JPH05346942A - 電子回路シミュレーション法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 回路素子モデルを使用することなく、回路素
子の特性測定データを用いて電子回路をシミュレートす
る手段を提供する。 【構成】 非線形回路素子の特性値の独立変数の離散値
に対する測定データを、独立変数に関する直交関数で展
開し、所定の精度を得るのに必要な最低次数項までの和
を、素子特性の数学的表現として使用する。 【効果】 測定データを純粋に数学的に処理するので、
使用する回路素子に対する物理的イメージや等価回路が
不要で、さらに、回路素子特性を近似する式は測定デー
タの全領域を一様にカバーしているので、数式やパラメ
ータを切替えることなく、シミュレートすることができ
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明はダイオード等の非線形回
路素子や、トランジスタ等の能動回路素子を含む電子回
路のシミュレーション法に関する。

【０００２】

【従来の技術】バイポーラトランジスタや電界効果トラ
ンジスタ（ＦＥＴ）等の能動素子は、一般に非線形回路
素子である。また、バリスタや半導体ダイオード等の非
線形二端子素子は受動素子であるが、以下の説明では両
者を区別する必要がないので、単に“回路素子”と略称
することにする。

【０００３】これらの回路素子を含む電子回路のシミュ
レーションに際しては、回路素子の特性を数式で記述し
たモデルが使用される。これは、回路素子内で起こる基
本的物理減少を解析し、回路計算に必要な程度に簡略化
したものである。しかしこのようなモデルを使用する従
来の方法には、次のような欠点があった。

【０００４】回路素子の特性測定データから、計算に
よってモデルパラメータを求めるには、パラメータ抽出
と呼ばれる操作を必要とする。この操作は複雑であり、
そのための計算プログラムも販売されているが、物理的
モデルに適合するパラメータ値を抽出するのは、可成り
の手数を必要とする。

【０００５】回路素子モデルはプロセスや構造に依存
しているので、設計変更の度にパラメータ抽出をやり直
さなければならない。特にＭＯＳＦＥＴの場合には、プ
ロセスや構造を変えると、単にパラメータの数値の変更
に留まらず、モデル自体の作り直しが必要になることが
多い。

【０００６】静電誘導トランジスタ（ＳＩＴ）、高電
子移動度トランジスタ（ＨＥＭＴ）、ヘテロ・バイポー
ラ・トランジスタ（ＨＢＴ）、トンネル注入トランジス
タ、パーミアブル・ベース・トランジスタ（ＰＢＴ）、
ジョセフソン接合等の新素子の出現に対応して、それぞ
れのモデルを作らなければならない。

【０００７】回路シミュレーションの高精度化には、
回路素子の特性を表現するモデルと、現実の測定データ
との誤差を小さくしなければならない。このためには、
より複雑なモデルを使用することが必要になる。即ち、
回路シミュレーションの精度向上は、モデルパラメータ
の数値の精度向上という量的な改善のみでは達成出来
ず、モデル自体の変更という質的な改善が必要である。

【０００８】通常程度の精度の回路シミュレーション
に於いても、寄生素子の影響を考慮しなければならない
ことが多いが、寄生素子の影響を精度よく記述すること
は、可成り困難である。

【０００９】トランジスタの特性を記述する上で、パ
ラメータの値、または特性式そのものを切替えることが
あるが、このような場合には、特性の導関数に不連続を
生じることがある。例えば理想的なＭＯＳＦＥＴでは、
ドレイン電圧Ｖ_ＤＳ対トレイン電流Ｉ_ＤＳの特性式は、
Ｂ_ＤＳが低い非飽和領域（３極管領域）と、Ｖ_ＤＳが高
い飽和領域（５極管領域）では次のように切替わる。

【００１０】３極管領域： Ｉ_ＤＳ／β＝（Ｖ_ＧＳ−Ｖ_ＴＨ）Ｖ_ＤＳ−０．５Ｖ_ＤＳ ^２・・・（１） ５極管領域： Ｉ_ＤＳ／β＝０．５（Ｖ_ＧＳ−Ｖ_ＴＨ）^２・・・（２） ドレインコンダクタンスＧ_Ｄ＝ｄＩ_ＤＳ／ｄＶ_ＤＳは ３極管領域：Ｇ_Ｄ／β＝Ｖ_ＧＳ−Ｖ_ＴＨ−Ｖ_ＤＳ・・・（３） ５極管領域：Ｇ_Ｄ／β＝０・・・（４） となり、Ｇ_Ｄ自身は両領域の境界点Ｖ_ＤＳ＝Ｖ_ＧＳ−Ｖ
_ＴＨに於いても連続であるが、ｄＧ_Ｄ／ｄＶ_ＤＳはこの
点で不連続となる。一般的に微分係数の不連続の存在
は、回路特性の計算に際して、解が収束しない原因とな
り得る。

