JPH07174213A - 不可逆二重ウォーム歯車とその作製工具 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 簡単に作製できる不可逆二重ウォーム歯車、
および簡単で再現性のある方法で歯に対して準インボリ
ュート輪郭を有する二重ウォーム歯車を作製できる単純
な工具を提供する。 【構成】 二つのウォーム i (i ＝ 1_, 2)の歯形の横断
面での曲率半径ρ_nmi および縦断面での曲率半径ρ_xmi
がウォームの歯の接触点Ｍでそれぞれρ_nmi ＝ρ _tmi/co
sβ_Bi; ρ_xmi ＝ρ_nmi・sinβ_Bi＝ρ_tmi・tgβ_Bi; とし
て求まり、ρ_tmi は接触点Ｍでの横断面でのインボリュ
ート歯形の曲率半径で、β_Biはウォームの基本円上での
歯の傾き角度であり、ρ_tmi ＝（ｒ_mi−ｒ_Bi)^1/2で、ｒ
_miは接触点Ｍが通過する円の動作半径であり、ｒ_Biはウ
ォームの基本円の半径である。バイトの刃は、Ｒ_i ＝
0.95・ｒ_Bi・tgβ_mi・[1−(ｒ_Bi/ｒ_mi)²]^1/2により求ま
り曲率半径Ｒ_i に丸めた刃を有する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、平行な二つの軸と、
インボリュートはすば歯および両方のウォームの直線接
触部とを有する二つのウォームと備えた不可逆二重ウォ
ーム歯車とその作製工具に関する。

【０００２】

【従来の技術】このような歯車の特異性は非常に大きな
歯の傾き角度にある。従って、歯を切るのに、はすば歯
車、紡績スピンあるいはウォームで使用される作製方法
を採用できる可能性がある。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】この発明の課題は、簡
単に作製できる不可逆二重ウォーム歯車を提示するこ
と、更に簡単で再現性のある方法で歯に対して準インボ
リュート輪郭を有する二重ウォーム歯車を作製できる単
純な工具を提供することにある。

【０００４】

【課題を解決するための手段】上記の課題は、この発明
により、平行な二つの軸とインボリュートはすば歯を有
するウォームの直線接触部とを有し、ウォームの歯形の
横断面での曲率半径ρ _nm1 とρ_nm2 および縦断面での曲
率半径ρ_xm1 とρ_xm2 がウォームの歯の接触点Ｍでそれ
ぞれ以下の等式、 ρ_nm1 ＝ρ_tm1/cosβ_B1; ρ_nm2 ＝ρ_tm2/cosβ_B2, ρ_xm1 ＝ρ_nm1・sinβ_B1＝ρ_tm1・tgβ_B1; ρ_xm2 ＝ρ_nm2・sinβ_B2＝ρ_tm2・tgβ_B2， として求まり、ここでρ_tm1 とρ_tm2 が接触点Ｍでの横
断面でのインボリュート歯形の曲率半径で、β_B1とβ_B2
がウォームの基本円上での歯の傾き角度であり、

【０００５】

【外４】

【０００６】で、ｒ_m1とｒ_m2が接触点Ｍが通過する円の
動作半径であり、ｒ_B1とｒ_B2がウォームの基本円の半径
である不可逆二重ウォーム歯車によって解決されてい
る。更に、上記の課題は、この発明により、請求項１あ
るいは２の不可逆二重ウォーム歯車のウォームの輪郭を
作製するバイトの刃を有し、バイトの刃が以下の等式、

【０００７】

【外５】

【０００８】により求まる曲率半径Ｒ₁ とＲ₂ に丸めた
刃を有する工具によって解決されている。この発明によ
る他の有利な構成は、特許請求の範囲の従属請求項に記
載されている。

【０００９】

【実施例】以下、図面を参照し、実施例に基づきこの発
明をより詳しく説明する。図１には、二重ウォーム歯車
１０が示してある。この歯車は前進動作時に前進運動の
回転運動と変換率を低減するため、および行進動作時に
不可逆にするように設計されている。二重ウォーム歯車
は、それぞれ多回転の斜め歯ないしはヘリボーン歯３と
４を有する第一ウォーム１と第二ウォーム２で構成され
ている。

