JPH0745801B2 - 三次元タービン動翼 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、回転流体機械の三次元タービン動翼に関す
る。

従来の技術 第９図に示すように、従来の（三次元）タービン動翼01
は半径方向、つまり翼高さ方向に、翼断面の重心Ｇを一
致（厳密には、ある微少な許容値以内とする）させて形
成される。その理由は、翼高さ方向に重心Ｇがずれると
タービン回転時の遠心力による過大な偏心モーメントが
作用し、翼付根02、翼根部03の強度低下を招くからであ
る。

発明が解決しようとする課題 以上のような従来の三次元タービン動翼に対して、最
近、回転流体機械の静翼（図示せず）及び動翼01を翼高
さ方向に適当な角度傾斜させると、翼先端04、翼付根02
の流速、即ち空力性能が増し、翼高さ方向の２次元流れ
損失低減に効果があることが実験的、解析的にわかって
きた。この場合、静翼の方は回転しないので、重心Ｇが
翼高さ方向にずれても強度上の弊害はない。

ところが、動翼01の方は車軸（図示せず）を中心として
回転するため、重心Ｇが翼高さ方向にずれると偏心モー
メントが発生し、特に、翼付根02、翼根部03の静的応力
を増加させる。この現象は、静的強度を低下させると共
に、第10図のグッドマン線図に示すように、耐振動強度
を低下させるという弊害がある。つまり対振動強度に比
例する許容振動応力δ_oscが低下することになる。

なお、図中、符号δ_Ｅは翼材の疲労限、 は動翼に作用する静的応力、δ_Ｙは0.2％耐力 は各静的応力 に対応する許容振動応力を夫々示す。

また、従来技術として、第11図に示すように、翼を翼高
さ方向に傾斜させた一例にガスタービン翼があるが、こ
れはガスF_Gと遠心力F_CFを相殺させることが目的であ
り、又、傾斜は一方向である。この場合、前述の如く直
接重心Ｇまわりの偏心モーメントを解消させるものでは
ない。

なお、図中、符号M₁は遠心力F_CFによる曲げモーメン
ト、M₂はガス力F_Gによる曲げモーメントM₂であって、M₁
とM₂が逆符号となる、即ち相殺することを示す。

課題を解決するための手段 本発明は、このような従来の課題を解決するために、回
転流体機械の動翼のうち、翼高さ方向のほぼ中間付近で
翼を屈折させた三次元タービン動翼において、動翼先端
における回転中心からの半径Ｒ、翼先端から屈折部まで
の高さh₁、屈折部から翼付根までの高さh₂、翼先端の傾
斜角θ_１、翼付根の傾斜角θ_２とする時、これらR,h₁,h
₂,θ₁,θ_２が次の式 tanθ_１×（3Rh₁ ²−h₁ ³）＝tanθ_２×h₂ ×｛3R・（2h₁＋h₂）−3h₁ ²−3h₁h₂−h₂ ²｝ の関係を満たすように形成したものである。

作用 このような手段によれば、三次元タービン動翼の翼高さ
方向の重心の分布を翼付根から屈折部まで、及び屈折部
から翼先端までに分けて考え、殊に遠心力によるこれら
の曲げモーメントの総和から翼付根における偏心モーメ
ントが求まるので、この偏心モーメントを零とする（解
消する）関係式を導き出せ、この式の成立する範囲内の
各h₁,h₂,θ₁,θ_２にて中間付近で屈折した翼形状を形成
できる。

実施例 以下第１〜８図を参照して、本発明の一実施例について
詳述する。

しかして本発明によれば、第１図に示すように、三次元
タービン動翼における翼高さ方向の形状を代表的な３断
面に基づいて説明すると、その形状は図中の実線の如
く、翼断面の重心Ｇ（×印）をｘ−ｙ座標系の原点に対
して翼先端２がｙ＋方向、中間付近の屈折部３がｙ−方
向、かつ翼付根４がｙ±０に略くの字状にずらして形成
されている。

これに対し、従来技術による三次元タービン１′におけ
る形状は云うまでもなく図中の点線の如く、翼断面の重
心Ｇ′（○印）をｘ−ｙ座標系の原点に対して各部がｙ
±０に直線状に一致して形成されている。この場合、正
確はその重心Ｇ′の偏心は0.5mm〜1.0mm以内の範囲に設
定されている。

