CN102626809A - 锥齿轮几何数据确定方法和具有锥齿轮的锥齿轮传动装置 - Google Patents

Abstract

一种锥齿轮传动装置，具有两个锥齿轮。锥齿轮具有轮齿并以转速围绕旋转轴线旋转。其形成交角时相交于轴线交点。锥齿轮通过齿面相互作用。计算机根据和齿面齿形不同的数据确定齿面齿形。数据针对多个相关于交点的半径反映相应接触路径的特征。接触路径相应于接触点顺序当锥齿轮旋转时齿面在接触点上相互作用。计算机为接触路径确定齿面齿形，即在所有接触点中相互作用的齿面相关于相应半径具有共同法线，其和相应滚动点相交。滚动点在旋转轴线之间和交点间隔半径并根据关系式tanγ＝sinδ/(ω₁/ω₂+cosδ)和轴线形成滚动角。计算机在应用齿面齿形时确定并以格式存储锥齿轮几何数据，可自动为具有至少五个轴的加工机器生成或者根据几何数据生成用于制造锥齿轮的子程序。

Description

锥齿轮几何数据确定方法和具有锥齿轮的锥齿轮传动装置

技术领域

本发明涉及一种用于锥齿轮传动装置的第一锥齿轮的几何数据的确定方法，该锥齿轮传动装置除了第一锥齿轮之外还具有第二锥齿轮， 

-其中第一锥齿轮具有多个第一轮齿并且在运行中以第一转速围绕第一旋转轴线旋转， 

-其中第二锥齿轮具有多个第二轮齿并且在运行中以第二转速围绕第二旋转轴线旋转， 

-其中两条旋转轴线在形成交角的情况下相交于轴线交点， 

-其中两个锥齿轮通过第一轮齿的第一齿面和第二轮齿的第二齿面相互作用， 

-其中计算机根据和第一齿面的齿形不同的数据确定第一齿面的齿形。 

此外本发明还涉及一种锥齿轮传动装置，其具有第一和第二锥齿轮， 

-其中第一锥齿轮具有多个第一轮齿，并且在运行中以第一转速围绕第一旋转轴线旋转， 

-其中第二锥齿轮具有多个第二轮齿，并且在运行中以第二转速围绕第二旋转轴线旋转， 

-其中两条旋转轴线在形成交角的情况下相交于轴线交点， 

-其中两个锥齿轮通过第一轮齿的第一齿面和第二轮齿的第二齿面相互作用。 

背景技术

在机械制造中存在多个齿轮传动装置。特别地存在有圆柱齿轮传动装置和锥齿轮传动装置。 

在齿轮传动装置中，两个齿轮围绕相应的旋转轴线旋转。两个齿轮具有带有齿面的轮齿，齿轮通过该齿面相互作用。齿轮的每个轮齿仅仅在相应的齿轮部分旋转时和另一个齿轮的一个轮齿作用接触。 

如果齿轮中的任一个利用其轮齿中的一个的特定的齿面作用在另一个齿轮上，则可能的是，对于每个时间点而言，相应的齿面的仅仅一个点或仅仅少量一些点接触另一个齿轮。在现有技术中通常将这种类型的接触称为点接触。可替换的可能是，在一个并且同一时间点时，在一个齿面的多个点处存在相应的接触，其中这些点共同形成一条线。在现有技术中通常将这种类型的接触称为线接触。在线接触中，需要从一个齿轮传递到另一个上的转矩分布在比点接触中明显更大的面积上。这使得力传递均匀并且减小齿轮的负载。 

在圆柱齿轮传动装置中，在改进的前提下，两个圆柱齿轮位于一个平面中并且进行转动。转轴因此彼此平行。旋转运动-根据圆柱齿轮传动装置的类型-是同向的或反向的。如果跟踪两个接触点-即一个和另一个齿轮的两个在预定时间点接触的点-的运动，那么两个点分别在一个并且同一个平面内描述了一个圆。在该平面内可以、更确切地说和齿宽无关地观察滚动。这种观察情况在现有技术中通常称为端截面。在不限于普遍性的情况下可以在这样的平面内观察圆柱齿轮传动装置。在此存在所谓的平面运动学的问题。 

应在传动装置的滚动过程中指出齿轮的形状。在齿轮滚动时，在两个齿轮的各一个或各多个轮齿之间存在接触。在不限于普遍性的情况下可以观察在正好一个在驱动侧上的轮齿和正好一个在传动侧上的轮齿之间的过程。以下将轮齿的在滚动时接触的区域称为有效沿。 

长久以来对于圆柱齿轮传动装置已知的是，有效沿必须满足哪些条件才能使轮齿在端截面中连续接触。纯示例性地可以参考专业书籍“Maschinenelemente Band II”(G.Niemann和H.Winter，Springer出版社，Berlin，1985)。特别地，在上述专业书籍的32至35页(＝21.1.2章)中存在相应的实施例。在此说明的(补充：平面的)齿轮规则同时也可以控制通常应该是固定的传动比。 

如果在端截面中观察圆柱齿轮，那么有效沿是平面曲线。以下将该曲线称为齿形线。在所观察的平面内部的、传动装置的两个齿形线在此处相切的几何位置被称为接触点。在两个齿轮彼此滚动时，接触点沿着接触路径移动。接触路径是特征轮廓。平面的齿轮规则说明，在接触点中的两个齿形线必须具有共同的法线，并且该法线必须以转数的反向(倒数)关系划分两个转轴的间距。法线和两个旋转轴线的连接线的交点通常称为滚动点。 

平面的齿轮规则在预定了端截面中的传动比时形成了一方面是接触路径和另一方面是齿形线之间的直接关系。可以在明确的分析计算中转变这种几何关系。在此可纯示例性地参考专业论文“Explicit Calculation Methods for Conjugate Profiles”(G. erschienen in Journal for Geometry and Graphics，Vol.7(2003)，No.2)的第201-210页。 

在圆柱齿轮传动装置中，可以彼此独立地观察单个的端截面。也可以特别地在每个端截面中满足平面的齿轮规则。在圆柱齿轮传动装置中因此可能无问题地实现线接触。在已知的、所谓的渐开线齿轮的解决方法中，在观察面中的接触路径形成了通过滚动点的直线。 

