JPH0629865A - 倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号 の復号器 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 本発明の目的は、ハードウェア量の少ない高
速で動作する効率的な倍長単一誤り訂正２重誤り検出リ
ード・ソロモン符号の復号器を提供することである。一
バイトをｂビットとしたとき、（２^b＋２）×２バイト
の長さの検査行列を用い、特に、情報ビット長１２８、
チェックビット長１６の符号に対して有効である。な
お、単一誤りか２重誤りかを判定する手段を有してい
る。 【構成】復号器は、シンドローム生成手段、単一誤り訂
正手段、２重誤り判定手段、誤り検出手段等で構成され
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、エラー訂正処理装置、
特に、倍長単−誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン
符号の復号器に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】大容量の記憶装置においては、動作の信
頼度を向上させるために、誤り訂正／検出符号が必要で
ある。このため、１ビット誤り訂正／２ビット誤り検出
符号が用いられてきた。さらに半導体技術の進歩によ
り、数ビットの情報を１バイトとして、一個のメモリ素
子に格納されるようにもなった。この場合には、一個の
メモリ素子の障害のため数ビットまとめてエラーが生じ
る。この種の素子を用いた記憶装置に対しては、バイト
の誤りを検出または訂正可能な符号が効果的である。な
お、コンピュータでは、情報ビットとしては３２，６
４，１２８が用いられる。本願発明は、このようなバイ
ト単位に誤り処理をする単−バイト誤り訂正２重バイト
誤り検出符号に関するものであり、特に、情報ビット１
２８の場合に有効である。この種符号の従来例について
述べる。なお、本明細書において は行列の記号である。

【０００３】まず、単−バイト誤り訂正２重バイト誤り
検出を行うリード・ソロモン符号の基本形を示す。ＧＦ
（２^b）の原始元をαとすると検査マトリクスは次式と
なる。 ただし、ｑ＝２^b。この符号の符号長ｎ＝ｂ×（２^b＋
２）であり、ｂ＝４のとき、ｎ＝７２、情報ビットｋ＝
６０となり、情報ビット６４、１２８の符号が構成でき
ない。

【０００４】次に、金田、藤原（”Single Byte Error
Correcting-Double ByteError Detecting Codes for Me
mory Systems”, IEEE Trans. onComputer, C-31, NO.
7, July 1982）の符号は次式の検査マトリクスを用い
る。まず、ＧＦ（２⁴）を構成するｇ（ｘ）＝ｘ⁴＋ｘ＋
１の随伴行列をＴとする。なお、Ｔとαは本質的に同一
である。 として、さらに、Ｈ₀の行を巡回させて、４倍の長さの
検査マトリクスＨを作る。ｂ＝４であり、符号長ｎ＝９
×４×４＝１４４、検査ビット長＝１６、情報ビット＝
１２８である。モジュラ構成のため復号が複雑になる。

【０００５】なお、金田、藤原 ”主記憶用誤り検出・
訂正符号”（日本電信電話公社、研究実用化報告第３０
巻第４号、１９８１）に、各バイト位置において、バイ
ト誤り検出手段を用いる一般的な方法が述べられてい
る。

【０００６】次に、特開昭５２−１２３１４７号公報の
検査マトリクスは情報６４ビットについて有効であり、
それについて述べられている。ｑ＝２^bとしたとき、検
査マトリクスは次式になる。 これは、左半分のｑ−１列の基本行列を行巡回して、右
半分におき、４列の単位検査マトリクスを加えている。
ｂ＝４のとき、ｎ＝１５×２×４＋４×４＝１３６、情
報ビットは１２０となる。情報ビットを１２８にするた
めには、３ブロック構造となり復号は複雑になる。な
お、実際の復号法に関しては実施例で述べる。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】情報ビット１２８に対
して有効な単一バイト誤り訂正／２重バイト誤り検出符
号を構成する従来の符号はいずれも復号法が複雑にな
る。したがって、情報ビット１２８に対して有効な単一
バイト誤り訂正／２重バイト誤り検出符号の検査マトリ
クスを見いだし、復号動作が高速で、ハードウェア量の
少ない復号器を構成する必要がある。本発明はかかる問
題点を解決するために成されたものであって、情報ビッ
ト１２８に対して有効であり、一般的に、ｂビットを１
バイトとする単一バイト誤り訂正／２重バイト誤り検出
符号の検査マトリクスを見いだし、復号ステップあるい
は、ハードウェア量の少ない倍長単一誤り訂正２重誤り
検出リード・ソロモン符号の復号器を提供することを目
的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本願の請求項１のエラー
訂正処理装置は、ｂビットを一バイトとし、単一バイト
誤り訂正／２重バイト誤り検出符号を採用し、ｑ＝２^b
とし、 の検査行列を用いると共に、下記の(1)ないし(6)の手段
を含むことを特徴とする。 (1)上記検査行列を用いて、受信系列から、シンドロー
ムＣ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ4を発生させるためのシンドローム
生成手段。ただし、Ｃ1は検査行列第１行目、Ｃ2は検査
行列第２行目、Ｃ3は検査行列第３行目、Ｃ4は検査行列
第４行目に対応する。 (2)シンドロームＣ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ4がすべて零のとき
誤りなしと判定する手段。 (3)誤りのあるバイト位置を求める手段。 (4)誤りの大きさを求める手段。 (5)単一誤りのとき、誤りのあるバイト位置の情報を、
誤りの大きさを用いて訂正する手段。 (6)２重誤りを検出する手段。

