JPH0555203B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、圧延操業に先立つて行なわれる非線
形性を有する圧延条件、とくに、板厚のセツトア
ツプの設定を高精度に制御する圧延制御法に関す
る。

〔従来の技術〕

圧延の操業に先立つて行われる、例えば、板厚
のセツトアツプに際し、厚板板厚、板幅、成分組
成等の原板データ及び通板張力、製品板厚、圧延
ロールのロール径、ロール粗度等の予定操業デー
タからなる操業条件を用いて、圧延力の予測ある
いは圧下位置（ロールギヤツプ）の設定等を行う
必要がある。

従来、このような圧延条件の設定に際しては、
圧延力、圧下位置等を説明変数として組み込んだ
モデル式を用意し、そのモデル式の係数を鋼種や
サイズ毎に区分して用意しておき、今回圧延予定
の材料が該当する区分のモデル式の係数を用い
て、圧延力、圧下位置等を予測していた。これ
は、圧延条件と操業条件との非線形性を少しでも
緩和させることを期待しているためである。

このような方法で使用される係数は、１組だけ
であるため、区分内の最大値、最小値といつた隣
の区分に近い操業条件であつても、また、その区
分の中央値であつても全て同じ係数を用いて計算
をしていた。

そのため、区分範囲が広いと誤差を生じ、逆に
区分範囲を狭めると調整すべき係数が膨大とな
り、多大な労力を要するばかりか、調整に必要と
なるその区分に該当する圧延実績データが充分集
まらず精度を確保できないという欠点があつた。

〔発明が解決しようとする問題点〕

上述したような、圧延条件の設定手法では、前
述の如く、鋼種、寸法等の区分範囲を広くとれ
ば、高い精度の予測ができず、また、逆に区分範
囲を狭くすれば調整に多大な労力を要するばかり
が、区分に該当する圧延実績データが充分集まら
ず、高し精度で予測し得る係数を求めることが困
難であつた。

本発明の目的は、このような非線形性を有する
圧延条件を広範囲に亘つて高精度で予測し、望ま
しい圧延条件を導くことができる圧延制御方法を
提供することにある。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明は、非線形性を有する圧延荷重、圧下位
置等の圧延条件を設定計算において、該圧延条件
に影響を与えるロールの総圧延長さ、圧下率、後
方張力等の操業条件を選び、その変動範囲を過去
の実績から任意の分類指標によつて大きい領域、
小さい領域等の複数の領域に分割し、それぞれの
分割された領域において、該圧延条件と操業変数
を含めた操業条件との関係式を予め設定してお
き、それぞれの領域における前記操業条件に対す
る帰属度関数を、各領域への帰属度を領域の境界
近傍から徐々に減少させて隣合つた領域の境界近
傍で、隣合つた領域に対する帰属度に対し零に近
い十分小さい値になるように定め、設定計算の際
に定まる上記操業条件の値からそれぞれの領域に
おける帰属度を上記帰属関数より求め、同時に、
それぞれの領域における上記関数式から計算され
た圧延条件を前記各領域の帰属度を重みとして荷
重平均して圧延条件を決定することを特徴とす
る。

さらに、かかる制御操業の結果、与えられる操
業条件の実績、各領域の帰属度を帰属度関数より
求め、該帰属度を重みとして関係式を修正して圧
延条件の推定誤差を解消する。

〔作用〕

本発明においては、非線形性を示す圧延条件を
予測し、制御するにあたつて、簡便に複数の領域
に分割する。

この領域とは、図１ａに示す従来の区分とは異
なり、図１ｂに示すように、隣あつた領域と重な
りを持たせておき、その重なり部においては、領
域に属する度合い、即ち、帰属度が徐々に減少す
るように定めておく。

これにより、各領域では、隣の領域と重なりを
持たない部分即ち帰属度が高い部分と重なりの部
分、即ち帰属度が低い部分とに分かれる。

ここで、各領域毎に帰属度の高い部分は主に、
精度良く予測する関係式を用意すれば、帰属度の
高い部分は当然精度良く予測できると共に、帰属
度の低い部分についても、当該領域の関係式の予
測値と、隣の領域の関係式の予測値とをそれぞれ
の帰属度を重みとして荷重平均することにより、
精度良く予測することができる。