和圆柱齿轮传动装置相比，锥齿轮传动装置具有明显更复杂的滚动几何形状。不可能无问题地将在圆柱齿轮传动装置中产生的齿轮简单地传递到锥齿轮传动装置上。锥齿轮特别地具有两个相交的转轴。交角-在一定范围内-可以是任意的，两个旋转轴线根据该交角相交。交角在理论和实际中通常是90°。如果跟踪一对接触点的运动，那么尽管在锥齿轮传动装置中，两个接触点也分别描述了一个圆。然而和圆柱齿轮传动装置相反的是，这两个圆并不在一个共同的平面内。然而两个接触点到两条旋转轴线的交点的固定(并且相等)的距离导致两个圆位于一个共同的球面上。类似于圆柱齿轮传动装置，在此可以和齿宽无关地在该球面上观察滚动。以下将该观察面称为球截面。在不限于普遍性的情况下可以再次对无限薄的轮齿(即在球截面内部)进行分析。在此涉及球形运动学的问题。 

由于有效沿的彼此滚动并不是平面运动学的问题，因此不能使用平面的齿轮规则。在此，对于设计锥齿轮的有效沿提出的问题是，锥齿轮传动装置的哪些良好的运行特性起作用。 

在专业论文“On the generation of conjugate flanks for arbitrary gear geometries”(A.Johann和J.Scheurle，GAMM-Mitteilungen，Band 32(2009)，Heft 1)的第61至79页公开了一种方法，借助于该方法可以为任意传动装置确定相互啮合的齿轮的轮齿的共轭齿面。在该专业论文中一起明确地提出了锥齿轮传动装置。 

在实践中，历史性地限制了制造用于锥齿轮传动装置的锥齿轮。利用对于相应的锥齿轮的几何形状起决定性作用的特殊机器和特殊机床来进行制造。在各种情况下出现的限制是不能自由地选择轮齿形状。例如，特殊机器可以具有运动学上的强制条件。 

已知了对于锥齿轮传动装置的形状的理论看法，其已经部分地在球截面中考虑了有效沿。纯示例性地参考专业书籍“Maschinenelemente Band  III”(G.Niemann和H.Winter，Springer出版社，Berlin，1983)，特别参见所述专业书籍的第25至32页(＝24.3章)。 

为了确定有效沿的几何形状，在提到的现有技术中，相对于滚动虚拟地引入平面的对应齿轮、所谓的盘状齿轮。该盘状齿轮-类似于圆柱齿轮的渐开线齿轮-具有梯形轮齿。在此通常涉及梯形的基本形状。锥齿轮的由此形成的齿轮被称为八字齿轮。 

此外也是由简化方式，其中不在球截面中而是在补充锥形上进行观察，该补充锥形垂直地位于锥齿轮上。该方法在现有技术中已知为背锥近似法，并且例如在专业书籍“ 

Grundlagen，Anwendungen”(J.Klingelnberg，Springer出版社，Berlin，2008)中进行说明，特别是参见所述专业书籍的第28和29页(＝2.2.4.1章)。 

背锥近似法导致计算方面的替代齿轮，其中通过圆柱齿轮传动装置使锥齿轮传动装置的接触区域中的条件近似。然后可以再次在单独的端截面中观察替代齿轮。对于该方法可以纯示例性地参考专业书籍“Grundzüge der Verzahnung”(A.K.Thomas，Carl Hanser出版社，München，1957)，特别是所述专业书籍的第28和29页(＝4.1章)。在制造技术的实际情况中，仅仅该近似法发现了方式。 

在实际制造锥齿轮时，仅仅近似地产生八字齿轮，其由理论的观点所公开。通过将锥齿轮进行单沿或双沿的加工，视制造方法而定，外形在球形截面中无法被描绘，并且不随增长的球半径而变大。由此形成轮齿外形，其在每个时间点仅仅仍具有一个点接触。作为接触点的轨迹形成一维的接触路径，其和两条旋转轴线的交点的距离随锥齿轮的旋转而改变。 

在现有技术中也已经讨论了通过展开锥外周面来制造有效沿，用于形成所谓的球面渐开线。纯示例性地参考已经提到的J.Klingelnberg的专业书籍，在此参见第29页。该方法相当于通过展开圆周几何地形成圆柱齿 轮的渐开线齿轮。然而和应用球形运动学的解决方法一样，球面渐开线形式由于受锥齿轮的制造可能性的限制而并不进一步被跟踪。 

在现有技术中锥齿轮被视为在工作状态中，如果根据背锥近似法的齿轮规则在每个时间点满足有效沿在端截面中的滚动的话。如果在滚动时观察单个接触点的顺序，则获得接触路径。然而齿轮可以实现仅仅一个点接触。 

为了优化锥齿轮传动装置的运行特性，在现有技术中例如改变齿轮的宏观几何参数，例如齿数、模型、齿宽等等。在此纯示例性地参考博士论文“Rechnerische Analyse und Optimierung des Beanspruchungsverhaltens bogenverzahnter ”(W.M.Schweicher，RWTH Aachen，1994)。特别重要的是该博士论文的第72至86页(＝第七章)。可替换地改变产生的基础机器的调整，例如参考专业论文“Optimal Machine Tool Setting for Hypoid Gears Improving Load Distribution”(V.Simon，ASME Journal of Mechanical Design 123，2001)。也已知的是，改变自由形态的基础机器的轴参数。对此参考EP 1 773 530B1。但是借助于全部的这些改进方案同样不能实现线接触。 

由专业论文“Tooth Contact Shift in Loaded Spiral Bevel Gears”(M.Savage et al.，Gear Technology 9(1992)，Nov./Dec.，No.6)的第24至31页公开了一种锥齿轮传动装置，其具有第一和第二锥齿轮， 

-其中第一锥齿轮具有多个第一轮齿，并且在运行中以第一转速围绕第一旋转轴线旋转， 

-其中第二锥齿轮具有多个第二轮齿，并且在运行中以第二转速围绕第二旋转轴线旋转， 

-其中两条旋转轴线在形成交角的情况下相交于轴线交点， 

-其中两个锥齿轮通过第一轮齿的第一齿面和第二轮齿的第二齿面相互作用， 

-其中滚动线和第一旋转轴线形成滚动角，其满足关系式 

其中γ是滚动角，δ是交角，ω₁是第一转速并且ω₂是第二转速。 

由专业论文“Algorithms for Involute and Octoidal Bevel-Gear Generation”(G.Figliolini和J.Angeles，Transactions of the ASME，Vol.127，July 2005)的第664至672页公开了一种锥齿轮传动装置，其具有第一和第二锥齿轮， 