【０００９】本願の請求項２のエラー訂正処理装置は、
誤りのあるバイト位置を求める手段として、各バイト位
置において、誤りバイト検査手段をもうけたことを特徴
とする。この方法によると、ハードウェア量は増加する
が高速復号する。

【００１０】本願の請求項３のエラー訂正処理装置は、
２重誤りを検出する手段の一部として、検査行列の左か
らｑ−１列のブロックおよび続くｑ−１列のブロック
の、それぞれのブロック内の２重誤りを検出するため
に、Ｓ₀＝Ｃ1+Ｃ2、Ｓ₁＝Ｃ3、Ｓ₂＝Ｃ4 とし、Ｚ＝Ｓ₁
²＋Ｓ₀・Ｓ²＝０が真のとき、単一誤りとし、偽のとき
は２重誤りと判定する２重誤り判定手段を含むことを特
徴とする。

【００１１】

【作用】本発明に係る倍長単一誤り訂正２重誤り検出リ
ード・ソロモン符号の復号器は、効率的な検査マトリク
スを用いて、ハードウェア量の少ない復号器を構成して
おり、受信語を受け取るとシンドロームを発生させ、高
速に、単一バイト誤りを訂正し、２重バイト誤りを訂正
する。

【００１２】

【実施例】以下、本願発明図面を参照して具体的に説明
する。まず、単一誤り訂正２重誤り検出（以下、ＳbＥ
Ｃ−ＤbＥＤと称す）リード・ソロモン（以下、ＲＳと
称す）符号の復号原理について述べる。ＳbＥＣ−ＤbＥ
Ｄ ＲＳ符号の生成多項式はＧＦ（２^b）の原始元をα
とするとき次式となる。 Ｇ（ｘ）＝（ｘ＋α⁰）（ｘ＋α）（ｘ＋α²） （４） したがって、誤りパタ−ンをＥ（ｘ）＝ΣＹiｘi とす
るとシンドロ−ムは次式となる。ただし、（１）式の検
査ビット部（右３列の誤りは除いておく）。 Ｓ₀＝Ｅ（１） ＝ΣＹ_i Ｓ₁＝Ｅ（α） ＝ΣＹ_iｘ_i （５） Ｓ₂＝Ｅ（α²）＝ΣＹ_iｘ_i ² まず既に知られている単一バイト誤り訂正（ＳbＥＣ）
ＲＳ符号の復号法を示す。（５）式からｉ＝１としてＳ
₀＝Ｙ₁，Ｓ₁＝Ｙ₁ｘ₁を得る。したがって誤りの位置
ｘ₁、誤りの大きさＹ₁は次式となる。 ｘ₁＝Ｓ₁／Ｓ₀ Ｙ₁＝Ｓ₀ （６）

