JPH08137534A - 互いに関連する輪郭点列の処理方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 二つの輪郭点列の和の輪郭点列を短時間で大
きなメモリー容量を必要とせずに自動的に求めることを
目的とする。 【構成】 二つの輪郭点列の和の輪郭点列を求めるに際
し、二つの輪郭点列を同一方向回りにそれぞれ進むこと
として、先ず二つの輪郭点列の何れか一方にあって他方
の輪郭点列の外側に位置する点を処理の始点とし、その
処理の始点を最初のベース点列の一点目の点とするとと
もに求める和の輪郭点列の始点とし、その処理の始点を
含む輪郭点列を最初のベース点列のための現在進む点列
として、以後、二つの輪郭点列の各々の二つの点を繋ぐ
線分からなる点列部分のうち外側に位置する方を次のベ
ース点列とし、そのベース点列の二点目の点を、求める
和の輪郭点列の次の点として、次々にベース点列を求め
てゆくという処理を、和の輪郭点列の点として求めた点
が処理の始点に一致するまで繰り返すものである。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、金型構造を表す３次
元ソリッドモデルのデータをもとに金型構造の設計品質
をチェックする場合や、その金型の加工用ＮＣデータを
作成する場合に、各々前記３次元ソリッドモデルのソリ
ッドの形状を示すとともに互いに関連すなわち接触、交
差、重複、包含等している二つの輪郭点列の和、差ある
いは積の輪郭点列を求める処理を行うに際し用いて好適
な、輪郭点列の処理方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】近年は、ＣＡＤ（コンピュータ支援設
計）・ＣＡＭ（コンピュータ支援加工）システムの普及
に伴い、先ずＣＡＤシステムを用いて、金型構造を表す
３次元ソリッドモデルを作成し、次いでその３次元ソリ
ッドモデルのデータから、ＣＡＭシステムを用いて、そ
の金型自体の加工用のＮＣデータや、その金型の鋳造用
の発泡スチロール型（砂型のキャビティ形成用のいわゆ
るポリ型）の加工用のＮＣデータを作成することが一般
化しており、かかるＮＣデータの作成の際には、金型構
造の、ある高さでの断面形状を求めるために、図25
（ａ）に示す如き３次元ソリッドモデルM1の各ソリッド
の、ある高さでの断面を示す、図25（ｂ）に示す如き輪
郭点列を求めて、図25（ｃ）に示すようにそれらの輪郭
点列同士の境界を除去した和の輪郭点列Ａを求めたり、
金型構造の上面から見える領域のみを求めるために、図
26（ａ）に示す如き３次元ソリッドモデルM1の各ソリッ
ドの上面輪郭形状を示す、図26（ｂ）に示す如き輪郭点
列を求めて、図26（ｃ）に示すようにそれらの輪郭点列
の同士の差の輪郭点列Ｄを求めたり、金型構造で二つの
ソリッドが同一空間を重複して占有してしまう矛盾を発
見するために、図27（ａ）に示す如き３次元ソリッドモ
デルM2の各ソリッドS1, S2の、ある高さでの断面形状を
示す、図27（ｂ）に示す如き輪郭点列を求めて、同図に
示すようにそれらの輪郭点列同士の積の輪郭点列Ｐを求
めたりする場合がある。

【０００３】ここに、輪郭点列とは、３次元ソリッドモ
デルから求まる、図28にそのデータを示す如き、各々座
標が定まっている複数の点から構成されて一定の形状を
示す点列のうち、点列の始点と終点とが同じ点である閉
じた点列をいい、また、二つの輪郭点列の和、差、積の
輪郭点列とは、例えば図29（ａ）に示す如き、互いに交
差する二つの輪郭点列（この明細書では、かかる互いに
関連する二つの輪郭点列を便宜的に輪郭点列C1, 輪郭点
列C2と呼び分ける）については、図29（ｂ）、図29
（ｃ）、図29（ｄ）にそれぞれ示す如き輪郭点列をい
い、このような二つの輪郭点列の和、差あるいは積の輪
郭点列を求める際、従来は、例えば図30に輪郭点列C1と
輪郭点列C2との二つの輪郭点列について示すように、二
つの輪郭点列同士の交点を全て求める処理を行ってい
る。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述の
如き従来の輪郭点列同士の交点を求める処理では、二つ
の輪郭点列の和や差や積の輪郭点列を求めるためには必
要でないような交点までが求まってしまうため、計算に
時間がかかるとともに大きなメモリー容量を必要とする
という問題があり、また求めた交点から次にどちらの点
列に進んで行けばよいかを自動的には判別し得ない場合
が多いため、システムの使用者が次に進む点列を判断す
る必要が生ずる場合が多いという問題もあった。

【０００５】

【課題を解決するための手段】この発明は上記課題を有
利に解決した処理方法を提供することを目的とするもの
であり、この発明の互いに関連する輪郭点列の処理方法
は、互いに関連する二つの輪郭点列の和の輪郭点列を求
める処理を行うに際しては、前記二つの輪郭点列を互い
に同一の所定方向回りにそれぞれ進んで前記和の輪郭点
列を求めることとし、先ず、前記二つの輪郭点列の何れ
か一方にあって他方の輪郭点列の外側に位置する点を探
してその点を処理の始点とし、前記処理の始点を最初の
ベース点列の一点目の点とするとともに前記求める和の
輪郭点列の始点とし、前記処理の始点を含む輪郭点列を
最初のベース点列の所定輪郭点列として、以後逐次、一
点目の点から所定輪郭点列上の前記所定方向回りの次の
点である二点目の点までの線分をベース点列として求
め、その求めたベース点列上で前記二つの輪郭点列が交
差する交点の数を、前記一点目の点が交点となった場合
はそれを交点から除いて調べるベース点列交点調査処理
を行い、前記ベース点列交点調査処理で交点が無かった
場合には、現在のベース点列の前記二点目の点を前記求
める和の輪郭点列の次の点とするとともに次のベース点
列の一点目の点とし、現在のベース点列を含む輪郭点列
を次のベース点列の所定輪郭点列として、前記ベース点
列交点調査処理へ戻り、前記ベース点列交点調査処理で
交点があった場合には、交点が一つのときはその交点を
前記求める和の輪郭点列の次の点とするとともに次のベ
ース点列の一点目の点とし、交点が二つ以上のときはそ
れらの交点のうち現在のベース点列の前記一点目の点に
最も近い交点を前記求める和の輪郭点列の次の点とする
とともに次のベース点列の一点目の点とし、現在のベー
ス点列を含む輪郭点列でない他方の輪郭点列が前記次の
ベース点列の一点目の点から現在のベース点列を含む輪
郭点列の外側へ進む場合はその他方の輪郭点列を次のベ
ース点列の所定輪郭点列とし、そうでない場合は現在の
ベース点列を含む輪郭点列を次のベース点列の所定輪郭
点列として、前記ベース点列交点調査処理へ戻る、とい
う処理を、前記和の輪郭点列の点として求めた点が前記
処理の始点に一致するまで繰り返すことを特徴としてい
る。

【０００６】また、この発明の互いに関連する輪郭点列
の処理方法は、互いに関連する二つの輪郭点列の差の輪
郭点列を求める処理を行うに際しては、前記二つの輪郭
点列を互いに逆方向の所定方向回りにそれぞれ進んで前
記差の輪郭点列を求めることとし、先ず、前記二つの輪
郭点列のうち引かれる方の輪郭点列にあって引く方の輪
郭点列の外側に位置する点を探してその点を処理の始点
とし、引かれる方の輪郭点列に引く方の輪郭点列の外側
に位置する点が無かった場合には引く方の輪郭点列にあ
って引かれる方の輪郭点列の内側に位置する点を探して
その点を処理の始点とし、前記処理の始点を最初のベー
ス点列の一点目の点とするとともに前記求める差の輪郭
点列の始点とし、前記処理の始点を含む輪郭点列を最初
のベース点列の所定輪郭点列として、以後逐次、一点目
の点から所定輪郭点列上の前記所定方向回りの次の点で
ある二点目の点までの線分をベース点列として求め、そ
の求めたベース点列上で前記二つの輪郭点列が交差する
交点の数を、前記一点目の点が交点となった場合はそれ
を交点から除いて調べるベース点列交点調査処理を行
い、前記ベース点列交点調査処理で交点が無かった場合
には、現在のベース点列の前記二点目の点を前記求める
差の輪郭点列の次の点とするとともに次のベース点列の
一点目の点とし、現在のベース点列を含む輪郭点列を次
のベース点列の所定輪郭点列として、前記ベース点列交
点調査処理へ戻り、前記ベース点列交点調査処理で交点
があった場合には、交点が一つのときはその交点を前記
求める差の輪郭点列の次の点とするとともに次のベース
点列の一点目の点とし、交点が二つ以上のときはそれら
の交点のうち現在のベース点列の前記一点目の点に最も
近い交点を前記求める差の輪郭点列の次の点とするとと
もに次のベース点列の一点目の点とし、現在のベース点
列を含む輪郭点列でない他方の輪郭点列が前記引く方の
輪郭点列であって前記次のベース点列の一点目の点から
現在のベース点列を含む輪郭点列の内側へ進む場合およ
び現在のベース点列を含む輪郭点列でない他方の輪郭点
列が前記引かれる方の輪郭点列であって前記次のベース
点列の一点目の点から現在のベース点列を含む輪郭点列
の外側へ進む場合はその他方の輪郭点列を次のベース点
列の所定輪郭点列とし、そうでない場合は現在のベース
点列を含む輪郭点列を次のベース点列の所定輪郭点列と
して、前記ベース点列交点調査処理へ戻る、という処理
を、前記差の輪郭点列の点として求めた点が前記処理の
始点に一致するまで繰り返すことを特徴としている。