そして、第２図に示すように、翼先端２における回転中
心からの半径をＲ、翼先端２から屈折部３までの高さを
h₁、屈折部３から翼付根４までの高さをh₂、翼先端２の
傾斜角をθ_１、翼付根４の傾斜角をθ_２とすれば、翼先
端２からの任意の距離ｘにおける翼断面での重心Ｇのず
れによる偏心モーメントＭ（χ）は、下記（１），
（２）式の如く表わせる。

なお、翼先端２を基準（０）とする。また、図中、符号
５は翼根部を示す。即ち、 （イ）翼先端２から屈折部３までの区間（０ｘh₁）
において、 なる関係式がなりたつ。

ここで、dmは単位長さ当り質量、ρは密度、Ａ（ξ）は
任意の点ｄξにおける翼断面積、及びωは角速度を夫々
示し、（１）式は下記により導入される。

即ち、第３図（ａ）に示すように、一般的なモデルとし
て質点ｍを角速度ωで回転すると、半径方向に遠心力mr
ω^２が作用する。

しかして、第３図（ｂ）に示すように、動翼１の場合も
同様に微少質点dmを角速度ωで回転すると、半径方向に
遠心力dF_CF＝dm・ｒω^２が作用する。

次に第４図に示すように、この遠心力dF_CFにより、翼先
端２からχなる距離にある断面に作用する曲げモーメン
トdMは、 dM＝dF_CF×ｌ＝dm・ｒω^２×（ｘ−ξ）tanθ 従って距離ｘの断面にはξ＝０からξ＝χまでの微少質
点dmに作用する遠心力により発生する曲げモーメントdM
の総和Ｍが作用する。つまり、 （ロ）屈折部３から翼先端４までの区間（h₁χh₁＋
h₂）において、 なる関係式がなりたつ。

その（２）式は下記により導入される。

即ち、第５図に示すように、この場合も（１）式と全く
同様と考えて、Ｍ＝Ｍ_Ｉ＋Ｍ_IIとすれば、 ただし、l₁＝（ｈ_Ｉ−ξ_Ｉ）tanθ_１ l₂＝（χ−h₁）tanθ_２ ただし、l₃＝（χ−ξ_II）tanθ_２ ここで、dF_CF＝ρＡ（ξ）ｄξ×（Ｒ−ξ）ω^２を上式
に代入すれば（２）式が得られる。

従って、殊に静的強度及び耐振動強度が増加するよう、
それらの強度の影響が大きい翼付根４（又は翼根部５）
に注目して、翼付根４（χ＝h₁＋h₂）における偏心モー
メントＭは、（２）式にχ＝h₁＋h₂を代入すれば、 と表わされる。

ここで、偏心モーメントＭを解消すべくこの値が零とな
るようにするには、動翼１の翼高さ方向の重心分布が次
式を満足するように形成すればよい。

この（４）式を解いて（途中の計算を省略する）、 以上のことから、特に、タービン動翼１の翼断面Ａ
（ξ）が一様な場合には、（５）式は より、これを消去してtanθ₁,tanθ_２の各項に分けて変
形すれば、 ∴tanθ_１×（3Rh₁ ²−h₁ ³）＝tanθ_２×h₂×｛3R ・（2h₁＋h₂）−3h₁ ²−3h₁h₂−h₂ ²｝ ・・・（６） を導き出すことができる。

従って、本発明によれば、前記条件である翼断面積Ａ
（ξ）が一様であることから、その適用できる翼形は、
遠心力F_CFが比較的小さく翼断面積がほぼ全て一様な高
圧段、中圧段の短翼に限定されることになる。

更に、前記（６）式に基づいて、第６及び７図に示す如
く翼形の具体的な選定について述べると、まず、例えば
翼先端２と屈折部３間、及び屈折部３と翼付根４間の夫
々の傾斜角θ₁,θ_２が同一の場合（第６図参照）には、
（６）式はtanθ_１＝tanθ_２より、 3Rh₁ ²−h₁ ³＝h₂×｛3R（2h₁＋h₂）3h₁ ² −3h₁h₂−h₂ ²｝ ・・・（７） ここで、h₁＝αH,h₂＝（１−α）H,R＝βＨ（H;翼高
さ）とおけば、（７）式は次式で表わされる。