これは、例えば、図１ｂ中の領域１と領域２の
重なり部Ｂで説明すると、ＡからＢにわずかに入
つたところでは、Ａで成り立つ関係式で充分精度
良く予測できる。即ち領域１の帰属度が高く、領
域２での帰属度が低いため、荷重平均した場合領
域１即ちＡで主に成り立つ関係式の値が支配的と
なる。同様にＣに近いところであれば、領域２即
ちＣで成り立つ関係式で支配的となる。

また、Ｂの中間的なところでは、Ａで成り立つ
関係式の値とＣで成り立つ関係式と値の中間的な
値をとることでＢ全体に亘つて精度良く予測が可
能となり、Ａ〜Ｃに亘つて精度良く予測できるこ
とになる。即ち、同様の議論で全領域に且つて精
度良く予測できることが可能となる。

この方法では各領域を広くとつても各領域の関
係式が予測すべき領域は小さいため、高い精度の
関係式を用意でき、かつ領域が広くとれるため用
意すべき関係式も少なくすることができる。

このためには、領域１においては、Ａは主に精
度良く予測する関係式を用意しなければならない
が、領域１に該当する圧延実績値の領域１への帰
属度を求め、その帰属度が高ければ、高いゲイン
で関係式を修正し、帰属度が低ければ低いゲイン
で修正すれば、即ち帰属度が重みとして関係式を
修正すれば、Ａを主に精度良く予測する関係式を
得ることができる。さらに領域１に該当する圧延
実績データ全体を用いることができるため実績デ
ータの不足を生じることはない。

〔実施例〕

本発明は非線形を有する圧延条件として圧延荷
重予測に適用した例について説明する。

操業条件として、ロールの総圧延長Ｌ、圧下率
τ、後方張力σ_bの３つを選び、過去の実績から各
操業条件共２つの領域即ち、“大きい”領域と、
“小さい“領域に分割した。

本発明において操業条件を、複数の領域に分割
するための大きい、小さいといつた分類指標は、
過去の実績からの任意の手段を用いることができ
る。

その第１の手段は、上記操業条件のそれぞれに
ついて圧延の熟練者にヒヤリングし、大きい、小
さいという領域を定める方法であり、また、第２
の手段としては、予測すべき圧延荷重と上記操業
条件との単相関グラフを各々描き、その圧延荷重
と操業条件との相関関係において、操業条件の大
きい領域と小さい領域との間で際立つた傾向の変
化がある場合に、その変化の領域をもつて上記２
領域の重なりの部分として決定する分類指標とす
ることもできる。

この他にも領域決定の方法はあるが、本実施例
では、この第２の分類指標の決定手段を採用し
た。

第２図は、圧延荷重をｙ軸に圧下率をｘ軸とし
た場合において、この大小域を決定する分類指標
として、上記第２の手段を用いた例を示す。

図中γ₁，γ₂の斜線部が重なり部である。γ₁，γ₂
の値の定め方は、まず、γ₁として充分に小さい値
を定め、γ₁以下（左側）のみのデータで単相関係
数を求め、γ₁を徐々に大きい値に変更し、単相関
係数がある値以下に落ち始める点をγ₁として求
め、同様にγ₂についてもγ₂異常（右側）のみのデ
ータの単相関係数がγ₂を徐々に小さい値にシフト
することで、ある値以下なる点をγ₂と決定する方
法があるが、実施例では目視により決定した。

