JPH0828672B2 - 倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の復号器 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、エラー訂正処理装置、
特に、倍長単−誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン
符号の復号器に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】大容量の記憶装置においては、動作の信
頼度を向上させるために、誤り訂正／検出符号が必要で
ある。このため、１ビット誤り訂正／２ビット誤り検出
符号が用いられてきた。さらに半導体技術の進歩によ
り、数ビットの情報を１バイトとして、一個のメモリ素
子に格納されるようにもなった。この場合には、一個の
メモリ素子の障害のため数ビットまとめてエラーが生じ
る。この種の素子を用いた記憶装置に対しては、バイト
の誤りを検出または訂正可能な符号が効果的である。な
お、コンピュータでは、情報ビットとしては３２，６
４，１２８が用いられる。本願発明は、このようなバイ
ト単位に誤り処理をする単−バイト誤り訂正２重バイト
誤り検出符号に関するものであり、特に、情報ビット１
２８の場合に有効である。この種符号の従来例について
述べる。なお、本明細書において ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ は行列の記号である。

【０００３】まず、単−バイト誤り訂正２重バイト誤り
検出を行うリード・ソロモン符号の基本形を示す。符号
の最小距離は４である。ＧＦ（２^b）の原始元をαとす
ると検査マトリクス（検査行列とも称す）は、ｑ＝２^b
とし、３行ｑ−１列の次式となる。 ｜ １ １ ・・・・１ １ ｜ Ｈ ＝ ｜ α^(q-2) α^(q-3) ・・・・α １ ｜ （１） ｜ α^2(q-2) α^2(q-3)・・・・α² １ ｜ さらに、３行３列の単位行列を加えることができる。 ｜ １ １ ・・・・１ １ １００｜ Ｈ ＝ ｜ α^(q-2) α^(q-3) ・・・・α １ ０１０｜ （２） ｜ α^2(q-2) α^2(q-3)・・・・α² １ ００１｜ この符号の符号長はｎ＝ｂ×（２^b＋２）であり、ｂ＝
４のとき、ｎ＝７２、情報ビットｋ＝６０となり、情報
ビット６４、１２８の符号が構成できない。

【０００４】次に、金田、藤原（”Single Byte Error
Correcting-Double Byte ErrorDetecting Codes for Me
mory Systems”, IEEE Trans. on Computer, C-31,NO.
7, July 1982）の符号は次式の検査マトリクスを用い
る。ここで、ＧＦ（２⁴）を構成するｇ（ｘ）＝ｘ⁴＋ｘ
＋１の随伴行列をＴとする。なお、Ｔとαは本質的に同
一である。 ｜ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ｜ Ｈ₀ ＝｜ Ｔ¹¹ Ｔ¹² Ｔ¹³ Ｔ¹⁴ １ Ｔ¹ Ｔ² Ｔ³ ０ ｜ ｜ Ｔ³ Ｔ² Ｔ¹ １ Ｔ¹⁴ Ｔ¹³ Ｔ¹² Ｔ¹¹ ０ ｜（３） ｜ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ｜ として、さらに、Ｈ₀の行を巡回させて、４倍の長さの
検査マトリクスＨを作る。ｂ＝４であり、符号長ｎ＝９
×４×４＝１４４、検査ビット長＝１６、情報ビット＝
１２８である。モジュラ構成のため復号が複雑になる。

【０００５】なお、金田、藤原 ”主記憶用誤り検出・
訂正符号”（日本電信電話公社、研究実用化報告第３０
巻第４号、１９８１）に、各バイト位置において、バイ
ト誤り検出手段を用いる一般的な方法が述べられてい
る。

【０００６】次に、特開昭５２−１２３１４７号公報の
検査マトリクスは情報６４ビットについて有効であり、
それについて述べられている。ｑ＝２^bとしたとき、こ
の方法による検査マトリクスは次式になる。 ｜ 1 1 ・・ 1 0 0 ・・ 0 1000 ｜ Ｈ＝｜ 0 0 ・・ 0 1 1 ・・ 1 0100 ｜ ｜α^q-2 α^q-3 ・・ α 1 α^q-2 α^q-3 ・・ α 1 0010 ｜（４） ｜α^2(q-2)α^2(q-3)・・ α²1 α^2(q-2)α^2(q-3)・・ α²1 0001 ｜ これは、左半分のｑ−１列の基本行列を行巡回して、右
半分におき、４列の単位検査マトリクスを加えている。
ｂ＝４のとき、ｎ＝１５×２×４＋４×４＝１３６、情
報ビットは１２０となる。（２）式にこの方法を用いて
も、同じ列が生じるので、符号長が倍長にはならない。
情報ビットを１２８にするためには、３ブロック構造と
なり復号は複雑になる。なお、実際の復号法に関しては
実施例で述べる。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】情報ビット１２８に対
して有効な単一バイト誤り訂正／２重バイト誤り検出符
号を構成する従来の符号はいずれも復号法が複雑にな
る。したがって、情報ビット１２８に対して有効な単一
バイト誤り訂正／２重バイト誤り検出符号の検査マトリ
クスを見いだし、復号動作が高速で、ハードウェア量の
少ない復号器を構成する必要がある。本発明はかかる問
題点を解決するために成されたものであって、情報ビッ
ト１２８に対して有効であり、一般的に、ｂビットを１
バイトとする単一バイト誤り訂正／２重バイト誤り検出
符号の検査マトリクスを見いだし、復号ステップあるい
は、ハードウェア量の少ない倍長単一誤り訂正２重誤り
検出リード・ソロモン符号の復号器を提供することを目
的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本願の請求項１の倍長単
一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の復号器
は、ｂビットを１バイトとし、単一バイト誤り訂正／２
重バイト誤り検出符号を採用した情報伝送システムにお
けるエラー訂正処理装置において、ｑ＝２^bとし、第１
行の要素が全て１である３行ｑ−１列のリードソロモン
符号の検査行列に、さらに、３行３列の単位行列を付加
した行列の上部に１１１・・１１を付加した行列と、同
様に、０００・・０を付加した行列を連結した行列を求
め、第一行を第二行に加える、必要ならば、中央部の
（１０００）^tを右から４列目に移動して検査バイトに
対応する４行４列の単位行列を作り、さらに、必要なら
ば、（１１１０）^tと（１１０１）^tを前記４行４列の単
位行列の前に置いた行列を倍長単一誤り訂正２重誤り検
出リード・ソロモン符号の検査行列として用いると共
に、下記の（１）ないし（５）の手段を含み、リード・
ソロモン符号の性質を生かしたことを特徴とする。 (1)前記倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモ
ン符号の検査行列を用いて、受信系列から、シンドロー
ムＣ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ4を発生させるためのシンドローム
生成手段。ただし、Ｃ1は検査行列第１行目、Ｃ2は検査
行列第２行目、Ｃ3は検査行列第３行目、Ｃ4は検査行列
第４行目に対応する。 (2)前記シンドロームがすべて零のとき誤りなしと判定
する手段。 (3)前記シンドロームより、誤りのあるバイト位置を求
める手段。 (4)前記シンドロームより、誤りの大きさを求める手
段。 (5)単一誤りのとき、前記誤りのあるバイト位置を求め
る手段の出力と、前記誤りの大きさを求める手段の出力
とにより、誤りを訂正する手段。