【００１３】さて、ＳbＥＣ−ＤbＥＤ ＲＳ符号の復号
を行うための誤り判定式は次式となることを説明する。 Ｚ＝Ｓ₀Ｓ₂ ＋ Ｓ₁ ² （７） まず、単−誤りのとき、Ｙ₁＝αⁱ、ｘ₁＝α^j とする
と、Ｓ₀＝αⁱ、Ｓ₁＝αⁱα^j、Ｓ₂＝αⁱα^2j となる。
したがって、Ｚ＝Ｓ₀Ｓ₂＋Ｓ₁ ²＝αⁱ(αⁱα^2j) + (αⁱ
α^j)² ＝０。つぎに２重誤りのとき、Ｙ₁＝αⁱ、ｘ₁＝
α^j、Ｙ₂＝α^r、ｘ₂＝α^s とすると、Ｓ₀＝αⁱ＋α^r、
Ｓ₁＝αⁱα^j＋α^rα^s、Ｓ₂＝αⁱα^2j＋α^rα^2s とな
る。したがって、Ｚ＝Ｓ₀Ｓ₂＋Ｓ₁ ²＝（αⁱ＋α^r）・
（αⁱα^2j＋α^rα^2s） ＋ （αⁱα^j ＋α^rα^s）²＝α
^i+r（α^j＋α^s）²≠０（∵α^j≠α^s）。以上のことか
ら、Ｚ＝０のとき単−誤り、Ｚ≠０のとき２重誤りと判
定できることがわかる。もちろん、Ｓ₀＝Ｓ₁＝Ｓ₂ のと
き誤りは生じていないとする。なお、単−誤りのときは
Ｓ₀、Ｓ₁、Ｓ₂は非零であるから、Ｓ₀、Ｓ₁、Ｓ₂ のい
ずれかが０のときは誤り検出とする。なお、従来の単一
バイト誤り訂正２重バイト誤り検出符号の誤り検出は、
（７）式と等価な次式を用ている。すなわち、各バイト
位置αⁱにおいて、 Ｚ＝（Ｓ₀αⁱ＝Ｓ₁ ＡＮＤ Ｓ₁αⁱ＝Ｓ₂） （８） を検査し、Ｚが真であるエラー・バイト・ポインターを
もとめ、エラー・バイト・ポインターが算出できないと
き誤り検出とする。したがって、（７）式によって、誤
り数を判定することが本発明の特徴の一つである。

【００１４】さて、本発明で用いる倍長ＳbＥＣ−ＤbＥ
Ｄ ＲＳ符号の検査マトリクスを導く。まず、通常のＳ
bＥＣ−ＤbＥＤ ＲＳ符号の検査マトリクス（１）式の
上部に１１・・・１を付加した行列と同様に（１）式の
上部に００・・・０を付加した行列を続けて、次式のよ
うにしても符号の能力は同じであることが知られてい
る。 （９）式には、チェックビットに対応する単位検査マト
リクスがない。そこで、（９）式の第１行を第２行に加
えて次式を得る。 （１０）式の中央部の ( 1 0 0 0 )^t を右から４列目に
移動して単位検査マトリクスを作り、真中の２列 ( 1 1
1 0 )^t、 ( 1 1 0 1 )^t を単位行列の前におき次式を
得る。

【００１５】この（１１）式が倍長ＳbＥＣ−ＤbＥＤ
ＲＳ符号のパリティ検査行列であり、ｄ＝４である。こ
の検査行列（１１）式を見いだしたことが本願発明の主
要部分である。また、１バイトがｂビットのとき、符号
長ｎ＝（２^b＋２）×ｂ×２ビットとなり、ｂ＝４のと
きｎ＝１４４ビット、情報ビット１２８、チェックビッ
ト１６の（１４４，１２８）符号が構成できる。

【００１６】なお、金田、藤原 ”主記憶用誤り検出・
訂正符号”（日本電信電話公社、研究実用化報告第３０
巻第４号、１９８１）に、各バイト位置において、バイ
ト誤り検出手段を用いる一般的な方法が述べられてい
る。本願の請求項２の発明の復号器はこの発明を用い
る。検査行列（１１）式の場合は次のようになる。 (1) Ａブロックのバイト誤り検出は、C1≠０ AND C2
＝０ AND C3＝αⁱ・C1 AND C4＝α²ⁱ・C1 (2) Ｂブロックのバイト誤り検出は、C1＝０ AND C2
≠０ AND C3＝αⁱ・C2 AND C4＝α²ⁱ・C2 (3) Ｋブロックのバイト誤り検出は、シンドロームの
うち、一つが零で、他の三つが等しい。 (4) Ｃブロックのバイト誤り検出は、シンドロームの
うち、一つが非零で、他の三つが零。 なお、どのバイト位置においてもバイト誤りが検出され
ないときは、２重誤りが検出されるとする。この方法に
よると、ハードウェア量は増加するが、高速復号でき
る。

