JPH0836648A - 曲線描画装置 - Google Patents
曲線描画装置Info
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- JPH0836648A JPH0836648A JP17421094A JP17421094A JPH0836648A JP H0836648 A JPH0836648 A JP H0836648A JP 17421094 A JP17421094 A JP 17421094A JP 17421094 A JP17421094 A JP 17421094A JP H0836648 A JPH0836648 A JP H0836648A
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- bezier
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Abstract
(57)【要約】
【目的】描画処理を簡単にし描画効率をさらに向上す
る。 【構成】制御点発生部１から３次ベツィール曲線の形状
を決定する４つの制御点を発生し、曲線アウトライン算
出部２により各制御点から線幅をつけたときの外側と内
側の曲線を求め、この各曲線を曲線変換部４において近
似誤差設定部３の許容近似誤差を用いて複数の５次ベツ
ィール曲線に変換する。そして曲線変換部４から得られ
る５次ベツィール曲線を直線群算出部５で直線化し分割
した直線群からなるアウトラインを算出し、この算出し
たアウトラインに囲まれる部位を描画メモリ６に展開し
多角形として表現し塗り潰す。
る。 【構成】制御点発生部１から３次ベツィール曲線の形状
を決定する４つの制御点を発生し、曲線アウトライン算
出部２により各制御点から線幅をつけたときの外側と内
側の曲線を求め、この各曲線を曲線変換部４において近
似誤差設定部３の許容近似誤差を用いて複数の５次ベツ
ィール曲線に変換する。そして曲線変換部４から得られ
る５次ベツィール曲線を直線群算出部５で直線化し分割
した直線群からなるアウトラインを算出し、この算出し
たアウトラインに囲まれる部位を描画メモリ６に展開し
多角形として表現し塗り潰す。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、例えばグラフィック機
能を備えた印刷装置や表示装置等の画像出力装置に適用
される曲線描画装置に関する。
能を備えた印刷装置や表示装置等の画像出力装置に適用
される曲線描画装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来の曲線描画装置は、例えば図５の
(a) に示す曲線Ｇ1 が与えられると、図５の(b) に示す
ように曲線に近似する直線群Ｇ2 ，Ｇ2 ，…を発生さ
せ、各直線Ｇ2 の座標Ｐ0 ，Ｐ1 ，…Ｐn を取出して、
線幅を考慮した直線の４頂点の座標を計算によって求め
る。そして図５の(c) に示すように４頂点で与えられた
長方形Ｇ3 を図中点線で示す水平線で分割し、その分割
した領域をそれぞれ塗り潰して描画処理を行う。なお、
この長方形Ｇ3 を水平線で分割して領域を塗り潰す方式
は特開平３−１２８３号に開示されている。
(a) に示す曲線Ｇ1 が与えられると、図５の(b) に示す
ように曲線に近似する直線群Ｇ2 ，Ｇ2 ，…を発生さ
せ、各直線Ｇ2 の座標Ｐ0 ，Ｐ1 ，…Ｐn を取出して、
線幅を考慮した直線の４頂点の座標を計算によって求め
る。そして図５の(c) に示すように４頂点で与えられた
長方形Ｇ3 を図中点線で示す水平線で分割し、その分割
した領域をそれぞれ塗り潰して描画処理を行う。なお、
この長方形Ｇ3 を水平線で分割して領域を塗り潰す方式
は特開平３−１２８３号に開示されている。
【０００３】このような長方形の描画処理を近似して得
られた直線のすべてに対して行う。
られた直線のすべてに対して行う。
【０００４】また図５の(b) に示す幅をつけた直線間の
隙間Ｇ4 の図形も多角形として描画する。
隙間Ｇ4 の図形も多角形として描画する。
【０００５】このようにして最終的に与えられた幅のあ
る曲線を塗り潰し描画処理を終了する。
る曲線を塗り潰し描画処理を終了する。
【０００６】しかしこのように曲線を直線に分割し、そ
の直線に線幅をつけてから４頂点で与えられた長方形を
水平線で分割して領域をそれぞれ塗り潰し描画処理を行
うものでは、処理が面倒となり、描画効率が悪い問題が
あった。