【０００９】本願の請求項２の倍長単一誤り訂正２重誤
り検出リート゛・ソロモン符号の復号器は、請求項１の
倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の
検査行列の左からｑ−１バイトのＡブロックと続くｑ−
１バイトのＢブロックとに共通の各バイト位置のエラー
・バイト・ポインターを求める手段を含むことを特徴と
する。

【００１０】本願の請求項３の倍長単一誤り訂正２重誤
り検出リート゛・ソロモン符号の復号器は、２重バイト
誤り検出手段を含むことを特徴とする。

【００１１】本願の請求項４の倍長単一誤り訂正２重誤
り検出リート゛・ソロモン符号の復号器は、請求項１の
第１行の要素が全て１である３行ｑ−１列のリードソロ
モン符号の検査行列として、 ｜ １ １ ・・・・１ １ ｜ Ｈ ＝ ｜ α^(q-2) α^(q-3) ・・・・α １ ｜ ｜ α^2(q-2) α^2(q-3)・・・・α² １ ｜ を用い、したがって、 ｜ 1 1 ・・ 1 0 0 ・・ 0 11 1 0 0 0 ｜ H=｜ 0 0 ・・ 0 1 1 ・・ 1 11 0 1 0 0 ｜ ｜ α^q-2 α^q-3 ・・ α 1 α^q-2 α^q-3 ・・ α 1 10 0 0 1 0 ｜ ｜ α^2(q-2)α^2(q-3)・α²1 α^2(q-2)α^2(q-3)・α²1 01 0 0 0 1 ｜ を倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号
の検査行列として用いることを特徴とする。

【００１２】本願の請求項５の倍長単一誤り訂正２重誤
り検出リート゛・ソロモン符号の復号器は、請求項４の
シンドロームより、Ｓ₀＝Ｃ1＋Ｃ2，Ｓ₁＝Ｃ3，Ｓ₂＝Ｃ
4とし、倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモ
ン符号の検査行列の左からｑ−１バイトのＡブロックと
続くｑ−１バイトのＢブロックとに共通の各バイト位置
αⁱにおいて、Ｚ＝（Ｓ₀αⁱ＝Ｓ₁ ＡＮＤ Ｓ₁αⁱ＝
Ｓ₂）を検査し、Ｚが真であるエラー・バイト・ポイン
ターを求める手段を含むことを特徴とする。

【００１３】本願の請求項６の倍長単一誤り訂正２重誤
り検出リート゛・ソロモン符号の復号器は、請求項４の
シンドロームより、Ｓ₀＝Ｃ1+Ｃ2、Ｓ₁＝Ｃ3、Ｓ₂＝Ｃ4
とし、Ｚ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀・Ｓ₂＝０が真のとき、単一誤り
とし、偽のときは２重誤りと判定する２重誤り判定手段
を含むことを特徴とする。

【００１４】本願の請求項７の倍長単一誤り訂正２重誤
り検出リート゛・ソロモン符号の復号器は、請求項４の
倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の
検査行列を用い、ブロック化しないで、全ての各バイト
位置において、エラー・バイト・ポインターを求める手
段を含むことを特徴とする。

【００１５】本願の請求項８の倍長単一誤り訂正２重誤
り検出リート゛・ソロモン符号の復号器は、さらに符号
長を伸張するために、請求項１または４の倍長単一誤り
訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の検査行列を基
礎の検査行列として用い、この行列の上部に１１１・・
１１を付加した行列と、同様に、０００・・０を付加し
た行列を連結した行列を求め、第一行を第二行に加えて
得られる、もしくは、この操作を繰り返して用いて得ら
れる次々に倍長となる、倍長単一誤り訂正２重誤り検出
リード・ソロモン符号の検査行列を用いることを特徴と
する。

【００１６】

【作用】本発明に係る倍長単一誤り訂正２重誤り検出リ
ード・ソロモン符号の復号器は、効率的な検査マトリク
スを用いて、ハードウェア量の少ない復号器を構成して
おり、受信語を受け取るとシンドロームを発生させ、高
速に、単一バイト誤りを訂正し、２重バイト誤りを検出
する。

