JPH0619390B2 - デイジタル・フ−リエ変換の後処理方法 - Google Patents
デイジタル・フ−リエ変換の後処理方法Info
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- JPH0619390B2 JPH0619390B2 JP60174837A JP17483785A JPH0619390B2 JP H0619390 B2 JPH0619390 B2 JP H0619390B2 JP 60174837 A JP60174837 A JP 60174837A JP 17483785 A JP17483785 A JP 17483785A JP H0619390 B2 JPH0619390 B2 JP H0619390B2
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- G01—MEASURING; TESTING
- G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
- G01R23/00—Arrangements for measuring frequencies; Arrangements for analysing frequency spectra
- G01R23/16—Spectrum analysis; Fourier analysis
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- Mathematical Physics (AREA)
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Description
【発明の詳細な説明】 〔発明の技術分野〕 本発明はディジタル・フーリエ変換の結果を後処理する
ことにより、任意の周波数の被測定信号の周波数スペク
トラムの周波数やレベルを正確に求めるディジタル・フ
ーリエ変換の後処理方法に関する。
ことにより、任意の周波数の被測定信号の周波数スペク
トラムの周波数やレベルを正確に求めるディジタル・フ
ーリエ変換の後処理方法に関する。
アナログ信号をディジタイザを用いて時間領域のディジ
タル・データとして収集し、これにFFT(高速フーリエ変
換)等のディジタル・フーリエ変換を施せば、周波数の
ディジタル・データを知ることができる。このディジタ
ル・フーリエ変換は今日では多くの分野で利用されてい
る。
タル・データとして収集し、これにFFT(高速フーリエ変
換)等のディジタル・フーリエ変換を施せば、周波数の
ディジタル・データを知ることができる。このディジタ
ル・フーリエ変換は今日では多くの分野で利用されてい
る。
ディジタル・フーリエ変換において、サンプリング間隔
をt、サンプリング点数をN、観測時間をT(＝t×N)とする
と、ディジタル・フーリエ変換によって得られる離散的
なスペクトラム(ディジタルフーリエ変換の結果得られ
るスペクトラムが離散的であることは当然のことである
ので、以下では離散的であることは特は明記しない)の
成分は、0(DC),1/T,2/T,3/T,…(N/2-1)/Tである。被測
定信号に含まれている成分が全てこれらの成分であれ
ば、第４図に示すように、このままで但しい周波数及び
レベルのスペクトラムが得られる。なお、第４図(a)に
おいては、実線で示す波形が被測定アナログ信号、波形
上の黒丸がサンプリング値を示す。また、第４図(b)は
第４図(a)の波形を連続系でフーリエ変換した結果及び
サンプリングしたデータをディジタル・フーリエ変換し
た結果を夫々実線(上向きの矢印)と黒丸で示す。
をt、サンプリング点数をN、観測時間をT(＝t×N)とする
と、ディジタル・フーリエ変換によって得られる離散的
なスペクトラム(ディジタルフーリエ変換の結果得られ
るスペクトラムが離散的であることは当然のことである
ので、以下では離散的であることは特は明記しない)の
成分は、0(DC),1/T,2/T,3/T,…(N/2-1)/Tである。被測
定信号に含まれている成分が全てこれらの成分であれ
ば、第４図に示すように、このままで但しい周波数及び
レベルのスペクトラムが得られる。なお、第４図(a)に
おいては、実線で示す波形が被測定アナログ信号、波形
上の黒丸がサンプリング値を示す。また、第４図(b)は
第４図(a)の波形を連続系でフーリエ変換した結果及び
サンプリングしたデータをディジタル・フーリエ変換し
た結果を夫々実線(上向きの矢印)と黒丸で示す。
しかしながら、第５図(a)に示すように、被測定アナロ
グ信号が1/2tまでの周波数において上述のスペクトラム
の成分以外の成分を有している場合には、そのディジタ
ル・フーリエ変換結果のスペクトラムのレベルは連続系
でフーリエ変換して得られるもののレベルとは異なる
(つまり各スペクトラムの正しいレベルが得られない)。