以上により上記３つの操業条件を各々２領域に
分けたため、第３図に示すように、組み合わせに
より、全体で８つの領域が発生する。

S₁：ロール総圧延長が小さい領域 B₁：ロール総圧延長が大きい領域 S₂：圧下率が小さい領域 B₂：圧下率が大きい領域 S₃：後方張力が小さい領域 B₃：後方張力が大きい領域 領域１：S₁でかつS₂でかつS₃（図中） 領域２：S₁でかつS₂でかつB₃（図中） 領域３：S₁でかつB₂でかつS₃（図中） 領域４：S₁でかつB₂でかつB₃（図中） 領域５：B₁でかつS₂でかつS₃（図中） 領域６：B₁でかつS₂でかつB₃（図中） 領域７：B₁でかつB₂でかつS₃（図中） 領域８：B₁でかつB₂でかつB₃（図中） 次に各領域における関係式を定める必要がある
が、各領域において圧延荷重を上記３つの操業条
件にその他５つの操業変数を加え、ロール総圧延
表Ｌ、圧下率γ、後方張力σ_b、圧延速度V_r、前
方張力σ_f、カーボン当量C_eq、出側板厚ｈ、入側
板厚H_sの８変数を操業条件として選び、各領域
の関係式は線形式を用いた。

即ち、 領域１： y₁＝a₀ ¹＋a₁ ¹L＋a₂ ¹γ＋a₃ ¹σ_b＋a₄ ¹Vγ ＋a₅ ¹σ_f＋a₆ ¹C_eq＋a₇ ¹h＋a₈ ¹H_s 領域２： y₂＝a₀ ²＋a₁ ²L＋a₂ ²γ＋a₃ ²σ_b＋a₄ ²Vγ ＋a₅ ²σ_f＋a₆ ²C_eq＋a₇ ²h＋a₈ ²H_s 領域３： y₃＝a₀ ³＋a₁ ³L＋a₂ ³γ＋a₃ ³σ_b＋a₄ ³Vγ ＋a₅ ³σ_f＋a₆ ³C_eq＋a₇ ³h＋a₈ ³H_s 領域４： y₄＝a₀ ⁴＋a₁ ⁴L＋a₂ ⁴γ＋a₃ ⁴σ_b＋a₄ ⁴Vγ ＋a₅ ⁴σ_f＋a₆ ⁴C_eq＋a₇ ⁴h＋a₈ ⁴H_s 領域５： y₅＝a₀ ⁵＋a₁ ⁵L＋a₂ ⁵γ＋a₃ ⁵σ_b＋a₄ ⁵Vγ ＋a₅ ⁵σ_f＋a₆ ⁵C_eq＋a₇ ⁵h＋a₈ ⁵H_s 領域６： y₆＝a₀ ⁶＋a₁ ⁶L＋a₂ ⁶γ＋a₃ ⁶σ_b＋a₄ ⁶Vγ ＋a₅ ⁶σ_f＋a₆ ⁶C_eq＋a₇ ⁶h＋a₈ ⁶H_s 領域７： y₇＝a₀ ⁷＋a₁ ⁷L＋a₂ ⁷γ＋a₃ ⁷σ_b＋a₄ ⁷Vγ ＋a₅ ⁷σ_f＋a₆ ⁷C_eq＋a₇ ⁷h＋a₈ ⁷H_s 領域８： y⁸＝a₀ ⁸＋a₁ ⁸L＋a₂ ⁸γ＋a₃ ⁸σ_b＋a₄ ⁸Vγ ＋a₅ ⁸σ_f＋a₆ ⁸C_eq＋a₇ ⁸h＋a₈ ⁸H_s ここでy₁〜y₈は各領域１〜８の圧延荷重の予測
値を示し、a_j ⁱは領域ｉの関係式の係数を示す（ｉ
＝１〜８、ｊは０〜８）。

次に、各領域への帰属度を定める必要がある
が、その方法としては例えば、各領域の重なりの
ない部分は１とし、直接的に重なり部で０まで減
少させるなどの方法があるが、本実施例では、下
記に示すアークタンジエント関数を用い、各領域
の帰属を表す帰属度関数とした。

g_B＝１／πtan^-1〔ａ（ｘ−ｂ）〕＋0.5 g_S＝−１／πtan^-1〔ａ（ｘ−ｂ）〕＋0.5 ここで、 g_B：大きい領域に属する帰属度 g_S：小さい領域に属する帰属度 Ｘ：操業条件（Ｌ、γ、σ_b） 上記、帰属度関数を各操業条件毎に決定するた
めに全部で６つの関数を定めた。

