JPH07319505A - Ｐｉｄ制御装置の自動調節方法 - Google Patents
Ｐｉｄ制御装置の自動調節方法Info
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- JPH07319505A JPH07319505A JP6148332A JP14833294A JPH07319505A JP H07319505 A JPH07319505 A JP H07319505A JP 6148332 A JP6148332 A JP 6148332A JP 14833294 A JP14833294 A JP 14833294A JP H07319505 A JPH07319505 A JP H07319505A
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- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B11/00—Automatic controllers
- G05B11/01—Automatic controllers electric
- G05B11/36—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential
- G05B11/42—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential for obtaining a characteristic which is both proportional and time-dependent, e.g. P. I., P. I. D.
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
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Abstract
(57)【要約】
【構成】 比例動作制御機を使用する一次時間遅延工程
の連続系に対して、次の一般式が導かれる。 【数１】 最初の最高値が、時間ｔpの時にｙpであれば、ｙp＝ｙ
（kθ＋βθ〕、ｔp＝kθ＋βθ、dｙ（kθ＋βθ）／d
t＝０が成立する。また、平衡状態の一次時間遅延モデ
ルから、比例ゲインＫ＝ｙ∞／〔Ｋc（ｙS−ｙ∞）〕が
得られる。従って、ｙ∞（平衡状態における工程出
力）、ｙp、ｔpを計測することにより、上記の各式より
一次時間遅延モデルにおけるＫ、τ、θの値を正確に求
めることができる。 【効果】 ＰＩＤ制御装置の自動調節のための一次時間
遅延工程のモデル値をより正確に導出でき、ＰＩＤ制御
装置の適切な比例ゲイン、微分時間、積分時間を求める
ことができる。
の連続系に対して、次の一般式が導かれる。 【数１】 最初の最高値が、時間ｔpの時にｙpであれば、ｙp＝ｙ
（kθ＋βθ〕、ｔp＝kθ＋βθ、dｙ（kθ＋βθ）／d
t＝０が成立する。また、平衡状態の一次時間遅延モデ
ルから、比例ゲインＫ＝ｙ∞／〔Ｋc（ｙS−ｙ∞）〕が
得られる。従って、ｙ∞（平衡状態における工程出
力）、ｙp、ｔpを計測することにより、上記の各式より
一次時間遅延モデルにおけるＫ、τ、θの値を正確に求
めることができる。 【効果】 ＰＩＤ制御装置の自動調節のための一次時間
遅延工程のモデル値をより正確に導出でき、ＰＩＤ制御
装置の適切な比例ゲイン、微分時間、積分時間を求める
ことができる。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、ＰＩＤ（Ｐroportiona
l, Ｉntegral and Ｄifferential；比例・積分・微分）
制御装置の自動調節（automatic tuning）のためのモデ
ルを求める方法に関する。特に、ＰＩＤ制御装置の自動
調節のために、一次時間遅延工程に対し、近似式でな
く、正確なモデル値を導出してＰＩＤ制御装置の性能を
高めようとするものである。
l, Ｉntegral and Ｄifferential；比例・積分・微分）
制御装置の自動調節（automatic tuning）のためのモデ
ルを求める方法に関する。特に、ＰＩＤ制御装置の自動
調節のために、一次時間遅延工程に対し、近似式でな
く、正確なモデル値を導出してＰＩＤ制御装置の性能を
高めようとするものである。
【０００２】
【従来の技術】従来より、一次時間遅延モデルの媒介変
数を自動的に求める色々な方法が提案されている。例え
ば、リレーフィードバック（relay feedback）を利用し
た方法が提案されたが、この方法は最大ゲイン（ultima
te gain）と最大周期（ultimate period）のみを求める
ため、ジーグラー・ニコルズ（Ｚiegler Ｎichols）調
節法のみが適用されるという制限を受ける。
数を自動的に求める色々な方法が提案されている。例え
ば、リレーフィードバック（relay feedback）を利用し
た方法が提案されたが、この方法は最大ゲイン（ultima
te gain）と最大周期（ultimate period）のみを求める
ため、ジーグラー・ニコルズ（Ｚiegler Ｎichols）調
節法のみが適用されるという制限を受ける。
【０００３】その後、上記調節法よりも正確なモデルを
求める方法が提案された。しかし、これらの方法も、Ｐ
ＩＤ制御装置が動作中の実際の周波数以上のより高い周
波数の領域をモデリングしていたので、制御装置の性能
に限界を有するものであった。
求める方法が提案された。しかし、これらの方法も、Ｐ
ＩＤ制御装置が動作中の実際の周波数以上のより高い周
波数の領域をモデリングしていたので、制御装置の性能
に限界を有するものであった。
【０００４】このため、比例動作制御機を利用したモデ
リング方法も提案されたが、時間遅延を一次パデ（Ｐad
e）近似を利用して式を誘導していたため、時間遅延が
大きい工程においては、非効率的であり、求めた一次時
間遅延モデルもまた正確性が低く、このようなモデリン
グ方法は利用されなかった。この改善策としては、主極
整合法（dominant pole matching technique）を利用す
る方法も提案されたが、これらの方法も近似式を利用し
た方法であったから、その正確性に限界があり、正確な
一次時間遅延のモデルを求めることができず、ＰＩＤ制
御装置の性能にも限界があった。
リング方法も提案されたが、時間遅延を一次パデ（Ｐad
e）近似を利用して式を誘導していたため、時間遅延が
大きい工程においては、非効率的であり、求めた一次時
間遅延モデルもまた正確性が低く、このようなモデリン
グ方法は利用されなかった。この改善策としては、主極
整合法（dominant pole matching technique）を利用す
る方法も提案されたが、これらの方法も近似式を利用し
た方法であったから、その正確性に限界があり、正確な
一次時間遅延のモデルを求めることができず、ＰＩＤ制
御装置の性能にも限界があった。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】本発明は叙上の従来例
の問題点に鑑みてなされたものであって、一次時間遅延