また、本来のスペクトラムのまわりに漏れを生じる。こ
の様子を、第５図(a)のアナログ信号波形およびそのサ
ンプリング結果に夫々連続系のフーリエ変換および矩形
ウィンドウ下でディジタル・フーリエ変換を施した結果
を例にとって第５図(b)に示す。
グ信号が1/2tまでの周波数において上述のスペクトラム
の成分以外の成分を有している場合には、そのディジタ
ル・フーリエ変換結果のスペクトラムのレベルは連続系
でフーリエ変換して得られるもののレベルとは異なる
(つまり各スペクトラムの正しいレベルが得られない)。
また、本来のスペクトラムのまわりに漏れを生じる。こ
の様子を、第５図(a)のアナログ信号波形およびそのサ
ンプリング結果に夫々連続系のフーリエ変換および矩形
ウィンドウ下でディジタル・フーリエ変換を施した結果
を例にとって第５図(b)に示す。
上述のスペクトラムのレブル誤差を低減するため、従来
は入力に対して矩形以外の各種のウィンドウ処理を施し
ていた。このようなウィンドウ処理の例として、ウィン
ドウ関数の一つであるハニング関数とそのフーリエ変換
を夫々第６図の(a)及び(b)に示す。また、第５図(a)に
示すアナログ信号波形に第６図(a)のハニング関数を乗
算して得られる波形(実際にはウィンドウ処理はサンプ
リング後に行なわれているが、わかりやすさのためこの
ように示した)及びこれを連続系のフーリエ変換及びデ
ィジタル・フーリエ変換した結果を夫々第７図の(a)及
び(b)に示す。ウィンドウの種類やウィンドウ処理の具
体的な方法については当業者に周知の事項であるので、
ここでは一々説明は与えない。以上で説明したレベル誤
差や漏れ、またウィンドウ処理については、たとえばE.
O.ブリガム著、宮川・今井訳「高速フーリエ変換」の第
６章と第９章を参照されたい。
は入力に対して矩形以外の各種のウィンドウ処理を施し
ていた。このようなウィンドウ処理の例として、ウィン
ドウ関数の一つであるハニング関数とそのフーリエ変換
を夫々第６図の(a)及び(b)に示す。また、第５図(a)に
示すアナログ信号波形に第６図(a)のハニング関数を乗
算して得られる波形(実際にはウィンドウ処理はサンプ
リング後に行なわれているが、わかりやすさのためこの
ように示した)及びこれを連続系のフーリエ変換及びデ
ィジタル・フーリエ変換した結果を夫々第７図の(a)及
び(b)に示す。ウィンドウの種類やウィンドウ処理の具
体的な方法については当業者に周知の事項であるので、
ここでは一々説明は与えない。以上で説明したレベル誤
差や漏れ、またウィンドウ処理については、たとえばE.
O.ブリガム著、宮川・今井訳「高速フーリエ変換」の第
６章と第９章を参照されたい。
しかしながら、ウィンドウ処理を行なった場合、一般
に、レベル精度を上げると周波数分解能が悪化し、また
等価雑音帯域幅も広くなってしまう。例えばハニング・
ウィンドウにおいては、レベル精度は1.5dB、等価雑音
帯域幅は訳1.5×tであり、フラットトップ・ウィンドウ
を用いた場合には、第８図に示すように、レベル精度は
0.1dBと良好である一方、等価雑音帯域幅は3.5×tと悪
くなる。なお、フラットトップ・ウィンドウについて
は、たとえばHewlett-Packard Journal 1978年９月号第
２ページ頁〜第14頁を参照されたい。
に、レベル精度を上げると周波数分解能が悪化し、また
等価雑音帯域幅も広くなってしまう。例えばハニング・
ウィンドウにおいては、レベル精度は1.5dB、等価雑音
帯域幅は訳1.5×tであり、フラットトップ・ウィンドウ
を用いた場合には、第８図に示すように、レベル精度は
0.1dBと良好である一方、等価雑音帯域幅は3.5×tと悪
くなる。なお、フラットトップ・ウィンドウについて
は、たとえばHewlett-Packard Journal 1978年９月号第
２ページ頁〜第14頁を参照されたい。
更に、被測定信号が0(DC),1/T,2/T,3/T,…,(N/2-1)/T以
外のスペクトラムを含んでいる場合、ウィンドウ処理を
用いるだけであると、被測定アナログ信号波形の１つの
周波数成分に対応するディジタル・フーリエ変換のスペ
クトラムが2本以上出てくる。このような複数のスペク
トラムは互いに接近しているため、表示装置の画面で観
測するのであれば特に不都合ではない場合が多い。しか
し、たとえばICテスタ等で測定対象からの信号をディジ
タル・フーリエ変換し、その結果をデータ処理して分析
する等の場合には本来１つの周波数成分が複数のスペク
トラムとして観測されることは有害である。
外のスペクトラムを含んでいる場合、ウィンドウ処理を
用いるだけであると、被測定アナログ信号波形の１つの
周波数成分に対応するディジタル・フーリエ変換のスペ
クトラムが2本以上出てくる。このような複数のスペク
トラムは互いに接近しているため、表示装置の画面で観
測するのであれば特に不都合ではない場合が多い。しか
