示であり、Ｄは基準線（１０４）上の点から反射表面（１０８）までのその点を通る要求縁部光線に沿った距離である。）である。

Description

【発明の詳細な説明】 非結像光学照明システム 本発明は、一般には種々の形式の電磁気的エネルギー源からユーザが選択した 非結像光学出力を得るための方法と装置に関する。特に、本発明は、縁部光線群 に対するリフレクタ表面の形状を制御すると同時に反射された光源の輪郭全体を 制御することにより広がりを持つ光源のための光学装置の設計プロフィルを決定 できるようにした方法と装置に関する。そのような関数依存性を許容することに より、非結像出力を種々の異なる形式の光源を使用して良好に制御できる。 光源による照明に関する方法および装置は、例えば米国特許第３，９５７，０ ３１号、第４，２４０，６９２号、第４，３５９，２６５号、第４，３８７，９ ６１号、第４，４８３，００７号、第４，１１４，５９２号、第４，１３０，１ ０７号、第４，２３７，３３２号、第４，２３０，０９５号、第３，９２３，３ ８１号、第４，００２，４９９号、第４，０４５，２４６号、第４，９１２，６ １４号、および第４，００３，６３８号などに記載されており、これらの全てを 本明細書の一部を構成するものとしてここに援用する。これらの特許の一つでは 、リフレクタが光源の放出面から始まるように光学設計を行なうことで非結像照 明性能を向上させている。しかし、実際には、赤外線ランプなどの光源によって 非常な高温が発生し、また厚い保護層またはガラスの覆いを光源上に設ける必要 があるためそのような設計を実施することは非現実的である。他の設計において は、光学リフレクタを光源からかなり離すことが必要とされる。さらに、問題と なっている他のパラメータに比べて光源が小さい場合、有限寸法の光源のために 設計された手法を用いる従来の方法では、良好に制御されていない非結像出力が 提供されるため、理想的な照明には及ばない。特定の照明出力が必要であるが光 学設計における制限のためにその照明出力が達成できない場合には、非常に大き な問題が生じる。上記の設計は、現在のところ特定の選択可能な照明出力をある 角度に亘って発生する目的のためにはある種の光源は使用できないという従来の 教示に束縛されている。 したがって、本発明の目的は、多数の異なる光源の内の任意のものから、ユー ザーが選択した非結像光学出力を発生するための改善された方法および装置を提 供することである。 本発明の他の目的は、反射された光源の縁部光線を制御することによって、光 学設計から光エネルキーのユーザーが選択した非結像光学出力を提供するための 新規な方法および装置を提供することである。本発明の更なる目的は、リフレク タ表面を縁部光線に適合させた改善された装置および設計方法を提供することに ある。 本発明の更なる目的は、放射を回収するようにした改善された光学装置および 設計方法を提供することである。 本発明の更に別の目的は、反射された光源の輪郭全体を制御するとともに、こ れと同時に縁部光線群に対してリフレクタを適合させることにより、ユーザーが 選択した強度（intensity）出力を発生するための新規な光学装置および方法を 提供することである。 本発明の更に別の目的は、有限寸法の光源についても、広い出力角に亘って実 質的に均一な光学出力を発生する非結像光学照明システムを提供するための改善 された方法と装置を提供することである。本発明の他の目的、特徴および利点は 、本発明の好適な実施例についての下記の記載、およびこれに関連する以下に記 載の添付図面から明らかになるであろう。添付図面において同一の要素は幾つか の図面を通して同一の番号を付している。 図面の説明 図１は非結像出力を提供するための二次元光学装置を示し、 図２は図１の光学装置の一部を、光源と装置の隣接した反射表面と関連させて 示し、 図３Ａは光学システムの底部を示し、そして図３Ｂは光源に関連した、選択さ れた臨界設計寸法と角度設計パラメータを有する反射表面のインボリュート部を 示し、 図４Ａは非結像照明のための三次元光学システムの斜視図を示し、図４Ｂは反 射側壁部の一部分を示し、図４Ｃは図４Ｂの反射側壁の端面図であり、図４Ｄは 図４Ａの光学システムの端面図であり、 図５Ａは本発明の実施例についての強度プロフィルを示し、図５Ｂは従来技術 の光学設計による非結像強度出力輪郭を示し、 図６Ａはｃｏｓ³ｒの照度分布を与える二次元のランバート光源の概略を示し 、図６Ｂは図６Ａのランバート光源を有する面光源を示し、図６Ｃは図６Ａの光 源のための、ｒ＝４０°まで均一な照度を提供する非結像リフレクタの形状を示 し、そして図６Ｄはｃｏｓ⁴ｒの照度分布を与える三次元のランバート光源を示 し、 図７Ａは二次元解光線トレース分析を示し、図７Ｂはｎ＝２．１の場合の三次 元解に対する第１の実験的適合度を示し、図７Ｃはｎ＝２．２の場合の第２の実 験的適合度を示し、そして図７Ｄはｎ＝３場合の第３の実験的適合度を示し、 図８はａ＝１の場合の狭い片面ランバート・ストリップ光源（２Ｄ）から離間 した平面上で一定の放射照度を発生する受入れ（acceptance）角度関数を示し、 図９はＲ（φ＝_π／２）＝１、ａ＝１の場合の、原点の片面ランバート・スト リップ光源（２Ｄ）から離間した平面上で一定の放射照度を発生するリフレクタ の輪郭を示しＣＥＣ（内側の曲線）とＣＨＣ型の解（外側の切り詰めた曲線を示 す）、 図１０は光源に隣接して反射像を発生するために設計れたリフレクタを示し（ −θ方向へ放射された組み合わせ強度は２つの縁部光線の分離によって決定され る：Ｒｓｉｎ２α）、 図１１は有限の片面ランバート・ストリップ光源から離間した平面で一定の放 射照度を発生する受入れ角度関数を示し（ＣＨＣ型の解のみ存在）、 図１２は２単位幅で有限の片面ランバート・ストリップ光源から離間した平面 で一定の放射照度を発生するリフレクタのプロフィルを示し（ＣＨＣ型の解のみ が存在し、切り詰めた形であることに注意されたい）、図１３は図１２に描かれ たリフレクタの、有限ストリップ光源を用いた真のＶトラフ（trough）からの偏 倚を示し、 図１４は有限ストリップ光源のみにより軸に沿って発生された放射照度によっ て分割された光学平面に直角な距離平面上における必要とされる放射照度分布を 示し（破線は切り詰めた装置の照度を示す）、図１５は図１３に示す放射照度分 布に対応する、有限ストリップ光源からのパワーの角度分布を示し（破線は切り 詰めた装置を示す）、 図１６は図１３に示す必要とされる放射照度分布に対応する受入れ角度の関数 を示し、 図１７は２単位幅で有限の片面ランバート・ストリップ光源から離間した平面 で図１３に示す要求照度を発生するリフレクタの輪郭を示し（ＣＨＣ型の解のみ が存在し、切り詰められていることに注意されたい）、図１８は有限ストリップ 