JP2958996B2 - 電界効果トランジスタ素子特性パラメータの抽出方法 - Google Patents
電界効果トランジスタ素子特性パラメータの抽出方法Info
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、単体で製造される半導体素子、または集積
回路を構成する電界効果トランジスタの電気的特性を定
量的に評価するための素子特性パラメータの抽出方法に
関する。
回路を構成する電界効果トランジスタの電気的特性を定
量的に評価するための素子特性パラメータの抽出方法に
関する。
電界効果トランジスタの基本的な電気的特性は、一般
に数本の数式によってモデル化されている。閾値電圧、
コンダクタンスなどの素子特性パラメータは、これらの
数式の中に未定定数として現れているため、電界効果ト
ランジスタの電気的特性を定量的に評価するには、電
流、電圧などの実測値にモデルの数式をパラメータフィ
ッティング法を用いて当てはめることにより、これらの
未定定数を決定する数学的及び統計的操作が必要であ
る。前記のモデルの数式は未定定数に対して非線形であ
るため、パラメータフィッティングには最急降下法やGa
uss-Newton法、またはそれらの組合わせなどの種々の反
復計算法が広く用いられている。
に数本の数式によってモデル化されている。閾値電圧、
コンダクタンスなどの素子特性パラメータは、これらの
数式の中に未定定数として現れているため、電界効果ト
ランジスタの電気的特性を定量的に評価するには、電
流、電圧などの実測値にモデルの数式をパラメータフィ
ッティング法を用いて当てはめることにより、これらの
未定定数を決定する数学的及び統計的操作が必要であ
る。前記のモデルの数式は未定定数に対して非線形であ
るため、パラメータフィッティングには最急降下法やGa
uss-Newton法、またはそれらの組合わせなどの種々の反
復計算法が広く用いられている。
しかし、従来の技術による反復計算法は、計算時間が
長くかかる上、初期値によっては発散して答えが得られ
ないため初期値設定が難しいなどの欠点をもっており、
例えば大量生産される製品の日常的な管理への応用はほ
とんど不可能である。このため、従来の技術によるパラ
メータ抽出は、研究開発などの目的に限られ、量産品の
日常管理には、モデルそのものを簡略化して疑似的に線
形化した、いわゆる二乗特性法や最大傾斜法など、簡便
ではあるがモデルとしての精度が劣り、パラメータの持
つ情報量の小さい方法が使われてきた。
長くかかる上、初期値によっては発散して答えが得られ
ないため初期値設定が難しいなどの欠点をもっており、
例えば大量生産される製品の日常的な管理への応用はほ
とんど不可能である。このため、従来の技術によるパラ
メータ抽出は、研究開発などの目的に限られ、量産品の
日常管理には、モデルそのものを簡略化して疑似的に線
形化した、いわゆる二乗特性法や最大傾斜法など、簡便
ではあるがモデルとしての精度が劣り、パラメータの持
つ情報量の小さい方法が使われてきた。
本発明は、このような従来の電界効果トランジスタ素
子特性パラメータ抽出法に関わる問題を解決するもの
で、その目的とするところは、電界効果トランジスタ特
性モデルの持つ本来の精度を損なうことなく、計算が簡
便で速度の速いパラメータ抽出アルゴリズムを提供する
ところにある。
子特性パラメータ抽出法に関わる問題を解決するもの
で、その目的とするところは、電界効果トランジスタ特
性モデルの持つ本来の精度を損なうことなく、計算が簡
便で速度の速いパラメータ抽出アルゴリズムを提供する
ところにある。
本発明の電界効果トランジスタ素子特性パラメータ抽
出方法は、電界効果トランジスタの非線形な数学モデル
に基づき、電流、電圧などの実測値から、数学的及び統
計的手段を用いて数式中の未定定数の値を求めることに
より、閾値電圧、コンダクタンスなどの素子特性パラメ
ータを抽出する方法において、前記数学モデルの数式中
の一部の未定定数に「仮の値」を与えて非線形な数式を
線形化することによって残りの未定定数の値を仮に決定
し、「仮の値」を含んだ線形な仮のモデルと実測値との
「ずれ」の定量的な評価値、即ち評価誤差の極小条件か
ら、最初に「仮の値」を与えた未定定数の真の値をまず
決定し、これをもって非線形な数式を真に線形化するこ
