JPH068988B2 - スプライン補間法 - Google Patents
スプライン補間法Info
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- JPH068988B2 JPH068988B2 JP62089791A JP8979187A JPH068988B2 JP H068988 B2 JPH068988 B2 JP H068988B2 JP 62089791 A JP62089791 A JP 62089791A JP 8979187 A JP8979187 A JP 8979187A JP H068988 B2 JPH068988 B2 JP H068988B2
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明はスプライン補間法、特に画像処理分野における
作図的手法によるスプライン補間法に関する。
作図的手法によるスプライン補間法に関する。
２次元の図形、文字などの２値図形を扱う画像処理分野
において、データ圧縮のため、それらの図形を輪郭画像
として、あるいはさらに輪郭を直線や曲線（楕円、円）
で近似した画像として表わすことが行なわれている。
において、データ圧縮のため、それらの図形を輪郭画像
として、あるいはさらに輪郭を直線や曲線（楕円、円）
で近似した画像として表わすことが行なわれている。
特に輪郭上の特徴となる幾つかの点をサンプリングし、
これらの点を記憶することで図形，文字画像のデータ圧
縮を図る方法がある。そしてこれらの画像をディスプレ
イ上などへ復元表示する際、基本的には各サンプル点間
を直線で結ぶこととなるが、表示手段や表示密度などに
応じて、表示画像を拡大あるいは縮小する。
これらの点を記憶することで図形，文字画像のデータ圧
縮を図る方法がある。そしてこれらの画像をディスプレ
イ上などへ復元表示する際、基本的には各サンプル点間
を直線で結ぶこととなるが、表示手段や表示密度などに
応じて、表示画像を拡大あるいは縮小する。
ここで、復元画像をできるだけ原画像に近いなめらかな
毛のものにするために、特に拡大される場合などに、サ
ンプル点間に幾つかの点を補う必要がある。
毛のものにするために、特に拡大される場合などに、サ
ンプル点間に幾つかの点を補う必要がある。
従来より使われている補間技術は、代数的な補間法と幾
何学的な補間法の２つに大別できる。このうち、代数的
な補間法は、補間関数として代数曲線（多項式）を用
い、幾何学的スプライン補間法は補間関数に円錐曲線
（円、楕円、双曲線、放物線などの幾何学関数）を用い
ている。
何学的な補間法の２つに大別できる。このうち、代数的
な補間法は、補間関数として代数曲線（多項式）を用
い、幾何学的スプライン補間法は補間関数に円錐曲線
（円、楕円、双曲線、放物線などの幾何学関数）を用い
ている。
いずれにしても、関数（補間のための近似関数）を使っ
ている点は同じであり、補間の過程で関数を導き出す操
作、即ち節点の設計や数値演算（方程式の解法、関数へ
の値の代入）が必要である。
ている点は同じであり、補間の過程で関数を導き出す操
作、即ち節点の設計や数値演算（方程式の解法、関数へ
の値の代入）が必要である。
ここで、節点の設計とは、スプライン補間において補間
の対象となる区間を、さらに適当な小区間に細分化する
ことをいう。
の対象となる区間を、さらに適当な小区間に細分化する
ことをいう。
例えば、対象となる補間区間内にサンプルされた点が比
較的ゆるやかに変化する部分と急に変化する部分とがあ
る場合を考えると、急に変化する部分は細かく細分化し
た方がより滑らかに補間できる。
較的ゆるやかに変化する部分と急に変化する部分とがあ
る場合を考えると、急に変化する部分は細かく細分化し
た方がより滑らかに補間できる。
ところが、節点の数が何次の多項式で補間するかにより
定められていて、自由に節点数を選ぶことができず、現
在節点の設計では最適設計法の解明が不十分である。一
列に、代表的な代数的補間法である、Ｂ−スプライン補