【００１７】さて、つぎに、検査行列として（１１）式
を用いる単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符
号の復号法について述べる。情報ディジットを（１１）
式の下に示したように、ブロック Ａ，Ｂ，Ｋ，Ｃのよ
うに分ける。チェックディジット Ｃ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4
を用いて、 Ｓ₀＝Ｃ1＋Ｃ2， Ｓ₁＝Ｃ3， Ｓ₂＝Ｃ4 （１５） とおくと、Ｓ₀，Ｓ₁，Ｓ₂ はＳbＥＣ−ＤbＥＤ ＲＳ符
号のシンドロームと同様に扱うことができる。復号手順
は次のようになる。 (1)Ｃ1＝Ｃ2＝Ｃ3＝Ｃ4＝０のとき誤りは生じていな
い。 (2)ブロックＫの単一誤りを検出して訂正する。これ
は、例えばＣ1＝Ｃ2＝Ｃ3≠０，Ｃ4＝０のときＫ₁ディ
ジットを大きさＣ1で訂正するという方法を用いれば良
い。Ｃ1＋Ｃ2＋Ｃ3＋Ｃ4で誤りの大きさを求めると効率
が良い。 (3)ブロックＣの単一誤りを検出して訂正する。これ
は、例えば Ｃ1≠０、Ｃ2＝Ｃ3＝Ｃ4＝０のときＣ₁ディ
ジットを大きさＣ1で訂正するという方法を用いれば良
い。Ｃ1＋Ｃ2＋Ｃ3＋Ｃ4で誤りの大きさを求めると効率
が良い。 (4)（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠０）でＡ，Ｂブロック
間、Ｃ₁とＣ₂、Ｋ₁とＣ₃、Ｋ₂とＣ₄の２重誤りを検出す
る。 (5)Ｚ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀Ｓ₂ ≠０で(5)以外の全ての２重誤り
を検出する。 (6)(4),(5)以外は、ＡまたはＢブロック内の単一誤りと
判定し、Ｃ1＝ ０（Ｃ2≠０）のときＡブロック、Ｃ2＝
０（Ｃ1≠０）のときＢブロックを、それぞれ、誤り位
置Ｘ₁＝Ｓ₁／Ｓ₀、誤りの大きさＹ₁＝Ｓ₀ によって訂正
する。