光源からの垂直距離の関数としてのリフレクタの傾斜を示し、 図１９は図１６に描かれたリフレクタの、有限ストリップ光源を使用したＶ− トラフからの偏倚を示し、 図２０は切り詰めによる影響を切り詰められた装置が要求パワー分布に適合す るような最大角度によって示し（リフレクタからの垂直距離の関数として示す） 、 図２１は基準線にそって与えられた光源と縁光線群を識別ベクトルで示し、 図２２Ａは光源、リフレクタ、基準線および縁部光線をＣＥＣリフレクタにつ いて示し、そして図２２ＢはそれらをＣＨＣリフレクタについて示し、 図２３は境界照明に対する、リフレクタが無くなることの影響を示し、 図２４は目標領域の両側を照明するためのリフレクタを示し、 図２５は均一な明るさの有限円筒光源から離間した平面上における放射照度を 角度の関数で示し、 図２６は円筒光源から離間した平面上において一定の放射照度を発生するＣＥ Ｃ型のリフレクタの輪郭を示し、そして 図２７は図２５において指定された角度に対応する幾つかの縁部光線を示す。 好適な実施態様の詳細な説明 Ａ．小型光源 他のシステムパラメータに比べて小型の光源を使用して非結像照明を提供する 光学システムを設計する場合、光源が広がりを持たないという極端なケースを考 えなければならない。即ち、例えば、光源の寸法は、任意の反射または屈折部品 までの最も接近した距離よりもかなり小さい。したがって、任意の反射または屈 折部品において光源が作る角度は小さいものとみなされる。小さい光源の寸法ｄ と大きい観測距離Ｄについての我々の近似はｄ＜＜Ｒ₀＜＜Ｄとなる。これは、 光源の有限寸法 と特定の形状がデザインを決定する上で重要である通常の非結像の問題とはある 意味で反対である。任意の実際的な状況においては、現存の従来技術による有限 光源設計に比べ、本明細書において記載する小光源非結像設計の方が有限ではあ るが小さい広がりを有する光源に対してより良く適合する。 我々は、光源を線または直径を無視できる点として理想化し、従来の非結像光 学の“縁部光線法”（例えば、ダブル・ティー・ウェルフォード（W.T.Welford ）とアール・ウインストン（R.Winston）、“高集光非結像光学（High Collecti on Nonimaging Optics）”Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ、ニューヨーク州ニュ ーヨーク（１９８９年）を参照）に類似した１回反射解を求めることができる。 図３に示すように、極座標Ｒ、φが使用されており、光源が原点で反射光線の角 度がθである。図３のジオメトリーは、光源角度と反射角度との間には下記の関 係があることを示している： d/dΦ(logＲ)＝tanα (1) ここでαは法線に対する入射角を示す。したがって、 α＝(Φ-θ)/2 (2) 式（１）は容易に積分することができ、下記式が得られる、 log(Ｒ)＝∫tan adΦ+定数 (3) これより、 Ｒ＝定数exp∫(tan adΦ) (4) となる。この式（４）は、任意の要求された関数的従属性θ(Φ)についてのリフ レクタプロフィルＲ(Φ)を決定する。 軸対称であると仮定した線光源から、特定の角度分布Ｐ(θ)を有する放射パワ ー（Ｐ）を得ようとする場合を仮定する。例えば、θが０からθ₁の間はＰ(θ) ＝定数であり、この角度範囲外ではＰ(θ)〜０である。エネルギーの保存則Ｐ( θ)ｄΦ＝Ｐ(Φ)ｄΦ（材料の反射損失は無視）により、必要とされる放射ビー ムプロ フィルを得るためには下記式を満たすことのみが必要となる： dθ/dΦ＝Ｐ(Φ)/Ｐ(θ) (5) この方法を示すために、線光源について、定数Ｐ／ｄφの上記の例を考える。線 光源は回転対称であることからＰ(Φ)は一定であり、式（４）に従い、例えば、 θがΦの線型関数（θ＝ａΦのような）であることが必要とされる。したがって 、式（３）は Ｒ＝Ｒ₀/cos^k(Φ/ｋ) (6) となり、ここにおいて、 ｋ＝2/(1-a) (7) であり、Ｒ₀はΦ＝０におけるＲの値である。ａ＝０（Ｋ＝２）の場合は、極形 式の放物線となり、 Ｒ＝Ｒ₀/cos²(Φ/2) (8) θ＝定数＝θ₁である場合には、軸からずれた放物線を与える。 Ｒ＝Ｒ₀cos²(θ₁/2)/cos²[(Φ-θ₁)/2] (9) あるいは、ある平面を特定の強度分布で照明することを欲しているものと仮定す る。この場合、平面上の位置と角度θとを相互に関連させ、上記のように処理す る。 次に球対称の点光源について検討する。Ｐ（Ω）（Ωは立体放射角）が一定の 場合を考える。今、エネルギー保存の法則より、 Ｐ(Ω)dΩ＝Ｐ(Ω₀)dΩ₀ (10) ここでΩ₀は光源による立体放射角度である。点光源の球対称性のため、Ｐ(Ω₀) は定数となる。また、ｄΩ＝（２π）ｄｃｏｓθとｄΩ₀=（２π）ｄｃｏｓΦの 関係があり、したがって、ｃｏｓθをｃｏｓΦの線型関数とする必要がある： cosθ＝a cosΦ+b (11) Φ＝０とΦ＝θでθ＝０、Φ＝Φ₀でθ＝θ₁という境界条件を用い、下記式を得 る： a＝(1-cosθ₁)/(1-cosΦ₀) (12) b＝(cosθ₁-cosΦ₀)/(1-cosΦ₀) (13) 的依存性を式（４）に適用し、それを慣用の数値手法によって積分する。 リフレクタのプロフィルＲ(Φ)を記述するのに有用な方法は、反射光線ｒ(Φ) の包絡線／包絡面（焦線／焦面）を用いるものである。これは、反射光線ｔ＝（ −ｓｉｎθ，ｃｏｓθ）の方向に関して最も単純に与えられる。ｒ(Φ)は反射光 線に沿って存在するため、下記式で表される形状となる： r＝Ｒ+Ｌt (14) ここで、Ｒ＝Ｒ（ｓｉｎΦ₁−ｃｏｓΦ）である。さらに、 ＲdΦ＝Ｌdθ (15) であり、これは反射の法則による。したがって、 r=Ｒ+Ｒt/(dθ/dΦ) (16) となる。上記したθが線型関数ａΦである場合においては、焦線／焦面は特に簡 単であり、 r＝Ｒ+Ｒt/a (17) となる。焦線／焦面に関して、リフレクタのプロフィルＲをぴんと張ったひもと して見ることができる。一端を原点に固定した状態でひもを焦線／焦面ｒからほ どく。 任意の実際的なデザインにおいては、小さいけれども有限寸法の光源は、上記 のようにしてもたらされる少量の“点状”または“線状”の角度分布によって損 なわれる（不明瞭になる）。放射が光源に戻ることを阻止するため、虚光源に対 するインボリュートについてθ＝０の近傍で解を“始める”ことが望まれるであ ろう。したがって、リフレクタのデザインは、“アイスクリームのコーン”状の 虚光源に対するインボリュートでなければならない。この結果をどのように実施 するのかは当技術分野においてよく知られている（例えば、アール・ウインスト ン（R.Winston）、“Ａｐｐｌ．Ｏｐｔｉｃｓ”、第１７巻、第１６６貞（１９ ７８年）を参照）。