JPH053417A - 弾性表面波フイルタ - Google Patents

弾性表面波フイルタ

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JPH053417A
JPH053417A JP3287597A JP28759791A JPH053417A JP H053417 A JPH053417 A JP H053417A JP 3287597 A JP3287597 A JP 3287597A JP 28759791 A JP28759791 A JP 28759791A JP H053417 A JPH053417 A JP H053417A
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surface acoustic
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acoustic wave
parallel
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JP3287597A
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English (en)
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Hoku Hoa Uu
ウー・ホク・ホア
Masakatsu Kasagi
昌克 笠置
Nobuyoshi Sakamoto
信義 坂本
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Oki Electric Industry Co Ltd
Original Assignee
Oki Electric Industry Co Ltd
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    • H03ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03HIMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H9/00Networks comprising electromechanical or electro-acoustic devices; Electromechanical resonators
    • H03H9/02Details
    • H03H9/125Driving means, e.g. electrodes, coils
    • H03H9/145Driving means, e.g. electrodes, coils for networks using surface acoustic waves
    • H03H9/14544Transducers of particular shape or position
    • H03H9/1455Transducers of particular shape or position constituted of N parallel or series transducers
    • HELECTRICITY
    • H03ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03HIMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H9/00Networks comprising electromechanical or electro-acoustic devices; Electromechanical resonators
    • H03H9/46Filters
    • H03H9/64Filters using surface acoustic waves
    • H03H9/6423Means for obtaining a particular transfer characteristic
    • H03H9/6426Combinations of the characteristics of different transducers

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Abstract

(57)【要約】 【目的】 良好な周波数特性を持つ高耐電力用弾性表面
波フイルタを提供する。 【構成】 弾性表面波フイルタを単位フイルタとしてN
個用い、それらを直列(または並列)に接続して直列フ
イルタ系(または並列フイルタ系)41−1,41−2
