JPH11515121A - スパンおよびサブスパン・ソーティング・レンダリング・システムのための方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 本発明は、矩形形状検索領域に基づく空間データベースの単純検索または範囲検索によって、高品質画像のカラーでのリアルタイムパフォーマンスを得るため、検索に加えてデータをソートできるデータシフティングケイパビリティを提供する（図１３）。ソーティング・マグニチュード連想メモリ（ＳＭＣＣＡＭ）は範囲検索を行って理想的な閉塞領域の保守的近似を導入し、ＭＣＣＡＭを提供するが、ここでフィールドに保存されたデータワードは、マグニチュード比較に基づき、隣接するワードの対応するフィールドにシフトされる（図７）。この３Ｄグラフィックス方法は空間データベースに多角形スパンのパラメータを保存し（８０４−８１４）、データベースに照会オペレーションを実行して、これらスパン、またはスパンポーションのどれが可視であるか決定し（８１６および８１８）、サブスパン毎に新しいスパンポーションを古いスパンポーションと比較するルールを適用し、ラスタライン内の追加多角形辺情報を与え、アンチエイリアシングを行う。

Description

【発明の詳細な説明】 スパンおよびサブスパン・ソーティング・レンダリング・システムのための方法 および装置 発明の分野 本発明の分野は、１）３次元コンピュータグラフィックス、および２）コンピ ュータメモリの２部分、さらに詳しく言うと連想メモリ（ＣＡＭ）に関する。 発明の背景 ３次元コンピュータグラフィックス コンピュータグラフィックスは、コンピュータを使って図を生成する芸術およ び科学である。図または画像の生成はしばしばレンダリングと呼ばれる。一般に 、３次元（３Ｄ）コンピュータグラフィックスでは、あるシーンのオブジェクト の表面（またはボリューム）を表す幾何形状を、フレームバッファに保存したピ クセルに変換してから、ディスプレイ装置で表示する。コンピュータモニタとし て用いられるＣＲＴなどのリアルタイムディスプレイ装置が、画像を繰り返し連 続的に表示することによって表示をリフレッシュする。このリフレッシュは通常 、列毎に発生し、各列をラスタラインまたはスキャンラインと呼ぶ。本書では、 ラスタラインは下から上に番号付けられているが、上から下の順に表示される。 ３Ｄアニメーションでは、画像シーケンスが表示され、３次元空間でモーショ ンの錯覚を与える。インタラクティブな３Ｄコンピュータグラフィックスでは、 ユーザはリアルタイムで自分のビューイングポイントを変えたり幾何形状を変え たりすることができるため 、レンダリングシステムはリアルタイムにオンザフライ式に新しい画像を作成す る必要がある。 ３Ｄコンピュータグラフィックスでは、レンダリング可能なオブジェクトは一 般にそれぞれ独自の局所的オブジェクト座標系を持っているため、オブジェクト 座標からピクセル表示座標へ翻訳２０２（または変換）する必要がある。概念的 には、これは次の４ステップのプロセスである。１）オブジェクト座標から、シ ーン全体の座標系であるワールド座標への翻訳（サイズ拡大または縮小のための スケーリング含む）、２）シーンのビューイングポイントに基づくワールド座標 から視点座標への翻訳、３）視点座標から透視翻訳視点座標への翻訳で、ここで は透視スケーリング（遠いオブジェクトほど小さく見える）が実行される、４） 透視翻訳視点座標から、スクリーン座標とも呼ばれるピクセル座標への翻訳。ス クリーン座標とは３次元空間中のポイントで、後で説明するように、スクリーン 精密（すなわちピクセル）か、オブジェクト精密（通常は浮動小数点の高精密数 ）のいずれかが可能である。これら翻訳ステップは、何らかの翻訳が発生する前 に適切な翻訳マトリクスを予め計算しておくことで、１または２ステップに圧縮 することができる。幾何形状がスクリーン座標に入ると、ピクセルカラー値セッ トに分け（すなわち「ラスタライズ」）、フレームバッファに保存される。ピク セルカラー値の生成には、Gouraud シェーディング、Phong シェーディング、テ クスチャマッピングなど様々な技術が用いられる。 先行技術のレンダリングプロセスの概要は、Wattによる「Fundamentals of Th ree-dimensional Computer Graphics」第５章：The Rendering Process、９７− １１３頁、Massachusetts州Reading、Addison-Wesley Publishing Company によ る出版，１９８９年、再版１９９１年、ＩＳＢＮ０−２０１−１５４４２−０（ 以下、Wa tt参考文献と称する）に見られる。 図１に、固有の座標軸（ｘ_obj、ｙ_obj、ｚ_obj）を持つ３次元オブジェクトの 正四面体１１０を示す。この３次元オブジェクト１１０を、（ｘ_eye、ｙ_eye、ｚ_eye ）に基づくビューイングポイント１３０の座標系で翻訳、スケーリング、位 置づけを行う。オブジェクト１２０をビューイングプレーン１０２に投影し、も って透視を補正する。この時点で、オブジェクトは２次元になったように見える が、オブジェクトのｚ座標を留保し、隠面消去技術によって後で使えるようにす る。オブジェクトは最終的に（ｘ_screen、ｙ_screen、ｚ_screen）に基づくスクリ ーン座標に翻訳され、ここでｚ_screenがページに垂直になる。ここでオブジェク ト上のポイントはピクセル位置（およびその小数部）で記述するディスプレイス クリーン１０４内のｘ座標およびｙ座標と、ビューイングポイント１３０からの 距離のスケール化バージョンのｚ座標を持つ。 １つのピクセルに幾何形状の数多くの異なる部分が影響を与えるため、シーン ビューイングポイント１３０に最も近い表面を表す幾何形状を決定しなければな らない。そのため、各ピクセルについて、ピクセル領域が定めるボリューム内の 可視面がピクセルカラー値を決定する一方、隠面はピクセルに影響を与え得ない 。最も近い不透明面（または、幾何形状の縁がピクセル領域を横切っている場合 は面）よりビューイングポイントに近い非不透明面がピクセルカラー値に影響す る一方で、他の非不透明面はすべて放棄される。本書において、「閉塞された」 という用語は、他の非不透明幾何形状によって隠された幾何形状を記述するため に用いられる。 可視面の決定には多くの技術が開発されており、これら技術を次の通り参照に よって本書に組み入れる。Foley，van Dam，FeinerおよびHughesによる「Comput er Graphics: Principles and Practice 」第１５章：Visible-Surface Determination、６４９−７２０頁、第２版、Mas sachusetts州Reading，Addison-Wesley Publishing Companyによる出版、１９９ ０年、訂正付き再版１９９１年、ＩＳＢＮ０−２０１−１２１１０−７（以下、 Foley 参考文献と称する）。Foley 参考文献の６５０頁に、「画像精密」および 「オブジェクト精密」という用語が定義され、「画像精密アルゴリズムはディス プレイ装置の解像において多く実行され、各ピクセルの可視性を決定する。オブ ジェクト精密アルゴリズムは各オブジェクトを定義する精密度で実行され、各オ ブジェクトの可視性を決定する」とされている。 レンダリング・プロセスが進むにつれ、大半の先行技術レンダラーでは、ピク セルが定めるボリュームに複数の面が交差するため、あるスクリーンピクセルの カラー値を複数回計算しなければならない。あるシーンについてピクセルをレン ダリングしなければならない平均回数をシーンの深さ複雑性と呼ぶ。単純なシー ンの深さ複雑性は１に近いが、複雑なシーンの深さ複雑性は１０や２０になるこ とがある。シーンモデルが複雑になるにつれ、レンダラーはますます深さ複雑性 の高まるシーンを処理する必要がでてくる。このように大半のレンダーで、ある シーンの深さ複雑性は無駄な処理の尺度となる。例えば、深さ複雑性が１０のシ ーンでは、計算の９０％が隠れたピクセルに浪費されている。この無駄な計算は 単純なＺバッファ技術（本書で後で説明）を用いるハードウェア・レンダラーに 典型的なものだが、これはハードウェアに容易に構築できるために選ばれること が多い。Ｚバッファ技術より複雑な方法はこれまで一般的に複雑すぎ、コスト効 果高く構築することができなかった。本発明の方法および装置の重要な特徴は、 幾何形状をラスタライズする前に隠れた部分を消去することでこの無駄な計算を 回避する一方 、単純なままコスト効果の高いハードウェアに構築できる点である。 表面上のポイント（しばしば多角形頂点）をスクリーン座標に翻訳する時、こ のポイントは次の３つの座標を持つ：１）ピクセル単位のｘ座標（一般に小数部 を含む）、２）ピクセル単位のｙ座標（一般に小数部を含む）、および３）視点 座標、バーチャルスクリーンからの距離、またはビューイングポイントから面の 相対距離を保存するその他座標系でのポイントのｚ座標。本書では、正のｚ座標 値をビューイングポイントからの「ルック方向」に用い、小さい値はビューイン グポイントに位置が近いことを示す。 表面をプレーナ多角形セットで近似する時、各多角形の頂点をスクリーン座標 に翻訳する。多角形の中または上のポイント（頂点以外）については、エッジウ ォーキング２１８およびスパン補間２２０のプロセスによって、スクリーン座標 を頂点座標から補間する。このように、ｚ座標値は一般に幾何形状をレンダリン グした時各ピクセル値に（カラー値と共に）含まれる。 ジェネリック３Ｄグラフィックス・パイプライン 多くのハードウェアレンダラーが開発されており、参照によって次の例を本書 に組み入れる：Deering およびNelsonによる「Leo: A System for Cost Effecti ve 3D Shaded Graphics」、SIGGRAPH93議事録１０１−１０８頁、１９９３年８ 月１−６日、コンピュータ・グラフィックス議事録、年次会議シリーズ、ACM SI GGRAPH、ニューヨーク、１９９３年、ソフトカバー、ＩＳＢＮ０−２０１−５８ ８８９−７およびＣＤ−ＲＯＭ ＩＳＢＮ０−２０１−５６９９７−３（以下、 Deering 参考文献と称する）には、「トップレベルのほぼすべての市販３Ｄグラ フィックス・アクセラレータがこの抽象に一致するため、真にジェネリック」と するジェネリック３Ｄグラ フィックス・パイプライン２００（すなわち、レンダラーあるいはレンダリング システム）の図が含まれ、このパイプライン図を本書に図２として再現する。こ のようなパイプライン図はレンダリングのプロセスを示すが、特定のハードウェ アは記述しない。本書は、ジェネリック３Ｄグラフィックス・パイプライン２０ ０のステップを一部共有する新しいグラフィックス・パイプライン４００を提示 する。ジェネリック３Ｄグラフィックス・パイプライン２００の各ステップを本 書に簡単に説明し、図３のメソッドフロー図３００にも示す。本書を通じて多角 形の処理を想定するが、３Ｄ幾何形状を記述する他の方法も代用できる。説明を 単純化するため、記述する方法では多角形の種類として三角形を用いる。 図２に示すように、ジェネリック３Ｄグラフィックス・パイプライン２００の 浮動小数点インテンシブ・ファンクション２５０の最初のステップは、上記に説 明した変換ステップ２０２である。変換ステップ２０２は図３のメソッドフロー 図３００の外ループの最初のステップとしても示され、これには「次の多角形取 得」も含まれる。第２のステップ、クリップテスト２０４は、多角形がビューボ リューム１０６に少なくとも部分的に含まれるか否か（時には錐台の形で）、多 角形をチェックする。多角形がビューボリューム１０６中にない場合、これは放 棄され、そうでない場合は処理が継続する。第３ステップは面決定２０６で、こ こでビューイングポイントより外を向く多角形は放棄される。一般に、面決定２ ０６はボリュームの閉じたオブジェクトにのみ適用される。第４ステップ、ライ ティング計算２０８には一般に、複数の各種光源によるGouraud シェーディング および／またはテクスチャマッピングのセットアップを含むが、Phong シェーデ ィングその他の方法についてもセットアップできる。第５ステップ、クリッピン グ２１０は、ビューボリュ ーム１０６外の多角形部分を削除するが、これは、この部分がビューイングプレ ーン１０２の矩形領域内に投影しないためである。一般に、多角形クリッピング ２１０は、多角形をどちらもビューイングプレーン１０２の面積内に投影する２ つの小さな多角形に分けることによって行う。多角形クリッピングは計算するに は高価だが、その必要性は本発明では回避されるため、計算の節約となる。第６ ステップの透視分割２１２では、オブジェクトのビューイングプレーン１０２へ の投影の透視補正を行う。この時、多角形の頂点を表すポイントを、ステップ７ のスクリーン空間変換２１４ステップによりピクセル空間座標に変換する。第８ ステップのインクレメンタルなレンダーのセットアップ２１６では、エッジウォ ーキング２１８とスパン補間２２０（例：ｘ、ｙおよびｚ座標；ＲＧＢカラー； テクスチャマップ空間μおよびν座標；等）に必要な各種開始、終了および増分 値を計算する。 ドローイング・インテンシブ・ファンクション２６０では、エッジウォーキン グ２１８は、前回生成したスパン（同じ多角形中）の値をインクレメントするこ とによりディスプレイ装置の各ラスタラインの水平スパンをインクレメンタルに 生成し、もって多角形の対向する辺にそって縦に「ウォーキング」する。同様に 、スパン補間２２０はスパンに沿って水平に「ウォーキング」して、ビューイン グポイント１３０からのピクセルの距離を示すｚ座標値を初めとするピクセル値 を生成する。このｚ座標値をＺバッファに保存した対応する値と比較することに よって、ｚバッファブレンド２２２は新しいピクセル値を（そのピクセル位置で 前に保存した値よりビューイングポイントに近い場合）フレームバッファ２２４ に書き込むことで保存するか、あるいはその新しいピクセル値を（遠い場合）放 棄する。このステップでは、アンチエイリアシング方法（次のセク ションで説明）によって新しいピクセルカラーを古いピクセルカラーとブレンド することができる。 ジェネリック３Ｄグラフィックス・パイプライン２００にはダブルバッファフ レームバッファ２２４が含まれるため、ダブルバッファＭＵＸ２２６も含まれる 。出力ルックアップテーブル２２６が、カラーマップ値翻訳のために含まれる。 最後に、デジタルからアナログへの変換２２８によって、ディスプレイ装置に入 力するアナログ信号を生成する。 ジェネリック３Ｄグラフィックス・パイプライン２００の大きな欠点は、その ドローイング・インテンシブ・ファンクション２６０が固定数の多角形について ピクセルレベルで決定的でないことである。すなわち、固定数の多角形の場合、 平均多角形サイズが大きくなると、より多くのピクセルレベルの計算が必要にな る。しかしながら、浮動小数点インテンシブ・ファンクション２５０は多角形の 数に比例し、平均多角形サイズから独立している。そのため、浮動小数点インテ ンシブ・ファンクション２５０とドローイング・インテンシブ・ファンクション ２６０の計算力のバランスが平均多角形サイズで決まることから、バランスさせ るのが難しくなる。 理想的なレンダラーのピクセルドローイングの計算要件は、ビューボリューム １０６中のすべての多角形のピクセル総数ではなく、ディスプレイスクリーン１ ０４のピクセル数に比例することになる。この理想は、ドローイング・インテン シブ・ファンクションの大半を実行する前に隠れた幾何形状を消去するため、本 発明によって達成される。本発明では、浮動小数点計算が実質的にドローイング 計算量から独立しているため、計算負荷のバランスは問題とならない。 アンチエイリアシング 本書において、ピクセルとはディスプレイ装置の個々に制御可能な最小要素と 定義される。しかし、画像は離散ピクセルに量子化されるため、空間的なエイリ アシングが発生する。典型的なエイリアシングアーティファクトは、直線や辺が ピクセルの列を斜めに横切る時に生じる「階段」効果である。理想的なアンチエ イリアシング画像では、各ピクセルについてピクセル領域内の可視面による部分 的カバレッジを考慮して平均カラーを計算することにより、この「階段」効果を なくしている。 レンダリング・システムによっては、ピクセルをサブピクセルに分けて各サブ ピクセルを独立してカラー化することによってエイリアシング効果を減少させて いる。この画像を表示すると、各ピクセル内の全サブピクセルがブレンドされて 、そのピクセルについて平均カラーを形成する。１ピクセルあたり１６のサブピ クセルを用いるレンダラーが、Akeleyによる「RealityEngine Graphics」、SIGG RAPH93 議事録１０９−１１６頁、１９９３年８月１−６日、コンピュータ・グ ラフィックス議事録、年次会議シリーズ、ACM SIGGRAPH、ニューヨーク、１９９ ３年、ソフトカバー、ＩＳＢＮ０−２０１−５８８８９−７およびＣＤ−ＲＯＭ ＩＳＢＮ０−２０１−５９９７−３（以下、Akeley参考文献と称する）に記述 されている。サブピクセルを用いる欠点は、各サブピクセルでカラー値を計算す ることによる計算の増加である。Akeley参考文献では、計算の増加は、ピクセル が多角形の線や辺を横切った時にのみピクセルをサブピクセルに分割することで 減らしている。多角形の数が増えれば、この減少も重要でなくなる。言い換える と、重なり合う多数の小さな多角形から画像が形成される場合、大半のピクセル に分割が必要となる。サブピクセルの利用は画像精密なアンチエイリアシング技 術である。 先行技術の別のアンチエイリアシング方法は、アルファブレンディングの実行 に用いるＡバッファで（この技術はAkeley参考文献にも含まれる）、L.Carpente r による「The A-buffer，an Antialiased Hidden Surface Method」、SIGGRAPH １９８４会議議事録１０３−１０８頁（以下、Carpenter 参考文献と称する） に記述されている。Ａバッファは、レンダリングした多角形によるピクセルのパ ーセントカバレッジを記録することでエイリアシングを減らす画像精密アンチエ イリアシング技術である。この技術の主な欠点は、許容可能なアンチエイリアシ ング多角形を得るため、各ピクセルでフロント・ツー・バック（あるいはバック ・ツー・フロント）に多角形をソートしなければならない点である。 理想的なアンチエイリアシング方法では、オブジェクト精密な計算を実行して 、幾何形状の可視部分を精密に識別する。これには、多角形の辺を互いに比較し て、各多角形がカバーする各ピクセルの小数部を決定することが必要となる。本 発明では、各スキャンライン内でオブジェクト精密なアンチエイリアシングを実 行するため、この理想を達成できる。 Ｚバッファ 簡単に言うと、Ｚバッファは、各ピクセルについてピクセルに影響する（ビュ ーイングポイントに）最も近い幾何形状のｚ座標を保存する。そのため、新しい ピクセル値が生成されると、新しい各ピクセルのｚ座標を対応するＺバッファで の位置と比較する。新しいピクセルのｚ座標の方が小さいと（すなわちビューイ ングポイントに近いと）、この値をＺバッファに保存し、新しいピクセルのカラ ー値をフレームバッファに書き込む。新しいピクセルのｚ座標の方が大きいと（ すなわちビューイングポイントから遠いと）、フレームバッファとＺバッファの 値は無変更で、新しいピクセルを放棄す る。Ｚバッファは画像精密な可視面決定技術である。 先行技術Ｚバッファ方法を含むフロー図を図３に示す。Ｚバッファ隠面消去方 法の大きな欠点は、隠面消去を行うには幾何形状をピクセル値に変換しなければ ならない点である。これは、保存／放棄決定をピクセル毎に行うためである。こ れとは対照的に、本発明は、ピクセルではなくスパンを処理することにより、よ り高いレベルで隠面消去を実行する。深さ複雑性の大きいシーンでは、ほとんど が隠れており放棄されるのにも拘わらず、ビューボリューム内の幾何形状をすべ てピクセルに変換しなければならないため、ピクセル毎の隠面消去計算によって 無駄な計算が増える。ハードウェアレンダリングシステムでは、ピクセルカラー 生成（シェーディング、テクスチャマッピング等）はしばしばＺバッファ比較テ ストと平行して行われるため、計算の大半がカラー生成に関連し、ピクセルの大 半が放棄されるため、無駄な計算が増加する。さらに、Ｚバッファメモリオペレ ーションは読み取り−修正−書き込みサイクルであり、Ｚバッファメモリの入／ 出力バスはピクセルをフレームバッファに書き込む際、一般に２回方向を変更し なければならず、レンダラーにボトルネックを生じる。このボトルネックは、本 発明の装置および方法には生じない。 先行技術のＺバッファは従来のランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、ビデオＲ ＡＭ（ＶＲＡＭ）または専用ＤＲＡＭに基づく。専用ＤＲＡＭの１例が、Deerin g，SchlappおよびLavelle による「FBRAM: A New Form of Memory Optimized fo r 3D Graphics」、SIGGRAPH94議事録１６７−１７４頁、１９９４年７月２４− ２９日、コンピュータ・グラフィックス議事録、年次会議シリーズ、ACM SIGGRA PH、ニューヨーク、１９９４年、ソフトカバー、ＩＳＢＮ０−２０１−６０７９ ５−６に提示されている。 幾何形状データベース レンダリング可能なシーンの生成に必要な幾何形状はデータベースに保存され る。この幾何形状データベースは、グラフィックス基本立体の単純なディスプレ イリストでも、階層的に編成されたデータ構造でもよい。階層的編成の幾何形状 データベースでは、階層のルートはデータベース全体で、データ構造のサブノー ド第１層は一般に、ビューポイントから見える「ワールド」のすべてのオブジェ クトである。各オブジェクトにはそれぞれサブオブジェクトが入り、サブにはサ ブサブオブジェクトが入っているため、オブジェクトの階層的「ツリー」となる 。以下、「オブジェクト」という用語は、オブジェクトの階層ツリーにおけるノ ードを指す。そのため、各サブオブジェクトはオブジェクトである。「ルートオ ブジェクト」という用語は、データ構造のサブノードの第１層にあるノードを指 す。故に、シーンの階層データベースはシーンのルートノードから始まり、オブ ジェクトの第１層はルートオブジェクトである。 この種の階層的データベースは、Programmer's Hierarchical Interactive Sy stem(PHIGS)およびPHIGIS PLUS 標準で用いられる。これら標準の説明は、T.L.J .Howard他による「A Practical Introduction to PHIGS and PHIGS PLUS」、Add ison-Wesley Publishing Company、１９９１年、ＩＳＢＮ０−２０１−４１６４ １−７（参照により本書に組み入れ、以下、Howard参考文献と称する）にある。 Howard参考文献は、５頁から８頁に３Ｄモデルの階層的性質とそのデータ構造を 説明している。階層的モデルは、階層の各層で別個の変換マトリクスを提供でき るため、変換マトリクスを変更することによってモデルまたはモデルの一部を移 動することが可能である。これによって無変更モデル幾何形状（オブジェクト座 標中）をアニメーションの移動オブジェクトとして用いることができる。 連想メモリ 大半の連想メモリ（ＣＡＭ）は、入力ベクトルと、ＣＡＭに保存する各データ ワードとの間でビット毎の一致テストを行う。この種のＣＡＭは、すべてのワー ドの対応するビットが一致テストに影響しないよう、しばしばビット位置のマス キングを行う。このタスクを行うには多数のクロックサイクルが必要であるため 、一致テスト中のＣＡＭで大きさの比較を行うのは非効率的である。 ＣＡＭは現在、一部のコンピュータのバーチャルメモリーシステム内で翻訳ル ックアサイド・バッファに用いられている。ＣＡＭはまた高速コンピュータネッ トワークでアドレスの一致にも用いられている。ＣＡＭは実用的な先行技術レン ダーでは用いられていない。 マグニチュード比較ＣＡＭ（ＭＣＣＡＭ）は、本書において、保存したデータ を数として扱い、データの算術マグニチュード比較（すなわち、より小さい、よ り大きい、より小さいまたは等しい等）を並列して実行するＣＡＭと定義される 。これは、保存したデータを数としてではなく厳密にビットベクトルとして扱う 通常のＣＡＭとは対照的である。参照によって本書に含まれるＭＣＣＡＭ特許は 、Jerome F．Duluk Jr．による１９９１年２月２６日付与の米国特許番号第４， ９９６，６６６号、「完全並列マグニチュード比較の可能な連想メモリシステム 」（以下、Duluk 特許と称する）である。特に参照するDuluk 特許内の構造には 、プレフィックス「Duluk 特許」を含む（例えば、「Duluk 特許ＭＣＣＡＭビッ ト回路」等）。ＭＣＣＡＭは先行技術のレンダラーでは用いられていない。 ＭＣＣＡＭの基本的内部構造はワードに編成されたメモリビットのセットで、 ここでは各ワードが保存されたデータと入力データとの間で１以上の算術マグニ チュード比較を実行することができる。 一般に、ＭＣＣＡＭでは、数のベクトルをワード配列に平行して適用した時、全 ワード中のすべての算術比較が平行して発生する。このような並列検索比較オペ レーションを保存データの「照会」と呼ぶ。 本発明は、ソーティング実行能力を含む各種特徴を付加することによってＭＣ ＣＡＭのケイパビリティを強化する。この新しいＭＣＣＡＭを、ソーティング・ マグニチュード比較ＣＡＭ（ＳＭＣＣＡＭ）と呼ぶ。 発明の概要 コンピュータグラフィックスは、コンピュータを使って図または画像を生成す る芸術および科学である。このような図の生成はしばしばレンダリングと呼ばれ る。例えば３次元アニメーションでのモーションの発現は、画像シーケンスを表 示することによって達成する。インタラクティブ３次元（３Ｄ）コンピュータ・ グラフィックスでは、ユーザはリアルタイムで自分のビューポイントを変えたり 幾何形状を変えたりすることができるため、レンダリングシステムはリアルタイ ムにオンザフライ式に新しい画像を作成する必要がある。そのため、カラーの高 品質画像でのリアルタイムのパフォーマンスがますます重要になっている。 本発明の装置および方法は、検索に加えてデータのソーティングの可能なデー タシフティング能力を提供する。また、矩形形状検索領域に基づく空間データベ ースのシンプル検索または範囲検索を実行する新しい方法を提供する。範囲検索 は、特殊な新ソーティング・マグニチュード比較連想メモリ（ＳＭＣＣＡＭ）装 置で行うことができる。このＳＭＣＣＡＭはマグニチュード比較連想メモリを提 供し、ここではメモリの各ワードのフィールドに保存したデータを 、隣接するワードの対応するフィールドにシフトすることができ、このシフトが マグニチュード比較結果に基づいて条件付きで実行される。 ３Ｄグラフィックス方法では空間データベースに多角形スパンのパラメータを 保存し、照会オペレーションをデータベースについて実行してどのスパン、また はスパン部分が可視かを決定する。スパンの空間データベースをＳＭＣＣＡＭに 保存できる。ＳＭＣＣＡＭ装置は、そのオペレーションが高速で、標準や新しい ビデオ技術（ＮＴＳＣ、ＰＡＬ、ＨＤＴＶ等）、ビジュアルフライトシミュレー ション、バーチャルリアリティ画像生成等のリアルタイムオペレーションをサポ ートできるため、重要である。 範囲検察を用いるため、理想的「閉塞領域」の保守的近似を導入する。閉塞テ ストによって理想的閉塞領域の近似としての閉塞テスト領域を定義する。カレン トスパンポーションを新しいスパンと比較する際、ルールベース方法を用いて、 新しいスパンは閉塞テストによって発見し、メモリに保存したデータ構造から読 み出す。そのメモリはＳＭＣＣＡＭであることが有利だが、従来の空間データベ ース方法で空間データ構造をインプリメントする従来のメモリでもよい。比較結 果に基づき、考えられるいくつかの単純なルールの１つを選択し、これを適用し てカレントスパンのどの片が可視かを決定する。いくつかの代替えルールを説明 する。 セグメントスパン、台形スパンおよび四辺形スパンを含む複数の代替えスパン 表現を設ける。これらスパンのそれぞれを独自のスパンパラメータセットで定義 するが、その中にそれぞれ複数の選択肢がある。スパンパラメータはメモリのデ ータ構造に保存され、ＳＭＣＣＡＭによってインプリメントすることができ、照 会検索オペレーション中に用いる。これらスパンタイプにはそれぞれ利点がある 。例えば、台形スパンまたは四辺形スパンは、セグメントスパンより優れたアン チエイリアシング性能を持つ。この性能上の利点は、特定のラスタライン内の多 角形の左および右辺情報を保存することによって達成する。台形および四辺形ス パンの照会オペレーションを取り扱う方法について説明する。 空間検索およびソーティング装置および方法は、空間検索およびソーティング を用いてフロント・ツー・バックまたはバック・ツー・フロント順で透明な多角 形スパンを正しくレンダリングできる。 この方法および装置に可能な改良として、２つの別個のメモリ（バケットソー トメモリおよびカレント多角形メモリ）を使って多角形の幾何形状情報がスクリ ーン座標に翻訳された時にこれを保存するのではなく、１つのメモリ（ソートメ モリ）を使って多角形の幾何形状情報を保存することができる。これは、カレン ト多角形メモリをソートメモリへのポインタのリストに代えることによって、バ ケットソートメモリからカレント多角形メモリに多角形パラメータをコピーする 必要をなくすことによって行う。 台形スパンと四辺形スパンに考えられるもう１つの改良として、空間データ構 造がスパン全体のパラメータを保存することが可能で、スパンをデータ構造から 読み取った時、サブスパンのセットをオンザフライで生成し、これらサブスパン をフルスパンの高さに縦に配分し、各サブスパンがセグメントスパンとなる。カ レントスパンポーションと新しいスパンを比較するためのルールはサブスパン毎 に適用し、ラスタライン内の追加多角形辺情報を与えて、これがアンチエイリア シングとなる。ここでも、リアルタイムパフォーマンスのため、空間データ構造 をＳＭＣＣＡＭに保存することができる。 本発明の装置、システムおよび方法はまた、基本的システムにい くつかのオプションと強化方法を与える。例を挙げると、これにはレンダリング 順の保存、シングルバッファのフレームバッファを利用して従来のビデオカード との互換性を高める、特定の多角形辺のアンチエイリアシングを選択的にオンま たはオフする能力、多角形ではなく辺ペアを保存することによって下流の処理を 単純化する能力、カレント多角形メモリをポインタリストに置き換えることで除 去する能力、クリッピングプレーン（フロント、リアおよび／または任意）を追 加する能力、幾何形状をレンダリングの入力として保存するための幾何形状キャ ッシュの装備、スパンメモリおよびページメモリＩ／Ｏバスアーキテクチャのペ ージ数に関する柔軟なオプション、多角形以外の幾何学的基本立体（ＣＳＧ基本 立体等）のサポート、パフォーマンスで妥協した従来のハードウェアで本発明を サポートする代替え案などがある。 図面の簡単な説明 図１は、３次元空間のオブジェクトとそのビューイングプレーンへの投影、お よびディスプレイスクリーンでの画像である。 図２は、Deering 参考文献のジェネリック・レンダリング・パイプラインであ る（先行技術）。 図３は、標準Ｚバッファ方法のメソッドフロー図である（先行技術）。 図４は、スパン・ソーティング・レンダリング・パイプラインである。このス パンメモリはＳＭＣＣＡＭ８００でインプリメントできる。 図５は、スパン・ソーティング・レンダリング・アーキテクチャのブロック図 である。 図６は、９個の多角形がディスプレイスクリーンと交差する様子 と特定のラスタラインに含まれる様子を示す例である。 図７は、多角形スパンをモデル化する次の３つの方法である：１）ラインセグ メント、２）台形、および３）四辺形。 図８は、ソーティング・マグニチュード比較連想メモリ８００（ＳＭＣＣＡＭ ８００）内のデータ編成である。 図９は、ＳＭＣＣＡＭワード９００ブロック図である。 図１０は、２つの潜在的閉塞スパンを含むスパン閉塞テスト照会がカバーする 領域である。 図１１は、ｘ―ｚ空間で示す１本のラスタライン上のスパンセット例である。 図１２は、各スパン周囲の境界ボックスを除く図１１に示すのと同じスパンセ ット例である。 図１３は、スパン・ソーティング・レンダリング方法１３００のフロー図であ る。 図１４は、スパン・ソーティング・レンダリング方法１３００の一部である多 角形処理方法１４００のフロー図である。 図１５は、スパン・ソーティング・レンダリング方法１３００の一部であるカ レント多角形メモリ処理方法１５００のフロー図である。 図１６は、スパン・ソーティング・レンダリング方法１３００の一部であるバ ケット・ソート・メモリ処理方法１６００のフロー図である。 図１７は、ライト・スパン・パラメータ方法１７００のフロー図である。 図１８は、スパン・ソーティング・レンダリング方法１３００の一部である簡 易スパン・ラスタリゼーション方法１８００のフロー図である。 図１９は、スパン・インタラクション命名定義である。 図２０は、スパンインタラクションタイプの３６のバラエティである。 図２１は、スパン・ソーティング・レンダリング方法１３００の一部であるセ グメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００のフロー図である。 図２２は、セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００の一部であ るルール１ ２２００方法のフロー図である。 図２３は、セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００の一部であ るルール２ ２３００方法のフロー図である。 図２４は、セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００の一部であ るルール３ ２４００方法のフロー図である。 図２５は、セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００の一部であ るルール４ ２５００方法のフロー図である。 図２６は、セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００の一部であ るルール５ ２６００方法のフロー図である。 図２７は、１５のスパンを持つラスタラインの例である。各スパンの境界ボッ クスと、ｘ軸に沿った各スパンのｘＬ位置を共に示す。 図２８は、フェイズロックラスタライン処理とディスプレイのタイミング図で ある。 図２９は、シングルバッファのフレームバッファのタイミング図である。 図３０は、スパンラスタリゼーションが１以上のスクリーンディスプレイタイ ムをカバーする場合のシングルバッファのフレームバッファのタイミング図であ る。 図３１は、スパンプロセッサのハードウェアアーキテクチャのブ ロック図である。 図３２は、スパンプロセッサ内の比較およびオフセット計算ブロックのブロッ ク図である。 図３３は、先行技術のＭＣＣＡＭ ＣＭＯＳビットセルである。 図３４は、ＳＭＣＣＡＭビットセルの「ＴＴＬタイプ」回路である。 図３５は、マスタスレーブ・フリップフロップのマスタハーフに静的記憶装置 を用いるＳＭＣＣＡＭビットセルのＣＭＯＳ回路である。 図３６は、マスタスレーブ・フリップフロップの両ハーフに動的記憶装置を用 いるＳＭＣＣＡＭビットセルのＣＭＯＳ回路である。 図３７は、ＳＭＣＣＡＭビットセルの配列である。 図３８は、ラスタライン内の縦の複数スパンである。 図３９は、図示の台形スパンが共に動作しなかった場合、可視の遠いスパンを 閉塞するため共に動作する２個の台形スパンである。 