工程に対して、近似式を利用することなくモデリング作
業に必要な式を誘導し、より正確なモデルを求めること
ができる簡単な方法を提案し、それによってＰＩＤ制御
装置の性能を高めることを目的とするものである。
の問題点に鑑みてなされたものであって、一次時間遅延
工程に対して、近似式を利用することなくモデリング作
業に必要な式を誘導し、より正確なモデルを求めること
ができる簡単な方法を提案し、それによってＰＩＤ制御
装置の性能を高めることを目的とするものである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明の第１のＰＩＤ制
御装置の自動調節方法は、比例ゲインＫcの比例動作制
御機を使用する一次時間遅延工程において、工程出力の
設定値をｙSとするステップ応答に対する最初の最高工
程出力値ｙpとその時間ｔpと、平衡状態における工程出
力値ｙ∞とを計測し、次式より前記一次時間遅延工程の
工程ゲインＫ、時間遅延θおよび時定数τを求めること
を特徴としている。
御装置の自動調節方法は、比例ゲインＫcの比例動作制
御機を使用する一次時間遅延工程において、工程出力の
設定値をｙSとするステップ応答に対する最初の最高工
程出力値ｙpとその時間ｔpと、平衡状態における工程出
力値ｙ∞とを計測し、次式より前記一次時間遅延工程の
工程ゲインＫ、時間遅延θおよび時定数τを求めること
を特徴としている。
【０００７】K＝y∞／〔Kc（yS−y∞） θ＝tp／〔2＋（b／a）〕 τ＝tp／｛〔2＋（b／a）〕a｝ 但し、b＝−ln｛〔（yp／yS）−KKc＋（KKc）2〕／（KK
c）2｝ a＝−ln（KKcb） 本発明の第２のＰＩＤ制御装置の自動調節方法は、比例
ゲインＫcの比例動作制御機を使用する一次時間遅延工
程において、工程出力の設定値をｙSとするステップ応
答に対する最初の最低工程出力値ｙmとその時間ｔmと、
平衡状態における工程出力値ｙ∞とを計測し、次式より
前記一次時間遅延工程の工程ゲインＫ、時間遅延θおよ
び時定数τを求めることを特徴としている。
c）2｝ a＝−ln（KKcb） 本発明の第２のＰＩＤ制御装置の自動調節方法は、比例
ゲインＫcの比例動作制御機を使用する一次時間遅延工
程において、工程出力の設定値をｙSとするステップ応
答に対する最初の最低工程出力値ｙmとその時間ｔmと、
平衡状態における工程出力値ｙ∞とを計測し、次式より
前記一次時間遅延工程の工程ゲインＫ、時間遅延θおよ
び時定数τを求めることを特徴としている。
【０００８】K＝y∞／〔Kc（yS−y∞） θ＝tm／〔3＋（b／a）〕 τ＝tm／｛〔3＋（b／a）〕a｝ 但し、ａ、ｂは b＝｛1+〔2KKcaexp(a)-1〕1/2／KKcexp(a) a＝ln｛K2Kc 2／〔(ym/yS)-KKc+K2Kc 2-K3Kc 3+K3Kc 3exp(-
b)(1+b)exp(b)〕｝ を満たす値である。
b)(1+b)exp(b)〕｝ を満たす値である。
【０００９】本発明の第３のＰＩＤ制御装置の自動調節
方法は、比例ゲインＫcの比例動作制御機を使用する一
次時間遅延工程において、工程出力の設定値をｙSとす
るステップ応答に対する最初の最低工程出力値ｙmとそ
の時間ｔmと、平衡状態における工程出力値ｙ∞とを計
測し、次式より前記一次時間遅延工程の工程ゲインＫ、
時間遅延θおよび時定数τを求めることを特徴としてい
る。
方法は、比例ゲインＫcの比例動作制御機を使用する一
次時間遅延工程において、工程出力の設定値をｙSとす
るステップ応答に対する最初の最低工程出力値ｙmとそ
の時間ｔmと、平衡状態における工程出力値ｙ∞とを計
測し、次式より前記一次時間遅延工程の工程ゲインＫ、
時間遅延θおよび時定数τを求めることを特徴としてい
る。
【００１０】K＝y∞／〔Kc（yS−y∞） θ＝tm／〔4＋（b／a）〕 τ＝tm／｛〔4＋（b／a）〕a｝ 但し、ａ、ｂは次式を満たす値である。
【００１１】-KKcexp(-3a)+K2Kc 2(2a+b)exp(-2a)-(K3Kc
3/2)(a+b)2exp(-a)+K4Kc 4b3/6=0 c-K2Kc 2exp(-2a-b)+K3Kc 3exp(-a-b)(1+a+b)-K4Kc 4exp(-
b)(1+b+b2/2)=0 また、 c=(ym/yS）-KKc+K2Kc 2-K3Kc 3+K4Kc 4） である。
3/2)(a+b)2exp(-a)+K4Kc 4b3/6=0 c-K2Kc 2exp(-2a-b)+K3Kc 3exp(-a-b)(1+a+b)-K4Kc 4exp(-
b)(1+b+b2/2)=0 また、 c=(ym/yS）-KKc+K2Kc 2-K3Kc 3+K4Kc 4） である。
【００１２】前記ＰＩＤ制御装置の自動調節方法におい
ては、β＝ｂ／ａ＞１の場合には、求めた前記Ｋ、θ及
びτの値を不適合であると判定することができる。
ては、β＝ｂ／ａ＞１の場合には、求めた前記Ｋ、θ及
びτの値を不適合であると判定することができる。
【００１３】また、前記比例動作制御機の比例ゲインＫ
cを、最大ゲインＫcuに対して、 Kc＝｛0.04／〔(θ/τ)+0.2〕+0.4｝Kcu となるように定めてもよい。
cを、最大ゲインＫcuに対して、 Kc＝｛0.04／〔(θ/τ)+0.2〕+0.4｝Kcu となるように定めてもよい。
【００１４】また、前記方法によってモデリング作業を
行なった後、当該モデリング結果に基づいて比例動作制
御機の比例ゲインＫcを決め、この比例ゲインＫcを用い
て再度前記方法によってモデリング作業を実行すること
も好ましい。
行なった後、当該モデリング結果に基づいて比例動作制
御機の比例ゲインＫcを決め、この比例ゲインＫcを用い
て再度前記方法によってモデリング作業を実行すること
も好ましい。
【００１５】
【作用】本発明の第１のＰＩＤ制御装置の自動調節方法
によれば、最初の最高値が時間ｔ＝２θ〜３θにある場
合に、一次時間遅延工程の工程ゲインＫ、時間遅延θお
よび時定数τを求めることができる。しかも、この方法
では、数値解釈的方法を利用することなく、ＰＩＤ制御
装置の自動調節のためのモデルを簡単かつ直接に求める
ことができるという利点がある。
によれば、最初の最高値が時間ｔ＝２θ〜３θにある場
合に、一次時間遅延工程の工程ゲインＫ、時間遅延θお
よび時定数τを求めることができる。しかも、この方法
では、数値解釈的方法を利用することなく、ＰＩＤ制御
装置の自動調節のためのモデルを簡単かつ直接に求める
ことができるという利点がある。
【００１６】また、本発明の第２のＰＩＤ制御装置の自
動調節方法では、最初の最低値が時間ｔ＝３θ〜４θに
ある場合に、一次時間遅延工程の工程ゲインＫ、時間遅
延θおよび時定数τを求めることができる。
動調節方法では、最初の最低値が時間ｔ＝３θ〜４θに
ある場合に、一次時間遅延工程の工程ゲインＫ、時間遅
延θおよび時定数τを求めることができる。
【００１７】また、本発明の第３のＰＩＤ制御装置の自
動調節方法では、最初の最低値が時間ｔ＝４θ〜５θに
ある場合に、一次時間遅延工程の工程ゲインＫ、時間遅
延θおよび時定数τを求めることができる。
動調節方法では、最初の最低値が時間ｔ＝４θ〜５θに
ある場合に、一次時間遅延工程の工程ゲインＫ、時間遅