また、本明細書の一部を構成するものとしてここに援用する 米国特許第４，２３０， ０９５号を参照されたい。同様に、有限寸法光源については、光源からの光線が 中心から生じていると考えるのではなく、非結像設計の“縁部光線”の方法のよ うに周囲から生じると考えることによってより良い適合性が得られる。この方法 は実施可能であり、添付のコンピュータプログラム（図２も参照）を使用して計 算したプロフィル、および線光源と輪郭の例を図１に示す。また、光束パターン および／または光源が回転対称でない場合、従来の交差放物線形状の反射表面と 同様な交差二次元リフレクタを使用できる。如何なる場合でも、本方法は、問題 となっている他のパラメータに比較して光源が小さい場合に最も有用である。 種々の実際の光源は、軸対称の線光源で近似できる長アーク光源を含む。した がって、式（５）〜（９）とそれに付随する文章において説明したようにして決 定されたリフレクタプロフィルＲ(Φ)を利用できる。この解析は光学装置の二次 元および三次元の反射表面に等しく適用される。 他の実際の光源は、球対称の点光源で近似できる短アーク光源である。この光 学プロフィルの決定の詳細は式（１０）〜（１３）に示されている。 非結像光学システム２０の好適な形を図４Ａに示し、代表的な非結像出力を図 ５Ａに示す。そのような出力は、典型的には、高強度アークランプ、またはグラ ファイト・グロー・バーなどの従来の赤外線光源２２（図４Ａ参照）を用いて得 られる。反射側壁２４と２６は光源２２から放出された赤外線放射を集め、その 放射を反射側壁２４と２６から離れた光学野に反射する。理想的な赤外線発生器 は、光源２２からの放射を特定の角度範囲（典型的には約±１５°）の円錐、ま たは水平面において±２０°、垂直面において±６°の対称光学野内に集中する 。図５Ｂの輪郭から分かるように、従来の放物リフレクタシステム（図示してい ない）は均一でない強度出力（intensity output）を提供するのに対し、光学シ ステム２０は、図５Ａに示すように実質的に均一な強度出力を提供する。従来の 複合放物集光器（compound parabolic concentrator,ＣＰＣ）のデザインに比較 して、強度プロフィルが大幅に改善されることに留意されたい。この改善を下記 表１に表形式でまとめた。 好適な実施態様では、実際の光学プロフィルの設計には４個のパラメータを特 定することが含まれる。例えば、集光器の設計の場合には下記のパラメータであ る： １． ａ＝ 円形吸収器の半径 ２． ｂ＝ 隙間の寸法 ３． ｃ＝ 式θ＝ｃ（Φ−Φ₀）におけるθとΦ−Φ₀と の間の比例定数 ４． ｈ＝ 最大高さ 計算はコンピュータプログラムを使用して行ない、上記の値はユーザーから入 手している（本明細書の一部に含まれるコンピュータソフトウエア添付書類とし て添付したプログラムの６行目〜１３行目を参照）。 図３ＢにおいてΦ＝０からφ=Φ₀までは、リフレクタ輪郭は、ｂに等しい最接 近距離を有する円のインボリュートである。この曲線のパラメータ方程式は角度 αによってパラメータ表示される（図３Ａ参照）。図３Ｂから分かるように、Φ が０からΦ₀に変化するとき、αはα₀から９０°に変化する。この角度α₀はａ とｂに依存し、コンピュータプログラムソフトウエアの１４行目で計算される。 １５行目から１０１行目の間において、パラメータ方程式を処理することにより 、インボリュートの５０点が極座標で計算される。点（ｒ，θ）は、それそれ配 列ｒ（ｉ）および配列ｔｈｅｔａ（ｉ）として解釈される。 Φ₀よりも大きなΦの値については、プロフィルは、次の微分方程式の解であ る： d(lnr)/dΦ＝tan{¹/₂[Φ-θ+arc sin(a/r]} ここにおいてθはφの関数である。このためプロフィルｒ(φ)はθの関数となる 。実施したサンプル計算では、θをステップ４におけるようなΦの線型関数とし た。他の関数型については明細書中に記載されている。この領域においては１５ ０点（ｒ，ｔｈｅｔａ）を得ることが必要とされる。また、最大高さをｈとする ためにプロフィルを切り詰めなければならない。この高さに対応する点（ｒ，ｔ ｈｅｔａ）は未知であるため、最大高さ条件が満たされるまでΦ₀を越えてｐｈ ｉ（ファイ）を増加させることにより上記の方程式を解かなければならない。こ れは、１０２行目から１１５行目までの慣用の４次のルンゲ−クッタ法を用いて 行なう。最大高さ条件は、１１６行目と１２０行目の間でチエックする。 最大高さにおける点（ｒ，ｔｈｅｔａ）が分かれば、φ₀から最大高さの点ま での間の丁度１５０点（ｒ，ｔｈｅｔａ）を計算するためのステップの大きさを 設定できる。これは２０１行目と３００行目との間で同じ数値積分手続きを使用 して行なう。この場合も、点は配列ｒ（ｉ）および配列ｔｈｅｔａ（ｉ）として 解釈される。 最後に２個の配列ｒ（ｉ）とｔｈｅｔａ（ｉ）が残る。このそれぞれはリフレ クタ表面の２００の（ｒ，ｔｈｅｔａ）点を特定する２００個の成分を有してい る。これらの配列は設計仕様および光線トレースのアプリケーションに使用でき る。 光束設計プロフィルが一定（Ｐ(θ)＝定数）の場合、典型的なパラメータのセ ットは下記のとおりとなる（図１も参照）： ａ＝０．０５５インチ ｂ＝０．１００インチ ｈ＝１２．３６インチ ｃ＝０．０５１３６ （θ(Φ)＝ｃ(Φ−Φ₀)の場合） 光束プロフィルが幾何級数的な（Ｐ(θ)＝Ａｅ^-Bθ）の場合： Θ(φ)＝-Ｃ₂ln(l-Ｃ₁φ) 上記式においてＡ、Ｂ、Ｃ₁およびＣ₂は定数である。 それ自体がパワー分布Ｐ°(φ)で放射を行なう光源を使用して、特定の角度分 布Ｐ°(θ)でパワーを放射できる。光源の角度特性は、光源の形状、表面の明る さ、各点における表面の角度放射率が組み合わされた結果である。角度θ以下の リフレクタを取り付けた光源を見る離れた観測者は、光源自体だけでなく光源の 反射像を見るであろう。リフレクタが湾曲している場合、この像はある率〔Ｍ〕 で拡大されるであろう。理想的には、光源とその反射像が同一の明るさを有して おり、各々が発生するパワーは装置の大きさに比例する。観測者が感知する強度 Ｐ°(θ)は、両者の合計となる。 Ｐ°(θ)＝Ｐ°(θ)+|Ｍ|Ｐ°(θ) (18) 倍率は絶対値を用いなければならない。何故なら、もし反射像と光源がリフレ クタの異なる側にある場合、逆転または逆さまになった像を知覚することになり 、倍率が負になってしまうからである。実際には、小角度では、光源とその反射 像を整合させ、観測者が大きい方のみまたは両方を感知するようにできる。しか し、もし|Ｍ|が大きい場合には、光源からの直接的な放射は無視できる。 したがって、リフレクタの倍率は重要である。離れた観測者は、下記のファク ターＭｍによって拡大された、トラフリフレクタの軸に置かれた薄い光源を見る であろう。 