【００１８】ここで、２重誤り検出について、詳述す
る。上記(2)でＫブロックの単一誤りを訂正しているの
で、上記(5)は明かである。（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠
０）で検出される２重誤りは、Ｋ1とＣ4、Ｋ2とＣ3もあ
るが、これらも含めて、（７）式で検出できる。以下に
説明する。ただし、誤りの大きさをαⁱ、α^j、Ａまたは
Ｂブロックの誤り位置をα^sとする。 (イ)同一ブロック内 ＊Ａ，Ｂそれぞれのブロック内の２重誤りは（７）式で
検出できることは既に述べた。 ＊Ｃブロック内 Ｃ1とＣ2：：（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠０） Ｃ1とＣ3：：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=0、Ｃ3=Ｓ₁=α^j、Ｃ4=Ｓ₂=
0、Ｓ₀=Ｃ1+Ｃ2=αⁱ、Ｚ=Ｓ₀Ｓ₂+Ｓ₁ ²=αⁱ・0+α^2j=α
^2j≠0 Ｃ1とＣ4：：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=0、Ｃ3=0、Ｃ4=α^j、Ｚ=αⁱ
・α^j+0=α^i+j≠0 Ｃ2とＣ3：：Ｃ1=0、Ｃ2=αⁱ、Ｃ3=α^j、Ｃ4=0、Ｚ=αⁱ
・0+α^2j=α^2j≠0 Ｃ2とＣ4：：Ｃ1=0、Ｃ2=αⁱ、Ｃ3=0、Ｃ4=α^j、Ｚ=αⁱ
・α^j+0=α^i+j≠0 Ｃ3とＣ4：：Ｃ1=0、Ｃ2=0、Ｃ3=αⁱ、Ｃ4=α^j、Ｚ=0・
αⁱ+α^2j=α^2j≠0 ＊Ｋブロック内 Ｋ1とＫ2：：Ｃ1=αⁱ+α^j、Ｃ2=αⁱ+α^j、Ｃ3=αⁱ、Ｃ4
=α^j、Ｚ=0・α^j+α²ⁱ=α²ⁱ≠0 (ロ)２ブロック間 ＊ＡブロックとＢブロック間・・・（Ｃ1≠０ ＡＮＤ
Ｃ2≠０） ＊ＣブロックとＡ（Ｂも同様なので省略）ブロック間、 ＡとＣ1：Ｃ1=αⁱ+α^j、Ｃ2=0、Ｃ3=αⁱα^s、Ｃ4=αⁱα
^2s、Ｚ=(αⁱ+α^j)αⁱα^2s+α^2i2s=α^i+j+2s≠0 ＡとＣ2：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=α^j、Ｃ3=αⁱα^s、Ｃ4=α
ⁱα^2s、Ｚ=(αⁱ+α^j)αⁱα^2s+α^2i2s=α^i+j+2s≠0 ＡとＣ3：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=0、Ｃ3=αⁱα^s+α^j、Ｃ4=αⁱα
^2s、Ｚ=αⁱ・αⁱα^2s+(αⁱα^s+α^j)²=α^2j≠0 ＡとＣ4：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=0、Ｃ3=αⁱα^s、Ｃ4=αⁱα^2s+
α^j、Ｚ=αⁱ(αⁱα^2s+α^j)+(αⁱα^s)²=α^i+j≠0 ＊ＫブロックとＡ（Ｂも同様なので省略）ブロック間 ＡとＫ1：Ｃ1=αⁱ+α^j、Ｃ2=α^j、Ｃ3=αⁱα^s+α^j、Ｃ4
=αⁱα^2s、Ｚ=αⁱ・αⁱα^2s+(αⁱα^s+α^j)²=α^2j≠0 ＡとＫ2：Ｃ1=αⁱ+α^j、Ｃ2=α^j、Ｃ3=αⁱα^s、Ｃ4=αⁱ
α^2s+α^j、Ｚ=αⁱ(αⁱα^2s+α^j)+(αⁱα^s)²=α^i+j≠0 ＊ＫブロックとＣブロック Ｋ1とＣ1：Ｃ1=αⁱ+α^j、Ｃ2=αⁱ、Ｃ3=αⁱ、Ｃ4=0、Ｚ
=α^j・0+α²ⁱ=α²ⁱ≠0 Ｋ1とＣ2：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=αⁱ+α^j、Ｃ3=αⁱ、Ｃ4=0、Ｚ
=α^j・0+α²ⁱ=α²ⁱ≠0 Ｋ1とＣ3：（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠０） Ｋ1とＣ4：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=αⁱ、Ｃ3=αⁱ、Ｃ4=α^j Ｚ=0・α^j+α²ⁱ=α²ⁱ≠0 （Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠
０） Ｋ2とＣ1：Ｃ1=αⁱ+α^j、Ｃ2=αⁱ、Ｃ3=0、Ｃ4=αⁱ、Ｚ
=α^j・αⁱ+0=α^i+j≠0 Ｋ2とＣ2：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=αⁱ+α^j、Ｃ3=0、Ｃ4=αⁱ、Ｚ
=α^jαⁱ+0=α^i+j≠0 Ｋ2とＣ3：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=αⁱ、Ｃ3=α^j、Ｃ4=αⁱ、Ｚ=0
・αⁱ+α^2j=α^2j≠0 （Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠０） Ｋ2とＣ4：（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠０） 以上、説明したようにＺＺ＝（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠
０） ＯＲ （Ｚ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀Ｓ²≠０）が真であること
を検出することによって、すべての２重バイト誤りが検
出できる。

【００１９】以上の復号アルゴリズムを用いた倍長単一
誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の復号器に
ついて詳述する。第１図は倍長単一バイト誤り訂正２重
バイト誤り検出リード・ソロモン符号の復号器の機能的
ブロック図、第２図は倍長単一誤り訂正２重誤り検出リ
ード・ソロモン符号の復号器の復号動作を示す復号フロ
ーチャート、第３図は倍長単一誤り訂正２重誤り検出リ
ード・ソロモン符号の復号器（その１）、第４図はパタ
ーン一致による誤り位置検出回路、第５図は倍長単一誤
り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の復号器（そ
の２）である。

