JPH0735962B2

JPH0735962B2 - 二光束干渉計の位相検出方法

Info

Publication number: JPH0735962B2
Application number: JP2401040A
Authority: JP
Inventors: 卓也村上; 聡菊池
Original assignee: 大倉電気株式会社
Priority date: 1990-12-10
Filing date: 1990-12-10
Publication date: 1995-04-19
Anticipated expiration: 2010-04-19
Also published as: JPH04213005A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、二光束干渉計の位相検
出方法に関し、とくにレーザダイオードの発光波を二光
路に分けた二光束間の干渉における位相角φをそのレー
ザダイオード発光波に波長変調を加えて検出する方法に
関する。

【０００２】

【従来の技術】図１(A)に二光束干渉計の構成の一例を
示す。レーザダイオード１の発光波をビームスプリッタ
７によって第１ミラーM1への光路と第２ミラーM2への光
路との二光路に分け、両ミラーM1、M2からの反射光間の
干渉光Ｉにおける位相角φを測定する。図示例では干渉
光Ｉをフォトダイオード９の出力電気信号として示す。
一般に、干渉光Iは次のように書くことができる。

【０００３】 I=I_o(1+γcosφ) ・・・(1) ここに、I_oは干渉光Iの平均強度、γはコントラスト、
φは干渉し合う二つの光波の間の位相差又は位相角であ
る。レーザダイオード１の発光波の波長をλとし、ビー
ムスプリッタ７による二分から干渉に至るまでの二光路
間の光路差をLとすれば、上記位相角φは次式で与えら
れる。

【０００４】 φ=2π(L/λ) ・・・(2) （２）式から明らかなように、波長λが既知の場合に位
相角φを測定すれば光路差Lを測定することができるの
で、二光束干渉計の位相検出は変位の測定等に利用さ
れる。レーザダイオード１を光源とする場合の位相角φ
の測定方法として、いわゆる５段階法が提案されてい
る。(P. Hariharan: "Phase-stepping inter-ferometry
with laser diodes". Applied Optics, Vol.28, No.1
(1989) pp.27-29)

【０００５】５段階法は、上記位相角φがレーザダイオ
ードの注入電流によって調整出来ることに基づいてい
る。まずこの点を説明するに、図４に示すようにレーザ
ダイオードをしきい値電流i_th以上の大きさの直流の注
入電流で駆動している時に、その注入電流の大きさを変
化させると、注入電流変化量に比例して発光波の波長λ
及び出力強度Pが同時に変化する。注入電流変化に対す
る発光波の波長λ及び出力強度Pの変化の感度を(dλ/d
i)、(dP/di)とすると、注入電流iが変化分(δi)だけ変
化した時の波長λ及び出力強度Pは次式で表される。

【０００６】 λ+(dλ/di)(δi) P+(dP/di)(δi) なお、発光波の波長λ及び出力強度Pの変化の感度(dλ/
di)、(dP/di)は使用するレーザダイオードによって定ま
る定数である。レーザダイオード１を光源とする図１の
干渉計において注入電流を変化させた場合の干渉信号I
の変化を考察する。位相に関しては、発光波の波長λ
の変化量(dλ/di)(δi)が通常は小さいので、(dλ/di)
(δi)《λが成立ち、位相角φの変化は近似的に次のよ
うになる。

【０００７】 φ→φ-(2πL/λ ²)(dλ/di)(δi) 平均強度I_oはレーザダイオードの出力強度Pに比例する
ので、I_o=kP(kは定数)が成立ち、平均強度I_Oの変化は近
似的に次のようになる。 I_o→I_o+I_o(1/P)(dP/di)(δi) よって、光路差LがL≠0の場合には注入電流iの変化分
(δi)に対する干渉光Iの変化は次のように与えられる。

