JPH06203140A

JPH06203140A - ３次元図形の回転処理方法

Info

Publication number: JPH06203140A
Application number: JP34923392A
Authority: JP
Inventors: Hironobu Kima; 啓伸來間; Tadashi Hirose; 正広瀬; Akihiko Koga; 明彦古賀
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1992-12-28
Filing date: 1992-12-28
Publication date: 1994-07-22
Anticipated expiration: 2017-04-08
Also published as: JP3272794B2

Abstract

(57)【要約】（修正有）【構成】予め定められた第１の座標に基づいて、基準
点を設定するステップ１０１と、指示手段が示す、また
は予め定められた第２の座標に基づいて、回転によって
位置が変化しない固定点を設定するステップ１０２と、
指示手段が示す第３の座標から回転の初期点を得るステ
ップ１０３と、指示手段が示す第４の座標を通り表示面
に垂直な直線上の点であって、固定点からの距離が固定
点と初期点の間の距離に等しい点を求め、これを回転の
終了点とするステップ１０４と、基準点、初期点および
終了点の３点により定まる平面に直交し固定点を通る直
線を求め、これを回転軸とするステップ１０５と、回転
軸と初期点および終了点に基づいて回転角を決定するス
テップ１０６と、回転軸と回転角にしたがった図形の画
像を表示するステップ１０７とを特徴とする。【効果】簡便な２次元座標指示手段を用いて、３次元
図形の回転座標の指示を、画面に表示された図形に直接
働きかけるような自然な操作によって与えることができ
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、コンピュータ・グラフ
ィックスにおける３次元図形の作成ならびに表示、コン
ピュ−タ支援による製図、計算機制御の下に運動する装
置の運動パターンの作成などに好適な、３次元図形の回
転処理方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】多くのコンピュータ・グラフィックスで
は、３次元図形の作成をその図形が仮想空間内に占める
位置を操作者が数値的に指定することによって行ない、
仮想空間内の位置を表示面上の位置に換算することによ
って図形が表示される。図形の操作に関してもこれは同
様で、作成した図形を回転して表示する場合には、仮想
空間内に予め設定されている回転軸回りの回転角を数値
的に指定し、回転後の図形の位置を表示面上の位置に換
算することによって、回転後の図形表示を得ている。こ
れは、操作者の視点からすれば、まず回転角を数値で入
力し、その結果を表示面で確認して、必要ならば改めて
回転角を入力し直すという操作の繰返しによって、望む
回転を達成することになる。

【０００３】このようなシステムのあるものでは、装置
に接続されたダイヤル等の入力手段を設けることによ
り、図形の移動量や回転角の指定をダイヤル等の回転に
よって行なうことができる。一般にダイヤルは複数個用
意されており、各々のダイヤルは仮想空間内に設定され
た軸に関する移動や回転に対応している。したがって、
操作者はこれらを操作することによって、仮想空間内の
図形の位置や角度を換えることができる。このようなシ
ステムでは、ダイヤルという物理的実体の操作を介する
ことにより、より直接的な操作感を操作者に与えること
ができるが、その操作にはある程度の習熟が必要とな
る。

【０００４】また、２次元の座標値を直接指示すること
のできる、マウスやライトペンなどの装置の普及によ
り、このような２次元の座標入力装置を用いることで３
次元図形の作成、表示をより簡便に行なうシステムが増
えつつある。このようなシステムでは、基本的に一つの
入力装置の動きによって全ての操作が行なわれ、複数の
ダイヤルを操作する必要がないため、より簡単で直接的
な操作感を得ることができる。その反面、このような入
力装置によって与えることのできるデータは、２次元の
座標値とその時間的変化のみであり、３次元図形の操作
に適用するには何らかのデータ変換処理が必要となる。
このようなシステムの操作方法の一例として、次のよう
なものを挙げることができる。まず、物体の並行移動に
関しては、２次元座標入力装置によって入力した座標
が、画面と平行な平面内での図形の位置を決定する。す
なわち、この場合には図形の画面の奥行き方向の座標値
は変化せず、与えられた２次元座標は画面に平行な平面
での座標にのみ換算される。また、図形の回転に関して
は、予め図形に与えられた回転軸からどの回転軸回りの
回転を行なうかを初めに指定し、次に画面上で初期点を
設定してから、その初期点が回転後に来る位置を指定す
る。すなわち、この場合には初めに回転軸を選択するこ
とにより、初期点の位置と回転後の位置の２次元データ
を回転角に換算し、回転軸と回転角から図形の位置を計
算する。

【０００５】これに対し、特表平２−５０３９６４号公
報に開示された「ホスト・プロセッサに３次元入力を与
えるシステムおよび装置」では上記のような２次元の座
標入力装置に、その移動面に垂直な方向の座標の入力手
段を加えることにより、３次元の座標値を直接入力する
ことを可能とした入力装置を提供する。この装置によれ
ば、マウスやライトペンなどの２次元の座標入力装置の
操作の容易さを保ちつつ３次元の座標値を入力する手段
が提供される。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】上記２次元の入力装置
を用いる従来技術では、回転軸を指定した後に、２次元
の座標入力装置を用いて画面上で図形の位置を直接的に
指定することにより、３次元図形の回転を行なおうとす
るものである。しかし、この方法では回転軸が初めに決
定されるため、回転角を指定する動作の途中では回転軸
を変更することができない。また、回転軸はシステムに
よって設定されており、操作者はそれらの中からどの軸
の回りの回転を行なうかを選択することしか許されてい
ない。したがって、一般には、異なる回転軸の回りの複
数の回転を組合せて、望む回転を得ることになる。この
ような回転の合成が操作者の直感にとって必ずしも明確
でないこと、前述の回転軸の変更が回転角を指定する動
作の途中では行なえないことなどにより、従来技術の方
法では操作者は数段階の間接的な操作の繰返しにより回
転操作を行なうことになる。