【００１０】ウォーム１と２はインボリュート歯形を有
する。この歯形は歯切り装置に使用される丸みを付けた
歯を有するバイト（図示せず）で少なくとも近似的に作
製できる。

【００１１】図２に記入されているインボリュート歯形
を作製するのに適したバイトの曲率半径Ｒ1 とＲ2 は以
下のように計算される。二つのウォーム１と２の歯の接
触点Ｍ1 の移動する円の半径ｒ_m1とｒ_m2は動作半径と見
なされる。

【００１２】基本円半径ｒ_B1とｒ_B2を有するウォーム１
と２の基本円１２と１４の中心点Ｏ1 とＯ2 の周りの接
触点Ｍでのウォーム１と２のインボリュート歯形の横断
面の曲率半径ρ_tm1 とρ_tm2 は、接触点Ｍから基本円１
２と１４に向かう接線ＭＮ₁とＭＮ₂ ，垂直なＯ₁Ｎ₁ と
Ｏ₂Ｎ₂ および接触点Ｍに対する半径ベクトルＯ₁ＭとＯ
₂ Ｍで形成される三角形ΔＯ₁Ｎ₁ＭとΔＯ₂Ｎ₂Ｍ（図３
参照）から以下のように求まる。

【００１３】

【外６】

【００１４】メンジェ（Menje)理論により、インボリュ
ート横断面の曲率半径ρ_nm1 とρ_{nm 2} は、 ρ_nm1 ＝ρ_tm1/cosβ_B1； ρ_nm2 ＝ρ_tm2/cosβ_B2 (2) となる。ここで、β_B1＝β_B2はウォーム１と２の基本円
上での歯の傾き角度である。

【００１５】縦断面の曲率半径ρ_xm1 とρ_xm2 は同じ理
論と等式 (1)により ρ_xm1 ＝ρ_nm1・sinβ_B1＝ρ_tm1・tgβ_B1； ρ_xm2 ＝ρ_nm2・sinβ_B2＝ρ_tm2・tgβ_B2 (3) となる。

【００１６】半径Ｒ₁ とＲ₂ を半径ρ_xm1 とρ_xm2 に等
しくすると、インボリュート歯と実用上等価な歯とな
る。何故なら、この場合の歯の高さが低く、円の歯形の
インボリュート歯形からのずれが通常加工許容公差以上
にならないからである。角が接触する可能性（例えば不
正確な加工の結果）をなくするため、断面輪郭 MH 4228
-63 を有するノビコフ（Novikov)の歯車のように、半径
Ｒ₁ とＲ₂ はρ_xm1 とρ _xm2 より小さく選ぶと合理的で
ある。従って、丸みを付けた刃のバイトの刃を用いてウ
ォームを作製でき、これ等のウォームは歯切りで点接触
となり、この接触部はノビコフ歯車の接触部と似てい
る。

【００１７】等式 (3)から tg β_B を求め、つまり、 tgβ_B1/tgβ_m1＝ｒ_B1/ｒ_m1； tgβ_B2/tgβ_m2＝ｒ_B2/ｒ_m2 (4) および、等式 (1)と (3)を計算に入れると、Ｒ₁ とＲ₂
に対して、

【００１８】

【外７】

【００１９】となる。ここで、β_m1とβ_m2は動作半径上
での歯の傾き角度である。インボリュート歯切りに等価
である歯切り、および点接触を有する歯切りは、ただ一
つのウォームのみが円歯形を有し、他方のウォームがア
ルキメデス歯形を有する場合にも達成される。この場
合、円歯形を有するウォームの曲率半径がインボリュー
ト歯形の対応する逆行する曲率半径より 10 ％ほど小さ
くなる必要がある。

【００２０】直線刃を有するバイトの刃で切削される二
つのアルキメデス・ウォームの歯切りは、最初角の接触
部を有するが、少し進むと、インボリュート・ウォーム
の場合と同じ形の接触部をとる。従って、このようなウ
ォームの使用はラッピングを必ず行い、歯切りの遊びに
対して要請が少ない場合にのみ、可能である。