【０００８】 I=I_o{1+A(δi)}[1+γcos{φ+B(δi)}]
・・・(3) A=(1/P)(dP/di) B=-(2πL/λ ²)(dλ/di) 上式のA及びBは、レーザダイオードの出力強度Pと干渉
計の光路差Lが一定ならば定数となる。この場合におけ
る(3)式は、レーザダイオードの注入電流iのみを変化分
(δi)だけ変化させることにより、発光波の波長λの変
化分(dλ/di)(δi)を介し干渉計の位相角をB(δi)だけ
変化させ得ることを示す。この変化分を(π/2)ラジアン
とするための注入電流iの変化分Δiは次のようになる。

【０００９】 BΔi=π/2 ・・・(4) 図５を参照するに、５段階法では注入電流の変化分を零
及び上下にΔiづつ増減させ、位相角φの変化分B(δi)
を -π、-π/2、0、π/2、πラジアンと５段階に変化さ
せて、各段階における干渉光Iの値をI₁、I₂、I₃、I₄、I
₅として測定する。即ちこれらの干渉光の値は、位相角
を検出すべき値φの前後にπ/2ラジアン間隔で変化させ
た時の干渉光の大きさであり、次の(5)式を満足する。

【００１０】 I₁=I_o(1-2AΔi)｛1+γcos(φ-π)｝ I₂=I_o(1-AΔi)｛1+γcos(φ-π/2)｝ I₃=I_o(1+0)｛1+γcos(φ+0)｝・・・(5) I₄=I_o(1+AΔi)｛1+γcos(φ+π/2)｝ I₅=I_o(1+2AΔi)｛1+γcos(φ+π)｝ (5)式は、レーザダイオードの出力強度に関する項±A
Δi及び±2AΔiを含む。光路差Lが十分大きい場合に
は、 (4)式を満足する注入電流の変化量Δiが十分小さ
いので、それらの注入電流変化に対応するレーザダイオ
ード出力強度の変化量±2AΔi及び±AΔiも小さい。よ
って、｜2AΔi｜、｜AΔi｜《１と見なすことができ、
近似的に次式が成立する。

【００１１】 1±2AΔi≒1±AΔi≒1 ・・・(6) 従って、位相角φは次の(7)式の演算によって求められ
る。 φ=tan^-1{2(I₂-I₄)/(2I₃-I₅-I₁)} ・・・(7)

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】以上の説明から明らか
なように、いわゆる５段階法は光路差Lが大きい場合に
は正確である。しかし、光路差Lが小さくなると、位相
変化量π/2を得るための注入電流変化分Δiが大きくな
り、所要位相変化に伴うレーザダイオード出力強度も
増大し、｜2AΔi｜、｜AΔi｜《１が成立しなくなる。
よって(6)式も成立しなくなる。

【００１３】この場合、(7)式の右辺に(5)式をそのまま
代入して得られる位相をψとするとその値は次のように
なる。 ψ=tan^-1{tanφ-AΔi/γcosφ} ・・・(8) (8)式はレーザダイオードの出力強度の変化AΔiが小さ
いほど計算上の位相ψが求めるべき位相角φに近付くこ
とを示している。逆に云えば、位相変化若しくは位相シ
フトにともなうレーザダイオード出力強度の変化AΔiが
大ききほど、(8)式で演算される位相ψの真値φからの
誤差｜ψ−φ｜が大きくなる。さらに悪いことには、
(8)式の位相ψは干渉信号Iのコントラストγにも依存
し、これが小さくなるほど誤差｜ψ−φ｜が大きくな
る。

【００１４】従って、本発明の目的は、レーザダイオー
ドの発光波の波長変調を利用する干渉計の位相検出方法
において、レーザダイオードへの注入電流による前記発
光波の強度の変化による誤差を除去した位相検出方法の
提供にある。