【００１７】

【実施例】以下、本願発明をその実施例を示す図面を参
照して具体的に説明する。まず、単一誤り訂正２重誤り
検出（以下、ＳbＥＣ−ＤbＥＤと称す）リード・ソロモ
ン（以下、ＲＳと称す）符号の復号原理について述べ
る。ＳbＥＣ−ＤbＥＤ ＲＳ符号の検査マトリクス
（１）式と等価な生成多項式はＧＦ（２^b）の原始元を
αとするとき次式となる。 Ｇ（ｘ）＝（ｘ＋α⁰）（ｘ＋α）（ｘ＋α²） （５） したがって、誤りパタ−ンをＥ（ｘ）＝ΣＹ_iｘ_i とす
るとシンドロ−ムは次式となる。 Ｓ₀＝Ｅ（１） ＝ΣＹ_i Ｓ₁＝Ｅ（α） ＝ΣＹ_iｘ_i （６） Ｓ₂＝Ｅ（α²）＝ΣＹ_iｘ_i ² まず既に知られている単一バイト誤り訂正（ＳbＥＣ）
ＲＳ符号の復号法を示す。（６）式からｉ＝１としてＳ
₀＝Ｙ₁，Ｓ₁＝Ｙ₁ｘ₁を得る。したがって誤りの位置
ｘ₁、誤りの大きさＹ₁は次式となる。 ｘ₁＝Ｓ₁／Ｓ₀ Ｙ₁＝Ｓ₀ （７）

【００１８】さて、ＳbＥＣ−ＤbＥＤ ＲＳ符号の復号
を行うための誤り判定式は次式となることを説明する。 Ｚ＝Ｓ₀Ｓ₂ ＋ Ｓ₁ ² （８） まず、単−誤りのとき、Ｙ₁＝αⁱ、ｘ₁＝α^j とする
と、Ｓ₀＝αⁱ、Ｓ₁＝αⁱα^j、Ｓ₂＝αⁱα^2j となる。
したがって、Ｚ＝Ｓ₀Ｓ₂＋Ｓ₁ ²＝αⁱ(αⁱα^2j) + (αⁱ
α^j)² ＝０。 つぎに２重誤りのとき、Ｙ₁＝αⁱ、ｘ₁＝α^j、Ｙ₂＝
α^r、ｘ₂＝α^s とすると、Ｓ₀＝αⁱ＋α^r、Ｓ₁＝αⁱα^j
＋α^rα^s、Ｓ₂＝αⁱα^2j＋α^rα^2s となる。したがっ
て、Ｚ＝Ｓ₀Ｓ₂＋Ｓ₁ ²＝（αⁱ＋α^r）・（αⁱα^2j＋α^r
α^2s） ＋（αⁱα^j ＋α^rα^s）²＝α^i+r（α^j＋α^s）²
≠０（∵α^j≠α^s）。 以上のことから、Ｚ＝０のとき単−誤り、Ｚ≠０のとき
２重誤りと判定できることがわかる。もちろん、Ｓ₀＝
Ｓ₁＝Ｓ₂ のとき誤りは生じていないとする。なお、単
−誤りのときはＳ₀、Ｓ₁、Ｓ₂は非零であるから、Ｓ₀、
Ｓ₁、Ｓ₂ のいずれかが０のときは誤り検出とする。な
お、単一バイト誤り訂正２重バイト誤り検出符号の誤り
検出は、（８）式と等価な次式を用いてもよい。すなわ
ち、各バイト位置αⁱにおいて、 Ｚ＝（Ｓ₀αⁱ＝Ｓ₁ ＡＮＤ Ｓ₁αⁱ＝Ｓ₂） （９） を検査し、Ｚが真であるエラー・バイト・ポインターを
もとめ、エラー・バイト・ポインターが算出できないと
き誤り検出とする。したがって、（８）、（９）式によ
って、誤り数を判定することが本発明の特徴の一つであ
る。

【００１９】さて、本発明で用いる倍長ＳbＥＣ−ＤbＥ
Ｄ ＲＳ符号の検査マトリクスを導く。まず、通常のＳ
bＥＣ−ＤbＥＤ ＲＳ符号の検査マトリクス（２）式の
上部に１１・・・１を付加した行列と同様に（２）式の
上部に００・・・０を付加した行列を続けて、次式のよ
うにしても符号の能力は同じである（金田、藤原 ”主
記憶用誤り検出・訂正符号”、日本電信電話公社、研究
実用化報告第３０巻第４号、１９８１）。 ｜ 1 1 ・・ 1111 0 0 ・・ 0 000｜ Ｈ＝｜ 1 1 ・・ 1100 1 1 ・・ 1 100｜ ｜ α^q-2 α^q-3 ・・ α 1010 α^q-2 α^q-3 ・・ α 1 010｜ （１０） ｜ α^2(q-2)α^2(q-3)・α²1001 α^2(q-2)α^2(q-3)・α²1 001｜ （９）式には、チェックビットに対応する単位検査マト
リクスがない。そこで、（９）式の第１行を第２行に加
えて次式を得る。 ｜ 1 1 ・・ 1111 0 0 ・・ 0 000｜ Ｈ＝｜ 0 0 ・・ 0011 1 1 ・・ 1 100｜ ｜ α^q-2 α^q-3 ・・ α 1010 α^q-2 α^q-3 ・・ α 1 010｜ （１１） ｜ α^2(q-2)α^2(q-3)・α²1001 α^2(q-2)α^2(q-3)・α²1 001｜ （１１）式のままで検査マトリクスとして用いることが
できるが、符号構成を効率良くするために、（１１）式
の中央部の ( 1 0 0 0 )^t を右から４列目に移動して単
位検査マトリクスを作り、真中の２列 ( 1 1 1 0 )^t、
( 1 1 0 1 )^t を単位行列の前におき次式を得る。 ｜ 1 1 ・・ 1 0 0 ・・ 0 11 1 0 0 0 ｜ H=｜ 0 0 ・・ 0 1 1 ・・ 1 11 0 1 0 0 ｜ ｜ α^q-2 α^q-3 ・・α 1 α^q-2 α^q-3 ・・α 1 10 0 0 1 0 ｜ ｜ α^2(q-2)α^2(q-3)・・α²1 α^2(q-2)α^2(q-3)・・α²1 01 0 0 0 1 ｜ Aフ゛ロック Bフ゛ロック K₁K₂ C₁C₂C₃C₄ Kフ゛ロック Cフ゛ロック （１２） ただし、（１２）式の最初のｑ−１列をＡブロック、続
くｑ−１列をＢブロック、続く２列をＫブロック、続く
４列をＣブロックとする。

