JPH08116237A - 最小位相推移フイルタの設計方法 - Google Patents

最小位相推移フイルタの設計方法

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JPH08116237A
JPH08116237A JP27595394A JP27595394A JPH08116237A JP H08116237 A JPH08116237 A JP H08116237A JP 27595394 A JP27595394 A JP 27595394A JP 27595394 A JP27595394 A JP 27595394A JP H08116237 A JPH08116237 A JP H08116237A
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JP
Japan
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filter
unit circle
zero point
phase shift
polynomial
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JP27595394A
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English (en)
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Atsushi Kikuchi
敦 菊池
Yasuhiro Iida
康博 飯田
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Sony Corp
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Sony Corp
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Abstract

(57)【要約】 【目的】本発明は最小位相推移フイルタの設計方法にお
いて、通過域リプルや阻止域減衰の大小にかかわらず、
精度良く設計できるようにする。 【構成】振幅特性が要求仕様を満たす直線位相有限長イ
ンパルス応答フイルタを設計した後、直線位相有限長イ
ンパルス応答フイルタ設計時に求められるタツプ係数を
有する多項式から零点を求め、零点のうち、Z平面上の
単位円の外側に存在する零点を内側に存在する零点上に
移し、単位円の内側にある零点を有する多項式にし、通
過域の利得が、元の利得と等しくなるように正規化す
る。

Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【目次】以下の順序で本発明を説明する。 産業上の利用分野 従来の技術 発明が解決しようとする課題(図14〜図17) 課題を解決するための手段 作用 実施例 (1)フイルタ設計方法(図1) (2)オーバーサンプリングフイルタ、ダウンサンプリ
ングフイルタの設計例 (2−1)FSから2FSに補間するフイルタの設計方
法(図2〜図7) (2−2)2FSから4FSに補間するフイルタの設計
方法(図8及び図9) (2−3)4FSから8FSに補間するフイルタの設計
方法(図10及び図11) (3)フイルタ解析(図12及び図13) 発明の効果
【0002】
【産業上の利用分野】本発明は最小位相推移フイルタの
設計方法に関し、例えばオーデイオ信号処理回路に用い
られるデジタルフイルタの設計時に適用し得る。
【0003】
【従来の技術】従来、最小位相推移フイルタを設計する
際、HS(Herrmann-Schuessler )法が用いられる。こ
のHS法は、まず2n次の連立チエビシエフのフイルタ
を設計し、この後、次数を半減させたn次の最小位相推
移フイルタにする方法である。
【0004】まず奇数(2n+1)タツプ、すなわち2
n次の連立チエビシエフ直線位相FIR(finite impul
se response )フイルタを設計する。このときのフイル
タ通過域の最大誤差をdp、フイルタ阻止域の最大誤差を
dsとする。
【0005】ここで設計される直線位相FIRフイルタ
の中心、すなわちn番目のタツプ係数に阻止域の最大誤
差dsを加える。このタツプ係数のゼロ点は阻止域で重根
となり、通過域のゼロ点は阻止域の最大誤差dsを加えて
もほとんど変化がない。このため、これらのゼロ点のう
ち、阻止域については重根の片方をとり、通過域につい
ては単位円の内側のゼロ点のみをとる。これにより2n
個のゼロ点からn個のゼロ点に半減でき、求められるn
個のゼロ点を多項式の係数に直す。このとき振幅特性に
関しては平方根をとる。
【0006】通過域の振幅は元のフイルタで1−dp+ds
〜1+dp+dsになる。振幅の平方根をとるため最大誤差
であるdp及びdsが小さい場合、1−(dp−ds)/2〜1
+(dp+ds)/2となる。これに1−ds/2を掛けるた
め、最大誤差は約ds/2となる。このため、デシベル表
示でも平方根をとることによりリプルは半分になること
がわかる。阻止域は最大誤差dsを加えたため、リプルが
0〜2dsになり、平方根をとると最大誤差はsqrt(2d
s)となる。このときのデシベル表示は、元の2n+1
タツプフイルタのリプルが−as〔dB〕とすると−as/2
+3〔dB〕になる。
【0007】
【発明が解決しようとする課題】ところで、1−ds/2
を掛けることは、最大誤差dsが小さいため省略できる。
よつて通過域リプルを±7×10-6〔dB〕阻止域リプル−
120〔dB〕の最小位相推移FIRフイルタを設計するた
めには通過域リプル±1.4 ×10-5〔dB〕、阻止域リプル
− 246〔dB〕の設計をする必要がある。
【0008】ところが、この設計はマクレランパークス
のプログラムを使いdouble precisionの精度で計算する
ことができない。例えば 227タツプで設計した例を図1
4及び図15に示す。阻止域減衰が 200〔dB〕以上にな
ると等リプルにならない。図15に示すように通過域の
特性であり、リプルが2×10-5〔dB〕程度であれば等リ
プルになる。このように阻止域減衰量が 200〔dB〕を越
えると直線位相FIRフイルタが設計できないため、最
小位相推移フイルタで阻止域減衰量が 100〔dB〕を越え
るとこの方法はdoulbe precisionの精度で求められな
い。
【0009】また阻止域減衰を等リプルにするためにタ
ツプ数を少し減らし、 219タツプで直線位相FIRフイ
ルタを設計した。この結果、阻止域減衰量は 190.1〔d
B〕で等リプルになり通過域リプルは±1.49×10-5〔d
B〕になる。この場合、HS法を用いることで最小位相
推移のFIRフイルタにした。このときのタツプ数は 1
10タツプになる。このフイルタの周波数特性を図16及
び図17に示す。阻止域減衰は92.1(=190.1 /2−
3)〔dB〕で等リプルになつているが、図17の通過域
特性は計算精度が足りないため等リプルにならない。こ
のことから、通過域リプルの小さいフイルタ又は阻止域
減衰の大きいフイルタの設計にはHS法のプログラムを
用いて、double precisionの精度で計算したのでは設計
できない問題がある。
【0010】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
で、通過域リプルや阻止域減衰の大小にかかわらず、精
度良く設計できる最小位相推移フイルタの設計方法を提
案しようとするものである。
【0011】
【課題を解決するための手段】課題を解決するため本発
明においては、最小位相推移フイルタの設計方法におい
て、振幅特性が要求仕様を満たす直線位相有限長インパ
ルス応答フイルタを設計した後、直線位相有限長インパ
ルス応答フイルタ設計時に求められるタツプ係数を有す
る多項式から零点を求め、零点のうち、Z平面上の単位
円の外側に存在する零点を内側に存在する零点上に移
し、単位円の内側にある零点を有する多項式にし、通過
域の利得が、元の利得と等しくなるように正規化する。
【0012】
【作用】振幅特性が要求仕様を満たす直線位相有限長イ
ンパルス応答フイルタを設計した後、直線位相有限長イ