【００２１】不可逆 [1]を有するここに考察するタイプ
の点接触部の二重ウォーム歯車の幾何学的な計算は、ど
の動作でも、開始動作でも減速動作でも歯車の前進動作
が保証されることが前提となる。点Ｍで接触するこのよ
うな歯車の歯切り方式は図３に示してある。

【００２２】部材がウォームである歯車を投影する場
合、軸間隔を自由に選択できる場合には、以下の初期値
を使用する。歯の数をＺ₁ とＺ₂ ，歯切りの摩擦係数の
最小値ｆ_min および最大値ｆ_max ，第二歯車の垂直断面
の輪郭角度α_nm2 および、強度計算により選択される軸
のピッチＰ_I である。

【００２３】動作半径上の歯の傾き角度β_m1とβ_m2は歯
車の不可逆動作条件の下で [1]，

【００２４】

【外８】

【００２５】となる。ここでα_nm1 は第一ウォームの垂
直断面の輪郭角度である。 等式 cosγ＝ sinβ_m1・cosα_nm1 (8) cosγ＝ sinβ_m2・cosα_nm2 (9) ここで、γは法線とウォーム軸との間の角度であって、
角度β_B と共に 90 °となる、を用いて等式 (6)と (7)
は以下のように表せる。つまり、

【００２６】

【外９】

【００２７】歯の側面は動作半径で傾斜角度λ_m1とλ_m2
を有するネジ面であり、これ等の傾斜角度は以下の等式
で求まる。つまり、 λ_m1＝ 90°−β_m1； λ_m2＝ 90°−β_m2 (12) となる。ウォームの動作半径は以下の等式、 ｒ_m1＝Ｐ_X・ｚ₁・tgβ_m1/2π； ｒ_m2＝Ｐ_X・ｚ₁・tgβ_m2/2π (13) で表される [4]。

【００２８】tgβ_B ＝ ctgγであることを考慮して、こ
れ等の等式によりウォームの基本円の半径、 ｒ_B1＝Ｐ_X・ｚ₁・ctgγ/2π； ｒ_B2＝Ｐ_X・ｚ₁・ctgγ/2π (13) が求まる。等式 (13) と (14) を計算に入れ、ΔＯ₁Ｎ₁ＭとΔＯ₂Ｎ₂Ｍ（図 ３）から、横断面の輪郭角度α_tm1 とα_tm2 が、 cosα_tm1 ＝ ctgβ_m1・ctgγ； cosα_tm2 ＝ ctgβ_m2・ctgγ (15) として求まる。

【００２９】ΔＯ₁ＭＯ₂ （図３）から軸間隔ａ_W が求
まる。 ＬＯ₁ＭＯ₂ ＝ＬＯ₁ＭＮ₁ ＋ＬＯ₂ＭＮ₁ であるが、 ＬＯ₁ＭＮ₁ ＝90°−α_tm1 ＬＯ₂ＭＮ₁ ＝ 180°−ＬＯ₂ＭＮ₂ ＝ 180°− (90°−
α_tm2) である。従って、 ＬＯ₁ＭＯ₂ ＝90°−α_tm1 ＋[180°− (90°−α_tm2)] ＝ 180°− (α_tm1 −α_tm2) となる。余弦則により、