延θおよび時定数τを求めることができる。
【００１８】一般的に、最初の最低値が示されるほど比
例ゲインＫcが大きい場合には、最初の最高値ｙpは、ｔ
＝２θ〜３θに表われ、最初の最低値ｙmはｔ＝３θ〜
５θに表われるので、上記の方法によって最適なモデル
を求めることができる。
例ゲインＫcが大きい場合には、最初の最高値ｙpは、ｔ
＝２θ〜３θに表われ、最初の最低値ｙmはｔ＝３θ〜
５θに表われるので、上記の方法によって最適なモデル
を求めることができる。
【００１９】また、β＝ｂ／ａは、導式時の定義から０
＜β＜１であるので、これを求めたモデルの適切性の判
断に用いることができ、β＞１の場合には求めたモデル
は不適合であると判定することができる。
＜β＜１であるので、これを求めたモデルの適切性の判
断に用いることができ、β＞１の場合には求めたモデル
は不適合であると判定することができる。
【００２０】また、比例ゲインＫcは任意に選ぶことが
できるが、 Kc＝｛0.04／〔(θ/τ)+0.2〕+0.4｝Kcu となるように定めることにより、各種条件を満たす最適
なＫcを求めることができる。
できるが、 Kc＝｛0.04／〔(θ/τ)+0.2〕+0.4｝Kcu となるように定めることにより、各種条件を満たす最適
なＫcを求めることができる。
【００２１】また、前記方法によってモデリング作業を
行なった後、当該モデリング結果に基づいて比例動作制
御機の比例ゲインＫcを決め、この比例ゲインＫcを用い
て再度前記方法によってモデリング作業を実行すれば、
漸次最適なモデルを求めることができる。
行なった後、当該モデリング結果に基づいて比例動作制
御機の比例ゲインＫcを決め、この比例ゲインＫcを用い
て再度前記方法によってモデリング作業を実行すれば、
漸次最適なモデルを求めることができる。
【００２２】
（ＰＩＤ制御式）下記の（１）式は、ＰＩＤ制御装置に
関する周知の数式である。ここで、ＰＩＤはＰＩＤ制御
による操作量、ｙは工程出力、ｙSは工程出力における
設定値、ｔは時間、Ｋcは比例ゲイン（Ｐroportional g
ain；比例制御機のゲイン）、τiは積分時間、τdは微
分時間である。
関する周知の数式である。ここで、ＰＩＤはＰＩＤ制御
による操作量、ｙは工程出力、ｙSは工程出力における
設定値、ｔは時間、Ｋcは比例ゲイン（Ｐroportional g
ain；比例制御機のゲイン）、τiは積分時間、τdは微
分時間である。
【００２３】
【数１】
【００２４】ここで、ＰＩＤ制御装置の性能は、上記
（１）式におけるＫc、τi、τdの３つの値が各工程に
対して、いかに適切に定められているかに左右されてお
り、Ｋc、τi、τdの３つの適切な値は、一次時間遅延
モデルのτ（時定数）、Ｋ（工程ゲイン；Ｐrocess gai
n）、θ（時間遅延）から導出できる。
（１）式におけるＫc、τi、τdの３つの値が各工程に
対して、いかに適切に定められているかに左右されてお
り、Ｋc、τi、τdの３つの適切な値は、一次時間遅延
モデルのτ（時定数）、Ｋ（工程ゲイン；Ｐrocess gai
n）、θ（時間遅延）から導出できる。
【００２５】（比例動作制御機を適用する場合の一般
式）一次時間遅延モデルの上記τ、Ｋ、θは以下のよう
にして導出される。τ、Ｋ、θを導出する手順は、ま
ず、一次時間遅延系に比例動作制御機を適用する場合の
一般式を導出する段階と、ついで、その一般式から本発
明の核心であるτ、Ｋ、θを求める段階とに分けること
ができる。
式）一次時間遅延モデルの上記τ、Ｋ、θは以下のよう
にして導出される。τ、Ｋ、θを導出する手順は、ま
ず、一次時間遅延系に比例動作制御機を適用する場合の
一般式を導出する段階と、ついで、その一般式から本発
明の核心であるτ、Ｋ、θを求める段階とに分けること
ができる。
【００２６】また、図１に示すように、比例動作制御機
を利用したフェルプを考慮し、ここで測定した図２のｔ
p、ｙp、ｙ∞（最初の最高点を用いる場合であって、ｙ
pは工程出力における最初の最高値、ｔpは最高値ｙpに
該当する時間、ｙ∞は平衡状態における工程出力であ
る）、またはｔm、ｙm、ｙ∞（最初の最低点を用いる場
合であって、ｙmは工程出力における最初の最低値、ｔm
は最低値ｙmに該当する時間である）を利用したモデル
から、τ、Ｋ、θを求める２つの方法を説明する。
を利用したフェルプを考慮し、ここで測定した図２のｔ
p、ｙp、ｙ∞（最初の最高点を用いる場合であって、ｙ
pは工程出力における最初の最高値、ｔpは最高値ｙpに
該当する時間、ｙ∞は平衡状態における工程出力であ
る）、またはｔm、ｙm、ｙ∞（最初の最低点を用いる場
合であって、ｙmは工程出力における最初の最低値、ｔm
は最低値ｙmに該当する時間である）を利用したモデル
から、τ、Ｋ、θを求める２つの方法を説明する。
【００２７】まず、一次時間遅延工程に比例動作制御機
を使用する場合、つぎの（２）式が成立する。
を使用する場合、つぎの（２）式が成立する。
【００２８】 yk+1＝αyk＋(1−α)KKc(yS-yk-N) ……（２） 但し、 α＝exp(−Δt／τ) θ＝ΔｔＮ である。（２）式において、Δｔ（＝θ／Ｎ）は時間遅
延θに相当する時間を十分大きなサンプリング個数Ｎに
等分割した場合の各時間間隔（サンプリング時間）であ
る。また、ｙk（ｋ＝１，２，…）は時間ｋΔｔにおけ
る工程出力である。
延θに相当する時間を十分大きなサンプリング個数Ｎに
等分割した場合の各時間間隔（サンプリング時間）であ
る。また、ｙk（ｋ＝１，２，…）は時間ｋΔｔにおけ
る工程出力である。
【００２９】上記（２）式を順次用いることにより、以
下のような各数式が得られる。
下のような各数式が得られる。
【００３０】y1＝……＝yN＝0 yN+1＝(1-α)KKcyS …… yN+j＝(1-αj)KKcyS ……（３） …… y2N+1＝(1-αN+1)KKcyS y2N+2＝−αN+2KKcyS＋KKcyS−(1-α)K2Kc 2yS(1-α) …… y2N+j＝−αN+jKKcyS＋KKcyS −(1-α)K2Kc 2yS〔(1-αj-1)／(1-α)−(j-1)αj-1〕 ……（４） （但し、ｊ＝１，２，…，Ｎ） ここで連続系を求めるため、Δｔ→０（Ｎ→∞）とする
ことを考える。時間遅延θの分率をβ（０＜β＜１）と
すると、ｊ＝βθとなるから、（３）式ののｙN+jを用
いて、時間ｔ＝θ（＝ＮΔｔ）からｔ＝２θ（＝２ＮΔ
Ｔ）までに該当する工程出力ｙ（N(1+β)Δt）は、 y（N(1+β)Δt）＝y（(1+β)θ） ＝（1−exp(−βΔtＮ／τ)）KKcyS ＝（1−exp(−βθ／τ)）KKcyS ……（５） のように表わされる。
ことを考える。時間遅延θの分率をβ（０＜β＜１）と
すると、ｊ＝βθとなるから、（３）式ののｙN+jを用
いて、時間ｔ＝θ（＝ＮΔｔ）からｔ＝２θ（＝２ＮΔ
Ｔ）までに該当する工程出力ｙ（N(1+β)Δt）は、 y（N(1+β)Δt）＝y（(1+β)θ） ＝（1−exp(−βΔtＮ／τ)）KKcyS ＝（1−exp(−βθ／τ)）KKcyS ……（５） のように表わされる。
【００３１】また、時間ｔ＝２θ（＝２ＮΔｔ）からｔ
＝３θ（＝３ＮΔｔ）までに該当する工程出力ｙ（２Ｎ