【０００７】一方、上記３次元入力を与える装置を用い
る場合では、直接３次元座標を入力することが出来る
が、装置自体が上記の２次元の座標入力装置ほどには普
及しておらず、簡便さの点で劣る。また、図形の操作に
ついて考えると、表示装置にＣＲＴなどの２次元画像の
表示装置を用いる場合には座標の位置の指定を３次元で
対話的に行なうことが困難であり、上記２次元の入力装
置を用いた場合に類似する課題を持つ。

【０００８】本発明の目的は、簡便な２次元の座標入力
装置を用いて画面上で図形の位置を直接的に指定する方
法において、上記問題点を解決し、操作者の望む回転軸
回りの回転を提供すると共に、回転角を設定する動作の
途中でも回転軸を変更することができる、３次元図形の
回転処理方法を提供することである。

【０００９】

【課題を解決するための手段】本発明による３次元図形
の回転処理方法は、２次元の画像表示手段および２次元
の座標指示手段を有する３次元図形処理装置において図
形の回転処理を対話的に行なう方法であって、指示手段
が示す、または予め定められた第１の座標に基づいて、
基準点を設定するステップと、指示手段が示す、または
予め定められた第２の座標に基づいて、回転によって位
置が変化しない固定点を設定するステップと、指示手段
が示す第３の座標から回転の初期点を得るステップと、
指示手段が示す第４の座標を通り表示面に垂直な直線上
の点であって、固定点からの距離が固定点と初期点の間
の距離に等しい点を求め、これを回転の終了点とするス
テップと、基準点、初期点および終了点の３点により定
まる平面に直交し固定点を通る直線を求め、これを回転
軸とするステップと、回転軸と初期点および終了点に基
づいて回転角を決定するステップと、得られた回転軸と
回転角にしたがって回転させた図形の画像を表示面に表
示するステップとを含むことを特徴とする。

【００１０】

【作用】本発明の回転処理方法では、基準点、固定点、
初期点、終了点の４点により回転軸と回転角が決定す
る。回転操作は、基準点、固定点の設定から始まり、初
期点を設定した後、終了点の設定によって終了する。た
だし、基準点および固定点が予め設定されている場合
は、初期点の設定によって回転操作が始まり、終了点の
設定によって終了する。

【００１１】回転軸は、固定点を通り、基準点、初期
点、終了点がなす平面に垂交する直線として計算する。
すなわち、初期点、終了点、基準点の３点により回転軸
が直交する平面が一意に定まり、この平面に直交する直
線であって固定点を通過する直線が回転軸として一意に
定まる。回転角は、回転軸と初期点、終了点から求め
る。

【００１２】本発明によれば、操作者は基準点、固定
点、初期点、終了点を設定することによって任意の回転
軸回りの回転を行なうことができる。

【００１３】なお、基準点は個々の回転操作によらず予
め設定しておくことができる。また、固定点を予め固定
しておいても、３次元図形の平行移動を加えることによ
り固定点の違いを吸収することができるので、実質的に
は初期点、終了点の設定により回転軸が決定することに
なる。

【００１４】初期点、終了点は回転操作によって指示さ
れ、終了点が指示されるまでは回転軸は未決定のままで
ある。すなわち、回転操作の結果として回転軸を決定す
ることができる。この結果、回転操作によって回転軸お
よび回転角を連続的に変化させ、物体の回転の様子を確
認しながら操作を進めることができる。

【００１５】従来のように回転軸を先に決めるのではな
く、ユーザの回転操作指示に応じて後から回転軸が決ま
る、という本発明の回転操作態様は、ユーザが実際に物
体をつかんで回転させる感覚に近いので、３次元図形の
回転の操作性が向上する。

【００１６】

【実施例】図１は、本発明の処理の概略を示す処理フロ
ー図である。本発明に関わる処理装置では、まず第１の
２次元座標から基準点を設定する（１０１）。次に、与
えられた第２の２次元座標から固定点を選択し（１０
２）、第３の２次元座標から図形上に初期点を得（１０
３）、第４の２次元座標から終了点の位置を計算する
（１０４）。このようにして得られた３次元の基準点、
固定点、初期点、終了点から回転軸を計算し（１０
５）、回転軸と初期点および終了点から回転角を計算す
る（１０６）。さらに、回転軸と回転角から計算した図
形の像を表示する（１０７）。本発明における各点の意
味については、後述する。

【００１７】図２は本発明に関わる３次元図形処理装置
のブロック図である。この図で、２０１は３次元の仮想
空間内で図形を構成しその像の位置を計算する計算機、
２０２は計算機２０１が計算した像を２次元の表示面に
表示する画像表示装置、２０３は画像表示装置２０２の
表示面上の座標を示すことのできる座標指示装置であ
る。

【００１８】図３は、本発明を用いた３次元図形処理装
置の操作手順を示す処理フロー図である。処理装置の操
作者は、始めに基準点を設定する（３０１）。この基準
点は、予め定められた点であってもよい。基準点は、初
期点および終了点とともに、回転軸が直交する平面を一
意に定めるためのものである。次に表示装置に表示され
た図形の像を見ながら指示装置を操作し、表示面上から
固定点を設定する（３０２）。固定点は、回転軸が通過
する点であり、回転時に移動しない点である。さらに指
示装置を操作し、表示面上の図形の像の上（但し、実際
には像の内部または外部であっても良い）に初期点を指
定する（３０３）。初期点は、回転の起点であり、感覚
的には回転操作のためにユーザが把持する物体上の点に
相当する。さらに指示装置を操作し、初期点を回転させ
た後の点に相当する終了点を表示面上で指定する（３０
４）。以上、基準点の設定とその後の３ステップの２次
元操作により、処理装置が図形を３次元的に回転させた
像を表示面上に描き出す。