【００１１】

【発明が解決しようとする問題点】本発明は、電子回路
をシミュレートするに際して、回路素子の特性を、モデ
ルを経由することなく、直接測定データから近似する手
段を提供するものである。

【００１２】

【問題点を解決するための手段】いま、回路素子の特性
ｙ（例えば電流値．以下“ターゲット”という）の、独
立変数（例えば電圧値．以下単に“変数”という）の離
散的な測定点｛ｘ_０，ｘ_１，・・・ｘ_ｎ｝に対する測定
データ｛ｙ_０，ｙ_１，・・・ｙ_ｎ｝があるとして、全て
の０≦ｍ≦ｎなる整数値ｍに対して ｚ（ｘ_ｍ）＝ｙ_ｍ・・・（５） となる関数Ｚ（ｘ）が求まったとすれば、変数ｘの０〜
ｘ_ｍの連続する全ての値に対しても、ターゲットｙの値
を計算することが出来る。この関数ｚ（ｘ）は、直交関
数ｑ（ｉ；ｘ）を用いて ｚ（ｘ）＝Σａ（ｉ）ｑ（ｉ；ｘ）・・・（６）（Σは
ｉ＝０〜ｎで） のように展開出来る。ここでｑ（ｉ；ｘ）は直交関数ｑ
（ｘ）のｉ次の関数、ａ（ｉ）はその係数である。

【００１３】測定点ｘ_ｍが等間隔である場合には、誤差
の２乗和 Σ｜ｙ_ｍ−ｚ（ｘ_ｍ）｜^２・・・（７）（Σはｍ＝０〜
ｎで） を最小とする係数ａ（ｉ）は最小二乗法により ａ_ｉ＝Σ｛ｙ_ｍｑ（ｉ；ｘ_ｍ）｝／Σ｛ｑ（ｉ；ｘ_ｍ）｝^２・・・（８） （Σはｍ＝０〜ｎで）で与えられ、ｘ_０≦ｘ≦ｘ_ｎなる
任意のｘに対するターゲットｙ_ｍの値は ｙ_ｍ＝ｚ（ｘ_ｍ） ＝Σａ（ｉ）ｑ（ｉ；ｘ_ｍ）・・・（９）（Σはｉ＝０
〜Ｉで） で近似される。最高次数ＩはＩ≦ｎで、Ｉ＝ｎの場合に
は、 ｚ（ｘ_０），ｚ（ｘ_１），・・ｚ（ｘ_ｎ） は計算誤差を除いて ｙ_０，ｙ_１，・・ｙ_ｎ に一致する。

【００１４】いま、許容し得る誤差をεとし、全ての測
定点ｘ_ｍ＝ｘ_０〜ｘ_ｎに対して Δ＝｜ｙ_ｍ−Σａ（ｉ）ａ（ｉ；ｘ_ｍ）｜／｜ｙ_ｍ｜・・・（１０） （Σはｉ＝０〜Ｉで）がεを超えない最小のＩをｉ
_ｍａｘ（Σをとるｉの上限の次数という意味で“ｍａ
ｘ”と書く）とすると、ｚ（ｘ）は） ｚ（ｘ）＝Σａ（ｉ）ｑ（ｉ；ｘ）・・・（１１） （Σはｉ＝０〜ｉ_ｍａｘで）で計算することが出来る。

【００１５】

【実施例】本発明は、如何なる物理的現象・構成・構造
を有する回路素子に対しても適用出来るが、以下今日の
ＬＳＩで最も多く使用されているＭＯＳＦＥＴの場合に
ついて説明する。

【００１６】ＭＯＳＦＥＴの直流特性の場合には、ター
ゲットはドレイン電流Ｉ_ＤＳであり、変数はドレイン電
圧Ｖ_ＤＳ、ゲート電圧Ｖ_ＧＳ及び基板バイアス電圧Ｖ
_ＢＳの３個、即ち３次元である。

【００１７】各変数の測定間隔をΔＶ_ＤＳ、ΔＶ_ＧＳ、
ΔＶ_ＢＳとすれば、これらは一定（即ち測定点は等間
隔）でなければならないが、ΔＶ_ＤＳ≠ΔＶ_ＧＳ≠ΔＶ
_ＢＳであることは差支えない。

