JPH0629845A - 量子化雑音低減方法及び装置 - Google Patents

量子化雑音低減方法及び装置

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JPH0629845A
JPH0629845A JP3207293A JP20729391A JPH0629845A JP H0629845 A JPH0629845 A JP H0629845A JP 3207293 A JP3207293 A JP 3207293A JP 20729391 A JP20729391 A JP 20729391A JP H0629845 A JPH0629845 A JP H0629845A
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quantization
data
quantization noise
noise reduction
quantized
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JP3207293A
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English (en)
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Truong-Thao Nguyen
タオ ニューユェン トロング
Martin F Vetterli
エフ ベターリ マーティン
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Columbia University in the City of New York
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Publication date
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    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M3/00—Conversion of analogue values to or from differential modulation
    • H03M3/30—Delta-sigma modulation
    • H03M3/322—Continuously compensating for, or preventing, undesired influence of physical parameters
    • H03M3/368—Continuously compensating for, or preventing, undesired influence of physical parameters of noise other than the quantisation noise already being shaped inherently by delta-sigma modulators
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M3/00—Conversion of analogue values to or from differential modulation
    • H03M3/30—Delta-sigma modulation
    • H03M3/39—Structural details of delta-sigma modulators, e.g. incremental delta-sigma modulators
    • H03M3/436—Structural details of delta-sigma modulators, e.g. incremental delta-sigma modulators characterised by the order of the loop filter, e.g. error feedback type
    • H03M3/438—Structural details of delta-sigma modulators, e.g. incremental delta-sigma modulators characterised by the order of the loop filter, e.g. error feedback type the modulator having a higher order loop filter in the feedforward path
    • H03M3/454—Structural details of delta-sigma modulators, e.g. incremental delta-sigma modulators characterised by the order of the loop filter, e.g. error feedback type the modulator having a higher order loop filter in the feedforward path with distributed feedback, i.e. with feedback paths from the quantiser output to more than one filter stage

Abstract

(57)【要約】 【目的】 オーバサンプリングによるアナログ・デジタ
ル変換における量子化雑音を更に低減させるようにす
る。 【構成】 量子化される信号データに対応する離散時間
信号の集合が凸集合である場合、ローパスフィルタ処理
の工程と、いわゆるコード投影処理の工程とを交互に行
うことによって、オーバサンプリングされる量子化デジ
タルデータ中の量子化雑音を低減させることができる。
この方法としては、シンプルアナログ・デジタル変換
と、“ディザド(dithered)”アナログ・デジタル変換
と、１次及び２次単一パスΣΔ変換がある。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、アナログ信号をオーバ
サンプリングすることによって発生するデジタル信号の
量子化雑音低減に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】例えば、音声記録及び再構成、地震予
知、医療的影像、化学的データ入手等の種々の応用分野
において、規則的な時間間隔でサンプリングされる値に
デジタル近似をすることで、アナログ信号を表現するこ
とがしばしば望まれる。これは、例えば、処理又は記憶
の便宜のためである。このことは、信号が帯域限定され
ている有利な場合、その最大周波数成分の周波数（ナイ
キストサンプリング速度）の２倍よりも大きい速度で信
号がサンプリングされると、サンプリングによる情報の
損失が全くないというシャノン(Shannon) 定理より既知
である。一方、サンプルの量子化によって必ず歪みが生
じる。従って、量子化信号は、源信号と“量子化雑音”
との和と考えられる。
【０００３】最も簡易な形態のアナログデジタルコンバ
ータは、以前に得られたサンプルを考慮せずに、信号を
サンプリングするサンプリング前に、すべての成分周波
数が信号帯域外に存する“ディザ(dither)信号”を付加
することも有利である。一方、いわゆるΣΔコンバータ
のように、量子化雑音を低減させるために、より高性能
のコンバータで、フィードバックを使用することもでき
る。
【０００４】以下に示すものは、量子化雑音と関連する
文献からの抜粋である。１９８０年９月９日に、N.H.K.