【００１９】図４は、本発明が基づく３次元の回転の原
理を表す図である。以下、この図をもとに本発明に関わ
る基本的な計算式を説明する。

【００２０】本発明では図形が固定点４２を中心に回転
することから、初期点４３は、この図に示すように固定
点４２を中心とする球面上を動き得る。終了点４４を与
えると回転後の初期点４３の位置は確定するが、図形の
他の点の位置は定まらず、初期点４３が終了点４４に到
るまでに辿った道筋によって変わり得る。すなわち、初
期点４３は、固定点４２を通る任意の直線を回転軸とし
て終了点４４へ達することができる。言い換えれば、初
期点４３と終了点４４と固定点４２の３点を与えるだけ
では図形の回転は完全（一意）には決定できず、固定点
４２と終了点４４を結ぶ線を軸とする回転に関するあい
まいさが残る。本発明では、さらに基準点４１を設定
し、初期点４３の軌跡を、初期点４３と終了点４４およ
び基準点４１の３点が作る平面に限定することによりこ
のあいまいさを除く。この時、図形の回転軸は、固定点
４２を通りこの平面に垂直な直線として一意に定まり、
初期点４３の軌跡は、この平面と回転軸の交点４５を中
心とする円弧を描く。以下ではこの交点４５を回転の中
心と呼ぶ。回転角θは、円弧のなす角で与えられる。