光源によって放出されたパワーは反射後も保存されるため、上記式はエネルギ ー保存則によって証明される：Ｐ^SｄΦ＝ＭＰ^Sｄθ。 回転対称のリフレクタについては、式（１９）によって与えられる倍率Ｍｍは 子午線方向(meridional direction)に関連する。矢(sagittal)方向では、倍率は となる。上式においてμ１とμ２は、図２に示す断面と直角の矢平面では小さい 角度である。光軸上の物の矢像も光軸上に存在することに留意することにより式 （２０）は簡単に証明できる。この理由は、対称性のために全ての反射光線は光 軸に対して共面でならればならないからである。 総合的な倍率Ｍ_tは、矢と子午線倍率の積である。 実際には、異なる立体角がｄ ｃｏｓ(θ)とｄ ｃｏｓ(φ)のそれぞれに比例 することに留意することによりエネルギーの保存則から直接引き出すこともでき た。 したがって、場合によっては、式（２１）または式（１９）によって与えられ る倍率を式（１８）に代入することによって、光源Ｐ^sのパワーの角度方向の所 定の分布について必要とされるパワー分布Ｐ(θ)を発生するためのφとθとの間 の関係を得る。そして、この関係を式１７によって略記したようにして積分し、 上記のような特定の問題を解決するリフレクタの形状を作ることができる。 倍率が正であると仮定するか負であると仮定するかにより、２つの性質の異な る解が存在する。Ｍ_m＞０の場合にはＣＥＣ型の装置になり、Ｍ_m＜０の場合には ＣＨＣ型の装置となる。ＣＥＣという語は、複合楕円集光器（compound ellipti cal concentrator）を表し、ＣＨＣは、いわゆる複合双曲集光器（compound hyp erbolic concentrator）を表す。 ここで、リフレクタをどの程度長くできるか、またはどの程度の角度範囲に亘 ってパワー分布を特定できるかという問題が生じる。式（１７）から、もしφ− θ＝πであれば、Ｒは発散する。倍率が負である場合においては、θ＝０とθ＝ θ^maxの間において観測者が受ける総パワーが、φ＝０とφ＝πの間において光 源によって発生される総パワーに近づくとき上記の発散が生じる。同様の制限が 反対側にも当ては まり、θ^minを特定する。リフレクタは漸近的に無限の円錐またはＶ−トラフに 近づく。範囲θ^min＜θ＜θ^maxの外側ではパワーは放出または反射されない。 倍率が正の場合には、観測者に対して、対称軸（面）の反対側に反射像ができ る。この場合、観測者側のリフレクタが光源とその反射像を遮り始めたとき、リ フレクタは限界に達する。対称な装置では、φ＋θ＝πのときこの限界が生じる 。この場合も、実際には第１法則によって制限が課せられていることを示すこと ができる。しかし、この制限の中ではリフレクタは有限のままである。それは常 に垂直接線(tangent)で終わる。θ^max＝−θ^minでφ^max＝−φ^minの対称装置の 場合には、ＣＥＣ型およびＣＨＣ型の解の何れについても極限方向(extreme dir ection)は、 φ^max＋θ^max＝π (22) によって関係づけられる。 一般的にＣＥＣ型装置の方がより小型の傾向がある。所定の光束を反射するの に必要な鏡の面積は１／ｃｏｓ(α)に比例する。対称の問題についてのθとφの 関数的依存性は、ＣＨＣ型の装置ではそれらが反対の符号を持つのに対し、ＣＥ Ｃ型の解ではそれらが同じ符号を持つこと以外は類似している。したがって、Ｃ ＨＣ型の解ではαはより早く増加し、したがって、同じ初期値Ｒ₀を有するもの と仮定すると、より大きなリフレクタを必要とする。これを図８に可視化した。 図８においては、負の倍率解について入射角αだけでなく受入れ角度の関数も描 かれている。 上記の原理を示すために、ストリップ光源を例として考える。狭い片面のラン バート・ストリップの場合、放射パワーは角度の余弦に比例する。離れた目標の 上に一定の放射照度を発生するためには、光源と反射の総合的な放射が１／ｃｏ ｓ²(θ)に比例しなければならない。これより、 が得られる。 ストリップは片面だけで下側のみに放射すると仮定しているため、境界条件は 、 φ＝±π／２においてθ＝０である。式（２３）は、ａ＝１についてのみ積分で き： sin(φ)＝1-|tan(θ)-sin(θ)| (24) となる。 ＣＥＣ型の解についての入射角と受入れ角度関数θを図８に示す。積分により 図９に示すリフレクタの形状が得られる。 本明細書に記載した分析ツールは、光源に接近したリフレクタを含む実際の問 題を解決するのに使用できる。これは、上記の技術を非結像デザインにおいて非 常に有効であることが証明されている縁部光線法と組み合わせることにより達成 される。即ち、上記の方法は縁部光線に適用できる。最初の例として、所定の遠 隔野放射照度(far-field irradiance)を達成するために、平面状のランバート・ ストリップ光源のためのリフレクタを設計する。反射像が光源の直ぐ近くに隣接 するようにリフレクタを設計する。これは、負の倍率の配置においてのみ可能で ある。そして、光源とその鏡像との組み合わせは、図１０に示された２本の縁部 光線によって結合される。所定の方向に放射された１単位の明るさを有する光源 についての組み合わされた角度パワー密度は縁部光線分離によって与えられる。 Ｒ sin(2α)＝Ｐ°(θ) 式（２５）の対数導関数を求め、下記を代入する： これは、θ＜０である右側を記述する。反対側は鏡像となる。 ２α＝πの場合、小さい光源についてのＣＨＣ型の解の場合と同じようにＲが 発散する。したがって、一般に完全なリフレクタは無限に広がる。特定の理由に よってリフレクタを切り詰めなければならないであろう。θ_Tの方向に縁部光線 が反射する点Ｔにおいてリフレクタを切り詰めたものと仮定する。±θ_Tの間の 角度θにおいては 切り詰めは影響しない。何故なら、リフレクタの外側部分はその領域における放 射に寄与しないからである。したがって、この領域内においては、切り詰めたリ フレクタも要求された照明を発生する。この領域の外では、光源とリフレクタの 組み合わせは、点Ｔと光源の反対側の縁とによって結合された平坦な光源のよう に動作する。その角度パワー密度は、Ｒ＝Ｒ_T＝定数として、式（１３）によっ て与えられる。したがって、θ_Tを越えて放射される総パワーＰ_Tは、 となる。 θ_Tにおいて強度Ｐ°（θＴ）を発生するためには、Ｒ(θ_T)は、 でなければならない。総エネルギーが保存されることは、切り詰めたリフレクタ は、切り詰めていないリフレクタと同じ総パワーをθ_Tを越えて放射することを 暗示している。 この方程式は任意の切り詰めθ＝θ_Tに対して真でなければならない。