JPS61126826A - 倍長単一誤り訂正２重誤り検出リ−ド・ソロモン符号の復号器 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は倍長皐−誤り訂正２重誤り検出（以下、５ｂＥ
ＣニーＤｂＥＤと称す）リード・ソロモン（以下、Ｒ９
と称す）符号の復４法に関するものである。

既に知られている５ｂＥ（ニーＤｂＥＤ　　Ｒ６符号の
復号原理について述べる。

５ｂＥＣ−ＤｂＥＤ　　Ｒ９符号の生成多項式はＧＦ（
２ｂ）のＮ始元をａとするとき次式となる。

Ｇ（ｘ）＝（ｘ＋ａ’）（ｘ＋１２　）（ｘ十ａ２）　
　　　　　　　　　　　（１）したがうて、誤りパター
ンをＥ　（ｘ）　＝ΣＹＺ　Ｘｚ　とするとシンドロー
ムは次式となる。

Ｓｅ−Ｅ（１）　　−ΣＹｉ Ｓ／−Ｅ（ａｔ）　　−ΣＹｚｘｔ　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　（２）Ｓｉ、−Ｅ（Ｃ！”）ｍ
ΣＹ、：　Ｘ、：”まず既に知られている５ｂＥＣＲ９
符号の復号法を示す、（２）式かうｉ−１としてＳ０■
Ｙ１、　Ｓｌ　−ＹＩ　　Ｘｌ　を得る。したがって誤
りの位ｆｌｘ＋、誤りの大きさＹ＋は次式となる。

・×−■ＳＩ／Ｓ。

ＹＩ露Ｓｏ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　（３）さて、５ｂＥＣ−ＤｂＥＤ
　　Ｒ９符号の復号を行うための誤り判定式は次式とな
ることを説明する。

Ｚ−Ｓ、ｓ、＋ｓ−（４） まず、ト誤りのとき、Ｙ、　　ｍｔｘ’　、ｘ、　　ｍ
１２’　トｔルト、：Ｅｇ、−ａ’　、６１　ｍａ’　
ｃＲ’　、Ｓ、ｍｔｘ’　ａ’ｊとなる。したか銭、Ｚ
−６，Ｃ２＋Ｓ−−ｄ’　（ｄ’ｏｌ”Ｊ　）　＋（ｄ
ｊｃｌＪ　）”　　、、、０゜つぎに２重誤りのとき、 Ｙｌ　ｍａ’　、ｘ、　　ｍａ’　、Ｙ２−ａ”　、Ｘ
、−ｔｘ’とすると、Ｓ、ｍａ’　＋Ｘ、Ｓ、　ｗａａ
’　１２’　十ａ’　ａ’　、Ｓｚ　ｗａａ’　ａ”Ｊ
　＋ａ”　　＋２ｂとなる。したかツテ、ＺｗａＳ６　
Ｓ、　＋Ｓ、−（＋２’　十ａ”　）　−（ａ’　１２
’Ｊ十ａ”　＋２ｂ）＋（ａＬａｊ　＋ａ”　１２’）
’ｍａ”　（ａｊ＋ａＳ）’　　≠０゜（−；、ｊ≠、
５）。

以上のことから、Ｚ■０のとき凰−誤り、ＺＦ＆Ｏのと
き２重誤りと判定できることかわかる。

もちろん、Ｓ　６−　Ｓ　ｒ　−Ｓｚのとき誤りは生じ
ていないとする。なお、嵐−誤りのときはＳ、　、ｓｒ
　、　ｓ、は非零であるから、Ｓ、　、Ｓ、、Ｃ２のい
ずれかがＯのときは誤り検出とする。

さて、本発明で用いる倍長５ｂＥＣ−ＤｂＥＤ　　Ｒ９
符号のパリティ検査行列を導く、まず、通常の５ｂＥＣ
−ＤｂＥＤ　　Ｒ６符号のパリティ検査行列にｊ１１位
行列を付加してもよい。したがって、 となる。ここで。

ついてに、藁一列に１１・・・１と００・・・０を加え
て次式のようにしても符号の能力は同じであることか知
られている。

パリティディジットを求め易くするために、Ｒ２の第１
行をｉ！２行に加え、嵐位行列を台に集め、真中の２列
をｊ１１重列の前に′Ｈき次式を得る。

Ａブロック　　Ｂブロック　　ＫＪ　　Ｋ２　　ＣＩ　
０２Ｇ？＋ＪＫブロツク　　Ｃブロック このＨか倍長５ｂＥＣ−ＤｂＥＤ　　Ｒ８符号のパリテ
ィ検査行列であり、ｄ−３であることは明らかである。

したがうて、２重誤りによつて嵐−輪りのシンドローム
を生ずることはない。

また、１デイジツトがｂビット、符号長ｎ”　（２ｈ＋
２）×ｂ×２ビットとなり、ｂ−４のときｎ−１４４ビ
ツトの（１４４，１２８）符号が構成できる０本発明と
同様のハ０リティ横！行列を用いる符号で従来知られて
いるのはｂｓＩ＋４．ｎ−１３６ビツトの（１３６，１
２０）符号である。また、ブロックの多いモジ１う構成
のものか知られている。