【００２１】基準点の座標を(x0,y0,z0)、固定点の座標
を(x1,y1,z1)、初期点の座標を(x2,y2,z2)、終了点の座
標を(x3,y3,z3)とする。回転の中心(xc,yc,zc)は、次の
式によって求めることができる。・・・（１） xc＝x1+Ａ／Ｂ但し、Ａ＝(-y2 z0 + y3 z0 + y0 z2 - y3 z2 - y0 z3 + y2 z
3) (-x2 y1 z0 + x3 y1 z0 + x1 y2 z0 - x3 y2 z0 - x
1 y3 z0 + x2 y3 z0 + x2 y0 z1 - x3 y0 z1 -x0 y2 z1
+ x3 y2 z1 + x0 y3 z1 - x2 y3 z1 - x1 y0 z2 + x3
y0 z2 + x0 y1z2 - x3 y1 z2 - x0 y3 z2 + x1 y3 z2 +
x1 y0 z3 - x2 y0 z3 - x0 y1 z3 +x2 y1 z3 + x0 y2
z3 - x1 y2 z3)，Ｂ＝x2^2 y0^2 - 2 x2 x3 y0^2 + x3^2 y0^2 - 2 x0 x2
y0 y2 + 2 x0 x3 y0y2 + 2 x2 x3 y0 y2 - 2 x3^2 y0
y2 + x0^2 y2^2 - 2 x0 x3 y2^2 + x3^2 y2^2 + 2 x0
x2 y0 y3 - 2 x2^2 y0 y3 - 2 x0 x3 y0 y3 + 2 x2 x3
y0 y3 - 2 x0^2 y2 y3 + 2 x0 x2 y2 y3 + 2 x0 x3 y2
y3 - 2 x2 x3 y2 y3 + x0^2 y3^2 - 2x0 x2 y3^2 + x2^
2 y3^2 + x2^2 z0^2 - 2 x2 x3 z0^2 + x3^2 z0^2 + y2
^2 z0^2 - 2 y2 y3 z0^2 + y3^2 z0^2 - 2 x0 x2 z0 z2
+ 2 x0 x3 z0 z2 + 2 x2 x3 z0 z2 - 2 x3^2 z0 z2 -
2 y0 y2 z0 z2 + 2 y0 y3 z0 z2 + 2 y2 y3 z0 z2 - 2y
3^2 z0 z2 + x0^2 z2^2 - 2 x0 x3 z2^2 + x3^2 z2^2 +
y0^2 z2^2 - 2 y0 y3z2^2 + y3^2 z2^2 + 2 x0 x2 z0
z3 - 2 x2^2 z0 z3 - 2 x0 x3 z0 z3 + 2 x2 x3 z0 z3
+ 2 y0 y2 z0 z3 - 2 y2^2 z0 z3 - 2 y0 y3 z0 z3 + 2
y2 y3 z0 z3 -2 x0^2 z2 z3 + 2 x0 x2 z2 z3 + 2 x0
x3 z2 z3 - 2 x2 x3 z2 z3 - 2 y0^2 z2 z3 + 2 y0 y2
z2 z3 + 2 y0 y3 z2 z3 - 2 y2 y3 z2 z3 + x0^2 z3^2
- 2 x0x2 z3^2 + x2^2 z3^2 + y0^2 z3^2 - 2 y0 y2 z3
^2 + y2^2 z3^2 yc＝y1-Ｃ／Ｄ但し、Ｃ＝(x2 z0 - x3 z0 - x0 z2 + x3 z2 + x0 z3 - x2 z
3) (x2 y1 z0 - x3 y1z0 - x1 y2 z0 + x3 y2 z0 + x1
y3 z0 - x2 y3 z0 - x2 y0 z1 + x3 y0 z1 + x0 y2 z1
- x3 y2 z1 - x0 y3 z1 + x2 y3 z1 + x1 y0 z2 - x3 y
0 z2 - x0 y1 z2 + x3 y1 z2 + x0 y3 z2 - x1 y3 z2 -
x1 y0 z3 + x2 y0 z3 + x0 y1 z3 - x2y1 z3 - x0 y2
z3 + x1 y2 z3)，Ｄ＝x2^2 y0^2 - 2 x2 x3 y0^2 + x3^2 y0^2 - 2 x0 x2
y0 y2 + 2 x0 x3 y0y2 + 2 x2 x3 y0 y2 - 2 x3^2 y0
y2 + x0^2 y2^2 - 2 x0 x3 y2^2 + x3^2 y2^2+ 2 x0 x2
y0 y3 - 2 x2^2 y0 y3 - 2 x0 x3 y0 y3 + 2 x2 x3 y0
y3 - 2 x0^2y2 y3 + 2 x0 x2 y2 y3 + 2 x0 x3 y2 y3
- 2 x2 x3 y2 y3 + x0^2 y3^2 - 2 x0 x2 y3^2 + x2^2
y3^2 + x2^2 z0^2 - 2 x2 x3 z0^2 + x3^2 z0^2 + y2^2
z0^2- 2 y2 y3 z0^2 + y3^2 z0^2 - 2 x0 x2 z0 z2 +
2 x0 x3 z0 z2 + 2 x2 x3 z0z2 - 2 x3^2 z0 z2 - 2 y0
y2 z0 z2 + 2 y0 y3 z0 z2 + 2 y2 y3 z0 z2 - 2 y3^2
z0 z2 + x0^2 z2^2 - 2 x0 x3 z2^2 + x3^2 z2^2 + y0
^2 z2^2 - 2 y0 y3 z2^2 + y3^2 z2^2 + 2 x0 x2 z0 z3
- 2 x2^2 z0 z3 - 2 x0 x3 z0 z3 + 2 x2 x3z0 z3 + 2
y0 y2 z0 z3 - 2 y2^2 z0 z3 - 2 y0 y3 z0 z3 + 2 y2
y3 z0 z3 -2 x0^2 z2 z3 + 2 x0 x2 z2 z3 + 2 x0 x3
z2 z3 - 2 x2 x3 z2 z3 - 2 y0^2 z2z3 + 2 y0 y2 z2 z
3 + 2 y0 y3 z2 z3 - 2 y2 y3 z2 z3 + x0^2 z3^2 - 2
x0 x2 z3^2 + x2^2 z3^2 + y0^2 z3^2 - 2 y0 y2 z3^2
+ y2^2 z3^2 zc＝z1-Ｅ／Ｆ但し、Ｅ＝(x2 y0 - x3 y0 - x0 y2 + x3 y2 + x0 y3 - x2 y
3) (-x2 y1 z0 + x3 y1z0 + x1 y2 z0 - x3 y2 z0 - x1
y3 z0 + x2 y3 z0 + x2 y0 z1 - x3 y0 z1 -x0 y2 z1
+ x3 y2 z1 + x0 y3 z1 - x2 y3 z1 - x1 y0 z2 + x3 y
0 z2 + x0 y1z2 - x3 y1 z2 - x0 y3 z2 + x1 y3 z2 +
x1 y0 z3 - x2 y0 z3 - x0 y1 z3 + x2 y1 z3 + x0 y2
z3 - x1 y2 z3)，Ｆ＝x2^2 y0^2 - 2 x2 x3 y0^2 + x3^2 y0^2 - 2 x0 x2
y0 y2 + 2 x0 x3 y0y2 + 2 x2 x3 y0 y2 - 2 x3^2 y0
y2 + x0^2 y2^2 - 2 x0 x3 y2^2 + x3^2 y2^2+ 2 x0 x2
y0 y3 - 2 x2^2 y0 y3 - 2 x0 x3 y0 y3 + 2 x2 x3 y0
y3 - 2 x0^2y2 y3 + 2 x0 x2 y2 y3 + 2 x0 x3 y2 y3
- 2 x2 x3 y2 y3 + x0^2 y3^2 - 2 x0 x2 y3^2 + x2^2
y3^2 + x2^2 z0^2 - 2 x2 x3 z0^2 + x3^2 z0^2 + y2^2
z0^2- 2 y2 y3 z0^2 + y3^2 z0^2 - 2 x0 x2 z0 z2 +
2 x0 x3 z0 z2 + 2 x2 x3 z0z2 - 2 x3^2 z0 z2 - 2 y0
y2 z0 z2 + 2 y0 y3 z0 z2 + 2 y2 y3 z0 z2 - 2 y3^2
z0 z2 + x0^2 z2^2 - 2 x0 x3 z2^2 + x3^2 z2^2 + y0
^2 z2^2 - 2 y0 y3 z2^2 + y3^2 z2^2 + 2 x0 x2 z0 z3
- 2 x2^2 z0 z3 - 2 x0 x3 z0 z3 + 2 x2 x3z0 z3 + 2
y0 y2 z0 z3 - 2 y2^2 z0 z3 - 2 y0 y3 z0 z3 + 2 y2
y3 z0 z3 -2 x0^2 z2 z3 + 2 x0 x2 z2 z3 + 2 x0 x3
z2 z3 - 2 x2 x3 z2 z3 - 2 y0^2 z2z3 + 2 y0 y2 z2 z
3 + 2 y0 y3 z2 z3 - 2 y2 y3 z2 z3 + x0^2 z3^2 - 2
x0 x2 z3^2 + x2^2 z3^2 + y0^2 z3^2 - 2 y0 y2 z3^2
+ y2^2 z3^2 なお、式中、連続した数値または変数間のスペースはそ
れらの積を表わし、＾はべき乗を表わす。