【００２０】この（１２）式が倍長ＳbＥＣ−ＤbＥＤ
ＲＳ符号のパリティ検査行列であり、符号の最小距離は
ｄ＝４である。この検査行列（１２）式を見いだしたこ
とが本願発明の主要部分である（本願の請求項４）。こ
の符号は、１バイトがｂビットのとき、符号長ｎ＝（２
^b＋２）×ｂ×２ビットとなり、ｂ＝４のときｎ＝１４
４ビット、情報ビット１２８、チェックビット１６の
（１４４，１２８）符号が構成できる。なお、本願発明
の要旨は、ＲＳ符号の基本の検査行列（１）式をもとに
倍長倍長ＳbＥＣ−ＤbＥＤ ＲＳ符号の検査マトリクス
（１２）式を発見したことにある。しかしながら、
（１）式は第一行目が全て１であるＲＳ符号の検査行列
であれば良く、この検査行列は、例えば、（１）式の第
２行目で、第１、２、３行目を割り、第１行目と第２行
目を入れ替えて（１）式とは異なる表現の行列として容
易に求めることができる。本願発明の方法によって、こ
のような行列をもとにしても、倍長ＳbＥＣ−ＤbＥＤ
ＲＳ符号の検査行列を求めることができる。このような
行列の線形操作は広く知られているので、本願発明の内
容に含まれているのは当然である（本願の請求項１）。
ただし、行列の線形操作に対応して誤り判定式Ｚ等の表
現は若干異なったものとなる。さらに符号長を伸張する
ためには、本願発明の方法を繰り返し用いればよいこと
は、以上の説明から容易に分かる。すなわち、（１２）
式の倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符
号の検査行列を基礎の検査行列として用い、この行列の
上部に１１１・・１１を付加した行列と、同様に、００
０・・０を付加した行列を連結した行列を求め、第一行
を第二行に加えて得られる、もしくは、この操作を繰り
返し用いて得られる、次々に倍長となる、倍長単一誤り
訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の検査行列を求
めれば良い（本願請求項８）。

【００２１】なお、金田、藤原 ”主記憶用誤り検出・
訂正符号”（日本電信電話公社、研究実用化報告第３０
巻第４号、１９８１）に、Ａ，Ｂブロックに分けること
なく、全ての各バイト位置において、バイト誤り検出手
段を用いる一般的な方法が述べられている。本願の請求
項７の発明の復号器はこの方法を用いる。検査行列（１
２）式の場合のバイト誤り検出は次のようになる。 (1) Ａブロックのバイト誤り検出は、 C1≠０ AND C2＝０ AND C3＝αⁱ・C1 AND C4＝α
²ⁱ・C1 (2) Ｂブロックのバイト誤り検出は、 C1＝０ AND C2≠０ AND C3＝αⁱ・C2 AND C4＝α
²ⁱ・C2 (3) Ｋブロックのバイト誤り検出は、 シンドロームのうち、一つが零で、他の三つが等しい。 (4) Ｃブロックのバイト誤り検出は、 シンドロームのうち、一つが非零で、他の三つが零。な
お、どのバイト位置においてもバイト誤りが検出されな
いときは、２重誤りが検出されるとする（本願請求項
３）。この方法によると、ハードウェア量は増加する
が、高速復号できる。

【００２２】さて、つぎに、検査行列として（１２）式
を用いる単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符
号の復号法について述べる。情報ディジットを（１２）
式の下に示したように、ブロック Ａ，Ｂ，Ｋ，Ｃのよ
うに分ける。シンドロームを Ｃ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4 と
する。ただし、Ｃ1は検査行列第１行目、Ｃ2は検査行列
第２行目、Ｃ3は検査行列第３行目、Ｃ4は検査行列第４
行目に対応する。そして、 Ｓ₀＝Ｃ1＋Ｃ2， Ｓ₁＝Ｃ3， Ｓ₂＝Ｃ4 （１３） とおくと、Ｓ₀，Ｓ₁，Ｓ₂ は（１）式のＳbＥＣ−ＤbＥ
Ｄ ＲＳ符号のシンドロームと同様に扱うことができ
る。復号手順は次のようになる。 (1)Ｃ1＝Ｃ2＝Ｃ3＝Ｃ4＝０のとき誤りは生じていな
い。 (2)ブロックＫの単一誤りを検出して訂正する。これ
は、例えばＣ1＝Ｃ2＝Ｃ3≠０，Ｃ4＝０のときＫ₁ディ
ジットを大きさＣ1で訂正するという方法を用いれば良
い。Ｃ1＋Ｃ2＋Ｃ3＋Ｃ4で誤りの大きさを求めると効率
が良い。 (3)ブロックＣの単一誤りを検出して訂正する。これ
は、例えば Ｃ1≠０、Ｃ2＝Ｃ3＝Ｃ4＝０のときＣ₁ディ
ジットを大きさＣ1で訂正するという方法を用いれば良
い。Ｃ1＋Ｃ2＋Ｃ3＋Ｃ4で誤りの大きさを求めると効率
が良い。 (4)（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠０）でＡ，Ｂブロック
間、Ｃ₁とＣ₂、Ｋ₁とＣ₃、Ｋ₂とＣ₄の２重誤りを検出す
る。 (5)Ｚ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀Ｓ₂ ≠０で(4)以外の全ての２重誤り
を検出する。 (6)(4),(5)以外は、ＡまたはＢブロック内の単一誤りと
判定し、Ｃ1＝ ０（Ｃ2≠０）のときＡブロック、Ｃ2＝
０（Ｃ1≠０）のときＢブロックを、それぞれ、誤り位
置Ｘ₁＝Ｓ₁／Ｓ₀、誤りの大きさＹ₁＝Ｓ₀ によって訂正
する。