Judellに発行された米国特許第4,222,110 号明細書は、
集積化アナログ・デジタルコンバータをデジタルフィル
タに結合させ、量子化雑音及びエイリアシング（aliasi
ng) の低減を達成することを開示している。
【０００５】J.C.Candy による“Decimation for Sigma
Delta Modulation"、IEEE Transaction on Communicac
ions,Vol.COM-34(1986),pp.72 〜76では、速い速度で短
いワードをサンプリングし、遅い速度で長いワードを発
生させる際の、オーバーサンプリングされるアナログ信
号のデジタル表現変換を開示している。このプロセスに
おいて、雑音に対する信号の比率（Ｓ／Ｎ比）は、本質
的に変化していない。
【０００６】１９８８年６月２８日、R.G.Nelson等によ
って発行された米国特許第4,754,260 号明細書では、基
準信号と、関連するアナログ信号によって変調された信
号との間の移相差のローパスフィルタを有するアナログ
デジタルコンバータが開示されている。関連する周波数
帯域の移相誤差を表示しているものとみなされる最終的
な信号を用い、調整的なフィードバック信号を発生させ
る。
【０００７】U.Heute による"Improving A/D convevsio
n by Digital Signal Processing-Novel Solutions to
Known Problems and New Probrems,"Frequenz,Vol.42(1
988).pp.93 〜101 では、線型的な予測図を用いて、多
数の先行サンプルの線型結合から信号サンプルを予測す
る、オーバサンプリングアナログデジタル変換が開示さ
れている。
【０００８】T.Cataltepe 等による"Digitally Correct
ed multibid ΣΔ Data Converters",Proceedings,IEEE
International Symposium on Circuits and Systems,V
ol.1(1989), pp.647〜650 では、デジタル修正図を用い
て、フィードバック信号のデジタルアナログ変換の非線
型性を補償するアナログデジタルコンバータが開示され
ている。
【０００９】F.Harris等による“New Results with Ove
rsampled Converters",ConferenceRecord, Twenty-Thir
d Annual Asilomar Conference on Signalling Systems
and Computers, Asilomar Conference on Circuits, Sy
stems, and Computers,Vol. 2. Maple Press, 1989, p
p.844 〜848 では、量子化以前に、まずアナログ入力信
号をアナログ量子化形態に変換する２工程アナログデジ
タルコンバータが開示されている。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】ところで、古典的ナイ
キスト速度アナログデジタル変換では、量子化雑音のパ
ワーは、２次的に量子化インターバルと関係しており、
量子化細分化が十分良好な場合、信号帯域内で振幅の分
散が均一となる（“ホワイトノイズ”）。オーバサンプ
リング、すなわち、ナイキスト速度よりも速い速度で、
帯域限定される信号をサンプリングする場合、オーバサ
ンプリングにより信号帯域内の雑音が低減されるよう
に、雑音パワースペクトルは、信号帯域外にまで広がる
ことができる。簡単なアナログ・デジタル変換の場合、
量子化誤差信号と入力信号との間に相関関係がないなら
ば、誤差信号パワー（すなわち平均２乗誤差、mean-squ
areerroｒ,MSE) は、オーバサンプリング速度Ｒ＝ｆs
／２ｆm と等しいファクタで低減される。量子化器がｎ
次単一パスΣΔコンバータの場合、Ｒ2n+1に比例して低
減する。本発明の目的は、オーバサンプリングによるア
ナログ・デジタル変換方法における量子化雑音を更に低
減させることにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】本発明は、アナログ信号
のオーバサンプリングによって生じるデジタルデータの
量子化雑音を低減させるための方法であって、量子化に
あたり量子化信号データに相当する離散時間信号の集合
が凸集合となり、前記方法が第１工程と第２工程とを具
え、前記第１工程が、ローパスフィルタ処理を有し、且
つ、前記第２工程が、前記量子化信号データと同一の量
子化表現の信号の集合への投影処理を有していることを
特徴としている。
【００１２】
【実施例】本発明の好適例は、例えば図１で示している
ような方法及び装置を具えている。好適なコンピュータ
システム10は、メモリ手段Ｍと計算手段Ｓ及びＴとを具
え、以下に示す各々の好適な変換を実行する；計算手段
は、ハードウェア、フォームウェア又はソフトウェアで
実現することができる。更に、図１には、第１推定の入
力手段11と、帯域限定周波数ｆm の入力手段12と、量子
化信号入力データＣ (0)の入力入段13と、ノイズ低減出
力データｅの出力手段14とが示されている。
【００１３】図２〜12を参照して以下の説明を行うに際
し、ベクトル表記法を採用する。この場合、等時間間隔
でのサンプリングの瞬時に対応するタイムインデックス
を表示するベクトルの成分の添字を用いる。
【００１４】図２は、従来のオーバサンプリングされる
アナログ−デジタル変換及びデジタル−アナログ変換に
関係する連続的なステップを図式的に示している。時間
的に連続で振幅が連続、且つ最大周波数ｆm に帯域限定
されている入力信号ｘ（ｔ）＝ｘ(0) （ｔ）は、２ｆm
より大きなサンプリング速度ｆs （ナイキスト速度）で
サンプリングされる。最終的に得られる離散時間、連続
的な振幅信号ｘ (0) ＝｛ｘi (0) ｝は、ｘ(0) （ｔ）と