図４０は、ｘ―ｚ空間で示す台形スパンセットの例である。 図４１は、上部および下部別処理のためのＳＯＴ照会である。 図４２は、スパン上部とスパン下部に別個に閉塞処理を行う台形スパン・ラス タリゼーション方法バージョンを示す台形スパンセットの例である。 図４３は、各可視性トランジションを処理するためのＳＯＴ照会である。 図４４は、複雑な形状を持つＳＯＴ照会である。 図４５は、広い検索領域を持つＳＯＴ照会である。 図４６は、可視不透明面を太い黒線で、可視半透明スパンを太い陰付き線で示 したラスタラインのセグメントスパンセットである。 図４７は、エンドポイントあたり１つのｚ値のみ使う近似台形ス パンの四辺形スパンへの変化である。 図４８は、ｘ―ｚ空間で示す四辺形スパンセットの例である。 図４９は、ダイレクトスパン生成によるスパン・ソーティング・レンダリング ・パイプラインである。 図５０は、ダイレクトスパン生成によるスパン・ソーティング・レンダラー・ アーキテクチャである。 図５１は、ソートメモリ４９０４に保存される多角形パラメータの代替えセッ トである。 図５２は、ジェネリック三角形パラメータである。 図５３は、スパンパラメータレジスタ３１０４に保存される代替えスパン表現 である。 図５４は、ラスタライズプロセッサ５１２に送られる代替えスパン表現である 。 図５５は、スパンメモリ４０８に保存されるスパンパラメータの代替えセット である。 図５６は、角を含める場合生成できる複数の台形スパンである。 発明の詳細な説明 スパン・ソーティング・レンダリング・パイプライン 図４は、スパン・ソーティング３Ｄグラフィックス・パイプライン４００を示 すが、最初の６つのステップを多角形処理１４００ステップとして定義する。最 初の５つのステップ（変換２０２、クリップテスト２０４、面決定２０６、ライ ティング２０８、および透視分割２１２）は、ジェネリック３Ｄグラフィックス ・パイプライン２００の最初の６つのステップの内の５つと同じである。スパン ・ソーティング３Ｄグラフィックス・パイプライン４００はオブジェクト精密で 動作し、座標はディスプレイスクリーン１０４の領域 に限定されないため、クリップ２１０ステップは省略される。クリップ２１０ス テップの省略によって、ビューボリューム１０６中のすべての多角形を同様に扱 うことができる。しかしながら、クリップ２１０ステップは所望により挿入する ことができる。スパン・ソーティング３Ｄグラフィックス・パイプライン４００ は、専用ハードウェアで構築するか、完全にソフトウェアで行うか、またはこの ２つを組み合わせることができる。以下、専用ハードウェアのインプリメンテー ションを想定し、新しい装置を説明する。 新しい装置のトップレベルのブロック図を図５に示す。多角形処理１４００ス テップは、多角形プロセッサ５０２で実行する。多角形プロセッサ５０２の最後 のステップは、多角形パラメータ４０２の計算である。多角形プロセッサ５０２ が出力する多角形パラメータは、スパン・ソーティング３Ｄグラフィックス・パ イプライン４００の残りが必要とする多角形を記述する。 各多角形について、多角形パラメータがバケット・ソート・メモリ４００に書 き込まれ、次のものを含む：１）それぞれ、（ｘ₁、ｙ₁、ｚ₁）、（ｘ₂、ｙ₂、 ｚ₂）、（ｘ₃、ｙ₃、ｚ₃）等と定義される多角形頂点Ｖ₁、Ｖ₂、Ｖ₃等のオブジ ェクト精密スクリーン座標での位置、２）Gouraud（またはPhong）シェーディン グおよび／またはテクスチャマッピングパラメータのための頂点カラーなどを含 むカラー情報、３）各辺のｙに対するｘおよびｚの辺の導関数（すなわちδｘ／ δｙおよびδｚ／δｙ）、４）開始ラスタライン（または最上）、ｙ_START、５ ）終了ラスタライン（または最下）、ｙ_END、および６）変数ｄに割り当てられ たｘに対するｚのスパン導関数（すなわち、δｘ／δｙ）。このリストの最後の ４つを計算し４０２、これは多角形プロセッサ５０２で行う。 多角形を三角形と想定し、辺の導関数を次のように計算する： 開始ラスタライン、ｙ_STARTと終了ラスタライン、ｙ_ENDを計算する時、一般に ディスプレイスクリーン１０４の辺を考慮しなければならない。図６に、８個の 多角形（この場合、三角形）を有するディスプレイスクリーン１０４を示すが、 この一部がディスプレイスクリーン１０４の辺と交差している。多角形がディス プレイスクリーン１０４の右または左辺と交差しない場合、ｙ_STARTおよびｙ_END は次のように計算できる： ｙ_STARTの計算でまず多角形の頂点のｙ座標の最大値がわかり、多角形の「最 上」ｙ座標が見つかる。そして関数IntPartOf()が最上ｙ座標「の整数部」を取 り、多角形の「最上」ｙ座標のラスタラインを計算する。多角形のスタートはデ ィスプレイスクリーン１０４の最上ラスタラインより上にはあり得ないため、多 角形が非存在ラスタラインからスタートする場合、MinOf()関数はｙ_MAXを代用す る。ｙ_ENDの計算も同様に行う。図６に、ｙ_MAXからスタートする多角形６０２と 、ラスタラインゼロで終了する別の６０４を示す。 多角形がディスプレイスクリーン１０４の右または左辺と交差すると、ｙ_{STAR T} およびｙ_ENDは、ディスプレイスクリーン１０４内で多角形に影響を受ける最初 で最後のラスタラインでなければならない。図６において、例の多角形６０６は ｙ_A６０８で始まり、ｙ_B ６１０で終わる。別の例の多角形６１２はｙ_C６１４で始まりラスタラインゼロ で終わる。ディスプレイスクリーン１０４の右および左辺の効果は無視できるが 、スパン生成１５００でディスプレイスクリーン１０４内にないスパンが生成さ れるため、これをテストしてこのようなスパンを放棄しなければならない。 スパン導関数ｄ（すなわちδｚ／δｘ）の計算は、従来の様々な方法の１つを 使ってできる。 スパン導関数は各プレーナ多角形について一定で、正または負の値を取ることが できる。 バケット・ソート・メモリ４０４への書き込みは各多角形のｙ_STARTに従って 行う。１本のラスタラインにつき１つの「バケット」があり、多角形はその開始 ラスタラインに対応する１つのバケットに入れる。各バケット内で多角形をソー トする必要はない。バケット・ソート・メモリ４０４中のデータ管理は、バケッ ト・ソート・プロセッサ５０４が行い、これはバケット毎に１つのリストをリン クさせてソートすることができる。さらに、バケット・ソート・メモリ４０４は ダブルバッファとして、シーンに関連する書き込みオペレーションを前のシーン からの読み取りオペレーションと同時に実行することができる。 前述のカラー情報すべてをバケット・ソート・メモリ４０４に保存したら、こ れをスパン・ソーティング・レンダラー５００（図５参照）を介してラスタライ ズ・プロセッサ５１２に運ばなければならない。あるいは、バケット・ソート・ メモリ４０４のカラー情報を情報ポインタで置き換えて、別の多角形情報メモリ ５１４に保存することができる。情報ポインタは多角形情報メモリ５１４へのア ドレスで、ここには多角形のすべてのカラー情報が保存され、ラスタライズ・プ ロセッサ５１４が用いてカラー情報を読み取ることができる。情報ポインタはラ スタライズ・プロセッサ５１２に運ばれる。情報ポインタは多角形のすべてのカ ラー情報と比べるとほとんどビットがないため、これによってスパン・ソーティ ング・レンダラー５００内の高価なハードウェアメモリを節約できる。この節約 は次の理由から可能である：１）カラー情報は多角形全体を通じて一定で、多角 形のすべてのスパンが共有できる、２）カラー情報は、ラスタライズ・プロセッ サ５１２が可視スパンポーションをカラー化するまで必要ない。本書後半では情 報ポインタと多角形情報メモリ５１４の利用を想定する。 スパン・ソーティング・レンダラー５００内で、現在レンダリングしているラ スタラインに影響するすべての多角形のリストをカレント多角形メモリ４０６に 保持する。そのため、シーンのレンダリングが始まる時、カレント多角形メモリ ４０６は空である。レンダリング中、特定のラスタラインに到達すると、そのラ スタライン（すなわちそのバケット）にｙ_STARTを持つすべての多角形がバケッ ト・ソート・メモリ４０４から読み出され、カレント多角形メモリ４０６に付加 される。レンダリングが進むにつれ、多角形のｙ_END値に到達するので多角形は カレント多角形メモリ４０６から削除される。カレント多角形メモリ４０６のデ ータは、カレント多角形プロセッサ５０６が管理し、これはパイプライン図４０ ０に示すように、「バケット・ソート・メモリ４０４のデータ処理」オペレーシ ョン１６００を実行する。また、カレント多角形プロセッサ５０６は、ラスタラ インに影響する多角形をスパン生成プロセッサ５０８に送る。 ラスタラインのレンダリング開始から、そのラスタラインにスパ ンを持つ各多角形がスパン生成プロセッサ５０８に入力され、これがスパン生成 １６００を実行する。スパン生成プロセッサ５０８は、式１の辺導関数を含む各 多角形の幾何学的特性を用いて、カレントラスタライン内のそのスパンの左右エ ンドポイントの、オブジェクト精密スクリーン座標での位置を計算する。スパン は、図７に示すように、単純なラインセグメント、台形または四辺形にモデル化 できる。スパンの幾何学的特性は照会プロセッサ５１０に送られ、これら特性に は次のものが含まれる：１）スパンの左エンドポイントの座標、２）スパンの右 エンドポイントの座標、３）スパン導関数ｄ、および４）情報ポインタ。スパン のエンドポイントの座標は次のいずれかになる：１）スパンを図７Ａに示すライ ンセグメントとしてモデル化した時に用いられるカレントラスタライン内の（ｘ 、ｙ）ポイント、２）スパンを図７Ｂに示す台形としてモデル化した時に用いら れるカレントラスタラインの上辺と下辺の２つの（ｘ、ｚ）ポイント、または３ ）スパンを図７Ｃに示す四辺形としてモデル化した時に用いられるカレントラス タラインの上辺と下辺のｚ座標とｘ座標を含む（ｘ_U、ｘ_L、ｚ）トリプレット。 図６に示す８個の多角形例の内、６１６、６１８、６２０、６２２の４個はカレ ントラスタライン例６４０上にスパン６２６、６２８、６３０、６３２を有する 。スパン例の１つ６２６は負のｘ値で始まっていることに注意する。 あるラスタラインについて、スパンの幾何学的特性がスパン生成プロセッサ５ ０８から出力されると、これらを照会プロセッサ５１０が受け取ってすべてをダ ブルバッファのスパンメモリ４０６のバンクの１つに書き込む。スパンがスパン メモリ４０６に書き込まれると、これらは次によって優先順にソートされる：１ ）左ｘ座標、２）左ｚ座標、および３）スパン導関数。一方のバンクへのスパン データの書き込みと同時に、スパンメモリ４０６の他方のバンクのスパンデータ を処理して可視スパンポーションを発見する。 照会プロセッサ５１０がスパンメモリ４０６の一方のバンクに保存されたスパ ンの処理を完了し、次のラスタラインのすべてのスパンをスパン生成プロセッサ ５０８から受け取って他方のバンクに書き込むと、スパンメモリ４０６の２つの バンクがスワップされる。バンクスワップ後、照会プロセッサ５１０とスパンメ モリ４０６は共同してスパンデータに関する算術比較（以下、照会オペレーショ ンと称する）と各種算術演算を実行して１８００または２１００を処理し、どの スパン、またはどのスパンポーションがシーンで可視かを決定する。これら可視 スパン（またはスパンポーション）はラスタライズ・プロセッサ５１２に送られ る。照会プロセッサ５１０とスパンメモリ４０６のより詳細なブロック図を図３ １に示す。 ラスタライズ・プロセッサ５１２は完全に可視なスパン（またはスパンポーシ ョン）のみ受け取る。各スパンを処理するため、ラスタライズ・プロセッサ５１ ２はインクレメンタルなスパンレンダー４１２をセットアップしてから、スパン 補間２２０を実行する。ピクセルカラー値は、多角形情報メモリ５１４、および 場合によってテクスチャマップメモリ５１６に保存されたデータを利用して生成 する。ピクセルカラー値を生成すると、これらはラスタラインメモリ４１６に書 き込まれる。 ラスタラインメモリ４１６は、複数の完全なラスタラインについてすべてのカ ラーピクセル値を保存できる。すなわち、４１６は現在（ラスタライズ・プロセ ッサ５１２を介して）デジタルアナログコンバータ２２８に送られているラスタ ラインと複数の後続ラスタラインについてカラー値を保存する。あるラスタライ ンのすべての値がデジタルアナログコンバータ２２８に送られると、ラスタライ ンメモリ４１６の対応する部分に他のラスタラインを上書きすることができる。 このように、必要なメモリの総量は、先行技術の３Ｄグラフィックスレンダーに はダブルバッファされたフルディスプレイスクリーン１０４のフレームバッファ ２２４が必要なのに比べて、ラスタライン数行（最小で２行）で済む。これによ ってメモリの多くのメガバイトを節約できる。ラスタラインメモリ４１６は、ラ スタリゼーションプロセスがデジタルアナログコンバータ２２８「より先に動作 」するため複数のラスタラインのデータを保存し、処理に平均時間以上を必要と するラスタラインにある程度の時間クッションを与えることができる。 数行のラスタライン分のメモリしか持っていないことで、スパン・ソーティン グ・レンダラー５００のアーキテクチャは平均ラスタライン表示速度に遅れない ようにする必要がある。そのため、非常に大きな幾何形状データベース（スパン ・ソーティング・レンダラー５００がついていける最大より大きい）をレンダリ ングしなければならない場合、ラスタラインメモリ４１６をダブルバッファされ たフルディスプレイスクリーン１０４のフレームバッファ２２４に置き換えるこ とができる。 ソーティング・マグニチュード比較連想メモリ８００ スパンメモリ４０６のページ内のデータ記憶装置８００の図を図８に示す。こ のデータ配列は、ソートされたデータ構造として典型的なランダムアクセスメモ リ（ＲＡＭ）に常駐することもでき、ソーティング・マグニチュード比較連想メ モリ（ＳＭＣＣＡＭ）に常駐することもできる。本書後半ではＳＭＣＣＡＭイン プリメンテーションを想定する。 ＳＭＣＣＡＭは新しいタイプのＭＣＣＡＭであり、メモリレジスタ（またはワ ード）セットから構成され、各ワードは複数のフィー ルドから構成され、各フィールドは、１）整数または浮動小数点の数として数を 保存することができ、２）保存した数とすべてのワードにブロードキャストされ た別の数との算術比較を実行し、３）その内容を次のワードの対応するフィール ドにシフトする。スパン・ソーティング・レンダラー５００内のスパンメモリ４ ０６として用いる場合、ＳＭＣＣＡＭはスパンセットを保存し、並列検索および ソーティングオペレーションを実行して可視スパンポーションを見つける。 図８に示すように、ＳＭＣＣＡＭ８００内のデータ記憶装置はＳＭＣＣＡＭワ ード９００に分けられ、各ワード９００はカレントラスタラインの１スパンに対 応するデータを（照会オペレーション実行によって）保存・処理する。この図は 、０からＷ−１まで番号付けられたＷ個のＳＭＣＣＡＭワード９００をすべて示 す。各ＳＭＣＣＡＭワード９００には、次の７個の数値フィールド（および本書 で示す変数名はｎ番目のワード）を含む：１）ワード番号フィールド８０２、ｗ で、アドレスに類似の、各ワード９００の固定された（すなわちリードオンリー ）一意の識別番号、２）左Ｘフィールド８０４、Ｘ_nLで、スパンの左エンドポイ ントのｘ座標を保存する、３）左Ｚフィールド８０６、ｚ_nLで、スパンの左エン ドポイントのｚ座標を保存する、４）右Ｘフィールド８０８、Ｘ_nRで、スパンの 右エンドポイントのｘ座標を保存する、５）右Ｚフィールド８１０、Ｘ_nRで、ス パンの右エンドポイントのｚ座標を保存する、６）スパン導関数フィールド８１ ２、ｄ_nで、スパンのδｚ／δｘスロープを保存する、および７）情報ポインタ フィールド８１４、ｉ_nで、スパンの多角形のカラー情報について多角形情報メ モリ５１４にポインタを保存する。 各ＳＭＣＣＡＭワード９００はまた次のものを保存する：１）有 効フラッグ８１６、Ｆ_nVで、ＳＭＣＣＡＭワード９００が有効データを保存して いるか否かを示す１つのビット値、および２）照会フラッグ８１８、Ｆ_nQで、Ｓ ＭＣＣＡＭワード９００が照会オペレーションに肯定応答したか否かを示す１つ のビット値。いずれのフラッグビット８１６、８１８も対応する「ワイヤードノ ア」バスを持ち、すべてのワード９００がそのフラッグビットをオフにしている か否かを示す。特に、有効フラッグ８１６、Ｆ_nVについては、Ｆ_nVがすべてのｎ （すなわちすべてのワード）について偽なら、信号AllWordInvalid９９０が表明 される。同様に、Ｆ_nQがすべてのｎについて偽なら、信号NullQueryResponse ９ ９２が表明される。２つのワイヤードノア信号、AllWordInvalid９９０とNullQu eryResponse９９２は、照会結果を外部コントローラ（照会プロセッサ５１０中 にある）にフィードバックし、方法内での進め方に関する決定（すなわち「ブラ ンチ」）を行うメカニズムとなる。 フィールドおよびフラッグ８０４から８１８までの命名には、フィールドサブ スクリプトの第１部（例：ｚ_3Lがワード３中）としてのワード番号フィールド８ ０２の値を含む。本書後半で、スパン・ソーティング・レンダラー５００に各種 機能を追加するため各ワードのフィールド数が増える。図８に、２つの可変ワー ドインデックス、ｎおよびｗを示し、これは本書を通じてＳＭＣＣＡＭワード９ ００の参照に用いる。 ＳＭＣＣＡＭワード９００のブロック図を図９に示すが、ここに７個のフィー ルド８０２から８１４のそれぞれを示す。７個のフィールド、ｘ_wL８０４、ｚ_wL ８０６、ｘ_wR８０８、ｚ_wR８１０、ｄ_w８１２およびｉ_w８１４はそれぞれ、配列 バスセット９１０：バスＷ９１２、バスＸＬ９１４、バスＺＬ９１６、バスＸＲ ９１８、バスＺＲ９２０、バスＤ９２２及びバス１９２４内に対応するデータ バスを有する。フィールド８０２から８１２の６個はメモリ９０２または９０４ におよびコンパレータ９０６または９０８に分かれる。ワード番号フィールド８ ０２に１）固定メモリ９０２、および２）一致比較回路９０６が含まれ、これは 照会オペレーションで用いられて固定メモリ値９０２を入力バス、バスＷ９１２ のデータと比較する。フィールド８０４から８１２の５個は、１）読み取り／書 き込みメモリ９０４および２）算術比較回路９０６（より小さい等のテスト）を 含み、これは照会オペレーションで用いられて保存されたメモリ値９０４を対応 する入力バスのデータと比較する。７番目のフィールド、情報ポインタフィール ド８１４、ｉ_wは、一般に照会オペレーションに参加しない単なる読み取り／書 き込みメモリである。 照会オペレーションは、ＳＭＣＣＡＭワード９００の配列８００の検索、ソー ト、読み取り、書き込みに用いられる。照会オペレーションは、照会データを配 列バス９１０を介してすべてのワード９００に供給することで、すべてのＳＭＣ ＣＡＭワード９００が平行して実行する。ＳＭＣＣＡＭ８００は照会論理配列８ ５０を含み、これは照会論理９３０回路のセットで、ＳＭＣＣＡＭワード９００ にそれぞれ１個ある。 平行して、各ＳＭＣＣＡＭワード９００内では、照会オペレーション結果が照 会論理９３０によって計算される。照会論理９３０は、コンパレータ９０６およ び９０８の結果と、有効フラッグ８１６および照会フラッグ８１８の値を受け取 り、これらの値に選択的ブール演算を行って（QueryCntrl９３２で選択）照会結 果ビットを生成し、この照会結果ビットを有効フラッグ８１６または照会フラッ グ８１８のいずれかに書き戻す。 照会オペレーションを実行すると、各ワード９００は照会結果を 生成し、これはその９００有効フラッグ８１６か照会フラッグ８１８に保存され る。すべての有効フラッグ８１６のセットは有効フラッグワード８３０と呼ばれ 、すべての照会フラッグ８１８のセットは有効フラッグワード８３４と呼ばれる 。検索を行うと、照会結果はどのワードが照会オペレーションのパラメータを満 たすか指定する。照会オペレーションの例は次の通りである： 但し、次が発生する：１）ｘ_CLが、バスＺＬ９１６を介してすべてのワード９ ００にブロードキャストされる、２）各ワード９００の左Ｘフィールド８０４が 、その８０４の内容、Ｘ_nLをバスＺＬ９１６の値と比較することで、（ｘ_nL≦ｘ_CL ）を実行する。３）各ワード９００の照会論理９３０が、そのワード９００の 照会結果である式４の右辺を実行する、４）各ワード９００において、照会結果 が式４の左辺に示す照会フラッグ８１８に保存される。および５）照会フラッグ ８１８がすべてのワード９００で偽なら、信号、NullQueryResponse ９９２が表 明される。 ブール演算の追加例を式５に示すが、ここでｘ_CL、Ｓ_P、ｘ_CR、ｚ_CF、ｚ_CLお よびｚ_CRは、配列バス９１０を介してすべてのＳＭＣＣＡＭワード９００にブロ ードキャストされたデータで、ｎはオペレーションが発生する特定のワード９０ ０である（これはすべてのｎ、すなわちすべてのＳＭＣＣＡＭワード９００につ いて発生する）。 照会オペレーションメカニズムはＳＭＣＣＡＭ８００に保存されたデータにつ いて固有に検索オペレーションを実行し、検索結果は照会フラッグ８１８に保存 される。データをＳＭＣＣＡＭ８００に書き込む必要がある場合、次のシーケン スが発生する：１）有効フラッグワード８３０（または一部アプリケーションで は照会フラッグワード８３４も使える）を選んで、書き込むワード９００を決定 する、２）有効フラッグワード８３０の内容を８３０に対応する優先順位レゾル バ８４０に入力する、３）優先順位レゾルバ８４０は、フラッグワード８３０内 で論理「ゼロ」の最初の出現を発見し、これが最初の無効ワードとなる、４）論 理「ゼロ」の最初の出現のあるＳＭＣＣＡＭワード９００が選択されたワード９ ００で、配列バス９１０のデータをそのワード９００に保存する、そして５）選 択したワード９００はその有効フラッグ８１６を表明し、そのワードに有効なデ ータが入っていることを示す。 読み取りオペレーションも、次のシーケンスで同様に動作する：１）有効照会 フラッグワード８３４を選んで、読み取るワード９００を決定する、２）照会フ ラッグワード８３４の内容を８３４に対応する優先順位レゾルバ８４０に入力す る、３）優先順位レゾルバ８４０は、フラッグワード８３４内で論理「１」の最 初の出現を発見する、４）論理「１」の最初の出現のあるＳＭＣＣＡＭワード９ ００が選択されたワード９００で、その９００の内容を配列バス９１０のデータ に出力する、５）選択されたワード９００はその照会フラッグ８１８をデアサー ションし、そのワードは内容を読み取られたことを示し、後続読み取り（介入照 会なし）が他のワードを読み取る、そして６）照会フラッグ８１８がすべてのワ ード９００で偽なら、信号、NullQueryResponse ９９２を表明し、他のワードが 読み取りオペレーションに応答しないことを示す。照会、書き込み 、読み取りオペレーションは、Duluk 特許の説明にやや類似して動作する。 ＳＭＣＣＡＭワード９００内の優先順位レゾルバ８４０の部分を優先順位レゾ ルバセクション９３４と呼び、これら９３４は次のバスを介してＳＭＣＣＡＭワ ード９００全体で通信する：ValidPriOut[w-1]９３６、QueryPriOut[w-1]９３７ 、ValidPriOut[w]９３８およびQueryPriOut[w]９３９。または、優先順位レゾル バ８４０はツリー状構造で構築し、最悪回路伝搬をＷではなくlog Ｗに比例して 遅らせることもできる。 ＳＭＣＣＡＭ８００はまた、Duluk 特許で説明する装置にはないソートオペレ ーションも実行する。前述のように、スパン・ソーティング・レンダラー５００ は、スパンをスパンメモリ４０６に書き込む時に次に従ってスパンをソートする ：１）左ｘ座標、２）左ｚ座標、および３）スパン導関数。ＳＭＣＣＡＭ８００ では、スパンを挿入しなければならないスパンリスト中の場所を位置づけること でソーティングを行い、この場所からＳＭＣＣＡＭ８００の内容を１つのワード ９００にシフトダウンし、新しいスパンを空になったワード９００に書き込む。 ＳＭＣＣＡＭ８００は、データをワード毎にシフトしてソートしたスパンリス トに場所を設けることができる。ソートオペレーションは次のシーケンスで行わ れる：１）書き込むスパンの（前述）幾何学的特性を照会オペレーションのため にＳＭＣＣＡＭ８００に入力する、２）照会フラッグ８１８に書き込んだ照会結 果で、各ＳＭＣＣＡＭワード９００で式６の照会オペレーションを実行し、無効 データが入っているか、スパン書き込み中のスパンリストで後でソートしなけれ ばならないスパンの入っているすべてのワードを識別する、３）照会フラッグワ ード８３４の内容を対応する優先順位レ ゾルバ８４０に入力する、４）優先順位レゾルバ８４０が照会フラッグワード８ ３４内で論理「１」の最初の出現を発見し、選択ワード９００を決定する、５） 選択ワード９００と選択ワード９００の後のすべてのＳＭＣＣＡＭワード９００ について、保存したデータを次のワード９００にシフトする、そして６）選択し たワード９００で配列バス９１０のデータをワード９００に保存する。 フィールド８０２から８１４のデータのＳＭＣＣＡＭワード９００の１つから 次へのシフトは、前のワード９００のシフトアウトバス９７０に接続されたシフ トインバス９５０を介して行う。シフトインバス９５０のリストには次のものが 含まれる：ShiftOutXL[w-1]９５２、ShiftOutXR[w-1]９５４、ShiftOutZL[w-1] ９５６、ShiftOutZR[w-1]９５８、ShiftOutD[w-1]９６０、およびShiftOutI[w-1 ]９６２。シフトアウトバス９７０のリストには次のものが含まれる：ShiftOutX L[w]９７２、ShiftOutXR[w]９７４、ShiftOutZL[w]９７６、ShiftOutZR[w]９７ ８、ShiftOutD[w-1]９８０、およびShiftOutI[w]９８２。本書で用いる回路信号 命名法には、「［ｗ］」などの括弧入りインデックスの利用が含まれ、これがバ ス配列の一部であることを示す（「Ｃ」コンピュータ言語の配列命名法に類似） 。ここで「［ｗ］」はｗ番目のワード９００、「［ｗ−１］」はワード８００セ ットの直前のワード９００を示す。 スパン閉塞テスト 図１０に、ディスプレイスクリーン１０４の１ラスタラインに対応する、ｘ― ｚプレーンのラインセグメント（すなわち「セグメントスパン」）で表す３つの スパン、１００２、１００４、１００６を示す。スパンの１つ１００２は、対応 する閉塞領域１００８と共 に示す。領域を閉塞１００８するスパンがないと、対応するスパン１００２は隠 れない。閉塞領域１００８の形状は台形であるため、他のスパンがその１００８ 内にあるか否かを決定する計算は高価になり、領域１００８に対して多くのスパ ンをテストしなければならない場合は特に高価である。閉塞領域１００８の単純 化近似が、矩形スパン閉塞テスト領域１０１０（以下ＳＯＴ領域１０１０と称す る）である。ＳＯＴ領域１０１０は、閉塞テスト中のスパン（またはスパンポー ション）から生成し、以下これをカレントポーション、Ｓ_C１００４と称する。 エンドポイント（ｘ_CL、ｚ_CL）１０１２および（ｘ_CR、ｚ_CR）１０１４のカレン トポーションＳ_C１００４について、エンドポイント（ｘ_nL、ｚ_nL）および（ｘ_{n L} 、ｚ_nL）のスパン１００６がＳＯＴ領域１０１０内にあるか否かの決定は次の ように行う： 式７に必要な算術計算は４つの比較と１つの「最大選択」関数（式で必要なこ の２つは同一）である。ＳＭＣＣＡＭ８００が式７の演算を実行するには、ＳＭ ＣＣＡＭ８００外で「最大選択」を行って次を決定する： そして値ｘ_CL、ｘ_CRおよびｚ_CFを配列バス９１０に入力して、該当するフィー ルド８０４から８１０で比較を行う。このように、ＳＭＣＣＡＭ８００に保存さ れるすべてのスパンは平行してテストされ、ナノ秒の内に閉塞スパンを検索する 。本書において、ＳＯＴ照会が見つけるスパンはすべて閉塞スパンと呼ばれる。 スパン閉塞テスト照会（以下、ＳＯＴ照会と称する）の完全な式 を式９として示す。 完全なＳＯＴ照会式は、論理積に次のあと２つの項を追加する：１）無効デー タのあるワードが自身を誤って閉塞スパンを保存すると識別しないために必要な 有効フラッグ８１６、および２）Ｓ_Pがカレントポーションに対応するワード番 号フィールド８０２の場合、スパンが自身を閉塞と識別するのを防ぐために行う テスト、ｎ≠Ｓ_P。完全なＳＯＴ照会式は、照会結果を各ＳＭＣＣＡＭワード９ ００の照会フラッグ８１８に保存する。ＳＯＴ照会結果は、信号、NullQueryRes ponse ９９２で利用でき、表明された値は閉塞スパンが見つからなかったことを 示す。 閉塞領域１００８の近似としてＳＯＴ領域を用いることで、保守的なエラーが 導入される。すなわち、ＳＯＴ照会で、ＳＯＴ領域１０１０内にあるが、実際は カレントポーションの背後にある閉塞スパンを見つける可能性がある。但し、Ｓ ＯＴ照会はカレントポーションを実際に閉塞するスパンを見つけ損なうことはな い。 スパン・ソーティング・レンダリング方法１３００ ＳＯＴ照会が、カレントポーションを実際には閉塞しない閉塞スパンを不注意 で発見するには、カレントポーションの境界ボックス（次のセクションで説明） が閉塞スパンの境界ボックスと重なっていなければならない。そのため、スパン ・ソーティング・レンダリング方法１３００の最もシンプルな形式では、スパン の境界ボックスが重ならないと想定して、実際にはカレントポーションを閉塞し ない閉塞スパンを扱わなくてよいようにしている。この想定はほとんどのレンダ リングアプリケーションについて実際的ではないが、方法１３００の説明の一部 を単純化する。そのため、この簡易（実 際的ではないが）バージョンを先に説明する。後のセクションで、方法１３００ を境界ボックスの重なるスパンの処理に拡大する。 図１１に、同じラスタラインの１４個のスパンセット（Ｓ₀ １１００からＳ₁₃ １１１３まで番号付け）を示すが、ここで各スパンはラスタラインのｘ―ｚ平 面（ｙ座標は固定）のラインセグメントで表される。スパンの可視部分を太いラ インで、隠れた部分を細いラインで示す。例えば、Ｓ₄ １１０４とＳ₆ １１０６ は隠れており、Ｓ₀ １１１０は２つの可視ポーションを持つ。スパンは左エンド ポイントのｘ座標位置に従ってソートされている。そのため、スパンはＳＭＣＣ ＡＭ８００に保存された時割り当てられたワード番号フィールド８０２に従って 左から右に番号付けられている。例えば、スパンＳ₄ １１０４はＳＭＣＣＡＭワ ード９００番号４に保存され、左エンドポイントはポイント（ｘ_4L、ｚ_4L）に、 右エンドポイントは（ｘ_4R、ｚ_4R）にある。 図１２に、同じ１４個のスパンを示すが、各スパンは境界ボックスで囲まれて いる。図１１と図１２のスパンのセットは、スパン境界ボックスが重ならないよ うに選んでいる。図１２のスパンを使って、スパン・ソーティング・レンダリン グ方法１３００の最もシンプルな形式を説明するが、このバージョンは、スパン 境界ボックスが重ならないと想定する簡易スパン・ラスタリゼーション方法１８ ００を含む。 スパン・ソーティング・レンダリング方法１３００を、本書記載の装置のコン テキストで説明するが、これは汎用コンピュータのソフトウェアでも実行できる 。図１３はスパン・ソーティング・レンダリング方法１３００のトップレベル方 法図である。この方法１３００は、ジェネリック３Ｄグラフィックス・パイプラ イン２００が図３の方法フロー図３００を実行するのと同じ方法で、図４のスパ ン・ソーティング・レンダリング・パイプライン４００によって実行される。 スパン・ソーティング・レンダリング方法１３００では、シーンが生成され１ ３０２（ワールド座標のオブジェクト位置等）、各シーン内で多角形が取得され １３０４、スパン・ソーティング・レンダリング・パイプライン４００に入力さ れて処理される１４００。 図１４に、多角形処理ステップ１４００を示す。ここには、前に説明した変換 ２０２、クリップテスト２０４、面決定２０６、ライティング２０８、透視分割 ２１２、および多角形パラメータ計算４０２ステップが含まれる。これらステッ プの後、多角形は各自のｙ_STARTパラメータに従ってバケット・ソート・メモリ ４０４に書き込まれる。 図１３に戻り、あるシーンのすべての１３０６多角形が処理され１４００、バ ケット・ソート・メモリ４０４に書き込まれると、各ラスタラインが処理される 。変数、Ｒを使って現在のラスタライン番号を記録し、ゼロに初期化１３０８す る。最初のラスタラインを処理するには、カレント多角形メモリ４０６をクリア し１３１０、カレントラスタラインに多角形がないことを示さなければならない 。また、スパンメモリ４０８をクリアし１３１２、カレントラスタラインにスパ ンがないことを示さなければならない。これらオペレーション１３１０、１３１ ２は、メモリ４０６、４０８の内容全体を無効とマークすることで実行できる。 最初のラスタラインでは、カレント多角形メモリ４０６に多角形がないため、次 のステップ１６００でカレントラスタラインで始まる多角形をバケット・ソート ・メモリ４０４からカレント多角形メモリ４０６に移し、これら多角形のスパン を作る。第２のラスタライン（すなわち、Ｒ＝１）から、カレント多角形メモリ ４０６には恐らく多角形があるので、こ れら多角形についてスパンを作る１５００必要がある。 図１５は、スパン・ソーティング・レンダリング方法１３００内のカレント多 角形メモリ４０６処理ステップ１５００である。カレント多角形メモリ４０６の 各１５０２多角形を読み取り１５０４、１５０６その多角形がカレントラスタラ インに含まれていなければ、カレント多角形メモリ４０６から削除１５０８して 、後続ラスタラインがこれを考慮しなくて済むようにする。１５０６その多角形 が現在のラスタラインに含まれる場合、その多角形についてカレントラスタライ ン内のスパンとそのスパンパラメータ（前述）を生成１５１０する。そしてスパ ンパラメータをスパンメモリ４０８に書き込む１７００。 図１６は、スパン・ソーティング・レンダリング方法１３００内のバケット・ ソート・メモリ４０４処理ステップ１６００である。もし１６０２カレントラス タラインについてバケット・ソート・メモリ４０４からさらに読み込む多角形が あれば、そのような各多角形について、１）バケット・ソート・メモリ４０４か ら多角形を読み取る１６０４、２）多角形をカレント多角形メモリ４０６に書き 込む１６０６、３）多角形はカレントラスタラインにスパンを持ち、スパンパラ メータ（前述）をそのスパンについて生成する１５１０、および４）スパンパラ メータをスパンメモリ４０８に書き込む１７００。 スパンメモリ４０８にスパンパラメータを書き込む時１７００、ソートオペレ ーションを行う。ソートオペレーションは、ＳＭＣＣＡＭ８００が照会オペレー ション（式６）および前述の特別書き込みオペレーションとして行う。ＳＭＣＣ ＡＭ８００の装置はこのステップ１７００を平行して行うが、図１７のフロー図 １７００には、順次検索プロセスのように記述されている。ＳＭＣＣＡＭワード ９００セットへのインデックスとして用いるカウンタ、ｎをゼロに初期化する１ ７０２。フロー図は、新しいスパンをｎ番目のワード９００に挿入しなければな らないか否かをテストする、６つの条件に分けた１７０４式６の照会オペレーシ ョンを示す。かかる挿入ポイントが見つかるまでｎを増分することによって１７ ０６、ワード９００を進める。挿入ポイントが見つかると、カウンタｎは増分を 中止し、Ｗ―１からｎ（カウンタｍを用いる）のすべてのワードの内容を次のワ ードへ転送し１７０８、スパンパラメータをワードｎに書き込む１７１０。ラス タラインのＷスパンの合計より多くあり、ワード９００の総数を超える場合、最 後のワード９００（すなわち、ワードＷ―１）に達するテスト１７１２を含めて 例外１７１４条件を検出する。