を形成する。これらのフイルタ系40−1,40−2を
N個用いてそれらを並列接続(または直列接続)して直
列並列フイルタ系(または並列直列フイルタ系)を形成
することにより、1つの弾性表面波フイルタを構成す
る。これにより、入力電力が単位フイルタ数によって分
割されてその分割された入力電力が各単位フイルタに印
加される。また、単位フイルタは二端子対電気回路網で
あるが、それを用いた直列並列フイルタ系(または並列
直列フイルタ系)も二端子対電気回路網なので、1つの
フイルタとして見なすことができ、フイルタ数の増大に
よる挿入損失特性の劣化を防止できる。

Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【産業上の利用分野】本発明は、圧電基板表面を伝搬す
る弾性表面波を用いた弾性表面波フイルタ、特に複数の
単位フイルタを用いて1つの直列並列フイルタ系または
並列直列フイルタ系を構成した小型で良好な周波数特性
を持つ高耐電力の弾性表面波フイルタに関するものであ
る。
【0002】
【従来の技術】従来、高性能な弾性表面波フイルタを得
るために、種々の提案が行われている。例えば、弾性表
面波が効率よく励振するために圧電基板の選択と電極構
造の最適化、あるいは高耐電力にするために電極材料の
選択と実装の工夫等が挙げられる。その一構成例を図2
に示す。
【0003】図2は、従来の一般的な弾性表面波フイル
タの平面図である。この弾性表面波フイルタは、圧電基
板1を有し、その圧電基板1上には、入力電気信号を弾
性表面波に変換する送波用トランスデューサ(変換器)
2と、その変換された弾性表面波を電気信号に変換する
受波用トランスデューサ(変換器)3とが形成されてい
る。トランスデューサ2,3は、すだれ状電極(櫛形電
極ともいう)を相対して構成され、アルミニウム(A
l)で形成されている。
【0004】圧電基板1上には、入力端子4と出力端子
5が形成され、該入力端子4が金(Au)等の薄膜の伝
送路パターン4aを介して送波用トランスデューサ2に
接続されると共に、該出力端子5がAu等の薄膜の伝送
路パターン5aを介して受波用トランスデューサ3に接
続されている。送波用トランスデューサ2及び受波用ト
ランスデューサ3の周囲には、アースパターン6が形成
され、そのアースパターン6が、ボンディングワイヤ6
aによって送波用トランスデューサ2及び受波用トラン
スデューサ3と接続されている。
【0005】この種の弾性表面波フイルタでは、高周波
電圧を入力端子4に入力すると、その入力電気信号によ
って送波用トランスデューサ2のすだれ状電極指間に電
界が生じ、該電界によって弾性表面波が励振され、すだ
れ状電極指と垂直(図2の横方向)に圧電基板1の表面
を左右に伝搬する。伝搬された弾性表面波は、受波用ト
ランスデューサ3で電気信号に変換され、出力端子5か
ら出力される。
【0006】この種の弾性表面波フイルタでは、すだれ
状電極指間で励振される弾性表面波出力に一致する周波
数で最大の出力が得られ、逆に不一致のときに出力が小
さくなる。この表面波出力による周波数選択特性によっ
てフイルタ特性が得られる。従来、弾性表面波フイルタ
の高耐電力化を実現するためには、例えば、すだれ状電
極の材料として数パーセントの銅(Cu)あるいはマグ
ネシウム(Mg)を添加したAlが使用される。この理
由は、CuあるいはMgを添加することにより、弾性表
面波の振動で発生するAlのマイグレーション(mig
ration;金属粒塊の移動)が抑圧され、すだれ状
電極が該マイグレーションに強くなるからである。
【0007】また、マイグレーションは熱によって加速
されることもよく知られている。そのため、補助措置と
して弾性表面波フイルタを収容するための実装用金属製
パッケージに放熱器を取り付け、内部の弾性表面波フイ
ルタチップから発生する熱を該放熱器で放熱し、マイグ
レーションを抑制するようにしている。
【0008】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
弾性表面波フイルタでは、次のような課題があった。従
来の弾性表面波フイルタでは、可能な最大入力電力が約
2ワット程度であり、その出力電力が約1.2ワットで
ある。入力電力を2ワット以上増大させると、弾性表面
波フイルタの寿命が著しく短くなり、例えば入力電力が
3〜4ワット程度になると、数時間でトランスデューサ
2,3が破壊されてしまう。
【0009】これを解決するため、複数個の単体の弾性
表面波フイルタを用い、それらを直列または並列に接続
してフイルタ系を構成することも考えられる。これによ
り、従来1個の弾性表面波フイルタ内に消費する電力
(損失)をフイルタ系の各弾性表面波フイルタに分散さ
せ、該フイルタ内のトランスデューサ2,3をマイグレ