等価である。ｘ (0) を量子化することによって、（デジ
タル）コードシーケンスＣ (0) ＝｛Ｃi (0) ｝を発生さ
せる。これは、振幅が離散している（量子化されてい
る）とともに、時間的に離散している。連続的なデジタ
ル−アナログ変換、すなわち、時間的に連続且つ振幅が
連続している信号ｅ(0) （ｔ）を、Ｃ (0) から発生させ
るために、時間的に離散且つ振幅が連続している信号ｅ
(0) ＝｛ｅi (0) ｝を発生させる工程と、離散ローパス
フィルタ処理を行い、改良された時間的に離散且つ振幅
が連続している信号ｅ (1) ＝｛ｅi (1) ｝を発生させる
工程と、値ｅi (1) 間で内挿を行う工程とを具えてい
る。
【００１５】ｅ (0) と比較して、ｅ (1) がｘ (0) のより
優れた近似であるものの、本発明の一態様より、ｅ(1)
を更に改良できることを確かめた。このことは、図３の
例からも明らかであろう。図３はＲ＝ｆs ／２ｆm ＝４
のファクタで信号をオーバサンプリングすることによる
簡単なアナログ−デジタル変換を示す図である。
【００１６】図３は、０〜16のタイムインデックと、量
子化レベル−ｑ，及びｏ及びｑと、量子化しきい値−ｑ
／２，ｑ／２及び３ｑ／２と、連続曲線として示されて
いる信号ｘ(0) （ｔ）とを示している。ｘ (0) の成分ｘ
i (0) は、タイムインデック０〜16で採用されるｘ(0)
（ｔ）の縦座標の値である。更に、円形の点として示さ
れている推定ｅi (0) と、ｅ (0) のローパスフィルタ処
理によって得られ、ｘマークで示されている改良された
推定ｅi (1) とを示している。図３より、ｅ (1) のサン
プル10及び11が、対応するｅ (0) のサンプルと同一の量
子化レベルにはなく、また、これらを正しい間隔の境界
に投影することによって、すなわち、値ｑ／２をサンプ
ル10及び11に与えることによって、より優れた近似が得
られること明らかである。換言すれば、成分がｅ (1) と
同一であるベクトルｅ(2) は、ｅ10 (2) ＝ｅ11 (2) ＝ｑ
／２を除き、より優れたｘ (0) の近似となる。
【００１７】推定ｅ(2) は、２つの連続する演算：すな
わち、（ｉ）ローパスフィルタリング処理、及び（ii）
“コード投影処理(code projection)"によるｅ(0) の変
換として解釈することができる。事実、図２及び３を参
照しての上記説明手順は、２回の投影処理とし幾何学的
に解釈することができる。速度ｆs でサンプリングされ
るすべての離散信号ｘの空間Ｈにおいて、Ｖ0 がｆm で
帯域限定される信号のサブ空間を示している場合、ｅ
(0) をローパスフィルタリング処理し、ｅ(1) を得ると
いうことは、Ｖ0 への直交投影処理に相当する。図５に
て示されているように、このことによって、推定とｘ
(0) との間の距離を減少させることができる。ｅ(1) か
らｅ(2) への第２の変換も投影処理であるが、異なる方
向への投影処理である。すなわち、量子化される際、同
一のコードＣ (0) を提供するこれらすべての離散信号の
集合Γ0 の投影である。（例えば、図３の例では、集合
Γ0 は、図４のハッチングされている領域間の区域とし
て視覚化される。）理想的に、制限内でＶ0 とΓ0 との
交差点におけるベクトルｅ∞に到達するまで、これら交
互の投影処理が繰り返されると、更により優れた一連の
近似が得られる。
【００１８】上記にて与えられるシンプルアナログデジ
タル変換の幾何学的な解釈は、内積から得られるノルム
を用いた、ヒルベルト空間Ｈにおける距離及び直交性の
概念に基づいている。更に収束のためには、Ｖ0 及びΓ
0 が凸集合である必要がある。Ｈのサブ空間である、Ｖ
0 は、必然的に凸集合である。検証により、Γ0 が凸集
合であることによって、Γ0 中のすべてのベクトルｘ及
びｙに対し、また、０〜１のすべての実数θに対し、ベ
クトルθｘ＋（１−θ）ｙもΓ0 内に存在することとな
る。このことは真である。その理由は、このことがすべ
てのタイムインデックｉに対して、ｘi 及びｙi が、Ｃ
i (0) と称する量子化インターバルに属している場合、
θｘi ＋（１−θ）ｙi に対しても真だからである。
【００１９】交差する凸集合間における交互投影処理が
収束するということは既知である。D.C.Youla 等による
"Image Restoration by the Method of Convex Project
ions: Part 1-Theory",IEEE Transactions on Medical
Imaging, Vol 1 (1982), pp.81−94．を参照のこと。実
際、投影処理オペレータＶ0 のＰ及びΓ0 のＱが緩和計
数(relaxation factor) だけ重みをかけられている場
合、収束が保証される。このようにして、Ｐ及びＱを有
する以下のオペレータを用いることができる：Ｓ＝Ｐ＋
（α−１）（Ｐ−Ｉ）及びＴ＝Ｑ＋（β−１）（Ｑ−
Ｉ）である。
【００２０】ここで、緩和計数α及びβは、０と２との
間で選択される。これらの関数は、恒等関数(identity
operator) （α又はβ＝０）と、投影処理（α又はβ＝
２）に対する対称(symmetry)関数との中間として解釈す
ることができる。α＝β＝１の場合、オペレータＳ及び
Ｔは、それぞれＰ及びＱと一致する。α及びβの選択
は、反復の収束速度に影響する。このため、早く収束で
きるようにα及びβを（実験に基づき）選択することが
できる。反復は、任意の推定（例えば、すべてＯ′Ｓ）
を用いてスタートする。更に、当然のことながら所定の
量子化Ｃ (0) は、この目的のために用いられる。
【００２１】ローパスフィルタリングは、既知の方法、
例えば、直接的な実現又は高速フーリェ変換によって行
われる。コード投影は、最小化問題を解くこと、少なく
とも、概略的にΓ0 の最も近い点を決定することに帰す
る。
【００２２】ｅ (0) と比較してｅ∞がいかに優れている