固定数のワード９００内で作業する戦略は本書後 半で提示する。 再び図１３に戻り、ラスタラインＲのディスプレイスクリーン内のすべてのス パンをスパンメモリ４０８に書き込んだら、可視スパンポーションを識別する１ ８００または２１００。方法のこの部分のバージョンに簡易スパン・ラスタリゼ ーション方法１８００があるが、これはスパン境界ボックスが重ならないと想定 している。この想定を行わない他のバージョンは、以下のセクションで説明する セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００と台形スパン・ラスタリ ゼーション方法である。 簡易スパン・ラスタリゼーション方法１８００ 図１８に示す簡易スパン・ラスタリゼーション方法１８００は、次の３つの変 数セットを維持する：１）カレントラスタラインの内今までどれだけレンダリン グしたかを示すのに用いるカレント左ｘ座標位置、ｘ_CL、２）ｘ_CLの最前スパン を記録するのに用いる現在のスパンＳｐで、そのスパンパラメータｘ_PL、ｚ_PL、 ｘ_PR、ｚ_PR、 ｄ_P、ｉ_Pおよびワード番号を含む、および３）スパンメモリ４０８から最も最近 読み取ったスパンを記録するのに用いる新しいスパンＳ_Nで（一般に照会で見つ ける）、そのスパンパラメータ、ｘ_NL、ｚ_NL、ｘ_NR、ｚ_NR、ｄ_N、ｉ_Nおよびワー ド番号を含む。簡易スパン・ラスタリゼーション方法１８００では、カレントポ ーション、Ｓ_Cは常に現在のスパンＳ_Pに等しい。 ラスタリゼーション方法１８００を、図１２のスパンセットを例に用いて説明 する。本セクション後半において、方法１８００をスパン例処理と共にステップ バイステップで追う。 方法１８００は、１８０２ｘ_CLをゼロにセットし（これによってディスプレイ スクリーンの左辺で始まる）、変数Ｓ_PとＳ_Nを無効と宣言１８０４することで始 まる。Ｓｐが無効１８０４で、スパンメモリ４０８にまだ保存された有効１８０ ６スパンがあるため、ｘＣＬ（すなわちゼロ）の最前スパンか、ｘ_CLにスパンが ない場合はスパンメモリ４０８の最左有効スパンのいずれかを見つけるために検 索１８０８を行わなければならない。 この検索１８０８の第１ステップは、照会１８１０を行って、ｘ_CL（すなわち ゼロ）を含むスパンメモリ４０８のすべての有効スパンを見つけることである。 図１２を見ると、ｘ座標ゼロにはスパンがない１８１２ことがわかる（照会１８ １０で何も見つけない）。ｘ座標ゼロにスパンがない１８１２ため、スパンメモ リ４０８の最左スパン（すなわち、スパンはソートされているため最初の有効ス パン）を読み取り１８１８、ＳｐをＳ０と等しくする１２００。ｘ_CL（すなわち ゼロ）には有効スパンがなかったので、最左スパンはｘ_0L（Ｓ₀１２００の左エ ンドポイント）まで開始せず、ゼロからｘ_0Lまでの範囲は全くスパンがないため 、背景をｘ_CL（すなわちゼロ）からｘ_0Lまでレンダリング１８２０する。レンダ リングを行っ たのでｘ_CLの値が更新され１８２２、ｘ_PL（すなわちｘ_0L）になり、このポイン トまでレンダリングが行われたことを示す。現在のスパン（すなわちＳ₀ １２０ ０）についてＳＯＴ照会を行い１８２４、閉塞スパンがあればこれを見つけ、他 のすべてのスパン１２０１から１２１３がＳ０ １２００のＳＯＴ領域にあるた めこれらを見つける。これら見つかったスパンの最初のものを読み取り１８２４ 、新しいスパン、Ｓ_Nの値をＳ₁ １２０１に等しくする。 方法１８００はディスプレイスクリーンの右辺（すなわち、ｘ_CL＜Ｘ_MAX）に 達しておらず１８２６、Ｓ_PとＳ_Nの両方とも有効１８０４および１８２８で、次 のステップ１８３０では、ｘ_CL（すなわち、ｘ_0L）からｘ_NL（すなわち、ｘ_1L） までＳ_P（すなわち、Ｓ₀ １２００）をレンダリングする。ＳＯＴ照会１８２４ がＳ₀ １２００の前に最左閉塞スパンを見つけており、この閉塞スパンの左のＳ₀ １２００のあらゆる部分が可視でなければならないため、このレンダリングが 可能となる。このステップ１８３０もｘ_CLの値をｘ_NL（すなわち、ｘ_1L）に更新 し、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₁ １２０１）をＳ_Pの新しい値とする。ＳＯＴ照会は、閉 塞スパンを見つけるため現在のスパン（すなわち、Ｓ₁ １２０１）について行い １８３２、スパンＳ₂ １２０２のみ見つけるが、これ１２０２がＳ₁ １２０１の ＳＯＴ領域の唯一のスパンであるためである。このスパンを読み取り１８３２、 新しいスパンＳ_Nの値をＳ₂ １２０２に等しくする。 スパンＳ₁ １２０１をＳ₀ １２００と同じ方法で処理する。方法１８００はデ ィスプレイスクリーンの右辺（すなわち、ｘ_CL＜Ｘ_MAX）に達しておらず１８２ ６、Ｓ_PとＳ_Nの両方とも有効１８０４および１８２８で、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₁ １２０１）をｘ_CL（すなわち、ｘ_1L）からｘ_NL（すなわち、ｘ_2L）までレンダリ ング１８３ ０する。ｘ_CLの値をｘ_NL（すなわち、ｘ_2L）に更新し１８３０、Ｓ_N（すなわち 、Ｓ₂ １２０２）をＳ_Pの新しい値にする。現在のスパン（すなわち、Ｓ₂ １２ ０２）にＳＯＴ照会を行うが１８３２、Ｓ₂ １２０２を閉塞するものがないので 、この照会ではスパンが見つからず、新しいスパンＳ_Nの値は無効にセットされ る。 ディスプレイスクリーンの右辺に到達しておらず１８２６、Ｓ_Pは有効で１８ ０４、Ｓ_Nは無効で１８２８、方法１８００の次の部分１８３４はＳ_Pの隣接スパ ン検索を含む。隣接スパンとは、左エンドポイントがカレントポーション（また は簡易スパン・ラスタリゼーション方法１８００では、現在のスパン）の右エン ドポイントと同じポイントにあるスパンである。図１２において、隣接するスパ ンペアの３つの例には次のものがある：１）Ｓ₂ １２０２とＳ₅ １２０５、２） Ｓ₅ １２０５とＳ₇ １２０７、および３）Ｓ₆ １２０６とＳ₉ １２０９。３Ｄオ ブジェクトは一般に辺を共有する多角形のセットとして記述されるため、隣接ス パンはしばしば発生する。そのため、高度にモザイク化されたオブジェクトでは 、大半のスパンが少なくとも１つの隣接するスパンペアの一部となる。 方法１８００のポーション１８３４は、ｘ_CL（すなわち、ｘ_2L）からｘ_PR（す なわち、ｘ_2R）までのＳ_P（すなわち、Ｓ₂ １２０２）のレンダリング１８３６ から始まる。ＳＯＴ照会で閉塞スパンが見つかっていないため、Ｓ_P（すなわち 、Ｓ₂ １２０２）が全く隠れておらず、レンダリングしなければならないために これが可能である。また、ｘ_CLをｘ_PR（すなわち、ｘ_2R）にセットする１８３６ 。次に、照会を行って１８３８、Ｓ_P（すなわち、Ｘ₂ １２０２）の隣接スパン を見つけるが、これでスパンＳ₅ １２０５が見つかる。１８４０で隣接スパンが 見つかったため、隣接スパンＳ₅ １２０５を読み取り１８４６、Ｓ_Pに割り当て る。現在のスパン（すなわ ち、Ｓ₅ １２０５）にＳＯＴ照会を行うが１８４８、Ｓ₅ １２０５を閉塞するも のがないので、この照会ではスパンが見つからず、新しいスパンＳ_Nの値を無効 にセットする。 現在のスパン、Ｓ₅ １２０５をＳ₂ １２０２と同様に処理する。ディスプレイ スクリーンの右辺に到達しておらず１８２６、Ｓ_Pは有効で１８０４、Ｓ_Nは無効 で１８２８、ｘ_CL（すなわち、ｘ_2R）からｘ_PR（すなわち、ｘ_5R）までＳ_P（す なわち、Ｓ₅ １２０５）をレンダリング１８３６し、ｘ_CLをｘ_PR（すなわち、ｘ_5R ）にセット１８３６する。隣接するスパンについて照会を行い１８３８、Ｓ₇ １２０７を見つける。隣接するスパンＳ₇ １２０７を読み取り１８４６、Ｓ_Pに 割り当てる。現在のスパン（すなわち、Ｓ₇ １２０７）にＳＯＴ照会を行い１８ ４８、Ｓ₈ １２０８のみ見つけ、これを読み取り１８３２、Ｓ_Nの値をＳ₈ １２ ０８に等しくする。 現在のスパン、Ｓ₇ １２０７をＳ₁ １２０１と同様に処理する。ディスプレイ スクリーンの右辺に到達しておらず１８２６、Ｓ_PとＳ_Nは共に有効で１８０４お よび１８２８、ｘ_CL（すなわち、ｘ_5R）からｘ_NL（すなわち、ｘ_8L）までＳ_P（ すなわち、Ｓ₇ １２０７）をレンダリング１８３０する。ｘ_CLの値をｘ_NL（すな わち、ｘ_8L）に更新し１８３０、Ｓ_PをＳ_N（すなわち、Ｓ₂ １２０２）にセット する。現在のスパン（すなわち、Ｓ₈ １２０８）にＳＯＴ照会を行うが１８３２ 、この照会ではスパンが見つからず、新しいスパンＳ_Nの値を無効にセットする 。 現在のスパン、Ｓ₈ １２０８をＳ₂ １２０２およびＳ₅ １２０５と同様に処理 する。ディスプレイスクリーンの右辺に到達しておらず１８２６、Ｓ_Pは有効で １８０４、Ｓ_Nは無効で１８２８、ｘ_CL（すなわち、ｘ_8L）からｘ_PR（すなわち 、ｘ_8R）までＳ_P（すなわち、Ｓ₈ １２０８）をレンダリング１８３６し、ｘ_CL をｘ_PR（すな わち、ｘ_8R）にセット１８３６する。隣接するスパンについて照会を行い１８３ ８、Ｓ₁₀ １２１０を見つける。隣接するスパンＳ₁₀ １２１０を読み取り１８４ ６、Ｓ_Pに割り当てる。現在のスパン（すなわち、Ｓ₁₀ １２１０）にＳＯＴ照会 を行うが１８４８、この照会ではスパンが見つからず、新しいスパンＳ_Nの値を 無効にセットする。 現在のスパン、Ｓ₁₀ １２１０を処理する時、隣接スパンの検索でそのような スパンを見つけない。ディスプレイスクリーンの右辺に到達しておらず１８２６ 、Ｓ_Pは有効で１８０４、Ｓ_Nは無効で１８２８、ｘ_CL（すなわち、ｘ_8R）からｘ_PR （すなわち、ｘ_10R）までＳ_P（すなわち、Ｓ₁₀ １２１０）をレンダリング１ ８３６し、ｘ_CLをｘ_PR（すなわち、ｘ_10R）にセット１８３６する。隣接するス パンについて照会を行うが１８３８、隣接するスパンは見つからない。隣接する スパンが見つからなかったため１８４０、検索を行ってｘ_CL（すなわち、ｘ_10R ）の最前スパンを見つけなければならない。しかしながら、この検索を行う前に 、照会を行って完全にｘ_CL（すなわち、ｘ_10R）の左にあるすべてのスパンを無 効にする１８４２。ｘＣＬ（すなわち、ｘ_10R）までのカレントラスタラインを レンダリングしており、ｘ_CL（すなわち、ｘ_10R）の左のスパンがレンダリング されているか隠れている（あるいは両方）ため、この無効化１８４２が可能であ る。無効化１８４２で、Ｓ₁ １２０１からＳ₁₀ １２１０の有効フラッグ８１６ を切り、Ｓ₀ １２００とＳ₁₁ １２１１からＳ₁₃ １２１３までのみ有効保存スパ ンとして残す。現在のスパンＳ_Nの値と、新しいスパンＳ_Nの値はいずれも無効に セットする１８４４。 ディスプレイスクリーンの右辺に達しておらず１８２６、Ｓ_Pが無効で１８０ ４、まだ有効なスパンがあり１８０６、方法の次の部 分１８０８には、ｘ_CL（すなわち、ｘ_10R）の最前スパンの検索を含む。まず、 照会１８１０を行って、ｘ_CL（すなわち、ｘ_10R）を含むすべてのスパンを見つ け、２つのスパン、Ｓ₀ １２００とＳ₁₁ １２１１が見つかる。スパンが見つか ったため１８１２、これら２つのスパン１２００と１２１１を読み取り１８１４ 、スパンのｘ_CL（すなわち、ｘ_10R）のｚ座標を計算し、比較して、Ｓ₁₁ １２１ １が最前スパンであると決定する１８１４。ｚ座標計算は、スパン導関数（スパ ン導関数フィールド８１２から）をスパン左エンドポイントからの外挿に用いる ことで簡略化する。最前スパンＳ₁₁ １２１１を現在のスパン、Ｓ_Pとする１８１ ４。現在のスパン（すなわち、Ｓ₁₁ １２１１）にＳＯＴ照会を行うが１８２４ 、この照会でスパンが見つからず、新しいスパンＳ_Nの値を無効にセットする。 現在のスパン、Ｓ₁₁ １２１１を、Ｓ₂ １２０２、Ｓ₅ １２０５およびＳ₈ １ ２０８と同様に処理する。ディスプレイスクリーンの右辺に到達しておらず１８ ２６、Ｓ_Pは有効で１８０４、Ｓ_Nは無効で１８２８、ｘ_CL（すなわち、ｘ_10R） からｘ_PR（すなわち、ｘ_11R）までＳ_P（すなわち、Ｓ₁₁ １２１１）をレンダリ ング１８３６し、ｘ_CLをｘ_PR（すなわち、ｘ_11R）にセット１８３６する。隣接 するスパンについて照会を行い１８３８、Ｓ₁₂ １２１２を見つける。隣接する スパンＳ₁₂ １２１２を読み取り１８４６、Ｓ_Pに割り当てる。現在のスパン（す なわち、Ｓ₁₂ １２１２）にＳＯＴ照会を行うが１８４８、この照会ではスパン が見つからず、新しいスパンＳ_Nの値を無効にセットする。 現在のスパン、Ｓ₁₂ １２１２を、Ｓ₁₀ １２１０と同様に処理する。ディスプ レイスクリーンの右辺に到達しておらず１８２６、Ｓ_Pは有効で１８０４、Ｓ_Nは 無効で１８２８、ｘ_CL（すなわち、 ｘ_11R）からｘ_PR（すなわち、ｘ_12R）までＳ_P（すなわち、Ｓ₁₂ １２１２）をレ ンダリング１８３６し、ｘ_CLをｘ_PR（すなわち、ｘ_12R）にセット１８３６する 。隣接するスパンについて照会を行うが１８３８、隣接するスパンは見つからな い。隣接するスパンが見つからなかったため１８４０、照会を行って完全にｘ_CL （すなわち、ｘ_12R）の左にあるすべてのスパンを無効にし１８４２、Ｓ₁₁ １２ １１とＳ₁₂ １２１２の有効フラッグ８１６を切り、Ｓ₀ １２００とＳ₁₃ １２１ ３のみ有効保存スパンとして残す。現在のスパンＳ_Nの値と、新しいスパンＳ_Nの 値はいずれも無効にセットする１８４４。 ディスプレイスクリーンの右辺に達しておらず１８２６、Ｓ_Pが無効で１８０ ４、まだ有効なスパンがあり１８０６、方法の次の部分１８０８には、ｘ_CL（す なわち、ｘ_12R）の最前スパンの検索を含む。まず、照会１８１０を行って、ｘ_{C L} （すなわち、ｘ_12R）を含むすべてのスパンを見つけ、１つのスパン、Ｓ₀ １２ ００のみ見つかる。スパンが見つかったため１８１２、これを現在のスパン、Ｓ_P にする１８１４。現在のスパン（すなわち、Ｓ₀ １２００）にＳＯＴ照会を行 い１８４８、Ｓ₁₃ １２１３のみ見つけ、これを読み取り１８３２、Ｓ_Nの値をＳ₁₃ １２１３に等しくする。 ディスプレイスクリーンの右辺に到達しておらず１８２６、Ｓ_PとＳ_Nは共に有 効で１８０４および１８２８、ｘ_CL（すなわち、ｘ_12R）からｘ_NL（すなわち、 ｘ_13L）までＳ_P（すなわち、Ｓ₀ １２００）をレンダリング１８３０する。ｘ_CL の値をｘ_NL（すなわち、ｘ_13L）に更新し１８３０、Ｓ_PをＳ_N（すなわち、Ｓ₁₃ １２１３）にセットする。現在のスパン（すなわち、Ｓ₁₃ １２１３）にＳＯＴ 照会を行うが１８３２、この照会ではスパンが見つからず、新しいスパンＳ_Nの 値を無効にセットする。 ディスプレイスクリーンの右辺に達しておらず１８２６、Ｓ_Pが有効で１８０ ４、Ｓ_Nが無効で１８２８、ｘ_CL（すなわち、ｘ_13LＬ）からｘ_PR（すなわち、ｘ_13R ）までＳ_P（すなわち、Ｓ₁₃ １２１３）をレンダリング１８３６し、ｘ_CLを ｘ_PR（すなわち、ｘ_13R）にセット１８３６する。隣接するスパンについて照会 を行うが１８３８、隣接するスパンは見つからない。隣接するスパンが見つから なかったため１８４０、照会を行って完全にｘ_CL（すなわち、ｘ_13R）の左にあ るすべてのスパンを無効にし１８４２、Ｓ₀ １２００とＳ₁₃ １２１３の有効フ ラッグ８１６を切り、最後に有効なスパンを取り除く。現在のスパンＳ_Nの値と 、新しいスパンＳ_Nの値はいずれも無効にセットする１８４４。 ディスプレイスクリーンの右辺に達しておらず１８２６、Ｓ_Pが無効で１８０ ４、有効なスパンがない１８０６。そのため、ｘ_CL（すなわち、ｘ_13R）からｘ_{M AX} （すなわち、ラスタラインの右辺）まで背景をレンダリングする。これでカレ ントラスタライン体がレンダリングされたので、図１３の方法フロー図に示すよ うに次のラスタラインを処理できる。 方法１８００はスパンの可視ポーションをレンダリングしており、完全に隠れ ているスパン（すなわち、Ｓ₃ １２０３、Ｓ₄ １２０４、Ｓ₆ １２０６およびＳ₉ １２０９）を完全に無視していることに注意する。深さ複雑性の大きいシーン では、スパンの大きな部分が同様に無視されるため、大きな計算上の節約となる 。本方法１８００の独自の特徴は、隣接スパンが共に動作して後ろのスパンを閉 塞する能力である。 方法１８００の別の重要な特徴は、ラスタライン内のピクセルカラー化処理が 、ラスタラインの全スパンのピクセル数でなく、ラスタラインのピクセル数にほ ぼ比例していることである。これは、ス パン内の隠れたポーションは決してピクセルカラー化プロセスに送られないため である。例えば、右のスパンがピクセルの境界内で終わることがあるため、ピク セルが２つのスパンに影響されるので、ピクセルカラー化処理は、ラスタライン 内のピクセル数に「ほぼ」比例する。この場合、２つのスパンからのカラーがブ レンドされてそのピクセルの最終カラーを形成する。 スパン・インタラクション・タイプとスパン・インタラクション・パラメータ 前述のように、ＳＯＴ照会はＳＭＣＣＡＭ８００がハードウェア中で実行でき るだけ単純な比較オペレーションセットである。しかしながら、スパン境界ボッ クスが重なる一般的なケースでは、ＳＯＴ照会でカレントポーションを閉塞しな いスパンを発見することがある。さらに、ＳＯＴ照会はカレントポーションと交 差するスパンを見つけることがあり、いずれも部分的に可視となる。セグメント ・スパン・ラスタリゼーション方法２１００は、カレントポーションとＳＯＴ領 域中のスパンのインタラクションを、多くのスパン・インタラクション・タイプ （以下、ＳＩＴと略す）の１つに分類し、ＳＩＴに基づくレンダリング規則を適 用することによってこの欠点を解決する。ＳＩＴは、２つのスパンのスパン・イ ンタラクション・パラメータ（以下、ＳＩＰ）から決定する。 セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００が進む間、２１００は 次の４つのスパンとその関連パラメータを保持する：１）前述のｘ_CLの最前スパ ンである現在のスパン、Ｓ_P、２）前述のＳ_PのＳＯＴ領域中のスパンである新し いスパン、Ｓ_N、３）現在のスパンＳ_Pのサブセクションであるカレント・ポーシ ョン、Ｓ_C、および４）Ｓ_Nを一時的にセーブして、Ｓ_PのＳＯＴ領域でより多く のスパンを読みとれるようにするため１つの深さスタックと して用いるセーブされたスパン、Ｓ_S。 スパン、スパンのエンドポイント、ＳＩＰおよびＳＩＴの命名については、図 １９に例として示す。現在のスパン、Ｓ_P１９０２は、エンドポイント（ｘ_PL、 ｚ_PL）１９０４、１９０６と（ｘ_PR、ｚ_PR）１９０８、１９１０を持ち、破線楕 円に囲まれ、黒実線と細点線の和集合として示される。Ｓ_P１９０２の黒実線サ ブセクションはカレントポーションＳ_C１９１２で、エンドポイント（ｘ_CL、ｚ_{C L} ）１９１４、１９１６と（ｘ_CR、ｚ_CR）１９１８、１９２０を持つ。Ｓ_C１９１ ２に対応するＳＯＴ領域１９２２は破線に囲まれる。新しいスパンＳ_N１９３２ は、エンドポイント（ｘ_NL、ｚ_NL）１９３４、１９３６と（ｘ_NR、ｚ_NR）１９３ ８、１９４０を持ち、境界ボックス１９４２に囲まれる。 スパン・インタラクション・パラメータ（すなわち、ＳＩＰ）は、４つのｘ座 標値、特に２つのスパンのエンドポイント：ｘ_NL１９３４、ｘ_NR１９３８、ｘ_CL １９１４およびｘ_CR１９１８における、Ｓ_C１９１２とＳ_N１９３２のｚ座標の算 術比較結果である。詳しく言うと、４つのスパン・インタラクション・パラメー タ（すなわち、ＳＩＰ）とは次の通りである：１）Ｓ_C１９１２はｘ_NL１９３４ にポイントを持たないため、例で「非存在」と示されるｘ_NL１９３４からｚ_NL１ ９３６のＳ_C１９１２のｚ座標の比較、２）Ｓ_C１９１２上のポイントはｚ_NR１９ ４０より遠い（すなわち、ｚ座標が大きい）ため、例で「より遠い」と示される ｘ_NR１９３８からｚ_NR１９４０のＳ_C１９１２のｚ座標の比較、３）Ｓ_N１９３２ 上のポイントはｚ_CL１９１６より遠い（すなわち、ｚ座標が大きい）ため、例で 「より遠い」と示されるｘ_CL１９１４からｚ_CL１９１６のＳ_N１９３２のｚ座標 の比較、および４）Ｓ_N１９３２はｘ_CR１９１８にポイントを持たないため、例 で「非存在」と示されるｘ_CR１９ １８からｚ_CR１９２０のＳ_N１９３２のｚ座標の比較。４つのＳＩＰはそれぞれ 次の値の１つを取ることができる：１）「非存在」（「非」と略す）、２）「よ り遠い」（「遠」と略す）、３）より近い」「近」と略す）、または４）「等し い」。図１９の例では、４つのＳＩＰは、図に示すように非、遠、遠、非である 。この特定の４セットはＳＩＴ２３で、本書後半で説明するようにルール４を呼 び出す。 ＳＩＰは、除法などの高価な計算を避け、計算しやすいように選んだ。比較で 用いるｚ座標の計算は次のように行う： ｘ_NLでのＳ_Cのｚ座標＝ｚ_CL＋（ｘ_NL−ｘ_CL）ｄ_C ｘ_NRでのＳ_Cのｚ座標＝ｚ_CL＋（ｘ_NR−ｘ_CL）ｄ_C （式10） ｘ_NLでのＳ_Nのｚ座標＝ｚ_NL＋（ｘ_CL−ｘ_NL）ｄ_N ｘ_CRでのＳ_Nのｚ座標＝ｚ_NL＋（ｘ_CR−ｘ_NL）ｄ_N 図２０は、考えられる４９のＳＩＴすべてを一覧したものである。例えば、図 ２０ＣはＳＩＴ３を示し、Ｓ_NとペアのＳ_Cの３例を示すが、ここでＳＩＰは近、 等、非、非である。ＳＩＰに可能な組み合わせはそれぞれ１つのＳＩＴに対応す る。セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００中にあるＳＩＴに遭 遇すると、複数のルールの内１つが呼び出されるが、図２０の各ＳＩＴはそれが 呼び出すルールを明示する。ＳＩＴ１９やＳＩＴ２２など一部ＳＩＴは、方法２ １００で遭遇することがあり得ないため、何のルールも呼び出されず、タグ「不 可」が図２０に示される。 セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００ 図２１に示すセグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００は、ライ ンセグメント（図７Ａに示す）で表すスパンを処理する。この方法は、図１３に 示すスパン・ソーティング・レンダリング方法１３００内で利用することができ る。本書のこのセクション では、図２１から図２６の方法フロー図を極めて一般的な用語で説明する。次の セクションでは、スパン例の複雑なセットを使って、方法２１００の機能をステ ップバイステップで説明する。 セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００は、２１０２と２１０ ４変数の初期化で始まる。方法２１００は、ルール１ ２２００からルール５ ２６００と呼ばれるサブ方法を呼び出す。各ルールは次のことを考慮する：１） もしあれば、Ｓ_Cのどの部分をレンダリングすべきか、２）Ｓ_Pおよび／またはＳ_C の更新、３）Ｓ_Sの更新、４）スパンメモリ４０８に保存されたスパンの無効化 、５）ＳＯＴ照会実行、および／または６）Ｓ_Nの更新。 ルール１ ２２００（図２２に示す）は、Ｓ_Pが無効の場合に呼び出す。２２ ００はｘ_CLの最前スパンを探し、最前スパンＳ_Pを作り、ＳＯＴ照会を実行し、 Ｓ_Nを更新する。 ルール２ ２３００（図２３に示す）は、Ｓ_Cに潜在的閉塞スパンが残ってい ない場合に呼び出す。そのため、２３００は現在のスパン、Ｓ_Pをｘ_CLからｘ_CR までレンダリングする。そしてＳ_Cを次の先行順でセットする：１）セーブした スパン、Ｓ_S、２）隣接スパン、または３）完全にｘ_CRの左のすべてのスパン無 効化後、最初に有効なスパン。いかなる場合も、ｘ_CLはｘ_CRにセットされ、Ｓ_S は無効とされる。 ルール３ ２４００（図２４に示す）は、カレントポーション、Ｓ_Cがｘ_NLで 閉塞されるが、ｘ_CLからｘ_NLまで可視であるようなＳＩＴの場合に呼び出す。そ のため、現在のスパン、Ｓ_Pをｘ_CLからｘ_NLまでレンダリングする。そして、新 しいスパン、Ｓ_Nを現在のスパンにして、その処理を始める。Ｓ_Cはｘ_CRまでレン ダリングしていないので、セーブしたＳ_Sを無効にする。 ルール４ ２５００（図２５に示す）は、Ｓ_CがＳ_Nと交差し、 交点が可視であるようなＳＩＴの場合に呼び出す。カレントポーション、Ｓ_Cと 新しいスパン、Ｓ_Nとの間の（ｘ_I、ｚ_I）における交点を計算する。Ｓ_Cはｘ_Iの 右に閉塞されているので、ｘ_CRをｘ_Iに変更してＳ_Cを修正する。新しいスパン、 Ｓ_Nを、ルール１ ２２００で後で必要となる場合に備えてセーブしたスパン、 Ｓ_Sとして保存する。そして次の潜在的閉塞スパンを読み取り、Ｓ_Nとする。 ルール５ ２６００（図２６に示す）は、カレントポーション、Ｓ_Cが新しい スパン、Ｓ_Nを閉塞して、Ｓ_Nのどれもｘ_CLからｘ_CRまで可視でない場合に呼び出 す。そのため、Ｓ_Nを放棄し、次の潜在的閉塞スパンを読み取り、Ｓ_Nとする。こ のルールを適用している時はＳ_Cをレンダリングしないので、セーブしたスパン 、Ｓ_Sの状態は無変化のままである。 セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００の詳細な例 セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００をステップバイステッ プで完全に説明するため、図２７の１５のスパン例セットを使って、方法２１０ ０の動作方法を示す。この例のスパンは、セグメント・スパン・ラスタリゼーシ ョン方法２１００のすべての部分を実行できるように選んだ。典型的なシーンの 典型的なラスタラインに比べると、この例は、境界ボックスの重なりとスパンの 交差の部分が大きいため、異常に複雑である。セグメント・スパン・ラスタリゼ ーション方法２１００の各ステップを説明する際、方法フロー図の対応する参照 指示番号をステップ説明の冒頭に一覧する。ステップ説明において、照会オペレ ーションの式はまず方法フロー図に現れる通りに示してから、２行目で、同じ式 をすべての変数に図２７の例の値を代入して示す。ステップ説明ではまた、代入 文をカスケードして（複数の「＝」記号によって）、完全代入変数 への到達方法を示す。 図２７の例では、セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００が始 まる時、ＳＭＣＣＡＭ８００にＳ₀からＳ₁₄と指定された１５の有効スパンがあ る。これらスパンをＳＭＣＣＡＭワード９００の０から１４に保存するため、そ れぞれが（Ｆ_nV＝１）を持ち、ＳＭＣＣＡＭワード９００が有効な内容を持つこ とを示す。ＳＭＣＣＡＭワード９００の残り、すなわちワード１５からＷ―１は 、それぞれ（Ｆ_nV＝０）を持ち、ＳＭＣＣＡＭワード９００が無効な内容を持つ ことを示す。故に、セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００のス タートにおいて、有効フラッグワード８４０、Ｆ_Vは有効スパンセットを指定し 、このセットは空ではない。 図２７に示す１５のスパン例セットについて、セグメント・スパン・ラスタリ ゼーション方法２１００を使ったステップバイステップの処理は次のようになる ： １）２１０２ カレントポーションの左ｘ値、ｘ_CLは、レンダリングが現在の ラスタラインをどのくらい遠くまで進んだかを示す。故に、ラスタラインのスタ ートで設定（ｘ_CL＝０）となる。カレントポーションの左ｚ値、ｚ_CLを無限にセ ットし、背景の前にあらゆるスパンを見込む。背景の深さ位置は無限と考える。 背景は多角形から構成されず、アプリケーションを考え、カラーブラックにセッ トする。カレントポーションの右のｘおよびｙ値、ｘ_CRとｘ_CRは、有効な現在の スパン、Ｓ_Pがないため、「無効」にセットする。これは代入文によって次のよ うに記述される： ｘ_CL＝０； ｘ_CR＝無効； ｚ_CL＝無限； ｚ_CR＝無効； （式11） ｚ_CF＝無限； ２）２１０４ ＳＭＣＣＡＭ８００外部でスパン情報を保存するレジスタ内の データ（すなわち、Ｓ_P、Ｓ_N、およびＳ_S）も無効と指定する： Ｓ_P ＝無効； Ｓ_N ＝無効； （式12） Ｓ_S ＝無効； ３）２１０６、２１０８、および２２００ 現在のスパン、Ｓ_Pが有効でなく 、Ｆ_Vが空でないため（少なくとも何らかのスパンが有効であることを示す）、 ルール１を呼び出す。ここで、ルール１を用いて第１のスパンを探し、現在のス パン、Ｓ_Pを作る。 ３Ａ）２２０２ 照会を行って、ｘ_CLで（すなわち、ｘ座標ゼロ）カレントラ スタラインに影響を与えそうな有効スパンすべてを探す。照会は、各ＳＭＣＣＡ Ｍワード９００で次のように実行する： この照会でスパンが見つからないため、セットＦ_Qは空である。 ３Ｂ）２２０４、２２０６および２２０８ Ｆ_Qが空でＳ_Pが有効でないため、 ｘ_CLでカレントラスタラインに影響する有効スパンがあってはならない。そのた め、Ｆ_Vの第１スパンを読み取り、現在のスパン、Ｓ_Pとする。この読み取りオペ レーションで次の値をセットする： Ｓ_P ＝読み取り（ｎ）＝０； ｘ_PL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_0L； ｘ_PR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_0R； ｚ_PL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_0L； ｚ_PR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_0R； （式14） ｄ_P ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₀； ｉ_P ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₀； スパンはＳＭＣＣＡＭ８００で左から右の順で保存されているため、Ｆ_Vから の第１スパンの読み取りで、最左有効スパン、Ｓ₀が 与えられる。 ３Ｃ）２２１０ ｘ_CL（すなわち、ｘ座標ゼロ）でカレントラスタラインに影 響を与えそうな有効スパンがないので、最左有効スパンはｘ_PL（すなわち、ｘ_0L ）までスタートせず、背景をｘ_CLからｘ_PL（すなわち、０からｘ_0L）までレンダ リングしなければならない。 可能な代替え方法として、次の場合は背景のレンダリングを避けることができ る：１）多角形が常にビューイング面の１００％をカバーするとわかっている、 または２）各ラスタラインの第１スパンの処理前に、ラスタバッファを背景カラ ーで初期化する。 ３Ｄ）２２１２ これで現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₀）があるので、次 のようにセットすることで、カレントポーション、Ｓ_CをＳ_Pに等しくセットする ： カレントポーション、Ｓ_CはＳ₀に等しい。カレントポーションの遠Ｚ値、ｚ_CF を、「最大を探す」ファンクションでｚ_OLにセットする。 ３Ｅ）２２１４ これで定義された現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₀）と定 義されたカレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₀）があるので、カレントポー ション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₀）を閉塞する可能性のあるスパンについて検索を行 う。スパン閉塞テスト照会は、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₀）につ いてすべての潜在的閉塞スパンのセットを作る。照会でＳ₁からＳ₁₄が見つかる 。一般に、検索オペレーションに用いる照会には、論理積でＦ_nVを含み、ＳＭＣ ＣＡＭワード９００に保存された無効データがＦ_Qにビットを生じ、誤って表明 されないようにする。 ３Ｆ）２２１６および２２１８ Ｆ_Qが空でないため、カレントポーション、 Ｓ_C（すなわち、Ｓ₀）を閉塞する可能性のあるスパンがなければならない。その ため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、新しいスパンＳ_Nとする。この読み取りオペ レーションで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝１； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_1L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_1R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_1L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_1R； （式17） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₁； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₁； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、セットの第１スパン、Ｓ₁が与えられる。読み 取りプロセスではまた、（Ｆ_1Q＝０）をセットすることでＦ_QからＳ₁を削除する 。 ４）２１０９、２１０６、２１１０および２１１２ ディスプレイスクリーン の右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、現在のスパン、Ｓ_P（すな わち、Ｓ₀）も新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₁）も有効である。そのため、 これら２つのスパンのスパン・インタラクション・パラメータを計算し、次のよ うになる：（遠、非、非、遠）。 ５）２１１４ スパン・インタラクション・パラメータからスパン・インタラ クション・タイプを決定し、タイプ１４であることがわかる。 ６）２１１６および２４００ スパン・インタラクション・タイプがタイプ１ ４なので、ルール３を呼び出して次のようにＳ０を処 理する： ６Ａ）２４０２ カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₀）がｘ_NL（すなわ ち、ｘ_1L）から隠れているが、ｘ_NL（すなわち、ｘ_1L）の左は可視である。その ため、現在のスパン、ＳＰ（すなわち、Ｓ₀）をｘ_CLからｘ_NL（すなわち、ｘ_0L からｘ_1L）までレンダリングする。 ６Ｂ）２４０４ 現在のスパンの処理が完了したので（この時点）、次のよう にセットして、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₁）を現在のスパン、Ｓ_Pにする： ６Ｃ）２４０６ カレントポーション、Ｓ_Cを次のようにセットすることでＳ Ｎに等しくセットする： あるいは、カレントポーション、Ｓ_Cは、同じ値を持っているため、現在のス パン、Ｓ_P（Ｓ_Nではなく）にセットすることもできる。しかしながら、このステ ップと前のステップを平行して行えないため、この代替え方法はハードウェアイ ンプリメンテーションには望ましくない。 ６Ｄ）２４０８ セーブしたスパン、Ｓ_Sを無効化するが、この例のこの時点 で既に無効だった。 ６Ｅ）２４１０ 新しいカレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₁）があるの で、これを閉塞する可能性のあるスパンを検索する 。スパン閉塞テスト照会は、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₁）についてすべての潜 在的閉塞スパンのセットを作る。照会でＳ₀とＳ₂からＳ₁₄が見つかる。 ６Ｆ）２４１２および２４１４ Ｆ_Qが空でないため、カレントポーション、 Ｓ_C（すなわち、Ｓ₁）を閉塞する可能性のあるスパンがなければならない。その ため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、新しいスパンＳ_Nとする。この読み取りオペ レーションで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝０； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_0L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_0R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_0L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_0R； （式21） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₀； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₀； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、セットの第１スパン、Ｓ₀が与えられる。読み 取りプロセスではまた、（Ｆ_0Q＝０）をセットすることでＦ_QからＳ₀を削除する 。 ７）２１０９、２１０６、２１１０および２１１２ ディスプレイスクリーン の右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、現在のスパン、Ｓ_P（すな わち、Ｓ₁）も新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀）も有効である。そのため、 これら２つのスパンのスパン・インタラクション・パラメータを計算し、次のよ うになる：（遠、非、遠、非）。 ８）２１１４ スパン・インタラクション・パラメータからスパン・インタラ クション・タイプを決定し、タイプ２３であることが わかる。 ９）２１１６、２１１８および２５００ スパン・インタラクション・タイプ がタイプ２３なので、ルール４を呼び出して次のようにＳ１を処理する： ９Ａ）２５０２ カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₁）と新しいスパン 、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀）がインタラクトして、Ｓ_Cをその長さのどこか：Ｓ_C（す なわち、Ｓ₁）とＳ_N（すなわち、Ｓ₀）の間の交点で、可視から隠れに移行させ る。交点を計算し、図２７に示すように、（ｘ₁、ｚ₁）２７０２であることがわ かる。 ９Ｂ）２５０４ カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₁）を、その右エン ドポイントを交点に変更して短縮する。Ｓ_Cの右エンドポイントを次のようにセ ットして修正する 現在のスパン、Ｓ_PはまだＳ₁のすべてに等しい。 ９Ｃ）２５０６ 新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀）を、セーブしたスパン 、Ｓ_Sとしてセーブする。これは、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₁）をｘ₁までレンダリング する場合、後でＳ_Sが必要とするために行う。 セーブしたスパン、Ｓ_Sのｘ₁の右のポーションがｘ座標ｘ₁でＳ_Cと隣接する。 方法の後半で、Ｓ_Cをｘ₁までレンダリングする 場合、Ｓ_Sは現在のスパン、Ｓ_Pになる。 ９Ｄ）２５０８ カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_1Lからｘ₁までのＳ₁ ）を変更し、これを閉塞する可能性のあるスパンを検索する。スパン閉塞テス ト照会は、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_1Lとｘ₁の間のＳ₁）に ついてすべての潜在的閉塞スパンのセットを作る。照会ではＳ₂しか見つからな い。照会によって実行した論理積にはＦ_Qを含み、前に読み取った（そして放棄 した）Ｓ₁の潜在的閉塞スパンがＦ_Qに再び入れられて、不要に再処理されないよ うにする。 この方法のバリエーションとして、このステップを省略し、照会ではなく既存 Ｆ_Qからの読み取りを継続してＦ_Qからのスパンを除去するものがある。このバリ エーションは、照会をなくすことで実行時間を節約するが、Ｆ_Qのスパン数を減 少できずに実行時間が増加することがある。 ９Ｅ）２５１０および２５１２ Ｆ_Qが空でないため、カレントポーション、 Ｓ_C（すなわち、ｘ_1Lからｘ₁までのＳ₁）を閉塞する可能性のあるスパンがなけ ればならない。そのため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、新しいスパンＳ_Nとする 。この読み取りオペレーションで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝２； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_2L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_2R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_2L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_2R； （式25） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₂； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₂； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、セットの第１（そして唯一の）スパン、Ｓ₂が 与えられる。読み取りプロセスではまた、（Ｆ_2Q＝０）をセットすることでＦ_Q からＳ₂を削除し、Ｆ_Qを空にする。 １０）２１０９、２１０６、２１１０および２１１２ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、現在のスパン、Ｓ_P（す なわち、Ｓ₁）も新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₂）も有効である。そのため 、これら２つのスパンのスパン・インタラクション・パラメータを計算し、次の ようになる：（遠、非、非、近）。 １１）２１１４ スパン・インタラクション・パラメータからスパン・インタ ラクション・タイプを決定し、タイプ１３であることがわかる。 １２）２１１６および２４００ スパン・インタラクション・タイプがタイプ １３なので、ルール３を呼び出して次のようにＳ１の処理を継続する： １２Ａ）２４０２ カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_1Lとｘ₁の間のＳ₁ ）がｘ_NL（すなわち、ｘ_2L）から隠れているが、ｘ_NL（すなわち、ｘ_2L）の左 は可視である。そのため、現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₁）をｘ_CLからｘ_NL （すなわち、ｘ_1Lからｘ_2L）までレンダリングする。 １２Ｂ）２４０４ 現在のスパンの処理が完了したので（この時点）、次のよ うにセットして、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₂を現在のスパン、Ｓ_Pにする： １２Ｃ）２４０６ カレントポーション、Ｓ_Cを次のようにセットすることで Ｓ_Nに等しくセットする： １２Ｄ）２４０８ セーブしたスパン、Ｓ_Sを無効化する。ステップ９Ｃで、 Ｓ_Sの値はＳ₁の値にセットされたが、ここでこれらに無効というラベルが付く。 Ｓ_S ＝無効； （式28） １２Ｅ）２４１０ 新しいカレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₂）がある ので、これを閉塞する可能性のあるスパンを検索する。スパン閉塞テスト照会は 、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₂）についてすべての潜 在的閉塞スパンのセットを作る。照会でＳ₀、Ｓ₃およびＳ₄が見つかる。 １２Ｆ）２４１２および２４１４ Ｆ_Qが空でないため、カレントポーション 、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₂）を閉塞する可能性のあるスパンがなければならない。そ のため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、新しいスパンＳ_Nとする。この読み取りオ ペレーションで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝０； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_0L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_0R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_0L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_0R； （式30） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₀； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₀； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、セットの第１スパン、Ｓ₀が与えられる。読み 取りプロセスではまた、（Ｆ_0Q＝０）をセットすることでＦ_QからＳ₀を削除する 。 １３）２１０９、２１０６、２１１０および２１１２ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、現在のスパン、Ｓ_P（す なわち、Ｓ₂）も新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀）も有効である。そのため 、これら２つのスパンのスパン・インタラクション・パラメータを計算し、次の ようになる：（非、非、遠、遠）。 １４）２１１４ スパン・インタラクション・パラメータからスパン・インタ ラクション・タイプを決定し、タイプ３２であることがわかる。 １５）２１１６、２１１８および２６００ スパン・インタラクション・タイ プがタイプ３２なので、ルール５を呼び出して次のようにＳ₂を処理する： １５Ａ）２６０２および２６０４ 新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀）がＳ_C （すなわち、Ｓ₂）のｘ軸投影内に隠れている。そのため、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀ ）を放棄する。Ｆ_Qが空でないため、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₂ ）を閉塞する可能性のあるスパンがなければならない。そのため、Ｆ_Qの第１ス パンを読み取り、新しいスパンＳ_Nとする。この読み取りオペレーションで次の 値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝３； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_3L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_3R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_3L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_3R； （式31） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₃； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₃； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、セットの第１スパン、Ｓ₃が与 えられる。読み取りプロセスではまた、（Ｆ_3Q＝０）をセットすることでＦ_Qか らＳ₃を削除する。Ｓ₂はまだ現在のスパン、Ｓ_Pである。セーブしたスパン、Ｓ_S の状態は無変化のままなので、無効のままである。 １６）２１０９、２１０６、２１１０および２１１２ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、現在のスパン、Ｓ_P（す なわち、Ｓ₂）も新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₃）も有効である。そのため 、これら２つのスパンのスパン・インタラクション・パラメータを計算し、次の ようになる：（遠、非、非、近）。 １７）２１１４ スパン・インタラクション・パラメータからスパン・インタ ラクション・タイプを決定し、タイプ１３であることがわかる。 １８）２１１６および２４００ スパン・インタラクション・タイプがタイプ １３なので、ルール３を呼び出して次のようにＳ₂の処理を継続する： １８Ａ）２４０２ カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₂）がｘ_NL（すな わち、ｘ_3L）から隠れているが、ｘ_NL（すなわち、ｘ_3L）の左は可視である。そ のため、現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₂）をｘ_CLからｘ_NL（すなわち、ｘ_2L からｘ_3L）までレンダリングする。 １８Ｂ）２４０４ 現在のスパンの処理が完了したので、次のようにセットし て、新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₃）を現在のスパン、Ｓ_Pにする： １８Ｃ）２４０６ カレントポーション、Ｓ_Cを次のようにセットすることで Ｓ_N（すなわち、Ｓ₃）に等しくセットする： １８Ｄ）２４０８ セーブしたスパン、ＳＳを無効化するが、これは前のステ ップで既に無効というラベルが付いている。 Ｓ_S ＝無効； （式34） １８Ｅ）２４１０ 新しいカレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₃）がある ので、これを閉塞する可能性のあるスパンを検索する。スパン閉塞テスト照会は 、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₃）についてすべての潜 在的閉塞スパンのセットを作る。照会でＳ₀のみ見つかる。 １８Ｆ）２４１２および２４１４ Ｆ_Qが空でないため、カレントポーション 、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₃）を閉塞する可能性のあるスパンがなければならない。そ のため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、新しいスパンＳ_Nとする。この読み取りオ ペレーションで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝０； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_0L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_0R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_0L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_0R； （式36） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₀； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₀； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、セットの第１（で唯一の）スパ ン、Ｓ₀が与えられる。読み取りプロセスではまた、（Ｆ_0Q＝０）をセットする ことでＦ_QからＳ₀を削除する。読み取りプロセスでセットＦ_Qは空のままになる 。 １９）２１０９、２１０６、２１１０および２１１２ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、現在のスパン、Ｓ_P（す なわち、Ｓ₃）も新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀）も有効である。そのため 、これら２つのスパンのスパン・インタラクション・パラメータを計算し、次の ようになる：（非、非、遠、遠）。 ２０）２１１４ スパン・インタラクション・パラメータからスパン・インタ ラクション・タイプを決定し、タイプ３２であることがわかる。 ２１）２１１６、２１１８および２６００ スパン・インタラクション・タイ プがタイプ３２なので、ルール５を呼び出して次のようにＳ₃を処理する： ２１Ａ）２６０２および２６０６ 新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀）がＳ_C （すなわち、Ｓ₃）のｘ軸投影内に隠れている。そのため、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀ ）を放棄する。Ｆ_Qが空なので、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₃）を 閉塞する可能性のあるスパンは他にない。そのため、新しいスパン、Ｓ_Nに無効 とラベル付けする。 Ｓ_N ＝無効 （式37） 読み取りオペレーションは終わっていない。Ｓ₃はまだ現在のスパン、Ｓ_Pであ る。セーブしたスパン、Ｓ_Sの状態は無変化のままなので、無効のままである。 ２２）２１０９、２１０６、２１１０および２３００ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max） で、現在のスパンが有効で新しいスパン、Ｓ_Nは有効でないので、ルール２を呼 び出して、Ｓ₃の処理を継続する。 ２２Ａ）２３０２ カレントポーションＳ_C（すなわち、Ｓ₃）は完全に可視で なければならない。そのため、現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₃）をｘ_CLから ｘ_CR（すなわち、ｘ_3Lからｘ_3R）までレンダリングする。 ２２Ｂ）２３０４および２３０６ セーブしたスパン、Ｓ_Sは有効でないので 、Ｓ_Cのサイズを小さくする交差スパンはなかった。そのため、照会を行って隣 接スパンを探す。照会は、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₃）について隣接するす べてのスパンのセットを作り、これらをＦ_Qに保存する。照会でＳ₇のみ見つかる 。 ２２Ｃ）２３０８および２３１０ Ｆ_Qが空でないため、隣接するスパンがな ければならない。そのため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、現在のスパン、Ｓ_Pと する。この読み取りオペレーションで次の値をセットする： Ｓ_P ＝読み取り（ｎ）＝７； ｘ_PL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_7L； ｘ_PR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_7R； ｘ_PL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_7L； ｚ_PR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_7R； （式39） ｄ_P ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₇； ｉ_P ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₇； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、セットの第１（で唯一の）スパン、Ｓ₇が与え られる。読み取りプロセスではまた、（Ｆ_7Q＝０）をセットすることでＦ_Qから Ｓ₇を削除する。読み取りプロセスでセットＦ_Qは空のままになる。 ２２Ｄ）２３１２ カレントポーション、Ｓ_Cを次のようにセットすることで Ｓ_P（すなわち、Ｓ₇）に等しくセットする： これは、ステップ２２Ｃと同時に行うことができる。 ２２Ｅ）２３１４ 新しいカレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₃）がある ので、これを閉塞する可能性のあるスパンを検索する。スパン閉塞テスト照会は 、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₇）についてすべての潜 在的閉塞スパンのセットを作る。照会でスパンは見つからず、Ｆ_Qは空である。 ２２Ｆ）２３１６および２３１８ Ｆ_Qが空なので、カレントポーション、Ｓ_C （すなわち、Ｓ₇）を閉塞する可能性のあるスパンは他にない。そのため、新し いスパン、Ｓ_Nに無効とラベル付けする。 Ｓ_N ＝無効 （式42） 読み取りオペレーションは終わっていない。Ｓ₇はまだ現在のスパン、Ｓ_Pであ る。 ２３）２１０９、２１０６、２１１０および２３００ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、Ｓ_Pが有効でＳ_Nは有効 でないので、ルール２を呼び出して、Ｓ₇の処理する。 ２３Ａ）２３０２ カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₇ ）は完全に可視でなければならない。そのため、現在のスパン、Ｓ_P（すなわち 、Ｓ₇）をｘ_CLからｘ_CR（すなわちｘ_7Lからｘ_7R）までレンダリングする。 ２３Ｂ）２３０４および２３０６ セーブしたスパン、Ｓ_Sは有効でないので 、Ｓ_Cのサイズを小さくする交差スパンはなかった。そのため、照会を行って隣 接スパンを探す。照会は、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₇）について隣接するす べてのスパンのセットを作り、これらをＦ_Qに保存する。照会でスパンは見つか らず、Ｆ_Qは空である。 ２３Ｃ）２３０８および２３２０ Ｆ_Qが空なので、隣接するスパンはない。 完全にｘ_CR（すなわち、ｘ_7R）の左のスパンはすべて隠れていなければならない ため、これらを無効と宣言する。これは、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９０ ０で照会することで行う： この照会で、セットＦ_Vのスパンを１５から１０に減らすことで、有効スパン の数を減らす。この時点で、Ｆ_VはＳ₀、Ｓ₁、Ｓ₆およびＳ₈からＳ₁₄で構成され る。 ２３Ｄ）２３２２ 有効な現在のスパン、Ｓ_Pも、有効な新しいスパン、Ｓ_Nも ない。故に、いずれも無効とラベルを付ける。 Ｓ_P ＝無効； （式45） Ｓ_N ＝無効； ２３Ｅ）２３２４ カレントポーション、Ｓ_Cを次に等しくセットする： ｘ_CL＝ｘ_CR＝ｘ_7R； ｘ_CR＝無効； ｚ_CL＝無限； ｚ_CR＝無効； （式46） ｚ_CF＝無限 ２４）２１０９、２１０６、２１０８および２２００ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、現在のスパン、Ｓ_Pが有 効でなく、Ｆ_Vが空でないので（少なくとも一部スパンが有効であることを示す ）、ルール１を呼び出す。ここで、ルール１を使ってｘ_7Rの最前スパンを検索す る。見つかったら、この最前スパンを現在のスパンＳ_Pとして処理する。 ２４Ａ）２２０２ 照会を行って、ｘ_CL（すなわち、ｘ_7R）でカレントラスタ ラインに影響を与えそうな有効スパンすべてを見つける。照会は、次のように各 ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、Ｓ₀、Ｓ₁、Ｓ₆およびＳ₈が見つかる。照会オペレーションには、 無限にセットされたｚ_CFより小さい値をチェックするｚ座標比較も含むことがで きる。 ２４Ｂ）２２０４および２２２２ Ｆ_Qが空でないので、ｘ_CL（すなわち、ｘ_{7 R} ）でカレントラスタラインに影響を与えそうな少なくとも１つのスパンがなけ ればならない。そのため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、新しいスパン、Ｓ_Nとす る。この読み取りオペレーションで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝０； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_0L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_0R； ｘ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_0L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_0R； （式48） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₀； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₀； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、Ｆ_Qの最左スパン、Ｓ₀が与え られる。読み取りプロセスではまた、（Ｆ_0Q＝０）をセットすることでＦ_Qから Ｓ₀を削除する。 ２４Ｃ）２２２４ 新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀）のｘ座標ｘ_CL（すな わち、ｘ_7R）のｚ値をｚ_tempとして計算する。 この位置（ｘ_7R、ｚ_temp）２７０４を図２７に示す。 ２４Ｄ）２２２６、２２２８および２２３２ 計算した値、ｚ_tempはｚ_CL（す なわち、無限）より小さいので、次のようにセットして新しいスパン、Ｓ_N（す なわち、Ｓ₀）を現在のスパン、Ｓ_Pにする： ２４Ｅ）２２３６ カレントポーション、Ｓ_Cを、次のようにセットしてｘ_CL （すなわち、ｘ_7R）の右の現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₀）のポーションに セットする： ２４Ｆ）２２３７および２２３８ 前述の通り、この方法の本部分の目的はｘ_CL （すなわち、ｘ_7R）の最前スパンを見つけることである。ｘ_CL（すなわち、ｘ_7R ）で、現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₀）のｚ座標はｚ_tempに等しい。その ため、ｘ_CL（すなわち、ｘ_7R）のＳ_P（すなわち、Ｓ₀）の前にスパンがあれば、 これは少なくとも部分的にｚ_tempよりオブザーバに近い位置になければなら ない。セットＦ_Qは空でなく、ｘ_CL（すなわち、ｘ_7R）の最前スパンの全候補を 含むので、これら候補の一部を照会で除くことができる： この照会オペレーションで、エンドポイントのｚ座標がｚ_tempより小さい候補 スパンを保持する。照会後、Ｆ_QにはＳ₈のみ入っている。 この方法のバリエーションとしてこの照会を省き、時間を節約することができ るが、ｘ_CL（すなわち、ｘ_7R）でＳ_P（すなわち、Ｓ₀）によって隠されるスパン を削除しないため、ｘ_CL（すなわち、ｘ_7R）でカレントラスタラインに影響しそ うなスパンをすべて読み取らなければならない。深さ複雑性が小さいなら、この バリエーションで充分な節約ができるが、深さ複雑性が大きいと、候補スパンの 除去で節約できる時間は、照会オペレーションに費やす時間を上回る。そのため 、方法の選択はシーンに予測される深さ複雑性で決まる。 シーンの複雑性についてアプリオリな推測をするのを避けるため、セットＦ_Q のスパン数を数えることでｘ_CLの深さ複雑性を決定するメカニズムをＳＭＣＣＡ Ｍ８００含めることができる。Ｆ_Qのスパン数が小さい場合、このステップの照 会オペレーションを省略し、Ｆ_Qの各スパンを読み取る。Ｆ_Qのスパン数が充分多 い場合、照会オペレーションは省略せず、Ｆ_Qの一部のスパンを削除し、充分な 節約を達成する。 ２４Ｇ）２２０４および２２２２ Ｆ_Qが空でないので、ｘ_CL（すなわち、ｘ_{7 R} ）で最前となりそうな候補スパンが少なくとももう１つなければならない。そ のため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、 新しいスパン、Ｓ_Nとする。この読み取りオペレーションで次の値をセットする ： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝８； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_8L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_8R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_8L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_8R； （式53） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₈； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₈； 第１スパンの読み取りで、Ｆ_Qの唯一のスパン、Ｓ₈が与えられる。読み取りプ ロセスではまた、（Ｆ_8Q＝０）をセットすることでＦ_QからＳ₈を削除する。読み 取りプロセスでセットＦ_Qは空のままになる。 ２４Ｈ）２２２４ 新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₈）のｘ座標ｘ_CL（すな わち、ｘ_7R）のｚ値をｚ_tempとして計算する。 この位置（ｘ_7R、ｚ_temp）２７０４を図２７に示す。 ２４１）２２２６、２２２８および２２３２ 計算した値、ｚ_tempはｚ_CL（す なわち、ステップ２４Ｃでｚ_tempとして計算したｘ_7RでのＳ₀のｚ座標）より小 さいので、次のようにセットして新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₈）を現在の スパン、Ｓ_Pにする： ２４Ｊ）２２３６ カレントポーション、Ｓ_Cを、次のようにセットしてｘ_CL （すなわち、ｘ_7R）の右の現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₈）のポーションに セットする： ２４Ｋ）２２３７、２２０４、２２０６および２２１４ Ｆ_Qが空でＳ_P（すな わち、Ｓ₈）が有効なので、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_7Rの右のＳ₈ ）を閉塞する可能性のあるスパンを検索する。スパン閉塞テスト照会は、次の ように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_7Rの右のＳ₈）について すべての潜在的閉塞スパンのセットを作る。照会でＳ₀とＳ₉が見つかる。 ２４Ｌ）２２１６および２２１８ Ｆ_Qが空でないため、カレントポーション 、Ｓ_C（すなわち、ｘ_7Rの右のＳ₈）を閉塞する可能性のあるスパンがなければな らない。そのため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、新しいスパンＳ_Nとする。この 読み取りオペレーションで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝０； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_0L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_0R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_0L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_0R； （式58） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₀； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₀； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、セットの第１スパン、Ｓ₀が与えられる。読み 取りプロセスではまた、（Ｆ_0Q＝０）をセットすることでＦ_QからＳ₀を削除する 。 ２５）２１０９、２１０６、２１１０および２１１２ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max） で、現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₈）も新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀ ）も有効である。そのため、これら２つのスパンのスパン・インタラクション・ パラメータを計算し、次のようになる：（非、非、遠、近）。 ２６）２１１４ スパン・インタラクション・パラメータからスパン・インタ ラクション・タイプを決定し、タイプ３１であることがわかる。 ２７）２１１６、２１１８および２５００ スパン・インタラクション・タイ プがタイプ３１なので、ルール４を呼び出して次のようにＳ₈を処理する： ２７Ａ）２５０２ カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_7Rの右のＳ₈）と 新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀）がインタラクトして、Ｓ_Cをその長さのど こか：Ｓ_C（すなわち、ｘ_7Rの右のＳ₈）とＳ_N（すなわち、Ｓ₀）の間の交点で、 可視から隠れに移行させる。