【００２０】まず、第１図の倍長単一バイト誤り訂正２
重バイト誤り検出リード・ソロモン符号の復号器の機能
的ブロック図について述べる。シンドローム生成手段 1
0は受信系列から、シンドロームＣ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ4を
生成させる。ただし、Ｃ1は検査行列第１行目、Ｃ2は検
査行列第２行目、Ｃ3は検査行列第３行目、Ｃ4は検査行
列第４行目に対応する。誤り無し判定手段 11 はシンド
ロームＣ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ4がすべて零のとき誤りなしと
判定する。ブロックＫ、Ｃ単一誤り訂正手段 12 は、シ
ンドロームのうち、一つが零で、他の三つが等しいこと
を検出しＫブロックの単一誤りを訂正し、シンドローム
のうち、一つが非零で、他の三つが零であることを検出
しＣブロックの単一誤りを訂正する。２重誤り判定手段
13はＳ₀＝Ｃ1＋Ｃ2，Ｓ₁＝Ｃ3，Ｓ₂＝Ｃ4とし、ＺＺ＝
（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2 ≠０） ＯＲ （Ｚ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀Ｓ
₂≠０）が真のときは２重誤り、偽のときは単一誤りと
判定する。Ａ、Ｂブロック単一誤り訂正手段 14 は、ま
ず、誤り位置、大きさ算出手段 15 で、ＺＺが偽を検出
したとき、Ｃ1≠０（Ｃ2＝０）であれば、Ａブロック
の、Ｃ1＝０（Ｃ2≠０）であれば、Ｂブロックの単一誤
りと判定し、さらに、位置ｘ＝Ｓ₁／Ｓ₀と誤りの大きさ
ｙ＝Ｓ₀を算出する。ついで、単一誤り訂正実行手段 16
は、誤りの訂正を実行する。誤り検出手段 17 は、Ｚ
Ｚが真の時、誤り検出とし誤り訂正の実行を行わない。
ただし、ブロックＫ、Ｃ単一誤り訂正手段 12 の訂正の
実行を２重誤り判定手段 13 の動作より優先させる。

【００２１】第２図の倍長単一誤り訂正２重誤り検出リ
ード・ソロモン符号の復号器の復号動作を示す復号フロ
ーチャートについて述べる。Ｎ1，Ｎ2、・・は復号ステ
ップである。まず、ステップＮ1で、シンドローム生成
手段 10によって、受信系列から、生成したシンドロー
ムＣ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ4がすべて零であるか判定し、零の
ときは、Ｎ2で、誤り無し判定手段 11 によって誤りな
しと判定する。ブロックＫ、Ｃ単一誤り訂正手段 12
は、Ｎ3で、シンドロームのうち、一つが零で、他の三
つが等しいことを検出したとき、Ｎ4でＫブロックの単
一誤りを訂正し、Ｎ5でシンドロームのうち、一つが非
零で、他の三つが零であることを検出したとき、Ｎ6で
Ｃブロックの単一誤りを訂正する。Ｎ7で、２重誤り判
定手段 13 はＳ₀＝Ｃ1＋Ｃ2，Ｓ₁＝Ｃ3，Ｓ₂＝Ｃ4と
し、ＺＺ＝（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2 ≠０）ＯＲ （Ｚ＝Ｓ
₁ ²＋Ｓ₀Ｓ₂≠０）の真・偽を判定する。ＺＺが偽を検出
したとき、Ａ、Ｂブロック単一誤り訂正手段 14 におい
て、まず誤り位置、大きさ算出手段 15 で、Ｎ9で、Ｃ1
≠０（Ｃ2＝０）であれば、Ｎ10でＡブロックの、Ｃ1＝
０（Ｃ2≠０）であれば、Ｎ11でＢブロックの単一誤り
と判定し、さらに、Ｎ12で、位置ｘ＝Ｓ₁／Ｓ₀と誤りの
大きさｙ＝Ｓ₀を算出する。ついで、単一誤り訂正実行
手段 16 は、誤りの訂正を実行する。Ｎ8で、ＺＺが真
の時、誤り検出手段17 は誤り検出とし誤り訂正の実行
を行わない。次に、復号器のブロック図を示す。なお、
ガロア体の元の表現は、ベクトル表現と指数表現および
随伴行列による表現があるが、適宜、効率の良くなる方
を使用すれば良い。以下の復号器では一例を示したので
あって、本発明は元の表現を限定しない。もちろん、本
願発明と同様の検査行列を行および列の並び替え、線形
変換によって操作した行列も本願発明のなかに含まれ
る。