間法を考えると、補間精度を向上させるためには、内
部、外部節点の設計が重要であり、設計手段によって
は、“うねり”などの問題が生じ、期待とはかけ離れた
結果となることがある。
定められていて、自由に節点数を選ぶことができず、現
在節点の設計では最適設計法の解明が不十分である。一
列に、代表的な代数的補間法である、Ｂ−スプライン補
間法を考えると、補間精度を向上させるためには、内
部、外部節点の設計が重要であり、設計手段によって
は、“うねり”などの問題が生じ、期待とはかけ離れた
結果となることがある。
さらに、近似関数を得るための、数値演算に手間と時間
がかかるうえ、往々にして条件が悪く方程式の解法が難
しい場合もある。
がかかるうえ、往々にして条件が悪く方程式の解法が難
しい場合もある。
このように、従来の補間法では、節点の最適設計がむず
かしく、補間関数を決定する計算に手間と時間がかか
り、解法も難しいという欠点がある。
かしく、補間関数を決定する計算に手間と時間がかか
り、解法も難しいという欠点がある。
これらの欠点を補う補間法として、本出願人は先に幾何
学的スプライン補間法の１つとして、作図法による３点
補間法（特願昭61-118404）を提案した。
学的スプライン補間法の１つとして、作図法による３点
補間法（特願昭61-118404）を提案した。
この３点補間法とは、平面曲線について、変曲点を含ま
ない、小区間の両端点とその中間に設定された１つのサ
ンプル点を使用し、このサンプル点について前記両端点
を結ぶ線分の中点と対称な点を求めて基準頂点とし、こ
の基準頂点と前記両端点をそれぞれ結ぶ線分を各々の斜
辺とし、前記端点間を結ぶ線分を底辺とする三角形を構
成する前記サンプル点が基準頂点と底辺の中点を結ぶ線
分の中点に位置することを基本条件とするもので『放物
線の定理』岩田編“幾何学大辞典６”槙書店、１９８
２）、前記いずれかの端点とサンプル点間を補間する場
合は、その２点とそちらの側の前記斜辺の中点を新たな
基準頂点として形成される三角形について前記の基準条
件により、基準頂点と底辺の中点を結ぶ線分の中点を求
めて、これを補間点とする操作を繰り返えすものであ
る。
ない、小区間の両端点とその中間に設定された１つのサ
ンプル点を使用し、このサンプル点について前記両端点
を結ぶ線分の中点と対称な点を求めて基準頂点とし、こ
の基準頂点と前記両端点をそれぞれ結ぶ線分を各々の斜
辺とし、前記端点間を結ぶ線分を底辺とする三角形を構
成する前記サンプル点が基準頂点と底辺の中点を結ぶ線
分の中点に位置することを基本条件とするもので『放物
線の定理』岩田編“幾何学大辞典６”槙書店、１９８
２）、前記いずれかの端点とサンプル点間を補間する場
合は、その２点とそちらの側の前記斜辺の中点を新たな
基準頂点として形成される三角形について前記の基準条
件により、基準頂点と底辺の中点を結ぶ線分の中点を求
めて、これを補間点とする操作を繰り返えすものであ
る。
この３点補間法は、関数を用いないで、与えられたサン
プル点より、作図法を用いて直接補間点を求めるため
に、 (1)節点の設計 (2)方程式の解法等の数値計算 (3)関数への数値代入計算 が不要となり、 （ｉ）高速で、 (ii)装置構成の簡単な 補間装置を実現することができる。
プル点より、作図法を用いて直接補間点を求めるため
に、 (1)節点の設計 (2)方程式の解法等の数値計算 (3)関数への数値代入計算 が不要となり、 （ｉ）高速で、 (ii)装置構成の簡単な 補間装置を実現することができる。
しかし、前述の３点補間法は、平面曲線を３つのサンプ
ル点だけで補間するため、両端点におけるこの曲線の接
線の傾きは前述の説明の如く決定した基準頂点からの斜
辺と一致するため２つの補間区間を区切る端点におい
て、両区間の２曲線のつながりのなめらか連続性を保ち
補間による近似精度を高めるためには１つの補間区間の
範囲をあまり大きくとることができず、充分なデータの
圧縮を実現できなかった。
ル点だけで補間するため、両端点におけるこの曲線の接
線の傾きは前述の説明の如く決定した基準頂点からの斜