【０００７】さらに、この発明の互いに関連する輪郭点
列の処理方法は、互いに関連する二つの輪郭点列の積の
輪郭点列を求める処理を行うに際しては、前記二つの輪
郭点列を互いに同一の所定方向回りにそれぞれ進んで前
記積の輪郭点列を求めることとし、先ず、前記二つの輪
郭点列の何れか一方にあって他方の輪郭点列の内側に位
置する点を探してその点を処理の始点とし、何れの輪郭
点列にも他方の輪郭点列の内側に位置する点が無かった
場合には前記二つの輪郭点列の交点を処理の始点とし、
前記処理の始点を最初のベース点列の一点目の点とする
とともに前記求める積の輪郭点列の始点とし、前記処理
の始点を含む輪郭点列を最初のベース点列の所定輪郭点
列とし、その処理の始点が交点である場合にはその交点
から他方の輪郭点列の内側に進む輪郭点列を最初のベー
ス点列の所定輪郭点列として、以後逐次、一点目の点か
ら所定輪郭点列上の前記所定方向回りの次の点である二
点目の点までの線分をベース点列として求め、その求め
たベース点列上で前記二つの輪郭点列が交差する交点の
数を、前記一点目の点が交点となった場合はそれを交点
から除いて調べるベース点列交点調査処理を行い、前記
ベース点列交点調査処理で交点が無かった場合には、現
在のベース点列の前記二点目の点を前記求める積の輪郭
点列の次の点とするとともに次のベース点列の一点目の
点とし、現在のベース点列を含む輪郭点列を次のベース
点列の所定輪郭点列として、前記ベース点列交点調査処
理へ戻り、前記ベース点列交点調査処理で交点があった
場合には、交点が一つのときはその交点を前記求める積
の輪郭点列の次の点とするとともに次のベース点列の一
点目の点とし、交点が二つ以上のときはそれらの交点の
うち現在のベース点列の前記一点目の点に最も近い交点
を前記求める積の輪郭点列の次の点とするとともに次の
ベース点列の一点目の点とし、現在のベース点列を含む
輪郭点列でない他方の輪郭点列が前記次のベース点列の
一点目の点から現在のベース点列を含む輪郭点列の内側
へ進む場合はその他方の輪郭点列を次のベース点列の所
定輪郭点列とし、そうでない場合は現在のベース点列を
含む輪郭点列を次のベース点列の所定輪郭点列として、
前記ベース点列交点調査処理へ戻る、という処理を、前
記積の輪郭点列の点として求めた点が前記処理の始点に
一致するまで繰り返すことを特徴としている。

【０００８】そして、この発明の互いに関連する輪郭点
列の処理方法において、互いに関連する二つの輪郭点列
の点のうち、前記和、差もしくは積の輪郭点列を求める
処理の始点となり得る点で、前回までの輪郭点列を求め
る処理で求めた輪郭点列で使用していない点がある場合
には、前記処理の始点となり得る点を処理の始点とし
て、前回までの輪郭点列を求める処理と同種の輪郭点列
を求める処理を行っても良い。

【０００９】

【作用】かかるこの発明の処理方法によれば、互いに関
連する二つの輪郭点列の和の輪郭点列を求める処理を行
う際には、二つの輪郭点列の何れか一方にあって他方の
輪郭点列の外側に位置する点を処理の始点とし、その処
理の始点から常に外側に位置する点列部分を次々に探し
て逐次ベース点列とするとともに、それらのベース点列
の一点目の点を、求める和の輪郭点列の点とするので、
短時間の演算で、大きなメモリー容量を必要とせずに、
しかも自動的に和の輪郭点列を求めることができる。

【００１０】またこの発明の処理方法によれば、互いに
関連する二つの輪郭点列の差の輪郭点列を求める処理を
行う際には、二つの輪郭点列のうち引かれる方の輪郭点
列にあって引く方の輪郭点列の外側に位置する点を探し
てその点を処理の始点とし、引かれる方の輪郭点列に引
く方の輪郭点列の外側に位置する点が無かった場合には
引く方の輪郭点列にあって引かれる方の輪郭点列の内側
に位置する点を探してその点を処理の始点とし、その処
理の始点から引かれる方の輪郭点列の内側へ進む引く方
の輪郭点列の点列部分を次々に探して逐次ベース点列と
するとともに、それらのベース点列の一点目の点を、求
める差の輪郭点列の点とするので、短時間の演算で、大
きなメモリー容量を必要とせずに、しかも自動的に差の
輪郭点列を求めることができる。

【００１１】さらに、この発明の処理方法によれば、互
いに関連する二つの輪郭点列の積の輪郭点列を求める処
理を行う際には、二つの輪郭点列の何れか一方にあって
他方の輪郭点列の内側に位置する点を探してその点を処
理の始点とし、何れの輪郭点列にも他方の輪郭点列の内
側に位置する点が無かった場合には前記二つの輪郭点列
の交点を処理の始点とし、その処理の始点から常に内側
に位置する点列部分を次々に探して逐次ベース点列とす
るとともに、それらのベース点列の一点目の点を、求め
る積の輪郭点列の点とするので、短時間の演算で、大き
なメモリー容量を必要とせずに、しかも自動的に積の輪
郭点列を求めることができる。

【００１２】なお、互いに関連する二つの輪郭点列の点
のうち、この発明の処理方法における前記和、差もしく
は積の輪郭点列を求める処理の始点となり得る点で、前
回までの輪郭点列を求める処理で求めた輪郭点列で使用
していない点がある場合に、前記処理の始点となり得る
点を処理の始点として、前回までの輪郭点列を求める処
理と同種の輪郭点列を求める処理を行うこととすれば、
求める輪郭点列が複数存在する場合でも、それらの輪郭
点列を全て求めることができる。

【００１３】

【実施例】以下に、この発明の実施例を図面に基づき詳
細に説明する。図１は、この発明の互いに関連する二つ
の輪郭点列の処理方法で和、差および積の輪郭点列をそ
れぞれ求める後述する各実施例に共通する基本的な流れ
を示す説明図であり、ここでは先ず、二つの点列がそれ
ぞれ閉じて輪郭点列を構成しているか否かを、前述のよ
うに点列データの始点と終点とが一致しているか否かに
よってチェックし、次いで輪郭点列上を進む方向を所定
方向回り、例えばこの実施例では左回りに統一し、次い
で後述の如くして処理の始点を定める。但し、後述する
ように、和および積の輪郭点列を求める際には、二つの
輪郭点列の何れの点列上でも左回りに進むが、差の輪郭
点列を求める際には、引かれる方の点列上では左回りに
進む一方、引く方の点列上では逆方向の右回りに進む。

【００１４】次にここでは、ある一点目の点から、所定
輪郭点列すなわち後述する現在進む点列上の、後述する
所定方向回りの次の点である二点目の点までの線分であ
る、ベース点列を逐次求めてゆき、その際、上記処理の
始点を、求める輪郭点列の始点とするとともに最初のベ
ース点列の一点目の点とし、以後、ベース点列を求める
所定輪郭点列を定め、その所定輪郭点列上の次の点であ
る二点目の点を求めて上記一点目の点から上記所定輪郭
点列上でその二点目の点に至るベース点列を求め、その
求めたベース点列と上記所定輪郭点列でない他方の輪郭
点列との交点を求めることにより次のベース点列の一点
目の点および求める輪郭点列の次の点を求める、といっ
た処理を繰り返すことで、ベース点列B1，B2，B3・・お
よび求める輪郭点列の各構成点を逐次求め、このように
して求めたベース点列の二点目の点が上記処理の始点に
なったら、処理を終了する。なお、図２に示すように、
複数の解すなわち複数の輪郭点列を求める場合には、処
理の始点を定める段階から上記手順を繰り返し行い、そ
の場合には、前回までの処理で使用した点は処理の始点
として使用できないこととして、図２に示す処理の始点
SP1, SP2の如く、求める複数の輪郭点列の各々について
の処理の始点を定める。

【００１５】図３〜図６は、この発明の互いに関連する
二つの輪郭点列の処理方法のうちの和の輪郭点列を求め
る処理方法の一実施例を示すフローチャートであり、こ
こでは先ず、図３に示すように、ステップ１で、上述の
如くして各々輪郭点列であることを確認した二つの点列
C1，C2のうちの一方の点列C1の任意の一つの点（例えば
前記点列データの最初の点）のデータを読み込み、次の
ステップ２で、ステップ１の処理で読み込む点（読み込
み済みでない点）があったか否かを判断し、読み込む点
があった場合には、ステップ３で、ステップ１で読み込
んだ点が他方の点列C2の外側にあるか否かを判断し、そ
の読み込んだ点が他方の点列C2の外側にないと判断した
場合には、そこからステップ１へ戻って点列C1の次の点
を読み込む。また上記ステップ２で読み込む点がもう無
かったと判断した場合には、そこからステップ４へ進
む。