の直線に線幅をつけてから４頂点で与えられた長方形を
水平線で分割して領域をそれぞれ塗り潰し描画処理を行
うものでは、処理が面倒となり、描画効率が悪い問題が
あった。
【０００７】そこで本発明者は、このような課題を解決
できる曲線描画装置を提案し先に出願した。（特願平４
−１４７７１５号） これは、図７に示すように、４つの制御点で表現した３
次ベツィール曲線であるＣo(t)に線幅２ｈｗを付けたと
きの外側の曲線Ｃl(t)と内側の曲線Ｃr(t)を算出し、こ
の各曲線Ｃl(t)、Ｃr(t)を図８に示すように分割して直
線化したアウトラインで囲まれた領域を塗り潰すことに
よって曲線を描画している。
できる曲線描画装置を提案し先に出願した。（特願平４
−１４７７１５号） これは、図７に示すように、４つの制御点で表現した３
次ベツィール曲線であるＣo(t)に線幅２ｈｗを付けたと
きの外側の曲線Ｃl(t)と内側の曲線Ｃr(t)を算出し、こ
の各曲線Ｃl(t)、Ｃr(t)を図８に示すように分割して直
線化したアウトラインで囲まれた領域を塗り潰すことに
よって曲線を描画している。
【０００８】このように、曲線の状態で線幅を付けてか
ら曲線のアウトラインを直線群で形成して多角形として
表現してから塗り潰しを行なうことにより、処理を比較
的簡単にして描画効率の向上を図っている。
ら曲線のアウトラインを直線群で形成して多角形として
表現してから塗り潰しを行なうことにより、処理を比較
的簡単にして描画効率の向上を図っている。
【０００９】３次ベツィール曲線Ｃo は、通常、次式で
表現する。すなわち、図６に示すように、４つの制御点
Ｑ0 ，Ｑ1 ，Ｑ2 ，Ｑ3 を曲線定義座標とすると、 ｛x(t)，y(t)｝＝（Ｑ3 −Ｑ0 ＋３Ｑ1 −３Ｑ2 ）ｔ3
＋３（Ｑ0 −２Ｑ1 ＋Ｑ2 ）ｔ2＋３（Ｑ1 −Ｑ0 ）ｔ
＋Ｑ0 曲線Ｃr(t)、Ｃl(t)は次のように算出する。
表現する。すなわち、図６に示すように、４つの制御点
Ｑ0 ，Ｑ1 ，Ｑ2 ，Ｑ3 を曲線定義座標とすると、 ｛x(t)，y(t)｝＝（Ｑ3 −Ｑ0 ＋３Ｑ1 −３Ｑ2 ）ｔ3
＋３（Ｑ0 −２Ｑ1 ＋Ｑ2 ）ｔ2＋３（Ｑ1 −Ｑ0 ）ｔ
＋Ｑ0 曲線Ｃr(t)、Ｃl(t)は次のように算出する。
【００１０】Ｃr(t)：｛ｘr(t)，ｙr(t)｝＝｛x(t)＋(d
y(t)／dt) ｈｗ／Ａ，y(t)−(dx(t)／dt) ｈｗ／Ａ｝ Ｃl(t)：｛ｘl(t)，ｙl(t)｝＝｛x(t)−(dy(t)／dt) ｈ
ｗ／Ａ，y(t)＋(dx(t)／dt) ｈｗ／Ａ｝ 但し、dy(t) ／dt、dx(t) ／dtは一次微分、Ａは、Ａ＝
｛(dx(t)／dt )2 ＋(dy(t)／dt )2 ｝1/2 、ｈｗは線幅
の１／２である。
y(t)／dt) ｈｗ／Ａ，y(t)−(dx(t)／dt) ｈｗ／Ａ｝ Ｃl(t)：｛ｘl(t)，ｙl(t)｝＝｛x(t)−(dy(t)／dt) ｈ
ｗ／Ａ，y(t)＋(dx(t)／dt) ｈｗ／Ａ｝ 但し、dy(t) ／dt、dx(t) ／dtは一次微分、Ａは、Ａ＝
｛(dx(t)／dt )2 ＋(dy(t)／dt )2 ｝1/2 、ｈｗは線幅
の１／２である。
【００１１】そして、曲線Ｃ0 を近似する直線群により
分割し、そのときに曲線Ｃ0 上の座標が求まり、さらに
Ｃr(t)，Ｃl(t)式により曲線Ｃr 及び曲線Ｃl 上の座標
が求まる。そして、曲線Ｃr ，Ｃl に関しての誤差を計
り分割していく。このようにして曲線に幅をつけたとき
のアウトラインの直線群を求めることができる。
分割し、そのときに曲線Ｃ0 上の座標が求まり、さらに
Ｃr(t)，Ｃl(t)式により曲線Ｃr 及び曲線Ｃl 上の座標
が求まる。そして、曲線Ｃr ，Ｃl に関しての誤差を計
り分割していく。このようにして曲線に幅をつけたとき
のアウトラインの直線群を求めることができる。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】先願のものは、曲線Ｃ
r ，Ｃl を数式で表現しているが、Ｃr(t)，Ｃl(t)上の
座標を求めるのは非常に多くの計算量を必要とする。
r ，Ｃl を数式で表現しているが、Ｃr(t)，Ｃl(t)上の
座標を求めるのは非常に多くの計算量を必要とする。
【００１３】このため、描画効率の向上をある程度図れ
るが不十分であった。
るが不十分であった。
【００１４】そこで本発明は、曲線上の座標を求めるに
要する計算量を減少でき、描画処理を簡単にして描画効
率をさらに向上できる曲線描画装置を提供する。
要する計算量を減少でき、描画処理を簡単にして描画効