辺と一致するため２つの補間区間を区切る端点におい
て、両区間の２曲線のつながりのなめらか連続性を保ち
補間による近似精度を高めるためには１つの補間区間の
範囲をあまり大きくとることができず、充分なデータの
圧縮を実現できなかった。
そこで、本発明では、(1)節点の設計 (2)方程式の解法
等の数値計算 (3)関数への数値代入計算が不要で、(i)
装置構成が簡素で高速処理の可能な作図的手法で、かつ
前述の３点補間法よりも更にデータ圧縮率の高い補間法
を提供しようとするものである。
等の数値計算 (3)関数への数値代入計算が不要で、(i)
装置構成が簡素で高速処理の可能な作図的手法で、かつ
前述の３点補間法よりも更にデータ圧縮率の高い補間法
を提供しようとするものである。
〔問題点を解決するための手段〕 本発明は上記の問題点を解決するためになされたもの
で、変曲点を含まない１つの曲線上にあると考えられる
補間すべき区間に第１，第２の両端点と少なくとも３つ
のサンプル点の座標が与えられた場合に、演算手段によ
り、まず、 (1)その第１，第２の端点とそれに各隣接する第１，第
２のサンプル点を結ぶ第１，第２の直線を求め、 (2)この第１と第２の直線の交点を基準頂点として求
め、 (3)前記基準点と第３のサンプル点を結ぶ第３の直線を
求め、 (4)前記第１と第２のサンプル点を結ぶ第４の直線を求
め、 (5)第３と第４の直線の交点を第１の内分点として求
め、 (6)第１と第２のサンプル点を結ぶ線分に対する第１の
内分点の第１の内分比を求め、 (7)基準頂点と第１の内分点を結ぶ線分に対する第３の
サンプル点の第２の内分比を求め、 (8)前記第１（又は第２）のサンプル点と第１の基準頂
点を結ぶ線分を前記第２の内分比で内分する点を新たな
第１（又は第２）の基準頂点として求め、 (9)前記第１（又は第２）のサンプル点と第３のサンプ
ル点を結ぶ線分を前記第１の内分比で内分する点を新た
な第１（又は第２）の内分点として求め、 (10)新たな第１（又は第２）の基準頂点と新たな第１
（又は第２）の内分点を結ぶ線分を前記第１の内分比で
内分する内分点を第１（又は第２）の補間点として求
め、 この第１（又は第２）の補間点を第１（又は第２）のサ
ンプル点と第３のサンプル点の間の補間点とすることを
特徴とする補間法である。
で、変曲点を含まない１つの曲線上にあると考えられる
補間すべき区間に第１，第２の両端点と少なくとも３つ
のサンプル点の座標が与えられた場合に、演算手段によ
り、まず、 (1)その第１，第２の端点とそれに各隣接する第１，第
２のサンプル点を結ぶ第１，第２の直線を求め、 (2)この第１と第２の直線の交点を基準頂点として求
め、 (3)前記基準点と第３のサンプル点を結ぶ第３の直線を
求め、 (4)前記第１と第２のサンプル点を結ぶ第４の直線を求
め、 (5)第３と第４の直線の交点を第１の内分点として求
め、 (6)第１と第２のサンプル点を結ぶ線分に対する第１の
内分点の第１の内分比を求め、 (7)基準頂点と第１の内分点を結ぶ線分に対する第３の
サンプル点の第２の内分比を求め、 (8)前記第１（又は第２）のサンプル点と第１の基準頂
点を結ぶ線分を前記第２の内分比で内分する点を新たな
第１（又は第２）の基準頂点として求め、 (9)前記第１（又は第２）のサンプル点と第３のサンプ
ル点を結ぶ線分を前記第１の内分比で内分する点を新た
な第１（又は第２）の内分点として求め、 (10)新たな第１（又は第２）の基準頂点と新たな第１
（又は第２）の内分点を結ぶ線分を前記第１の内分比で
内分する内分点を第１（又は第２）の補間点として求
め、 この第１（又は第２）の補間点を第１（又は第２）のサ
ンプル点と第３のサンプル点の間の補間点とすることを
特徴とする補間法である。
以下、作図的手法による本補間法の原理について、図面
に基づいて説明する。
に基づいて説明する。
作図的手法とは、サンプル点に対して、ある幾何学的規
則に則った相対的位置を求め、これを補間点とする手法
をいう。
則に則った相対的位置を求め、これを補間点とする手法
をいう。