これに より、αを明確に計算することが可能となり、また、これと共にθの関数として の閉じられた形でのφとＲを用いて、Ｐ°(θ)の積分であるＢ(θ)を閉じた形で 与えることができる。総エネルギーが保存されることは、切り詰めていないリフ レクタが裸の光源と同じ総エネルギーを放射することをも暗示している。これに より、正規化条件が得られる。 この条件は、θ^maxを見い出すのに使用されるであろう。これは、式（３０） においてθ_T＝０、２_αT＝_π／２と設定することと等価である。式（３０）を解 くとαが得られる。 α＝(φ＝−θ)／２を代入することにより、受入れ角度関数 φ(θ)＝θ＋2α (33) を得る。 式（２５）から により半径が与えられる。 これらの式は、必要とされる角度に対するパワーの任意の分布Ｐ°(θ)のため のリフレクタの形状をパラメータによる極座標表示で特定できる。簡単な計算に より式（３２）は実際に微分方程式（２７）の解であることが示される。実際に は、リフレクタの形状の導出には式２７は必要でなかった。アプローチの一貫性 を示す目的だけのために記載した。 例えば、光源と平行な平面上に一定の放射照度を発生するためには、Ｐ°(θ) ＝１／ｃｏｓ²(θ)、したがって、Ｂ(θ)＝ｃｏｓ²(θ)（ｔａｎ(θ)−ｔａｎ( θ_max)）でなければならない。式（３１）を使用し、θ_maxが−_π／４、したが ってＢ(θ)＝ｃｏｓ²(θ)（ｔａｎ(θ)＋１）で、未決定の定数はないことが分 かる。 得られた受入れ角度関数とリフレクタのプロフィルを図１１と図１７にそれぞ れ示す。リフレクタ形状はＶ−トラフに近似している。しかし、受入れ角度関数 は、Ｖ−トラフを特徴づける直線によって不完全に近似されているだけである。 図１３に、図１２に示すリフレクタの形状の真のＶ−トラフからの偏倚を示す。 真のＶ− トラフは、０＜−θ＜_π／４の範囲において、ｃｏｓ（θ＋_π／４）ｃｏｓ(θ) に比例した著しく非定常な放射照度分布を発生することに注目されたい。 特定の非定常性の放射照度の例として、リフレクタが平面上に形成した放射照 度分布を図１４に示す。それに対応する、角度に対するパワーの分布を図１５に 示す。式（３３）および（３２）に従った受入れ角度関数、およびその結果得ら れた、式（３４）に従ったリフレクタの形状を図１６と図１７に可視化した。こ の例における要求放射照度は前述の例において取り扱った一定の放射照度と大き く異なるが、リフレクタの形状は外見的にはＶ−トラフおよび前の例のリフレク タに類似している。本例のリフレクタの形状と真のＶ−トラフとの間の微妙な差 異を図１８と図１９に可視化した。これらの図において、我々のリフレクタの傾 斜と真のＶ−トラフからの距離を示した。殆どの構造は、光源に隣接した領域に 限定されている。リフレクタの形状における微妙な変化が装置のパワーおよび放 射照度分布に大きな影響を与えるという事実は、縁部光線がリフレクタの外側部 分に当たるときの大きな入射角度に起因している。 上記のように、一般的にリフレクタは無限寸法である。しかし、切り詰めによ って外側部分における分布のみが変わる。本例のリフレクタについての切り詰め の影響を示すために、切り詰めた装置が要求パワー分布に適合する最大角度をリ フレクタの垂直長さの関数として図２０に示す。したがって、例えば図１７に示 す切り詰めた装置は、図１４と図１５に破線で示す放射照度分布とパワー分布を 有する。光源の３倍の垂直高さに切り詰めたリフレクタは、角度範囲の５／６を カバーすることに注目されたい。 Ｂ．一般的な光源 リフレクタについての幾何的な制限を一組の系を同時に解くことによって定義 できれば、非結像照明は一般的な光源によっても提供できる。前述の式（１）お よび（２）は、光源角度とリフレクタ表面からの光の反射角に関連し、 d/dφ(logR_i)＝tan(φ_i-θ_i)/2 遠隔野照度の第２の一般的式は、 Ｌ(θ_i)・Ｒ_isin(φ_i-θ_i)Ｇ(θ_i)＝I(θ_i) であり、ここにおいて、Ｌ(θ_i)は角度θ_iにおける固有照度であり、Ｇ(θ_i)は 、光源の形状の関数である形状的因子である。図６Ａに示すような二次元のラン バート光源の場合には、（スループット）対（一定の照度のための角度）はｃｏ ｓ^-2θとして変化する。図６Ｄに示すような三次元のランバート光源の場合には 、（スループット）対（一定の照度のための角度）はｃｏｓ^-3θとして変化する 。 二次元ランバート光源の例と図６Ｂに示す面光源を考えると、選択された遠隔 野照度を発生するために一般的な光源を使用するという着想を容易に示すことが できる。図６Ｂにおける符号条件角度θは負であることに注目されたい。この例 の場合、二次元ランバート光源を使用して均一な遠隔野照度を得るために式（１ ８）と（１９）を同時に解く。この例では、式（１９）であり、その理由は Ｒ_isin(φ_i-θ_i)cos²θ_i＝I(θ_i) 一般的に裸の二次元ランバート光源については、 I(θ_i)〜δcosθ_i δ〜acosθ_i/I Ｉ〜d/cosθ したがって、Ｉ〜ｃｏｓ³θである。 Ｉ(θ_i)＝Ｃの均一な遠隔野照度を選択する場合で、もし第Ｂ章の最初の段落 の終わりにある式ｄ／ｄφ（ｌｏｇ Ｒ_i）＝ｔａｎ(φ_i-θ_i)／２と、ｌｏｇ Ｒ_i＋ｌｏｇ ｓｉｎ(φ_i−θ_i)＋２ｌｏｇ ｃｏsθ_i＝ｌｏｇ Ｃ＝定数を解 く場合、ｄφ_i／ｄθ_i＝−２ｔａｎθ_iｓｉｎ（φ_i−θ_i）−ｃｏｓ（φ_i−θ_i ）と解くか、あるいは Ψ_i＝φ_i−θ_iと置けば、 ｄΨ_i／ｄθ_i＝１＋ｓｉｎΨ_i−２ｔａｎθ_iｃｏｓΨ_iとなる。 一定の照度の場合には、θ_iにおいてΨ_i＝０から始め、ルンゲ−クッタ法など の慣 用の方法により数値的に解き、 ｄΨ_i／ｄθ_i＝１＋ｓｉｎΨ_i−ｎ ｔａｎθ_iｃｏｓΨ_i（ここにおいて、二 次元の光源の場合、ｎは２である）。二次元解について得られたリフレクタのプ ロフィルを図６Ｃに示し、図６Ｃの表にしたデータ特性を表に示す。二次元解の 実質的に正確な性質が図７Ａの光線トレース適合度に明確に示されている。これ らの選択的な計算を行なうために使用されるコンピュータプログラムは明細書の 添付書類Ｂの中に記載されている。Ｉ(θ_i)〜ｃｏｓ⁴θ_iである裸の三次元ラン バート光源の場合には、ｎは２よりも大きく３未満である。 この三次元解についての光線トレース適合度を図７Ｂ〜７Ｄに示し、これにお いて“ｎ”の値は、必要とされる遠隔野照度に適合しており、最も適合した値は 約ｎ＝２．１であった（図７Ｂ参照）。 異なった照度源の他の一般的な例には下記のものが含まれる。 （１）二次元の指数照度についてはＩ(θ_i)＝Ａ ｅｘｐ(Ｂθ_i)で、これにつ いて下記の式を解かなければならない。 