かが要求される。この問題に対する少なくとも部分的な
解答として、シンプルアナログ−デジタル変換の場合、
ｘ (0) が十分な量子化レベル交差(crossing)を有してい
るならば、量子化誤差の大きさは、Ｒ2 に対して漸近的
に反比例する。このことは、従来技術によるアナログ−
デジタル変換の場合に上記で示した、対応する比例係数
Ｒとは著しく異なっている。
【００２３】上述したような簡単なアナログ−デジタル
変換ではなくて、ディザド(dither-ed) アナログ−デジ
タル変換と、任意の順番の単一パスΣΔ−変換とに対し
て、本発明に関する好適な処理を適用する。このこと
は、変換システムのファミリのΓ0 を等価的に記載して
いる図６のブロック図を参照し理解できる。ここで、Ｆ
及びｄ (0) は、それぞれ線型オペレータ（必ずしも時間
不変量ではない）及び離散信号であり、ユーザが完全に
認識しているものと仮定する。シンプルアナログ−デジ
タル変換は、Ｆ＝Ｉ（恒等関数）及びｄ (0) ＝０の単純
な場合に相当する。ディザドアナログ−デジタル変換の
場合、Ｆ＝Ｉ及びｄ (0) は、ディザシーケンスである。
ディザを一般的に使用する際の相違点は、ｄ (0) を、各
瞬時において、完全に知りうるものと仮定していること
である。
【００２４】集合Γ0 が凸集合である変換システムのフ
ァミリは、第１番目、第２番目及びｎ番目の単一パスΣ
Δ−変換を更に具えている。これらは、それぞれ、図
７，８及び９のブロック図で示されている。このこと
は、図９及び10を参照して、以下で説明される通りであ
る：Ｃ(0) がｘ(0) によって与えられるコードシーケン
スの場合、信号ｘ（ｔ）は、図９のブロック図を介して
コードシーケンスＣ (0) を提供する。また、コードシー
ケンスＣ (0) が与えられる場合にのみ、信号ｘ（ｔ）
は、図10のブロック図を介してコードシーケンスＣ (0)
を提供する。この最終的な図は、図６のシステムと等価
である。図６で、Ｆは、ｎ個のアキュムレータのカスコ
ード接続であり、（それ故線型的なものである）また、
ｄ(0) は、図10の−ａの値である。この時、ｘ（ｔ）を
零とする。ｄ(0) は、Ｃ(0) から計算され、既知であ
る。
【００２５】このような変換システムにおいて、Γ0 の
凸集合は、以下のように立証される：ｘ(1) 及びｘ(2)
が同一のコードシーケンスＣ(0) を与える場合、各々の
タイムインデックスｉにおいて、ａi (1) 及びａi (2)
は、Ｃi (0) と称する量子化インターバルに属してい
る。入力信号θｘ (0) ＋（１−θ）ｘ (2) に相当する量
子化器の入力ノードにおける信号は、 Ｆ（θｘ (1) ＋（１−θ）ｘ (2) ）−ｄ (0) と等しい。ここで、１＝θ＋（１−θ）及びＦが線型的
であることを用いて、結果的に θＦ（ｘ (1) ）＋（１−θ）Ｆ（ｘ (2) ）−θｄ (0) ＋
（１−θ）ｄ (0) ，θ（Ｆ（ｘ (1) ）−ｄ (0) ）＋（１
−θ）（Ｆ（ｘ (2) ）−ｄ (0) ） 且つ、 θａ (1) ＋（１−θ）ａ(2) に変換することができる。このようにして、この信号の
ｉ番目の値も、量子化インターバルＣi (0) のままであ
る。このことは、θｘ (1) ＋（１−θ）ｘ (2) もコード
シーケンスＣ (0) を提供することを示している。このこ
とは、ｎ番目の単一パスΣΔ変換の場合にΓ0 が凸集合
であることを示している。
【００２６】ディザド アナログ−デジタル変換の場
合、コード投影は同様であり、その相違点は、入力信号
と関連して、量子化インターバルがある時間から他の時
間へと変化することにある。しかし、これらの各インタ
ーバルは、ユーザが知るところの値ｄi (0) だけ推移し
ているにすぎない。
【００２７】簡単のため、ディザド アナログ−デジタ
ル変換において、コード投影処理は、入力サンプルの個
々の変換として表現される。このことは、ΣΔ変換の場
合にはあてはまらない。以下の導出が、図６及び７を参
照して第１番目のΣΔ変換に適用される。図６において
Ｆは、累積機能を有し、ｄ (0) は、Ｃ (0) の累積の負の
値と等しい。
【００２８】ｘ＋ΔｘがΓ0 内に存在し、且つΔｘのエ
ネルギーが最小となるように、Γ0の信号の投影を、信
号ｘ＋Δｘとする。量子化器の入力ノードにおける信号
がａ＝Ｆ（ｘ）−ｄ (0) である場合、ｘの変位Δｘは、
Δａ＝Ｆ（Δｘ）となるように、ａに変位Δａを生ぜし
める。ｘ＋ΔｘがΓ0 内に存在するということは、各瞬
時ｉ毎にａi ＋Δａi がＣi (0) と称する量子化インタ
ーバルに属していること、すなわち、Δａi が−ａi だ
け推移しているインターバルに属していることと等価で
ある。以下において、このような推移したインターバル
は、Ｑi で示されている。信号がΓ0 に投影されるべき
場合はいつでも、インターバルシーケンスＱi が計算さ
れる。一例を図10に示す。ここで、各タイムインデック
スｉ毎に、矢印は、Ｑi の境界を示している。この例で
は、コーディングが時刻ｉ＝０で開始するものと仮定し
ている。ここでａ0 は、０に初期化されている。（この
時、Δａ0 は、零に等しいとの制約を受ける。）不均一
量子化に関する一般的な場合も含まれている：各Ｑ
i は、異なる長さであり、唯一個の境界を有するにすぎ
ない。
【００２９】従って、投影処理の問題は、各ｉに対して
Δａi がＱi 内に存在するとの制約を条件に、エネルギ
ーΔｘ＝Ｆ-1（Δａ）を最小にするシーケンスΔａを見
出すことにある。Ｆを積分オペレータとすると、Ｆ-1は
１次微分オペレータであることに注意する。本発明の一
態様によれば、“スレッド(thread)アルゴリズム”と称
するものによりこの解法が見出されることを確かめた。
物理的には、図11のノード（０，０）にスレッド（糸）
を取り付け、タイムインデックスが増加する方向に矢印
間のテンションで、取り付けられたスレッドを引き延ば
すことになる。（矢印は、量子化インターバルＱi の境