ーションから保護することができる。このように添加物
でトランスデューサ2,3を強化した同種類の弾性表面
波フイルタを複数個用い、それらを直列または並列に接
続してフイルタ系を構成し、高耐電力用の弾性表面波フ
イルタ系を作ることが可能である。
【0010】しかし、フイルタ系全体の挿入損失特性
は、理論的にも、実験的にも、単体の弾性表面波フイル
タの挿入損失特性と異なり、フイルタ系を構成する弾性
表面波フイルタの数によって著しく劣化するおそれがあ
る。
【0011】本発明は、前記従来技術が持っていた課題
として、高入力電力に対する耐電力性が不十分である
点、及び良好な周波数特性が得られない点について解決
した弾性表面波フイルタを提供するものである。
【0012】
【課題を解決するための手段】本発明は前記課題を解決
するために、弾性表面波伝搬用の圧電基板上に、入力端
子から入力される電気信号を弾性表面波に変換する送波
用トランスデューサと、前記変換された弾性表面波を電
気信号に変換して出力端子へ出力する受波用トランスデ
ューサとを、設けた弾性表面波フイルタにおいて、前記
弾性表面波フイルタを単位フイルタとしてN×N個(N
2 個;Nは自然数)、個別に形成するか、または同一圧
電基板上に形成する。そして、前記N個の単位フイルタ
を一組にして該単位フイルタを直列または並列に接続し
てN組のフイルタ系を構成し、さらに前記N組のフイル
タ系を並列または直列に接続して一つの直列並列フイル
タ系または並列直列フイルタ系を構成している。
【0013】
【作用】本発明によれば、以上のように弾性表面波フイ
ルタを構成したので、N×N(=N2 )個の単位フイル
タからなる1つの直列並列フイルタ系または並列直列フ
イルタ系は、入力電力を単位フイルタ数で分割して各単
位フイルタに印加するように働く。また、単位フイルタ
は二端子対電気回路網であり、しかもそれを用いて構成
した直列並列フイルタ系または並列直列フイルタ系も二
端子対電気回路網なので、1つのフイルタとして見なす
ことができ、単位フイルタ数の増大による挿入損失特性
の劣化を防止する働きがある。従って、前記課題を解決
できるのである。
【0014】
【実施例】弾性表面波フイルタは、二端子対電気回路網
であるため、まず本実施例の原理となる複数の同種類二
端子対電気回路網の並列接続及び直列接続について説明
する。二端子対電気回路網は、受動素子のみで構成さ
れ、数学的に縦続行列(または[F]行列、基本行列)
で表わすことができる。縦続行列を次式(1)に示す。
【0015】
【数1】
【0016】図3は、N個の二端子対電気回路網で構成
される並列二端子対電気回路網系の概略の構成ブロック
図である。この並列二端子対電気回路網系は、複数の二
端子対電気回路網10−1〜10−Nを備え、それらの
各二端子対電気回路網10−1〜10−Nには、入力端
子11−1a〜11−Na、入力側のアース端子11−
1b〜11−Nb、出力端子12−1a〜12−Na、
及び出力側のアース端子12−1b〜12−Nbが、そ
れぞれ設けられている。各入力端子11−1a〜11−
Naは、伝送路21を介して共通入力端子31aに共通
接続されている。この共通入力端子31aに対応して、
共通入力側のアース端子31bが設けられている。ま
た、各出力端子12−1a〜12−Naは、伝送路22
を介して共通出力端子32aに共通接続されている。こ
の共通出力端子32aに対応して、共通出力側のアース
端子32bが設けられている。
【0017】図3に示すように、同一構成のN個の二端
子対電気回路網10−1〜10−Nを並列に接続して構
成された二端子対電気回路網系全体の縦続行列は、次式
(2)のようになる。
【0018】
【数2】
【0019】各二端子対電気回路網10−1〜10−N
は、同一の縦続行列を持たなければ、その回路網同士の
間に電流が流れる場合があり、合成による損失が発生す
ることがある。この場合は、(2)式が成立しない。
【0020】図4は、図3に示すN個の二端子対電気回
路網10−1〜10−Nを直列接続した直列二端子対電
気回路網系の概略の構成ブロック図であり、図3中の要
素と共通の要素には共通の符号が付されている。図4に
示すように、同一構成のN個の二端子対電気回路網10
−1〜10−Nを直列に接続して構成される二端子対電
気回路網系全体の縦続素行列は、次式(3)のようにな
る。
【0021】
【数3】
【0022】上述したように、図3の並列二端子対電気
回路網系及び図3の直列二端子対電気回路網系も、それ
ぞれ二端子対電気回路網である。N個のこれらの回路網
系を用いてさらに直列系または並列系を構成すれば、そ
の回路網系全体の縦続行列が(1)式に示した縦続行列
に戻ることになる。このような構成方法は、次のように
(a),(b)の2通りがある。