し、たとえばICテスタ等で測定対象からの信号をディジ
タル・フーリエ変換し、その結果をデータ処理して分析
する等の場合には本来１つの周波数成分が複数のスペク
トラムとして観測されることは有害である。
本発明の目的は、ディジタル・フーリエ変換の結果の周
波数領域のデータに後処理を施すことにより、任意の周
波数の被測定信号のレベル及び／または周波数を高精度
で求めることにある。
波数領域のデータに後処理を施すことにより、任意の周
波数の被測定信号のレベル及び／または周波数を高精度
で求めることにある。
上記目的を達成するため、本発明においては、アナログ
信号のサンプリング・データにウィンドウ処理を施した
ものをディジタル・フーリエ変換し、ピーク近傍の複数
の周波数0,1,…におけるスペクトラムに着目する。
これらのスペクトラムのレベルは周波数inである真の
スペクトラムのレベルをウィンドウ関数のフーリエ変換
結果の関数の形に従って「分配」したものになってい
る。従って、ディジタル・フーリエ変換により得られた
スペクトラム0,1,…及びウィンドウ関数のフーリエ
変換結果を用いれば、真のスペクトルの周波数in及び
そのレベルを求めることができる。
信号のサンプリング・データにウィンドウ処理を施した
ものをディジタル・フーリエ変換し、ピーク近傍の複数
の周波数0,1,…におけるスペクトラムに着目する。
これらのスペクトラムのレベルは周波数inである真の
スペクトラムのレベルをウィンドウ関数のフーリエ変換
結果の関数の形に従って「分配」したものになってい
る。従って、ディジタル・フーリエ変換により得られた
スペクトラム0,1,…及びウィンドウ関数のフーリエ
変換結果を用いれば、真のスペクトルの周波数in及び
そのレベルを求めることができる。
より具体的に説明すれば、アナログ信号上の注目してい
るスペクトラムからウィンドウ関数のフーリエ変換の関
数の形に従って「分配」されたスペクトラムが観測され
る。以下で詳細に説明するように、ここで言う「ウィン
ドウ関数のフーリエ変換の関数の形」とは、ウインドウ
処理後の被測定アナログ信号中の注目しているスペクト
ラムに対応する周波数成分信号のフーリエ変換結果その
ものである。観測されたこのようなスペクトラムの中で
最も大きなレベル２つのスペクトラム(あるいは、注目
しているスペクトラムの周波数がほぼ判っている場合に
はその周波数の近傍で最も大きなレベル２つのスペクト
ラム)を見出す。注目しているスペクトラムが他のスペ
クトラムから充分離れている場合には、上のようにして
見出された２つのスペクトラムは、実質的に、注目して
いる１つのスペクトラムだけから分配されたとみなして
もよい。このようにみなすことができる場合には、これ
ら２つのスペクトラムのレベルと周波数から、注目して
いるいスペクトラムに対応する信号のフーリエ変換を表
す関数が一意に定まる。このようにして定まった関数が
与えられると、注目しているスペクトラム、つまり真の
スペクトラムの周波数やレベルは簡単に計算できる。、 〔発明の実施例〕 以下では、ウィンドウ関数としてハニング・ウィンドウ
を用いてパワー・スペクトラムを測定する場合を例にと
って説明する。
るスペクトラムからウィンドウ関数のフーリエ変換の関
数の形に従って「分配」されたスペクトラムが観測され
る。以下で詳細に説明するように、ここで言う「ウィン
ドウ関数のフーリエ変換の関数の形」とは、ウインドウ
処理後の被測定アナログ信号中の注目しているスペクト
ラムに対応する周波数成分信号のフーリエ変換結果その
ものである。観測されたこのようなスペクトラムの中で
最も大きなレベル２つのスペクトラム(あるいは、注目
しているスペクトラムの周波数がほぼ判っている場合に
はその周波数の近傍で最も大きなレベル２つのスペクト
ラム)を見出す。注目しているスペクトラムが他のスペ
クトラムから充分離れている場合には、上のようにして
見出された２つのスペクトラムは、実質的に、注目して
いる１つのスペクトラムだけから分配されたとみなして
もよい。このようにみなすことができる場合には、これ
ら２つのスペクトラムのレベルと周波数から、注目して
いるいスペクトラムに対応する信号のフーリエ変換を表
す関数が一意に定まる。このようにして定まった関数が
与えられると、注目しているスペクトラム、つまり真の
スペクトラムの周波数やレベルは簡単に計算できる。、 〔発明の実施例〕 以下では、ウィンドウ関数としてハニング・ウィンドウ
を用いてパワー・スペクトラムを測定する場合を例にと
って説明する。
先ず、アナログの被測定信号は間隔tでサンプリングさ
れ、ディジタル化される。このディジタル信号列は次に
ハニング・ウィンドウ処理された上でFFTを用いてディ
ジタル・フーリエ変換される。この部分の構成・処理手
法については当業者に周知の事項であるので、これ以上
の説明は与えない。
れ、ディジタル化される。このディジタル信号列は次に
