JPH05507372A - エイリアシング除去多角形を描出する方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 エイリアシング除去多角形を描出する方法及び装置本発明は図形画像をコンピュ ータ表示装置に描出することに関する。特に、本発明はエイリアシング除去多角 形をコンピュータ図形表示装置を描出することに関する。

２、技術背景 多角形の走査変換プロセスにおいては、頂点の座標により規定される多角形をラ スター画像に変換する。まず、多角形の輪郭、すなわち、辺を確定し、次に多角 形の辺の間の画素を充填する。多角形の頂点を表示座標空間に変換し、線走査変 換アルゴリズムを使用して、多角形の辺を形成する頂点の間の走査線を確定する 。線走査変換アルゴリズムは、頂点の間の走査線に最も近接する位置にある画素 の座標を二次元ラスター格子で計算する。−例はブレゼンノ＼ムの線アルゴリズ ムである（プレゼンハムの線アルゴリズムの内容については、Ｆｏ！ｅｙ及びＶ ａｎ　ＤａｍのＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　Ｃ ｏ５ｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　（＾ｄｄ＋ｓｏｎ　−１１ｅｓｌｅｙ　Ｐ ｕｂｌＬｓｈｉｎｇ、１９８４年）の４３３−４３８ページを参照）。ところが 、走査線が画素位置と必ず一致、すなわち、「整列」するとは限らない。最も近 接する画素を選択するのであるが、その結果得られる線は望ましくないエイリア ス効果を含んでいる。この望ましくない効果は多角形描出プロセスにも持越され る。

多角形描出プロセスの間に多角形の辺をなめらかにしようとする試みの中で、ビ ットウェイとワトキンソンはプレゼンハムのアルゴリズムを修正して、多角形の 辺を形成する画素について部分占有面積値を確定した。この修正は、プレゼンハ ムの誤差項に傾きをｍとしたときの置（１−ｍ）を追加することを含んで〜また 。

その結果、誤差項は多角形の内側の画素の面積を表す尺度となる（ビ、トウエイ ／ワトキンソンアルゴリズムの詳細については、Ｆ　ｏ　Ｉ　ａ　３’及びＶａ ｎ　ＤａｍのＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　Ｃｏ ５ｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　（Ａｄｄ＋ｓｏｎ　−Ｗｅｓｌｅｙ@Ｐｕｂ ｆｉ ｓｈｉｎｇ、　１９８４年）の４８０−４８３ページを参！！り、ビットウェイ ／ワトキンソンアルゴリズムを使用すると、多角形が占めている画素の面積にそ の画素における多角形の色、すなわち、強さくＩ影のある多角形では強さ、すな わち、色が興なってくると思われるため）を乗算したものに等しい画素強さが生 成される。

ビットウェイｌワトキンソンアルゴリズムを使用して計算される占有面積値は、 多角形の線と長軸との間の面積である。多角形が長軸に向かって、すなわち、描 出している線と長軸との間に位置している場合には、占＊ＷＪ積値を直接に使用 できる。多角形が短軸に向かって位置している場合には、所望の占有面積値は１ の値と、確定したビットウェイ／ワトキンンン占有面積値との差に等しい。ビッ トウェイ及びワトキンソンのアルゴリズムは１つの線しかアドレス指定できない ので、アルゴリズムは、画素１つより細く、単一の画素の領域の中に入ってしま う細い多角形、又は単一の画素の領域の中に入る複数の頂点を処理することがで きない、ｔｘＪえて、アルゴリズムは長軸増分ごとに１つの画素を扱うため、】 っの多角形が一部ずつを占めている〜Ａくつかの画素は多角形により占められて いないかのように扱われる。さらに、ビットウェイ／７トキンソンアルゴリズム は単純な平均化プロセスを実行するのみであり、様々に異なるたたみ込み平均化 機能又は重み付き平均化機能に直接には拡張しない。

多角形を描出する別の方式は、画素内部の占有面積の場所を指示する部分画素マ スクを採用する。たとえば、部分画素マスクは１つの画素において多角形に関わ る占有面積の４×４格子上の１６ビツトパターンを形成しても良い。マスクは１ ６個の部分画素領域の組合わせからなる占有面積に加えて、全占有面積と、占有 面積なしとを表し、部分画素マスクの組合わせは２５６種類ある。整数画素境界 上に位置する水平の辺と垂直の辺に対応するために、ルックアップテーブルの索 引は５Ｘ５アレイをアクセスする。このことを図１　ａ　１図１ｂ及び図１ｃに 示す。テーブルから得られるマスクは４×４７レイであり、ビットから構成され ているが、Ｏの値は多角形がその部分画素を占めていないことを指示し、１の値 は占めていることを指示する。部分画素マスクを使用するために、幾何学的操作 を経た後に、多角形の頂点を部分画素値に量子化する。マスクルックアップのた めに索引を計算するには、傾きの辺の符号を規定しなければならない。これは、 傾きの方向に現在画素に隣接する画素の整数Ｘ座標を確定する。規約上、隣接画 素が常に右側にあるように水平の辺は左から右へ描出される。垂直の辺では、隣 接画素を確定するために、それらの辺が多角形の左辺であるか又は右辺であるか をさらに知ることが必要である。図１ａをＩＢ照すると、隣接画素のｙ値を現在 画素の辺の現在Ｘ値から減算し、その結果にＸ中の部分画素の数（この例におい ては４）を乗算したとき、次の結果が確定される。

０＝Ｏ”４： １＝、２５”４； ２＝、５０’　４　； ３＝、７５”　１ ４＝１’　４ これらの値は部分画素識別マトリクスに対するＸ索引となる。

図１ｂはｘｙＸ索引示し、図１ｃは部分画素識別索引を示す。Ｘについて実行し たのと同じ計算を辺のｙ値について実行する。Ｘ索引を確定するための計算は、 多角形がｙ増加方向に一度に走査線１つずつ描出されることによって襲略化され る。Ｘ索引とＸ索引は画素の人口索引の部分画素番号（たとえば、０がら２４） を与える。部分画素マスクは入口索引を画素内部並びに画素境界上に置くことが できるように設計されている。出口部分画素について同一の手順を実行する。隣 接画素又は走査線遮断されたとき直ちに、又は辺が終わったときに（辺が現在画 素の中で終わる場合）、出口部分画素を計算する。

入口部分画素と出口部分画素に関わる２つの部分ｍＸ索引を確定したならば、ル ックアップテーブルからマスクを得て、辺のどの側が内側の辺であり、どちらが 外側の辺であるかを指示する辺コードに従って、マスクをそのまま使用するか、 又はその補数をとる。１つの画素の中の単一の多角形の複数の辺に関わるマスク を頂点コードに従って組合わせる。頂点が１８０”より大きい内角をもつ２つの 辺（凹形）を表す場合、マスクを論理ＯＲし、内角が１８０”以下である（凸形 ）場合には、マスクを論理ＡＮＤする。部分画素マスク自体は実験により確定さ れても良いし、あるいは、全てのマスクを生成するために一貫したアルゴリズム を使用する限りにおいて所定のアルゴリズムに従うて確定されても良い。マスク 中の辺と多角形の内側／外側との関係の知識に基づいてビットパターンの補数を とることにより、可能な辺交点の組合せの半分を得ることができるのであれば、 組合せのもう一方の半分を与えることによりメモリを節約しても良い。

多角形の辺上の所望の部分占有画素を計算したならば、走査線上の１つのスパン に沿った多角形の辺画素の間の内側画素を充填しなければならない。走査線上の １つのスパンを充填するには、多角形の左辺上の最も右信の辺画素と、多角形の 次の右辺上の最も左側の辺画素とを確定する必要がある。確定したならば、それ らの辺画素の間の画素を充填する。１つのスパンに沿った多角形の末端辺画素を 使用するだけで、隣接する辺画素は完全にペイントされる結果となり、それに対 し、一部占育されている辺画素は一部ペイントされ、すなわち、１色」と占有面 積」を与えられ、全体をペイントされる充填画像には１色」のみが与えられるよ うになると考えられるため、１つのスパンにお（１て最初の充填画素と、最後の 充填画素を確定することが必要である理由を図２８に示す。図２ｂは、左辺画素 が５つ（１つの頂点を含む）、右辺画素は２つあるためにスパンの２つの画素の みを完全に充填すべきであるという１例を示す。

単一の多角形ｌこついて、充填すべき個々の走査線にいくつかのスパンが存在す る場合もある（Ｆｏｌｅｙ及びＶａｎ　ＤａｍのＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ　ｏ ｆ　Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈ［ｃｓ　の４５６ペ ージに多角形描出の説明がある）。特定の１つの走査線における個々のスパンの 確定はその走査線上に多角形の全ての辺を描出することと、１つのスパンの中で 完全に充填すべき第１の画素と最後の画素を確定することを含む。それらの第１ の充填画素と最後の充填画素を確定したときに、走査線上のその位置についてＸ 順分類を実行し、次に個々のスパンを左から右の順序で充填する。

多角形の画素ごとのエネルギー、すなわち、占有面積を確定したならば、次に多 角形画像を背景に合成すれば良い。合成は、多角形と背景との間の遷移をできる 限りなめらかにさせるために多角形の画素を背景に混合する技法である。１つの 合成方法では、１つの画素における１要素の占有面積の広さを識別するためにア ルファ「α」チャネルと呼ばれる別個の構成要素、すなわち、チャネルを使用す るｅＰｏｒｔｅｒとＤｕｆｆのｒｃｏｕｏｓｉｔｉｎｇ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｉｍ ａｇｅｓ　Ｊ　、　Ｃｏｍｐｕｔｅｒで要求される。この情報はαチャネルに符 号化されるが、０の値ではそれは占有面積なしを指示し、１の値は全占有面積を 表し、小数は部分占有面積に対応する。

そこで、ｍ像のＪｌＩ票（画素）を下記の合成式に従って背景に合成する。

Ｃ１：α、’Ｃ，＋（ｌ−α、）１αｂ”ｃｂα、＝α、＋（１−α、）１α。

式中、Ｃａは多角形の画素の色であり、Ｃｂは背景オブジェクトの色であり、Ｃ ｔは合成時の画素の色であり、Ｃａは多角形の画素の部分占有面積の値であり、 Ｃｂは背景画素の部分占有面積であり、Ｃｔは合成α値である。

αチャネルの１つの実現形態では、αチャネルは１つの画素における多角形によ る部分占有面積面積に比例する画素ごとの単一のα値のみを保持する０部分占有 面積の向き又は形状と関連する情報は保持されない。その上、１つの画素と交わ る多角形の辺の数が１より大きい場合、α値は合成α値になり、交差する多角形 の実際の数は未知である。それらの合成式を多角形の全ての画素に等しく適用す る。

従って、多角形の深さに差異がある場合、深さにかかわらず多角形の画素は同じ に描出される。さらに、合成式を介して計算される画素の色は特定の１つの画素 で重なり合う多角形の描出順序により大きく左右される。描出順序が多角形の実 際の深さの順序に近いほど、計算上の色値は所望の色値に対してより正確になる 。

米国特許第４，７４８，５７２号は、描出すべき多角形を合成に先立って深さ順 に分類するメカニズムを説明している。ところが、分類プロセスはきわめて多く の時間を費やし、いくつかの処理パスを必要とし、多角形描出プロセスをかなり 遅（してしまう。

交わり合う多角形を描出するときに発生し、多角形の深さ順序に従って変化する 誤差を、図３８及び図３ｂの例により示す。図３ａは、３つの多角形のａ＋ｂ及 びＣが交わる画素を示す。多角形の中のそれぞれのｌｉ１票はｚ値として識別さ れる関連する深さ値と、その画素における占有面積の広さを示すα値きを育する 。

図３ｂは、Ｃａが部分の−に等しく、Ｃｂは部分の−に等しく且つαＣは部分の −に等しいときに起こりつるあらゆる深さ順序に対して多角形ごとに計算した結 果として色とαの値を示す。図３ｂは、考えられる６つのケースのうち４つ、す なわち、１，２．４及び６のケースにおいて、３つの交わりあう多角形から最終 −素色への寄与は深さ順序によって決まることを示している。この結果として発 生する誤差を深さ順依存誤差という。

図４は、αａが部分の−に等しく、αｂは四分の−に等しく且っαＣはｌに等し いときの多角形ａ、ｂ及びＣの２つのケースを示す。描出の順序はＣ＋ｂ＋ａで ある。αが１の値を得たとき、その後に続く他の多角形との合成にかかわらずα は常に１の値にとどまることに注意すべきである。図４は、これが深さ順序とは 無関係に真であると立証する。さらに、第２のケースでは、多角形ａが多角形Ｃ の前方にあり且つ部分の−に等しいα値を有するにもかかわらず、多角形「ａノ から最終色への寄与はない。ところが、色の計算後に（第２のステップで）Ｚ値 はｚ＝ｚｂの値に更新され、また、α値は１に等しいので、多角形ａが画素を完 全に占有している多角形により隠される（他方の多角形が実際には！のα値を有 する多角形の前方にあっても）ことを結論づけるだけの十分な情報はない。

発明の概要 従って、本発明の目的は、多角形の深さとは無関係に無順位で描出される高品質 の多角形を生成することである。

本発明の目的は、多角形の最小限の量の時間の中で描出する単一系列、すなわち 、単一パスの計算を利用して高品質の多角形を描出することである。

本発明の目的は、画素ごとに、各画素の２値が各多角形画素を対応する背景画素 と合成するために使用される合成式を確定するようにしてエイリアシング除去多 角形を描出することである。

さらに、本発明の目的は、画素ごとの部分画素マスクを深さ値と関連して使用し て、エイリアシング除去多角形を生成する多角形描出方法を提供することである 。

単一パス技法を使用して、多角形について走査変換プロセスを実行する。まず、 多角形の辺と頂点を構成している画素を多角形を規定する頂点から確定する。ア ルファチャネルは、占有面積の量及び部分画素領域を指示する各画素と関連する 部分画業マスク、又は１つの画素の占有面積のパーセンテージを示す単一の値の いずれかから構成される。さらに、各画素の深さを示すＺ値を維持する。次に、 多角形の辺画素の間にある画素をターンオンし、それにより、多角形を充填する 。

次に、多角形を構成している画素を画素ごとに背景画素と合成する。多角形の各 画素の深さ値（Ｚ値）を使用して、多角形の各画素を背景と合成するために使用 すべき合成式を確定する。合成式は、多角形画素の背景画素への合成からの情報 の追加を反映するために、画素の色と、背景画素のＺバッフ１値と、部分画素マ スクとを更新する。この方法によって、合成に先立って多角形を深さの順に分類 する多（の時間を要するプロセスを実行せずに高品質のエイリアシング除去多角 形を描出できるであろう。

一実施例では、多角形及び背景の画素ごとに占有面積を記述する部分画素マスク の重ね合わせを維持する。多角形は、まず、走査線変換アルゴリズムを使用して 多角形の辺を確定し、多角形の辺画素について部分−素マスクの重ね合わせを確 定することにより描出される。次に、辺画素の間にある画素を充填することによ り多角形を充填する。多角形を充填したならば、背景画素の２バ、ファ値に関す る多角形のＺ値によって決まる１組の式を使用して、多角形を画素ごとに背景と 合成する。背景画素について部分画素マスクを維持し、合成式に従って更新する 。２バツフア値は、特定の１画素について色を修正するか否か、特定の１画素に ついてＺバッファ値を修正するか否か、そして、部分画素マスク（その画素の占 有面積により確定される）を修正するか否かということも確定するする。従って 、描出すべき多角形を２バブフア順に分類するためのコスト又は速度を要するこ となく、エイリアシング除去多角形のきわめて正確な描出が達成される。

別の実施例では、要求されるメモリの量をできる限り少な（するために、単一の 値、アルファ値を使用して背景画素の占有面積の置を指示する。合成前に、多角 形の部分画素マスクを単一の値に変換する。背景画素のそれぞれについても占有 面積を示す単一の値を維持する。合成すべき多角形の各画素のＺ値を背景画素の 対応するＺバッファ値と比較する。次に、Ｚ値とＺバッファ値との比較によって 決まる合成式を使用して、多角形画素を背景画素に合成する。

図面の簡単な説明 本発明の目的、特徴及び利点は以下の詳細な説明から明白であろう。

図１ａ、図１ｂ及び図１ｃは、画素ごとの部分画素マスクの概念を示す。

ｆｌＵ２ａ及び図２ｂは、多角形の辺の間で最初に充填される画素と、最後に充 填される画素の定義を示す。

図３ａ及び図３ｂは、深さについて無順位で多角形を合成した結果を示す。

図４は、深さについて蛾順位で合成した結果を示す表である。

図５は、本発明を採用するコンピュータのブロブクａ図である。

図６は、本発明の好ましい実施例を一般的に表すフローチャートである。

図７は、ビットウェイ／ワトキンソン走査変換アルゴリズムを示す図である。

図８は、１つの画素の中の細い多角形の占有面積の確定を示す。

図９は、８ビツトサブマスクを示す。

図１０８１図１ｏｂ及び図１０ｃは、１例としての多角形の辺と、対応する包含 部分画素マスク及び排他部分画素マスクとを示す。

図１１ａ及び図１１．ｂは、アルファ値及び部分画素マスクの公式化を示す。

図１２は、１つの画素に関わる部分画素マスクを確定するためのルックアップテ ーブルの利用を示す。

図１３ａ〜図１３ｎは、多角形に関わる部分画素マスクの生成の１例を示す。

図１４は、走査線変換アルゴリズムを説明するために使用される多角形を示す。

図１５ａ及び図１．５ｂは、採用される合成式を示す。

ｍ　１．６　ａ及び図１６ｂは、深さ順に従属する誤りと、本発明のシステムに よるその誤りの改善を示す。

図１７８４図１７ｂ及び図１７ｃは、深さ順に従属する誤りと、本発明のシステ ムによるその誤りの改善をさらに示す。

以下の詳細な説明の大半は、コンピュータメモリ内部にあるデータビットについ ての演算のアルゴリズム及び記号表示に誹って提示される。そのようなアルゴリ ズムによる説明や表示は、データ処理技術に熟達する人がその作業の内容をその 分野の当２１に最も有効に伝達するための手段である。

ここでは、また、一般にもアルゴリズムは所望の結果に至る首尾一貫したステ、 プのシーケンスであると考えられている。それらのステップは物理的置の物理的 操作を要求するステップである。通掌、そのような置は記憶、転送１組合せ、比 較及びその他の方法による操作が可能な電気信号又は磁気信号の形態をとるが、 必ずそうであるとは限らない。時によっては、主に一般に使用されている用語で あるという理由により、それらの信号をビット、値、要素、記号９文字１項、数 などと呼ぶと好都合であることがわかっている。ただし、それらの用語及びそれ に類する用語は、全て、適切な物理的置と関連させるべきものであり、単にその ような置に便宜上付されたラベルであるにすぎないということを忘れてはならな い。

さらに、実行される操作を、一般にはオペレータが実行する知的動作と関連して いる加算又は比較などの用語で表すことが多いが、本発明の一部を成す、ここで 説明する動作のどれをとっても、そのようなオペレータの能力は不要であり、多 くの場合に望ましくない。動作は機械の動作である。本発明の動作を実行するの に有用な機械には、汎用デジタルコンピュータ又は他の同様の装置がある。あら ゆる場合において、コンピュータを動作させるときの方法動作と、計算それ自体 の方法との明確な区別に留意すべきである。本発明は、電気信号又は他の物理的 （たとえば、機械的、化学的）信号を処理して、別の所望の物理的信号を発生す るに際してコンピュータを動作させる方法ステップに関する。

本発明は、さらに、そのような動作を実行する装置に関する。この装置は要求さ れた目的に合わせて特別に構成されても良いが、あるいは、汎用コンピュータに 記憶させたコンピュータプログラムによりコンビエータを選択的に動作さセるか 又は再構成しても良い。ここで提示するアルゴリズムは、本来、特定のコンピュ ータ又は他の装置に関連するものではない。すなわち、ここに示す教示に従って 書込んだプログラムと共に様々な汎用機械を使用であきるであろうし、あるいは 、要求される方法ステップを実行するためにはより特殊化した装置を構成するほ うが好都合であると判明するかもしれない。それらの多様な機械に必要とされる 構造は以下の説明から明白になるであろう。

システム全般の構成 図５は、本発明に従ってエイリアシング除去多角形を描出するための典型的なコ ンピュータ利用システムを示す。３つの主要構成要素から構成されるコンピュー タ１０１が示されている。それらの構成要素のうち第１のものは、コンビュ−タ １０１のその他の部分との間で適切な構造形態の情報を通信するために使用され る入出力（Ｉｌｏ）回路１０２である。コンビニ−夕１０１の一部として、中央 処理装置Ｉ（ＣＰＵ）１０３と、メモリ！０４も示されている。それら２つの構 成要素は、多（の汎用コンピュータ及びほぼ全ての専用コンピュータで通常見ら れる要素である。実際には、コンピュータ１０１の中に含まれているいくつかの 要素はこの広いカテゴリのデータプロセッサを代表すべきものである。コンピュ ータ１０ｊの役割を果たすのに適するデータプロセッサの特定の例には、カリフ ＃　ルニ７州マウンテンビューのＳｕｎ　Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍｓ＋　Ｉｎｃ 、が製造している機械がある。同様の能力を育する他のコンピュータを以下に説 明する機能を実行するために簡明な方法で適用させることができることは言うま でもないであろう。