-其中第一锥齿轮具有多个第一轮齿，并且在运行中以第一转速围绕第一旋转轴线旋转， 

-其中第二锥齿轮具有多个第二轮齿，并且在运行中以第二转速围绕第二旋转轴线旋转， 

-其中两条旋转轴线在形成交角的情况下相交于轴线交点， 

-其中两个锥齿轮通过第一轮齿的第一齿面和第二轮齿的第二齿面相互作用， 

-其中第一轮齿的第一齿面和第二轮齿的第二齿面对于多个相关于轴线交点的半径沿着相关于相应的半径的接触路径相互作用， 

-其中相关于相应的半径的接触路径相应于接触点的顺序，当两个锥齿轮旋转时第一和第二齿面分别在接触点上相互作用。 

由专业论文“Korrekturverfahren für Kegelrad-Verzahnungen”(Dieter Wiener，Antriebstechnik 39(2000)，Nr.6)的第36至40页和137f页公开了一种锥齿轮传动装置，其具有第一和第二锥齿轮， 

-其中第一锥齿轮具有多个第一轮齿，并且在运行中以第一转速围绕第一旋转轴线旋转， 

-其中第二锥齿轮具有多个第二轮齿，并且在运行中以第二转速围绕第二旋转轴线旋转， 

-其中两条旋转轴线在形成交角的情况下相交于轴线交点， 

-其中两个锥齿轮通过第一轮齿的第一齿面和第二轮齿的第二齿面相互作用。 

由专业论文“5-Achsen- ersetzt klassisches Verzahnen”(Spanende Fertigung，Technische Rundschau Nr.4/2010)的第63至66页公开了一种用于锥齿轮传动装置的第一锥齿轮的几何形状数据的确定方法，该锥齿轮传动装置除了第一锥齿轮之外还具有第二锥齿轮， 

-其中第一锥齿轮具有多个第一轮齿，并且在运行中以第一转速围绕第一旋转轴线旋转， 

-其中第二锥齿轮具有多个第二轮齿，并且在运行中以第二转速围绕第二旋转轴线旋转， 

-其中两条旋转轴线在形成交角的情况下相交于轴线交点， 

-其中两个锥齿轮通过第一轮齿的第一齿面和第二轮齿的第二齿面相互作用， 

-其中计算机在应用第一齿面的齿形的情况下确定第一锥齿轮的几何数据，并且将几何数据以一种格式存储，根据该格式可以自动为具有至少五个轴的加工机器生成用于制造第一锥齿轮的子程序，或者计算机根据几何数据直接生成相应的子程序。 

发明内容

本发明的目的在于，简单地完成需要实现的可能性，以便在锥齿轮传动装置中在锥齿轮传动装置的锥齿轮彼此滚动时实现线接触。 

该目的通过具有权利要求1所述的特征的确定方法来实现。根据本发明的确定方法的有利的实施方式是从属权利要求2至6的内容。 

根据本发明提出，由此设计开头所述类型的确定方法， 

-计算机根据其确定出第一齿面的齿形的数据针对多个相关于轴线交点的半径反映了相关于相应的半径的接触路径的特征， 

-相关于相应的半径的接触路径相应于接触点的顺序，当两个锥齿轮旋转时第一和第二齿面分别在接触点上相互作用， 

-计算机对于为其限定相应的接触路径的半径这样确定第一齿面的相关于相应的半径的齿形，即在所有相关于相应的半径的接触点中，分别相互作用的第一和第二齿面，相关于相应的半径，具有共同的法线，并且在所有相关于相应的半径的接触点中，相应的法线和相关于相应的半径的滚动点相交， 

-相关于相应的半径的滚动点位于两条旋转轴线之间，和轴线交点间隔相应的半径，并且和第一旋转轴线形成滚动角，该滚动角满足关系式 其中γ是滚动角，δ是交角，ω₁是第一转速并且ω₂是第二转速，和 

-计算机在应用第一齿面的由计算机确定的齿形的情况下确定第一锥齿轮的几何数据，并且将几何数据以一种格式存储，根据该格式可以自动为具有至少五个轴的加工机器生成用于制造第一锥齿轮的子程序，或者计算机根据几何数据直接生成相应的子程序。 

在根据本发明的确定方法中，规定了相关于轴线交点的球形轮齿规则，并且在相关于轴线交点的球面中来实现。可以彼此独立地确定单个的解决方法。在适合的确定过程中这样相互调整解决方法，即相互作用的齿面具有线接触。 

接触路径可以-在一定的极限内-自由地确定，并且从半径到半径地改变。然而优选地，接触路径实质上对于全部半径来说相同。“实质上相同”的说法表明，对于两个任意的、为其限定相应的接触路径的半径，通过相关于轴线交点的中心延伸部可以在其它接触路径上或者在其它接触路径 的、包括其它接触路径的滚动点中的任一个的部段上描绘两个接触路径中的任一个。 

第一齿面的齿形、第二齿面的齿形和接触路径-相关于单独的半径-可以一对一(双射)地相互换算。在此不仅可能的是，针对多个相关于轴线交点的半径反映了相关于相应的半径的接触路径的特征的数据自身是接触路径。同样可替换的可能的是，相应的数据是第二齿面的齿形。 

在本发明的一个特别优选的实施方式中，接触路径位于围绕轴线交点的包括相应的滚动点的大圆上。该齿轮在圆柱齿轮传动装置中和渐开线齿轮对应一致。 

可替换的可能是，计算机根据锥齿轮传动装置的宏观额定特性自动地确定数据，这些数据针对多个相关于交点的半径反映了相关于相应的半径的接触路径的特征。特别可能的是，为了确定数据，该数据针对多个相关于轴线交点的半径反映了相关于相应的半径的接触路径的特征，计算机这样确定接触路径，即在锥齿轮旋转时出现的摩擦力或滚动噪声最小。 