つぎに復号法について述べる。情報ディジットを式（８
）の下に示したように、ブロック　Ａ、　Ｂ、　Ｋ、　
Ｃのように分ける。

チェックディジット　Ｃ１，Ｃ２，０３，Ｃ４を用いて
Ｓ、麿ＣＩ　十Ｃ２，Ｓ、　＝Ｃ３，Ｓｔ舖Ｃ４（（１
）とおくと、Ｓｌ、、Ｓ、、Ｓｚ　　は５ｂＥＣ；−Ｄ
ｂＥＤ　　Ｒ６符号のシンドロームと同様に扱うことが
できる。まず、Ｃｌ−Ｃ２−＋３−Ｃ４−０のとき誤り
は生じていない、つぎに、ブロックに、Ｃの崖−誤りを
検出して訂正する。これは、例えばＣｌ−０２−０３≠
０．０４−０のとＳＫ＋Ｋｌジットを大きさａｔで訂正
するという方法を用いれば良い。

つぎに、Ｃ１φＯＡＮＤ　　０２≠ＯでＡ、　Ｂブロッ
ク悶、Ｃ１とＣ２，に２とＣ４の２重誤りを検出する。

そして、Ｚ＝Ｓ＋’　十Ｓｏ　Ｓｌ≠０で誤りを検出す
る。Ｚ≠０でＡ、　Ｂそれぞれのブロック内の２重誤り
か検出されることは前に述べた通りである。

−例として、Ａブロック内とＫｌの誤りは、ＣＡｍａ’
　十ａ”　、Ｃ２ｍａ’、＋３−Ｓｌ　ｍａ’　ａｊ＋
１２ｂ　、Ｃ４−５１ｍａ’　ａ’ｊとなりこのとき２
≠０となる。

同様にして全ての２重誤りは（Ｃ１≠Ｑ　　ＡＮＤ　　
Ｃ２≠０）ＯＲ（Ｚ≠０）によりて検出される。（詳細
は省略する。） ざらに、上記以外の場合で　Ｚ　＝　Ｓｒ”　＋Ｓｓ　
Ｓｌのとき、Ａ、８両ブロックの誤りが検出され、誤り
位置Ｘ、−ＬＳＩ／Ｓ−２誤りの大きさＹ＋　　−５ｏ
によって誤りを訂正する。Ｃ１−〇のときＡ７０ツク、
ａｔ−Ｏのとき日ブロックの誤りとなる。

以上の復号アルゴリズムをまとめると図１となる。

つぎに、倍長５ｂＥＣ−ＤｂＥＤ　　Ｒ９符号復号Ｍ（
その１）を藁２図に示す。

実線はビット幅かｂ、点線はヒツト幅１ビットの＜＠号
である。＋　３．４はＥｘｃｌｕｓｉｖｅ　　ＯＲ回路
、ＲＯＭ　　ＶＥ　　５はベクトル表現の元を指数表現
に変操するＲＯＭ、回路　２はパターン一致による誤り
位置検出回路であり、詳細を藁３図に示す、ＭＵ６は加
算ａ銘であり、指数表現の元の加算を求める回路である
。

Ｉｏ　　７は１の補数を求める回路であり、Ｍυ　６と
組合せて、元の除算を行うためのものである。ＣＩ　　
８は一致検出ｒ！：Ａ路、ＺＤＩ４は全て零検出回路で
ある。

さて、Ｃｌ−Ｃ２−＋３−Ｃ４−０のとＩＯＲ＋の出力
はＯであり、これを反転して誤りなしの信号とする１回
２ｇ２によりブロックに、Ｃの誤り位置を求め、＋　３
で誤りの大きさを求めて回路　１８で誤りを訂正する。

そして、＋　４でＳ　■ＣＩ　＋０２を求めるからＭυ
　６の出力Ｓｒ　／Ｓｏ　ｔｆｉ誤り位１ｘ＋　となる
。誤りの大きさはＳ、−Ｙ、　である、ＣＩ　　８の出
力はＺ！Ｓ−＋Ｓ）ｓ、ｓｗＱのときｌとなるので、こ
れを反転した信号と、Ｃ１すＯＡＮＤ　　Ｃ２＋＆Ｏの
信号、Ａ、　Ｂブロック内の嵐−誤りのときＳ、、Ｓ、
、Ｓユは非零なので、回路　１５の出力信号の３つを回
路　１０でＯＲをとると誤り検出信号となる。これを反
転して、Ａ、　Ｂブロックの誤り訂正信号として、回路
　２の出力か零のときのみ−ｈ作させろようにして、Ａ
ＮＤｌｌに信号を送り、Ａ、　Ｂプロツク内胤−誤りを
訂正するために、大きさＳ。