【００２３】ここで、２重誤り検出について、詳述す
る。上記(2)でＫブロックの単一誤りを訂正しているの
で、上記(4)は明かである。（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠
０）で検出される２重誤りは、Ｋ1とＣ4、Ｋ2とＣ3もあ
るが、これらも含めて、（８）式で検出できることを以
下に説明する。ただし、誤りの大きさをαⁱ、α^j、Ａま
たはＢブロックの誤り位置をα^sとする。 (イ)同一ブロック内 ＊Ａ，Ｂそれぞれのブロック内の２重誤りは（８）式で検出できることは既 に述べた。 ＊Ｃブロック内 Ｃ₁とＣ₂：：（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠０） Ｃ₁とＣ₃：：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=0、Ｃ3=Ｓ₁=α^j、Ｃ4=Ｓ₂=0、 Ｓ₀=Ｃ1+Ｃ2=αⁱ、Ｚ=Ｓ₀Ｓ₂+Ｓ₁ ²=αⁱ・0+α^2j=α^2j≠0 Ｃ₁とＣ₄：：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=0、Ｃ3=0、Ｃ4=α^j、 Ｚ=αⁱ・α^j+0=α^i+j≠0 Ｃ₂とＣ₃：：Ｃ1=0、Ｃ2=αⁱ、Ｃ3=α^j、Ｃ4=0、 Ｚ=αⁱ・0+α^2j=α^2j≠0 Ｃ₂とＣ₄：：Ｃ1=0、Ｃ2=αⁱ、Ｃ3=0、Ｃ4=α^j、 Ｚ=αⁱ・α^j+0=α^i+j≠0 Ｃ₃とＣ₄：：Ｃ1=0、Ｃ2=0、Ｃ3=αⁱ、Ｃ4=α^j、 Ｚ=0・αⁱ+α^2j=α^2j≠0 ＊Ｋブロック内 Ｋ₁とＫ₂：：Ｃ1=αⁱ+α^j、Ｃ2=αⁱ+α^j、Ｃ3=αⁱ、 Ｃ4=α^j、Ｚ=0・α^j+α²ⁱ=α²ⁱ≠0 (ロ)２ブロック間 ＊ＡブロックとＢブロック間・・・（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠０） ＊ＣブロックとＡ（Ｂも同様なので省略）ブロック間、 ＡとＣ₁：Ｃ1=αⁱ+α^j、Ｃ2=0、Ｃ3=αⁱα^s、Ｃ4=αⁱα^2s、 Ｚ=(αⁱ+α^j)αⁱα^2s+α^2i2s=α^i+j+2s≠0 ＡとＣ₂：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=α^j、Ｃ3=αⁱα^s、Ｃ4=αⁱα^2s、 Ｚ=(αⁱ+α^j)αⁱα^2s+α^2i2s=α^i+j+2s≠0 ＡとＣ₃：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=0、Ｃ3=αⁱα^s+α^j、Ｃ4=αⁱα^2s、 Ｚ=αⁱ・αⁱα^2s+(αⁱα^s+α^j)²=α^2j≠0 ＡとＣ₄：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=0、Ｃ3=αⁱα^s、Ｃ4=αⁱα^2s+α^j、 Ｚ=αⁱ(αⁱα^2s+α^j)+(αⁱα^s)²=α^i+j≠0 ＊ＫブロックとＡ（Ｂも同様なので省略）ブロック間 ＡとＫ₁：Ｃ1=αⁱ+α^j、Ｃ2=α^j、Ｃ3=αⁱα^s+α^j、Ｃ4=αⁱα^2s、 Ｚ=αⁱ・αⁱα^2s+(αⁱα^s+α^j)²=α^2j≠0 ＡとＫ₂：Ｃ1=αⁱ+α^j、Ｃ2=α^j、Ｃ3=αⁱα^s、Ｃ4=αⁱα^2s+α^j、 Ｚ=αⁱ(αⁱα^2s+α^j)+(αⁱα^s)²=α^i+j≠0 ＊ＫブロックとＣブロック Ｋ₁とＣ₁：Ｃ1=αⁱ+α^j、Ｃ2=αⁱ、Ｃ3=αⁱ、Ｃ4=0、 Ｚ=α^j・0+α²ⁱ=α²ⁱ≠0 Ｋ₁とＣ₂：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=αⁱ+α^j、Ｃ3=αⁱ、Ｃ4=0、 Ｚ=α^j・0+α²ⁱ=α²ⁱ≠0 Ｋ₁とＣ₃：（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠０） Ｋ₁とＣ₄：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=αⁱ、Ｃ3=αⁱ、Ｃ4=α^j Ｚ=0・α^j+α²ⁱ=α²ⁱ≠0 （Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠０） Ｋ₂とＣ₁：Ｃ1=αⁱ+α^j、Ｃ2=αⁱ、Ｃ3=0、Ｃ4=αⁱ、 Ｚ=α^j・αⁱ+0=α^i+j≠0 Ｋ₂とＣ₂：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=αⁱ+α^j、Ｃ3=0、Ｃ4=αⁱ、 Ｚ=α^jαⁱ+0=α^i+j≠0 Ｋ₂とＣ₃：Ｃ1=αⁱ、Ｃ2=αⁱ、Ｃ3=α^j、Ｃ4=αⁱ、 Ｚ=0・αⁱ+α^2j=α^2j≠0 （Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠０） Ｋ₂とＣ₄：（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠０） 以上、説明したようにＺＺ＝（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2≠
０） ＯＲ （Ｚ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀Ｓ₂≠０）が真であること
を検出することによって、すべての２重バイト誤りが検
出できる。

【００２４】以上の復号アルゴリズムを用いた倍長単一
誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の復号器に
ついて詳述する。第１図は倍長単一バイト誤り訂正２重
バイト誤り検出リード・ソロモン符号の復号器の機能的
ブロック図、第２図は倍長単一誤り訂正２重誤り検出リ
ード・ソロモン符号の復号器の復号動作を示す復号フロ
ーチャート、第３図は倍長単一誤り訂正２重誤り検出リ
ード・ソロモン符号の復号器（その１）、第４図はパタ
ーン一致による誤り位置検出回路、第５図は倍長単一誤
り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の復号器（そ
の２）である。