まず、補間点を求めるアルゴリズムを幾何学観点から説
明する。
明する。
ここで変曲点を含まない小区間に、両端点即ち第１及び
第２の端点と第１，第２，第３のサンプル点が与えられ
ている場合を第１図について考える。
第２の端点と第１，第２，第３のサンプル点が与えられ
ている場合を第１図について考える。
今、区間の第１及び第２の端点をＢ１，Ｂ２とし、
Ｂ１，Ｂ２に隣接する第１及び第２のサンプル点を
Ｔ１，Ｔ２その間の点を第３のサンプル点Ｓとする。次
に第２図を用いて説明する。
Ｂ１，Ｂ２に隣接する第１及び第２のサンプル点を
Ｔ１，Ｔ２その間の点を第３のサンプル点Ｓとする。次
に第２図を用いて説明する。
直線Ｂ１Ｔ１と直線Ｂ２Ｔ２との交点をＷとし、Ｔ１と
Ｔ２にはさまれたサンプル点即ち第３のサンプル点をＳ
とし、直線ＷＳと直線Ｔ１Ｔ２の交点をＭとする。
Ｔ２にはさまれたサンプル点即ち第３のサンプル点をＳ
とし、直線ＷＳと直線Ｔ１Ｔ２の交点をＭとする。
本発明に係る補間法では２つの内分比をもつことに特徴
がある。即ち、線分Ｔ１Ｔ２に対する点Ｍの内分比を に対する点Ｓの内分比を とする。
がある。即ち、線分Ｔ１Ｔ２に対する点Ｍの内分比を に対する点Ｓの内分比を とする。
次に点Ｓを通り直線Ｔ１Ｔ２に平行な直線と、線分ＷＴ
１の交点Ｗ１とする。ここで点Ｗ１を頂点とする三角形
Ｗ１Ｔ１Ｓに対応する、２点Ｔ１，Ｓ間の補間点を求め
る。操作としては、順に (1)辺Ｔ１Ｓを比 で内分する点Ｍ１を求める。
１の交点Ｗ１とする。ここで点Ｗ１を頂点とする三角形
Ｗ１Ｔ１Ｓに対応する、２点Ｔ１，Ｓ間の補間点を求め
る。操作としては、順に (1)辺Ｔ１Ｓを比 で内分する点Ｍ１を求める。
(2)線分Ｗ１Ｍ１を比 で内分する点Ｓ１を求める。
(3)この点Ｓ１を２点Ｔ１，Ｓ間の補間点とする。
以上が、補間点を求めるアルゴリズムである。
同様な操作を２点Ｓ，Ｔ２間にも行い、各点を直線で結
んだ結果が第３図である。
んだ結果が第３図である。
さらに、細かい補間点を求めるには、前記Ｓ１又はＳ２
を新第３のサンプル点として例えば第２図の２点Ｔ１，
Ｓ１間では、点Ｓ１を通り直線Ｔ１Ｓに平行な直線と、
線分Ｗ１Ｔ１の交点を求めてＷ２とし、三角形Ｗ２Ｔ１
Ｓ１について先と同様な操作を繰り返せばよい。
を新第３のサンプル点として例えば第２図の２点Ｔ１，
Ｓ１間では、点Ｓ１を通り直線Ｔ１Ｓに平行な直線と、
線分Ｗ１Ｔ１の交点を求めてＷ２とし、三角形Ｗ２Ｔ１
Ｓ１について先と同様な操作を繰り返せばよい。
このようにして、２点Ｔ１，Ｔ２間に任意の細かさで補
間点を求めてゆくことができる。
間点を求めてゆくことができる。
第４図は、この作図的手法によるスプライン補間法によ
る場合と、直線補間法による場合との比較図で、曲線を
５つのサンプル点（○）で表し、その間を補間すること
で４つの補間点（◎）を得ている。
る場合と、直線補間法による場合との比較図で、曲線を
５つのサンプル点（○）で表し、その間を補間すること
で４つの補間点（◎）を得ている。
この例のように、本発明にかゝる補間法は、サンプル点
間を直線で結んでゆく直線補間と比較して、滑らかな曲
線が得られる。
間を直線で結んでゆく直線補間と比較して、滑らかな曲
線が得られる。
さらに、先の３点補間法に比較して、１回の補間区間を
大きくとれるのでデータの圧縮を高めることができる。
大きくとれるのでデータの圧縮を高めることができる。
なお、前述の如く各補間区間を限りなく細く補間するこ
とは可能であるが、実用面から、必要な近似精度（滑め
らかさ）が得られればよい。そこで、補間の繰り返し回
数を制御する１つの目安として、次に説明する評価パラ
メータを使用すればよい。
とは可能であるが、実用面から、必要な近似精度（滑め
らかさ）が得られればよい。そこで、補間の繰り返し回
数を制御する１つの目安として、次に説明する評価パラ
メータを使用すればよい。
例えば、文字や図形の輪郭曲線が折れ線ないしは多角形
で近似されている際、特に曲線部において、補間を行っ
てサンプル点を補うべきか否かの判定の基準、及び補間
の繰り返しの中でいつ補間を終了するかの終了条件を与