ンパルス応答フイルタ設計時に求められるタツプ係数を
有する多項式から零点を求め、零点のうち、Z平面上の
単位円の外側に存在する零点を内側に存在する零点上に
移し、単位円の内側にある零点を有する多項式にし、通
過域の利得が、元の利得と等しくなるように正規化する
ことにより、通過域リプルや阻止域減衰の大小にかかわ
らず、精度良く最小位相推移フイルタを設計できるよう
にする。
【0013】
【実施例】以下図面について、本発明の一実施例を詳述
する。
【0014】(1)フイルタ設計方法 図1に最小位相推移フイルタ設計方法の処理手順を示
す。ステツプSP1で処理が開始され、ステツプSP2
で振幅特性が要求仕様を満たす直線位相FIRフイルタ
を設計する。ステツプSP3は、ステツプSP2で求め
られるタツプ係数を含む多項式の根を求める。ここで求
められた根をステツプSP4で単位円の外側のゼロ点
(r cosθ+jr sinθ、r>1)を内側の点(1/r
・ cosθ+j・1/r・ sinθ)に移し、単位円の内側
のゼロ点を二重にする。
【0015】次にステツプSP5に移り、ステツプSP
3で求められるゼロ点から、ステツプSP4で単位円の
内側に移した後のゼロ点を含む多項式に展開する。ステ
ツプSP6では、展開された多項式の振幅特性に一定の
値を掛け、元の多項式のゲインと一致するようにし、ス
テツプSP7で処理を終了する。
【0016】(2)オーバーサンプリングフイルタ、ダ
ウンサンプリングフイルタの設計例 ここで、FSから8FSへのオーバーサンプリングフイ
ルタ、8FSからFSへのダウンサンプリングフイルタ
の設計について述べる。このフイルタはオーデイオ用で
群遅延の大きさが問題になつているため、これを小さく
する必要がある。また、8倍に補間するフイルタはカツ
トオフが規格化周波数で 0.5/8=0.0625にする必要が
ある。
【0017】フイルタの仕様として、総合特性におい
て、通過域では周波数が0.0 〜0.057〔Hz〕、リプルが
±0.00002 〔dB〕以下、阻止域では周波数が0.068 〜0.
5 〔Hz〕、リプルが−120 〔dB〕以下の特性が要求され
る。この仕様のフイルタを2倍に補間することを3回行
なうことにより8倍に補間することができる。
【0018】(2−1)FSから2FSに補間するフイ
ルタの設計方法 まずFSから2FSに補間するフイルタで、通過域0〜
0.228 、阻止域0.272〜0.5 でリプルは、通過域は約±
6.7×10-6〔dB〕、阻止域は− 120〔dB〕にする。これ
はマクレランパークスのプログラムを使い、重みを1対
1にすると 171タツプでできる。この結果を図2及び図
3に示す。阻止域減衰は+ 121.5〔dB〕、通過域リプル
は± 7.7×10-6〔dB〕になる。このフイルタはタツプ係
数が対称であるため、群遅延は86で周波数の大きさにか
かわらず一定である。
【0019】次に群遅延を小さくする方法について述べ
る。最小位相推移フイルタとはZ平面上のゼロ点が単位
円の内側及び円上にあるフイルタのことであり、ゼロ点
が単位円の内側にあると群遅延は小さくなる。ここでf1
71の 171タツプのゼロ点の配置を図4に示す。このゼロ
点はhtozp プログラムにより求められる。タツプ係数が
対称だから単位円の内側のゼロ点と対になつている外側
のゼロ点があることが分かる。この外側のゼロをそれと
対になつている内側のゼロ点の位置に移しても振幅特性
は変わらない。群遅延は通過域で小さくなる。
【0020】外側のゼロ点を内側に移したゼロ点配置を
図5に示す。これはsaishou プログラムによりできる。
図5では通過域の近傍にある単位円の内側のゼロ点は2
重になつている。このゼロ点からタツプ係数になおす。
これはanly1de を実行することにより、解析すると共に
タツプ係数をfort.20 に出力する。このタツプ係数をno
rmcoefプログラムにより周波数0で2.11×10-6〔dB〕に
規格化する。
【0021】この結果の振幅特性と群遅延特性を図6及
び図7に示す。図6を見ると振幅特性は図2の振幅特性
とまつたく同じである。図2のf171のフイルタの群遅延
は86一定であるが図6のf171m のフイルタは通過域で群
遅延が小さくなつていることが分かる。また図7に示す
通過域の振幅特性は図3と同じでリプルは±7.78×10-6
〔dB〕であり群遅延は図3が86であるのに対して図7は
通過域で4から21まで単調に増加している。86に比べて
群遅延が小さくなつた。
【0022】(2−2)2FSから4FSに補間するフ
イルタの設計方法 次に2FSから4FSに補間するフイルタの設計法につ
いて説明する。このフイルタの仕様は、通過域が0〜0.
114 で阻止域が0.375 〜0.5 である。リプルは通過域は
約±7×10-6〔dB〕阻止域は− 120〔dB〕である。これ
をマクレランパークスのプログラムで設計すると27タツ
プでできる。単位円の外側にあるゼロ点を内側にいれて
最小位相推移フイルタにした結果を図8及び図9に示
す。阻止域リプルは− 122.5〔dB〕になり、群遅延は通
過域で小さくなつている。このフイルタの通過域特性を
図9に示す。通過域のリプルは±6.67×10-6〔dB〕とな
る。
【0023】(2−3)4FSから8FSに補間するフ
イルタの設計方法 次に4FSから8FSに補間するフイルタの仕様につい
て述べる。通過域は0.〜0.05でリプルはやはり7×10
-6〔dB〕以下、阻止域は0.4375〜0.5 でリプルは− 120
〔dB〕以下である。これは15タツプで設計できる。これ