交点を計算し、図２７に示すように、（ｘ₁、ｚ₁） ２７０８であることがわかる。 ２７Ｂ）２５０４ カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_7Rの右のＳ₈）を 、その右エンドポイントを交点に変更して短縮する。Ｓ_Cの右エンドポイントを 次のようにセットして修正する カレントポーション、Ｓ_Cはこれでｘ_7Rとｘ₁の間のＳ₈のポーションになる。 現在のスパン、Ｓ_PはまだＳ₈のすべてに等しい。 ２７Ｃ）２５０６ 新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀）を、セーブしたスパ ン、Ｓ_Sとしてセーブする。これは、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₈）をｘ₁までレンダリン グする場合、後でＳ_Sが必要とす るために行う。 セーブしたスパン、Ｓ_Sのｘ₁の右のポーションがｘ座標ｘ₁でＳ_Cと隣接する。 方法の後半で、Ｓ_Cをｘ₁までレンダリングする場合、Ｓ_Sは現在のスパン、Ｓ_Pに なる。 ２７Ｄ）２５０８ カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_7Rからｘ₁までの Ｓ₈）が変更されたので、これを閉塞する可能性のあるスパンを検索する。スパ ン閉塞テスト照会は、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_7Rからｘ₁までのＳ₈） についてすべての潜在的閉塞スパンのセットを作る。照会でスパンは見つからな いため、Ｆ_Qは空である。 ２７Ｅ）２５１０および２５１４ Ｆ_Qが空なので、カレントポーション、Ｓ_C （すなわち、ｘ_7Rからｘ₁までのＳ₈）を閉塞する可能性のあるスパンがあっては ならない。そのため、新しいスパン、Ｓ_Nを無効と宣言する。 Ｓ_N ＝無効； （式62） ２８）２１０９、２１０６、２１１０および２３００ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、Ｓ_Pが有効でＳ_Nは有効 でないので、ルール２を呼び出して、Ｓ₈を処理する。 ２８Ａ）２３０２ カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_7R からｘ₁までのＳ₈）は完全に可視でなければならない。そのため、現在のスパン 、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₈）をｘ_CLからｘ_CR（すなわちｘ_7Rからｘ₁）までレンダリ ングする。 ２８Ｂ）２３０４および２３２６ セーブしたスパン、Ｓ_Sは有効なので、Ｓ_C のサイズを小さくする交差スパンがあった。そのため、次のようにセットして、 セーブしたスパン（すなわち、Ｓ₀）を現在のスパン、Ｓ_Pにする： ２８Ｃ）２３２８ カレントポーション、Ｓ_Cを、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₀）のｘ₁ の右のポーションにセットする。こうして、セーブしたスパン、Ｓ_S（すなわち 、Ｓ₀）はｘ₁の左のＳ₈のポーションについて隣接するスパンとして動作し、隣 接はｘ₁で発生する。これは次のようにセットすることで行う： このステップは、ステップ２８Ｂと同時に行うことができる。 ２８Ｄ）２３３０ セーブしたスパン、Ｓ_Sの値を現在のスパン、Ｓ_Pに転送し たので、Ｓ_Sを無効化する。 Ｓ_s ＝無効； （式65） ２８Ｅ）２３１４ 新しいカレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ₁の右のＳ₀ ）があるので、これを閉塞する可能性のあるスパンを検索する。スパン閉塞テ スト照会は、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ₁の右のＳ₀）について すべての潜在的閉塞スパンのセットを作る。照会でＳ₈からＳ₁₃が見つかる。 ２８Ｆ）２３１６および２３３２Ｆ_Qが空でないので、カレントポーションＳ_C （すなわち、ｘ₁の右のＳ₀）に影響を与えそうなスパンがなければならない。そ のため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、新しいスパン、Ｓ_Nとする。この読み取り オペレーションで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝８； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_8L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_8R； ｘ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_8L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_8R； （式67） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₈； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₈； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、セットの第１スパン、Ｓ₈が与えられる。読み 取りプロセスではまた、（Ｆ_8Q＝０）をセットすることでＦ_QからＳ₈を削除する 。 別の方法として、交差スパンペアの左側パートナーを右側パートナーの潜在的 閉塞スパンとみなされないようにする方法を含めることができる。これは、各Ｓ ＭＣＣＡＭワード９００のｎについて同時に２つの不等テストを実行できるＳＭ ＣＣＡＭ８００の追加照会によって行う。 ２９）２１０９、２１０６、２１１０および２１１２ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、現在のスパン、Ｓ_P（す なわち、Ｓ₀）も新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₈）も有効である。そのため 、これら２つのスパンのスパン・インタラクション・パラメータを計算し、次の ようにな る：（非、近、等、非）。 ３０）２１１４ スパン・インタラクション・パラメータからスパン・インタ ラクション・タイプを決定し、タイプ２１であることがわかる。 ３１）２１１６、２１１８および２６００ スパン・インタラクション・タイ プがタイプ２１なので、ルール５を呼び出して次のようにＳ₀を処理する： ３１Ａ）２６０２および２６０４ 新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₈）がＳ_C （すなわち、ｘ₁の右のＳ₀）のＸ軸投影内に隠れている。そのため、Ｓ_N（すな わち、Ｓ₈）を放棄する。Ｆ_Qが空でないので、カレントポーション、Ｓ_C（すな わち、ｘ₁の右のＳ₀）を閉塞する可能性のあるスパンは他になければならない。 そのため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、新しいスパン、Ｓ_Nとする。この読み取 りオペレーションで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝９； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_9L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_9R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_9L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_9R； （式68） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₉； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₉； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、セットの第１スパン、Ｓ₉が与えられる。読み 取りプロセスではまた、（Ｆ_9Q＝０）をセットすることでＦ_QからＳ₉を削除する 。Ｓ₀はまだ現在のスパン、Ｓ_Pで、セーブしたスパン、Ｓ_Sの状態は無変化のま まなので、無効のままである。 ３２）２１０９、２１０６、２１１０および２１１２ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、現在のスパン、Ｓ_P（す なわち、Ｓ₀）も新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₉）も有効である。そのため 、これら２つのスパン のスパン・インタラクション・パラメータを計算し、次のようになる：（遠、遠 、非、非）。 ３３）２１１４ スパン・インタラクション・パラメータからスパン・インタ ラクション・タイプを決定し、タイプ５であることがわかる。 ３４）２１１６および２４００ スパン・インタラクション・タイプがタイプ ５なので、ルール３を呼び出して次のようにＳ₀の処理を継続する： ３４Ａ）２４０２ カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ₁の右のＳ₀）が ｘ_NL（すなわち、ｘ_9L）から隠れているが、ｘ_NL（すなわち、ｘ_9L）の左は可視 である。そのため、現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₀）をｘ_CLからｘ_NL（すな わち、ｘ₁からｘ_9L）までレンダリングする。 ３４Ｂ）２４０４ 現在のスパンの処理が（ここで）完了したので、次のよう にセットして、新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₃）を現在のスパン、Ｓ_Pにす る： ３４Ｃ）２４０６ カレントポーション、Ｓ_Cを次のようにセットすることで Ｓ_N（すなわち、Ｓ₉）に等しくセットする： ３４Ｄ）２４０８ セーブしたスパン、Ｓ_Sを無効化するが、これは既に無効 というラベルが付いている。 Ｓ_S ＝無効； （式71） ３４Ｅ）２４１０ 新しいカレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₉）がある ので、これを閉塞する可能性のあるスパンを検索する。スパン閉塞テスト照会は 、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₁₁）についてすべての 潜在的閉塞スパンのセットを作る。照会ではスパンは見つからず、Ｆ_Qは空であ る。 ３４Ｆ）２４１２および２４１６ Ｆ_Qが空なので、カレントポーション、Ｓ_C （すなわち、Ｓ₉）を閉塞する可能性のあるスパンが他にあってはならない。そ のため、新しいスパン、Ｓ_Nに無効というラベルを付ける。 Ｓ_N ＝無効； （式73） 読み取りオペレーションは終わっていない。Ｓ₉はまだ現在のスパン、Ｓ_Pであ る。セーブしたスパン、Ｓ_Sの状態は無変化のままなので、無効のままである。 ３５）２１０９、２１０６、２１１０および２３００ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、Ｓ_Pが有効でＳ_Nは有効 でないので、ルール２を呼び出して、Ｓ₉を処理する。 ３５Ａ）２３０２ カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₉）は完全に可視 でなければならない。そのため、現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₉）をｘ_CLか らｘ_CR（すなわちｘ_9Lからｘ_9R）までレンダリングする。 ３５Ｂ）２３０４および２３０６ セーブしたスパン、Ｓ_Sは有 効でないので、Ｓ_Cのサイズを小さくする交差スパンがなかった。そのため、照 会を行って隣接スパンを探す。照会は、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００ で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₃）について隣接するす べてのスパンのセットを作り、Ｆ_Qに保存する。照会ではＳ₁₁のみ見つかる。 ３５Ｃ）２３０８および２３１０ Ｆ_Qが空でないため、隣接するスパンがな ければならない。そのため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、現在のスパン、Ｓ_Pと する。この読み取りオペレーションで次の値をセットする： Ｓ_P ＝読み取り（ｎ）＝１１； ｘ_PL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_11L； ｘ_PR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_11R； ｚ_PL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_11L； ｚ_PR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_11R； （式75） ｄ_P ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₁₁； ｉ_P ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₇； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、セットの第１（で唯一の）スパン、Ｓ₁₁が与 えられる。読み取りプロセスではまた、（Ｆ_11Q＝０）をセットすることでＦ_Qか らＳ₁₁を削除する。読み取りプロセスでセットＦ_Qは空のままになる。 ３５Ｄ）２３１２ カレントポーション、Ｓ_Cを次のようにセットすることで Ｓ_P（すなわち、Ｓ₁₁）に等しくセットする： ３５Ｅ）２３１４ 新しいカレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₁₁）があ るので、これを閉塞する可能性のあるスパンを検索す る。スパン閉塞テスト照会は、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₇）についてすべての潜 在的閉塞スパンのセットを作る。照会でＳ₀のみ見つかる。 ３５Ｆ）２３１６および２４３２Ｆ_Qが空でないので、カレントポーションＳ_C （すなわち、Ｓ₁₁）を閉塞しそうなスパンがなければならない。そのため、Ｆ_Q の第１スパンを読み取り、新しいスパン、Ｓ_Nとする。この読み取りオペレーシ ョンで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝０； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_0L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_0R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_0L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_0R； （式78） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₀； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₀； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、セットの第１（で唯一の）スパン、Ｓ₀が与え られる。読み取り処理ではまた、（Ｆ_0Q＝０）をセットすることでＦ_QからＳ₀を 削除する。読み取りプロセスでセットＦ_Qは空のままになる。 ３６）２１０９、２１０６、２１１０および２１１２ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、現在のスパン、Ｓ_P（す なわち、Ｓ₁₁）も新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀）も有効である。そのため 、これら２つのスパンのスパン・インタラクション・パラメータを計算し、次の ようになる：（非、非、遠、遠）。 ３７）２１１４ スパン・インタラクション・パラメータからス パン・インタラクション・タイプを決定し、タイプ３２であることがわかる。 ３８）２１１６、２１１８および２６００ スパン・インタラクション・タイ プがタイプ３２なので、ルール５を呼び出して次のようにＳ₁₁を処理する： ３８Ａ）２６０２および２６０６ 新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀）がＳ_C （すなわち、Ｓ₁₁）のｘ軸投影内に隠れている。そのため、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀ ）を放棄する。ＦQが空なので、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₁₁） を閉塞する可能性のあるスパンは他にない。そのため、新しいスパン、Ｓ_Nに無 効とラベル付けする。 Ｓ_N ＝無効 （式79） 読み取りオペレーションは終わっていない。Ｓ₃はまだ現在のスパン、Ｓ_Pであ る。セーブしたスパン、Ｓ_Sの状態は無変化のままなので、無効のままである。 ３９）２１０９、２１０６、２１１０および２３００ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、Ｓ_Pが有効でＳ_Nは有効 でないので、ルール２を呼び出して、Ｓ₁₁の処理を継続する。 ３９Ａ）２３０２ カレントポーションＳ_C（すなわち、Ｓ₁₁）は完全に可視 でなければならない。そのため、現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₁₁）をｘ_CL からｘ_CR（すなわち、ｘ_11Lからｘ_11R）までレンダリングする。 ３９Ｂ）２３０４および２３０６ セーブしたスパン、Ｓ_Sは有効でないので 、Ｓ_Cのサイズを小さくする交差スパンはなかった。そのため、照会を行って隣 接スパンを探す。照会は、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₁₁）について隣接する すべてのスパンのセットを作る。照会でスパンは見つからず、Ｆ_Qは空である。 ３９Ｃ）２３０８および２３２０ Ｆ_Qが空なので、隣接するスパンはない。 完全にｘ_CR（すなわち、ｘ_11R）の左のスパンはすべて隠れていなければならな いため、これらを無効と宣言する。これは、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９ ００で照会することで行う： この照会で、セットＦ_Vのスパンを１０から５に減らすことで、有効スパンの 数を減らす。この時点で、Ｆ_VはＳ₀、Ｓ₁、Ｓ₁₂からＳ₁₄で構成される。 ３９Ｄ）２３２２ 有効な現在のスパン、Ｓ_Pも、有効な新しいスパン、Ｓ_Nも ない。故に、いずれも無効とラベルを付ける。 Ｓ_P ＝無効； （式82） Ｓ_N ＝無効； ３９Ｅ）２３２４ カレントポーション、Ｓ_Cを次に等しくセットする： ｘ_CL＝ｘ_CR＝ｘ_11R； ｘ_CR＝無効； ｚ_CL＝無限； ｚ_CR＝無効； （式83） ｚ_CF＝無限 ４０）２１０９、２１０６、２１０８および２２００ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、現在のスパン、Ｓ_Pが有 効でなく、Ｆ_Vが空でないので（少な くとも一部スパンが有効であることを示す）、ルール１を呼び出す。ここで、ル ール１を使ってｘ_11Rの最前スパンを検索する。見つかったら、この最前スパン を現在のスパンＳ_Pとして処理する。 ４０Ａ）２２０２ 照会を行って、ｘ_CL（すなわち、ｘ_11R）でカレントラス タラインに影響を与えそうな有効スパンすべてを見つける。照会は、次のように 各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、Ｓ₀、Ｓ₁およびＳ₁₂が見つかる。照会オペレーションには、無限 にセットされたｚ_CFより小さい値をチェックするｚ座標比較も含むことができる 。 ４０Ｂ）２２０４および２２２２ Ｆ_Qが空でないので、ｘ_CL（すなわち、ｘ_{1 1R} ）でカレントラスタラインに影響を与えそうな少なくとも１つのスパンがなけ ればならない。そのため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、新しいスパン、Ｓ_Nとす る。この読み取りオペレーションで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝０； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_0L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_0R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_0L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_0R； （式85） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₀； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₀； Ｆ_Qの第１スパンの読み取りで、Ｆ_Qの最左スパン、Ｓ₀が与えられる。読み取 りプロセスではまた、（Ｆ_0Q＝０）をセットすることでＦ_QからＳ₀を削除する。 ４０Ｃ）２２２４ 新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₀）のｘ座標ｘ_CL（すな わち、ｘ_11R）のｚ値をｚ_tempとして計算する。 この位置（ｘ_11R、ｚ_temp）２７１０を図２７に示す。 ４０Ｄ）２２２６、２２２８および２２３２ 計算した値、ｚ_tempはｚ_CL（す なわち、無限）より小さいので、次のようにセットして新しいスパン、Ｓ_N（す なわち、Ｓ₀）を現在のスパン、Ｓ_Pにする： ４０Ｅ）２２３６ カレントポーション、Ｓ_Cを、次のようにセットしてｘ_CL （すなわち、ｘ_11R）の右の現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₀）のポーション にセットする： ４０Ｆ）２２３７および２２３８ 前述の通り、この方法の本部分の目的はｘ_CL （すなわち、ｘ_11R）の最前スパンを見つけることである。ｘ_CL（すなわち、 ｘ_11R）で、現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₀）のｚ座標はｚ_tempに等しい。 そのため、ｘ_CL（すなわち、ｘ_11R）のＳ_P（すなわち、Ｓ₀）の前にスパンがあ れば、これは少なくとも部分的にｚ_tempよりオブザーバに近い位置になければな らない。セットＦ_Qは空でなく、ｘ_CL（すなわち、ｘ_11R）の最前スパンの全候補 を含むので、これら候補の一部を照会で除くことができる： この照会オペレーションで、エンドポイントのｚ座標がｚ_tempよ り小さい候補スパンを保持する。照会後、Ｆ_Qは空である。 ４０Ｇ）２２０４、２２０６および２２１４ Ｆ_Qが空なので、ｘ_CL（すなわ ち、ｘ_11R）で最前となる候補スパンは他にあり得ない。また、Ｓ_P（すなわち、 Ｓ₀）が有効なので、各ＳＭＣＣＡＭワード９００でスパン閉塞テスト照会を実 行する： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_11Rの右のＳ₀）につい てすべての潜在的閉塞スパンのセットを作る。照会でスパンは見つからず、Ｆ_Q は空である。 ４０Ｈ）２２１６および２２２０ Ｆ_Qが空なので、カレントポーション、Ｓ_C （すなわち、ｘ_11Rの右のＳ₀）を閉塞しそうなスパンは他にあり得ない。そのた め、新しいスパン、Ｓ_Nに無効とラベルを付ける。 Ｓ_N ＝無効； （式91） 読み取りオペレーションは終わっていない。Ｓ₀はまだ現在のスパン、Ｓ_Pであ る。セーブしたスパン、Ｓ_Sの状態は無変化のままなので、無効のままである。 ４１）２１０９、２１０６、２１１０および２３００ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、Ｓ_Pが有効でＳ_Nは有効 でないので、ルール２を呼び出して、Ｓ₀を処理する。 ４１Ａ）２３０２ カレントポーションＳ_C（すなわち、ｘ_11Rの右のＳ₀）は 完全に可視でなければならない。そのため、現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₀ ）をｘ_CLからｘ_CR（すなわち、ｘ_11Lからｘ_0R）までレンダリングする。 ４１Ｂ）２３０４および２３０６ セーブしたスパン、Ｓ_Sは有 効でないので、Ｓ_Cのサイズを小さくする交差スパンはなかった。そのため、照 会を行って隣接スパンを探す。照会は、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００ で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、Ｓ₀）について隣接するす べてのスパンのセットを作り、Ｆ_Qに保存する。照会でスパンは見つからず、Ｆ_Q は空である。 ４１Ｃ）２３０８および２３２０ Ｆ_Qが空なので、隣接するスパンはない。 完全にｘ_CR（すなわち、ｘ_0R）の左のスパンはすべて隠れていなければならない ため、これらを無効と宣言する。これは、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９０ ０で照会することで行う： この照会で、セットＦ_Vのスパンを１０から２に減らすことで、有効スパンの 数を減らす。この時点で、Ｆ_VはＳ₁とＳ₁₄で構成される。 ４１Ｄ）２３２２ 有効な現在のスパン、Ｓ_Pも、有効な新しいスパン、Ｓ_Nも ない。故に、いずれも無効とラベルを付ける。 Ｓ_P ＝無効； （式94） Ｓ_N ＝無効； ４１Ｅ）２３２４ カレントポーション、Ｓ_Cを次に等しくセットする： ｘ_CL＝ｘ_CR＝ｘ_0R； ｘ_CR＝無効； ｚ_CL＝無限； ｚ_CR＝無効； （式95） ｚ_CF＝無限 ４２）２１０９、２１０６、２１０８および２２００ ディスプ レイスクリーンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、現在のス パン、Ｓ_Pが有効でなく、Ｆ_Vが空でないので（少なくとも一部スパンが有効であ ることを示す）、ルール１を呼び出す。ここで、ルール１を使ってｘ_0Rの最前ス パンを検索する。見つかったら、この最前スパンを現在のスパンＳ_pとして処理 する。 ４２Ａ）２２０２ 照会を行って、ｘ_CL（すなわち、ｘ_0R）でカレントラスタ ラインに影響を与えそうな有効スパンすべてを見つける。照会は、次のように各 ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、Ｓ₁とＳ₁₄が見つかる。照会オペレーションには、無限にセット されたｚ_CFより小さい値をチェックするｚ座標比較も含むことができる。 ４２Ｂ）２２０４および２２２２ Ｆ_Qが空でないので、ｘ_CL（すなわち、ｘ_{0 R} ）でカレントラスタラインに影響を与えそうな少なくとも１つのスパンがなけ ればならない。そのため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、新しいスパン、Ｓ_Nとす る。この読み取りオペレーションで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝１； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_1L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_1R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_1L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_1R； （式97） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₁； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₁； 第１スパンの読み取りでＦ_Qの最左スパン、Ｓ₁が与えられる。読み取りプロセ スではまた、（Ｆ_1Q＝０）をセットすることでＦ_QからＳ₁を削除する。 ４２Ｃ）２２２４ 新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₁）のｘ座標ｘ_CL（すな わち、ｘ_0R）のｚ値をｚ_tempとして計算する。 この位置（ｘ_0R、ｚ_temp）２７１２を図２７に示す。 ４２Ｄ）２２２６、２２２８および２２３２ 計算した値、ｚ_tempはｚ_CL（す なわち、無限）より小さいので、次のようにセットして新しいスパン、Ｓ_N（す なわち、Ｓ₁）を現在のスパン、Ｓ_Pにする： ４２Ｅ）２２３６ カレントポーション、Ｓ_Cを、次のようにセットしてｘ_CL （すなわち、ｘ_0R）の右の現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₁）のポーションに セットする： ４２Ｆ）２２３７および２２３８ 前述の通り、この方法の本部分の目的はｘ_CL （すなわち、ｘ_0R）の最前スパンを見つけることである。ｘ_CL（すなわち、ｘ_0R ）で、現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₁）のｚ座標はｚ_tempに等しい。その ため、ｘ_CL（すなわち、ｘ_0R）のＳ_P（すなわち、Ｓ₁）の前にスパンがあれば、 これは少なくとも部分的にｚ_tempよりオブザーバに近い位置になければならない 。セットＦ_Qは空でなく、ｘ_CL（すなわち、ｚ_0R）の最前スパンの全候補を含む ので、これら候補の一部を照会で除くことができる： この照会オペレーションで、エンドポイントのｚ座標がｚ_tempより小さい候補 スパンを保持する。照会後、Ｆ_QにはＳ₁₄しか入っておらず、照会によって変更 されていない。 ４２Ｇ）２２０４および２２２２ Ｆ_Qが空でないので、ｘ_CL（すなわち、ｘ_{0 R} ）で最前となりそうなスパンが少なくとももう１つなければならない。そのた め、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、新しいスパン、Ｓ_Nとする。この読み取りオペ レーションで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝１４； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_14L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_14R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_14L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_14R；（式 102） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₁₄； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₁₄； 第１スパンの読み取りで、Ｆ_Qの唯一のスパン、Ｓ₁₄が与えられる。読み取り プロセスではまた、（Ｆ_14Q＝０）をセットすることでＦ_QからＳ₁₄を削除する。 読み取りプロセスでセットＦ_Qは空のままになる。 ４２Ｈ）２２２４ 新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₁₄）のｘ座標ｘ_CL（す なわち、ｘ_0R）のｚ値をｚ_tempとして計算する。 この位置（ｘ_0R、ｚ_temp）２７１４を図２７に示す。 ４２１）２２２６、２２２８および２２３２ 計算した値、ｚ_tempは、ｚ_CL（ すなわち、ステップ４２Ｃ）でｚ_tempとして計算したｘ_7RでのＳ₀のｚ座標）よ り小さいので、次のようにセットして新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₁₄）を 現在のスパン、Ｓ_Pにする ： ４２Ｊ）２２３６ カレントポーション、Ｓ_Cを、次のようにセットしてｘ_CL （すなわち、ｘ_0R）の右の現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₁₄）のポーション にセットする： 図２７に示すように、ｚ_tempはｚ_CLと等しいので、max（）ファンクションで ｚ_tempまたはｚ_CLを選ぶことができる。 ４２Ｋ）２２３７、２２０４、２２０６および２２１４ Ｆ_Qが空でＳ_P（すな わち、Ｓ₁₄）が有効なので、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_0Rの右の Ｓ₁₄）を閉塞する可能性のあるスパンを検索する。スパン閉塞テスト照会は、次 のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_0Rの右のＳ₁₄）につい てすべての潜在的閉塞スパンのセットを作る。照会ではスパンが見つからず、Ｆ_Q は空である。 ４２Ｌ）２２１６および２２２０ Ｆ_Qが空なので、カレントポーション、Ｓ_C （すなわち、ｘ_0Rの右のＳ₁₄）を閉塞しそうなスパンは他にあり得ない。そのた め、新しいスパン、Ｓ_Nに無効とラベルを付ける。 Ｓ_N ＝無効； （式 107） 読み取りオペレーションは終わっていない。Ｓ₁₄はまだ現在のスパン、Ｓ_Pで ある。セーブしたスパン、Ｓ_Sの状態は無変化のままなので、無効のままである 。 ４３）２１０９、２１０６、２１１０および２３００ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、Ｓ_Pが有効でＳ_Nは有効 でないので、ルール２を呼び出して、Ｓ₁₄を処理する。 ４３Ａ）２３０２ カレントポーションＳ_C（すなわち、ｘ_0Rの右のＳ₁₄）は 完全に可視でなければならない。そのため、現在のスパン、Ｓｐ（すなわち、Ｓ １４）をｘ_CLからｘ_CR（すなわち、ｘ_0Rからｘ_14R）までレンダリングする。 ４３Ｂ）２３０４および２３０６ セーブしたスパン、Ｓ_Sは有効でないので 、Ｓ_Cのサイズを小さくする交差スパンはなかった。