【００１６】そしてステップ４では、他方の点列C2の任
意の一つの点のデータを読み込み、以後はステップ２，
３におけると同様に、次のステップ５で、ステップ４の
処理で読み込む点があったか否かを判断し、読み込む点
があった場合には、ステップ６で、ステップ４で読み込
んだ点がその読み込みを行った点列C2から見れば他方の
点列である点列C1の外側にあるか否かを判断し、その読
み込んだ点が他方の点列C1の外側にないと判断した場合
には、そこからステップ４へ戻って点列C2の次の点を読
み込む。また上記ステップ５で読み込む点がもう無かっ
たと判断した場合には、そこからステップ７へ進んで、
二つの点列C1，C2は実質的に一致していると判断し、そ
の場合にはどちらの点列も和の輪郭点列とし得るので、
そこで処理を終了する。

【００１７】しかして、ステップ３で、ステップ１で読
み込んだ点が図７（ａ）に示す点列C1の左端の点の如く
他方の点列C2の外側にあると判断した場合には、ステッ
プ８で、ベース点列を求める所定輪郭点列すなわち現在
進む点列を点列C1とし、次のステップ９で、図７（ａ）
に示すように、上記読み込んだ点を処理の始点SPとする
とともに求める和の輪郭点列の始点とし、次のステップ
10で、求まった和の輪郭点列の点の数を１とし、次のス
テップ11で、上記処理の始点を最初のベース点列の一点
目の点とし、点列C1上をここでの所定方向回りとしての
左回りに進む時のその処理の始点の次の点を、最初のベ
ース点列の二点目の点とする。

【００１８】また、ステップ６で、ステップ４で読み込
んだ点が図７（ｂ）に示す点列C2の右下端の点の如く他
方の点列C1の外側にあると判断した場合には、ステップ
８〜11におけると同様に、ステップ12で、現在進む点列
を点列C2とし、次のステップ13で、図７（ｂ）に示すよ
うに、上記読み込んだ点を処理の始点SPとするとともに
求める和の輪郭点列の始点とし、次のステップ14で、求
まった和の輪郭点列の点の数を１とし、次のステップ15
で、上記処理の始点を最初のベース点列の一点目の点と
し、点列C2上をここでの所定方向としての左回りに進む
時のその処理の始点の次の点を、最初のベース点列の二
点目の点とする。

【００１９】かくして最初のベース点列の一点目の点と
二点目の点とが定まって、図１に示すベース点列B1の如
き、最初のベース点列が求まり、その後ここでは、図４
に示すように、ステップ16で、現在進む点列が点列C1か
否かを判断し、現在進む点列が点列C1の場合には、ステ
ップ17で、ベース点列とここでの他方の点列である点列
C2との間の交点を求め、次のステップ18で、ステップ17
の処理で交点があったか否かを判断し、交点がなかった
と判断した場合には、ステップ19で、その現在のベース
点列における二点目の点を、求める和の輪郭点列の次の
点とし、さらに次のステップ20で、その現在のベース点
列における二点目の点を次のベース点列の一点目の点と
するとともに、現在進む点列C1上をここでの所定方向と
しての左回りに進む時の、上記次のベース点列の一点目
の点の次の点を次のベース点列の二点目の点とする。す
なわち例えば、図８に一部を示す二つの輪郭点列C1, C2
において現在のベース点列が現在進む点列C1上の点P1か
ら点P2までの線分の場合には、そのベース点列は点列C2
との間に交点を持っていないので、点P2を次のベース点
列の一点目の点とし、点P3を次のベース点列の二点目の
点とする。

【００２０】またステップ18で、現在のベース点列と点
列C2との間に交点があったと判断した場合には、ステッ
プ21で、その交点の数を調べて、点列C2との間に交点が
一つあった場合には、ステップ22で、その交点を、求め
る和の輪郭点列の次の点とする。すなわち例えば、図８
において現在のベース点列が現在進む点列C1上の点P2か
ら点P3までの線分の場合には、点列C2との間に一つの交
点R1があるので、その交点R1を、求める和の輪郭点列の
次の点とする。なお、図９に示すように、現在のベース
点列が現在進む点列C1上の点P2から点P3までの線分であ
って点列C2上の二点Q2, Q3の位置で交差している場合の
如く、現在のベース点列が他方の点列と重なっている特
殊な場合には、現在のベース点列の一点目の点P2は交点
から除いて考えることとし、それゆえこの場合には交点
は点P3の一点のみであるとして、その点P3を、求める和
の輪郭点列の次の点とする。但し、点P2は前のベース点
列の二点目の点であるので、既に和の輪郭点列の点とし
てある。

【００２１】またステップ21で、現在のベース点列と点
列C2との間に交点が二つ以上あったと判断した場合に
は、ステップ23で、それら複数の交点のうち、現在のベ
ース点列上を上記のように左回りに進む時の、現在のベ
ース点列の一点目の点に最も近い交点を、求める和の輪
郭点列の次の点とする。すなわち例えば、図10に示すよ
うに、現在のベース点列が現在進む点列C1上の点P2から
点P3までの線分であって点列C2と三つの交点R1, R2, R3
で交差している場合には、それらの交点のうち、現在の
ベース点列の一番目の点である点P2に最も近い交点R1
を、求める和の輪郭点列の次の点とする。

【００２２】かかるステップ22あるいはステップ23の処
理後は、ステップ24で、上記求める和の輪郭点列の次の
点とした交点から点列C2上を上記のように左回りに進む
と点列C1の外側へ向かうか否かを判断し、図８および図
10に示す交点R1や図９に示す交点としての点P3から進む
場合のように点列C2上を左回りに進むと点列C1の外側へ
向かう場合には、ステップ25で、次のベース点列を求め
る所定輪郭点列すなわち次のベース点列のための現在進
む点列をその点列C2とし、次のステップ26で、上記求め
る和の輪郭点列の次の点とした交点を次のベース点列の
一点目の点とするとともに、その点列C2上を左回りに進
む時の上記交点の次の点を次のベース点列の二点目の点
とする。これにより、次のベース点列の一点目の点とな
る図８および図10に示す交点R1からは、点列C2上の点Q3
が次のベース点列の二点目の点となり、従って次のベー
ス点列は交点R1から点Q3までの線分となる。

【００２３】またステップ24で、点列C2上を左回りに進
むと点列C1の外側へは向かわないと判断した場合には、
次のベース点列を求める所定輪郭点列すなわち次のベー
ス点列のための現在進む点列を点列C1のままとして、ス
テップ27で、上記求める和の輪郭点列の次の点とした交
点を次のベース点列の一点目の点とするとともに、その
点列C1上を左回りに進む時の上記交点の次の点を次のベ
ース点列の二点目の点とする。

【００２４】この一方、ステップ16での判断の結果、現
在進む点列が点列C2の場合には、図５に示すように、ス
テップ17〜27におけると同様、ステップ28で、ベース点
列とここでの他方の点列である点列C1との間の交点を求
め、次のステップ29で、ステップ28の処理で交点があっ
たか否かを判断し、交点がなかったと判断した場合に
は、ステップ30で、その現在のベース点列における二点
目の点を、求める和の輪郭点列の次の点とし、さらに次
のステップ31で、その現在のベース点列における二点目
の点を次のベース点列の一点目の点とするとともに、現
在進む点列C2上をここでの所定方向としての左回りに進
む時の、上記次のベース点列の一点目の点の次の点を次
のベース点列の二点目の点とする。

【００２５】またステップ29で、現在のベース点列と点
列C1との間に交点があったと判断した場合には、ステッ
プ32で、その交点の数を調べて、点列C1との間に交点が
一つあった場合には、ステップ33で、その交点を、求め
る和の輪郭点列の次の点とする。すなわち例えば、図10
に一部を示す二つの輪郭点列C1, C2において現在のベー
ス点列が現在進む点列C2上の点Q3から点Q4までの線分の
場合には、点列C1との間に一つの交点R2があるので、そ
の交点R2を、求める和の輪郭点列の次の点とする。な
お、このステップ32の場合も、ステップ21におけると同
様、現在のベース点列が他方の点列と重なっている特殊
な場合には、現在のベース点列の一点目の点は交点から
除いて考えることとする。一方、ステップ32で、現在の
ベース点列と点列C2との間に交点が二つ以上あったと判
断した場合には、ステップ34で、それら複数の交点のう
ち、現在のベース点列上を上記のように左回りに進む時
の、現在のベース点列の一点目の点に最も近い交点を、
求める和の輪郭点列の次の点とする。