【００３０】

【外１０】

【００３１】を得る。先端と隙間の円半径は、ノビコフ
歯車に対する横断面輪郭 MH 4229-63 により確定されて
いる比例性を前提にして、以下のように求まる。つま
り、 ｒ_a1＝ｒ_ml＋ 0.2・Ｐ_x ； ｒ_a2＝ｒ_m2＋ 0.2・Ｐ_x (17) ｒ_f1＝ａ_w−ｒ_a2− 0.08・Ｐ_x ；ｒ_f2＝ａ_w−ｒ_a1− 0.08・Ｐ_x (18) 初期円の半径ｒ_w1とｒ_w2は既知の関係式 [3]により、 ｒ_w1＝ｚ₁・ａ_W/(ｚ₁＋ｚ₂）；ｒ_w2＝ｚ₂・ａ_W/(ｚ₁＋ｚ₂） (19) あるいは伝達比ｉにより ｒ_w1＝ａ_W/(１＋ｉ）； ｒ_w2＝ａ_W/(１＋ｉ） (20) と求まる。従って、歯切りの接触点が導入点の外にあるように、以下の条件、 ｒ_w2＞ｒ_a2 (21) を満たす必要がある。横断面の歯切り角度α_twは図３から cosα_tw＝ｒ_B1/ｒ_W1＝ｒ_B2/ｒ_W2 (22) となる。点Ｍと中心点の連結線Ｏ₁Ｏ₂ に対する半径ベ
クトル間の角度δ₁ とδ₂ を用いて、動作半径を他の
式、例えば

【００３２】

【外１１】

【００３３】で表せる。次に、動作円上のウォームの歯
の厚さを求める。動作円でのウォーム１と２の歯の傾斜
角度は互いに異なるので、歯の側面の間に図４に示す軸
方向の遊びΔ_xmが生じる。この図４は接続線Ｏ₁Ｏ₂ に
垂直な接触点を通る平面での歯車の断面を示す。遊びΔ
_xm1 は二倍の角度δ₁ とδ₂ に相当する動作円の円弧に
沿って移動する任意の二つの点の軸方向のずれの間の差
によって決まる。つまり、 Δ_xm＝Ｐ_X・（δ₂・ｒ_m2・ctgβ_m2−δ₁・ｒ_m1・ctgβ_m1） (25) あるいは、 (13) と (23) を計算に入れて、 Δ_xm＝Ｐ_X・[α_tw・(ｚ₁＋ｚ₂)−α_tm1・ｚ₁−α_tm1・ｚ₁]/π (26) となる。

【００３４】ウォーム１と２の動作半径上の軸方向の歯
の厚さＳ_xmが等しいと仮定すると（Ｓ_xm1 ＝Ｓ_xm2 ＝Ｓ
_xm），図４により Ｓ_xm＝ 0.5・(Ｐ_x−Δ_xm）＝Ｐ_x・π−[α_tw・(ｚ₁＋ｚ₂) −α_tm1・ｚ₁−α_tm1・ｚ₁]/π (27) ここで、全ての角度はラジアンで表してある。角度を度
で表せば、上の等式は以下のようになる。つまり、 Ｓ_xm＝ 0.5・Ｐ_x−[α_tw・(ｚ₁＋ｚ₂) −α_tm1・ｚ₁−α_tm1・ｚ₁]/180° (28) 垂直方法のウォームの歯の厚さＳ_nm1 とＳ_nm2 は Ｓ_nm1 ＝Ｓ_xm・sinβ_m1； Ｓ_nm2 ＝Ｓ_xm・sinβ_m2 (29) で与えられる。ウォームの歯の厚さを計る高さｈは等しい。つまり、 ｈ＝ｒ_a −ｒ_m ＝ 0.2・Ｐ_x (30) である。

【００３５】第二のウォーム（あるいはヘリングボーン
歯車の半分の歯）の幅は、被覆係数が十分であると言う
条件から定まるリムの幅Ｂ_W に等しい。当該歯車のこの
係数

【００３６】

【外１２】

【００３７】いと仮定する。つまり、

【００３８】

【外１３】

【００３９】工業技術的な溝の幅を以下のように仮定す
る。つまり、 Ｃ₁ ＝ 0.8・Ｐ_X ； Ｃ₂ ＝ 1.1・Ｃ₁ (32) 両方のウォームの全幅Ｂ₁ とＢ₂ は同じである。つまり、 Ｂ₁ ＝ 2・b₁＋ｃ₁ ； Ｂ₂ ＝ 2・ｂ₂ ＋ｃ₂ (33) ネジ山のピッチｔ₁ とｔ₂ は以下の等式により求まる。つまり、 ｔ₁ ＝Ｐ_x・Ｚ₁ ； ｔ₂ ＝Ｐ_x・Ｚ₂ (34) もし、軸の間隔と伝達比が予め指定されている場合に
は、幾何学的な計算は目盛の選択と共に始まる。それに
は、先ず、単一目盛の場合に軸間隔を計算する。その
時、求める目盛が予め指定され個別目盛に対して計算さ
れた軸間隔の商である。必要であれば、目盛を次に合っ
ている値まで不可逆条件を満たす以下の検査で丸める
（四捨五入する）ことができる。