【００１８】変数Ｖ_ｘの絶対値の最小値をＶ
_{ｘ ＳＴＡＲＴ}、絶対値の最大値をＶ_{ｘ ＥＮＤ}とし、
各変数を正規化 Ｄ＝（Ｖ_ＤＳ−Ｖ_{ＤＳ ＳＴＡＲＴ}）／ΔＶ_ＤＳ・・・（１２） Ｇ＝（Ｖ_ＧＳ−Ｖ_{ＧＳ ＳＴＡＲＴ}）／ΔＶ_ＧＳ・・・（１３） Ｂ＝（Ｖ_ＢＳ−Ｖ_{ＢＳ ＳＴＡＲＴ}）／ΔＶ_ＢＳ・・・（１４） すると、Ｄ，Ｇ，Ｂは正の整数である。どの正規化変数
Ｘに対してもＸ_{ＳＴＡＲＴ}＝０であり、 Ｄ_ＥＮＤ＝（Ｖ_{ＤＳ ＥＮＤ}−Ｖ_{ＤＳ ＳＴＡＲＴ}）／ΔＶ_ＤＳ・・・（ １５） Ｇ_ＥＮＤ＝（Ｖ_{ＧＳ ＥＮＤ}−Ｖ_{ＧＳ ＳＴＡＲＴ}）／ΔＶ_ＧＳ・・・（ １６） Ｂ_ＥＮＤ＝（Ｖ_{ＢＳ ＥＮＤ}−Ｖ_{ＢＳ ＳＴＡＲＴ}）／ΔＶ_ＢＳ・・・（ １７） である。

【００１９】各変数の展開に使用する直交関数をｆ_Ｄ，
ｆ_Ｇ，ｆ_Ｂとすると、ターゲットＩ_ＤＳは Ｉ_ＤＳ＝ｚ（Ｄ，Ｇ，Ｂ）・・・（１８） ＝ΣΣΣｃ（ｉ，ｊ，ｋ）ｆ_Ｄ（ｉ；Ｄ）ｆ_Ｇ（ｊ；Ｇ）ｆ_Ｂ（ｋ；Ｂ） （Σはｉ＝０〜ｉ_ｘ，ｊ＝０〜ｊ_ｘ，ｋ＝０〜ｋ_ｘで）
の形に展開できる。

【００２０】図１に、本発明による回路素子シミュレー
ションの計算フローを示す。

【００２１】計算処理に先立って、次項の指定を行う。 各変数に対応して使用する直交関数の種類 変数毎に別種の直交関数を使用出来る。 処理する変数の順序 変数展開の順序は任意であるが、本実施例では、Ｖ_ＤＳ
−Ｖ_ＧＳ−Ｖ_ＢＳの順に展開するものとする。 許容される相対誤差及び絶対誤差 変数展開毎に異なる誤差を使用出来る。

【００２２】次に、測定データを読込む。図２はＮチャ
ネルＭＯＳ電解効果トランジスタのドレイン電流の測定
データの一例を示したものである。この例では変数は、 である。図３は図２の数値を正規化したデータで、変数
は、 Ｄ＝０〜１０ Ｇ＝０〜 ４ Ｂ＝０〜 ３ である。

【００２３】以下、図１に沿って、本発明の計算フロー
を説明する。

【００２４】最初に取扱う変数Ｄ以外の変数Ｇ，Ｂは全
て初期値Ｇ＝０，Ｂ＝０に設定し、図３の第１枚目のデ
ータシートを読込む。最少二乗法によって第１変数Ｄに
対する展開係数ａ（ｉ）を計算し、ターゲットＩ_ＤＳと
の誤差Δが許容値εを越えた場合には、ｉ＝ｉ＋１とし
て、計算を繰返す。第１枚目のデータシートの全てのＩ
_ＤＳに対してΔ≦εとなるｉ（＝ｉ_ｍａｘとする）で計
算を終了し、第１変数Ｄに対する展開係数 ａ（０），ａ（１），・・・，ａ（ｉ_ｍａｘ） をマトリックスａ（ｉ；Ｇ）＝ａ（ｉ）の第１行に格納
する。