【００２６】かかるステップ33あるいはステップ34の処
理後は、ステップ35で、上記求める和の輪郭点列の次の
点とした交点から点列C1上を上記のように左回りに進む
と点列C2の外側へ向かうか否かを判断し、図10に示す交
点R2から進む場合のように点列C1上を左回りに進むと点
列C2の外側へ向かう場合には、ステップ36で、次のベー
ス点列を求める所定輪郭点列すなわち次のベース点列の
ための現在進む点列をその点列C1とし、次のステップ37
で、上記求める和の輪郭点列の次の点とした交点を次の
ベース点列の一点目の点とするとともに、その点列C1上
を左回りに進む時の上記交点の次の点を次のベース点列
の二点目の点とする。これにより、次のベース点列の一
点目の点となる図10に示す交点R2からは、点列C1上の点
P3が次のベース点列の二点目の点となり、従って次のベ
ース点列は交点R2から点P3までの線分となる。

【００２７】またステップ35で、点列C1上を左回りに進
むと点列C2の外側へは向かわないと判断した場合には、
次のベース点列を求める所定輪郭点列すなわち次のベー
ス点列のために現在進む点列を点列C2のままとして、ス
テップ38で、上記求める和の輪郭点列の次の点とした交
点を次のベース点列の一点目の点とするとともに、その
点列C2上を左回りに進む時の上記交点の次の点を次のベ
ース点列の二点目の点とする。

【００２８】上記ステップ20，26，27あるいはステップ
31, 37, 38の処理後は、図６に示すように、ステップ39
で、求まった和の輪郭点列の点の数を一つ増やして、次
のステップ40で、今求まった点が先に求めた処理の始点
すなわち和の輪郭点列の始点と一致するか否かを判断
し、一致しなければ、次のベース点列ひいては、和の輪
郭点列の次の点を求めるためにステップ16へ戻り、また
今求まった点が先に求めた処理の始点と一致する場合に
は、求まった点列が閉じて和の輪郭点列となったので、
処理を終了する。

【００２９】上記実施例の処理によれば、二つの輪郭点
列の何れか一方にあって他方の輪郭点列の外側に位置す
る点を処理の始点とし、その処理の始点から常に外側に
位置する点列部分を次々に探して逐次ベース点列とする
とともに、それらのベース点列の一点目の点を、求める
和の輪郭点列の点とするので、短時間の演算で、大きな
メモリー容量を必要とせずに、しかも自動的に和の輪郭
点列を求めることができる。

【００３０】図11〜図14は、この発明の互いに関連する
二つの輪郭点列の処理方法のうちの差の輪郭点列を求め
る処理方法の一実施例を示すフローチャートであり、こ
こでは、図15に示すように、二つの輪郭点列C1，C2のう
ちの点列C1から点列C2を引いて差の輪郭点列を求めるも
のとし、先ず、図11に示すように、ステップ41で、前述
の如くして各々輪郭点列であることを確認した二つの点
列C1，C2のうちの引かれる方の点列C1の任意の一つの点
（例えば前記点列データの最初の点）のデータを読み込
み、次のステップ42で、ステップ41の処理で読み込む点
（読み込み済みでない点）があったか否かを判断し、読
み込む点があった場合には、ステップ43で、ステップ41
で読み込んだ点が引く方の点列C2の外側にあるか否かを
判断し、その読み込んだ点が引く方の点列C2の外側にな
いと判断した場合には、そこからステップ41へ戻って点
列C1の次の点を読み込む。また上記ステップ42で読み込
む点がもう無かったと判断した場合には、そこからステ
ップ44へ進む。

【００３１】そしてステップ44では、他方である引く方
の点列C2の任意の一つの点のデータを読み込み、以後は
ステップ42，43におけると同様に、次のステップ45で、
ステップ44の処理で読み込む点があったか否かを判断
し、読み込む点があった場合には、ステップ46で、ステ
ップ44で読み込んだ点が引かれる方の点列C1の内側にあ
るか否かを判断し、その読み込んだ点が引かれる方の点
列C1の内側にないと判断した場合には、そこからステッ
プ44へ戻って点列C2の次の点を読み込む。また上記ステ
ップ45で読み込む点がもう無かったと判断した場合に
は、差の輪郭点列は存在し得ないので、そこからステッ
プ47へ進んで、解なしと判断し、そこで処理を終了す
る。

【００３２】しかして、ステップ43で、ステップ41で読
み込んだ点が図15（ａ）に示す引かれる方の点列C1の左
端の点の如く引く方の点列C2の外側にあると判断した場
合には、ステップ48で、ベース点列を求める所定輪郭点
列すなわち現在進む点列を点列C1とし、次のステップ49
で、図15（ａ）に示すように、上記読み込んだ点を処理
の始点SPとするとともに求める差の輪郭点列の始点と
し、次のステップ50で、求まった差の輪郭点列の点の数
を１とし、次のステップ51で、上記処理の始点を最初の
ベース点列の一点目の点とし、点列C1上をここでの所定
方向回りとしての左回りに進む時のその処理の始点の次
の点を、最初のベース点列の二点目の点とする。

【００３３】また、ステップ46で、ステップ44で読み込
んだ点が図15（ｂ）に示す点列C2の中央部下側の点の如
く引かれる方の点列C1の内側にあると判断した場合に
は、ステップ48〜51におけると同様に、ステップ52で、
現在進む点列を点列C2とし、次のステップ53で、図15
（ｂ）に示すように、上記読み込んだ点を処理の始点SP
とするとともに求める差の輪郭点列の始点とし、次のス
テップ54で、求まった差の輪郭点列の点の数を１とし、
次のステップ55で、上記処理の始点を最初のベース点列
の一点目の点とし、点列C2上をここでの所定方向として
の右回りに進む時のその処理の始点の次の点を、最初の
ベース点列の二点目の点とする。

【００３４】かくして最初のベース点列の一点目の点と
二点目の点とが定まって、図１に示すベース点列B1の如
き、最初のベース点列が求まり、その後ここでは、図12
に示すように、ステップ56で、現在進む点列が引かれる
方の点列C1か否かを判断し、現在進む点列が点列C1の場
合には、ステップ57で、ベース点列とここでの他方の点
列である引く方の点列C2との間の交点を求め、次のステ
ップ58で、ステップ57の処理で交点があったか否かを判
断し、交点がなかったと判断した場合には、ステップ59
で、その現在のベース点列における二点目の点を、求め
る差の輪郭点列の次の点とし、さらに次のステップ60
で、その現在のベース点列における二点目の点を次のベ
ース点列の一点目の点とするとともに、現在進む点列で
ある点列C1上をここでの所定方向としての左回りに進む
時の、上記次のベース点列の一点目の点の次の点を次の
ベース点列の二点目の点とする。すなわち例えば、図16
に一部を示す二つの輪郭点列C1, C2（点列C1が引かれる
方の点列）において現在のベース点列が現在進む点列C1
上の点P1から点P2までの線分の場合には、そのベース点
列は点列C2との間に交点を持っていないので、点P2を次
のベース点列の一点目の点とし、点P3を次のベース点列
の二点目の点とする。

【００３５】またステップ58で、現在のベース点列と引
く方の点列C2との間に交点があったと判断した場合に
は、ステップ61で、その交点の数を調べて、点列C2との
間に交点が一つあった場合には、ステップ62で、その交
点を、求める差の輪郭点列の次の点とする。すなわち例
えば、図16において現在のベース点列が現在進む点列C1
上の点P2から点P3までの線分の場合には、点列C2との間
に一つの交点R1があるので、その交点R1を、求める差の
輪郭点列の次の点とする。なお、現在のベース点列が他
方の点列と重なっている特殊な場合には、和の輪郭点列
を求める場合と同様、現在のベース点列の一点目の点は
交点から除いて考えることとする。

【００３６】またステップ61で、現在のベース点列と引
く方の点列C2との間に交点が二つ以上あったと判断した
場合には、ステップ63で、それら複数の交点のうち、現
在のベース点列上を上記のように左回りに進む時の、現
在のベース点列の一点目の点に最も近い交点を、求める
和の輪郭点列の次の点とする。

【００３７】かかるステップ62あるいはステップ63の処
理後は、ステップ64で、上記求める差の輪郭点列の次の
点とした交点から点列C2上を上記のように右回りに進む
と現在のベース点列を含む輪郭点列である点列C1の内側
へ向かうか否かを判断して、図16に示す点P2から交点R1
へ来てそこから進む場合や図17に示す点P2から交点とし
ての点P3へ来てそこから進む場合のように点列C2上を右
回りに進むと点列C1の内側へ向かう場合には、そのステ
ップ64で、次のベース点列を求める所定輪郭点列すなわ
ち次のベース点列のための現在進む点列をその点列C2と
し、次のステップ65で、上記求める和の輪郭点列の次の
点とした交点を次のベース点列の一点目の点とするとと
もに、その点列C2上を右回りに進む時の上記交点の次の
点を次のベース点列の二点目の点とする。これにより、
次のベース点列の一点目の点となる図16に示す交点R1か
らは、点列C2上の点Q2が次のベース点列の二点目の点と
なり、従って、次のベース点列は交点R1から点Q2までの
線分となる。また次のベース点列の一点目の点となる図
17に示す点P3からは、点列C2上の点Q2が次のベース点列
の二点目の点となり、従って、次のベース点列は点P3か
ら点Q2までの線分となる。