【００４０】I．自由に選択できる軸間隔の場合の幾何
学的な計算の例 自由に選択できる軸間隔の場合の不可逆歯車の幾何学的
な計算の手順を以下の初期値で考察する。

【００４１】Ｐ_X ＝ 10 mm; Ｚ₁ ＝ 1; Ｚ₂ ＝ 5; f
_min ＝ 0.1; f_max ＝ 0.2;α_nm2 ＝ 20° 1．(7) と (12) から動作半径上での第二ウォームの渦
巻き線の傾斜角度と歯の傾き角度が、

【００４２】

【外１４】

【００４３】 β_m2＝ 79°07′; λ_m2＝ 90°− 79°07′＝ 10°53′ として求まる。 2．(9) から法線と回転軸との間の角度が cosγ＝ sin79°07′・cos 20°＝ 0.923; γ＝ 22°4
0′ となる。

【００４４】3．(10)と (12) から動作半径上の第一ネ
ジの渦巻き線の傾斜角度と歯の傾き角度が、

【００４５】

【外１５】

【００４６】 β_m1＝ 84°01′; α_m1＝ 90°− 84°01′＝ 5°59′ となる。 4．(8) から第一ネジの垂直断面の輪郭角度が、 cosα_nm1 ＝ cos22°40′/sin84°01′＝ 0.928; α
_nm1 ＝ 21°53′ となる。

【００４７】5．(13)からネジの基本円半径が、 ｒ_m1＝ 10・1・tg84°01′/2π＝ 15.17mm; ｒ_m1＝ 10・5・tg79°07′/2π＝ 41.36mm となる。

【００４８】6．(14)から歯車の基本円の半径が、 ｒ_B1＝ 10・1・tg22°40′/2π＝ 3.81mm; ｒ_B2＝ 10・5・tg22°40′/2π＝ 19.06mm となる。

【００４９】7．(15)からウォームの横断面の輪郭角度
が、 cosα_tm1 ＝ ct84°01′・ctg22°40′＝ 0.260; α
_tm1 ＝ 74°57′ cosα_tm2 ＝ ct79°07′・ctg22°40′＝ 0.461; α
_tm2 ＝ 62°34′ となる。

【００５０】8．(16)から軸間隔が

【００５１】

【外１６】

【００５２】として得られる。 9．(17)から先端の円半径が ｒ_a1＝15.17 ＋ 0.2・10＝17.17mm; ｒ_a2＝41.36 ＋
0.2・10＝43.36mm として得られる。 10．(18)から溝の円半径が ｒ_f1＝ 56.27−43.36 −0.08・10＝ 12.11 mm; ｒ_f2＝ 56.27−17.17 −0.08・10＝ 38.30 mm; として得られる。 11．(19)から初期円の半径が得られ、歯の接点が噛み合
わせ点の外にあると言う条件 (21) ， ｒ_w1＝ 1・56.27/(1＋5)＝ 9.38 mm; ｒ_W2＝ 5・56.27/
(1＋5)＝ 46.89 mm;46.89 ＞ 43.36 を満たすことを調べる。この条件は満たされている。 12. (12)から横断面の歯の角度が求まる。つまり、 cosα_tw＝ 3.81/9.38＝ 0.406; α_tw＝ 66°02′ 13. (28)から動作円での軸方向の歯の厚さ、 Ｓ_Xm＝ 0.5・10｛12 [66°02′(1＋5)−74°57′・1 −
62°34′・5/180°｝＝ 4.77 mm が得られる。 14．(29)から垂直方向のウォームの歯の厚さ、 Ｓ_nm1 ＝ 4.77 sin 84°01′＝ 4.74 mm; Ｓ_nm1 ＝ 4.77 sin 79°07′＝ 4.68 mm が得られる。 15. (30)からウォームの歯の厚さを計る高さ、 Ｈ＝ 0.2・10＝ 2 mm が求まる。