dΨ_i/dθ_i＝1+sinΨ_i-2tanθ_icosΨ+Ｂ （２）ガウス照度のための二次元解についてはＩ(θ_i)＝Ａ ｅｘｐ(−Ｂθ_i ² ／２)で、これについて下記の式を解かなければならない。 dΨ_i/dθ_i＝1+sinΨ_i-2tanθ_icosΨ_i-Ｂθ_i 勿論、第Ｂ章の最初の段落における式を一般化して、当業者が慣用の方法で 収束解を得ることができる、任意の要求遠隔野照度のための任意の光源を含める ことができる。 図１の光学装置の均一な光束プロフィルの光線トレースを、下記表IIに表形式 で示す。 Ｃ．拡張された有限寸法光源 この章では、ある有限寸法の光源によりある目標空間に要求強度分布を発生す るための小型のＣＥＣ型リフレクタをどの様に設計できるかを示す。この方法は 、縁部光線群にリフレクタを適合させることに基づいているが、これと同時に反 射光源像の縁部光線も制御する。 縁部光線を例えば二次元において適合させるために、縁部光線群を照明器具（ luminaire）光源によって発生するものであると仮定する。照明器具の外側の空 間の各点を通してただ一つ縁部光線が存在する。縁部光線の方向は連続しており 、微分可能な位置の関数（ベクトル関数）である。空間の同じ領域においてもう 一つの連続するベクトルによって表される第２の仮の縁部光線群がある場合、一 方の群を他方に正確に反射するリフレクタを設計できる。空間における各点は、 各群のただ一つの交点である。したがって、空間の各点において要求されるリフ レクタの傾きは、慣用の周知の方法で計算できる。したがって、始点が一旦選択 されれば、リフレクタを比類なく定義する微分方程式を得ることができる。 例えば、このアイデアを、仮の縁部光線群が必ずしも直線ではない基準線に沿 ってのみ与えられる場合について形式化することができる。これは、照明の要求 を解決する上で遭遇する通常の問題に関係する。 図２１を参照し、ａ＝ａ（ｘ）をｘから見た光源１０２の縁に向かう二次元の 単位ベクトル１００であるとする。なお、Ｋ＝Ｋ（ｔ）は、スカラーパラメータ ｔに従う基準線１０４のパラメータ表示である。ｕ（ｔ）は、ｔで特定された基 準位置において必要とされる縁部光線１０７の方向を向く単位ベクトル１０６で ある。リフレクタ１０８上の点を下記のように記述することにより、基準線１０ ４に関してのリフレタタ１０８の輪郭をパラメータ表示することができる： Ｒ(t)＝k(t)+Ｄu(t) (35) ここで、スカラーＤは、基準線１０４上の点からリフレクタ１０８までのその 点を通る要求縁部光線１０７に沿った距離である。 この表記法を用いてリフレクタ１０８の形状を設計することは、スカラー関数 Ｄ＝Ｄ（ｔ）を特定することに等しい。Ｄの式は、リフレクタ１０８は必要とさ れる 縁部光線１０７をｕ（ｔ）に沿って実際の縁部光線ａ（Ｒ（ｔ））に反射しなけ ればならず、またこの逆も行なわなければならないという条件から導き出される ： は（ａ（Ｒ（ｔ））−ｕ（ｔ））に対して直角である。 式（３５）を代入し上記式より下記を得る： ここで、点はスカラー積を示す。式（３７）はスカラー関数Ｄ（ｔ）について のスカラー微分方程式である。この式を解くことにより、ベクトルｕ１０６によ って特定された要求縁部光線群１０７をベクトル関数ａによって特徴づけられた 光源１０２に適合させるリフレクタ１０８を決定できる。 この手法は、縁部光線の一つの群１０７をリフレクタではなく屈折材料を有す るものに対して適合させる場合にも使用することもできる。この場合、式（３６ ）をスネル（Snell）の法則に置き換える。 したがって、本実施例において解が存在する条件は、リフレクタ１０８上の各 点が仮の縁部光線群のただ一つと交差していることである。基準線１０４に沿う 縁部光線群１０７を定義可能とするためには、基準線１０４上の各点もただ一つ の仮の縁部光線と交差していなければならない。これは、仮の縁部光線がそれら を発生する物理表面を定義するのに必要な要件よりは少ない。物理的輪郭の縁部 光線群１０７（例えば、右側の縁部光線）は、ただ一つの縁部光線が輪郭の外側 の全空間の各点を通るという更なる要件も満たさなければならない。実際、適合 化（tailoring）によってそのような縁部光線群を発生できるが、それは単一の 物理的光源によっては発生できない。これは、湾曲した鏡が光源の歪んだ像だけ ではなく、観測者の移動に伴って移動すると思われる像も発生することを観察す ることによって確認できる。基準線１０４上の各点だけでなく、リフレクタ１０ ８上の各点も要求された縁部光線１０７のただ一つと交差していなければならな いという条件は、これらの縁部光線１０７によって形成される焦線／焦面（caus tic）はリフレクタ１０８または基準 線１０４と交差できないことを示唆している。したがって、焦線／焦面は、リフ レクタ１０８と基準線１０４との間の領域に完全に閉じ込められるか、全体がこ の領域の外側に存在しなければならない。これらの選択肢の内の最初のものがＣ ＥＣ型の解を特徴づけ、２番目のものがＣＨＣ型の解を特徴づける。 必要とされる縁部光線１０７を決定するために、例えば、均一な明るさＢのラ ンバート光源からの放射照度が、その投影立体角、即ち、視野因子によって与え られる。慣用の公知方法では、最初に観測者を取り囲む単位球の上に光源１０２ を投影し（これにより立体角を得る）、そして基準平面に接する単位円の上に光 源１０２を再び投影することにより、視野因子を計算する。この視野因子は、観 測者から見た光源１０２の輪郭によって決定される。例えば、二次元においては 、放射照度Ｅは、 Ｅ＝Ｂ(sin r_R-sin r_L) (38) となる。ここで、ｒ_Rとｒ_Lは、それぞれ基準線に対しての法線と観測者に当たる 右および左の縁部光線との間の角度である。もし、明るさＢ、要求放射照度Ｅ、 および一つの縁部光線が分かっていれば、他方の縁部光線の要求される方向を決 定するのに式（３８）を使用できる。 所定の形状の光源１１０の例（図２２参照）を考える。これにより、観測者か らみた縁部光線の方向を観測者の位置の関数として知る。光源１１０の形状は、 その全ての接線によって定義できる。そして、リフレクタが特定された放射密度 分布を所定の基準線１０４の上に繰り返し反射するようにリフレクタ１０８を設 計できる。 この繰り返しプロセスにおいて、もし観測者が基準線１１２に沿って、例えば 右から左へ移動すると、ＣＥＣ型の解の場合、知覚した反射は反対側へ移動する 図２２Ａに示すように、観測者からみて右側の縁部光線１１４は、リフレクタ１ １６からみて右側の縁の反射であり、リフレクタ１１６に沿ってのリーディング エッジとしての役割も果たしている。左側の縁部光線１１８はその後に続くだけ のものであり、図２２Ａに反射トレーリングエッジ光線１１８’として示す。