此外该目的通过具有权利要求7的特征的锥齿轮传动装置来实现。根据本发明的锥齿轮传动装置的有利的实施方式是从属权利要求8至10的内容。 

根据本发明提出，由此设计开头提到类型的锥齿轮传动装置， 

-第一轮齿的第一齿面和第二轮齿的第二齿面对于多个相关于轴线交点的半径沿着相关于相应的半径的接触路径相互作用， 

-相关于相应的半径的接触路径相应于接触点的顺序，当两个锥齿轮旋转时第一和第二齿面分别在接触点上相互作用， 

-对于为其限定相应的接触路径的半径这样使第一齿面的齿形与第二齿面的齿形匹配，即在所有接触点中，分别相互作用的第一和 第二齿面，相关于相应的半径，具有共同的法线，并且在所有接触点中，相应的法线和相关于相应的半径的滚动点相交，和 

-相关于相应的半径的滚动点位于两条旋转轴线之间，和轴线交点间隔相应的半径，并且和第一旋转轴线形成滚动角，滚动角满足关系式 

其中γ是滚动角，δ是交角，ω1是第一转速并且ω2是第二转速。 

锥齿轮传动装置的有利的实施方式实质上相应于根据本发明的确定方法的实施方式。 

附图说明

由以下联系附图对实施例的说明得出其它的优点和细节。在原理图中示出： 

图1示意性地示出了具有两个锥齿轮的锥齿轮传动装置， 

图2和3示出了轮齿的各一个透视图， 

图4至6示意性地各示出一个球截面， 

图7示出了图6的截面的放大图， 

图8示出了框图，和 

图9和10示出了各一个流程图。 

具体实施方式

根据图1，锥齿轮传动装置具有两个锥齿轮1，2。锥齿轮1，2分别具有多个轮齿3，4。轮齿3，4的数量可以相同。通常它们彼此不同。 

锥齿轮1，2在运行时以相应的转速ω₁，ω₂围绕相应的旋转轴线5，6旋转。锥齿轮1，2在旋转时相互啮合。因此它们通过其轮齿3，4的齿面7，8(参见图2和3)彼此影响。此外通过轮齿3，4的数量将转速ω₁，ω₂相互联系。 

旋转轴线5，6并不彼此平行。然而它们位于共同的平面中并且在轴线交点9相交。它们在轴线交点9形成交角δ。交角δ通常是90°。然而其同样可以大于90°或小于90°。 

锥齿轮1，2在不同的方面是一致的。因此例如锥齿轮1，2中的哪一个驱动锥齿轮2，1中的分别另一个是一致的。同样不重要的是，锥齿轮1，2中的哪一个是否并且可能具有数量较多的轮齿。为了可以将锥齿轮1，2相互区分，只要需要的话，则以下将它们称为第一锥齿轮1和第二锥齿轮2。同样也适合于和锥齿轮1，2相关的概念，例如其轮齿3，4、其旋转轴线5，6和其转速ω₁，ω₂。 

图2示出了锥齿轮1，2中任一个的一个单个轮齿3，4。其可替换地涉及第一锥齿轮1的第一轮齿3或第二锥齿轮2的第二轮齿4。轮齿3，4具有相应的齿面7，8，相应的轮齿3，4利用齿面影响分别另一个锥齿轮2，1的轮齿4，3的齿面8，7。分别仅仅存在一种在相互影响的齿面7，8之间的逐点接触。点10-以下称为作用点10并且在图2中作为小圆示出-在相应的锥齿轮1，2旋转时移动到齿面7，8上。这在图2中通过相应的箭头表明。这种类型的接触在现有技术的锥齿轮1，2中得以实现。 

图3同样示出了单个的轮齿3，4。类似于图2，可以可替换地涉及第一锥齿轮1的第一轮齿3或第二锥齿轮2的第二轮齿4。轮齿3，4具有相应的齿面7，8，相应的轮齿3，4利用齿面影响分别另一个锥齿轮2，1的轮齿4，3的齿面8，7。和图2相反地，对于根据图3的齿形而言，然而分别沿着线11-以下称为接触线11-存在相互影响的齿面7，8之间的接触。接触线11在相应的锥齿轮1，2旋转时尽管类似于图2的作用点10 移动到齿面7，8上。这在图3中通过相应的箭头表明。然而接触线11在其移动时保持为直线。 

对于圆柱齿轮传动装置(即传动装置，其中齿轮主要设计为圆柱形并且轮齿布置在圆柱体的外周面上)来说长久以来已知了齿形，借助于齿形可以实现这种类型的线接触。纯示例性地提到所谓的渐开线齿轮。在锥齿轮传动装置中，这样的齿形在现有技术中尽管在原理上已知，但在实践中并没有制造和使用。 

本发明的对象是一种可以简单实现并且执行的、用于确定锥齿轮传动装置的锥齿轮1，2中至少一个的几何数据的方法，从而也在锥齿轮传动装置中实现线接触。此外本发明的对象是相应的锥齿轮传动装置。 

为了确定锥齿轮1，2中任一个的几何数据，自然必须已知基础数据，例如旋转轴线5，6的位置、期望的传动比，以及其它宏观的几何参数、例如锥齿轮1，2的最大直径和其在相应的旋转轴线5，6的方向上看的高度延伸。测定和应用这些数据不是本发明的内容。锥齿轮传动装置是否应具有带有少量几个相对较大的轮齿3，4的更可能粗的齿轮或具有带有更多较小轮齿3，4的更可能细的齿轮的问题并不是本发明的内容。可以以简单并且新颖的方法确定本发明的对象，如轮齿3，4的相互作用的齿面7，8的形状(shape)，该形状引起期望的线接触。 

此外在确定方法的范畴中可能的是，第二锥齿轮2的几何数据-特别是其齿面8的形状-已经给出。在此情况下仅仅确定第一锥齿轮1的几何数据。可替换的可能的是，第二锥齿轮2的几何数据仍未给出。在此情况下-类似于第一锥齿轮1的几何数据-可以在确定方法的范畴中，除了第一锥齿轮1的几何数据之外，也可以确定第二锥齿轮2的几何数据。这也由其它的实施例显而易见地得出。 

为了详细说明本发明的方法，根据图4首先观察围绕轴线交点9的、具有-理论上是任意的-半径r的球截面。球截面包括部分第一锥齿轮1、即第一锥齿轮1的具有和轴线交点9的间距r的那部分。以类似的方式，球截面也包括部分第二锥齿轮2。 

此外对于被观察的球截面确定了滚动点c。滚动点c根据图4和5同样位于被观察的球截面上。因此其同样具有和轴线交点9的间距r。此外滚动点c位于两个旋转轴线5，6之间，也就是说特别在通过两个旋转轴线5，6限定的平面内。滚动点c这样平分交角δ，即滚动点c-自然和轴线交点9一起作为共同的顶点-和第一旋转轴线5形成滚动角γ。滚动角γ满足关系式 