える評価パラメータＦを第５図に示す。
で近似されている際、特に曲線部において、補間を行っ
てサンプル点を補うべきか否かの判定の基準、及び補間
の繰り返しの中でいつ補間を終了するかの終了条件を与
える評価パラメータＦを第５図に示す。
曲線上にある１つのサンプル点Ｂに着目した場合、この
サンプル点をはさむ２つのサンプル点をＡ，Ｃとし、着
目サンプル点Ｂから線分ＡＣへおろした垂線の足をＭと
すると、評価パラメータＦは で表される。
サンプル点をはさむ２つのサンプル点をＡ，Ｃとし、着
目サンプル点Ｂから線分ＡＣへおろした垂線の足をＭと
すると、評価パラメータＦは で表される。
１つの実施例として、曲線上の各サンプル点について、
この評価パラメータＦの値を計算して、ある閾値よりＦ
の値が小さい場合、そのサンプル点と隣接する２つのサ
ンプル点の間を補間する方法が考えられる。
この評価パラメータＦの値を計算して、ある閾値よりＦ
の値が小さい場合、そのサンプル点と隣接する２つのサ
ンプル点の間を補間する方法が考えられる。
補間後、新たに加わったサンプル点を含む各サンプル点
について再度、評価パラメータＦを計算し、全サンプル
点のＦの値が閾値を越えたところで補間を終了すればよ
い。
について再度、評価パラメータＦを計算し、全サンプル
点のＦの値が閾値を越えたところで補間を終了すればよ
い。
以上、このような評価パラメータＦを用いると、補間の
開始と終了を自動的に判定できる。
開始と終了を自動的に判定できる。
第６図は本発明にかゝるスプライン補間法を適用した補
間装置の実施例を示すものでブロック１００は記憶手
段、ブロック２００は演算手段である。
間装置の実施例を示すものでブロック１００は記憶手
段、ブロック２００は演算手段である。
記憶手段１００としては一般にＲＡＭが使用され、図示
のように、第１及び第２の端点、第１〜第３のサンプル
点、基準頂点、第１及び第２の内分比、及び新第３のサ
ンプル点が記憶されるように構成される。
のように、第１及び第２の端点、第１〜第３のサンプル
点、基準頂点、第１及び第２の内分比、及び新第３のサ
ンプル点が記憶されるように構成される。
演算手段としてはＣＰＵが使用され、ＣＰＵは、演算部
１１〜２１によって次の(1)〜(10)のステップで順次演
算が行なわれる。
１１〜２１によって次の(1)〜(10)のステップで順次演
算が行なわれる。
(1)演算部１１及び１２において、第１，第２の端点と
その端点に各々各隣接する第１，第２のサンプル点を結
び、第１，第２の直線を求める。
その端点に各々各隣接する第１，第２のサンプル点を結
び、第１，第２の直線を求める。
(2)演算部１３により上記第１と第２の直線からその交
点を基準頂点として求める。
点を基準頂点として求める。
(3)演算部１４により前記基準頂点と第３のサンプル点
を結ぶ第３の直線を求める。
を結ぶ第３の直線を求める。
(4)演算部１５により前記第１と第２のサンプル点を結
ぶ第４の直線を求める。
ぶ第４の直線を求める。
(5)演算部１６より前記第３と第４の直線の交点を第１
の内分点として求める。
の内分点として求める。
(6)演算部１７により前記第１と第２のサンプル点を結
ぶ線分に対する第１の内分点の第１の内分比を求める。
ぶ線分に対する第１の内分点の第１の内分比を求める。
(7)演算部１８により前記基準頂点と第１の内分点を結
ぶ線分に対する第３のサンプル点の第２の内分比を求め
る。
ぶ線分に対する第３のサンプル点の第２の内分比を求め
る。
(8)演算部１９により前記第１（又は第２）のサンプル
点と第１の基準頂点を結ぶ線分を前記第２の内分比で内
分する点を新たな第１（又は第２）の基準頂点として求
める。
点と第１の基準頂点を結ぶ線分を前記第２の内分比で内
分する点を新たな第１（又は第２）の基準頂点として求
める。
(9)演算部２０により前記第１（又は第２）のサンプル
点と第３のサンプル点を結ぶ線分を前記第１の内分比で
内分する点を新たな第１（又は第２）の内分点として求
める。
点と第３のサンプル点を結ぶ線分を前記第１の内分比で