そのため、照会を行って隣 接スパンを探す。照会は、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_0Rの右のＳ₁₄）につい て隣接するすべてのスパンのセットを作り、Ｆ_Qに保存する。照会でスパンは見 つからず、Ｆ_Qは空である。 ４３Ｃ）２３０８および２３２０ Ｆ_Qが空なので、隣接するスパンはない。 完全にｘ_CR（すなわち、ｘ_14R）の左のスパンはすべて隠れていなければならな いため、これらを無効と宣言する。これは、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９ ００で照会することで行う： この照会で、セットＦ_Vのスパンを２から１に減らすことで、有効スパンの数 を減らす。この時点で、Ｆ_VはＳ₁のみから構成される。 ４３Ｄ）２３２２ 有効な現在のスパン、Ｓ_Pも、有効な新しいスパン、Ｓ_Nも ない。故に、いずれも無効とラベルを付ける。 Ｓ_P ＝無効； （式 110） Ｓ_N ＝無効； ４３Ｅ）２３２４ カレントポーション、Ｓ_Cを次に等しくセットする： ｘ_CL＝ｘ_CR＝ｘ_14R； ｘ_CR＝無効； ｚ_CL＝無限； ｚ_CR＝無効； （式 111） ｚ_CF＝無限 ４４）２１０９、２１０６、２１０８および２２００ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、現在のスパン、Ｓ_Pが有 効でなく、Ｆ_Vが空でないので（少なくとも一部スパンが有効であることを示す ）、ルール１を呼び出す。ここで、ルール１を使ってｘ_14Rの最前スパンを検索 する。見つかったら、この最前スパンを現在のスパンＳ_Pとして処理する。 ４４Ａ）２２０２ 照会を行って、ｘ_CL（すなわち、ｘ_14R）でカレントラス タラインに影響を与えそうな有効スパンすべてを見つける。照会は、次のように 各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、Ｓ₁のみ見つかる。照会オペレーションには、無限にセットされ たｚ_CFより小さい値をチェックするｚ座標比較も含む ことができる。 ４４Ｂ）２２０４および２２２２ Ｆ_Qが空でないので、ｘ_CL（すなわち、ｘ_{1 4R} ）でカレントラスタラインに影響を与えそうな少なくとも１つのスパンがなけ ればならない。そのため、Ｆ_Qの第１スパンを読み取り、新しいスパン、Ｓ_Nとす る。この読み取りオペレーションで次の値をセットする： Ｓ_N ＝読み取り（ｎ）＝１； ｘ_NL＝読み取り（ｘ_L）＝ｘ_1L； ｘ_NR＝読み取り（ｘ_R）＝ｘ_1R； ｚ_NL＝読み取り（ｚ_L）＝ｚ_1L； ｚ_NR＝読み取り（ｚ_R）＝ｚ_1R； （式 113） ｄ_N ＝読み取り（ｄ）＝ｄ₁； ｉ_N ＝読み取り（ｉ）＝ｉ₁； 第１スパンの読み取りで、Ｆ_Qの最左スパン、Ｓ₁が与えられる。読み取り処理 ではまた、（Ｆ_1Q＝０）をセットすることでＦ_QからＳ₁を削除する。 ４４Ｃ）２２２４ 新しいスパン、Ｓ_N（すなわち、Ｓ₁）のｘ座標ｘ_CL（すな わち、ｘ_14R）のｚ値をｚ_tempとして計算する。 この位置（ｘ_14R、ｚ_temp）２７１６を図２７に示す。 ４４Ｄ）２２２６、２２２８および２２３２ 計算した値、ｚ_tempはｚ_CL（す なわち、無限）より小さいので、次のようにセットして新しいスパン、Ｓ_N（す なわち、Ｓ₁）を現在のスパン、Ｓ_Pにする： ４４Ｅ）２２３６ カレントポーション、Ｓ_Cを、次のようにセ ットしてｘ_CL（すなわち、ｘ_14R）の右の現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₁） のポーションにセットする： ４４Ｆ）２２３７、２２０４、２２０６および２２１４ Ｆ_Qが空でＳ_P（すな わち、Ｓ₁）が有効なので、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_14Rの右の Ｓ₁）を閉塞する可能性のあるスパンを検索する。スパン閉塞テスト照会は、次 のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_14Rの右のＳ₁）につい てすべての潜在的閉塞スパンのセットを作る。照会ではスパンが見つからず、Ｆ_Q は空である。 ４４Ｇ）２２１６および２２２０ Ｆ_Qが空なので、カレントポーション、Ｓ_C （すなわち、ｘ_14Rの右のＳ₁）を閉塞しそうなスパンは他にあり得ない。そのた め、新しいスパン、Ｓ_Nに無効とラベルを付ける。 Ｓ_N ＝無効； （式 118） 読み取りオペレーションは終わっていない。Ｓ₁はまだ現在のスパン、Ｓ_Pであ る。セーブしたスパン、Ｓ_Sの状態は無変化のままなので、無効のままである。 ４５）２１０９、２１０６、２１１０および２３００ ディスプレイスクリー ンの右辺に達しておらず（すなわち、ｘ_CL＜ｘ_max）で、Ｓ_Pが有効でＳ_Nは有効 でないので、ルール２を呼び出して、Ｓ₁を処理する。 ４５Ａ）２３０２ カレントポーションＳ_C（すなわち、ｘ_14Rの右のＳ₁）は 完全に可視でなければならない。そのため、現在のスパン、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₁ ）をｘ_CLからｘ_CR（すなわち、ｘ_14Rからｘ_1R）までレンダリングする。 ４５Ｂ）２３０４および２３０６ セーブしたスパン、Ｓ_Sは有効でないので 、Ｓ_Cのサイズを小さくする交差スパンはなかった。そのため、照会を行って隣 接スパンを探す。照会は、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９００で行う： この照会で、カレントポーション、Ｓ_C（すなわち、ｘ_14Rの右のＳ₁）につい て隣接するすべてのスパンのセットを作り、Ｆ_Qに保存する。照会でスパンは見 つからず、Ｆ_Qは空である。 ４５Ｃ）２３０８および２３２０ Ｆ_Qが空なので、隣接するスパンはない。 完全にｘ_CR（すなわち、ｘ_14R）の左のスパンはすべて隠れていなければならな いため、これらを無効と宣言する。これは、次のように各ＳＭＣＣＡＭワード９ ００で照会することで行う： この照会で、セットＦ_Vのスパンを１から０に減らすことで、有効スパンの数 を減らす。この時点で、Ｆ_Vは空である。 ４５Ｄ）２３２２ 有効な現在のスパン、Ｓ_Pも、有効な新しいスパン、Ｓ_Nも ない。故に、いずれも無効とラベルを付ける。 Ｓ_P ＝無効； （式 121） Ｓ_N ＝無効； ４５Ｅ）２３２４ カレントポーション、Ｓ_Cを次に等しくセッ トする： ｘ_CL＝ｘ_CR＝ｘ_1R； ｘ_CR＝無効； ｚ_CL＝無限； ｚ_CR＝無効； （式 122） ｚ_CF＝無限 ４６）２１０６、２１０８および２１２０ 現在のスパン、Ｓ_Pが有効でなく 、Ｆ_Vは空で、すべてのスパンを処理した。ｘ_CL（すなわち、ｘ_1R）はｘ_maxより 小さくなければならないので、スパンのカバーしているｘ_CL（すなわち、ｘ_1R） の右にまだカレントラスタラインの一部がある。そのため、背景をｘ_CL（すなわ ち、ｘ_1R）からｘ_maxまでレンダリングする。カレントラスタラインについてセ グメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００は完了する。 スパン・ソーティング・パイプライン４００内の処理のタイミング ジェネリック３Ｄグラフィックス・パイプライン２００は全体として２ページ のメモリを持つダブルバッファされたフレームバッファ２２４を用いる。これに よって、１ページの画像をディスプレイ装置に表示しながら、レンダリングプロ セスでもう１枚のページに画像を書き込むことができる。幾何形状が空間ソーテ ィングなしにパイプラインに送られるため、画像データはディスプレイスクリー ン１０４内のランダムな位置に書き込まれる。シーンレンダリングが完了すると 、ページがスワップされ、次のシーンがレンダリングされる。 ディスプレイメモリの数個のラスタラインのみ使用 スパン・ソーティング・レンダリング・パイプライン４００は、１つのラスタ ラインについて完全なピクセルカラー化を生成してから、次のラスタラインに進 む。ラスタラインのレンダリングを表示に遅れない速度で行う場合、ラスタライ ンメモリ４１６に数個のラ スタラインしか必要としない。 図２８に、ラスタラインメモリ４１６のラスタライン２個のみで行えるスパン ・ソーティング・レンダリング・パイプライン４００内の処理のタイミングを示 す。この図において、水平軸は時間で、目盛りマークがそれぞれ物理的ディスプ レイ装置（ＣＲＴ等）に１ラスタラインを表示する時間を表す。シーン１ ２８ ０２の多角形処理１４００は、シーンの多角形をすべてバケット・ソート・メモ リ４０４に書き込む。この２８０２を完了すると、シーン１についてラスタライ ン０がレンダリングされる２８０４。この第１ラスタラインのレンダリング２８ ０４が完了すると、後続ラスタラインをディスプレイ装置が必要とする前にレン ダリングした場合、ディスプレイ装置へのシーン１の表示２８０６を開始できる 。このように、ラスタラインのレンダリング２８０８は、ラスタラインの表示２ ８０６と共にロックステップにあり、ラスタラインを処理しながら書き込む１つ と、読み取ってディスプレイ装置にデータを送る１つという、ラスタラインメモ リ４１６のラスタライン２個しか必要としない。シーン１ ２８０２の多角形処 理１４００が完了すると、シーン２ ２８１０の多角形処理１４００を開始でき 、この２８１０を、シーン１ ２８０８のラスタライン処理と、シーン１ ２８ ０６のラスタライン表示と平行して（パイプライン方式で）行う。 図２８の図は、ラスタライン処理２８０８がラスタラインの表示にかかる時間 に非常に近接して一致すると想定しているため、理想的なケースである。実際の システムでは、ラスタラインの処理にかかる時間にはややバリエーションがある 。そのため、いくつかのラスタラインは、対応するシーンを表示する前に処理す ることによって、タイミング要件に「スラック」を与えなければならない。図２ ８の図は水平や縦リトレース時間などの表示タイミング要件も無視 しているが、これらはタイミングにある程度の「スロップ」を導入するために用 いることができる。 ピクセルカラー化処理が、ラスタラインのすべての多角形スパンのピクセル数 ではなくディスプレイスクリーンのピクセル数に比例するため、フルフレームバ ッファよりメモリを少なくすることができる。レンダリングのタイミングをこの ようにすると、スパン・ソーティング・レンダリング・パイプライン４００の待 ち時間は大半が多角形処理１４００部分となる。多角形処理１４００がディスプ レイスクリーン速度に遅れなければ、ディスプレイ装置のスクリーンをリフレッ シュする毎に新しいシーンを表示することができる。 図２８の図は、新しいシーンを表示する時、シーンのラスタライン０を先に表 示しなければならないと想定している。この想定により、多角形処理２８０２と ラスタライン処理２８０８がディスプレイ装置２８０６に「シンクアップ」しな ければならない。別のアプローチとして、多角形処理をディスプレイ装置のサイ クル２８０６内のあらゆるポイントで完了させ、表示するラスタラインでラスタ ラインレンダリングを開始（ラスタリン処理の待ち時間を考慮して）するものが ある。この代替えアプローチには、バケット・ソート・メモリ４０４がどのラス タラインでも読み取りオペレーションを開始できなければならない。 標準型テレビなど一部のディスプレイスクリーンは、ラスタラインのインター レースディスプレイを用いている。これは、偶数番号のラスタラインを先に（偶 数「フィールド」）、奇数番号のラスタラインを次に（奇数「フィールド」）表 示するものである。この種のディスプレイでは、スパン・ソーティング・レンダ リング・パイプライン４００はディスプレイが必要とする順番でラスタラインを 生成する。ディスプレイの２つのフィールドは別のシーンとして、 あるいは１つのインターレースシーンとして扱うことができる。 シングルバッファのディスプレイメモリの使用 図２８では、ラスタラインメモリ４１６には数個のラスタラインしか保存しな いと想定している。別のアプローチとして、ラスタラインメモリ４１６にラスタ ラインすべてについてメモリを持たせるものがある。これによって必要なメモリ が非常に大きく（おそらく１００倍以上）なるが、大半のコンピュータのビデオ ディスプレイシステムはスクリーンの各ピクセルについてメモリを持っており、 ３Ｄレンダリングはこの種のコンピュータディスプレイのアドオンと考えること ができる。そのため、必要なメモリは既にホストコンピュータシステムのビデオ メモリ中に存在している場合がある。 本書の本部分では、ラスタラインメモリ４１６は各ラスタラインについてすべ てのピクセルカラー情報を保存すると想定する。図２９に、１０個のラスタライ ン（実用的なディスプレイは一般に１０００のオーダーのラスタラインを有する ）を連続してリフレッシュするディスプレイ装置のタイミングを示すが、ここで はラスタラインに相当する３枚のスクリーンが表示される２９０２。前の図のよ うに、水平軸が時間で、各目盛りマークが物理的ディスプレイ装置に１つのラス タラインを表示する時間を表す。シーン表示中のあるポイント２９０４で、次の シーンの多角形処理１４００を完了し２９０６、このポイント２９０６はいかな る方法でもシーン表示にシンクロするとは想定されない。多角形処理１４００の 完了２９０６は、ラスタライン処理２９０７が開始できることを意味する。ラス タライン０の処理２９０８を先に行い、このラスタライン０をディスプレイ装置 に送る次回２９１０にラスタラインを表示する。同様に、ラスタラインを処理し ２９１２、その後表示し２９１４、もってシーン全体を表示する２９１６。図２ ９は、シーンの多角形処理 １４００の完了時２９０６、最後のラスタラインのラスタライン処理２９１２が 、最初のラスタライン表示２９１０後に起こっても、ディスプレイのすぐ次のリ フレッシュサイクル２９１６からシーンを表示する方法を示す。多角形処理とシ ーン全体のラスタライン処理の両方がディスプレイ装置のスクリーンのリフレッ シュレートに遅れなければ、新しいシーンをスクリーンリフレッシュ毎に表示す ることができる。場合によって多角形処理またはラスタライン処理のいずれかが 追いつかなかった場合、ディスプレイ装置は２つの連続するディスプレイリフレ ッシュサイクルで同じシーンを表示することができる。 図２９の背後にあるコンセプトを、平均してディスプレイリフレッシュサイク ルに追いつかないラスタライン処理２９１２に拡大することができる。すなわち 、最後のラスタラインのラスタライン処理２９１２が表示２９１４の前に完了す る限り、シーン全体が正しく表示される。さらに、ラスタライン処理は、最も最 近表示されたばかりのラスタラインについて開始することができる。図３０は、 ラスタライン７が完全に表示される直前に多角形処理１４００が完了３００２す るところを示す。ラスタライン処理３００４は、ラスタライン７ ３００６で始 まることができ、このラスタラインは、ディスプレイ装置がそれを表示する次回 に表示される３００８。シーンの表示は、最後に処理されたラスタライン３０１ ０がその表示３０１２前に完了している限り、前のシーンの表示と混合しない（ すなわちクリーンなトランジション）。このように、すべてのラスタを処理する 最大時間３０１４はほぼ２つのスクリーンリフレッシュサイクルと同じ長さであ る。故に、各ラスタラインの処理は、ダブルバッファを必要とすることなく、シ ングルバッファのみで、表示する時間の約２倍の長さとなる。 図３０に示すコンセプトは、ラスタライン処理３００４が１以上のスクリーン リフレッシュサイクルをカバーするものだが、これをラスタライン処理３００４ がラスタライン０の表示まで待つようにして、リフレッシュサイクルと同期する よう修正することができる。次のシーンの多角形処理１４００は、バケット・ソ ート・メモリ４０４がダブルバッファであるため、待つ必要はない。 ダブルバッファのディスプレイメモリの使用 スパン・ソーティング・レンダリング・パイプライン４００は、完全ダブルバ ッファのラスタラインメモリ４１６と共に機能することができ、ここでディスプ レイスクリーン１０４の各ピクセルはメモリの２ワード（各バッファページに１ つずつ）に対応する。この構成では、あるシーンの多角形処理１０４は完了する まで実行し、そして、ディスプレイスクリーン１０４のすべてのラスタラインが 処理されるまでラスタライン処理を実行し、そしてシーンをディスプレイ装置に 表示する。このアプローチには、ディスプレイ装置のタイミングに制約されずに 必要なだけ長く時間をかけられるという利点がある。このアプローチには、追加 待ち時間段階を導入するという不都合がある。 照会プロセッサのアーキテクチャ 図５の各ラスタラインに関するスパン・ソーティング・レンダリング・アーキ テクチャ５００内では、照会プロセッサ５１０はスパン生成プロセッサ５０８か らスパンを受け取り、可視スパンポーション（前述）を決定し、その可視スパン ポーションをラスタライズ・プロセッサ５１０に送る。照会プロセッサ５１０の ブロック図を、スパンメモリ４０８内の２ページと共に図３１に示す。 一方のスパンメモリページ８００はスパン生成プロセッサ５０８からスパンパ ラメータを受け取り、他方のページ８００は照会され 、可視スパンポーションを決定する。２つのページ８００を、マルチプレクサの セットである照会プロセッサクロスバー３１０２を介してスワップする。照会プ ロセッサ５１０には、スパンパラメータを保存する次の５組のレジスタに細分さ れたレジスタファイル３１０４が含まれる：１）カレントポーションのＳ_Cのレ ジスタ３１０６、２）現在のスパン、Ｓ_Pのレジスタ３１０８、３）新しいスパ ンＳ_Nのレジスタ３１１０、４）セーブしたスパン、Ｓ_Sのレジスタ３１１２、お よび５）スパン交差位置などのために使うテンポラリレジスタ３１１４。 照会プロセッサコントロール３１１６は、照会オペレーションのシーケンスを 含む照会プロセッサ５１０のオペレーションのシーケンスを決定する。ラスタラ イン処理が進むにつれ、方法１８００または２１００内のブランチは、照会結果 、スパン状態およびスパン・インタラクション・タイプ（ＳＩＴ）で決まる。Ｓ_C およびＳ_Nの各ペアにつき、ＳＩＴおよびＳＩＰ論理３１１８がスパン・インタ ラクション・タイプを生成する。ＳＩＴの計算には、式１０の演算と、各種比較 演算を実行する必要がある。これら演算は、レジスタファイル３１０４から受け 取ったデータについて、比較およびオフセット計算３２００ブロックで行う。ル ール４ ２５００を呼び出す時は常に、交差計算ブロックでＳ_CとＳ_Nの交点を計 算する。 スループットを最大にするため、比較およびオフセット計算３２００を並列ハ ードウェアにインプリメントすることができる。図３２に４個の同一ブロック３ ２０２を示すが、各ブロック３２０２には２つの算術コンパレータ３２０４およ び３２０６、減算器３２０８、乗算器３２１０を含む。減算器３２０８と乗算器 ３２１０は式１０に示すオフセットを計算する。コンパレータは、スパン・イン タラクション・パラメータ（ＳＩＰ）の生成に用いることのできる 信号を生成する。ブロック３２０２への入力は、レジスタファイル３１０４から 入り、出力はＳＩＴおよびＳＩＰ論理３１１８へ出る。 ソーティング・マグニチュード比較ＣＡＭ回路 図３３に、ＣＭＯＳトランジスタとゲートから構成されるDuluk 特許による先 行技術のＭＣＣＡＭビットセル３３００を示す。ＭＣＣＡＭワード内のフィール ドは、多数のこれらセル３３００で構築できる。このセル３３００で、１ビット は６トランジスタＲＡＭサブ回路３３０２に保存され、読み取りと書き込みは信 号CamWord ３３０４で制御し、データは差分ビット線、BitH３３０６およびBitL ３３０８を介して読み取り・書き込みされる（信号名末尾の「Ｈ」および「Ｌ」 は、それぞれアクティブハイとアクティブローを示す）。照会オペレーションに おいて、ＸＯＲサブ回路３３１０は排他的ＯＲ関数を実行して信号NotEqual３３ １２を出すが、これはＲＡＭ３３０２に保存されるビット値がビット線３３０６ および３３０８のビット値と等しくないことを示す。照会オペレーション中、表 明される信号EnableIn３３１４は、フィールドの上位ビットがすべて等しいこと を示し、このビット位置は比較に使用できる。EnableIn３３１４を表明した時No tEqual３３１２が論理「０」だと、予めチャージしたイネーブル・プロパゲーシ ョン・サブ回路３３１６が、EnableOut ３３１８を表明することで次に下位のビ ット位置を使用可能にする。EnableIn３３１４を表明した時NotEqual３３１２が 論理「１」だと、２トランジスタ照会解像サブ回路３３２０が、ComparisonOp３ ３２４（Duluk 特許記述の通り）の値に応じて条件付きでQueryTrue ３３２２信 号をプルダウンし、EnableOut ３３１８は表明されないままとなる。 ＭＣＣＡＭとは対照的に、ＳＭＣＣＡＭ８００（「Ｓ」は「ソー ティング」を表すことに注意）は、ソーティングオペレーション中、１つのワー ド９００から次へデータをシフトできる。図３４は、ＳＭＣＣＡＭワード９００ 中の１ビットの「ＴＴＬタイプ」回路である。このセル３４００にはビットを保 存するためのマスタスレーブ・フリップフロップ３４０２を含むが、これがシフ トレジスタでビットとして機能しなければならないためである。このセルを、別 個のＩ／Ｏライン、InputBit３４０４とOutputBit ３４０６と共に示すが、１つ の双方向Ｉ／Ｏラインまたは双方向差分ペアを用いることもできる。読み取りオ ペレーションは、Read３４０８制御ラインを表明することで行い、これがトライ ステートバッファ３４１０を使用可能にする。書き込みオペレーションは、Writ eEn ３４１４が表明されShiftEn ３４１６が表明されない時、Clock ３４１２の 立ち上がりエッジで行われる。ソートオペレーション内のシフトは、WriteEn ３ ４１４が表明されShiftEn ３４１６も表明されている時、Clock ３４１２の立ち 上がりエッジで行われる。信号ShiftEn ３４１６は、InputBit３４０４とShiftI n ３４２０のデータのいずれをフリップフロップ３４０２に保存するかを選択す るマルチプレクサ３４１８を制御する。ShiftIn ３４２０のデータは、前のＳＭ ＣＣＡＭワード９００の対応するセル３４００のShiftOut３４２２から来る。照 会オペレーションは、Duluk 特許のＭＣＣＡＭと同様に機能する。すなわち、排 他的ＯＲ３４２４で信号NotEqual３３１２を生成し、これを使ってEnableOut ３ ３１８とワードの照会結果StoredGreaterL３４２６を生成する。照会オペレーシ ョン機能の大きな違いは、１）セルにComparisonOp３３２４がないこと、および ２）照会結果を生成するためのオープンコレクタ回路３４２８である。 図３５は、ＳＭＣＣＡＭワード９００の１ビットのための２７ト ランジスタＣＭＯＳ回路である。このセル３５００は、フリップフロップのマス タ部分としての６トランジスタＲＡＭサブ回路３３０２と、フリップフロップの スレーブ部分としてのスレーブ・メモリ・サブ回路３５０２を含む。６トランジ スタＲＡＭサブ回路３３０２は従来の方法で読み取りおよび書き込みオペレーシ ョンに使い、スレーブ・メモリ・サブ回路３５０２はシフト中にのみ用いる。ビ ットを６トランジスタＲＡＭサブ回路３３０２にシフトできるようにするため、 セル３５０４にシフト・ライト・サブ回路を含む。シフトを行うと（この例のセ ル３５００内で）次のシーケンスが発生する：１）差分クロック信号ShiftToSla veH ３５０６とShiftToSlaveL ３５０８を表明してから、デアサーションして、 データビットをスレーブ・メモリ・サブ回路３５０２にラッチする、２）データ ビットを、差分信号ShiftDataOutH ３５１０とShiftDataOutL ３５１２を介して 、セルから次のワード９００の対応するセル３５００に出力する、そして３）デ ータビットを次のワード９００の差分信号ShiftDataInH３５１４とShiftDataInL ３５１６で受け取って、ShiftEnable ３５１８を表明することでそのセル３５０ ０に書き込む。 多くのビットセル回路を等価関数を行うよう設計することができる。その他の 選択例を示すため、図３５のセルは予めチャージされていないイネーブル・プロ パゲーション・サブ回路３５２０と３トランジスタ照会解像サブ回路３５２２を 使っている。スレーブ・メモリ・サブ回路３５０２はダイナミック回路で、静的 ラッチを含む他の様々なタイプのラッチと置き換えられることに注意。 図３６は、ＳＭＣＣＡＭワード９００の１ビットの２３トランジスタＣＭＯＳ 回路である。このセル３６００は、フリップフロップのマスタハーフとスレーブ ハーフの両方で動的記憶装置を用いる１ ２トランジスタ・マスタ・スレーブ・メモリ・サブ回路３６０２を使っている。 このセルの大きな利点は、トランジスタの数が少なく、直列トランジスタ（直列 トランジスタは拡散接点が少ないためスペースが小さくてすむ）が多いため、チ ップ面積が小さいということである。入力バス、BitInH３６０４からのデータビ ットは、WriteToMasterH３６０６とWriteToMasterL３６０８からなる差分信号ペ アを表明することでフリップフロップ３６０２のマスターハーフに書き込まれる 。クロックサイクルのもう半分の間、ShiftToSlaveH３６１０とShiftToSlaveL ３６１２からなる差分信号ペアを表明することで、フリップフロップ３６０２の スレーブハーフにデータビットを保存する。前のワードの対応するビットからの データビットは、ShiftToMasterH３６１６とShiftToMasterL３６１８からなる差 分信号ペアを表明することで、ShiftDataInH３５１４を介してフリップフロップ ３６２のマスターハーフにシフトされる。保存されたデータビットは、ReadWord ３６２０を表明してセル３６００から読み取られ、これが逆ビット値をBitOutL ３６２２バスに入れる。セル３６００のバランスが比較を実行し、前述のセル３ ５００に似た方法でチェーンを使用可能にする。ＸＯＲサブ回路は保存されたビ ット値を（フリップフロップ３６０２のマスタ値とスレーブ値が互いの補数であ るためこれらを利用して）BitInH３６０４とBitInL３６２４の相補値と比較する 。 図３７は、フィールドセットを形成するＣＭＯＳ ＳＭＣＣＡＭビットセル配 列を示す。信号、ShiftDataInH３５１４とShiftDataInL３５１６は、第１ワード ９００がデータを９００にシフトできないため、第１ワード９００にグラウンド される。 符号付き数をＳＭＣＣＡＭに保存しなければならない場合、読み取りおよび書 き込みプロセスの両方で、符号ビット（すなわち「１ 」が正を暗示）を逆転させるだけである。このようにすると、ハードウェアで正 の数が負の数より「大きく」なる。別のアプローチとして、符号付き数を保存・ 照会しなければならない場合各フィールドの符号ビット位置の論理を変更するも のがある。浮動小数点数は、ビット位置のより上位のセットに指数を入れ、指数 を正の数として保存することで容易に保存される。故に、ＩＥＥＥ浮動小数点標 準数は正しく処理される。 ラスタライン内で縦の複数スパン 前述のセグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００では、各多角形 はあるラスタラインに１つしかスパンを持つことができず、そのスパンはスクリ ーン座標のｘ―ｙ平面に平行なラインセグメント（故に、上記名２１００）で表 される。スパンのエンドポイントの位置はオブジェクト精密であるため、ピクセ ルの境界内のどこにでも水平に位置づけることができる。スパン端部がピクセル 幅の２０％をカバーしているとすると、そのスパンはそのピクセルのカラー値の ２０％となり、ピクセル幅の残りの８０％のカラー値とブレンドされる。これに よって水平のアンチエイリアシングができるが、縦のアンチエイリアシングには ならない。すなわち、ブレンドは縦ではなく水平に起こる。多角形の辺が縦より 水平に近いと、その辺は複数のピクセル領域を横切る可能性が高いため、その多 角形のカラーを複数ピクセルにブレンドしなければならない。しかしながら、１ つのラインセグメントを使ってスパンを表現すると、多角形のカラーは１ピクセ ル（セグメントスパンエンドポイントを含むピクセル）にブレンドされ、両側の ピクセルは１００％カバーされていると想定されるためブレンドされない（可視 スパンポーションが１ピクセルより広いと想定）。縦のアンチエイリアシングの 欠如は一部アプリケーションでは許容可能だが、高品質画像は両方 向でアンチエイリアシングしなければならない。 縦のアンチエイリアシングを追加する方法として、各ラスタラインを複数の「 サブラスタ」ラインに縦に分割するものがある。そして、セグメント・スパン・ ラスタリゼーション方法２１００を各サブラスタに用いて、縦と水平にブレンド することでピクセルカラー値を生成することができる。図３８Ａにラスタライン ３８０２とそのピクセル３８０４、多角形の２辺３８０６と３８０８、その多角 形の２つのサブラスタスパン３８１０と３８１２を示す。図３８Ｂに、その多角 形の４つのサブラスタスパン、３８１４、３８１６、３８２８および３８２０を 示す。可能なバリエーションとして、ピクセルが同じ多角形のこのようなサブラ スタスパン２つのみにカバーされている場合、ピクセル中央で１つのカラー値を 計算することが可能となる。 サブラスタラインを用いることで縦のエイリアシングは減るが、無くなること はない。多くのアプリケーションにとってこれは許容可能な近似である。 台形スパン・ラスタリゼーション方法 スパンは、１次元のラインセグメントではなく２次元の台形で表すことができ る。ラインセグメントもプレーナ台形も３次元のオブジェクト精密の視点座標で ある。台形表現の利点は、辺情報をラスタライン内に保存することによって水平 と縦の両寸法で正しいアンチエイリアシングを行う点である。 図３９に、２つの三角形３９０２と３９０４、１つのラスタライン３９０６を ディスプレイスクリーン１０４内に持つ三角形メッシュを示す。各三角形３９０ ２と３９０４のラスタライン３９０６内の領域は台形形状スパンで、Ｓ₁₁ ３９ ０８とＳ₁₂ ３９１０というラベルが付いている。台形スパンにおいて、スパン のエンドポイ ントは台形の辺であり、３次元スクリーン座標において次の２つのポイント：ラ スタライン上辺の１つと、ラスタライン下辺の１つで記述される。故に、台形ス パンはスクリーン座標の４つのポイントで記述される。例えば、図の左台形スパ ン３９０８のｘ―ｚ空間のエンドポイントは次によって記述される：１）（ｘ_{11 LT} 、ｚ_11LT）に位置する左エンドポイント上部、２）（ｘ_11LB、ｚ_11LB）に位置 する左エンドポイント下部、３）（ｘ_11LT、ｚ_11LT）に位置する右エンドポイン ト上部、および４）（ｘ_11LB、ｚ_11LB）に位置する右エンドポイント下部。これ ら４つのポイントは実際にｘ−ｚ平面にあるが、ｙ座標はラスタライン３９０６ の上または下位置で決まる。座標変数のサブスクリプトが次の３つのことを示す のに注意する：１）スパン番号（すなわち、「１１」）、２）左または右エンド ポイント（すなわち、「Ｌ」または「Ｒ」）、および３）ラスタライン上または 下（すなわち、「Ｔ」または「Ｂ」）。 不透明台形スパンは、その長さの大半でより遠い幾何形状を閉塞するが、別の 台形スパンと隣接しないエンドポイント３９１２と３９１４では、より遠い幾何 形状は部分的に可視である。しかしながら、図３９に示すような隣接する台形ス パンでは、共通エンドポイント３９１６はより遠い幾何形状を閉塞する。台形ス パンを用いる時これが問題となる。すなわち、隣接しない台形スパンのエンドポ イントはより遠い幾何形状を閉塞しないが、隣接するエンドポイントは共により 遠い幾何形状を閉塞する３９１８。本発明は、隣接するスパンを検索することで この問題を解決することに成功している。 図４０に、同じラスタラインの台形スパングループを示すが、これらスパンは 図１１のセグメントスパンの台形バージョンである。図４０において、スパンの 可視ポーションはシェーディングされて いる。多角形メッシュのスパン（すなわち隣接するスパン）で、スパン上部が互 いにエンド・ツー・エンドで重なり、スパン下部も同様であることに注意する。 スパンエンドポイントは、ビューイングポイントから遠いスパンに辺の「シャド ー」を投影する。例えば、Ｓ₂の左エンドポイント４００２は、Ｓ₁にこのような シャドー４００４を投げかけている。 台形スパンを用いる際のもう１つの懸念は、多角形がラスタライン上下の両方 でなく、上か下と交差する時に発生する。これは一般に次のところで発生する： １）多角形の角、２）多角形の水平辺、または３）閉塞スパンがスパンの裂辺の み可視に残す。この１例を図４０に示すが、ここでＳ０の右端エンド４００６は 可視である。このような状況で、台形スパンは実際に三角形のような形状である ため、上または下の長さがゼロの「縮重台形」とみなされることがある。 本書ではセグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００を詳しく説明 してきたが、台形スパン・ラスタリゼーション方法は、最前スパンを左から右に 追い、スパンの可視ポーションをラスタリゼーション・プロセッサ５１２に送る という点で類似である。重要な違いは、台形スパンの隣接しないエンドポイント がより遠い幾何形状を完全に閉塞しない点である。台形スパン・ラスタリゼーシ ョン方法はこの種のスパンを正しく取り扱わなければならない。 台形形状スパンの取り扱いにはいくつか方法がある。本書で提示する台形スパ ン・ラスタリゼーション方法の４つの選択肢のそれぞれについて方法フロー図を 示すのではなく、対応するＳＯＴ照会の選択肢と共にそれぞれの特徴を説明する 。これら４つの選択肢は、本書で提示するラスタリゼーション方法をいかに台形 形状スパンの処理に拡大するか図示するよう選んだ。 バージョン１：スパン上部とスパン下部に別個の閉塞処理 台形スパンは、次の集合として記述できる：１）ラスタライン上部に沿った台 形スパンの境界上のラインセグメントであるスパン上部、２）ラスタライン下部 に沿ったラインセグメントであるスパン下部、および３）スパン上部とスパン下 部の間の領域。本書セクションに説明する台形スパン・ラスタリゼーション方法 のバージョンは、スパン上部についてスパン下部とは別に閉塞処理を行う。同じ ラスタラインでは、スパン上部とスパン下部は互いを閉塞することがないのでこ れが可能である。スパン上部の閉塞処理は、セグメント・スパン・ラスタリゼー ション方法２１００でセグメントスパンで行った閉塞処理と同じ方法で行うこと ができる。スパン下部の閉塞処理は、同じ方法で別に行うことができ、上部と下 部のペアをピクセルカラー生成のため正しくペア組みするため、スパン上部の閉 塞処理と平行して行わなければならない。 台形スパン・ラスタリゼーション方法のこのバージョンは、次の「スパン状の 」もの（該当するエンドポイント含む）を記録する：１）どの部分をレンダリン グするか確認するため現在テスト中の台形スパンである、現在のスパン、Ｓ_P、 ２）可視性をテスト中のＳ_Pの上辺、カレントスパン・トップ、Ｓ_CT、３）可視 性をテスト中のＳ_Pの下辺、カレントスパン・ボトム、Ｓ_CB、４）スパンメモリ ４０８から最近読み取った台形スパンである、新しいスパン、Ｓ_N、５）Ｓ_Nの上 辺、新しいスパン・トップ、Ｓ_NT、６）Ｓ_Nの下辺、新しいスパン・ボトム、Ｓ_{N B} 、７）前述のルール４に類似の状況でＳ_CTがＳ_NTと交差するため、一時的にセ ーブした台形スパン、トップ・セーブ・スパン、Ｓ_ST、および８）S_CBがＳ_NBと 交差するため、一時的にセーブした台形スパン、ボトム・セーブ・スパン、Ｓ_SB 。