をＡＮＤｌｌより出力するようにする。Ｃ１か零のとき
ＡＮＤ　　１３．０１か非零のときＡＮＤ　　＋２がそ
れぞれ動作し、誤りの大きさＳ、を送り、誤り位置Ｘ、
をもとにブロックＡ、　Ｂの単−誤りを訂正する。

７１！、２１２１の回路　２はパターン一致による誤り
位置横出回ｇ８である。これは例ば、Ｋ１ディジットの
誤りはＣｌ−Ｃ２−Ｃ５φ０．Ｃ４−０によって検出す
る。策３図にこの回路を示す。

つぎに、倍長５ｂＥＣ−ＤｂＥＤ　　Ｒ９９重復号Ｍ（
その２）をＭ４図に示す。

１ｒｌｌにおけるｚ−ｓ、”＋ｓ。ＳＬの判定を、並列
に、ヒツト位置ｉにおいて、Ｓ０αｉ、Ｓ、　　ＡＮＤ
　　Ｓ、　　αｊ−５Ｌ　を判定するようにしている。

回路１，２．３等は藁２図と同じである。回路　４でＳ
。ａ’　ｘｓ（、回路　５でＳ、　１２’　ｗｓｚ　　
を判定し、両方成立すれば回ＩＳ　　６よりＡ、　８両
ブロックに誤り位置信号を出力する。誤りの大きさＳ、
はＣ１≠０のときブロックＡに、ａｔ−Ｏのときはブロ
ックＢに送られて、誤り位置信号の出力されている箇所
を訂正する。

回路　１０の出力が１で、かつ回路　１１の出力か１の
ときブロックＡ、　Ｂの訂正か行われる。したかって回
１ｇ　１２より誤り訂正信号が出力される。

以上の復−％Ｉにおいて、Ａ、８両ブロックの単−誤り
か同じ判定式Ｚ−６ｒ”十Ｓ。Ｓｔ　（またはＳ。ａ’
−Ｓｒ　　ＡＮＤ　　Ｓ、　ｃＲ’　ｍ５３）で検出さ
れるので復号凹かＮｊｌｌになる。

【図面の簡単な説明】

第１図は倍長５ｂＥＣ−ＤｂＥＤ　　ＲＳ符号の復号ア
ルゴリズム１ｒ２１ｉ１！＋！倍長５ｂＥＣ−ＤｂＥＤ
　　ＲＳＥ４＋７）４１−％Ｗ（そのｌ）２：バターシ
一致による鎮り仮置検出回路５：元のベクトル表現を指
数表現に変操するＲＯＭ６：加算回Ｒ（元の積を求める
回路） ８ニ一致回路 ！３１ｉ！＋はパターン一致による誤り位置検出回路（
Ｋｌディリットの填合）１Ｘ４２Ｉは倍長５ｂＥＣ−Ｄ
ｂＥＤ　　Ｒ９符！１）４１％！（そ（Ｆ）２）”　Ｓ
ａ　Ｌ２’　−Ｓｒ　　を判定する回路５　：　Ｓ、　
　ａ’　ｗ＋ｓ２　　を判定するＯＶｇ１１図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、リード・ソロモン符号のパリティ行列の上部一列に
   １１・・・１と００・・・０を加えて得られるパリティ
   検査行列と等価なパリティ検査行列を用いて、ＧＦ（２
   ＾ｂ）の元のとき、１ディジットをｂビットとし、符号
   長をｎ＝（２＾ｂ＋２）×ｂ×２ビットとすることを特
   徴とする倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモ
   ン符号の復号器。 ２、チェックディジットＣ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４からシ
   ンドロームＳ＿０、Ｓ＿１、Ｓ＿２を求め、判定式Ｚ＝
   Ｓ＿１＾２＋Ｓ＿０Ｓ＿２が零のとき単一誤り、非零の
   とき２重誤りを検出することを主要な誤り判定方法とす
   ることを特徴とする特許請求範囲の第一項記載の倍長単
   一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の復号器
   。 ３、判定式Ｚ＝Ｓ＿１＾２＋Ｓ＿０Ｓ＿２と等価なもの
   として、並列にディジット位置α＾ｉにおいて、Ｓ＿０
   α＾ｉ＝Ｓ＿１ＡＮＤＳ＿１α＾ｉ−Ｓ＿２が真のとき
   、単一誤り、偽のとき２重誤りを検出することを主要な
   誤り判定方法とすることを特徴とする特許請求範囲の第
   一項記載の倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロ
   モン符号の復号器。 ４、符号をＡ、Ｂ、Ｋ、Ｃのブロックに分け、ブロック
   Ａ、Ｂのそれぞれにおいて、原理的にパリティ検査行列
   の第２、３、４行がリード・ソロモン符号を形成するよ
   うにし、両ブロックの誤り位置検出は同じ判定式を用い
   ることにより復号器を簡単にすることを特徴とする第一
   項、第二項、および第三項記載の倍長単一誤り訂正２重
   誤り検出リード・ソロモン符号の復号器。