【００１５】

【課題を解決するための手段】この目的を達成するた
め、本発明による二光束干渉計の位相検出方法は、レー
ザダイオードの発光波を二光路に分けた二光束による干
渉光Ｉの位相角φを検出する方法において、所定三角波
形の交流変調電流によりレーザダイオードの注入電流を
変調し、前記発光波の変調により干渉光Ｉの位相角を変
化させ、前記交流変調電流の振幅i_mを十分大きくして前
記三角波形の正負分岐点前後における前記干渉光Ｉの位
相角にそれぞれ２πラジアン以上に変化を生じさせ、前
記三角波形極性の正負分岐点および正負分岐点両側にお
ける前記干渉光の位相幅間隔(π/2)ごとの４点からなる
９点の前記干渉光の交流分I_aの大きさI_a1、I_a2、I_a3、I
_a4、I_a5(前記正負分岐点の大きさ)、I_a6、I_a7、I_a8及び
Ｉ_a9を測定し、位相角φを式φ=tan^-1[{(b+9d)-1.5(a+2
c)}/16I_a5]、又は φ=tan^-1[{(b+9d)-1.5(a+2c)}/{-8(e+4g)/3}] a=I_a1-I_a9 b=I_a2-I_a8 c=I_a3-I_a7 d=I_a4-I_a6 e=I_a1+I_a9 g=I_a3+I_a7 により算出してなる構成を用いる

【００１６】

【作用】本発明の原理を説明する。図１（Ｂ）に示す直
線状に周期的変化をする三角波形又は鋸歯状波形の交流
変調信号i(t)でレーザダイオード１の注入電流を変調す
ることにより発振波長を変調する。変調後の干渉光I
は、tを時間とすれば次のように表される。

【００１７】 I(t)=Io{1+Ai(t)}[1+γcos{φ+Bi(t)}] ・・・(9) 上記変調信号の周期をTとすれば、 i(t)=i(t+T) ・・・(10) の関係がある。さらに変調信号i(t)の振幅をi_mとすれ
ば、一周期内の変調信号の値は次のように書ける。

【００１８】 i(t)=-i_m{2t/(nT)-1} (0≦t≦nTのとき) ・・・(10a) =+i_m[2(t-nT)/{(1-n)T}-1] (nT≦t≦Tのとき) ・・・(10b) ただし、T≠0、nは0≦n≦1 （ただし、n=0の場合には(1
0a)式を使用せず、n=1の場合には(10b)式を使用しな
い。）の範囲で任意の値をとる定数である。また、変調
信号i(t)の振幅をi_m、それによる干渉信号I(t)の位相変
調分Bi(t)が2πラジアン以上となるように選ぶ｜Bi_m｜≧2π ・・・(11) こうして変調された干渉信号I(t)から直流分を除いた交
流分I_a(t)は次式で与えられる。

【００１９】 I_a(t)=Io[Ai(t)+{1+Ai(t)}γcos{φ+Bi(t)}] ・・・(12) 次に、上記変調信号i(t)の各直線部分ごとに、即ち 0≦t≦nT 又は nT≦t≦T の時間帯ごとに、上記干渉信号交流分Ia(t)の値を時間的
若しくは位相的に等間隔であって次の条件を満足する９
点でサンプリングする。即ち、これら９点の時刻をt₁、
_、t₂、t₃、t₄、_、t₅、t₆、t₇、t₈及びt₉とすれば、 Δt=t₂-t₁=t₃-t₂=t₄-t₃=t₅-t₄=・・・=t₉-t₈ とし、各時間間隔における変調信号i(t)の変化分Δi_aを △i_a=i(t₂)-i(t₁)=i(t₃)-i(t₂)=i(t₄)-i(t₃) =i(t₅)-i(t₄)=…i(t₉)-i(ts) とし、上記変調信号i(t)の変化分Δi_aによる干渉信号Ｉ
の位相変化分がπ/2となるように、即ち BΔi_a=π/2 ・・・(13) となるようにし、さらに中央の時刻t₅が変調信号i(t)の
正負分岐点であって i(t₅)=0 ・・・(14) であるように選択する。(11)式の条件を満たす変調電流
i(t)であれば、この選択が可能であり、0≦t≦nTの時間
帯に対してΔt=-πnT/(4Bi_m)となり、nT≦t≦Tの時間帯
に対してΔt=+π(1-n)nT/(4Bi_m)となる。