率をさらに向上できる曲線描画装置を提供する。
【００１５】
【課題を解決するための手段】本発明は、３次ベツィー
ル曲線の形状を決定する４つの制御点を発生する制御点
発生手段と、この制御点発生手段が発生する各制御点か
ら線幅をつけたときの外側と内側の曲線を求める曲線ア
ウトライン算出手段と、許容近似誤差を設定した近似誤
差設定手段と、曲線アウトライン算出手段にて求めた外
側と内側の曲線を近似誤差設定手段で設定した許容近似
誤差を用いて複数の５次ベツィール曲線に変換する曲線
変換手段と、この曲線変換手段から得られる複数の５次
ベツィール曲線を直線化し分割した直線群からなるアウ
トラインを算出する直線群算出手段と、この直線群算出
手段にて算出したアウトラインに囲まれる部位を展開し
多角形として表現し塗り潰す描画手段とからなるもので
ある。
ル曲線の形状を決定する４つの制御点を発生する制御点
発生手段と、この制御点発生手段が発生する各制御点か
ら線幅をつけたときの外側と内側の曲線を求める曲線ア
ウトライン算出手段と、許容近似誤差を設定した近似誤
差設定手段と、曲線アウトライン算出手段にて求めた外
側と内側の曲線を近似誤差設定手段で設定した許容近似
誤差を用いて複数の５次ベツィール曲線に変換する曲線
変換手段と、この曲線変換手段から得られる複数の５次
ベツィール曲線を直線化し分割した直線群からなるアウ
トラインを算出する直線群算出手段と、この直線群算出
手段にて算出したアウトラインに囲まれる部位を展開し
多角形として表現し塗り潰す描画手段とからなるもので
ある。
【００１６】
【作用】このような構成の本発明においては、３次ベツ
ィール曲線の形状を決定する４つの制御点が発生する
と、この各制御点から線幅を付けたときの外側と内側の
曲線を求め、さらにその各曲線を許容近似誤差を用いて
複数の５次ベツィール曲線に変換する。そして得られる
複数の５次ベツィール曲線を直線化し分割した直線群か
らなるアウトラインを算出し、そのアウトラインに囲ま
れる部位を展開して多角形として表現し塗り潰す。
ィール曲線の形状を決定する４つの制御点が発生する
と、この各制御点から線幅を付けたときの外側と内側の
曲線を求め、さらにその各曲線を許容近似誤差を用いて
複数の５次ベツィール曲線に変換する。そして得られる
複数の５次ベツィール曲線を直線化し分割した直線群か
らなるアウトラインを算出し、そのアウトラインに囲ま
れる部位を展開して多角形として表現し塗り潰す。
【００１７】
【実施例】以下、本発明の実施例を図面を参照して説明
する。
する。
【００１８】図１において、１は３次ベツィール曲線の
形状を決定する４つの制御点を発生する制御点発生部、
２は前記制御点発生部１が発生した各制御点で定義され
た曲線に幅をつけたときの内側と外側の曲線アウトライ
ンを算出する曲線アウトライン算出部、３は許容近似誤
差Ｅを設定した近似誤差設定部、４は前記曲線アウトラ
イン算出部２で算出した各曲線アウトラインを前記近似
誤差設定部３で設定した許容近似誤差Ｅを用いて複数の
５次ベツィール曲線に変換する曲線変換部、５は前記曲
線変換部４から得た複数の５次ベツィール曲線を直線化
し分割した直線群からなるアウトラインを算出する直線
群算出部、６は前記直線群算出部５にて算出したアウト
ラインを展開し、その展開したアウトラインに囲まれる
部位を多角形として表現して塗り潰しを行う曲線を描画
する描画手段としての描画メモリ、７は前記描画メモリ
６に描画した曲線を出力する印刷装置、表示装置等の出
力装置である。
形状を決定する４つの制御点を発生する制御点発生部、
２は前記制御点発生部１が発生した各制御点で定義され
た曲線に幅をつけたときの内側と外側の曲線アウトライ
ンを算出する曲線アウトライン算出部、３は許容近似誤
差Ｅを設定した近似誤差設定部、４は前記曲線アウトラ
イン算出部２で算出した各曲線アウトラインを前記近似
誤差設定部３で設定した許容近似誤差Ｅを用いて複数の
５次ベツィール曲線に変換する曲線変換部、５は前記曲
線変換部４から得た複数の５次ベツィール曲線を直線化
し分割した直線群からなるアウトラインを算出する直線
群算出部、６は前記直線群算出部５にて算出したアウト
ラインを展開し、その展開したアウトラインに囲まれる
部位を多角形として表現して塗り潰しを行う曲線を描画
する描画手段としての描画メモリ、７は前記描画メモリ
６に描画した曲線を出力する印刷装置、表示装置等の出
力装置である。
【００１９】３次ベツィール曲線は前述したように次の