（１＋β）Δｔ）は、（４）式のｙ2N+jを用いて、つぎ
の（６）式のようになる。
＝３θ（＝３ＮΔｔ）までに該当する工程出力ｙ（２Ｎ
（１＋β）Δｔ）は、（４）式のｙ2N+jを用いて、つぎ
の（６）式のようになる。
【００３２】
【数２】
【００３３】上記（６）式中における〔１＋（βＮ−
１）（１−α）〕／αは、（７）式のようになり、連続
系を求めるためにΔｔ→０とすると、つぎの（８）式の
通り、１＋（βθ／τ）となる。
１）（１−α）〕／αは、（７）式のようになり、連続
系を求めるためにΔｔ→０とすると、つぎの（８）式の
通り、１＋（βθ／τ）となる。
【００３４】
【数３】
【００３５】結局、ｔ＝２θからｔ＝３θの間の連続系
は、つぎの（９）式となる。
は、つぎの（９）式となる。
【００３６】
【数４】
【００３７】同様にして、時間ｔ＝ｋθからｔ＝（ｋ＋
１）θまでの一般式は、つぎの（１０）式となる（ｋ＝
１，２，---）。
１）θまでの一般式は、つぎの（１０）式となる（ｋ＝
１，２，---）。
【００３８】
【数５】
【００３９】この一般式をβに対して微分すると、つぎ
の（１１）式が得られる。
の（１１）式が得られる。
【００４０】
【数６】
【００４１】上記（１０）式が一次時間遅延系に比例動
作制御機を適用する場合の一般式であり、図２のステッ
プ型の設定値に対する工程の出力を表わす一般式であ
る。
作制御機を適用する場合の一般式であり、図２のステッ
プ型の設定値に対する工程の出力を表わす一般式であ
る。
【００４２】（τ、Ｋ、θを求めるための式の誘導）つ
ぎに、上記一般式を利用して一次時間遅延モデルのτ、
θ、Ｋを求める方法を説明する。図２の最初の最高値ま
たは最初の最低値では、（１１）式は０にならなければ
ならない。
ぎに、上記一般式を利用して一次時間遅延モデルのτ、
θ、Ｋを求める方法を説明する。図２の最初の最高値ま
たは最初の最低値では、（１１）式は０にならなければ
ならない。
【００４３】第一の方法として、最初の最高値ｙpとそ
れに対応する時間ｔpを測定する場合、つぎの（１２
Ａ）、（１２Ｂ）、（１２Ｃ）式を利用して一次時間遅
延モデルの時定数τと時間遅延θを求めることができ
る。
れに対応する時間ｔpを測定する場合、つぎの（１２
Ａ）、（１２Ｂ）、（１２Ｃ）式を利用して一次時間遅
延モデルの時定数τと時間遅延θを求めることができ
る。
【００４４】 dy（kθ＋βθ）／dβ＝０ ……（１２Ａ） yp−y（kθ＋βθ）＝０ ……（１２Ｂ） tp＝（k＋β）θ ……（１２Ｃ） 第２の方法として、最初の最低値ｙmとそれに対応する
時間ｔmを測定する場合、つぎの（１３Ａ）、（１３
Ｂ）、（１３Ｃ）式を利用して一次時間遅延モデルの時
定数τと時間遅延θを求めることができる。
時間ｔmを測定する場合、つぎの（１３Ａ）、（１３
Ｂ）、（１３Ｃ）式を利用して一次時間遅延モデルの時
定数τと時間遅延θを求めることができる。
【００４５】 dy（kθ＋βθ）／dβ＝０ ……（１３Ａ） ym−y（kθ＋βθ）＝０ ……（１３Ｂ） tm＝（k＋β）θ ……（１３Ｃ） 一方、これらとは別に、工程ゲインＫは、平衡状態の一
次時間遅延モデルから導かれる、次式から求められる。
次時間遅延モデルから導かれる、次式から求められる。
【００４６】K＝y∞／〔Kc（yS−y∞）〕 ……（１４） すなわち、上記（１２Ａ）、（１２Ｂ）、（１２Ｃ）及
び（１４）式、あるいは上記（１３Ａ）、（１３Ｂ）、
（１３Ｃ）及び（１４）式におけるτ、θ、Ｋの値は、
実際工程において測定したｙp、ｔp、ｙ∞（最大値を用
いる場合）またはｙm、ｔm、ｙ∞（最小値を用いる場
合）の値を代入して、以下に説明するように求めること
ができる。
び（１４）式、あるいは上記（１３Ａ）、（１３Ｂ）、
（１３Ｃ）及び（１４）式におけるτ、θ、Ｋの値は、
実際工程において測定したｙp、ｔp、ｙ∞（最大値を用
いる場合）またはｙm、ｔm、ｙ∞（最小値を用いる場
合）の値を代入して、以下に説明するように求めること
ができる。
【００４７】上記（１２Ａ）、（１２Ｂ）、（１２Ｃ）
式は、（１０）式及び（１１）式を用いると、つぎの
（１５Ａ）、（１５Ｂ）、（１５Ｃ）式のように変形さ
れる。
式は、（１０）式及び（１１）式を用いると、つぎの
（１５Ａ）、（１５Ｂ）、（１５Ｃ）式のように変形さ
れる。
【００４８】
【数７】
【００４９】また、上記（１３Ａ）、（１３Ｂ）、（１
３Ｃ）式は、（１０）式及び（１１）式を用いると、つ
ぎの（１６Ａ）、（１６Ｂ）、（１６Ｃ）式のように変
形される。
３Ｃ）式は、（１０）式及び（１１）式を用いると、つ
ぎの（１６Ａ）、（１６Ｂ）、（１６Ｃ）式のように変
形される。
【００５０】
【数８】
【００５１】また、上記（１４）式は、同じように、 K＝y∞／〔Kc(yS−y∞)〕 ……（１４） である。
【００５２】（最初の最高値がｔ＝２θ〜３θにある場
合）いま、ｋ＝２の場合、すなわち最初の最高値がｔ＝
２θとｔ＝３θの間に存在する場合を考え、 ａ＝θ／τ ……（１７） ｂ＝βθ／τ ……（１８） とすると、上記（１４）、（１５Ａ）、（１５Ｂ）、
（１５Ｃ）式はつぎの各式のようになる。
合）いま、ｋ＝２の場合、すなわち最初の最高値がｔ＝
２θとｔ＝３θの間に存在する場合を考え、 ａ＝θ／τ ……（１７） ｂ＝βθ／τ ……（１８） とすると、上記（１４）、（１５Ａ）、（１５Ｂ）、
（１５Ｃ）式はつぎの各式のようになる。
【００５３】 K＝y∞／〔Kc(yS−y∞)〕 ……（１４） b＝−ln｛〔(yp／yS)−KKc＋(KKc)2〕／(KKc)2｝ ……
（１９Ａ） a＝−ln（KKcb） ……（１９Ｂ） tp＝（2＋β）θ ……（１９Ｃ） 従って、これらの式より、 β＝b／a （２０Ａ） θ＝tp／（2＋β） （２０Ｂ） τ＝θ／a＝ｔp／〔(2＋β)ａ〕 （２０Ｃ） が得られる。
（１９Ａ） a＝−ln（KKcb） ……（１９Ｂ） tp＝（2＋β）θ ……（１９Ｃ） 従って、これらの式より、 β＝b／a （２０Ａ） θ＝tp／（2＋β） （２０Ｂ） τ＝θ／a＝ｔp／〔(2＋β)ａ〕 （２０Ｃ） が得られる。
【００５４】それ故、もし平衡状態で工程出力ｙ∞の値
と最初の最高値ｔpとそれに対応する時間ｔpが測定され
る場合には、上記の式を利用して一次時間遅延モデルを
求めることができる。すなわち、ｙ∞から工程ゲインＫ
を求めることができ、さらにｙpからｂの値が求まり、
さらにａの値が求まる。また、ａ、ｂの値が求まると、
それよりβが求まり、さらにｔpからθとτを求めるこ
とができる。
と最初の最高値ｔpとそれに対応する時間ｔpが測定され
る場合には、上記の式を利用して一次時間遅延モデルを
求めることができる。すなわち、ｙ∞から工程ゲインＫ
を求めることができ、さらにｙpからｂの値が求まり、
さらにａの値が求まる。また、ａ、ｂの値が求まると、
それよりβが求まり、さらにｔpからθとτを求めるこ
とができる。
【００５５】（最初の最低値がｔ＝３θ〜４θにある場
合）次に、ｋ＝３の場合、すなわち最初の最低値がｔ＝
３θとｔ＝４θの間に存在する場合を考えると、上記
（１４）式は K＝y∞／〔Kc(yS−y∞)〕 ……（１４） であって、（１６Ａ）式は、 exp（−2a）＝KKc（a＋b）exp（−a）−（KKc）2b2／２ ……（２１） となり、この式を解くと、つぎの（２２）式が得られ