【００２２】まず、第３図に、倍長単一誤り訂正２重誤
り検出リード・ソロモン符号の復号器（その１）を示
す。実線はビツト幅がｂ、点線はビット幅１ビットの信
号である。＋ 23,24 はＥｘｃｌｕｓｉｖｅ ＯＲ回
路、ＲＯＭ ＶＥ 25 はベクトル表現の元を指数表現に
変換するＲＯＭ、回路 22 はパタ−ン一致による誤り位
置検出回路であり、詳細を第４図に示す。ＭＵ26 は加
算回路であり、指数表現の元の加算を求める回路であ
る。１Ｃ 27 は１の補数を求める回路であり、ＭＵ 26
と組合せて、元の除算を行うためのものである。ＣＩ 2
8 は一致検出回路、ＺＤ34 は全て零検出回路である。
さて、Ｃ1＝Ｃ2＝Ｃ3＝Ｃ4＝０ のときＯＲ 21 の出力
は０であり、これを反転して誤りなしの信号とする。回
路 22 によりブロックＫ，Ｃの誤り位置を求め、＋ 23
で誤りの大きさを求めて回路 38 で誤りを訂正する。そ
して、＋ 24 でＳ₀＝Ｃ1＋Ｃ2 を求め、ＭＵ 26 の出力
Ｓ₁／Ｓ₀ が誤り位置Ｘ1 となる。誤りの大きさはＳ₀＝
Ｙ₁ である。ＣＩ 28 の出力はＺ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀Ｓ₂≠０の
とき１となるので、これを反転した信号と、Ｃ1≠０ Ａ
ＮＤ Ｃ2≠０ の信号、Ａ，Ｂブロック内の単一誤りの
ときＳ₀、Ｓ₁、Ｓ₂ は非零なので、回路 35 の出力信号
の、これら３つを回路 30 でＯＲをとると誤り検出信号
となる。これを反転して、Ａ，Ｂブロックの誤り訂正信
号として、回路 22 の出力が零のときのみ動作させるよ
うにして、ＡＮＤ 31 に信号を送り、Ａ，Ｂプロック内
単一誤りを訂正するために、大きさＳ₀をＡＮＤ 31 よ
り出力するようにする。Ｃ1が零のときＡＮＤ 33，Ｃ1
が非零のときＡＮＤ 32 がそれぞれ動作し、誤りの大き
さＳ₀を送り、誤り位置Ｘ1をもとにブロックＡ，Ｂの単
一誤りを訂正する。

【００２３】第４図の回路は、第３図の回路 22 であ
り、はパターン一致による誤り位置検出回路である。こ
れは例ば、Ｋ₄ディジットの誤りはＣ1＝Ｃ2＝Ｃ3≠０，
Ｃ4＝０によって検出する。

【００２４】さらに、倍長単一誤り訂正２重誤り検出リ
ード・ソロモン符号の復号器（その２）を第５図に示
す。具体的に、ｂ＝４、ｐ＝７の場合、すなわち、（２
８）式の検査行列を用いた場合の復号器である。第３図
におけるＺ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀Ｓ₂＝０の判定を、並列にビット
位置ｉにおいて、Ｚ＝（Ｓ₀αⁱ＝Ｓ₁ ＡＮＤ Ｓ₁αⁱ＝
Ｓ₂） を判定し、エラー・バイト・ポインターを求め
る。回路 51,52,53 等は第３図 回路 21,29,22 と同じ
である。回路 55 でＳ₀αⁱ＝Ｓ₁ ⁱ、回路 56 でＳ₁αⁱ＝
Ｓ₂ を判定し、両方成立すれば回路 57 よりＡ，Ｂ両ブ
ロックに誤り位置信号を出力する。誤りの大きさＳ₀ は
Ｃ1≠０のときブロックＡに、Ｃ1＝０のときはブロック
Ｂに送られて、誤り位置信号の出力されている箇所を訂
正する。ここで、回路 55,56 は、同一の回路設計が可
能であることは明かである。回路 61 の出力が１で、か
つ回路 62 の出力が１のときブロックＡ，Ｂの訂正が行
われる。したがって回路 63 より誤り訂正信号が出力さ
れる。以上の復号器において、Ａ、Ｂ両ブロックの単一
誤りが同じ判定式 Ｚ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀Ｓ₂＝０（またはＳ₀α
ⁱ＝Ｓ₁ ＡＮＤ Ｓ₁αⁱ＝Ｓ₂）が真で検出されるので復
号器が簡単になる。

【００２５】なお、第５図において、エラー・バイト・
ポインターの信号を回路 61 で集めてＯＲをとり、その
信号出力が無いとき２重誤りを検出しているが、この回
路を取り除き、Ｚ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀Ｓ₂＝０を判定する回路を
付加し、２重誤りを検出することができることは明かで
ある。