【００３８】なお、図示しないが、引く方の点列C2がそ
の一部分で引かれる方の点列C1と交差するとともに他の
一部分で引かれる方の点列C1の外側からその点列C1に接
するような特殊な場合には、上記ステップ64で、点列C1
上の現在のベース点列の二点目の点である交点（上記接
点）から点列C2上を右回りに進むと現在のベース点列を
含む輪郭点列である点列C1の内側へ向かわず外側へ向か
うことになり、また図９に示すように現在のベース点列
が他方すなわち引く方の点列と重なる場合も同様であ
り、かかる場合はステップ64で、次のベース点列を求め
る所定輪郭点列すなわち次のベース点列のための現在進
む点列をそのまま点列C1として点列の乗換えを行わず、
次いで図示しないステップで、上記ステップ65とは異な
り、図４のステップ27におけると同様に、上記求める差
の輪郭点列の次の点とした交点を次のベース点列の一点
目の点とするとともに、その点列C1上を左回りに進む時
の上記交点の次の点を次のベース点列の二点目の点とす
る。

【００３９】この一方、ステップ56での判断の結果、現
在進む点列が点列C2の場合には、図13に示すように、ス
テップ57〜65におけると同様、ステップ66で、ベース点
列とここでの他方の点列である引かれる方の点列C1との
間の交点を求め、次のステップ67で、ステップ66の処理
で交点があったか否かを判断し、交点がなかったと判断
した場合には、ステップ68で、その現在のベース点列に
おける二点目の点を、求める差の輪郭点列の次の点と
し、さらに次のステップ69で、その現在のベース点列に
おける二点目の点を次のベース点列の一点目の点とする
とともに、現在進む点列である点列C2上をここでの所定
方向としての右回りに進む時の、上記次のベース点列の
一点目の点の次の点を次のベース点列の二点目の点とす
る。

【００４０】またステップ67で、現在のベース点列と引
かれる方の点列C1との間に交点があったと判断した場合
には、ステップ70で、その交点の数を調べ、点列C1との
間に交点が一つあった場合には、ステップ71で、その交
点を、求める差の輪郭点列の次の点とする。すなわち例
えば、図17において現在のベース点列が現在進む点列C2
上の点Q4から点Q3までの線分の場合には、点列C1との間
に一つの交点Q3があるので、その交点Q3を、求める差の
輪郭点列の次の点とする。なお、このステップ70の場合
も、ステップ61におけると同様、現在のベース点列が他
方の点列と重なっている特殊な場合には、現在のベース
点列の一点目の点は交点から除いて考えることとする。
一方、ステップ70で、現在のベース点列と引かれる方の
点列C1との間に交点が二つ以上あったと判断した場合に
は、ステップ72で、それら複数の交点のうち、現在のベ
ース点列上を上記のように右回りに進む時の、現在のベ
ース点列の一点目の点に最も近い交点を、求める差の輪
郭点列の次の点とする。

【００４１】かかるステップ71あるいはステップ72の処
理後は、ステップ73で、上記求める差の輪郭点列の次の
点とした交点から他方の点列C1上を上記のように左回り
に進むと現在のベース点列を含む輪郭点列である点列C2
の外側へ向かうか否かを判断して、図17に示す点Q4から
交点としての点Q3へ来てそこから進む場合のように点列
C1上を左回りに進むと点列C2の外側へ向かう場合には、
そのステップ73で、次のベース点列を求める所定輪郭点
列すなわち次のベース点列のための現在進む点列をその
点列C1とし、次のステップ74で、上記求める差の輪郭点
列の次の点とした交点を次のベース点列の一点目の点と
するとともに、その点列C1上を左回りに進む時の上記交
点の次の点を次のベース点列の二点目の点とする。これ
により、次のベース点列の一点目の点となる点Q3から
は、点列C1上の点P4が次のベース点列の二点目の点とな
り、従って、次のベース点列は点Q3から点P4までの線分
となる。

【００４２】なお、上記ステップ73で、点列C2上の現在
のベース点列の二点目の点である交点から点列C1上を左
回りに進むと現在のベース点列を含む輪郭点列である点
列C2の外側へ向かわなくなるような場合には、上記ステ
ップ64におけると同様、そのステップ73で、次のベース
点列を求める所定輪郭点列すなわち次のベース点列のた
めの現在進む点列をそのまま点列C2として点列の乗換え
を行わず、次いで図示しないステップで、上記ステップ
74とは異なり、図５のステップ38におけると同様に、上
記求める差の輪郭点列の次の点とした交点を次のベース
点列の一点目の点とするとともに、その点列C2上を右回
りに進む時の上記交点の次の点を次のベース点列の二点
目の点とする。

【００４３】上記ステップ60, 65あるいはステップ69,
74あるいは、ステップ64, 73に続く上記図示しないステ
ップでの処理後は、図14に示すように、ステップ75で、
求まった差の輪郭点列の点の数を一つ増やして、次のス
テップ76で、今求まった点が先に求めた処理の始点すな
わち差の輪郭点列の始点と一致するか否かを判断し、一
致しなければ、次のベース点列ひいては、差の輪郭点列
の次の点を求めるためにステップ56へ戻り、また今求ま
った点が先に求めた処理の始点と一致する場合には、求
まった点列が閉じて差の輪郭点列となったので、処理を
終了する。

【００４４】上記実施例の処理によれば、二つの輪郭点
列のうち引かれる方の輪郭点列にあって引く方の輪郭点
列の外側に位置する点を探してその点を処理の始点と
し、引かれる方の輪郭点列に引く方の輪郭点列の外側に
位置する点が無かった場合には引く方の輪郭点列にあっ
て引かれる方の輪郭点列の内側に位置する点を探してそ
の点を処理の始点とし、その処理の始点から引かれる方
の輪郭点列の内側へ進む引く方の輪郭点列の点列部分を
次々に探して逐次ベース点列とするとともに、それらの
ベース点列の一点目の点を、求める差の輪郭点列の点と
するので、短時間の演算で、大きなメモリー容量を必要
とせずに、しかも自動的に差の輪郭点列を求めることが
できる。

【００４５】図18〜図21は、この発明の互いに関連する
二つの輪郭点列の処理方法のうちの積の輪郭点列を求め
る処理方法の一実施例を示すフローチャートであり、こ
こでは先ず、図18に示すように、ステップ81で、前述の
如くして各々輪郭点列であることを確認した二つの点列
C1, C2のうちの一方の点列C1の任意の一つの点（例えば
前記点列データの最初の点）のデータを読み込み、次の
ステップ82で、ステップ81の処理で読み込む点（読み込
み済みでない点）があったか否かを判断し、読み込む点
があった場合には、ステップ83で、ステップ81で読み込
んだ点が他方の点列C2の内側にあるか否かを判断し、そ
の読み込んだ点が他方の点列C2の内側にないと判断した
場合には、そこからステップ81へ戻って点列C1の次の点
を読み込む。また上記ステップ82で読み込む点がもう無
かったと判断した場合には、そこからステップ84へ進
む。

【００４６】そしてステップ84では、他方の点列C2の任
意の一つの点のデータを読み込み、以後はステップ82，
83におけると同様に、次のステップ85で、ステップ84の
処理で読み込む点があったか否かを判断し、読み込む点
があった場合には、ステップ86で、ステップ84で読み込
んだ点がその読み込みを行った点列C2から見れば他方の
点列である点列C1の内側にあるか否かを判断し、その読
み込んだ点が他方の点列C1の内側にないと判断した場合
には、そこからステップ84へ戻って点列C2の次の点を読
み込む。また上記ステップ85で読み込む点がもう無かっ
たと判断した場合には、そこからステップ87へ進む。

【００４７】ステップ87では、上記二つの輪郭点列C1,
C2の交点の一つを求め、次のステップ88では、ステップ
87の処理で交点があったか否かを判断し、交点があった
場合には、ステップ89で、その交点から点列C1, C2のう
ちの何れかの輪郭点列上をここでの所定方向である左回
りに進む時に他方の輪郭点列の内側に進むか否かを判断
し、何れの輪郭点列上を進んでも他方の輪郭点列の内側
に進まない場合には、そこからステップ87へ戻って次の
交点を求める。またステップ88で交点がもうなかったと
判断した場合には、二つの点列C1，C2の積の輪郭点列は
存在し得ないので、そこからステップ90へ進んで、解な
しと判断し、そこで処理を終了する。

【００４８】しかして、ステップ83で、ステップ81で読
み込んだ点が図22（ａ）に示す点列C1の右端の点の如く
他方の点列C2の内側にあると判断した場合には、ステッ
プ91で、ベース点列を求める所定輪郭点列すなわち現在
進む点列を点列C1とし、次のステップ92で、図22（ａ）
に示すように、上記読み込んだ点を処理の始点SPとする
とともに求める積の輪郭点列の始点とし、次のステップ
93で、求まった積の輪郭点列の点の数を１とし、次のス
テップ94で、上記処理の始点を最初のベース点列の一点
目の点とし、点列C1上をここでの所定方向回りとしての
左回りに進む時のその処理の始点の次の点を、最初のベ
ース点列の二点目の点とする。