界に配置される。) 最終的なスレッドポジションのパス
上のでΔａi を用いることによって、ｘのΓ0 への投影
に関する解法が与えられる（図11のｘマーク）。
【００３０】第２番目のΣΔ変換のアプローチは同様で
あり、この時Ｆは、２個のアキュムレータのカスコード
接続である。結果的に、Ｆ-1は、２次微分オペレータで
ある。本発明の他の態様によれば、この場合のコード投
影処理問題の解法は、図12に示しているように視覚化さ
れる。すなわち、弾性ブレードがノード（０，０）に取
り付けられ、矢印間を時間が増大する方向に通過する。
ブレードの最終的な位置のパス上のΔａi を用いること
によって、ｘのΓ0 への投影に関する解法が与えられる
（図12のｘ−マーク）。
【００３１】数回のテストを行い、交互投影処理の原理
を確認した。テストの結果を表１にまとめる。理想的な
ローパスフィルタ処理を行うために、周期的な信号を用
いる。各々のテストにおいて、アルゴリズムによる推定
に存在する誤差を測定し、古典的な一様ノイズパワーｑ
2 ／12（ｑは、量子化インターバルを示している）と比
較する。実際のノイズパワーと、古典的なノイズパワー
との比率をｄＢで表現する：平均２乗誤差がＲn に比例
する場合（ここで、Ｒはオーバサンプリング速度を示
し、ｎは整数である）、Ｒが２乗される度に、約ｎ×３
ｄＢの利得が期待される。各々のテストにおいて、ｑの
倍数として表１で与えられるピーク・トウ・ピーク（pe
ak-to-peak) 振幅Ａと同様、低周波数（信号帯域）フー
リェ係数である２Ｎ＋１を固定した。アルゴリズムを、
パラメータＮ及びＡの条件を満足しつつ、ランダムに発
生する試験信号に適用する。
【００３２】４個の量子化しきい値交差を有する信号を
用いてのシンプルアナログ−デジタル変換（テスト１及
び２）の場合、Ｒを２倍にして5.7 ｄＢの利得が得られ
た。これは、Ｒ2 の作用に相当する６ｄＢ＝２×３ｄＢ
に近い値である。これらのテストでは、利得のステップ
インクリメントが、あるステップから次のステップにお
いて0.005 ｄＢより少ないとただちに、反復を停止し
た。実験は、異なる緩和係数を用いても行われた。最適
な結果は、α＝β＝２の場合に得られた。例えば、オー
バサンプリング速度Ｒ＝64＝２6 を用いて、古典的な信
号再構成によって、６×３＝18ｄＢの量子化ノイズの低
減が期待される。一方、このアルゴリズムを用いると、
量子化ノイズの低減は、26ｄＢより大きくなる（テスト
３）。更に、有限ステップ数）この場合、平均で64) の
Ｖ0 及びΓ0 の交線の内側の推定で、常に反復は終了し
た。
【００３３】他のテスト（テスト５）は、非理想フィル
タ、すなわち、完全なフィルタをハニング(Hanning) ウ
ィンドウ処理(Windowing) することによって得られる長
さ2048のＦＩＲローパスフィルタを用いて行われた。反
復回数を32回に制限した。理想的な場合（テスト４）と
比較して、平均して0.1 ｄＢだけロスした。
【００３４】ディザを用いた変換をテストするのに、振
幅がｑで周波数が２ｆm の正弦波ディザを使用した（テ
スト６及び７）。いっそう優れた誤差低減、すなわち、
30.4ｄＢが得られ、Ｒ2 依存性が確認された。この際、
Ｒの代わりに４Ｒを用いて、11.5ｄＢ≒4 ×3 ｄＢの利
得が得られた( テスト８及び９）。
【００３５】第１オーダΣΔ−変換において、単一しき
い値比較器を量子化器として用い、正の入力に対して
は、コード＋１を提供し、負の入力に対しては、コード
−１を提供した。同様に、組込デジタル−アナログコン
バータは、アナログ値＋ｑ又は−ｑを発生させる。緩和
係数をα＝β＝１に固定した。ｅ (0) ＝１を、反復の第
１推定に用いた。通例のＲ3 の作用より、Ｒが８＝２3
で掛算され、３×３×３＝27ｄＢの利得が予想される。
このテストにおいて、約34.4ｄＢの改善がなされた。こ
れは、ほぼ、36ｄＢ＝４×３×３ｄＢであり、Ｒ4 の作
用に相当している。反復の平均回数は、Ｒ＝64のとき21
であり、Ｒ＝128 のとき26であった。
【００３６】同様のテストが、第２番目のΣΔ変換にお
いて行われた（テスト10及び11) 。一般的にＲ5 の作用
より、５×３×３＝45ｄＢの利得が得られると思われる
が、得られた利得は、約53.0ｄＢであった。これは、約
54ｄＢ＝６×３×３ｄＢであり、Ｒ6 の作用に相当する
ものである。
【００３７】理想的には、好適な方法において必要とさ
れる計算は丸めなく実行されなければならないが、実際
には有限精度演算で実行しなければならない。上記テス
トでは、32ビット浮動少数点演算を用いた。（計算に必
要なビット数は、確実に、入力データのビット数よりも
多い。すなわち、一般的には、実験において、十分な計
算精度を達成することができる。）
【００３８】最終的に改良されたコードは、雑音低減計
算で用いられているのと同数のケタ数で計算したものと
して表示することができる。このことは、例えば、他の
信号との合成を行うための他の計算が後続する場合、特
に必要とされる。あるいは、記憶スペース保存のため
に、例えば最終的な表示を、より少ないケタ数とするこ
とができる雑音低減によって得られるケタ数以上の保護
ケタを具えていることが好ましい。
【００３９】更に、上記方法は、量子化インターバルの
均一性に依存していないことに注意する。従って、この
ような方法は、例えば、量子化インターバルが特別の目
的のために不均一である場合（例えば、量子化しきい値
の対数空間を用いスピーチを量子化する場合、）又は技
術的な制限のために、量子化しきい値が不正確である場
合に適用できる。更に、量子化器の値が物理的な条件に
依存しているので（例えば、量子化器の値が温度に依存
している場合）、量子化インターバルが変化する場合が
ある。しかし、好適な雑音低減に必要なことは、量子化
インターバルが既知ということである。この情報は、コ
ンバータの特性として認識される。逆に、量子化しきい
値が時間とともに変化する場合、このような情報が量子