とによって、一般的な反復計算法を用いることなく残り
の未定定数の真の値を決定することを特徴とする。
出方法は、電界効果トランジスタの非線形な数学モデル
に基づき、電流、電圧などの実測値から、数学的及び統
計的手段を用いて数式中の未定定数の値を求めることに
より、閾値電圧、コンダクタンスなどの素子特性パラメ
ータを抽出する方法において、前記数学モデルの数式中
の一部の未定定数に「仮の値」を与えて非線形な数式を
線形化することによって残りの未定定数の値を仮に決定
し、「仮の値」を含んだ線形な仮のモデルと実測値との
「ずれ」の定量的な評価値、即ち評価誤差の極小条件か
ら、最初に「仮の値」を与えた未定定数の真の値をまず
決定し、これをもって非線形な数式を真に線形化するこ
とによって、一般的な反復計算法を用いることなく残り
の未定定数の真の値を決定することを特徴とする。
本発明の上記の方法によれば、前記数学モデルの数式
中の未定定数の中から適切なものを選び、これに「仮の
値」を与えて非線形な数式を線形化することによって、
残りの未定定数の値を最小二乗法などの簡単な線形パラ
メータフィッティングによって決定できるようになる。
そして、線形パラメータフィッティングにおける評価誤
差は偏差平方和などで表されるから、「仮の値」と評価
誤差の関係は単純な関数になり、数点の「仮の値」から
評価誤差の最小値を簡単な計算で求めることができる。
また、この最小値に対応する値として、最初に「仮の
値」を与えた未定定数の真の値を決定すれば、「仮の
値」による線形化と同様の操作で残りの未定定数の真の
値も決定される。
中の未定定数の中から適切なものを選び、これに「仮の
値」を与えて非線形な数式を線形化することによって、
残りの未定定数の値を最小二乗法などの簡単な線形パラ
メータフィッティングによって決定できるようになる。
そして、線形パラメータフィッティングにおける評価誤
差は偏差平方和などで表されるから、「仮の値」と評価
誤差の関係は単純な関数になり、数点の「仮の値」から
評価誤差の最小値を簡単な計算で求めることができる。
また、この最小値に対応する値として、最初に「仮の
値」を与えた未定定数の真の値を決定すれば、「仮の
値」による線形化と同様の操作で残りの未定定数の真の
値も決定される。
以下本発明を電界効果トランジスタの三極管動作領域
モデルに基づく閾値電圧、トランスコンダクタンス、電
界降下係数の抽出の実施例に基づいて説明する。
モデルに基づく閾値電圧、トランスコンダクタンス、電
界降下係数の抽出の実施例に基づいて説明する。
一般に電界効果トランジスタの三極管動作領域モデル
は次の数式によって表される。
は次の数式によって表される。
VGS＞＞VDSの時、 IDS＝［βＯ／｛１＋θ（VGS-VTH）｝］（VGS-VTH-VDS/
2）VDS …（１） βＯ＝μOCOXWeff／Leff …（２） 但し、VDSはドレイン電圧で既知の定数、VDSはゲート
電圧、IDSはドレイン−ソース間の電流、未定定数VTH、
θはそれぞれ閾値電圧と電界降下係数であり、トランス
コンダクタンスはβOVDSで表されるから、上記の３つの
パラメータを決定するにはVTH、θ、βＯの３つの未定
定数を求めればよいことになる。尚、式（２）におい
て、μＯは易動度、COXは酸化膜容量、Weffは実効チャ
ネル幅，Leffは実効チャネル長である。
2）VDS …（１） βＯ＝μOCOXWeff／Leff …（２） 但し、VDSはドレイン電圧で既知の定数、VDSはゲート
電圧、IDSはドレイン−ソース間の電流、未定定数VTH、
θはそれぞれ閾値電圧と電界降下係数であり、トランス
コンダクタンスはβOVDSで表されるから、上記の３つの
パラメータを決定するにはVTH、θ、βＯの３つの未定
定数を求めればよいことになる。尚、式（２）におい
て、μＯは易動度、COXは酸化膜容量、Weffは実効チャ
ネル幅，Leffは実効チャネル長である。
式（１）を変形して、 （VGS-VTH-VDS/2）／IDS＝（θ／βOVDS)(VGS-VTH）＋
（1/βOVDS） …（３） ここで、Ｘ＝VGS-VTH、Ｙ＝（VGS-VTH-VDS/2）／IDS
と変数変換を行えば、式（３）はＸとＹの一次式の形に
なることが分かる。VDSを一定の値に固定し、VGSを適当