【００２０】ところで、0≦t≦nTの時間帯では時間間隔
Δt=-πnT/(4Bi_m)が正であり((3)式に示されるようにB
は負)、nT≦t≦Tの時間帯では時間間隔Δt=+π(1-n)nT/
(4Bi_m)が負となる。これは、変調電流i(t)の時間的変化
の向き又は符号が反転しているためである。このため、
0≦t≦nTの時間帯とnT≦t≦Tの時間帯とでは連続的にサ
ンプリングするデータの時間的順序を図１(B)のIa(t)の
カーブに示すように反転させる。

【００２１】こうしてサンプリングした９個のデータI
_a1、I_a2、I_a3、I_a4、I_a5、I_a6、I_a7、I_a8及びＩ_a9は、
上記干渉光交流分I_a(t)の位相変調分Bi(t)をBi(t)=0の
前後に間隔π/2ラジアンおきに９段階に変化させたもの
であり、従って上記干渉光交流分I_a(t)も被検出位相角
φの前後にπ/2ラジアンおきに９段階に変化している。
よって次の関係が成立する。

【００２２】 I_a1=I_o[-4AΔi_a+(1-4AΔi_a)γcos{φ-(2π)｝] I_a2=I_o[-3AΔi_a+(1-3AΔi_a)γcos{φ-(3π/2)｝] I_a3=I_o[-2AΔi_a+(1-2AΔi_a)γcos{φ-(π)｝] I_a4=I_o[-AΔi_a+(1-AΔi_a)γcos{φ-(π/2)｝] I_a5=I_o[0+(1+0)γcos{φ+(0)｝] ・・・(15) I_a6=I_o[+AΔi_a+(1+AΔi_a)γcos{φ+(π/2)｝] I_a7=I_o[+2AΔi_a+(1+2AΔi_a)γcos{φ+(π)｝] I_a8=I_o[+3AΔi_a+(1+3AΔi_a)γcos{φ+(3π/2)｝] I_a9=I_o[+4AΔi_a+(1+4AΔi_a)γcos{φ+(2π)｝] この関係から求める干渉光Iの位相角φは、干渉光交流
分I_a(t)の位相角φとして次の(16)又は(17)式で与えら
れる。

【００２３】 φ=tan^-1[{(b+9d)-1.5(a+2c)}/16I_a5] ・・・(16) φ=tan^-1[{(b+9d)-1.5(a+2c)}/{-8(e+4g)/3}] ・・・(17) ここに、 a=I_a1-I_a9 b=I_a2-I_a8 c=I_a3-I_a7 d=I_a4-I_a6 ・・・(18) e=I_a1+I_a9 g=I_a3+I_a7 ・・・(18) 本発明の注目すべき特徴は、従来の５段階法がレーザダ
イオード出力強度に関する(6)式の近似を必要としてい
るのに対し、本発明の上記(16)及び(17)が上記出力強
度に関する近似を全く必要としない点にある。即ち、従
来の５段階法も本発明方法も共に干渉光Ｉの位相角φを
レーザダイオードへの注入電流の変調によって変化させ
るが、従来法はこの際のレーザダイオード出力強度の影
響を受けるが本発明方法はその出力強度の影響を全く受
けないので高精度の測定をすることが出来る。

【００２４】図３はこのレーザダイオード出力強度の影
響を数値例によって示す。レーザダイオードの発振波長
λ、発振波長の電流感度dλ/di、出力強度P、出力強度
の電流感度dP/di及び光路差Lを次のように仮定する。
(P. Hariharan:上掲) この場合、(4)式及び(13)式のBΔi=π/2、BΔi_a=π/2を
満足するΔi及びΔi_aは Δi、Δi_a=0.73 mA となり、電流変化分Δi、Δiaによって生ずる出力強度
の変化分AΔi、AΔiaは、 AΔi、AΔi_a=0.025 となる。