化の工程で反復的に必要とされるはずである。これによ
って、（反復される）雑音低減手続の自己校正が可能と
なる。
【００４０】上記テストは、汎用コンピュータのプログ
ラムを用いて行われるが、特定目的のハードウェアを使
用できないわけではない。例えば、雑音低減工程ステッ
プの数が既知の場合、これを実現するに際し、上記変換
を実現するステージのカスコード接続を採用することが
できる。パラメータα及びβの値が、ステージ毎に異な
る場合がある。
【００４１】好適雑音低減方法及びシステムの期待され
る適用分野は、音声記録、地震記録、（例えば、医療的
影像に関する）画像データ、例えば衛星ベース又はその
他の遠隔センサによって得られる測量を表示している科
学的データの生産及び再生産である。
【００４２】
【表１】
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の好適例を具えるコンピュータシステム
を示す図である。
【図２】デジタル−アナログ読出に後続する、オーバサ
ンプリングアナログ−デジタル変換を示すブロック図で
ある。
【図３】本発明の好適例によるシンプルアナログ−デジ
タル変換の例を図式的に示す図である。
【図４】図３の例と関連する信号セットの時間領域を図
式的に示す図である。
【図５】本発明の一態様を説明するための交互投影を幾
何学的に示す図である。
【図６】本発明の好適変換システムを示すブロック図で
ある。
【図７】本発明の好適例と関連する第１番目のΣΔ変換
システムを示すブロック図である。
【図８】本発明の他の好適例と関連する第２番目のΣΔ
変換システムを示すブロック図である。
【図９】本発明の更に他の好適例と関連する第ｎ番目の
ΣΔ変換を示すブロック図である。
【図１０】第ｎ番目のΣΔ変換の仮想コーディングシス
テムを示すブロック図である。
【図１１】本発明による好適な第１番目のΣΔ変換の例
において、制約された最小化を示すグラフ図である。
【図１２】本発明による好適な第２番目のΣΔ変換の例
において、制約された最小化を示すグラフ図である。
【符号の説明】
10 コンピュータシステム 11, 12, 13 入力手段 14 出力手段 Ｍ メモリ手段 Ｓ，Ｔ 計算手段
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 トロング タオ ニューユェン アメリカ合衆国 ニューヨーク州 10027 ニューヨーク リバーサイド ドライブ 500 インターナショナルハウス ルー ム 601 (72)発明者 マーティン エフ ベターリ アメリカ合衆国 ニューヨーク州 10027 ニューヨーク リバーサイド ドライブ 560 アパートメント 17ジー

Claims (23)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 アナログ信号のオーバサンプリングによ
    って生じるデジタルデータの量子化雑音を低減させるた
    めの方法であって、量子化にあたり量子化信号データに
    相当する離散時間信号の集合が凸集合となり、前記方法
    が第１工程と第２工程とを具え、 前記第１工程が、ローパスフィルタ処理を有し、 且つ、 前記第２工程が、前記量子化信号データと同一の量子化
    表現の信号の集合への投影処理を有していることを特徴
    とする量子化雑音低減方法。
  2. 【請求項２】 前記第２工程が、フィルタ処理されるデ
    ータに最も近い前記集合内の点を、少なくとも概略的に
    決定する工程を具えていることを特徴とする請求項１に
    記載の量子化雑音低減方法。
  3. 【請求項３】 前記第１工程と前記第２工程とが交互に
    反復されることを特徴とする請求項１に記載の量子化雑
    音低減方法。
  4. 【請求項４】 連続する反復が、予定量以下となる際に
    終了することを特徴とする請求項３に記載の量子化雑音
    低減方法。
  5. 【請求項５】 少なくとも部分的にデジタル計算によっ
    て実行されることを特徴とする請求項１に記載の量子化
    雑音低減方法。
  6. 【請求項６】 最終的なデータがデジタル方式で近似さ
    れていることを特徴とする請求項１に記載の量子化雑音
    低減方法。
  7. 【請求項７】 前記量子化信号データを、第１推定とし
    て用いることを特徴とする請求項１に記載の量子化雑音
    低減方法。
  8. 【請求項８】 量子化インターバルを校正する工程を更
    に具えていることを特徴とする請求項１に記載の量子化
    雑音低減方法。
  9. 【請求項９】 前記第１工程が、緩和係数による重み付
    けがなされるローパスフィルタリング処理を有している
    ことを特徴とする請求項１に記載の量子化雑音低減方
    法。
  10. 【請求項１０】 前記第２工程が、緩和係数によって重
    み付けがなされる前記投影処理を有していることを特徴
    とする請求項１に記載の量子化雑音低減方法。
  11. 【請求項１１】 前記第１工程が、Ｐをローパスフィル
    タ処理とし、Ｉを恒等関数とし、αを０〜２までの間の
    第１の値とする場合 変換Ｓ＝Ｐ＋（α−１）（Ｐ−Ｉ） を、第１データに適用することによって、前記第１デー
    タを第２データに変換する処理を具え、 且つ、前記第２工程が、Ｑを前記量子化信号データと同
    一の量子化表現の信号の集合への投影処理とし、Ｉを恒
    等関係とし、βを０から２までの間の第２の値とする場
    合、 変換Ｔ＝Ｑ＋（β−１）（Ｑ−Ｉ） を、前記第２データに適用することによって、前記第２
    データを第３データに変換する処理を具えていることを
    特徴とする請求項１に記載の量子化雑音低減方法。
  12. 【請求項１２】 所望の雑音低減を達成するために用い
    られる工程数が、少なくとも概略的に最小となるよう
    に、α及びβの値を選択することを特徴とする請求項１
    １に記載の量子化雑音低減方法。