【００４９】また、ステップ86で、ステップ84で読み込
んだ点が図22（ｂ）に示す点列C2の中央部上側の点の如
く他方の点列C1の内側にあると判断した場合には、ステ
ップ91〜94におけると同様に、ステップ95で、現在進む
点列を点列C2とし、次のステップ96で、図22（ｂ）に示
すように、上記読み込んだ点を処理の始点SPとするとと
もに求める積の輪郭点列の始点とし、次のステップ97
で、求まった積の輪郭点列の点の数を１とし、次のステ
ップ98で、上記処理の始点を最初のベース点列の一点目
の点とし、点列C2上をここでの所定方向としての左回り
に進む時のその処理の始点の次の点を、最初のベース点
列の二点目の点とする。

【００５０】さらに、ステップ89で、ステップ87で求め
た交点が図22（ｃ）に示す左上の交点の如くそこから点
列C1, C2のうちの何れかの輪郭点列上を左回りに進む時
に他方の輪郭点列の内側に進むと判断した場合には、ス
テップ99で、その交点を処理の始点SPとするとともに求
める積の輪郭点列の始点とし、次のステップ100 で、求
まった積の輪郭点列の点の数を１とし、次のステップ10
1 で、その処理の始点SPから点列C1上を左回りに進む時
に他方の輪郭点列である点列C2の内側に進むか否かを判
断して、点列C1上を進むと点列C2の内側に進む場合に
は、ステップ91およびステップ94におけると同様、ステ
ップ102 で、現在進む点列を点列C1とし、次のステップ
103 で、上記処理の始点を最初のベース点列の一点目の
点とし、点列C1上をここでの所定方向回りとしての左回
りに進む時のその処理の始点の次の点を、最初のベース
点列の二点目の点とする。またステップ101 で、点列C1
上を進むと点列C2の内側に進まない場合には、ステップ
89での判断から点列C2上を進むと点列C1の内側に進むと
いうことになるので、ステップ95およびステップ98にお
けると同様、ステップ104 で、現在進む点列を点列C2と
し、次のステップ105で、上記処理の始点を最初のベー
ス点列の一点目の点とし、点列C2上をここでの所定方向
回りとしての左回りに進む時のその処理の始点の次の点
を、最初のベース点列の二点目の点とする。

【００５１】かくして最初のベース点列の一点目の点と
二点目の点とが定まって、最初のベース点列が求まり、
その後ここでは、図19に示すように、ステップ106 で、
現在進む点列が点列C1か否かを判断し、現在進む点列が
点列C1の場合には、ステップ107 で、ベース点列とここ
での他方の点列である点列C2との間の交点を求め、次の
ステップ108 で、ステップ107 の処理で交点があったか
否かを判断し、交点がなかったと判断した場合には、ス
テップ109 で、その現在のベース点列における二点目の
点を、求める積の輪郭点列の次の点とし、さらに次のス
テップ110 で、その現在のベース点列における二点目の
点を次のベース点列の一点目の点とするとともに、現在
進む点列C1上をここでの所定方向としての左回りに進む
時の、上記次のベース点列の一点目の点の次の点を次の
ベース点列の二点目の点とする。すなわち例えば、図23
に一部を示す二つの輪郭点列C1, C2において現在のベー
ス点列が現在進む点列C1上の点P1から点P2までの線分の
場合には、そのベース点列は点列C2との間に交点を持っ
ていないので、点P2を次のベース点列の一点目の点と
し、点P3を次のベース点列の二点目の点とする。

【００５２】またステップ108 で、現在のベース点列と
点列C2との間に交点があったと判断した場合には、ステ
ップ111 で、その交点の数を調べて、点列C2との間に交
点が一つあった場合には、ステップ112 で、その交点
を、求める積の輪郭点列の次の点とする。すなわち例え
ば、図23において現在のベース点列が現在進む点列C1上
の点P2から点P3までの線分の場合には、他方の点列C2と
の間に一つの交点R1があるので、その交点R1を、求める
積の輪郭点列の次の点とする。なお、現在のベース点列
が他方の点列と重なっている特殊な場合には、和の輪郭
点列を求める場合と同様、現在のベース点列の一点目の
点は交点から除いて考えることとする。一方、ステップ
111 で、現在のベース点列と点列C2との間に交点が二つ
以上あったと判断した場合には、ステップ113 で、それ
ら複数の交点のうち、現在のベース点列上を上記のよう
に左回りに進む時の、現在のベース点列の一点目の点に
最も近い交点を、求める積の輪郭点列の次の点とする。

【００５３】かかるステップ112 あるいはステップ113
の処理後は、ステップ114 で、上記求める積の輪郭点列
の次の点とした交点から点列C2上を上記のように左回り
に進むと点列C1の内側へ向かうか否かを判断し、図23に
示す交点R1から進む場合のように点列C2上を左回りに進
むと点列C1の内側へ向かう場合にはステップ115 で、次
のベース点列を求める所定輪郭点列すなわち次のベース
点列のための現在進む点列をその点列C2とし、次のステ
ップ116 で、上記求める積の輪郭点列の次の点とした交
点を次のベース点列の一点目の点とするとともに、その
点列C2上を左回りに進む時の上記交点の次の点を次のベ
ース点列の二点目の点とする。これにより、次のベース
点列の一点目の点となる図23に示す交点R1からは、点列
C2上の点Q3が次のベース点列の二点目の点となり、従っ
て次のベース点列は交点R1から点Q3までの線分となる。

【００５４】またステップ114 で、点列C2上を左回りに
進むと点列C1の内側へは向かわないと判断した場合に
は、次のベース点列を求める所定輪郭点列すなわち次の
ベース点列のための現在進む点列を点列C1のままとし、
ステップ117 で、上記求める和の輪郭点列の次の点とし
た交点を次のベース点列の一点目の点とするとともに、
その点列C1上を左回りに進む時の上記交点の次の点を次
のベース点列の二点目の点とする。

【００５５】この一方ステップ106 での判断の結果、現
在進む点列が点列C2の場合には、図20に示すように、ス
テップ107 〜117 におけると同様、ステップ118 で、ベ
ース点列とここでの他方の点列である点列C1との間の交
点を求め、次のステップ119で、ステップ118 の処理で
交点があったか否かを判断し、交点がなかったと判断し
た場合には、ステップ120 で、その現在のベース点列に
おける二点目の点を、求める積の輪郭点列の次の点と
し、さらに次のステップ121 で、その現在のベース点列
における二点目の点を次のベース点列の一点目の点とす
るとともに、現在進む点列C2上をここでの所定方向とし
ての左回りに進む時の、上記次のベース点列の一点目の
点の次の点を次のベース点列の二点目の点とする。

【００５６】またステップ119 で、現在のベース点列と
点列C1との間に交点があったと判断した場合には、ステ
ップ122 で、その交点の数を調べて、点列C1との間に交
点が一つあった場合には、ステップ123 で、その交点
を、求める積の輪郭点列の次の点とする。なお、このス
テップ122 の場合も、ステップ111 におけると同様、現
在のベース点列が他方の点列と重なっている特殊な場合
には、現在のベース点列の一点目の点は交点から除いて
考えることとする。一方、ステップ122 で、現在のベー
ス点列と点列C2との間に交点が二つ以上あったと判断し
た場合には、ステップ124 で、それら複数の交点のう
ち、現在のベース点列上を上記のように左回りに進む時
の、現在のベース点列の一点目の点に最も近い交点を、
求める和の輪郭点列の次の点とする。

【００５７】かかるステップ123 あるいはステップ124
の処理後は、ステップ125 で、上記求める積の輪郭点列
の次の点とした交点から点列C1上を上記のように左回り
に進むと点列C2の内側へ向かうか否かを判断し、点列C1
上を左回りに進むと点列C2の内側へ向かう場合には、ス
テップ126 で、次のベース点列を求める所定輪郭点列す
なわち次のベース点列のための現在進む点列をその点列
C1とし、次のステップ127 で、上記求める積の輪郭点列
の次の点とした交点を次のベース点列の一点目の点とす
るとともに、その点列C1上を左回りに進む時の上記交点
の次の点を次のベース点列の二点目の点とする。

【００５８】またステップ125 で、点列C1上を左回りに
進むと点列C2の内側へは向かわないと判断した場合に
は、次のベース点列を求める所定輪郭点列すなわち次の
ベース点列のために現在進む点列を点列C2のままとし、
ステップ128 で、上記求める積の輪郭点列の次の点とし
た交点を次のベース点列の一点目の点とするとともに、
その点列C2上を左回りに進む時の上記交点の次の点を次
のベース点列の二点目の点とする。

【００５９】上記ステップ110, 116，117 あるいはステ
ップ121, 127, 128 の処理後は、図21に示すように、ス
テップ129 で、求まった積の輪郭点列の点の数を一つ増
やして、次のステップ130 で、今求まった点が先に求め
た処理の始点すなわち積の輪郭点列の始点と一致するか
否かを判断し、一致しなければ、次のベース点列ひいて
は、積の輪郭点列の次の点を求めるためにステップ106
へ戻り、また今求まった点が先に求めた処理の始点と一
致する場合には、求まった点列が閉じて積の輪郭点列と
なったので、処理を終了する。