【００２２】この回転の中心（ｘｃ，ｙｃ，ｚｃ）を使
って、回転軸を表す方向ベクトル(Ex,Ey,Ez)を次の式か
ら求める。・・・（２） Ex = C11(x1-xc) Ey = C11(y1-yc) Ez = C11(z1-zc) C11 = sqrt((x1-xc)^2+(y1-yc)^2+(z1-zc)^2) 回転角thetaは次の式によって求めることができる。・
・・（３） theta = arccos(C12((x2-xc)(x3-xc)+(y2-yc)(y3-yc)+
(z2-zc)(z3-zc))) C12 = sqrt((x2-xc)^2+(y2-yc)^2+(z2-zc)^2) 図形上の各点(x,y,z)はこの回転によって次の点(X,Y,Z)
に移る。・・・（４） X = Ex^2+(1-Ex^2)cos(theta))x+(ExEy(1-cos(theta))-
Ezsin(theta))y+(ExEz(1-cos(theta)+Eysin(theta))z Y = (ExEy(1-cos(theta))+Ezsin(theta))x+(Ey^2+(1-Ey
^2)cos(theta))y+(EyEz(1-cos(theta))-Exsin(theta))z Z = (ExEz(1-cos(theta))-Eysin(theta))x+(EyEz(1-cos
(theta))+Exsin(theta))y+(Ez^2+(1-Ez^2)cos(theta))z 図形の、固定点と終了点を結ぶ軸の回りの回転は、基準
点の選び方によって決定される。

【００２３】基準点を固定点に一致させた場合、回転の
中心(xc,yc,zc)は固定点に一致する。

【００２４】xc = x1 yc = y1 zc = z1 この時、回転軸を表す方向ベクトル(Ex,Ey,Ez)は、次の
式で与えられる。・・・（５） Ex = sqrt(C22^2 / (C21 (C21 + C22 + C23))) Ey = sqrt(C23^2 / (C21 (C21 + C22 + C23))) Ez = sqrt(C21 / (C21 + C22 + C23)) C21 = (x2y1 - x3 y1 - x1 y2 + x3 y2 + x1 y3 - x2 y
3)^2 C22 = (x2 z1 - x3 z1 - x1 z2 + x3 z2 + x1 z3 - x2
z3)^2 C23 = (y2 z1 - y3 z1 - y1 z2 + y3 z2 + y1 z3 - y2
z3)^2 また、回転面が表示面に垂直になるように基準点を選ぶ
と、回転の中心(xc,yc,zc)の値は次の式で表すことがで
きる。・・・（６） xc = x1 yc = y1 + (z2 - z3) C31 zc = z1 - (y2 - y3) C31 C31 = (y2 z1 - y3 z1 - y1 z2 + y3 z2 + y1 z3 - y2
z3) / (y2^2 - 2 y2 y3 + y3^2 + z2^2 - 2 z2 z3 + z3
^2) 次に、具体的な実施例を詳細に説明する。この例では、
表示装置にＣＲＴを、指示装置にボタンの付いたマウス
を使う。また、基準点は、回転面が表示面に垂直になる
ように予め設定されているものとする。なお、座標軸
は、ＣＲＴ画面がｙ−ｚ平面に一致し、ｘ軸の負の方向
が画面奥向きになるように取る。

【００２５】図５は、操作者に対して表示する表示画面
の例である。（１）から（４）の図で、外側の枠は画面
を、斜めの矢印（ポインタ）は指示装置が与える座標の
位置を表す。図５（１）はステップ３０２の固定点を選
択する際に表示する画面であり、操作者は、予め設定し
てある固定点の一つにマウスを移動してボタンを押した
のち離すことによって、固定点を選択する。図５（２）
はステップ３０３の初期点を設定する際に表示する画面
であり、操作者は、図形の像の上の適切な点にマウスを
移動し、ボタンを押すことによって初期点を設定する。
図５（３）はステップ３０４の終了点を設定する際に表
示する画面であり、操作者は、ステップ３０３で押した
ボタンを離さずにマウスを移動（ドラッグ）し、終了点
を設定する位置でボタンを離すことによって終了点を設
定する。ここで、ボタンが押されている間、マウスの位
置から計算した図形の回転の様子（回転の過渡状態）を
順次画面上に表示することによって、操作者の終了点位
置の決定を補助する。図５（４）は、回転後の図形の像
の表示である。

【００２６】図６は、本実施例の処理フローの概略であ
る。この実施例では基準点はすでに与えられているた
め、まず固定点決定手続きにより固定点を決定し（６０
１）、次に初期点決定手続きにより初期点を決定する
（６０２）。さらに、終了点決定手続きによって終了点
を得た後（６０３）、座標変換手続きによって回転後の
図形の位置を計算し格納する（６０４）。また、ＣＲＴ
には回転後の図形から得られる像を表示する（６０
５）。

【００２７】図７は、固定点決定手続きの処理フローを
表す図であり、図５（１）に対応する。固定点決定手続
きでは、図形に予め与えられた固定点の候補点の位置
を、ＣＲＴに表示した図形の像の上に重ねて表示し（７
０１）、操作者からの入力を待つ。操作者がマウスを動
かすと、その位置座標(ym,zm)を得（７０２）、ＣＲＴ
上にマウスの位置を表すポインタを表示する（７０
３）。もし、マウスのボタンが押されたならば（７０
４）、(ym,zm)と一致するy,z座標を持つ候補点を探し
（７０５）、マウスのボタンがその位置で放されたなら
ば（７０６）、候補点の座標値(x´,ym,zm)を固定点の
座標値(x1,y1,z1)とする（７０７）。この後、固定点に
対応するＣＲＴ上の点(y1,z1)を明るく表示し、固定点
の位置を操作者に知らせる（７０８）。また、ステップ
７０４でマウスのボタンが押されなかった場合、ステッ
プ７０５でマウスの位置に対応する候補点が存在しない
場合、およびステップ７０６でボタンが放されるまでの
間にマウスが移動した場合は、ステップ７０２に戻って
マウスのトラッキングを続ける。