ハニング・ウィンドウ処理された上でFFTを用いてディ
ジタル・フーリエ変換される。この部分の構成・処理手
法については当業者に周知の事項であるので、これ以上
の説明は与えない。
さて、このディジタル・フーリエ変換の結果、第２図に
示すように、周波数0,1(0＝n/T,1＝n/T＋t,
ただしt＝1/T)のところにそれぞれA0,A1のレベルを持
ったスペクトラムが観測されたとする(より小さなレベ
ルを有するスペクトラムもこれらの周囲に観測される
が、ここでは大きなレベルを有する上述の２つのスペク
トラムに着目する)。被測定信号がこのように極めて近
接したスペクトラムを持っていないとすれば、これらの
スペクトラムは実は、第３図に示すように、被測定信号
中の周波数in,レベルAinの１つのスペクトラムから生
じたものである。
示すように、周波数0,1(0＝n/T,1＝n/T＋t,
ただしt＝1/T)のところにそれぞれA0,A1のレベルを持
ったスペクトラムが観測されたとする(より小さなレベ
ルを有するスペクトラムもこれらの周囲に観測される
が、ここでは大きなレベルを有する上述の２つのスペク
トラムに着目する)。被測定信号がこのように極めて近
接したスペクトラムを持っていないとすれば、これらの
スペクトラムは実は、第３図に示すように、被測定信号
中の周波数in,レベルAinの１つのスペクトラムから生
じたものである。
入力信号をu(t)、時間領域のハニング・ウィンドウ関数
をh(t)と表せば、ハニング・ウィンドウ処理された入力
信号ｕ(t)は、 ｕ(t)＝u(t)×h(t) (1) である。従って、時間領域において２つの関数の乗算で
表現されたこの関数ｕ(t)を周波数領域で見たものをＶ
()としたとき、Ｖ()は、当業者には周知の様に、各
時間領域関数u(t),h(t)のフーリエ変換(夫々Ｕ()，Ｈ
()で表すとする)の畳み込み積分として以下のように
表される。
をh(t)と表せば、ハニング・ウィンドウ処理された入力
信号ｕ(t)は、 ｕ(t)＝u(t)×h(t) (1) である。従って、時間領域において２つの関数の乗算で
表現されたこの関数ｕ(t)を周波数領域で見たものをＶ
()としたとき、Ｖ()は、当業者には周知の様に、各
時間領域関数u(t),h(t)のフーリエ変換(夫々Ｕ()，Ｈ
()で表すとする)の畳み込み積分として以下のように
表される。
ところが、入力信号u(t)は、周波数成分としてinでレ
ベルAinを持ち、他の周波数成分は持っていない信号で
ある。従って、そのフーリエ変換Ｕ()は周波数領域の
インパルス関数をi()としたとき、以下のようにな
る。
ベルAinを持ち、他の周波数成分は持っていない信号で
ある。従って、そのフーリエ変換Ｕ()は周波数領域の
インパルス関数をi()としたとき、以下のようにな
る。
Ｕ()＝Aini(−in) (3) 従って、この入力信号のフーリエ変換をインパルス関数
で表現した式(3)を式(2)に示した上掲の畳み込み積分に
代入することによって、以下の結果を得る。
で表現した式(3)を式(2)に示した上掲の畳み込み積分に
代入することによって、以下の結果を得る。
Ｖ()＝Ain・H(−in) (4) 式(4)で表される曲線は、第６図(b)に示すハニング・ウ
ィンドウ関数のフーリエ変換を表す曲線を、そのピーク
が利得Ain倍、周波数inとなるように平行移動したも
のに他ならない。従って、入力信号u(t)にハニング・ウ
ィンドウ処理を施したものをディジタル・フーリエ変換
して観測すると、周波数0(DC),1/T,2/T,3/T,…(N/2-1)/
T(ここで、サプリング間隔をt、サンプリング点数を
Ｎ、観測時間をＴ＝t×Ｎ する)で夫々観測されるスペ
クトラムは、各周波数u(u＝u/Tただし、0uN/2/
1)で上の畳み込み積分が取る値、つまり、 Ain・H(u−in) (5) となる。これを図形的に説明すれば、観測されたスペク
トラムは、その中心点を周波数in,レベルAinの点を通
るように平行移動したハニング・ウィンドウ関数のフー
リエ変換Ｈ()のグラフ上のカーブ上に乗っている(つ
まり、各スペクトラムの周波数とレベルの対で構成され
る座標で表わされる点をこのカーブが通る)。
ィンドウ関数のフーリエ変換を表す曲線を、そのピーク
が利得Ain倍、周波数inとなるように平行移動したも
のに他ならない。従って、入力信号u(t)にハニング・ウ
ィンドウ処理を施したものをディジタル・フーリエ変換
して観測すると、周波数0(DC),1/T,2/T,3/T,…(N/2-1)/
T(ここで、サプリング間隔をt、サンプリング点数を
Ｎ、観測時間をＴ＝t×Ｎ する)で夫々観測されるスペ
クトラムは、各周波数u(u＝u/Tただし、0uN/2/
1)で上の畳み込み積分が取る値、つまり、 Ain・H(u−in) (5) となる。これを図形的に説明すれば、観測されたスペク
トラムは、その中心点を周波数in,レベルAinの点を通