に変化させて対応するIDSの値を実測し、三極管領域の
データVGS(i)、IDS(i)を得る。VTHの値を仮に与えれ
ば、各データに対応したX(i)とY(i)を計算でき、一次の
最小二乗法によって、式（３）の未定係数（θ／β
OVDS）と（1/βOVDS）を仮に求めることが可能である。
この時、回帰からの偏差平方和Ｓは、 Ｓ＝Σ｛Y(i)−（θ／βOVDS）X(i)−（1/βOVDS）｝2 …（４） で表され、X(i)、Y(i)共にVTHの一次式であるからＳ
はVTHの二次式となり、両者の関係は、次式で表現され
る。
（1/βOVDS） …（３） ここで、Ｘ＝VGS-VTH、Ｙ＝（VGS-VTH-VDS/2）／IDS
と変数変換を行えば、式（３）はＸとＹの一次式の形に
なることが分かる。VDSを一定の値に固定し、VGSを適当
に変化させて対応するIDSの値を実測し、三極管領域の
データVGS(i)、IDS(i)を得る。VTHの値を仮に与えれ
ば、各データに対応したX(i)とY(i)を計算でき、一次の
最小二乗法によって、式（３）の未定係数（θ／β
OVDS）と（1/βOVDS）を仮に求めることが可能である。
この時、回帰からの偏差平方和Ｓは、 Ｓ＝Σ｛Y(i)−（θ／βOVDS）X(i)−（1/βOVDS）｝2 …（４） で表され、X(i)、Y(i)共にVTHの一次式であるからＳ
はVTHの二次式となり、両者の関係は、次式で表現され
る。
Ｓ＝aVTH 2＋bVTH＋ｃ …（５） よって、数点に設定した仮のVTH(j)各々について上記の
線形回帰計算を行い、対応するS(j)を計算し、二次の最
小二乗法によって式（５）の係数a,b,cを求め、Ｓが最
小値を取るときのVTHの値、即ちVTH＝−b/2aが真のVTH
となる。この値を式（３）に代入して再び前記の線形回
帰計算を実行すれば、（θ／βOVDS）と（1/βOVDS）の
真の値が求められ、即ち、βOとθの値を決定したこと
になる。
線形回帰計算を行い、対応するS(j)を計算し、二次の最
小二乗法によって式（５）の係数a,b,cを求め、Ｓが最
小値を取るときのVTHの値、即ちVTH＝−b/2aが真のVTH
となる。この値を式（３）に代入して再び前記の線形回
帰計算を実行すれば、（θ／βOVDS）と（1/βOVDS）の
真の値が求められ、即ち、βOとθの値を決定したこと
になる。
計算の簡便性を示すため、以上の操作を第１図に示す
フローチャートに沿って説明する。まず、測定点の数
ｎと「仮のVTH」の数ｍを決定する。通常、ｎは20〜3
0、ｍは５点程度で十分である。次に、三極管動作領
域でｎ点のデータを実測し、VGS(i)、IDS(i)とする。但
し、ｉ＝1,2…,nである。VGS(i)とIDS(i)の関係は第２
図のようになる。ｍ点の「仮のVTH」をVTH(j)として、
各々の「仮のVTH」について式（３）に基づく線形回
帰計算を実行し、対応するS(j)（ｊ＝1,2,…,m）を計算
する。つまり、ここで式（３）に基づく線形回帰計算を
ｍ回行うことになる。VTH(j)とS(j)との関係は第３図の
ようになる。
フローチャートに沿って説明する。まず、測定点の数
ｎと「仮のVTH」の数ｍを決定する。通常、ｎは20〜3
0、ｍは５点程度で十分である。次に、三極管動作領
域でｎ点のデータを実測し、VGS(i)、IDS(i)とする。但
し、ｉ＝1,2…,nである。VGS(i)とIDS(i)の関係は第２
図のようになる。ｍ点の「仮のVTH」をVTH(j)として、
各々の「仮のVTH」について式（３）に基づく線形回
帰計算を実行し、対応するS(j)（ｊ＝1,2,…,m）を計算
する。つまり、ここで式（３）に基づく線形回帰計算を
ｍ回行うことになる。VTH(j)とS(j)との関係は第３図の
ようになる。
次に、得られたｍ組のVTH(j)、S(j)について式
（５）に基づく二次の回帰計算を行い、Ｓの最小条件か
ら真のVTHを得る。これを、式（３）にフィードバッ
クして線形回帰計算を実行することによって、βOとθ
を得る。
（５）に基づく二次の回帰計算を行い、Ｓの最小条件か
ら真のVTHを得る。これを、式（３）にフィードバッ
クして線形回帰計算を実行することによって、βOとθ
を得る。
このように、本発明による方法では、一次と二次の回
帰計算を数回行うだけであり、ｎ行ｍ列の偏微分係数行
列計算を少なくとも十数回繰り返す従来の反復法に比べ