【００２５】以下の説明では、分かりやすくするため
に、（１２）式の検査マトリクスを用いた符号を例に説
明する。まず、第１図の倍長単一バイト誤り訂正２重バ
イト誤り検出リード・ソロモン符号の復号器の機能的ブ
ロック図について述べる。シンドローム生成手段 10は
受信系列から、シンドロームＣ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ4を生成
させる。ただし、Ｃ1は検査行列第１行目、Ｃ2は検査行
列第２行目、Ｃ3は検査行列第３行目、Ｃ4は検査行列第
４行目に対応する。誤り無し判定手段 11 はシンドロー
ムＣ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ4がすべて零のとき誤りなしと判定
する。ブロックＫ、Ｃ単一誤り訂正手段 12 は、シンド
ロームのうち、一つが零で、他の三つが等しいことを検
出しＫブロックの単一誤りを訂正し、シンドロームのう
ち、一つが非零で、他の三つが零であることを検出しＣ
ブロックの単一誤りを訂正する。２重誤り判定手段 13
はＳ₀＝Ｃ1＋Ｃ2，Ｓ₁＝Ｃ3，Ｓ₂＝Ｃ4とし、ＺＺ＝
（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2 ≠０） ＯＲ （Ｚ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀Ｓ
₂≠０）が真のときは２重誤り、偽のときは単一誤りと
判定する。Ａ、Ｂブロック単一誤り訂正手段 14 は、ま
ず、誤り位置、大きさ算出手段 15 で、ＺＺが偽を検出
したとき、Ｃ1≠０（Ｃ2＝０）であれば、Ａブロック
の、Ｃ1＝０（Ｃ2≠０）であれば、Ｂブロックの単一誤
りと判定し、さらに、位置ｘ₁＝Ｓ₁／Ｓ₀と誤りの大き
さＹ₁＝Ｓ₀を算出する。ついで、単一誤り訂正実行手段
16 は、誤りの訂正を実行する。誤り検出手段 17 は、
ＺＺが真の時、誤り検出とし誤り訂正の実行を行わな
い。ただし、ブロックＫ、Ｃ単一誤り訂正手段 12 の訂
正の実行を２重誤り判定手段 13 の動作より優先させ
る。

【００２６】第２図の倍長単一誤り訂正２重誤り検出リ
ード・ソロモン符号の復号器の復号動作を示す復号フロ
ーチャートについて述べる。Ｎ1，Ｎ2、・・は復号ステ
ップである。まず、ステップＮ1で、シンドローム生成
手段 10によって、受信系列から、生成したシンドロー
ムＣ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ4がすべて零であるか判定し、零の
ときは、Ｎ2で、誤り無し判定手段 11 によって誤りな
しと判定する。ブロックＫ、Ｃ単一誤り訂正手段 12
は、Ｎ3で、シンドロームのうち、一つが零で、他の三
つが等しいことを検出したとき、Ｎ4でＫブロックの単
一誤りを訂正し、Ｎ5でシンドロームのうち、一つが非
零で、他の三つが零であることを検出したとき、Ｎ6で
Ｃブロックの単一誤りを訂正する。Ｎ7で、２重誤り判
定手段 13 はＳ₀＝Ｃ1＋Ｃ2，Ｓ₁＝Ｃ3，Ｓ₂＝Ｃ4と
し、ＺＺ＝（Ｃ1≠０ ＡＮＤ Ｃ2 ≠０）ＯＲ （Ｚ＝Ｓ
₁ ²＋Ｓ₀Ｓ₂≠０）の真・偽を判定する。ＺＺが偽を検出
したとき、Ａ、Ｂブロック単一誤り訂正手段 14 におい
て、まず誤り位置、大きさ算出手段 15 で、Ｎ9で、Ｃ1
≠０（Ｃ2＝０）であれば、Ｎ10でＡブロックの、Ｃ1＝
０（Ｃ2≠０）であれば、Ｎ11でＢブロックの単一誤り
と判定し、さらに、Ｎ12で、位置ｘ₁＝Ｓ₁／Ｓ₀と誤り
の大きさＹ₁＝Ｓ₀を算出する。ついで、単一誤り訂正実
行手段 16 は、誤りの訂正を実行する。Ｎ8で、ＺＺが
真の時、誤り検出手段 17 は誤り検出とし誤り訂正の実
行を行わない。次に、復号器のブロック図を示す。な
お、ガロア体の元の表現は、ベクトル表現と指数表現お
よび随伴行列による表現があるが、適宜、効率の良くな
る方を使用すれば良い。以下の復号器では一例を示した
のであって、本発明は元の表現を限定しない。もちろ
ん、本願発明と同様の検査行列を行および列の並び替
え、線形変換によって操作した行列も本願発明のなかに
含まれる。