るように平行移動したハニング・ウィンドウ関数のフー
リエ変換Ｈ()のグラフ上のカーブ上に乗っている(つ
まり、各スペクトラムの周波数とレベルの対で構成され
る座標で表わされる点をこのカーブが通る)。
ここで、第１図を参照して、周波数0,1において観
測されたスペクトラムから真のスペクトラムの周波数及
びレベルを求める方法を図形的に説明する。
測されたスペクトラムから真のスペクトラムの周波数及
びレベルを求める方法を図形的に説明する。
第１図は、横軸に周波数0が周波数inからどれだけ
ずれているかを表す値g(＝in−0)をとり、縦軸には
この周波数のずれgに対応するハニング・ウィンドウ関
数Ｈ(g)の値をデシベルでプロットした片対数グラフで
ある。周波数0,1のスペクトラムのレベルA0,A1をこ
のグラフの縦軸上にプロットした際のプロット位置の差
を縦軸上にプロットする。このプロットをグラフ上では
A1-A0と表記する。
ずれているかを表す値g(＝in−0)をとり、縦軸には
この周波数のずれgに対応するハニング・ウィンドウ関
数Ｈ(g)の値をデシベルでプロットした片対数グラフで
ある。周波数0,1のスペクトラムのレベルA0,A1をこ
のグラフの縦軸上にプロットした際のプロット位置の差
を縦軸上にプロットする。このプロットをグラフ上では
A1-A0と表記する。
ここで注意する必要があるのは、上の説明で取った差は
対数軸上の差であるため、真数で見ればこの差は徐算の
商であり、結局レベルA1とA0の比の値A1/A0になってい
ることである。この比の値Ｙは周波数0が周波数in
からどれだけずれているかを表す値ｇによって変化する
ので、第１図のグラフではＹ(g)と表している。Ｙ(g)の
値は、ｇ＝t/2、つまり0と1のちょうど中間にi
nがある場合には、フーリエ変換Ｈ()が遇関数である
ことから、グラフに示す様に0dBとなる。また、ｇ＝
０、つまり0＝inである場合には、Ｙ(g)はグラフ上
でH(1−in)/H(0−in)＝H(t)/H(0)＝H(t)対
数をプロットしたものになる。H()が遇関数であるこ
とから、一般にＹ(g)はH(t-g)/H(g)と表され、グラフ
に示す様にプロットすることができる。
対数軸上の差であるため、真数で見ればこの差は徐算の
商であり、結局レベルA1とA0の比の値A1/A0になってい
ることである。この比の値Ｙは周波数0が周波数in
からどれだけずれているかを表す値ｇによって変化する
ので、第１図のグラフではＹ(g)と表している。Ｙ(g)の
値は、ｇ＝t/2、つまり0と1のちょうど中間にi
nがある場合には、フーリエ変換Ｈ()が遇関数である
ことから、グラフに示す様に0dBとなる。また、ｇ＝
０、つまり0＝inである場合には、Ｙ(g)はグラフ上
でH(1−in)/H(0−in)＝H(t)/H(0)＝H(t)対
数をプロットしたものになる。H()が遇関数であるこ
とから、一般にＹ(g)はH(t-g)/H(g)と表され、グラフ
に示す様にプロットすることができる。
従って、第１図のグラフ中で示すように、観測された２
つのレベルA0,A1を対数で表したものの差(グラフ中では
(1)で示す)から横軸に平行に右へ向かい、Ｙ(g)のグラ
フにぶつかったところで縦軸に平行に下へ向かって進
み、縦軸にぶつかったところのｇの値によってin(グ
ラフ中では(2)で示す)を求めることができる(解析的に
表現すれば、(1)の値からＹ(g)の逆関数によりinが求
められる)。
つのレベルA0,A1を対数で表したものの差(グラフ中では
(1)で示す)から横軸に平行に右へ向かい、Ｙ(g)のグラ
フにぶつかったところで縦軸に平行に下へ向かって進
み、縦軸にぶつかったところのｇの値によってin(グ
ラフ中では(2)で示す)を求めることができる(解析的に
表現すれば、(1)の値からＹ(g)の逆関数によりinが求
められる)。
次にグラフ上で(2)から縦軸に平行に上へ進み、Ｈ(g)の
グラフにぶつかったところで横軸に平行に左へ進むこと
により、H)in−0)の値Aeが求められる(グラフ上で
は(4)で示す)。これまで説明したことから明らかなよう
に、この値は周波数0で観測されたレベルA0と真のレ
ベルAinとの比の値であるので、これによつて、AeとA0
からAinを求めることができる。
グラフにぶつかったところで横軸に平行に左へ進むこと
により、H)in−0)の値Aeが求められる(グラフ上で
は(4)で示す)。これまで説明したことから明らかなよう
に、この値は周波数0で観測されたレベルA0と真のレ
ベルAinとの比の値であるので、これによつて、AeとA0
からAinを求めることができる。
かくして被測定信号の真のスペクトラムin,Ainが求め
られる。真のスペクトラムがわかってしまった後は、周
波数0,1において観測されたスペクトラムは画面表
示その他の出力データから消してしまえば良い。
られる。真のスペクトラムがわかってしまった後は、周