図５には入力装置１０５も示されており、これは典型的実施例ではキーボードと して表されている。しかしながら、入力Ｈ置が実際にはカード読取り装置、磁気 テープ又は紙テープ読取り装置、あるいは他の周知の入力装置（当然、別のコン ピュータを含む）であっても良いことを理解すべきである。大容量メモリ装置１ ０６は入出力回路１０２に結合しており、コンピュータ１０１の追加記憶能力を 与える。大容量メモリは他のプログラムなどを含んでいても良く、また、磁気テ ープ又は紙テープ読取り装置、あるいは他の周知の装置の形態をとっても良い。

大容量メモリ１０６内部に保持されているデータをメモリ１０４の一部としてコ ンピュータ１０１に標準的方式により取入れてもよいことはわかるであろう。

さらに、メツセージ又は他の通信をユーザーに対して表示するために使用される 表示モニター１０７が示されている。そのような表示モニターはいくつかの周知 の種類のＣＲ７表示９Ｍの中のいずれかの形態をとっていても良い。表示モニタ ー１０７は図形画像、すなわち、本発明のプロセスに従って描出されたエイリア シング除去多角形をさらに表示しても良い。カーソル制ｍａ＠ｉｏｓは、指令モ ードを選択し且つ人力データを編集するために使用され、一般に、システムに情 報を入力するためのより便利な手段を構成している。

プロセスの説明 本発明によれば、多角形の深さの順序で記憶するという多くの時間を要するプロ セスを実行せずに、高画質のエイリアシング除去多角形を単一のバスで描出でき るであろう。描出すべきそれぞれの多角形はその頂点と、色、すなわち、強さと 、Ｚバッフ１値とも呼ばれる深さ値とにより！ｌ別される。

図６を参照すると、プロツタ３００では、描出すべき多角形の辺を構成する画素 の占有面積を確定する。占有面積の量は画素の強さに反映され、占有面積が広い ほど、多角形画素が画素の最終強さに寄与する割合は大きい。その占有面積の値 をα（アルファ）値という。α値はビットウェイ／ワトキンソンアルゴリズムに 従って確定されるのが好ましい。ビットウェイ／ワトキンソンアルゴリズムに従 って計算される占有面積値は多角形の辺を表す線と、主軸との間の面積である。

このことについて、図７を参照してさらに説明する。図中符号４００は描出すべ き所望の線を表す。プレゼンハムの線アルゴリズムは、線のその部分を最も良く 評価するためにどの画素を描出すべきか、たとえば、画素ｔ　１４１０又は画素 Ｓ。

４２０を確定する。アルゴリズムは、Ｓとｔとの差に比例する決定変数ｄ、を使 用する。描出している実際の線に最も近接する画素としてＰｉ−１が確定されて おり、そこで、次に設定すべき画素がｔｌであるか又はＳ、であるかを判定する ためにｄｌを計算するのである。Ｓが仁より小さければ、８＋が所望の線により 近く、それを設定すべきであり、そうでなければｔ、のほうが近く、それを設定 すべきである。このことは、ｓ−ｔが０より小さい場合にはＳｔが選択されると いう点に注目することにより興なる観点から考察できるであろう。ｄｘが（Ｘ２ −ｘｉ）の絶対値に等しく、ｄｙは（ｙ２−ｙｌ）の絶対値に等しいとするとき 、ｄの値は２′″　（ｄｙ−ｄｘ）と計算される。

ビットウェイ／ワトキンソンアルゴリズムを使用すると、ｄ値は（ｍｘ−ｙ）＋ （１−ｍ）と等しいものと計算される。尚、ｍは線の傾きである。線のその部分 をどの画素が表示すべきであるかを判定するための試験は、元来のアルゴリズム におけるように値を０と比較するのではなく、値（１−ｍ）と比較する。そこで 、変数ｄはステップごとに画素占有面積を評価する働きをする。ｄかｌに近づく ほど、画素の占有面積は大きくなり、画素の強さへの寄与は多（なる。ところが 、ビットウェイ／ワトキンソンアルゴリズムは細い多角形又は頂点には十分に適 応しない。

細い多角形を描出しようとするときに起こる誤りをできる限り少なくするために 、多角形の辺を個々に中間走査線バッファに送り込む方式を採用する。この方式 が好ましいのは、辺は一般的に特定の走査線に対して完全に描出され、１つの辺 に関わる部分占有面積値を後続する計算に備えて記憶しなければならないためで ある。たとえば、占有面積は２つの辺（たとえば、図８に示す２つの辺）を横切 ることから得られるマスクの組合わせであるので、１つの辺について部分占有面 積マスクを記憶する必要がある。まず、同じ走査線上に位置している２２２Ｉｉ ｌｉ素を順次描出し、従って、それらをまとめて中間走査線バッフ１に送り込む ことができるように、多角形の辺画素をｙ座標値に従って分類する。このように 、細い多角形又は頂点に関わる占有面積を背景に合成するのに先立って個別に確 定すれば良い。

図８を参照すると、細い多角形又は頂点の最終占有面積は次の合成式を使用して 取出せるであろう： α＝１−（１−αａ）−（１−αｂ） ；αａ＋αｂ−１ 式中、αａは多角形の下方の辺と上の走査線との間の部分占有面積であり、αｂ は多角形の上方の辺と走査線との閏の部分占有面積である。同様に、部分画素マ スクを使用する場合には、走査線バッファは部分画素値の分解能に至る１つの走 査線から構成されることになるであろう。従って、細い多角形又は頂点の最終占 有面積は次の合成式を使用して取出せるであろう：ＭＦ　＝Ｍ　ＡＡＮＤ　ＭＢ 式中、ｒＡＮＤＪは論理ＡＮＤ演算を表し、Ｍｙは全部分画素マスクを表し、Ｍ Ａは多角形の下方の辺に関わる部分画素マスクを表し、Ｍｌｌは多角形の上方の 辺に関わるマスクを表す。

多角形のそれぞれの辺画素の占有面積はα値又は部分画素マスクにより表せるで あろう。部分画素マスクは１つの画素の領域を複数の部分画素領域に分割する。

部分画素領域はどのような大きさ又は形状であっても良いが、部分画素領域は等 しい面積をもっているのが好ましい。好ましい実施例では、画素を４Ｘ４格子に 従っ、て分割して、１つの画素において多角形に関わる占有面積の１６ビツトバ ターンを提供することにより、部分画素マスクの面積を等しくするように設計し ている。マスクは１６個の部分画素領域の組合わせから成る占有面積と、全占有 面積及び占有面積なしを表す。各部分画素要素は１つの部分画素の幾何学的位置 を表す。従って、マスクの場合、占有面積の置のみならず、画素内部における占 有面積の実際の場所をも確定するので、マスクは画素の占有面積をより正確に表 示できる。あるいは、メモリに記憶するルックアップテーブルの中のマスク数を できる限り少なくするために、画素ｌｉ！域を図９に示すマスクのように所定の パターン又は無作為生成パターンに従って８つの部分画素領域に分割する８ビツ トマスクを使用しても良い。

メモリに記憶されるルックアップテーブルのマスクのセットは、起こる可能性の あるあらゆる組合わせについて部分画素マスクを提供すべきである。メモリのス ペースを節約するために、既に記憶しであるマスクの補数、すなわち、鏡像であ るマスクを記憶させないことにより、記憶するマスクの数を半減するのが好まし い。描出プロセス中、メモリに記憶されている鏡像マスクの補数をとることによ り、記憶されて〜）ないマスクを容易に確定できるであろう。

マスクは実験により生成されても良いし、あるいは、起こりつるあらゆるマスク の組合わせをアドレス指定する所定のプロセスを経て生成されても良い。マスク を生成するための手続きは、占有面積の実際の量が対応するマスクについて確定 された占有面積の量とほぼ等しくなるように保証すべきである。このことは図１ ０ａ及びＩＫＩＯｂに示されている。図１０ａは１つの画素を通る辺を示し、こ の場合、辺の包含側は画素の面積の約５７８を占める。図１０ｂに示されている 対応するマスクは、画素の面積の９７１６を占める部分画素セットを有する。占 有面積はほぼ等しいので、このマスクは辺を正確に表す。

マスク生成手続きは辺の一方の側にある面積に関わるマスクと、辺の他方の側に 関するマスクとを生成することにより、２つのマスクを互いに加えた場合に、そ の結果得られるマスクが全占有面積と等しくさせることができるべきである。

このことは図ｔｏｂ及びＴｉ１ｌ　１０　ｃに示されている。先に述べた通り、 ｌ！１１０ｂは、図１０ａに示す辺の包含側について生成した対応するマスクを 表す。図１０ｃは、図１０ａに示す辺の排他側について生成したマスクである。

図Ｊｏｂ及び図■０Ｃのマスクの和は、マスクの生成に関わるプロセスが正確で あることを指示する全マスクである。

マスクを生成するための１つの方法は、角度範囲全体にわたる部分画素の中心を 通る複数のベクトルにより描かれた領域に対応する部分画素ごとのマスクのセッ トを確定することである。そのベクトルを所定の増分だけ回転させ、辺部分−案 を確定しくプレゼンハムなど）、辺部分画素により描かれる領域の中の全ての部 分画素を埋める走査変換プロセスに従ってマスクを計算しても良い。このプロセ スは各部分画素に関して実行される。

マスクを生成するための別の方法は、ビットウェイ／ワトキンソンアルゴリズム を使用して、所定の領域サイズ及び入口点に従ってマスクを確定するというもの である。次に、領域サイズと入口点を変化させて、複数の興なるマスクを生成す る。

図１１ａ及び図１１ｂは、アルファ値と対応する部分画素マスクの公式化の実例 を表す。この例では、１６セルテーブルを２つの交差点によりアドレス指定して いる。左の辺に関わる交差点が（０，Ｏ，０，０）であり且つ表示すべき面はこ の左辺の右側にあると仮定する。部分画素マスクと占有面積値を計算するために 、プレゼンハムの線アルゴリズムを採用して表示要素を横断してゆく。しかしな がら、ステップサイズは１．０ではなく、０．２５である。

図１１ａは、辺の左側にある面に関わる交差点の様々に興なる組合わせについて のマスクを示す。辺の左側の面に関わる対応するマスクの補数をとることにより 、辺の右側の面を簡単に確定できる。

図１１ｂは、辺の左側の面に関わるアルファ値、すなわち、占有面積値の表を表 す。これらの値は、マスク中で設定されている部分画素の数を合計することによ り簡単に確定できるであろう。値Ｉ６は全占育面積を表す。値１６から辺の左側 の面に関わる１つの占有面積値を減じることにより、辺の右側の面に関わる占有 面積値を確定できるであろう。

マスクはテーブルのアレイ、すなわち、１組のテーブルに組込まれ、それらのテ ーブルはメモリに記憶される。エイリアシング除去多角形の描出中、画素の中に 位置する辺から確定した索引に従ってマスクをアクセスする。その索引は入口部 分画素と出口部分画素、すなわち、辺が画素に入るところの部分画素と、辺が画 素から出るところの部分画素であっても良い。あるいは、索引は入口部分画素と 、画素を通る辺の傾きとから構成されて（１ても良い。また、索引は画素を通る 辺の傾きと、画素の中心から辺までの垂直方向距離であっても良い。さらに、画 素の中に現れる頂点に関わるマスクを確定する場合、索引は入口部分画素と、そ の頂点の部分画素位置であっても良い。

再び図１を参照すると、４Ｘ４部分画素マスクを表示するためには５×５テーブ ルを使用するのが好ましい。テーブルは部分画素入口索引と、部分画素出口索引 とを介してアクセスされる。多角形の入口索引と出口索引は、多角形の辺が画素 に入るところと、画素から出るところそれぞれの部分画素位置である。多角形の 頂点は何らかの幾何学的操作を経た後に部分画素値に量子化される。テーブルの 入口索引を計算するためには、辺の傾きの符号を確定しなければならない。これ は、傾きの方向で現在画素に隣接している画素の整数ｘＭ標を計算するのに使用 される。規約上、隣接画素が常に右側にあるように水平の辺は左から右へ描出さ れるのが好ましい。垂直の辺の隣接画素を確定するためには、その辺が右辺であ るか又は左辺であるかの追加情報が必要である。次に、隣接画素のｙ値を現在辺 画素のｙ値から減算し、Ｘ中の部分画素の数（この例では４）と乗算する：０＝ ＯＸ４： １＝、２５Ｘ４； ２＝、５Ｘ４： ３＝、７５Ｘ４： ４＝ＩＸ４ 値、２５．．５．．７５及び１はここで使用しているマスクの量子化レベルであ る。それらの小数値は、辺をトラバースし、整数画素値を部分画素精密値から減 算するのに先立って頂点における最も近い部分画素位置に丸めるために発生され る。部分画素マトリクスへの索引を識別するために、その値を値４と乗算する（ 図１ｂを参照）。辺のｙ値についても同一の計算を実行する。これらのＸ索引と Ｘ索引は、画素への入口の部分画素番号、この例では０から２４、を表す。マス クは入口索引が画素の内側並びに画素境界上にあることができるように設計され ている。出口部分画素（すなわち、多角形の辺が画素境界と交差するところの部 分画票位Ｉｔ）について同一の手続きを実行する。出口部分画素は、隣接画素又 は走査線が遮断される位置、あるいは辺が終わる（辺が現在画素の中で終わる場 合）位置で計算される。

入口部分画素索引と出口部分画素索引を確定したならば、ルブクア、ブチ−プル からマスクを得る。このことは図１２に示されており、図１２は、マスク５２０ を取出すためにマスクルックアップテーブル５１５に入力されている部分画素索 引５０９及び５１０を示す。

まず最初に、１つの画素の中に複数の辺が現れているという状況に関して生成さ れたマスクを個別に確定しくすなわち、辺ごとのマスクを個別に確定する）、組 合わせる。一実施例では、辺コードに従ってマスクを組合わせる。辺は、その辺 が右辺であるか又は左辺であるか、すなわち、辺が凸形であるか又は凹形である あるかを指示し、それはどの領域が辺の内側、従って、多角形の内側にあるかを 確定する。

ある特定の走査線において、画素が右辺の左側、左辺の右側にあるならば、その 画素は多角形の内側にある。左辺と右辺の識別は複数の方法により実行できるで あろう。１つの方法では、多角形の頂点をｙ［標値に従って降順に分類する。

隣接Ｘ座標値に対応するＸ座標値を比較する。より大きいｙｆｆｉｆｆ化対する Ｘ座標値がより小さいｙＷ、標値に対応するｘＭａ値より小さい場合、その座標 により指定される辺は右辺である。逆に、より大きいＸ座標値に対するＸ座標値 がより小さいＸ座標値に対応するＸ座標値より大きい場合には、辺は左辺として 指定される。

別の方法では、多角形の方向を確定する。たとえば、多角形は時計回り方向に描 かれても良く、あるいは反時計回り方向に描かれても良い。多角形を反時計回り 方向に描き、辺のＸの変化（δｘ＝ｘ’　−ｘ’　）がＯより大きい場合、その 辺は左辺であり、辺に対応するマスクの補数をとることになる。垂直の辺（δｘ １＝０）は、ｙの変化（δｙｌ＝ｙ２−ｙ＋）がＯより小さい場合に左辺として コード化され、補数をとることになる。一般に、δｙ１が０より大きい辺は左辺 としてコード化され、δｙｌがＯ以下である辺は右辺としてコード化される。左 から右へ進んでゆく（δｘｉ＞Ｏ）水平の辺は右辺としてコード化され、右から 左へ進んでゆく水平の辺は左辺としてコード化される。同様に、頂点のコード化 は以下に計算される２つの関与する辺のδＸ及びδｙのクロス乗積を使用して実 行される： クロス乗積（ＣＰ）＝　（δｘｆＸδｙ２）−（δｘ２Ｘδｙｌ）式中、δｘｔ 。

δｙ１は辺１から取られ、δｘ２及びδｙ２は辺２から取られたものである。ク ロス乗積が０以下である（０≧ＣＰ）場合、頂点は２つの辺から生成した２つの 部分画素マスクが互いに論理ＡＮＤされることを指示する凸形であるとしてコー ド化される。そうでない場合には、頂点は２つのマスクが互いに論理ＯＲされる ことを指示する凹形である。第１の頂点で１つの辺の一端が凹形を形成する一方 で、第２の頂点では同じ辺の他端が別の隣接する辺と６角を形成することもあり うるので、頂点並びに辺をコード化しなければならない。

以下、図１３　ａ＝Ｗ１３　ｎを参照して多角形の画素マスクの生成の１例を論 じる。図１３ａは、（２，１，０，２）、（３，１，２，２）及び（０，２，３ ゜１）に頂点を有する三角形の多角形を示す。小数点の左側の数は画素値を表し 、小数点の右側の数は小数値、すなわち、部分画素値を表す。頂点位置を生成す るために、まず、頂点値を表示座標スペースに変換する。次に、頂点座標を部分 画素要素に（好ましくは画素内部の少なくとも２つの小数ビット）に量子化する 。

次に、頂点位置をＹＭ標値と、Ｘ座標値とによって分類し、活動辺りストと、走 査線の順序とを確定する。

第１の頂点はＸ座標値０．２にあるので、走査線変換アルゴリズムは多角形の一 部分を包含すべき第１の走査線はｙ＝Ｑにあることを確定する。辺の部分画素位 置は適正な部分画素マスクを索引付けするために使用されるので、次のステ。

プは画素の辺の部分画素位置（すなわち、辺交差点）を補外する。この例では、 プレゼンハムのアルゴリズムを使用して、多角形の辺と画素の辺との交点を確定 する。

第１の頂点は（２，１，０，２）にあるので、評価される第１の画素は画素（２ 、Ｏ，０，０）である。このことは図１３ｂに示されている。頂点は１つの画素 の中に位置しているので、頂点の各辺を個別に確定し、組合わせて、頂点に関わ る部分画素マスクを生成する。従って、図１３ｃにより示すように、頂点の左辺 （（２，０，１，０）と（２，１，０，２）との間の辺）はプレゼンハムのアル ゴリズムと、部分画素位１ｆ（２，２，０１０）とを使用して画素の辺と交差す るように補作される。同様に、頂点の右辺（（２，２，１，０）と（２，１，０ ，２）との間の辺）は部分画素位置（２，Ｏ，０８０）で画素の辺と交差するよ うに補作される。画素へのそれらの入口点と出口点を使用して、部分画素マスク を含む占有面積テーブルを索引付けする。

入口点と出口点の小数ビット（小数点の右側の値）を取出して、占有面積テーブ ルに対する索引を形成するアドレスを作成する。１つの交差点は５つの部分画素 領域、すなわち、現在画素の４つの部分画素と、次の隣接する部分画素００部分 画素の中の１つと交わることに注意すべきである。従って、画素の右辺又は底辺 に交点が現れた場合、より上位のビット、この例ではこれは小数点の左側の数で あるが、それを参照する。小数ビットの値が０であれば、より上位のと、トを現 在画素のより上位のビットの値と比較する。２つの値が等しいならば、交点のそ の特定の座標に関わるアドレスの部分はＯである。交点の座標値のより上位のビ ットの値が現在画素の対応するビットより大きい場合、交点のその特定の座標に 関わるアドレスには４の値が与えられる。この例では、このプロセスによって図 １３ｄに示す値が得られるであろう。図１３ｄのテーブルは、辺が左辺であるか 又は右辺であるかを指定する、ｒｌｒＪビットと呼ばれるビットを含む。辺ごと の値を利用して、占有面積テーブルをアドレス指定し、辺ごとの対応する部分画 素マスクを検索する。

占有面積テーブルは、確定されたアドレスで画素と交差する無限辺に関わる部分 画素マスクを戻す。ｌＫ１３ｅは、占を面積テーブルから検索されると考えられ る部分画素マスクを示す。先に説明した通り、頂点論理を使用すると、頂点は凸 形であると確定される。従って、２つの部分画素マスクを論理ＡＮＤすることに より２つのマスクを組合わせる。現在多角形について現在走査線が完全に処理さ れ、データがフレームバッファへ転送されるまで、現在走査線に関わる画素値を 記憶する中間走査線バッファに得られた部分画素マスクを書込む。

この時点で、現在走査線には多角形の一部を含む他の画素は存在しない。このこ とは、中間走査線バッファに記憶されているデータがフレームバッフ１に合成さ れたことを指示する走査線論理により検出され、次の走査線で処理は継続してゆ く。

ｆｆ１１３ｆにより示す次の走査線は、それぞれが第４１の画素と交差する２つ の辺から構成されている。各辺を個別に処理して、中間走査線バッファに記憶さ れている対応する部分画素マスク（！１１３．により示す）を検索し、それらを フレームバッファに合成する。

処理すべき第３の走査線を図１３ｈにより示す、３つの画素に関わる部分画素マ スクは、初めの２本の走査線に関して説明したプロセスに従って確定される。

ただし、位置（１，０，２，０）の画素は２つの別個の辺を含むことに注意すべ きである。走査線論理にはこのケースに備えた規定が含まれている。第１の辺が この画素と交差するとき、走査線論理は、中間走査線バッファの画素位置には（ 現在走査線に関して）書込みがなされていないことを検出する。従って、部分画 素マスクは中間走査線バッフ１に書込まれる。画素と交差する第２の辺を処理す るときには、論理は中間走査線バッファの特定の画素に書込みがなされているこ とを検出し、その部分画素マスクと中間走査線バッファの部分画素マスクとを互 いに論理ＡＮＤすることにより、それら２つの部分画素マスクを組合わせる（こ のことは図１３＋により示されている）。