て非常に単純である。
帰計算を数回行うだけであり、ｎ行ｍ列の偏微分係数行
列計算を少なくとも十数回繰り返す従来の反復法に比べ
て非常に単純である。
以上述べたように本発明によれば、各繰り返し毎に複
雑な偏微分係数行列（ヤコビアン）の計算が必要な上に
収束性を考慮しながら試行錯誤によって初期値を調整し
なければならない前記反復計算法に比べて、極めて迅
速、単純、且つ安定的に電界効果トランジスタの素子特
性パラメータ抽出が可能であり、また、モデル自身の簡
略化は行っていないため、前記反復計算法と同程度の精
度を得ることができるという優れた効果を有する。
雑な偏微分係数行列（ヤコビアン）の計算が必要な上に
収束性を考慮しながら試行錯誤によって初期値を調整し
なければならない前記反復計算法に比べて、極めて迅
速、単純、且つ安定的に電界効果トランジスタの素子特
性パラメータ抽出が可能であり、また、モデル自身の簡
略化は行っていないため、前記反復計算法と同程度の精
度を得ることができるという優れた効果を有する。
第１図は本発明による電界効果トランジスタの素子特性
パラメータ抽出方法の実施例を示すフローチャート、第
２図は同じく実施例中の電界効果トランジスタの三極管
動作領域における電流−電圧特性図、第３図は実施例中
の偏差平方和Ｓと「仮のVTH」との関係を表す図。
パラメータ抽出方法の実施例を示すフローチャート、第
２図は同じく実施例中の電界効果トランジスタの三極管
動作領域における電流−電圧特性図、第３図は実施例中
の偏差平方和Ｓと「仮のVTH」との関係を表す図。
Claims (1)
- 【請求項１】電解効果トランジスタの非線形な数字モデ
ルに基づき実測値から、数学的及び統計的手段を用いて
数式中の未定定数の値を求めることによる電界効果トラ
ンジスタ素子特性パラメータの抽出方法において、 前記数学モデルの数式中の一部の未定定数に「仮の値」
を与えて非線形な数式を線形化することによって残りの
未定定数の値を仮に決定し「仮の値」を含んだ線形な仮
のモデルと実測値との「ずれ」の定量的な評価値、即
ち、評価誤差の極小条件から、最初に「仮の値」を与え
た未定定数の真の値をまず決定し、これを持って非線形
な数式を真に線形化することによって、一般的な反復計
算法を用いることなく残りの未定定数の真の値を決定す
ることを特徴とする電解効果トランジスタ素子特性パラ
メータの抽出方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1292624A JP2958996B2 (ja) | 1989-11-10 | 1989-11-10 | 電界効果トランジスタ素子特性パラメータの抽出方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1292624A JP2958996B2 (ja) | 1989-11-10 | 1989-11-10 | 電界効果トランジスタ素子特性パラメータの抽出方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03152483A JPH03152483A (ja) | 1991-06-28 |
| JP2958996B2 true JP2958996B2 (ja) | 1999-10-06 |
Family
ID=17784209
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1292624A Expired - Fee Related JP2958996B2 (ja) | 1989-11-10 | 1989-11-10 | 電界効果トランジスタ素子特性パラメータの抽出方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2958996B2 (ja) |
-
1989
- 1989-11-10 JP JP1292624A patent/JP2958996B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH03152483A (ja) | 1991-06-28 |
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