波数0,1において観測されたスペクトラムは画面表
示その他の出力データから消してしまえば良い。
以上の説明ではin,Ainをグラフから図式的に求めた
が、解析的、あるいはコンピュータを用いて近似計算で
求めることができることは自明であろう。
が、解析的、あるいはコンピュータを用いて近似計算で
求めることができることは自明であろう。
なお、第１図を用いた上記説明では真の周波数inが
0〜0＋t/2の範囲にある場合について説明したが、
Ｈ()が遇関数であることから、1−t/2〜1の範
囲にある場合についても全く同様である。
0〜0＋t/2の範囲にある場合について説明したが、
Ｈ()が遇関数であることから、1−t/2〜1の範
囲にある場合についても全く同様である。
なお、等価雑音帯帯域幅の広いウィンドウ関数を用いた
場合には、そのフーリエ変換Ｈ()の＝０付近が平坦
になるので、がかなり大きくなるまでＹ()が０に近
い値をとる。このような場合には、スペクトラム0,
1だけではなく、真のスペクトラムの周波数inから少
しはなれた周波数…，-2,-1,２，3,…のスペク
トラムも用いる必要がある。
場合には、そのフーリエ変換Ｈ()の＝０付近が平坦
になるので、がかなり大きくなるまでＹ()が０に近
い値をとる。このような場合には、スペクトラム0,
1だけではなく、真のスペクトラムの周波数inから少
しはなれた周波数…，-2,-1,２，3,…のスペク
トラムも用いる必要がある。
なお、上ではウィンドウ関数としてハニング・ウィンド
ウを用いてパワー・スペクトラムを測定したが、本発明
はこれに限定されるものではなく、矩形ウィンドウを含
む任意のウィンドウについて適用でき、またパワー・ス
ペクトラムではなく、複素スペクトラムとして取扱って
も良い。
ウを用いてパワー・スペクトラムを測定したが、本発明
はこれに限定されるものではなく、矩形ウィンドウを含
む任意のウィンドウについて適用でき、またパワー・ス
ペクトラムではなく、複素スペクトラムとして取扱って
も良い。
すなわち、上の説明においてはハニング・ウインドウ関
数という具体的な関数の特殊性は使用しておらず、単に
ピークの近傍で上に凸(下に凸でも可)の関数Ｌ(x)が与
えられると、Ain,Xinをある未知の定数とするとき、関
数Ain・L(x-Xin)のグラフがピーク近傍の２つの点(x0,
Y0),(x1,Y1)を通ることがわかれば、定数Ain,Xinを求め
ることができるという一般的な性質を使っているだけで
ある。従って、定数Ain,Xinの具体的な求め方は、方程
式を立てて解析的に求めたり、グラフを使って図形的に
求めたり、各種の近似計算で求めるなど、当業者周知の
多様な方法を使用することができる。従って、本願発明
の方法は上述した具体的な求め方に限定されることはな
い。
数という具体的な関数の特殊性は使用しておらず、単に
ピークの近傍で上に凸(下に凸でも可)の関数Ｌ(x)が与
えられると、Ain,Xinをある未知の定数とするとき、関
数Ain・L(x-Xin)のグラフがピーク近傍の２つの点(x0,
Y0),(x1,Y1)を通ることがわかれば、定数Ain,Xinを求め
ることができるという一般的な性質を使っているだけで
ある。従って、定数Ain,Xinの具体的な求め方は、方程
式を立てて解析的に求めたり、グラフを使って図形的に
求めたり、各種の近似計算で求めるなど、当業者周知の
多様な方法を使用することができる。従って、本願発明
の方法は上述した具体的な求め方に限定されることはな
い。
更に、求めるスペクトラムの周波数が既知である場合に
は、第１図の(2)→(3)→(4)のプロセスだけを用いるこ
とにより、スペクトラムのレベルを知ることができる。
は、第１図の(2)→(3)→(4)のプロセスだけを用いるこ
とにより、スペクトラムのレベルを知ることができる。
本発明によれば、被測定信号がn/T以外の周波数成分を
含んでいる場合でも、ディジタル・フーリエ変換後の処
理によってこのような周波数成分の周波数及びレベルを
高精度で求めることができる。
含んでいる場合でも、ディジタル・フーリエ変換後の処
理によってこのような周波数成分の周波数及びレベルを
高精度で求めることができる。
また、このような信号をディジタル・フーリエ変換した
場合に、本来は１ほのスペクトラムが複数本のスペクト
ラムとして観測されるという問題点に対しても、真のス
ペクトラムinを求めた後その近傍のスペクトラム0,
1,…を消去することにより、解消できる。
場合に、本来は１ほのスペクトラムが複数本のスペクト
ラムとして観測されるという問題点に対しても、真のス
ペクトラムinを求めた後その近傍のスペクトラム0,
1,…を消去することにより、解消できる。
また、矩形ウィンドウで単一周波数を仮定すれば、入力
AC信号をディジタイザを通し本発明を施すことによっ
て、入力AC式号の周波数とレベルが簡単に求まる。すな