  13. 【請求項１３】 シンプルアナログデジタル変換におい
    て、フィルタ処理されるデータサンプル値が、対応する
    量子化信号データサンプル値と同一の量子化インターバ
    ルに存在しない場合、前記第１工程が、 サンプル値として、前記対応する量子化信号データサン
    プル値に最も近い量子化しきい値を割り当てる処理を具
    えていることを特徴とする請求項２に記載の量子化雑音
    低減方法。
  14. 【請求項１４】 ディザドアナログデジタル変換におい
    て、フィルタ処理されるデータサンプル値が、対応する
    量子化信号データサンプル値と同一の量子化インターバ
    ルに存在しない場合、前記投影処理が、 サンプル値として、対応する量子化信号データサンプル
    値に最も近い、ディザ推移される量子化しきい値を割当
    てる処理を具えていることを特徴とする請求項２に記載
    の量子化雑音低減方法。
  15. 【請求項１５】 一次単一パスΣΔ変換において、前記
    第２工程が、時間累積が一定のテンションの下、振幅値
    を時間に対してプロットしている座標系の原点に固定さ
    れ、推移した量子化インターバル間を通っているスレッ
    ド上に存する信号を加算する工程を具えていることを特
    徴とする請求項２に記載の量子化雑音低減方法。
  16. 【請求項１６】 ２次単一パスΣΔ変換において、前記
    第２工程が、 振幅値を時間に対してプロットしている座標系の原点に
    固定され、推移した量子化インターバル間を通っている
    弾性ブレード上に第２次時間累積が存在する信号を加算
    する処理を具えていることを特徴とする請求項２に記載
    の量子化雑音低減方法。
  17. 【請求項１７】 音響信号を表しているデータに適用さ
    れることを特徴とする請求項１に記載の量子化雑音低減
    方法。
  18. 【請求項１８】 地震データに適用される請求項１に記
    載の量子化雑音低減方法。
  19. 【請求項１９】 画像を表しているデータに適用される
    請求項１に記載の量子化雑音低減方法。
  20. 【請求項２０】 アナログ信号のオーバサンプリングに
    よって発生する、デジタルデータの量子化雑音を低減さ
    せるための装置であって、量子化にあたり量子化信号デ
    ータに相当する離散時間信号の集合が凸集合となり、前
    記装置が、 ローパスフィルタリング処理を含む変換を行うための第
    １計算手段と、 前記量子化信号データと同一の量子化表現の信号の集合
    への投影処理を含む変換を行うための第２計算手段とを
    具えていることを特徴とする量子化雑音低減装置。
  21. 【請求項２１】 第１計算手段と、第２計算手段とのカ
    スコードを具えていることを特徴とする請求項２０に記
    載の量子化雑音低減装置。
  22. 【請求項２２】 アナログ信号のオーバサンプリングに
    よって発生する、デジタルデータの量子化雑音を低減さ
    せる工程を具える記録方法であって、量子化にあたり量
    子化信号データに相当する離散時間信号の集合が、凸集
    合となり、前記記録方法が第１工程と第２工程とを具
    え、 前記第１工程が、ローパスフィルタリング処理の工程を
    有し、且つ、 前記第２工程が、前記量子化信号データと同一の量子化
    表現の信号の集合への投影処理を有していることを特徴
    とする記録方法。
  23. 【請求項２３】 アナログ信号のオーバサンプリングに
    よって発生する、デジタルデータの量子化雑音を低減さ
    せる工程を具えるアナログ信号を再構成するための方法
    であって、量子化にあたり量子化信号データに相当する
    離散時間信号の集合が、凸集合となり、前記方法が、第
    １工程と第２工程とを具え、 前記第１工程が、ローパスフィルタリング処理を行う工
    程を有し、且つ、 前記第２工程が、前記量子化信号データと同一の量子化
    表現の集合への投影処理を有していることを特徴とする
    アナログ信号再生方法。
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2002214259A (ja) * 2001-01-22 2002-07-31 Toyo Commun Equip Co Ltd 周波数分析装置
JP2011095739A (ja) * 2009-10-01 2011-05-12 Panasonic Corp オーディオ信号処理装置およびオーディオ信号処理方法

Families Citing this family (19)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH07162312A (ja) * 1993-12-07 1995-06-23 Nec Corp ノイズシェイパ
EP0666650A3 (de) * 1994-01-24 1997-08-13 Siemens Ag Verfahren zur schnellen Decodierung der Ausgangssignale von Sigma Delta Modulatoren.
US5801652A (en) * 1994-07-08 1998-09-01 Cirrus Logic, Inc. Pattern dependent noise reduction in a digital processing circuit utilizing image circuitry
US5719572A (en) * 1994-07-08 1998-02-17 Cirrus Logic, Inc. Digital signal processor with reduced pattern dependent noise