$\tan \mathrm{\γ}=\frac{\sin \mathrm{\δ}}{{\mathrm{\ω}}_1/{\mathrm{\ω}}_2+\cos \mathrm{\δ}}.---\left(1\right)$

以类似的方式，滚动点c和第二旋转轴线6根据关系式 

$\tan \mathrm{\ϵ}=\frac{\sin \mathrm{\δ}}{{\mathrm{\ω}}_2/{\mathrm{\ω}}_1+\cos \mathrm{\δ}}.---\left(2\right)$

形成补角ε。 

自然，滚动角γ和补角ε补充成为交角δ。 

此外假定给出了接触路径k。接触路径k同样相关于半径r，也就是说在通过半径r限定的球截面上延伸。图6纯示例性地示出了这样的接触路径k。图7是图6的细节的放大图。 

接触路径k相应于点的顺序，当锥齿轮1，2旋转时，锥齿轮1，2的两个通过球截面选取的部分锥齿轮应逐渐地在接触点上相切(接触)。该接触路径因此相应于球面的部段，第一齿面7之一沿着该球面部段应作 用在第二齿面8之一上。以下将这些点称为接触点。接触点之一在图6和7中具有参考标号12。如由图6和7显而易见地，接触路径k特别包括滚动点c。 

除了接触点12和滚动点c相同的单独情况以外，通过接触点12和滚动点c限定出直线。包含相应的接触点12的平面垂直于所述直线延伸，该平面因此同样被唯一地限定。由接触点12出发，因此在球截面上限定了线条，其垂直于直线延伸。该线条-相关于被观察的球截面、也就是说被观察的半径r-相应于第一和第二齿面7，8在瞬间被观察的接触点12中的轮廓线f，g必须具有的变化，因此在被观察的球截面内部对于被观察的接触点12而言实现了从第一到第二锥齿轮1，2(或者反向)的均匀的力传递。如果沿着接触路径k的每个接触点12满足所述条件，则被观察的球截面满足以下被称为球形齿轮规则的齿轮规则。 

从数学上来看，需要的情况可以被如下说明：对于确定的半径r的接触路径k可以-不限于普遍性-以球坐标(也就是说半径r和两个角坐标θ， 

)如下说明： 

坐标r，θ， 

相关于原点为轴线交点9的坐标系。s是轨迹参数，其和半径r一起一对一(双射)地确定所属的角坐标θ， 

并且进而确定被观察的接触点12。角坐标θ， 因此是半径r和轨迹参数s的函数。角坐标θ， 

中的脚标形成了相对于接触路径k的基准。 

以类似的方式-相关于第一锥齿轮1的轮齿3的单个齿面7和相关于已经多次提到的球截面-相应的齿面7的轮廓(也就是说轮廓线f)在第一锥齿轮静止时能被写作同一个轨迹参数s和半径r的函数。在此角坐标θ， 

也是半径r和轨迹参数s的函数。特别适用的是 

在角坐标θ， 

中的脚标再次形成了在此相对于轮廓线f的基准。 

如果第一锥齿轮1和其具有的轮廓线f以第一转速ω₁围绕第一旋转轴线5旋转，则得出轮廓线f的取决于时间的位置，根据 

f(s，r，t)＝ROT(t).f(s，r)。(5) 

ROT(t)是取决于时间的旋转矩阵，其说明了被观察的轮廓线f的旋转。可以将其写作 

$\mathrm{ROT}\left(t\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\ω}}_{1}t& \sin {\mathrm{\ω}}_{1}t& 0\\ -\sin {\mathrm{\ω}}_{1}t& \cos {\mathrm{\ω}}_{1}t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right).---\left(6\right)$

对于旋转矩阵ROT(t)在此在不限于普遍性的情况下假设，第一锥齿轮1围绕相关于轴线交点9的坐标系的z轴线旋转。 

为了确定轮廓线f提出两个条件。一方面在每个时间点t，此时(旋转的)第一齿面7到达接触路径k的预定的接触点12，对于该接触点12适用的条件是 

f(s，r，t)＝k(s，r)。    (7) 

换而言之：，需要注意的是，在未知的接触时间点t时，相应的轮廓线f的对应一致的点位于已知的接触点12上。 

此外第一齿面7的轮廓线f在被观察的接触点12的位置上垂直于被观察的接触点12和滚动点c的连接线延伸。也就是说此外必须-以矢量说明的方式-满足条件 

轮廓线f的对具有从被观察的接触点12到滚动点c的方向矢量的轨迹参数s求导的标积因此必须是0。 

该条件可以在接触时间函数t(s，r)中换算，接触时间函数在每个接触点12对应于一个唯一限定的接触时间点，在该接触时间点可以到达被观察的接触点12。在接触路径k(s，r)给定时，接触时间函数t(s，r)特别适于 

s₀相应于被观察的接触路径k的第一接触点12，被观察的第一齿面7首先到达该接触路径。t₀是积分常数。如果仅仅观察一个单个的球截面(即半径r＝常数)，原则上可以自由地选择该积分常数。 

基于上述关系式，在第一锥齿轮1的随转的坐标系中得出以下方程，其沿着被观察的接触路径k确保，对于被观察的接触路径k的每个接触点12来说，轮廓线f在其和接触路径k暂时交叉的位置上垂直于接触点12和滚动点c的连接线： 

f(s，r)＝ROT^-1(t(s，r)).k(s，r)。(10) 

ROT^-1在此是相对于接触时间点的反旋转矩阵。该反旋转矩阵ROT^-1写作 

${\mathrm{ROT}}^{-1}\left(t(s,r)\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\ω}}_{1}t(s,r)& -\sin {\mathrm{\ω}}_{1}t(s,r)& 0\\ \sin {\mathrm{\ω}}_{1}t(s,r)& \cos {\mathrm{\ω}}_{1}t(s,r)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right).---\left(11\right)$

如果对于多个半径r给出相应的接触路径k(s，r)，因此唯一地确定被观察的第一齿面7的轮廓线f(s，r)的总和。其通过上述方程10和11在第一锥齿轮1的随转坐标系中得出。 