わちディジタイザをACレベル計的な用途に用いることが
できるので、広い範囲に応用することができる。
AC信号をディジタイザを通し本発明を施すことによっ
て、入力AC式号の周波数とレベルが簡単に求まる。すな
わちディジタイザをACレベル計的な用途に用いることが
できるので、広い範囲に応用することができる。
第１図ないし第３図は本発明の一実施例を説明するため
のグラフ、第４図ないし第８図は従来技術の問題点を説
明するためのグラフである。in ：真のスペクトラムの周波数 Ain：真のスペクトラムのレベル0 ,1：ディジタル・フーリエ変換により得られるス
ペクトラムの周波数 A0,A1：ディジタル・フーリエ変換により得られるスペ
クトラムのレベル
のグラフ、第４図ないし第８図は従来技術の問題点を説
明するためのグラフである。in ：真のスペクトラムの周波数 Ain：真のスペクトラムのレベル0 ,1：ディジタル・フーリエ変換により得られるス
ペクトラムの周波数 A0,A1：ディジタル・フーリエ変換により得られるスペ
クトラムのレベル
Claims (1)
- 【請求項１】サンプリング及びウィンドウ処理された入
力信号をディジタル・フーリエ変換して離散的なスペク
トラムを得る工程を有し、 前記離散的なスペクトラムの一部のものが実質的に前記
入力信号中の１つの周波数成分から生じたものである場
合に、前記離散的なスペクトラムの内の前記1つの周波
数成分の近傍の周波数の少なくとも2つのスペクトラム
(0,A0),(1,A1),…(0,1,…は周波数、A0,A1,…
はレベル)から前記1つの周波数成分に相当する真のスペ
クトラムを求めるディジタル・フーリエ変換の後処理方
法において、 前記ウィンドウ処理の関数をフーリエ変換したものをH
()とするとき、上記少なくとも２つのスペクトラムが
関数Ain・H(−in)の曲線上に乗るように定数Ain,
inを定めることにより前記真のスペクトラムの周波数及
びレベルの少なくとも一方を得ることを特徴とするディ
ジタル・フーリエ変換の後処理方法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60174837A JPH0619390B2 (ja) | 1985-08-08 | 1985-08-08 | デイジタル・フ−リエ変換の後処理方法 |
| US06/891,824 US4686457A (en) | 1985-08-08 | 1986-08-01 | Method for measuring a signal's frequency components |
| GB8619276A GB2179773B (en) | 1985-08-08 | 1986-08-07 | Method for measuring a signal's frequency components |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60174837A JPH0619390B2 (ja) | 1985-08-08 | 1985-08-08 | デイジタル・フ−リエ変換の後処理方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6235270A JPS6235270A (ja) | 1987-02-16 |
| JPH0619390B2 true JPH0619390B2 (ja) | 1994-03-16 |
Family
ID=15985519
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP60174837A Expired - Fee Related JPH0619390B2 (ja) | 1985-08-08 | 1985-08-08 | デイジタル・フ−リエ変換の後処理方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US4686457A (ja) |
| JP (1) | JPH0619390B2 (ja) |
| GB (1) | GB2179773B (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006138666A (ja) * | 2004-11-10 | 2006-06-01 | Jeol Ltd | スペクトル測定方法 |
Families Citing this family (17)
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| US4896116A (en) * | 1986-10-30 | 1990-01-23 | Nippon Telegraph And Telephone Corporation | Pulse radar method and apparatus for detecting an object |