る。
合）次に、ｋ＝３の場合、すなわち最初の最低値がｔ＝
３θとｔ＝４θの間に存在する場合を考えると、上記
（１４）式は K＝y∞／〔Kc(yS−y∞)〕 ……（１４） であって、（１６Ａ）式は、 exp（−2a）＝KKc（a＋b）exp（−a）−（KKc）2b2／２ ……（２１） となり、この式を解くと、つぎの（２２）式が得られ
る。
【００５６】
【数９】
【００５７】また、（１６Ｂ）式は、つぎの（２３）式
となり、この（２３）式を解くと、つぎの（２４）式が
得られる。
となり、この（２３）式を解くと、つぎの（２４）式が
得られる。
【００５８】
【数１０】
【００５９】複号を含む上記（２２）式と（１５Ｃ）式
は、ｔ＝３θとｔ＝４θの間に最初の最高値が存在する
場合には、つぎの（２５）、（２６）式となる。
は、ｔ＝３θとｔ＝４θの間に最初の最高値が存在する
場合には、つぎの（２５）、（２６）式となる。
【００６０】
【数１１】
【００６１】しかし、いま考えているように、ｔ＝３θ
とｔ＝４θの間に最初の最低値が存在する場合には、
（２２）式と（１６Ｃ）式は、つぎの（２７）、（２
８）式となる。
とｔ＝４θの間に最初の最低値が存在する場合には、
（２２）式と（１６Ｃ）式は、つぎの（２７）、（２
８）式となる。
【００６２】
【数１２】
【００６３】また、（１７）、（１８）、（２８）式よ
り、β、θ、τを表わす式は、 β＝b／a ……（２９Ａ） θ＝tm／（3＋β） ……（２９Ｂ） τ＝θ／a＝tm／〔(3＋β)a〕 ……（２９Ｃ） となる。
り、β、θ、τを表わす式は、 β＝b／a ……（２９Ａ） θ＝tm／（3＋β） ……（２９Ｂ） τ＝θ／a＝tm／〔(3＋β)a〕 ……（２９Ｃ） となる。
【００６４】それ故、もし平衡状態で工程出力ｙ∞の値
と最初の最低値ｔmとそれに対応する時間ｔmが測定され
る場合には、上記の式を利用して一次時間遅延モデルを
求めることができる。すなわち、ｙ∞から工程ゲインＫ
を求めることができる。さらに、測定したｙmの値を用
いて（２４）式と（２７）式とからａ、ｂの値を求めれ
ば、さらに、測定したｔmの値を用いて、（２９Ａ）、
（２９Ｂ）、（２９Ｃ）式からβ、θ、τを求めること
ができる。
と最初の最低値ｔmとそれに対応する時間ｔmが測定され
る場合には、上記の式を利用して一次時間遅延モデルを
求めることができる。すなわち、ｙ∞から工程ゲインＫ
を求めることができる。さらに、測定したｙmの値を用
いて（２４）式と（２７）式とからａ、ｂの値を求めれ
ば、さらに、測定したｔmの値を用いて、（２９Ａ）、
（２９Ｂ）、（２９Ｃ）式からβ、θ、τを求めること
ができる。
【００６５】（最初の最低値がｔ＝４θ〜５θにある場
合）次に、ｋ＝４の場合、すなわち最初の最低値がｔ＝
４θとｔ＝５θの間に存在する場合を考えると、（１
４）、（１６Ａ）、（１６Ｂ）、（１６Ｃ）式は、それ
ぞれつぎの（１４）、（３０Ａ）、（３０Ｂ）、（３０
Ｃ）式となる。但し、 c＝（ym／yS）−KKc＋（KKc）2−（KKc）3＋（KKc）4
……（３１）である。
合）次に、ｋ＝４の場合、すなわち最初の最低値がｔ＝
４θとｔ＝５θの間に存在する場合を考えると、（１
４）、（１６Ａ）、（１６Ｂ）、（１６Ｃ）式は、それ
ぞれつぎの（１４）、（３０Ａ）、（３０Ｂ）、（３０
Ｃ）式となる。但し、 c＝（ym／yS）−KKc＋（KKc）2−（KKc）3＋（KKc）4
……（３１）である。
【００６６】
【数１３】
【００６７】また、（１７）、（１８）、（３０Ｃ）式
より、β、θ、τを表わす式は、 β＝b／a ……（３２Ａ） θ＝tm／（4＋β） ……（３２Ｂ） τ＝θ／a＝tm／〔(4＋β)a〕 ……（３２Ｃ） となる。
より、β、θ、τを表わす式は、 β＝b／a ……（３２Ａ） θ＝tm／（4＋β） ……（３２Ｂ） τ＝θ／a＝tm／〔(4＋β)a〕 ……（３２Ｃ） となる。
【００６８】それ故、この場合にも、もし平衡状態で工
程出力ｙ∞の値と最初の最低値ｔmとそれに対応する時
間ｔmが測定される場合には、上記の式を利用して一次
時間遅延モデルを求めることができる。すなわち、（１
４）式によりｙ∞から工程ゲインＫを求めることができ
る。また、測定したｙmの値を用いて（３０Ａ）式と
（３０Ｂ）式とからａ、ｂの値を求めれば、さらに、測
定したｔmの値を用いて、（３２Ａ）、（３２Ｂ）、
（３２Ｃ）式からβ、θ、τを求めることができる。
程出力ｙ∞の値と最初の最低値ｔmとそれに対応する時
間ｔmが測定される場合には、上記の式を利用して一次
時間遅延モデルを求めることができる。すなわち、（１
４）式によりｙ∞から工程ゲインＫを求めることができ
る。また、測定したｙmの値を用いて（３０Ａ）式と
（３０Ｂ）式とからａ、ｂの値を求めれば、さらに、測
定したｔmの値を用いて、（３２Ａ）、（３２Ｂ）、
（３２Ｃ）式からβ、θ、τを求めることができる。
【００６９】一般的に、最初の最低値が示されるほど比
例ゲインＫcが大きいと、最初の最高値ｙpは、ｔ＝２θ
とｔ＝３θの間において表われ、最初の最低値ｙmはｔ
＝３θとｔ＝５θの間において示される。
例ゲインＫcが大きいと、最初の最高値ｙpは、ｔ＝２θ
とｔ＝３θの間において表われ、最初の最低値ｙmはｔ
＝３θとｔ＝５θの間において示される。
【００７０】このように、一次時間遅延のモデルを求め
るための２つの方法を提案したが、その第一の方法は
（１４）、（２０Ｂ）、（２０Ｃ）を利用し、測定され
た最初の最高値ｙpとそれに対応する時間ｔpから一次時
間遅延モデルを求める方法である。
るための２つの方法を提案したが、その第一の方法は
（１４）、（２０Ｂ）、（２０Ｃ）を利用し、測定され
た最初の最高値ｙpとそれに対応する時間ｔpから一次時
間遅延モデルを求める方法である。
【００７１】第一の方法では、なんらの数値解釈的方法
を利用せず、直接にモデルを求めることができる反面、
第二の方法は、根（ひいては、モデル）を求めるために
は数値的解法を必要とする。
を利用せず、直接にモデルを求めることができる反面、
第二の方法は、根（ひいては、モデル）を求めるために
は数値的解法を必要とする。
【００７２】第二の方法においては、（１４）、（２９
Ａ）、（２９Ｂ）、（２９Ｃ）式から求められたβが１
より大きいと、（１４）、（３２Ａ）、（３２Ｂ）、
（３２Ｃ）式を利用して新たにモデルを求めなければな
らない。その過程を図３に示す。
Ａ）、（２９Ｂ）、（２９Ｃ）式から求められたβが１
より大きいと、（１４）、（３２Ａ）、（３２Ｂ）、
（３２Ｃ）式を利用して新たにモデルを求めなければな
らない。その過程を図３に示す。
【００７３】（２４）、（２７）式または（３０Ａ）、
（３０Ｂ）式を解くためには、多くの数値解釈的方法を
用いることができる。（２４）、（２７）式を解くため
には、固定点反復（fixed point iteration）法を勧め
る。その場合、初期値（ｂ0）は（１４）、（１９Ａ）
式から求められたｂの値を利用する。すなわち、つぎの
（３３）式で求めたｂ0の値から出発し、（２４Ａ）、
（２７Ａ）式を反復的に用いることによって順次高次の