内分する点を新たな第１（又は第２）の内分点として求
める。
(10)演算部２１により前記第１（又は第２）の基準頂点
と第１（又は第２）の内分点を結ぶ線分を前記第１の内
分比で内分する内分点を第１（又は第２）の補間点とし
て求めこの第１（又は第２）の補間点を第１（又は第
２）のサンプル点と第３のサンプル点の間の補間点とす
る。
と第１（又は第２）の内分点を結ぶ線分を前記第１の内
分比で内分する内分点を第１（又は第２）の補間点とし
て求めこの第１（又は第２）の補間点を第１（又は第
２）のサンプル点と第３のサンプル点の間の補間点とす
る。
更に細かい補間点を必要とする場合は、上記演算部２１
で得られた補間点を新たな第３のサンプル点として、前
記(8)〜(10)のステップを繰り返えす。
で得られた補間点を新たな第３のサンプル点として、前
記(8)〜(10)のステップを繰り返えす。
第６図中２２は補間繰り返し回数制御回路で、補間の回
数の設定と評価パラメータＦによる終了時の制御を行
う。
数の設定と評価パラメータＦによる終了時の制御を行
う。
以上説明したように本発明は、補間（近似）関数を使用
しないで、与えられたサンプル点より、直接、作図的手
法によって、補間点を決定する。そこで、関数を導き出
す煩雑な手順即ち(1)節点の設計 (2)方程式の解法等の
数値計算 (3)関数への代入計算が不要となるために、
(1)高速で(2)装置構成の簡単なしかも(3)データ圧縮率
の高い補間が実現でき、 これにより、スムーズな曲線が得られる。
しないで、与えられたサンプル点より、直接、作図的手
法によって、補間点を決定する。そこで、関数を導き出
す煩雑な手順即ち(1)節点の設計 (2)方程式の解法等の
数値計算 (3)関数への代入計算が不要となるために、
(1)高速で(2)装置構成の簡単なしかも(3)データ圧縮率
の高い補間が実現でき、 これにより、スムーズな曲線が得られる。
第１図〜第４図は本発明の原理を説明するための図で、
第１図は曲線を折れ線で近似した図、第２図は本発明の
手順を示した図、第３図は本発明を実施した結果を示し
た図、第４図は従来の直線補間と本発明に係る補間法に
よるものとの比較図、第５図は本発明実施の際用いる評
価パラメータの説明図である。第６図は本発明の実施例
のブロック図である。 １００…記憶手段 ２００…演算手段 11〜21…演算部
第１図は曲線を折れ線で近似した図、第２図は本発明の
手順を示した図、第３図は本発明を実施した結果を示し
た図、第４図は従来の直線補間と本発明に係る補間法に
よるものとの比較図、第５図は本発明実施の際用いる評
価パラメータの説明図である。第６図は本発明の実施例
のブロック図である。 １００…記憶手段 ２００…演算手段 11〜21…演算部
Claims (1)
- 【請求項１】記憶手段１００と演算部１１〜２１を持つ
演算手段２００とを備え、前記記憶手段１００に変曲点
を含まない１つの曲線上にあると考えられる補間すべき
区間に第１，第２の両端点と少くとも３つのサンプル点
の座標が与えられた場合に、前記演算手段２００におい
て、次のステップ (1)演算部１１及び１２により、前記第１，第２の端点
とその端点に各々隣接する第１，第２のサンプル点を結
び、第１，第２の直線を求める。 (2)演算部１３により上記第１と第２の直線からその交
点を基準頂点として求める。 (3)演算部１４により前記基準頂点と第３のサンプル点
を結ぶ第３の直線を求める。 (4)演算部１５により前記第１と第２のサンプル点を結
ぶ第４の直線を求める。 (5)演算部１６により前記第３と第４の直線の交点を第
１の内分点として求める。 (6)演算部１７により前記第１と第２のサンプル点を結
ぶ線分に対する第１の内分点の第１の内分比を求める。 (7)演算部１８により前記基準頂点と第１の内分点を結
ぶ線分に対する第３のサンプル点の第２の内分比を求め
る。 (8)演算部１９により前記第１（又は第２）のサンプル
点と第１の基準頂点を結ぶ線分を前記第２の内分比で内
分する点を新たな第１（又は第２）の基準頂点として求