式で与えられる。Ｑ0 ，Ｑ1 ，Ｑ2 ，Ｑ3 を曲線定義座
標とすると、 ｛x(t)，y(t)｝＝（Ｑ3 −Ｑ0 ＋３Ｑ1 −３Ｑ2 ）ｔ3
＋３（Ｑ0 −２Ｑ1 ＋Ｑ2 ）ｔ2＋３（Ｑ1 −Ｑ0 ）ｔ
＋Ｑ0 そこで前記制御点発生部１から４つの制御点で表現した
３次ベツィール曲線であるＣo(t)が発生すると、前記曲
線アウトライン算出部２は、図２に示すように、線幅２
ｈｗを付けたときの外側の曲線Ｃl(t)と内側の曲線Ｃr
(t)を算出する。
式で与えられる。Ｑ0 ，Ｑ1 ，Ｑ2 ，Ｑ3 を曲線定義座
標とすると、 ｛x(t)，y(t)｝＝（Ｑ3 −Ｑ0 ＋３Ｑ1 −３Ｑ2 ）ｔ3
＋３（Ｑ0 −２Ｑ1 ＋Ｑ2 ）ｔ2＋３（Ｑ1 −Ｑ0 ）ｔ
＋Ｑ0 そこで前記制御点発生部１から４つの制御点で表現した
３次ベツィール曲線であるＣo(t)が発生すると、前記曲
線アウトライン算出部２は、図２に示すように、線幅２
ｈｗを付けたときの外側の曲線Ｃl(t)と内側の曲線Ｃr
(t)を算出する。
【００２０】すなわち、曲線アウトライン算出部２は、
曲線Ｃr(t)、Ｃl(t)を前述したように、次のように算出
する。 Ｃr(t)：｛ｘr(t)，ｙr(t)｝＝｛x(t)＋(dy(t)／dt) ｈ
ｗ／Ａ，y(t)−(dx(t)／dt) ｈｗ／Ａ｝ Ｃl(t)：｛ｘl(t)，ｙl(t)｝＝｛x(t)−(dy(t)／dt) ｈ
ｗ／Ａ，y(t)＋(dx(t)／dt) ｈｗ／Ａ｝ 但し、dy(t) ／dt、dx(t) ／dtは一次微分、Ａは、Ａ＝
｛(dx(t)／dt )2 ＋(dy(t)／dt )2 ｝1/2 、ｈｗは線幅
の１／２である。
曲線Ｃr(t)、Ｃl(t)を前述したように、次のように算出
する。 Ｃr(t)：｛ｘr(t)，ｙr(t)｝＝｛x(t)＋(dy(t)／dt) ｈ
ｗ／Ａ，y(t)−(dx(t)／dt) ｈｗ／Ａ｝ Ｃl(t)：｛ｘl(t)，ｙl(t)｝＝｛x(t)−(dy(t)／dt) ｈ
ｗ／Ａ，y(t)＋(dx(t)／dt) ｈｗ／Ａ｝ 但し、dy(t) ／dt、dx(t) ／dtは一次微分、Ａは、Ａ＝
｛(dx(t)／dt )2 ＋(dy(t)／dt )2 ｝1/2 、ｈｗは線幅
の１／２である。
【００２１】また、５次ベツィール曲線は次の式で与え
られる。 ｛x(t)，y(t)｝＝（Ａ5 −５Ａ4 ＋１０Ａ3 −１０Ａ2
＋５Ａ1 −Ａ0 ）ｔ5＋５（Ａ4 −４Ａ3 ＋６Ａ2 −４
Ａ1 ＋Ａ0 ）ｔ4＋１０（Ａ3 −３Ａ2 ＋３Ａ1 −Ａ0
）ｔ3＋１０（Ａ2 −２Ａ1 ＋Ａ0 ）ｔ2＋５（Ａ1 −
Ａ0 ）ｔ＋Ａ0 ベツィール曲線はＢernstein多項式の一つの応用であ
る。
られる。 ｛x(t)，y(t)｝＝（Ａ5 −５Ａ4 ＋１０Ａ3 −１０Ａ2
＋５Ａ1 −Ａ0 ）ｔ5＋５（Ａ4 −４Ａ3 ＋６Ａ2 −４
Ａ1 ＋Ａ0 ）ｔ4＋１０（Ａ3 −３Ａ2 ＋３Ａ1 −Ａ0
）ｔ3＋１０（Ａ2 −２Ａ1 ＋Ａ0 ）ｔ2＋５（Ａ1 −
Ａ0 ）ｔ＋Ａ0 ベツィール曲線はＢernstein多項式の一つの応用であ
る。
【００２２】Ｂernstein多項式は次のような性質を持っ
ている。 (dx(0)／dt， dy(0)／dt) ＝５（Ａ1 −Ａ0 ） (dx(1)／dt， dy(1)／dt) ＝５（Ａ5 −Ａ4 ） (d2 x(0)／dt2 ， d2 y(0)／dt2 ) ＝２０（Ａ0 −２Ａ
1 ＋Ａ2 ） (d2 x(1)／dt2 ， d2 y(1)／dt2 ) ＝２０（Ａ5 −２Ａ
4 ＋Ａ3 ） 前記曲線変換部４は許容誤差設定部４に設定した許容近
似誤差Ｅを用いて曲線Ｃr(t)及びＣl(t)を５次ベツィー
ル曲線に変換するが、例えば曲線Ｃr(t)の式を５次ベツ
ィール曲線に変換する場合について述べると、図３及び
図４に示す処理を行なう。
ている。 (dx(0)／dt， dy(0)／dt) ＝５（Ａ1 −Ａ0 ） (dx(1)／dt， dy(1)／dt) ＝５（Ａ5 −Ａ4 ） (d2 x(0)／dt2 ， d2 y(0)／dt2 ) ＝２０（Ａ0 −２Ａ
1 ＋Ａ2 ） (d2 x(1)／dt2 ， d2 y(1)／dt2 ) ＝２０（Ａ5 −２Ａ
4 ＋Ａ3 ） 前記曲線変換部４は許容誤差設定部４に設定した許容近
似誤差Ｅを用いて曲線Ｃr(t)及びＣl(t)を５次ベツィー
ル曲線に変換するが、例えば曲線Ｃr(t)の式を５次ベツ
ィール曲線に変換する場合について述べると、図３及び
図４に示す処理を行なう。
【００２３】先ず、ステップＳ1 にて数値Ｎを０にす
る。
る。
【００２４】次にステップＳ2 にて曲線Ｂ0(t)の制御座