【００２８】図８は初期点決定手続きの処理フローであ
り、図５（２）に対応する。初期点決定手続きでは、マ
ウスのボタンが押されるまでの間（８０３）、マウスの
位置座標(xm,ym)をトラッキングし続け（８０１）、Ｃ
ＲＴに逐次ポインタを表示する（８０２）。マウスのボ
タンが押されたならば（８０３）、y,z座標がym,zmと一
致する図形上の点を探し、その座標を(x´,y´,z´)と
する（８０４）。このような点は一般に複数存在する
が、本実施例ではx´の値が最も大きい点（すなわち最
も手前の点）を選びだし、これを初期点(x2,y2,z2)とす
る。

【００２９】図９は終了点決定手続きの処理フローであ
り、図５（３）に対応する。終了点決定手続きでは、マ
ウスの一座標(ym,zm)を得（９０１）、ＣＲＴにポイン
タを表示するとともに（９０２）、マウスが示す点の奥
行方向の値を、その奥行き方向の点と固定点の距離が初
期点と固定点の距離に等しくなるように決定する（９０
３）。すなわち、奥行き方向の値xmは次のように求めら
れる。

【００３０】xm＝sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2
-(ym-y1)^2-(zm-z1)^2}+x1 この仮想的な３次元終了点(xm,ym,zm)を元に仮表示手続
きを呼び出す（９０４）。このような処理をマウスのボ
タンが放されるまで続け（９０５）、最終的に得られた
仮想的な３次元座標(xm,ym,zm)を終了点の座標(x3,y3,z
3)とする。

【００３１】図１０は、終了点決定手続きで呼び出され
る仮表示手続きの処理フローであり、図５（３）におけ
る図形の回転の様子の表示に関係する。仮表示手続きで
は、入力された座標を元に計算した図形の回転の様子を
ＣＲＴに仮に表示する。この処理では、まず入力された
座標(xm,ym,zm)を(x3,y3,z3)とし（１００１）、式
（６）を使って回転の中心(xc,yc,zc)を得る（１００
２）。さらに、式（２）を使って回転軸を得（１００
３）、式（３）を使って回転角thetaを計算する（１０
０４）。これらの値から、式（４）によって図形の各点
の座標値を得（１００５）、それから計算される図形の
像をＣＲＴに表示する（１００６）。

【００３２】図１１は座標変換手続きの処理フローであ
る。座標変換手続きでは、終了点決定手続きで決定した
終了点の座標(x3,y3,z3)を元に、式（６）により回転の
中心(xc,yc,zc)を得（１１０２）、式（２）により回転
軸を得（１１０３）て、式（３）から回転角thetaを計
算する（１１０４）。これらの値から、式（４）によっ
て図形の各点の座標値を計算し（１１０５）、その値を
図形の位置として確定する（１１０６）。

【００３３】本実施例では基準点を予め与えられている
としているが、もちろん操作者が基準点の座標を決定す
ることもできる。この場合、式（６）ではなく式（１）
を使うことになる。特別な場合として、基準点を固定点
に一致させる場合もある。この場合、回転の中心は固定
点に一致し、回転軸は式（５）で与えられる。

【００３４】初期点の候補が複数ある場合に、その決定
を操作者に委ねる、あるいは計算機の状態によって選び
方を変えるように本実施例を変更することは容易であ
る。ここで、計算機の状態とは、例えば本発明の操作が
行われる以前に操作者が行った操作の履歴などである。
これは、基準点や終了点の選択についても同様である。

【００３５】また、ステップ９０３の方法で終了点が求
められない場合、マウスの位置を通るＣＲＴに垂直な直
線を求め、この直線上の点と固定点を結ぶ最も短い線分
（すなわち、固定点を通り当該直線に直交する線分）の
上で、固定点との距離が固定点と初期点の距離に等しい
点を求め、これを終了点とすることができる。

【００３６】回転角の決定にも、任意性がある。これ
も、初期点の決定と同様な方法で決定するよう変更する
のは容易である。

【００３７】図５において、操作者を誘導するための表
示にはさまざまなバリエーションが存在する。例えば、
回転軸を表示する、固定点および基準点を明るく示す、
などの方法がある。

【００３８】図１２から図１４により、同一の固定点、
初期点、終了点に対する基準点の選び方による回転の違
いを説明する。これらの図では、画像表示面をｘ軸に垂
直に取り、回転の様子を画像表示面に射影して示す。

【００３９】固定点は、回転軸上の点であり、図形の回
転によって位置を変えないので、終了点と固定点の間の
距離は、初期点と固定点の間の距離に等しい。言い換え
れば、初期点の軌跡は、どのような回転操作によって
も、固定点を中心とし、初期点と固定点の間の距離を半
径とする球面上に限定される。以下では説明のため、こ
の球面を回転面と呼ぶ。図１２から図１４では、回転面
の表示面への射影を固定点を中心とする正円によって示
す。

【００４０】図１２は、基準点を任意に取ったときの回
転の様子を示す図であり、図４の画像表示面への射影で
ある。この場合、初期点から終了点へ至る軌跡は、基準
点と初期点と終了点の３点が成す平面と回転面が交わっ
てできる円の上にある。固定点と初期点を結ぶ線分を回
転させた軌跡は円錐の側部曲面の一部をなす。

【００４１】図１３に、基準点の座標を固定点の座標と
同一としたときの回転の様子を示す。この場合、初期点
から終了点へ至る軌跡は、初期点と終了点を通る回転面
上の大円の上に規制される。この場合、固定点と初期点
を結ぶ線分の軌跡は円盤の一部（扇状）をなす。