以类似的方式可以确定第二锥齿轮7的第二轮齿4的第二齿面8的轮廓线g(s，r)。 

成对的相互作用的齿面7，8满足上述方程，该齿面对以共同作用的方式确保在滚动时的持续性的线接触。 

在接触时间函数t(s，r)中对于每个球截面来说隐含地包括相应的积分常数t₀(r)。该积分常数t₀(r)对于所有半径r来说可以是相同的。在此情况下锥齿轮1，2正好啮合。如果积分常数t₀(r)是半径r的线性函数，则锥齿轮1，2倾斜地啮合。如果积分常数t₀(r)是曲线，则锥齿轮1，2弯曲地啮合。 

由上述实施方式可以明显示出，在对于多个半径r来说已知了相关于相应的半径r的接触路径k的情况下，也可以由接触路径k-对于被观察的球截面-唯一地确定第一和第二齿面7，8的齿形。如可以无问题地识别地，在其中从接触路径k开始、并且由此确定第一齿面7的轮廓线f的方式可以被无问题地逆转。如果因此相反地得出第一齿面7的齿形，则可以由此确定对于每个相应的半径r的接触路径k。然后由接触路径k可以再次唯一地确定第二锥齿轮2的轮齿4的第二齿面8的齿形。如果由第二齿面8的轮廓线g(s，r)开始，类似的实施方式自然适用。因此实现的是，对于多个半径r来说分别已知了三个曲线中的任一个 

-第一齿面7的轮廓线f， 

-第二齿面8的轮廓线g，和 

-两个齿面7，8的接触路径k。 

另两个曲线可以由已知的曲线唯一地确定出。唯一的仍剩余的自由度是有问题的，即锥齿轮1，2是否应是直线、倾斜或弯曲啮合。可以通过将积分常数t₀(r)的功能性变化预设为被观察的半径r的函数确定该自由度。 

此外由上述实施方式可以明显示出，可以将为预定的半径r确定的解决方法无问题地以1∶1的方式传递给其它半径r。也就是说特别可能的是，对于两个任意的、为其限定相应的接触路径k的半径r，通过相关于轴线交点9的中心延伸部可以在另一个接触路径k上描绘两个接触路径k中的任一个。然而这并不是强制必需的。 

一方面可能的是，-在统一的半径上标定的-接触路径延伸到(一起标定的)滚动点的距离不同。特别可能的是，由统一的半径上的最小和/或最大的半径r标定的那些接触路径k在标定状态中比由统一的半径上的平均半径r标定的接触路径k短。在此情况下仅仅一个接触路径k(即较短的接触路径)在另一个(较大的)接触路径k的部段上被描述。 

另一方面非强制必需的是，以同样的方式相关于角坐标θ， 为全部半径r预定接触路径k。特别地可以相关于角坐标θ， 

例如为第一半径r预定第一接触路径k，为第二半径r预定第二接触路径k。在此情况下，例如可以相关于角坐标θ， 

使对于位于第一和第二半径r之间的半径r的接触路径k逐渐从第一到第二接触路径k进行转化。“逐渐”在此意味着作为半径r的方程的连续过程。优选地，甚至可以对该过程进行微分、特别是连续的微分。在统一预定全部半径r的情况下，接触路径k例如可以如图6和7中示出的那样，位于围绕轴线交点9的包括相应的滚动点c中任一个的大圆上。在此情况下相应的接触路径k(s，r)可以描述为 

$k(s,r)=r\left(\begin{array}{c}\cos \mathrm{\α}\cos s\\ -\sin \mathrm{\γ}\sin s+\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\α}\cos s\\ \cos \mathrm{\γ}\sin s+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\α}\cos s\end{array}\right).---\left(12\right)$

α在方程12中是-在极限内-可以自由选择的参数。其给出大圆的倾斜位置。 

在大圆中将接触时间函数t(s，r)作为线性函数给出。特别在上述描述中其表现为 

$t(s,r)=\frac{s_0-s}{{\mathrm{\ω}}_1\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\α}}+t_0.---\left(13\right)$

根据-允许的-假设，即积分常数t₀的值为0，因此通过简单地将t(s，r)带入反旋转矩阵ROT^-1中并且将矩阵相乘得出第一轮廓线f(s，r)。 

根据原则上的、对于本发明的数学-物理基础的实施方式，现在详细地说明对于第一锥齿轮1的几何数据的根据本发明的确定方法。在此仅仅详细地研究和本发明相关的特征。 

根据图8和9，计算机13在步骤S1中已知了数据D。数据D针对多个半径r反映了相关于相应的半径r的接触路径k的特征。半径r相关于轴线交点9。 

可能的是，计算机13自动地确定数据D。以后对此详细研究。可替换地可能的是，计算机13可以通过用户14手动输入、可以例如通过测量第二锥齿轮2，从外部预定数据D。混合形式也是可能的。 

如已经结合数学-物理基础实施的，数据D可以和接触路径k自身相同。可替换地，数据D可以是第二齿面8的齿形。在最后提到的情况下，可以附加地存在步骤S2，其中计算机13根据其已知的数据D明确地确定接触路径k。 

如果数据D和第一齿面7的齿形不同的话，可以可替换地涉及其它数据。因为数据-即第一齿面7的齿形-正好应由计算机13来确定。尽管数据D反映了接触路径k的特性，但是和接触路径k或者和第二齿面8的齿形都不相同，在此情况下可以-相应适合地-存在步骤S2。 

在步骤S3中，计算机13根据数据D-即明确或隐含地根据给出的接触路径k-确定第一齿面7的齿形。特别地，计算机13在步骤S3中对于为其限定相应的接触路径k的半径r这样确定第一齿面7的相应的轮廓线f，即满足上述详细推导并且说明的球形齿轮规则。 

在步骤S4中，在应用在步骤S3中确定的第一锥齿轮1的轮齿3的齿面7的齿形的情况下，计算机13确定第一锥齿轮1的几何数据。在步骤S3的确定中(此外)也研究第一锥齿轮1的另一个、宏观的几何参数。特别地，计算机13在各种情况下仅仅唯一一次确定第一轮齿3的齿面7的齿形，然而多次应用该齿形，即相应于第一锥齿轮1的第一轮齿3的数量。 

在步骤S5中，计算机13存储由其确定的第一锥齿轮1的几何数据。其将几何数据以一种格式存储在文件15中，根据该格式可以自动生成用于加工机器17的子程序16。在执行步骤S5之前，计算机13例如可以整理被确定的几何数据。特别地，计算机13可以这样整理几何数据，即不再将其根据相关于轴线交点9的半径r进行整理，而是整理成直线，该直线主要-相关于轴线交点9-径向延伸，即朝向轴线交点9或远离其对准。因此通过加工机器17经常沿着这样的直线进行加工。 