DE19509117C2 (de) * 1995-03-17 1997-02-27 Bosch Gmbh Robert Verfahren zur Überwachung der Übertragungsqualität digitalisierter Signale
US6173003B1 (en) 1998-03-26 2001-01-09 Visteon Global Technologies, Inc. Dither noise source with notched frequency spectrum
US6255975B1 (en) * 1999-04-27 2001-07-03 Cirrus Logic, Inc. Circuits and methods for noise filtering in 1-bit audio applications and systems using the same
WO2001028092A1 (en) * 1999-10-08 2001-04-19 Kabushiki Kaisha Kenwood Method and apparatus for interpolating digital signal
US6441759B1 (en) * 2000-08-30 2002-08-27 Hrl Laboratories, Llc Multi-bit ΔΣ modulator having linear output
JP4029744B2 (ja) * 2003-03-07 2008-01-09 株式会社デンソー データ通信システム及び乗員保護装置
US7599978B2 (en) * 2004-07-06 2009-10-06 Telefonaktiebolaget L M Ericsson (Publ) Digital signal decimation by subspace projection
US7200501B2 (en) * 2005-08-01 2007-04-03 Sun Microsystems, Inc. Reducing uncertainty in severely quantized telemetry signals
JP5581817B2 (ja) * 2010-06-03 2014-09-03 ソニー株式会社 制御システム、制御装置、ハンドヘルド装置、制御方法及びプログラム。
US8653996B2 (en) * 2012-02-10 2014-02-18 Analog Devices, Inc. Stability correction for a shuffler of a Σ-delta ADC
US10101049B2 (en) 2015-11-12 2018-10-16 Oracle International Corporation Determining parameters of air-cooling mechanisms
WO2019190996A1 (en) 2018-03-26 2019-10-03 Milwaukee Electric Tool Corporation High-power battery-powered portable power source
US11271415B2 (en) 2018-05-18 2022-03-08 Milwaukee Electric Tool Corporation Portable power source
WO2020123550A2 (en) * 2018-12-11 2020-06-18 Knowles Electronics, Llc Multi-rate integrated circuit connectable to a sensor
USD933010S1 (en) 2019-05-29 2021-10-12 Milwaukee Electric Tool Corporation Portable power source

Family Cites Families (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4135247A (en) * 1977-08-15 1979-01-16 Siemens Aktiengesellschaft Tomography signal processing system
US4222110A (en) * 1978-09-07 1980-09-09 Hewlett-Packard Company Analog to digital converter system
US4562540A (en) * 1982-11-12 1985-12-31 Schlumberger Technology Corporation Diffraction tomography system and methods
US4754260A (en) * 1983-12-28 1988-06-28 Timeback Systems, Inc. Method of and apparatus for reducing quantizing noise in analog to digital converters
FR2641099B1 (ja) * 1988-12-22 1991-02-22 Gen Electric Cgr

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2002214259A (ja) * 2001-01-22 2002-07-31 Toyo Commun Equip Co Ltd 周波数分析装置
JP2011095739A (ja) * 2009-10-01 2011-05-12 Panasonic Corp オーディオ信号処理装置およびオーディオ信号処理方法

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US5493297A (en) 1996-02-20

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