【００２５】次に、Ｇ＝Ｇ＋１のデータを読込んで、上
述の計算を繰返す。第２の変数Ｇの最終値Ｇ_ＭＡＸで第
１の変数Ｄに対する展開を終了し、マトリックスａ
（ｉ；Ｇ）が完成する。このマトリックスの行ベクトル
の次数は、 ｉ_ｘ＝ｍａｘ｛ｉ_ｍａｘ（Ｇ）｝・・・（１９） で、Ｉ_ＤＳの展開は Ｉ_ＤＳ＝Σａ（ｉ；Ｇ）ｆ_Ｄ（ｉ；Ｄ）・・・（２０）
（Σはｉ＝０〜ｉ_ｘで）となる。

【００２６】次に、次元フラッグＸＶを２にして、第２
の変数の処理に入る。計算のアルゴリズムは第１の変数
の場合と同じであるが、今度のターゲットは第１の変数
Ｄの展開係数ａ（ｉ；Ｇ）であり、次数ｉをパラメータ
として、第２の変数Ｇに関する展開係数ｂ（ｉ；ｊ）を
求める。即ち、 ａ（ｉ；Ｇ）＝Σｂ（ｉ；ｊ）ｆ_Ｇ（ｊ；Ｇ）・・・（２１） （Σはｊ＝０〜ｊ_ｘで）従って Ｉ_ＤＳ＝Σ Σ ｂ（ｉ；ｊ）ｆ_Ｇ（ｊ；Ｇ）・・・（２２） （Σはｉ＝０〜ｉ_ｘ，ｊ＝０〜ｊ_ｘで）であり、ｂ
（ｉ；ｊ）は２次元のマトリックスである。

【００２７】次に、第３の変数Ｂに対する展開を行う
が、計算方法は全く同様である。即ち、ｂ（ｉ；ｊ）は
Ｂの関数であるから、ｉとｊをパラメータとしてｂ
（ｉ，ｊ；Ｂ）を変数Ｂで展開し、３次元のマトリック
スｃ（ｉ，ｊ，ｋ）を求める。

【００２８】図４は、上述の手法により求めた展開係数
を用いて算出したＩ_ＤＳの計算値と、測定値を比較した
例である。この計算例では、簡単のためにＶ_ＢＳは一定
であるとし、Ｖ_ＤＳとＶ_ＧＳの２次元について展開し
た。使用した直交関数は、Ｖ_ＤＳに関してはべき乗、Ｂ
_ＧＳに関してはＳＩＮである。

【００２９】図４に見る如く、本発明による計算値は測
定データとよい一致を示しており、本発明が有効である
ことを示している。

【００３０】

【発明の効果】本発明により、非線形回路素子を含む電
子回路のシミュレーションに於いて、以下のような効果
がある。

【００３１】本発明では、回路素子モデルを経由せ
ず、回路素子の特性測定データを直接取扱うので、モデ
ルパラメータ抽出作業が不要である。

【００３２】本発明によれば、製造プロセスの更改、
回路素子構造の変更、新回路素子の採用などに際して
も、回路素子モデルを修正または新規に作成する必要が
ない。

【００３３】本発明では、測定データを純粋に数学的
に処理するので、使用する回路素子に対する物理的イメ
ージや等価回路は全く不要であり、原理的には計算処理
の量的な改善のみで、回路シミュレーションに使用する
回路素子の特性を、現実の測定データに無限に接近させ
ることが出来る。

【００３４】本発明では、測定データをそのまま処理
するので、理想的回路素子と寄生素子との区分けは一切
不要で、寄生素子まで含めて一つの回路素子として取扱
うことが出来る。

【００３５】本発明によれば、回路素子特性を近似す
る式は、測定データの全領域を一様にカバーしているの
で、領域内に於いて、数式やパラメータを切替える必要
がない。そのため、ターゲットの計算値ｚ（ｖ_０，
ｖ_１，…，ｖ_ｋ，…）（上記実施例ではドレイン電流）
の、任意の変数ｖ_ｋ（上記実施例ではドレイン電圧、ゲ
ート電圧、基板バイアス電圧）に関する任意の次数の導
関数は、領域内の全ての点で連続であり、不連続による
非収束の問題を回避することが出来る。

【００３６】

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による回路素子シミュレーションの計算
フロー図である。

【図２】ＮチャネルＭＯＳＦＥＴのドレイン特性の測定
データの一例を示す図である。

【図３】図２のデータを正規化した入力データを示す図
である。

【図４】本発明による計算値を測定値と比較した図であ
る。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 非線形回路素子の特性値の独立変数の離
   散値に対する測定データを、独立変数に関する直交関数
   で展開し、所定の精度を得るのに必要な最低次数項まで
   の和を、素子特性の数学的表現として使用する電子回路
   シミュレーション法。