【0023】(a) 並列・直列法 単体の二端子対電気回路網の縦続行列は、次式(4)の
ようになる。
【0024】
【数4】
【0025】同じ二端子対電気回路網をN個で並列に接
続して構成される二端子対電気回路網系の縦続行列は、
次式(5)のようになる。
【0026】
【数5】
【0027】この二端子対電気回路網系をN個で直列に
接続して構成される二端子対電気回路網系の縦続行列
は、次式(6)のようになる。
【0028】
【数6】
【0029】(5−1)式を(6)式に代入すると、次
式(7)が得られる。
【0030】
【数7】
【0031】この(7)式から明らかなように、並列・
直列法で構成した二端子対電気回路網系の縦続行列は、
単体の二端子対電気回路網のものと同一である。従っ
て、伝送特性やインピーダンス特性も同一である。
【0032】(b) 直列・並列法 単体の二端子対電気回路網の縦続行列は、(4)式で与
えられている。同一の二端子対電気回路網をN個直列に
接続して構成された二端子対電気回路網系の縦続行列は
次式(8)のようになる。
【0033】
【数8】
【0034】この二端子対電気回路網系をN個で並列に
接続して構成された二端子対電気回路網系の縦続行列
は、次式(9)のようになる。
【0035】
【数9】
【0036】(8−1)式を(9)式に代入すると、次
式(10)が得られる。
【0037】
【数10】
【0038】(10)式から明らかなように、直列・並列
法で構成した二端子対電気回路網系の縦続行列は、単体
の二端子対電気回路網のものと同一である。従って、伝
送特性やインピーダンス特性も同一である。
【0039】以上のような2つの構成方法(a)または
(b)を用いれば、二端子対電気回路網の特性を変える
ことなく、従来1個の二端子対電気回路網内に消費する
電力を、N×N個(N2 個;Nは自然数)の二端子対電
気回路網内に消費させ、それによって消費電力によるダ
メージを除去することができる。
【0040】次に、以上のような原理に基づき構成され
る本実施例の弾性表面波フイルタを、図5及び図1を参
照しつつ説明する。図5は、従来の図2のような高耐電
力用弾性表面波フイルタを単位フイルタとして2個用い
て構成される直列フイルタ系からなる弾性表面波フイル
タの平面図である。
【0041】この弾性表面波フイルタでは、直列フイル
タ系40が、Li Ta O3 単結晶圧電体、Li Nb O3
単結晶圧電体、Zn O薄膜圧電体等の圧電基板41上に
形成されている。直列フイルタ系40は、圧電基板41
上に形成された共通入力端子51と共通出力端子52と
の間に直列接続された2個の単位フイルタ60−1,6
0−2で構成されている。各単位フイルタ60−1,6
0−2は、従来の図2と同様に高耐電力用弾性表面波フ
イルタで構成されている。
【0042】即ち、各単位フイルタ60−1,60−2
は、入力電気信号を弾性表面波に変換する送波用トラン
スデューサ61−1,61−2、及び変換された弾性表
面波を電気信号に変換する受波用トランスデューサ62
−1,62−2をそれぞれ有している。各トランスデュ
ーサ61−1,61−2,62−1,62−2は、すだ
れ状電極を相対して構成され、例えば数パーセントのC
uあるいはMgを添加したAlで形成されている。
【0043】共通入力端子51は、単位フイルタ60−
1側の伝送路パターン63−1を介して送波用トランス
デューサ61−1に接続され、該送波用トランスデュー
サ61−1に対向配置された受波用トランスデューサ6
2−1が、伝送路パターン64−1を介して共通出力端
子52に接続されている。
【0044】送波用トランスデューサ61−1は、ボン
ディングワイヤ67によって伝送路パターン65−1に
接続され、その伝送路パターン65−1が単位フイルタ
60−2の入力端子側に接続されている。さらに、受波
用トランスデューサ62−1は、ボンディングワイヤ6
7によって伝送路パターン65−2に接続され、その伝
送路パターン65−2が単位フイルタ60−2の出力端
子側に接続されている。
【0045】伝送路パターン65−1は、単位フイルタ
60−2側の伝送路パターン63−2を介して送波用ト
ランスデューサ61−2に接続されている。さらに、伝
送路パターン65−2は、単位フイルタ60−2側の伝
送路パターン64−2を介して受波用トランスデューサ
62−2に接続されている。送波用トランスデューサ6
1−2のアース側は、ボンディングワイヤ67によって
アースパターン66−1,66−2に接続され、さらに
受波用トランスデューサ62−2のアース側が、ボンデ
ィングワイヤ67によってアースパターン66−1,6
6−2に接続されている。
【0046】伝送路パターン63−1,63−2〜65
−1,65−2は、Au等の薄膜で構成されている。こ