此外可能的是，计算机13这样地存储几何数据，即在为第一锥齿轮1加工锥齿轮毛坯时，加工机器17的加工机床-例如铣头或磨削头-沿着上述直线仅仅朝向轴线交点9(或远离其)移动。分别另外的移动运动在此情况下仅仅用作加工机床的回动。 

加工机器17具有至少五个轴，即至少3个线轴和至少2个圆轴(或在提到的自由度中一致的位置调节器)。主要用于旋转的主轴因此转速调节地但不位置调节地运行，在此并不将其算作加工机器17的轴。 

通过加工机器17的数字的控制装置18执行子程序16促使对于第一锥齿轮1逐点地加工锥齿轮毛坯。例如可以实现铣削或磨削。可以根据要求预定加工的精确度。该精确度有可能已经可以通过第一锥齿轮1的几何数据来预定。在总结果中，子程序16的执行实现第一锥齿轮1的制造。 

对于步骤S5可替换地或附加地存在步骤S6。如步骤S6存在，则计算机13自身生成相应的子程序16并且将其存储在文件19中。 

如果对于计算机13在步骤S1中是已知的数据D和第二锥齿轮2的轮齿4的第二齿面8的齿形不同，则-除了步骤S3至S6以外-还可以有另外的步骤S7至S10。在此情况下，步骤S7至S10就内容而言和步骤S3至S6一致，然而相关于第二锥齿轮2。如果存在步骤S7至S10，则 

-计算机13在步骤S7中根据其已知的数据D确定第二齿面8的齿形， 

-计算机13根据在步骤S7中确定的齿形确定第二锥齿轮2的几何参数， 

-计算机13在步骤9中将第二锥齿轮2的几何参数以相应的格式进行存储，从而使子程序可以自动生成，和 

-计算机13在步骤S10中自身生成子程序并且将其存储在文件中。 

如已经提到的，可能的是为计算机13-直接或间接地-预定或进行预定接触路径k。可替换地可能的是，计算机13自动地确定反映该特征的数据D。以下结合图10详细地对此进行说明。 

在图10中通过步骤S11和S12取代了图9中的步骤S1和S2。在步骤S11中对于计算机13已知了最佳标准。例如用户14可以对计算机13进行预定，即应这样确定接触路径k，即在锥齿轮1，2旋转时出现的摩擦 力或滚动噪声最小。其它的最佳标准也是可能的。在步骤S12中，计算机13自动地确定最佳的接触路径k。 

随后执行步骤S3至S6，并且也可能执行S7至S10。由于已经结合图9详细地说明了步骤S3至S10，以下不再对这些步骤进行说明。 

如果具有至少五个轴的加工机器17执行子程序16，则通过加工机器17来制造第一锥齿轮1。该制造-基于相应地确定子程序16-相应于以确定子程序16为基础确定的特性。特别地，相应的锥齿轮传动装置的第一轮齿3的第一齿面7和第二轮齿4的第二齿面8对于多个半径r(其分别相关于轴线交点9)沿着相应的接触路径k(s，r)相互作用。对于半径r这样相互调整第一和第二齿面7，8的齿形，即对于全部半径r而言沿着相应的接触路径k分别在第一齿面7和第二齿面8之间形成接触。特别地，对于半径r这样相互调整第一和第二齿面7，8的齿形，即在接触路径k的全部接触点12中，分别相互作用的第一和第二齿面7，8，相关于相应的半径r，具有共同的法线，该法线和相关于相应的半径r的滚动点c相交。由此相关于齿面7，8得出理想的线接触。(实际的)接触路径k-自然-相应于以对齿面7，8的计算为基础的那个接触路径k。 

以上，结合锥齿轮1，2对本发明进行了描述，锥齿轮的轮齿3，4具有各一个(数词)齿面7，8，其和各一个另外的锥齿轮2，1的轮齿4，3的齿面8，7共同作用。然而对于一些应用来说，轮齿3，4的两个齿轮7，8共同作用，也就是说例如相关于其前面和其后面的齿面7的预定的第一轮齿3共同作用。例如这样应用和电动机共同作用的传动装置可替换地以电动机或发电机的形式运行。另一个实例是和也部分地用作发动机制动器(例如在机动车下坡时)的内燃机共同作用的锥齿轮传动装置。也可以考虑其它的实施方式。例如可以在电驱动装置中对旋转方向进行改变。 

如果锥齿轮1，2的轮齿3，4具有各两个齿面7，8，该齿面分别和各一个另外的锥齿轮2，1的轮齿4，3的齿面8，7共同作用，自然同样 可以应用上面说明的确定方法。这些确定方法仅仅必须用于相应的第一轮齿3的两个齿面7和可能也用于第二轮齿4的两个齿面8。 

如果在制造第一锥齿轮1的范畴中(也就是说在完成子程序16的范畴中)应加工第一锥齿轮1的轮齿3的两个齿面7，则特别可能的是，在加工机器17的加工工具沿着相应的线朝向轴线交点9运动时加工前面的齿面7，并且然后在加工机器17的加工工具沿着相应的线远离轴线交点9运动时加工后面的齿面7。该方式可以具有制造技术上的优点。 

本发明具有多个优点。特别基于线接触得出锥齿轮传动装置的均匀的力传递和较小的材料需要。此外根据本发明的确定方法可以相关于期望的宏观参数、例如噪声产生或摩擦损耗来优化锥齿轮传动装置。 

上述说明仅仅用于描述本发明。相反地，应仅仅通过附加的权利要求来确定本发明的保护范围。 

Claims (10)