【００５３】

【外１７】

【００５４】 ｂ₂ ＝10・1.2 ＋4.68・sin 79°07′＝ 16.60 mm; ｂ₁ ＝ 1.1・16.6＝ 18.26mm が得られる。 17．(32)から技術的な溝の幅、 Ｃ₁ ＝ 0.8・10＝ 8 mm; Ｃ₂ ＝ 1.8・8 ＝ 8.8 mm が求まる。 18．(33)からウォームの全体の幅、 Ｂ₁ ＝ 2・18.26 ＋8 ＝ 44.5 mm; Ｂ₂ ＝ 2・16.6＋8.
8 ＝ 42 mm が求まる。 19．(34)からネジ山のピッチ、 t₁ ＝ 10.1 ＝ 10 mm; t₂ ＝ 10・5 ＝ 50 mm が求まる。20．(5) から丸い歯の輪郭を有するウォーム
を作製するのに必要なバイトの刃の曲率半径、

【００５５】

【外１８】

【００５６】が得られる。 II. 軸間隔が与えられている場合の幾何学的な計算の例 既存の歯車装置で通常の歯車を不可逆歯車に交換する場
合、軸間隔ａ_w,伝達比ｉおよびウォームの幅Ｂ₁ とＢ₂
は予め指定された値である。この場合、以下の初期値 ａ_w ＝ 30 mm; Ｂ₁ ＝ 19 mm; Ｂ₂ ＝ 17 mm; ｉ＝ 6;
ｔ_min ＝ 0.1;ｆ_max ＝ 0.15; α_nm1 ＝ 20° を用いて幾何学的な計算の順序を考察する。

【００５７】1．Ｐ_X ＝ 1; Ｚ₁ ＝ 1, Ｚ₂ ＝ 6とす
る。 2．(6) と (12) から動作直径上の歯傾斜角度と第一ウ
ォームの渦巻き線の傾き角度が、

【００５８】

【外１９】

【００５９】β_m1＝ 84°07′; λ_m1＝ 90°− 84°07′＝ 5°53′ として求まる。

【００６０】3．(8) から法線とウォームとの間の角
度、 cosγ＝ sin 4°07′・ cos20°＝ 0.935; γ＝ 20°
49′ が求まる。

【００６１】4． (11) と (12) から歯の傾斜角度と動
作直径上の第二ウォームの渦巻き線の傾き角度が、

【００６２】

【外２０】

【００６３】 β_m2＝ 81°35′; λ_m2＝ 90°− 81°35′＝ 8°25′ として求まる。 5． (13) から両方のウォームの動作半径 ｒ_m1＝ 1・1・tg84°07′＝1.55mm; ｒ_m2＝ 1・6・6.76
4/2π＝ 6.37 mm が求まる。

【００６４】6. (15) からウォームの横断面の輪郭角
度 cosα_tm1 ＝ ctg84°07′・ctg20°49′＝ 0.271; α
_tm1 ＝ 74°17′;cosα_tm2 ＝ ctg81°35′・ctg20°4
9′＝ 0.389; α_tm2 ＝ 67°06′ を得る。