の弾性表面波フイルタでは、高周波電圧を共通入力端子
51に印加すると、その入力電気信号が伝送路パターン
63−1、送波用トランスデューサ61−1、ボンディ
ングワイヤ67、伝送路パターン65−1,63−2、
送波用トランスデューサ61−2、ボンディングワイヤ
67、及びアースパターン66−1,66−2の経路で
流れ、送波用トランスデューサ61−1,61−2のす
だれ状電極指間に電界が生じる。この電界により、弾性
表面波が励振され、各送波用トランスデューサ61−
1,61−2のすだれ状電極指と垂直(図5の横方向)
に圧電基板41の表面を左右に伝搬する。
【0047】伝搬された弾性表面波は、各受波用トラン
スデューサ62−1,62−2で電気信号に変換され、
一方のトランスデューサ62−1で変換された電気信号
が、伝送路パターン64−1を介して共通出力端子52
へ出力されると共に、他方のトランスデューサ62−2
で変換された電気信号が、伝送路パターン64−2、ボ
ンディングワイヤ67、及びトランスデューサ62−1
を介して共通出力端子52から出力される。
【0048】図1は、本発明の実施例を示すもので、図
5の直列フイルタ系を2個並列に接続した直列並列フイ
ルタ系からなる弾性表面波フイルタの平面図である。
【0049】この直列並列フイルタ系からなる弾性表面
波フイルタは、図5に示す直列フイルタ系40と同一の
2個の直列フイルタ系40−1,40−2が、Li Ta
3 単結晶圧電体、Li Nb O3 単結晶圧電体、Zn O
薄膜圧電体等の圧電基板71上に形成されている。そし
て、圧電基板71上に形成された共通入力端子81及び
共通出力端子82のうち、該共通入力端子81が、Au
等の薄膜の伝送路パターン83を介して各直列フイルタ
系40−1,40−2の共通入力端子51−1,51−
2に接続されている。各直列フイルタ系40−1,40
−2の共通出力端子52−1,52−2は、ボンディン
グワイヤ84によって共通出力端子82に接続されてい
る。
【0050】この直列並列フイルタ系で構成される弾性
表面波フイルタでは、高周波電圧が、共通入力端子81
に印加されると、その入力電気信号が伝送路パターン8
3を介して2つの直列フイルタ系40−1,40−2の
共通入力端子51−1,51−2に入力される。する
と、各直列フイルタ系40−1,40−2でフイルタ処
理が行われ、その出力信号が、共通出力端子52−1,
52−2及びボンディングワイヤ84を介して共通出力
端子82から出力される。
【0051】この弾性表面波フイルタでは、次のような
利点を有している。例えば、3〜4ワットの入力電力を
印加した場合、従来の図2のような単体の高耐電力用弾
性表面波フイルタではトランスデューサ2,3が破壊さ
れるが、本実施例のように2×2(=4)個の単位フイ
ルタで直列並列フイルタ系を構成することにより、その
入力電力が単位フイルタ数で分割される。そのため、実
際に各単位フイルタを通過する電力が約0.75〜1ワ
ット程度になり、各単位フイルタ内のトランスデューサ
61−1,61−2,62−1,62−2,…の破壊を
防止できる。従って、従来の図2の単体の弾性表面波フ
イルタに比べて耐電力特性を約4倍(使用単位フイルタ
の数)向上できる。
【0052】しかも、前記原理で説明したように、直列
並列フイルタ系全体の伝送特性やインピーダンス特性等
といった諸特性は、従来の図2の単体の弾性表面波フイ
ルタのものと全く同様であるため、単位フイルタ数の増
大による挿入損失特性の劣化を防止でき、良好な周波数
特性が得られる。また、本実施例では、2×2(=4)
個の単位フイルタを同一の圧電基板71上に形成したの
で、小型な直列並列フイルタ系を得ることができる。
【0053】なお、本発明は上記実施例に限定されず、
種々の変形が可能である。その変形例としては、例えば
次のようなものがある。 (a) 図1では、直列並列フイルタ系で構成される弾
性表面波フイルタについて説明したが、例えば図5に示
す単位フイルタ60−1,60−2を並列に接続して並
列フイルタ系を構成し、その並列フイルタ系を2個用い
てそれらを直列に接続し、並列直列フイルタ系を構成し
ても、図1と同様の作用、効果が得られる。また、これ
らの直列並列フイルタ系あるいは並列直列フイルタ系を
構成する各単位フイルタ60−1,60−2の数は、入
力電力の大きさに応じて任意の数に設定できる。
【0054】(b) 図5の各単位フイルタ60−1,
60−2内のトランスデューサ61−1,61−2,6
2−1,62−2の数はフイルタ特性に応じて任意の数
に設定でき、さらにそれらの配置形態も図5以外の形に
変更することも可能である。 (c) 上記実施例では、高耐電力用の弾性表面波フイ
ルタを用いて図5の各単位フイルタ60−1,60−2