g_B1＝π／１tan^-1〔α₁（Ｌ−β₁）〕＋0.5 g_S1＝−１／πtan^-1〔α₁（Ｌ−β₁）〕＋0.5 g_B2＝１／πtan^-1〔α₂（γ−β₂）〕＋0.5 g_S2＝−１／πtan^-1〔α₂（γ−β₂）〕＋0.5 g_B3＝１／πtan^-1〔α₃（σ_b−β₃）〕＋0.5 g_S3＝−１／πtan^-1〔α₃（σ_b−β₃）〕＋0.5 これと各領域との関係を第４図に示す。即ち重
なり部で徐々に減少し、重なりのない部分ではほ
ぼ１となる。

上記式において、 g_B1：ロール総圧延長Ｌが大きいという領域に属
する帰属度 g_S1：ロール総圧延長Ｌが小さいという領域に属
する帰属度 g_B2：圧下率γが大きいという領域に属する帰属
度 g_S2：圧下率γが小さいという領域に属する帰属
度 g_B3：後方張力σ_bが大きいという領域に属する帰
属度 g_S3：後方張力σ_bが小さいという領域に属する帰
属度 α₁、β₁：ロール総圧延長の帰属度関数の係数 α₂、β₂：圧下率の帰属度関数の係数 α₃、β₃：後方張力の帰属度関数の係数 をそれぞれ示す。

これら各領域との関係を第４図に示す。即ち、
重なり部分で徐々に減少し、重なりのない部分で
はほぼ１となる。

α_i、β_i（ｉ＝１〜３）と求める方法として本実
施例では、各領域の重なり部分に入る点で、帰属
度が例えば、0.9となり各領域の重なり部が終わ
る点（即ち領域の終端）で例えば0.1となるよう
に係数α_i、β_iを各操業条件毎に定めた。

以上によつて前記領域１〜８は各操業条件毎に
３つの帰属度関数を持ち、従つて、操業条件が定
まれば、操業条件毎に３つの帰属度が求められい
る。その際、その操業条件の領域１〜８への帰属
度は各領域毎に３つの帰属度のうち例えば最も小
さい値を代表値として採用すれば、領域１〜８へ
の帰属度は１つに定められる。これをg₁〜g₈とす
る。

また、操業条件が定まれば、前記関係式によ
り、各領域１〜８の圧延荷重の予測値y₁〜y₈が計
算される。

即ち、各領域ｉに各々帰属度g_iと圧延荷重予測
値y_iが定まり、圧延荷重の予測値ｙは領域１〜８
の帰属度g₁〜g₈で荷重平均した値即ち、 ｙ＝g₁y₁＋g₂y₂＋…＋g₈y₈／g₁＋g₂＋…＋g₈ で、与えられる。

予測制御実施後の学習による補正は、実績の操
業条件を用いて、各領域１〜８毎の実績帰属度g₁
〜g₈を計算し、領域１〜８毎に、上記帰属度を重
みとして関係式の係数を学習する。

本実施例においては、領域１〜８における関係
式の係数を各領域の帰属度を重みとて重み付最小
二乗法により学習を行なつた。即ち評価関数とし
て以下に示す関数を最小とする様に各領域の関係
式毎に係数を修正する。例えば領域ｉの関係式に
ついて説明すると、評価関数Ｊは次のように表さ
れる。