スパン上部はスパン下部と別に処理し、これらが別のスパンと の交点を持つ可能性があるため、２つの異なるセーブしたスパンが必要となる。 ラスタリゼーション中により多くの情報を記録するには、照会プロセッサ５１０ 内のスパン・パラメータ・レジスタ３１０４にレジスタを追加する必要がある。 図４１に、図４０のスパン例、Ｓ₁ ４１０１とＳ₂ ４１０２を拡大したバージ ョンを示し、Ｓ₁ ４１０１を現在のスパン、Ｓ_Pと想定する。Ｓ_1T ４１０３と呼 ぶＳ₁ ４１０１のスパン上部はその対応するＳＯＴ領域４１０４を持ち、それ４ １０３を閉塞するＳ_2T ４１０６を見つける。このＳＯＴ領域４１０４はスパン 上部のみ検索しているため、Ｓ_2B ４１０８は見つけない。同様に、Ｓ₁のスパン 下部、Ｓ_IB ４１１０のＳＯＴ領域４１１２は、それ４１１０を閉塞するＳ₂ ４ １０８を見つける。 図４２に、Ｓ₃₁ ４２０１からＳ₃₉ ４２０９のラベルの付いた、ラスタライン ４２００内の部分的スパンセットの図を２つ示す。上の図は、スパンのｘ―ｚ図 （ルック方向はｙ軸と平行）、下の図は、同じスパンのｘ―ｙ図（ルック方向は ｚ軸と平行）である。下の図で、スパンの隠れたポーションは図示しないため、 そのラスタライン４２００についてスパンの無限精密レンダリングがどのように 描かれるかを表す。しかし、ディスプレイ装置には無限の精密がないため、スパ ンカラーは各ピクセルについて正しい割合でブレンドしなければならない。図で は、スパン上部と下部の可視ポーションは太い線で示す。スパン上部と下部の可 視ポーションはラスタリゼーション・プロセッサ５１２に送られ、ここで多角形 辺導関数と共にピクセルカラーを決定する。図４２のスパンは、スパン上部また はスパン下部のみ可視のスパンや、ラスタライン４２００の高さ全体をカバーし ないスパンを含む各種ケースの取り扱いを示すように選んだ。 セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００の場合同様、スパンは 左から右へ処理する。図４２の例は、ラスタライン中間（すなわち、水平）で始 まり、Ｓ₃₁ ４２０１がＳ_P、Ｓ_31T ４２１１がＳ_CT、Ｓ_31B ４２２１がＳ_CBであ る。Ｓ_CTとＳ_CBのＳＯＴ照会では何も見つからず、Ｓ_Nが無効にセットされ、セ グメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００のルール２ ２３００に類 似のレンダリングルールによって、Ｓ₃₁ ４２０１をその右エンドポイントまで レンダリングする。Ｓ₃₁ ４２０１のレンダリングは、ｘ_31RT ４２５１を含むピ クセルまでピクセルの１００％をカバーする。このポイントから、対応する多角 形辺の辺導関数（式１参照）を使って、各ピクセルのパーセントカバレッジを決 定し、このパーセンテージでピクセルカラーを重みづけする。スパン４２０１は 、エンドポイントの全長（台形スパンのエンドポイントはラインセグメント）が 可視と保証されているため、右エンドポイントまでレンダリングできる。再びル ール２ ２３００類似により、隣接するスパン上部およびスパン下部の照会で、 Ｓ_32T ４２１２とＳ_32B ４２２２が見つかる。方法のこのポイントで、Ｓ₃₂ ４ ２０２はＳ_P、Ｓ_32T ４２１２はＳ_CT、Ｓ_32B ４２２２はＳ_CBである。Ｓ_CTとＳ_{C B} のＳＯＴ照会では何も見つからず、隣接するスパンも見つからない。そのため 、Ｓ_Nを無効にセットする。 ルール２ ２３００類似のルールによって、Ｓ₃₂ ４２０２の全体をレンダリ ングし（その右エンドポイントは可視保証）、再び辺導関数を使ってピクセルカ バレッジを計算する。例を見ると、ｘ_31RT ４２５１とｘ_31RB ４２５２の間に少 なくとも部分的に含まれるピクセルについて、Ｓ₃₁ ４２０１とＳ₃₂ ４２０２に よるパーセントカバレッジの合計は１００％である。隣接するスパン上部と下部 を探す照会は失敗で、完全にｘ_32RB ４２５２の左にあるスパ ンはすべて無効とし、Ｓ_PとＳ_Nの両方を無効とセットする。 ルール１ ２２００に類似のルールによって検索を行い、ｘ_32RT ４２５３と ｘ_32RB ４２５４の最前スパン上部と下部を探し、Ｓ₃₃ ４２０３が見つかり、こ れをＳ_Pに割り当て、Ｓ_CTをｘ_32RT ４２５４の左のＳ_33T ４２１３の部分にセッ トし、Ｓ_CBをｘ_32RB ４２５３の左のＳ_33B ４２２３の部分にセットする。Ｓ_CT とＳ_CBのＳＯＴ照会でＳ_34T ４２１４とＳ_35B ４２２５（これらは異なるスパン からのものであることに注意）が見つかり、それぞれＳ_NTとＳ_NBに割り当てる。 Ｓ_NをＳ₃₅ ４２０５ではなくＳ₃₄ ４２０４にセットするが、Ｓ₃₄ ４２０４の可 視ポーションがより左に遠いためで、方法は左から右に進む。 ルール３ ２４００に類似のルールでＳ₃₃ ４２０３を部分的にのみレンダリ ングする。この時点で、４２０３のｘ_34LT ４２２５の右の領域はまだその可視 性を決定しなければならないため（一般にＳ_NTとＳ_NBが同じスパンからのもので ない場合）、ラスタリゼーションプロセッサ５１２は４２０３をｘ_34LT ４２２ ５までしかレンダリングできない。ｘ_34RT ４２５５はほぼ確実にピクセル辺と 揃っていないため、ｘ_34RT ４２５５を含むピクセルは、それ（と後で追加した 残り）をカバーするとわかっているＳ₃₃ ４２０３のポーションで部分的にカラ ー化される。または、Ｓ₃₃ ４２０３によるそのピクセルへのカラーコントリビ ューション全体を、ピクセルカバレッジの全体量がわかるまで延期することがで きる。この方法のこの時点で、Ｓ₃₄ ４２０４はＳ_P、Ｓ_34T ４２１４はＳ_CT、Ｓ_35B ４２２５はＳ_CBである。Ｓ_CT（すなわち、Ｓ_34T ４２１４）のＳＯＴ照会で Ｓ_35T ４２１５が見つかり、これをＳ_NTにする。このＳ_NTが前のステップのＳ_NB と一致するので（すなわち、これらが同じスパン、Ｓ₃₅ ４２０５から）、Ｓ_CB （すなわち、Ｓ_35B ４２ ２５）のＳＯＴ照会を方法の次のステップまで延期する。Ｓ_NをＳ₃₅ ４２０５に セットする。 この方法中、Ｓ_NTとＳ_NBが同じスパンからのものでない時、ラスタラインの上 部に沿った現在のｘ値位置かラスタラインの下部に沿った現在のｘ値位置の最左 までしかレンダリングできない。２つのｘ値の最左で、左のスパンはすべて考慮 されているため、レンダリングができる。 ルール３ ２４００に類似のルールで、Ｓ₃₄ ４２０４をラスタリゼーション ・プロセッサ５１２でレンダリングする。この時、Ｓ_NTとＳ_NBは同じスパンから のものであるため、Ｓ₃₄ ４２０４をＳ₃₅ ４２０５の左エンドポイントまでレン ダリングする。また、Ｓ₃₃ ４２０３は、その可視性が決定されたので、そのレ ンダリングを完了できる。この方法のこの時点で、Ｓ₃₅ ４２０２をＳ_Pに、Ｓ_{35 T} ４２１５をＳ_CTに、Ｓ_35B ４２２５をＳ_CBにする。Ｓ_CT（すなわち、Ｓ_35T ４ ２１５）のＳＯＴ照会でＳ_37T ４２１７が見つかり、これをＳ_NTにする一方、Ｓ_CB （すなわち、Ｓ_35B ４２２５）のＳＯＴ照会では何も見つからず、Ｓ_NBを無効 にし、Ｓ_NをＳ₃₇ ４２０７にセットする。 ルール３ ２４００に類似のルールにより、ｘ_35RB ４２５６がｘ_35RB ４２５ ６とｘ_37LT ４２５７の間の最左選択であるため、Ｓ₃₅ ４２０５をその左エンド ポイントからｘ_35RB ４２５６までレンダリングする。Ｓ_CB（すなわち、Ｓ_35B ４２２５）の隣接スパン下部の検索でＳ_36B ４２２６が見つかる。この方法のこ の時点で、Ｓ₃₅ ４２０６はＳ_P、Ｓ_37T ４２１７はＳ_CT、Ｓ_36B ４２２６はＳ_CB 、Ｓ_37T ４２１７はＳ_NTであり、Ｓ_CB（すなわち、Ｓ_36B ４２２６）のＳＯＴ照 会でＳ_39B ４２２９が見つかり、これをＳ_NBにする。 ルール３ ２４００に類似のルールにより、ｘ_37LT ４２５７がｘ_37LT ４２５ ７とｘ_39LB ４２５８の間の最左選択であるため、Ｓ₃₆ ４２０６をｘ_37LT ４２ ５７までレンダリングする。また、Ｓ₃₅ ４２０５のレンダリングはｘ_37LT ４２ ５７まで継続できる。Ｓ₃₇ ４２０７は隠れておらず、１つのスパン上部しか持 たない（スパン下部なし）ことがわかっているので、４２０７をＳ_Pにする。こ の時点でまた、Ｓ_37T ４２１７はまだＳ_CT、Ｓ_39B ４２２９はＳ_CBであり、Ｓ₃₇ ４２０７に隣接するスパンを見つける照会で何も見つからないため、Ｓ_NTは無 効で、Ｓ_39B ４２２９がまだＳＮＢである。 ルール２ ２３００に類似のルールにより、Ｓ₃₇ ４２０７の全体をレンダリ ングする。Ｓ₃₅ ４２０５もＳ₃₆ ４２０６も、ｘ_37RT ４２５９（Ｓ₃₅ ４２０５ を完了）がｘ_37RT ４２５９とｘ_39LB ４２５８の間の最左選択であるため、ここ までレンダリングすることができる。この時点で、Ｓ₃₈ ４２０８はＳ_P、Ｓ_CTは 無効、Ｓ_39B ４２２９はＳ_CB、Ｓ_NTは無効で、Ｓ_CB（すなわち、Ｓ_39B ４２２９ ）のＳＯＴ照会で何も見つからないため、Ｓ_NBは無効である。 ルール１ ２２００に類似のルールにより、検索を行って、ｘ_37RT ４２５９ の最前スパン上部を見つける。この検索でＳ_38T ４２１８が見つかり、Ｓ_CTをｘ_37RT ４２５９の右のＳ_38T ４２１８のポーションにセットする。Ｓ_CTのＳＯＴ 照会でＳ_39T ４２１９が見つかり、これをＳ_NTに割り当てる。この時点で、Ｓ₃₈ ４２０８はまだＳ_P、Ｓ_39B ４２２９はまだＳ_CBで、Ｓ_NBはまだ無効である。 ルール３ ２４００に類似のルールにより、Ｓ₃₈ ４２０８を、Ｓ_39B ４２２ ９の左エンドポイントまでレンダリングする。Ｓ₃₉ ４２０９は次のＳ_Pになるた め、他方の残りの完了していないスパ ン、Ｓ₃₆ ４２０６を、Ｓ_39B ４２２９の左エンドポイントまでレンダリングし て完了する。すべての多角形辺導関数を正しく考慮するよう注意する。 ラスタライン４２００処理はＳ₃₉ ４２０９をＳ_Pとして続くが、我々の例の右 辺に達した。この例の左および右境界内に完全に隠れたスパンがあったなら、こ れらはＳＯＴ照会で全く見つからないか、ルール５ ２６００類似のレンダリン グルールによって放棄されることによって完全に回避されている。同様に、２つ のスパン上部または２つのスパン下部の間に交差があったなら、ルール４ ２５ ００に類似のルールが適用され、セーブしたスパンが用いられている。 スパン上部もスパン下部も持たない（高さが１ピクセルより小さい）か、スパ ン上部もスパン下部も隠れているが、ラスタライン内で可視（２つのほぼ水平な 多角形辺の間からのぞく）のスパンの取り扱いについて特殊なケースを追加する ことができる。大半の実用アプリケーションでは、このような限界的に可視のア イテムは無視できる。 いくつかの異なるスパンからのカラー情報を特定のピクセルについてブレンド することが可能である。このような状況では（および２つのスパンのカラーのみ のブレンドでも）、高品質画像を作るには妥当なパーセントカバレッジ近似のみ 必要である。 ハードウェアにインプリメントする場合、台形スパン・ラスタリゼーション方 法のこのバージョンでは、各スパン上部に１つのＳＭＣＣＡＭワード９００、各 スパン下部に別に１つを用いる。スパン上部もスパン下部もスパンメモリ４０８ の同じページに保存できる。これは、スパンメモリ４０８を２つの本質的に独立 した閉塞プロセスの間で時分割することを意味し、スパン上部とスパン下部を別 のページに保存する場合に比べてパフォーマンスが落ちる。閉塞に１つのページ を使うことで、図３９に示すように、スパンメモリ４０８はスパンをダブルバッ ファするのに合計２ページを必要になる。 スパンメモリ４０８で２ページ用いると、２つの閉塞プロセスを平行して行う ことができる。しかしながら、スパン導関数フィールド８１２や情報ポインタフ ィールド８１２など一部のフィールドは両方の閉塞プロセスが必要とするため、 重複させる必要がある。また、閉塞処理に２ページを用いることは、スパンメモ リ４０８に合計４ページ必要なことを意味することがある。しかし、非インター レースディスプレイ装置を用いる場合は、カレントラスタラインのスパン下部セ ットは次のラスタラインのスパン上部セットと同じである。そのため、１ページ を書き込み、２ページを読み取りに使い、これら２ページの内の１頁を次のラス タラインに再使用するため、スパンメモリ４０８には合計３ページ必要となる。 インターレースディスプレイ装置を用いる場合、同じ技術を使えるが、ラスタラ インのレンダリング順はディスプレイ装置と一致しない。 もう１つの代替え案は、他のメモリに可視下部スパンポーション（すなわち閉 塞処理後）のリストをセーブして、これらを次のラスタラインのスパン上部に用 いるものである。このようなメモリは、ラスタリゼーション・プロセッサ５１２ に含めることができる。これは確実に可能で、可視上部スパンの再計算ではおそ らくより経済的である。 バージョン２：ラスタラインの各トランジションでＳＯＴ照会を実行 台形スパン・ラスタリゼーション方法のこのバージョンでは、スパンは左から 右に処理するが、閉塞処理では各スパンを別個のスパ ン上部とスパン下部ではなく、１つのユニットとして扱う。このため、ＳＯＴ領 域をスパン上部またはスパン下部で可視性トランジションによって右と左に境界 をつける。 図４３に、図４０の例のスパンＳ₁ ４３０１とＳ₂ ４３０２の拡大版を示す。 この例のスタート時、Ｓ₁ ４３０１は現在のスパン、Ｓ_Pで、ｘ_1LB ４３０４が 現在のｘ座標、ｘ_CLである。そのため、ラスタラインはＳ₁ ４３０１のｘ_1LT ４ ３０３とｘ_1LB ４３０４の間の部分を含むｘ_1LB ４３０４までレンダリングされ ている。カレントスパン、Ｓ_Cは同じ可視性特徴を持つｘ_CL（すなわち、ｘ_1LB ４３０４）の右のＳ_P（すなわち、Ｓ₁ ４３０１）の部分、すなわち、ｘ_1LB ４ ３０４とｘ_1RT ４３０６（ｘ_1RT ４３０６をｘ_CRの値とする）の間の部分である 。Ｓ₁ ４３０１の可視性特徴は、スパン４３０１が右でより遠い幾何形状を閉塞 しないが、そのポイント４３０６の左で閉塞するため、ｘ_1RT ４３０６で変化す る。このＳ_CのＳＯＴ領域４３０８を図４３に示し、式１２３によって記述する 。 この照会では、２つの異なるｚ値、ｚ_CFTとＺ_TFBを用いるが、閉塞テストする スパンポーションがその上部と下部に異なる深さ値を持つためである。ｚ_CFTの 値はＳ_Cのｘ座標間隔内のスパン上部の最大ｚ値にセットし、これはｚ_temp1 ４ ３０９のラベルがついた、値ｘ_1LB ４３０４を持つｘ座標である。値ｚ_temp1 ４ ３０９は、Ｓ₁ ４３０１のスパン導関数を使って計算する。同様に、ｚ_CFBの値 は、Ｓcのｘ座標間隔内のスパン下部の最大ｚ値にセットし、こ の値はｚ_1LB ４３１０である。ＳＯＴ照会でＳ₂ ４３０２が見つかり、４３０２ をＳ_Nにする。 セグメント・スパン・ラスタリゼーション方法２１００のルール３ ２４００ に類似のルールによって、Ｓ_P（すなわち、Ｓ₁ ４３０１）をｘ_CL（すなわち、 ｘ_1LB ４３０４）からＳ_N（すなわち、Ｓ₂ ４３０２）の最左ポイントまでレン ダリングするが、これはｘ_2LB ４３０４である。この間隔中、可視性特徴はラス タラインについて変化しない。すなわち、Ｓ₁ ４３０１はこの間隔内で可視の唯 一の幾何形状である。 ｘ_CLの値はｘ_2LB ４３１１に変更され、Ｓ_Cは、同じ間隔でＳ₂ ４３０２の下 辺と組み合わされ、ｘ_2LB ４３１１からｘ_2LT ４３１２までＳ₁ ４３０１の上辺 である。Ｓ_Nの有効は無効にセットする。このＳ_Cについて、全幅でＳ₂ ４３０２ に徐々にカバーされるＳ₁ ４３０１を含む点から可視性特徴は一定である。対応 する照会領域４３１３はｘ座標寸法でＳ_Cの間隔にある。しかし、ｚ座標寸法で は、スパン上部座標をテストして、これらがｚ_temp2 ４３１４の前にあるか確か め、スパン下部座標をテストして、これらがｚ_2LT ４３１６の前にあるか確かめ る。座標ｚ_temp2 ４３１４はｘ座標ｘ_1LB ４３０４でＳ₁ ４３０１のスパン上部 のｚ座標である。左上角がこの範囲にあるスパンは可視になるため、この照会領 域４３１３にはｚ_temp2 ４３１４とｚ_2LT ４３１６の間のスパン上部の検索を含 める必要がある。照会オペレーションは式１２４に示す通りである。 この例で、照会領域４３１３では何も見つからないため、Ｓ_Nは無効のままで ある。 ルール２ ２３００に類似のルールによって、Ｓ_Cは隠れていないため、レン ダリングし、Ｓ_Cの全幅についてＳ₁ ４３０１とＳ₂ ４３０２がブレンドされる 。そしてこのルールで隣接するスパンの等価を「チェック」し、Ｓ₂ ４３０２が ｘ_2LT ４３１２から右に続くため、存在することがわかる。そのため、Ｓ_CをＳ₂ ４３０２のｘ_2LT ４３１２とｘ_2RT ４３１８の間の部分にセットし、ｘ_CLをｘ_{2 LT} ４３１２にセットする。再び（この方法のこのバージョンでは常にそうだが ）、Ｓ_Cはその全幅にわたって一貫した可視性特徴を持つ。このＳ_CのＳＯＴ領域 ４３２０を図４３に示し、式１２５で記述する。値、ｚ_temp3 ４３２２は、Ｓ₂ ４３０２のｘ座標ｘ_2LT ４３１２でのスパン下部のｚ値である。 このラスタラインのスパンのラスタリゼーションはこのポイントから続くこと になる。この方法のこのバージョンにも、ルール１２２００、ルール４ ２５０ ０およびルール５ ２６００に類似のルールがある。 一般に、この方法のこのバージョンでは、スパンを取り、これら を水平に細分して一貫した可視性特徴を持つセクションを作る。これは、スパン のエンドポイント領域（図３９のエンドポイント３９１２と３９１４のように、 遠い幾何形状を閉塞しない部分）をスパンの中央ポーションと別に扱うというこ とを意味する。これによってより多くの照会オペレーションが必要となるが、１ つの閉塞プロセスで行うことができる。 台形スパン・ラスタリゼーション方法のこのバージョンでは、１つのエンドポ イントにつき２つではなく４つのフィールドがあるため、１つのＳＭＣＣＡＭワ ード９００により多くのフィールドが必要となる。ワード番号フィールド８０２ が、２つの台形スパンの組み合わせであるカレントスパンとの不等価をチェック できなければならないため、ワード番号フィールド８０２に比較論理も追加する 必要がある。上記の例では、Ｘ_2LB ４３１０からＸ_2LT ４３１２までをカバーす る照会領域４３１３に対応するＳＣの値は、Ｓ₁ ４３０１とＳ₂ ４３０２の組み 合わせである。そのため、ＳＯＴ照会では、（ｎ≠１）と（ｎ≠２）の両方をチ ェックしなければならず、その照会オペレーション中に２つの不等価比較が必要 となる。この方法のこのバージョンには、スパンを保存するのにワード９００を １つしか必要としないという利点がある。 バージョン３：より複雑なＳＯＴ領域の可能な１ワードあたりより多くの比較 台形スパン・ラスタリゼーション方法のこのバージョンでは、閉塞処理はバー ジョン２同様、各スパンをユニットとして扱う。しかしながら、このバージョン では各ＳＭＣＣＡＭワード９００でより多くの比較オペレーションを実行するこ とによって、より複雑なＳＯＴ領域を作ることができる。各可視性トランジショ ンでスパンを分割するのではなく、カレントスパン、Ｓ_Cには１つの可視性トラ ンジションを入れることができる。本質的に、このバージョンのＳＯＴ領域はバ ージョン２で定義する２つのＳＯＴ領域の合併である。図４４に、図４３に示す ものと同じ２つのスパン４４０１と４４０２、およびこの方法のバージョン２か らの２つのＳＯＴ領域４３１３と４３２０の合併であるＳＯＴ領域４４０４を示 す。このＳＯＴ照会を実行するため、照会オペレーションは式１２４と式１２５ の右辺の論理和（すなわち、論理「ｏｒ」）である。 より複雑な照会ファンクションを実行してＳＯＴ領域４４０４を生成するには 、各ＳＭＣＣＡＭワード９００のフィールドがそれぞれ２つの比較オペレーショ ンを平行して行う必要がある（２つのオペレーションを順次行うと、これはバー ジョン２と同じになる）。これによってハードウェアはより複雑になるが、閉塞 処理を実行する時間が約２倍短くなる。 バージョン４：閉塞領域のよりルーズな近似の使用 閉塞処理時間を短縮するもう１つの選択は、閉塞領域のよりルーズな近似を使 用することである。例えば、図４４の「Ｌ字形」ＳＯＴ領域４４０４（充分な近 似）は、その領域を増やすことで単純な矩形領域とすることができる。図４５に 、図４４に示すのと同じ２つのスパン４５０１と４５０２、この方法のバージョ ン３からのＳＯＴ領域４４０４より大きくて単純なＳＯＴ領域４５０４を示す。 このＳＯＴ領域４５０４を生成するＳＯＴ照会は、式１２４と式１５を各フィー ルドにさらにルーズな制約を使うように組み合わせたものである。照会オペレー ションは次の通りである： このルーズな近似をＳＯＴ領域４５０４に用いると、実際には隠れている潜在 的閉塞スパンが（平均して）より多く見つかるので、パフォーマンスが落ちる。 しかしながら、照会オペレーション数が減るので、正味ゲインとなる場合がある 。 透明性 スパン・ソーティング・レンダリング・アーキテクチャ５００は、不透明な幾 何形状と同じ方法でスパンを生成することにより、透明な幾何形状（見透かせる 着色幾何形状）をレンダリングすることができる。半透明は同様に扱えるが、本 書では透明性に注目する。ラスタリゼーションプロセスを支援するため、各スパ ンの透明性を次の３つの方法の１つでスパンメモリ４０８にマークする：１）別 のフラッグビット、Ｆ_nTを各ワード９００に追加する、２）情報ポインタフィー ルド８１４のビット、または３）別のフィールド、半透明フィールドを各ワード ９００に追加する。不透明係数（すなわち、透明幾何形状が透過する光の量）は 、他のカラー情報と共に多角形情報メモリ５１４に保存される。 本書に提示するラスタリゼーション方法で透明スパンを取り扱う方法には各種 ある。以下の説明をわかりやすくするため、図４６（図１１の修正版）にラスタ ラインのセグメントスパン４６００から４６１３のセットを示すが、ここで可視 不透明面は太い黒線で、透明スパン４６０２、４６０５および４６０７の可視ポ ーションは太い隠線で示す。本書のこのセクションではセグメントスパンの例を 用いるが、透明方法は台形スパンにも四辺形スパンにも適用できる。 バージョン１：可視性特徴をカレントスパンに対して一定に保つ この方法のこのバージョンでは、カレントスパン、Ｓ_Cを透明スパンが閉塞す る場合、必要ならＳ_Cを小さくして、Ｓ_Cの可視性特 徴を一定に保つ。この方法は最前の不透明スパンを追い、これらがＳ_Cを閉塞し ていたら、透明スパンの効果を加える。 例えば、図４６で、Ｓ₁ ４６０１のＳＯＴ照会で透明スパンＳ₂ ４６０２が見 つかったら、Ｓ_Cはｘ_1L ４６２４とｘ_2L ４６２６の間のＳ₁ ４６０１の部分に 変化し、Ｓ₁ ４６０１もセーブしたスパン、Ｓ_Sとして保持され、そのｘ_2L ４６ ２４の右の部分が次のＳ_Cになる。この部分がＳ_C（すなわち、ｘ_2L ４６２６と ｘ_3L ４６２８の間のＳ₁ ４６０１の部分）になったら、そのＳＯＴ照会もＳ₂ ４６０２を見つけ、Ｓ₁ ４６０１とＳ₂ ４６０２の組み合わせがレンダリングさ れる。Ｓ₃ ４６０３とＳ₂ ４６０２の組み合わせが同様に処理される。 Ｓ₄ ４６０４に達したら、そのｘ_4L ４６３０とｘ_5L ４６３２の間の部分が先 に処理され、Ｓ₂ ４６０２の効果を含める。そして、Ｓ_Cがｘ_5L ４６３２の右の Ｓ₄ ４６０４の部分になると、ＳＯＴ照会でＳ₅ ４６０５とＳ₆ ４６０６の両方 が見つかる。この時点で、この方法および装置を次のいずれかを行うように設計 することができる：１）最左不透明閉塞スパンを読み取る、２）最左透明閉塞ス パンを読み取る、または３）両方のタイプの最左スパンを読み取る。ここでは、 これら選択肢の内１番目を想定する。故に、ルール３ ２４００に類似のレンダ リングルールによって、Ｓ_Cがｘ_5L ４６３２とｘ_6L ４６３４の間のＳ₄ ４６０ ４のポーションまで減少する。しかし、Ｓ_Cをレンダリングする前に、ＳＯＴ領 域の透明スパンを読み取って、Ｓ₅ ４６０５を取得する。Ｓ₅ ４６０５はＳ_C（ すなわち、ｘ_5L ４６３２とｘ_6L ４６３４の間のＳ₄ ４６０４）のすべてをカバ ーしているため、ＳＣはこれ以上分割されず、ｘ_5L ４６３２からｘ_6L ４６３４ までの間隔でＳ₄ ４６０４とＳ₅ ４６０５の組み合わせとしてレンダリングされ る。同じレンダ リングルールで、Ｓ₆ ４６０６がＳ_Pになり、４６０６のすべてがＳ_Cに指定され る。 スパンＳ₆ ４６０６をＳ₄ ４６０４と同様に処理するが、そこでｘ_6L ４６３ ４からｘ_7L ４６３６までのその第１ポーションが透明スパンＳ₅ ４６０５と組 み合わされる。ｘ_7L ４６３５からｘ_8L ４６３６までの第２のポーションを透明 スパンＳ₇ ４６０７と組み合わせる。そして、ｘ_8L ４６３６の右の第３のポー ションは隠れているため、Ｓ₇ ４６０７がＳ_Pになる。もう透明スパンはないの で、ｘ_8L ４６３６から右まで、前のセクションで説明したようにスパンを処理 する。 バージョン２：深さ可視性が変化するところでラスタラインを片に分割する この方法のこのバージョンでは、不透明か透明かを問わず、左から右へ最前ス パンを追う。不透明スパンを左から右へ、可視透明スパンが始まるｘ座標までレ ンダリングする時、不透明スパンのレンダリングは一時的に中断され（本質的に 、このレンダリングプロセスは１スタックにプッシュされる）、レンダリングは 透明スパンにシフトする。最前透明スパンは次のいずれかまで左から右へレンダ リングされる：１）透明スパンが、不透明スパンのみかスパンがまったく存在し ないｘ座標で終わる、または２）最前透明スパンが不透明スパンに閉塞される。 この時、レンダリングは、一時的に中断した不透明スパンのレンダリングに戻る （レンダリングプロセスのスタックがポップされる）。 透明スパンをレンダリングすると、これらをスパンメモリ４０８から削除し、 方法の後で再レンダリングされないようにする。透明スパンは可視から隠れへト ランジションでき、方法がさらに右までレンダリングすると再び可視になるため 、既にレンダリングした可 視部分を削除して再レンダリングされないようにする必要がある。これは、スパ ンメモリ４０８の透明スパンに上書きして、その左エンドポイントを変更するこ とによって行う。こうして、透明スパンをレンダリングする時、その右エンドポ イントまでレンダリングされると、完全に削除される。透明スパンが部分的にレ ンダリングされる時、レンダリングした部分のみ削除される。 可視透明スパンを１つしか持たないラスタラインのポーションでは、スタック 指向のアプローチでまず透明スパンをレンダリングしてから不透明スパンをレン ダリングする。可視透明スパンを２つ（他方の前に１つ）持つラスタラインのポ ーションでは、スタック指向アプローチで最前透明スパンを先にレンダリングし てから、フロントの透明スパンから２番目、そして最後に不透明スパンをレンダ リングする。レンダリングプロセスのスタックがオーバフローしない限り、この 方法はあらゆる深さの可視透明スパンをレンダリングできる。 ラスタラインは、可視性深さが変化するｘ座標位置の片に分割されていると考 えることができる（１から２、２から３、２から１等）。これらの片の中で、可 視スパンを前から後ろの順でレンダリングする。前から後ろへレンダリングする ことで、ピクセルカラー値を正しくブレンドできる。これは、ランダム順に幾何 形状をレンダリングする先行技術方法（ｚバッファ技術等）とは対照的である。 図４６に示すスパンを例に用いると、この方法のこのバージョンは、Ｓ₀ ４６ ００とＳ₁ ４６０１の可視ポーションをｘ_2L ４６２６までレンダリングする。 この方法のこの時点で、Ｓ_Cは、ｘ_2L ４６２６とｘ_3L ４６２８の間のＳ₁ ４６ ０１のポーションで、これはレンダリングプロセススタックにプッシュされる。 次に、透明スパンＳ₂ ４６０２、Ｓ₅ ４６０５およびＳ₇ ４６０７を、ｘ_2L ４６２６からｘ_8L ４６３６までレンダリングする。これらのスパンをレンダリ ングする時、Ｓ₂ ４６０２を削除し、Ｓ₅ ４６０５を削除し、Ｓ₇ ４６０７の部 分をその左エンドポイントを（ｘ_8L、ｚ_temp1）４６４０に変更することで削除 する。次に、レンダリングプロセススタックがポップされ、Ｓ_Cがｘ_2L ４６２６ とｘ_3L ４６２８の間のＳ₁ ４６０１の部分に復元される。ここで、不透明スパ ンのレンダリングが再開し、スパンＳ₁ ４６０１、Ｓ₃ ４６０３、Ｓ₄ ４６０４ およびＳ₆ ４６０６の可視ポーションがｘ_2L ４６２６からｘ_8L ４６３６までレ ンダリングされる。次のＳ_CをＳ₈ ４６０８のすべてにセットし、不透明スパン のバランスをレンダリングする。Ｓ₆ ４６０６の残りの片は隠れているため、こ の方法はスパンメモリ４０８から４６０６を読み出すことを避ける。 バージョン３：複数パスの実行 この方法のこのバージョンでは、複数パス戦略を用いる。第１パスで、本書で 前に説明した方法で不透明幾何形状をすべてレンダリングする。不透明スパンの レンダリング終了時、不透明スパンの有効フラッグ８１６はすべて切れている。 そして、透明スパンをレンダリングする第２パスで、不透明スパンの有効フラッ グ８１６をすべて入れ、各透明スパンを順次テストして、不透明スパンに閉塞さ れているか否か決定し、その可視ポーションをレンダリングする。 考えられるオプションとして、不透明スパンをレンダリングする時、照会を行 って、完全に不透明スパンの背後にある透明スパンをすべて見つけ、そのような 透明スパンの有効フラッグ８１６をデアサーションする。これによって、処理し て隠れている透明スパンの数が減るが、別の照会を追加することで各不透明スパ ンが必要とする処理が増える。このオーバヘッドを減らすため、隣接する不透明 スパンの各セットの後で透明スパンを無効化する照会を実行するこ とができる。そして、隣接するスパンセットのレンダリングが終了したら、その セットのスパンのいずれかの可視ポーションの最大ｚ値を照会の最小ｚ値として 使って、隠れた透明スパンを探す。このオプションは、次のパラグラフで説明す る例で想定している。このオプションでは、１つのスパンを１スパンセットと考 え、閉塞透明スパンとして用いることができる。 図４６に示すスパンを例として用いると、この方法のこのバージョンの第１パ スでは、Ｓ₀ ４６００、Ｓ₁ ４６０１、Ｓ₃ ４６０３およびＳ₄ ４６０４の可視 ポーションをレンダリングする。この方法のこの時点で、隣接するスパンセット の、レンダリングは終了しており、そのセットによって隠された透明スパンは、 透明スパンが完全にｘ_1L ４６２４からｘ_6L ４６３４のｘ座標範囲内にあり、そ の両方のエンドポイントのＺ値がｚ_temp2 ４６４２より大きいことを見つける照 会によって無効化される。次に、Ｓ₆ ４６０６の可視部分をレンダリングする。 そして、Ｓ₈ ４６０８とＳ₁₀ ４６１０の隣接するスパンセットをレンダリング して、照会を行い、そのセットの背後にある透明スパンを無効化する。同様に、 Ｓ₁₁ ４６１１とＳ₁₂ ４６１２をレンダリングして、同じ種類の照会を行う。ラ スタラインのもう一方の不透明スパンは正常に処理する。第２パスの冒頭で、不 透明スパンの有効フラッグ８１６をすべて表明し、透明スパンを左から右へ順次 処理する。例では、Ｓ₂ ４６０２をスパンメモリ４０８から読み取り、４６０２ についてＳＯＴ照会を行い、閉塞するスパンが見つからないため、レンダリング する。スパンＳ₆ ４６０６を同様に処理する。Ｓ₇ ４６０７については、そのＳ ＯＴ照会でＳ₈ ４６０８が見つかるため、Ｓ₇ ４６０７はｘ_8L ４６３６までの みレンダリングする。他の透明スパンが残っていないため、このラスタラインは 完了している。 この方法のこのバージョンの任意の変更として、スパンメモリ４０８とは別の メモリに透明スパンを保存するものがある。そして、第２パスで各透明スパンを この別のメモリから読み取り、これについてＳＯＴ照会を行い、その可視部分を レンダリングする。 透明性の追加考察 多角形カラー化はしばしばテクスチャマップで記述される。テクスチャマップ には、１００％透明（完全にクリア）なピクセルを持つと定義されるものがある 。このようなテクスチャマップの典型的な使用例は、矩形の「ビルボード形」多 角形（ビルボード多角形は自動的に回転してビューイングポイントを向く）にマ ップされた木の画像で、ここで矩形の角はクリアで、木の画像内に穴が発生する ことがある。このようなテクスチャマップを持つ多角形は、そのスパンを透明ス パンとして処理する必要がある。これらがその後ろの幾何形状のすべてを完全に は閉塞していないためである。故に、多角形が透明ピクセルのテクスチャマップ を使っている時は、その多角形のスパンは透明と想定し、テクスチャマップがそ の各ピクセルの不透明係数を決定する。 台形スパン（または四辺形スパン）を使用する際、スパン上部かスパン下部の いずれかを有するが両方は持たない多角形の角と辺を含むスパンは、透明スパン として処理できる。これが可能なのは、この種のスパンは、透明スパンのように より遠いスパンを完全には閉塞しないためである。故に、本書の透明性に関する このセクションを使って、ラスタラインの縦高さを部分的にのみカバーするスパ ンを処理する。 四辺形で表すスパン スパンを台形で表すことには、ｘ―ｚ面（正確には面ではなく、１ラスタライ ンの厚みを持つ）に４ポイントの位置を必要とするた め、メモリビットを多く必要とするという不都合がある。これは、ｚ値がそれぞ れ３２ビットの場合に特に当てはまる。 メモリ要件を減らすため、スパンのエンドポイント位置を２つのｘ値と１つの ｚ値で近似させることができる。本質的に、エンドポイントを記述するこの２つ のポイントは同じｚ座標を持つが、ｘ座標は異なる。そのため、座標を保存する フィールドの数が８から６に減る。これによって、前述のアンチエイリアシング 法に少量のエラーが導入されるが、エラーはｘ―ｚ面にほぼ平行な多角形にとっ てのみ重要である。このような多角形では、ルック方向は多角形の面の接線に非 常に近い。しかしながら、大半のアプリケーションで、これら多角形のビューイ ングプレーン１０２への投影は変化していないため、このエラーは許容可能であ る。 図４７に、台形スパンＳ₁ ４７０１、Ｓ₃ ４７０３およびＳ₄ ４７０４を点線 で示し、これらスパンの四辺形近似、Ｓ´₁ ４７１１、Ｓ´₃ ４７１３およびＳ ´₄ ４７１４を実線で示す。この図で、四辺形スパンのエンドポイントは常に水 平ラインセグメントである。すべての台形スパンをその台形近似で置き換えてい る点を除き、図４８は図４０に類似である。台形スパンの一部は折り重なってい るように見えることに注意する。台形スパンは、台形スパンについて本書で説明 したのと類似の方法で処理できる。 カレント多角形メモリ４０６をなくしソートメモリ４０４から読み取る バケット・ソート・プロセッサ５０４に「スマートさ」を追加することで、カ レント多角形メモリ４０６とカレント多角形プロセッサ５０６をなくすことがで きる。図４９に、直接スパン生成４９００を持つスパン・ソーティング・レンダ リング・パイプラインを示すが、ここではバケット・ソート・メモリとカレント 多角形メモリ ４０６からのデータの処理１６００が（スパン・ソーティング・レンダリング・ パイプライン４００と比較して）除去されており、バケット・ソート・メモリ４ ０４はソートメモリ４９０４に変更されている。パイプライン４９００の多角形 処理１４００部分で多角形を生成する時、そのパラメータをソートメモリ４９０ ４に書き込む。