ａg、ｂgを求める方法である。ここで、添字ｇ（＝０，
１，…）は反復回数で、ｙmは最初の最低値である。
（３０Ｂ）式を解くためには、多くの数値解釈的方法を
用いることができる。（２４）、（２７）式を解くため
には、固定点反復（fixed point iteration）法を勧め
る。その場合、初期値（ｂ0）は（１４）、（１９Ａ）
式から求められたｂの値を利用する。すなわち、つぎの
（３３）式で求めたｂ0の値から出発し、（２４Ａ）、
（２７Ａ）式を反復的に用いることによって順次高次の
ａg、ｂgを求める方法である。ここで、添字ｇ（＝０，
１，…）は反復回数で、ｙmは最初の最低値である。
【００７４】
【数１４】
【００７５】また、（３０Ａ）、（３０Ｂ）式を解くた
めには、初期値として（１４）、（１９Ａ）、（１９
Ｂ）式から求めたａ、ｂの値を利用するニュートン・ラ
フソン（Newton-Raphson）法を勧める。
めには、初期値として（１４）、（１９Ａ）、（１９
Ｂ）式から求めたａ、ｂの値を利用するニュートン・ラ
フソン（Newton-Raphson）法を勧める。
【００７６】一般的な化学プロセスの範疇の場合（θ／
τ＜１）、比例ゲインＫcは約０.６Ｋcu（Ｋcuは最大ゲ
イン ultimate gain）より小さい。実験の結果、第一の
方法が、第二の方法よりも優秀な性能を有することが確
認された。その反面、化学プロセスの範疇を越えると、
すなわちθ／τ＞１.５または比例ゲインＫcが約０.６
Ｋcuより大きい場合には、上記第二の方法が第一の方法
よりも優れている。また、第一の方法は、なんらの数値
解釈的方法を用いないため、第一の方法のほうが、第二
の方法より現実的な実行可能性においてより都合がよ
い。
τ＜１）、比例ゲインＫcは約０.６Ｋcu（Ｋcuは最大ゲ
イン ultimate gain）より小さい。実験の結果、第一の
方法が、第二の方法よりも優秀な性能を有することが確
認された。その反面、化学プロセスの範疇を越えると、
すなわちθ／τ＞１.５または比例ゲインＫcが約０.６
Ｋcuより大きい場合には、上記第二の方法が第一の方法
よりも優れている。また、第一の方法は、なんらの数値
解釈的方法を用いないため、第一の方法のほうが、第二
の方法より現実的な実行可能性においてより都合がよ
い。
【００７７】一次時間遅延工程の場合に安定した工程出
力を維持しながら、ｔ＝２θとｔ＝３θにおいて、最初
の最高値が示されるということを証明できる。一次時間
遅延の工程に比例動作制御機を使用する場合には、クロ
スオーバー周波数（crossover frequency）で次式（３
４）、（３５）が成立する。ここでＡＲは増幅率（ampl
itude ratio）、ωcはクロスオーバー周波数である。ま
た、（１９Ｂ）式は、つぎの（３６）式のように書け
る。
力を維持しながら、ｔ＝２θとｔ＝３θにおいて、最初
の最高値が示されるということを証明できる。一次時間
遅延の工程に比例動作制御機を使用する場合には、クロ
スオーバー周波数（crossover frequency）で次式（３
４）、（３５）が成立する。ここでＡＲは増幅率（ampl
itude ratio）、ωcはクロスオーバー周波数である。ま
た、（１９Ｂ）式は、つぎの（３６）式のように書け
る。
【００７８】０＝sin(θωc)＋ωcτcos(θωc)， π
／2≦θωc≦π ……（３４） AR＝−KKccos(θωc) ……（３５） β＝τexp(−θ／τ)／（θKKc） ……（３６） 上記（３４）、（３５）、（３６）式は、 ｘ1＝θωc ｘ2＝θ／τ とおくと、 ０＝sin(x1)＋x1cos(x1)／x2， π／2≦x1≦π ……
（３４Ａ） AR＝−KKccos(x1) ……（３５Ａ） β＝exp(−x2)／（x2KKc） ……（３６Ａ） と書き直すことができる。
／2≦θωc≦π ……（３４） AR＝−KKccos(θωc) ……（３５） β＝τexp(−θ／τ)／（θKKc） ……（３６） 上記（３４）、（３５）、（３６）式は、 ｘ1＝θωc ｘ2＝θ／τ とおくと、 ０＝sin(x1)＋x1cos(x1)／x2， π／2≦x1≦π ……
（３４Ａ） AR＝−KKccos(x1) ……（３５Ａ） β＝exp(−x2)／（x2KKc） ……（３６Ａ） と書き直すことができる。
【００７９】（３４Ａ）式を利用すると、（３５Ａ）式
及び（３６Ａ）式から（３７）式が得られる。
及び（３６Ａ）式から（３７）式が得られる。
【００８０】
【数１５】
【００８１】ここで、（３７）式はｘ1の単調減少関数
であるから、ｘ1のときにmax｛ＡＲβ｝となる。すなわ
ち、任意のτ及びθに対して、 ＡＲβ≦（２／π） ……（３８） となる。もしＡＲが１であると、可能な全てのβは２／
πより小さいから、証明が成立する。
であるから、ｘ1のときにmax｛ＡＲβ｝となる。すなわ
ち、任意のτ及びθに対して、 ＡＲβ≦（２／π） ……（３８） となる。もしＡＲが１であると、可能な全てのβは２／
πより小さいから、証明が成立する。
【００８２】比例ゲインＫcは任意に選ぶことができる
が、βは０＜β＜１となるように、またＡＲも１より小
さくなるように選ばなければならない。比例動作制御機
の比例ゲインＫcは、０.３５Ｋcuから０.６Ｋcuまでの
どのような値を選択しても、制御効果はほぼ同じであ
る。ところが、θ／τが小さい場合に、βを１より小さ
く維持させるためには、Ｋcを小さくしなければならな
い。上記の条件を満たすＫcの選び方は、（３４Ａ）、
（３５Ａ）、（３６Ａ）式を利用して導出すると、つぎ
の（３９）式となる。
が、βは０＜β＜１となるように、またＡＲも１より小
さくなるように選ばなければならない。比例動作制御機
の比例ゲインＫcは、０.３５Ｋcuから０.６Ｋcuまでの
どのような値を選択しても、制御効果はほぼ同じであ
る。ところが、θ／τが小さい場合に、βを１より小さ
く維持させるためには、Ｋcを小さくしなければならな
い。上記の条件を満たすＫcの選び方は、（３４Ａ）、
（３５Ａ）、（３６Ａ）式を利用して導出すると、つぎ
の（３９）式となる。
【００８３】
【数１６】
【００８４】ここで、Ｋcuは上式から得られた一次時間
遅延モデルの最大ゲイン（ultimategain）である。とこ
ろが、βが１より若干大きくても、モデリングのエラー
は大きな差異を示さない。
遅延モデルの最大ゲイン（ultimategain）である。とこ
ろが、βが１より若干大きくても、モデリングのエラー
は大きな差異を示さない。
【００８５】より正確なモデルを求めようとする場合に
は、連続的モデリング作業を実行すればよい。すなわ
ち、一度モデリング作業を行ない、それに基づいて適当
な比例動作制御機の比例ゲインＫcを決め、再びモデリ
ング作業を行なえば、正確なモデルが得られる。第一の
モデリング作業においては、平衡状態に到達するのに要
する時間が必要であるが、第二のモデリング作業におい
ては、工程ゲインＫが既に第一のモデリング作業から得
られたため、最初の最高値または最低値が示される時間
のみを必要とする。
は、連続的モデリング作業を実行すればよい。すなわ
ち、一度モデリング作業を行ない、それに基づいて適当
な比例動作制御機の比例ゲインＫcを決め、再びモデリ