【００２５】従来法で求める位相は、AΔiの値を(5)式
に代入し(7)式右辺の演算によって得られる。これを位
相ψとする。本発明法で求める位相は、AΔi_aの値を(1
5)式に代入し、(18)の諸量を用いて(16)又は(17)式右辺
の演算によって得られる。これを位相ψ_aとする。ただ
し、簡単のため干渉光Iのコントラストγはγ=1と仮定
する。図３はこうして求めた計算値ψ、ψ_aの真値φに
対する誤差(ψ-φ)又は(ψ_a-φ)を縦軸に示し、真値φ
を横軸に示す。

【００２６】この図から明らかなように、上記条件下に
おける従来法の誤差は最大で略1.4度になる。この際干
渉光Iのコントラストγを１としたが、現実にはγ〈１
であり(8)式から理解されるように誤差はさらに大きく
なる。他方、本発明方法によれば、レーザダイオード
出力強度の影響を除外できるので干渉光Iのコントラス
トγからも影響されず、上記誤差(ψ_a-φ)は真値φの如
何に拘らず常に零である。

【００２７】こうして本発明の目的である「レーザダイ
オードへの注入電流による発光波の強度の変化による誤
差を除去した位相検出方法」の提供が達成される。

【００２８】

【実施例】図１及び図２は本発明方法の一実施例として
トワイマン・グリーン型干渉計による干渉光Ｉの位相角
φ検出方法を示す。しきい値電流以上の注入電流を直流
電源３から加えて発生させたレーザダイオード１の発光
波をコリメータレンズ５で平行光線とした後、ビームス
プリッタ７によって第１ミラーM1への反射光路と第２ミ
ラーM2への透過光路との二光路に分ける。両ミラーM1、
M2からの反射光を再びビームスプリッタ７で重ね合わせ
干渉させる。その干渉波の光強度をフォトダイオード９
で検出し、干渉信号I(t)に光電変換する。この場合の
光路差Lは、ビームスプリッタ７から第１ミラーM1まで
の距離と第２ミラーM2間までの距離との差の２倍であ
る。

【００２９】干渉信号I(t)の処理系をブロック図として
示す図２において、電流変調部11は(10)、(10a)、(10b)
及び(11)式の条件を満す交流の変調電流i(t)を発生し、
これを図1のレーザダイオード１に加えて注入電流を変
調すると共に図２のサンプリング部13に与えサンプリン
グの同期を図る。交流分検出部12は、図１のフォトダイ
オード９からの干渉信号I(t)中の直流分を除去し(12)式
のI_a(t)を発生する。このような交流分検出部12は例え
ば比較的大容量のコンデンサによって構成することがで
きる。サンプリング部13は変調電流i(t)に同期して(1
3)、(14)式を満足する９個のデータI_a1、I_a2、I_a3、
I_a4、I_a5、I_a6、I_a7、I_a8及びＩ_a9をサンプリングす
る。これらのデータをA/D変換部14でデイジタル信号に変
換した後、演算部15において(16)又は(17)式により所要
の干渉信号I(t)の位相角φを算出する。

【００３０】微少変位の検出はこの種干渉計の重要な用
途の一つであるが、例えば第１ミラーM1を固定し第２ミ
ラーM2の微少変位を検出する。第２ミラーM2がΔLだけ
変位すると、(2)式により干渉光Ｉの位相角φが変化す
る。位相角φが2πラジアン変化することは上記変位ΔL
がレーザダイオード1からの発光波の波長λに等しいこ
とを示す。位相角φを2πラジアン以下で精密に測定す
るならば、上記発振波長λの1/1000程度の微少変位の検
出が可能になる。