| US4802098A (en) * | 1987-04-03 | 1989-01-31 | Tektronix, Inc. | Digital bandpass oscilloscope |
| US4827119A (en) * | 1988-01-28 | 1989-05-02 | Eastman Kodak Company | Illuminant discriminator |
| US4893082A (en) * | 1989-02-13 | 1990-01-09 | Letcher Iii John H | Noise suppression in magnetic resonance imaging |
| US4918381A (en) * | 1989-04-06 | 1990-04-17 | Hewlett-Packard Company | Automated method for determining total harmonic distortion |
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| WO2003044543A2 (en) * | 2001-08-22 | 2003-05-30 | Wavecrest Corporation | Method and apparatus for measuring a waveform |
| US6882947B2 (en) | 2001-12-31 | 2005-04-19 | Teradyne, Inc. | Discrete fourier transform (DFT) leakage removal |
| US6751564B2 (en) * | 2002-05-28 | 2004-06-15 | David I. Dunthorn | Waveform analysis |
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| EP3109646A1 (de) * | 2015-06-23 | 2016-12-28 | Siemens Aktiengesellschaft | Verfahren zur analyse eines signals sowie vorrichtung zur durchführung des verfahrens |
Family Cites Families (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US3883726A (en) * | 1971-09-22 | 1975-05-13 | Interstate Electronics Corp | Redundant fast fourier transform data handling computer |
| GB1542843A (en) * | 1975-04-03 | 1979-03-28 | Solartron Electronic Group | Signal processor |
| US4054785A (en) * | 1976-09-16 | 1977-10-18 | Sangamo Weston, Inc. | Spectrum analyzer with multiple operational modes |
-
1985
- 1985-08-08 JP JP60174837A patent/JPH0619390B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1986
- 1986-08-01 US US06/891,824 patent/US4686457A/en not_active Expired - Lifetime
- 1986-08-07 GB GB8619276A patent/GB2179773B/en not_active Expired
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006138666A (ja) * | 2004-11-10 | 2006-06-01 | Jeol Ltd | スペクトル測定方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| GB2179773A (en) | 1987-03-11 |
| GB2179773B (en) | 1989-04-12 |
| US4686457A (en) | 1987-08-11 |
| GB8619276D0 (en) | 1986-09-17 |
| JPS6235270A (ja) | 1987-02-16 |
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