標Ａ0 ，Ａ1 ，Ａ2 ，Ａ3 ，Ａ4 ，Ａ5 を求める。な
お、曲線Ｂ0(t)及びその制御座標Ａ0 ，Ａ1 ，Ａ2 ，Ａ
3 ，Ａ4 ，Ａ5 の関係は図２に示すようになっている。
標Ａ0 ，Ａ1 ，Ａ2 ，Ａ3 ，Ａ4 ，Ａ5 を求める。な
お、曲線Ｂ0(t)及びその制御座標Ａ0 ，Ａ1 ，Ａ2 ，Ａ
3 ，Ａ4 ，Ａ5 の関係は図２に示すようになっている。
【００２５】ところで、曲線Ｃr(t)を５次ベツィール曲
線で表現したとき、６つの制御点をＡ0 ，Ａ1 ，Ａ2 ，
Ａ3 ，Ａ4 ，Ａ5 とすると、Ａ0 ＝｛xr(0) ，yr(0)
｝、Ａ5 ＝｛xr(1) ，yr(1) ｝、Ｂernstein多項式の
性質より、 Ａ1 ＝Ａ0 ＋ (dxr(0)／dt，dyr(0)／dt) ／５、 Ａ2 ＝(d2 xr(0) ／dt2 ＋８dxr(0)／dt， d2 yr(0) ／
dt2 ＋８dyr(0)／dt) ／２０＋Ａ0 、 Ａ3 ＝(d2 xr(1) ／dt2 −８dxr(1)／dt， d2 yr(1) ／
dt2 −８dyr(1)／dt) ／２０＋Ａ5 、 Ａ4 ＝Ａ5 −(dxr(1) ／dt，dyr(1)／dt) ／５、 で表わされことが文献［形状処理工学（２）、２２頁、
山口富士夫著（日刊工業新聞社）］により知られてい
る。
線で表現したとき、６つの制御点をＡ0 ，Ａ1 ，Ａ2 ，
Ａ3 ，Ａ4 ，Ａ5 とすると、Ａ0 ＝｛xr(0) ，yr(0)
｝、Ａ5 ＝｛xr(1) ，yr(1) ｝、Ｂernstein多項式の
性質より、 Ａ1 ＝Ａ0 ＋ (dxr(0)／dt，dyr(0)／dt) ／５、 Ａ2 ＝(d2 xr(0) ／dt2 ＋８dxr(0)／dt， d2 yr(0) ／
dt2 ＋８dyr(0)／dt) ／２０＋Ａ0 、 Ａ3 ＝(d2 xr(1) ／dt2 −８dxr(1)／dt， d2 yr(1) ／
dt2 −８dyr(1)／dt) ／２０＋Ａ5 、 Ａ4 ＝Ａ5 −(dxr(1) ／dt，dyr(1)／dt) ／５、 で表わされことが文献［形状処理工学（２）、２２頁、
山口富士夫著（日刊工業新聞社）］により知られてい
る。
【００２６】dxr(t)／dt，dyr(t)／dt， d2 xr(t) ／dt
2 ， d2 yr(t) ／dt2 は、次式で表わされる。
2 ， d2 yr(t) ／dt2 は、次式で表わされる。
【００２７】
【数１】 但し、 Ａ＝(dx(t)／dt )2 ＋(dy(t)／dt )2 Ｂ＝ d2 x(t)／dt2 (dx(t)／dt・ d2 y(t)／dt2 − d2
x(t)／dt2 ・dy(t) ／dt) ＋ dx(t)／dt(dx(t)／dt・ d
3 y(t)／dt3 − d3 x(t)／dt3 ・ dy(t)／dt) Ｃ＝ dx(t)／dt Ｄ＝(dx(t)／dt・ d2 y(t)／dt2 − d2 x(t)／dt2 ・ d
y(t)／dt)( dx(t)／dt・d2 x(t)／dt2 ＋ dy(t)／dt・
d2 y(t)／dt2 ) Ｆ＝ d2 y(t)／dt2 (d2 x(t)／dt2 ・ dy(t)／dt− dx
(t)／dt・ d2 y(t)／dt2) ＋ dy(t)／dt(d3 x(t)／dt3
・ dy(t)／dt− dx(t)／dt・ d3 y(t)／dt3 ) Ｇ＝ dy(t)／dt ステップＳ3 にてｄ＝dist｛Ｃr(0.5)，ＢO(0.5)｝を求
める。そしてステップＳ4 にて曲線Ｃr をＣw に置き換
える。
x(t)／dt2 ・dy(t) ／dt) ＋ dx(t)／dt(dx(t)／dt・ d
3 y(t)／dt3 − d3 x(t)／dt3 ・ dy(t)／dt) Ｃ＝ dx(t)／dt Ｄ＝(dx(t)／dt・ d2 y(t)／dt2 − d2 x(t)／dt2 ・ d
y(t)／dt)( dx(t)／dt・d2 x(t)／dt2 ＋ dy(t)／dt・
d2 y(t)／dt2 ) Ｆ＝ d2 y(t)／dt2 (d2 x(t)／dt2 ・ dy(t)／dt− dx
(t)／dt・ d2 y(t)／dt2) ＋ dy(t)／dt(d3 x(t)／dt3
・ dy(t)／dt− dx(t)／dt・ d3 y(t)／dt3 ) Ｇ＝ dy(t)／dt ステップＳ3 にてｄ＝dist｛Ｃr(0.5)，ＢO(0.5)｝を求
める。そしてステップＳ4 にて曲線Ｃr をＣw に置き換
える。
【００２８】この状態で求めたｄが許容近似誤差Ｅより
も大きいか否かをチェックし、ｄ＞Ｅであればステップ
Ｓ5 にて数値Ｎを＋１する。また、ｄ≦Ｅであればこの