を構成したが、高耐電力用弾性表面波フイルタでない通
常の弾性表面波フイルタを用いても、その数を適宜選定
することにより、高入力電力用の弾性表面波フイルタ系
を構成することが可能である。
【0055】(d) 図1では、同一の圧電基板71上
に直列並列フイルタ系を形成しているが、各単位フイル
タ間で弾性表面の相互干渉が生じるおそれがあれば、そ
の各単位フイルタ間に溝等の弾性表面波遮断手段を設け
れば、各単位フイルタ間における相互干渉を無くしてフ
イルタ特性の劣化を防止できる。
【0056】(e) 図1では、同一の圧電基板71上
に直列並列フイルタ系を形成したが、例えば従来の図2
のような単体の弾性表面波フイルタを単位フイルタとし
て4個用いて図1のような直列並列フイルタ系を構成し
ても、上記実施例とほぼ同様の作用、効果が得られる。
【0057】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
ればN×N(=N2 )個の単位フイルタを用いて1つの
直列並列フイルタ系または並列直列フイルタ系を構成し
たので、高入力電力がその単位フイルタ数に分割されて
各単位フイルタに印加される。そのため、各単位フイル
タに印加される入力電力が小さくなり、該単位フイルタ
内のトランスデューサをマイグレーションから的確に防
止でき、弾性表面波フイルタ全体の高耐電力特性を向上
できる。
【0058】しかも、単位フイルタは、二端子対電気回
路網であり、しかもそれを用いて構成される1つの直列
並列フイルタ系または並列直列系も二端子対電気回路網
なので、1つのフイルタとして見なすことができる。そ
のため、伝送特性やインピーダンス特性等といったフイ
ルタ系全体の周波数特性も、単体の弾性表面波フイルタ
と同一になり、単位フイルタ数の増大による挿入損失特
性の劣化を防止でき、良好な周波数特性を得ることがき
る。
【0059】また、同一の単位フイルタを複数個用いて
弾性表面波フイルタを構成しているので、該弾性表面波
フイルタ全体の小型化が可能になると共に、特にそれら
を同一の圧電基板上に形成すれば、集積化によってより
小型化が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の実施例を示す直列並列フイルタ系で構
成される弾性表面波フイルタの平面図である。
【図2】従来の弾性表面波フイルタの平面図である。
【図3】本実施例の原理を説明するための並列二端子対
電気回路網系の構成ブロック図である。
【図4】本実施例の原理を説明するための直列二端子対
電気回路網系の構成ブロック図である。
【図5】図1で使用される直列フイルタ系からなる弾性
表面波フイルタの平面図である。
【符号の説明】
40,40−1,40−2 直列フイルタ系 60−1,60−2 単位フイルタ 61−1,61−2 送波用トランスデューサ 62−1,62−2 受波用トランスデューサ 71 圧電基板 81 共通入力端子 82 共通出力端子

Claims (1)

  1. 【特許請求の範囲】 【請求項1】 弾性表面波伝搬用の圧電基板上に、入力
    端子から入力される電気信号を弾性表面波に変換する送
    波用トランスデューサと、前記変換された弾性表面波を
    電気信号に変換して出力端子へ出力する受波用トランス
    デューサとを、設けた弾性表面波フイルタにおいて、前
    記弾性表面波フイルタを単位フイルタとしてN×N個
    (N2 個;Nは自然数)、個別に形成するか、または同
    一圧電基板上に形成し、前記N個の単位フイルタを一組
    にして該単位フイルタを直列または並列に接続してN組
    のフイルタ系を構成し、前記N組のフイルタ系を並列ま
    たは直列に接続して一つの直列並列フイルタ系または並
    列直列フイルタ系を構成したことを特徴とする弾性表面
    波フイルタ。
JP3287597A 1991-04-19 1991-11-01 弾性表面波フイルタ Withdrawn JPH053417A (ja)

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Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7135944B2 (en) 2001-12-21 2006-11-14 Fujitsu Media Devices Limited Branching filter having both saw ladder and dual mode filters, and electronic apparatus using the branching filter

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