【００４２】図１４に、初期点の座標の表示面上への射
影を基準点の座標としたときの回転の様子を示す。この
場合、初期点から終了点へ至る軌跡は、初期点と終了点
とを通り、表示面上では直線に見える回転面上の円の上
に規制される。固定点と基準点が異なるので図１２に類
似するが、図１２の場合とは視点の位置が異なる。

【００４３】図１５から図１７は、基準点、固定点、初
期点、終了点の設定の際の候補点の表示の例を示す。

【００４４】図１５は、候補点を小さな円盤１５１によ
って表示した例であり、図形によって隠される位置にあ
る候補点１５２，１５３は色を変えることによってそれ
を表わしている。

【００４５】図１６は、図１５の円盤に数字を付与して
表示した例であり、前述した、数字キーの押下による指
定の場合に利用できる。

【００４６】図１７は、様々な角度から見た図形を表示
し、その上に候補点を図１６のように表示することによ
って、候補点の位置関係を明確にした表示の例である。
図１７の図は一つの画面に同時に表示することによって
も、あるいはなんらかの操作によって切り替えて表示す
ることによっても、同様の効果が得られる。

【００４７】このように表示された候補点から目的の点
を処理装置外部、例えば操作者からの入力によって選択
する方法の例には、以下のものがある。

【００４８】図１５のような表示では、操作者が円盤上
にマウスを移動し、円盤上でマウスボタンを押すことに
よって、円盤に対応した候補点を特定する。

【００４９】図１６、図１７のような表示では、上記の
ようなマウスを使う方以外に、操作者がキーボード上の
数字キーを押すことにより、その数字キーに対応した候
補点を特定することもできる。

【００５０】また、候補点から処理装置内部の状態によ
って目的の点を選ぶ方法の例として、次のものが挙げら
れる。

【００５１】（１）図形の変形操作の一環として回転操
作を行う場合には、基準点を図１４のように選び、図形
の変形操作を伴わない場合には、基準点を図１３のよう
に選ぶ。

【００５２】（２）表示画面の中心に最も近い候補点を
固定点に選ぶ。

【００５３】（３）直前の図形操作の対象となった点に
最も近い候補点を初期点に選ぶ。

【００５４】（４）直前の図形操作の対象となった点が
最も画面の中央に近くなる候補点を終了点に選ぶ。

【００５５】図１８は、回転角を決定する際に候補点が
複数ある場合の表示の例である。色を変えて表示した２
つの円弧が、回転角の候補を表わす。

【００５６】このように表示された回転角の候補から目
的の回転角を処理装置外部からの入力によって選択する
方法の一例として、操作者がいずれかの円弧上でマウス
ボタンを押すことにより、円弧に対応した回転角を特定
する方法が挙げられる。

【００５７】また、処理装置内部の状態によって回転角
を選択する方法の一例として、直前の図形操作の対象と
なった点が最も画面の中央に近くなるように回転角を選
ぶ方法が挙げられる。

【００５８】

【発明の効果】本発明の３次元図形の回転処理方法によ
れば、操作者の望む回転軸回りの回転を提供すると共
に、回転角を設定する動作の途中でも回転軸を変更する
ことができる。これにより、３次元図形の回転座標を２
次元座標上で、画面に表示された図形に直接働きかける
ような自然な操作によって与えることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の基本的な処理を示すフローチャート。