処理を終了する。
も大きいか否かをチェックし、ｄ＞Ｅであればステップ
Ｓ5 にて数値Ｎを＋１する。また、ｄ≦Ｅであればこの
処理を終了する。
【００２９】数値Ｎを＋１すると、続いて、ステップＳ
6 で曲線Ｃw を二つに分割する。すなわち、Ｃw(t)のｔ
を、ｔ／２、（０≦ｔ≦１）とし、曲線Ｃp0とする。ま
た、Ｃw(t)のｔを、（ｔ＋１）／２、（０≦ｔ≦１）と
し、曲線Ｃp1とする。
6 で曲線Ｃw を二つに分割する。すなわち、Ｃw(t)のｔ
を、ｔ／２、（０≦ｔ≦１）とし、曲線Ｃp0とする。ま
た、Ｃw(t)のｔを、（ｔ＋１）／２、（０≦ｔ≦１）と
し、曲線Ｃp1とする。
【００３０】続いてステップＳ7 にて曲線Ｃp0から曲線
Ｂ0(t)の制御点Ａ0 ，Ａ1 ，Ａ2 ，Ａ3 ，Ａ4 ，Ａ5 を
算出する。また、曲線Ｃp1から曲線Ｂ1(t)の制御点Ｂ0
，Ｂ1 ，Ｂ2 ，Ｂ3 ，Ｂ4 ，Ｂ5 を算出する。
Ｂ0(t)の制御点Ａ0 ，Ａ1 ，Ａ2 ，Ａ3 ，Ａ4 ，Ａ5 を
算出する。また、曲線Ｃp1から曲線Ｂ1(t)の制御点Ｂ0
，Ｂ1 ，Ｂ2 ，Ｂ3 ，Ｂ4 ，Ｂ5 を算出する。
【００３１】続いてステップＳ8 にてｄ0 ＝dist｛Ｂ0
(0.5)，Ｃp0(0.5) ｝を計算する。また、ｄ1 ＝dist
｛Ｂ1(0.5)，Ｃp1(0.5) ｝を計算する。
(0.5)，Ｃp0(0.5) ｝を計算する。また、ｄ1 ＝dist
｛Ｂ1(0.5)，Ｃp1(0.5) ｝を計算する。
【００３２】なお、distは次のことを表現している。 dist（Ａ0 ，Ａ5 ）＝ {(xr(0)−xr(1))2 ＋(yr(0)−yr
(1))2 } 1/2 そして求めたｄ0 、ｄ1 の大小を比較し、ｄ0 ＞ｄ1 で
あれば、ステップＳ9にてｄ0 をｄとし、Ｃw をＣp0に
置き換える。また、ｄ0 ≦ｄ1 であれば、ステップＳ10
にてｄ1 をｄとし、Ｃw をＣp1に置き換える。
(1))2 } 1/2 そして求めたｄ0 、ｄ1 の大小を比較し、ｄ0 ＞ｄ1 で
あれば、ステップＳ9にてｄ0 をｄとし、Ｃw をＣp0に
置き換える。また、ｄ0 ≦ｄ1 であれば、ステップＳ10
にてｄ1 をｄとし、Ｃw をＣp1に置き換える。
【００３３】そしてルーチンはｄ＞Ｅか否かのチェック
に戻る。
に戻る。
【００３４】このように図３の処理は、Ｃr を許容近似
誤差Ｅを用いて５次ベツィール曲線で近似表現した場合
の５次ベツィール曲線の個数２N を求める処理となって
いる。
誤差Ｅを用いて５次ベツィール曲線で近似表現した場合
の５次ベツィール曲線の個数２N を求める処理となって
いる。
【００３５】続いて求めた５次ベツィール曲線の個数２
N から各５次ベツィール曲線の制御点を図４に基づいて
求める。
N から各５次ベツィール曲線の制御点を図４に基づいて
求める。
【００３６】すなわち、ステップ11にて個数２N をＭと
し、また数値ｉを０とする。
し、また数値ｉを０とする。
【００３７】そしてｉがＭよりも小さいか否かをチェッ
クし、ｉ＜Ｍであればステップ12にてＣr(t)のｔを、
（ｔ＋ｉ）／Ｍ、（０≦ｔ≦１）とし、曲線Ｃw とす
る。
クし、ｉ＜Ｍであればステップ12にてＣr(t)のｔを、
（ｔ＋ｉ）／Ｍ、（０≦ｔ≦１）とし、曲線Ｃw とす
る。
【００３８】続いてステップ13にて曲線Ｃw を５次ベツ
ィール曲線で近似したときの６つの制御点Ａ0 ，Ａ1 ，
Ａ2 ，Ａ3 ，Ａ4 ，Ａ5 を求め、セーブ領域に格納す
る。
ィール曲線で近似したときの６つの制御点Ａ0 ，Ａ1 ，
Ａ2 ，Ａ3 ，Ａ4 ，Ａ5 を求め、セーブ領域に格納す
る。
【００３９】そしてステップ14にて数値ｉを＋１し、ル
ーチンをｉとＭの比較に戻す。
ーチンをｉとＭの比較に戻す。
【００４０】また、ｉとＭの比較において、ｉ＜Ｍで無
ければこの処理を終了する。
ければこの処理を終了する。
【００４１】こうして前記曲線変換部４では曲線Ｃr を
許容近似誤差Ｅ以内で複数の５次ベツィール曲線で近似
表現する場合の５次ベツィール曲線の個数２N を求め、
この求めた５次ベツィール曲線の個数２N から各５次ベ
ツィール曲線の制御点を求めることになる。
許容近似誤差Ｅ以内で複数の５次ベツィール曲線で近似
表現する場合の５次ベツィール曲線の個数２N を求め、
この求めた５次ベツィール曲線の個数２N から各５次ベ
ツィール曲線の制御点を求めることになる。
【００４２】以上は曲線Ｃr の場合について述べたが曲
線Ｃl についても同様の処理によって求めることができ
る。