【００６０】上記実施例の処理によれば、二つの輪郭点
列の何れか一方にあって他方の輪郭点列の内側に位置す
る点を探してその点を処理の始点とし、何れの輪郭点列
にも他方の輪郭点列の内側に位置する点が無かった場合
には前記二つの輪郭点列の交点を処理の始点とし、その
処理の始点から常に内側に位置する点列部分を次々に探
して逐次ベース点列とするとともに、それらのベース点
列の一点目の点を、求める積の輪郭点列の点とするの
で、短時間の演算で、大きなメモリー容量を必要とせず
に、しかも自動的に積の輪郭点列を求めることができ
る。

【００６１】最後に、図24は、互いに関連する二つの輪
郭点列C1, C2の点のうち、上記実施例の差の輪郭点列を
求める処理の始点となり得る点で、前回までの輪郭点列
を求める処理で求めた差の輪郭点列、例えば点P1を処理
の始点SP1 として求めた差の領域D1を示す点列では使用
していない点P3, P4がある場合を示しており、このよう
に、二つの輪郭点列の点のうち、上記実施例の和、差も
しくは積の輪郭点列を求める処理の始点となり得る点
で、前回までの輪郭点列を求める処理で求めた輪郭点列
で使用していない点がある場合には、その処理の始点と
なり得る点、例えば図24に示す点P3を処理の始点SP2 と
して、前回までの輪郭点列を求める処理と同種の輪郭点
列を求める処理を行っても良く、このようにすれば、図
24に示すもう一つの差の領域D2を示す輪郭点列のよう
に、求める輪郭点列が複数存在する場合でも、それらの
輪郭点列を全て求めることができる。

【００６２】以上、図示例に基づき説明したが、この発
明は上述の例に限定されるものでなく、例えば最初に輪
郭点列を進む方向を統一する際には、右回りに統一する
ことにして、差の輪郭点列を求める処理の場合に引く方
の輪郭点列を進む際だけ左回りに進むことにしても良
い。

【００６３】

【発明の効果】かくして、この発明の処理方法によれ
ば、互いに関連する二つの輪郭点列の和の輪郭点列を求
める処理を行う際には、二つの輪郭点列の何れか一方に
あって他方の輪郭点列の外側に位置する点を処理の始点
とし、その処理の始点から常に外側に位置する点列部分
を次々に探して逐次ベース点列とするとともに、それら
のベース点列の一点目の点を、求める和の輪郭点列の点
とするので、短時間の演算で、大きなメモリー容量を必
要とせずに、しかも自動的に和の輪郭点列を求めること
ができる。

【００６４】またこの発明の処理方法によれば、互いに
関連する二つの輪郭点列の差の輪郭点列を求める処理を
行う際には、二つの輪郭点列のうち引かれる方の輪郭点
列にあって引く方の輪郭点列の外側に位置する点を探し
てその点を処理の始点とし、引かれる方の輪郭点列に引
く方の輪郭点列の外側に位置する点が無かった場合には
引く方の輪郭点列にあって引かれる方の輪郭点列の内側
に位置する点を探してその点を処理の始点とし、その処
理の始点から引かれる方の輪郭点列の内側へ進む引く方
の輪郭点列の点列部分を次々に探して逐次ベース点列と
するとともに、それらのベース点列の一点目の点を、求
める差の輪郭点列の点とするので、短時間の演算で、大
きなメモリー容量を必要とせずに、しかも自動的に差の
輪郭点列を求めることができる。

【００６５】さらに、この発明の処理方法によれば、互
いに関連する二つの輪郭点列の積の輪郭点列を求める処
理を行う際には、二つの輪郭点列の何れか一方にあって
他方の輪郭点列の内側に位置する点を探してその点を処
理の始点とし、何れの輪郭点列にも他方の輪郭点列の内
側に位置する点が無かった場合には前記二つの輪郭点列
の交点を処理の始点とし、その処理の始点から常に内側
に位置する点列部分を次々に探して逐次ベース点列とす
るとともに、それらのベース点列の一点目の点を、求め
る積の輪郭点列の点とするので、短時間の演算で、大き
なメモリー容量を必要とせずに、しかも自動的に積の輪
郭点列を求めることができる。

【００６６】なお、互いに関連する二つの輪郭点列の点
のうち、この発明の処理方法における前記和、差もしく
は積の輪郭点列を求める処理の始点となり得る点で、前
回までの輪郭点列を求める処理で求めた輪郭点列で使用
していない点がある場合に、前記処理の始点となり得る
点を処理の始点として、前回までの輪郭点列を求める処
理と同種の輪郭点列を求める処理を行うこととすれば、
求める輪郭点列が複数存在する場合でも、それらの輪郭
点列を全て求めることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の互いに関連する二つの輪郭点列の処
理方法で和、差および積の輪郭点列をそれぞれ求める後
述する各実施例に共通する基本的な流れを示す説明図で
ある。

【図２】複数の輪郭点列を求める場合の、上記各実施例
に共通する方法を示す説明図である。

【図３】この発明の互いに関連する二つの輪郭点列の処
理方法のうちの和の輪郭点列を求める処理方法の一実施
例の、処理の始点および求める輪郭点列の始点と最初の
ベース点列とを求める処理部分を示すフローチャートで
ある。

【図４】上記和の輪郭点列を求める処理方法の一実施例
の、現在進む点列がC1の場合の求める輪郭点列の次の点
と次のベース点列とを求める処理部分を示すフローチャ
ートである。

【図５】上記和の輪郭点列を求める処理方法の一実施例
の、現在進む点列がC2の場合の求める輪郭点列の次の点
と次のベース点列とを求める処理部分を示すフローチャ
ートである。

【図６】上記和の輪郭点列を求める処理方法の一実施例
の最終処理部分を示すフローチャートである。

【図７】上記和の輪郭点列を求める処理方法の一実施例
の、処理の始点および求める輪郭点列の始点を求める方
法を示す説明図である。

【図８】上記和の輪郭点列を求める処理方法の一実施例
の、最初のベース点列および通常の場合の次のベース点
列を求める方法を示す説明図である。

【図９】上記和の輪郭点列を求める処理方法の一実施例
の、特殊な場合の次のベース点列を求める方法を示す説
明図である。

【図１０】上記和の輪郭点列を求める処理方法の一実施
例の、交点が二つ以上あった場合の次のベース点列を求
める方法を示す説明図である。

【図１１】この発明の互いに関連する二つの輪郭点列の
処理方法のうちの差の輪郭点列を求める処理方法の一実
施例の、処理の始点および求める輪郭点列の始点と最初
のベース点列とを求める処理部分を示すフローチャート
である。

【図１２】上記差の輪郭点列を求める処理方法の一実施
例の、現在進む点列がC1の場合の求める輪郭点列の次の
点と次のベース点列とを求める処理部分を示すフローチ
ャートである。

【図１３】上記差の輪郭点列を求める処理方法の一実施
例の、現在進む点列がC2の場合の求める輪郭点列の次の
点と次のベース点列とを求める処理部分を示すフローチ
ャートである。

【図１４】上記差の輪郭点列を求める処理方法の一実施
例の最終処理部分を示すフローチャートである。

【図１５】上記差の輪郭点列を求める処理方法の一実施
例の、処理の始点および求める輪郭点列の始点を求める
方法を示す説明図である。

【図１６】上記差の輪郭点列を求める処理方法の一実施
例の、最初のベース点列および通常の場合の次のベース
点列を求める方法を示す説明図である。

【図１７】上記差の輪郭点列を求める処理方法の一実施
例の、特殊な場合の次のベース点列を求める方法を示す
説明図である。

【図１８】この発明の互いに関連する二つの輪郭点列の
処理方法のうちの積の輪郭点列を求める処理方法の一実
施例の、処理の始点および求める輪郭点列の始点と最初
のベース点列とを求める処理部分を示すフローチャート
である。

【図１９】上記積の輪郭点列を求める処理方法の一実施
例の、現在進む点列がC1の場合の求める輪郭点列の次の
点と次のベース点列とを求める処理部分を示すフローチ
ャートである。

【図２０】上記積の輪郭点列を求める処理方法の一実施
例の、現在進む点列がC2の場合の求める輪郭点列の次の
点と次のベース点列とを求める処理部分を示すフローチ
ャートである。

【図２１】上記積の輪郭点列を求める処理方法の一実施
例の最終処理部分を示すフローチャートである。

【図２２】上記積の輪郭点列を求める処理方法の一実施
例の、処理の始点および求める輪郭点列の始点を求める
方法を示す説明図である。

【図２３】上記積の輪郭点列を求める処理方法の一実施
例の、最初のベース点列および通常の場合の次のベース
点列を求める方法を示す説明図である。

【図２４】複数の輪郭点列を求める場合の、上記各実施
例に共通する方法をより具体的に示す説明図である。

【図２５】和の輪郭点列を求める場合の一例としての、
金型構造のある高さでの断面を取る場合を示す説明図で
ある。

【図２６】差の輪郭点列を求める場合の一例としての、
金型構造の上面から見える領域のみを求める場合を示す
説明図である。

【図２７】積の輪郭点列を求める場合の一例としての、
金型構造で二つのソリッドが同一空間を重複して占有し
てしまう矛盾を発見する場合を示す説明図である。

【図２８】３次元ソリッドモデルから求まる点列データ
の一例を示す説明図である。

【図２９】互いに関連する二つの輪郭点列およびそれら
二つの輪郭点列の和、差、積の輪郭点列の例をそれぞれ
示す説明図である。

【図３０】従来の互いに関連する二つの輪郭点列の処理
方法を示す説明図である。

【符号の説明】

Ａ 和の輪郭点列 Ｄ 差の輪郭点列 Ｐ 積の輪郭点列 B1〜B8 ベース点列 C1, C2 輪郭点列 D1, D2 差の領域 M1，M2 ３次元ソリッドモデル P1, P2 輪郭点列C1の点 Q1, Q2 輪郭点列C2の点 R1, R2 交点 S1, S2 ソリッド SP, SP1, SP2 処理の始点