【００２７】まず、第３図に、倍長単一誤り訂正２重誤
り検出リード・ソロモン符号の復号器（その１）を示
す。実線はビツト幅がｂ、点線はビット幅１ビットの信
号である。＋ 23,24 はＥｘｃｌｕｓｉｖｅ ＯＲ回
路、ＲＯＭ ＶＥ 25 はベクトル表現の元を指数表現に
変換するＲＯＭ、回路 22 はパタ−ン一致による誤り位
置検出回路であり、詳細を第４図に示す。ＭＵ26 は加
算回路であり、指数表現の元の加算を求める回路であ
る。１Ｃ 27 は１の補数を求める回路であり、ＭＵ 26
と組合せて、元の除算を行うためのものである。ＣＩ 2
8 は一致検出回路、ＺＤ34 は全て零検出回路である。
さて、Ｃ1＝Ｃ2＝Ｃ3＝Ｃ4＝０ のときＯＲ 21 の出力
は０であり、これを反転して誤りなしの信号とする。回
路 22 によりブロックＫ，Ｃの誤り位置を求め、＋ 23
で誤りの大きさを求めて回路 38 で誤りを訂正する。そ
して、＋ 24 でＳ₀＝Ｃ1＋Ｃ2 を求め、ＭＵ 26 の出力
Ｓ₁／Ｓ₀ が誤り位置ｘ₁ となる。誤りの大きさはＳ₀＝
Ｙ₁ である。ＣＩ 28 の出力はＺ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀Ｓ₂≠０の
とき１となるので、これを反転した信号と、Ｃ1≠０ Ａ
ＮＤ Ｃ2≠０ の信号、Ａ，Ｂブロック内の単一誤りの
ときＳ₀、Ｓ₁、Ｓ₂ は非零なので、回路 35 の出力信号
の、これら３つを回路 30 でＯＲをとると誤り検出信号
となる。これを反転して、Ａ，Ｂブロックの誤り訂正信
号として、回路 22 の出力が零のときのみ動作させるよ
うにして、ＡＮＤ 31 に信号を送り、Ａ，Ｂプロック内
単一誤りを訂正するために、大きさＳ₀をＡＮＤ 31 よ
り出力するようにする。Ｃ1が零のときＡＮＤ 33，Ｃ1
が非零のときＡＮＤ 32 がそれぞれ動作し、誤りの大き
さＳ₀を送り、誤り位置ｘ₁をもとにブロックＡ，Ｂの単
一誤りを訂正する。

【００２８】第４図の回路は、第３図の回路 22 であ
り、はパターン一致による誤り位置検出回路である。こ
れは例ば、Ｋ₄ディジットの誤りはＣ1＝Ｃ2＝Ｃ3≠０，
Ｃ4＝０によって検出する。

【００２９】さらに、倍長単一誤り訂正２重誤り検出リ
ード・ソロモン符号の復号器（その２）を第５図に示
す。第３図におけるＺ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀Ｓ₂＝０の判定を、並
列にビット位置ｉにおいて、Ｚ＝（Ｓ₀αⁱ＝Ｓ₁ ＡＮＤ
Ｓ₁αⁱ＝Ｓ₂） を判定し、エラー・バイト・ポインタ
ーを求める。回路 51,52,53 等は第３図の回路 21,29,2
2 と同じである。回路 55 でＳ₀αⁱ＝Ｓ₁ ⁱ、回路 56 で
Ｓ₁αⁱ＝Ｓ₂ を判定し、両方成立すれば回路 57 より
Ａ，Ｂ両ブロックに誤り位置信号を出力する（エラー・
バイト・ポインターを求める手段、本願請求項２、
５）。誤りの大きさＳ₀はＣ1≠０のときブロックＡに、
Ｃ1＝０のときはブロックＢに送られて、誤り位置信号
の出力されている箇所を訂正する。ここで、回路 55,56
は、同一の回路設計が可能であることは明かである。
回路 61 の出力が１で、かつ回路 62 の出力が１のとき
ブロックＡ，Ｂの訂正が行われる。したがって回路 63
より誤り訂正信号が出力される。以上の復号器におい
て、Ａ、Ｂ両ブロックの単一誤りが同じ判定式 Ｚ＝Ｓ₁
²＋Ｓ₀Ｓ₂＝０（またはＳ₀αⁱ＝Ｓ₁ ＡＮＤ Ｓ₁αⁱ＝
Ｓ₂）が真で検出されるので復号器が簡単になる（本願
請求項２、３、５、６）。

【００３０】なお、第５図において、エラー・バイト・
ポインターの信号を回路 61 で集めてＯＲをとり、その
信号出力が無いとき２重誤りを検出しているが、この回
路を取り除き、Ｚ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀Ｓ₂＝０を判定する回路を
付加し、２重誤りを検出することができることは明かで
ある（２重バイト誤り検出手段または２重誤り判定手
段、本願請求項３、６）。

【００３１】さて、回路５５、５６をＡ，Ｂブロック共
通とせず、Ａ，Ｂブロックにそれぞれ回路５５、５６を
設ける構成とすると本願の請求項７の発明になる。ハー
ドウェア量は増えるが、この復号器の方が復号動作は高
速になる。本願の請求項７の発明になる復号器は、第５
図の復号器から容易に構成できるので、復号器の図面は
省略する。

【００３２】

【発明の効果】以上のように本願発明によれば、単一誤
り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の検査マトリ
クスを基に符号長を倍にすることができる、また、この
符号はリード・ソロモン符号の性質を残しているので、
効率的な倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモ
ン符号の復号器が構成できる。この復号器の利点を以下
にまとめる。 (1)情報ビット１２８、チェックビット１６の（１４
４，１２８）符号が構成できる。コンピュータのメイン
メモリは符号長６４、１２８なので、実用上重要であ
る。 (2)各バイト位置で誤りの検出を行う場合は復号動作が
高速になる。 (3)Ａ、Ｂ両ブロックの単一誤りが同じ判定式Ｚ＝Ｓ₁ ²
＋Ｓ₀Ｓ₂＝０（またはＳ₀αⁱ＝Ｓ₁ ＡＮＤ Ｓ₁αⁱ＝Ｓ
₂）が真で検出されるので復号器が簡単になる。

【図面の簡単な説明】

【図１】倍長単一バイト誤り訂正２重バイト誤り検出リ
ード・ソロモン符号の復号器の機能的ブロック図であ
る。

【図２】倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモ
ン符号の復号器の復号動作を示す復号フローチャートで
ある。

【図３】倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモ
ン符号の復号器（その１）である。

【図４】パターン一致による誤り位置検出回路である。

【図５】倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモ
ン符号の復号器（その２）である。

【符号の説明】

10 ：シンドローム生成手段 11 ：誤り無し判定手段 12 ：ブロックＫ、Ｃ単一誤り訂正手段 13 ：２重誤り判定手段 14 ：Ａ、Ｂブロック単一誤り訂正手段 15 ：誤り位置、大きさ算出手段 16 ：単一誤り訂正実行手段 17 ：誤り検出手段 22,53 ：パターン一致による誤り位置検出回路 25 ：元のベクトル表現を指数表現に変換するＲＯ
Ｍ 26 ：加算回路（元の積を求める回路） 28 ：一致回路 55,56,57：エラーバイトポインター検出回路