【００６５】7. (16) から単一ピッチでの軸間隔

【００６６】

【外２１】

【００６７】を得る。 8．求めるピッチは Ｐ_X ＝ 30/7.91＝ 3.79 mm となる。ここでＰ_X ＝ 4 mm を選ぶ。

【００６８】9． (13) から第一ウォームの動作半径 ｒ_m1＝ 4・1・tg84°07′/2π＝ 6.18 mm が得られる。 10. (14) から両方のウォームの基本円の半径、 ｒ_B1＝ 4・1・ctg20°49′/2π＝ 1.68 mm; ｒ_B2＝ 4・6・ctg20°49′/2π＝ 10.05mm が得られる。 11. (19) から両方のウォームの初期円の半径 ｒ_W1＝ 1・30/(1＋6)＝ 4.29 mm; ｒ_W2＝ 6・30/(1＋6)
＝ 25.71 mm が求まる。 12. (22) から断面での歯の角度 cosα_tW＝ 1.68/4.29 ＝ 0.391; α_tW＝ 66°59′ が求まる。 13. (23) から接触点の半径ベクトルと中心線Ｏ₁Ｏ₂
の間の角度、 δ₁ ＝ 74°17′− 66°59′＝ 7°18′ が求まる。 14. (24) から第二ウォームの動作半径

【００６９】

【外２２】

【００７０】が求まる。 15． (13) と (12) から動作円上の第二ウォームの渦巻
き線の傾斜角度と歯の傾斜角度の新しい値、 tgβ_m2＝ 23.88・2π/4・6 ＝ 6.252; β_m2＝ 80°5
5′;λ_m2＝ 90°− 80°55′＝ 9°05′ が求まる。 16. 条件 (11): 80°55′＜ 81°35′ を満たしているかを調べる。この条件は満たされてい
る。条件 (11) が満たされていないことは、ピッチを誤
って丸めていることを意味する。 17. (9) から垂直断面の第二ウォームの輪郭角度、 cosα_nm2 ＝ cos20°49′/sin80°55′＝ 0.947; α
_nm2 ＝ 18°48′ が得られる。 18． (15) から第二ウォーム断面の輪郭角度、 cosα_tm2 ＝ ctg80°55′・ctg20 °49′＝ 0.421;
α_tm2 ＝ 65°07′ が得られる。 19. (17) から先端の円半径、 ｒ_a1＝ 6.18 ＋ 0.2・4 ＝ 6.98 mm; ｒ_a2＝ 23.88＋
0.2・4 ＝ 24.58 mm が得られる。 20. (18) から隙間の円半径は、 ｒ_f1＝ 30 − 24.68−0.08・4 ＝ 5.00 mm; ｒ_f2＝ 30 − 6.98 −0.08・4 ＝ 22.70 mm となる。 21. 歯の接触点が噛み合い点の外にある条件 (21) を満
たすことを調べる。

【００７１】25.71 ＞ 24.68 条件は満たされている。 22. (28) から動作円上での軸方向の歯の厚さ S_xm＝ 0.5・4｛1−[66°59′・(1＋6)−74°17′・1−6
5°07′・6/180°｝＝ 1.96 mm が求まる。 23. (29) から垂直方向のウォームの歯の厚さ、 S_nm1 ＝1.96・sin84°07′＝ 1.96 mm; S_nm2 ＝1.96・sin80°55′＝ 1.93 mm が得られる。 24. (30) からウォームの歯の厚さを計る高さ、 ｈ＝ 0.2・4 ＝ 0.8 mm を得る。 25. (32) と (33) から技術的な溝の幅とウォームのヘ
リングボーン歯の半分の幅 Ｃ₁ ＝ 0.8・4 ＝ 3.2 mm; Ｃ₂ ＝ 3.2・1.1 ＝
3.5 mm ｂ₁ ＝ 0.5(19 −3.2)＝ 7.9 mm; ｂ₂ ＝ 0.5
・(17−3.5)＝ 6.8 mm が得られる。 26. (23) から軸方向の被覆係数

【００７２】

【外２３】

【００７３】

【外２４】

【００７４】数を大きくできる。ここでは、例えばｚ₁
＝ 2, ｚ₂ ＝ 12 とする。 27. (5) から丸い歯形を有するウォームを作製するのに
必要なバイトの刃の曲率半径が