線Ｃl についても同様の処理によって求めることができ
る。
【００４３】こうして曲線変換部４により求めた複数の
５次ベツィール曲線を直線群算出部５により直線に分割
し、直線群からなるアウトラインを算出する。
５次ベツィール曲線を直線群算出部５により直線に分割
し、直線群からなるアウトラインを算出する。
【００４４】５次ベツィール曲線を直線に分割する方法
は、文献［形状処理工学（２）、３２頁、山口富士夫著
（日刊工業新聞社）］で示されている方法を使用する。
は、文献［形状処理工学（２）、３２頁、山口富士夫著
（日刊工業新聞社）］で示されている方法を使用する。
【００４５】前記直線群算出部５により算出したアウト
ラインを前記描画メモリ６に展開し、この描画メモリ６
で多角形の塗り潰しを行って描画する。そして前記描画
メモリ６から曲線の描画情報を読出して出力装置７に出
力し、例えば印刷や表示を行う。
ラインを前記描画メモリ６に展開し、この描画メモリ６
で多角形の塗り潰しを行って描画する。そして前記描画
メモリ６から曲線の描画情報を読出して出力装置７に出
力し、例えば印刷や表示を行う。
【００４６】このような構成の実施例においては、制御
点発生部１から４つの制御点で表現した３次ベツィール
曲線であるＣo(t)が発生すると、曲線アウトライン算出
部２は、線幅２ｈｗを付けたときの外側の曲線Ｃl(t)と
内側の曲線Ｃr(t)を算出し、得られる曲線Ｃl(t)、Ｃr
(t)を曲線変換部４に供給する。
点発生部１から４つの制御点で表現した３次ベツィール
曲線であるＣo(t)が発生すると、曲線アウトライン算出
部２は、線幅２ｈｗを付けたときの外側の曲線Ｃl(t)と
内側の曲線Ｃr(t)を算出し、得られる曲線Ｃl(t)、Ｃr
(t)を曲線変換部４に供給する。
【００４７】曲線変換部４は許容誤差設定部３に設定さ
れている許容近似誤差Ｅを用いて曲線Ｃl(t)、Ｃr(t)を
５次ベツィール曲線に変換する。
れている許容近似誤差Ｅを用いて曲線Ｃl(t)、Ｃr(t)を
５次ベツィール曲線に変換する。
【００４８】こうして変換した５次ベツィール曲線を直
線群算出部５に供給し、この直線群算出部５で５次ベツ
ィール曲線を直線に分割して直線群からなるアウトライ
ンを求める。
線群算出部５に供給し、この直線群算出部５で５次ベツ
ィール曲線を直線に分割して直線群からなるアウトライ
ンを求める。
【００４９】こうして求めたアウトラインを描画メモリ
６に展開し、この描画メモリ６上で多角形の塗り潰しを
実行し、曲線を描画する。そして描画メモリ６から曲線
の描画情報を読み出して出力装置７に供給し、印刷ある
いは表示することになる。
６に展開し、この描画メモリ６上で多角形の塗り潰しを
実行し、曲線を描画する。そして描画メモリ６から曲線
の描画情報を読み出して出力装置７に供給し、印刷ある
いは表示することになる。
【００５０】このように曲線アウトライン算出部２で算
出した外側の曲線Ｃl(t)と内側の曲線Ｃr(t)を５次ベツ
ィール曲線に変換してからその５次ベツィール曲線を直
線に分割して直線群からなるアウトラインを算出し、そ
のアウトラインを描画メモリ６に展開して多角形の塗り
潰しを行っているので、直線群からなるアウトラインの
算出は周知の５次ベツィール曲線を使用して行なうこと
ができ、従って曲線上の座標を求めるのに要する計算量
が減少でき、処理がより簡単となって描画効率をさらに
向上できる。
出した外側の曲線Ｃl(t)と内側の曲線Ｃr(t)を５次ベツ
ィール曲線に変換してからその５次ベツィール曲線を直
線に分割して直線群からなるアウトラインを算出し、そ
のアウトラインを描画メモリ６に展開して多角形の塗り
潰しを行っているので、直線群からなるアウトラインの
算出は周知の５次ベツィール曲線を使用して行なうこと
ができ、従って曲線上の座標を求めるのに要する計算量
が減少でき、処理がより簡単となって描画効率をさらに
向上できる。
【００５１】なお、この実施例では、外側の曲線と内側
の曲線を許容近似誤差を用いて５次ベツィール曲線に変
換してからこの５次ベツィール曲線を直線に分割して直
線群からなるアウトラインを求めて多角形の塗り潰しを
実行したが、この方法を適用すれば外側の曲線と内側の
曲線を許容近似誤差を用いて７次ベツィール曲線に変換
してからこの７次ベツィール曲線を直線に分割して直線
群からなるアウトラインを求めて多角形の塗り潰しを実
行することも容易に実施できる。
の曲線を許容近似誤差を用いて５次ベツィール曲線に変
換してからこの５次ベツィール曲線を直線に分割して直