1.一种用于锥齿轮传动装置的第一锥齿轮(1)的几何数据的确定方法，所述锥齿轮传动装置除了所述第一锥齿轮(1)之外还具有第二锥齿轮(2)，

-其中所述第一锥齿轮(1)具有多个第一轮齿(3)并且在运行中以第一转速(ω₁)围绕第一旋转轴线(5)旋转，

-其中所述第二锥齿轮(2)具有多个第二轮齿(4)并且在运行中以第二转速(ω₂)围绕第二旋转轴线(6)旋转，

-其中两条所述旋转轴线(5，6)在形成交角(δ)的情况下相交于轴线交点(9)，

-其中两个所述锥齿轮(1，2)通过所述第一轮齿(3)的第一齿面(7)和所述第二轮齿(4)的第二齿面(8)相互作用，

-其中计算机(13)根据和所述第一齿面(7)的齿形不同的数据(D)确定所述第一齿面(7)的齿形，

-其中所述数据(D)针对多个相关于所述轴线交点(9)的半径(r)反映了相关于所述相应的半径(r)的接触路径(k)的特征，

-其中相关于所述相应的半径(r)的所述接触路径(k)相应于接触点(12)的顺序，当两个所述锥齿轮(1，2)旋转时所述第一和第二齿面(7，8)分别在所述接触点上相互作用，

-其中所述计算机(13)对于为其限定所述相应的接触路径(k)的半径(r)这样确定所述第一齿面(7)的相关于所述相应的半径(r)的齿形，即在所有相关于所述相应的半径(r)的所述接触点(12)中，分别相互作用的所述第一和第二齿面(7，8)，相关于所述相应的半径(r)，具有共同的法线，并且在所有相关于所述相应的半径(r)的接触点(12)中，所述相应的法线和相关于所述相应的半径(r)的滚动点(c)相交，

-其中相关于所述相应的半径(r)的所述滚动点(c)位于两条所述旋转轴线(5，6)之间，和所述轴线交点(9)间隔所述相应的半径(r)，并且和所述第一旋转轴线(5)形成滚动角(γ)，所述滚动角满足关系式

其中γ是所述滚动角，δ是所述交角，ω₁是所述第一转速并且ω₂是所述第二转速，和

-其中所述计算机(13)在应用所述第一齿面(7)的由所述计算机确定的所述齿形的情况下确定所述第一锥齿轮(1)的所述几何数据，并且将所述几何数据以一种格式存储，根据所述格式可以自动为具有至少五个轴的加工机器(17)生成用于制造所述第一锥齿轮(1)的子程序(16)，或者所述计算机根据所述几何数据直接生成所述相应的子程序(16)。

2.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，对于两个任意的、为其限定相应的接触路径(k)的所述半径(r)，通过相关于所述轴线交点(9)的中心延伸部可以在其它接触路径(k)上或者在其它接触路径(k)的、包括其它接触路径(k)的所述滚动点(c)中的任一个的部段上描绘两个所述接触路径(k)中的任一个。

3.根据权利要求1或2所述的确定方法，其特征在于，针对多个相关于所述轴线交点(9)的半径(r)反映了相关于所述相应的半径(r)的所述接触路径(k)的特征的所述数据(D)自身是所述接触路径(k)，或者是所述第二齿面(8)的所述齿形。

4.根据权利要求1，2或3所述的确定方法，其特征在于，所述接触路径(k)位于围绕所述轴线交点(9)的包括所述相应的滚动点(c)的大圆上。

5.根据权利要求1，2或3所述的确定方法，其特征在于，所述计算机(13)根据所述锥齿轮传动装置的宏观额定特性自动地确定所述数据(D)，所述数据针对多个相关于所述轴线交点(9)的半径(r)反映了相关于所述相应的半径(r)的所述接触路径(k)的特征。

6.根据权利要求5所述的确定方法，其特征在于，为了确定所述数据(D)，其中所述数据针对多个相关于所述轴线交点(9)的半径(r)反映了相关于所述相应的半径(r)的所述接触路径(k)的特征，所述计算机(13)这样确定所述接触路径(k)，即在所述锥齿轮(1，2)旋转时出现的摩擦力或滚动噪声最小。

7.一种锥齿轮传动装置，具有第一和第二锥齿轮(1，2)，

-其中所述第一锥齿轮(1)具有多个第一轮齿(3)，并且在运行中以第一转速(ω₁)围绕第一旋转轴线(5)旋转，

-其中所述第二锥齿轮(2)具有多个第二轮齿(4)，并且在运行中以第二转速(ω₂)围绕第二旋转轴线(6)旋转，

-其中两条所述旋转轴线(5，6)在形成交角(δ)的情况下相交于轴线交点(9)，

-其中两个所述锥齿轮(1，2)通过所述第一轮齿(3)的第一齿面(7)和所述第二轮齿(4)的第二齿面(8)相互作用，

-其中所述第一轮齿(3)的所述第一齿面(7)和所述第二轮齿(4)的所述第二齿面(8)对于多个相关于所述轴线交点(9)的半径(r)沿着相关于所述相应的半径(r)的接触路径(k)相互作用，

-其中相关于所述相应的半径(r)的所述接触路径(k)相应于接触点(12)的顺序，当两个所述锥齿轮(1，2)旋转时所述第一和第二齿面(7，8)分别在所述接触点上相互作用，

-其中对于为其限定所述相应的接触路径(k)的半径(r)这样使所述第一齿面(7)的齿形与所述第二齿面(8)的齿形匹配，即在所有接触点(12)中，分别相互作用的所述第一和第二齿面(7，8)，相关于所述相应的半径(r)，具有共同的法线，并且在所有接触点(12)中，所述相应的法线和相关于所述相应的半径(r)的滚动点(c)相交，和

-其中相关于所述相应的半径(r)的所述滚动点(c)位于两条所述旋转轴线(5，6)之间，和所述轴线交点(9)间隔所述相应的半径(r)，并且和所述第一旋转轴线(5)形成滚动角(γ)，所述滚动角满足关系式

其中γ是所述滚动角，δ是所述交角，ω₁是所述第一转速并且ω₂是所述第二转速。

8.根据权利要求7所述的锥齿轮传动装置，其特征在于，对于两个任意的、为其限定相应的接触路径(k)的所述半径(r)，通过相关于所述轴线交点(9)的中心延伸部可以在其它接触路径(k)上或者在其它接触路径(k)的、包括其它接触路径(k)的所述滚动点(c)中的任一个的部段上描绘两个所述接触路径(k)中的任一个。

9.根据权利要求7或8所述的锥齿轮传动装置，其特征在于，所述接触路径(k)位于围绕所述轴线交点(9)的包括所述相应的滚动点(c)的大圆上。

10.根据权利要求7或8所述的锥齿轮传动装置，其特征在于，这样确定所述接触路径(k)，即在所述锥齿轮(1，2)旋转时出现的摩擦力或滚动噪声最小。

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