ング作業を行なえば、正確なモデルが得られる。第一の
モデリング作業においては、平衡状態に到達するのに要
する時間が必要であるが、第二のモデリング作業におい
ては、工程ゲインＫが既に第一のモデリング作業から得
られたため、最初の最高値または最低値が示される時間
のみを必要とする。
【００８６】一般的に、第一のモデリング作業から求め
た最大ゲインＫcuは極めて正確であるから、第二のモデ
リング作業において、（３９）式に該当する比例ゲイン
Ｋcを正確に設定することができる。
た最大ゲインＫcuは極めて正確であるから、第二のモデ
リング作業において、（３９）式に該当する比例ゲイン
Ｋcを正確に設定することができる。
【００８７】（具体的な実施例）コンピュータの場合に
おいて、その実施に従う本発明の実施例を説明する。図
及び以下の表において、結果Ａは米国化学工学会誌（Ａ
ＩchＥ）に発表された主極整合（dominant pole matchi
ng）法であり、結果Ｄは米国化学工学会誌（ＡＩchＥ）
に発表されたリレーフィードバック（relay feedback）
法であり、結果Ｂは本発明において開示された第一の方
法によるもので、結果Ｃは本発明において開示された第
二の方法による結果を示す。
おいて、その実施に従う本発明の実施例を説明する。図
及び以下の表において、結果Ａは米国化学工学会誌（Ａ
ＩchＥ）に発表された主極整合（dominant pole matchi
ng）法であり、結果Ｄは米国化学工学会誌（ＡＩchＥ）
に発表されたリレーフィードバック（relay feedback）
法であり、結果Ｂは本発明において開示された第一の方
法によるもので、結果Ｃは本発明において開示された第
二の方法による結果を示す。
【００８８】（実施例１）工程伝達関数がＧp（s）＝
（s＋1）-5で表わされる時に得られた一次時間遅延を、
つぎの表１（ここで、全てのＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄで、正確な
工程ゲインＫ、すなわちＫ＝１が求まる）に示す。
（s＋1）-5で表わされる時に得られた一次時間遅延を、
つぎの表１（ここで、全てのＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄで、正確な
工程ゲインＫ、すなわちＫ＝１が求まる）に示す。
【００８９】
【表１】
【００９０】この時のＩＡＥ（モデリングエラーの絶対
値の積分；the integral of the absolute value of mo
deling error）及びＩＴＡＥ（時間で重み付けされたエ
ラーの絶対値の積分；the integral of the time weigh
ted absolute value of error）を、つぎの表２に示
す。
値の積分；the integral of the absolute value of mo
deling error）及びＩＴＡＥ（時間で重み付けされたエ
ラーの絶対値の積分；the integral of the time weigh
ted absolute value of error）を、つぎの表２に示
す。
【００９１】
【表２】
【００９２】比例ゲインＫc＝１の時のモデリングの結
果を図４に示し、その制御結果を図５に同じように示
す。これらから、本発明が既存の方法より優れているこ
とが分かる。
果を図４に示し、その制御結果を図５に同じように示
す。これらから、本発明が既存の方法より優れているこ
とが分かる。
【００９３】（実施例２）工程伝達関数がＧp（s）＝ex
p(−θs)／（s＋1）nで表わされる場合に得られた一次
時間遅延を、つぎの表３（ここで、全てのＡ、Ｂ、Ｃ、
Ｄで、正確な工程ゲインＫ、すなわちＫ＝１が求まる）
に示す。
p(−θs)／（s＋1）nで表わされる場合に得られた一次
時間遅延を、つぎの表３（ここで、全てのＡ、Ｂ、Ｃ、
Ｄで、正確な工程ゲインＫ、すなわちＫ＝１が求まる）
に示す。
【００９４】
【表３】
【００９５】この時のＩＡＥ及びＩＴＡＥを、つぎの表
４に示す。
４に示す。
【００９６】
【表４】
【００９７】本発明の実施例によるＩＡＥ、ＩＴＡＥの
値は、他の方法による値より小さいから、やはり本発明
のほうが既存の方法より優れていることが分かる。のみ
ならず、図４及び図６のように既存のＡ方法よりＢとＣ
の本発明方法のほうが実際工程出力値Ｒ（real respons
e）に近接するから、既存の方法よりも一次時間遅延モ
デルを求めるためのτ、θ、Ｋの値を正確に求めること
ができる。
値は、他の方法による値より小さいから、やはり本発明
のほうが既存の方法より優れていることが分かる。のみ
ならず、図４及び図６のように既存のＡ方法よりＢとＣ
の本発明方法のほうが実際工程出力値Ｒ（real respons
e）に近接するから、既存の方法よりも一次時間遅延モ
デルを求めるためのτ、θ、Ｋの値を正確に求めること
ができる。
【００９８】（実施例３）工程伝達関数がＧp（s）＝ex
p(−3s)／〔（s＋1）2（2s＋1）〕、比例ゲインがＫc＝
１の場合には、図６に示すモデリング結果のようにθ／
τが１.５より大きい時に、第二の方法が第一の方法よ
りさらに正確なモデルを提供している。
p(−3s)／〔（s＋1）2（2s＋1）〕、比例ゲインがＫc＝
１の場合には、図６に示すモデリング結果のようにθ／
τが１.５より大きい時に、第二の方法が第一の方法よ
りさらに正確なモデルを提供している。
【００９９】
【発明の効果】本発明によれば、一次時間遅延工程にお
いて比例動作制御機を使用する場合のモデルを、近似的
方法を用いることなく、正確に求めることができる。す
なわち、比例動作制御機械を使用した一次時間遅延工程
のモデルを定める工程ゲインＫ、時間遅延θ及び時定数
τを正確に求めることができる。
いて比例動作制御機を使用する場合のモデルを、近似的
方法を用いることなく、正確に求めることができる。す
なわち、比例動作制御機械を使用した一次時間遅延工程
のモデルを定める工程ゲインＫ、時間遅延θ及び時定数
τを正確に求めることができる。
【０１００】こうして工程ゲインＫ、時間遅延θ及び時
定数τを正確に求めることができれば、ＰＩＤ制御装置
の自動調節のための性能を定める比例ゲインＫc、積分
時間τi、微分時間τdの適切な値を効果的に求めること
ができ、ＰＩＤ制御装置の性能を向上させることができ
る。
定数τを正確に求めることができれば、ＰＩＤ制御装置
の自動調節のための性能を定める比例ゲインＫc、積分
時間τi、微分時間τdの適切な値を効果的に求めること
ができ、ＰＩＤ制御装置の性能を向上させることができ
る。
【図１】比例動作制御機を使用する場合のフェルプ系を
示すブロック図である。
示すブロック図である。
【図２】図１の場合におけるステップ型の設定値に対す
る工程の出力図である。
る工程の出力図である。
【図３】一次時間の遅延モデルを求めるための手順を示
すフロー図である。
すフロー図である。
【図４】実施例１における比例動作制御機のゲインが１
（Ｋc＝１）の場合のモデリング結果を示す図である。
（Ｋc＝１）の場合のモデリング結果を示す図である。
【図５】同上の実施例１に対する制御結果を示す図であ
る。
る。