【００３１】本発明方法を微少変位検出に適用する場合
には、レーザダイオードに対する直流の注入電流を上記
(10)、(10a)、(10b)及び(11)式の交流の変調電流i(t)によ
って変調し、変調された光波による上記干渉信号I(t)を
上記手順で処理し測定を行なう。第２ミラーM2の微少変
位ΔLは光路長をLから(L+ΔL)に変え、(9)式の干渉信号
Ｉに位相変化を生じさせる。ここで次の条件をおくなら
ば、この位相変化を光路長の変化のみの関数とし、位
相変化の検出のみにより上記微少変位ΔLを検出するこ
とができる。即ち、光路長Lを微少変位ΔLに比して十分
長くし、 ΔL《L ・・・(19) 且つ位相変調Bi(t)の振幅値について 2π＜｜Bi_m｜＜数π ・・・(20) となるように選定しておけば、位相変調Bi(t)は光路長
の微少変化の前後で殆ど変化しないと見なすことができ
る。

【００３２】Bi(t)(1+ΔL/L)≒Bi(t) 従って微少変位ΔLに伴って変化するのは位相角φの項
だけとなる。 φ→φ+2πΔL/λ 即ち、本発明方法を用いて微少変位ΔLの前後の位相角
φを検出しその差を求めることにより既知波長λの関数
としてその微少変位ΔLを精密に検出することができ
る。

【００３３】なお、本発明の方法を適用できる干渉計
は、トワイマン・グリーン型に限定されず、任意形式の
二光束干渉計に適用できるものである。例えば、マイケ
ルソン型、フィゾー型、マハ・ツエンダー型にも容易に
適用できる。また、空間伝搬型について説明したが、光
ファイバー等の他の伝搬媒質を用いた干渉計にも適用で
きる。

【００３４】

【発明の効果】以上詳細に説明したように本発明による
二光束干渉計の位相検出方法は、レーザダイオードの注
入電流の変調により発振波長を変調して測定を行なうの
で次の顕著な効果を奏する。（イ）レーザダイオードの出力強度の変化による誤差を
除去することができる。（ロ）比較的短い光路差であってもレーザダイオード発
光波の変調による測定をすることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例の構成及び信号波形を示す説
明図である。

【図２】上記実施例の動作のブロック図である。

【図３】測定誤差のグラフである。

【図４】レーザダイオード特性の説明図である。

【図５】従来技術の説明図である。

【符号の説明】

１レーザダイオード３直流電源５コリメータレンズ７ビームスプリッタ９フォトダイオード 11 電流変調部 12 交流分検出部 13 サンプリング部 14 Ａ／Ｄ変換部 15 演算部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】レーザダイオードの発光波を二光路に分
けた二光束による干渉光Ｉの位相角φを検出する方法に
おいて、所定三角波形の交流変調電流によりレーザダイ
オードの注入電流を変調し、前記発光波の変調により干
渉光Ｉの位相角を変化させ、前記交流変調電流の振幅i_m
を十分大きくして前記三角波形の正負分岐点前後におけ
る前記干渉光Ｉの位相角にそれぞれ２πラジアン以上に
変化を生じさせ、前記三角波形極性の正負分岐点及び正
負分岐点両側における前記干渉光の位相幅間隔(π/2)ご
との４点からなる９点の前記干渉光の交流分I_aの大きさ
I_a1、I_a2、I_a3、I_a4、I_a5(前記正負分岐点の大きさ)、I
_a6、I_a7、I_a8及びＩ_a9を測定し、位相角φを式 φ=tan^-1[{(b+9d)-1.5(a+2c)}/16I_a5] a=I_a1-I_a9 b=I_a2-I_a8 c=I_a3-I_a7 d=I_a4-I_a6 により算出してなる二光束干渉計の位相検出方法。
【請求項２】請求項１記載の位相検出方法において、
前記位相角φを式 φ=tan^-1[{(b+9d)-1.5(a+2c)}/{-8(e+4g)/3}] a=I_a1-I_a9 b=I_a2-I_a8 c=I_a3-I_a7 d=I_a4-I_a6 e=I_a1+I_a9 g=I_a3+I_a7 により算出してなる二光束干渉計の位相検出方法。