【００７５】

【外２５】

【００７６】として求まる。 III. 接触強度を計算するため、円筒面に対するヘルツ
（Hertz)の公式

【００７７】

【外２６】

【００７８】を援用する。ここで、 Ｑ −法線方向の力 Ｅ −弾性係数 ｌ −接触線の長さ ρ_np−換算した曲率半径 であり、

【００７９】

【外２７】

【００８０】ここで、Ｍ₂ はウォーム軸上での負荷モー
メントであり、

【００８１】

【外２８】

【００８２】および

【００８３】

【外２９】

【００８４】である。 IV. 曲げ強度を以下のように計算する。 近似計算として、溝の円に接する面での歯の断面を考察
する（図５を参照）。曲げレバーアームａは ａ＝ｒ_m1−ｒ_f1−Ｓ_xm・tgα_nm1/2; 横断面の高さＢ（最大）は、 Ｂ＝Ｓ_xm＋ 2・(ｒ_m1−ｒ_f1)・tgα_nm1; である。

【００８５】横断面の長さｃは

【００８６】

【外３０】

【００８７】である。横断面の慣性モーメントｗは ｗ≒ｃ・（Ｂ′）²/6; となる。ここで、Ｂ′は横断面の高さの平均値である。

【００８８】曲げモーメントは Ｍu ＝Ｑ・cosα_nm1・ａ であり、曲げ応力は

【００８９】

【外３１】

【００９０】である。

【００９１】

【発明の効果】以上説明したように、この発明により得
られる利点は、不可逆二重ウォーム歯車を簡単に作製で
きる。更に、簡単で再現性のある方法で歯に対して準イ
ンボリュート輪郭を有する二重ウォーム歯車を製造でき
る工具は単純な構造を有する。

【図面の簡単な説明】

【図１】外歯を付けた二重ウォーム歯車の斜視図であ
る。

【図２】図１の二重ウォーム歯車の縦断面図である。

【図３】図１の二重ウォーム歯車の歯の接触状況を幾何
学的に示す部分断面と想像線を示す図面である。

【図４】図１の二重ウォーム歯車の歯の厚さを示す部分
縦断面図である。

【図５】図１の二重ウォーム歯車の曲げモーメントを解
析するための模式横断面図である。

【符号の説明】

１，２ ウォーム ３，４ はすば歯車あるいはヘリングボーン歯車 １０ 二重ウォーム歯車

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 平行な二つの軸とインボリュートはすば
   歯を有するウォームの直線接触部とを有する不可逆二重
   ウォーム歯車において、ウォームの歯形の横断面での曲
   率半径ρ_nm1 とρ_nm2 および縦断面での曲率半径ρ_xm1
   とρ_xm2 がウォームの歯の接触点Ｍでそれぞれ以下の等
   式、 ρ_nm1 ＝ρ_tm1/cosβ_B1; ρ_nm2 ＝ρ_tm2/cosβ_B2, ρ_xm1 ＝ρ_nm1・sinβ_B1＝ρ_tm1・tgβ_B1; ρ_xm2 ＝ρ_nm2・sinβ_B2＝ρ_tm2・tgβ_B2， として求まり、ここでρ_tm1 とρ_tm2 が接触点Ｍでの横
   断面でのインボリュート歯形の曲率半径で、β_B1とβ_B2
   がウォームの基本円上での歯の傾き角度であり、 【外１】 で、ｒ_m1とｒ_m2が接触点Ｍが通過する円の動作半径であ
   り、ｒ_B1とｒ_B2がウォームの基本円の半径であることを
   特徴とする不可逆二重ウォーム歯車。
2. 【請求項２】 動作円上の歯の傾き角度β_m1とβ_m2は以
   下の等式、 【外２】 により求まり、ここで、α_nm1 とα_nm2 がウォーム（歯
   車）の横断面の歯形角度であり、ｆ_min とｆ_max が歯で
   の摩擦係数の最小値と最大値である、ことを特徴とする
   請求項１に記載の不可逆二重ウォーム歯車。
3. 【請求項３】 請求項１あるいは２の不可逆二重ウォー
   ム歯車のウォームの輪郭を作製するバイトの刃を有する
   工具において、バイトの刃が以下の等式、 【外３】 により求まる曲率半径Ｒ₁ とＲ₂ に丸めた刃を有するこ
   とを特徴とする工具。