【図６】実施例３における比例動作制御機のゲインが１
（Ｋc＝１）の場合のモデリング結果を示す図である。
（Ｋc＝１）の場合のモデリング結果を示す図である。
ｙ 工程出力 ｔ 時間 ｙp 工程出力の最初の最高値 ｔp 工程出力がｙpの時の時間 ｙm 工程出力の最初の最低値 ｔm 工程出力がｙmの時の時間 ｙ∞ 平衡状態における工程出力 Ｋc 比例ゲイン Ｋ 工程ゲイン θ 時間遅延 τ 時定数
Claims (6)
- 【請求項１】 比例ゲインＫcの比例動作制御機を使用
する一次時間遅延工程において、工程出力の設定値をｙ
Sとするステップ応答に対する最初の最高工程出力値ｙp
とその時間ｔpと、平衡状態における工程出力値ｙ∞と
を計測し、 K＝y∞／〔Kc（yS−y∞） θ＝tp／〔2＋（b／a）〕 τ＝tp／｛〔2＋（b／a）〕a｝ 但し、b＝−ln｛〔（yp／yS）−KKc＋（KKc）2〕／（KK
c）2｝ a＝−ln（KKcb） より前記一次時間遅延工程の工程ゲインＫ、時間遅延θ
および時定数τを求めることを特徴とするＰＩＤ制御装
置の自動調節方法。 - 【請求項２】 比例ゲインＫcの比例動作制御機を使用
する一次時間遅延工程において、工程出力の設定値をｙ
Sとするステップ応答に対する最初の最低工程出力値ｙm
とその時間ｔmと、平衡状態における工程出力値ｙ∞と
を計測し、 K＝y∞／〔Kc（yS−y∞） θ＝tm／〔3＋（b／a）〕 τ＝tm／｛〔3＋（b／a）〕a｝ 但し、ａ、ｂは b＝｛1+〔2KKcaexp(a)-1〕1/2／KKcex
p(a) a＝ln｛K2Kc 2／〔(ym/yS)-KKc+K2Kc 2-K3Kc 3+K3Kc 3exp(-
b)(1+b)exp(b)〕｝ を満たす値である より前記一次時間遅延工程の工程ゲインＫ、時間遅延θ
および時定数τを求めることを特徴とするＰＩＤ制御装
置の自動調節方法。 - 【請求項３】 比例ゲインＫcの比例動作制御機を使用
する一次時間遅延工程において、工程出力の設定値をｙ
Sとするステップ応答に対する最初の最低工程出力値ｙm
とその時間ｔmと、平衡状態における工程出力値ｙ∞と
を計測し、 K＝y∞／〔Kc（yS−y∞） θ＝tm／〔4＋（b／a）〕 τ＝tm／｛〔4＋（b／a）〕a｝ 但し、ａ、ｂは次式を満たす値である。 -KKcexp(-3a)+K2Kc 2(2a+b)exp(-2a)-(K3Kc 3/2)(a+b)2ex
p(-a)+K4Kc 4b3/6=0 c-K2Kc 2exp(-2a-b)+K3Kc 3exp(-a-b)(1+a+b)-K4Kc 4exp(-
b)(1+b+b2/2)=0 （ここで、c=(ym/yS）-KKc+K2Kc 2-K3Kc 3+K4Kc 4） より前記一次時間遅延工程の工程ゲインＫ、時間遅延θ
および時定数τを求めることを特徴とするＰＩＤ制御装
置の自動調節方法。 - 【請求項４】 β＝ｂ／ａ＞１の場合には、求めた前記
Ｋ、θ及びτの値を不適合であると判定することを特徴
とする請求項１から３のいずれかに記載のＰＩＤ制御装
置の自動調節方法。 - 【請求項５】 前記比例動作制御機の比例ゲインＫ
cを、最大ゲインＫcuに対して、 Kc＝｛0.04／〔(θ/τ)+0.2〕+0.4｝Kcu となるように定めたことを特徴とする請求項１から４の
いずれかに記載のＰＩＤ制御装置の自動調節方法。 - 【請求項６】 請求項１，２又は３に記載の方法によっ
てモデリング作業を行なった後、当該モデリング結果に
基づいて比例動作制御機の比例ゲインＫcを決め、この
比例ゲインＫcを用いて再度請求項１から３のいずれか
に記載の方法によってモデリング作業を実行することを
特徴とするＰＩＤ制御装置の自動調節方法。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| KR1019940011111A KR950033743A (ko) | 1994-05-19 | 1994-05-19 | Pid제어기의 자동조절 방법 |
| KR9411111 | 1994-05-19 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07319505A true JPH07319505A (ja) | 1995-12-08 |
Family
ID=19383532
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6148332A Pending JPH07319505A (ja) | 1994-05-19 | 1994-06-29 | Ｐｉｄ制御装置の自動調節方法 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH07319505A (ja) |
| KR (1) | KR950033743A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102073270A (zh) * | 2011-01-27 | 2011-05-25 | 浙江工业大学 | 单输入单输出时滞系统的分数阶pid控制方法 |
| CN103197542A (zh) * | 2013-02-07 | 2013-07-10 | 浙江工业大学 | 基于数据驱动的时滞系统pid控制器镇定方法 |
| CN103616819A (zh) * | 2013-11-28 | 2014-03-05 | 浙江工业大学 | 镇定单输入单输出多时滞系统的pid控制器设计方法 |
-
1994
- 1994-05-19 KR KR1019940011111A patent/KR950033743A/ko not_active Application Discontinuation
- 1994-06-29 JP JP6148332A patent/JPH07319505A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102073270A (zh) * | 2011-01-27 | 2011-05-25 | 浙江工业大学 | 单输入单输出时滞系统的分数阶pid控制方法 |
| CN103197542A (zh) * | 2013-02-07 | 2013-07-10 | 浙江工业大学 | 基于数据驱动的时滞系统pid控制器镇定方法 |
| CN103197542B (zh) * | 2013-02-07 | 2016-04-13 | 浙江工业大学 | 基于数据驱动的时滞系统pid控制器镇定方法 |
| CN103616819A (zh) * | 2013-11-28 | 2014-03-05 | 浙江工业大学 | 镇定单输入单输出多时滞系统的pid控制器设计方法 |
| CN103616819B (zh) * | 2013-11-28 | 2016-02-24 | 浙江工业大学 | 镇定单输入单输出多时滞系统的pid控制器设计方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| KR950033743A (ko) | 1995-12-26 |
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