【図２】本発明に関わる３次元図形処理装置のブロック
図。

【図３】本発明を用いた処理装置の操作手順を示すフロ
ーチャート。

【図４】本発明に関わる３次元での図形の回転の原理を
示す図。

【図５】本発明の一実施例が操作者に示す表示画面の例
の説明図。

【図６】本発明の一実施例の処理を示すフローチャー
ト。

【図７】図６の処理に現れる固定点決定手続きの処理を
示すフローチャート。

【図８】図６の処理に現れる初期点決定手続きの処理を
示すフローチャート。

【図９】図６の処理に現れる終了点決定手続きの処理を
示すフローチャート。

【図１０】図９の処理に現れる仮表示手続きの処理を示
すフローチャート。

【図１１】図６の処理に現れる座標変換手続きの処理を
示すフローチャート。

【図１２】実施例における回転の様子の説明図。

【図１３】実施例における回転の様子の説明図。

【図１４】実施例における回転の様子の説明図。

【図１５】実施例における、候補点が複数ある場合の表
示方法の第１の例の説明図。

【図１６】実施例における、候補点が複数ある場合の表
示方法の第２の例の説明図。

【図１７】実施例における、候補点が複数ある場合の表
示方法の第３の例の説明図。

【図１８】実施例における回転角の候補の表示方法の例
の説明図。

【符号の説明】

41…基準点、42…固定点、43…初期点、44…終了点、20
1…計算機、202…画像表示装置、203…座標指示装置。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】２次元の画像表示手段および２次元の座標
指示手段を有する３次元図形処理装置において図形の回
転処理を対話的に行なう方法であって、指示手段が示す、または予め定められた第１の座標に基
づいて、基準点を設定するステップと、指示手段が示す、または予め定められた第２の座標に基
づいて、回転によって位置が変化しない固定点を設定す
るステップと、指示手段が示す第３の座標から回転の初期点を得るステ
ップと、指示手段が示す第４の座標を通り表示面に垂直な直線上
の点であって、固定点からの距離が固定点と初期点の間
の距離に等しい点を求め、これを回転の終了点とするス
テップと、基準点、初期点および終了点の３点により定まる平面に
直交し固定点を通る直線を求め、これを回転軸とするス
テップと、回転軸と初期点および終了点に基づいて回転角を決定す
るステップと、得られた回転軸と回転角にしたがって回転させた図形の
画像を表示面に表示するステップとを含むことを特徴と
する３次元図形の回転処理方法。
【請求項２】請求項１記載の回転処理方法であって、基
準点の設定の際に、基準点の座標を固定点の座標と同一
とすることを特徴とする３次元図形の回転処理方法。
【請求項３】請求項１記載の回転処理方法であって、基
準点の設定の際に、初期点の座標の表示面上への射影を
基準点の座標とすることを特徴とする３次元図形の回転
処理方法。
【請求項４】請求項１記載の回転処理方法であって、基
準点の設定の際に、予め用意された候補の内から処理装
置内部の状態によって基準点を選択することを特徴とす
る３次元図形の回転処理方法。
【請求項５】請求項１記載の回転処理方法であって、基
準点の設定の際に、予め用意された候補の内から処理装
置外部からの入力によって基準点を選択することを特徴
とする３次元図形の回転処理方法。
【請求項６】請求項１から５のいずれかに記載の回転処
理方法であって、固定点の設定の際に、予め用意された
候補の中から処理装置の状態によって固定点を選択する
ことを特徴とする３次元図形の回転処理方法。
【請求項７】請求項１から５のいずれかに記載の回転処
理方法であって、固定点の設定の際に、予め用意された
候補の中から処理装置外部からの入力によって固定点を
選択することを特徴とする３次元図形の回転処理方法。
【請求項８】請求項１から７のいずれかに記載の回転処
理方法であって、指示手段が示す第３の座標を通り表示
面に垂直な直線と図形が交わる点を初期点とすることを
特徴とする３次元図形の回転処理方法。
【請求項９】請求項１から８のいずれかに記載の回転処
理方法であって、初期点を得る際の候補が複数ある場合
には、表示面に最も近い点を初期点とすることを特徴と
する３次元図形の回転処理方法。
【請求項１０】請求項１から８のいずれかに記載の回転
処理方法であって、初期点を得る際の候補が複数ある場
合には、処理装置の内部の状態によって初期点を決定す
ることを特徴とする３次元図形の回転処理方法。
【請求項１１】請求項１から８のいずれかに記載の回転
処理方法であって、初期点を得る際の候補が複数ある場
合には、処理装置の外部からの入力によって初期点を決
定することを特徴とする３次元図形の回転処理方法。
【請求項１２】請求項１から１１のいずれかに記載の回
転処理方法であって、終了点を決定する際の候補が複数
ある場合には、表示面に最も近い点を終了点とすること
を特徴とする３次元図形の回転処理方法。
【請求項１３】請求項１から１１のいずれかに記載の回
転処理方法であって、終了点を決定する際の候補が複数
ある場合には、終了点を処理装置の内部の状態によって
決定することを特徴とする３次元図形の回転処理方法。
【請求項１４】請求項１から１１のいずれかに記載の回
転処理方法であって、終了点を決定する際の候補が複数
ある場合には、処理装置の外部からの入力によって終了
点を決定することを特徴とする３次元図形の回転処理方
法。
【請求項１５】請求項１から１１のいずれかに記載の回
転処理方法であって、終了点を決定する際の候補が存在
しない場合には、指示手段が表示面に示す第４の位置を
通り表示面に垂直な直線上の点と固定点とを結ぶ最も短
い線分上の点であって、固定点との距離が固定点と初期
点の距離に等しい点を求め、この点を終了点とすること
を特徴とする３次元図形の回転処理方法。
【請求項１６】請求項１から１５のいずれかに記載の回
転処理方法であって、初期点を終了点に対応させる角度
のうち小さい方を回転角とすることを特徴とする３次元
図形の回転処理方法。
【請求項１７】請求項１から１５のいずれかに記載の回
転処理方法であって、回転軸に対して予め与えられた方
向に回転角を取ることを特徴とする３次元図形の回転処
理方法。
【請求項１８】請求項１から１５のいずれかに記載の回
転処理方法であって、処理装置の内部の状態によって回
転角を選択することを特徴とする３次元図形の回転処理
方法。
【請求項１９】請求項１から１５のいずれかに記載の回
転処理方法であって、処理装置の外部からの入力によっ
て回転角を選択することを特徴とする３次元図形の回転
処理方法。
【請求項２０】請求項１から１９のいずれかに記載の回
転処理方法であって、初期点と固定点を結ぶ直線を表示
することによって、第４の座標の決定を案内することを
特徴とする３次元図形の回転処理方法。
【請求項２１】請求項１から２０のいずれかに記載の回
転処理方法であって、第４の座標を決定する際に、指示
手段が表示面に示す位置から計算した初期点との間の軌
跡を表示することによって第４の座標の決定を案内する
ことを特徴とする３次元図形の回転処理方法。
【請求項２２】請求項１から２１のいずれかに記載の回
転処理方法であって、第４の座標を決定する際に、指示
手段が表示面に示す位置から計算した回転軸の位置を表
示することによって第４の座標の決定を案内することを
特徴とする３次元図形の回転処理方法。
【請求項２３】請求項１から２２のいずれかに記載の回
転処理方法であって、第４の座標を決定する際に、指示
手段が表示面に逐次示す位置に基づいて計算した図形の
回転の過渡状態を表示することを特徴とする３次元図形
の回転処理方法。
【請求項２４】請求項１から２３のいずれかに記載の回
転処理方法であって、回転角の各候補に対する図形の回
転の様子を表示することを特徴とする３次元図形の回転
処理方法。
【請求項２５】請求項１から２４のいずれかに記載の回
転処理方法であって、少なくとも基準点および固定点を
可視表示することを特徴とする３次元図形の回転処理方
法。