Ｃ ＨＣ型のリフレクタ１２６（図２２Ｂ）については、光源１１０の反射像は観測 者と同じ方向へ移動し、観測者からみて右側の縁部光線は左側の縁の反射である 。もし、リフレク タ１２６の一部が分かっている場合、リフレクタ１２６の既知の部分によって反 射されたトレーリングエッジ光線１２８’は基準線１１２上の位置の関数として 計算できる。したがって、式（３８）はリーディングエッジ光線１３０の方向を 特定する。そして、リフレクタプロフィルの次の部分をこのリーディングエッジ 光線１３０に適合させるために式（３７）を解くことができる。 境界条件を考えると、リフレクタ１１６または１２６が尽きると、反射された 放射は、リフレクタ１１６または１２６の端からのリーディングエッジが基準線 １１２に当たるところでは終らない。むしろ反射された放射は、リフレクタ１１ ６または１２６の端からのトレーリングエッジが基準線１１２に当たるところで 終わる（図２３参照）。したがって、“減衰”領域１３１が基準線１１２上に存 在する。この領域は、リフレクタ１１６または１２６の端から見て光源１１０で 同じ角度を成す。この領域においては、以前のリーディングエッジはリフレクタ １１６または１２６の端部位置１２９にあり、トレーリングエッジがそれに徐々 に近づく。類似の“増加”領域１３２が、リフレクタ１１６、１２６の他方の端 に存在するが、トレーリングエッジは、リフレクタ１１６の“開始”位置１３４ に最初に固定される。しかし、これらの２つの領域の間には、放射照度の“増加 ”はリフレクタ１１６、１２６をリーディングエッジに適合させることによって モデル化できるのに対し、“減衰”はリフレクタ１１６、１２６が一旦終わって しまうと影響を受けないという点において重要な概念上の差異がある。したがっ て、リフレクタ１１６、１２６の繰り返しの適合化を行なう方法は相違する。 もし光源１１０が全ての方向に放射する場合、放射が捕らえられる（即ち、光 源１１０上に放射がはね返えされる）ことを避けることが望まれ、リフレクタ１ ４０の各側部からの反射放射はリフレクタ１４０の目標範囲全体をカバーしなけ ればならない（図２４参照）。これと同時に、リフレクタ表面に対する法線は光 源１１０と交わってはならない。したがって、リフレクタ１４０の左側、および 右側の部分１４２、１４３は尖点において結合される。したがって、目標領域内 の観測者は、光源１１０からの直接放射に加え、２つの分離した反射（リフレク タ１４０の部分１４２と１４３のそれぞれにおける光源１１０からの放射）を知 覚する。 もし図２４に示すような対称性を想定し、リフレクタ１４０が連続で微分可能 （対称平面の尖点は除く）であることが好ましい場合には、対称平面からみて、 ２つの知覚される反射が等しいことが必要となる。目標領域の他の点の全てにつ いては、リフレクタ１４０の各部分１４２と１４３の相対的な寄与度を選択する 自由度も得られる。ＣＥＣ型の解においては、両方の反射が目標空間とリフレク タ１４０との間に存在することは明らかである。したがって、観測者が移動する と、両方の反射像は反対方向へ移動する。そのため、観測者が照射された目標領 域の最も外側の部分に近づくと、それと同じ側の反射が中央の尖点において最初 に消える。その後、観測者と反対側の反射が反対側のリフレクタの外側の縁を通 って消え始め、光源自体は観測者側の他方のリフレクタ部分の外側の縁によって 覆われる。これらの事象はリフレクタ１４０の終点を決定する。何故なら、目標 領域における全放射は光源１１０によって放出された全放射と等しいからである 。定放射照度のためのＣＥＣ型リフレクタ ＣＥＣ型のリフレクタ１５０は、明るさが均一の有限寸法光源１５２から離間 した平面上に一定の放射照度を発生できる。これには、１／ｃｏｓ²(θ)に比例 する、角度に対してのパワー分布が必要となる。必要な総パワーを得るために両 方の反射で必要なパワーを図２５に示す。リフレクタ１５０を図２６に示す。リ フレクタ１５０は対称軸上の尖点から始まるように設計されている。各反射は殆 ど反対側に放射するが、同じ側からも見ることができることに留意されたい。図 １２においては幾つかの角度がＡ〜Ｅの文字によって特に指定された。対応する 縁部光線を図２７にも示している。 角度−Ａと角度Ａの間では、反射は光源１５２の直ぐ近くに隣接する。中央の 尖点１５４は見ることができない。角度Ａと角度Ｂとの間では、観測者から見て 同じ側の反射が尖点１５４でゆっくり消え、他方の側の反射はそれを補うために 寸法が大きくなる。光源１５２はＣからリフレクタ１５０の端によって徐々に覆 われる。一定の放射照度が得られる最大角度をＤで示す。光源１５２は見ること ができない。パワーは反対側の反射のみによって発生される。リフレクタは切り 詰められているため、ＤとＥの間では、反射はリフレクタ１５２の端で徐々に消 える。 同じ側を照射するリフレクタ１５０の内側部分は幾分任意である。ここに示し た例では、放射がトラップによって消失することを避けるとともに、最もコンパ クトなデザインを得るために内側部分をインボリュートとして設計した。中央で は、各反射からのパワーは光源１５２自体からのパワーと高い近似度で同じであ る。同じ側に放射されるパワーが一旦決定されると、２つの反射と光源１５２の 分担量の合計が要求された分布に適合するようにリフレクタ１５０を設計する。 外側に進んだとき、リフレクタ１５０によって光源１５２が覆い隠されることは 最初は判っていない。何故なら、それは終点に依存するからである。この問題は 、設計手続き全体を何回か繰り返すことによって解決される。 切断点は、リフレクタ１５０が尖点１５４からの縁部光線（Ｂとして示す）と 交差することを基準として決定される。これは、好適な設計は反射は最大１回で あるとして行なっているためである。この基準は、内側部分をインボリュートと して設計するためでもある。 図２５と図２７の“減衰”の角度範囲Ｄ〜Ｅは、終点から光源１５２までの距 離のみに依存する。尖点１５４から光源１５２までの開始距離に基づき、装置を 広い減衰範囲を有するがより小型のもの、またはより狭い減衰範囲を有するがよ り大形のものに設計することができる。図示されたリフレクタ１５０は光源直径 の２．８５倍の尖点距離を有する。終点は光源直径の８．５倍の距離にある。こ れにより、−４３°〜４３°の間において一定の放射照度を確保している。減衰 領域は７°にすぎない。切断角度の直前で光源１５２が覆われるように設計され た。 少なくとも１回反射するとして設計している限り、リフレクタ１５０をより小 型に設計することはできない。図２７に示すように、角度Ｄでは開口がほぼ全体 的に放射によって満たされる。リフレクタ１５０が光源１５２から下方に延びて いる距離は、角度Ｄにおいて発生することが要求される最大パワーによっても決 定される。