最も右側の画素の処理中、辺論理は画素の補作右辺が第２の頂点を趨えて延出し ていることを確定する。このことは右辺が完了していることを示しており、活動 辺りストから右辺を削除する。第２の頂点を形成する辺に関わる部分画素マスク を個別に確定し、それら２つの部分画素マスクを互いに論理ＡＮＤすることによ り（図１３ｊにより示すように）組合わせる。走査線に関してその結果得られた 占有面積を図１３ｋにより示す。

図１３１により示す次の走査線は多角形の第３の頂点から構成されている。頂点 を形成する辺を補作して、交点（すなわち、画素の辺入口点及び辺出口点）を確 定する。交点の位置を頂点の位置と比較することにより、頂点の右辺を補作する ことにより確定された画素の右辺は頂点の左辺を越えて延出しており、頂点の左 辺を補作することにより確定された画素の左辺は頂点の右辺を越えて延出してい ることが確定される。従って、活動辺りストから左辺と右辺を除外しくそこで、 活動辺りストは空になる）、９１３ｍにより示すように、頂点を形成する辺ごと の部分画素マスクを占有面積テーブルから検索し、互いに論理ＡＮＤし、中間走 査線バッファに記憶する（図１３ｎにより示す）。その後、中間走査線バッファ に記憶されている部分画素マスクをフレームバッファの対応する画素と合成して 、多角形の処理を完了する。

再び図６を参照すると、多角形の境界画業又は辺の正しい部分占有面積を確定し たならば、ブロック３１０で、辺画素の間の画素を充填する。それぞれの辺画素 が計算されるときに、それと共に、多角形の内側の第１の非違画素を表すＸ値を 識別するのが好まし０．この画素は多角形の内側で最初に充填すべき画素である 。次に、それらのＸ値をＸ値及び増加してゆくＸ値によって分類し、奇／偶原則 を使用して、現在走査線上のいくつかのスパンについて充填スパンを開始し、ま た、充填スパンを終了する。

分類リスト中の第１のＸ値は、それぞれ連続する画素をターンオンすることによ り充填が始まる点である左辺である。対応する右辺が見出されるまで、充填プロ セスは続（。リストをさらに検討して、現在走査線で別の１組の左辺と右辺が見 出され、充填プロセスを繰返すか否かを知る。

辺画素の間の走査線処理は単純な線形補間ループを使用して実行される：たとえ ば、平坦な多角形の場合： （ｘ＜ｒ　ｉ　ｇｈ　ｔ　ｘ）である間ｐｒｏｃｅｓｓ　ｐｉｘｅｌ　（ｘ＋　 ｙ、Ｚ＋　ｒｒ　ｇ＋　ｂ）ｘ、＋＝ｓｃａｌｅ　ｘ ｚ＋＝ｄｚＤｘ ｒ＋＝ｄ　ｒＤｘ ｇ＋＝ｄｇＤｘ ｂ＋＝ｄｂＤｘ 式中ｓＸ、ｙ＋Ｚは表示座標値を示し、その２は深さを示し、ｒｒ　ｇ、ｌ）は 色座標値の赤、緑９色を示し、Ｘ＋　ｙ＋　Ｚ＋　ｒｒ　ｇ＋　ｂは計算すべき ｘ＋　ｙ＋　Ｚ＋　ｒ、ｇ、ｂの値であり、ｒｒｉｇｈｔ　ｘＪは処理中のスパ ンの右辺画素であり、ｒｓｃａｌｅ　ｘＪは走査線に沿った画素増分であり、「 ＋＝」は演算子の左側の変数を演算子の右側の変数により増分する演算を表し、 また、ｄｚＤｘ＋　ｄｒＤｘ、ｄｇＤｘ及びｄｂＤｘは、それぞれ、Ｘに関わる Ｚ＋　ｒｒ　Ｋ＋　ｂの傾きであり、下記の式により計算される（図１４に示す ように、辺画素は左辺ＰＬ−Ｐ３の終端点及び右辺ＰＩ−Ｐ２の終端点により識 別されるものと仮定する）：（ｄｘｌ−ｄｙｌ”（ｄｘ３／ｄｙ３））（ｄｘｌ −ｄｙｌ”（ｄｙｃ３／ｄＹ’３））（ｄｘｌ−ｄｙｌ”（ｄｘ３／ｄｙ３）） 式中、ｄｘｌ、ｄｙｌ、ｄｚｌ、ｄｒｌ、ｄｇｌ及びｄｂｌはスパンの右辺を形 成する終端点Ｐ１．Ｐ２の間のｘ、ｙ、ｚ、ｒ、ｇ、ｂ値についての差値冑あり 、ｄｘ３、ｄｙ３．ｄｚ３．ｄｒ３．ｄｇ３及びｄｂ３は１つの走査線上のスパ ンの左辺を形成する終端点ＰＩ、Ｐ３の間のＸ　＋　ｙ＋　Ｚ　＋　ｒ　ｒ　ｌ ｒ　ｒ　ｂ値についての差値である。

多角形の１つの走査線を画素値に変換したならば、ｌｉ！ｆｆ６のブロック３２ ０で、多角形の各画素の２値、すなわち、深さ値（以下、２１にという）を多角 形と合成すべき各背景画素のバプファ値（ｚｂ）と比較して、使用すべき１組の 合成式を確定する。各画素の２値を使用すべき合成式を確定するための対照基準 として採用することにより、背景と合成される多角形の正確な描出を実行できる 。

ブロック３３０で、ＺＥｈがｚｂより小さければ、多角形は背景画素の前方にあ り、ブロック３４０において多角形の画素を背景画素と合成する。

図１５ａは、１つの画素の占１ｒｉＩｌｉ積の広さを記述するために単一のアル ファ値を使用するときに採用される合成式を示し、図１５ｂは、１つの画素にお ける占有面積を表すために部分画素マスクを使用するときに１つの画素を背景画 素と合成するために採用される式を示す。

従って、ｚａがｚｂより小さく且つ占有面積を記述するためにアルファ値を使用 する場合には、合成時の背景画素の色を図１５ａの式５４０，５４５，５５０に 従って計算し、背景画素のアルファ値を式に従って更新し、２バツフア値を式５ ６０に従って多角形の画素の２値（Ｚａ）と等しくなるように設定する。

占有面積を記述するために部分画素マスクを使用する場合には、図１５ｂを参照 して、占有面積値αａを式６５０及び６５５に従って確定するが、これはｌに設 定されているマスク中の部分画素要素の数をマスク中の部分画素の総数により除 算することに従って簡単に確定される。式６６０及び６６５は多角形画素と、背 景画素の合成色を確定し、それは背景画素の更新色である。弐６７０は、背景画 素のαチャネルに記憶すべき合成部分画素マスクを取出す。部分画素マスクは背 景画素の先に記憶されていた部分画素マスクと、多角形の画素のマスクとの論理 ＯＲである。新たな多角形が観察者により近接している限り、２バツフア値は多 角形画素の２値に更新される（式６７５）。

図６のブロック３５０で背景画素が多角形画素の前方にあり且つ画素の占有面積 の広さを記述するために単一のアルファ値を使用する場合には、図６のプロ。

り３６０で、背景画素と多角形画素とを合成し、アルファ値を更新する。図１５ ８の式５８５，５７０，５７５は合成時の背景画素の色を確定するために使用さ れ、式５８０はアルファの更新値を確定するために使用される。背景と合成され る多角形画素は背景画素の背後にあるので、２バツフア値は同じままである（式 図６のブロック３５０で、占有面積を記述するためにマスクを使用する場合、Ｚ ｂがＺＳより小さいならば、背景画素は多角形画素の前方にあり、ブロック３６ ０で、図１５ｂの式６８０，６８５，６９０，６９５，７００，７０５及び７１ Ｏを使用して多角形画素と背景画素を合成する。それらの式は、多角形画素の２ 値が背景画素の２値より大きく且つマスクは既に一杯になってはいない、すなわ ち、画素が多角形により閉真されてはいないときに採用される。１つの画素に対 する比例色寄与を取出すために使用される部分マスクを、まず、式６８０に示す ように、記憶されている前景部分画素マスクの論理補数と論理ＡＮＤする。この 演算は、背景画素のマスクにより指示されるように多分見えないであろうと考え られる画素領域を除去する。合成マスク演算の結果は、見えるであろうと考えら れる部分画素であり、それは占有面積値に寄与する（式６８５）。画素の色は式 Ｅ３９０により確定され、その結果としての背景画素の部分画素マスクと色は式 ６９５．７００及び７０５により確定される。背景画素は多角形画素の前方にあ るので、２バツフＴの値は変化しない（式７１０）。

図６のブロック３７０で、Ｚａがｚｂと等しいならば、ブロック３８０の合成演 算を実行するために２つの方法を採用できるであろう。第１の方法は、単純に背 景画素色を多角形画素の色と重ね書きするものである。この方法は、アルファ値 が占有面積を表すケースに関して、アルファ値の和が１の値以上であるときに使 用される。同様に、この方法は、記憶されているマスクと多角形の部分画素マス クとの論理ＯＲの結果が全マスクになる（すなわち、マスク中の全てのビットが １に設定される）ときに採用される。アルファ値が１の値以上であるとき又はマ スクがフルであるときには、記憶されている情報が与えられれば、どの合成が先 に起こったかは不明確である。統計によれば、入力情報は通常は前景情報より重 要であることがわかっているので、画素の色を確定するために入力情報を使用す ることになる。

式５９０，５９５．Ｂｏｏ、６０５及び６１Ｏは合成時に色及びアルファ値２バ ッファ値を確定するために使用され、式７１５，７２０，７２５，７３０，７３ ５及び７４０（図１５ｂ）は、部分画素マスクを使用するときに利用される。

背景画素マスクと多角形マスクを互いに論理ＯＲするときに合計アルファ値が１ 未満であるか又はマスクがフルでない場合、すなわち、（ＭａｌＭｂ）≠ｔＯｆ ｕｌｌ　ｍａｓｋの場合には、画素が頂点画素を含み、単純な重ね書きの結果、 合成辺に沿って望ましくないリップルが現れる確率は高い。従って、図６のブロ ック３９０では、エイリアシング除去辺のなめらかさを維持するために、アルフ ァ値方式の場合は図１５ａの式８１５，８２０，８２５．８３０及び６３５によ り指示するような合成式を使用し、マスク方式の場合には図１５ｂの式７４５． ７５０，７５５，７８０，７６５及び７７０により指示するような合成式を使用 するのが好ましい。

図１６ａ及び図ｉｓｂと、図１７ａ４図１７ｂ及び図１７ｃとは、深さ順序付は 依存性誤りと、システムをシングルパスシステムとなるように維持しつつ深さ順 序依存性誤りを最小限に抑えることにより本発明のシステムが達成する改善とを 詳細に示す。

この実施例では、特定の画素における多角形の３つの面を使用する（図１８ａを 参照）。表示装置に対する画素出力の最終色は、深さの順序（たとえば、ＺＡ＜ ｚＢ＜ｚＣ）と、描出の時間順序（たとえば、ｔＡ＜ｔＢ＜ｔＣ）の双方によっ て決まる。図１８ｂは、深さ順序と描出の時間順序との様々に興なる組合わせに 対する合成色を示す。値ｚＡ、ｚＢ及びｚＣはそれぞれ面Ａ、Ｂ及びＣに関わる ｚ値、すなわち、深さ値を表す。同様に、ｔＡ、ｔＢ及びｔＣはそれぞれ面Ａ。

面Ｂ及び面Ｃを描出する時間順序を表す。

図１７　ａ　ｒ図１７ｂ及び図１７ｃに示す表は、高速シングルパスシステムを 維持しつつ深さ順序付は依存性誤りを最小限に抑えるに際しての本発明のシステ ムの有効性をさらに示している。図１７ａの表は、好ましくは多重バスシステム を介して、多角形を適正に描出するために無限の量の時間が与えられる場合の描 出すべき理想の色値を示す。図１７ｂは、本発明のシステムを使用して描出され る色値を示す。図１７ｃは、理想の色値と、本発明のシステムに従って描出され る色値との誤り解析を表す。図１７ｃから見てとれるように、誤りマージンは全 体として最小であり、シングルパスシステムにおいて時間を面約してエイリアシ ング防止多角形を描出することのほうがよりまさっている。

本発明を好ましい実施例に関連して説明したが、以上の説明に照らして数多くの 代賛構成、変形、変更及び用途が当業者に明白になるであろうということは明か である。

浄書（内容に変更なし） （ａ） （ｂ） 浄書（内容に変更なし） Ｆｉｇ、　２ａ Ｆｉｇ、　２ｂ Ｆｉｇ、　３ａ 浄書（内容に変更なし） Ｆｉｇ、　５ 浄書（内容に変更なし） 浄書（内容に変更なし） Ｆｉｇ、８ ＦＩＧ、　１０　ａ ＦＩＧ、　１０　ｂ ＦＩＧ、１０ｃ ＦＩＧ、１１ａ−１ ＦＩＧ、１１ａ−３ ＦＩＧ、１１ａ−４ ＦＩＧ、１１ａ−５ ＦＩＧ、１１ａ−６ ＦＩＧ、１１ａ−７ ＦＩＧ、１１ａ−８ ＦＩＧ、１１ａ−９ 浄書（内容に変更なし） Ｐｌ ０．０，０．０　１．０，０．０　２．０，０．０　３．０，０．０　４．０， ０．００．０，０．０　１．０，０．０　２．０，０．０　３．０，０．０　４ ．０，０．０２．０，１．０　２．２，１．０ Ｆｉｇ、　１３ｂ 浄書（内容に変更ない ２．０，１．０　２．２，１．０ ＦＩＧ、１３ｃ ｘ２−Ｏｘｌ−２ ＦＩＧ、１３ｄ ＦＩＧ、１３ｅ １．１．２．０　３．０，２．０ ＦＩＧ、１３ｆ １．１．２．０　３．０，２．０ ＦＩＧ、１３ｇ １．１，２．０　３．０，２．０ ０．３，３．０　２．５，３．０ ＦＩＧ、１３ｈ ＦＩＧ、１３ｉ ０．３，３．０　２．２，３．０ ＦＩＧ、１３ｋ ＦＩＧ、１３１ ＦＩＧ、１３ｍ ＦＩＧ、１３ｎ 浄書（内容に変更なし） ｚａ　＜　Ｚｂ αａ　：：　αａ５４０ ｃａ　：＝ｃＲａ”ｃａ　５４５ αａ　：＝σａ５６５ ｃａ　＝　ｃｔａ”ｃａ　５７０ ＦＩＧ、１５ａ 浄書（内容に変更ない Ｚａ＞Ｚｂ ：＝　Ｚａ）、マー′りろ：″の石１゛」の式の局果力“：２り工学ｊのイーこ １模わる浄書（内容に変更なし） ＦＩＧ、１６ａ Ｌ〜くｔＢくｚｃ；ｔｗ〜＜ｔＥｋｔＣＬへ＜ｚＢ（ｚｃ；　ｔＢａＡ＜Ｋ： ｔＢ（ｔｌｌ　＜　ｗ　ｔ−べ＋２）くｚＢ（７１）　ｚＣ（７３）＞ｂへ（＋ ２）乙へ＜ｚＢ＜ｚＣ；　ｔｃ＜ｄし１＾１ｚｃ（ｔｌ）＜　ｗ　ｚＢ（＋２） ＜ｚｃ（ｔυ　−へ（＋３）ｃｚＢ（７１）詰（ｔｌ）＜曽　出（＋２）＞η（ ｔｌ）　ｚＣ（τ３〕〉η（１１）ｚＡ（ｔｌ）　＜　ｗ　ｚＣ（＋２）＞ｚＡ （ｔｌ）　ｆｆ１（＋３）＞ｚＡ（ｔｌ）ｚＢ（ｔす＜　ｏｅ　ｚＡ（＋２）ｃ ｚＢ（ｔｌ）　ｚＣ（＋３）＞Ｕ（＋２）シへ（ｚｃ＜ｚＢ；　ｔｃ＜ｐへａＢ ｚｃ（ｔｌ）　＜　曽ＬＡ（Ｔ２）＞ｚＣ（７１）　ｚＢ（ｔＢ）＞訪（ｔｌ） ｔ　Ｂ−ｅ　Ｌ＾くｚＣ；　Ｌへ（（シ１ＢｚＢくｚへ＜ＺＣ；　τＢａ＋へく し：ｚＢｃｚＡ＜ｚＣ；　ｔＢ（１ＣｃｔＡｚＢ（ｔｌ）＜ｗ　ｚＣ（ｔ２）＜ ｚＢ（ｔｌ）　ｂへ（ｔＢ）＜ｚＣ（ｔｌ）ｚｃ（ｔｌ）　＜　ａｓ　訊（ｔ２ ）（ＺＣ（ＩＩ）　ｚＢ（ｔＢ）＞ｚ／ｋ（ｔｌ）ｚｃｃｔリ　＜　ｗ　ｚＢ（ ｔ２）＜ｚＣ（ｔｌ）　Ｌへ（ｔＢ）＜ｚＢ（ｔｌｔＦｋｚｃ＜ｐへ、ｔへｃｔ ｃｃｔＢ ｚＢｃｚｃ＜ｚｒへ；ｔＢ〈ちへ（へ＝ｆｆｌ（ｔす＜　＃　Ｕ（ｔ２）＞ＴＪ ３（７１）　ｚＣ（ｔＢ）＞ｚＡ（ｔ２）ｚＢ（ｔｌＪ　＜　ｗ　ｚｃ（ｔ２） ＜ｚＢ（ｔｌ）　Ｌへｃｔ３）＜ｚＣ（７１）ＺＣ（ｔす＜　ｍ　ｖ騒Ｃ）＞ｚ Ｃ（ｔｌ）　ｚＢ（７３）＞ｚＡ（ｔｌ）ＺＣ（ｔｌ　＜　ａｓ　ＬＢ（ｔ２） ｃｚｃ（ｔｌ）　Ｌ＾（ｔＢ）＜ｔＢＱｌ）ｚｃ＜ｚｒへ＜ｚＢ；ｔｌｌｋへ＜ 式：％式％ ｚｃｃｚｋｚ＾、°ｔ＾く１シｄＣ Ｌ＾ばすｌ）＜　ｏｓ　ｚＢ（ｔ２）（シ〜（Ｉｔ）　ｚＣ（ｔ３）＜ｚＢ（τ １）ｚＣ＜ｚＢ＜ｚＡ；ｔＢくｔ＾、り式：ｚｃｃｚＢくｚＡ；　ｔＢ〈式：＜ へ ｚＣｃｚＢ〈ｚＡ；　ｔｃ＜ｔ＾＜ｔＢｔｃ＜ｚＢ＜ｔｒへ；　ｔｃ（ｆＢ＜ｚ へｚＣ（ｔｌ）　＜　ｍ　ｚＢ（ｔ２）＞ｚＣ（ｔｆ）　ｚＡ（ｔ３）＞ｚＣ（ ｔｌ）ＦＩＧ、１６ｂ−８ Ｆｉｇｕｒｅ　１７ａ Ｆｉｇｕｒｅ　Ｉ　？ｂ Ｆｉｇｕｒｅ　１７ｃ 浄ＩＦＦ内容に変更なし） 要　約 多角形の辺と頂点を構成する画素を多角形の頂点から確定する（３００）。アル ファチャネルは占有面積の置及び部分画ｌｌ領域を指示する部分画素マスク、又 は１つの画素の占１ｒＬｉｉｉ積のパーセンテージを示す単一の値から構成され る。多角形の辺画素の閏の画素をターンしく３１０）　、それにより、多角形を 充填する。

次に、多角形の画素を背景画素と合成する。各Ｉｉｉ素の深さくＺ）値は、多角 形を背景に合成するために使用される式を確定しく３２０，３３０，３５０，３ ７０）、画素の色と、背景画素のＺバッフ１値と、部分画素マスクとを更新する （３４０．３６０，３８０．３９０）。この単一バス方法によって、合成に先立 って多角形を深さの順に分類するという多（の時間を要するプロセスを実行せず に、高品質のエイリアシング除去多角形を描出できるであろう。