カレントラスタラインに影響する多角形の記録は、多角形パラメ ータを別のメモリ（カレント多角形メモリ４０６）にコピーするのではなく、ポ インタのリストをソートメモリ４９０４内に保持することによって行う。これは 、直接スパン生成５０００を持つスパン・ソーティング・レンダラー・アーキテ クチャに示すように、多角形をバケット・ソート・プロセッサ５０４から直接、 高速でスパン生成プロセッサ５０８に送ることで達成する。ソートメモリ４９０ ４により高速でアクセスするため、これには、ソートメモリ４９０４に低速メモ リではなく高速メモリが必要になる可能性があるという不都合がある。 この代替え案を用いる決定は、１つの大型高速メモリ（ソートメモリ４９０４ ）対１つの小型高速メモリ（カレント多角形メモリ４０６）と２つの大型低速メ モリ（バケット・ソート・メモリ４０４）の両方の内いずれかというエンジニア リング上の決定に基づかなければならない。しかしながら、すべての多角形が特 定のラスタラインに影響するような極端なケースでは、カレント多角形メモリ４ ０６はバケット・ソート・メモリ４０４と同じくらい大型である必要があるため 、別にカレント多角形メモリ４０６を用いる場合でも大型高速メモリの必要があ るだろう。 導関数を用いる多角形の代替え表現 考えられる改良方法として、パラメータの代替えセットを多角形とスパンに用 いて、導関数を追加使用することができる。例えば、 図５１に示すように、三角形は次のパラメータで表すことができる：１）１つの 頂点５１０２の（ｘ、ｙ、ｚ）、２）第２の頂点５１０４の（ｘ、ｙ）、３）第 ３の頂点５１０６のｙ、４）図５２に示す各頂点５２０２、５２０４、５２０６ のそれぞれの（ｘ、ｙ、ｚ）という一般的な表現ではなく、三角形の３辺５１０ ８、５１１０、５１１２の３つのそれぞれのδｘ／δｙ。いずれの場合も、三角 形のパラメータ数は９である。この改良方法は、辺導関数５１０８、５１１０、 ５１１２が両方の表現（すなわち、図５１と図５２）のエッジウォーキングに必 要で、計算・保存しなければならないため重要である。故に、より少ない頂点座 標（図５１のような）を用いるとメモリを節約できる。 サブスパンのオンザフライ生成 図３８に示すように、複数のセグメントスパンをラスタライン内で用いてアン チエイリアシングを強化することができる。１つのラスタラインについて複数の セグメントスパンを持つことによる重要な不都合によって次のいずれかが必要に なる：１）各ラスタラインで実行する処理の対応する増加、２）スパンメモリ４ ０８を含むハードウェアの対応する増加、または３）処理の増加とハードウェア の増加の組み合わせ。 台形スパンと四辺形スパンに考えられる改良方法として、空間データ構造でス パン全体のパラメータを保存することができ、スパンをデータ構造から読み取る と、サブスパンのセットがオンザフライで生成され、ここでこれらサブスパンが フルスパンの高さに縦に分布され、各サブスパンがセグメントスパンとなる。こ の例を図５３に示すが、ここでは８個のサブスパンをスパン５３００について示 す。各サブスパンの左エンドポイント、ｘ_L［０］５３０２、ｘ_L［１］５３０４ 、ｘ_L［２］５３０６、ｘ_L［３］５３０８、ｘ_L ［４］５３１０、ｘ_L［５］５３１２、ｘ_L［６］５３１４およびｘ_L［７］５３ １６は、頂点の座標、辺導関数、頂点からのｙオフセットを用いて生成する。右 エンドポイント、ｘ_R［０］５３２２、ｘ_R［１］５３２４、ｘ_R［２］５３２６ 、ｘ_R［３］５３２８、ｘ_R［４］５３３０、ｘ_R［５］５３３２、ｘ_R［６］５３ ３４およびｘ_R［７］５３３６は同様に生成する。サブスパンを使う場合、エン ドポイントの位置はスパン・パラメータ・レジスタ３１０４に保存されるので、 これを拡張して追加情報を保存できるようにする必要がある。 サブスパンを使う場合、カレント・スパン・ポーションを新しいスパンと比較 するルールがサブスパン毎に適用され、ラスタライン内の追加多角形辺情報を与 え、これがアンチエイリアシングとなる。ここでも、リアルタイムパフォーマン スのため、空間データ構造をＳＭＣＣＡＭに保存することができる。あるスパン のポーションを、そのスパンのサブスパンのポーションが可視であるため可視と 決定する時、これらサブスパンポーションをラスタライズ・プロセッサ５１２に 送らなければならない。しかしながら、可視サブスパンポーションの右エンドポ イントのみ送る必要がある。可視スパンポーション５４００の例を図５４に示す が、この右エンドポイントをｘ_R［０］５４０２、ｘ_R［１］５４０４、ｘ_R［２ ］５４０６、ｘ_R［３］５４０８、ｘ_R［４］５４１０、ｘ_R［５］５４１２、ｘ_R ［６］５４１４およびｘ_R［７］５４１６として示す。左エンドポイントは、前 に送った可視スパンポーションの右エンドポイントと等しいため、ラスタライズ ・プロセッサ５１２に送る必要はない。故に、右エンドポイントセットのシーケ ンスを、ラスタラインの長さに沿って移動する「ウェーブ」と考えることができ 、ここで「ウェーブフロント」は任意の形状を取ることができる。「穴」 ができて「ウェーブ状フロー」を乱さないよう特別に注意しなければならない。 これは、最も最近送った右エンドポイントセット中の最左ポイントで可視サブス パンを見つけることで行う。図５４の例では、次に可視のスパンポーションはポ イントｘ_R［３］５４０８に位置しなければならない。 台形スパンの代替え表現 スパンメモリ４０８に保存したスパンの照会可能なパラメータの最小数は、１ ）スパン、ｘ_L［ｒ_MinX］５５０２の最左ｘ値、２）スパン、ｘ_R［ｒ_maxX］５５ ０４の最右ｘ値、および３）スパンのあらゆる角に位置できるような、スパン、 ｚ_Min ５５０６の最前ｚ値である。これら３つのパラメータは、算術比較を実行 できるＳＭＣＣＡＭ内のフィールドに保存しなければならない。しかしながら、 これを生成し、スパンパラメータ、スパンのサブスパンエンドポイント、スパン 内のサブスパンのあらゆるポイントのｚ値を形成することが容易なことも重要で ある。計算によって次の２種類の結果を生成する必要がある：１）スパン内また はその辺のあらゆるポイントでのｚ値、および２）スパンの投影された辺を定義 するｘ値。図５５に示す基準ポイント（ｘ_Ref、ｚ_Ref）５５０８は、ラスタライ ン内の最上サブスパンｙ値に（スパンがラスタラインのその部分に接触していな くとも）位置することができる。この基準ポイント５５０８がわかっていれば、 そのスパンのｚ値は、どの位置にあってもこの基準ポイント５５０８とオリジナ ルの多角形の導関数、δｚ／δｙ５５１０とδｚ／δｘ５５１２のｘとｙのオフ セットから計算することができる。スパンの投影辺は同様に計算可能でなければ ならず、パラメータには多数の選択肢が可能で、考えられる選択肢には次のもの が含まれる：１）辺導関数δｘ_R／δｙ５５１４とδｘ_L／δｙ５５１６、２）最 上サブスパン位置、ｒ_Top ５５１ ８、３）最下サブスパン位置、ｒ_Bot ５５２０、４）スパン、ｘ_L［ｒ_MinX］５ ５０２の最右ｘ値を含むサブスパン位置、ｒ_MinX ５５２２、および５）スパン 、ｘ_R［ｒ_MaxX］５５０４の最右ｘ値を含むサブスパン位置、ｒ_MaxX ５５２４。 ラスタラインが多角形の角を含むなら、そのスパンは台形形状を持たない。こ の例を図５６に示すが、ここには中間（上下ソートで）角が含まれる。この例で 結果として生じたスパンは５つの辺を持つため、台形にモデル化することができ ず、スパンは次の２つのスパンに分割される：１）上台形５６０２、および２） 下台形５６０４。多角形の最上角または最下角が含まれる場合、スパンはディジ ェネレート台形としてモデル化し、ここで４つの角の内２つが同一である。 四辺形スパンに同様の代替え表現を用いることができる。 レンダリング順の保存 アプリケーションによっては、レンダリング順を保存しなければならない。典 型的な例は、コンピュータのウィンドウ機能システムに用いる「ペインターズ・ アルゴリズム」（Foley 参考文献、６７４頁参照）である。境界のある内側矩形 のレンダリングでは、まず境界を充填矩形としてレンダリングしてから、内側矩 形をレンダリングし、境界矩形のピクセルの大半に上書きする。これら２つの矩 形のレンダリング順を逆転させると、内側矩形が完全に上書きされるので、領域 全体が境界矩形のカラーとなる。これら２つの矩形が、ｚ座標の相違によって明 確な配置を持っていれば、正しくレンダリングされる。しかしながら、ｚ座標が 指定されていないと（デフォルトはビューイングプレーン１０２の深さとなる） 、順番を保存しなければならない。これは、バケット・ソート・メモリ５１４を 持つことで可能で、カレント多角形プロセッサ５０６が、多角形プ ロセッサ５１２から受け取る順番を維持する。照会プロセッサは、後に入力され た多角形のスパンをスパンリストの後の位置に入れることでレンダリング順を保 持する。そして、レンダリングが進むにつれ、ｚ座標がタイの場合、リストの先 のスパンを先にレンダリングし、同じｚ座標で後の幾何形状は隠れていると想定 するため、レンダリング順が保存される。 方法と装置のオプションと考えられる強化法 シングルバッファＶＧＡグラフィックス・カードへの追加 コンピュータのビデオ出力（ＩＢＭ互換機のＶＧＡやＳＶＧＡインターフェー スなど）には一般に、ディスプレイ装置（すなわち、ＣＲＴ）に送られるピクセ ル情報を保存するフレームバッファメモリが含まれる。本書に記述する３Ｄグラ フィックス・レンダリング方法および／または装置をこのようなディスプレイシ ステムに追加することができる。ＣＰＵ（またはＤＭＡコントローラ）がレンダ ラーに幾何形状を書き込み、処理して、バケット・ソート・メモリ（ダブルバッ ファの必要あり）に保存する。幾何形状を書き込んでいる時、パイプラインの残 りはコンピュータディスプレイにシンクロして、必要になる前にスパンを生成し 、コンピュータのフレームバッファの前のフレームのデータに上書きする。故に 、低コストだが高性能の３Ｄグラフィックスアクセラレータを、フレームバッフ ァにメモリを追加することなくコンピュータに加えることができる。 特定多角形辺のアンチエイリアシングを切る 前述したアンチエイリアシング方法では、各多角形が独立したカラー値を持つ と想定し、隣接するスパンが見つかれば、両方のスパンを含むピクセルは、２つ の多角形からブレンドしたカラーを持つ必要がある。しかしながら、辺を共有す る多角形はしばしば辺に沿 って正確に同じカラー情報を持つ。例えば、Gouraudシェーディングを施した多 角形で、同じ多角形辺の両端に同じカラーおよび面の正規情報を持つものにこれ が発生する。このような辺では、２つの同じカラーがブレンドされるため、ピク セルのブレンドを無視できる。かかる多角形辺は、レンダラーに供給するとき、 「スキップ・アンチエイリアシング」というタグを付けることができる。そして 、もしこのような辺が隣接するスパンペアの一部に見つかった場合、その内の一 方（例えば右）のピクセルカラー値をスキップすることによって、計算を節約す る。タグが付くが、隣接するスパンペアの一部でない辺は、上記アンチエイリア シング方法によって処理する。先行技術のレンダラーは、隣接するスパンや多角 形を検索しないため、このような節約の利点はない。すなわち、先行技術レンダ ラーは一般に各多角形が他のすべての多角形から独立していると想定している。 タグ付けが行われない場合（インターフェースソフトウェアによる制約などによ り）、スパン・ソーティング・レンダリング・パイプライン４００は、２つの多 角形に共有される辺が両多角形について同じカラー情報を持っている場合、多角 形メッシュおよびストリップ内の辺について自動的にこのようなタグを生成する ことができる。 バケット・ソート・メモリ４０４に多角形ではなく辺ペアを保存 バケット・ソート・メモリ４０４に多角形を保存するのではなく、多角形の辺 ペアを保存することができる。これによって多角形が水平にスライスされるため 、多角形の各水平ストリップに多角形の角が入らない。故に、多角形がｙ_START でもｙ_ENDでもない角のｙ座標（または近接するラスタライン境界）で水平にス ライスされる。この多角形スライスにより、多角形角でいつ新しい辺に変更する かテストする必要がなくなるため、下流処理が容易になる。 フロントおよびリアのクリッピングプレーン クリッピングプレーンを追加することで、ビューボリューム（無限ピラミッド の形状）を錐台に変更する。スパンをスパンメモリ４０８に書き込む直前に、こ れらのエンドポイントのｚ値を、フロントおよびリアのクリッピングプレーンの ｚ位置と比較する。両エンドポイントがフロントのクリッピングプレーンより近 いか、リアのクリッピングプレーンより遠ければ、スパンを放棄する。１つのエ ンドポイントがリアのクリッピングプレーンより遠ければ、スパンのその端部を 短縮して、そのエンドポイントがリアのクリッピングプレーンに来るようにする 。１つのエンドポイントがフロントのクリッピングプレーンより近ければ、その スパンの端部を短縮してそのエンドポイントがフロントのクリッピングプレーン に来るようにする。これには、スパン生成プロセッサ５０８か照会プロセッサ５ １０のいずれかにコンパレータセットを追加する必要がある。 複数の任意クリッピングプレーン 任意のクリッピングプレーンをシンプルなフロントおよびリアクリッピングプ レーンと同様に用いることができるが、この場合、スパンメモリ４０８にスパン を書き込む直前に、スパンとクリッピングプレーンのスパンの間のスパン・イン タラクション・パラメータを生成して、これらを上記説明したように使ってスパ ン・インタラクション・タイプ（ＳＩＴ）を決定する。そしてＳＩＴに応じてス パンを保持するか、クリップするか、あるいは放棄する。 これは、任意のクリッピングプレーンの位置を表すダミーのスパンをスパンメ モリ４０８に追加することでも行える。そして上記のラスタリゼーション方法を 変更して、レンダリングしたスパンすべてがこれらダミースパンの背後にあるよ うにする。 幾何形状キャッシュ パイプラインの入力にメモリを加えて、幾何形状をレンダリングのために入力 する時にこれを保存することができる。そして、後続シーンをレンダリングする 時、この保存した（または「キャッシュした」）幾何形状を再レンダリングする ことで（おそらく変更した翻訳マトリクスによって）、システムバスのサイクル をセーブすることができる。これによって、１秒あたりにホストコンピュータの バスがサポートできるより多くの幾何形状を処理できるレンダラーによって生じ るボトルネックを解決することができる。これは、前回のレンダリングから形状 を変更していない幾何形状にのみ適用できる。「スクイッシ」なオブジェクトは 一般に各シーンについてレンダラーに供給する必要がある。 スパンメモリ４０８の１ページのみ使用 スパンメモリ４０８を１ページのみ使用することが可能である。これは、有効 スパンを上ワードに向かってシフトし、下ワードは無効のまま残すことで行う。 そして、新しいスパンが生成されると、これらを下ワードに保存する。この戦略 は、可動境界で２ページに分けた１つのメモリバンクと考えることができる。こ れが可能なのは、ラスタラインを処理する時、スパンを削除しながら、次のラス タラインを準備する同時プロセスでスパンを生成するためである。 代替えアプローチとして、固定ワード番号フィールド８０２を可変タグフィー ルドに変更することができる。各スパンについて一意の（ランダムでもよい）タ グをこのタグフィールドに書き込み、次のものを指定する：１）スパンがカレン トラスタラインにあるか、次のラスタラインにあるか、および２）スパンスパン の一意の識別子。さらに、このタグを照会プロセスに含めて、カレントラスタラ インのスパンを次のラスタラインのものと混合することができる。同じラスタラ インのスパンが互いに対する順番を保持する限り、無 関連のラスタラインのスパンは、無視されていれば混合できる。これは、各ラス タラインに１つずつ、２つの有効フラッグ８１６セットを維持することで可能で ある。有効フラッグ８１６のセットをさらに追加することで、より多くのラスタ ラインのスパンを同時に保持することができる。 スパンメモリページの別個の読み取りバスと書き込みバス ＳＭＣＣＡＭセル３４００または３５００の回路を修正して、入力バスと出力 バス両方を持たせることができる。これによって読み取りオペレーションと書き 込みオペレーションを同時にできる。これは、前のセクションで説明したように スパンメモリ４０８に１ページしかない場合に特に有益である。 境界ボックスが重なる時のみＳＩＰとＳＩＴを計算 新しいスパンＳＮすべてについてＳＩＴを計算するのではなく、境界ボックス が重なる時のみより少ないハードウェアで順次計算する。これは回路を節約する ため時間を犠牲にする。 ＳＭＣＣＡＭメモリを節約するためラスタラインを小片に分割する スパンメモリページ８００のワード総数は、あるラスタラインで処理できるス パン数に制約を加えている。この制約は、ラスタラインを条件付きで半分（また は必要ならそれ以上）に分割し、スパンデータを２回通過することで解決できる 。この決定は、シーンをレンダリングする時オンザフライで、またはレンダリン グが始まる前にアプリオリで行うことができる。 オーバフローＲＡＭでソートオペレーション中にシフトアウトされたスパンをセ ーブする ラスタラインを分割するのではなく、スパンメモリページ８００に、最後のＳ ＭＣＣＡＭワード９００からシフトアウトされたスパンを保存する「オーバフロ ーＲＡＭ」を追加することができる。シ フトアウトされたスパンはラスタラインの右から始まるので、ｘＣＬが最左シフ トアウトスパンの左に達するまで、ラスタラインの左側は正常に処理できる。そ して、ラスタライズプロセスによってスパンを削除（すなわち、無効化）してい るので、シフトアウトスパンをスパンメモリページ８００に再書き込みできる。 多角形ではなく基本立体のレンダリングを含める 多角形ではなく幾何学的基本立体（ＣＳＧ基本立体など）を、スパン・ソーテ ィング・レンダリング・パイプライン４００で処理することができる。ｙ_START およびｙ_ENDパラメータを計算でき（そして基本立体をバケット・ソート・メモ リに保存でき）、境界ボックスのあるスパンを生成できればこれが可能である。 境界ボックスの角をスパンパラメータとして用いて、ＳＯＴ照会を使って境界ボ ックスの可視ポーションを見つける。特定の幾何学的基本立体セットには、スパ ン・インタラクション・タイプの別のセットが必要になる。 低コストバージョンでＣＰＵをフロントエンドに使える ホストＣＰＵ、または専用汎用プロセッサで多角形プロセッサ５０２のタスク を実行し、スクリーン座標の幾何形状（オブジェクト精密）をパイプラインの残 りに送ることができる。同様に、このようなＣＰＵでパイプライン４００のフロ ントエンドをより多く実行することができる。例えば、ＣＰＵとその汎用メモリ は、多角形プロセッサ５０２、バケット・ソート・プロセッサ５０４、バケット ・ソート・メモリ４０４のタスクを実行し、現在のラスタラインでスタートする 多角形をパイプラインの残りに送ることができる。 代替えソーティングメカニズムでアップカウンティングタグを使える ワード番号フィールド８０２を条件付きアップカウンタに置き換 え、ＳＭＣＣＡＭからのシフティングをなくすことができる。新しいスパンをＳ ＭＣＣＡＭに書き込む時、ソートしたリストのどのスパンが新しいスパンより後 かを照会で決定する。このような「後の」スパンは自分のアップカウンタを増分 し、シフティングは実行されない。新しいスパンのアップカウンタを、アップカ ウントする前に「後の」スパンのリストの最小カウンタ番号に割り当てる。 このアプローチは、「保存リストの最初のスパンを取得」が、スパンメモリ４ ０８の「最小カウンタ値を見つける」になることを意味する。故に、ソーティン グ（すなわちシフティング）が新しい検索タイプと置き換わる。これを速くする には、ハードウェアにアップカウンタセットに関連する「最小発見」機能を持た せる必要がある。また、この「最小発見」をビットシリアル方法で実行すること もできる。 ジェネリックＣＡＭを使う ジェネリックの先行技術ＣＡＭを使うことができるが、マグニチュード比較は ビットシーケンシャルになる。これによって処理は非常に遅くなるが、ハードウ ェアのコストをやや節約できる。この代替え案ではアップカウンティングタグを 前のセクションのように用いることになる。 １つの算術コンパレータに複数のレジスタを使う ＳＭＣＣＡＭの上記説明では、メモリレジスタと算術コンパレータに１対１の 対応を想定している。代替えアプローチとして、同じワードのすべてのメモリレ ジスタが１つの算術コンパレータを共有するものがある。これによって回路は節 約できるが処理は遅くなる。しかしながら、すべてのフィールドがすべての照会 オペレーションに参加するわけではないので、パフォーマンスロスはフィールド 総数には比例しない。 別の代替えアプローチとして、ワード間、またはワードとフィールド間でコン パレータを共有することができる。このアプローチでハードウェアの量はさらに 減るが、パフォーマンスもさらに落ちる。このような共有コンパレータアプロー チのいずれかを用いる場合、最も密度が高いので標準型６トランジスタＲＡＭセ ルを使わなければならない。故に、検索およびソーティングハードウェアは複数 ワードメモリセットで構成することができ、このような各メモリはそれに関連す るコンパレータを１以上持つことになる。 ＲＡＭベースソーティングプロセッサを使う あらゆる種類のＣＡＭの使用の代替え案として、高速リンクのリストソーティ ングプロセッサを用いることができる。高速メモリを利用することで、スパンを 前述（ＳＭＣＣＡＭを用いる）と同じ順番で線形リストにソートすることができ る。しかし、スパンを頻繁に追加・削除するため、このアプローチは非常に遅く なる。利点は、容易に入手可能な高速の市販ＲＡＭを使えることである。 ＳＯＴ照会オペレーションを助けるため、２次元データ構造を使ってｘおよび ｚ次元のスパンを同時にソートすることができる。このような検索およびソーテ ィング構造は、Kurt Mehlhorn による「Data Structures and Algorithms 3: Mu lti-dimensional Searching and Computational Geometry」、２４から５５ペー ジ、Brauer，W.他監修による「Monographs on Theoretical Computer Science」 のEATCS シリーズ、ＩＳＢＮ０−３８７−１３６４２−８、Springer-Verlag 社 、ニューヨーク、１９８５年、に記載されている。 シャドー処理 シャドー計算は隠面消去と本質的に同じであるため、スパン・ソーティング・ レンダラー５００をシャドー計算に用いることができる。これは、複数のスパン ・ソーティング・レンダラー５００を平 行して用いるか、または１つのスパン・ソーティング・レンダラー５００を時分 割することによって可能である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＤＥ， ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，Ｌ Ｕ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ，ＣＦ ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ， ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＫＥ，ＬＳ，ＭＷ，ＳＤ，Ｓ Ｚ，ＵＧ)，ＵＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＵ， ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＥ，Ｈ Ｕ，ＩＬ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＤ，ＭＧ， ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，Ｒ Ｏ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＴＪ，ＴＭ ，ＴＲ，ＴＴ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＳ，ＵＺ，ＶＮ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．３次元オブジェクト幾何形状データを処理し、前記オブジェクト幾何形状 データの少なくとも一部を２次元ディスプレイスクリーンでレンダリングするグ ラフィック処理システムにおいて、次の各ステップを具備し、スキャンラインを レンダリングする方法、 (a) オブジェクト幾何形状データを多角形表現に変換するステップであって 、前記多角形表現は少なくとも１つの多角形からなり、前記多角形の各々はディ スプレイスクリーン相対座標を有する多角形頂点を含む多角形パラメータセット で定義されるステップ、 (b) バケットソーティングルーチンを使用して前記多角形をソーティングす るステップであって、別個のメモリバケットが各ディスプレイラスタラインに割 り当てられ、多角形がその開始ラスタラインに対応する一つの特定のバケットに 入れられるステップ、および (c) 各ディスプレイラスタスキャンラインについて、 (i) 現在レンダリングされているラスタスキャンラインと交差する現在の 多角形すべてのリストを保持するステップ、 (ii) 前記多角形パラメータを含む前記多角形の幾何学的特性に基づき、 現在の前記ディスプレイラスタスキャンラインと交差する各多角形のスパンを生 成するステップであって、各前記スパンに、該ラスタスキャンラインの縦範囲内 のスパンの幾何学的形状を記述するサブラスタ情報を含めるステップ、 (iii) 各前記生成されたスパンの幾何学的特性をスパンメモリに保存する ステップ； (iv) 潜在的に可視のスパンの部分であるカレントスパンポーションを保 持するステップであって、前記カレントスパンポーショ ンはカレントサブスパンのセットからなり、各前記カレントサブスパンは前記カ レントスパンポーション内の矩形領域を表し、前記カレントサブスパンセットは 前記カレントスパンポーションの領域に近似するステップ、 (v) １以上のスパン閉塞テストを実行して、前記カレントスパンポーショ ンを潜在的に閉塞する新しいスパンを見つけるステップであって、前記スパン閉 塞テストが次のステップを具備するステップ、 (1) 前記カレントサブスパンセットで最左、最右および最遠の空間座標 を決定するステップ、 (2) 前記スパンメモリの前記保存された幾何学的特性に照会オペレーシ ョンを実行し、保存された幾何学的特性に、前記カレントサブスパンセットの前 記最左および前記最右空間座標の間に位置する空間座標、および、前記カレント サブスパンセットの前記最遠空間座標より近い空間座標、を含む前記スパンをす べて見つけるステップ、 (vi) 新しいサブスパンセットを生成するステップであって、各前記新し いサブスパンは前記新しいスパン内の矩形領域を表現し、前記新しいサブスパン セットは前記新しいスパンの領域に近似するステップ、 (vii) 前記カレントサブスパンセットの各前記サブスパンについて、次の ステップを具備するサブスパン比較を実行するステップ、 (1) 前記カレントサブスパンセットの前記サブスパンと、前記新しいサ ブスパンセットの対応するサブスパンと、の間の空間比較のステップ、および (2) 前記カレントサブスパンセットの各サブスパンの可視 性、部分的可視性、または非可視性を決定するステップ、 (vi) 前記サブスパン比較結果に基づき前記カレントスパンポーションを 更新するステップ。 ２．前記スパンメモリがランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）のデータ配列から なる、請求の範囲第１項に記載の方法。 ３．可視の前記カレントサブスパンのラスタライズによって、可視の前記スパ ンまたは前記スパンポーションをラスタライズするステップをさらに具備する、 請求の範囲第１項に記載の方法。 ４．各前記生成されたスパンの幾何学的特性をスパンメモリに保存する前記ス テップがさらに次のステップを具備する、請求の範囲第１項に記載の方法、 (a) 前記スパンメモリに保存されている前記スパンデータと前記スパンメモ リに前に保存されたスパンデータとを比較し、第１保存データを第２保存データ と直接比較するステップ、および (b) 前記スパンメモリに保存されている前記スパンデータを挿入し、前記ス パンメモリ内に前記スパンデータのソートリストを保持するステップ。 ５．各前記生成されたスパンの幾何学的特性を保存する前記ステップは、左ｘ 座標の優先順である、請求の範囲第４項に記載の方法。 ６．前記レンダリングは、ピクセル毎のｚバッファ比較を実行せずにレンダリ ングされうる可視多角形スパンを識別することによって実行される、請求の範囲 第１項に記載の方法。 ７．すべてのカレント多角形のリストを保持する前記ステップは、前のラスタ ライン処理による多角形スパンのソートリストを放棄するステップと、各ラスタ ラインを処理する時に新しいソートリストを構築するステップと、を含む、請求 の範囲第１項に記載の方法 。 ８．前記ディスプレイスクリーン相対座標は、前記オブジェクト幾何形状につ いて多角形頂点のオブジェクト精密スクリーン座標での位置を含む、請求の範囲 第１項に記載の方法。 ９．前記座標は、前記ディスプレイスクリーンの境界領域内の座標に限られな い、請求の範囲第１項に記載の方法。 １０．バケットソーティングルーチンを使用して前記多角形をソーティングす る前記ステップは、１バケットあたりに１つのリンクリストを生成するステップ と、前記リンクリストを使用して前記ソーティングを実行するステップと、を含 む、請求の範囲第１項に記載の方法。 １１．前記多角形パラメータが、オブジェクト精密スクリーン座標での前記多 角形頂点の位置、カラー情報、各多角形辺の辺導関数、開始ラスタライン、終了 ラスタライン、およびスパン導関数を含む、請求の範囲第１項に記載の方法。 １２．前記スパンメモリが、第１および第２バンクを持つダブルバッファされ たスパンメモリからなり、前記スパン幾何学的特性が、前記第１バンクに書き込 まれ、前記第１バンクへのスパン幾何学的特性の書き込みと同時に、前記第２バ ンクのスパン幾何学的特性が、可視スパンポーションを識別するために処理され る、請求の範囲第１項に記載の方法。 １３．前記レンダリングは、リアルタイムの画像生成を提供するのに充分な速 度で実行される、請求の範囲第１項に記載の方法。 １４．前記スパンメモリは前記ソーティングマグニチュード比較連想メモリ（ ＳＭＣＣＡＭ）からなり、前記ソーティングマグニチュード比較連想メモリ（Ｓ ＭＣＣＡＭ）は前記照会オペレーションを実行し、前記ソーティングマグニチュ ード比較連想メモリ（ＳＭ ＣＣＡＭ）装置は、 複数のワードを保存する手段であって、前記ワードはそれぞれ複数のデータフ ィールドからなり、前記データフィールドはそれぞれ複数のデータビットに分割 されるものと、 前記データフィールドの一部に一致する複数の入力フィールドからなる入力を 提供する手段であって、前記入力フィールドはそれぞれ入力ビットに分割され前 記ワードの前記データフィールドの前記データビットと１対１のビット対応を有 するものと、 各前記データフィールドがその対応する入力フィールドと比較されるような同 時フィールド比較で、前記複数の入力フィールドを前記ワードすべてと同時比較 し、前記入力フィールドの１つと比較さける前記ワード内の前記データフィール ドすべてが対応する各入力フィールドと良好に比較されるとき、各前記ワードに 照会結果が真という１ビットの照会結果を生成する照会手段と、 前記ワードそれぞれの前記照会結果に等しいフラグビットを保存するフラグメ モリ保存手段と、 各前記ワードの前記データフィールドに保存されたデータを、前記ワードに保 存された前記フラグビットの別の隣接するワードの対応するフィールドに、条件 付きでシフトするシフト手段と、 を具備する、請求の範囲第１項に記載の方法。 １５．可視の前記カレントサブスパンをラスタライズすることで可視の前記ス パンまたは前記スパンポーションをラスタライズするステップをさらに具備する 、請求の範囲第１４項に記載の方法。 １６．各前記生成されたスパンの幾何学的特性をスパンメモリに保存する前記 ステップが次のステップをさらに具備する、請求の範囲第１４項に記載の方法、 (a) 前記スパンメモリに保存されている前記スパンデータと前 記スパンメモリに前に保存されていたスパンデータとを比較するこによって、第 １保存データを第２保存データと直接比較するステップ、および (b) 前記スパンメモリに保存されている前記スパンデータを挿入して、前記 スパンメモリ内に前記スパンデータのソートリストを保持するステップ。 １７．各前記生成されたスパンの幾何学的特性を保存する前記ステップは、左 ｘ座標の優先順である、請求の範囲第１６項に記載の方法。 １８．前記レンダリングは、ピクセル毎のｚバッファ比較を実行せずにレンダ リングされうる可視多角形スパンを識別することによって実行される、請求の範 囲第１４項に記載の方法。 １９．すべてのカレント多角形のリストを保持する前記ステップは、前のラス タライン処理による多角形スパンのソートリストを放棄するステップと、各ラス タラインを処理する時に新しいソートリストを構築するステップと、を含む、請 求の範囲第１４項に記載の方法。 ２０．前記ディスプレイスクリーン相対座標は、前記オブジェクト幾何形状に ついて多角形頂点のオブジェクト精密スクリーン座標での位置を含む、請求の範 囲第１４項に記載の方法。 ２１．前記座標は、前記ディスプレイスクリーンの境界領域内の座標に限られ ない、請求の範囲第１４項に記載の方法。 ２２．バケットソーティングルーチンを使用して前記多角形をソーティングす る前記ステップは、１バケットあたりに１つのリンクリストを生成するステップ と、前記リンクリストを使用して前記ソーティングを実行するステップと、を含 む、請求の範囲第１４項に記載の方法。 ２３．前記多角形パラメータが、オブジェクト精密スクリーン座標での前記多 角形頂点の位置、カラー情報、各多角形辺の辺導関数、開始ラスタライン、終了 ラスタライン、およびスパン導関数を含む、請求の範囲第１４項に記載の方法。 ２４．前記スパンメモリが、第１および第２バンクを持つダブルバッファされ たスパンメモリからなり、前記スパン幾何学的特性が前記第１バンクに書き込ま れ、前記第１バンクへのスパン幾何学的特性の書き込みと同時に、前記第２バン クのスパン幾何学的特性が、可視スパンポーションを識別するために処理される 、請求の範囲第１４項に記載の方法。 ２５．前記レンダリングは、リアルタイムの画像生成を提供するのに充分な速 度で実行される、請求の範囲第１４項に記載の方法。 ２６．前記新しいソートリストは、保存された１データ値あたり約２クロック サイクル内で生成され、第１の前記クロックサイクル中、どの前記ワードが前記 条件付きシフトを実行するかを照会オペレーションが決定し、第２の前記クロッ クサイクル中、前記スパンの前記幾何学的特性が前記スパンメモリに書き込まれ る、請求の範囲第１４項に記載の方法。 ２７．隠面消去がピクセルではなくスパンの処理で実行されることにより、深 さ複雑性の大きいシーンの計算が減らされる、請求の範囲第１４項に記載の方法 。 ２８．前記多角形スパンはＳＭＣＣＡＭに保存され、照会を実行する前記ステ ップは、前記ＳＭＣＣＡＭに保存された多角形スパンセット全体を直接照会して 可視スパンを識別し、比較オペレーション数を、スパン総数より小さい可視多角 形スパン数に比例させるステップをさらに具備する、請求の範囲第１４項に記載 の方法。