尖点１５４の距離も減少させることはできず、減少させてしまうと、 リフレクタの終点を決める基準により早く達してしまい、リフレクタ１５０を切 断しなければならず、発生される最大パワーも少なくなる。 上記した実施例は、最大で一回の反射を含むものであったが。しかし、本発明 の他の形態では、本明細書において提供された教示を使用して複数回の反射に基 づく 種々のシステムを設計できる。反射をより多くの回数継続させることにより、設 計者の自由度を増やせる。この自由度は、小型化のニーズなど他の基準にリフレ クタを適応させるのに利用できる。何れの場合でも、反射の回数とは無関係に、 全体的な構造が一旦決定されれば、リフレクタを一組の縁部光線に適合させるこ とにより、近似または最適化を行なうことなく、リフレクタの形状を決定できる 。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．ある角度範囲に亘って出力される選択された遠隔野照度（far field illu minance）Ｉを発生するための非結像照明光学装置であって、 固有放射照度Ｅを有する光源と、 基準線Ｒ（ｔ）に沿って定義された、リフレクタ輪郭と縁部光線群とを有する 光反射表面とを有し、前記リフレクタ輪郭は次の式Ｒ（ｔ）により前記基準線に 関して定義され（ｔはスカラーパラメータ位置である）： Ｒ(t)＝k(t)＋Ｄu(t) ここにおいて、Ｋ（ｔ）＝前記基準線のパラメータ表示、 Ｄ＝前記基準線上の点から前記反射表面までのその点を通る 要求縁部光線に沿った距離、 ｕ＝前記縁部光線の要求方向に沿う単位ベクトルであり、 前記リフレクタ輪郭は、前記要求縁部光線を実際の縁部光線ａ（Ｒ（ｔ））に反 射し、これにおいてａは前記光源の縁に向かう多次元の単位ベクトルであり、前 記Ｄの値は、 の解であるところの装置。 ２．前記要求縁部光線によって形成される焦線／焦面が前記反射表面と前記基 準線との間の領域に閉じ込められている、請求項１に記載の光学装置。 ３．前記要求縁部光線によって形成される焦線／焦面全体が前記反射表面と前 記基準線との間の領域の外側にある、請求項１に記載の光学装置。 ４．前記放射照度が、前記基準線に対する法線と観測者に当たる右および左の 縁部光線との間の角度に対しての明るさと前記Ｒとの関数でもあり、前記放射照 度の関数は前記リフレクタ輪郭を繰り返し適合化するのに使用できる、請求項１ に記載の光学装置。 ５．前記反射表面が、尖点を間に有する少なくとも２つのリフレクタ輪郭を包 含する、請求項１に記載の光学装置。 ６．前記２つのリフレクタが前記尖点を中心とした鏡像表面である、請求項５ に記載の光学装置。 ７．ｄＲ（ｔ）／ｄｔがａ（Ｒ（ｔ）−ｕ（ｔ））に直角である、請求項１に 記載の光学装置。 ８．前記光源が接線で定義され、前記リフレクタ輪郭の最初の既知の表面輪郭 が、リーディングエッジ光線を計算するための前記放射照度関数に適用可能なト レーリングエッジ光線を発生する、請求項４に記載の光学装置。 ９．ある出力角度範囲に亘って存在する、放射源からの放射照度Ｉの光を集光 するための光学装置であって、固有放射照度Ｅを有する光変換器と、 基準線に沿って定義された、リフレクタ輪郭と縁部光線群とを有する光反射表 面とを有し、前記リフレクタ輪郭は次の式Ｒ（ｔ）により前記基準線に関して定 義され（ｔはスカラーパラメータ位置である）： Ｒ(t)＝k(t)＋Ｄu(t) ここにおいて、Ｋ（ｔ）＝前記基準線のパラメータ表示、 Ｄ＝前記基準線上の点から前記反射表面までのその点を通る 要求縁部光線に沿った距離、 ｕ＝前記縁部光線の要求方向に沿う単位ベクトルであり、 前記リフレクタ輪郭は、前記要求縁部光線を実際の縁部光線ａ（Ｒ（ｔ））に反 射し、これにおいてａは前記光変換器の縁に向かう多次元の単位ベクトルであり 、前記Ｄの値は、 の解であるところの装置。 １０．前記要求縁部光線によって形成される焦線／焦面が前記反射表面と前記 基準線との間の領域に閉じ込められている、請求項９に記載の光学装置。 １１．前記要求縁部光線によって形成される焦線／焦面全体が前記反射表面と 前記基準線との間の領域の外側にある、請求項９に記載の光学装置。 １２．前記放射照度が、前記基準線に対する法線と放射源から到着する右およ び左の縁部光線との間の角度に対して明るさと前記出力角度範囲との関数でもあ り、前記放射照度の関数は前記リフレクタ輪郭を繰り返し適合化するのに使用で きる、請求項９に記載の光学装置。 １３．前記反射表面が、尖点を間に有する少なくとも２つのリフレクタ輪郭を 包含する、請求項９に記載の光学装置。 １４．前記２つのリフレクタが前記尖点を中心とした鏡像表面である、請求項 １３に記載の光学装置。 １５．ｄＲ（ｔ）／ｄｔがａ（Ｒ（ｔ）−ｕ（ｔ））に直角である、請求項１ に記載の光学装置。 １６．前記集光器が接線で定義され、前記リフレクタ輪郭の最初の既知の表面 輪郭が、リーディングエッジ光線を計算するための前記放射照度関数Ｉに適用可 能なトレーリングエッジ光線を発生する、請求項１２に記載の光学装置。 １７．前記変換器は、複合楕円輪郭および複合双曲輪郭の内の少なくとも一方 を含む、請求項９に記載の光学装置。 １８．ある出力角度範囲に亘って出力される選択された遠隔野照度（far fiel d illuminance）Ｉを発生するための方法であって、 固有放射照度Ｅを有する光源を提供し、 基準線Ｒ（ｔ）に沿って定義されたリフレクタ輪郭と縁部光線群とを有する光 反射表面を提供し、 式Ｒ（ｔ）を使用して前記基準線Ｒ（ｔ）に沿う前記リフレクタ輪郭を計算し （ｔはスカラーパラメータ位置である）： Ｒ（ｔ）＝ ｋ（ｔ）＋Ｄｕ（ｔ） ここにおいて、ｋ（ｔ）＝前記基準線のパラメータ表示、 Ｄ＝前記基準線上の点から前記反射表面までのその点を通る 要求縁部光線に沿った距離、 ｕ＝前記縁部光線の要求方向に沿う単位ベクトルであり、 前記リフレクタ輪郭は、前記要求縁部光線を実際の縁部光線ａ（Ｒ（ｔ））に反 射し、これにおいてａは前記光源の縁に向かう多次元の単位ベクトルであり、前 記Ｄの値は、 の解であるところの装置。 １９．基準線Ｒ（ｔ）を計算するステップは、光の観測者に対する第１の点に おける基準線のために値を繰り返し決定し、観測者に対する放射照度Ｅの変化を 利用して、第１の点の領域から反射された光のトレーリングエッジを計算するこ とによって基準線上の新たな点を計算し、その後関数Ｅを使用してリーディング エッジ光線の方向を計算し、その後さらに関数ｄＤ／ｄｔを使用して基準線Ｒ（ ｔ）の次の部分を決定することを含んでいる、請求項１８に記載の方法。 ２０．放射照度Ｅは、 Ｅ＝Ｂ（ｓｉｎ ｒ_R−ｓｉｎ ｒ_L） ここにおいて、Ｂは光源の明るさであり、 ｒ_Rとｒ_Lは基準線Ｒ（ｔ）に対する法線と観測者に当たる右および左の縁部光線 のそれそれとの間の角度であるところの請求項１９に記載の方法。