補正書の写しくｎ訳文）提出ａ＜特許法第１８４条の８）平成４年９月２１日 ２、発明の名称 エイリアシング除去多角形を描出する方法及び装置３、特許出願人 住　所　アメリカ合衆国　９４０４３　カリフォルニア州―マウンテンビュー− ガルシア　アヴエニュ・２５５０名　称　サン壷マイクロシステムズ・インコー ホレーテッド代表者　モリス、マイケルーエイチ 国　籍　アメリカ合衆国 ４、代理人 居　所　〒１００　東京都千代田区永田町２丁目４番２号秀和溜池ビル８階 山川国際特許事務所内 電話（３５８０）０９８１　（代表） Ｓ、補正書の提出年月日 １９９２年４月８日 ６、添付書類の目録 （１）補正書の写しく翻訳文）　１通 浄書（内容に変更なし） 補正請求の範囲 ！、中央処理装置（ＣＰＵ）と、メモリと、図形表示装置とを具備するコンピュ ータンステムにあって、色と、多角形の頂点を指示する１組の座標と、多角形の 深さを示す深さ値とにより表わされるエイリアシング除去多角形を図形表示装置 に描出する方法において、 メモリ内に配置され、図形表示装置への出力に備えて図形画像を表わす画素を記 憶するフレームバッフ１を設け、フレームバッファ中の各画素は色値と、Ｚバッ ファ値と、占有面積を示す表示とにより識別され、前記Ｚバッファ値は画素の深 さを表わし、占有面積表示は１つの画素の中の占有面積の広さを表わし、フレー ムバッファ中の前記画素は背景画素として識別される過程と；多角形の頂点に従 って多角形を形成する辺の画素位置を計算し、多角形が覆っている画素の中の面 積を確定することにより辺画素ごとに占有面積表示を形成し、 各辺画素における多角形の深さ値と等しい各辺画素の深さ値を計算し、多角形の 内側の画素における辺画素の間にある画素位置を計算し、全占有面積を表わす内 側画素ごのの占有面積表示を形成し、各内側画素における多角形の深さ値と等し い各内側画素の深さ値を計算して多角形を構成する画素を識別する過程と；多角 形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より小さい場合に、合成画素の色を 多角形画素の色と背景画素の色との占有面積によって決まる第１の比例混合と等 しくなるように設定し；合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるよ うに設定し；且つ合成画素の占有面積表示を多角形画素の占有面積表示と背景画 素の占有面積表示との第１の混合と等しくなるように設定し、多角形画素の深さ 値が対応する背景画素の深さ値より大きい場合に、合成画素の色を多角形画素の 色と背景画素の色との背景画素の占有面積の広さによって決まる第２の比例混合 と等しくなるように設定し：合成画素の占有面積表示を多角形画素の占有面積表 示と背景画素の占有面積表示との第２の比例混合と等しくなるように設定し：且 つ合成画素の深さ値を背景画素の深さ値と等しくなるように設定し、多角形画素 の深さ値が対応する背景画素の深さ値と等しく且つ多角形画素と背景画素の占有 面積表示の組合わせが全占有面積を表わす場合に、合成画素の色を多角形画素の 色と等しくなるように設定し；合成画素の占有面積表示を全占有面積を表わすよ うに設定し；且つ合成画素の深さ値を背景画素及び多角形画素の深さ値と等しく なるように設定し、 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値と等しく且つ多角形画素と背景 画素の占有面積表示の組合わせが全占有面積を指示しない場合に、合成画素の色 を多角形画素の色と背景画素の占有面積の広さによって決まる第１の比例混合と 等しくなるように設定し、合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなる ように設定し、且つ合成画素の占有面積表示を多角形画素の占有面積表示と背景 画素の占有面積表示との第１の比例混合と等しくなるように設定して、多角形の 各辺画素及び各内側画素とフレームバッファ中での画素を合成すべき記憶場所に おける対応する背景画素とを合成することにより、新たな背景画素となってフレ ームバッファに記憶される合成画素を形成する過程と；合成画素をフレームバッ フ１の対応する背景画素の記憶場所に記憶し、それにより、背景画素を合成画素 と置き換えて、新たな背景画素を形成する過程と；フレームバッフ１に記憶され ている画素を検索し、図形表示措置でそれらの画素を色値により指示される色と 、占有面積表示により指示される強さとで画素を動作させて、図形表示装置に図 形画像を生成する過程とから成り：それぞれの画素は個別に深さ値、色値及び占 有面積表示を保持し、そして個別に対応する背景画素と合成され、各背景画素は 個別に深さ値、色値及び占有面積表示を保持して、高品質のエイリアシング防止 多角形を描出する方法。

（Ｍ求肥２を削除） ３、多角形を形成する辺の画素位置を計算する過程は、ビットウェイ及び７トキ ンソンの線アルゴリズムを使用して画素位置を計算する過程から成り、また、画 素ごとに占有面積表示を形成する過程は、辺の傾きをｍとし、画素が最も近接し ていると確定されるＸ座標とＸ座標をそれぞれＸ＋　ｙとするとき、占有面積表 示を（ｍｘ＋ｙ）＋　（１−ｍ）と等しくなるように設定することから成る請求 項１記載の方法。

（Ｍ求肥４を削除） ５、辺画素ごとに占有面積表示を形成する過程は、多角形の辺が交差する部分画 素を確定し、多角形の辺が交差する部分画素及び多角形に包含される部分画素を セットし且つセットされた部分画素の数と等しい占有面積表示を生成することに より、辺画素ごとに部分画素マスクを形成する過程から成る請求項１記載の方法 。

Ｃ１１ｌ求項６から９を削除） 】００辺画素ごとに部分画素マスクを形成する過程は、多角形の辺が辺画素に入 るところの入口部分画素と、多角形の辺が辺画素から出るところの出口部分画素 とを確定することと、入口部分画素と、出口部分画素とに従って索引付けされる 様々に異なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表わす複数の部分画 素マスクをメモリ中のテーブルに記憶することと； 入口部分画素及び出口部分画素に従って索引付けされる部分画素マスクをメモリ から検索することから成る請求項５記暇の方法。

１１、辺画素ごとに部分画素マスクを形成する過程は、多角形の辺が辺画素に入 るところの人口部分画素と、辺の＃ｌきとを確定する過程と； 人口部分画素と、辺の傾きとに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組 合わせに対する部分画素マスクを表わす複数の部分画素マスクをメモリ中のテー ブルに記憶することと： 入口部分画素及び辺の傾きに従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから 検索することから成る請求項５記載の方法。

１２４辺画素ごとに部分画素マスクを形成する過程は、辺から画素の中心までの 垂直方向距離と、辺の傾きとを確定することと：辺から画素の中心までの垂直方 向距離と、辺の傾きとに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合わせ に対する部分画素マスクを表わす複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブルに 記憶することと；辺から画素の中心までの垂直方向距離及び辺の傾きに従うて索 引付けされる部分画素マスクをメモリから検索することから成る請求項５記載の 方法。

１３、辺画素ごとに部分画素マスクを形成する過程は、多角形の辺が辺画素に入 るところの入口部分画素と、その辺がその画素の中で終わるときの多角形の頂点 である辺のサンプル部分画素とを確定することと入口部分画素と、サンプル部分 画素とに従って索引付けされる様々に興なる部分画素の組合わせに対する部分画 素マスクを表わす複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブルに記憶することと ；入口部分画素及びサンプル部分画素に従って索引付けされる部分画素マスクを メモリから検索することから成る請求項５記載の方法。

１４、画素は走査線ごとに順次合成され、多角形を構成する画素を識別する過程 は、 走査線１本分の画素を記憶するために走査線バッファを設ける過程と；その走査 線に関わる多角線の全ての画素が識別されるまで、多角形の各画素を走査線バッ ファに一次記憶する過程と；その走査線に関わる多角形の全ての画素が識別され たならば、走査線バッファに記憶されている画素をフレームバッファの対応する 走査線に書込む過程とをさらに含む請求項１記載の方法。

１５．２つ以上の辺画素が１つの画素と交差し且つ識別された第１の辺画素が走 査線バッフＴに記憶される場合、多角形を構成する画素を識別する前記過程は、 識別された第１の辺画素を識別された第２の辺画素と合成することをさらに含み 、前記合成することは、 走査線バッフＴから識別された辺画素の画素占有面積表示を検索する過程と走査 線バッファから検索した辺画素の占有面積表示を第２の辺画素の占有面横表示と 混合する過程と； 混合占有面積表示を走査線バッフ１に記憶する過程とから成る請求項１４記載の 方法。

１６、辺ごとに占有面積表示を形成する過程は、多角形の辺が交わる部分画素を 確定し、多角形の辺が交わる部分画素と、多角形に包含される部分画素とをセッ トし、セットされた部分画素の数と等しい占有面積表示を生成することにより、 辺画素ごとに部分画素マスクを形成する過程から成り；辺画素の占有面積表示を α１及びα２とするとき、占有面積表示は代数式αｌ＋α２−１に従って混合さ れる請求項１５記戦の方法。

１７、占有面積表示は部分画素マスクから成り、辺画素に関わる部分画素マスク をＭＡ及びＭ、とし且つｒＡＮＤＪが論理ＡＮＤ演算を表わすとき、占有面積表 示は論理式ＭＡＡＮＤ　Ｍ、に従って混合される請求項１５記載の方法。

】８．前記占有面積表示は、１つの画素の中で多角形の占有の面積を表わす単一 の値であり： 背景画素の色をｃｂとし、多角形画素の色をＣａとし且つＣａ：＝αａ’ｃａで あり、そのＣａは多角形画素の占有面積表示を表わし、：＝は置換関数を表わす とき、 多角形画素の色と背景画素の色との前記第１の比例混合はＣｂ　：＝＝Ｃａ＋（ １−Ｃａ）’　Ｃｂであり： 背景画素の占有面積表示をＣｂとするとき、多角形画素の占有面積表示と背景画 素値の占有面積表示との前記第１の比例混合は Ｃｂ　：＝ａａ＋　（＋、−ａａ）’　Ｃｂであり； 多角形画素の色と背景画素の色との前記第２の比例混合はＣｂ　：　＝　（１− Ｃｂ）Ｃａ＋Ｃｂであり； 多角形画素の占有面積表示と背景画素の占有面積表示との前記第２の比例混合は 、 Ｃｂ　：＝　（１−Ｃｂ）”　ａａ＋ａｂである請求項１記載の方法。

１９、前記占有面積表示は１つの画素の中で多角形が占めている部分の面積を表 わす部分画素マスクであり： αａ：＝ｃｏｕｎｔ　（Ｍａ）／ＭＡＳＫ　５ＩＺＥとし、背景画素の色をｃｂ さし、多角形画素の色をＣａとし且つＣａ：＝αａ”ｃａであり、ＭＡは多角形 画素に関わる部分画素マスクを表わし、ｃＯｕｎｔは占有面積を示す値に設定さ れた数ビットをカウントする関数を表わり、、ＭＡＳＫ　５ＩＺＥは部分画素マ スクの部分画素の総数を表わし、二二は置換関数を表わすとき、多角形画素の色 と背景画素の色との前記第１の比例混合はＣｂ　：＝Ｃａ＋　（１−Ｃａ）”　 Ｃｂであり； 背景画素の部分画素マスクをＭｂとし、「１」は論理ＯＲ機能を表わすとき、多 角形画素の占有面積表示と背景画素の占有面積表示との前記第１の比例混合Ｍｂ 　：＝Ｍａ　ＩＭｂ であり； ａｂ：＝ｃｏｕｎｔ　（Ｍｂ）／ＭＡＳＫ　ＳＩＺＥＭａ　：＝Ｍａ＆−Ｍｂ。

ａａ：＝ｃｏｕｎｔ　（Ｍｂ）／ＭＡＳＫ　５ＩＺＥ及び Ｃａ：＝ａｍ’Ｃａとし、 「＆」は論理ＡＮＤ機能を表わし、ｒ〜」は論理否定機能を表わすとき、多角形 画素の色と背景画素の色との前記第２の比例混合はＣｂ　：＝　（１−ａｂ）” 　Ｃａ＋Ｃｂであり； 多角形画素の占有面積表示と背景画素の占有面積表示との前記第２の比例混合は Ｍｂ　：　＝Ｍａ　ＩＭｂ である請求項Ｉ記載の方法。

２０、中央処理装置（ＣＰＵ）と、メモリと、図形表示装置とを具備するコンピ ュータシステムにあって、色と、多角形の頂点を指示する１Ｍの座標と、多角形 の深さを示す深さ値とにより表わされるエイリアシング防止多角形を図形表示装 置に描出する方法において、 メモリ内に配置されるフレームパブファを設け、フレームバッファ中の各画素が 色値と、Ｚバッフ１値と、部分画素マスクとにより識別され、前記２バブフア値 が画素の深さを表わし、部分画素マスクがセットされており且つ１つの画素の占 有面積の置を指示する画素中の部分画素を表し、フレームバッファ中の前記画素 が背景画素として識別される過程と；多角形を構成する画素を識別する過程とか ら成り、前記識別する過程は、多角形の頂点に従って多角形を形成する辺の画素 位置を計算する過程と；多角形の辺が交差する部分画素を確定し、多角形の辺が 交差する部分画素及び多角形に包含される部分画素をセットすることにより、辺 画素ごとに部分画素マスクを形成する過程と； 各辺画素における多角形の深さ値と等しい各辺画素の深さ値を計算する過程と多 角形の内側にある画素における辺画素の間にある画素位置を計算する過程と各部 分画素マスクの全ての部分画素をセットすることにより、内側画素ごとに部分画 素マスクを形成する過程と； 各内側画素における多角形の深さ値と等しい各内側画素の深さ値を計算する過程 と； 多角形の各辺画素及び各内側画素とフレームバッファ中での画素を合成すべき記 憶場所における対応する背景画素とを合成することにより、新たな背景画素を形 成する過程とから成り、その合成する過程は、多角形画素の深さ値が対応する背 景画素に関わる深さ値より小さい場合には、Ｃａ　：＝ａａ”　Ｃａが多角形画 素の色を表わし且つａａ：＝：ｃｏｕｎｔ　（Ｍａ）／ＭＡＳＫ　５ＩＺＥは多 角形画素の占有面積表示を表わし、Ｃｂは背景画素の色を表わし、Ｍａは多角形 画素に関わる部分画素マスクを表わし、ｃｏｕｎｔはセットされた数部分画素ビ ットをカウントする関数を表わし、ＭＡＳＫ　８１ＺＥは部分画素マスク中の部 分画素の総数を表わし、：＝は置換関数を表わすとき、 合成画素の色を Ｃｂ　：＝Ｃａ＋　（１−ａｂ）’　Ｃｂと等しくなるように設定し、 背景画素の部分画素マスクをＭｂとし且つ「１」が論理ＯＲ機能を表わすとき合 成画素の部分ｍ票マスクを Ｍｂ　：＝Ｍａ　ＩＭｂ と等しくなるように設定し、且つ 合成１ｉ１［画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるように設定する過 程と；多角形画素の深さ値が対応する背景画素に関わる深さ値より大きく且つ背 景画素に関わる部分画素マスクが全マスクと等しくない場合には、ａｂ：＝ｃｏ ｕｎｔ　（Ｍｂ）／ＭＡＳＫ　５ＩＺＥ。

Ｍａ二＝Ｍａ＆−Ｍｂ αａ：＝ｃｏｕｎｔ　（Ｍｂ）／ＭＡＳＫ　５ＩＺＥ。

Ｃａ：＝αａ’Ｃａとし、 背景画素の占有面積の置を表わす占有面積表示をＣｂとし、「＆」は論理ＡＮＤ 機能を表わし且つｒ〜」は論理否定機能を表わすとき、合成画素の色を Ｃｂ　：＝　（１−Ｃｂ）’　Ｃａ＋Ｃｂと等しくなるように設定し、 合成画素の部分画素マスクを Ｍｂ：＝Ｍａ１Ｍｂ と等しくなるように設定し、 深さ値を背景画素の深さ値と等しくなるように設定する過程と；多角形画素の深 さ値が対応する背景画素に関わる深さ値と等しい場合には、合成画素の部分画素 マスクを Ｍｂ　：＝Ｍａ　１Ｍｂ と等しくなるように設定し、 完成画素の色を Ｃｂ　：＝Ｃａ　（１−ａａ）”　Ｃｂと等しくなるように設定し、且つ 合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるように設定する過程とから 成る方法。

（Ｈ求肥２１を削除） ２２、辺画素ごとに部分画素マスクを形成する過程は、多角形の辺が辺画素に入 るところの入口部分画素と、多角形の辺が辺画素から出るところの出口部分画素 とを確定することと：入口部分画素と、出口部分画素とに従うて索引付けされる 嫌々に興なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表わす複数の部分画 素マスクをメモリ中のテーブルに記憶することと； 入口部分画素及び出口部分画素に従って索引付けされる部分画素マスクをメモリ から検索することから成る請求項２０記載の方法。

（＃求肥２３から２５を削除） ２６、画素は走査線ごとに順次合成され、多角形を構成する画素を識別する過程 は、 走査線１本分の画素を記憶するために走査線バッファを設ける過程と；その走査 線について多角形の全ての画素が識別されるまで、多角形の各画素を走査線バッ フ１に一時的に記憶する過程と：その走査線について多角形の全ての画素が識別 されたならば、走査線バッファに記憶されて（する画素をフレームバッフ１の対 応する走査線に書込む過程とをさらに含む請求項２０記載の方法。

２７．２つ以上の辺画素が１つの画素と交差し且つ第１の辺画素は走査線バッフ ァに記憶される場合、多角形を構成する画素を識別する前記過程は、識別された 第１の辺画素を識別された第２の辺画素と合成することをさらに含み、前記合成 することは、 識別された辺画素に関わる占有面積表示を走査線バッファから検索する過程と； 走査線バッフ１から検索した辺画素に関わる占有面積表示を第２の辺画素の占有 面積値と混合する過程と、 画素の混合占有面積表示を走査線バッファに記憶する過程とから成る請求項２６ 記戦の方法。

２８、辺画素に関わる部分画素マスクをＭＡ及びＭ、とし且っｒＡＮＤＪは論理 ＡＮＤ演算を表わすとき、部分画素マスクは論理式ＭＡＡＮＤ　Ｍｂに従って混 合される請求項２７記載の方法。

２９、中央処理装置（ＣＰ　Ｕ）と、メモリと、図形表示装置とを具備し、前記 メモリは、図形表示装置へ出力されるべき画素から構成される図形画像を記憶す るフレームバッフ１を含むコンビエータシステムにあうで、色と、多角形の頂点 を指示する１組の座標と、多角形の深さを示す深さ値とにより表わされるエイリ アシング防止多角形を図形表示＠置に描出する方法において、フレームバッフ１ 中の各画素を色値と、ＺバッツＴ値と、占有面積を示す表示とにより識別し、前 記Ｚ値が画素の深さを表わし、また、占有面積表示が１つの画素の中の占有面積 の広さを表わし、前記フレームバッファ中の画素が背景画素として識別する過程 と： 多角形の頂点に従って多角形を形成する辺の画素位置を計算する過程と：多角形 が占めている画素内部の面積を確定することにより、辺画素ごとに占有面積表示 を形成する過程と； 各辺画素に関わる多角形の深さと等しい各辺画素の深さ値を計算する過程と多角 形の内側の画素における辺画素の間にある画素位置を計算する過程と；を示す内 側画素ごとの占有面積表示を形成する過程と；各内ｍ画素に関わる多角形の深さ 値と等しい各内ｍＩＭ素の深さ値を計算する過程と； 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より小さい場合には、背ｆｌＵ ｔ業の色をｃｂとし、多角形画素の色をＣａ＆し、Ｃａ：＝αａ’ｃａであり、 Ｃａは多角形画素の占有面積表示を表わし且つ「：＝」は置換関数を表わすとき 、 合成画素の色を Ｃｂ　：＝Ｃａ　（１−（ｚａ）ｃｂ と等しくなるように設定し、 背景画素の占有面積表示をＣｂとするとき、合成画素の占有面積表示を ａｂ　：＝ａｈ＋　（１−Ｃａ）’　ａｂと等しくなるように設定し、且つ 合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるように設定する過程と； 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より太き（且つ背景画素の占有 面積表示が全占有面積を指示しない場合には、合成画素の色を Ｃｂ　：、＝　（１−Ｃｂ）”　Ｃａ＋Ｃｂと等しくなるように設定し、 合成画素の占有面積表示を ａｂ　：＝　（１−Ｃｂ）”　ａｍ＋ａｂと等しくなるように設定し、 深さ値を背景画素の深さ値と等しくなるように設定する過程と；多角形画素の深 さ値が対応する背景画素の深さ値と等しい場合には、合成画素の占有面積表示を ａｂ　：＝ａｍ＋（１−ａａ）’　ａｂと等しくなるように設定し、 合成画素の色を Ｃｂ　：＝Ｃａ　（１−Ｃａ）　”　Ｃｂと等しくなるように設定し、月つ 合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるように設定する過程とから 成り、 多角形の各辺画素及び各内側画素をその画素を合成すべきフレームバッフ１中の 記憶場所の対応する背景画素と合成し、それにより、新たな背景画素となり、フ レームバッファに記憶される合成画素を形成する過程とから成り、多角形を構成 する画素を識別する過程と；合成画素をフレームバッフ１の対応する背景画素の 記憶場所に記憶し、それにより、背景画素を合成画素と置換えて、新たな背景画 素を形成する過程と；フレームバッフＴに記憶されて〜する画素を検索し、図形 表示装置でそれらの画素を色値により指示される色と、占有面積表示により指示 される強さで動作させて、図形表示装置に図形画像を生成する過程とから成る方 法。

３１、多角形を形成する辺の画素位置を計算する過程は、ビットウェイ及びワト キンソンの線アルゴリズムを使用して画素位置を計算する過程から成り、画素ご とに占有面積表示を形成する過程は、辺の傾きをｍとし且つ１つの画素が最も近 接していると確定される位置のＸ座標とＸ座標をそれぞれｘ＋Ｙとするとき、占 有面積表示を（ｍχ＋ｙ）＋　（１−ｍ）と等しくなるように設定することから 成る請求項３０記戦の方法。

３２６辺画素ごとに占有面積表示を形成する過程は、多角形の辺が交差する部分 画素を確定し、多角形の辺が交差する部分画素及び多角形に包含される部分画素 をセットし且つセットされた部分画素の数と等しい占有面積表示を生成すること により、辺画素ごとに部分画素マスクを形成する過程から成る請求項３０記載の 方法。