∴２α^３−６α^２β＋３β−１＝０ ・・・（８） 結局、θ_１＝θ_２の時、（８）式を満たすようにαを選
定すれば良い。

次に、例えば翼先端２と屈折部３間、及び屈折部３と翼
付根４の夫々の翼高さh₁,h₂が同一の場合（第７図参
照）には、（６）式はh₁＝h₂より、 ∴tanθ_１×（６β−１）＝tanθ_２×（18β−７）・・
・（９） 結局、h₁＝h₂の時、（９）式を満たすようにθ₁,θ_２を
選定すれば良い。

なお、これらh₁,h₂,θ₁,θ_２の各最適値の取り得る範
囲、相互の効率的な組合せ等については、実験により確
かめられる。

また、第８図には、偏心モーメントＭの分布状態の概念
を示しており、（ａ）は本発明に係る三次元動翼の場
合、（ｂ）は従来の翼高さ方向に重心を一致させない三
次元動翼の場合、（ｃ）は従来の翼高さ方向に重心を一
致させた三次元動翼の場合である。

発明の効果 以上詳述したように、本発明によれば、タービン動翼の
翼高さ方向の重心の分布を、 tanθ_１×（3Rh₁ ²−h₁ ³）＝tanθ_２×h₂ ×｛3R・（2h₁＋h₂）−3h₁ ²−3h₁h₂−h₂ ²｝ の関係を満たす屈折した翼形とするため、動翼付根或い
は、翼根部での偏心応力を常時零にできるので、よって
このような屈折させた三次元動翼を実機に適用でき、前
記部分における静的強度と耐振動強度の低下を確実に防
止し、タービン動翼の性能を向上させることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による三次元タービン動翼の一例を示
し、（ａ）はその翼正面図、（ｂ）は（ａ）に対応する
主要な位置での横断面図、第２図はその動翼の各位置及
び角度の関係を示す模式図、第３図は回転流体機械の回
転に伴う遠心力の発生を示し、（ａ）はその一般的なモ
デルを示す模式図、（ｂ）は殊にタービン動翼について
の模式図、第４図は本発明による三次元タービンの動翼
の翼先端から屈折部（０χh₁）の偏心モーメントを
示す図、第５図は屈折部から翼付根（h₁χh₁＋h₂）
の偏心モーメントを示す図、第６図はその偏心モーメン
トが零の下での、各翼先端及び翼付根部の傾斜角が等し
い場合の翼形状の一例を示す概略側面図、第７図は偏心
モーメントが零の下での、各翼先端と屈折部間及び屈折
部と翼付根間の翼高さが等しい場合の翼形状の一例を示
す概略側面図、第８図は本発明並びに従来の三次元動翼
に発生する偏心モーメントの分布状態の概念を示し、
（ａ）は本発明による動翼の場合の模式図、（ｂ）は従
来の翼高さ方向に重心を一致させていない動翼の場合の
模式図、（ｃ）は従来の翼高さ方向に重心を一致させた
動翼の場合の模式図、第９図は従来の三次元タービン動
翼を示す概略側面図、第10図は動翼に作用する静的応力
と許容振動応力との関係を示すグッドマン線図、第11図
は従来のガスタービン等に採用された、一方向のみに傾
斜した動翼の曲げモーメントを示す模式図である。 １……三次元タービン動翼、２……翼先端、３……屈折
部、４……翼付根、５……翼根部、Ｒ……回転中心から
の半径、h₁……翼先端から屈折部までの高さ、h₂……屈
折部から翼付根までの高さ、θ_１……翼先端の傾斜角、
θ_２……翼付根の傾斜角。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】回転流体機械の動翼のうち、翼高さ方向の
   ほぼ中間付近で翼を屈折させた三次元タービン動翼にお
   いて、動翼先端における回転中心からの半径Ｒ、翼先端
   から屈折部までの高さh₁、屈折部から翼付根までの高さ
   h₂、翼先端の傾斜角θ_１、翼付根の傾斜角θ_２とする
   時、これらR,h₁,h₂,θ₁,θ_２が次の式 tanθ_１×（3Rh₁ ²−h₁ ³）＝tanθ_２×h₂ ×｛3R・（2h₁＋h₂）−3h₁ ²−3h₁h₂−h₂ ²｝ の関係を満たすように形成したことを特徴とする三次元
   タービン動翼。