【００２６】また、本願の請求項２の発明を、ハードウ
ェア量の観点からさらに改良したのが第５図の復号器で
ある。一方、回路５５、５６をＡ，Ｂブロック共通とせ
ず、Ａ，Ｂブロックにそれぞれ回路５５、５６を設ける
構成とする本願の請求項２の発明になる復号器の方が復
号動作は高速になる。本願の請求項２の発明になる復号
器は、第５図の復号器から容易に構成できるので、復号
器の図面は省略する。

【００２７】

【発明の効果】以上のように本願発明によれば、単一誤
り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の検査マトリ
クスを基に符号長を倍にすることができる、倍長単一誤
り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の復号器が構
成できる。この復号器の利点を以下にまとめる。 (1)情報ビット１２８、チェックビット１６の（１４
４，１２８）符号が構成できる。コンピュータのメイン
メモリは符号長６４、１２８なので、実用上重要であ
る。 (2)各バイト位置で誤りの検出を行う場合は復号動作が
高速になる。 (3)Ａ、Ｂ両ブロックの単一誤りが同じ判定式Ｚ＝Ｓ₀ ²
＋Ｓ₁Ｓ₂＝０（またはＳ₀αⁱ＝Ｓ₁ ＡＮＤ Ｓ₁αⁱ＝Ｓ
₂）が真で検出されるので復号器が簡単になる。

【図面の簡単な説明】

【図１】倍長単一バイト誤り訂正２重バイト誤り検出リ
ード・ソロモン符号の復号器の機能的ブロック図であ
る。

【図２】倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモ
ン符号の復号器の復号動作を示す復号フローチャートで
ある。

【図３】倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモ
ン符号の復号器（その１）である。

【図４】パターン一致による誤り位置検出回路である。

【図５】倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモ
ン符号の復号器（その２）である。

【符号の説明】

10 ：シンドローム生成手段 11 ：誤り無し判定手段 12 ：ブロックＫ、Ｃ単一誤り訂正手段 13 ：２重誤り判定手段 14 ：Ａ、Ｂブロック単一誤り訂正手段 15 ：誤り位置、大きさ算出手段 16 ：単一誤り訂正実行手段 17 ：誤り検出手段 22,53 ：パターン一致による誤り位置検出回路 25 ：元のベクトル表現を指数表現に変換するＲＯ
Ｍ 26 ：加算回路（元の積を求める回路） 28 ：一致回路 55,56,57：エラーバイトポインター検出回路

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ｂビットを１バイトとし、単一バイト誤
   り訂正／２重バイト誤り検出符号を採用した情報伝送シ
   ステムにおけるエラー訂正処理装置において、 ｑ＝２^bとし、 の検査行列を用いると共に、下記の(1)ないし(6)の手段
   を含むことを特徴とする倍長単一誤り訂正２重誤り検出
   リード・ソロモン符号の復号器。 (1)上記検査行列を用いて、受信系列から、シンドロー
   ムＣ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ4を発生させるためのシンドローム
   生成手段。ただし、Ｃ1は検査行列第１行目、Ｃ2は検査
   行列第２行目、Ｃ3は検査行列第３行目、Ｃ4は検査行列
   第４行目に対応する。 (2)シンドロームＣ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ4がすべて零のとき
   誤りなしと判定する手段。 (3)誤りのあるバイト位置を求める手段。 (4)誤りの大きさを求める手段。 (5)単一誤りのとき、誤りのあるバイト位置の情報を、
   誤りの大きさを用いて訂正する手段。 (6)２重誤りを検出する手段。
2. 【請求項２】 誤りのあるバイト位置を求める手段とし
   て、各バイト位置において、誤りバイト検査手段をもう
   けたことを特徴とする請求項１記載の倍長単一誤り訂正
   ２重誤り検出リード・ソロモン符号の復号器。
3. 【請求項３】 ２重誤りを検出する手段の一部として、
   検査行列の左からｑ−１列のブロックおよび続くｑ−１
   列のブロックの、それぞれのブロック内の２重誤りを検
   出するために、Ｓ₀＝Ｃ1+Ｃ2、Ｓ₁＝Ｃ3、Ｓ₂＝Ｃ4 と
   し、Ｚ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀・Ｓ²＝０が真のとき、単一誤りと
   し、偽のときは２重誤りと判定する２重誤り判定手段を
   含むことを特徴とする請求項１記載の倍長単一誤り訂正
   ２重誤り検出リード・ソロモン符号の復号器。