３３、辺画素ごとに部分画素マスクを形成する過程は、多角形の辺が辺画素に入 るところの入口部分画素と、多角形の辺が出口部分画素から出るところの出口部 分画素とを確定することと；入口部分画素と、出口部分画素とに従って索引付け される様々に興なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表わす複数の 部分画素マスクをメモリ中のテーブルに記憶すること七： 入口部分画素及び出口部分画素に従って索引付けされる部分画素マスクをメそす から検索することから成る請求項５記戦の方法。

３４１辺画素ごとに部分画素マスクを形成する過程は、多角形の辺が辺画素に入 るところの入口部分画素と、辺の傾きとを確定することと； 入口部分画素と、辺の傾きとに従って索引付けされる様々に興なる部分画素の組 合わせに対する部分画素マスクを表わす複数の部分画素マスクなメモリ中のテー ブルに記憶することと； 入口部分画素及び辺の傾きに従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから 検索することから成る請求項３２記載の方法。

３５、辺画素ごとに部分画素マスクを形成する過程は、辺から画素の中心までの 垂直方向距離と、辺の傾きとを確定することと：辺から画素の中心までの垂直方 向距離と、辺の傾きとに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合わせ に対する部分画素マスクを表わす複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブルに 記憶することと；辺から画素の中心までの垂直方向距離と、辺の傾きとに従って 索引付けされる部分画素マスクをメモリから検索することから成る請求項３２記 載の方法。

３６、辺画素ごとに部分画素マスクを形成する過程は、多角形の辺が辺画素に入 るところの入口部分画素と、その辺がその画素の中で終わるときの多角形の頂点 である辺のサンプル部分画素とを確定することと入口部分画素と、サンプル部分 画素とに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合わせに対する部分画 素マスクを表わす複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブルに記憶することと ：入口部分画素及びサンプル部分画素に従って索引付けされる部分画素マスクを メモリから検索することから成る請求項３２記戦の方法。

３７．１１素は走査線ごとに順次合成され、多角形を構成する画素を識別する過 程は、 走査Ｉ１１本分の画素を記憶するために走査線バッファを設ける過程と；その走 査線について多角形の全ての画素が識別されるまで多角形の各画素を走査線バッ フ１に一時的に記憶する過程と；その走査線について多角形の全ての画素が識別 されたならば、走査線バッファに記憶されている画素をフレームバッフＴの対応 する走査線に書込む過程とをさらに含む請求項２９記戦の方法。

３８．２つ以上の辺画素が１つの画素と交わり且つ識別される第１の辺画素を走 査線バッファに記憶する場合、多角形を構成する画素を識別する前記過程は、識 別された第１の辺画素を１１５１１された第２の辺画素と合成することをさらに 含み、前記合成することは、 識別された辺画素の画素占有面積表示を走査線バッファから検索する過程と走査 線バッファから検索した辺画素の占有面積表示を第２の辺画素の占有面積表示と 混合する過程と； 混合占有面積表示を走査線バッファに記憶する過程とから成る請求項３７記載の 方法。

３９、辺画素の占有面積表示なα１及びα２とするとき、占有面積表示は代数式 α１＋α２−１に従って混合される請求項３８記載の方法。

４０、中央処理装置Ｎ（ＣＰＵ）と、メモリと、図形表示装置とを具備するコン ピュータシステムにあって、色と、多角形の頂点を指示する１組の座標と、多角 形の深さを示す深さ値とにより表わされるエイリアシング防止多角形を図形表示 装置に描出する装置において、 メモリに配置され、図形画像を表わす画素を図形表示装置への出力に備えて記憶 し、各画素が色値と、Ｚバブファ値と、占有面積値とにより識別され、前記Ｚバ ッフ１値が画素の深さを表わし、また、占有面積値が１つの画素の中の占有面積 値の量を表わし、フレームバッフ１中の前記画素は背景画素として識別されるフ レームバッフ１と； 多角形の頂点に従って多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段と；多角形 が占めている画素内部の面積を確定することにより、辺画素ごとの占有面積表示 を形成する手段と； 各辺画素における多角形の深さ値と等しい各辺画素の深さ値を計算する手段多角 形の内側の画素の、辺画素の間にある画素位置を計算する手段と：全占育面積を 示す内側画素ごとの占有面積表示を形成する手段と；各内側画素における多角形 の深さ値と等しい各内側画素の深さ値を計算する手段と； 合成画素の色を設定する手段と； 合成画素の占有面積表示を設定する手段と；合成画素の深さ値を設定する手段と ； 合成画素をフレームバッファの、対応する背景画素の記憶場所に記憶し、それに より、背景画素を合成画素と置き換えて、新たな背景画素を形成する出力手段と を具備し、多角形の各辺画素及び各内側画素と画素を合成すべきフレームバッフ ァの記憶場所における対応する背景画素とを合成し、それにより、新たな背景画 素になり、フレームバッフＴに記憶される合成画素を形成する手段と：多角形画 素の深さ値を対応する背景画素の深さ値と比較する手段と；多角形画素と背景画 素の占有面積表示を組合わせる手段と：組合わせ占有面積表示を完全占有面積を 表わす占有面積と比較する手段とを具備し、 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より小さい場合、前記色を設定 する手段を、合成画素の色を多角形画素の色と背景画素の色との多角形画素の占 有面積の広さによりて決まる第１の比例混合と等しくなるように設定すべく制御 し： 前記深さ値を設定する手段を、合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しく なるように設定すべ（制御し、且つ前記占有面積表示を設定する手段を、合成画 素の占有面積表示を多角形画素の占有面積表示と背景画素の占１！ｒ面積表示と の第１の比例混合と等しくなるように設定すべ（制御し； 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より大きい場合、。

前記色を設定する手段を、合成画素の色を多角形画素の色と背景画素の色との背 景画素の占有面積の広さによって決まる第２の比例混合と等しくなるように設定 すべく制御し： 前記占有面積表示を設定する手段を、合成画素の占有面積表示を多角形画素の占 有面積表示と背景画素の占有面積表示との第２の比例混合と等しくなるように設 定すべ（制御し； 前記深さ値を設定する手段を、合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しく なるように設定すべ（制御し； 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値と等しく且つ多角形画素と背景 画素の占有面積表示の組合わせが完全占有面積を指示する場合、前記色を設定す る手段を、合成画素の色を多角形画素の色と等しくなるように設定すべ（制御し 、 前記占有面積表示を設定する手段を、合成画素の占有面積表示を完全占有面積表 示と指示するように設定すべり１１御し；前記深さ値を設定する手段を、合成画 素の深さ値を背景画素及び多角形画素の深さ値と等しくなるように設定すべく制 御し；多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値と等しく且つ多角形画素 と背景画素の占有面積表示の組合わせが完全占有面積を指示しない場合、前記色 を設定する手段を、多角形画素の色を多角形画素の色と背景画素の色との占有面 積の広さによって決まる第１の比例混合と等しくなるように設定すべく制御し： 前記深さを設定する手段を、合成画素の色を多角形画素の深さ値と等しくなるよ うに設定すべく制御し；且つ 前記占有面積表示を設定する手段を、合成画素の占有面積表示を多角形画素の占 有面積表示と背景画素の占有面積表示との第１の比例混合と等しくなるように設 定すべりＷＡｌｌシ、 合成する手段を制御する手段と： 多角形を構成する画素を識別する手段と；フレームバッファに記憶されている画 素を検索し、図形表示装置でそれらの画素を色値により指示される色と、占有面 積表示により指示される強さで動作させて、図形表示装置に図形画像を生成する フレームバッフ１制御する手段とを具備し、 それにより、画素は個別に深さ値、色値及び占有面積表示を保持し、そして個別 に対応する背景画素と合成され、各背景画素は個別に深さ値、色値及び占有面積 表示を保持して、高品質のエイリアシング防止多角形を描出する装置。

（ａｌｌ求項求肥を削除） ４２、多角形の頂点に従って多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段は、 ビットウェイ及び７トキンソンの線アルゴリズムを使用して画素位置を確定し、 また、画素ごとに占有面積表示を形成する手段は、辺の傾きをｍとし且つ１つの 画素が最も近接していると確定される位置のｘ１Ｍ櫟とｙＭｍをそれぞれｘ、ｙ とするとき、占有面積表示を（ｍｘ＋ｙ）＋　（１−ｍ）となるように設定する 手段から構成される請求項４０記載の装置。

（！１１求項４３を削除） ４４、辺画素ごとに占有面積表示を形成する手段は、多角形の辺が交差する部分 画素を確定し、多角形の辺が交差する部分画素と、多角形に包含される部分画素 とを占有面積を示す値に設定し且つ設定された部分画素の数と等しい占有面積表 示を生成する辺画素ごとの部分画素マスクを形成する手段から構成される請求項 ４０記載の装置。

（Ｍ求肥４５から４８を削除） ４９、辺画素ごとに部分画素マスクを形成する手段は、多角形の辺が辺画素に入 るところの入口部分画素と、多角形の辺が辺画素から出るところの出口部分画素 とを確定する手段と；メモｒＪ内に配置され、入口部分１ｍｉ＃と、出口部分画 素とに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合わせに対する部分画素 マスクを表わす複数の部分画素マスクを記憶するルックアップテーブルと：入口 部分画素及び出口部分画素に従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから 検索する手段とを具備する請求項４４記載の装置。

５０、辺画素ごとに部分画素マスクを形成する手段は、多角形の辺が辺画素に入 るところの入口部分画素と、辺の傾きとを確定する手段と； メモリ内に配置され、入口部分画素と、辺の傾きとに従って索引付けされる様々 に興なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表わす複数の部分画素マ スクを記憶するルックアップテーブルと；入口部分画素及び辺の傾きに従って索 引付けされる部分画素マスクをメモリから検索する手段とを具備する請求項４４ 記載の装置。

５１、辺画素ごとに部分−素マスクを形成する手段は、辺の傾きと、辺から１１ 素の中心までの垂直方向距離とを確定する手段と；メモリ内に配置され、辺の傾 きと、辺から画素の中心までの垂直方向距離とに従って索引付けされる様々に興 なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表わす複数の部分画素マスク を記憶するルックアップテーブルと辺の傾き及び辺から画素の中心までの垂直方 向距離に従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検索する手段とを具 備する請求項４４記載の装置　。

５２、辺画素ごとに部分画素マスクを形成する手段は、多角形の辺が辺画素に入 るところの入口部分画素と、その辺がその画素の中で終わるときの多角形の頂点 であるサンプル部分画素とを確定する手段とメモリ内に配置され、入口部分画素 と、サンプル部分画素とに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合わ せに対する部分画素マスクを表わす複数の部分画素マスクを記憶するルックアッ プテーブルと；入口部分画素及びサンプル部分画素に従って索引付けされる部分 画素マスクをメモリから検索する手段とを具備する請求項４４記載の装置。

５４．２つ以上の辺画素が１つの画素と交わり且つ１ａ別された第１のＪ１２２ 層素を走査線バッフ１に記憶する場合、多角形を構成する画素を識別する前記手 段は、識別された第１の辺画素を識別された第２の辺画素と合成する手段をさら に具備し、前記合成する手段は、 識別された辺画素の画素占有面積表示を走査線バッフ１から検索する手段と走査 線バッフＴから検索した辺画素の占有面積表示を第２の辺画素の占有面積表示と 混合する手段と； 混合した占有面積表示を走査線バッフ１に記憶する手段と：走査線について多角 形の全ての画素が識別されたならば、走査線バッファに記憶されている画素をフ レームバブファの対応する走査線に書込む手段とを具備する請求項５３記載の装 置。

５５、辺画素の占有面積表示をα１及びα３とするとき、占有面積表示は代数式 αｌ＋α２−１に従って混合される請求項５４記載の装置。

５６、占有面積表示は部分画素マスクから構成され、辺画素に関わる部分画素マ スクをＭＡ及びＭｌｌとし旦つｒ、ＡＮＤＪは論理ＡＮＤ演算を表わすとき、占 有面積表示は論理式ＭＡ　ＡＮＤ　Ｍ＋１に従って混合される請求項５４記載の 装置。

５７、前記占有面積表示は１つの画素の中で多角形の面積を表わす単一の値であ り； 背景画素の色をｃｂとし、多角形画素の色をＣａとし且っＣａ：＝　Ｃａ”ｃａ であり、そのＣａは多角形画素の占有面積表示を表わし、：＝は置換関数を表わ すとき、 多角形画素の色と背景画素の色との前記第】の比例混合はＣｂ　：＝Ｃａ＋　（ １−ａａ）”　Ｃｂであり； Ｗ景画素の占有面積表示なＣｂとするとき、多角形画素の占有面積表示と背景画 素占有面積表示との前記第１の比例混合はαｂ：＝αａ＋（１−Ｃａ）αｂ であり； 多角形画素の色と背ｆｉ画素の色との前記第２の比例混合はＣｂ　：＝　（１− ａｂ）”　Ｃａ＋Ｃｂであり； 多角形ｊｉｉ素の占有面積表示と背景画素の占有面積表示との前記第２の比例混 合は αｂ：＝（１−Ｃｂ）電αａ＋αｂ である請求項４０記戦の装置Ｉ。

５８、前記占有面積表示は、１つの画素の中で多角形が占めてｂする部分の面積 を表わす部分画素マスクであり； ａｍ：＝ｃｏｕｎｔ　（Ｍａ）／ＭＡＳＫ　５ＩＺＥとし、背景画素の色をｃｂ とし、多角形画素の色をＣａとし、Ｍａは多角形画素の部分画素マスクを表わし 、ｃｏｕｎｔはセットされた数部分画素をカウントする関数を表わし、ＭＡＳＫ ＳＩＺＥは部分画素マスク中の部分画素の総数を表わし且つ「＝＝」は置換関数 を表わすとき、 多角形画素の色と背景画素の色との前記第１の比例混合はＣｂ　：：Ｃａｒ　（ １−ａａ）’　Ｃｂであり； 背景画素の部分画素マスクをＭｂとし且つ「１」は論理ＯＲ機能を表わすとき多 角形画素の占有面積表示と背景画素の占有面積表示との前記第１の比例混合は Ｍｂ　：＝Ｍａ　１Ｍｂ であり； ａｂ：＝：ｃｏｕｎｔ　（Ｍｂ）／ＭＡＳＫ　５ＩＺＥ。

Ｍａ　：＝Ｍａ＆〜Ｍｂ。

ａａ：＝ｃｏｕｎｔ　（Ｍａ）／ＭＡＳＫ　５ＩＺＥ。

Ｃａ　：＝ａａ”　Ｃａｒ 「＆」は論理ＡＮＤｅｌ能を表わし且つ「〜」は論理否定機能を表わすとき、多 角形画素の色と背景画素の色との前記第２の比例混合はＣｂ　：＝　（１−Ｃｂ ）’　Ｃａ＋Ｃｂであり； 多角形画素の占有面積表示と背景画素の占有面積表示との前記第２の比例混合は Ｍｂ　：＝Ｍａ　ＩＭｂ である請求項４０記載のｖｔ置。

５９．中央処理装置Ｉ（ＣＰＵ）と、メモリと、図形表示装置とを具備するコン ピュータシステムにあって、色と、多角形の頂点を指示する１組のＭ標と、多角 形の深さを示す深さ値とにより表わされるエイリアシング防止多角形を図形表示 装置に描出する装置において、 各画素が色値と、２バツフＴ値と、部分−素マスクとにより識別され、前記Ｚバ ッファ値が画素の深さを表わし、また、部分画素マスクが画素の中でセットされ ている部分画素を表わして、１つの画素の占有面積の量を指示し、前記画素が背 景画素として識別され、メモリ内に配置されるフレームバッファと；多角形の頂 点に従って多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段と；多角形の辺が交差 する部分画素を確定し且つ多角形の辺が交差する部分画素と、多角形が包含され る部分画素とをセットすることにより、辺画素ごとに部分画素マスクを形成する 手段と； 各辺画素における多角形の深さ値と等しい各辺画素の深さ値を計算する手段と； 多角形の内側にある画素における辺画素の間にある画素位置を計算する手段と； 各部分画素マスクの全ての部分画素をセットすることにより、内側画素ごとに部 分画素マスクを形成する手段と； 多角形の深さ値と等しい各内側画素の深さ値を計算する手段とを具備し、多角形 を構成する画素を識別する手段と；合成画素の色を設定する手段と： 合成画素の部分画素マスクを設定する手段と：合成画素の深さ値を設定する手段 とを具備し、多角形の各辺画素及び各内側画素を画素を合成すべきフレームバッ ファ中の記憶場所における対応する背景画素と合成することにより、新たな背景 画素となる合成画素を形成する手段と； 多角形画素の深さ値を対応する背景画素の深さ値と比較する手段と；多角形画素 と背景画素の部分画素マスクを組合わせる手段と；組合わせた部分画素マスクを 完全占有面積を表わす部分画素マスクと比較する手段と； 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より小さい場合、多角形画素の 占有面積表示なＣａとし且つαａ：＝ｃｏｕｎｔ　（Ｍａ）／ＭＡＳＫ　５ＩＺ Ｅであり、背景画素の色をｃｂとし、多角形画素の色をＣａとし、Ｍａは多角形 画素に関わる部分画素マスクを表わし％　ＣＯｕ　ｎ　ｉは占有面積を示す値に 設定された数ビットをカウントする関数を表わし、ＭＡＳＫＳＩＺＥは部分画素 マスク中の部分画素の総数を表わし且つ「：＝」は置換関数を表わすとき、 前記色を設定する手段を、合成画素の色をＣｂ　：＝Ｃａ＋　（１−ａａ）’　 Ｃｂと等しくなるように設定すべく制御し、背景画素の部分画素マスクをＭｂと し且つ「１」は論理ＯＲ機能を表わすとき、 前記部分画素マスクを設定する手段を、合成画素の部分画素マスクをＭｂ：＝Ｍ ａ１Ｍｂ と等しくなるように設定すべく制御し、且つ前記深さ値を設定する手段を、合成 画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるように設定すべく制御する手段 と：多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より大きく且つ背景画素に 関わる部分画素マスクが完全占有面積を指示しない場合、ａｂ：＝ｃｏｕｎｔ　 （Ｍｂ）／ＭＡＳＫ　５ＩＺＥ。

Ｍａ　：＝Ｍａ＆−Ｍｂ。

Ｃａ　：＝ｃｏｕｎ　ｔ　（Ｍａ）／ＭＡＳＫ　Ｓ　ＩＺＥ＋Ｃａ：＝ａａ’Ｃ ａとし、 「＆」は論理ＡＮＤ機能を表わし且つｒ〜」は論理否定機能を表わすとき、前記 色を設定する手段を、合成画素の色をＣｂ：＝（１−Ｃｂ）”Ｃａ＋Ｃｂ と等しくなるように設定すべ（制御し、前記部分画素マスクを設定する手段を、 合成画素の部分画素マスクをＭｂ：＝Ｍａ１Ｍｂ と等しくなるように設定すべく制御し、前記深さ値を設定する手段を、背景画素 の深さ値と等しくなるべく制御する手段と： 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値と等しい場合、前記部分画素マ スクを設定する手段を、合成画素の部分画素マスクをＭｂ　：＝Ｍａ　ＩＭｂ と等しくなるように設定すべ（制御し、前記色を設定する手段を、合成画素の色 をＣｂ＋＝Ｃａ（１−Ｃａ）”Ｃｂ と等しくなるように設定すべく制御し、前記深さ値を設定する手段を、合成画素 の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるように設定すべ（制御する手段とを 具備し、 合成する手段を制御する手段と； フレームバッファに記憶されている画素を検索し、図形表示装置でそれらの画素 を色値により指示される色と、占有面積表示により指示される強さで動作させて 、図形表示装置に図形ＦＩｉ像を生成するフレームバッフＴ制御手段とを具備す る装置。

（！Ｉｍ求項求肥を削除） ６１、多角形の頂点に従って多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段は、 ビットウェイ及びワトキンソンの線アルゴリズムを使用して画素位置を確定し、 また、辺画素ごとに占有面積表示を形成する手段は、辺の傾きをｍとし且つ１つ の画素が最も近接して〜すると確定される位置のｘＭ標とｙＪｉＥ標をそれぞれ Ｘ。

ｙとするとき、占有面積表示を（ｍｘ＋ｙ）＋　（１−ｍ）と等しい値に設定す る手段から構成される請求項５９記載の装置。

６２、辺画素ごとに部分画素マスクを形成する手段は、多角形の辺が辺画素に入 るところの入口部分画素と、多角形の辺が辺画素から出るところの出口部分画素 とを確定する手段と；メモリ内に配置され、入口部分画素と、出口部分画素とに 従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスク を表わす複数の部分画素マスクを記憶するルックアップテーブルと；入口部分画 素及び出口部分画素に従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検索す る手段とを具備する請求項５９記戦の装置。

（ＷＩ求求肥３の記載なし） ６４．２つ以上の辺画素が１つの画素と交わり且つ識別された第１の辺画素を走 査線バッファに記憶する場合、多角形を構成する画素を識別する前記手段は、識 別された第１の辺画素を識別された第２の辺画素と合成する手段をさらに具備し 、前記合成する手段は、 ″　識別された辺画素の部分画素マスクを走査線バッフＴから検索する手段と： 走査線バッファから検索した辺画素の部分画素マスクを第２の辺画素の部分画素 マスクと混合する手段と； 混合した部分画素マスクを走査線バッファに記憶する手段と：走査線について多 角形の全てが識別されたならば、走査線バッファに記憶されている画素をフレー ムバッフ１の対応する走査線に書込む手段とを具備する請求項６３記載の装置。