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 互いに関連する二つの輪郭点列の和の輪
   郭点列を求める処理を行うに際し、 前記二つの輪郭点列を互いに同一の所定方向回りにそれ
   ぞれ進んで前記和の輪郭点列を求めることとし、先ず、
   前記二つの輪郭点列の何れか一方にあって他方の輪郭点
   列の外側に位置する点を探してその点を処理の始点と
   し、前記処理の始点を、最初のベース点列の一点目の点
   とするとともに前記求める和の輪郭点列の始点とし、前
   記処理の始点を含む輪郭点列を最初のベース点列の所定
   輪郭点列として、以後逐次、 一点目の点から所定輪郭点列上の前記所定方向回りの次
   の点である二点目の点までの線分をベース点列として求
   め、その求めたベース点列上で前記二つの輪郭点列が交
   差する交点の数を、前記一点目の点が交点となった場合
   はそれを交点から除いて調べるベース点列交点調査処理
   を行い、 前記ベース点列交点調査処理で交点が無かった場合に
   は、現在のベース点列の前記二点目の点を前記求める和
   の輪郭点列の次の点とするとともに次のベース点列の一
   点目の点とし、現在のベース点列を含む輪郭点列を次の
   ベース点列の所定輪郭点列として、前記ベース点列交点
   調査処理へ戻り、 前記ベース点列交点調査処理で交点があった場合には、
   交点が一つのときはその交点を前記求める和の輪郭点列
   の次の点とするとともに次のベース点列の一点目の点と
   し、交点が二つ以上のときはそれらの交点のうち現在の
   ベース点列の前記一点目の点に最も近い交点を前記求め
   る和の輪郭点列の次の点とするとともに次のベース点列
   の一点目の点とし、現在のベース点列を含む輪郭点列で
   ない他方の輪郭点列が前記次のベース点列の一点目の点
   から現在のベース点列を含む輪郭点列の外側へ進む場合
   はその他方の輪郭点列を次のベース点列の所定輪郭点列
   とし、そうでない場合は現在のベース点列を含む輪郭点
   列を次のベース点列の所定輪郭点列として、前記ベース
   点列交点調査処理へ戻る、 という処理を、前記和の輪郭点列の点として求めた点が
   前記処理の始点に一致するまで繰り返すことを特徴とす
   る、互いに関連する輪郭点列の処理方法。
2. 【請求項２】 互いに関連する二つの輪郭点列の差の輪
   郭点列を求める処理を行うに際し、 前記二つの輪郭点列を互いに逆方向の所定方向回りにそ
   れぞれ進んで前記差の輪郭点列を求めることとし、先
   ず、前記二つの輪郭点列のうち引かれる方の輪郭点列に
   あって引く方の輪郭点列の外側に位置する点を探してそ
   の点を処理の始点とし、引かれる方の輪郭点列に引く方
   の輪郭点列の外側に位置する点が無かった場合には引く
   方の輪郭点列にあって引かれる方の輪郭点列の内側に位
   置する点を探してその点を処理の始点とし、前記処理の
   始点を最初のベース点列の一点目の点とするとともに前
   記求める差の輪郭点列の始点とし、前記処理の始点を含
   む輪郭点列を最初のベース点列の所定輪郭点列として、
   以後逐次、 一点目の点から所定輪郭点列上の前記所定方向回りの次
   の点である二点目の点までの線分をベース点列として求
   め、その求めたベース点列上で前記二つの輪郭点列が交
   差する交点の数を、前記一点目の点が交点となった場合
   はそれを交点から除いて調べるベース点列交点調査処理
   を行い、 前記ベース点列交点調査処理で交点が無かった場合に
   は、現在のベース点列の前記二点目の点を前記求める差
   の輪郭点列の次の点とするとともに次のベース点列の一
   点目の点とし、現在のベース点列を含む輪郭点列を次の
   ベース点列の所定輪郭点列として、前記ベース点列交点
   調査処理へ戻り、 前記ベース点列交点調査処理で交点があった場合には、
   交点が一つのときはその交点を前記求める差の輪郭点列
   の次の点とするとともに次のベース点列の一点目の点と
   し、交点が二つ以上のときはそれらの交点のうち現在の
   ベース点列の前記一点目の点に最も近い交点を前記求め
   る差の輪郭点列の次の点とするとともに次のベース点列
   の一点目の点とし、現在のベース点列を含む輪郭点列で
   ない他方の輪郭点列が前記引く方の輪郭点列であって前
   記次のベース点列の一点目の点から現在のベース点列を
   含む輪郭点列の内側へ進む場合および現在のベース点列
   を含む輪郭点列でない他方の輪郭点列が前記引かれる方
   の輪郭点列であって前記次のベース点列の一点目の点か
   ら現在のベース点列を含む輪郭点列の外側へ進む場合は
   その他方の輪郭点列を次のベース点列の所定輪郭点列と
   し、そうでない場合は現在のベース点列を含む輪郭点列
   を次のベース点列の所定輪郭点列として、前記ベース点
   列交点調査処理へ戻る、 という処理を、前記差の輪郭点列の点として求めた点が
   前記処理の始点に一致するまで繰り返すことを特徴とす
   る、互いに関連する輪郭点列の処理方法。
3. 【請求項３】 互いに関連する二つの輪郭点列の積の輪
   郭点列を求める処理を行うに際し、 前記二つの輪郭点列を互いに同一の所定方向回りにそれ
   ぞれ進んで前記積の輪郭点列を求めることとし、先ず、
   前記二つの輪郭点列の何れか一方にあって他方の輪郭点
   列の内側に位置する点を探してその点を処理の始点と
   し、何れの輪郭点列にも他方の輪郭点列の内側に位置す
   る点が無かった場合には前記二つの輪郭点列の交点を処
   理の始点とし、前記処理の始点を最初のベース点列の一
   点目の点とするとともに前記求める積の輪郭点列の始点
   とし、前記処理の始点を含む輪郭点列を最初のベース点
   列の所定輪郭点列とし、その処理の始点が交点である場
   合にはその交点から他方の輪郭点列の内側に進む輪郭点
   列を最初のベース点列の所定輪郭点列として、以後逐
   次、 一点目の点から所定輪郭点列上の前記所定方向回りの次
   の点である二点目の点までの線分をベース点列として求
   め、その求めたベース点列上で前記二つの輪郭点列が交
   差する交点の数を、前記一点目の点が交点となった場合
   はそれを交点から除いて調べるベース点列交点調査処理
   を行い、 前記ベース点列交点調査処理で交点が無かった場合に
   は、現在のベース点列の前記二点目の点を前記求める積
   の輪郭点列の次の点とするとともに次のベース点列の一
   点目の点とし、現在のベース点列を含む輪郭点列を次の
   ベース点列の所定輪郭点列として、前記ベース点列交点
   調査処理へ戻り、 前記ベース点列交点調査処理で交点があった場合には、
   交点が一つのときはその交点を前記求める積の輪郭点列
   の次の点とするとともに次のベース点列の一点目の点と
   し、交点が二つ以上のときはそれらの交点のうち現在の
   ベース点列の前記一点目の点に最も近い交点を前記求め
   る積の輪郭点列の次の点とするとともに次のベース点列
   の一点目の点とし、現在のベース点列を含む輪郭点列で
   ない他方の輪郭点列が前記次のベース点列の一点目の点
   から現在のベース点列を含む輪郭点列の内側へ進む場合
   はその他方の輪郭点列を次のベース点列の所定輪郭点列
   とし、そうでない場合は現在のベース点列を含む輪郭点
   列を次のベース点列の所定輪郭点列として、前記ベース
   点列交点調査処理へ戻る、 という処理を、前記積の輪郭点列の点として求めた点が
   前記処理の始点に一致するまで繰り返すことを特徴とす
   る、互いに関連する輪郭点列の処理方法。
4. 【請求項４】 互いに関連する二つの輪郭点列の点のう
   ち、前記和、差もしくは積の輪郭点列を求める処理の始
   点となり得る点で、前回までの輪郭点列を求める処理で
   求めた輪郭点列で使用していない点がある場合には、前
   記処理の始点となり得る点を処理の始点として、前回ま
   での輪郭点列を求める処理と同種の輪郭点列を求める処
   理を行うことを特徴とする、請求項１から３までの何れ
   か記載の互いに関連する輪郭点列の処理方法。