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ｂビットを１バイトとし、単一バイト誤
   り訂正／２重バイト誤り検出符号を採用した情報伝送シ
   ステムにおけるエラー訂正処理装置において、ｑ＝２^b
   とし、第１行の要素が全て１である３行ｑ−１列のリー
   ドソロモン符号の検査行列に、さらに、３行３列の単位
   行列を付加した行列の上部に１１１・・１１を付加した
   行列と、同様に、０００・・０を付加した行列を連結し
   た行列を求め、第一行を第二行に加える、必要ならば、
   中央部の（１０００）^tを右から４列目に移動して検査
   バイトに対応する４行４列の単位行列を作り、さらに、
   必要ならば、（１１１０）^tと（１１０１）^tを前記４行
   ４列の単位行列の前に置いた行列を倍長単一誤り訂正２
   重誤り検出リード・ソロモン符号の検査行列として用い
   ると共に、下記の（１）ないし（５）の手段を含む、リ
   ード・ソロモン符号の性質を生かしたことを特徴とす
   る、倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符
   号の復号器。 (1)前記倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモ
   ン符号の検査行列を用いて、受信系列から、シンドロー
   ムＣ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ4を発生させるためのシンドローム
   生成手段。ただし、Ｃ1は検査行列第１行目、Ｃ2は検査
   行列第２行目、Ｃ3は検査行列第３行目、Ｃ4は検査行列
   第４行目に対応する。 (2)前記シンドロームがすべて零のとき誤りなしと判定
   する手段。 (3)前記シンドロームより、誤りのあるバイト位置を求
   める手段。 (4)前記シンドロームより、誤りの大きさを求める手
   段。 (5)単一誤りのとき、前記誤りのあるバイト位置を求め
   る手段の出力と、前記誤りの大きさを求める手段の出力
   とにより、誤りを訂正する手段。
2. 【請求項２】 前記倍長単一誤り訂正２重誤り検出リー
   ド・ソロモン符号の検査行列の左からｑ−１バイトのＡ
   ブロックと続くｑ−１バイトのＢブロックとに共通の各
   バイト位置のエラー・バイト・ポインターを求める手段
   を含むことを特徴とする請求項１記載の倍長単一誤り訂
   正２重誤り検出リート゛・ソロモン符号の復号器。
3. 【請求項３】 ２重バイト誤り検出手段を含むことを特
   徴とする請求項１記載の倍長単一誤り訂正２重誤り検出
   リート゛・ソロモン符号の復号器。
4. 【請求項４】 前記第１行の要素が全て１である３行ｑ
   −１列のリード・ソロモン符号の検査行列として、 ｜ １ １ ・・・・１ １ ｜ Ｈ ＝ ｜ α^(q-2) α^(q-3) ・・・・α １ ｜ ｜ α^2(q-2) α^2(q-3)・・・・α² １ ｜ を用い、したがって、 ｜ 1 1 ・・ 1 0 0 ・・ 0 11 1 0 0 0 ｜ H=｜ 0 0 ・・ 0 1 1 ・・ 1 11 0 1 0 0 ｜ ｜ α^q-2 α^q-3 ・・ α 1 α^q-2 α^q-3 ・・ α 1 10 0 0 1 0 ｜ ｜ α^2(q-2)α^2(q-3)・α²1 α^2(q-2)α^2(q-3)・α²1 01 0 0 0 1 ｜ を前記倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン
   符号の検査行列として用いることを特徴とする請求項１
   記載の倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン
   符号の復号器。
5. 【請求項５】 Ｓ₀＝Ｃ1＋Ｃ2，Ｓ₁＝Ｃ3，Ｓ₂＝Ｃ4と
   し、前記倍長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモ
   ン符号の検査行列の左からｑ−１バイトのＡブロックと
   続くｑ−１バイトのＢブロックとに共通の各バイト位置
   αⁱにおいて、Ｚ＝（Ｓ₀αⁱ＝Ｓ₁ ＡＮＤ Ｓ₁αⁱ＝
   Ｓ₂）を検査し、Ｚが真であるエラー・バイト・ポイン
   ターを求める手段を含むことを特徴とする請求項４記載
   の倍長単一誤り訂正２重誤り検出リート゛・ソロモン符
   号の復号器。
6. 【請求項６】 Ｓ₀＝Ｃ1+Ｃ2、Ｓ₁＝Ｃ3、Ｓ₂＝Ｃ4 と
   し、Ｚ＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₀・Ｓ₂＝０が真のとき、単一誤りと
   し、偽のときは２重誤りと判定する２重誤り判定手段を
   含むことを特徴とする請求項４記載の倍長単一誤り訂正
   ２重誤り検出リート゛・ソロモン符号の復号器。
7. 【請求項７】 ブロック化しないで、全ての各バイト位
   置において、エラー・バイト・ポインターを求める手段
   を含むことを特徴とする請求項４記載の倍長単一誤り訂
   正２重誤り検出リート゛・ソロモン符号の復号器。
8. 【請求項８】 さらに符号長を伸張するために、前記倍
   長単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の検
   査行列を基礎の検査行列として用い、この行列の上部に
   １１１・・１１を付加した行列と、同様に、０００・・
   ０を付加した行列を連結した行列を求め、第一行を第二
   行に加えて得られる、もしくは、この操作を繰り返して
   用いて得られる次々に倍長となる、倍長単一誤り訂正２
   重誤り検出リード・ソロモン符号の検査行列を用いるこ
   とを特徴とする請求項１または請求項４記載の倍長単一
   誤り訂正２重誤り検出リート゛・ソロモン符号の復号
   器。