６５、辺画素に関わる部分画素マスクをＭＡ及びＮｂとし且つｒＡＮＤＪは論理 ＡＮＤ演算を表わすとき、部分画素マスクは論理式ＭＡＡＮＤ　Ｍｅ　に従って 混合される請求項６４記戦の装置。

６６、中央処理装置Ｉ（ＣＰＵ）と、メモリと、図形表示装置とを具備するコン ピュータシステムにあって、色と、多角形の頂点を指示する１組の座標と、多角 形の深さを示す深さ値とにより表わされるエイリアシング防止多角形を図形表示 装置に描出する装置において、 メモリ内に配置され、図形画像を表わす画素を図形表示装置への出力に備えて記 憶し、各画素が色値と、Ｚバッフ１値と、占有面積表示とにより識別され、前記 Ｚバブファ値が画素の深さを表わし、また、占有面積表示が１つの画素の中の占 有面積の広さを表わし、フレームバッファ中の前記画素が背景画素として識別さ れるフレームバッファと； 多角形の頂点に従って多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段と；画素の 中で多角形が占めている面積を確定することにより、辺顔ごとに占有面積表示を 形成する手段と： 各辺画素における多角形の深さ値と等しい各辺画素の深さ値を計算する手段と； 多周形の内側にある画素の、辺画素の間にあるｉｉｉ！１位置を計算する手段と ；全占有面積を示す値を示す内側画素ごとの占有面積値を形成する手段と；各内 側画素における多角形の深さ値と等し〜）各内側画素の深さ値を計算する手段と を具備し、 多角形を構成する画素を識別する手段と；合成画素の色を設定する手段と； 合成画素の占有面積表示を設定する手段と；合成画素の深さ値を設定する手段と を具備し、多角形の各辺画素及び各内側画素をその画素を合成すべきフレームバ ッファ中の記憶場所にある対応する背景画素と合成し、それにより、新たな背景 画素となって、フレームバッファに記憶される合成画素を形成する手段と；多角 形画素の深さ値を対応する背景画素の深さ値と比較する手段と；多角形画素上背 景画素の占有面積表示を組合わせる手段と；組合わせ占有面積表示を完全占有面 積を表わす占有面積表示と比較する手段と； 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より小さい場合、背景画素の色 をＣｂとし、多角形画素の色をＣａとし、Ｃａ：＝αａ”ｃａであり、そのＣａ は多角形画素の占有面積表示を表わし且つ「：＝」は置換関数を表わすとき、 前記色を設定する手段を、合成画素の色をＣｂ　：＝Ｃａ　（１−Ｃａ）　’　 Ｃｂと等しく成るように設定すべく制御し、背景画素の占有面積表示をＣｂとす るとき、前記占有面積表示を設定する手段を、合成画素の占有面積表示をＣｂ　 ：＝ａａ＋　（１−ａａ）’　ａｂと等しくなるように設定すべく制御し、且つ 前記深さ値を設定する手段を、合成画素の深さ値を多角形画素の深さ鍍と等しく なるように設定すべり＠御し、 多角形ａｉｉ＊の深さ値が対応する青ｔｉｉｉ素の深さ値より大きく且つ背景画 素の占有面積表示が全占有面積と等しくない場合、前記色を設定する手段を、合 成画素の色をＣｂ　：＝　（１−ａｂ）”　Ｃａ＋Ｃｂと等しくなるように設定 ナベ＜１１１１１シ、前記占有面積表示を設定する手段を、合成画素の占有面積 表示をａｂ　：＝　（１−ａｂ）”　ａａ＋ａｂと等しくなるように設定すべ（ 制御し、前記深さ値を設定する手段を、深さ値を背景画素の深さ値と等しくなる ように設定すべく制御し、 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値と等しい場合、前記占有面積表 示を設定する手段を、合成画素の占有面積表示をａｂ　：＝ａａ＋　（１−ａａ ）”　ａｂと等しくなるように設定すべく制御し、前記色を設定する手段を、合 成画素の色をＣｂ　：＝Ｃａ＋　（１−ａａ）”　Ｃｂとなるように設定すべく 制御し、且つ 前記深さ値を設定する手段を、合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しく なるように設定すべ（制御する手段とを具備し、合成する手段を制御する手段と ： 合成画素をフレームバッフＴの、対応する背景画素の記憶場所に記憶し、それに より、背景画素を合成画素と置き換えて、新たな背景画素を形成する出力手段フ レームバ、）１に記憶されて〜）る画素を検索し、図形表示装置でそれらの画素 を色値により指示される色と、占有面積表示により指示される強さで動作させて 、図形表示ｉｉｍに図形画像を生成するフレームバッファ制御手段とを具備する ｖｉ＠。

（Ｍ求肥６７を削除） ６８、多角形の頂点に従って多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段は、 ビットウェイ及びワトキンソンの線アルゴリズムを使用して画素位置を確定し、 また、画素ごとに占有面積表示を形成する手段は、辺の傾きをｍとし且つ１つの 画素が最も近接していると確定される位置のＸ座標とＸ座標をそれぞれｘ、ｙと するとき、占有面積表示を（ｍｘ＋ｙ）＋　（１−ｍ）となるように設定する手 段から構成される請求項６６記載のＨ置。

６９、辺画素ごとに占有面積表示を形成する手段は、多角形の辺が交差する部分 画素を確定し、多角形の辺が交差する部分ｍｓと、多角形に包含される部分画素 とを占有面積を示す値に設定し且つ設定された部分画素の数と等しい占有面積表 示を生成する辺画素ごとの部分画素マスクを形成する手段から構成される請求項 ６６記載の装置。

（Ｍ求肥７０及び７１の記載なし） ７２．２つ以上の辺画素が１つの画素と交わり且つ識別された第１の辺画素を走 査線バッフＴに記憶する場合、多角形を構成する画素を識別する前記手段は、識 別された第１の辺画素を識別された第２の辺画素と合成する手段をさらに具備し 、前記合成する手段は、識別された辺画素の画素占有面積表示を走査線バッファ から検索する手段と； 走査線バッファから検索した辺画素の占有面積表示を第２の辺画素の占有面積表 示と混合する手段と； 混合した占有面積表示を走査線バッファに記憶する手段と；走査線について多角 形の全ての画素が謙刑されたならば、走査線バプツｒに記憶されている画素をフ レームバッファの対応する走査線に書込む手段とを具備する請求項７１記載のｖ ｉ！Ｉ。

７３、辺画素の占有面積表示をαｌ及びαとするとき、占有面積表示は代数式α ｌ＋α２〜１に従って混合される請求項７２記載の装置。

次の２つの請求の範囲を追加するニ ア４、図形表示装置に多角形の視覚表示を描出する走査変換プロセスにお（１て 多角形を構成している画素と、画素の色及び１つの画素の中の占有面積の広さか らなる画素属性とを確定する過程と；画素ごとに深さを規定する過程と； 多角形画素の深さと背景画素の深さと比較する過程と：背景画素が多角形画素の 前方にある場合、合成画素の色属性を、背景画素の色と多角形′ｍ素の色とを組 合わせて、背景画素の占有面積の広さにより比例して減少させたものとなるよう に形成し合成画素の占有面積を、背景画素の占有面積と多角形画素の占有面積と の組合わせを背景画素の占有面積の広さにより比例して減少させたものとなるよ うに確定し、且つ 合成画素の深さを背景画素の深さであるとして識別する過程と：背景画素が多角 形画素の背後にある場合、合成画素の色属性を、多角形画素の色と、背景画素の 色とを組合わせて、多角形画素の占有面積の広さにより比例して減少させたもの となるように形成し； 画素の占有面積属性を、多角形画素の占有面積の広さと、背景画素の占有面積の 広さとを組合わせたものを多角形画素の占有面積の広さにより比例して減少させ たものとなるように確定し；且つ合成画素の深さを多角形画素の深さであるとし て識別する過程と；多角形ＩｉＩ素の深さが背景画素の深さと等しく且つ背景画 素の占有面積の広さが画素を完全に覆う場合、 合成画素の色属性を多角形画素の色となるように形成し；合成画素の占１ｒｉｉ ＋積を完全占有面積に確定し；合成画素の深さを多角形画素の深さであるとして 識別する過程と：多角形画素の深さが背景画素の深さと等しく且つ背景画素が画 素の一部を覆つている場合、 合成画素の色を、多角形画素の意図と背景画素とを組合わせて、多角形画素の占 有面積の広さにより比例して減少させたものとなるように形成し；合成画素の占 有面積を、多角形画素の占有面積の広さと背景画素の占有面積の広さとの組合わ せを多角形画素の占有面積の広さにより比例して減少させたものとなるように確 定し； 合成画素の深さを多角形画素の深さであるとして識別する過程とから成り多角形 の各画素を背景画素と合成して、合成画素を生成する過程と：合成画素をフレー ムバッファメモリに記憶する過程と；フレームバッフ１から画素データを読取る 過程と；図形表示装置に色属性により規定される色と、確定された合成画素の占 有面積の広さにより規定される強さで画素を生成して、図形表示装置で多角形画 素の視覚表示を実行する過程とから成る方法。。

７５、ＣＰＵと、入出力装置と、メモリとを具備するコンピュータグラフィック スシステムにあって、エイリアシング防止多角形を描出する装置において、描出 すべき多角形の定義に従って、多角形を構成している画素を生成し、前記画素が 色と、深さ、占有面積属性とから成り、前記色が生成すべき画素の画素の色を規 定し、前記深さが画像の視覚的深さを認識し、前記占有面積属性が１つの画素の 中の占有面積の広さを表わす画素生成手段と；多角形画素の深さを背景画素の深 さと比較する比較手段と：比較手段に応答して、 多角形画素が背景画素の前方にある場合、多角形画素の色と背景画素の色とを組 合わせて、多角形画素の占有面積の広さにより比例して減少させたものに従って 合成画素の色を確定し；多角形画素の占有面積の広さと背景画素の占有面積の広 さとを組合わせて、多角形画素の占有面積の広さにより比例して減少させたもの に従って合成画素の占有面積の広さを確定し、且つ深さを多角形画素の深さであ るとして識別し多角形画素が背景画素の前後にある場合、背景画素の色と多角形 画素の色とを組合わせて、背景画素の占有面積の広さにより比例して減少させた ものとなるよう化合成画素の色を減少し、背景画素の占有面積の広さと多角形画 素の占有面積の広さとを組合わせて、青ｔｌｔＩｉＩｉ素の占有面積の広さによ り比例して減少させたものとなるように合成画素の占有面積を確定し、且つ画素 の深さを背景画素の深さであるとして識別し； 多角形画素の深さが背景画素の深さと等しく且つ背景画素が画素を完全に覆って いる場合、合成画素の色を多角形画素の色となるように設定し、合成画素の占有 面積の広さを完全占有面積を指示するように設定し、且つ合成画素の深さ値を多 角形画素の深さとなるように設定し；多角形画素の深さが背景画素の深さと同じ であり且つ背景画素が画素の一部を覆っている場合、多角形画素の色と背景画素 の色と組合わせて、多角形画素の占有面積の広さにより比例して減少させたもの となるように合成画素の色を確定し、多角形画素の占有面積の広さと背景画素の 占有面積の広さとを組合わせて、多角形画素の占有面積の広さにより比例して減 少させたものとなるように合成画素の占有面積の広さを確定し、且つ合成画素の 深さを多角形画素の深さとなるように設定するように、特定の合成技法に従って 合成する手段を選択する手段とを具備し、 多角形のそれぞれの画素を背景画像の画素と合成する画素合成手段と：メモリ手 段にあって、フレームバッツＴ内で画素を共有するフレームバッファと； フレームバッフアに記憶されている画素を検索し、図形表示装置でそれらの画素 を色値により指示される色と、占有面積表示により指示される色と、占有面積表 示により指示される強さで動作させて、図形表示装置に図形画像を生成すること とを具備する装置。

手続補正書（方式） ％式％ ■、事件の表示 平成３年特許願　第５０６５５３号 ２、発明の名称 エイリアシング除去多角形を描出する方法及び装置３、補正をする者 事件との関係　特許出願人 名称　サン舎マイクローシステムズ会 インコーボレーテッド ４、代理人 居　所　東京都千代田区永田町２丁目４番２号秀和溜池ビル８階 山川国際特許事務所内 電話０３　（３５８０）０９６１　（代表）（１）明細書及び請求の範囲の翻訳 文 （２）要約の翻訳文 （３）図面の翻訳文 ７、補正の内容 （１）明細書及び請求の範囲の翻訳文の浄書（内容に変更なし） （２）要約の翻訳文の浄書（内容に変更なし）（３）図面の翻訳文の浄書（内容 に変更なし）手続補正書（方式） ％式％ １、事件の表示 平成３年特許願　第５０６５５３号 ２、発明の名称 エイリアシング除去多角形を描出する方法及び装置３、補正をする者 事件との関係　特許出願人 名　称　サン・マイクロＸシステムズ・インコーホレーテッド ４、代理人 居　所　東京都千代田区永田町２丁目４番２号秀和溜池ビル８＃ 山川国際特許事務所内 電話ｏｓ　（３５８０）０９６１　（代表）（１）補正書の翻訳文 ７、補正の内容 （１）補正書の翻訳文の浄書（内容に変更なし）以上 国際調査報告