を単位円の外側のゼロ点を内側に移して最小位相推移フ
イルタにした結果の周波数特性を図10及び図11に示
す。阻止域リプルは 123.6〔dB〕になる。このフイルタ
の通過域の特性を示す図11からわかるように通過域リ
プルは±5.87×10-6〔dB〕となる。
【0024】(3)フイルタ解析 FSから2FSへのフイルタf171m と2FSから4FS
へのフイルタf27mと4FSから8FSへのフイルタf15m
の総合特性をみる方法について述べる。一番周波数の高
い8FSをz-1とするとf171m はz-4となる。すなわち
f171m のタツプ係数の間に0を3個づつ入れたものと等
価になる。また同様にf27mはz-2となる。すわなちf27m
の係数の間にそれぞれ0を1個づつ入れたものと等価に
なる。このようにサンプリング周波数の違うフイルタを
カスケードにつないだ総合特性をみるプログラムはanly
1dfsである。
【0025】解析結果を図12に示す。阻止域は0.068
(=0.272/4 )〜0.5 で減衰は 120〔dB〕以上になつて
いる。群遅延は 171タツプフイルタの通過域に対応する
通過域と0.25付近と0.5 近傍が小さくなつている。
【0026】このフイルタの通過域の総合特性を図13
に示す。通過域0〜0.057 でリプルが±2×10-5〔dB〕
以下になつていることが分かる。群遅延は25から93まで
単調に増加している。
【0027】なお上述の実施例においては、オーデイオ
信号処理回路に用いられるデジタルフイルタの設計につ
いて述べたが、本発明はこれに限らず、オーデイオ信号
処理回路以外に用いられるデジタルフイルタの設計にも
適用し得る。
【0028】
【発明の効果】上述のように本発明によれば、最小位相
推移フイルタの設計方法において、直線位相有限長イン
パルス応答フイルタから得られる零点のうち、単位円の
外側に存在する零点を内側に存在する零点上に移すこと
により、通過域リプルや阻止域減衰の大小にかかわら
ず、精度良く設計できる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の一実施例による最小位相推移フイルタ
の設計処理手順を示すフローチヤートである。
【図2】FSから2FSに補間するフイルタの周波数特
性を示す特性曲線図である。
【図3】171タツプフイルタの通過域特性を示す特性曲
線図である。
【図4】171タツプフイルタのゼロ点の配置を示す略線
図である。
【図5】最小位相推移フイルタのゼロ点の配置を示す略
線図である。
【図6】f171m フイルタの振幅特性と群遅延特性を示す
特性曲線図である。
【図7】f171m フイルタの通過域特性を示す特性曲線図
である。
【図8】27タツプ最小位相推移FIRフイルタの周波数
特性を示す特性曲線図である。
【図9】27タツプ最小位相推移FIRフイルタの通過域
特性を示す特性曲線図である。
【図10】15タツプ最小位相推移FIRフイルタの周波
数特性を示す特性曲線図である。
【図11】15タツプ最小位相推移FIRフイルタの通過
域特性を示す特性曲線図である。
【図12】総合特性を示す特性曲線図である。
【図13】通過域の総合特性を示す特性曲線図である。
【図14】マクレランパークスによる 227タツプフイル
タを示す特性曲線図である。
【図15】227タツプフイルタの通過域特性を示す特性
曲線図である。
【図16】110タツプ最小位相推移フイルタの周波数特
性を示す特性曲線図である。
【図17】110タツプ最小位相推移FIRフイルタの通
過域特性を示す特性曲線図である。

Claims (1)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】最小位相推移フイルタの設計方法におい
    て、 振幅特性が要求仕様を満たす直線位相有限長インパルス
    応答フイルタを設計した後、 上記直線位相有限長インパルス応答フイルタ設計時に求
    められるタツプ係数を有する多項式から零点を求め、 上記零点のうち、Z平面上の単位円の外側に存在する零
    点を内側に存在する零点上に移し、 上記単位円の内側にある上記零点を有する多項式にし、 通過域の利得が、元の利得と等しくなるように正規化す
    ることを特徴とする最小位相推移フイルタの設計方法。
JP27595394A 1994-10-13 1994-10-13 最小位相推移フイルタの設計方法 Pending JPH08116237A (ja)

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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2007537630A (ja) * 2004-05-12 2007-12-20 ディーイーキューエックス ピーティーワイ リミテッド デジタルフィルタ設計システムおよび方法
WO2024150612A1 (ja) * 2023-01-10 2024-07-18 株式会社オーディオテクニカ デジタルフィルタの設計方法及び音声信号処理システム

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JP2007537630A (ja) * 2004-05-12 2007-12-20 ディーイーキューエックス ピーティーワイ リミテッド デジタルフィルタ設計システムおよび方法
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