線群からなるアウトラインを求めて多角形の塗り潰しを
実行したが、この方法を適用すれば外側の曲線と内側の
曲線を許容近似誤差を用いて７次ベツィール曲線に変換
してからこの７次ベツィール曲線を直線に分割して直線
群からなるアウトラインを求めて多角形の塗り潰しを実
行することも容易に実施できる。
【００５２】
【発明の効果】以上、本発明によれば、３次ベツィール
曲線の形状を決定する４つの制御点から線幅をつけたと
きの外側と内側の曲線を求め、この曲線を許容近似誤差
を用いて複数の５次ベツィール曲線に変換し、この各５
次ベツィール曲線を直線化し分割してアウトラインを算
出し、このアウトラインに囲まれる部位を展開し多角形
として表現し塗り潰すようにしているので、曲線上の座
標を求めるに要する計算量を減少でき、描画処理を簡単
にして描画効率をさらに向上できるものである。
曲線の形状を決定する４つの制御点から線幅をつけたと
きの外側と内側の曲線を求め、この曲線を許容近似誤差
を用いて複数の５次ベツィール曲線に変換し、この各５
次ベツィール曲線を直線化し分割してアウトラインを算
出し、このアウトラインに囲まれる部位を展開し多角形
として表現し塗り潰すようにしているので、曲線上の座
標を求めるに要する計算量を減少でき、描画処理を簡単
にして描画効率をさらに向上できるものである。
【図１】本発明の実施例を示すブロック図。
【図２】同実施例の曲線アウトライン算出部で算出する
曲線と５次ベツィール曲線の関係を説明するための図。
曲線と５次ベツィール曲線の関係を説明するための図。
【図３】同実施例の曲線変換部による５次ベツィール曲
線の個数を求める処理を示す流れ図。
線の個数を求める処理を示す流れ図。
【図４】同実施例の曲線変換部による５次ベツィール曲
線の個数から各５次ベツィール曲線の制御点を求める処
理を示す流れ図。
線の個数から各５次ベツィール曲線の制御点を求める処
理を示す流れ図。
【図５】従来の描画処理を説明するための図。
【図６】３次ベツィール曲線を示す図。
【図７】先願の描画処理を説明するための図。
【図８】同先願の描画処理を説明するための図。
１…制御点発生部 ２…曲線アウトライン算出部 ３…許容誤差設定部 ４…曲線変換部 ５…直線群算出部 ６…描画メモリ
Claims (1)
- 【請求項１】 ３次ベツィール曲線の形状を決定する４
つの制御点を発生する制御点発生手段と、この制御点発
生手段が発生する各制御点から線幅をつけたときの外側
と内側の曲線を求める曲線アウトライン算出手段と、許
容近似誤差を設定した近似誤差設定手段と、前記曲線ア
ウトライン算出手段にて求めた外側と内側の曲線を前記
近似誤差設定手段で設定した許容近似誤差を用いて複数
の５次ベツィール曲線に変換する曲線変換手段と、この
曲線変換手段から得られる複数の５次ベツィール曲線を
直線化し分割した直線群からなるアウトラインを算出す
る直線群算出手段と、この直線群算出手段にて算出した
アウトラインに囲まれる部位を展開し多角形として表現
し塗り潰す描画手段とからなることを特徴とする曲線描
画装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP17421094A JPH0836648A (ja) | 1994-07-26 | 1994-07-26 | 曲線描画装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP17421094A JPH0836648A (ja) | 1994-07-26 | 1994-07-26 | 曲線描画装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0836648A true JPH0836648A (ja) | 1996-02-06 |
Family
ID=15974654
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP17421094A Pending JPH0836648A (ja) | 1994-07-26 | 1994-07-26 | 曲線描画装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0836648A (ja) |
-
1994
- 1994-07-26 JP JP17421094A patent/JPH0836648A/ja active Pending
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