める。 (9)演算部２０により前記第１（又は第２）のサンプル
点と第３のサンプル点を結ぶ線分を前記第１の内分比で
内分する点を新たな第１（又は第２）の内分点として求
める。 (10)）演算部２１により前記第１（又は第２）の基準頂
点と第１（又は第２）の内分点を結ぶ線分を前記第１の
内分比で内分する内分点を第１（又は第２）の補間点と
して求める。 により演算を行って、前記第１（又は第２）の補間点を
第１（又は第２）のサンプル点と第３のサンプル点の間
の補間点とすることを特徴とするスプライン補間法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62089791A JPH068988B2 (ja) | 1987-04-14 | 1987-04-14 | スプライン補間法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62089791A JPH068988B2 (ja) | 1987-04-14 | 1987-04-14 | スプライン補間法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS63256988A JPS63256988A (ja) | 1988-10-24 |
| JPH068988B2 true JPH068988B2 (ja) | 1994-02-02 |
Family
ID=13980510
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP62089791A Expired - Lifetime JPH068988B2 (ja) | 1987-04-14 | 1987-04-14 | スプライン補間法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH068988B2 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0344309B1 (en) * | 1987-11-06 | 1994-03-16 | Idemitsu Kosan Company Limited | Process for preparing styrenic polymers and process for molding them |
| EP0342234B1 (en) * | 1986-09-22 | 1994-05-25 | Idemitsu Kosan Company Limited | Styrenic polymer moldings |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH02233005A (ja) * | 1989-03-06 | 1990-09-14 | Yokogawa Electric Corp | 実波形シミュレーション装置 |
-
1987
- 1987-04-14 JP JP62089791A patent/JPH068988B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0342234B1 (en) * | 1986-09-22 | 1994-05-25 | Idemitsu Kosan Company Limited | Styrenic polymer moldings |
| EP0344309B1 (en) * | 1987-11-06 | 1994-03-16 | Idemitsu Kosan Company Limited | Process for preparing styrenic polymers and process for molding them |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS63256988A (ja) | 1988-10-24 |
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