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．中央処理装置（ＣＰＵ）と、メモリと、図形表示装置とを具備するコンピュ ータシステムにあって、色と、多角形の頂点を指示する１組の座標と、多角形の 深さを示す深さ備とにより表されるエイリアシング防止多角形を図形表示装置に 描出する方法において， メモリ内に配置され、図形表示装置への出力に備えて図形画像を表す画素を記憶 するフレームバッファを設け，フレームバッファ中の各画素が色値と、ｚバッフ ァ値と、占有面積値とにより離別され、前記ｚバッファ値がその画素の深さを表 し、占有面積値が１つの画素の中の占有面積の量を表し、フレームバッファ中の 前記画素が背景画素として識別される過程と；多角形を構成する画素を識別する 過程とから成り、前記識別する過程は，多角形の頂点に従って多角形を形成する 辺の画素位置を計算する過程と；多角形が覆っている画素の中の面積の置を確定 することにより辺画素ことの占有面積値を形成する過程と； 各辺画素における多角形の深さ値と等しい各辺画素の深さ値を計算する過程と多 角形の内側の画素における辺画素の間にある画素位置を計算する過程と；内側画 素ことの占有面積値を全占有面積を示す値に設定することにより形成する過程と ； 各内側画素における多角形の深さ値と等しい各内側画素の深さ値を計算する過程 と； 多角形の各辺画素及び各内側画素とフレームバッファ中での画素を合成すべき記 憶場所における対応する背景画素とを合成することにより、新たな背景画素とな ってフレームバッファに記憶される合成画素を形成する過程とから成り、その合 成する過程は， 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より小きい場合には，合成画素 の色を多角形画素の色と背景画素の色との占有面積によって決まる第１の比例混 合と等しくなるように設定し；且つ合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等 しくなるように設定し；且つ合成画素の占有面積値を多角形画素の占有面積値と 背景画素の占有面積値との第１の混合と等しくなるように設定する過程と；多角 形画素の深さ値が対応する背景画素の深き値より大きい場合には，合成画素の色 を多角形画素の色と背景画素の色との占有面積によって決まる第２の比例混合と 等しくなるように設定し；合成画素の占有面積値を多角形面素の占有面積値と背 景画素の占有面積値との第２の混合と等しくなるように設定し；多角形画素の深 さ値を背景画素の深さ値と等しくなるように設定する過程と； 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値と等しく且つ多角形画素と背景 画素の占有面積値の和が全占有面積と等しい場合には，合成画素の色を多角形画 素の色と等しくなるように設定し；合成画素の占有面積値を全占有面積と等しく なるように設定し；多角形画素の深さ値を背景画素及び多角形画素の深さ値と等 しくなるように設定する過程と； 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値と等しく且つ多角形画素と背景 画素の占有面積値の和が全占有面積と等しくない場合には，合成画素の色を多角 形画素の色と背景画素の色との占有面積によって決まる第１の比例混合と等しく なるように設定し；且つ合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるよ うに設定し；且つ合成画素の占有面積値を多角形画素の占有面積値と背景画素の 占有面積値との第１の混合と等しくなるように設定する過程とから成り、画素は 個別に深さ値，色値及び占有面積値を保持し、それぞれが個別に深さ値，色値及 び占有面積値を保持する対応する背景画素と個別に合成されて、高品質のエイリ アシング防止多角形を描出する方法。 ２．多角形を形成する辺の画素位置を計算する過程は、ブレゼンハムの線アルゴ リズムを使用して画素位置を計算する過程から成る請求項１記載の方法。 ３．多角形を形成する辺の画素位置を計算する過程は、ピットウェイ及びワトキ ンソンの線アルゴリズムを使用して画素位置を計算する過程から成り、また、画 素ことに占有面積値を形成する過程は、辺の傾きをｍとし、画素が最も近接して いると確定されるｘ座標とｙ座標をそれぞれｘ，ｙとするとき、占有面積値を（ ｍｘ＋ｙ）＋（１−ｍ）と等しくにるように設定することから成る請求項１記載 の方法。 ４．フレームバッファ中の各画素に関わる占有面積値は部分画素マスクから構成 され、辺画素ことに占有面積値を形成する過程は，多角形の辺が交差する部分画 素を確定し且つ多角形の辺が交差する部分画素及び多角形に包含される部分画素 を占有面積を示す値に設定することにより辺画素ことに部分画素マスクを形成す る過程から成る請求項１記載の方法。 ５．辺画素ことに占有面積値を形成する過程は、多角形の辺が交差する部分画素 を確定し、多角形の辺が交差する部分画素及び多角形に包含きれる部分画素を占 有面積を示す値に設定し且つ設定された部分画素の数を合計して占有面積値を生 成することにより、辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程から成る請求項 １記載の方法。 ６．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の画素への部分画素入口 点と、辺の画素からの部分画素出口点とに従って索引付けされる様々に異なる部 分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモリ 中のテーブルに記憶することと；多角形の辺が交差する入口部分画素と出口部分 画素を確定することと；入口部分画素及び出口部分画素に従って索引付けされる 部分画素マスクをメモリから検索することから成る請求項４記載の方法。 ７．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の画素への部分画素入口 点と、辺の傾きとに従って素引付けされる様々に異なる部分画素の組合わせに対 する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブルに記憶す ることと；入口部分画素及び辺の傾きとを確定することと；入口部分画素及び辺 の傾きに従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検索することから成 る請求項４記載の方法。 ８．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺から画素の中心までの垂 直方向距離と、辺の傾きとに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合 わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブル に記憶することと；辺から画素の中心までの垂直方向距離及び辺の傾きを確足す ることと；辺から画素の中心までの垂直方向距離及び辺の傾きに従って索引付け きれる部分画素マスクをメチリから検索することから成る請求項４記載の方法。 ９．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の画素への部分画素入口 点と、画素の内側の辺上にあって、辺がその画素の中で終わるときの多角形頂点 である部分画素サンプルとに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合 わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブル に記憶することと；辺の入口部分画素及びサンプル部分画素を確定することと； 辺部分画素及びサンプル部分画素に従って索引付けされる部分画素マスクをメモ リから検索することから成る請求項４記載の方法。 １０．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の画素への部分画素入 口点と、辺の画素からの部分画素出口点とに従って索引付けされる様々に異なる 部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモ リ中のテーブルに記憶することと；多角形が交差する辺の入口部分画素及び出口 部分画素を確定することと；入口部分画素及び出口部分画素に従って索引付けさ れる部分画素マスクをメモリから検索することから成る請求項５記載の方法。 １１．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の画素への部分画素入 口点と、辺の傾きとに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合わせに 対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブルに記憶 することと；入口部分画素及び辺の傾きを確定することと；入口部分画素及び辺 の傾きに従って素引付けされる部分画素マスクをメモリから極索することから成 る請求項５記載の方法。 １２．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は；辺から画素の中心までの 垂直方向距離と、辺の傾きとに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組 合わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブ ルに記憶することと；辺から画素の中心までの垂直方向距離及び辺の傾きを確定 することと；辺から画素の中心までの垂直方向距離及び辺の傾きに従って索引付 けされる部分画素マスクをメモリから検索することから成る請求項５記載の方法 。 １３．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の画素への部分画素入 口点と、画素の中の辺上にあって、辺がその画素の中で終わるときの多角形頂点 である部分画素サンプルとに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合 わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブル に記憶することと；辺の入口部分画素及びサンプル部分画素を確定することと； 入口部分画素及びサンプル部分画素に従って素引付けされる部分画素マスクをメ モリから極索することから成る請求項５記載の方法。 １４．画素は走査線ことに順次合成され、多角形を構成する画素を識別する過程 は， 走査線１本分の画素を記憶するために走査線バッファを設ける過程と；その走査 線に関わる多角線の全ての画素が識別されるまで、多角形の各画素を走査線バッ ファに一時記憶する過程とをさらに含む請求項１記載の方法。 １５．２つ以上の辺画素が１つの画素と交差し且つ識別された第１の辺画素が走 査線バッファに記憶される場合、多角形を構成する画素を識別する前記過程は、 識別された第１の辺画素を識別された第２の辺画素と合成することをさらに含み 、前記合成することは， 走査線バッファから識別された辺画素の画素占有面積値を検索する過程と；走査 線バッファから検索した辺画素の占有面積値を第２の辺画素の占有面積値と混合 する過程と； 混合占有面積値を走査線バッファに記憶する過程とから成る請求項１４記載の方 法。 １６．α１とα２が辺画素の占有面積を表すとき、占有面積値は式α１＋α２− １に従って混合される請求項１５記載の方法。 １７．占有面積値は部分画素マスクから成り、辺画素の部分画素マスクをＭＡ及 びＭＢとし且つ「ＡＮＤ」が論理ＡＮＤ演算を表すとき、占有面積値は式ＭＡＡ ＮＤＭＢに従って混合される請求項１５記載の方法。 １８．前記占有面積値は、１つの画素の中で多角形の占有の面積を表す単一の値 であり； 背景画素の色をＣｂとし、多角形画素の色をＣａとし且つＣａ：＝αａ＊Ｃａで あり、そのαａは多角形画素の占有面積値を表し、：＝は置換関数を表すとき， 多角形画素の色と背景画素の色との前記第１の比例混合はＣｂ：＝Ｃａ＋（１− αａ）＊Ｃｂ であり； 背景画素の占有面積値をαｂとするとき，多角形画素の占有面積値と背景画素値 の占有面積値との前記第１の比例混合はαｂ：＝αａ＋（１−αａ）＊αｂ であり； 多角形画素の色と背景画素の色との前記第２の比例混合はＣｂ：＝（１−αｂ） Ｃａ＋Ｃｂ であり； 多角形画素の占有面積値と背景画素の占有面積値との前記第２の比例混合はαｂ ：＝（１−αｂ）＊αａ＋αｂ である請求項１記載の方法。 １９．前記占有面積値は１つの画素の中で多角形の占有の面積を表す部分画素マ スクであり； αａ：＝ｃｏｕｎｔ（Ｍａ）／ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥとし、背景画素の色をＣｂと し、多角形の色をＣａとし且つＣａ：＝αａ２Ｃａであり、Ｍａは多角形画素に 関わる部分画素マスクを表し、ｃｏｕｎｔは占有面積を示す値に設置された数ビ ットをカウントする関数を表し、ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥは部分画素マスクの部分画 素の総数を表し、：＝は置換関数を表すとき，多角形画素の色と背景画素の色と の前記第１の比例混合はＣｂ：＝Ｃａ＋（１−αａ）２Ｃｂ であり； 背景画素の部分画素マスクをＭｂとし、「１」は論理ＯＲ機能を表すとき，多角 形画素の占有面積値と背景画素の占有面積値との前記第１の比例混合はＭｂ：＝ ＭａｌＭｂ であり； αｂ：＝ｃｏｕｎｔ（Ｍｂ）／ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥ，Ｍａ：＝Ｍａ＆〜Ｍｂ， αａ：＝Ｃｏｕｎｔ（Ｍｂ）／ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥ及び Ｃ８：＝αａ２Ｃａとし， 「＆」は論理ＡＮＤ機能を表し、「〜」は論理否定機能を表すとき，多角形画素 の色と背景画素の色との前記第２の比例混合はＣｂ：＝（１−αｂ）２Ｃａ＋Ｃ ｂ であり； 多角形画素の占有面積値と背景画素の占有面積値との前記第２の比例混合はＭｂ ：＝ＭａｌＭｂ である請求項１記載の方法。 ２０．中央処理装置（ＣＰＵ）と、メモリと、図形表示装置とを具備するコンピ ユータシステムにあって、色と、多角形の頂点を指示する１組の座標と、多角形 の深さを示す深さ値とにより表されるエイリアシング防止多角形を図形表示装置 に描出する方法において， メモリ内に配置されるフレームバッファ設け、フレームバッフア中の各画素が色 値と、Ｚバッファ値と、部分画素マスクとにより識別され、前記Ｚバッファ値が 画素の深さを表し、部分画素マスクがセットきれており且つ１つの画素の占有面 積の置を指示する画素中の部分画素を表し、フレームバッファ中の前記画素が背 景画素として識別される過程と； 多角形を構成する画素を識別する過程とから成り、前記識別する過程は，多角形 の頂点に従って多角形を形成する辺の画素位置を計算する過程と；多角形の辺が 交差する部分画素を確定し，多角形の辺が交差する部分画素及び多角形に包含さ れる部分画素を占有面積を示す値に設定することにより、辺画素ことに部分画素 マスクを形成する過程と；各辺画素における多角形の深さ値と等しい各辺画素の 深さ値を計算する過程と多角形の内側にある画素における辺画素の間にある画素 位置を計算する過程と各サブマスクの全ての部分画素を占有面積を示す値に設足 することにより、内側が素ことに部分画素マスクを形成する過程と；各内側画素 における多角形の深さ値と等しい各内側画素の深さ値を計算する過程と； 多角形の各辺画素及び各内側画素とフレームバッファ中での画素を合成すべき記 憶場所における対応する背景画素とを合成することにより、新たな背景画素を形 成する過程とから成り、その合成する過程は，多角形画素の深さ値が対応する背 景画素に関わる深さ値より小さい場合には，Ｃａ：＝αａ２Ｃａαが多角形画素 の値を表し且つαａ：＝ｃｏｕｎｔ（Ｍａ）／ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥは多角形画素 の占有面積値を表し、Ｃｂは背景画素の色を表し、Ｍａは多角形画素に関わる部 分画素マスクを表し，ｃｏｕｎｔは占有面積を示す値に設定された数ビットをカ ウントする関数を表し、ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥは部分画素マスク中の部分画素の総 数を表し、：＝は置換関数を表すとき、合成画素の色を Ｃｂ：＝Ｃａ＋（１−αａ）２Ｃｂ と等しくなるように設定し， 背景画素の部分画素マスクをＭｂとし且つ「１」が論理ＯＲ機能を表すとき，合 成画素の部分画素マスクを Ｍｂ：＝ＭａｌＭｂ と等しくなるように設定し、且つ 合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるように設定する過程と；多 角形画素の深き値が対応する背景画素に関わる深さ値より大きく且つ背景画素に 関わる部分画素マスクが全マスクと等しくない場合には，αｂ：＝ｃｏｕｎｔ（ Ｍｂ）／ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥ，Ｍａ：＝Ｍａ＆〜Ｍｂ αａ：＝ｃｏｕｎｔ（Ｍａ）／ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥ，Ｃａ：＝αａ＊Ｃａとし， αｂは背景画素の占有面積の置を表し、「＆」は論理ＡＮＤ機能を表し且つ「〜 」は論理否定機能を表すとき， 合成画素の色を Ｃｂ：＝（１−αｂ）＊Ｃａ＋Ｃｂ と等しくなるように設定し， 合成画素の部分画素マスクを Ｍｂ：＝ＭａｌＭｂ と等しくなるように設定し、 深さ値を背景画素の深さ値と等しくなるように設定する過程と；多角形画素の深 さ値が対応する背景画素に関わる深さ値と等しい場合には，合成画素の部分画素 マスクを Ｍｂ：＝ＭａｌＭｂ と等しくなるように設定し， 背景画素の色を Ｃｂ：＝Ｃａ（１−αａ）＊＋Ｃｂ と等しくなるように設定し，且つ 合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるように設定する過程とから 成る方法。 ２１．多角形を形成する辺の画素位置を計算する過程は、ブレゼンハムの線アル ゴリズムを使用して画素位置を計算する過程から成る請求項２０記載の方法。 ２２．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の画素への部分画素入 口点と、辺の画素からの部分画素出口点とに従って索引付けされる様々に異なる 部分画素の素合わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモ リ中のテーブルに記憶することと；多角形の辺が交差する入口部分画素及び出口 部分画素を確定することと；入口部分画素及び出口部分画素に従って素引付けさ れる部分画素マスクをメモリから検索することから成る請求項２０記載の方法。 ２３．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の画素への部分画素入 口点と、辺の傾きとに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合わせに 対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブルに記憶 することと；入口部分画素及び辺の傾きを確定することと；入口部分画素及び辺 の傾きに従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検索することから成 る請求項２０記載の方法。 ２４．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の傾きと、辺から画素 の中心までの垂直方向距離とに従って素引付けされる様々に異なる部分画素の組 合わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブ ルに記憶することと；辺の傾き及び辺から画素の中心までの垂直方向距離を確定 することと；辺の傾き及び辺から画素の中心までの垂直方向距離に従って索引付 けされる部分画素マスクをメモリから極索することから成る請求項２０記載の方 法。 ２５．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の画素への部分画素入 口点と、画素の中の辺上にあって、辺がその画素の中で終わるときの多角形頂点 である部分画素サンプルとに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合 わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブル に記憶することと；入口部分画素及び辺上の部分画素サンプルを確定することと ；入口部分画素及び辺上の部分画素サンプルに従って索引付けされる部分画素マ スクをメモリから検索することから成る請求項２０記載の方法。 ２８．画素は走査線ことに順次合成きれ、多角形を構成する画素を識別する過程 は， 走査線１本分の画素を記憶するために走査線バッファを設ける過程と；その走査 線について多角形の全ての画素が識別されるまで、多角形の各画素を走査線バッ ファに一時的に記憶する過程とをさらに含む請求項２０記載の方法。 ２７．２つ以上の辺画素が１つの画素と交差し且つ第１の辺画素は走査線バッフ ァに記憶きれる場合、多角形を構成する画素を識別する前記過程は、識別された 第１の辺画素を識別された第２の辺画素と合成することをさらに含み、前記合成 することは， 識別された辺画素に関わる部分画素マスクを走査線バッファから検索する過程と ； 走査線バッファから極索した辺画素に関わる部分画素マスクを第２の辺画素の占 有面積値と混合する過程と； 画素の混合部分画素マスクを走査線バッファに記憶する過程とから成る請求項２ ６記載の方法。 ２８．辺画素に関わる部分画素マスクをＭＡ及びＭＢとし且つ「ＡＮＤ」は論理 ＡＮＤ演算を表すとき、部分画素マスクは式ＭＡＡＮＤＭＢに従って混合される 請求項２７記載の方法。 ２９．中央処理装置（ＣＰＵ）と、メモリと、図形表示装置とを具備し、前記メ モリは、図形表示装置へ出力されるべき画素から構成される図形画像を記憶する フレームバッファを含むコンピュータシステムにあって、色と、多角形の頂点を 指示する１組の座標と、多角形の深さを示す深さ値とにより表されるエイリアシ ング防止多角形を図形表示装置に描出する方法において，フレームバッファ中の 各画素を色値と、画素の深さを表すｚ値と、１つの画素の中の占有面積の量を表 す占有面積値とにより識別する過程であって、前記フレームバッファ中の画素は 背景画素として識別されるような過程と；多角形を構成する画素を識別する過程 とから成り、前記識別する過程は，多角形の頂点に従って多角形を形成する辺の 画素位置を計算する過程と；多角形が占めている画素内部の面積の量を確定する ことにより、辺画素ことに占有面積値を形成する過程と； 各辺画素に関わる多角形の深さと等しい各辺画素の深さ値を計算する過程と多角 形の内側の画素における近画素の間にある画素位置を計算する過程と；内側画素 ことの占有面積値を全占有面積を示す値に設定することにより形成する過程と； 各内側画素に関わる多角形の深さ値と等しい各内側画素の深さ値を計算する過程 と； 多角形の各辺画素及び各内側画素とその画素を合成すべきフレームバッファ中の 記憶場所の対応する背景画素とを合成し、それにより、新たな背景画素となり、 フレームバッファに記憶される合成画素を形成する過程とから成り、前記合成す る過程は， 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より小さい場合には，背景画素 の色をＣｂとし、多角形画素の色をＣａとし、Ｃａ：＝αａ＊Ｃａであり、αａ は多角形画素の占有面積値を表し且つ「：＝」は置換関数を表すとき， 合成画素の色を Ｃｂ：＝Ｃａ（１−αａ）＊Ｃｂ と等しくなるように設定し， 背景画素の占有面積値をαｂとするとき，合成画素の占有面積値を αｂ：＝αａ＋（１−αａ）＊αｂ と等しくなるように設定し，且つ 合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるように設定する過程と； 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より大きく且つ背景画素の占有 面積値が全占有面積値と等しくない場合には，合成画素の色を Ｃｂ：＝（１−αｂ）＊Ｃａ＋Ｃｂ と等しくなるように設定し， 合成画素の占有面積値を αｂ：＝（１−αｂ）＊αａ＋αｂ と等しくなるように設定し， 深き値を背景画素の深き値と等しくなるように設定する過程と；多角形画素の深 さ値が対応する背景画素の深さ値と等しい場合には，合成画素の占有面積値を αｂ：＝αａ＋（１−αａ）＊αｂ と等しくなるように設定し， 合成画素の色を Ｃｂ：＝Ｃａ（１−αａ）２Ｃｂ と等しくなるように設定し，且つ 合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるように設定する過程とから 成る方法。 ３０．多角形を形成する辺の画素位置を計算する過程は、ブレゼンハムの線アル ゴリズムを使用して画素位置を計算する過程から成る請求項２９記載の方法。 ３１．多角形を形成する辺の画素位置を計算する過程は、ビットウエイ及びワト キンソンの線アルゴリズムを使用して画素位置を計算する過程から成り、画素こ とに占有面積値を形成する過程は、辺の傾きをｍとし且つ１つの画素が最も近接 していると確定されるｘ座標とｙ座標をそれぞれｘ，ｙとするとき、占有面積値 を（ｍｘ＋ｙ）＋（１−ｍ）と等しくなるように設定することから成る請求項３ ０記載の方法。 ３２．辺画素ことに占有面積値を形成する過程は、多角形の辺が交差する部分画 素を確定し、多角形の辺が交差する部分画素及び多角形に包含される部分画素を 占有面積を示す値に設定し且つ設定された部分画素の数を合計して、占有面積値 を生成することにより、辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程から成る請 求項３０記載の方法。 ３３．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の画素への部分画素入 口点と、辺の画素からの部分画素出口点とに従って索引付けされる様々に異なる 部分画素の組合わせに対する部分面素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモ リ中のテーブルに記憶することと；多角形の辺が交差する入口部分画素及び出口 部分画素を確定することと；入口部分画素及び出口部分画素に従って索引付けさ れる部分画素マスクをメモリから検索することから成る請求項３２記載の方法。 ３４．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の画素への部分画素入 口点と、辺の傾きとに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合わせに 対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブルに記憶 することと；入口部分画素及び辺の傾きを確定することと；入口部分画素及び辺 の傾きに従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検索することから成 る請求項３２記載の方法。 ３５．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の傾きと、辺から画素 の中心までの垂直方向距離とに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組 合わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブ ルに記憶することと；辺の傾き及び辺から画素の中心までの距離を確定すること と；辺の傾き及び辺から画素の中心までの距離に従って索引付けされる部分画素 マスクをメモリから検索することから成る請求項３２記載の方法。 ３６．辺画素ことに部分画素マスクを形成する過程は，辺の画素への部分画素入 口点と、画素内部の辺上の部分画素サンプルとに従って索引付けされる様々に異 なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクを メモリ中のテーブルに記憶することと；入口部分画素及び画素内部の辺上の部分 画素サンプルを確定することと；入口部分画素及び画素内部の辺上の部分画素サ ンプルに従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検索することから成 る請求項３２記載の方法。 ３７．画素は走査線ことに順次合成され、多角形を構成する画素を識別する過程 は， 走査線１本分の画素を記憶するために走査線バッファを設ける過程と；多角形の 全ての画素が識別されるまで多角線の各画素を走査線バッファに一時的に記憶す る過程とをさらに含む請求項２９記載の方法。 ３８．２つ以上の辺画素が１つの画素と交わり且つ識別される第１の辺画素を走 査線バッファに記憶きれる場合、多角形を構成する画素を識別する前記過程は、 識別された第１の辺画素を識別された第２の辺画素と合成することをさらに含み 、前記合成することは， 識別された辺画素の画素占有面積値を走査線バッファから検索する過程と；走査 線バッファから極素した辺面素の占有面積値を第２の辺画素の占有面積値と混合 する過程と； 混合占有面積値を走査線バッファに記憶する過程とから成る請求項３７記載の方 法。 ３９．辺画素の占有面積値をα１及びα２とするとき、占有面積値は式α１＋α ２−１に従って混合される請求項３８記載の方法。 ４０．中央処理装置（ＣＰＵ）と、メモリと、図形表示装置とを具備するコンピ ュータシステムにあって、色と、多角形の頂点を指示する１組の座標と、多角形 の深さを示す深さ値とにより表されるエイリアシング防止多角形を図形表示装置 に描出する装置において， メモリに配置され、図形画像を表す画素を図形表示装置への出力に備えて記憶し 、各画素が色値と、ｚバッファ値と、占有面積値とにより識別され、前記ｚバッ ファ値が画素の深さを表し、また、占有面積値が１つの画素の中の占有面積値の 量を表し、フレームバッファ中の前記画素は背景画素として識別されるフレーム バッファと； 多角形を構成する画素を識別する手段とを具備し、前記手段は，多角形の頂点に 従って多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段と；多角形が占めている画 素内部の面積の量を確定することにより、辺画素ことの占有面積値を形成する手 段と； 各辺画素における多角形の深さ値と等しい各辺画素の深さ値を計算する手段と； 多角形の内側の画素における辺画素の間にある画素位置を計算する手段と；内側 画素ことの占有面積値を全占有面積を示す値に設定することにより形成する手段 と； 各内側画素における多角形の深さ値と等しい各内側画素の漆さ値を計算する手段 と； 合成画素の色を設定する手段と； 合成画素の占有面積値を設定する手段と；合成画素の深さ値を設定する手段とを 具備し；多角形の各辺画素及び各内側画素と画素を合成すべきフレームバッファ の記憶場所における対応する背景画素とを合成し、それにより、新たな背景画素 になり、フレームバッファに記憶される合成画素を形成する手段と；多角形画素 の深さ値を対応する背景画素の深さ値と比較する手段と；多角形画素と背景画素 の占有面積値を合計する手段と；占有面積値を完全占有領域を表す占有面積値と 比較する手段と；多角形画素の深さ値が対応する背景面素の深さ値より小さい場 合，前記色を設定する手段を、合成画素の色を占有面積によって決まる、多角形 画素の色と背景画素の色との第１の比例混合と等しくなるように設定すべく制御 し， 前記深さ値を設定する手段を、合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しく なるように設定すべく制御し、且つ前記占有面積値を設定する手段を、合成画素 の占有面積値を多角形画素の占有面積値と背景画素の占有面積値との第１の混合 と等しくなるように設定すべく制御する手段と； 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より大きい場合，前記色を設定 する手段を、合成画素の色を多角形画素の色と背景画素の色との占有面積によっ て決まる第２の比例混合と等しくなるように設定すべく制御し， 前記占有面積値を設定する手段を、合成画素の占有面積値を多角形画素の占有面 積値と背景画素の占有面積値との第２の混合と等しくなるように設定すべく制御 し； 前記深さ値を設定する手段を、多角形画素の深さ値を背景画素の深さ値と等しく なるように設定すべく制御する手段と；多角形画素の深さ値が対応する背景画素 の深さ値と等しく且つ多角形画素と背景画素の占有面積値の和が全占有面積値と 等しい場合，前記色を設定する手段を、合成画素の色を多角形画素の色と等しく なるように設定すべく制御し， 前記占有面積値を設定する手段を、合成画素の占有面積値を全占有面積値と等し くなるように設定すべく制御し，前記深き値を設定する手段を、多角形画素の深 さ値を背景画素及び多角形画素の深さ値と等しくなるように設定すべく制御する 手段と；多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値と等しく且つ多角形画 素と背景画素の占有面積値の和が全占有面積と等しくない場合，前記色を設定す る手段を、合成画素の色を多角形画素の色と背景画素の色との占有面積によって 決まる第１の比例混合と等しくなるように設定すべく制御し， 前記深さを設定する手段を、合成画素の色を多角形画素の深さ値と等しくなるよ うに設定すべく制御し、且つ 前記占有面積値を設定する手段を、合成画素の占有面積値を多角形画素の占有面 積値と背景画素の占有面積値との第１の混合と等しくなるように設定すべく制御 する手段とを具備し， 合成する手段を制御する手段とを具備し，それにより、画素は個別に深さ値，色 値及び占有面積値を保持し且つそれぞれが個別に深さ値，色値及び占有面積値を 保持している対応する背景画素と個別に合成されて、高画質のエイリアシング防 止多角形を描出する装置。 ４１．多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段はブレゼンハムの線アルゴ リズムから構成される請求項４０記載の装置。 ４２．多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段は、ピットウエイ及びワト キンソンの線アルゴリズムを使用して画素位置を計算する手段から構成され、ま た、画素ことに占有面積値を形成する手段は、辺の傾きをｍとし且つ１つの画素 が最も近接していると確定される位置のｘ座標とｙ座標をそれぞれｘ，ｙとする とき、占有面積値を（ｍｘ＋ｙ）＋（１−ｍ）と等しくなるように設定する手段 から構成きれる請求項４０記載の装置。 ４３．フレームバッファ中の各画素に関わる占有面積値は部分画素マスクから構 成され、辺画素ことに占有面積値を形成する手段は，多角形の辺が交差する部分 画素を確定し且つ多角形の辺が交差する部分画素と、多角形に包含される部分画 素を占有面積を示す値に設定する辺画素ことの部分画素マスクを形成する請求項 ４０記載の装置。 ４４．辺画素ことに占有面積値を形成する手段は、多角形の辺が交差する部分画 素を確定し、多角形の辺が交差する部分画素と、多角形に包含される部分画素と を占有面積を示す値に設定し且つ設定された部分画素の数を合計して、占有面積 値を生成する辺画素ことの占有面積値を形成する手段から構成される請求項４０ 記載の装置。 ４５．辺画素ことに部分画素マスクを形成する手段は，メモリ内に配置され、辺 の画素への部分画素入口点と、辺の画素からの部分画素出口点に従って索引付け される様々に異なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表す複数の部 分画素マスクを記憶するルックアッブテーブルと； 多角形の辺が交差する入口部分画素及び出口部分画素を確定する手段と；入口部 分画素及び出口部分画素に従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検 索する手段とを具備する請求項４３記載の装置。 ４６．辺画素ことに部分画素マスクを形成する手段は，メモリ内に配置され、辺 の画素への部分画素入口点と、辺の傾きとに従って索引付けされる様々に異なる 部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクを記憶 するルックアッブテーブルと；入口部分画素及び辺の傾きを確定する手段と；入 口部分画素及び辺の傾きに従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検 索する手段とを具備する請求項４３記載の装置。 ４７．辺画素ことに部分画素マスクを形成する手段は，辺から画素の中心までの 垂直方向距離と、辺の傾きとに従って索引付けされる様々に異なる部分画素の素 合わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクをメモリ中のテーブ ルに記憶するルックアッブテーブルと；辺から画素の中心までの垂直方向距離及 び辺の傾きを確定する手段と；辺から画素の中心までの垂直方向距離及び辺の傾 きに従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検索する手段とを具備す る請求項４３記載の方法。 ４８．辺画素ことに部分画素マスクを形成する手段は，メモリ内に配置され、辺 の画素への部分画素入口点と、画素の中の辺上にあり、その辺がその画素の中で 終わるときの多角形頂点である部分画素サンブルとに従って索引付けきれる様々 に異なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マス クを記憶するルックアップテーブルと；入口部分画素及び画素内部の辺上の部分 画素サンブルを確定する手段と；入口部分画素及び画素内部の辺上の部分画素サ ンブルに従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検索する手段とを具 備する請求項４３記載の装置。 ４９．辺画素ことに部分画素マスクを形成する手段は，メモリ内に配置され、辺 の画素への部分画素入口点と、辺の画素からの部分画素出口点とに従って索引付 けされる様々に異なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表す複数の 部分画素マスクを記憶するルックアップテーブルと； 多角形の辺が交差する入口部分画素及び出口部分画素を確定する手段と；入口部 分画素及び出口部分画素に従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検 索する手段とを具備する請求項４４記載の装置。 ５０．辺画素ことに部分画素マスクを形成する手段は，メモリ内に配置され、辺 の画素への部分画素入口点と、辺の傾きとに従って索引付けされる様々に異なる 部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マスクを記憶 するルックアップテーブルと；入口部分画素及び辺の傾きを確定する手段と；入 口部分画素及び辺の傾きに従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検 索する手段とを具備する請求項４４記載の装置。 ５１．辺画素ことに部分画素マスクを形成する手段は，メモリ内に配置され、辺 の傾きと、辺から画素の中心までの垂直方向距離とに従って索引付けされる様々 に異なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表す複数の部分画素マス クを記憶するルックアップテーブルと；辺の傾き及び辺から画素の中心までの垂 直方向距離を確定する手段と；辺の傾き及び辺から画素の中心までの垂直方向距 離に従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検索する手段とを具備す る請求項４４記載の装置５２．辺画素ことに部分画素マスクを形成する手段は， メモリ内に配置され、辺の画素への部分画素入口点と、画素内部の辺上にあって ，その辺がその画素の中で終わるときの多角形頂点である部分画素サンプルとに 従って索引付けされる様々に異なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスク を表す複数の部分画素マスクを記憶するルックアップテーブルと；入口部分画素 及び画素内部の辺上の部分画素サンプルを確定する手段と；入口部分画素及び画 素内部の辺上の部分画素サンプルに従って索引付けされる部分画素マスクをメモ リから検素する手段とを具備する請求項４４記載の装置。 ５３．画素は走査線ことに順次合成され、前記装置は，走査線１つ分の画素を記 憶するための走査線バッファと；その走査線について多角形の全ての画素が識別 されるまで、多角形の各画素を走査線バッファに一時的に記憶する手段と；その 走査線について多角形の全ての画素が識別されたときに、走査線バッファの画素 をフレームバッファへ転送する手段とをさらに具備する請求項４０記載の装置。 ５４．２つ以上の辺画素が１つの画素と交わり且つ識別された第１の辺画素を走 査線バッファに記憶される場合、多角形を構成する画素を識別する前記手段は、 識別された第１の辺画素を識別された第２の辺画素と合成する手段をさらに具備 し、前記合成する手段は， 識別された辺画素の画素占有面積値を走査線バッファから検索する手段と；走査 線バッファから検索した辺画素の占有面積値を第２の辺画素の占有面積値と混合 する手段と； 混合した占有面積値を走査線バッファに記憶する手段とを具備する請求項５３記 載の装置。 ５５．辺画素の占有面積値をα１及びα３とするとき、占有面積値は式α１＋α ２−１に従って混合される請求項５４記載の装置。 ５６．占有面積値は部分画素マスクから構成され、辺画素に関わる部分画素マス クをＭＡ及びＭＢとし且つ「ＡＮＤ」が論理ＡＮＤ演算を表すとき、占有面積値 は式ＭＡ　ＡＮＤ　Ｍａに従って混合される請求項５４記載の装置。 ５７．前記占有面積値は１つの画素の中で多角形の占有の面積を表す単一の値で あり； 背景画素の色をＣｂとし、多角形画素の色をＣａとし且つＣａ：＝αａ＊Ｃａで あり、そのαａは多角形画素の占有面積値を表し、：＝は置換関数を表すとき， 多角形画素の色と背景画素の色との前記第１の比例混合はＣｂ：＝Ｃａ＋（１− αａ）＊Ｃｂ であり； 背景画素の占有面積値をαｂとするとき，多角形画素の占有面積値と背景画素の 占有面積値との前記第１の比例混合はαｂ：＝αａ＋（１−αａ）＊αｂ であり； 多角形画素の色と背景画素の色との前記第２の比例混合はＣｂ：＝（１−αｂ） ＊Ｃａ＋Ｃｂ であり； 多角形画素の占有面積値と背景画素の占有面積値との前記第２の比例混合はαｂ ：＝（１−αｂ）＊αａ＋αｂ である請求項４０記載の装置。 ５８．前記占有面積値は、１つの画素の中で多角形の占有の面積を表す部分画素 マスクであり； αａ：＝ｃｏｕｎｔ（Ｍａ）／ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥとし、背景画素の色をＣｂと し、多角形画素の色をＣａとし、Ｍａは多角形画素の部分画素マスクを表し、ｃ ｏｕｎｔは占有面積を示す値に設置された数ビットをカウントする関数を表し、 ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥは部分画素マスク中の部分画素の総数を表し且つ「：＝」は 置換関数を表すとき， 多角形画素の色と背景画素の色との前記第１の比例混合はＣｂ：＝Ｃａ＋（１− αａ）＊Ｃｂ であり； 背景画素の部分画素マスクをＭｂとし且つ「１」は論理ＯＲ機能を表すとき，多 角形画素の占有面積値と背景画素の占有面積値との前記第１の比例混合はＭｂ： ＝ＭａｌＭｂ であり； αｂ：＝ｃｏｕｎｔ（Ｍａ）／ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥ，Ｍａ：＝Ｍａ＆〜Ｍｂ， αａ：＝ｃｏｕｎｔ（Ｍａ）／ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥ，Ｃａ：＝αａ＊Ｃａ， 「＆」は論理ＡＮＤ機能を表し且つ「〜」は論理否定機能を表すとき，多角形画 素の色と背景画素の色との前記第２の比例混合はＣｂ：＝（１−αｔ）＊Ｃａ＋ Ｃｂ であり； 多角形画素の占有面積値と背景画素の占有面積値との前記第２の比例混合はＭｂ ：＝ＭａｌＭｂ である請求項４０記載の装置。 ５９．中央処理装置（ＣＰＵ）と、メモリと、図形表示装置とを具備するコンピ ュータシステムにあって、色と、多角形の頂点を指示する１組の座標と、多角形 の深さを示す深さ値とにより表されるエイリアシング防止多角形を図形表示装置 に描出する装置において， 各画素が色値と、ｚバッファ値と、部分画素マスクとにより識別され、前記ｚバ ッファ値が画素の深さを表し、また、部分画素マスクが画素の中でセットされて いる部分画素を表して、１つの画素の占有面積の量を指示し、前記画素が背景画 素として識別され、メモリ内に配置されるフレームバッファと；多角形を構成す る画素を識別する手段とを具備し、前記識別する手段は，多角形の頂点に従って 多角形を形致する辺の画素位置を計算する手段と；多角形の辺が交差する部分画 素を確定し且つ多角形の辺が交差する部分画素と、多角形が包含される部分画素 とを占有面積を示す値に設定することにより、辺画素ことに部分画素マスクを形 成する手段と；各辺画素における多角形の深き値と等しい各辺画素の深さ値を計 算する手段と； 多角形の内側にある画素における辺画素の間にある画素位置を計算する手段と； 各部分マスクの全ての部分画素を占有面積を示す値に設定することにより、内側 画素ことに部分画素マスタを形成する手段と；多角形の深さ値と等しい各内側画 素の深さ値を計算する手鼓と；合成画素の色を設定する手段と； 合成画素の部分画素マスクを設定する手段と；合成画素の深さ値を設定する手段 とを具備し；多角形の各辺画素及び各内側画素と画素を合成すべきフレームバッ ファ中の記憶場所における対応する背景画素とを合成することにより、新たな背 景画素となる合成画素を形成する手段と； 多角形画素の深さ値を対応する背景画素の深さ値と比較する手段と；多角形画素 と背景画素の部分画素マスクを組合わせる手段と；部分面素マスクを完全占有面 積を表す全マスクと比較する手段と；多角形画素の深さ値を対応する背景画素の 深さ値より小さい場合，多角形画素の占有面積値をαａとし且つαａ：＝ｃｏｕ ｎｔ（Ｍａ）／ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥであり、背景画素の色をＣｂとし、多角形画 素の色をＣａとし、Ｍａは多角形画素に関わる部分画素マスクを表し、ｃｏｕｎ ｔは占有面積を示す値に設置された数ビットをカウントする関数を表し、ＭＡＳ Ｋ＿ＳＩＺＥは部分画素マスク中の部分画素の総数を表し且つ「：＝」は置換関 数を表すとき， 前記色を設定する手段を、合成画素の色をＣｂ：＝Ｃａ＋（１−αａ）＊Ｃｂ と等しくなるように設定すべく制御し，背景画素の部分画素マスクをＭｂとし且 つ「１」が論理ＯＲ機能を表すとき，前記部分画素マスクを設定する手段を、合 成画素の部分画素マスクをＭｂ：＝ＭａｌＭｂ と等しくなるように設定すべく制御し，且つ前記深さ値を設定する手段を、合成 画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるように設定すべく制御する手段 と；多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より大きく且つ背景画素に 関わる部分画素マスクが全マスクと等しくない場合，αｂ：＝ｃｏｕｎｔ（Ｍｂ ）／ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥ，Ｍａ：＝Ｍａ＆〜Ｍｂ αａ：＝ｃｏｕｎｔ（Ｍａ）／ＭＡＳＫ＿ＳＩＺＥ，Ｃａ：＝αａ＊Ｃａとし， 「＆」は論理ＡＮＤ機能を表し且つ「〜」は論理否定機能を表すとき，前記色を 設定する手段を、合成画素の色をＣｂ：＝（１−αｔ）＊Ｃａ＋Ｃｂ と等しくなるように設定すべく制御し，前記部分画素マスクを設定する手段を、 合成画素の部分画素マスクをＭｂ：＝ＭａｌＭｂ と等しくなるように設定すべく制御し，前記深さ値を設定する手段を、背景画素 の深さ値と等しくなるべく制御する手段と； 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値と等しい場合，前記部分画素マ スクを設定する手段を、合成画素の部分画素マスクをＭｂ：＝ＭａｌＭｂ と等しくなるように設定すべく制御し，前記色を設定する手段を、合成画素の色 をＣｂ：＝Ｃａ（１−αａ）＊Ｃｂ と等しくなるように設定すべく制御し，前記深さ値を設定する手段を、合成画素 の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるように設定すべく制御する手段とを 具備し、合成する手段を制御する手段とを具備する装置。 ６０．多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段は、ブレゼンハムの線アル ゴリズムを利用することから成る請求項５９記載の装置。 ６１．多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段は、ピットウエイ及びワト キンソンの線アルゴリズムを使用して画素位置を計算する手段から構成され、ま た、辺画素ことに占有面積値を形成する手段は、辺の傾きをｍとし且つ１つの画 素が最も近接していると確定される位置のｘ座標とｙ座標をそれぞれｘ，ｙとす るとき、占有面積値を（ｍｘ＋ｙ）＋（１−ｍ）と等しくなるように設定する手 段から構成される請求項５９記載の装置。 ６２．辺画素ことに部分画素マスクを形成する手段は，メモリ内に配置され、辺 の画素への部分画素入口点と、辺の画素からの部分画素出口点とに従って索引付 けされる様々に異なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表す複数の 部分画素マスクを記憶するルックアップテーブルと； 多角形の辺が交差する入口部分画素及び出口部分画素を確定する手段と；入口部 分画素及び出口部分画素に従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検 索する手段とを具備する請求項５９記載の装置。 ６３．画素は走査線ことに順次合成され、前記装置は，走査線１つ分の画素を記 憶するための走査線バッファと；その走査線について多角形の全ての画素が識別 されるまで多角形の各画素を走査線バッファに一時的に記憶する手段と；その走 査線について多角形の全ての画素を識別したときに、走査線バッファ中の画素を フレームバッファへ転送する手段とをさらに具備する請求項５９記載の装置。 ６４．２つ以上の辺画素が１つの画素と交わり且つ識別された第１の辺画素を走 査線バッファに記憶する場合、多角形を構成する画素を識別する前記手段は、識 別された第１の辺画素を識別された第２の辺画素と合成する手段をさらに具備し 、前記合成する手段は， 識別された辺画素の部分画素マスクを走査線バッファから検索する手段と；走査 線バッファから検索した辺画素の部分画素マスクを第２の辺画素の部分画素マス クと混合する手段と； 混合した部分画素マスクを走査線バッファに記憶する手段とを具備する請求項６ ３記載の装置。 ６５．辺画素に関わる部分画素マスクをＭＡ及びＭＢとし且つ「ＡＮＤ」は論理 ＡＮＤ演算を表すとき、部分画素マスクは式ＭＡ　ＡＮＤ　Ｍａに従って混合さ れる請求項６４記載の装置。 ６６．中央処理装置（ＣＰＵ）と、メモリと、図形表示装置とを具備するコンピ ュータシステムにあって、色と、多角形の頂点を指示する１組の座標と、多角形 の深さを示す深さ値とにより表されるエイリアシング防止多角形を図形表示装置 に描出する方法において， メモリ内に配置され、図形画像を表す画素を図形表示装置への出力に備えて記憶 し、各画素が色値と、ｚバッファ値と、占有面積値とにより識別され、前記ｚバ ッファ値が画素の深さを表し、また、占有面積値が１つの画素の中の占有面積の 量を表し、フレームバッファ中の前記画素が背景画素として識別されるフレーム バッファ； 多角形の頂点に従って多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段と；画素の 中で多角形が占めている面積の量を確定することにより、辺画素ことに占有面積 値を形成する手段と； 各辺画素における多角形の深さ値と等しい各辺画素の深さ値を計算する手段と； 多角形の内側にある画素の、辺画素の間にある画素位置を計算する手段と；全占 有面積を示す値に設定することにより、内側画素ことに占有面積値を形成する手 段と； 各内側画素における多角形の深さ値と等しい各内側画素の深さ値を計算する手段 とを具備し， 多角形を構成する画素を識別する手段と；合成画素の色を設定する手段と； 合成画素の占有面積値を設定する手段と；合成画素の深さ値を設定する手段とを 具備し；多角形の各処画素及び各内側画素をその画素を合成すべきフレームバッ ファ中の記憶場所にある対応する背景画素と合成し、それにより、新たな背景画 素となって、フレームバッファに記憶される合成画素を形成する手段と；多角形 画素の深さ値を対応する背景画素の深さ値と比較する手段と，多角形画素と背景 画素の占有面積値を合計する手段と；占有面積値を完全占有面積を表す占有面積 値と比較する手段と；多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より小さ い場合，背景画素の色をＣｂとし、多角形画素の色をＣａとし、Ｃａ：＝αａ＊ Ｃａであり、そのαａは多角形画素の有効範囲値を表し且つ「：＝」は置換関数 を表すとき， 前記色を設定する手段を、合成画素の色をＣｂ：＝Ｃａ（１−αａ）＊Ｃｂ と等しくなるように設定すべく制御し，背景画素の占有面積値をαｂとするとき ，前記占有面積値を設定する手段を、合成画素の占有面積値をαｂ：＝αａ＋（ １−αａ）＊αｂ と等しくなるように設定すべく制御し，且つ前記深さ値を設定する手段を、合成 画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しくなるように設定すべく制御する手段 と；多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深さ値より大きく且つ背景画素の 占有面積値が全占有面積と等しくない場合，前記色を設定する手段を、合成画素 の色をＣｂ：＝（１−αｂ）＊Ｃａ＋Ｃｂ と等しくなるように設定すべく制御し，前記占有面積値を設定する手段を、合成 画素の占有面積値をαｂ：＝（１−αｂ）＊αａ＋αｂ と等しくなるように設定すべく制御し，前記深さ値を設定する手段を、深さ値を 背景画素の深き値と等しくなるように設定すべく制御する手段と； 多角形画素の深さ値が対応する背景画素の深き値と等しい場合，前記占有面積値 を設定する手段を、合成画素の占有面積値をαｂ：＝αａ＋（１−αａ）＊αｂ と等しくなるように設定すべく制御し，前記色を設定する手段を、合成画素の色 をＣｂ：＝Ｃａ（１−αａ）＊Ｃｂ となるように設定すべく制御し，且つ 前記深さ値を設定する手段を、合成画素の深さ値を多角形画素の深さ値と等しく なるように設定すべく制御する手段とを具備し，合成する手段を制御する手段と を具備する装置。 ６７．多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段はブレゼンハムの線アルゴ リズムを利用することから成る請求項６６記載の装置。 ６８．多角形を形成する辺の画素位置を計算する手段は、ピットウエイ及びワト キンソンの線アルゴリズムを使用して画素位置を計算する手段から構成され、ま た、画素ことに占有面積値を形成する手段は、辺の傾きをｍとし且つ１つの画素 が最も近接していると確定される位置のｘ座標とｙ座標をそれぞれｘ，ｙとする とき、占有面積値を（ｍｘ＋ｙ）＋（１−ｍ）と等しくなるように設定する手段 から構成きれる請求項６６記載の装置。 ６９．辺画素ことに占有面積値を形成する手段は、多角形の辺が交差する部分画 素を確定し、多角形の辺が交差する部分画素と、多角形に包含される部分画素と を占有面積を示す値に設定し且設つ設定された部分画素の数を合計して、占有面 積値を生成する辺画素ことに部分画素マスクを形成する手段から構成される請求 項６８記載の装置。 ７０．辺画素ことに部分画素マスクを形成する手段は，メモリ内に配置され、辺 の画素への部分画素入口点と、辺の画素からの部分画素出口点とに従って索引付 けされる様々に異なる部分画素の組合わせに対する部分画素マスクを表す複数の 部分画素マスクを記憶するルックアップテーブルと； 多角形の辺が交差する入口部分画素及び出口部分画素を確定する手段と；入口部 分画素及び出口部分画素に従って索引付けされる部分画素マスクをメモリから検 索する手段とを具備する請求項６９記載の装置。 ７１．画素は走査線ことに順次合成され、前記装置は，走査線１つ分の画素を記 憶するための走査線バッファと；その走査線について多角形の全ての画素が識別 されるまで多角形の各画素を走査線バッファに一時的に記憶する手段と；その走 査線について多角形の全ての画素が識別されたとき、走査線バッファ中の画素を フレームバッファへ転送する手段とをさらに具備する請求事６７記載の装置。 ７２．２つ以上の辺画素が１つの画素と交わり且つ識別された第１の辺画素を走 査線バッファに記憶する場合、多角形を構成する画素を識別する前記手段は、識 別された第１の辺画素を識別された第２の辺画素と合成する手段をさらに具備し 、前記合成する手段は， 識別された辺画素の画素占有面積値を走査線バッファから検索する手段と；走査 線バッファから検索した辺画素の占有面積値を第２の辺画素の占有面積値と混合 する手段と； 混合した占有面積値を走査線バッファに記憶する手段とを具備する請求項７１記 載の装置。 ７３．辺画素の占有面積値をα１及びαとするとき、占有面積値は式α１＋α２ −１に従って混合される請求項７２記載の装置。