Ｊ＝［ｙ→−Ｄａ→］^TΛ［ｙ→−Ｄａ→］ 但し ｙ→＝［y¹、y²…y^N］^T ：実績圧延荷重ベクトル１〜Ｎの上付添字は圧延
順を表す。

Ｄ＝Ｚ→₁ ^T Ｚ→₂ ^T 〓 Ｚ→_N ^T：実績操業条件マトリクス Ｚ→_k ^T ＝［１、L_k、γ_k、σ_bk、V_rk、σ_fk、C_eqk、h_k、
H_Sk］ ：ｋ番目に圧延したコイルの実績操業条件ベクト
ル ａ→＝［aⁱ _gaⁱ ₁……aⁱ ₈］^T ：領域ｉの関係式の係数ベクトル Λ＝ηⁱ ₁ ０ ηⁱ ₂ ηⁱ ₃ ・ ・ ０ η_i ^N：重みマトリクス 但し ηⁱ _k：ｋ番目に圧延したコイルの実績操業条件から
求めた領域ｉにおける帰属度を規格化した重み ηⁱ _k＝g_ik／₈ 〓^j=1 g_jk g_ik：ｋ番目の実績操業条件から求めた領域ｉの
帰還度 g_jk：ｋ番目の実績操業条件から求めた領域ｊの
帰還度 上記評価関数の停留条件よりσJ／σa＝０より、 ａ→＝［D^TΛD］^-1DΛｙ→が得られ、領域ｉにおける
関係式の係数を求めることができる。また、これ
を逐次型に変換することによつて、コイル圧延完
了毎に各領域の関係式の係数を学習することも可
能である。

次に本実施例の結果を示す。

第５図は本発明を冷薄材361本の１号スタンド
の圧延荷重予測に適用した結果である。同図のよ
うに圧延荷重の推定誤差はほぼ±10％以内に収ま
つており、良好な予測精度を有する。

第６図は、従来技術に基づいた方法による予測
結果であり、本発明により予測精度が大きく向上
することができる。

〔発明の効果〕

上述したように本発明では、より帰属度が高い
領域の関係式の計算値が計算結果に大きく反映さ
れ、帰属度の小さい領域の関係式の計算結果はほ
とんど結果に影響を及ぼさないことになる。一
方、各領域の関係式は、帰属度は重みとして学習
するため、最も帰属度の大きいコイルの予測誤差
が解消されるように学習結果に反映される。した
がつて、各領域の関係式は、帰属度の大きいコイ
ルに対して高精度な計算結果を与えることにな
る。これにより、広範囲にわたつて実績値とよく
適合する高精度な予測計算ができ、圧延作業にお
ける圧延荷重、圧下位置等の圧延条件のセツトア
ツプが簡単化する。

【図面の簡単な説明】

第１図は、区分ａと領域ｂを説明するための図
を示す。第２図は領域を分割することを、圧延荷
重と圧下率を指標として説明する図を示す。第３
図は３つの操業条件（Ｌ、γ、σ_b）を大・小の２
つの領域に分割し、全体で８つの領域に分割した
ことを説明する図である。第４図は、第３図に示
した領域１〜８の帰属度関数との関係を説明した
図である。第５図は、本発明によつて得られた予
測精度を示す図である。第６図は、従来技術によ
つて得た予測精度を示す図である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 非線形性を有する圧延荷重、圧下位置等の圧
   延条件の設定計算において、 該圧延条件に影響を与えるロールの総圧延長
   さ、圧下率、後方張力等の操業条件を選び、その
   変動範囲を過去の実績から任意の分類指標によつ
   て大きい領域、小さい領域等の複数の領域に分割
   し、 それぞれの分割された領域において、 該圧延条件と操業変数を含めた操業条件との関
   係式を予め設定しておき、 それぞれの領域における前記操業条件に対する
   帰属度関数を、各領域への帰属度を領域の境界近
   傍から徐々に減少させて隣合つた領域の境界近傍
   では、隣合つた領域に対する帰属度に対し零に近
   い十分小さい値になるように定め、 設定計算の際に定まる上記操業条件の値からそ
   れぞれの領域における帰属度を上記帰属関数より
   求め、 同時に、それぞれの領域における上記関係式か
   ら計算された圧延条件を前記各領域の帰属度を重
   みとして荷重平均して圧延条件を決定する圧延制
   御方法。 ２ 操業の結果から与えられる操業条件の実績、
   各領域の帰属度を帰属度関数より求め、該帰属度
   を重みとして圧延条件の推定誤差を解消すべく関
   係式を修正することを特徴とする特許請求の範囲
   第１項記載の圧延制御方法。 ３ 圧延条件の設定が板厚セツトアツプである特
   許請求の範囲第１項又は第２項に記載の圧延制御
   方法。